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1ENGEES – 3ème année / Génie de l’Environnement – 13/11/2006

“Hydraulique des crues et des écoulements débordants »

“Hydraulique des crues et des écoulements débordants »

S.PROUST - Cemagref LyonU. R. Hydrologie – Hydraulique

2

Partie 1

Fondamentaux sur les inondations et leur

modélisation

3

1. Introduction

1. Introduction 4

Étymologie :Empr. au lat. inundatio, inondation, débordement.

Définition existante :•Le RobertDébordement d'eaux qui inondent le pays environnant. Inondation causées par les pluies, la fonte des neiges, la crue d'un torrent, les hautes eaux d'une rivière..

Inondation

NB : Définition de « crue » (d’après Littré) :

Élévation du niveau des eaux d’un cours d’eau par suite de pluies ou fonte des neiges

5

La montée lente des eaux en région de plaine

Les inondations de plaine La rivière sort de son lit mineur lentement et peut inonder la plaine pendant une période relativement longue. La rivière occupe son lit moyen et éventuellement son lit majeur.

Les inondations par remontée de nappeLorsque le sol est saturé d'eau, il arrive que la nappe affleure et qu'une inondation spontanée se produise. Ce phénomène concerne particulièrement les terrains bas ou mal drainéset peut perdurer.

La formation rapide de crues torrentielles consécutivesà des averses violentes

Les crues des rivières torrentielles et des torrents

Précipitations intenses sur tout un bassin versant : les eaux ruissellent et se concentrent rapidement dans le cours d'eau, d'où des crues brutales et violentes dans les torrents et les rivières torrentielles. Le lit du cours d'eau est rapidement colmatépar le dépôt de sédiments et des bois morts peuvent former des barrages, appelés embâcles. Lorsqu'ils viennent à céder, ils libèrent une énorme vague, qui peut être mortelle.

Le ruissellement pluvial urbain

Les crues rapidesdes bassins périurbains

L'imperméabilisation du sol (bâtiments, voiries, parkings, etc.) limite l'infiltration des pluies et accentue le ruissellement, ce qui occasionne souvent la saturation et le refoulement du réseau d'assainissement des eaux pluviales. Il en résulte des écoulements plus ou moins -importants etsouvent rapides dans les rues.

Types d’inondation

1. Introduction 6

Le risque inondation en France

• 8 000 communes concernées par le risque d’inondations fluviales

• 6% de la superficie du territoire métropolitain

• 5 millions d’habitants en zone inondable soit 8% de la population

• Des dommages potentiels importants : Seine (10 à 12 milliards d’euros), Loire Moyenne (6 milliards d’euros)

(Données du MEDD, Ph. Orignac)

1. Introduction 7

Les communes à risques

• http://www.prim.net

1. Introduction 8

Historique des inondations en France

• 1846, 1856, 1866 Trois crues centennales de la Loire• 1910 Crue de la Seine à Paris• 1930 Crue du Tarn à Montauban, la plus meurtrière du siècle

avec quelques 200 morts, 10 000 sinistrés• 1988 Crue de la Vistre à Nîmes : 9 morts ; 4,1 milliards de francs

de dommages• 1990 Inondations dans l'Ouest de la France, en Alsace et Franche-

Comté : 1,2 milliards de francs d'indemnisation• 1992 Crue de l'Ouvèze (Vaison-la-Romaine) : 41 morts; 3

milliards de francs de dommages

1. Introduction 9

• 1993-94 Inondations généralisées dans le nord de la France : 21 morts ; 3.5 milliards de francs de dommage

• 1994 Inondation à Nice, 800 millions de francs d'indemnisation• 1995 Inondations généralisées dans le nord de la France : 2,6 milliards de

francs d'indemnisation• 1997 Inondations en Normandie, 400 millions de francs• 1998 Inondation dans la région de Montpellier• 1999 Novembre Crue de l’Aude : 29 morts • 2001 Avril-Mai Crue de la Somme : 250 millions de francs de dommages• 2002 Gard et départements limitrophes : 1,2 milliard d'euros 23 morts• 2003 Basse vallée du Rhône (Arles et Camargue)• 2005 Crue du Vidourle

Historique des inondations en France

10

Rhône à Lyon, 1928

Somme, Mai 2001

11

Bretagne, janvier 2001

6/1/01 - Quimperlé

7/1/01 - Redon9/1/01 - Redon

12

Région Arles Nîmes – Décembre 2003

Photo spot

13

2. Enjeux / Niveau d’aléa

14

Enjeux d’une étude hydraulique

2) Prédiction du débit dans le lit majeur (Qmaj)

(amortissement de crue, exportation de sédiments, vulnérabilité)

Écoulements dans le lit majeur {Qmaj , hmaj}

Prédire le risque d’inondation :

1) Relation « débit (Q) ↔ hauteur (h) »

(zonage, capacité d’écoulement)

15

Carte de la crue centennale

Vallée de la Liane

16

De T = 10 ans à T = 1000 ans

17

Analyse du niveau d'aléa

• Modélisation hydraulique de la rivière à l'aide des équations de St Venant

• Simulation des crues pour différents scénarios

18

Analyse du niveau d'aléa

Variables d’étude :

• Débit Q : modèle simplifié de type onde diffusante (annonce des crues)

• Débit Q, Niveau Z : Saint-Venant 1D (avec casiers au besoin) ; par exemple pour délimiter une zone inondable.

• Z, Vitesse moyenne en lit mineur, vitesses ponctuelles (ou moyennes) dans les zones de débordement car on a besoin d’évaluer la dangerosité du flot : un modèle saint-venant 2D ou 1D par lit est nécessaire.

• Z et directions d’écoulement dans la plaine d’inondation : modélisation 2D

19

3. Degré de complexité

20

Degré de complexité d’une étude hydraulique

• Étude simple : lit simple et régulier, homogène, de faible pente avec axe principal autour duquel s’organisent les écoulements de crues;

• Étude classique : complexité “simple” assortie d’un aménagement usuel (infrastructure orthogonale à l’axe d’écoulement ou presque, seuil ou barrage de forme simple)

• Étude ramifiée : emboîtement de situations “simples ou classiques par parties” ; mais la juxtaposition des cas simples complique l’étude (confluents, diffluents, lit mineur perché, îles…)

21

• Étude délicate : nécessité de simuler des crues en régime transitoire dans un contexte d’étude « simple, classique ou ramifiée » : a) caractéristiques temporelles de la propagation des crues ; b) le secteur d’étude se décompose en sous-secteurs séparés par des lignes structurantes qui agissent sur la direction des écoulements en lit majeur en fonction du niveau de submersion (casiers topographiques).

