génie electrique 0a-ett : bases...

2013/2014 0A-ETT Bases d'électrotechnique A. LEREDDE 1

Génie Electrique

Module ET30A-ETT : Bases D’Electrotechnique

Génie Electrique

Alexandre LEREDDE

[email protected]

mailto:[email protected]

Introduction-Généralités Transformateur Alternateur synchroneMachine à courant continu Moteur Asynchrone

Electrotechnique


Electrotechnique

Application des lois de la physique à la production, au traitement, au transport et

à l’utilisation de l’énergie électrique

• Application des lois de l’électricité : Lois de Kirchoff ( loi des mailles et loi

des nœud), loi d’Ohm,…

• Application des lois de la mécanique : principe fondamental de la

dynamique,…

• Application des lois de l’électromagnétisme : loi de Faraday, loi de Laplace,

loi de Lenz,…

• Autres domaines : thermodynamique, mécanique des fluides, chimie


Application de l’Electrotechnique


Du W au GW

Alimentation

de batterie (1 à

100W)

Appareil

électroménager

(100 à 1kW)

Véhicule électrique

(qqkW à 10kW)

Production électrique

éolienne (qqkW à 10MW)

Production électrique

solaire (du MW à 500MW)

Centrale nucléaire

(qq100kW à 2GW)


Représentation générale d’un signal


Composante alternative

t

t

Tout le signal

Signaux décomposables en deux termes

est la composante alternative (AC) (valeur moyenne nulle) ou ondulation

est la composante continue (DC) ou valeur moyenne

t

Tout le signal=+

𝑋𝑚𝑜𝑦 = 𝑋 = 𝑋 = 𝑥 𝑡 =1

𝑇 𝑥 𝑡 𝑑𝑡

𝑇

0


Grandeurs électriques continues


Alimentation continue : Alimentation avec des grandeurs considérées

constantes (ondulation nulle ou très faible)

Exemple de convertisseurs permettant d'obtenir une tension continue• Machines à courant continu

• Redresseurs

• Hacheurs

Grandeurs caractéristiques• Valeur moyenne = valeur efficace en continu


Grandeurs électriques alternatives


Valeur efficace d’une grandeur

Exemple


Signal sinusoïdal


Différentes représentations possibles• Représentation mathématique :

• Représentation temporelle :

• Représentation vectorielle (Fresnel ou plan complexe) :

à t = 0


Déphasage entre 2 signaux sinusoïdaux


y1

t

t20

2/1

1 2

y2

Représentation temporelle Représentation vectorielle

(Fresnel ou plan complexe)

Y1

1

2/1

2

Y2

O

Y3 = Y2 – Y1


Exemple courant et tension aux bornes d’un dipôle


U

1

O

I

i/u = u - i

u

t

t0

i/u

i

Représentation temporelle Représentation vectorielle

(Fresnel ou plan complexe)

uj

u)( UeUωcos2U Ctu t

ij

i)( IeIωcos2I Cti t



Composants électriques : les sources d’énergie

Deux types de sources de tension distinctes

La Source de tension : impose la tension à ses bornes

La Source de courant : impose le courant qui la parcourt

Définies par la valeur moyenne en continu

Définies par la valeur efficace en alternatif


Impédance et admittance complexes de dipôles


I

UZ

XRsinZcosZZ jj

sinZX

cosZR

R

Xarctg

XRZ 22

R est la Résistance

X est la Réactance

Impédance Z Admittance Y

U

I

Z

1Y

BGsinYcosYY ** jj

*

*

sinYB

cosYG

G

Barctg

BGY

*

22

G est la conductance

B est la susceptance



La résistance (ou conducteur ohmique)

u

t

t

i/u = 0

i

U

1O

i = uI

Symbole de la résistance

Relation entre la tension et le courant

en temporelle


en complexe

Représentation dans le plan complexe

𝑣(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) 𝑉 = 𝑅𝐼

Caractéristiques de la résistance


L’inductance (ou bobine)


U

1O

I

= + 2π

u

t

t0

i/u =

i

2π

Relation entre l’inductance et la réactance

Caractéristiques de l’inductance et de la réactanceSymbole de

l'inductance ou la réactance


en temporelle


en complexe


𝑣(𝑡) = 𝐿𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡 𝑉 = 𝑗𝐿𝜔𝐼 = 𝑗𝑋𝐼


Le condensateur


U

1

O

I

= -2

πu

t

t0

i/u = -

i

2π

Caractéristiques du condensateur

Symbole du condensateur


en temporelle


en complexe


𝑖(𝑡) = 𝐶𝑑𝑣(𝑡)

𝑑𝑡 𝑉 =

1

𝑗𝐶𝜔𝐼



Puissance électrique instantanée p(t)

p(t) = v(t).i(t)

Transfert d’énergie électrique

v

i

conducteur parfait

AMONT AVAL

sens positif pour p(t)

« Source »

S1

orientation G

« Utilisation »

S2

orientation R



Puissance électrique en continu

Pour un dipôle électrique avec une tension V à ses bornes et parcouru

par un courant I

Sa puissance électrique est donnée par le produit courant – tension

𝑃 = 𝑉𝐼


Puissance électrique en alternatif (réseau monophasé)


Pour un dipôle électrique avec une tension à ses bornes et parcouru

par un courant déphasé d’un angle

Définitions des puissances :

• Puissance instantanée :

VI



i

t

i/u

u

t

t

P = (p)moy

+

p

Puissance électrique en alternatif (réseau monophasé)



Puissance en alternatif (réseau monophasé)

• Puissance active = valeur moyenne de la puissance instantanée

• Puissance réactive

• Puissance apparente = produit des valeurs efficaces

• Relation entre les puissances

• Facteur de puissance :

moytt iu )()(P

IVIVS effeff

jQP)jsincos(SS

en [VA]

en [VAR]

en [W]



Composants électriques usuels

Résistance

• Uniquement de la puissance active absorbée

• Différentes formulations possibles

• Exemple



Composants électriques usuels

Inductance

• Uniquement de la puissance réactive absorbée


Condensateur

• Uniquement de la puissance réactive fournie



Réseau triphasé


Avantages des réseaux triphasés :•Au niveau de la production : moins volumineux et moins cher

•Au niveau du transport : section de conducteur plus faible

•Au niveau de l’utilisation : deux niveaux de tensions différents

Réseau Triphasé

Deux types de tension :• Tension simple : Tension entre une phase et le neutre et notée

• Tension composée : Tension entre deux phases et notée

• Relation entre Tension simple et composée :

1L

2L

3L

N

NV1NV2

NV3

12U

23U 31U

iNV

ijU

jNiNij VVU


Représentations des tensions


Différentes représentations possibles• Représentation temporelle

• Représentation mathématique


Représentations des tensions


Différentes représentations possibles• Représentation vectorielle

Relation entre les tensions efficaces simple et composée :


Puissance en alternatif (réseau triphasé)


: Déphasage entre une tension simple sur une phase et le courant de

la même phase

Expression en fonction de la tension simple ou composée

Définitions des puissances :• Puissance instantanée :

• Puissance active :

• Puissance réactive :

• Puissance apparente :

• Relation entre les puissances :



Couplage Etoile


Différentes possibilités pour coupler les enroulements d’une charge ou

d’un générateur

Couplage Etoile• Schéma de Câblage

• Caractéristiques du couplage Etoile

Tension efficace au bornes d’un enroulement :

Courant efficace dans un enroulement :


Couplage Triangle


Couplage Triangle• Schéma de Câblage

• Caractéristiques du couplage Triangle :

Tension efficace aux bornes d’un enroulement :

Courant efficace dans un enroulement :

Au niveau des phases• Couplage Triangle : possibilité d’avoir un courant de phase plus important

• Couplage Etoile : possibilité d’avoir une tension entre phases plus importante



Lois de l’électricité : Loi des mailles

Enoncé : la somme des tensions dans une boucle de circuit est nulle

Exemple de circuit

Représentation vectorielle



Lois de l’électricité : Loi des nœuds

Enoncé : ll n’y a pas d’accumulation de courant dans un nœud. Ainsi, la

somme des courants qui y entrent est égale à la somme des courants qui

en sortent

Exemple de nœud

Représentation vectorielle



Lois de l’électricité : Théorème de Boucherot

Pour la puissance active : La somme de la puissance active totale

absorbée par un ensemble de charges est égale à la somme des

puissances actives absorbées par chaque élément de cet ensemble

Pour la puissance réactive : La somme de la puissance réactive totale

absorbée par un ensemble de charges est égale à la somme des

puissances réactives absorbées par chaque élément de cet ensemble

Pas transposable à la puissance apparente

iT PP

iT QQ


Un peu d’électromagnétisme ….


• Pour l’étude des machines électriques, on se limitera au 4 lois de

l’électromagnétisme suivantes :

• Les lois d’Ampère, Biot et Savart : « on peut créer un champ magnétique avec

du courant électrique »

• Utilisation de ce principe avec des bobines pour créer les

électroaimants

• Application pour certains inducteurs (excitation) des machines

électriques

• La loi de Laplace : « on peut déplacer des circuits électriques à l’aide d’un

courant et d’un champ magnétique »

𝐵

𝐼𝑑𝐿

𝑑𝐿

𝐹

𝐹 = 𝐼. 𝑑𝐿 ∧ 𝐵


Un peu d’électromagnétisme ….


