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Module 010 Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé OUTILS ANALYTIQUES

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

Impacts des politiques sur la pauvreté

Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

OUTILS ANALYTIQUES

Module 010
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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé par

Lorenzo Giovanni Bellù, Service de soutien aux politiques agricoles, Division de l’assistance aux politiques, FAO, Italie

Paolo Liberati, Université d’Urbino, «Carlo Bo», Institut d’économie, Urbino, Italie pour

Organisation des Nations Unies pour l’alimentation et l’agriculture

À propos d’EASYPol EASYPol est un référentiel interactif multilingue en ligne qui propose des ressources téléchargeables visant à renforcer les capacités en matière d'élaboration de politiques alimentaire, agricole et développement rural. L'adresse de sa page d’accueil est: www.fao.org/tc/easypol. Les ressources d'EASYPol sont créées et mises à jour par le Service de soutien aux politiques agricoles de la FAO. Les termes employés et la présentation du contenu de ce document d’information ne représentent en aucune manière l’opinion de l’Organisation des Nations Unies pour l’alimentation et l’agriculture quant au statut juridique d'un pays, d’un territoire, d’une ville ou d’une région quelconque ou de ses autorités ou quant à la délimitation de ses frontières ou limites. © FAO Janvier 2006: Tous droits réservés. La reproduction et la diffusion des documents accessibles sur le site Web de la FAO aux fins de formation ou autres fins non commerciales sont autorisées sans permission écrite préalable des détenteurs des droits d’auteur, à condition que la source en soit clairement mentionnée. La reproduction de leur contenu aux fins de revente ou autres fins commerciales est interdite sans l’autorisation écrite des détenteurs des droits d’auteur. Il convient d’adresser ces demandes d’autorisation à: [email protected].

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

Sommaire 1 Résumé ………………………………………………………………………………

1

2 Introduction ……………………………………………………………………….

1

3 Contexte conceptuel …………………………………………………………. 2 3.1 Indice de Sen (S) ………………………………………………………………… 2

3.2 Indice de Foster-Greer-Thorbecke (FGT) ............................. 3 3.3 Indice de Kakwani (KA) .................................................... 3 3.4 Indice de Thon (TH) …………………………………………………………………

4

4 Procédure détaillée de calcul des mesures de l’écart de pauvreté généralisé …………………………………………………………..

4

4.1 Procédure détaillée de calcul de S ………………………………………….. 4 4.2 Procédure détaillée de calcul de FGT ………………………………………. 5 4.3 Procédure détaillée de calcul de KA ……………………………………….. 6 4.4 Procédure détaillée de calcul de TH ……………………………………….. 7 5 Exemples numériques du calcul des mesures d’écart de

pauvreté généralisé …………………………………………………………..

7 5.1 Exemple de calcul de S …………………………………………………………… 7 5.2 Exemple de calcul de FGT ………………………………………………………. 8 5.3 Exemple de calcul de l’indice de Kakwani KA ………………………… 8 5.4 Exemple de calcul de l’indice de Thon TH …………………………….. 9 6 Propriétés des mesures d’écart de pauvreté généralisé …. 10 6.1 Propriétés principales de S ……………………………………………………… 10 6.2 Propriétés principales de FGT …………………………………………………. 11 6.3 Propriétés principales de l’indice de Kakwani KA …………………… 12 6.4 Propriétés principales de l’indice de Thon (TH) ………………………. 13 7 Synthèse ……………………………………………………………………………. 14 8 Notes destinées aux utilisateur …….…………………............... 15 8.1 Durée ……………………………………………………………………………………….. 15 8.2 Questions fréquemment posées ……………………………………………… 15 8.3 Ressources de renforcement des capacités …………………………… 15 9 Références et autres ressources ………………………………………. 15 Métadonnées du module ……………………………………………………………. 17

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

1

1 RÉSUMÉ

Ce module présente des méthodes évoluées de mesure de la pauvreté. Il appartient à une série de modules consacrés à différents indicateurs de la pauvreté et à leurs modes de calcul. Il traite plus spécifiquement des mesures de l'écart de pauvreté généralisé, c'est-à-dire des mesures de la pauvreté basées sur la définition de l'écart de pauvreté. Il aborde les indices de Sen, de Foster-Greer-Thorbecke, de Kakwani et de Thon. De nombreuses politiques publiques peuvent avoir des répercussions sur les populations pauvres. Il est donc important d’en simuler l’impact sur la pauvreté et d’en classer les options en fonction d'une vaste palette d’indicateurs. Le présent module fournit le cadre de ce type d’analyse. 2 INTRODUCTION Objectifs

Le but de ce module est de présenter des mesures de pauvreté basées sur la définition de l'écart de pauvreté, qui permettent à l'analyste d’obtenir des informations plus fines que celles livrées par le taux de pauvreté et la simple mesure de l'écart de pauvreté. Dans les travaux appliqués, il est particulièrement important d’évaluer les effets des politiques de lutte contre la pauvreté en adoptant différents modes d’agrégation des niveaux de pauvreté. Ce module fournit aux utilisateurs des outils d'application des mesures de l'écart de pauvreté généralisé aux distributions de revenus et discute de leurs avantages et de leurs inconvénients. Public

Ce module s’adresse aux analystes des politiques existants ou futurs désireux d’évaluer et/ou de suivre l’impact des politiques sur la pauvreté. Les universitaires, les fonctionnaires ministériels et d’autres professionnels peuvent également s’en servir dans leur travail. Les étudiants intéressés par les problèmes de pauvreté pourront trouver son contenu pertinent pour leurs études. Connaissances préalables requises

