CONCEPTION DES COUPLEURS COPLANAIRES MULTICOUCHES EN

BANDE MILLIMETRIQUE SUR DES SUBSTRATS ANISOTROPES

A DEUX NIVEAUX DE METALLISATION

Mohamed Lamine TounsiLaboratoire d'Instrumentation,

Faculte d'Electronique etd'Informatique, U.S.TH.B,

P.O. 32, El-Alia - Bab-Ezzouar,16111, Alger, Alge'rie.

email: mltounsi@hotmail.com

Rachida TouhamiLaboratoire d'Instrumentation,

Faculte d'Electronique etd'Informatique, U.S.T.H.B,

P.O. 32, El-Alia - Bab-Ezzouar,16111, Alger, Algerie.

email: rtouhami@yahoo.fr

Mustapha C.E. YagoubEITI,

Universiter d'Ottawa,800, King Edwards,

Ottawa, ON,KIN 6N5, Canada.

email: myagoub@site.uottawa.ca

Re'sume'Cet article presente 1'analyse en mode hybride des

caracteristiques de dispersion des coupleurs coplanairesanisotropes a' deux niveaux de metallisation en configurationmulticouche en bande millimetrique. La technique utilisee estla methode d'approche dans le domaine spectral (MA.D.S).Les fonctions de Green dyadiques sont evaluees aussi bienpour les structures ouvertes et blindees en prenant en comptel'anisotropie des differentes couches dieectriques constituantces coupleurs. Ces fonctions sont determinees par extension dela methode dite immittance approach aux structuresmulticouches via un processus itWratif/ Le nombre de couchesdielectriques peut etre choisi arbitrairement par le concepteur.Les resultats numeriques presentes porteront sur 1'etude desproprietes de propagation de ces coupleurs en fonction deleurs dimensions et des proprietes electriques des substrats.D'autres resultats concerneront l'analyse du temps de calculqui constitue l 'un des criteres les plus importants pourjuger delafiabilite de la methode.

Mots cles. Coupleurs directifs, technologie coplanaire,substrats anisotropes, configuration multicouche, methodespectrale.

1. Introduction

La technologie coplanaire offre de nombreuses possibilites:facilite de connexion entre composants, elimination de trousmetallises et par consequent d'effets parasites associes, bondecouplage entre lignes et enfin, conception plus souple grace'a la possibilite de realiser une meme impedance caracteristiqueavec differents dimensionnements de lignes. De plus, lesstructures coplanaires sont moins dispersives ce qui est unatout indeniable pour une utilisation aux frequencesmillimetriques. Ces differents avantages qu'offrent les circuitscoplanaires ont pousse les chercheurs 'a developper desmodeles de conception de ces dispositifs dans la gamme desondes millimetriques.

Parmi ces dispositifs, les coupleurs directifs ont toujourssuscite un grand interet en raison de leurs multiples

1-4244-0038-4 2006 5IEEE CCECE/CCGEI, Ottawa, May 2006

applications dans les systemes de communicationsmillimetriques. De plus, l'utilisation de substrats anisotropespeut ameliorer les performances de tels composants.Neanmoins, il est essentiel de bien maitriser les aspects lies aucaractere anisotrope de ces structures.Dans cette optique, les auteurs ont retenu la methode

d'approche dans le domaine spectral (M.A.D.S) pour l'analyseen mode hybride des coupleurs coplanaires anisotropes 'a deuxniveaux de metallisation en configuration multicouche.L'aspect multicouche de ce type de coupleurs n'a jamais etepris en compte jusqu'ici, les etudes existantes ont porteuniquement sur des cas se limitant 'a 3 couches dielectriques[1]-[2]. Dans ce travail, le nombre de couches peut etrearbitrairement choisi par les concepteurs. Les fonctions deGreen dyadiques sont determinees par extension de la methodedite immittance approach [3] aux structures multicouches. Lesresultats presentes portent sur l'etude des proprietes depropagation de ces coupleurs en fonction de leurs dimensionset des proprietes electriques des substrats. L'analyse de ladispersion sera presentee pour une large variete de substratsanisotropes 'a faible ou forte permittivite: le saphir, l'Epsilam10, le nitrure de bore et le niobate de lithium. Une analyse dutemps de calcul, a ete egalement developpee pour juger del'efficacite de la technique utilisee.

2. Principe de la M.A.D.S

La methode d'approche dans le domaine spectral developpeepar Itoh et Mittra [3] constitue l'une des techniquesnumeriques les plus utilisees pour l'analyse des circuitsplanaires micro-ondes. Cette methode s'est distinguee parmitant d'autres comme un outil efficace et puissant pour l'etudede ces circuits. Cette methode est basee sur l'ecriture deschamps en mode hybride et des conditions de continuite auniveau des interfaces aboutissant 'a des systemes d'equationsalgebriques traites ici par la technique de Galerkin [4]. Cettetechnique s'adapte tres bien aux circuits multicouchescomportant un ou plusieurs plans de metallisation.

