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GLQ3205 Géophysique appliquée 2

Méthodes EM: IntroductionGabriel Fabien-Ouellet

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Été 2019 Plan du cours

1.Révision des méthodes électriques 2.Propagation des ondes EM 3.Génération et mesure des champs 4.Circuit équivalent 5.Exemple: conducteur enfoui

�1

mailto:[email protected]

La loi d’Ohm

La loi d’Ohm nous dit comment le courant se réparti dans le sol

�2

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

Révision des méthodes électriques

Potentiel électrocinétique

Potentiel électrochimique:

Potentiel spontané

�3

Les mécanismes en PP sont analogues aux mécanismes causant des différences de potentiel naturelles. La polarisation résulte de la séparation de charges.

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

Surface

Sens du courantO2 gazeux

H2O

tabled'eau

anomalie

H+

Fe++

Fe(OH)3

Fe(OH)3

Fe(OH)2

H+

OH-Fe+++

Fe++

FeS2

HFeO2 O2 dissous

H2O2OH-

Électrons

-

+

cathode

anode

réduction

oxydation

Potentiel de minéralisation


Polarisation spontanée

• Le principal attrait de la polarisation spontanée est que c’est la seule méthode permettant de suivre l’écoulement de l’eau

�4

Dérive the

rmique


Mécanismes de conduction

�5

Pour comprendre l’effet PP, il faut comprendre comment les mécanismes de conduction électrique.

Potentiel d’électrodes

Potentiel de membrane

Conduction ionique

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

• : Porosité • : Saturation en eau


Déviation du potentiel

�6

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

Les inhomogénéités du sol dévient les lignes de courant et les équipotentiels.


Méthodes électriques: injection de courant

�7

Pour mesurer la résistivité des sols, on injecte du courant à l’aide d’électrodes plantées à la surface.

SurfaceC2C1

Source de courant

Ligne decourant

Équipotentielles

milieuhomogène

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

Électrodes loin de la surface

Électrode à la surface


Comment le potentiel est affecté par les hétérogénéités ?

À l’interface, un portion k du courant sera réfléchie.

Le coefficient de réflection est entre -1 et 1.

Modification du potentiel: méthode des images

�8

Image

Medium (1) Medium (2)

X

X

miroir semi-transparent

P

P

V� = U�

C1

112

r1 r 2

Cl

Pl

Pl

( a ) ( b )

Lumière

r3

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


Résistivité apparente

�9

La mesure du potentiel permet d’obtenir un estimé de la résistivité du sol, la résistivité apparente.

I

V

C1 A P1 M P2 N C2 B

r1

r4

r2

r3

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

où K est le facteur géométrique, propre à chaque configuration d’électrode


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

Profondeur d’investigation

�10

La résistivité apparente est une mesure moyennée sur la profondeur. La profondeur des lignes de courant dépend de l’écartement des électrodes.

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

où L est l’écartement entre les électrodes


Profondeur d’investigation

�11

La résistivité apparente est une mesure moyennée sur la profondeur. La profondeur des lignes de courant dépend de l’écartement des électrodes.

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

où L est l’écartement entre les électrodes


Sondages électriques

�12

Pour retrouver la résistivité vraie des couches, il faut faire plusieurs mesures qui sont sensibles à différentes profondeurs du sol.

M NV

I

A B


Abaque: 2 couches, dispositif de Wenner

�13

Les abaques sont une série de courbes normalisées!


Interprétation: Principe de similitude

�14

Les méthodes d’interprétation se basent sur le principe de similitude.

Principe de similitude: Les résistivités apparentes mesurées par deux dispositifs peuvent être les mêmes si certaines proportions sont respectées:

Soient 3 facteurs de similitudes:

• • •

Alors:

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


Tomographie

�15

En général, on utilise la tomographie pour retrouver la distribution de résistivité dans le sol.


Choix du dispositif et sensibilité

�16

Dipôle-dipôle

Schlumberger


Selon les potentiels:

Selon les résistivité:

La PP dans le domaine du temps

Différentes définitions équivalentes de la chargeabilité existent.