Le public cible doit connaître la définition et l’identification de la pauvreté, ainsi que les techniques du taux de pauvreté et de l’écart de pauvreté. Le formateur doit s’assurer que son auditoire connaît les concepts de distribution des revenus et de pauvreté. La connaissance du taux de pauvreté et de l’écart de pauvreté dans les mesures de pauvreté, ainsi que de la définition de la pauvreté est également obligatoire. Des notions élémentaires de mathématique et de statistique sont aussi requises. Pour se procurer des documents relatifs à ces domaines, le lecteur pourra suivre les liens vers d’autres modules EASYPol ou ouvrages de référence présents dans le texte1. Des liens vers des modules EASYPol apparentés sont fournis à la fin du présent document. 1 Les liens hypertexte vers EASYPol apparaissent en bleu:

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Module EASYPol 010 Outils analytiques

2

3 CONTEXTE CONCEPTUEL

Des indicateurs simples de la pauvreté tels que le taux de pauvreté et l’écart de pauvreté ont été intégrés au fil du temps à des indicateurs plus complexes de l'inégalité. Sen (1976), en particulier, a inspiré deux catégories distinctes d’indicateurs de la pauvreté. La première, traitée dans ce module, est celle des mesures de l’écart de pauvreté généralisé, qui s’appuie sur la définition de l’écart de pauvreté. La seconde, abordée dans un autre module, est celle des mesures distributionnelles de la pauvreté, qui présentent la caractéristique commune d’inclure à l’indice de pauvreté une mesure de l’inégalité au sein des individus pauvres. Commençons par les mesures de l’écart de pauvreté généralisé. Nous allons aborder: a) l’indice de Sen, b) les indices de Foster-Greer-Thorbecke, c) l’indice de Kakwani et d) l’indice de Thon.

3.1 Indice de Sen (S)

Sen a intégré deux indices simples de la pauvreté, le taux de pauvreté et l’écart de pauvreté, au sein d’un nouvel indice de pauvreté S dont l’expression est la suivante:

[1] ( )[ ] ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−=−+= p

pp

ppP G

zy

HCGz

yz

yHCGPGPGHCS 111111

Sen le décrit comme la combinaison de trois caractéristiques:2 le taux de pauvreté HC; l’écart de pauvreté PG; le coefficient de Gini GP, une mesure de la distribution des revenus entre individus

pauvres. Du fait de cette propriété, on dit que l’indice de Sen comprend les trois I de la pauvreté: Incidence, Intensité et Inégalité. Il faut plusieurs éléments pour le calculer sous sa forme à l'extrême droite de [1]: a) le taux de pauvreté; b) le ratio entre le revenu moyen des personnes pauvres et le seuil de pauvreté (qui fait partie de l’indicateur d’écart de pauvreté); c) l’indice de Gini des revenus des personnes pauvres, à mesurer en ne tenant compte que de la distribution des revenus au sein de la population pauvre.

a) chemins d’accès aux formations en gras souligné; b) autres modules EASYPol ou documents EASYPol complémentaires en italique gras souligné; c) liens vers le glossaire en gras et d) liens vers des sites extérieurs en italique.2 La manière exacte dont cet indice est dérivé est plutôt technique et décrite dans Sen, 1976.

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

3

3.2 Indice de Foster-Greer-Thorbecke (FGT)

L’indice de Foster-Greer-Thorbecke (FGT) est l’un des indices de pauvreté les plus importants, largement utilisé dans les travaux empiriques et qui doit principalement sa popularité à sa simplicité. Sa définition est la suivante:

[2] ∑=

α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

p

i

i

zyz

NFGT

1

1

Comme on le voit aisément, le FGT est basé sur des écarts de pauvreté normalisés (terme entre parenthèses), qui sont ensuite élevés à la puissance α. La propriété intéressante de cet indice est qu’il change de forme en fonction des différentes valeurs de α. Quand α = 0, il descend au niveau du taux de pauvreté HC. Quand α = 1, en revanche, il devient PGHCFGT ⋅= . En ce sens, FGT incarne les deux indicateurs les plus simples de la pauvreté (voir le module Indicateurs de pauvreté ad hoc). Quand α augmente, le coefficient de pondération des personnes plus pauvres augmente, puisque leurs écarts plus importants ont davantage de poids que les écarts plus faibles des personnes relativement moins pauvres. Quand ∞→α , l’indice FGT ne prend en compte que les très faibles revenus, c’est-à-dire qu'il approche le critère de Ralws. De ce fait, le paramètre α ≥ 0 joue le rôle «d’aversion pour la pauvreté». Plus α est élevé, plus l'aversion pour la pauvreté est grande, c'est-à-dire plus le coefficient de pondération attaché aux individus les plus pauvres est important. 3.3 Indice de Kakwani (KA)

Il est tout particulièrement important de ne pas oublier l’indice de Kakwani parmi les indicateurs généralisés de la pauvreté car il s’agit d’une généralisation des indices FGT et de Sen présentés ci-dessus. Sen (1976) a montré que l’on peut réécrire son indice sous la forme suivante:

[3] ( ) ( )(∑=

−+−+

=p

ii iPyz

NzPS

11

12 )

où les symboles ont la signification habituelle. On peut interpréter le dernier terme comme le coefficient de pondération de l’écart de pauvreté, où i est la position de l’individu dans la distribution ordonnée des revenus. Pour chaque individu i sous le seuil de pauvreté, il existe exactement P+1-i individus dont le niveau de revenu est au moins aussi élevé que celui de l’ième individu. En général, l’indice de Kakwani (KA) prend la forme suivante:

[4] ( )( )∑∑ =

α

=

α

−+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

p

iip

i

iPyz

iNz

PKA1

1

1

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Module EASYPol 010 Outils analytiques

