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Etablissement:Centre universitaire Salhi Ahmed NaâmaAnnée universitaire : 2016– 2017 Intitulé du master:Analyse fonctionnelle et EDP

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

HARMONISATION

OFFRE DE FORMATION MASTER

ACADEMIQUE

Etablissement Faculté / Institut Département

Centre universitaire Salhi Ahmed

Naâma

Sciences et

Technologies

Mathématiques et

Informatique

Domaine :Mathématiques et Informatique Filière :Mathématiques Spécialité : Analyse fonctionnelle et équations aux dérivées partielles

Année universitaire : 1026 / 2017


الـديمقراطيـة الـشعبيــةالجمهورية الجزائرية

التعليــم العالــي والبحــث العلمــيوزارة

مواءمة

تكوين ماسترعرض أكاديمي

القسم الكلية/ المعهد المؤسسة

المركز الجامعي

احمدصالحي النعامة

العلوم و التكنولوجيا

رياضيات و إعالم ألي

رياضيات و إعالم الي: الميدان

رياضيات الشعبة :

التحليل الدالي و المعادالت التفاضلية الجزئية: التخصص

2016 / 2017: السنة الجامعية


SOMMAIRE

I - Fiche d’identité du Master ------------------------------------------------------------------4 1 - Localisation de la formation ------------------------------------------------------------------5 2 - Partenaires de la formation----------------------------------------------------------------------5 3 - Contexte et objectifs de la formation----------------------------------------------------------5

A - Conditions d’accès ------------------------------------------------------------------5 B - Objectifs de la formation ---------------------------------------------------------5 C - Profils et compétences visées ------------------------------------------------5 D - Potentialités régionales et nationales d’employabilité -------------------------5 E - Passerelles vers les autres spécialités ---------------------------------------6 F - Indicateurs de suivi de la formation ------------------------------------------------6 G – Capacités d’encadrement -------------------------------------------------------------6

4 - Moyens humains disponibles--------------------------------------------------------------------7 A - Enseignants intervenant dans la spécialité-----------------------------------------7 B - Encadrement Externe ------------------------------------------------------------------8 5 - Moyens matériels spécifiques disponibles---------------------------------------------------9

A - Laboratoires Pédagogiques et Equipements -------------------------------9 B- Terrains de stage et formations en entreprise -------------------------------9 C - Laboratoires de recherche de soutien au master--------------------------------10 D - Projets de recherche de soutien au master----------------------------------------11 E - Espaces de travaux personnels et TIC ---------------------------------------11

II - Fiche d’organisation semestrielle des enseignement------------------------------12

1- Semestre 1 -----------------------------------------------------------------------------------13 2- Semestre 2 -----------------------------------------------------------------------------------14 3- Semestre 3 -----------------------------------------------------------------------------------15 4- Semestre 4 -----------------------------------------------------------------------------------16 5- Récapitulatif global de la formation --------------------------------------------------------16 III - Programme détaillé par matière --------------------------------------------------------17 IV – Accords / conventions -----------------------------------------------------------------39


I – Fiche d’identité du Master (Tous les champs doivent être obligatoirement remplis)


1 - Localisation de la formation :

Institut : Sciences et Technologies

Département : Mathématiques et Informatique

Section : Mathématiques et Informatique

2- Partenaires de la formation

- Autres établissements partenaires : Université de Sidi Bel-Abbes

- Entreprises et autres partenaires socio économiques:Néant

- Partenaires internationaux : Néant

3 – Contexte et objectifs de la formation A – Conditions d’accès(indiquer les parcours types de licence qui peuvent donner

accès à la formation Master proposée) Ce parcours est ouvert aux étudiants titulaires d’une licence académique en

mathématiques après étude de dossier par l’équipe de formation.

B - Objectifs de la formation (compétences visées, connaissances acquises à

l’issue de la formation- maximum 20 lignes)

L’objectif de cette formation est de donner une solide formation

mathématiquesuffisamment complète pour préparer aux besoins de l'enseignement et de

la recherche, développant des notions théoriques et pratiques.


C– Profils et compétences visées (maximum 20 lignes) :

L’objectif principal de ce master est la formation des doctorants en mathématiques

appliquées dans les domaines des équations auxdérivées partielles (les problèmes de la

physique mathématique).

D- Potentialités régionales et nationales d’employabilité

Le secteur de l’éducation, les centres de recherche du MESRS, la formation doctorale.

E– Passerelles vers les autres spécialités Les étudiants de ce Master peuvent basculer vers d’autres spécialités de mathématiques

fondamentales ou appliquées.

F– Indicateurs de suivi du projet L’équipe pédagogique effectue le suivi des enseignements en organisant périodiquement

des comités pédagogiques et établit un rapport d’évaluation semestriel.

Evaluation : Deux (2) notes par matière (un examen final + une note de contrôle continu). Progression :

La première année Master est validée si l’étudiant a obtenu une moyenne supérieure ou

égale à 10/20 au S1 et S2. L’étudiant ne peut séjourner pendant plus de 03 années dans

le cycle Master (Réglementations en vigueur).