• Étude spécialisée : présence d’une difficulté très particulière telle que ressaut hydraulique à simuler, vecteurs vitesse à déterminer en certains points du lit majeur, écoulement dans un ouvrage complexe, écoulement en lit majeur s’écartant de manière significative de l’axe d’écoulement du lit mineur…


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Potentialités hydrauliques de sous-secteurs identifiés :

Elles s’apprécient à partir de :

→ La pente hydraulique du profil en long de la vallée et/ou des laisses de crues disponibles : elle détermine presque à elle seule le régime hydraulique prévisible des écoulements (fluvial ou torrentiel) et donc, les déconnexions hydrauliques par régime critique

→ Les sections de contrôle ou de contraction des écoulements imposent leur conditions restreintes d’écoulement à toute la fraction de vallée dans le remous en amont : « verrous hydrauliques » géologiques ou liés à des infrastructures (remblai sans ouvrage de décharge, passage en siphon sous obstacle insubmersible)

! : pour les grandes crues, les ouvrages barrant le lit mineur ont une incidence limitée ; mais pour les crues faibles, les pertes de charge sont importantes, et ils deviennent des sections de contrôle.


23

4. Impacts des Aménagements

24

Les aménagements en situation de crue

› Transfert dans l'espace (1/2)

• Accélération des écoulements :– recalibrages– endiguements– curages

25

› Transfert dans l'espace (2/2)

• Ralentissement des écoulements :– barrages– digues transversales– obstacles divers


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› Transfert dans le temps.• Phénomène du laminage


27

› Le recalibrage

• Surdimensionnement du lit mineur d'un cours d'eau

• Objectif : augmenter la débitance, au moins localement.– forte pente : aménagement efficace– faible pente : aménagement peu

efficace (Importance de la condition aval)


28

› L’endiguement

• Endiguements longitudinaux installés le long du lit mineur

• Ils n'interfèrent pas du tout avec le lit mineur lui-même.


29

› La digue transversale

• Effet de ralentissement• Favorise le stockage

d'eau et le laminage


30

› Le barrage

• Effet de ralentissement• Favorise le stockage d'eau

et le laminage• Fort impact en période

d’étiage


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› Ouvrages et gestion des inondations

• Endiguements et recalibrages– Limitation localement des débordements du cours d’eau– Augmentation de la contrainte hydraulique à l’aval– Effets négatifs sur la ressource en eau

• Utilisation des zones d’expansion de crue– Ecrêtement des débits de crue– Limitation des débordements à l’aval– Ces aménagements sont bénéfiques à deux titres :

• ils favorisent la recharge des nappes• ils n’induisent pas d’effets pervers à l’aval


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› Conséquences opérationnelles

• Il n'existe PAS d'aménagement sans impact.– Impacts différenciés en fonction des caractéristiques.– Effets de cumul possible.– Nécessité d'analyse à l'échelle du BV

• Il faut respecter les équilibres naturels.– Ne pas s'en éloigner trop ou accepter des frais

d'entretien– Assurer une diversité des aménagements.


33

› Quel optimum ?

Coûtmoyenannuel

Optimum Aménagement

Dégâts résiduels

Tobj Période de retour


34

5. Les outils d’analyse

35

Les Outils d’analyse

Le choix de l’outil est dicté par deux critères :

√ Adéquation entre objectif visé et hypothèses, limitations et résultats attendus de l’outil

√ Adéquation entre précision attendue et qualité des données de calage

Outil numérique complexe

Manque de données hydrauliques

36

Une étude à objectifs multiples nécessite une multiplicité d’outils d’analyse

!! Erreur courante : l’outil le plus perfectionné répondra à chacun des objectifs (logique du qui peut le plus peut le moins)


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1) Les modèles numériques

√ Modèles simplifiés

√ Modèles de Saint-venant

√ Domaine filaire

√ Domaine des casiers

√ Domaine bidimensionnel

√ Outil de recherche en développement : le 1D par lit

2) Modèle physique à échelle réduite


38

6. Les modèles numériques

39

6.1) Abaques et formules de calculs simplifiés

Lois empiriques résultant de l’analyse de jeux de données observées sur le terrain ou sur des modèles physiques : loi de seuil, d’orifice, impact d’un pont (remblais, culée, piles)

Ex : module « bridge » dans Hec-Ras (lien géométrie libre – perte de charge)

« BW8 » d’Hydratec qui se base sur les abaques de Bradley

« Seuil » du Cetmef qui se base sur les abaques de Bérésinski

Description simple de l’écoulement

Paramétrisation de la géométrie

Estimation du niveau Z ou de la charge à l’amont immédiat de l’ouvrage = p.d.c. singulière ou remous d’exhaussement max. à l’amont

Les modèles numériques

40

Ex : Formule d’amortissement du remous (d’EDF)

( )²13.0).0()(

Fi

hx

moy

ehxh−

−

∆=∆

Résidu du remous d’exhaussement à une distance x en amont du projet générateur de remous

Remous max. au droit de l’obstacle

hmoy : tirant d’eau moyen au droit de l’obstacle

i : pente du lit

F : nombre de Froude

6.1) Abaques et formules de calculs simplifiés

41

→ Résolve des équations fonction de Q (débit) et t (temps)

!! : Prise en compte de la géométrie et hauteurs de submersions se fait par le biais de coefficients paramétrés

Ex : • Modèles à réservoirs

• Modèle de propagation des ondes diffusantes (entre 2 points)

• Modèle d’ouvrage

6.1) Les modèles simplifiés

42

→ Codes de calcul associés à des modèles conceptuels de prise en compte de la mécanique des fluides

Rappel des variables prises en compte :

√ Débit Q

√ Débit Q et niveau Z

√ Q, Vx et Vy (vitesse en plan) et h(x,y)

√ Q, Vx, Vy, Vz (vitesse 3D) et h(x,y) (Navier-Stokes)

Le tout en fonction ou non du temps.