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Comme dans l’indice FGT, la puissance α affecte un coefficient de pondération relativement plus important aux personnes plus pauvres. Quand un individu est extrêmement pauvre, (P+1-i) est plus important. Par exemple, si un individu est le plus pauvre d’un groupe de vingt personnes pauvres, i sera égal à 1 et le facteur de pondération sera égal à 20. L’élévation de grands nombres donne des nombres proportionnellement plus élevés que l’élévation de petits nombres. De ce fait, l’écart de pauvreté des individus les plus pauvres obtient le coefficient de pondération le plus élevé. KA tombe à l’indice de Sen dans l’hypothèse où α = 1. On le voit facilement en observant que pour α = 1 la parenthèse du dénominateur de [4] est égale à (P+1)(P/2). Quand α = 0, KA tombe au FGT avec α = 1, comme dans ce cas

PGHCzP

yzNPKA

p

i

i ⋅=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= ∑

=1. Dans le cadre d’une application empirique, l’indice de

Kakwani est donc significatif si α > 1. 3.4 Indice de Thon (TH)

L’indice de Thon suit la même logique que l’indice de Kakwani. En ce sens, il est lui aussi dérivé de l'indice de Sen. La principale différence tient à ce que le coefficient de pondération de l'écart de pauvreté est mesuré ici en tenant compte du nombre total d’individus et non simplement du nombre d’individus pauvres. En d’autres termes, au lieu d’avoir (P+1-i), l’indice de Thon pose l’hypothèse que (N+1-i). La normalisation de cet indice peut donner:

[5] ( )( iNyzNzN

THi

i −+−+

= ∑ 1)1(

2 )

où les symboles ont la signification habituelle. La principale différence avec la version [3] de l’indice de Sen est que l’indice de Thon tient compte du nombre total d’individus N au lieu du nombre d’individus pauvres P. 4 PROCÉDURE DÉTAILLÉE DE CALCUL DES MESURES DE

L’ÉCART DE PAUVRETÉ GÉNÉRALISÉ

4.1 Procédure détaillée de calcul de S

Les mesures de l’écart de pauvreté généralisé nécessitent de calculer un certain nombre de paramètres. Il est donc utile de fournir quelques indications sur la manière dont on peut dériver ces indices. Commençons par l’indice de Sen, S. Le diagramme 1 décrit les étapes du calcul de l’indice de Sen. Les étapes 1 et 2 sont standard. Elles nécessitent de trier la distribution de revenus par niveaux de revenus (étape 1) et de définir le seuil de pauvreté (étape 2). Comme nous le verrons, ces étapes se retrouvent dans toutes les mesures de pauvreté. L’étape 3 nécessite de calculer le revenu moyen des individus pauvres et le taux de pauvreté. La spécificité de l’indice de Sen est l’étape 4, où il faut calculer l’indice de Gini de la distribution des revenus des

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

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personnes pauvres. Pour calculer l’indice de Gini, on peut se servir de la procédure illustrée dans le module consacré à la mesure de l’inégalité3, sans oublier que, dans ce cas, il ne faut prendre en compte que le revenu des individus pauvres. Une fois calculé l’indice de Gini des personnes pauvres, l’application de la formule [1] permet de calculer facilement l’indice de Sen (étape 5). Figure 1 - Procédure détaillée de calcul de S

ÉTAPE Contenu opérationnel

1Si ce n'est pas déjà fait, trier la

distribution de revenus par niveaux de revenus

2 Définir le seuil de pauvreté

3Calculer le revenu moyen des individus

pauvres et le taux de pauvreté

4Calculer l'indice de Gini du revenu des

individus pauvres

5Calculer l'indice SEN en appliquant la

formule [1]

4.2 Procédure détaillée de calcul de FGT

La figure 2 décrit la procédure détaillée simple permettant de calculer l’indice FGT. Après avoir effectué les étapes 1 et 2 (tri de la distribution des revenus et définition du seuil de pauvreté), il est important ici de choisir la valeur de α (étape 3) en tenant compte du fait que pour α = 0 cet indice est égal à HC et que pour α = 1, il est égal à HC multiplié par PG. Les travaux empiriques affectent souvent à α la valeur 2. L’étape 4 nécessite de commencer par calculer l’écart de pauvreté normalisé de chaque individu, de l’élever à la puissance α et d’effectuer la somme des résultats individuels. À ce stade, tous les paramètres requis pour le calcul de FGT sont identifiés. Il suffit de diviser le nombre de l’étape 4 par la population totale pour obtenir FGT (étape 5).

3 Reportez-vous au module EASYPol 040: Analyse de l’inégalité: l’indice de Gini (disponible en anglais).

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Figure 2 - Procédure détaillée de calcul de FGT

ÉTAPE Contenu opérationnel

1Si ce n'est pas déjà fait, trier la distribution de

revenus par niveaux de revenus

2 Définir le seuil de pauvreté

3 Choisir le niveau de a

4

Définir la différence entre le seuil de pauvreté et les revenus de chaque individu pauvre. Diviser le résultat par le seuil de pauvreté. Élever le

résultat à la puissance a et faire le total

5 Calculer FGT en appliquant la formule [2] 4.3 Procédure détaillée de calcul de KA

La figure 3 décrit la procédure détaillée de calcul de KA. Notez à nouveau que les étapes 1 et 2 ne changent pas. L’indice de Kakwani utilise aussi la même étape 3 que l’indice FGT, à savoir choix de la valeur de α. L’étape 4 nécessite de calculer, pour chaque individu pauvre, la différence entre le seuil de pauvreté et son revenu (écart de pauvreté). L'étape 5 requiert de calculer le coefficient de pondération et de l'élever à la puissance α. Il faut ensuite multiplier les résultats des étapes 4 et 5 et les totaliser pour tous les individus pauvres (étape 6). Enfin, l'étape 7 définit le dénominateur de [4]. Ensuite, il suffit d’appliquer la formule [4] (étape 8). Figure 3 - Procédure détaillée de calcul de KA