�17

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

AAADlXiclVLbbtNAEJ3UXEq4NIUHHvpiESEBEpHNC7xUCkpV8UYrkbZSE0X2dtNa9U3rdaCy/A18Da/0O/oH5S84M91CoULAWo7PnplzdmaycZkmlQ2Cs86Sd+PmrdvLd7p3791/sNJbfbhTFbVReqyKtDB7cVTpNMn12CY21Xul0VEWp3o3Ph5xfHehTZUU+Qd7UuppFh3myTxRkQU16z3P/HV/MjeRaibmqJg1G6P25QV6O2rbn2Q76/WDQSDLvw5CB/rk1lax2nlBEzqgghTVlJGmnCxwShFVePYppIBKcFNqwBmgROKaWupCWyNLIyMCe4zfQ+z2HZtjz56VqBVOSfEaKH16Ck2BPAPMp/kSr8WZ2T95N+LJtZ3gGzuvDKylI7B/011m/quOe7E0pzfSQ4KeSmG4O+VcapkKV+5f6crCoQTH+ABxA6xEeTlnXzSV9M6zjSR+LpnM8l653Jq+uSpzMB9lWpnUn8O9Ac+ZC1TE/9lUGPaZyxnsG0PxSXh2rKRK/WMCzC8k8/+VfZzYXnm6uIfh77fuOth5NQiDQbgd9IdDdyOXaY2e0DP4vaYhvaMtGqOCz/SFvtKp99hb9za8zYvUpY7TPKJflvf+O0UCv+4=

Signal haute fréquence


Résistivité transversale (résistances en série)

Résistivité longitudinale (résistances en parallèle)

Résistivité moyenne

�18

Attention: La direction de mesure peut grandement affecter les valeurs obtenues de résistivité apparente.

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

AAADnXiclVJdaxNBFL3pqq3xo6k++uBiEMSHuFsQ+yIERPBBpIJpCk1cdqeTZuh+MTMbLSG/w1/jq/4G/4H+C8+9bqRFijrLZu+ce86Ze28mq3PjfBR962wEV65e29y63r1x89bt7d7OnQNXNVbpkaryyh5mqdO5KfXIG5/rw9rqtMhyPc5OX3B+vNDWmap8589qPS3Sk9LMjEo9oKQXT+y8SvLweTiZ2VQtJ64pEvO+DOeJWV3YPRGmWSW9fjTYfRphhX8G8SCS1ad27Vc7ncc0oWOqSFFDBWkqySPOKSWH54hiiqgGNqUlMIvISF7TirrQNmBpMFKgp/g9we6oRUvs2dOJWuGUHK+FMqSH0FTgWcR8Wij5RpwZvcx7KZ5c2xm+WetVAPU0B/o33Zr5rzruxdOM9qQHg55qQbg71bo0MhWuPDzXlYdDDYzjY+QtYiXK9ZxD0TjpnWebSv67MBnlvWq5Df1oqyyBfJBpFVJ/CfclcGYuUBH/Z1NB2GcmZ7BvBsVHwdnRSZX69wQYXwjz/5V9nLg693RxD9eXLbw8ONgdxNEgfhv1h8P2Rm7RPXpAj+D3jIb0ivZphAo+0Wf6Ql+D+8HL4HXw5hd1o9Nq7tKFFYx/AqDbw2k=

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

AAADcHiclVLLbtNAFD2JeZTwassGiQWGCAl1EdlUVdtdJDYsi0TSSm1U2e6kNfVL43FoFfUf2MKf8Qftli/g3IuDilAFjOX4zrnnnLn3ZuIqS2sXBN86Xe/W7Tt3l+717j94+Ojx8srquC4bm5hRUmal3Yuj2mRpYUYudZnZq6yJ8jgzu/HpW8nvzoyt07L44M4rM8mj4yKdpknkCI0P7El5uH643A8G21sb4fqG/2cQDgJdfbRrp1zprOEARyiRoEEOgwKOcYYINZ99hAhQEZtgTswySjVvcIEetQ1ZhoyI6Cl/j7nbb9GCe/GsVZ3wlIyvpdLHK2pK8ixjOc3XfKPOgt7kPVdPqe2c37j1yok6nBD9m27B/Fed9OIwxZb2kLKnShHpLmldGp2KVO5f68rRoSIm8RHzlnGiysWcfdXU2rvMNtL8pTIFlX3SchtctVUWRD7ptHKtv6D7nLgwZ6xI/rOJIuIz1TPEN6biTHFxrLVK82sCgs+U+f/KPk+8uPb0eA8Xl82/ORi/GYTBIHwf9IfD9kYu4Rle4jX9NjHEO+xgxAo+4jO+4Gv3u/fUe+69+EntdlrNE/y2vLUfIraybQ==