• La loi de Faraday : « Un circuit soumis à un flux magnétique variable est le

siège d’une force électrique variable »

• La loi de Lenz : « tout action sur un milieu se traduit par une réaction de celui-

ci ayant tendance à s’opposer à l’action, qui lui donne naissance »

𝑛𝑆

−𝑒 > 0

𝐵𝐴

𝐼

𝐵𝐵′

𝑛𝑆

𝑒

𝐵𝐴

𝐵𝑒 = −

𝑑𝜙

𝑑𝑡

𝐵


Généralités


Modification de la forme de l’énergie électrique:• Possibilité de modifier l’amplitude

• Conservation de la fréquence

Similarité avec le réducteur dans les systèmes mécanique :• Entrée : Haute tension/ Courant faible comme Vitesse élevée/Petit

couple

• Sortie : Basse tension/ Fort Courant comme Petite vitesse/Fort Couple

Attention : Le transformateur ne fonctionne pas en régime continu (il ne conserve pas la valeur moyenne du signal)


Utilisation du transformateur


Adapter le niveau de tension : un transformateur permet d’élever ou de

diminuer le niveau de tension entre l’entrée et la sortie

• Exemple : le transport de l’énergie électrique : 225kV (HT) ou 20kV (MT)

Utilisation : 400V (tension entre phases)

Isolation galvanique deux circuits électriques :• Pas de liaison électrique entre deux circuits électriques (pas les mêmes

masses)

• Changement de régime de neutre

• Alimentation flottante

Pour changer le nombre de phase :• Un système monophasé à un système diphasé

• Un système triphasé à un système hexaphasé ou dodécaphasé


Caractéristiques d’un transformateur


Excellent rendement (95%).

Coût de fabrication modéré et très grande robustesse.

Le transformateur alimenté par une source de tension parfaite :• comportement au niveau du secondaire comme une source de tension

parfaite avec une légère chute de tension.

Courant absorbé à vide très faible voir négligeable (pertes à vide faible).

Possibilité d’avoir un courant d'appel assez important lors de la mise

sous tension.

Un transformateur est souvent caractérisé par sa puissance apparente

au secondaire :en monophasé :

en triphasé :


Circuits d’un transformateur


Composé de deux circuits électriques relié par un circuit magnétique :

• Le circuit primaire (ou primaire) : Circuit d’entrée du transformateur : reçoit la

tension d’entrée

• Le circuit secondaire (ou secondaire) : Circuit de sortie du transformateur :

délivre la tension de sortie

Le circuit magnétique composé le plus souvent d'un empilement de tôle

magnétique :•Pour canaliser au mieux les lignes de champ, Perméabilité relative la plus

grande possible (transformateur parfait )


Repérage et notation


Les bornes homologues repérés par un point :• Un courant entrant par le point crée un flux positif (sort par le point)

• Un flux sortant par le point crée un courant positif (rentre par le point)

Pour simplifier les schémas, on adopte les représentations suivantes :

Les grandeurs au primaire repérées avec l’indice 1 ou P et celle du

secondaire avec l’indice 2 ou S

Au niveau des conventions le primaire noté en convention récepteur et le

secondaire en convention générateur


Le transformateur parfait


Un transformateur sans aucune perte• Uniquement une modification de la forme de l'énergie électrique (valeur

efficace)

Une transformation sans pertes veut dire que :

• La résistance des bobinages primaire et secondaire nulle (pas de pertes

joules)

• Pas d'hystérésis magnétique

• Pas de pertes par courant de Foucault

Lignes de champ parfaitement canalisés, Pas de fuite magnétique

Rendement d'un transformateur parfait étant proche de l'unité


Magnétisation du transformateur


Fonctionnement à vide lors de la mise sous tension :• Tension sinusoïdale imposée aux bornes de l'enroulement primaire

• Circulation d'un courant car circuit électrique fermé

• Théorème d’ampère : création d'un flux magnétique variable dans le circuit

magnétique

• Loi de Faraday : création de forces électromotrices aux bornes des deux

enroulement.

• Au secondaire : tension sinusoïdale et de même fréquence que celle

appliquée au niveau du primaire.

• Loi de Lenz : au primaire la force électromotrice aura tendance à s'opposer à

l'évolution du courant primaire jusqu'à annuler celui-ci.

• Transformateur magnétisé : courant primaire nul


Application de la loi de Faraday


Loi de Faraday : une variation du flux magnétique crée une force

électromotrice dans chaque bobinage :

Il est possible décrire pour chacun, la loi de Faraday :

• Pour le primaire :

• Pour le secondaire :

En écrivant l'égalité au niveau de la variation du flux :

le rapport de transformation : rapport entre la tension efficace au

secondaire et la tension efficace au primaire


Application du théorème d’Ampère


Formulation du théorème d'Ampère par la loi d'Hopkinson dans le circuit

magnétique :

En le transposant à notre cas :

Cas d'un transformateur parfait :

Courant en entrée du transformateur (dans le cas d'un transformateur

parfait) :


Type de transformateur et schéma électrique


Type de transformateur en fonction du rapport de transformation :

• : transformateur élévateur

• : transformateur abaisseur

• : transformateur d'isolement

Le schéma électrique équivalent peut alors se représenter ainsi :


Formule de Boucherot


Tension imposée par la source de tension au primaire :

Application de la loi de Faraday :

Intégration pour avoir le flux total :

Flux circulant dans le circuit magnétique :

L'induction magnétique :

Relation entre l'induction maximal et la valeur efficace de la tension :


Permet de partager des spires entre le primaire et le secondaire

Pas d’isolation galvanique

Les avantages de l’autotransformateur• Diminution du nombre de spire pour réaliser la transformation (spire en

commun)

• Diminution de la masse de cuivre

• Diminution des coûts

Spire en commun parcouru par un courant réduit (application de la loi

des nœuds)

Circuit magnétique réduit

Possibilité d’avoir une tension réglable (ATV)

Les transformateur spéciaux : l’Autotransformateur



Les transformateur spéciaux : le transformateur de potentiel


Transformateur utilisé pour mesurer des tensions élevés

Impossibilité de placer un voltmètre en haute tension

Pour mesurer cette tension, on utilise parfois un transformateur de

potentiel

Transformateur abaisseur où circule très peut de courant : impédance du

voltmètre très grande

Elément d’une chaine de mesure : construction très soignée


Utilisé pour mesurer des courants élevés

Composé d’un enroulement au primaire et de plusieurs enroulements au

secondaire• Si on applique le théorème d’ampère :

• Si le transformateur est bien construit, la réluctance très faible alors :

Nécessité de court-circuiter le secondaire : le plus souvent par un

ampèremètre• Risque d’échauffement magnétique, Tension augmentant jusqu’au claquage

• Pas de conservation de la composante continue d’un signal

Le transformateur de courant



Transformateur qui permet d’avoir plusieurs tensions isolées entre elles

Gain de place car un seul circuit magnétique pour plusieurs

enroulements

Possible surdimensionnement de l’enroulement primaire

Tension pour chaque secondaire :

Théorème d’Ampère :

Le courant au primaire du transformateur peut alors s’écrire :

Transformateur à plusieurs secondaires



Transformateur à point milieu


Cas particulier du transformateur à plusieurs enroulements

Transformation d’une tension monophasé en un système diphasé

Transformateur qui peut être utilisé pour augmenter la puissance en

sortie :• Deux enroulement en série (doublement de la tension en sortie)

• Deux enroulement en parallèle (doublement du courant en sortie)


Le transformateur réel


Pertes dans les circuits électriques :• Echauffement des câbles au primaire et au secondaire

• Effets d’auto-induction (faible)

Pertes dans le circuit magnétique• Pertes par hystérésis

• Pertes par courant de Foucault

Différence par rapport au transformateur réel• Rendement inferieur à 100%

• Chute de tension au secondaire

• Déphasage différent entre le primaire et le secondaire

• Courant à vide au niveau du primaire


Schéma équivalent général


Rendre compte des différentes imperfections du transformateur :

Imperfections magnétiques magnétisme, elles sont modélisées par deux

éléments :• : réactance magnétisante : perméabilité relative du matériau non infini

• : résistance des pertes fer : pertes magnétiques

Imperfections dues à l’électricité, elles sont modélisées par deux

éléments au niveau du primaire et du secondaire :• et : Réactances de fuite : lignes de champ vues par un seul enroulement

• et : résistances des enroulements : pertes Joules


Schéma équivalent simplifié


Simplification possible :• Permutation de l’impédance avec l’impédance

• Passage au secondaire de l’impédance: résistance des pertes fer : pertes

magnétiques

• Regroupement des impédances de même nature


Schéma équivalent de Kapp


Schéma équivalent simplifié sans les éléments au primaire :•Pas de modélisation des imperfections magnétiques

• Utile pour étudier la chute de tension

Hypothèse de Kapp : Quand le courant en charge est dix fois plus grand

que courant à vide


Fonctionnement à vide


Transformateur sans charge : Courant faible pour la magnétisation du

matériau magnétique

La relation d’Hopkinson :

Aux pertes magnétiques près, courant appelé courant magnétisant

Déphasage entre la tension et le courant à vide

Pas de chute de tension

Détermination du rapport de transformation à partir du fonctionnement à

vide :


Fonctionnement en charge


Impose la tension du secondaire à un récepteur

La relation d’Hopkinson :

Le courant primaire peut alors s’écrire :

En l’exprimant en fonction du rapport de transformation :

Le courant au primaire peut alors s’exprimer :

Présence d’un courant magnétisant : limite le courant participant au

fonctionnement du transformateur


Chute de tension


Schéma équivalent de Kapp rappelé ci-dessous.

