interaction sol-structure calcul des impédances ( ensa strasborg)

Projet de Fin dEtudes :

Interaction Sol-Structure : calcul des impdances

et effets sur les fondations

Auteur : BUCHI Eric, lve-ingnieur de 5me anne

Section : Gnie Civil, INSA de Strasbourg

Tuteur entreprise : LAMBERT Serge

Enseignant-superviseur : NOWAMOOZ Hossein

Juin 2013

BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 2

Rsum

Ce Projet de Fin dEtudes a pour objet ltude de linteraction entre le sol et la structure (ISS) afin de

pouvoir la prendre en compte lors dun dimensionnement parasismique. En effet, la prise en compte

de lISS dans la modlisation dune structure peut avoir des effets significatifs sur les efforts

sismiques sappliquant la fondation. Gnralement, les effets de lInteraction Sol-Structure (ISS)

sont favorables, cest--dire quils induisent une diminution des efforts sismiques. Il peut cependant

arriver que ses effets soient dfavorables dans certains cas particuliers.

Afin de prendre en compte les effets de lISS une modlisation par ressorts amortis peut-tre

adopte. Le but de ce rapport est de prsenter les diffrentes formules qui existent dans la

littrature traitant ce sujet. Il y a plusieurs formules de raideurs de sol pour les fondations

superficielles. Notamment les formules de Gazetas qui ont lavantage de prendre en compte

lencastrement de la fondation dans le sol et permettent galement de modliser le sol comme un bi-

couche alors que la plupart des autres formules le modlisent uniquement en monocouche. Au vu

dun comparatif entre les formules on constate que la prise en compte dun encastrement ainsi que

la modlisation du sol en bi-couche, avec la couche infrieure plus raide, donne des raideurs de sol

plus leves que la modlisation par monocouche.

Concernant les fondations profondes il nexiste pas beaucoup de formules permettant de calculer la

raideur dun pieu. On trouve cependant dans les rglements parasismiques tels que la norme NF P

94-262 fondations profondes des formules permettant de calculer des modules de raction frontale

du sol, ce qui permet de modliser les pieux dans des logiciels tel que Foxta. Il est ensuite possible de

dterminer le dplacement du pieu suite lapplication dun effort. Ce qui permet de calculer la

raideur en divisant leffort appliqu par le dplacement obtenu.

Un exemple a galement t trait pour connaitre linfluence de ces paramtres sur les sollicitations

dans la structure de louvrage. Il a permis de constater quune diminution de la raideur du sol

entrainait une diminution de la contrainte au sol sous un radier soumis un chargement sismique.

Mots cls : Interaction sol-structure (ISS), raideurs des sols, amortissements, fondations

superficielles, fondations profondes.


Abstract

This internship has for goal to study the soil-structure interaction (SSI) in order to take it into account

for the seismic design. Indeed, the consideration of this interaction in the modeling of a structure can

have significant effects on the seismic forces which are applied on the foundation. Generally, effects

of the Soil-Structure Interaction (SSI) are favorable, which means that they induce a diminution of

the seismic forces. However, in some particular cases, the effects of SSI are detrimental.

In order to take the SSI into account a model with springs and dashpots can be used. The goal of this

report is to present the different formulas which can be found in the scientific literacy. There are

several formulas which give the soil stiffness of shallow foundations. Especially, Gazetas formulas

which have the advantage to take the embedment of the foundation into account. Moreover these

formulas also allow modeling the soil with two layers whereas the others use a homogenous half

space. After a comparison between the different formulas we can see that the soil stiffness is higher

when we take the embedment into account. Moreover the fact to take a model with two layers, with

the deepest layer stiffer than the surface layer, give higher soil stiffness than with an homogenous

half space.

Concerning deep foundations there are few formulas to calculate the stiffness of a pile. However,

some seismic rules, such as NF P 94-262 deep foundations, give formulas to calculate the frontal

modulus of soil reaction. With these formulas it is possible to model the pile with software like Foxta.

Thanks to that it is possible to determine the displacement of the soil under a load. So you can find

the stiffness by dividing the load by the displacement.

An example is also given in order to know how these parameters influence the stresses in the

structure. Thanks to it, we saw that a diminution of the soil stiffness has for effect to decrease the

stress under a raft with a seismic load.

Key words: Soil-Structure Interaction (SSI), soil stiffness, damping, shallow foundations, deep

foundations.


Remerciements

Pour commencer je tiens remercier M. LAMBERT Serge, directeur technique, pour mavoir donn la

possibilit deffectuer mon PFE au sein de Keller Fondations Spciales. Je le remercie galement pour

mavoir guid et pour avoir rpondu mes questions tout au long de mon stage.

Je tiens ensuite remercier M. QUIRIN Lo, M.VEERECKE Edouard et M. MULLER Stphane, tous trois

ingnieurs tudes au sige de Keller, pour mavoir accueilli au sein de leur bureau. Je les remercie

pour avoir rpondu mes interrogations, pour leurs explications et galement pour mavoir permis

de dcouvrir un peu le mtier dingnieur tude. Je les remercie galement pour leur sympathie et

pour leur bonne humeur qui mont permis deffectuer mon stage dans une ambiance de travail

chaleureuse.

Je remercie galement Mme. NARCY Estelle pour avoir pris le temps de lire certains de mes travaux

et pour mavoir fait part de ses remarques.

Je souhaite remercier M. NOWAMOOZ Hossein pour avoir effectu mon suivi de PFE et pour avoir

pris le temps de lire mes diffrents rapports que jai pu lui envoyer.

Enfin je souhaite remercier tous les autres membres du personnel de Keller Fondations Spciales que

jai pu ctoyer au cours de ces 20 semaines, en particulier les membres de lagence de Strasbourg et

les dessinateurs.


Sommaire

Rsum...............................................................................................................................................2

Abstract ..............................................................................................................................................3

Remerciements...................................................................................................................................4

Sigles ..................................................................................................................................................7

Introduction........................................................................................................................................8

1. Lentreprise Keller Fondations spciales ......................................................................................9

1.1. Historique du groupe ...........................................................................................................9

1.2. Le groupe Keller...................................................................................................................9

1.3. Keller France........................................................................................................................9

1.3.1. Le personnel .............................................................................................................. 10

1.3.2. Le bureau dtude ...................................................................................................... 10

1.3.3. La cellule Dveloppement .......................................................................................... 11

1.4. Les techniques proposes par Keller Fondations Spciales ................................................. 11

1.4.1. Prsentation gnrale ................................................................................................ 11

1.4.2. La colonne ballaste .................................................................................................. 12

1.4.3. Les inclusions rigides .................................................................................................. 14

1.4.4. La colonne module mixte CMM ............................................................................... 17

2. Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5] ...................................................................... 19

2.1. Gnralits ........................................................................................................................ 19

2.2. Les effets de lISS ............................................................................................................... 22

2.3. Modlisation de lISS *1+*2+ ................................................................................................ 23

2.4. Equation gnrale formulant un problme dISS *5+ ........................................................... 24

2.5. Influence de lamortissement ............................................................................................ 25

3. Fondations superficielles ........................................................................................................... 28

3.1. Inventaire des mthodes ................................................................................................... 28

3.1.1. Mthode de Newmark-Rosenblueth [1] ..................................................................... 28

3.1.2. Mthode de Deleuze [1] ............................................................................................ 29

3.1.3. Les formules de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles [7] ........................... 32

3.1.4. Guide du SETRA pour les ponts en zone sismique [8].................................................. 33

3.1.5. Mthode simplifie de Veletsos [1] ............................................................................ 35

3.1.6. Formule de Gazetas ................................................................................................... 39

3.1.7. Recommandations pour les oliennes [9] ................................................................... 44


3.2. Comparatif ........................................................................................................................ 45

3.2.1. Fondation circulaire ................................................................................................... 45

3.2.2. Fondations rectangulaires .......................................................................................... 54

3.2.3. Calcul dun module de cisaillement quivalent *3+, *13+ .............................................. 57

3.3. Validit des formules ......................................................................................................... 57

3.3.1. Raideurs horizontales avec Piecoef+ .......................................................................... 57

3.3.2. Modlisations aux lments finis avec Plaxis 3D......................................................... 58

3.4. Conclusion fondations superficielles .................................................................................. 59

4. Fondations profondes ............................................................................................................... 62

4.1. Mthode de Winkler [5], [14] ............................................................................................ 62

4.2. Guide du SETRA [8] ............................................................................................................ 64

4.3. Eurocode 8-5 [4] ................................................................................................................ 66

4.4. Exemple de calcul de raideur de pieux ............................................................................... 67

4.4.1. Cas 1 : Monocouche ................................................................................................... 67

4.4.2. Cas 2 Bi-couche : 2 m de sol compact + sol mou ......................................................... 68

4.4.3. Cas 3 Bi-couche : 2 m de sol mou + sol compact ......................................................... 69

4.5. Conclusion fondations profondes ...................................................................................... 70