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

AAADcHiclVJNT9tAEH2JaYH0C9pLpR5wG1WqOEQOUgXHSFw4UqkJSBAh22zAxV9arwMo4j9wpf+Mf9Be+wv6ZnAqqgq1Xcvx7Jv33s5MNirTpHJBcNtqewuPHi8uLXeePH32/MXK6stRVdQ2NsO4SAu7H4WVSZPcDF3iUrNfWhNmUWr2orNtye9Nja2SIv/sLkszzsKTPJkkcegIjQ7taXGUHq10g97Gx4DL/zPo9wJdXTRrt1htreMQxygQo0YGgxyOcYoQFZ8D9BGgJDbGjJhllGje4AodamuyDBkh0TP+nnB30KA59+JZqTrmKSlfS6WP99QU5FnGcpqv+VqdBX3Ie6aeUtslv1HjlRF1OCX6N92c+a866cVhgi3tIWFPpSLSXdy41DoVqdy/15WjQ0lM4mPmLeNYlfM5+6qptHeZbaj5b8oUVPZxw63xvakyJ3Ku08q0/pzuM+LCnLIi+c/GiojPRM8Q34iKC8XFsdIqza8JCD5V5v8ruzzx6t7T4T2cXzb/4WC00esHvf6noDsYNDdyCW/wDh/ot4kBdrCLISv4gmvc4Gv7h/faW/Pe3lHbrUbzCr8tb/0n+hWyXg==


Sondage: Principe d’équivalence

�19

Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l’une à l’autre.

Couche mince conductrice entre deux couches résistives

Couche mince résistive entre deux couches conductrices

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


Prof

onde

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Prof

onde

ur

Seul le produit conductivité-épaisseur peut être déterminé

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

Seul le produit résistivité-épaisseur peut être déterminé


Sondage: Principe de suppression

�20

Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l’une à l’autre.

Modèle deux couches Modèle 3 couches, résistivité intermédiaire



Prof

onde

ur

Prof

onde

ur


Conception de levés électriques

�21

Lors de la conception d’un levé électrique, il faut aborder les questions suivantes:

1. Problématique: Que veut-on mesurer ? 2. Propriétés géophysiques: Est-ce que les propriétés électriques sont

sensibles au phénomène étudié ? 3. Méthode de mesure: Est-ce que la méthode peut mesurer efficacement et

assez précisément les propriétés désirées ? 4. Mesures sur le terrain: Quelles sont les précautions à prendre pour obtenir

des mesures de qualité ? 5. Traitement des données: Veut-on des mesures quantitatives ou une simple

détection est suffisante ? 6. Interprétation: Peut-on obtenir une information géologique des mesures

géophysiques ? 7. Synthèse: Intégrer les informations géophysiques pour répondre à la

problématique formulée au départ.


Méthodes électromagnétiques

�22

Mesures électriques vs EM

�23

Tomographie Électrique Méthodes EM


Mesures électriques vs EM

�24

Tomographie Électrique Méthodes EM

Avantages • Rapide et simple de mise en oeuvre • Échelle régionale possible • Accès au sites n’est pas nécessaire • Une bonne profondeur par rapport à la

grandeur des dispositifs

Inconvénients • Interprétation souvent qualitative • Inversion doit absolument être

contrainte • Très sensible au bruit culturel

Avantages • Haute résolution • Inversion assez bien contrainte • Bon pour les anomalies résistives • Assez robuste aux bruits culturels

Inconvénients • Mise en oeuvre ardue • Échelle régionale impossible • Nécessite l’accès au site • Profondeur dépend de la

longueur du dispositif


Applications courantes de l’EM

• Exploration minérale • Estimation de ressources minières • Exploration pétrolière • Suivi de réservoir pétrolier • Études hydrogéologiques • Contamination des sols

�25


• Caractérisation de sites d’enfouissement • Détection de dolines • Détection du pergélisol • Détection d’infrastructures souterraines • Archéologie

Les méthodes EM sont utilisées dans presque tous les champs d’application de la géophysique!

Ces différents applications utilisent différentes méthodes EM évidemment!

Types de méthodes

Méthodes à champ uniforme (non vues dans ce cours)

• VLF (very low frequency): Utilise le champ magnétique créé par des antennes radios lointaines de très basses fréquences.

• TURAM: Utilise un long câble (centaines à plusieurs kilomètres). Mesure du champ magnétique à l’aide de deux boucles séparées d’une dizaine de mètres.