Loi des mailles au niveau du secondaire :

Loi des mailles dans le repère de Fresnel (diagramme de Kapp)


Chute de tension


Définition de la chute de tension de tension dans un transformateur :

Approximation : Les tensions et en phase : Vecteurs colinéaires.

Si on zoom sur le diagramme de Kapp

On peut donc écrire la chute de tension :

En utilisant les formules trigonométriques il est aussi possible de dire :


Chute de tension


Chute de tension en fonction des éléments du schéma équivalent :

La tension efficace au secondaire peut donc s’écrire :

La caractéristique de sortie de ce transformateur peut se tracer ainsi :


Mise sous tension du transformateur


Attention à la mise sous tension d’un transformateur :

Régime transitoire qui entraine une surintensité qui dépasse largement

le courant nominal

Pas de discontinuité du flux dans le circuit magnétique mais flux forcé

par la tension du primaire :

Pour atteindre les plus grandes valeurs de flux le courant évolue de la

manière suivante :

Solution pour limiter le courant :• Mise sous tension progressive

• Résistance lors de la mise sous tension

• Démarreur électronique


Puissance


Au niveau des puissances :• : puissance au primaire absorbée par le transformateur

• : puissance au secondaire fournit à la charge

Les différentes pertes dans le transformateur :• : pertes Joules dues à la résistance de l’enroulement primaire

• : pertes Joules dues à la résistance de l’enroulement secondaire

• : pertes fer ou magnétiques (courant de Foucault et Hystérésis)


Rendement


Le rendement : le rapport entre la puissance d’entrée et de sortie

Possibilité de regrouper les pertes joules du primaire et du secondaire

sous un seul terme

L’arbre des puissances peut alors se simplifier comme ceci.

Expression possible du rendement


Mesure du rendement : Méthode directe


Mesure directe avec de 2 Wattmètres de et

Méthode peu utilisable

Le rendement d’un transformateur étant proche de 1, difficile d’évaluer la

différence entre et , et l’incertitude de mesure.

Difficulté d’avoir une charge capable d’absorber le courant nominal.

Pas de localisation des pertes possible


Méthode des pertes séparées : essai à vide


Essai réalisé sans charge et sous tension primaire nominale

Détermination des pertes fer lorsque la tension primaire est à sa valeur

nominale

La puissance absorbée sert uniquement à compenser les pertes fer et

les pertes Joule au primaire.

Courant absorbé à vide faible, les pertes joules au niveau du primaire

peuvent être négligées.


Méthode des pertes séparées : essai en court circuit


Court-circuit du secondaire et Tension primaire réduite afin d’avoir le

courant secondaire au courant nominal

Essai réalisé sous tension réduite, car courant absorbé important (court-

circuit)

La puissance débitée au primaire correspond à la somme des pertes :

Pertes fer faibles car essai effectué sous tension réduite :

Possibilité d’approximer les pertes Joules :


Méthode des pertes séparées : essai en charge


Mesure de la puissance en entrée ou en sortie

Arbre des puissances équivalent

Détermination du rendement :


Détermination des éléments du schéma équivalent


Connaitre au mieux le comportement du transformateur

Les différentes mesures effectuées :

• Mesure de la tension efficace au primaire et au secondaire

• Mesure du courant efficace au primaire et au secondaire

• Mesure de la puissance active au primaire

Deux essais réalisés• Essai à vide (tension primaire à la valeur nominale) pour déterminer les

éléments situés au primaire

• Essai en court-circuit (courant secondaire à la valeur nominale) pour

déterminer les éléments situés au secondaire


Détermination des éléments au primaire


Le rapport de transformation défini comme le rapport entre la tension

efficace au secondaire à vide par rapport à celle au primaire :

Pour l’essai à vide, la puissance active absorbée par le transformateur

correspond aux pertes magnétiques ou pertes fer :

Courant secondaire nul : Pas de puissance active ou réactive absorbée

par les éléments situés au secondaire

Avec un bilan de puissance on peut déterminer


Détermination des éléments au secondaire


Les pertes magnétiques négligeables car essai effectué sous tension

réduite

Utilisation du schéma équivalent de Kapp.

La puissance étant identique d’un côté ou de l’autre du transformateur

idéal (symbole)

A partir d’un bilan de puissance


La conversion électromécanique


Conversion

Electromécanique

Energie

électrique

Energie

Mécanique

Mode Générateur (ou alternateur)

Mode Moteur

• La conversion électromécanique permet la conversion de l’énergie mécanique en

énergie électrique ou de l’énergie électrique en énergie mécanique : c’est une

conversion réversible

• Dans le cas des moteurs électriques, l’énergie mécanique est sous forme d’une

énergie en rotation. Selon le type de la machine, l’énergie peut être soit continue

soit alternative


Les différents types de machines


Les Machines à Courant Continu

Cette machine possède des grandeurs électriques continues

Historiquement un des premiers moteurs qui a pu être asservie en couple et en vitesse :

moteur assez utilisé mais de plus en plus remplacé par les moteurs à courants alternatifs

Applications : Haute précision (robotique) Engin de levage (couple élevé au démarrage)

Les Machines Synchrones

• Grandeurs électriques alternatives :

• Conversion électromécanique avec un bon

rendement

• Fonctionnement en moteur plus complexe:

• Grâce à l’électronique de puissance,

utilisation plus fréquente

• Fonctionnement en générateur très

largement utilisé

Grandeurs électriques alternatives :

Fonctionnement en moteur assez simple :

Couplage sur le réseau assez simple. La

machine possède un couple non nul au

démarrage. Régulation de vitesse est bien

maitrisée

Fonctionnement en générateur sous

certaines conditions mais moins avantageux

que pour la machine synchrone

Les Machines Asynchrones


Au niveau des puissances …


• La puissance absorbée est la puissance en entrée de la machine (absorbée par la

machine)

• Pour un fonctionnement en mode moteur : 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐

• Pour un fonctionnement en mode générateur : 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑚𝑒𝑐𝑎

• La puissance utile est la puissance en sortie de la machine (disponible pour

l’utilisateur)

• Pour un fonctionnement en mode moteur : 𝑃𝑢 = 𝑃𝑚𝑒𝑐𝑎

• Pour un fonctionnement en mode générateur : 𝑃𝑢 = 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐

• La puissance électromagnétique est la puissance convertie : elle est à la fois de

type mécanique et électrique

• Le rendement de la machine est calculé en fonction de la puissance absorbée et

utile :

𝜂 =𝑃𝑢

𝑃𝑎𝑏𝑠


Vocabulaire lié au machines électriques


• Stator :

• Partie statique (fixe) de la machine

• Rotor :

• Partie mobile de la machine, elle a une vitesse de rotation par rapport au

stator que l’on notera Ω (en rd/s) ou 𝑁 (en tr/min)

• Inducteur :

• L’inducteur a pour but de créer le champ magnétique qui permettra le

transfert d’énergie électrique entre le stator et le rotor

• Induit :

• L’induit est le siège de l’induction magnétique. Il est soumis au champ

inducteur


Généralités sur La machine à courant continu (MCC)


Machines à courant

continu

Energie

électrique

(continu)

Energie

Mécanique

(rotation)

• La machine à courant continu est une machine largement répandue car elle à un

fonctionnement assez simple. Ces équations de fonctionnement le sont aussi.