G– Capacité d’encadrement :(exprimé en nombre d’étudiants qu’il est possible de

prendre en charge) 20 étudiants.


4 – Moyens humains disponibles A : Enseignants intervenant dans la spécialité

Nom, prénom Diplôme graduation

+ Spécialité Diplôme Post graduation

+ Spécialité Grade

Type d’intervention *

Emargement

BENDOUKHA

Berrabah

Doctorat d’état

Analyse fonctionnelle Prof.

Cours, TD,

Encadrement

KHALDI Brahim

DES Maths

Equations différentielles

ordinaires

Doctorat Habilitation en cours

Equations aux dérivées partielles

et applications

MCB Cours, TD,

Encadrement

BELGUERNA

Abderrahmane

DES Maths

Doctorat Habilitation en cours

Statistiques MCB Cours, TD,

LATTI Fethi DES Maths

Magister

Géométrie différentielle MAA

Cours, TD,

Encadrement

MOUSSAOUI Fatma DES Maths

Magister

Statistiques MAA Cours, TD,

MEKKI Slimane DES Maths

Magister

Analyse fonctionnelle MAA

Cours, TD,

Encadrement

ARBAOUI Khadjia DES Maths

Magister

Statistiques MAA Cours, TD,

MOUALY Khatir DES Maths

Magister

Equations aux dérivées partielles

et applications

MAB TD, Encadrement

KHELOUATI Hafida DES Maths

Magister

Statistiques MAB TD

BouchihaDjelioul Ingénieur d’état en informatique Doctorat en sciences

informatique MCA Cours, TP

BENDIDA Aisam Ingénieur d’état en informatique Magister en informatique MAB Cours, TP


* = Cours, TD, TP, Encadrement de stage, Encadrement de mémoire, autre ( à préciser)

B : Encadrement Externe : Etablissement de rattachement : Université de Sidi Bel-Abbes

Nom, prénom Diplôme graduation

+ Spécialité Diplôme Post graduation

+ Spécialité Grade

Type d’intervention *

Emargement

Benaissa Abbes DES Maths

Doctorat d’état Equations aux dérivées partielles et applications

Prof. Cours,Séminaires

Hakem Ali DES Maths

Doctorat d’état Equations aux dérivées partielles et applications

Prof. Cours,Séminaires

Amroun Noureddine DES Maths

Habilitation Equations aux dérivées partielles et applications

MCA Cours,Séminaires

* = Cours, TD, TP, Encadrement de mémoire, autre (à préciser)


5 – Moyens matériels spécifiques disponibles

A- Laboratoires Pédagogiques et Equipements : Intitulé du laboratoire : Informatique 1

Capacité en étudiants : 75

N° Intitulé de l’équipement Nombre observations

1 PC Intel i3 avec une RAM 4GO

75

distribués sur 3 salles. chacune en réseau local avec

connexion internet.

2 Onduleur (pour PC) 75

3 Switch 3 4 Onduleur (pour switch) 3

Intitulé du laboratoire : Informatique 2



1 PC Intel pentium 4 24

2 Onduleur (pour PC) 24

Intitulé du laboratoire : Web



1 PC Intel pentium 4 30 en réseau local 2 Onduleur (pour PC) 30

3 Switch 2

4 Onduleur (pour switch) 1 5 Routeur 1

6 Connexion ligne spécialisée 10MO 1

Intitulé du laboratoire : Langues étrangères



1 Serveur 2

distribués sur 2 salles en réseau local.

2 Terminal 50 3 Onduleur (pour terminal) 50

Switch 2 Onduleur pour serveur 2

4 Onduleur (pour switch) 2

B- Terrains de stage et formation en entreprise :Néant


C- Laboratoire(s) de recherche de soutien au master : Laboratoire : Analyse et Contrôle des Equations aux Dérivées Partielles Directeur du laboratoire :

Date d’agrément :

Date : Avis du chef de laboratoire :


D- Projet(s) de recherche de soutien au master :

Intitulé du projet de

recherche

Code du projet Type de Projet Date du début du projet

Date de fin du projet

Contrôle et stabilisation des EDP

BO2120130048 CNEPRU 2014 2018

E- Espaces de travaux personnels et TIC :

- Bibliothèques. - Salles de lecture. - Laboratoire de langues. - Salles d’informatique.

- Salles d'Internet.