5. Mmorial ACTe Guadeloupe ..................................................................................................... 71

5.1. Prsentation du projet ....................................................................................................... 71

5.2. Contexte gotechnique ..................................................................................................... 72

5.3. Calcul des raideurs et amortissements ............................................................................... 73

5.3.1. Raideurs..................................................................................................................... 73

5.3.2. Amortissement .......................................................................................................... 75

5.4. Influence des raideurs sur les contraintes et le soulvement du radier .............................. 77

Conclusion ........................................................................................................................................ 79

Liste des figures ................................................................................................................................ 80

Liste des tableaux ............................................................................................................................. 81

Bibliographie .................................................................................................................................... 82


Sigles

AFPS : Association franaise de gnie parasismique

BET : Bureau dtude technique

CMM : Colonne Module Mixte

CFMS : Comit franais de mcanique des sols et de gotechnique

EC 8 : Eurocode 8

ISS : Interaction sol-structure

NDC : Note de calcul

NGG : Nivellement gnral de la Guadeloupe

PF : Plateforme

PS 92 : Rgles de construction parasismique

RDC : Rez-de-chausse

SETRA : Service dtudes sur les transports, les routes et leurs amnagements

TN : Terrain naturel


Introduction

De nos jours, les pratiques standards pour le dimensionnement parasismique des fondations,

consistent dans un premier temps calculer les efforts sismiques sappliquant sur la fondation et

dans un second temps vrifier la rsistance des fondations ces efforts. Dans la plupart des

rglements de construction, la rponse de la structure et les charges arrivant sur la fondation sont

calcules en ngligeant les effets de lInteraction Sol-Structure (ISS). En effet, ces derniers sont

considrs comme ayant un rle favorable en diminuant les efforts inertiels car ils ont tendances

allonger la priode doscillation de la structure et ainsi dplacer la rponse vers des zones de plus

faibles acclrations spectrales. Cependant certaines structures, fondes sur des sols inhabituels,

peuvent tre vulnrables aux effets de lISS. Des exemples, sont donns par Gazetas et Mylonakis

[11], notamment pour les sismes de Mexico (1985) et celui de Kobe (1995). Certains rglements

reconnaissent les effets dfavorables de lISS, notamment lEurocode 8.

A la diffrence du PS92 le dimensionnement tenant compte de lISS est prconis par lEurocode 8

qui sera dusage systmatique partir de 2014. Cest pourquoi lentreprise Keller fondations

spciales souhaite des informations sur lInteraction Sol-Structure et en particulier sur la manire de

modliser celle-ci par le biais de ressorts et damortisseurs do lobjet de mon PFE. En effet, celui-ci

a notamment pour but de faire un inventaire des formules donnant les raideurs et les

amortissements de sol pour des fondations superficielles ainsi que pour des fondations profondes.

Aprs une partie de prsentation de lentreprise Keller Fondations spciales une seconde partie

aborde le problme de linteraction sol-structure. La troisime ainsi que la quatrime partie traite

respectivement des fondations superficielles et profondes. Et enfin la dernire partie aborde un

exemple bas sur un chantier de Keller qui est le mmorial ACTe en Guadeloupe.


1. Lentreprise Keller Fondations spciales

1.1. Historique du groupe

Les origines du groupe remontent lanne 1860, date de la cration de la socit Johann Keller

GmbH par Johann Keller dirigeant dune chaudronnerie. Lors de la cration du chemin de fer

Francfort-Ble, une forte demande de forage de puits se dveloppa afin dalimenter en eaux les

chteaux deau pour le rapprovisionnement des locomotives vapeur. Johann Keller se lana dans

laventure et se fit rapidement un nom dans le forage deau.

Voulant sans cesse innover, Johann Keller ne cessa de se tourner vers de nouvelles techniques afin

damliorer les forages, par la suite il se spcialisa galement dans lamlioration de sol par aiguilles

vibrantes lectriques (systme Torpdo).

De nos jour Keller se fait fort de rester le spcialiste dans ce domaine, et ne cesse damliorer ses

outils et ses techniques.

1.2. Le groupe Keller

Keller Group plc, bas Londres, est un des leaders mondiaux des fondations spciales et des travaux

gotechniques. Il est prsent sur tous les continents, au travers de ses diffrentes filiales :

Amrique (Hayward Baker, Case Foundation)

Europe continentale (Keller Holding dont fait partie Keller France)

Royaume-Uni (Keller Ground Engineering, Frankipile)

Asie ( Keller, Resource Piling)

Australie (Frankipile)

Moyen et Extrme-Orient

Lexprience, la taille et lassise financire du groupe lui permettent dapporter le plus large choix

possible de solutions techniques, dans des domaines aussi varis que la rparation douvrages bton,

le renforcement de sol ou les fondations profondes.

Cette diversification de mtiers profite lensemble des socits du groupe, qui peuvent ainsi

enrichir leur savoir-faire et introduire dans leur pays respectif des techniques innovantes, et pourtant

largement prouves ailleurs. Keller Group reprsente aujourdhui prs de 7000 employs avec des

agences dans plus de 30 pays et un chiffre daffaire suprieur 1 milliard deuros. Ses rsultats la

place au premier rang des entreprises de fondations spciales lchelle mondiale, en termes

dactivit.

1.3. Keller France

Depuis 1991, Keller Fondations spciales est prsente en France. Avant cette date les chantiers

raliss au sein de lhexagone taient suivis par Keller Grundbau (Allemagne), ou taient raliss par

des entreprises tierces exploitant une licence Keller. Socit par Action Simplifie, lentreprise est en

charge, au sein de Keller Holding, de la zone Sud-Ouest du continent (Portugal, Espagne, France).

Depuis 2008 son sige social est install Duttlenheim dans le dpartement du Bas-Rhin et est


prsente au travers de 7 agences (v. Figure 1) sur lensemble du territoire franais afin dapporter au

client des rponses rapides et au fait des spcificits locales. Une prsentation des agences

mtropolitaines est prsente en annexe 1.

Figure 1 Implantation des agences Keller en France

1.3.1. Le personnel

Keller Fondations Spciales est en constante progression depuis sa cration. Elle emploie aujourdhui

prs de 170 personnes, dont une grande partie dingnieurs. Un dtail plus prcis sur les effectifs est

prsent en Annexe 2. Cette dernire annexe contient galement la composition du parc matriel de

Keller.

1.3.2. Le bureau dtude

Keller Fondations Spciales a son propre bureau dtudes et de recherches, qui effectue les tudes

dexcution et dveloppe les mthodes de dimensionnement. Le service Etudes est rparti entre le

sige et les agences, et se compose dingnieurs du BTP, de gotechniciens et de dessinateurs. Ceux-

ci utilisent des logiciels de calculs bton arm, de modlisation de flexion de poutres ou dcrans,

avec comportement lastique ou lastoplastique du sol, logiciels de tassement et de capacit

portante (Plaxis 3D et 2D, Vibro, Foxta, Greta, Kid), selon les mthodes de calculs valides par les

bureaux de contrle, logiciel dessin Autocad 2012, traceurs et imprimantes.


1.3.3. La cellule Dveloppement

Lentreprise Keller est depuis tout temps novatrice dans les procds de fondations spciales. La

cellule Dveloppement est aussi bien active sur le plan de la recherche de nouvelles techniques

adaptes au march en associant les experts nationaux de la gotechnique, que sur le plan du

dveloppement de nouveaux matriels associs ces techniques. Au cours des trois dernires

annes, ces recherches ont permis daboutir sur :

La Colonne Module Mixte CMM

La Colonnes CHAUX-CIMENT, consistant renforcer les sols argileux saturs. Cette technique

de renforcement de sol consiste raliser des inclusions par malaxage du sol avec un liant

(chaux vive / ciment).

1.4. Les techniques proposes par Keller Fondations Spciales

1.4.1. Prsentation gnrale

Keller a mis au point avec succs de nombreux procds de fondations et de gotechnique, et ce afin

de rsoudre les problmes de sol et de fondations. Ces procds sont aujourdhui largement

reconnus dans le domaine du btiment et des travaux publics. Ainsi Keller propose une grande

varit de techniques de fondations spciales. En France, les principaux domaines dactivits sont :

Le renforcement de sol : dont le but est damliorer les caractristiques mcaniques dun sol

(augmentation de la portance ; diminution des tassements) et ainsi de pouvoir fonder

louvrage superficiellement. Les procds de Keller dans ce domaine sont nombreux, on peut

notamment citer les Colonnes Ballastes, les Inclusions Rigides, les Colonnes Module Mixte.

Les injections spciales : qui permettent de renforcer des zones cibles dans le sol, de

reprendre en sous oeuvre des fondations dfaillantes, de mettre en place des soutnements

ou dinstaller des parois tanches. Keller propose de nombreuses techniques dans ce

domaine notamment le Jet Grouting et le Compactage Horizontal Statique (CHS).