• MT (magnetotelluric): Utilise les champs électromagnétiques terrestres pour aller cherche les résistivité en profondeur de la Terre (300 m à plusieurs km).

• AMT (Audio magnetotelluric): Même principe que la MT, utilise les sphérics produits par les éclaires.

• CSEM (controlled source electromagnetic) ou CSAMT (controlled source AMT): On utilise un très long dipôle (~2km) pour produire un champ électrique entre 0.1 Hz et 100 kHz.

�26


Types de méthodes

Méthodes à champs dipolaire (vues dans ce cours)

• FEM (Frequency EM): Regroupe les méthodes utilisants un boucle émettrice et une boucle réceptrice qui utilise une ou plusieurs fréquences à la fois.

• Conductivitmètre ou LIN (Low Induction EM): Méthode en fréquence FEM qui est conçue pour fonctionner dans le régime à faible nombre d’induction.

• TEM ou TDEM (Time Domain EM): Regroupe les méthodes utilisants une boucle émettrice et une boucle réceptrice dont le courant est une impulsion dans le temps.

• Méthodes aéroportées: Les méthodes FEM et TDEM peuvent être déployées sur des avions ou des hélicoptères.

�27


Types de méthodes

Méthodes à champs dipolaire (vues dans ce cours)

• FEM (Frequency EM): Regroupe les méthodes utilisants un boucle émettrice et une boucle réceptrice qui utilise un ou plusieurs fréquences à la fois.

• Conductivitmètre ou LIN (Low Induction EM): Méthode en fréquence FEM qui est conçue pour fonctionner dans le régime à faible nombre d’induction

• TEM ou TDEM (Time Domain EM): Regroupe les méthodes utilisants un boucle émettrice et une boucle réceptrice dont le courant est une impulsion dans le temps

• Méthodes aéroportées: Les méthodes FEM et TDEM peuvent être déployées sur des avions ou des hélicoptères

�28


Nous verrons séparément les deux grandes familles de méthodes la semaine prochaine:

Cours 1: FEM

Cours 2: TDEM

Différentes méthodes selon la fréquence

�29

Prof

onde

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)

Fréquence (Hz)(PellerinetWannamaker,2005)

Voir le site de UBC sur le EM: https://em.geosci.xyz/index.html

Bonne références

�30


https://em.geosci.xyz/index.html

Comprendre les bases de l’EM

1. Comment se propagent les ondes électromagnétiques ?

2. Qu’est-ce qu’on mesure et comment le mesure-t-on ?

3. Comment peut-on détecter une anomalie dans la sous surface ?

�31


Propagation des ondes électromagnétiques

�32

Équations constitutives

•

•

•

Équations de Maxwell

• Loi d’ampère:

• Loi de Faraday:

• Loi de Gauss:

• Loi de Gauss: (magnétique)

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

Équations de Maxwell

Les équations de Maxwell sont à la base des méthodes EM!

�33

AAADsXiclVLbbhMxEJ10uZRwS+GRF4sICYEU7cIDvCBFgkoVT61E2qJuVGzXKVa8F9neQLXaL+rX8Aj8QPsXHU9cKFQI8Gqzx2fmHM9MLGqjnU/Tr72V5MrVa9dXb/Rv3rp95+5g7d62qxor1URWprK7gjtldKkmXnujdmureCGM2hHz1yG+s1DW6ap8549qNS34YalnWnKP1P5gPS+5MJzlXhfKsbwuRLvRsVdL9LZjT1k+s1y2ec2t19wsA2+67ifju/3BMB2ltNhlkEUwhLg2q7XeE8jhACqQ0EABCkrwiA1wcPjsQQYp1MhNoUXOItIUV9BBH7UNZinM4MjO8fcQd3uRLXEfPB2pJZ5i8LWoZPAINRXmWcThNEbxhpwD+yfvljxDbUf4FdGrQNbDR2T/pjvP/Fdd6MXDDF5SDxp7qokJ3cno0tBUQuXsQlceHWrkAj7AuEUsSXk+Z0YaR72H2XKKn1BmYMNextwGTmOVJTKfaFoF1V+ie4t8yFxgReE/mxITfGZ0RvAVqPhMfHB0VKX6MYHALyjz/5VDPLG78PTxHma/37rLYPvZKEtH2VY6HI/jjVyFB/AQHqPfCxjDBmzCBCs4hi/wDb4nz5P3yYdELFNXelFzH35ZyfwMpNLLPg==