594

2.1. Structure Analysee

La figure 1 illustre le schema d'un coupleur coplanairebilateral blinde (CCB) constitue de Nb couches dielectriquesanisotropes caracterisees par des tenseurs de permittiviteelectrique [cj] et permeabilite magnetique [tj] (j 1 ..Nb).

YNb

h2h,

B']~~~~~~[N

B'[ IN [£N]

4t1[N-I] [£N-1]

[VI] [E]2a

YNb

Plan desymetrie AA'

_._.zYm

I

Figure 1 : Illustration d'un coupleur coplanaire bilateral entechnologie multicouche sur substrat anisotrope.

Par raison de symetrie, l'analyse portera uniquement sur lamoitie de la structure (fig. 2). Les modes de propagation pairset impairs sont obtenus en inserant au plan de separation AA'un mur magnetique ou un mur electrique respectivement.

YN

1<

It4,I

Plan desymetrie AA'

./Figure 2 : Demi-structure 'a analyser

2.2. Equations de Propagation des ChampsLe champ electromagnetique EM est obtenu comme la

superposition des modes LSM (Hy 0) et LSE (Ey 0). Lechamp EM dans une couche anisotrope d'indice j ( = ..N) peutetre exprime 'a partir des equations de Maxwell comme suit:

VAeAiP, A EX-0j-O ][£j] =O0V A( [ 1}VAE ) -C[t =0

(1)

(2)

Les solutions de ces equations pour les champs normauxdonnent respectivement:

TM a TMY aE = ATmy sinh(-(y+H cosh(y7y-H. (4.a)

H. = A. sinh(y (y - _)) + B. .co,-(yO - H._,)) (4.b)

'(a2±fi62) et a ) 2'-lyl 1~~7 c.8 fl

, -tJfyJ

aC, et f3 designent respectivement le parametre spectral et laconstante de phase.

2.3. Evaluation des Fonctions Admittances Y deGreen

Une methode efficace et rapide dite "immitance approach" aete proposee par Itoh [5] pour resoudre les problemes lies 'al'obtention des fonctions de Green pour des structurescomplexes. Cette methode est avantageuse car elle evite depasser par le calcul des coefficients des potentiels electriquesou magnetiques dont derivent les champs des modes L.S.E etL.S.M au niveau des differentes couches dielectriques. Cettetechnique necessite 1'e'tablissement des schemas equivalentsdes modes LSE et LSM aboutissant 'a des relations derecurrence susceptibles de calculer l'admittance vue au plan dem'tallisation en passant par un simple changement de rep're(fig. 2). Les spectres des composantes du champ EM peuvents'exprimer dans une couche anisotropej (j=1..N) en fonctionde Ey and Hy, ces composantes peuvent ensuite etre deduitesdans le repere (v,y,u) via la relation de passage suivante.

cU [cosO sinO c[,& = sinH cosH c (ou' c = E ou bien H) (5)

ou sinO = an / d and cos 0 = 81,5.

2.3.1. Cas des modes LSM'444 Les conditions de continuite sur l'interface metallisee (a'

Y=Yin) s'expriment dans le domaine spectral dans le repere(v,y,u) comme suit:

Hum+ -Hum =Ju

Hvm Hv+ = JuEumr- Eum = 0

Evm+I -Evm = 0

(6.a)

(6.b)

(6.c)

(6.d)

ou JU et Jv representent les transformees de Fourier descourants reliees 'a Jx et Jz via (5). On definit l'admittanceequivalente vue au plan metallise (a' y=Hm) due 'a la mise encascade de l'ensemble des lignes de longueur hi [5] par:

TMY JVv E

vm

(7)

Ces lignes peuvent etre terminees par des murs electriques(conditions de Dirichlet) ou des murs magnetiques (conditionsde Neuman). L'equation (7) peut etre ecrite selon (6.a) et (6.d)comme suit:

yTMy yTMy yTMyv v sup v inf (8)

YSUP et Yinf representent respectivement les admittancesd'entree vues au-dessus et au-dessous de l'interface metalliseeAinsi, l'on deduit l'admittance equivalente 'a y=H1 (fig. 1) par:

Y.Yy 1TMY th( aH)avec -t =Fx=Fz et tt =-x= tz. (9)

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OUh: YbIv

h.rY2

Yi

avec: TMy - jc)(£ a2+ £ 8 2)