Fondations Profondes : consiste raliser des lments de structure pour le transfert des

charges de fondations vers des horizons porteurs. Il sagit de procds type pieux, micro

pieux. En France, Keller ralise principalement des pieux la tarire creuse et des micro-

pieux.

La part de chiffre daffaire que reprsente chaque activit est donne par le graphique de la Figure 2.


Figure 2 Part du chiffre d'affaire que reprsente chaque domaine d'activit de Keller

Dans cette partie je dtaillerai les principales mthodes mises en uvre par Keller, les autres

procds sont cits en annexe 3.

1.4.2. La colonne ballaste

La mise en uvre de colonnes ballastes consiste introduire et compacter du ballast dans le sol

afin de former une colonne destine renforcer le sol. Ce procd est frquemment utilis pour des

ouvrages o existent des dallages et radiers pour lesquels on cherche rduire les tassements (hall

de stockage, btiments industriels et commerciaux, silos et station dpuration...). Cette mthode est

galement utilise pour renforcer le sol au niveau des fondations superficielles de btiments dans les

sols cohsifs (Figure 3).

Figure 3 Colonnes ballastes sous semelle et sous dallage


La colonne ballaste, tout comme les autres procds damlioration de sol, nest ni un lment de

fondation, ni une fondation profonde. Les fondations dun ouvrage reposant sur un sol trait par

colonnes ballastes sont toujours de type superficielles : semelle filante ou isole, radier, dallage. Par

ce type de procd, on recherche essentiellement la matrise de la fondation superficielle, et ainsi

obtenir un comportement prvisible, justifiable et compatible avec les charges et tolrances

sappliquant la structure de louvrage.

Lamlioration de sol par colonnes ballastes repose sur la ralisation dinclusions souples module

lev (10 30 fois suprieur au module du sol), sans cohsion et fort pouvoir drainant, qui par

concentration et report de charges augmentent la capacit portante du sol en diminuant les

tassements. Ces derniers sont homogniss de telle sorte que louvrage fonder ne subisse aucun

tassement diffrentiel. Les colonnes ballastes ne constituent pas pour autant des points durs

comme les inclusions rigides, et peuvent tre sollicites par lintermdiaire dun matelas dpaisseur

limite (40cm) ou directement, pour les semelles de fondations.

Avantages du procd

La colonne ballaste, du fait quelle est constitue de matriau naturel dpourvu de liant, est rgit

par les mmes lois de comportement mcanique que le sol en place. De ce fait, les travaux de gros

uvre se feront de la mme manire que sur un sol possdant de bonnes caractristiques

mcaniques. Les principaux avantages de la colonne sont :

Pas de recpage ncessaire

Reprise aise des sollicitations horizontales et des moments flchissant

Pas de cration de point dur, ainsi il nest pas ncessaire dadapter le ferraillage par

rapport un ouvrage ralis traditionnellement avec des fondations superficielles

Pas de risque de cisaillement accidentel de la tte de la colonne en phase chantier.


Principe de ralisation :

Figure 4 Principe de ralisation d'une colonne ballaste

1.4.3. Les inclusions rigides

Les inclusions rigides sont des colonnes en bton (armes ou non) misent en place dans le sol soit

directement sous la structure, cest le cas pour les semelles mixtes, soit sous un matelas de

rpartition (Figure 5). Dans ce dernier cas les inclusions rigides, en gnral non armes, sont mises en

place par Keller Fondations Spciales avant que le terrassier vienne mettre en place un matelas de

rpartition sur lequel reposera louvrage.


Figure 5 Inclusion rigide sous matelas de rpartition ( gauche) et sous semelle mixte ( droite)

Ce procd dinclusions rigides sur matelas se caractrise par labsence de liaison structurelle entre

les ouvrages et les inclusions et se distingue ainsi des fondations profondes. Le complexe inclusion-

matelas permet de reprendre tout ou partie de la charge de louvrage et de la transfrer en

profondeur par frottement latral et effort de pointe. Le sol compressible ainsi dcharg engendrera

des tassements absolus et diffrentiels rduits.

Le procd dinclusions rigides a pour objet damliorer les performances du sol de fondation de

remblais et de structure type dallage, fondations superficielles ou radier, en rpondant aux

spcifications suivantes :

Augmentation de la capacit portante du sol

Reprise des efforts horizontaux et des moments par lintermdiaire dun matelas intercalaire

sous les semelles

Rduction des tassements

Avantages et limites des inclusions rigides :

Le renforcement de sol par inclusions rigides prsente lavantage de diminuer de manire trs

efficace les tassements sous charge. Ce dernier, sous renforcement, peut tre divis par un facteur

allant jusqu 10 sous de fortes charges.

La contrepartie de cette efficacit est la ncessit de prendre en compte les effets des points durs

crs par les inclusions sur la structure. Les semelles de fondations doivent alors tre dimensionnes

en consquence.

Les inclusions rigides fonctionnent en rseau. Il y a ncessairement un frottement ngatif qui se

dveloppe dans la partie haute de linclusion jusquau point neutre (plan dgal tassement

intermdiaire selon la Figure 6). La contrainte applique sur linclusion est maximale au point neutre.


Figure 6 Fonctionnement d'une inclusion rigide avec matelas de rpartitions sous dallage


Figure 7 Principe de mise en uvre d'une inclusion rigide


1.4.4. La colonne module mixte CMM

La Colonne Module Mixte CMM est une technique de renforcement de sol combinant une inclusion

rigide en partie infrieure et une colonne souple en gravier refoul en partie suprieure, sur le ou les

derniers mtres (voir Figure 8). Ce procd, mis en uvre par Keller, est laboutissement de plusieurs

annes de recherche et dessais effectus en collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et

Chausses (L.C.P.C).

Figure 8 Schma d'une CMM

En augmentant la capacit portante du sol et en rduisant sa compressibilit, la Colonne Module

Mixte CMM permet lconomie de pieux et de planchers ports. Ce renforcement de sol trouve une

application dans tous les domaines de la construction (btiments de logements, industriels et

commerciaux, ouvrage gnie civil, remblais routiers et ferroviaires, plateformes portuaires). Le

domaine dapplication du procd stend lensemble des sols, y compris aux remblais et aux sols

fortement organiques prsents en profondeur au-del de la partie suprieure en gravier.

Avantages de la CMM :

Les CMM associent les avantages des colonnes ballastes et des inclusions rigides en en vitant les

inconvnients. Par exemple, dans le cas dune amlioration de sol par inclusions rigides, on a souvent

lobligation darmer la partie haute afin de reprendre par cisaillement les sollicitations horizontales

lies au vent et parfois aux sismes. Les massifs reposant sur plusieurs inclusions rigides doivent

galement tre recps, comme dans le cas de massifs sur pieux. Pour les dallages sur sol amlior

par inclusions rigides, lobtention de moments flchissant compatibles suppose bien souvent soit

lapplication dun matelas de rpartition de forte paisseur, soit la mise en uvre dune double

nappe darmatures. Tous ces inconvnients sont vits grce la ralisation de la partie suprieure

en gravier refoul de la CMM (couramment de longueur 1,50 2,00m). De plus, en phase chantier, le

risque de cisaillement accidentel de la tte de la colonne, d la circulation dengin ou au

creusement de tranches, est supprim avec la CMM.



Figure 9 Principe de ralisation d'une CMM


2. Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5]

La prsente partie a pour but dexpliquer ce quest linteraction sol-structure, quels en sont les effets

ainsi que la manire de la modliser.

2.1. Gnralits

Lors dun sisme les charges appliques sur une fondation proviennent des forces dinerties se

dveloppant dans la superstructure et des dformations du sol, provoques par le passage des ondes

sismiques, imposes la fondation. Ces deux types de chargement sont nomms:

Chargement inertielle

Chargement cinmatique

Limportance de ces chargements dpend des caractristiques de la fondation ainsi que de la nature

des ondes sismiques.

Le terme gnrique englobant ces deux phnomnes est appel Interaction Sol-Structure (ISS).

Cependant le plus souvent les ingnieurs emploient ce terme pour dsigner le chargement inertielle

en ignorant la part du au chargement cinmatique. Cela provient du fait que :

Dans certains cas linteraction cinmatique est ngligeable

La plupart des rglements parasismiques, except certain dont lEurocode 8, ne le mentionne

pas

Les effets de linteraction cinmatique sont plus difficiles valuer rigoureusement que les

effets inertiels.

La rponse dune structure une action sismique dpend de nombreux paramtres tels que :

La nature du mouvement sismique

Les proprits dynamiques de louvrage

Les proprits dynamiques du sol.

Il existe donc une interaction entre la structure et le milieu extrieur, cest linteraction sol-structure

(ISS). La Figure 10 illustre bien le problme de lISS. Ce schma montre le cas gnral dune

fondation, de type radier, encastre dans le sol et supporte par des pieux traversant plusieurs

couches de sol et se reposant sur une couche rigide ou rocheuse. Le problme de lISS reste

cependant le mme pour tous les types de fondations.

