GEOMETRIE

2

Les orientations du programme

• Familiariser les élèves avec les objets de l’espace.

• Réinvestir les connaissances de géométrie plane.

• Résoudre des problèmes de construction présentés comme des problèmes de dessin.( perspective parallèle en première, perspective à point de fuite en terminale )

• Donner une ouverture culturelle et artistique

3

Géométrie en première L : les grandes lignes

Perspective parallèle

•Etude de l’ombre au soleil portée sur un plan : recherche de propriétés

•Modélisation : projection sur un plan parallèlement à une droite

•Propriétés : conservation du milieu, donc du parallélisme, vraie grandeur dans les plans frontaux, non conservation de l’orthogonalité.•Mise en œuvre des propriétés pour l’image d’un quadrillage, d’un cube, le dessin de polyèdres, la section d’un polyèdre par un plan.

4

•Etude de l’ombre au flambeau 

•La fenêtre de Dürer•Modélisation : perspective centrale

•Propriétés : conservation de l’alignement, non conservation du milieu, conservation de la forme dans les plans frontaux, non conservation de l’orthogonalité.

•Point de fuite d’une droite (utilisation du théorème du toit), point de fuite principal, points de distance, ligne de fuite, ligne d’horizon.•Mise en œuvre des propriétés pour la construction d’un parallélogramme, du milieu d’un segment•Image d’un quadrillage, dessin d’un cube

Géométrie en terminale L : les grandes lignes

5

[AC] est l'ombre du « poteau » vertical [AB], projetée par le soleil sur le sol (le plan horizontal P). Il s'agit de construire l'ombre du poteau vertical [EF]. E est un point du plan P.

B

A

C

E

F

6

[AC] est l'ombre du « poteau » vertical [AB], projeté par le soleil sur le sol (le plan horizontal P). Il s'agit de construire l'ombre du « pan de mur » (le rectangle vertical EFGH).

B

A

C

E

F

H

G

7

Représentation en perspective parallèle

8

Représentation en perspective parallèle

9

Représentation en perspective parallèle

10

Représentation en perspective parallèle

11

Représentation en perspective parallèle

12

Un « flambeau » est placé en haut (point L) d'un support vertical [OL]

Il s'agit de construire l'ombre du segment vertical [EF].

13

Un flambeau est placé en haut (point L) d'un support vertical [OL]

Il s'agit de construire l'ombre du segment vertical [EF] projetée sur le sol et sur le mur.

14

L’image du point M par la projection p est le point m, point d'intersection de (OM) avec le plan T.

15

Image d’une droite D parallèle à T non incluse dans N

L’image de D est la droite d, d étant une droite parallèle à D.

16

D non parallèle à T et ne passant pas par O

L’image de D est la droite d privée du point ao, où d est la droite d’intersection de T avec le plan défini par D et O et ao le point d’intersection de T avec la parallèle à D passant par O.ao est appelé point de fuite de D.

17

O

P

D

D'

T

a1

dd'

Deux droites parallèles ont le même point de fuite.

18

19

h’ : ligne de fuite du plan P

F ’ : point de fuite principal du plan P

20

21

22

23

ABCDEFGH est un cube. K et L sont deux points du segment [EH]

tels que EK = KL = LH.Le triangle CKL est-il isocèle ?

A

B

C

D

E

F

G

H

K

L

24

ABCDEFGH est un cube. I et J sont respectivement les milieux des

segments [FG] et [GH].Les droites (CI) et (DJ) sont-elles parallèles ?

A

B

C

E

F

G

H

I

J

25