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

AAADhHiclVJdTxNBFL1lFbB+FXgx8WViY2KMaXYlRF80TfCBR0gokNCGzE6nuGG/2J2tkqb8Gl/1//gP5F9w7nUgKDHqbLZ759xzztx7O3GZJrULw++theDO3cWl5Xvt+w8ePnrcWVndq4umMnZgirSoDmJd2zTJ7cAlLrUHZWV1Fqd2Pz7Z5Pz+1FZ1UuS77qy0o0wf58kkMdoBOuo8GeY6TrUamnHh1LDM4tmHuXqnTo863bAXylK3g8gHXfJru1hpvaQhjakgQw1lZCknhzglTTWeQ4oopBLYiGbAKkSJ5C3NqQ1tA5YFQwM9we8xdocezbFnz1rUBqekeCsoFT2HpgCvQsynKck34szon7xn4sm1neEbe68MqKOPQP+mu2L+q457cTSht9JDgp5KQbg7410amQpXrm505eBQAuN4jHyF2Ijyas5KNLX0zrPVkv8hTEZ5bzy3oQtfZQ7kk0wrk/pzuM+AM3OKivg/GwnCPhM5g31jKD4Lzo61VGmvJ8D4VJj/r+zixPmNp417GP1+624He697UdiLdsJuv+9v5DI9pWf0An5vqE9btE0DVHBOX+grfQsWg1fBerDxk7rQ8po1+mUF7y8BWjq4JA==

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


Propagation des ondes EM

Les méthodes EM se basent sur la propagation d’une onde électromagnétique. On peut en effet trouver une équation d’onde à partir des équations de Maxwell:

À partir des lois d’Ampère et de Faraday:

On prend le rotationel de chaque équation:

�34

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




Sachant que on obtient:

Ceci a la forme d’une équation d’onde:

�35

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



Posons une solution de la forme :

où est la fréquence angulaire .

�36

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

AAADsHiclVLbbhMxEJ10uZRwS+GRF4sIqYCIdvMCL0iRAInHIpE2UjeNvFsnmNre1dobqKL8EF/Da/kC+AtmBhcFKgR4tdnxmXOOZyYuaqN9SNOzzlZy6fKVq9vXutdv3Lx1u7dzZ99XbVOqcVmZqpkU0iujnRoHHYya1I2StjDqoDh5QfmDpWq8rtzbcFqrqZULp+e6lAGhWe/lbu5kYeTRUDwRWuReL6wUuW1FXlm1kOKxyFXttancBno0fCjy2harV2vxXKSzXj8dpLzExSCLQR/i2qt2Oo8gh2OooIQWLChwEDA2IMHjcwgZpFAjNoUVYg1GmvMK1tBFbYsshQyJ6An+LnB3GFGHe/L0rC7xFINvg0oBD1BTIa/BmE4TnG/ZmdA/ea/Yk2o7xW8RvSyiAd4h+jfdOfNfddRLgDk84x409lQzQt2V0aXlqVDlYqOrgA41YhQfY77BuGTl+ZwFazz3TrOVnP/KTEJpX0ZuC99ilQ6RDzwty/U7dF8hTswlVkT/2ZQR8pnzGeRboOIj4+TouUr1cwKEL5n5/8o+nrjeeLp4D7Pfb93FYH84yNJB9ibtj0bxRm7DPbgPu+j3FEbwGvZgjBV8gs9wBl+SYTJJZon8Qd3qRM1d+GUl778D12LH0Q==

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


Approximations possibles

Différentes figures de cas sont possible selon les fréquences utilisées

�37

AAADgHiclVJNb9NAEJ3EBUr4aArcuFhESBWHYPdSxCkSlx5bibSVmqhau5t0VdtrrdcpJep/4Ur/Ef8A/kXfDFtUqBBlLcezb957OzPZrC5M45PkW6cbrdy7/2D1Ye/R4ydP1/rrz/Ya27pcj3NbWHeQqUYXptJjb3yhD2qnVZkVej87/cD5/YV2jbHVR39e62mp5pWZmVx5QEf9FxNb6rmKJ87MT7xyzp7FyVF/kAwTWfHtIA3BgMLaseudNzShY7KUU0slaarIIy5IUYPnkFJKqAY2pSUwh8hIXtMF9aBtwdJgKKCn+J1jdxjQCnv2bESd45QCr4MyptfQWPAcYj4tlnwrzoz+zXspnlzbOb5Z8CqBejoB+i/dNfOuOu7F04zeSQ8GPdWCcHd5cGllKlx5fKMrD4caGMfHyDvEuSiv5xyLppHeebZK8t+FySjv88Bt6UeosgJyJtMqpf4K7kvgzFygIv7PpoKwz0zOYN8Mik+Cs2MjVepfE2B8Icz/Vw5w4sWNp4d7mP55624He5vDNBmmu8lgNAo3cpVe0ivagN8WjWibdmiMCj7TF/pKl1E32ojeRulParcTNM/ptxW9vwLcdLcR

