H2+ A EVRY (1)

Senem Kilic, Stéphane Ustaze,

Rémy Battesti, Tristan Valenzuela

I. Principe de l’expérience

II. Les calculs

Franck Bielsa

Albane Douillet

Jean-Philippe Karr

Laurent Hilico

Rm

mh

p

evibr

2M

M

Fréquence de vibration de H2+

I. Principe de l’expérience

Incertitudes (CODATA 2002) R∞ 6.6 10-12

me/mp 4.6 10-10

Mesure de vibr Comparaison avec les calculs e

p

m

mM

vibr ~ qq. 1013 Hz ~ kHz

} détermination de

Spectroscopie à deux photons sans effet Doppler, peigne de fréquence…

Système simple calculs potentiellement très précis

Nouvelle méthode, mesure directe du rapport de masses

Spectre de H2+

Limite de dissociation :

H2+ H(1s) + H+

1sg

Courbe 1sg : états 1Se, 3Po, 1De …

Transitions à 1 photon interdites

longues durées de vie

L=0

L=1

Symétries : Parité états pairs / impairs Echange des noyaux P12 états singulet / triplet

Parité électronique (g/u) e = P12

2pu

Probabilités de transition à 2 photons

• Quasi-règle de sélection v = 1

• Transitions peu intenses ions piégés

Quelle transition (v,L) (v’=v+1,L’) choisir ?

Règle de sélection : L = 0, ±2

Transitions entre états S :

L. Hilico, N. Billy, B. Grémaud, D. DelandeJ. Phys. B 34, 1-17 (2001)

nombre d’ions dans l’état initial détection de la transition source laser

Population des niveaux

Population vibrationnelle Population rotationnelle

Création des ions par impact électronique sur H2 à 300K

Y. Weijun, R. Alheit, G. WerthZ. Physik D 28, 87 (1993)

popu

latio

n

v

popu

latio

n

L

T=77K

T=300K

T=800K

Photodissociaton sélective

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

0 50 100 150 200 250 300 350

longueur d'onde (nm)

sect

ion

eff

icac

e (u

.a.)

v=0

v=1

v=2

v=3

Laser à excimère (KrF)248 nm

x 214

x 40

x 10

Préparation des ions dans les états (v=0,L)

Détection des ions dans l’état (v’=1,L’)

Transition : (v=0,L=2) (v’=1,L’=2) à 9.166 µm Laser : QCL / CO2

Thèse de S. Kilic (2005)

Séquence expérimentale

Création, piégeage et préparation des ions dans

les états (v=0,L)1

Excitation de la transitionà deux photons

2

Détection des ions excitésdans (v’=1,L’=2)3

Photodissociation UVLaser à 9.166 m

H+

Temps de vol, comptage

Montage expérimental

cryostatlN2

QCL

Laser CO2

Absorption saturée sur HCOOH

servo

servo

laser à cascade quantique (QCL)

P ~ 50 mW à 9.166 µm

• Piège de Paul sous ultra-vide• Cavité de haute finesse (~1000)

Collaboration SYRTE (Bureau National de Métrologie, BNM)

Laser à excimère

248 nm

II. Les calculs

Niveaux d’énergie non relativistes

Corrections relativistes et radiatives

- corrections indépendantes du spin

- structure hyperfine

objectif : précision sur les fréquences de transition ~ 1 kHz

Spectres à deux photons théoriques

collaboration:

Vladimir Korobov

Joint Institute for Nuclear Research

Dubna, Russie

2112

23

22

21 111

222 rrr

P

M

P

M

PH

Problème à trois corps en mécanique quantique

Traitement exact, au-delà de l’approximation de Born-Oppenheimere

r2

r12p

pr1

Méthodes variationnelles :

1221

1221

1221

rrrz

rrry

rrrx

a) Coordonnées périmétriques

)()()( zyxzyx nnn

Fonctions de base avec2/)0( )()1()( u

nn

n euLu

b) Coordonnées r1, r2, r12

12211221 Im,Re rrrrrr nnnnnn ee Fonctions de base n, n, n générés pseudo-aléatoirement

précision : au moins 10-14 / 10-15 u.a. (qq. Hz) sur les énergies non relativistes

Corrections relativistes et radiatives

Développement perturbatif en puissances de

Résultats sur la transition (v=0,L=0) (v’=1,L’=0) :

Enr 65 687 511.0686

E(2) 1 091.041(03)

E(3) -276.544(02)

E(4) -1.997

E(5) 0.120(23)

Etot 65 688 323.688(25) (MHz)

~ 4 10-10

} Calcul à trois corps exactutilisant les fonctions d’onde variationnelles

Termes de « recul » négligés :Électron dans le champ des 2 noyaux}

M

M~ 8 10-10

V. Korobov, à paraître dans Phys. Rev. A (2006)

Structure hyperfine

Couplage des moments cinétiquesF = I + se , J = L + F

L=1

F=1/2

F=3/2 J=5/2J=3/2J=1/2

J=3/2

J=1/2

L=2F=1/2 J=5/2

J=3/2

Calcul exact à 3 corps de toutes les contributions d’ordre 2

I spin nucléaire (I = 0 ou 1)se spin électronique (se = 1/2)L moment cinétique orbital total

~ 1.5 GHzprécision ~ 50-100 kHz

~ 100 MHz

précision ~ 5 kHz

Structure hyperfine des transitions à 2 photons

(a) (v=0, L=1) (v’=1, L’=1)

(b) (v=0, L=2) (v’=1, L’=2)

V.Korobov, L. Hilico, J.-Ph. KarrPhys. Rev. A 74, 040502(R) (2006)

• Composantes favorisées : F = 0, J = 0

compensation partielle des corrections hyperfines

précision : ~ 5 kHz pour L impair, < 1 kHz pour L pair• (v=0, L=0 v’=1, L’=0) à 9.128 µm : pas de structure hyperfine !

P =50 mW, waist w = 1mm, cavité de finesse 1000, largeur instrumentale de 10 kHzpour |Q|2 ~ 0.2 : taux de transition ~ 30 s-1

Conclusion

Précision actuelle des calculs : ~ 10 kHz sur la fréquence de la transition à 2 photons

Prochaines étapes :corrections radiatives d’ordre 5

structure hyperfine à l’ordre suivant

Etude des effets systématiques (lightshifts, champs de piégeage…)

Précision expérimentale :- largeur de la source laser : ~ 1 kHz- limitée par l’effet Doppler du second ordre en piège de Paul : T ~ 10000 K ~ 10 kHz

refroidir les ions (refroidissement sympathique via Be+)