ÉTAPE Contenu opérationnel

1Si ce n'est pas déjà fait, trier la distribution de

revenus par niveaux de revenus

2 Définir le seuil de pauvreté

3 Choisir le niveau de a

4Définir la différence entre le seuil de pauvreté et

le revenu de chaque personne pauvre

5 Définir la valeur (P+1-i)a

6Multiplier les valeurs des étapes 4 et 5 et faire le

total

7 Définir ia et faire le total

8 Calculer KA en appliquant la formule [4]

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

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4.4 Procédure détaillée de calcul de TH

La figure 4 décrit la procédure détaillée de calcul de TH. Les étapes 1 et 2 nécessitent de trier la distribution des revenus par niveaux de revenus et de choisir le seuil de pauvreté. L’étape 3 requiert de définir la différence entre le seuil de pauvreté et le revenu de chaque individu pauvre. À l’étape 4, il faut définir, pour chaque individu, la valeur (N+1-i) et multiplier les vecteurs obtenus aux étapes 3 et 4 (étape 5). Nous disposons maintenant de tous les éléments requis pour calculer l’indice de Thon en appliquant la formule (étape 6). Figure 4 - Procédure détaillée de calcul de TH

ÉTAPE Contenu opérationnel

1Si ce n'est pas déjà fait, trier la distribution

de revenus par niveaux de revenus

2 Définir le seuil de pauvreté

3Définir la différence entre le seuil de pauvreté

et le revenu de chaque personne pauvre

4 Définir la valeur (N+1-i)

5Multiplier les valeurs des étapes 4 et 5 et

faire le total

6 Calculer TH en appliquant la formule [5] 5 EXEMPLES NUMÉRIQUES DU CALCUL DES MESURES

D’ÉCART DE PAUVRETÉ GÉNÉRALISÉ 5.1 Exemple de calcul de S

Le tableau 1 illustre les étapes du calcul de l’indice de Sen en partant de la distribution initiale des revenus déjà utilisée dans d’autres modules. Les étapes 1 et 2 ne nécessitent pas de calcul. Il faut trier la distribution de revenus par niveaux de revenus et définir un seuil de pauvreté. En revanche, l’étape 3 nécessite de calculer les paramètres requis pour dériver l’indice de Sen, en particulier le revenu moyen des personnes pauvres et le taux de pauvreté. Dans l’exemple ci-après, leur valeur respective est de 4,5 et 0,4. L’étape 4 est spécifique au calcul de l’indice de Sen. Elle nécessite de calculer l’indice de Gini des personnes pauvres en ne tenant compte que des revenus inférieurs au seuil de pauvreté. Dans l’exemple, cette valeur est de 0,167. Ensuite, il suffit tout simplement d’appliquer la formule [1] pour calculer l’indice de Sen, ici 0,213.

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Module EASYPol 010 Outils analytiques

8

Tableau 1 - Exemple de calcul de S

Individu

A -Distributiondes revenus

type

Seuil de pauvreté

8 IndividuRevenu des

individuspauvres

Gini 0.167 S 0.213

1 3 1 3

2 6 2 6

3 9Revenu

moyen despauvres

4.5

4 12 HC 0.4

5 20

Revenu total 50

Revenu moyen 10

ÉTAPE 5

Calculer l'indice de Sen en appliquant

la formule [1]

Trier la distribution de revenus

Définir le seuil de pauvreté ($)

Calculer le revenu moyen des individus

pauvres (sous le seuil de pauvreté) et le taux de

pauvreté

Calculer l'indice de Gini des revenus des individus pauvres (voir les modules

consacrés à l'inégalité)

ÉTAPE 1 ÉTAPE 2 ÉTAPE 3 ÉTAPE 4

Ce calcul applique la formule de covariance de l'indice de Gini

présentée dans les modules consacrés à l'analyse de l'inégalité. Dans l'exemple, il ne tient compte que des deux premiers

individus, dont le revenu respectif est de 3 et 6 unités monétaires.

5.2 Exemple de calcul de FGT

Le tableau 2 donne l’exemple du calcul de l’indice FGT. Les deux points les plus importants à noter sont le choix de α = 2 (étape 3) et le calcul des écarts de pauvreté normalisés à l’étape 4. L’étape 5 consiste à élever les écarts de pauvreté normalisés à la puissance α. L’étape 6 applique la formule [2] et donne une valeur de 0,091. Tableau 2 - Exemple de calcul de FGT

IndividuA - Répartition

des revenustype

Seuil de pauvreté

8 a 2 Individu Individu FGT 0.091

1 3 1 0.625 1 0.391

2 6 2 0.250 2 0.063

3 9 Total 0.453

4 12

5 20

Revenu total 50

Revenu moyen 10

Calculer FGTTrier la distribution de

revenusDéfinir le seuil de

pauvreté ($)Choisir le

niveau de a

Pour les individus pauvres, définir la différence entre le seuil de pauvreté et chaque

revenu et diviser le résultat par le seuil de pauvreté, afin

d'obtenir les écarts de pauvreté normalisés.

