guemmadi-patho sn 2008

Colloque National : Pathologie des Constructions : Du Diagnostic à la Réparation Département de Génie Civil

Université Mentouri Constantine - 25 et 26 Novembre 2008

SIMULATION NUMERIQUE DE PROPAGATION DES FISSURES CAUSEES PAR LA REACTION ALCALIS GRANULATS

Z. Guemmadi1, M. Resheidat2, H. Houari1, B. Toumi3

1 Dept of Civil Engineering, LMDC, University Mentouri, Constantine, Algeria Email: [email protected]

2 Jordan University of Science & Technology, Irbid, Jordan 3 Larbi Ben M'hidi University Center, Oum El Bouaghui, Algeria

Résumé : Les causes de dégradations du béton sont multiples. Si les agents physiques de dégradations sont bien maîtriser, les dégradations internes du béton restent encor mal connues. Parmi les facteurs qui affect et provoquent des dommages interne du béton on trouve la réaction alcalis granulats qui peut être assimilé au cancer du béton. Les dégâts provoqués par ces réactions sont souvent un gonflement de la masse de béton et une mosaïque de fissures dont l’ouverture peut atteindre plusieurs millimètres. Il n’existe pas encor une méthode qui permet de prédire le niveau des dégâts causé par ces réactions, toutefois, la simulation numérique par éléments finis permet d’avoir une idée sur l’évolution de l’état des contraintes et la propagation des fissures résultant. Notre tentation, Dans cet article, est d’éclaircire l’applicabilité de la méthode des éléments finis dans l’étude de tel problème. Malgré que le travail ne soit pas encor achevé, les premiers résultats obtenus sont encourageants. Mots clés : Modèle, Simulation numérique, Fissuration, Dégradation, Réaction Alcalis-Granulats, Béton.



1. Introduction : Le béton hydraulique est un conglomérat artificiel formé de granulats dispersés dans une phase liante. Ce dernier se dégrade au cours du temps par des agents physiques ou chimiques internes ou externes. Des micro-fissures apparaissent souvent à l’interface pâte - granulats, où il existe un film d’eau interstitiel, cette interface constitue donc une zone de faiblesse dans le béton. On peut donc représenter le béton comme un milieu multi fissuré depuis l’échelle la plus fine des plaquettes de CSH (quelque manomètres) jusqu’à celle des cailloux les plus gros (quelques centimètres). Parmi les causes de dégradation interne du béton on trouve les réactions alcalis granulats qui prennent naissance grâce aux facteurs chimiques et minéralogiques préexistant dans les composants du béton. L’alcali - réaction se manifeste par une mosaïque de fissure et une exudation de gel. Les réactions se manifeste au bout de 4 à 10 ans et s’étalent sur une grande échelle de temps. Pour les éléments de construction plan, tel que les dalles et les murs de soutènement, la fissuration surgit dés que la contrainte d’expansion dépasse la contrainte admissible de traction. Nishibaya shiet et Al[1] ont reporté qu’au Japon certaine structure plane affectées par les réactions d’alcali granulat avait des fissures de 8 mm d’ouverture de 20 cm de profondeur. La fissuration du béton est due, en général, à la formation d’un gel interne, expansif. Les facteurs les plus cités qui donnent naissance aux réactions d’alcalis granulats sont au nombre de trois :

� La présence d’alcalins dans le ciment ; � La réactivité des granulats aux alcalis ; � La présence d’humidité ;

Dans le présent article nous proposons de simuler numériquement la cinétique du développement des fissures provoqués par la réaction d’alcalis granulats. 2. Mécanisme chimique et cinétique des réactions alcalis granulats : Les réactions les plus importantes et les plus fréquentes sont les réactions alcalis-silice. Le processus de ces réactions [2] comprend trois phases :

- Attaque des granulats siliceux par mise en solution de la silice dans la solution interstitielle. SiO2 + OH- SiO

- 5/2 + ½ H2O

- Création de gel par transformations de la silice résiduelle non dissoute en gel. SiO

- 5/2 + ½ H2O + OH- H2 SiO

- -4

- Expansion détériorant par gonflement du gel

3. Description des mécanismes de rupture : La réaction d’hydratation n’est pas immédiate, et pendant longtemps la pâte de ciment évolue. Ses propriétés mécaniques se modifient au cours du temps, augmentant progressivement, mais de plus en plus lentement. Il est habituel de mesurer ces propriétés à 28 jours. Il importe aussi de ne pas oublier qu’il subsiste de l’eau à l’intérieur des pores, adsorbée sur leur surface à l’état liquide ou à l’état de vapeur. Elle est susceptible de migrer dans la pâte de ciment et des échanges ne cessent d’avoir lieu avec le milieu extérieur. A chacune des fissures correspond une contrainte critique de propagation. La propagation de fissure peut être superposée de trois modes :