/VI 7a(a2 +n 82)Le parametre rlTMY est interprete comme l'admittance

d'onde du mode TMY dans la couche 1 par analogie avec leslignes de transmission transverses. Si l'on generalise 'al'interface j, on obtient le processus recursif suivant pourYTMY (pourj= ..m):VI

vTMy= TMy sinh( Yjh ) + STM cosh( Yjhj)vj 77 a J Ty MY J J

7cosh( y/h.) + )/1SVi1SSllhyh

-

TEy est finalement obtenue en executant les processusiteratifs (15) (de j=1 a m) et (17) (de j=m+1 to N) sur chaquesection de ligne pour evaluer Yuinf et YUSUPavant de les

sommer.Les parametres Yu, Yv etant connus pour les modes LSE et

LSM, les densites de courant Jx et J, sont obtenues en revenantau repere initial (x,y,z) via (5). Ce qui permet d'ecrire alors:

Y =TEy COS20 TMY 2 0xx u v

(10) (I;TMyY =Y =(YTxz zx v

YTEy) CO2u

avec STMyvm

BA

I.

a

f TMY Yv(j -1) TMy

VI

- TEy .2 TMy 2Y=Y sin +yTY Cos 0

u v(1 1)

d'autre part pour ( =m+ 1,..N), l'on obtient:

( a ~TMy a

TMy TMy sinh7j++hi.+I) + SV(J+ ) cosh(y +lhj+1) (12)vi 77vU 1) a

+1a+ va+ TMyj a~ (2

vj v(,+1) ya COSh(yc h. ) + YJ S sinh(y h. 1)7+ j+1 j+1 I+1 v(j+l) _,j.+1 j+1a

avec STMy -TMY ~'j 1 (13v(i 1) v-(/+2) TMy

~v(j +1)TMy est finalement obtenu en executant le processusv

iteratif (10) (de j=1 'a m) et (12) (de j=m+1 'a N) sur chaquesection de lignes pour determiner Yvinf et YVsuprespectivement avant de les sommer.

2.3.2. Cas des modes LSEOn definit pour le mode LSE I'admittance equivalente vue

au niveau du plan metallise (a Y=Ym) par:

f TEyu

Ju

um

(14)

En procedant de la meme fa,on que precedemment, onoTEyobtient le processus re'cursif suivant pour Y. (pour j=1. .m) :

Les fonctions impedances de Green dyadiques peuvent alorsetre deduites simplement par inversion de la matrice [Y].

3. Resultats et Interpretations

La figure 3 montre la variation de ?/Xo en fonction de lafrequence normalisee b/Xo pour differentes valeurs des largeursde fente normalisee s/2a. On remarque que pour une valeur dew/h fixe, ?/X% reste stable pour le mode pair et decroit enfonction de b/X% pour le mode impair. L'erreur relativemoyenne ne depasse guere 1.5 % par rapport 'a [6].

1,3 -

1,2 -

1,1 -

- 1,0 -

0,9 -

0,8 -

0,7 -0,1

s/2a * Resultats publies [6]0.15 \ Resultats obtenus

..h0.10 *.00.05

2

* Mode impair0.

S.~~~~~~~~

0.10 a-II......I am *

0.05 -- '' ' 'Mode pair

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7b/ko

0,8

YrbS T cosh( yjbh) + )b sinh( yjhj)TEy b bSuf sinh(yj hj) + cosh(y hhj)

- TEyTEy uu(j -1)suj. b TEy

j ujPar ailleurs, on obtient pour (j=m+1I,..N):

TEy =TEyUj 7u(i+1)

b 5TEy b b b

j+S (,i+1) j+lh+ +Yj+1 sinh(j+ lhj +1)sTEy sinh(y h. ) + cosh(y h. )

TEy

sTEy = _ u(G + 2)u(G +1) b TEy

j+1 u(j+1)

(15) Figure 3 Dependance de la longueur d'onde normalisee parrapport 'a la frequence normalisee (a=0.178 cm, b=0.3556 cm,

Fr = 2.22, w/h=0. 1 )

Les figures 4 et 5 illustrent l'influence des rapports de forme(16) s/2a et w/h sur le rapport des vitesses de phase des modes pairs

et impairs pour 4 types de substrats anisotropes et un substratisotrope. Nous constatons ainsi la diminution du rapportvpair/vimpair lorsque s/2a augmente. Cette diminution est plusrapide pour des substrats 'a rapport d'anisotropie R<1 (avec

(17) R=£XX/Fyy) que pour ceux 'a R>1. D'autre part, on constate queles meilleurs rapports de vitesses (proches de 1) sont obtenuspour des valeurs elevees des largeurs 'w' et pour des substrats

(18) anisotropes 'a fortes permittivites (niobate de Lithium).L'influence de tous ces parametres sur la permittivite effectivea ete egalement analysee de meme que la convergence [7].