Élever le résultat de l'étape 4 à la

puissance a et faire le total

ÉTAPE 6ÉTAPE 1 ÉTAPE 2 ÉTAPE 3 ÉTAPE 4 ÉTAPE 5

Ce paramètre indique la quantité d'aversion pour la pauvreté introduite dans l'analyse.Plus les valeurs sont élevées, plus l'aversion pour la

pauvreté est forte. ∑=

α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −p

i

i

zyz

1 5.3 Exemple de calcul de l’indice de Kakwani KA

Le tableau 3 illustre la méthode de calcul de l’indice de Kakwani KA. Comme d’habitude, l’étape 1 trie la distribution des revenus par niveaux de revenus, tandis que l’étape 2 définit le seuil de pauvreté. Comme pour l’indice FGT, il faut choisir à l’étape 3 le niveau d'aversion pour la pauvreté. Dans l’exemple, il est fixé à α = 2. Les valeurs supérieures de α correspondent à des niveaux supérieurs d’aversion pour la pauvreté. L'étape 4 est intermédiaire. Elle nécessite de calculer, pour chaque individu pauvre, la différence entre le seuil de pauvreté et son revenu. Cette différence doit être non négative pour tous les individus pauvres. L'étape 5 est elle aussi une étape intermédiaire,

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

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qui nécessite de calculer le coefficient de pondération (P+1-i) élevé à la puissance α. L’étape 6 requiert de multiplier les nombres obtenus aux étapes 4 et 5 et de les additionner. Dans l’exemple, le résultat est 22. En revanche, l’étape 7 calcule une partie du dénominateur de l’indice KA (parenthèse de [4]). L’étape 8 applique la formule [4]. La valeur calculée de KA est 0,220. Tableau 3 - Exemple de calcul de KA

Individu A - Distribution

des revenustype

Seuil de pauvreté

8 a 2 Individu Individu Individu Individu KA 0.220

1 3 1 5 1 4.0 1 20 1 1

2 6 2 2 2 1.0 2 2 2 4

3 9 Total 22 Total 5

4 12Nombre de

pauvres2

5 20 Population totale 5

Revenu total 50

Revenu moyen 10

ÉTAPE 8

Calculer KA

ÉTAPE 6

Multiplier les valeurs des

étapes 4 et 5 et faire le total

ÉTAPE 7

Définir ia et faire le total

Trier la distribution de revenus

Définir le seuil de pauvreté ($)

Pour les individus pauvres, définir la

différence entre le seuil de pauvreté et chaque

revenu

Définir la valeur (P+1-i)a

Choisir le niveau de a

ÉTAPE 1 ÉTAPE 2 ÉTAPE 4 ÉTAPE 5ÉTAPE 3

Ce paramètre indique la quantité d'aversion pour la pauvreté introduite dans

l'analyse.Plus les valeurs sont élevées, plus l'aversion pour la pauvreté est forte.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∑=

αp

ii

1

Ceci estCalcul

( )( )∑=

α−+−p

ii iPyz

11

effectué aux étapes4, 5 et 6

5.4 Exemple de calcul de l’indice de Thon TH

Le tableau 4 illustre les étapes requises pour calculer l’indice de Thon. Les étapes 1 et 2 ne nécessitent pas de commentaire. L’étape 3 définit, pour chaque personne pauvre, la différence entre le seuil de pauvreté et les revenus. L’étape 4, en revanche, définit le coefficient de pondération à affecter à l’écart de pauvreté. Notez que ce coefficient est basé sur le nombre total N plutôt que sur le nombre d’individus pauvres P comme dans l’indice de Kakwani. L’étape 5 nécessite de multiplier les valeurs obtenues aux étapes 3 et 4 et de les additionner. On obtient ainsi le terme sommation de la formule [5]. L’étape 6 consiste uniquement à appliquer la formule [5]. La valeur calculée est 0,275. Tableau 4 - Exemple de calcul de TH

Individu

A -Distributiondes revenus

type

Seuil de pauvreté

8 Individu Individu Individu TH 0.275

1 3 1 5 1 5 1 25

2 6 2 2 2 4 2 8

3 9 Total 33

4 12Nombre de

pauvres2

5 20Population

totale5

Revenu total 50

Revenu moyen 10

Définir la valeur (N+1-i)

Multiplier les valeurs des étapes 4 et 5 et

faire le totalCalculer TH

Trier la distribution de revenus

Définir le seuil de pauvreté ($)

Pour les individus pauvres, définir la différence entre le

seuil de pauvreté et chaque revenu

ÉTAPE 4 ÉTAPE 5 ÉTAPE 6ÉTAPE 1 ÉTAPE 2 ÉTAPE 3

( )( )iNyzi

i −+−∑ 1

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Module EASYPol 010 Outils analytiques

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6 PROPRIÉTÉS DES MESURES D’ÉCART DE PAUVRETÉ GÉNÉRALISÉ

L'application de différentes mesures d’écart de pauvreté généralisé à la même distribution livre des résultats différents. Pour les interpréter, il est utile de présenter les principales propriétés de ces indices, c’est-à-dire l’importance de leur variance et la raison de cette variance si la distribution change. Les sous-paragraphes suivants traitent ces points pour chacun des indices étudiés ici. 6.1 Propriétés principales de S

L’indice S présente les propriétés principales suivantes:

La limite inférieure de S est égale à zéro. Lorsque tous les revenus des personnes pauvres sont égaux au seuil de pauvreté, GP est nul et pyz = , par conséquent, S = 0.

La limite supérieure de S est le taux de pauvreté HC. Quand tous les revenus des individus pauvres sont nuls, leur revenu moyen py est nul. L’expression [1] tend

donc vers HCNP= .4

S est invariant à l’échelle, puisque l’indice de Gini est également invariant à l’échelle et que le revenu moyen des personnes pauvres et le seuil de pauvreté présentent le même facteur d’échelle.

S n’est pas invariant à la translation. Quand tous les revenus augmentent (diminuent) d’une somme d’argent donnée, S diminue (augmente).

S satisfait au principe des transferts. Le tableau 5 représente le comportement de l’indice de Sen dans l’hypothèse d’autres distributions de revenus. Sa valeur initiale est de 0,213 (colonne B). Quand tous les individus pauvres ont des revenus nuls (colonne C), la valeur de l’indice de Sen est égale au taux de pauvreté (0,400). Quand tous les individus pauvres ont un revenu égal au seuil de pauvreté, la valeur de l’indice de Sen est nulle (colonne D).