6.2) Modèles numériques type « Saint-Venant »

43


→ Écoulement d’un bief ou de vallée inondable à direction privilégiée : domaine filaire (1D simple)

→ Zones d’accumulation dans le lit majeur avec faible vitesse moyenne, où les transferts de débits sont conditionnés par des lois d’échanges aux frontières : domaine du 1D à casiers

→ Zones zones avec forts écoulements bidimensionnels, décrite par un maillage fin en fonction de la topo disponible : domaine du 2D

44

⇒ Les équations de St Venant 1D

∂∂

∂∂

St

Qx

+ = 0

( ) ( )∂∂

∂∂

∂∂

Qt

VQx

gS Hx

gS I J+ + = −

Equation de conservation de masse

Equation de conserv. de quantité de mouvement

Inertie Pression Gravité Frottement


Conservation de la masse = conservation du volume

(fluide incompressible)

45

– La répartition de la pression est hydrostatique (l'accélération verticale est négligeable)

– La pente moyenne du fond est faible– Le fluide est incompressible– La dissipation d'énergie est uniquement due au frottement au

fond et sur les berges


!! : mêmes hypothèses pour l’équation de Bernoulli 1D (ex : HEC-RAS)


•Les hypothèses :

46



• Calage :√ Étalonner les valeurs de paramètres descriptifs tels que :

1) Coefficients de rugosité

2) Coefficients de perte de charge (type Borda)

(i.e. faire coïncider le calcul avec les données d’1 ou plusieurs observations)

√ !! : Vérifier sur un autre jeu de donnée

47

⇒ Le domaine filaire (1D)


Axe d’écoulement privilégié

Dans un profil en travers, Q et Z suffisent à décrire l’écoulement

Pente ligne d’eau inférieur à 10%

Courbure en plan : rayon de plusieurs dizaines de m à plusieurs centaines (selon la vitess du courant)

Profils en travers judicieusement placés

Frottement essentiellement sur le lit

Pertes de charge singulières aux rétrécissements et élargissements

Conditions limite aval et amont

48

Transitoire:

État initial de la ligne d’eau + Qamont(t) et haval(t)

Réseau ramifié Réseau maillé

→ Résolution spécifique à chaque nœud

• Répartition libre du débit (HEC-RAS)

• Répartition du débit basée sur ratios de largeur au miroir ou surfaces mouillées (LIDO)

• Idem + géométrie plane simplifiée et p.d.c. associées (Mascaret)

Lit composé : cf. partie 2

49

Résultats du 1D filaire

50

⇒ Le domaine des casiers (1D1/2)

Combinaison entre :

• Un lit mineur et la zone de grand écoulement du lit majeur, représentés comme un domaine filaire, et

• Un lit majeur, entrecoupé de remblais, digues, levées; délimitant des réservoirs se remplissant et se vidant

Ex: vallée de la Loire moyenne (Orléans à Nevers)

Dans le casier :

• Hypothèse d’une nullité des vitesses dans chaque casier (inf. à qq décimètres par seconde)

• Basculement de la surface libre dans les casiers (1 pseudo-vitesse est évaluée)

51

⇒ Le domaine bidimensionnel (2D-H)

• Vitesses ascendantes ou descendantes négligeable dans une colonne d’eau

• Pentes < 30°

• Géométrie de la vallée : MNT qui tient compte des lignes potentiellement structurantes de l’écoulement

• Occupation du sol (rugosité équivalente)

• Conditions hydrauliques aux frontières (flux, débits équirépartis, niveaux)

!! Calage délicat, à défaut d’une densité d’informations de calage équivalente à celle des données topo et bathymétriques.

52

Modèle Numérique de Terrain (dGPS, Laser..)

53

Simplification du maillage

1

2

3

54

Cartographie des hauteurs

55

Cartographie des vitesses

56

Résultats en 3D

57

⇒ Outil en développement : le 1D par lit

* Une équation de QDM par lit

* Une équation de conservation de la masse sur la section totale

* Des échanges entre lits

Cf. Partie 2

58

7. Les modèles physiques

59

Modèle physique à échelle réduite

Figurer le secteur d’étude (ou un ouvrage particulier)

à échelle réduite

Les forces prépondérantes sont représentées en proportion convenable par rapport au système à l’échelle 1:1

Effets de turbulence : similitude de Reynolds

νh

eVR

R = Égaliser le nombre de Reynolds entre l’état naturel et la maquette

Effets de régime : similitude de Froude

ghVF = Égaliser le nombre de Froude entre l’état

naturel et la maquette

60


Similitude de Reynolds + Similitude de Froude = échelle 1:1 !!!

Similitude de Froude

+

Laminaire / turbulent lisse / turbulent rugueux

Reynolds du même type :

61


Mise en œuvre et données nécessaires :

* Description du terrain, des conditions hydrauliques, de l’occupation des sols (idem mod. num. 2D-H)

* Contraintes inhérentes aux règles de similitude

!! Ne pas descendre en dessous 1:125

Ex : Fluctuations à échelle réduite 1 mm : 30 cm dans la réalité pour du 1:300

Modèle aveugle à des phénomènes < 30 cm

62


* Transport solide (similitude de Reynolds particulaire)

Poudre de bakélite : sables

Sciure de bois : sables fins

Poudre de polystyrène : vases

* Rugosités de surface

Expérience du modélisateur

Faire plusieurs ajustements

* Attention aux conditions limites amont et aval

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Intérêt :

• Aucune hypothèse sur le fonctionnement hydraulique

• Pas de biais pour les écoulements fortement 3D

• Ok pour les pertes de charge 3D, pente forte, distorsions de veine, dispersion sur la verticale…. Phénomènes qui échappent à la validité des codes 2D-H

• Pédagogique vis-à-vis du Maître d’ouvrage (visite, vidéos)

64

8. Choix du modèle

65

Comment choisir un modèle adapté :

1. La zone d’étude est-elle constitué d’un réseau avec confluents et, éventuellement, des défluents nombreux ?

→ Oui : il faudra utiliser une mod. 1D, éventuellement avec casiers ; si les confluents/défluents sont peu nombreux, une mod. 2D est possible.