Méthodes DC Méthodes EM Méthodes Radar 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

Régime permanent Régime diffusif Régime propagation


Approximation quasi-statique

Différentes figures de cas sont possible selon les fréquences utilisées

�38

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

Méthodes DC Méthodes EM Méthodes Radar AAADhXiclVJNTxRBEK1lVGBBBTkRLxM3JMTEzYwx6gk28cIREhZI2A3pGXrXDvOV6Z5VsiH8Gq/we/wH8C94VTQGJUbpyexUv3rvdVVtJ1VmrIuin62Z4MnTZ7Nz8+2FxecvXi4tv9qzZVOnup+WWVkfJMrqzBS674zL9EFVa5Unmd5PTr5wfn+ia2vKYtedVnqYq3FhRiZVDtDR0urAmnGuwo2NcFDmeqzCga6syTjXibqRrPBhEPugQ35tl8uttzSgYyoppYZy0lSQQ5yRIovnkGKKqAI2pCmwGpGRvKYzakPbgKXBUEBP8DvG7tCjBfbsaUWd4pQMbw1lSGvQlODViPm0UPKNODP6N++peHJtp/gm3isH6ugr0H/p7pj/q+NeHI3os/Rg0FMlCHeXepdGpsKVh/e6cnCogHF8jHyNOBXl3ZxD0VjpnWerJH8lTEZ5n3puQ9e+ygLIN5lWLvUXcJ8CZ+YEFfF/NhSEfUZyBvsmUHwXnB2tVKl/TYDxiTAfr+zgxLN7Txv3MP7z1j0M9t5346gb70SdXs/fyDl6TW9oHX6fqEdbtE19VHBOP+iCLoPZ4F3wIfh4S51pec0K/baCzRtmELjN 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


AAADfHiclVLLbtNAFD2JeZTwSmHJZkRAQiAiuwtggxSJDcsikbRSGyrbnRSrfskep62i/glb+Cf+AH4Cce5ligoVAsZyfOfcc87cezNJnWetC8PPvX5w6fKVq2vXBtdv3Lx1e7h+Z9ZWXZPaaVrlVbOdxK3Ns9JOXeZyu103Ni6S3G4lh68kv7W0TZtV5Vt3Utt5ER+U2SJLY0dobzjcLeMkj827DTMzL01o9oajcBzqMheDyAcj+LVZrfceYxf7qJCiQwGLEo5xjhgtnx1ECFETm2NFrGGUad7iFANqO7IsGTHRQ/4ecLfj0ZJ78WxVnfKUnG9DpcFDairyGsZymtF8p86C/sl7pZ5S2wm/ifcqiDq8J/o33RnzX3XSi8MCL7SHjD3Vikh3qXfpdCpSuTnXlaNDTUzifeYbxqkqz+ZsVNNq7zLbWPNflCmo7FPP7fDVV1kSOdJpFVp/SfcVcWEuWZH8Z3NFxGehZ4hvQsWx4uLYapX25wQEXyrz/5Ujnnh67hnwHka/37qLwWxjHIXj6E04mkz8jVzDPdzHI/o9xwSvsYkpK1jiAz7iU/9b8CB4Ejz9Qe33vOYuflnBs++ombS7