II – Fiche d’organisation semestrielle des enseignements (Prière de présenter les fiches des 4 semestres)


1- Semestre 1 :

Domaine : Mathématiques/ informatique Filière : Mathématiques Spécialité : Analyse fonctionnelle et EDP

Unité d’Enseignement

VHS V.H hebdomadaire

Coeff Crédits

Mode d'évaluation

15sem C TD TP Travail

Personnel

Continu Examen

UE fondamentales 09 18

UEF1.1(O/P)

Analyse Fonctionnelle I 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x

Distributions et Analyse de Fourier 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x

UEF 1.2(O/P)

Géométrie Différentielle I 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x

UE Méthodologique 05 09

UEM 1.1 (O/P)

Analyse harmonique 117h30 3h00 1h30 3h20 3 5 x x

Statistique I 85h 1h30 1h30 2h40 2 4 x x

UE transversales 03 03

UET 1.1(O/P)

Anglais I 25h 1h30 0h10 1 1 x x

UET 1.2(O/P)

Latex 50h 1h30 1h30 0h20 2 2 x

Total Semestre 1 727h30 16h30 07h30 1h30 23 17 30


2- Semestre 2 :




Coeff Crédits

Mode d'évaluation


Personnel Continu Examen

UE fondamentales 09 18

UEF 2.1 (O/P)

Analyse fonctionnelle II 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x

Théorie spectrale des opérateurs 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x

UEF 2.2(O/P)

Géométrie Différentielle II 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x

UE Méthodologique 05 09

UEM 2.1 (O/P)

Méthode numérique pour EDP 117h30 1h30 1h30 1h30 3h20 3 5 x x

Statistique II 85h 1h30 1h30 2h40 2 4 x x


UET 2.1(O/P)

Anglais II 25h 1h30 0h10 1 1 x x

UET2.2(O/P)

Matlab 50h 1h30 1h30 0h20 2 2 x

Total Semestre 2 727h30 15h 07h30 03h 23h 17 30


3- Semestre 3 :




Coeff Crédits

Mode d'évaluation


Personnel Continu Examen

UE fondamentale 09 18

UEF3.1(O/P)

Calcul variationel 150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x

Théorie des semi groupes et application aux EDP

150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x

UEF3.1(O/P)

Problèmes d’évolution non linéaires

150h 3h 1h30 5h30 3 6 x x

UE Méthodologie 05 09

UEM3.1(O/P)

Méthodes topologiques 117h30 3h00 1h30 3h20 3 5 x x

Contrôle pour de problèmes non linéaires

85h 1h30 1h30 2h40 2 4 x x


UET3.1(O/P)

Anglais III 25h 1h30 0h10 1 1 x x

UET3.2(O/P)

Méthodologie de la recherche 50h 1h30 1h30 0h20 2 2 x

Total Semestre 3 727h30 16h30 07h 30 1h30 23h 17 30


4- Semestre 4 : Domaine : Mathématiques/ informatique Filière : Mathématiques Spécialité : Analyse fonctionnelle et EDP

Le semestre S4 est réservé a un travail d’initiation à la recherche, sanctionne par un mémoire et une soutenance.

VHS Coeff Crédits

Travail Personnel / / /

Stage en entreprise / / / Séminaires 45 h / /

Mémoire 172 h30 05 30 Total Semestre 4 217h30 05 30

5- Récapitulatif global de la formation :(indiquer le VH global séparé en

cours, TD,TP… pour les 06 semestres d’enseignement, pour les différents types d’UE)

UE

VH UEF UEM UED UET Total

Cours 405h 217h30 / 135h 757h30

TD 202h30 135h / / 337h30

TP / / / 67h30 67h30

Travail personnel 742h30 / / 22h30 765h

Séminaires et mémoire 217h30 / / / 217h30

Total 1567h30 352h30 / 225h 2145h

Crédits 84 27 / 9 120

% en crédits pour chaque UE

70 % 22,5 % / 07,5 %


III - Programme détaillé par matière

(1 fiche détaillée par matière)


Intitulé du Master : Analyse fonctionnelle et EDP

Semestre: 1

Intitulé de l’UE : Fondamentale 1

Intitulé de la matière : Analyse fonctionnelle I

Crédits : 6

Coefficients :3

Objectifs de l'enseignement :Cette matière introduit les grandsthéorèmes d’analyse

fonctionnelle.

Connaissances préalables recommandées : Analyse fonctionnelle de base : analyse réelle, topologie élémentaire, espaces de

fonctions continues et intégrables.

Contenu de la matière :

Chapitre1 : Espace d’applications continues

I. Généralités

II. Equicontinuité

III. Théorème d’Ascoli.

Chapitre 2 : Les grands théorèmes de l’analyse fonctionnelle

I. Le théorème de Baire.

II. Le théorème d’application ouverte.

III. Le théorème du graphe fermé

IV. Le théorème de Banach-steinhaus.

Chapitre 3 : Opérateurs linéaires sur un espace de Banach

I. Espace des opérateurs linéaires bornés, convergence dessuites d’opérateurs.

II. Théorèmes de Banach sur les opérateurs inverses.

III. Fonctionnelle linéairebornée sur un Banach.

IV. Espace dual, opérateurs adjoints.

V. Théorème de Hahn-Banach sur le prolongement d’une fonctionnelle linéaire bornée et

ses corollaires.

Mode d’évaluation : Examen (x) , contrôle continu (x)

Références :

1. H. Brésis, Analyse fonctionnelle et applications, Masson.

2. W. Hengartner, M. Lambert, C. Reischer. Introduction à l'analyse fonctionnelle, Les

presses de l'université du Québec.