• Les applications de la machine à courant continu sont assez variées :• Robotiques (précision)

• Asservissement de couple, vitesse et position

• Electroménager

• Véhicule électrique (automobile, train)

• Nécessite une alimentation électrique continue (les grandeurs importantes sont

continues : tension et courant)


Création d’une force électromagnétique


𝐼

𝐼

𝐼

𝐸 𝐵 𝐹

• Pour créer une force électromagnétique, on applique la loi de Laplace :

• On place une barre métallique mobile sur deux

rails conducteurs fixes, le tout placé dans un

champ magnétique perpendiculaire au plan des

deux rails et de la barre

• Entre ces deux rails conducteurs, on applique

une tension

• Le circuit étant fermé, un courant circule dans le

circuit

• D’après la loi de Laplace, tout les éléments traversés par un courant

subissent des forces électromagnétiques Déplacement de la barre

métallique

• La force de Laplace est d’autant plus intense si l’intensité du courant et le

champ magnétique est intense

• Le sens de la force dépend du sens du courant et du sens du champ

magnétique (règle de la main droite) si on inverse le courant ou le champ

magnétique, la force est orientée dans l’autre sens


Création d’une force électromotrice


𝑒 𝐵

𝑥 + 𝑑𝑥𝑥

𝑀 𝑁

𝑂𝑃

• Pour mettre en évidence, la création d’une force électromotrice, on reprend le

dispositif expérimental précédent :

• Pour voir la force électromotrice, on remplace la

source de tension par un voltmètre

• L’ensemble est toujours plongé dans un champ

magnétique constant et uniforme, perpendiculaire

au plan des rails et de la barre

• La surface MNOP est donc soumise à un flux magnétique 𝜙 qui est

perpendiculaire à celle-ci. De plus l’intensité de ce flux est égale à 𝜙 = 𝐵. 𝑆

• Lorsque l’on déplace le barreau, la surface MNOP est modifiée ce qui

entraine une variation du flux magnétique

• D’après la loi de Faraday, cette modification entraine la création d’une force

électromotrice entre M et P

V

𝑒 =𝑑𝜙

𝑑𝑡


Constitution de la machine à courant continu


MCC

Ω𝑇𝑢

𝑈𝑎

𝑖𝑎

inducteurinduit

• Une machine à courant continu est

composée de deux parties :

• L’inducteur : il a pour but de créer un

champ magnétique constant.

L’inducteur est situé au stator de la

machine. Pour créer ce champ

magnétique, il y a deux solutions :

avec un aimant permanent ou avec un

bobinage (principe de l’électroaimant).

C’est la partie passive

• L’induit : c’est l’induit qui réalise la conversion électromécanique, l’induit est

situé au rotor de la machine. C’est la partie active de la machine

• Pour réaliser la conversion électromécanique, l’induit a besoin que l’inducteur

crée un champ magnétique


Application à la MCC


• Création de la force magnétique : • Création de la force électromotrice :

• La force est maintenant un couple

électromagnétique que l’on note 𝑇𝑒𝑚

• Ce couple électromagnétique est

fonction du courant d’induit :

𝑇𝑒𝑚 = 𝐾𝑇 . 𝐼

• La force électromotrice est créée par

une variation de l’orientation de la

surface variation du flux

magnétique

• La fem sera proportionnel à la vitesse

de rotation :

𝐸 = 𝐾𝐸 . Ω


Application à la MCC


• Avec un fonctionnement en charge de la machine : couple et vitesse non nuls

pour la partie mécanique et tension et courant non nuls pour la partie électrique

• On aura à la fois la création d’un couple électromagnétique et d’une force

électromotrice

Ces deux phénomènes se superposeront

• La puissance électromagnétique peut s’écrire de deux manières :

• Si on regarde le côté électrique : 𝑃𝑒𝑚 = 𝐸. 𝐼𝑎 = 𝐾𝐸 . Ω. 𝐼𝑎

• Si on regarde le côté mécanique : 𝑃𝑒𝑚 = 𝑇𝑒𝑚. Ω = 𝐾𝑇 . 𝐼𝑎 . Ω

• On peut en déduire que 𝑲𝑬 = 𝑲𝑻 = 𝑲 et que 𝑷𝒆𝒎 = 𝑲.𝜴. 𝑰𝒂


Schéma fonctionnel de la transformation électromécanique


Circuit électrique : Résistance (pertes) +

inductance

LAPLACE

FARADAY

Champ

magnétique

Courant

d’excitation

Arbre mécanique : Pertes mécanique +

Inertie

Courant

d’induitCouple

électromagnétique

𝑖𝑎𝑈𝑎

Tension

d’alimentation

𝐸

+

−

+

−

𝑇𝑒𝑚 = 𝐾. 𝑖𝑎

𝐸 = 𝐾.Ω Ω

Vitesse de

rotation

Force

Electromotrice Couple de

Charge

𝑇𝑒𝑚

𝑇𝑐ℎ

• Schéma fonctionnel qui permet de décrire le fonctionnement de la machine à

courant continu


Principe de fonctionnement : Mode moteur


Courant

d’induit𝑖𝑎

𝑈𝑎Tension

d’alimentation

+

−

Force

Electromotrice

Couple

électromagnétique

Couple de

charge

𝑇𝑒𝑚

𝑇𝑐ℎ

𝐸

+

−

Rotation du

rotor Ω

• On applique une tension d’induit (tension

d’alimentation)

• Cette tension fait circuler un courant car on a la

présence de composants électriques (voir

modélisation)

• Ce courant crée un couple moteur (couple

électromagnétique au pertes près)

• Si ce couple est supérieur au couple de charge (ou

couple résistant), le rotor se met en rotation

• Cette rotation vient créer une force électromotrice

qui vient s’opposer au courant (diminution) sans

pouvoir l’annuler (c’est-à-dire 𝑈𝑎 > 𝐸

Application de la loi de Lenz : les effets magnétiques

s’oppose à la cause qui leur a donné naissance


Principe de fonctionnement : Mode générateur


Rotation

du rotorΩ

𝑇Couple

d’entrainement

+

−

Force

Electromotrice

Couple

électromagnétique

Tension

de charge

𝑇𝑚

𝑈𝑐ℎ

+

−

Courant

d’induit𝑖𝑎

𝐸

• Par l’intermédiaire du rotor, on applique un couple

d’entrainement (autre machine, éolienne,…)

• Ce couple entraine une rotation du rotor de la

machine

• Cette rotation va entrainer la création d’une force

électromotrice

• Si le circuit est fermé en sortie de la machine, on

aura une tension de charge aux bornes de la

machine et un courant prendra naissance

• Ce courant crée un couple électromagnétique qui

s’oppose au couple d’entrainement de la machine

Application de la loi de Lenz : les effets magnétiques

s’oppose à la cause qui leur a donné naissance


Technologie de la MCC : Constitution d’une MCC


Pôle principal

Pôle auxiliaire

de commutation

Encoche

corne

Inducteur

Entrefer

• Vue générale de la machine à courant continu

Plan de coupe transversal


Technologie de la MCC : L’inducteur


• Le stator est l’inducteur

• L’inducteur a pour rôle de créer le champ magnétique

• Le système inducteur est la partie passive de la machine. Il est composé de 2

éléments :

• L’excitation qui est la source du champ magnétique. L’excitation peut être faite soit

par un aimant permanent (excitation n’est pas réglable), soit par un bobinage jouant le

rôle d’électroaimant

• Le circuit magnétique qui a pour but de canaliser le champ magnétique. Il est

composé d’une partie fixe (matériau magnétique du stator) et d’une partie mobile

(matériau magnétique du rotor) et d’un entrefer qui doit être le plus petit possible (air

entre le rotor et le stator)

• Dans le cas d’une excitation avec un électroaimant, il y a différentes manières de

placer le bobinage : en parallèle avec l’induit, en série avec l’induit ou

indépendant de l’induit (dépend de la machine)


Technologie de la MCC : L’inducteur


• L’excitation est importante car elle joue directement sur la constante 𝐾 qui relie le

couple au courant et la force électromotrice à la vitesse de rotation

• Si l’excitation est réalisée par un aimant permanent : le champ magnétique est

fixe et la constante 𝐾 ne varie pas

• Dans le cas d’une excitation avec un électroaimant, le champ magnétique est

fonction du courant circulant dans la bobine

• Deux parties sur la courbe : zone linéaire et une zone de saturation (phénomène

d’hystérésis)

Si l’électroaimant est en série avec l’induit , le

courant d’excitation dépend du point de

fonctionnement (fonctionnement à flux lié), si

l’électroaimant est en parallèle ou séparée

(fonctionnement à flux indépendant)

K (Wb)

Iex (A)


Technologie de la MCC : L’induit


• Le rotor est l’induit

• L’induit est la partie active de la machine, c’est dans l’induit que se réalise la

conversion électromécanique

• L’induit est composé d’un ensemble de cadres conducteurs placé dans les

encoches du rotor

• L’entrée d’une spire est reliée à la sortie de la précédente sur une lame de cuivre

• Chaque cadre forme une spire qui est

embrassée par un champ magnétique créé par

l’inducteur

• Les différentes spires sont uniformément

réparties autour du rotor

• Lorsque qu’un courant circule dans la spire, il y a

création d’une force électromotrice qui entraine

la rotation du rotor de la machine

spire

lames


Nécessité d’un collecteur


𝐵 𝐹

𝐹

𝑖𝑎

𝐼

• Si on prend le fonctionnement moteur et que l’on s’intéresse

uniquement au rotor

• La loi de Laplace dit que si un conducteur parcouru par un

courant est placé dans un champ magnétique alors il se crée

une force électromagnétique perpendiculaire au courant et au

champ magnétique

𝐵

𝐹

• Dans le premier cas le circuit électrique crée

un couple de force qui permet la rotation du

rotor de la machine

• le couple est dans ce cas maximal et non nul

(le rotor peut tourner sur son axe)

𝑂𝐴


Nécessité d’un collecteur


𝐵 𝐹

𝐹

𝑖𝑎

𝐼

𝐵

𝐹

𝐹

𝑖𝑎

𝐼

• Il tourne jusqu’à un point d’équilibre ou le

moment du couple s’annule

• Dans ce le deuxième cas présenté, le couple

est nul (pas de projection sur l’axe

perpendiculaire à OA)