La couche de sol autour de la structure est soumise plusieurs types dondes sismiques :

des ondes de cisaillement : onde S

des ondes de dilatation : onde P

des ondes de surfaces : onde R ou L


La nature des ondes est dicte par des conditions sismologiques, cependant la gomtrie, la raideur

et lamortissement du sol modifient le mouvement de ce dernier sous sollicitations sismiques. Ce

mouvement modifi correspond au mouvement en champ libre dont la dtermination est complexe.

Figure 10 Illustration de l'ISS [5]

Le mouvement des fondations est diffrent du mouvement du sol en champ libre. En effet, sous

sollicitations sismiques, la dformation du sol va obliger les pieux et le radier se dplacer et par

consquent entrainer la structure supporte. Mme sans superstructure, le mouvement de la

fondation sera diffrent de celui du sol en champ libre cause de la diffrence de rigidit entre le sol

dune part et les pieux et radier dautre part. Les ondes incidentes sont galement refltes et

disperses par la fondation et les pieux qui en retour dveloppent des moments de flexion. Cest

linteraction cinmatique. Le mouvement des fondations gnre des oscillations dans la

superstructure qui dveloppe des efforts inertiels et des moments sa base. Ainsi la fondation, les

pieux et ventuellement le sol aux alentours subissent des forces dynamiques et des dplacements

supplmentaires. Cest le phnomne dinteraction inertielle.

Le moyen le plus radical pour saffranchir du problme de lISS est de considrer que louvrage que

lon cherche dimensionner est parfaitement encastr dans le sol, cette hypothse est dautant plus

valable que le sol de fondation est peu dformable vis--vis de la structure (Figure 11). Les btiments

courants, rguliers et faisant lobjet des mthodes de calcul simplifies sont en gnral considrs

comme parfaitement encastrs dans le sol de fondation.


Figure 11 Sans ISS, btiment souple et sol de trs bonne rsistance mcanique [1]

Il ny a pas non plus dinteraction dans le cas dun btiment rigide sur un sol rocheux. En effet, les

dformations du sol au droit du btiment sont ngligeables devant les dformations du btiment

dues laction sismique (Figure 12).

Figure 12 Sans ISS, btiment raide et sol de trs bonne rsistance mcanique [1]

En gnral, et plus particulirement dans le cas de btiments massifs sur des sols moyennement ou

faiblement raides, les effets de lISS ne sont pas ngligeables et modifient de faon considrable la

rponse de la structure une action sismique (Figure 13).

Figure 13 Avec ISS, btiment raide et sol de faible ou moyenne rsistance mcanique [1]


Il existe galement de nombreuses situations intermdiaires pour lesquelles la prise en compte de

lISS o non doit tre choisit au cas par cas. Par exemple quand les niveaux suprieurs dun ouvrage

sont plus souples que les niveaux infrieurs. En effet, cette situation peut provoquer un effet coup

de fouet qui sera amplifi par les mouvements du sol, la prise en compte de lISS est donc

ncessaire dans la modlisation de ces ouvrages (Figure 14).

Figure 14 Phnomne "coup de fouet" qui peut tre amplifi par l'ISS [1]

LEurocode 8-5 impose ltude des effets de linteraction dynamique sol-structure dans les cas

suivants [4] :

Structures pour lesquelles les effets du P- (2e ordre) jouent un rle significatif, ce qui est le

cas pour les structures lances, pour lesquelles lexcentrement du poids des masses par

rapport laxe verticale induit un moment flchissant supplmentaire

Structures avec fondations massives ou profondes, comme les piles de ponts, les silos ou tout

ouvrage industriel quivalent

Structures hautes et lances, comme les tours et les chemines

Structures supportes par des sols trs mous, sol de classe S1 avec des vitesses des ondes de

cisaillement de Vs,max


Pour la majorit des structures usuelles de btiments, les effets de lISS ont tendances tre

bnfiques puisquils rduisent les moments flchissants et les efforts tranchants dans les diffrents

lments de la structure. [3]

Pour les structures pour lesquelles la prise en compte de lISS nest pas impose par lEC 8-5, la prise

en compte de lISS permet en gnral une rduction des sollicitations par une dissipation au niveau

du sol et par une lecture spectrale plus favorable. En effet, on peut voir sur la Figure 15 que la prise

en compte de lISS permet daugmenter la priode propre doscillation de la structure ce qui dans la

plupart des cas diminue la valeur de la rponse sismique. De plus, sur cette mme figure on peut voir

quavec un amortissement plus important la rponse est galement plus faible.

Figure 15 Lecture spectrale montrant les effets de la prise en compte de l'ISS [12]

Les effets favorables correspondent en moyenne une rduction de la rponse de 10 12% et une

aggravation de quelques pour cent lorsquils agissent dans un sens dfavorable. [2]

2.3. Modlisation de lISS [1][2]

Linteraction sol-structure est frquemment modlise par une structure fonde en surface sur un

sol homogne (solide lastique) et horizontal dont les proprits mcaniques sont connues et

constantes au cours dun sisme. Les mouvements sismiques qui sollicitent la structure sont des

ondes de volume qui se propagent verticalement partir dun substratum horizontal. Or, en ralit le

substratum possde un certain pendage, le sol lui est htrogne et ses caractristiques dynamiques

varient au cours dun sisme. De plus, la structure peut tre sollicite par des ondes de surface et la

fondation ainsi quune partie de louvrage se situent en gnral une certaine profondeur.

Enfin le solide lastique est suppos avoir le mme module en traction quen compression ce qui se

concilie trs mal avec un sol. Ce module est galement cens tre le mme en tout point dun sol,

notamment au centre et sous les bords dun radier, ce qui est en contradiction avec la ralit.

Le calcul de lISS, du fait de toutes ces incertitudes, reste donc un calcul approximatif et lexploitation

des rsultats ncessite donc une certaine prudence notamment en prenant lenveloppe de ceux-ci.

La modlisation dune structure ne doit pas se faire avec un encastrement parfait sa base (Figure 16

a) si de grande dformation du sol son prvisibles. Cela est par exemple le cas de btiments trs

rigides fonds sur un sol de rsistance mcanique moyenne, les dformations les plus importantes


pouvant alors se produire dans le sol plutt que dans la structure. La modlisation est ainsi amene

tre faite en reprsentant le sol par des ressorts (Figure 16b) ou des lments finis (Figure 16c).

Figure 16 Modlisation de l'ISS [1] a) Encastrement parfait ; b) Ressorts ; c) Elments finis

La mthode la plus utilise est la modlisation du sol par un systme de ressorts amortis, dans ce cas

on associe dans un mme modle la structure et le sol associ. Cest cette mthode qui intresse la

socit KELLER Fondations spciales. Il lui faut ainsi des mthodes permettant de calculer les raideurs

et les amortissements du sol prendre en compte dans les calculs. Les raideurs de sol sont aux

nombres de quatre :

Raideur en translation verticale : kv

Raideur en translation horizontale : kh

Raideur en balancement (rocking): k

Raideur en torsion autour dun axe vertical : kR

2.4. Equation gnrale formulant un problme dISS [5]

La formulation gnrale dun problme dISS est prsente ci-dessous, cette formulation est celle

utilise dans le cadre dune mthode aux lments finis. La complexit dun problme dISS se trouve

dans la capacit rsoudre ces quations.

Dans lquation gnrale donne ci-dessous, [M],[C] et [K] reprsentent respectivement la matrice

des masses, celle damortissement et celle de raideur. , }, { } et {} reprsentent les vecteurs

acclration, vitesse et dplacement. {} est le vecteur de chargement.

+ + =


2.5. Influence de lamortissement

Les spectres de dimensionnement donns dans les rglements parasismiques (PS 92 et Eurocode 8)

sont donns pour des amortissements relatifs de 5%. Pour des amortissements plus faibles ou plus

levs il convient donc de modifier ces spectres en appliquant un coefficient correctif aux ordonns.

Ces coefficients sont les suivants :

PS 92 : = 5

0,4 avec amortissement relatif diffrent de 5%.

EC 8 : = 10 (5 + ) 0,55.

Except dans le cas dutilisation de dispositifs mcaniques, la correction de lamortissement est

limite : 2% 30%.

Pour les diffrentes valeurs damortissement correspondantes la plage damortissements donns

ci-dessus on obtient les coefficients correctifs donns dans le Tableau 1.