→ Non : continuer

2. La zone d’étude est-elle de grande longueur ?

→ Oui : il ∃ sans doute une direction privilégiée, on pourra utiliser une mod. 1D

→ Non: continuer

3. Existe-t-il une direction privilégiée ?

→ Oui : une mod. 1D est possible

→ Non: une mod. 2D est nécessaire ; selon le type de pb à résoudre, une mod. àcasiers peut faire l’affaire.

66

4. La pente de la zone d’étude est-elle souvent supérieure à qq % ?

→ Oui : vérifier les conditions d’applications du modèle de Saint-Venant ; un modèle simplifié est sans doute préférable.

→ Non : le modèle de St-Venant est sans doute applicable (à vérifier)

5. La zone d’étude est grande et le temps de calcul doit être très court :

→ Oui : envisager un modèle simplifié ; vérifier la compatibilité de ses limitations avec le problème posé (comment simuler les niveaux et quelle est la précision ?)

→Non : continuer

6. A-t-on besoin de limiter une zone inondée ?

→ Oui : le modèle doit offrir une bonne estimation des niveaux ; donc Saint-Venant plutôt qu’un modèle simplifié.

→Non : vérifier si on peut se contenter d’un modèle simplifié

67

7. A-t-on besoin d’estimer correctement des vitesses en direction et module ?

→ Oui : il faut un modèle saint-Venant 2D

→ Non : continuer

8. A-t-on une direction privilégiée et une structuration du lit majeur par des ouvrages tels que des digues, des remblais…?

→ Oui : utiliser un modèle 1D à casiers et/ou échanges latéraux.

→ Non : utiliser un modèle 1D standard (lit majeur actif + lit majeur de stockage).

9. Trouve-t-on sur la zone d’étude des pentes locales assez fortes (> 1%) ?

→ Oui : passages localisés en torrentiel probables ; il faut que le mod. 1D ou 2D soit capable de prendre en compte ces passages en torrentiel. A défaut, un modèle simplifié peut être suffisant.

→ Non : continuer

68

10. Est-ce que la dynamique de l’écoulement est incontournable ?

→ Oui : le modèle choisi doit être instationnaire (transitoire / non-permanent)

→ Non : le modèle choisi peut être stationnaire (permanent)

69

Partie 2

Le cas des écoulements en lit composé

70

1. Contexte

71

Lit composé = lit mineur + lit(s) majeurs(s)

Main channel (MC)

Floodplain (FP)

Rivière Sambre, Belgique

Lit majeur

Lit mineur

Variations de largeur des FP

√ Convergences, divergences,

√ Convergence + divergence,

√ Remblais routier …

ContexteContexte

72

Singularités topographiques dans le lit majeur

Échanges de masse et pertes d’énergie associées

Géométrie de lit composé

Interaction entre les écoulements du lit majeur et du lit mineur

ContexteContexte

Phénomènes physiques 3D

Non-validité des lois classiques

73

2) Problématiques et travaux antérieurs

74

Main channel (MC)

Floodplain (FP)

Problématique (1) : lit droit

vitesses

Diminution de Qmc et Q

SellinSellin, 1964, 1964SellinSellin, 1964, 1964

√ Couche de cisaillement

√ Structures (vortex)

√ Transfert de Quantité De Mouvement (QDM)

Echange turbulent

Vue de dessus

FP

FP

MC

Différence (Umc-Ufp)

75

LA CAPACITE D’ECOULEMENT EST AFFECTEE

Augmentation moyenne de 30 % de la vitesse Umc quand on supprime la FP

76

Ex : divergence des lits majeurs

√ Débit latéral de masse « q »

Transfert de masse

Umc

Ufp q

Problématique (2) : lit non-prismatique

QDM

√ Si « Umc ≠ Ufp » : transfert de quantité de mouvement (QDM)

√ Pertes d’énergie par transfert de masse

77

Frottement

sur le fond

Echange turbulent

Transfert de masse

3 phénomènes dissipatifs :

√ Frottement au fond,

√ Echange de QDM dû aux Echanges turbulents,

√ Echange de QDM dû aux transferts de masse (TM).

Problématiques (1+2)

hmc hfp

! Poids relatif fonction de la géométrie, Q, hr = hfp / hmc

QDM

78

Les travaux expérimentauxLes travaux expérimentaux

Pour répondre aux besoins de modélisation, de nombreux auteurs ont eu recours à :

a) Des expériences en canaux composés

b) Des mesures in situ

Élaboration de méthodes de calcul

de courbes de tarage Q (H)

de lignes d’eau – spécifiques à ce type de géométrie

Description du champs des vitesses, de la répartition des contraintes au fond (transport solide)

79

1978 - 1995 : problématique des lits composés droits

Expériences au HR Wallingford, dans le FCF (50 m x 10 m)

de 1989 à 1995(KNIGHT, ERVINE, SELLIN)

Expériences au LNH Chatoux 1978 (60 m x 3 m)

80

90-92 : lit majeur droit incliné(Elliot, James)

Depuis 1995 : lit majeur droit + lit mineur qui méandreHR Wallingford (KNIGHT, ERVINE, SELLIN)

Université de Kyoto (MUTO & SHIONO)

Elliott and Elliott and SellinSellin, 1990, 1990

81

√ Lits obliques (α = 5,1 et 9,2°)

Vue de dessus (canal Wallingford)

Bilans de QDM expérimentaux

⇒ Effet d’écrasement de la turbulence par les transferts de masse

√ Avec ↑ α

√ Avec ↑ hr

α = 5,1°

Lit majeur gauche

Lit majeur droit

Lit mineur

α

82

√ Cisaillement horizontal

Perte d’énergie : × 2,5

↓ débitance : –35%

√ Lits à méandres

Canal de Wallingford

√ Forts transferts de masse

83

2000-2004 : Convergence, divergence de la FP + épi

• Modèle réduit de la CNR (13m × 3m)

2,2 m0,8 m

0,16 m

Section en travers

• Ecoulements sans obstacle

• Convergence brusque (22°)

• Epi

84

Mêmes Q, H

Canal composé de L ’UCL (Louvain-la-neuve)

85

√ Convergents linéaires (α = 3,8° et 11°)Vue de dessus (canal UCL)

√ Cellules courants secondaires

Bousmar (2002)