4 En fait, quand tous les revenus des individus pauvres sont nuls, le coefficient de Gini n’est pas défini. Il faut donc obtenir la valeur de HC comme limite de l’expression [1].

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

11

Tableau 5 - Comportement de l’indice de Sen

Individu

A -Distributiondes revenus

type

B - Tous lesindividus

pauvres ont unrevenu nul

C - Tous lesindividus

pauvres ont unrevenu égal au

seuil depauvreté

Distribution des revenus d'origine

après augmentation de 20 pour-cent de tous les revenus et

du seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine

après augmentation de 2 $ de tous les

revenus et du seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine après

redistribution de 1 $ des plus riches aux plus pauvres ; personne ne

passe au-dessus du seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine

après redistribution de 3 $ ; le

bénéficiaire passe au-dessus du seuil de

pauvretéA B C D E F G H

1 3 0 8 3.6 5 4

2 6 0 8 7.2 8 6

3 9 9 9 10.8 11 9 9

4 12 12 12 14.4 14 12 12

5 20 20 20 24.0 22 19 17Seuil de pauvreté

8 8 8 9.6 10 8

Revenu mo

3

9

8

yen10 8 11 12.0 12 10 10

Revenu moyen des

pauvres5 0 8 5.4 7 5

Gini pauvres 0.167 0.000 0.000 0.167 0.115 0.100 0.000

HC 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.400 0.200

SEN 0.213 0.400 0.000 0.213 0.170 0.175 0.125

3

L’indice de Sen est invariant à l’échelle (colonne E): l’augmentation de tous les revenus et du seuil de pauvreté de 20 pour cent ne le modifie pas (0,213). En revanche, il n’est pas invariant à la translation (colonne F): quand on augmente tous les revenus et le seuil de pauvreté de 2 unités monétaires, il indique moins de pauvreté (0,170). L’indice de Sen satisfait au principe des transferts. Lorsque l’on redistribue des unités monétaires des plus riches aux plus pauvres (personne ne passe au-dessus du seuil de pauvreté), il descend à 0,175 (colonne G). Il diminue davantage si l’individu pauvre bénéficiaire passe au-dessus du seuil de pauvreté (0,125), comme indiqué dans la colonne H. 6.2 Propriétés principales de FGT

L’indice FGT présente les propriétés suivantes:

La limite inférieure de FGT est égale à zéro. Quand tous les revenus sont égaux au seuil de pauvreté, les écarts de pauvreté normalisés sont tous nuls.

La limite supérieure de FGT est HC. Quand tous les revenus des individus pauvres sont nuls, tous les écarts de pauvreté normalisés sont égaux à un, si bien que FGT = HC.

FGT est invariant à l’échelle. Quand tous les revenus et le seuil de pauvreté possèdent le même facteur d’échelle, les écarts de pauvreté normalisés demeurent inchangés.

FGT n’est pas invariant à la translation. Quand tous les revenus et le seuil de pauvreté augmentent (diminuent) du même montant absolu, l’indice FGT diminue (augmente).

Le FGT satisfait au principe des transferts. Sa valeur diminue avec les transferts progressifs et augmente avec les transferts régressifs.

Le tableau 6 illustre son comportement pour α = 2.

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Module EASYPol 010 Outils analytiques

12

Tableau 6 - Comportement de FGT quand α =2

Individu

A -Distributiondes revenus

type

B - Tous lesindividus

pauvres ont unrevenu nul

C - Tous lesindividus

pauvres ont unrevenu égal au

seuil depauvreté

Distribution des revenus d'origine

après augmentation de 20 pour-cent de

tous les revenus etdu seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine

après augmentation de2 $ de tous les revenus et du

seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine après

redistribution de 1 $ des plus riches aux plus

pauvres ; personne ne passe au-dessus du seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine

après redistribution de 3 $ ; le

bénéficiaire passe au-dessus du seuil de

pauvreté

A B C D E F G H

1 3 0 8 3.6 5 4

2 6 0 8 7.2 8 6

3 9 9 9 10.8 11 9 9

4 12 12 12 14.4 14 12 12

5 20 20 20 24.0 22 19 17Seuil de

3

9

pauvreté8 8 8 9.6 10 8

FGT 0.091 0.400 0.000 0.091 0.0580 0.063 0.078

8

Comme dans le cas précédent, quand tous les individus pauvres ont un revenu nul, la valeur de l’indice FGT est égale au taux de pauvreté. En revanche, elle est nulle quand tous les individus pauvres ont des revenus juste égaux au seuil de pauvreté (voir les colonnes C et D, respectivement). L’indice FGT est invariant à l’échelle (colonne E), mais pas invariant à la translation (colonne F). Il satisfait également au principe des transferts. Après un transfert progressif sans dépassement du seuil de pauvreté, sa valeur diminue, dans l'exemple à 0,063 (colonne G). Mais elle diminue moins (0,078) si l’individu pauvre sort de la pauvreté (colonne) H), car l’individu restant est suffisamment éloigné du seuil de pauvreté. Cela signifie que, pour diminuer l’indice FGT quand α = 2, les transferts à la partie la plus pauvre de la population sont plus efficaces car le degré d’aversion pour la pauvreté pondère davantage ces individus que ceux plus proches du seuil de pauvreté. Par conséquent, on peut parvenir au paradoxe que sortir les individus de la pauvreté risque de donner un indice FGT supérieur à ceux obtenus quand personne ne dépasse le seuil de pauvreté, si les transferts sont effectués vers les individus les plus pauvres. 6.3 Propriétés principales de l’indice de Kakwani KA L’indice KA présente les propriétés principales suivantes:

La limite inférieure de KA est égale à zéro. Quand tous les revenus des individus pauvres sont égaux au seuil de pauvreté, tous les écarts de pauvreté sont nuls.