PS 92 EC 8

Amortissement relatif

2% 1,443 1,195

3% 1,227 1,118

4% 1,093 1,054

5% 1,000 1,000

6% 0,930 0,953

7% 0,874 0,913

8% 0,829 0,877

9% 0,790 0,845

10% 0,758 0,816

11% 0,730 0,791

12% 0,705 0,767

13% 0,682 0,745

14% 0,662 0,725

15% 0,644 0,707

16% 0,628 0,690

17% 0,613 0,674

18% 0,599 0,659

19% 0,586 0,645

20% 0,574 0,632

21% 0,563 0,620

22% 0,553 0,609

23% 0,543 0,598

24% 0,534 0,587

25% 0,525 0,577

26% 0,517 0,568


27% 0,509 0,559

28% 0,502 0,550

29% 0,495 0,542

30% 0,488 0,535 Tableau 1 Coefficients correctifs d l'amortissement

La valeur du coefficient correctif de lEC 8 devant rester infrieur 0,55 on constate que

lamortissement est limit 28% contrairement au PS 92 qui lui autorisait 30%.

Exemple :

Afin de constater leffet de la prise en compte dun amortissement diffrent de 5%, nous allons

prendre un exemple tudi en cours de parasismique avec M.GUTH.

Il sagissait dun pont trois traves de port respective 9,72m 16,19m 9,72m. Le pont avait les

caractristiques suivantes :

Masse du tablier : M=819,5 tonnes

Raideur totale du tablier (cules et piles avec appuis en lastomre frett) : K=50,64MN/m

= 2

= 2

819,5

50,64.103= 0,8

Caractristiques sismiques :

agr=1,10 m/s

Sol de classe C do S=1,50

I=1,20

=1 pour un amortissement de 5%

Calcul sismique :

= . . . . 2,5.

= 1,10 1,50 1,20 1 2,5 0,40

0,80= 2,475 /

Do un effort sismique dans le sens longitudinal de :

= . = 819,5 2,475 = 2028

En appliquant les coefficients damortissement de lEurocode 8 on obtient les rsultats du Tableau 2 :


Amortissement relatif

Hlongi (kN) Ecart relatif par rapport un amortissement de

5%

2% 1,195 2424 -20%

3% 1,118 2267 -12%

4% 1,054 2138 -5%

5% 1,000 2028 0%

6% 0,953 1934 5%

7% 0,913 1851 9%

8% 0,877 1779 12%

9% 0,845 1714 15%

10% 0,816 1656 18%

11% 0,791 1603 21%

12% 0,767 1555 23%

13% 0,745 1512 25%

14% 0,725 1471 27%

15% 0,707 1434 29%

16% 0,690 1399 31%

17% 0,674 1367 33%

18% 0,659 1337 34%

19% 0,645 1309 35%

20% 0,632 1283 37%

21% 0,620 1258 38%

22% 0,609 1234 39%

23% 0,598 1212 40%

24% 0,587 1191 41%

25% 0,577 1171 42%

26% 0,568 1152 43%

27% 0,559 1134 44%

28% 0,550 1116 45% Tableau 2 Exemple montrant l'influence de l'amortissement sur les efforts sismiques

En analysant les rsultats obtenus on constate que la prise en compte dun amortissement relatif

diffrent des 5% pris pour dfinir les spectres de dimensionnement modifie considrablement les

efforts sismiques dans une structure. En effet, dans lexemple utilis on remarque quen passant dun

amortissement de 5% un amortissement de 28% les efforts sismiques dans la structure diminue de

45%. Des amortissements de 28% semblent toutefois levs, des amortissements de 10% 15% sont

cependant envisageables pour certaines structures en prenant en compte lISS. Il est donc possible

de diminuer de lordre de 20 30% les efforts sismiques dans une structure ce qui nest pas

ngligeable lors dun dimensionnement.


3. Fondations superficielles

Cette partie a pour but de rsumer les diffrentes formules applicables pour dterminer les raideurs

de fondations superficielles que lon peut trouver dans les diffrents ouvrages abordant linteraction

sol-structure.

Une premire partie consiste faire linventaire des diffrentes mthodes qui existent afin de

dterminer les raideurs et amortissements des sols. La seconde partie contient un comparatif des

diffrentes mthodes.

On rappelle quune raideur est dfini par =

avec F une force en Newton et x le dplacement

engendr par la force en mtre. k est donc en (N/m) ce qui correspond galement des (Pa.m).

Il ne faut pas confondre la raideur du sol avec le module de raction du sol qui lui est dtermin

partir du tassement vertical s sous leffet dune pression uniforme q applique au sol : =

en

Pa/m.

3.1. Inventaire des mthodes

3.1.1. Mthode de Newmark-Rosenblueth [1]

Cette mthode est indpendante de la frquence de la structure et permet destimer et de contrler

les valeurs de raideurs et des amortissements du sol. Afin dobtenir un meilleur ajustement dans la

bande des basses et moyennes frquences, qui sont celles prsentant le plus dintrt en cas de

sismes, Rosenblueth a introduit une masse virtuelle de sol, lie la fondation du btiment. Lajout

de cette masse ne modifie pas radicalement la rponse dynamique de la structure. La masse de sol

additionnelle est concentre au nud dinterface sol-fondation au niveau infrieur du radier.

Les raideurs du sol ainsi que les amortissements sont donns par le Tableau 3.

Tableau 3 Formules de Newmark-Rosenblueth [1]

Mouvement Hauteur du

prisme de sol H

Amortissement relatif ou critique

Raideurs k

Fondation circulaire Fondation rectangulaire

Vertical 0,27 2,71 3

+ =

4. 01

=

1

Horizontal 0,05 20,55 3

+ =

32(1 ). 07 8

= 2(1 + )

Balancement 0,35 0,485 5

+ =

8 . 03

3 1 =

1

Rotation autour de laxe

vertical 0,25 1,88

5

+ =

16. 03

3 =

1 +

4(

2 + 2)


Avec :

A : aire de la fondation

a : dimension parallle la direction du sisme

b : dimension perpendiculaire la direction du sisme

Mb : masse du btiment

Ms =A.H. : masse de sol additionnelle ayant mme aire que la fondation du btiment

H : hauteur du prisme de sol

Ib, Jb : inerties massiques du btiment par rapport la fondation

IS, JS : inerties massiques de la masse additionnelle de sol par rapport la fondation

r0 : rayon dune fondation circulaire

: coefficient de poisson

=

2(1+) : module de cisaillement dynamique du sol

z, x et sont donns par des abaques (Figure 17)

3.1.2. Mthode de Deleuze [1]

Cette mthode est applicable dans les cas o les fondations sont circulaires ou assimiles circulaires.

Elles doivent galement tre considres comme superficielles et suffisamment rigides. Cette

mthode contrairement la mthode de Newmark-Rosenblueth tient compte de la frquence du

mode fondamental de louvrage.

LISS peut tre modlise de deux manires :

Par ressorts concentrs : plus simple pour lanalyse dynamique densemble (hypothse du

radier rigide) mais ncessite une modlisation plus spcifique pour le radier

Par ressorts rpartis : plus complexe mais les efforts obtenus sont directement exploitables

pour le dimensionnement du radier.

Cette reprsentation est admise en cas de sol homogne lchelle des dimensions en plan des

fondations, cest--dire en cas de sol stratifi dont les couches prsentent des contrastes faibles de

module G.

Figure 17 Abaques donnant les coefficients de Newmark z, x et [1]


Deleuze a tabli des tableaux donnant des coefficients de transmittance fV (translation verticale), fH

(translation horizontale) et f (rotation autour dun axe horizontal, balancement). Pour tablir ces

coefficients Deleuze a utilis les hypothses suivantes :

Le sol est un solide semi-infini, lastique et homogne, isotrope et limit par un plan

La raction de sol sous la fondation est linaire. La surface dappui nest donc pas plane, elle

est donne par la rsolution du second problme de Boussinesq. Les dplacements du nud

de la fondation sont assimils ceux du centre dinertie de la fondation, la rotation de la

fondation est celle du plan moyen de la surface dappui

Lamortissement gomtrique correspond au rayonnement des ondes dans le sol

Lorsque les valeurs numriques des paramtres ne figurent pas dans les tableaux une interpolation

linaire est effectue partir des valeurs les plus proches.

Les coefficients de raideurs et les amortissements gomtriques en fonction des coefficients de

transmittance f sont donns dans Tableau 4.