AAADmXiclVLbbtNAEJ3UQEu4pfDYlxURUkFqZPeFviAFIaSKp1YlbaU6VGt3E1b12pZ3HaiifAVfwyt8BX/Q/gVnhy0qVAhYy/HsmXPOzkw2qwttXRx/6yxFN27eWl653b1z9979B73Vh/u2aptcjfKqqJrDTFpV6FKNnHaFOqwbJU1WqIPs9JXPH8xUY3VVvnVntRobOS31ROfSATrubaynpcwK+W5TbAgtUqunRorUtCKtjJpK8VSktcnmrxfihYiPe/14EPMS14MkBH0Ka6da7TyjlE6oopxaMqSoJIe4IEkWzxElFFMNbExzYA0izXlFC+pC24KlwJBAT/E7xe4ooCX23tOyOscpBd4GSkFPoKnAaxD70wTnW3b26J+85+zpazvDNwteBqij90D/prtk/qvO9+JoQlvcg0ZPNSO+uzy4tDwVX7m40pWDQw3MxyfIN4hzVl7OWbDGcu9+tpLz58z0qN/ngdvSRaiyBPKBp2W4/hLuc+CeOUNF/j8bM+J9JnyG982g+Mi4d7Rcpfo5AY/PmPn/yj5OXFx5uriHye+37nqwvzlI4kGyG/eHw3AjV2iNHtM6/J7TkLZph0ao4BN9pi/0NVqLXkbb0Zsf1KVO0DyiX1a09x0wYL7X 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

Régime permanent Régime diffusif Régime propagation

Les méthodes électromagnétiques ne sont applicables que dans l’approximation quasi-statique:

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


Régime diffusif: FEM

La solution de l’équation de diffusion:

On pose la solution:

Ce qui nous permet de trouver:

La solution est alors:

�39

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


FEM: Atténuation et profondeur de peau

L’onde EM est atténuée:

La profondeur de peau, est donnée par:

L’amplitude du champ magnétique décroit de façon exponentielle dans le sol.

La profondeur de peau est souvent utilisée pour décrire la profondeur d’investigation des méthodes EM.

�40

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



FEM: Atténuation et profondeur de peau

�41


Quelques profondeurs de peau typiques

FEM: Longueur d’onde

L’onde se propage selon:

La longueur d’onde est égale à la profondeur de peau:

L’onde diffusive est atténuée rapidement et guère plus d’une longueur d’onde ne contient d’énergie.

�42



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

Onde non-atténuée

Onde atténuée

FEM: Vitesse de phase

L’onde se propage selon:

La vitesse de propagation est:

La vitesse de l’onde dépend de la fréquence et de la conductivité du sol.

�43



T1

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

T2

FEM: Vitesse de phase

�44

Quelques vitesses typiques


Propagation en fréquence

�45


https://mybinder.org/v2/gh/geoscixyz/em_apps/master

Les applications de UBC sont une belle façon de comprendre la physique de la propagation en fréquence ! Voir le notebook FDEM_Planewave_Wholespace.


TEM: Propagation d’une impulsion

La solution de l’équation de diffusion:

La solution pour une fréquence:

La solution pour une impulsion:

�46

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

TEM: Distance de diffusion

Pour un temps donné, l’onde EM a un maximum en z:

La distance de diffusion est donné par:

La distance de diffusion agit comme la profondeur de peau dans le temps.

�47


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

AAADkniclVLLbtNAFL2peZTwaFrYsbGIQIhFZFdIICSkVN2wYFEk0laqo2g8nYRR/WJmHNpa/oN+DVv4Ef4A/oIzFxcVKgSM5fjOueecufdm0irT1kXRl95KcOXqteurN/o3b92+szZY39i1ZW2kmsgyK81+KqzKdKEmTrtM7VdGiTzN1F56tO3ze0tlrC6Lt+6kUtNcLAo911I4QLPBo9NZk4vjNnwZJva9cU0yN0I2m65tEqsXuQiTvG7b2WAYjSJe4eUg7oIhdWunXO89oYQOqSRJNeWkqCCHOCNBFs8BxRRRBWxKDTCDSHNeUUt9aGuwFBgC6BF+F9gddGiBvfe0rJY4JcNroAzpITQleAaxPy3kfM3OHv2Td8OevrYTfNPOKwfq6B3Qv+nOmf+q8704mtNz7kGjp4oR353sXGqeiq88vNCVg0MFzMeHyBvEkpXncw5ZY7l3P1vB+a/M9Kjfy45b07euygLIB55WzvUXcG+Ae+YSFfn/bMqI95nzGd43heKYce9ouUr1cwIeXzLz/5VDnNheePq4h/Hvt+5ysLs5iqNR/ObpcDzubuQq3acH9Bh+z2hMr2iHJqjgjD7SJ/oc3AteBFvB9g/qSq/T3KVfVvD6O0phv1o=


TEM: Le temps du maximum

Pour une profondeur donnée, l’onde EM a un maximum à un temps t:

Le temps du maximum est donné par:

Le temps du maximum croit avec la profondeur.