1. L. Schwartz, Topologie générale et analyse fonctionelle. Edit. Hermann.



Semestre: 1


Intitulé de la matière : Distribution et Analyse de Fourier

Crédits : 6

Coefficients :3

Objectifs de l'enseignement :

Dans cete matière l’étudiant va découvrir une nouvelle notion traduite par ce qu’on appelle

distribution qui représente l’élément central dans la construction des cadres fonctionnels (type

SOBOLEV) en EDP.

Connaissances préalables recommandées :

Théorie de la mesure et Intégration, Topologie générale, Calcul différentiel.


Chapitre 1 :

I. Fonctions d’essai, régularisation, théorèmes de densité.

II. Distributions : définition, dérivation, multiplication par une fonction, restriction et

support, convergence, régularisation.

III. Développement en série de Fourier d’une distribution périodique.

Chapitre 2 :

I. Mesure superficielle sur une hypersurface fermée de l’espace euclidien,

II. Formule des sauts à plusieurs variables, formule d’intégration par parties.

III. Convolution de distributions, solutions élémentaires du Laplacien,

IV. Applications à lathéorie des fonctions harmoniques : principe du maximum, théorème de

Liouville.

Chapitre 3 :

I. Transformation de Fourier des distributions tempérées.

II. Applications à la recherche desolutions tempérée d’équations aux dérivées partielles.

III. Théorème de régularitéelliptique.

IV. Espaces de Sobolev à une et plusieurs variables, application à la résolution du

problème de Dirichlet : existence et régularité.


Références :

C. Zuily, Théorie des distributions et EDP, DUNOD.



Semestre: 1


Intitulé de la matière : Géométrie différentielle I

Crédits : 6

Coefficients :3

Objectifs de l’enseignement :Le but principal du cours est de donner une introduction à la

géométrie riemannienne. Seront également développés quelques thèmes relatifs à la théorie des

sous variétés.


Les connaissances en analyse et en géométrique différentielle du programme de la licence.


Chapitre 1 :Connexions sur fibrés vectoriels

I. Relevement horizontal sur un fibré.

II. Connexion sur un fibré vectorie.

III. Transport parallèle et holonomie.

IV. Dérivée et différentielle covariante.

V. Courbure d’une connexion.

VI. Identité de Bianchi en version covariante.

Chapitre 2 : Géométrie riemannienne

I. Compléments de géométrie différentielle,formes différentielles, tenseurs.

II. Variétés riemanniennes, parallélisme, géodésiques.

III. Sous-variétés, seconde forme fondamentale, équation de Gauss.

IV. Courbure riemannienne, la courbure en coordonnées, la courbure de Ricci.


Références :

1. S.Lipschutz, Differential Geometry, Schaums Outline Series, McGraw-Hill.

2. L.M. Woodward and J. Bolton, Differential Geometry

3 DO Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall. M .

4. Spivak, Differential Geometry, Vols. II & III, Publish or Perish.



Semestre: 1

Intitulé de l’UE : Méthodologie

Intitulé de la matière : Analyse harmonique

Crédits : 5

Coefficients :3

Objectifs de l’enseignement :

L’objet de ce cours est une extension de l’optimisation sans contraintes.


Optimisation sans contraintes.


Chapitre 1 : Fonctions Harmoniques

I. Les fonctions harmoniques.

II. La propriété de la valeur moyenne.

III. L’intégrale de Poisson. IV. Problème de Dirichlet

Chapitre 2 : Représentation Conforme

I. Conservation des Angles

II. Transformations homographiques

III. Théorème de l’application conforme de Riemann

IV. Continuité à la frontière

V. Image conforme d’une couronne.

Chapitre 3 : Les fonctions entières

I. Décomposition des fonctions entières

II. Croissance des fonctions entières

III. Ordre et type d’une fonction entière

IV. Formule de Jensen.

Mode d’évaluation : :Examen (x) , contrôle continu (x)

Références.

1- A. I. Markushevich, Theory of functions of a complex variable, translated by R. A.

Silverman, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1965.

2- W. K. Hayman, Meromorphic functions, Clarendon Press, Oxford, 1964.

3- Joseph Bak, Donald J. Newman, Complex Analysis, Springer-Verlag, 1996.

4- Theodore W. Gamelin, Complex Analysis, Springer-Verlag, 2000.



Semestre: 1


Intitulé de la matière : Statistique I

Crédits : 4

Coefficients :2


Etude des modèles linéaires et Théorie de décisions.


Les unités de « probabilités » et de « mesure et intégration» de la licence mathématique.


Chapitre 1 :

V. Régression linéaire simple

VI. Régression linéaire multiple

VII. Analyse multi variée.

VIII. Modèles linéaires et analyse de la variance

IX. Classification simple

Chapitre 2 :

VI. Méthode des blocs

VII. Carrés latins

VIII. Plan à deux facteurs

IX. Décisions en l’absence d’observations

X. Décisions dans le cas où les observations statistiques sont disponibles.

Mode d’évaluation : :Examen (x) , contrôle continu (x)

Références:

1. Berger, J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2nd edition, Springer-

Verlag, New York, 1985.