Raideurs Amortissements gomtriques

Vertical = . 01

12 + 2

2 = 1

2

21

Horizontal = . 01

12 + 2

2 = 1

2

21

Rotation autour dun axe horizontal, balancement

= . 03

11

2 + 22 =

1

2

21

Tableau 4 Formules de Deleuze [1]

Avec r0 : rayon du cercle quivalent dune fondation circulaire ; il est calcul comme suit :

Pour les raideurs en translation : laire du cercle quivalent est gale laire de la surface

dappui : 0 =

Pour les raideurs en rotations (balancement) : le moment dinertie de la surface du cercle

quivalent est gal au moment dinertie de la surface dappui de la fondation, rapport

laxe perpendiculaire la composante passant par le centre de gravit de la surface, soit

o en balancement : 0 = 3

3

4

o en torsion : 0 = (2+2)

6

4

Notations :

a : dimension parallle la direction du sisme

b : dimension perpendiculaire la direction du sisme

=

2(1+) : module de cisaillement dynamique du sol

: masse volumique du sol


f : frquence du mode de vibration fondamental dans la direction de sisme considre, dtermine

laide dun calcul modal prliminaire avec les coefficients et masses de sol de Rosenblueth

0 = 20

: paramtre utilis dans les tableaux des coefficients de transmittance

En pratique cette mthode est applicable si a0


3.1.3. Les formules de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles [7]

Dans la norme dapplication franaise de lEurocode 7-Fondations superficielles (NF P 94-261)

diffrents types de raideurs sont dfinis :

Raideur verticale : =

Raideur en translation selon une direction parallle la largeur de la fondation : =

; ;

Raideur en translation selon une direction parallle la longueur de la fondation :

= ; ;

Raideur en rotation autour de laxe parallle la largeur de la fondation : ; = ;

Raideur en rotation autour de laxe parallle la longueur de la fondation : ; = ;

Avec :

sV le tassement la force verticale Vd applique la fondation

sh ;B et sH ;L les dplacements horizontaux la force horizontale Hd dans les directions parallle la

largeur et la longueur de la fondation

B et L les rotations au moment flchissant MD autour de laxe parallle la largeur et la longueur

de la fondation.

Calcul de la raideur verticale KV dune fondation superficielle :

Fondation circulaire (B) =

1 2

Fondation rectangulaire (L > B)

=

2(1 2)

= 1,55

0,25

+ 0,8

0,5

Fondation filante (B) (par unit de longueur)

0,73

2(1 2)

Tableau 5 Formules de raideurs verticales selon la norme NF P 94-261

Figure 18 Coefficient de transmittance de Deleuze [1]


B et L dsignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation

circulaire, B dsigne son diamtre.

Calcul des raideurs en translation KB et KL dune fondation superficielle :

Fondation circulaire (B*) = =4

2 (1 + )

Fondation rectangulaire (L > B)

=

2 2 (1 + )

= 3,4

0,15

+ 1,2

0,5

=

2 2 (1 + )

= 3,4

0,15

+ 0,4

0,5

+ 0,8

0,5

Fondation filante (B) (par unit de longueur)

2 (1 + )

Tableau 6 Formules de raideurs horizontales selon la norme NF P 94-261



*Note : au vu dun comparatif avec les autres formules il semble que pour les raideurs en

translation dune fondation circulaire, B reprsente le rayon et non pas le diamtre.

Calcul des raideurs en rotations K ;B et K ;L :

Ces raideurs sont dduites de la raideur verticale.

K ;B K ;L

Fondation circulaire (B) ; = ; =

6

Fondation rectangulaire

(L > B) ;

0,4

0,5+ 0,1

0,5

;

0,4

1,9+ 0,034

0,5

Fondation filante (B) (par unit de

longueur) ; 2,15

Tableau 7 Formules de raideurs en rotation selon la norme NF P 94-261



3.1.4. Guide du SETRA pour les ponts en zone sismique [8]

Pour des semelles superficielles, lEurocode 8-5 autorise, dans le cas de structures simples peu de

degrs de libert et des sols de stratigraphie rgulire, modliser linteraction sol-structure laide

de raideurs (ressort K) et damortisseurs (amortisseurs C). Les raideurs et amortissement sont


calculs frquence nulle (pseudo statique) pour une fondation circulaire quivalente reposant sur

un demi-espace lastique.

Figure 19 Dfinition des paramtres utiliss dans les formules du guide SETRA [8]

Les expressions de calcul sont donnes ci-dessous :

Raideurs Amortissements (utilisation viter*)

=4

1 = 0,85

=8

2 = 0,576

=83

3(1 ) =

0,3

1+

avec =

2

85

=163

3 =

0,3

1+

avec =

3(1)

85

Tableau 8 Formules issus du guide du SETRA [8]

*Note :

Les formules damortissements donnes dans le guide du SETRA ne semblent pas valides, les

rsultats tant aberrants. Utilisations des formules damortissement viter.

Avec :

Pour les raideurs en translation, la fondation circulaire offre la mme section que la

fondation relle soit : =

Pour les raideurs en rotation, la fondation circulaire quivalente est celle qui prsente la

mme inertie, soit : 4 4 = 3 12 pour la rotation autour de laxe Ox et 4 4 =

3 12 pour la rotation autour de laxe Oy

G le module de cisaillement

le coefficient de poisson


la masse volumique du sol

I et I les moments dinertie de louvrage pour le balancement et la torsion respectivement

VS la vitesse des ondes de cisaillement

Ces valeurs ne pourront tre utilises que lorsque les caractristiques (Gmax, n) du sol varient

faiblement sur une hauteur importante par rapport aux dimensions de la fondation. En labsence de

justifications particulires, le coefficient de Poisson du sol pourra prendre forfaitairement la valeur

de 0,3.

De plus lEC8 prcise que des formulations plus compltes peuvent tre utilises pour tenir compte

de leffet dun encastrement de la fondation dans le terrain, la prsence de sols stratifis, ou la

prsence de leffet dune couche mince reposant sur un substratum rigide qui ont pour consquence

daugmenter la raideur et lamortissement par rapport aux formules reprises ici.

3.1.5. Mthode simplifie de Veletsos [1]

3.1.5.1. Raideurs de Veletsos

Veletsos donne les mmes formules que le guide du SETRA (Eurocode 8) pour les raideurs en surface.

Il apporte nanmoins des correctifs pours les fondations encastres :

Raideurs

Vertical =4

1 1 +

2

5

Horizontal =8

2 1 +

2

3

Balancement =83

3 1 1 +

2

Tableau 9 Formules de Veletsos [1]


le coefficient de poisson

R le rayon de la fondation circulaire ou le rayon quivalent

D la profondeur dencastrement de la fondation

Pour un radier rectangulaire Veletsos dfinie les rayons quivalent suivant :

En translation : = 0

En rotation : = 40

4


3.1.5.2. Amortissements de Veletsos

Veletsos donne la formule suivante pour lamortissement quivalent :

= 0 + .

3

Avec pour un radier rectangulaire de surface :

= 1 + 1

2 3

2

2

1 +3 1

2

2

3 > 1

Pour un radier de surface sensiblement carre (rarmr), ou pour un radier circulaire :

= 1 + 1

2 3

2

2

1 +3 1

2

2

> 1

Avec :

H : hauteur de colonne gale celle de la structure

He : hauteur efficace du btiment = 0,7H

B0 : longueur totale de la fondation

A0 : section gale celle de la fondation

I0 : moment dinertie de la fondation

A0H : masse de la colonne

=

A0H : densit quivalente du systme sol-structure

W: masse du btiment

W0 : masse de la fondation, ngligeable devant W

We : masse efficace du btiment =0,7W.

Le spectre de dimensionnement est donn pour un amortissement de = 5 % et lamortissement total

doit tre infrieur 30%. Lamortissement quivalent doit donc tre compris entre :

30% 5%

Lamortissement du sol 0 est gal la somme de lamortissement gomtrique et de

lamortissement interne de frottement du sol. Veletsos fournit la valeur de 0 en fonction des

rapports T*/T et He/r. Pour le rayon r deux cas se prsentent :

0 0,5 = =

0

0 1 = =

40

4


Figure 20 Courbes donnant l'amortissement du sol 0 (daprs Veletsos)*1+ : a) Cas de zones faible sismicit : aN < 0,20 g

b) Cas de zones moyenne ou forte sismicit : aN > 0,20 g


Si on se trouve en prsence dune couche de sol de faible rsistance surmonte dune couche de sol

de moyenne ou bonne rsistance et si Ts/T* 1, il faut rduire lamortissement du sol 0 par

lapplication dun coefficient :

TST

2

Avec TS la priode fondamentale du sol : =4

= 4

.

On obtient ainsi lamortissement quivalent :

30% = TST

2

0 + 0,05 TST

3

5%


3.1.6. Formule de Gazetas

Gazetas dans ses ouvrages rappelle un certain nombre de formules dont le but est de dterminer les

raideurs de fondations de toutes formes.

3.1.6.1. Fondation circulaire sur une couche reposant sur une couche rocheuse

ou plus raide [6]

Il donne les formules suivantes, adaptes de Kausel et al., pour une fondation circulaire sur une

couche de sol reposant sur une base rigide ; ainsi que pour une couche qui repose elle-mme sur une

couche plus raide (G2 G1), adaptes des travaux de Hadjian et Luco :

Couche reposant sur un lit rocheux

Couche reposant sur une couche plus raide

Type de chargement Raideur statique Raideur statique

Vertical =

4

1 1 + 1,28

H/R > 2

=41

1 1

(1 + 1,28

)

(1 + 1,28

1

2)

1 < 5

Horizontal =

8

2 (1 +

2)

H/R > 1

=81

2 1

(1 +

2)

(1 +

2

1

2)

1 < 4

Balancement =

83

3 1 (1 +

6)

4 H/R > 1

=81

3

3 1 1

(1 +

6)

(1 +

6

1

2)

0,75 < 2

Torsion =

16R3

3

H/R 1,25

/

Tableau 10 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire reposant une couche elle-mme sur couche rocheuse ou plus raide [6]

Pour H/R < 2 ou 1 ces expressions fournissent tout de mme des estimations raisonnables pour les

raideurs.