αα = 3,8°

α = 11°

√ Transferts de masse

amorcés à l’amont

√ ↑ pertes d’énergie par échange de masse avec α

86

Les travaux en modélisation numérique(1D)Les travaux en modélisation numérique(1D)

2/10

3/2

SnRA

QQi

iii Σ=Σ=

2/10

3/2

Sn

ARQ =

•La Single Channel Method (SCM)

On considére la section comme un tout, on néglige donc la non-uniformité des vitesses

•La Divided Channel Method (D.C.M)

(Décomposition en sous-sections ; on néglige le transfert de QDM)

Calcul d’une rugosité moyenne (cf. Yen 2002)

Régime uniforme

• La formulation « Debord » - EDF

Turbulence : Qmc’ ; Qfp’

87

• Interaction turbulente : la formulation « Debord »

Pour une hauteur donnée, h :

Qm : débit ds le MC avec interaction MC/FP

qm : débit dans le MC sans interaction (paroi métallique)

M

m

RrR

= 0.3ρ =

[ ] [ ]{ }1 1 cos( / ) 12

mo o

m

QA A r Aq

π ρ= = − + +

16

0.9m mo

m M

Q KAq K

−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠=

SiSi r > 0.3 : [ ]0;0.3M

m

RrR

= ∈

03/2 .... SRSKAQ mmmm= ( ) 0

3/2 ..²1². SRASSSKQ MmMMMM −+=

Qm

qm

88

a) Uniforme :

∑∑ ==i

oi

hii

ii S

nRAQQ 2/1

3/2

√ Divided Channel Method (DCM)

Qmc , Qtot surestimés (h fixée)

Q2Q1 Q3

Frottement au fond

√ Formulation « Debord » : correction de la DCM (exp. LNHE)

Frottement au fond, échange turbulent

√ Exchange Discharge Model (EDM)

Frottement au fond, échange turbulent, transfert de masse + QDM

b) Non-uniforme : (Cv linéaire, Rivière Sambre)

Les travaux en modélisation numérique (1D)Les travaux en modélisation numérique (1D)Régime non-uniforme

89

a) Uniforme :

√ Divided Channel Method (DCM)

Q2Q1 Q3

Frottement au fond

√ Formulation « Debord »

Frottement au fond, échange turbulent

√ Exchange Discharge Model (EDM)

Frottement au fond, échange turbulent, transfert de masse +QDM

b) Non-uniforme :

Hec-Ras

Talweg-Fluvia,

Mascaret, Lido

Axeriv

Les travaux en modélisation numérique (1D)Les travaux en modélisation numérique (1D) Régime non-uniforme :

1D sur la section totale

90

Exercice

91

Application : écoulements au HR Wallingford

1) Pour chaque écoulement, calculer le Qmc, le Qfp et le Qtot., à l’aide de la DCM

2) Calculer les erreurs relatives sur ces débits.

3) Calculer le débit total à l’aide de la SCM avec n = 0,01

4) Calculer le n de la DCM, en considérant le Qtot.Expérimental

5) Conclusions sur l’utilisation de la DCM et de la SCM.

2/10

3/2

Sn

ARQ =

2/10

3/2

SnRA

QQi

iii Σ=Σ=

SCM

DCM

92

N°Série

B/b Bank mc

Bank fp

Hr hmc Qmc Qfp(r+l) Qtot. So nfp

1 6.66 45° 90°0,057 0,159 0,198 0,010 0,208 1,013

0.01

0,146 0,176 0,225 0,060 0,285 1,046

0,196 0,187 0,247 0,106 0,353 1,029

0,299 0,214 0,315 0,285 0,599 0,999

3 2.2 45° 45°0,051 0,158 0,223 0,002 0,225 1,023

0.01

0,153 0,177 0,253 0,015 0,268 1,014

0,201 0,188 0,279 0,024 0,303 1,036

0,301 0,215 0,337 0,056 0,392 1,015

93

3 . Modélisations expérimentales du

Cemagref de Lyon et des laboratoires associés

94

22

23

24

25

26

27

28

29

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Y [m]

Hau

teur

d'e

au h

[cm

]

X = 0 m

X = 2.5 m

X = 3.5 m

X = 4.5 m

Q = 260 l/s

• Niveaux d’eau

√ Profils longitudinaux : mesures au Wavo (divergents)

Modélisations expérimentales : mesures

Hauteur d’eau par rapport au fond du MC

√ Profil transversal : limnimètre mobile (Conv. brusque )

± 0,3 mm

Erreur estimée :

± 0,3 mm

95


• Champ de vitesses

Micro-moulinet (±1%)

Girouette (±2°)

Q intégré : -1 à +6 %

√ Champ {U, V} : micro-moulinet + girouette (Conv. brusque)

U

V

Vue de dessus

96


• Champ de vitesses

√ Champ {V, W} : Vélocimètre Doppler Acoustique (Conv.brusque)

V

W10 cm/s


97

1) L’influence de l’alimentation amont (CNR)

Réservoir unique : égalité des charges dans le MC et la FP

⇒ Suralimentation de la FP ⇒ Transferts de masse de la FP vers le MC

Q = 150 l/s

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Y [m]

Ud

[m/s

]

x = 2,7 m x = 8,9 mx = 5,4 m x = 11,2 mx = 6,9 m

Profils transversaux des Ud

Modélisations expérimentales : résultats

amont

aval Réservoir

Régime uniforme

98

1) L’influence de l’alimentation amont (CNR)

Réservoir unique : égalité des charges dans le MC et la FP

⇒ Suralimentation de la FP ⇒ Transferts de masse de la FP vers le MC

Modélisations exp. : résultats

Q = 150 l/s

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Y [m]

Ud

[m/s

]

x = 2,7 m x = 8,9 mx = 5,4 m x = 11,2 mx = 6,9 m

Répartition {Qmc , Qfp} amont

Condition limite amont

99

Alimentation séparée (LMFA)

Obtention rapide d’un régime uniforme

Qmc

Qfp

FP

MC

Proportion de débit dans le lit majeur

12141618202224262830323436384042

0 1 2 3 4 5 6 7 8X [m]

Qfp

/ Q

(x10

0) [-

]Q = 36,3 l/sQ = 24,7 l/sQ = 17,3 l/s

Qmc, Qfp calculés par « Debord »