Mode I : (mode par ouverture),un déplacement uniquement suivant Oy correspond à un problème plan particulier, désigné par le mode I.Ce mode est, le plus souvent, le plus dangereux. Mode II : (glissement droit), il est engendré par un cisaillement dans le plan de la fissure et parallèle à l’axe Ox. Mode III : (glissement vis), il est produit par un cisaillement anti-plan, situé dans le plan de la fissure Oxz et parallèle à l’axe Oz. Ce dernier mode est résolu par une représentation 2D anti-plan, tandis que les deux précédents sont résolus par une analyse 2D en contrainte ou déformation plane. Au cours du chargement (gonflement), les fissures les plus critiques commencent à se propager. Soumises à une contrainte normale, elles seraient instables. Les fissures critiques se propagent dans le béton en mode I, c’est –à- dire perpendiculairement à la direction de la contrainte normale[3]. 4. Critères de rupture de MOHR – COULOMB : Dans l’espace des déformations principales, ce critère prend la forme d’un cône hexagonale

irrégulier. Cette irrégularité est due au fait que la contrainte σ2 n’est pas prise en compte. Pour décrire le critère en utilisant les invariants du tenseur de contraintes, il suffit d’exprimer les contraintes principales en fonction des invariants (eq. 1) et de les substituer dans l’expression du cercle de MOHR (eq. 1)

( )32π-θsinσ

32σσ m1 +=

( )θsinσ32σσ m2 += (1)

( )32πθsinσ

32σσ m3 ++=

( ) ( ) 0φcos c - 2σσφsin

2σσ 3131 =−+ (2)

Le critère de MOHR - COULOMB s’énonce donc comme :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )φccos3

θsinφsin3φcos

σφsin σF m −

−+= (3)

5. Simulation par modèle numérique : l’étude du comportement mécanique des structures en béton sous sollicitations internes dues à l’alcali- réaction, n’a été, jusqu’à l’heure actuelle, que peu abordée sous l’angle de la modélisation numérique par la méthode des éléments finis qui utilise une approximation simple des variables inconnues pour transformer les équations aux dérivées partielles en équations algébriques. Le principe de la méthode des éléments finis se définit comme une

Mode I

Mode II

Mode III

Fig. 1 Les trois modes de ruptures



Fig. 4 Variation de l’expansion du gel en fonction du temps

Age en jours

Exp

ansi

on (

0 / 00 )

approche mathématique d’un système physique caractérisé par une ou plusieurs variables ou fonctions dites exactes qui sont représentées par fonctions. hypothèse du modèle : Les propriétés du béton dépendent toujours des niveaux de dégradation qui règnent dans la masse du béton. Parmi les facteurs qui se manifestent dans la masse du béton et engendrent sa dégradation progressive on trouve les réactions d’alcali- granulats. Cette réaction se manifeste principalement dans l’interface liant-granulats et se traduit par un gonflement du gel qui résulte de ces réactions chimiques. Ce gonflement exerce une compression sur les grains réactif de granulat et des tractions dans la pâte. Le béton étant un matériau composite tri-phasique (granulats, pâte et interface). Comme le gonflement se manifeste dans l’interface et la résistance à la compression des granulats est beaucoup plus supérieure à la résistance à la traction de la pâte, nous n’avons modélisé que la pâte, donc milieu homogène. La non linéarité du matériau à été prise en considération par la loi de comportement suivante [4] :

Pε ε ε E σ ≤=

UPPU

Pt εε ε )

εεε-ε (1f σ ≤≤−−= (4)

Pε ε 0 σ ≤= La dégradation du matériau en fonction du temps due à la réaction à été calculée, en se basant sur des résultats expérimental [4] 6. Description du programme et des étapes de calcul utilisé : Dans le but de simuler l’évolution des fissures provoquées par la réaction alcali-granulats, nous avons développé un programme qui utilise des éléments finis iso paramétrique à quatre nœuds. Le calcul progresse par des pas de chargement de faible amplitude de puis la valeur initiale nulle jusqu'à la valeur de 9 Mpa [5] après chaque pas, les contraintes calculées sont comparées au critères de ruptures de Mohr. Si la rupture n’est pas atteinte le programme continue avec le pas suivant et en prenant les nouvelles constantes du matériau (dégradation du béton par l’alcali -granulats en fonction du temps) voir figure 3. 7. Résultats et discussions : l’observation des courbes, nous permet de constater que : 1. L’évolution du gel expansive (figure 4) au cours du temps suit une allure presque linéaire. La fonction d’interpolation est : P=0.0034 t + 0.037 P : expansion du gel t : temps en jours

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 50 100 150 200 250 300 350 400

m

ft

σ

ε εP εm εU

σm

εr

Fig, 2 Courbe complète de traction du béton



2. La variation de la résistance à la compression en fonction du temps (figure 5) augmente rapidement jusqu’à un certain seuil, au delà de cette seuil, elle diminue d’environ 25% puis elle se stabilise. 3. Même constatation pour la résistance à la traction (figure 6) sauf que la diminution est très faible à long terme. 4. L’évolution du module d’élasticité en fonction du temps (figure 7), nous permet de distingué 3 zones : • augmentation rapide durant les premiers

temps (t ≤ 28jours). • Entre 28 et 175 jours une diminution quasi

linéaire est observée. • Au delà de 175 jours une faible

augmentation du module d’élasticité est constatée.