2. DeGroot, M.H., Optimal Statistical Decisions, McGraw-Hill, 2end edition, 1970.

3. Terbeche, M., Probabilités et Statistique, Tome II, Université d’Oran Es-sénia, 2006

4. Terbeche, M., Régression et Analyse de la Variance, Université d’Oran Es-sénia, 2005.



Semestre: 1

Intitulé de l’UE : Transversale

Intitulé de la matière : Anglais 1

Crédits : 1

Coefficients :1


Amélioration des capacités d’expressions orale et écrite autour de thèmes scientifiques.


Connaissances scientifiques du niveau de la licence.

Contenu de la matière : Anglais 1


Références

1. Practical Tools to learn Scientific English, MIT 2000



Semestre: 1


Intitulé de la matière : Latex

Crédits : 2

Coefficients :2


Familiariser les étudiants avec un ensemble de logiciels bureautiques et scientifiques utiles pour

la création de fichiers électroniques (polycopiés de cours, articles, rapports, mémoires, thèses).




Chapitre 1 :Initiation à Latex

I. Présentation de l’éditeur de texte Winedit,

II. La saisie d’un texte et le fichier source sous Latex, la compilation et les différents

formats de fichiers obtenus : PostScript, PDF, DVI, l’aspect général du document,

III. La mise en page, la langue utilisée dans la rédaction du document.

Chapitre 2 : Eléments typographiques

I. Partie, chapitre, section, les différents types et les différentes tailles de la police, les

espaces : espace horizontal, espace verticale, saut de ligne, saut de page,

II. Les listes : liste numérotée, liste introduite par une puce, liste de définitions, les tableaux,

les notes en bas de page,

III. Les références : référence à une section, à une équation, à la bibliographie, introduction

de la table de matière.

Chapitre 3 :Les graphes et les figures

I. les dessins avec Latex : l’environnement Picture, les figures à inclure.

II. Ecrire un texte sur une figure.

Mode d’évaluation : contrôle continu (100%)

Références (Livres et polycopiés, sites internet, etc.).



Semestre: 2


Intitulé de la matière : Analyse fonctionnelle II

Crédits : 6

Coefficients :3

Objectif de l’enseignement : L’espace de Sobolev H1(Ω) joue dans l’analyse des équations aux

dérivées partielles, unrôle absolument fondamental. Le but de ce cours est de développer les

propriétés de ces espaces et comprendre le cadre fonctionnel dans lequel onrésout des équations

aux dérivées partielles.

Connaissances préalables recommandées : Espaces métriques, Analyse réelle en particulier

l’intégrale de Lebesgue.


Chapitre 1 :La topologie faible

I. Le cadre abstrait

II. Définition de la topologie faible σ(E,E’).

III. Propriétés élémentaires de la topologie faible σ(E,E’).

IV. Topologie faible et opérateurs linéaires.

V. Un exemple.

Chapitre 2 :La topologie Faible étoile

I. Définition de la topologie faible * , σ(E’,E),

II. Propriétés élémentaires de la topologie faible * , σ(E’,E),

III. Un résultat de compacité.

Chapitre 3 : Espaces de Sobolev

I. Classification des E.D.P linéaires d’ordre deux.

II. Espace de Sobolev H1, trace des fonctions de H1 , espaces Hm.

III. les espaces de SobolevWm,p.

IV. Les théorèmes d’injection deSobolev et de compacité de Rellich.


Références:

1. H. Brezis, Analyse Fonctionnelle, Theorie et Applications, Masson, Paris, 1983.

2. J. Simon, Equations de Navier-Stokes, cours de DEA 194-1995, Universite Blaise Pascal,

Clermont-Ferrand.

3. R. A. Adams, Sobolev spaces, Academy press, New-york, (1975).

4. G. Duvaut, J.L. Lions, Les inequations en mecanique et en physique, Dunod, Paris, 1972.



Semestre: 2


Intitulé de la matière : Théorie spectrale des opérateurs

Crédits : 6

Coefficients :3

Objectifs de l’enseignement : Dans ce cours, l’étudiant va acquérir les connaissances

théoriques nécessaires qui seront très utiles dans la compréhension de la théorie

spectrale des opérateurs qui intervient dans le cadre des EDP.

Connaissances préalables recommandées : Analyse, Algèbre linéaire, Théorie des

opérateurs bornés.


Chapitre 1 : Rappels sur les opérateurs bornés

I. Définition et exemples

II. Opérateurs linéaires bornés, somme et produit d'opérateurs

III. Opérateur inverse, opérateur auto adjoint , opérateurs de projection orthogonale.

IV. Spectred'un opérateur, rayon spectral, résolvante.

Chapitre 2 : Introduction aux opérateurs non bornés

I. Opérateur fermé, adjoint d'un opérateur, opérateurs symétriques, opérateurs autoadjoints.

II. Extensions auto-adjointes d'un opérateur symétrique.

III. Ensemble résolvant et spectre

Chapitre 3 : Opérateurs compacts ou à résolvante compacte.