100

2) Profils transversaux de Ud : comparaison Convergent / Divergent

• Vitesse interfacielle :

+ proche de Umc dans les Divergents

+ proche de Ufp dans les Convergents

Transfert

Div4 : Profils transversaux de Ud

Q = 150 l/s

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Y [m]

Vite

sse

[m/s

]

X = 0 m

X = 2,5 m

X = 3,5 m

X = 4,5 m

(a)

Cv brusque : Profils transversaux de Ud

• Gradient de Ud dans la FP :

+ marqués pour les Divergents

101

Cv6 : 1 ≤ αcinétique ≤ 1,05 ; Dv6 : 1 ≤ αcinétique ≤ 1,5

• Dispersion latérale :

• Le transfert de QDM :

Divergent > Convergent

αcinétique = 1, 03

αcinétique = 1,11

Q = 12 l/s, hr = 0,3

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6Y (m)

Vite

sse

Ud

(m/s

)

Cv6 ; x = 5 m

Div6 ; x = 5 m

Q = 12 l/s

hr = 0,3

102

Ratio Usurface/Umoy. sur la verticale 2) Umoy. Sur la verticaleRatio Usurface/Umoy. sur la verticale 2) Umoy. Sur la verticale

Divergent

103

1) Froude(x,y) 2) Fr total, Fr mc, Fr fp1) Froude(x,y) 2) Fr total, Fr mc, Fr fp

Divergent

104

Q = 150 l/s

-6

-4

-2

0

2

4

6

ro.g

.AdH

/dX

-ro.g

.A.S

o

ro.g

.A.S

f

ro.q

out*U

out

-ny.

Txy.

hint

QD

M

[kg.

s-2]

FP x = 3 mFP x = 4 m

3) QDM : poids relatif des échanges turbulents et des transfert de masse

Bilans de QDM exp. dans la FP du convergent brusque

QDM : Turbulence << Transfert de Masse

( ) 0h..nSgASgAdxdhgAqUUA

dxd

.intxyyfii0ii

ioutout2iii =−+−++ τρρρρβρ

x = 4 m

x = 3 m

105

4) Dynamique de l’écoulement différente dans chaque lit

Charges par lit (Hmc et Hfp) dans le divergent 6 m

⇒ Pertes de charges différentes dans les deux lits

Divergent

106

Nombres de Froude locaux dans le convergent brusque

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Y [m]

Frou

de [-

]

X = 0 m

X = 2,5 m

X = 3,5 m

X = 4,5 m

Q = 150 l/sProfil transversal de Fr (Ud ,h)

fluvialtorrentiel


x = 4,5 m

x = 0

107

Pentes de frottement Sf dans le convergent brusque

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4X (m)

Pent

e de

frot

tem

ent S

f (x1

000)

FP

MC

150 l/s

⇒ Pentes de frottement différentes dans les deux lits


x = 0 x = 4,5 m

108

Dynamique différente dans le lit mineur et les lits majeurs …..

109

4. Développement d’une nouvelle méthode :

L’ Independent Subsections Method (ISM)

110

Independent Subsections Method (ISM)

√ ISM : 1 éq. dynamique dans chaque sous-section

Système d’équations différentielles couplées

√ Travaux de B.C Yen (1984) :

Système pour les Eclts non-uniformes en lit droit

! Pas de comparaison avec l’exp.

Reformulation en lit non-prismatiques

Pour des largeurs variables des FP

Résolution de (dh/dx ; dUmc/dx ; dUfp/dx)

111

1 équation de ligne d’eau par lit (QDM + Conservation de la masse)

1 équation de conservation de la masse sur la section totale

1 lit mineur + 2 lits majeurs ⇒ 4 équations

ISM : le système d’équations

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

fpr

mc

fpl

fp

UUUh

y

Inversion de la matrice ( ) )y(fydxd

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

4

3

2

1

fpr

mc

fpl

fpl

421

41

21

4321

eeee

dx/dUdx/dUdx/dUdx/dh

.

d0ddc00c00bbaaaa

112

ISM : intérêts

1) Équations couplées : pas de calcul privilégié de la ligne d’eau

Pas de résolution explicite des débits partiels Qmc, Qfp

Rappel : Talweg-Fluvia, Hec-Ras

Sf = Sf (Q, Z) β = β (Q,Z) α = α (Q,Z)

Résolution de {dhfp/dx ; dUfpl/dx ; dUmc/dx ; dUfpr/dx }

113

ISM : intérêts

2) Le couplage permet de s’affranchir de :

• l’égalité des pertes de charge par lit

• l’égalité des pentes de frottementL’EDM, Debord, DCM

DCM

Hypothèses de …

3) Le couplage permet :

• d’injecter une répartition de débit aux conditions limites

• de modéliser une vitesse interfacielle

…. Pas possible dans Hec-Ras, Talweg-Fluvia et Axeriv

114

ISM : contrainte…

Modélisation rigoureuse des échanges interfaciaux

115

Équation de ligne d’eau : exemple d’un débit latéral rentrant « q »

( )i

i

i

i.int

i

.intxyyi

i

ifio

i

i

i

gAqU

gAUUq

gAh..n

dxdB

gB²USS

xdh

gh²U1 −

−+++−=

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρτ

Frottement Echangeturbulent

Perte par échange de masse (QDM)

CM

√ Frottement : Manning-Strickler

√ Echange turbulent : modèle type longueur de mélange de l’EDM

( )2iadjt

xy UU −Ψ= ρτ

√ Echange de QDM : modélisation de la vitesse interfacielle « Uint »Ui

Uadj

Uint

ISM : échanges interfaciaux

116

ISM : 3 types de simulations

( )i

i

i

i.int

i

.intxyyi

i

ifio

i

i

i

gAqU

gAUUq

gAh..n

dxdB

gB²USS

xdh

gh²U1 −

−+++−=

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρτ

3) M1DPL : frottement (DCM par lit)

2) M1DPL : frottement + turbulence

( )i

i

i

i.int

i

.intxyyi

i

ifio

i

i

i

gAqU

gAUUq

gAh..n

dxdB

gB²USS

xdh

gh²U1 −

−+++−=

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρτ

1) M1DPL : frottement + turbulence + QDM (masse)