𝑂

𝐴

• Dans le 3ème cas : si on inverse le sens du

courant, les forces s’orienteront dans le sens

inverse

• Si il y a un léger décalage, les forces

entraineront le rotor jusqu’au nouveau point

d’équilibre


Technologie de la MCC : Les balais et le collecteur


• Pour faire fonctionner la machine à courant continu, il est nécessaire d’avoir un

contact électrique entre le rotor et le stator

• Le rotor étant en mouvement, ce contact ne peut pas être fait avec des câbles

électriques

• De plus, pour permettre un mouvement continu de la machine, il faut s’assurer que les

enroulements soient alimentés au meilleur instant (moment du couple maximum) et

dans le bon sens

• La solution est d’utiliser des balais (conducteur fixe) qui viennent frotter les lames

conductrices au rotor

• A chaque instant les balais sont en contact avec la spire qui permet d’avoir la force

électromagnétique la plus grande possible

balai

support

Alimentation électrique

• Un balai est composé d’un support qui permet le

contact entre le fil d’alimentation et un charbon qui

vient frotter sur les lames du collecteur


La réaction mécanique d’induit


Pôle principal

Pôle auxiliaire

de commutation

Encoche

corne

Inducteur

Entrefer

• La réaction magnétique d’induit est un phénomène parasite qui est du à

l’expression de loi de Lenz :

• Les courants circulant dans l’induit s’opposent, par leur effets aux phénomènes qui

leurs ont donnés naissance

• 1er effet de la loi de Lenz

• Apparition pour le mode générateur d’un couple électromagnétique et pour le mode

moteur, d’une force contre électromotrice

• 2eme effet de la loi de Lenz

• Naissance d’un champ parasite due

à la circulation de courant dans l’induit

venant atténuer le champ inducteur

• Solution pour contrer ce deuxième effet• Placement de pôles auxiliaires pour annuler

ce flux parasite


Schémas électriques équivalents


• Modélisation de l’inducteur• L’inducteur est modélisé par une résistance 𝑟𝑒𝑥.

Elle a à ses bornes une tension𝑢𝑒𝑥 et est

traversée par un courant 𝑖𝑒𝑥

MCC

Ω𝑇𝑢

𝑈𝑎

𝑖𝑎

inducteurinduit

𝑢𝑒𝑥

𝑖𝑒𝑥

• Si une machine est correctement excitée (présence d’un

champ magnétique uniforme et constant), il est possible de

modéliser la machine à courant continu avec des éléments

simples

• Modélisation de l’induit• L’induit est un dipôle actif modélisable (si on reprend le

modèle de Thévenin) par une inductance 𝐿 , une

résistance 𝑅𝑎 et une source de tension 𝐸

• La source de tension correspond à la force

électromotrice (dans le cas générateur) ou contre

électromotrice (dans le cas moteur) et :

𝐸 = 𝐾.Ω

𝑅𝑎

𝐿

𝐸= 𝐾.Ω

𝑈𝑎

𝑖𝑎

𝑟𝑒𝑥𝑢𝑒𝑥

𝑖𝑒𝑥

inducteur induit

Convention récepteur (moteur)


Equation de fonctionnement : Equation électrique


𝐸 = 𝐾.Ω

𝑅𝑎𝐿

𝑈𝑎

𝑖𝑎


• Pour l’étude de la machine à courant continu, on s’intéresse principalement à

l’induit. Dans la plupart des cas (excitation parallèle, séparé ou par aimant

permanent), on considère que l’excitation est établie et constante

• L’équation électrique peut alors s’écrire :

Où 𝑅𝑎 représente la résistance de l’induit,

𝐿 l’inductance de l’induit et E la force contre

électromotrice (moteur) ou électromotrice (générateur)

𝑈𝑎 = 𝐿𝑑𝑖𝑎𝑑𝑡

+ 𝑅𝑎𝑖𝑎 + 𝐸

• En régime permanent établi, cette équation peut se résoudre à :

𝑈𝑎 = 𝑅𝑎𝑖𝑎 + 𝐸

Puisque 𝑖𝑎 = 𝑐𝑠𝑡𝑒 alors 𝐿𝑑𝑖𝑎

𝑑𝑡= 0


Equation de fonctionnement : Equation mécanique


Inertie 𝐽Frottements

𝑇𝑝 𝑇𝑐ℎ𝑇𝑒𝑚 = 𝐾𝑖𝑎

• Pour trouver l’équation mécanique de la machine à

courant continu on applique le principe fondamental

de la dynamique (PFD)

𝐽𝑑Ω

𝑑𝑡= 𝑇𝑒𝑚 − 𝑇𝑝 − 𝑇𝑐ℎ

• On peut aussi écrire cette équation en régime permanent établi

𝑇𝑒𝑚 = 𝑇𝑝 + 𝑇𝑐ℎ Puisque Ω = 𝑐𝑠𝑡𝑒 alors 𝐽𝑑Ω

𝑑𝑡= 0

Convention moteur

• Le couple 𝑇𝑝 représente le couple de frottement (entre le stator et le rotor); c’est

un couple résistant ((signe moins dans le PFD)

• Dans le cas moteur, le couple de charge 𝑇𝑐ℎ est souvent appelé couple utile 𝑇𝑢Mais 𝑇𝑢 = 𝑇𝑒𝑚 − 𝑇𝑝 donc 𝑇𝑢 = 𝑇𝑐ℎ n’est vrai qu’en régime permanent


Equation de fonctionnement : Equation en régime permanent


Frottements

𝑇𝑝 𝑇𝑐ℎ𝑇𝑒𝑚 = 𝐾𝑖𝑎

𝐸 = 𝐾.Ω

𝑅𝑎

𝑈𝑎

𝑖𝑎


• En régime permanent, la machine peut

être modélisée par 4 équations

• Une équation électrique

• Une équation mécanique

• Et 2 équations permettant de relier les

grandeurs électriques et mécaniques

𝑈𝑎 = 𝑅𝑎𝑖𝑎 + 𝐸

𝑇𝑐ℎ = 𝑇𝑒𝑚 − 𝑇𝑝

𝑇𝑒𝑚 = 𝐾. 𝑖𝑎𝐸 = 𝐾.Ω


Bilan des puissances : Puissance et couple électromagnétique


• Le couple électromagnétique

• Le couple électromagnétique 𝑇𝑒𝑚 correspond au couple appliqué par les forces de

Laplace sur le rotor. Ce couple est soit moteur (fonctionnement moteur) quand il

implique le déploiement d’une puissance mécanique, soit résistant (fonctionnement

générateur) quand il s’oppose à la rotation et implique la consommation d’une

puissance mécanique.

• Puissance électromagnétique

• La puissance électromagnétique est celle convertie, elle est à la fois mécanique et

électrique

• D’un point de vue mécanique, cette puissance peut s’écrire :

• D’un point de vue électrique , cette puissance peut s’écrire :

𝑃𝑒𝑚 = 𝑇𝑒𝑚Ω

𝑃𝑒𝑚 = 𝐸𝑖𝑎


Bilan des puissances : Les pertes


• Pertes Joule

• Ce sont les pertes par échauffement dans les conducteurs de l’induit et de l’inducteur

• Pertes Joule induit (rotor)

• Pertes Joule inducteur (stator)

• Pertes mécaniques

• Ce sont les pertes dues aux imperfections des éléments mécaniques (frottement entre

le rotor et le stator)

• Perte fer• Ce sont les pertes dans le circuit magnétique (pertes par courant de Foucault et pertes

par hystérésis)

• Les pertes communes peuvent être déterminées par une mesure de la puissance

absorbée lorsque le moteur fonctionne à vide

𝑃𝐽𝑆 = 𝑢𝑒𝑥𝑖𝑒𝑥 = 𝑟𝑖𝑒𝑥2

𝑃𝐽𝑅 = 𝑅𝑎𝑖𝑎2


Arbre des puissances : Mode moteur


Puissance électrique

absorbée 𝑃𝑎

Puissance

électromagnétique 𝑃𝑒𝑚

Pertes fer

𝑃𝑓𝑒𝑟

Pertes mécaniques

𝑃𝑚𝑒𝑐𝑎

Pertes Joule au

rotor 𝑃𝐽𝑅

Excitation 𝑢𝑖 𝑃𝑎 = 𝑈𝑎𝑖𝑎

𝑢𝑖 = 𝑟𝑖2

Puissance mécanique

utile

Pertes Joule au

stator 𝑃𝐽𝑆



𝑃𝑢 = 𝑇𝑐ℎΩ

𝑃𝐽𝑅 = 𝑅𝑎𝑖𝑎2


Arbre des puissances : Mode générateur



absorbée 𝑃𝑎

Puissance


Pertes fer

𝑃𝑓𝑒𝑟

Pertes mécaniques


Pertes Joule au

rotor 𝑃𝐽𝑅

Excitation 𝑢𝑖 𝑃𝑎 = 𝑇Ω




utile 𝑃𝑢

Pertes Joule au

stator 𝑃𝐽𝑆


𝑃𝑢 = 𝑈𝑎𝑖𝑎𝑃𝐽𝑅 = 𝑅𝑎𝑖𝑎2


Machine à Excitation séparée


• Il y a différentes manières d’alimenter l’excitation d’une machine à courant continu :

excitation séparée, parallèle et série

• L’alimentation séparée (ou indépendante ) est l’alimentation qui offre le plus de

liberté : l’inducteur et l’induit ne sont pas alimenté par la même source d’énergie