5. En traçant la courbe de dégradation du matériau en fonction du temps (figure 8), on constate que cette dernière se fait en trois phases : • De 0 à 28 jours, le matériau reste vierge,

cela explique que toutes les propriétés du matériau augmentent au cours du temps. • De 28 à 175 jours, la valeur du facteur d’endommagement augmente linéairement jusqu’à

la valeur de 0.4. Au cours de cette augmentation toutes les propriétés du béton montrent une diminution (dégradation).

• Au delà de 175 jours, le facteur d’endommagement commence à diminuer presque linéairement et les différentes propriétés du béton augmentent légèrement.

fig.5 Résistance à la compression en fonction du temps

Age en jours

Rc

( MP

a)

0

10

20

30

40

50

60

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Fig.6 Résistance à la traction en fonction du temps

Age en jours

Rt (

MP

a)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Fig.7 Module d’élasticité en fonction du temps

Age en jours

E (

MP

a)

Fig. 8 Facteur de dégradation en fonction du temps

Age en jours

D

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0 50 100 150 200 250 300 350 400



La figure 9, montre que la propagation des fissures qui se fait sous l’action des contraintes de traction selon le mode I. La concentration des contraintes de traction est beaucoup plus marquée autour du point de jonction des deux lèvres de la fissure.

Formulation assemblage de la matrice de rigidité élastique

Pour chaque incrément de charge Résoudre le système d’équation pour avoir l’incrément de charge

Pour tous les éléments � Calculer les déformations � Calculer les contraintes et les ajouter aux contraintes obtenues lors du pas précédant

Convergence ? Oui Non

Mettre à jour les contraintes Itérations suivante

Imprimer les contraintes et les déformations

Critère de rupture dépassé ?

Accumuler les forces nodales

Oui Accumuler les déformations élastoplastiques pour avoir

les forces nodales

Non Point de Gauss suivent

Fig. 3 Organigramme du programme de calcul



Subdivision u model en éléments finis

σσσσXX σσσσYY Déformation

Age 28 Jours


Age 3 mois


Age 6 mois

QσσσσXX σσσσYY Déformation

Age 12 mois Fig. 9 Evolution et propagation des fissures en fonction de l’expansion et du temps



Conclusion : Malgré que le programme de calcul est en cours de développement, la simulation, comparée avec des résultats expérimentaux existants, à donnée des résultats de déformations très encourageantes. La simulation de l’expansion du béton, tenant compte des changements des caractéristiques mécaniques au cours du temps, contribue à une meilleur compréhension du niveau d’endommagement et une meilleur adaptation des solutions de prévention et de réparation des structures affectées par ce phénomène. Cette étude met en évidence l’importance des phénomènes attribués à l’alcalis – granulats et permet de suivre l’évolution et la propagation des fissures causées par ce phénomène. BIBLIOGRAPHIE [1].International Conference on Alkali-aggregate Reaction in Concrete, London, U.K, 1992, p.81- 91 [2].Recommandation FNB-FNTP-SNBATI. Les alcali-réaction. Annales ITBTP, Série:Matériaux 76 N°484 Juillet –Août 1990. [3].Dominique François, André Pineau et André Zaoui, Viscoplasticité, Endommagement, Mécanique du contact p115-118. [4].Micro mechanical modeling of concrete response under static loading – part1: model development and validation, Ashraf Reguab Mohamed and Will Hansen ; ACI VOL 96 N°2 MARSH/APRIL 1999 [5]. Guettache B, Comportement des minéraux en milieu hyper-alcalin. [5].Application à la prévision des dégradation internes des bétons par essais et modélisation, Thèse de Doctorat en géologie, Mars 1993. [6].Hobbs, D.W. Expansion of concrete due to alkali-Silica reaction – an explanation. Magazine of Concrete Research, 1978,v.30,p.215-221 [7].Habita.M.F, Contribution à l’étude de l’incidence de l’alcali réaction sur le comportement mécanique des poutres en béton arme, Thèse de Doctorat en Génie Civil. [8]. Habita.M.F, Brouxel.M et Prin.D, AAR Structural effects :an experimental study. Proceedings of the 9th International Conference on Alkali-aggregate Reaction in Concrete, London, U.K, 1992. p.403-410. [9].GUEMMADI. Z'HOR, HOUARI. H, Three Days International Symposium On Sustainable Development And Concrete “Behavior of Limestone Sand-Based Concretewith Variable Filler Content” SAN FRANCISCO, U.S.A September 16-19/2001.

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