( )i

i

i

i.int

i

.intxyyi

i

ifio

i

i

i

gAqU

gAUUq

gAh..n

dxdB

gB²USS

xdh

gh²U1 −

−+++−=

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρτ

Conservation de la masse

117

ISM : échanges turbulents

( )2iadjt

xy UU −Ψ= ρτ

Coeff. d’échange : ψ t calé sur 6 régimes uniformes (UCL, INSA)

⇒ ψt = 0,02 (hr entre 0,09 et 0,41)

Configurations UCL Ψ t [-] Configurations INSA Ψ t [-] hr = 0,09 0,0173 hr = 0,2 0,0164

hr = 0,18 0,0200 hr = 0,3 0,0165 hr = 0,27 0,0167 hr = 0,41 0,0159

118

ISM : échanges turbulents

( )2iadjt

xy UU −Ψ= ρτ Exemple d’un calage (UCL)

ψt de l’EDM

Pas d’échange turbulent

Axe longitudinal

MCFP

FP

119

ISM : transferts de masse + pertes associées

* Débit latéral : q = ⏐dQi/dx ⏐

* Modélisation d’une vitesse interfacielle Uint

( ) fpfpintmfp gA/UUqS −=(FP)

∼

( ) mcintmcmmc gA/UUqS −=

Convergent brusque : Q = 150 l/s

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0Y [m]

Vite

sse

Ud

[m/s

]

X = 2.5 m

UfpUmcUint

(MC) ∼

Euler

dd dy

dUVg1 2D-H

1DPL

120

ISM : vitesse interfacielle

En convergent : Uint = Ufp

En divergent : Uint = Umc

( ) mcfpmcmmc gA/UUqS −=

0S mfp =

√ Le + simple :

√ Calage sur l’expérimental : formule empirique de Uint

Ordre de grandeur des échanges turbulents

Bilan de QDM 1D par lit

… symétrique

121

Uvar2ISM : vitesse interfacielle

Formule empirique : Uint = f (Umc , Ufp , Bfp , Bmc)

√ Formule de Yen (1984) : Uint = Uyen

√ Formule calée sur l’exp : Uint = Uvar2

Div6/12/03

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

X [m]

Vite

sse

[m/s

]

UmcUint exp.UfpUvar2Uyen

Pertinente pour 90 % des écoulement étudiés

Div6 – Q = 12 l/s ; hr = 0,3

Axe longitudinal

122

√ Point de vue mathématique :

√ Point de vue de l’hydraulique : respect des conditions limites physiques

( )x),x(yf.x)x(y)xx(y ∆∆ −=−

( )x),x(yf.x)x(y)xx(y ∆∆ +=+

( ) )y(fydxd

=

Amont → aval

Aval → amont

Régime fluvial ⇒ Répartition des débits à l’amont, niveau d’eau à l’aval

M1DPL : résolution

« Méthode itérative en partant de l’amont »{Qmc , Qfp} exp. amont ; hfp exp. aval

123

5) Évaluation de l’ISMet

des autres approches 1D

124

Numérique / Expérimental

1) Écoulements non-uniformes en lit droit : le rôle de la turbulence

ISM

√ ISM : frottement + turbulence + QDM (masse)

( )i

i

i

i.int

i

.intxyyi

i

ifio

i

i

i

gAqU

gAUUq

gAh..n

dxdB

gB²USS

xdh

gh²U1 −

−+++−=

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρτ

√ ISM : frottement + turbulence

( )i

i

i

i.int

i

.intxyyi

i

ifio

i

i

i

gAqU

gAUUq

gAh..n

dxdB

gB²USS

xdh

gh²U1 −

−+++−=

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρτ

( )i

i

i

i.int

i

.intxyyi

i

ifio

i

i

i

gAqU

gAUUq

gAh..n

dxdB

gB²USS

xdh

gh²U1 −

−+++−=

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρτ

√ ISM : frottement (DCM par lit)

BLEU

ROUGE

NOIR

125


Équations complètes

ISM

-20%

Axe longitudinal

Q = 10 l/s ; hr = 0,18 – Proportion de débit dans le lit majeur

MC

FP

FPQDM :

Turbulence > transfert de masse

1) Écoulements non-uniformes en lit droit : le rôle de la turbulence

126


2) Écoulements non-uniformes en lit droit : la condition limite amont

Hec-Ras ; Talweg-Fluvia ; Axeriv

⇒ Écoulement non modélisable en partant de l’aval

Régime stabilisé

… ne peuvent recréer des transferts de masse

Transfert de masse déterminé par {Qmc , Qfp} amont

Q = 10 l/s ; hr = 0,18 – Proportion de débit dans le lit majeur

Axe longitudinal

127


3) Convergent brusque : le poids des échanges de masse (débit « q »)

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4 5X [m]

Vite

sse

[m/s

]

Exp.

HEC-RAS (DCM)

Talweg-Fluvia (Debord)

M1DPL (DCM)

150 l/sVitesse moyenne dans la FP

-57%

• Hec-Ras, Talweg-Fluvia : 1D sur la section totale

⇒ Hypothèse des régimes uniformes équivalent : erronée

Convergent

128


3) Convergent brusque : le poids des échanges de masse (débit « q »)

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 1 2 3 4 5X [m]

Vite

sse

[m/s

]

Exp.

HEC-RAS (DCM)

Talweg-Fluvia (Debord)

M1DPL (DCM)

150 l/s

Vitesse moyenne dans la FP

DCM(frottement)

Eq. Couplées >> 1 éq.

M1DPL Hec-Ras

Importance de la modélisation explicite de « q »!( )

i

i

i

i.int

i

.intxyyi

i

ifio

i

i

i

gAqU

gAUUq

gAh..n

dxdB

gB²USS

xdh

gh²U1 −

−+++−=

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρτ

129

4) Les divergents : le rôle des transferts de masse dans la QDM

ISM

hfp: +18%

Divergent

130


ISM

Divergent

QDM (masse) :

stabilise la charge

131


ISM

Divergent

Pertes de charge différentes dans les deux lits

132

Talweg-Fluvia

Talweg-Fluvia :

√ Pas de débit « q » modélisé

√ Pas de QDM due aux transferts de masse

+75%


Divergent

133

Axeriv


EDM * : QDM (turbulence)

EDM : QDM (turbulence + transfert de masse)

Proportion de débit dans la FP

Div6 ; Q = 20 l/s ; hr = 0,5

05

101520253035404550

2 4 6 8 10X [m]

Qfp

/ Q

(x10

0) [

%]

ExpEDM * (turbulence)EDM (turbulence + masse)M1DPL (turbulence + masse)

Divergent

134

Axeriv


EDM * : QDM (turbulence)

EDM : QDM (turbulence + transfert de masse)

Pas d’effet de la QDM (masse)!