3.1.6.2. Semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6]

Pour une semelle filante sur une couche de sol reposant sur une base rigide il donne les formules

suivantes :

Type de chargement Raideur statique

(par unit de longueur) Validit de la formule* Profil du sol

Vertical =1,23

1 (1 + 3,5

) 1 10

Horizontal =2,1

2 (1 +

2

) 1 8

Balancement =2

2 1 (1 +

5) 1 3

Tableau 11 Formules de Gazetas pour une semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6]

B reprsente la demi-largeur de la semelle filante.

*en dehors de ces valeurs les expressions fournissent tout de mme des estimations raisonnables

pour les raideurs.

3.1.6.3. Fondation circulaire encastre dans une couche sur lit rocheux [6]

Pour une fondation circulaire parfaitement encastre dans une couche de sol homogne reposant

sur un lit rocheux, Gazetas donne les formules suivantes issues des travaux de Elsabee et al. ainsi que

de Kausel et al. :

Type de chargement

Raideur statique Profil du sol

Vertical

=4

1 1 + 1,28

1 +

2 1 + (0,85

0,28

)

(1 )

Domaine de validit :

< 2

0,5

Horizontal =8

2 1 +

2 1 +

2

3 1 +

5

4

Balancement =83

3 1 1 +

6 1 +

2

1 + 0,7

Couplage horizontal et balancement

0,40

Torsion =16R3

3 1 + 2,67

D

R

Tableau 12 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire encastre dans une couche sur lit rocheux


*pour des fondations avec des encastrements plus profond les formules sous estiment

laccroissement de la raideur.

3.1.6.4. Semelle filante encastre dans une couche sur lit rocheux [6]

Pour une semelle filante encastre dans une couche homogne reposant sur un lit rocheux, Gazetas

donne les formules suivantes, issues des travaux de Jakub et Roesset :

Type de chargement

Raideur statique Profil du sol

Horizontal =2,1

2 1 +

2

1 +

3 1 +

4

3

H/B 2

D/B 2/3

Balancement =2

2 1 1 +

5 1 +

1 +

2

3

Tableau 13 Formules de Gazetas pour une semelle filante encastre dans une couche sur lit rocheux [6]

B reprsente la demi-largeur de la semelle filante.

3.1.6.5. Fondations rectangulaires sur une monocouche [10]

Gazetas donne des formules pour des radiers de surface ou encastrs, de formes quelconques quil

assimile un radier de forme rectangulaire de longueur 2L et de largeur 2B comme prsent dans la

Figure 21.

Figure 21 Radier de surface (a) et radier encastr (b) sur un sol homogne


Les formules de raideurs pour un radier de surface sont les suivantes :

Raideur statique

Vertical (z) , =2

1 0,73 + 1,540,75

Horizontal (y) (dans la direction de la largeur) , =2

2 (2 + 2,500,85)

Horizontal (x) (dans la direction de la longueur) , = , 0,2

0,75 (1

)

Balancement (rx) (autour de x) , =

0,75

1

0,25

2,4 +0,5

Balancement (ry) (autour de y) , =3

1

0,75

0,15

Torsion , = 3,50,75

0,4

4

0,2

Tableau 14 Formules de Gazetas pour un radier de forme quelconque [10]

Avec :


L la demi-longueur

B la demi-largeur

le coefficient de Poisson

=

42

aire relle du radier

, les moments dinertie du radier


Pour un radier encastr Gazetas donne les formules suivantes :

Raideur statique

Vertical (z) , = , 1 +

21 1 + 1,3 1 + 0,2

2 3

Horizontal (y) (dans la direction de la largeur)

, = , 1 + 0,15

0,5

1 + 0,52

2

0,4

Horizontal (x) (dans la direction de la longueur)

, = , . ( , ,

)

Balancement (rx) (autour de x) , = , 1 + 1,26

1 +

0,2

0,5

Balancement (ry) (autour de y) , = , 1 + 0,92

0,6

1,5 +

1,9

0,6

Torsion , = , . .

Tableau 15 Formules de Gazetas pour un radier encastr de forme quelconque

Avec :

Aw la surface du mur priphrique du radier en contact avec le sol, pour une hauteur de

contact constante d, le long du primtre on a : Aw=d x primtre.

D est la hauteur dencastrement

d est la hauteur de contact de sol sur le bord du radier (voir figure 1)

h=D-d/2

= 1 + 0,5

0,1 4

0,13

= 1 + 0,4

0,5

0,6

=4

3 3 + 3 + 4 +

=4

3(2 + 2)


3.1.7. Recommandations pour les oliennes [9]

Pour le cas de dformation entre 10-3 et 10 -2 le CFMS indique que les valeurs du tassement w est

dtermin partir des mthodes habituelles de la mcanique des sols :

A partir de lessai oedomtrique

A partir de lessai pressiomtrique de Mnard

A partir de lessai de pntration statique CPT

Il est ensuite possible de dterminer les raideurs statiques court terme et long terme Kvs=q/w.

Pour des dformations entre 10-3 et 10-5 et un disque reposant sur un milieu lastique homogne

semi-infini, le CFMS donne les formules suivantes :

(/): =4

1

.

: =

83

3 1

Ce modle lastique ne sapplique strictement quau cas dune semelle soumise un moment sans

dcollement. Si on a un effort vertical excentr, la largeur de la zone comprime est infrieure 2r, il

faut donc adopter un rayon quivalent r* correspondant celui dun disque de mme inertie que la

zone comprime.

Le CFMS donne galement les formules suivantes pour les raideurs en rotation :

Configurations Expressions de KNS (NS = Non Soulev)

Milieu infini =

83

3 1

Cas du bicouche Couche 1 sur couche 2

H : paisseur de la couche 1

=81

3

3 1 1

(1 +

6)

(1 +

6

1

2)

Vrai si : r < H < 2r Tableau 16 Formules du CFMS [9]

Ces expressions ne sont valables que dans la mesure o le sol reste comprim sous la totalit du

massif circulaire de rayon R.

Il est galement rappel que sous ELS quasi permanent le sol sous semelle doit toujours tre

entirement comprim. Sous sollicitations rare ELSrare le sol peut ne pas tre entirement comprim,

il faut alors pondrer K dun coefficient rducteur 1= K/ KNS qui dpend du pourcentage de sol

entirement comprim sous la semelle.

En premire approche les valeurs de 1 sont reprsentes dans le graphe ci-dessous en fonction du

rapport Mxy/Fz et du diamtre de la fondation .


Figure 22 Courbe permettant de dterminer le coefficient 1 [9]

Les constructeurs imposent une valeur minimale de la raideur en rotation petite dformation (de

10-5 10-3) pour viter des phnomnes de couplage avec les parties mcaniques de la machine.

3.2. Comparatif

3.2.1. Fondation circulaire

3.2.1.1. Monocouche

On a donc les formules suivantes pour le cas dune fondation circulaire reposant sur un sol

homogne (monocouche):

Monocouche Vertical Horizontal Balancement Torsion

Newmark-R. =4. 01

=32(1 ). 0

7 8 =

8 . 03

3 1 =

16. 03

3

NF P 94-261 =

1 2

=

=4

2 (1 + ) ; = ; =

6 /

Guide du SETRA =

4

1 =

8

2 =

83

3(1 ) =

163

3

Tableau 17 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un monocouche


Note : Pour la norme NF P 94-261 B dsigne le diamtre, except pour le cas horizontal ou au vu des

rsultats B reprsente le rayon.

Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les

donnes constantes suivantes :

Rayon 8 m

Coefficient de Poisson 0,45

Figure 23 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas dun monocouche


Figure 24 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas dun monocouche

Figure 25 Raideurs en balancement pour une fondation circulaire dans le cas dun monocouche


On constate que les formules donnes par Newmark-Rosenblueth, le guide du SETRA et la norme NF

P 94-261 Fondations superficielles donnait les mmes rsultats pour une fondation circulaire

reposant sur un sol homogne (mono couche). Ces formules semblent donc applicables.

3.2.1.2. Bi-couche

Bi-couche Vertical Horizontal Balancement Torsion

Gazetas avec couche reposant sur un lit rocheux

=4

1 1 + 1,28

=

8

2 (1 +

2) =

83

3 1 (1 +

6)

=163

3

Gazetas avec une couche reposant sur une couche

plus raide

=41

1 1

(1 + 1,28

)

(1 + 1,28

1

2) =

81

2 1

(1 +

2)

(1 +

2

1

2)

=81

3

3 1 1

(1 +

6)

(1 +

6

1

2)

/

Tableau 18 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un bi-couche



Rayon 5 m


Hauteur de la couche la moins raide 5 m

Module de cisaillement de la couche raide G2 400 MPa


Figure 26 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche

Figure 27 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche


Figure 28 Raideurs en balancement dans le cas d'un bi-couche

Gazetas donne des formules permettant de calculer les raideurs dans le cas dun bicouche, avec la

couche la plus profonde qui est soit plus raide que la premire, soit rocheuse. On constate que les

raideurs obtenues sont plus leves dans le cas dune couche reposant sur un sol rocheux.