596

- TEy LSE

sachant que:

n 1 A

b/Xo

Figure 4 Variation des rapports des vitesses de phase desmodes pair et impair en fonction de w/h

0,90 -

0,85 -

0,80 -

0,75 -

0,70 -

0,65 -

b/ko

Figure 5 Variation des rapports des vitesses de phase desmodes pair et impair en fonction de s/2a

D'autre part, dans le souci d'e'tudier les parametres quipeuvent influencer le temps de calcul, nous avons representesur la figure 6, son evolution vis-'a-vis du nombre de fonctionsde base (echelle X1:Y1), et de termes spectraux (echelle X2:Y2).pour le substrat niobate de Lithium

3,0 -

2,5 -

2,0-

't 1,5-

. .

0,5 -

n n

X2: Nombre de fonctions de base0 2 4 6 8 10

* Temps de calcullissage par une fonction lineairelissage par une fonction exponentielle

AC-

Ia-Im

70

E,

2a=7.112 mm, 2b=3.556 mms=0.1778 mm, w=0.025 mmh=0.25 mm, F= 40 GHz

0 200 400 600 800 1000

Xi: Nombre de termes spectraux

Fig. 6 Variation du temps de calcul vis-'a-vis du nombre defonctions de base et de termes de Fourier (cas du niobate de

Lithium: £-y 43, F-x= Fzz= 28).

Le temps de calcul presente une grande sensibilite vis-'a-visdu nombre de fonctions de base Nb (variation exponentielle) etdu nombre de termes spectraux Nf (variation quasi-lineaire).Un bon compromis a ete etabli (pour Nf=200 et Nb=2) entre lacapacite de la memoire, la precision et le temps d'execution, lesouci du concepteur etant d'obtenir un temps de calcul faible,un encombrement memoire reduit et une bonne precision.

4. Conclusion

Les caracteristiques de dispersion des coupleurs coplanairesanisotropes 'a deux niveaux de metallisation en configurationmulticouche ont ete determinees 'a l'aide de la methoded'approche dans le domaine spectral. Un ensemble correct defonctions de base a ete utilise pour l'expansion du champelectrique au niveau des fentes.La technique de Galerkin a ete ensuite appliquee pour

trouver la constante de propagation. Les resultats numeriquesobtenus montrent que les modes pairs sont faiblementdispersifs, ce qui suggere que l'analyse quasi-statique auraitete, dans ce cas, plus adequate en depit de sa limitation enfrequence. Il a ete egalement constate qu'un rapport eleve desvitesses de phase (proche de 1) peut etre obtenu en augmentantla largeur du ruban. La faible dispersion du mode pair associeea un fort couplage et un rapport eleve de vitesse de mode, fontde ce type de coupleur tres attractif pour des applications encircuits MICs et MMICs.

References

[1] Y. Chen and B. Beker, "Analysis of bilateral coplanarwaveguides printed on anisotropic substrates for use inmonolithic MICs," IEEE Trans. on Microwave TheoryTech., vol. 41, pp. 1489-1493, Sept. 1993

[2] C. Nguyen, "Dispersion characteristics of the broadside-coupled coplanar waveguide," IEEE Trans. on MicrowaveTheory Tech, vol. 41, pp. 1630-1633, Sept. 1993.

[3] T. Itoh and R. Mittra, "A technique for computingdispersion characteristics of shielded microstrip lines,"IEEE Trans. on Microwave Theory Tech., vol. 21, pp.496-499, 1973.

[4] M.L. Tounsi, M.C.E. Yagoub, and B. Haraoubia, "Newdesign formulas for microstrip transmission lines usinghigh-dielectric substrate", Int. J for Computation andMathematics in Electrical and Electronic Engineering,vol. 24, NiI, pp. 15-38, 2005.

[5] T. Itoh. "Spectral domain immitance approach fordispersion characteristics of generalized printedtransmission lines," IEEE Trans. on Microwave TheoryTech., vol. 28, No 7, pp. 733-736, July 1980.

[6] A.K. Sharma and W. J.R. Hoefer, "Propagation in coupledunilateral and bilateral finlines," IEEE Trans. onMicrowave Theory Tech., vol. 31, pp. 498-502, June 1983.

[7] M.L. Tounsi, R. Touhami, and M.C.E. Yagoub, "Analyseen mode hybride des coupleurs coplanaires anisotropes adeux niveaux de metallisation en configurationmulticouche," unpublished..

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s/2 a= 0105 a=0.1718 cm, b=0.3556 cms/2a= 0.05, F=40 GHz

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