Div4 ; Q = 12 l/s ; hr = 0,2

0

5

10

15

20

25

30

2 4 6 8 10X [m]

Qfp

/ Q

(x10

0) [

%]



+84 %

135

Div4 ; Q = 12 l/s ; hr = 0,2

0

5

10

15

20

25

30

2 4 6 8 10X [m]

Qfp

/ Q

(x10

0) [

%]


5) Les divergents : le problème de la condition limite aval en {Qmc , Qfp}

Axeriv Tal-flu

Répartition du régime uniforme équivalent : erronée!


136

5) Les divergents : le problème de la condition limite aval en {Qmc , Qfp}

Axeriv

• Sous-estimation de la différence « Umc –Ufp »

• S m ∝ « Umc –Ufp »

L’effet de la QDM (transfert de masse)

ne peut se développer!

Div4 ; Q = 12 l/s ; hr = 0,2

0

5

10

15

20

25

30

2 4 6 8 10X [m]

Qfp

/ Q

(x10

0) [

%]


137

Configurations

Conv. 22°

Conv.11°

Conv.3,8°

Diverg.5,7°

Diverg.3,8°

Évaluation : conclusion

Erreur sur hmaj [%] Erreur sur Qmaj [%]

Tal-Flu

Axeriv

ISM

[-24 ; +22]

[-22 ; +20]

[ -8 ; +6]

[-60 ; +100]

[-50 ; +133]

[-19 ; +16]

Séparation des éq. ; condition limite en débit.

138

Conclusions générales : expérimental

√ Dynamique de l’écoulement ≠ dans le FP et le MC

(Perte de charge, pente de frottement, régime)

√ Transfert de masse : fonction de la géométrie, de la ligne d’eau, …

…et de la répartition de débit amont,

√ Échange de QDM : Divergent >> Convergent

√ Importance de l’échange de QDM dû aux échanges de masse

√ Vitesse interfacielle et dispersion latérale : fonction des

configurations d’écoulements

139

Développement d’une nouvelle méthode

Conclusions générales : ISM

√ Permet d’évaluer l’ordre de grandeur de la turbulence

(si on cale Uint sur l’expérimental)

√{hmaj , Qmaj} : meilleurs résultats que le 1D sur section totale

√ Poids relatifs des 3 sources de dissipation + échanges

de masse (débit latéral q)

140

6. Écoulement près d’un ouvrage type « remblai routier »

141

• Canal du LMFA (8m × 1,2m)

80 cm

40 cm

5 cm

Coupe en travers

• Lit droit : régime uni-forme et non-uniforme

• Épis, élargissement brusque

142

Vues en plan

Ecoulementsde référence : élargissement brusque

144

hr = 0,2

145

2D

146

Q = 150 l/s ; d = 143 cm

16

17

18

19

20

21

22

23

0 50 100 150 200 250 300Axe transversal Y [cm]

Niv

eau

Z [c

m]

X = 0 m

X = 2,5 m

X = 3,5 m

X = 4,05 m (épi)

X = 4,5 m

X = 5 m

X = 5,5 m

X = 6 m

X = 8,25 m

Z

147

Q = 150 l/s ; d = 143 cm

0

20

40

60

80

100

120

140


Vite

sse

[cm

/s]

X = 0 m

X = 2,5 m

X = 3,5 m

X = 4,05 (épi)

X = 4,5 m

X = 5 m

X = 5,5 m

X = 6 m

X = 8,25 m

Ud

148

Q = 150 l/s ; d = 143 cm

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20


Vite

sse

[cm

/s]

X = 0 m

X = 2,5 m

X = 3,5 m

X = 4,05 (épi)

X = 4,5 m

X = 5 m

X = 5,5 m

X = 6 m

X = 8,25 m

V d

149

Epi 143 cm - Q = 150 l/s

0

20

40

60

80

100

120

140

160

2 3 4 5 6 7 8 9Axe longitudinal X [m]

Dis

tanc

e D

à la

rive

dro

ite

[cm

]

D expérimentale

D Rubar (Ud < 5 cm/s)

D Rubar (Ud = 0 à l'aval / Ud < 2 cm/s à l'amont)

150

Epi 143 cm - Q = 150 l/s

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9X [m]

Qfp

/ Q

(x10

0) [%

]

Rubar 20Exp.

151

Epi 143 cm - Q = 150 l/s

0

20

40

60

80

100

120

140

160

4 5 6 7 8 9Axe longitudinal X [m]

Dis

tanc

e D

à la

rive

dro

ite [c

m]

µt = 0,05 µt = 0,01 µt = 0,005

152

Epi 77 cm - Q = 260 l/s

0

10

20

30

40

50

60

70

80

4 5 6 7 8Axe longitudinal X [m]

Dis

tanc

e D

à la

rive

dro

ite [

m]

Exp

ut = 0,005

ut = 0,01

µt = 0,05

153

Epi 77 cm - Q = 260 l/s

0,000

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

70,000

80,000

2 3 4 5 6 7 8X [m]

Qi /

Q (x

100)

[%]

Qmc Exp. Qfp Exp.Qmc Num. Qfp Num.

154

Modélisations 2D-H

Profils transversaux de V Epi 143 cm / Q =150 l/s

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Axe transversal Y [m]

Vite

sse

[m/s

]

-1,55 m rub.- 1,55 m exp.-0,55 m rub-0,55 m exp.groyne. rubgroyne. exp.+ 0,40 m rub+ 0,40 m exp.+ 1,40 m rub+ 1,40 m exp.+ 1,90 m rub +1,90 m exp.Géométrie

“hydraulique des crues et des écoulements dé · pdf filecarte de la crue...

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