�48


AAADjXiclVLLbhNBEGxneQTziBOOXBYsJMTB2o1A5BCQJYTgGCScRIqtaHYyDqPsS7OzhsjyOV/DlXxL/gD+gupmAoEIAbNab011V013e7I6t41PkrPOUnTl6rXryze6N2/dvrPSW13bbqrWaTPSVV653Uw1JrelGXnrc7NbO6OKLDc72dFLju/MjGtsVb7zx7WZFOqwtFOrlQe137s/njql5+NaOW9VHr9a/MR+ET+Pk/1ePxkksuLLIA2gT2FtVaudxzSmA6pIU0sFGSrJA+ekqMGzRyklVIOb0BycA7ISN7SgLrQtsgwyFNgj/B5itxfYEnv2bEStcUqO10EZ00NoKuQ5YD4tlngrzsz+yXsunlzbMb5Z8CrAenoP9m+688x/1XEvnqa0IT1Y9FQLw93p4NLKVLjy+EJXHg41OMYHiDtgLcrzOceiaaR3nq2S+BfJZJb3OuS29DVUWYL5INMqpP4S7nPwnDlDRfyfTYRhn6mcwb4ZFB+FZ8dGqjQ/JsD8TDL/X9nHiYsLTxf3MP391l0G2+uDNBmkb5/0h8NwI5fpHj2gR/B7RkN6Q1s0QgUn9Ik+02m0Ej2NNqMX31OXOkFzl35Z0etvb2e8PQ==

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

TEM: Vitesse de diffusion

Le maximum de l’impulsion se déplace ainsi à une vitesse donnée par:

Le temps maximal est donné par:

L’impulsion se propage dont de plus en plus lentement au cours du temps.

�49


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

Propagation d’une impulsion

�50 https://mybinder.org/v2/gh/geoscixyz/em_apps/master


Les applications de UBC sont une belle façon de comprendre la physique de la propagation en fréquence ! Voir le notebook FDEM_Planewave_Wholespace.


Principes des mesures EM

�51

Comprendre les bases de l’EM

1. Comment se propagent les ondes électromagnétiques ?

2. Qu’est-ce qu’on mesure et comment le mesure-t-on ?

3. Comment peut-on détecter une anomalie dans la sous surface ?

�52


Boucle émettrice

La loi de Biot-Savart: Production d’un champ magnétique par une boucle de courant

Pour une boucle, en son centre:

�53

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


Boucle émettrice

�54

La champ produit par une boucle à un point quelconque de l’espace est plus complexe à dériver, et est donné par:

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

Lorsque r > 5a, la boucle agit comme un dipôle avec un moment dipolaire donné par: 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

surfaceAAADa3iclVJNT9RQFD0zlQ9HQJAdumickBAWk9aY6HISNy4hMkACE9KWN9DQr7Svg2TCL3CrP85/oAv/g+deHwYlRHxNp/ede8559955cZWljQ2Cr52u92hufmHxce/J0vLK09W1Z/tN2daJGSVlVtaHcdSYLC3MyKY2M4dVbaI8zsxBfPFO8gdTUzdpWezZq8qM8+isSCdpEllCux9OVvvBINDl3w1CF/Th1k651tnGMU5RIkGLHAYFLOMMERo+RwgRoCI2xoxYzSjVvME1etS2ZBkyIqIX/D3j7sihBffi2ag64SkZ35pKH5vUlOTVjOU0X/OtOgt6n/dMPaW2K35j55UTtTgn+i/dDfOhOunFYoK32kPKnipFpLvEubQ6Fancv9WVpUNFTOJT5mvGiSpv5uyrptHeZbaR5r8pU1DZJ47b4rursiByqdPKtf6C7jPiwpyyIvnPxoqIz0TPEN+Yio+Ki2OjVZrfExB8qsz/V/Z54vWtp8d7GP596+4G+68GYTAId1/3h0N3IxfxHC+xRb83GOI9djDSvj7hM750f3jr3ob34he123GadfyxvM2fkLiv/g==

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


Boucle émettrice

�55


Boucle émettrice

�56

• Un dipôle magnétique agit comme un petit aimant

• Son champ est indépendant de la géométrie de la boucle


Boucle émettrice

Les émetteurs en EM:

• Boucles dans lesquels on fait passer un

glq3205 géophysique appliquée 2 méthodes em: introduction › pluginfile.php › 488521 ›...

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