• Le courant d’excitation est indépendant des variations des autres grandeurs

électriques

• L’inconvénient de ce type d’alimentation est la nécessité d’avoir deux sources de

tension différentes

𝑅𝑎

𝐸𝑈𝑎

𝑖𝑎

𝑢𝑒𝑥𝑟𝑒𝑥

𝑖𝑒𝑥

inducteur induit

MCC𝑈𝑎

𝑖𝑎

inducteurinduit

𝑢𝑒𝑥

𝑖𝑒𝑥


• Pour l’alimentation parallèle, dérivation ou shunt, l’inducteur est mis en parallèle

avec l’induit de la machine

• Dans le cas d’une alimentation shunt, la bobine de l’inducteur est constituée de

nombreuses spires d’un fil fin

• Electriquement, on peut écrire que 𝑈𝑎 = 𝑢𝑒𝑥. Au niveau des courants , on a 𝑖𝑒𝑥 ≪𝑖𝑎

• Un réglage du courant d’excitation est possible en plaçant une résistance variable

(rhéostat) en série avec l’inducteur

Machine à Excitation parallèle (shunt)


𝑅𝑎

𝐸

𝑈𝑎 = 𝑢𝑒𝑥

𝑖𝑎

𝑟𝑒𝑥

𝑖𝑒𝑥

inducteur

induit

MCC𝑈𝑎

𝑖𝑎

inducteurinduit

𝑢𝑒𝑥

𝑖𝑒𝑥


Machine à Excitation série


• Pour l’alimentation série, l’inducteur est mis en série avec l’induit de la machine

• Dans le cas d’une alimentation shunt, la bobine de l’inducteur est constituée de

peu de spires réalisées par un gros fil

• Electriquement, on peut écrire que 𝑖𝑎 = 𝑖𝑒𝑥. Au niveau des tensions , on a 𝑢𝑒𝑥 ≪ 𝑈𝑎

• Un réglage du courant d’excitation est possible en plaçant une résistance variable

(rhéostat) en parallèle avec l’inducteur

MCC𝑈𝑎

𝑖𝑎inducteur

induit

𝑢𝑒𝑥

𝑖𝑒𝑥

𝑅𝑎

𝐸𝑈𝑎

𝑖𝑎 = 𝑖𝑒𝑥𝑟𝑒𝑥inducteur

induit

𝑢𝑒𝑥


Lecture d’une plaque signalétique


• La plaque signalétique permet de savoir comment utiliser la machine électrique :

Informations générales sur la

machine :

Valeur nominales de la

machine :

Tension et courant

nominaux d’induitGrandeurs pour

l’excitation

Puissance nominale

Vitesse nominale

• La machine est dimensionnée pour fonctionner avec les valeurs nominales, il est

possible de dépasser momentanément ces valeurs mais le fonctionnement n’est

pas garantie par le constructeur


Machine à Excitation série : le moteur universel


• Le moteur universel est une utilisation particulière du moteur à excitation série

• Alimentation de l’induit et de l’inducteur en sinusoïdale ce qui entraine un courant

sinusoïdal

• Le couple moyen est non nul et permet d’entrainer le moteur à une vitesse non nulle

• Moteur très largement utilisé dans l’électroménager (seche-cheveux, aspirateur,

machine à laver) vitesse de rotation importante (> 3000tr/min)

MCC𝑈𝑎

𝑖𝑎inducteur

induit

𝑢𝑒𝑥

𝑖𝑒𝑥

ve

𝑇𝑒𝑚

𝑖𝑎


MCC : Comparaison des excitations


Excitations shunt ou

séparéeExcitation série

Résistance inducteur Elevée Faible

Vitesse Stable avec la charge Contrôlée par la charge

Emballement Si coupure de l’excitation À vide

Caractéristique Vitesse constante Puissance constante

Couple 𝑇𝑢 ∝ 𝑖𝑎 𝑇𝑢 ∝ 𝑖𝑎2

Démarrage Fort courant Fort couple

Modification du sens de

rotationEn inversant 𝑖𝑒𝑥 ou 𝑖𝑎

Recablage de la machine

(ou commande)

Fonctionnement en

Alternatifimpossible possible

Freinage possiblePar recablage (ou

commande)


MCC : Avantages, inconvénient et application


Avantage Inconvénients

Commande simple Présence d’un collecteur

Facilement réversible Cout de fabrication

Freinage dynamique Coût d’entretien

Peut démarrer en charge Concurrence

Stabilisation de la vitesse (excitation shunt) Moteur asynchrone

Stabilisation de la puissance (moteur série) Alternateur triphasé

• Quelques applications du moteur à courant continu

• Robotique : régulation de position et de vitesse

• Electroménager : utilisation du moteur universel

• Machine outil : moteur parallèle ou shunt car la vitesse est stable

• Traction/levage : moteur série car il possède un gros couple au démarrage


Les Machines électriques


Machine

Electrique

Energie

électrique

Energie

Mécanique

(rotation)

Mode Générateur (ou alternateur)

Mode Moteur

• Les machines électriques permettent la conversion de l’énergie mécanique en

énergie électrique ou de l’énergie électrique en énergie mécanique : cette une

conversion réversible

• Les trois grands types de machines les plus couramment utilisées sont la machine

à courant continu, la machine synchrone et la machine asynchrone


Vocabulaire


• Stator :

• Partie statique (fixe) de la machine

• Rotor :

• Partie mobile de la machine, elle a une vitesse de rotation par rapport au

stator que l’on notera Ω (en rd/s) ou 𝑁 (en tr/min)

• Inducteur :

• L’inducteur a pour but de créer le champ magnétique qui permettra le

transfert d’énergie électrique entre le stator et le rotor

• Induit :

• L’induit est le siège de l’induction magnétique. Il est soumis au champ

inducteur


Rappel sur les lois de l’électromagnétisme


• Les loi d’Ampère, Biot et Savart :

• On peut créer un champ magnétique avec du courant électrique

• La loi de Laplace

• On peut déplacer des circuits électriques à l’aide d’un courant et d’un champ

magnétique

• La loi de Faraday

• Un circuit soumis à un flux magnétique variable est le siège d’une force

électromotrice

• La loi de Lenz

• Le sens du courant induit est tel que, par ses effets, il s’oppose toujours à la

cause qui lui a donné naissance


Spires dans un champ tournant


0 𝑥

𝐵

𝛼

• On considère une bobine de 𝑁 spires placée dans

un champ d’induction magnétique tournant à la

vitesse angulaire Ω𝑡. On appelle 𝐵 la valeur du

champ d’induction magnétique :

• A tout instant on peut écrire l’angle entre le champ

d’induction magnétique et l’axe des spires

𝑂𝑥, 𝐵 = 𝛼 = Ω𝑡

• On peut aussi écrire le flux d’induction 𝜙 𝑡 à travers

la bobine (de section 𝑆):

𝜙 𝑡 = 𝑁𝐵𝑆 cosΩ𝑡

• La bobine sera alors le siège d’une force électromotrice 𝑒 induite vérifiant la loi

de Faraday

𝑒 𝑡 = −𝑑𝜙 𝑡

𝑑𝑡= 𝑁𝐵𝑆Ω sinΩ𝑡

• La force électromotrice est de forme sinusoïdale : 𝑒 𝑡 = 𝐸 2 sin𝜔𝑡

Avec E =𝐵

2𝑁𝑆Ω


Spires dans un champ tournant


0𝑥

𝐵

𝛼

• Il est possible de mettre plusieurs bobinages dans un

même champ magnétique :• Si on décale ces bobines de telle sorte que deux à deux

leurs axes soient décalés de 120° (ou 2𝜋3 )

𝑂𝑦, 𝐵 = 𝛼 −2𝜋

3= Ω𝑡 −

2𝜋

3

𝑂𝑧, 𝐵 = 𝛼 −4𝜋

3= 𝛼 +

2𝜋

3= Ω𝑡 +

2𝜋

3

• On peut ainsi écrire les flux d’induction pour chaque

bobine:

𝜙1 𝑡 = 𝑁𝐵𝑆 cos Ω𝑡

𝜙2 𝑡 = 𝑁𝐵𝑆 cos Ω𝑡 −2𝜋

3

𝜙3 𝑡 = 𝑁𝐵𝑆 cos Ω𝑡 +2𝜋

3

1

2

3

𝑦

𝑧

• En prenant la phase 1 comme origine des phases, Il est possible d’écrire la force

électromotrice dans chaque phase :

𝑒1 𝑡 = 𝐸 2 cos 𝜔𝑡

𝑒2 𝑡 = 𝐸 2 cos 𝜔𝑡 −2𝜋

3

𝑒3 𝑡 = 𝐸 2 cos 𝜔𝑡 +2𝜋

3

Avec E =𝐵

2𝑁𝑆Ω


Théorème des champs tournants


• Théorème de Ferraris

• Un bobinage polyphasé (q phases) symétrique et multipolaire (p paires de pôles),

alimenté par un système polyphasé équilibré de courants, crée dans l’entrefer un champ

multipolaire à répartition sinusoïdale, tournant à la vitesse de synchronisme Ω = 𝜔𝑝

http://w3.gel.ulaval.ca/~daguglia/champ_tournant.htm



Paire de Pôles


𝐵 𝑁

𝑆

𝐼

𝑁𝑜𝑟𝑑

𝑆𝑢𝑑

𝐵 𝑁

𝑆

𝐼

𝐵

𝑁

𝑆

• Une spire ou un ensemble de spire où

circule un courant peut être équivalent à un

aimant (électroaimant).