I. Notions de compacité et de convergence faible.

II. Théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts,

III. Décomposition spectrale d’un opérateur auto-adjoint compact, décomposition spectrale

d’un opérateur auto-adjoint à résolvante compacte, décomposition en valeurs singulières

d’un opérateur compact,

IV. Théorème de Picard et applications, principe de Min-Max de Courant-Fisher.


Références :

1. W. Hengartner, M. Lambert, C. Reischer. Introduction à l'analyse fonctionnelle,Les

presses de l'université du Québec, 1981.

2. D. Huet, Décomposition spectrale et opérateurs, PUF, 1976.



Semestre: 2


Intitulé de la matière : Géométrie différentielle II

Crédits : 6

Coefficients :3


Maîtrise des outils de géométrie différentielle pour la résolution des EDP.

Connaissances préalables recommandées : Les connaissances en analyse et en géométrique

différentielle du programme de la licence.


Chapitre 1 :Hypersurfaces et Intégrations sur les surfaces

I. Hypersurfaces, vecteurs normaux, paramétrisations.

II. Intégrales de Surface, construction des mesures de surface

III. Théorème de la divergence.

Chapitre 2 :Intégration des équations caractéristiques

I. Sous-variétés définies par un champ de 1-forme

II. Sous-variétés définies par un champ de différentielles

III. Immersion Lagrangienne

Chapitre 3 :Champ de vecteurs

I. Flot d’un champ de vecteurs

II. Dérivée de lie par rapport à un champ de vecteurs

III. Champ Hamiltonien P.

IV. Bande bicaractéristique


Références :

1. Duistermatt, J.J., “Oscillatory integrals, Lagrange immersions and unfoldings of singularities”

2. Weinstein, A.D., “Lectures on symplectic geometry” ProvidenceRI : American mathematical

society, 1977 3. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall. M .



Semestre: 2


Intitulé de la matière : Méthode numérique pour EDP

Crédits : 5

Coefficients :3


Familiariser l’étudiant avec les méthodes classiques de résolution approchée des trois types

d’équations aux dérivées partielles.


Les connaissances en analyse et en analyse numérique du programme de la licence.


Chapitre 1 : Equations paraboliques

I. Schéma explicite, schéma implicite.

II. Approximations des conditions initiales et aux limites.

III. Consistance, Stabilité et Convergence.

Chapitre 2 : Equations elliptiques

I. Principe du Maximum discret.

II. Schémas centraux uniforme et non uniforme.

III. Etude de la convergence.

Chapitre 3 : Equations hyperboliques

I. Schéma de Lax-Wendrof, condition C.F.L de convergence.

II. Schemas de Hartree, Crank-Nicolson, estimation d’erreur.

Mode d’évaluation : : Examen (x) , contrôle continu (x)

Références

Mitchell and Griffiths, The finite difference method in partial differential equations, Wiley.



Semestre: 2


Intitulé de la matière : Statistique II

Crédits : 4

Coefficients :2

Objectif de l’enseignement :Les compétences spécialisées de base en optimisation et en

contrôle optimal.

Connaissances préalables recommandées : Analyse numérique du cursus licence

mathématiques appliquées.


Chapitre 1 : Théorie de Bayes et Applications

I. Inférence bayésienne

II. Martingales

III. Plans séquentiels pour l’estimation

Chapitre 2 : Applications

I. Application de l’inférence bayésienne dans l’évaluation paramétrique

II. Applications économiques de la théorie de la décision bayésienne

III. Matériels réparables.

.


Références

1. Ash,R. Real Analysis and Probability,Academic Press, New York, 1972.

2. Berger, J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2nd edition, Sproinger-

Verlag, New York, 1985.

3. Florems, Mouchart, Rolin, Elements of Bayesain Statistics, Marcel Dekker, Inc., New

York, 1990.

4. Lee, P.M., Bayesain Statistics, An Introduction, John Wiley Sons, Inc., New York-

Toronto, 1992.

5. Terbeche, M., Plans séquentiels pour l’estimation, Université d’Oran Es-sénia, 2007.



Semestre: 2


Intitulé de la matière : Anglais II

Crédits : 1

Coefficients :1


Amélioration des capacités d’expressions orale et écrite autour de thèmes scientifiques.

(dans le prolongement de la matière anglais 1).



Contenu de la matière : Anglais II


Références

1. Practical Tools to learn Scientific English, MIT 2000



Semestre: 1


Intitulé de la matière : Matlab

Crédits : 2

Coefficients :2


Apprendre à l’étudiant la maîtrise de l’outil informatique et des logiciels du calcul numérique et

symbolique.

Connaissances préalables recommandées : Connaître l’environnement Windows ou Linux (système d’exploitation).


Chapitre 1 : Les mathématiques avec Matlab

I. Matrices et vecteurs, manipulation de matrices : valeurs et vecteurs propres,

diagonalisation,…,

II. Résolution de systèmes d’équations linéaires, équations et systèmes différentiels,

équations aux dérivées partielles.