La limite supérieure de KA est le taux de pauvreté HC.

KA est invariant à l’échelle.

KA n’est pas invariant à la translation. Quand tous les revenus augmentent (diminuent) d’un montant monétaire donné, KA diminue (augmente).

KA satisfait au principe des transferts. Le tableau 7 illustre le comportement de KA, qui est analogue à celui des autres indicateurs de pauvreté présentés jusqu’ici. Comme dans les autres cas, il est égal au taux de pauvreté si tous les individus pauvres ont des revenus nuls (colonne C) et nul si leurs revenus sont égaux au seuil de pauvreté (colonne D). Comme les indices FGT et S,

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

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l’indice KA est invariant à l’échelle, mais pas invariant à la translation (colonnes E et F, respectivement). Il satisfait au principe des transferts (colonne G), mais quand l’individu pauvre sort de la pauvreté, il risque de donner des valeurs supérieures à celles obtenues quand l’individu pauvre demeure pauvre après le transfert. Comparez la valeur de 0,190 de la colonne H à la valeur de 0,180 de la colonne G. Tableau 7 - Comportement de KA

Individu

A -Distributiondes revenus

type

B - Tous lesindividus

pauvres ont unrevenu nul

C - Tous lesindividus

pauvres ont unrevenu égal au

seuil depauvreté

Distribution des revenus d'origine

après augmentation de 20 pour-cent de

tous les revenus etdu seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine

après augmentation de2 $ de tous les revenus et du

seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine après

redistribution de 1 $ des plus riches aux plus

pauvres ; personne ne passe au-dessus du seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine

après redistribution de 3 $ ; le

bénéficiaire passe au-dessus du seuil de

pauvreté

A B C D E F G H

1 3 0 8 3.6 5 4

2 6 0 8 7.2 8 6

3 9 9 9 10.8 11 9 9

4 12 12 12 14.4 14 12 12

5 20 20 20 24.0 22 19 17Seuil de pauvreté

8 8 8 9.6 10 8

KA 0.220 0.400 0.000 0.220 0.176 0.180 0.190

3

9

8

6.4 Propriétés principales de l’indice de Thon (TH)

L’indice TH présente les propriétés principales suivantes:

La limite inférieure de TH est égale à zéro. Quand tous les revenus des individus pauvres sont égaux au seuil de pauvreté, tous les écarts de pauvreté sont nuls.

TH ne possède pas de limite supérieure définie, puisque celle-ci dépend de la taille de la population.

TH est invariant à l’échelle.

TH n’est pas invariant à la translation. Quand tous les revenus augmentent (diminuent) d’une somme monétaire donnée, TH diminue (augmente).

TH satisfait au principe des transferts. Contrairement aux autres mesures de l’écart de pauvreté généralisé, TH ne possède pas de limite supérieure définie. Le tableau 8 illustre son comportement.

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Module EASYPol 010 Outils analytiques

14

Tableau 8 - Comportement de TH

Individu

A -Distributiondes revenus

type

B - Tous lesindividus

pauvres ont unrevenu nul

C - Tous lesindividus

pauvres ont unrevenu égal au

seuil depauvreté

Distribution des revenus d'origine

après augmentation de 20 pour-cent de

tous les revenus etdu seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine

après augmentation de2 $ de tous les revenus et du

seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine après

redistribution de 1 $ des plus riches aux plus

pauvres ; personne ne passe au-dessus du seuil de pauvreté

Distribution des revenus d'origine

après redistribution de 3 $ ; le

bénéficiaire passe au-dessus du seuil de

pauvreté

A B C D E F G H

1 3 0 8 3.6 5 4

2 6 0 8 7.2 8 6

3 9 9 9 10.8 11 9 9

4 12 12 12 14.4 14 12 12

5 20 20 20 24.0 22 19 17Seuil de

3

9

pauvreté8 8 8 9.6 10 8

TH 0.275 0.600 0.000 0.275 0.220 0.233 0.208

8

Il est intéressant de noter que, quand tous les individus pauvres ont des revenus nuls, la valeur de l’indice TH est de 0,600 (au lieu de 0,400 – le «taux de pauvreté»). La colonne E montre que TH est invariant à l’échelle, alors que la colonne F montre qu’il n’est pas invariant à la translation. L’augmentation de tous les revenus et du seuil de pauvreté du même niveau absolu diminue l’indice TH. Il satisfait également au principe des transferts, puisque dans les colonnes G et H, il est inférieur en cas de transfert progressif. 7 SYNTHÈSE Il est intéressant de résumer les caractéristiques principales des indicateurs de l’écart de pauvreté généralisé au sein d’un même tableau. C’est le rôle du tableau 9. Tableau 9 – Caractéristiques principales des indicateurs de l’écart de pauvreté généralisé

Indices de pauvreté

Limite inférieure

Limite supérieure

Invariance à l'échelle

Invariance à la translation

Principe des

transferts

Combinaison de HC et de PG

Intérêt

S 0 HC OUI NON OUI HC[PG+(1-PG)Gp] Élevé

FGT 0 HC OUI NON OUIHC if a=0; (HC)(PG) if

a=1Élevé

KA 0 HC OUI NON OUI (HC)(PG) if a=0 ÉlevéTH 0 Aucune OUI NON OUI * Moyen

Tous les indices étudiés jusqu’ici présentent une limite inférieure de zéro. À l’exception de TH, ils ont tous pour limite supérieure le taux de pauvreté HC. Tous sont invariants à l’échelle et aucun d’entre eux n’est invariant à la translation. Dans le même temps, tous ces indices satisfont au principe des transferts. On observera avec intérêt que trois des quatre indices présentés ici peuvent s’exprimer sous la forme de combinaisons du taux de pauvreté HC et de l’écart de pauvreté PG. TH constitue l’unique exception. Compte tenu de cette limitation et principalement du fait qu’il ne possède pas de limite