• Un aimant possède deux pôles, un pôle

nord et un pôle sud. Ces deux pôles sont

appelés paire de pôles

𝐵

• Avec plusieurs enroulements, il est possible, en les

disposant correctement, de créer un système avec

plusieurs paires de pôles

• Si on regarde le flux magnétique, celui-ci ne varie

plus selon l’angle 𝛼 mais p𝛼. 𝑝 étant le nombre de

paire de pôles

• Si on écrit la force électromotrice

𝑒 𝑡 = 𝑝ΩΦ𝑀 sin 𝑝Ω𝑡 = 𝐸 2 sin𝜔𝑡


Paire de Pôles





L’Alternateur Synchrone


• L’alternateur synchrone est une machine électrique tournante fonctionnant en

mode génératrice et produisant de l’énergie électrique alternative

• Conversion d’une puissance mécanique (sous forme de rotation) en une

puissance électrique (sous forme alternative)

• Conversion à haut rendement

• Spectre d’application très large : système embarqué (groupe électrogène,

automobiles, bateaux, avions,…), installation de puissance (barrages

hydroélectriques, centrales thermiques et nucléaires,..)

• Principe assez simple• Chaque phase est composée de p bobinages

• Le flux dans chaque bobine varie lorsque l’aimant

tourne

• Le flux est maximum lorsque l’aimant est dans l’axe

de la bobine

1

32

3

1

2


Technologie de l’Alternateur : Le rotor


• Le rotor est l’inducteur• Il a un champ magnétique tournant et l’intensité de ce champ est constante

• Quand la machine fonctionne en alternateur, le rotor met en mouvement ce champ

magnétique

• Le rotor est soit constitué d’un aimant permanent (Brushless), soit constitué

d’un bobinage parcouru par un courant continu (rotor bobiné) appelé courant

inducteur ou courant d’excitation• Utilisation d’un collecteur (plus robuste et moins cher que pour la machine à courant

continu)

• Autre possibilité (Roue polaire Excitatrice + Diode Tournante)

• Collecteur plus simple que pour la MCC + Facilité pour redressé : Alternateur très

utilisé (alternateur de voiture)

• Avantage du rotor bobiné• Possibilité de contrôler la valeur de la force électromotrice qui dépend du courant

d’excitation (régulation lorsque la vitesse du moteur est variable)


Technologie de l’Alternateur : Le stator


• Le stator est l’induit

• Les bobinages induits sont maintenus immobiles dans des encoches qui sont

creusées dans le stator : c’est le siège de la production électrique

• Le stator est au moins constitué de trois bobinages décalés l’un de l’autre de

±120°

• Ce décalage est fait telle que les tensions en sortie soit équilibrées

• Sur chaque phase, il y a au moins deux bobinages afin de créer au moins une paire

de pôles

• En augmentant le nombre de paire de pôles, ceci permet de profiter au maximum du

champ magnétique et ainsi d’augmenter le rendement de la conversion

• Synchronisme• Lors que l’alternateur est chargé, le stator est le siège de courant induit (courant

statorique). Ces courants à leur tour créent un champ magnétique statorique (loi de

Lenz). Le rotor, Le champ rotorique (inducteur) et le champ statorique tourne à la

même vitesse appelé vitesse de synchronisme 𝜔𝑆 (électrique) ou Ω𝑆 (mécanique)


Schémas électriques équivalents


• Dans le cas où la machine est non saturé, il est possible de modéliser assez

simplement chaque phase de la machine

• Chaque phase peut être représentée par un modèle équivalent de Thévenin.

Modèle composé:

• Force Electromotrice induite par le champ tournant

• D’une réactance 𝑋𝑆 = 𝐿𝑆𝜔 appelée réactance synchrone qui représente les pertes

de flux magnétique et la réaction magnétique d’induit

• D’une résistance 𝑟𝑆 qui représente les pertes Joule

• Dans le cas de l’alternateur synchrone, ce modèle est appelé modèle de

Behn-Eschenburg

• Il est possible d’écrire la loi des mailles:

• Si on néglige la résistance

𝐸 𝑉

𝑟𝑆𝑋𝑆 𝑖

𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔

𝑒

𝐸 = 𝑟𝑆 + 𝑗𝑋𝑆 𝐼 + 𝑉

𝐸 = 𝑗𝑋𝑆𝐼 + 𝑉


Détermination des grandeurs : Force électromotrice


• Rappel : La valeur efficace 𝐸 de la force électromotrice 𝐸 dépend de la géométrie

du bobinage, du nombre de spire, de l’intensité du champ électrique et de sa

vitesse de rotation

• Le flux magnétique étant proportionnel au courant inducteur et la fréquence

dépendant de la vitesse de rotation et du nombre de paire de pôles. La force

électromotrice peut s’exprimer :

• Détermination expérimentale de la valeur efficace (essais à vide)

𝐸 = 𝐾𝑁𝜙𝑓

𝐸 = 𝐾′𝑁𝐽 𝑝𝑛𝑆

𝐾 : Coefficient de Kapp

𝑁 : Nombre de conducteur d’une phase

𝜙 : le flux magnétique

𝑓 : fréquence des courants statoriques

𝐾′ : Coefficient de Kapp

𝑁 : Nombre de conducteur d’une phase

𝐽 : courant dans l’inducteur

𝑝 : Nombre de paire de pôles

𝑛𝑆: vitesse de rotation

𝐸 𝑉

𝑟𝑆𝑋𝑆

𝐼 = 0

𝑉


Détermination des grandeurs : Caractéristique interne


𝐽 𝐴

𝐸 𝑉 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑛𝑜𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟é

𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

• On a vu précédemment que la force

électromotrice dépend de la vitesse de rotation

et du courant qui circule dans l’inducteur

• Si on fixe la vitesse de rotation et que l’on fait

varier le courant dans l’inducteur, il est possible

de tracer la caractéristique interne de

l’alternateur

• Pour les faibles valeurs de 𝐽, la caractéristique est une droite : c’est la zone linéaire

• Lorsque 𝐽 augmente, le matériau magnétique se sature et la force électromotrice n’est

plus proportionnelle à l’excitation

• Si 𝐽 = 0, la fem n’est pas nulle ceci est dû au champ rémanent des pôles

(aimantation du matériau magnétique)

• La caractéristique interne permet de connaitre l’alternateur


La réactance synchrone


• La réactance synchrone se détermine par un essai en court-circuit

• En reprenant le modèle de Behn-Eschenburg, il est possible d’écrire la loi des

mailles : 𝐸 = 𝑟𝑆 + 𝑗𝑋𝑆 𝐼 + 𝑉

• En négligeant la résistance 𝑟𝑆 et en posant 𝑉 = 0 (essai en cours circuit)

cette relation devient 𝐸 = 𝑗𝑋𝑆𝐼𝑐𝑐

• Si on prend les modules de cette relation, on peut exprimer la réactance en

fonction de la force électromotrice et du courant de court-circuit :

𝐸 𝑉 = 0

𝑟𝑆𝑋𝑆

𝐼𝑐𝑐

𝐴

𝑋𝑆 =𝐸

𝐼𝑐𝑐

• Il est possible de déterminer la réactance

synchrone avec deux essais : A vide pour

mesurer la fem et en court-circuit pour

mesurer 𝐼𝑐𝑐


La réactance synchrone : Caractéristique en court-circuit


𝐽 𝐴

𝐼𝑐𝑐 𝐴

• Il est possible de tracer la caractéristique du

courant de court-circuit en fonction du courant

d’excitation (vitesse maintenue constante)

• Celle-ci reste tout le temps proportionnel à

𝐽 quelque soit sa valeur.

