influence de la viscosité: re grand couche limites dynamiques influence du gradient de pression

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Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression Stabilité des écoulements, une introduction Instabilité des nappes tourbillonnaires OBJECTIFS

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OBJECTIFS. Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression Stabilité des écoulements, une introduction Instabilité des nappes tourbillonnaires. 4

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Page 1: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Influence de la viscosité: Re grand

Couche limites dynamiques

Influence du gradient de pression

Stabilité des écoulements, une introduction

Instabilité des nappes tourbillonnaires

OBJECTIFS

Page 2: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

4<Re<40

Re grand

Re<4

80<Re<200

Page 3: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression
Page 4: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Quelques exemples d’écoulements instables1.La convection thermique

Page 5: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Quelques exemples d’écoulements instables2. Taylor Couette

Page 6: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction

Chapitre 10, pages 247-260

1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles

2) Equation de Rayleigh

3) Théorèmes généraux

Page 7: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Ecoulements cisaillés exemples

Hypothèse: Approximation parallèle

Page 8: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Ecoulement de base perturbé par des perturbations infinitésimales

Etat de base Petites perturbations

+

Page 9: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Linéarisation des équations

Décomposition en modes normaux

Page 10: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Critère d’instabilité temporelle

Définition du taux de croissance

car

Instabilité linéaire temporelle

Page 11: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Théorème de Squire

Pour tout mode tridimensionnel caractérisé par non nuls, il existe un mode bidimensionnel plus instable

Les perturbations les plus dangereuses sont telles que

Page 12: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Linéarisation des équations

Décomposition en modes normaux

Page 13: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction

Chapitre 10, pages 247-260

1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles

2) Equation de Rayleigh

3) Théorèmes généraux

Page 14: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression
Page 15: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Equation d’Orr Sommerfeld

+ Conditions aux limites

Page 16: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Equation de Rayleigh

Approximation de fluide parfait (inviscid)

Conditions aux limites Conditions de glissement

Page 17: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Cours 12Stabilité des écoulements: une introduction

Chapitre 10, pages 247-260

1) Instabilités linéaires des écoulements parallèles

2) Equation de Rayleigh

3) Théorèmes généraux

Page 18: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

Théorème de Rayleigh

Condition nécessaire d’instabilité pour l’écoulement parallèle et non visqueux, est qu’il existe au moins un point d’inflexion dans l’intervalle de définition

Page 19: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression
Page 20: Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

La viscosité peut avoir un rôle déstabilisant