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

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supérieure, l’indice de Thon présente un intérêt légèrement moindre dans les travaux appliqués que les trois autres. 8 NOTES DESTINÉES AUX UTILISATEURS 8.1 Durée

La présentation de ce module peut prendre environ trois heures quand l’auditoire est déjà familiarisé avec la définition de la pauvreté en termes absolus et relatifs, ainsi qu’avec les méthodes les plus simples de définition de la pauvreté. 8.2 Questions fréquemment posées

Comment choisir un indice de pauvreté parmi tous ceux qui existent? Il n’y a pas de réponse nette à cette question. Le choix de l’indice de pauvreté peut dépendre du type d’analyse effectué. Néanmoins, leur réaction aux changements subis par la distribution des revenus (axiomes) constitue un guide utile.

Est-il possible que les réponses varient en fonction des indices de pauvreté? Oui. Puisque les indices de pauvreté réagissent différemment aux chocs subis par la distribution des revenus, il faut tenir compte du fait qu’il est possible d’obtenir des résultats contradictoires. C’est pourquoi il convient de calculer plusieurs indices de pauvreté dans les travaux appliqués.

Quel avantage présente l’utilisation des mesures de l’écart de pauvreté généralisé? Ces indices ne présentent pas vraiment d’avantage par rapport à d’autres catégories d’indicateurs de la pauvreté. Cependant, ils présentent tous la même caractéristique pratique d’être basés sur un indicateur facile à interpréter: l'écart de pauvreté. Un grand nombre d'entre eux combine aussi joliment l'écart et le taux de pauvreté.

8.3 Ressources de renforcement des capacités complémentaires

Les modules EASYPol complémentaires sont les suivants: Module EASYPol 004: Impacts des politiques sur la pauvreté : Définition de la

pauvreté, Module EASYPol 005: Impacts des politiques sur la pauvreté : Seuils de pauvreté absolus Module EASYPol 006: Impacts des politiques sur la pauvreté : Seuils de pauvreté relatifs Module EASYPol 009: Impacts des politiques sur la pauvreté - Mesures

distributionnelles [disponible en anglais] Module EASYPol 035: Impacts des politiques sur la pauvreté - Pauvreté et

dominance [disponible en anglais)] 9 RÉFÉRENCES ET AUTRES RESSOURCES Deaton A., 1997. The Analysis of Household Surveys, The Johns Hopkins University

Press, Baltimore, Etats-Unis d’Amérique.

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Module EASYPol 010 Outils analytiques

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Foster J., Greer J., Thorbecke E., 1984, A Class of Decomposable Poverty Measures, Econometrica, 52, pages 761-766.

Kakwani N., 1980. On A Class of Poverty Measures, Econometrica, 48, pages 431-436. Lambert P., 2001, The Distribution and Redistribution of Income, Manchester

University Press, Manchester, Royaume-Uni, 3ème édition. Sen A., 1976. Poverty: An Ordinal Approach to Measurement, Econometrica, 44. Sen A., 1997. On Economic Inequality, Clarendon Press, Oxford, Royaume-Uni. Thon D., 1979. On Measuring Poverty, Review of Income and Wealth, 25, pages 429-

439.

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Impacts des politiques sur la pauvreté Mesures de l’écart de pauvreté généralisé

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Métadonnées du module

1. Module EASYPol 010

2. Titre dans la langue d’origine Anglais Impacts of Policies on Poverty Français Impacts des politiques sur la pauvreté Espagnol Autre

3. Sous-titre dans la langue d'origine Anglais Generalised Poverty Gap Measures Français Mesures de l’écart de pauvreté généralisé Espagnol Autre

4. Résumé Ce module présente des méthodes évoluées de mesure de la pauvreté. Il appartient à une série de modules consacrés à différents indicateurs de la pauvreté et à leurs modes de calcul. Il traite plus spécifiquement des mesures de l'écart de pauvreté généralisé, c'est-à-dire des mesures de la pauvreté basées sur la définition de l'écart de pauvreté. Il aborde les indices de Sen, de Foster-Greer-Thorbecke, de Kakwani et de Thon. De nombreuses politiques publiques peuvent avoir des répercussions sur les populations pauvres. Il est donc important d’en simuler l’impact sur la pauvreté et d’en classer les options en fonction d'une vaste palette d’indicateurs de la pauvreté. Le présent module fournit le cadre de ce type d’analyse.

5. Date Janvier 2006

6. Auteur(s) Lorenzo Giovanni Bellù, Service de soutien aux politiques agricoles, Division de l’assistance aux politiques, FAO, Rome, Italie Paolo Liberati, Université d’Urbino «Carlo Bo», Institut d’économie, Urbino, Italie 7. Type de module

Présentation thématique générale Matériel conceptuel et technique Outils analytiques Études de cas et rapports Ressources complémentaires

8. Sujets principaux traités dans ce module

L’agriculture dans le contexte macro-économique Politiques agricoles et sous-sectorielles Politiques agro-alimentaires et chaîne alimentaire Environnement et durabilité Développement institutionnel et organisationnel Planification des investissements et politiques apparentées Pauvreté et sécurité alimentaire Intégration régionale et commerce international Développement rural

9. Sujets secondaires traités dans ce module

10. Parcours de formation

Analyse et suivi des impacts socio-économiques des politiques

11. Mots clés