Au vue des formules on note que plus le module de cisaillement G2 est lev plus les courbes de

Gazetas prsentent sur les figures 26, 27 et 28 se rapprochent les une des autres. Cela provient du

fait que plus le module de cisaillement est lev plus le sol est rigide et ses caractristiques se

rapprochent dun sol rocheux.

On note galement que si G2 est proche de G1 les raideurs obtenues sont les mmes que celles pour

un sol de type monocouche.

Les formules de type bi-couche sont donc cohrentes avec celles donnes pour un monocouche.

On remarque galement que les carts entre les courbes sont plus importants pour les raideurs en

translation, que ce soit vertical ou horizontal, que pour la raideur en balancement.

La prsence dune couche raide en profondeur a donc pour consquence une augmentation des

raideurs par rapport un sol homogne, or cest le cas que lon rencontre habituellement dans la

ralit.


3.2.1.3. Fondation encastre

Pour une fondation circulaire encastre dune profondeur D dans le sol on a les formules suivantes :

Tableau 19 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire encastre



Rayon 5 m


Hauteur de la couche la moins raide 10 m

Hauteur dencastrement de la fondation 1 m

Figure 29 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement


Figure 30 Raideurs horizontales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement

Figure 31 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement


A laide de courbes obtenues partir des formules pour des fondations encastres, on constate que

les raideurs sont plus importantes que lorsque les fondations sont en surface or la plupart du temps

les fondations prsentent un encastrement plus ou moins important selon les cas.

Il est donc prfrable dutiliser les formules prenant en compte un encastrement, car elles donnent

des raideurs plus importantes et dans la ralit les fondations prsentent dans la plupart des cas un

encastrement plus ou moins important.

De mme, il est prfrable dutiliser les formules dun bi-couche, donnant des raideurs plus leves,

tant donn que dans les cas rel il est trs rare davoir un sol qui soit homogne sur toute la

hauteur.


3.2.2. Fondations rectangulaires

Monocouche Vertical Horizontal Balancement Torsion

Newmark-R. =

1 = 2(1 + ) =

1 =

1 +

4(

2 + 2)

NF P 94-261

=

2(1 2)

= 1,55

0,25

+ 0,8

0,5

=

2 2 (1 + )

= 3,4

0,15

+ 1,2

0,5

; 0,4

0,5+ 0,1

0,5

/ =

2 2 (1 + )

= 3,4

0,15

+ 0,4

0,5

+ 0,8

0,5

; 0,4

1,9+ 0,034

0,5

Tableau 20 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation rectangulaire sur un monocouche

Note : Les formules dcrites dans les autres mthodes pour une fondation circulaire sont galement applicables pour les fondations rectangulaires en

adoptant un rayon quivalent.

Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les donnes constantes suivantes :

Longueur de la fondation 10 m

Largeur de la fondation 6 m



Figure 32 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation rectangulaire

Figure 33 Raideurs horizontales dans le cas d'une semelle rectangulaire


Figure 34 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation rectangulaire

Pour les fondations rectangulaires les rsultats obtenus par les diffrentes formules sont similaires,

excepts pour les raideurs en balancement pour lesquelles les valeurs de la norme NF P 94-261 sont

beaucoup plus faibles. Cette formule contient peut-tre une erreur comme cela semble tre le cas

pour la formule de raideur horizontale dune fondation circulaire donne dans la mme norme.

On note galement que les rsultats des formules qui sont spcifiques aux fondations rectangulaires

donnent des rsultats similaires aux formules pour les fondations circulaires quand on adopte un

rayon quivalent. Il semble donc quil est possible dappliquer les formules de raideurs spcifiques

aux fondations circulaires pour des fondations rectangulaires.


3.2.3. Calcul dun module de cisaillement quivalent [3], [13]

Au vu des formules celles-ci ne sont applicables que pour des monocouches ou des bicouches. Or

dans la ralit il arrive trs souvent que lon ait affaire un sol possdant plusieurs couches. Le PS 92

donne des formules pour calculer des caractristiques quivalentes pour un profil stratifi dont les

caractristiques mcaniques varient peu dune couche lautre.

Pour la masse volumique du sol :

= .

Pour le module de cisaillement du sol :

= .

Avec Hi, i et Gi les paramtres relatifs la couche i.

Daprs lAFPS, les formules dhomognisation des couches de sol pour revenir un modle simple

monocouche ou bicouche sont utiliser avec prcaution. En effet, ces mthodes sont limites pour

des profils de sols ou le contraste des proprits au sein des diffrentes couches nest pas important

(rapport des Vs entre 2 couches compris entre 0,5 et 2).

3.3. Validit des formules

Afin de vrifier la validit des formules trouves lors de ltude bibliographique, une dtermination

des raideurs avec laide des logiciels disposition au sein de lentreprise Keller a t effectue.

3.3.1. Raideurs horizontales avec Piecoef+

Le module Piecoef+ est un module du logiciel Foxta dvelopp par la socit Terrasol, permettant de

modliser une fondation profonde avec un chargement horizontal. Une prsentation du logiciel

Foxta est donne en annexe 11.

Afin de dterminer une raideur horizontale de semelle superficielle le modle utilis est un pieu de

mme diamtre que la semelle et prsentant les mmes caractristiques que le sol qui lentoure.

Deux modles sont utiliss un monocouche et un bi-couche, les caractristiques sont les suivantes :

Modle 1 (monocouche) Modle 2 (bi-couche)

Rayon de la semelle 1 m 1 m

Nature des couches Une couche de limon Une couche de limon reposant

sur une couche de sable

Module pressiomtrique EM 7 MPa Limons : 7 MPa Sables : 25 MPa

Gmax= 7 .EM* 49 MPa Limons : 49 MPa Sables : 175 MPa

Gsismique= 0,7. Gmax** 34,3 MPa Limons : 34,3 MPa Sables : 123 MPa

Tableau 21 Modles utilises pour la validation des rsultats


* Gmax est dtermin partir des corrlations du pressiomtre Mnard, savoir Gmax = (6 8) EM

** Gsismique/Gmax est tir du Tableau 4.1 de lEN 1998-5

Un effort horizontal de 200 kN est appliqu en tte de pieu. Les donnes dentres compltes

utilises pour la modlisation sous Piecoef+ ainsi que les dplacements obtenus sont donnes en

annexe 4 et 5.

Les rsultats obtenus sont rcapituls dans le Tableau 22.

La raideur Piecoef+ est dtermine laide de la formule suivante : =

Modle 1 (monocouche) Modle 2 (bi-couche)

Dplacement horizontal 2,72 mm 2,51 mm

Raideur Piecoef + 73,5 MPa.m 79,7 MPa.m

Formule de raideur utilise =8

2 =

81

2 1

(1 +

2)

(1 +

2

1

2)

Raideurs obtenues 177 MPa.m 207 MPa.m

Ecart relatif 58 % 61 % Tableau 22 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Piecoef+

Les carts entre les rsultats de la formule et les rsultats de Piecoef+ sont importants. Cela provient

sans doute du fait que Piecoef+ est un logiciel dvelopp pour ltude des fondations profondes.

Une modlisation aux lments finis est donc effectue dans la partie suivante.

3.3.2. Modlisations aux lments finis avec Plaxis 3D

La modlisation aux lments finis se fait laide du logiciel Plaxis 3D. Les rsultats Plaxis 3D sont

donns en annexe 6 pour un monocouche et en annexe 7 pour un bi-couche.

Les caractristiques des sols sont les mmes que celles donnes au Tableau 21 pour un monocouche

et un bi-couche avec une paisseur H de limons de 3m.

Tableau 23 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Plaxis 3D


3.4. Conclusion fondations superficielles

Pour les semelles circulaires les diffrents ouvrages et rglements donnent des formules de raideurs

qui sont identiques ou qui donnent des rsultats similaires que ce soit en translation verticale,

horizontale ou encore en rotation.

Il faut cependant noter que toutes ces formules sont bases sur lhypothse que le sol est un milieu

lastique et homogne ce qui est rarement le cas dans la ralit. En effet, le sol prsente parfois un

certain pendage et le sol est en gnral htrogne avec des caractristiques dynamiques qui varient

au cours dun sisme. Il est donc souvent ncessaire de faire des hypothses et calculer des

caractristiques de sol quivalentes afin de se ramener un monocouche ou un bi-couche. Ces

approximati

interaction sol-structure calcul des impédances ( ensa strasborg)

Documents