Ghapitre 2 : Graphisme avec Matlab

I. Représentation de fonctions, de courbes paramétrées.

II. Représentation de champs de vecteurs, graphisme en dimension

III. Représentation de surfaces et de courbes.

Mode d’évaluation : Contrôle continu (100%)

Références 1. Threfethen, Matlab for Partial Differential equations, Springer Verlag



Semestre: 3


Intitulé de la matière : Calcul variationnel

Crédits : 6

Coefficients :3

Objectifs de l’enseignement : Connaître quelques méthodes fondamentales variationnelles pour

résoudre des problèmes aux limites non linéaires. Il s'agit des méthodes de compacité,

monotonie, …

Connaissances préalables recommandées : Espaces de Sobolev vectoriels, Notion de

convergences faible et faible *, Théorèmes desinjections compacts.


Chapitre 1 : Formulation Variationnelle des Problèmes aux Limites.

I. Problèmes variationnels abstraits.

II. Théorème de Lax-Milgram : application à quelquesproblèmes concrets.

III. Opérateurs elliptiques du second ordre

IV. Principes de maximum.

Chapitre 2 : Présentation des méthodes de résolution

I. Méthode de Monotonie,

II. Méthode de Compacité.

Chapitre 3 : Applications

I. Problèmes de Stokes et de Navier-Stokes,

II. Equations de Schrödinger,

III. Equations non linéaires des ondes perturbées.


Références:

1. J. L. LIONS, Quelques Méthodes de Résolution de Problèmes aux limites non Linéaires,

Dunod-Goutier Villars 1969.

2. L. TARTAR, Topics in NonlinearAnalysis, Publications Mathématiques d’Orsay 1978,

N° 13.

3. J. Simon, Equations de Navier-Stokes, cours de DEA 194-1995, Université Blaise

Pascal,Clermont-Ferrand,

4. O. Kavian, Introduction à la théorie des points critiques, Springer-Verlag 1993.



Semestre: 3


Intitulé de la matière : Théorie des semi groupes et applications aux EDP

Crédits : 6

Coefficients :3

Objectif de l’enseignement : Il n’est secret pour personne que la théorie des semi groupes est

un outil de base pour l’étude des problèmes d’évolution, c’est pourquoi dans cette matière, on

essaye d’exposer les piliers principaux de cette théorie et ses applications aux EDP.

Connaissances préalables recommandées : Topologie du cursus licence

mathématiques et analyse fonctionnelle II.


Chapitre 1 : Rappels

I. Espaces de Sobolev d’ordre naturel, espaces de Sobolev d’ordre fractionnaire.

II. Opérateurs linéaires bornés, extension des opérateurs bornés à domaine dense.

III. Théorie spectrale, continuité forte, dérivation forte, dérivation au sens de Fréchet..

Chapitre 2 : Semi-groupes et problème de Cauchy abstrait

I. Problèmes d’évolution linéaires à valeur initiale.

II. Semi-groupe engendré par un opérateur linéaire.

III. Problème à valeur initiale homogène, problème à valeur initiale non-homogène,

solutions faibles, régularité, comportement asymptotique des solutions.

Chapitre 3 : Applications aux équations aux Dérivées partielles

I. Equations paraboliques : Equations d’onde, équations de Schrödinger.


Références :

1- R. Adams. Sobolev spaces.

2- Pazy, Semigroups of linear operators and applications.



Semestre: 3


Intitulé de la matière : Problèmes d’évolution non linéaire

Crédits : 6

Coefficients :3

Objectifs de l’enseignement : Le but de cette matière est d’étudier :

- Les Problèmes d’Evolution, du Premier et du Second Ordre : Formulation variationnelle des

Problèmes d’Evolution, Existence, Unicité et Régularité de la solution.

- Les Problèmes Paraboliques Abstraits (Existence, Unicité et Technique des Solutions

Approchées)

- Quelques Exemples.

Connaissances préalables recommandées : Analyse fonctionnelle dans les espaces de

Sobolev ordinaires, notions de base du cursus licence mathematiquesappliquees.


Chapitre 1 : Espace de Sobolev vectoriels

I. Les espaces Lp(]0,T[, V), D((]0,T[, V).

II. Les espace D’((]0,T[, V) et Wp(]0,T[, V,W).

III. Notions d’hémicontinuité et monotonie.

Chapitre 2 : Problèmes d’Evolution : du premier et du second ordre

I. Formulation Variationnelle des Problèmes d’Evolution,

II. Existence et unicité,

III. Régularité de la solution.

Chapitre 3 : Problème Parabolique Abstrait

I. Existence

II. Unicité et Technique des Solutions Approchées

IV. Quelques exemples.


Références: 1. J. Simon, Equations de Navier-Stokes, cours de DEA 194-1995, Université Blaise Pascal,

Clermont-Ferrand.

2. R. Dautry, et J. L. Lions, Analyse mathématiques et calcul numérique pour les sciences

et les

techniques, 9 Tomes. Masson, 1985.

3. P.A. RAVIART, J.M. THOMAS, Introduction à l’analyse Numérique des Equations aux

Dérivées Partielles. Masson (1983),



Semestre: 3


Intitulé de la matière : Méthode topologiques

Crédits : 5

Coefficients :3

Objectifs de l’enseignement : Connaître quelques méthodes topologique pour résoudre des

problèmes aux limites non linéaires

Connaissances préalables recommandées : Notions de base du cursus licence mathématiques.


Chapitre 1 :Méthodes des sous et sur solutions

I. Définition

II. Quelques applications

Chapitre 2 :Théorèmes de Point Fixe

I. Notion de point Fixe

II. Principe d’application contractante et applications,

Chapitre 3 : Le degré topologique

I. Degré topologique de Brouwer

II. Degré topologique de Leray-Schauder

III. Exemples d’application.


Références:

1. J. L. LIONS, Quelques Méthodes de Résolution de Problèmes aux limites non Linéaires,

Dunod-Goutier Villars 1969.

2. M. Miklavcic, Applied Functional Analysis and Partial Differential Equations, World

Scientific, 1998.

3. C.W. Groetsch, Elements of Applicable Functional Analysis, Pure and Applied

Mathematics.

4. O. Kavian, Introduction à la théorie des points critiques, Springer-Verlag 1993.



Semestre: 3


Intitulé de la matière : Contrôle pour de problèmes non linéaire

Crédits : 4

Coefficients :2

Objectif de l’enseignement :Les compétences spécialisées de base en optimisation et en

contrôle optimal.

Connaissances préalables recommandées : Analyse numérique du cursus licence

mathématiques appliquées.


Chapitre 1 : Eléments d'analyse convexe

IV. Séparation des convexes, polarité

V. fonctions convexes: propriétés élémentaires, caractérisation des fonctions convexes

deux fois différentiables.

Chapitre 2 : Optimisation

I. Optimisationavec contraintes égalités et inégalités:conditions nécessaires etsuffisantes

d'optimalité du premier et second ordre pour un minimum local, conditionssuffisantes pour un

minimum global.

II. unicité et existence de solutions optimales, stabilitédes solutions optimales sous

perturbation des données.

VI. Dualité Lagrangienne.

Chapitre 3 : Contrôle optimal et modélisation

I. Le problème de base :contrôle déterministe des équations différentielles ordinaires.

II Systèmes linéaires : stabilisation, commandabilité, temps minimal.

VII. Systèmes non linéaires : linéarisation, fonctions Lyapounov, le principe du maximum

dePontryagin

VIII. Applications.


Références

1. P.A. RAVIART, J.M. THOMAS, Introduction à l’analyse Numérique des Equations aux

DérivéesPartielles. Masson (1983),

2. R. Fletcher, Pratical methods of Optimisation, A Wiley Interscience publication, JOHN

WILEY & SONS Ltd, (1991).

3. V. Barbu, Mathematical methods in optimization of differential systems, Kluwer

Academic Press, 1994

4. J.-L. Lions, Optimal control of systems governed by partial differential equation,

Springer, 1971

5. J. E. Dennis, J. R. Schnabel, Numerical methods for unconstrained optimization and

nonlinearequations, Prentice-Hall, 1983.



Semestre: 2


Intitulé de la matière : Méthodologie de la recherche

Crédits : 2

Coefficients :2


Le but de ce cours est d’initier l’étudiant à la recherche scientifique en lui facilitant la

tâche de la recherche bibliographique et la préparation de son mémoire de fin d’études

en respectant les conventions et normes internationales.


Objectifs de la recherche scientifique, la recherche bibliographique dans le Web, la

bibliothèque, etc., utilisation d’éditeurs d’équations, exploration de certains sites Web de

Mathématiques (AMS, MathScinet, EMIS, etc.), la classification MSC des différentes

branches de Mathématiques, préparation d’une thèse ou d’un mémoire de fin d’études,

rédaction d’un article de mathématiques, soumission d’un article à un Journal de

Mathématiques.

Mode d’évaluation : note de travail personnel (exposé)



Semestre: 3


Intitulé de la matière : Anglais III

Crédits : 1

Coefficients :1


Le but de cet unité d’enseignement est double : il doit non seulement assurer une conversation

courante en langue anglaise, mais doit aussi permettre aux étudiants de lire, comprendre et écrire

des documents techniques dans le domaine des mathématiques en langue anglaise.


1. Préparation à la recherche : langue écrite.

2. Prise de parole en public

3. Compréhension de la langue lorsque les étudiants sont dans la situation d’écoute

d’exposées scientifiques (Séminaires, Conférences)

4. Expression orale et gestion d’un exposé scientifique lorsque les étudiants sont dans la

situation de faire eux-mêmes cet exposé (Séminaires, Conférences)

5.



V- Accords ou conventions

NON

(Si oui, transmettre les accords et/ou les conventions dans le dossier papier de la formation)

harmonisation offre de formation master academique · analyse fonctionnelle prof. cours, td,...

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