• Si on étudie plus en détail cette réactance en fonction de la force

électromotrice et du courant de court circuit, on remarque différents

comportements :

• Dans la zone non-saturé, les courbes 𝐸 𝑖 et 𝐼𝑐𝑐 𝑖 sont linéaires donc la

réactance synchrone est constance et égale à 𝑋𝑆 (régime nominal)

• Dans la zone saturé 𝐸 𝑖 s’infléchie mais 𝐼𝑐𝑐 𝑖 reste linéaire donc 𝑋𝑆 𝑖 va

dépendre du courant d’excitation mais celle-ci est inférieur à 𝑋𝑆


La réactance synchrone : Essais en déwatté


𝐸 𝑉

𝑟𝑆𝑋𝑆

𝐼• Une autre possibilité pour déterminer la valeur

de la réactance synchrone est d’effectuer un

essai sur une inductance pure

• Une mesure du courant d’excitation 𝐽 pour avoir

la valeur de la force électromotrice et une

mesure du courant et de la tension de la charge

permet de déterminer la réactance synchrone

𝐿𝜔

𝐸 𝐽 𝑟𝑆𝐼

𝑗𝑋𝑆𝐼 𝑗𝐿𝜔𝐼

• Toujours en négligeant la résistance, on peut écrire en module:

• On peut écrire

• Les deux essais (court-circuit et déwatté) peuvent donner des valeurs de

réactance différente

𝐸 𝐽 = 𝑋𝑆𝐼 + 𝐿𝜔𝐼

𝑋𝑆 =𝐸 𝐽 − 𝐿𝜔𝐼

𝐼=

𝐸 𝐽 − 𝑉

𝐼


Alternateur en charge : caractéristique externe


• La caractéristique externe permet d’étudier le comportement de l’alternateur avec

une charge donné : c’est la courbe 𝑉 𝐼

• Pour réaliser cette caractéristique, il faut une charge avec une impédance variable

où le facteur de puissance (cos𝜑) reste constant

• La vitesse de rotation et le courant d’excitation doivent aussi être constant

• Caractéristique est différente selon 3 cas : charge résistive, charge inductive, charge

capacitive

𝑉

𝐼𝐼𝑐𝑐

𝐸𝑉

𝑠𝑢𝑟𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛cos𝜑 = 0cos𝜑 𝐴𝑅 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑓 cos𝜑 𝐴𝑉 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑖𝑓

• Cas charge résistive : la tension décroit

lorsque que le courant augmente

• Cas charge inductive : la décroissance de la

tension est plus prononcée

• Cas capacitif: la tension augmente puis

diminue jusqu’au point du courant de court-

circuit


Alternateur en charge : Diagramme de Behn-Eschenburg


• Pour le tracer du diagramme de Behn-Eschenburg, on distingue 2 cas : Lorsque

𝑉 < 𝐸 et 𝑉 > 𝐸

𝑉

𝐼

𝑗𝑋𝑆𝐼𝐸𝑉

𝜓𝜑

𝛿

• Le cas 𝑉 > 𝐸 est atteint lorsque la

charge est très capacitive, il est

beaucoup plus rare• L’alternateur dans ce cas est dit sous-

excité

• Le cas le plus courant est le cas où 𝑉 < 𝐸, car il

correspond à une charge résistive ou inductive• L’alternateur dans ce cas est dit surexcité

• 𝛿 est appelé angle interne c’est le déphasage entre

la tension 𝑉 et la fem 𝐸

𝜓

𝑉

𝐼

𝑗𝑋𝑆𝐼

𝜑 𝐸

𝛿


Bilan des puissances et Pertes : puissance et couple


• Puissance mécanique absorbée

• C’est la puissance que l’on veut convertir fournie par une autre source d’énergie par

l’intermédiaire de l’arbre du rotor

• Puissance électromagnétique

• La puissance électromagnétique est celle convertie, elle est à la fois mécanique et

électrique

• Puissance électrique utile• La puissance électrique utile est celle fournie en sortie de l’alternateur synchrone

• 𝑉 est la tension efficace simple (phase neutre) et 𝑈 la tension entre phases

• Puissance d’excitation

• C’est la puissance nécessaire pour pouvoir alimenter la machine

𝑃𝑎 = 𝑇𝑎Ω𝑆

𝑃𝑒𝑚 = 𝑇𝑒𝑚Ω𝑆 = 3𝐸𝐼 cos𝜓

𝑃𝑒𝑥𝑡 = 𝑢𝑖

𝑃𝑢 = 3𝑉𝐼 cos𝜑 = 3𝑈𝐼 cos𝜑


Bilan des puissances et Pertes : Les pertes


• Pertes Joule


• Pertes Joule statorique

• Pertes Joule rotorique




• Perte fer• Ce sont les pertes dans le circuit magnétique (pertes par courant de Foucault et pertes

par hystérésis)


absorbé lorsque l’alternateur fonctionne à vide

𝑃𝐽𝑅 = 𝑢𝑖 = 𝑟𝑖2

𝑃𝐽𝑆 = 3𝑟𝑆𝐼2 =

3

2𝑅𝐼2


Bilan des puissances et Pertes : Arbre des puissances



absorbé 𝑃𝑎

Puissance


Pertes fer

𝑃𝑓𝑒𝑟

Pertes mécaniques

𝑃𝑚é𝑐𝑎

Pertes Joule au

rotor 𝑃𝐽𝑅

Excitation 𝑢𝑖 𝑇𝑎Ω𝑆

𝑇𝑒𝑚Ω𝑆



utile 𝑃𝑢

Pertes Joule au

stator 𝑃𝐽𝑆

3𝐸𝐼 cos𝜓

3𝑉𝐼 cos𝜑 = 3𝑈𝐼 cos𝜑3𝑟𝑆𝐼2 =

3

2𝑅𝐼2


Alternateur en production : Production autonome


• Vitesse non fixée (ex.: Alternateur de voiture)

• La puissance mécanique est fournie par la vitesse de rotation et de son couple

• Vitesse de rotation variable, mais la tension en sortie doit avoir une valeur efficace fixe

• Solution : Dispositif électronique qui asservit le courant d’excitation pour avoir une

valeur efficace de la tension constante

• Vitesse fixée (ex.: groupe électrogène ou réseau de bord)

• La vitesse de rotation est fixée par un moteur thermique

• En faisant varier le courant d’excitation, on fixe le couple moteur et la puissance

absorbée

• Remarque : pour fournir un courant d’excitation, il faut avoir une source d’énergie

électrique (deux solutions : soit une batterie externe, soit une excitatrice sur le moteur)


Alternateur en production : production sur un réseau


• Il est aussi possible d’utiliser les alternateurs sur des réseaux électriques (ex.:

barrage sur un le réseau électrique EDF)• Le réseau va alors imposer la vitesse de rotation de l’alternateur (fréquence du réseau

est fixe (en Europe 50Hz)) et la valeur efficace de la tension en sortie de l’alternateur

(𝑉 • Il reste comme liberté pour l’utilisateur les paramètres du couple moteur (influence sur

l’angle 𝛿) et du courant d’excitation (influence sur la fem 𝐸)

• Le couple permet de régler la

production de puissance active et la

consommation de puissance

réactive

• Le courant d’excitation permet

de régler la puissance active

fournie par l’alternateur𝛿 𝑉

𝐼

𝑗𝑋𝑆𝐼

𝜑

𝐸𝑉

𝐼

𝑗𝑋𝑆𝐼

𝜑

𝐸𝛿

𝑉

𝑗𝑋𝑆𝐼

𝐸

𝜑𝛿

𝑉

𝑗𝑋𝑆𝐼𝐸

𝜑𝛿 𝐼


Fonctionnement en moteur


• Deux fonctionnements sont possibles pour le moteur synchrone

• Couplage au réseau : la tension et la vitesse de rotation sont imposées par celui-ci. Le

démarrage ce moteur est complexe car il doit être fait dans certaines conditions

(accrochage au réseau)

• Utilisation en variation de vitesse : grâce à l’électronique de puissance, l’utilisation du

moteur synchrone en variation de vitesse est possible et largement utilisée (véhicule

électrique, traction,…)

• Pour piloter la machine synchrone en moteur, on règle l’angle interne 𝛿(directement ou indirectement)

𝛿

𝑇𝑒𝑚

Moteur

Alternateur90°−90°

𝑉

Diagramme bipolaire

Alternateur

fournissant du réactifAlternateur

absorbant du réactif

Moteur absorbant du

réactifMoteur fournissant

du réactif

𝑄

𝑃


Fonctionnement en moteur


Le diagramme bipolaire peut servir à déterminer le point de fonctionnement

lorsque la machine est couplée au réseau

• Si on connait le courant 𝐼 et le cos𝜑 :• On trace la chute de tension dans la réactance synchrone

• On peut tracer la fem et calculer le courant d’excitation

• On détermine la puissance active et réactive

𝑉 𝑄

𝑃

𝐼𝜑

0 𝑎

𝑏𝐸

𝑗𝑋𝑆𝐼

𝑄 =3𝑉

𝑋𝑆0𝑎𝑃 =

3𝑉

𝑋𝑆0𝑏

• Si on connait le courant d’excitation 𝐽 et

la puissance active :• On trace la droite d’equi-puissance et le

cercle d’équi-fem

• Il est alors possible de déterminer les

autres grandeurs

𝑉 𝑄

𝑃

𝐼𝜑

0 𝑎

𝑏𝐸

𝑗𝑋𝑆𝐼


Le moteur asynchrone


• Le moteur asynchrone est une machine électrique tournante fonctionnant en

mode moteur et produisant de l’énergie électrique alternative

• Conversion d’une puissance électrique (sous forme alternative) en une

puissance mécanique (sous forme de rotation)

• Le moteur asynchrone peut être soit monophasé soit triphasé

• Moteur qui offre un bon rapport qualité prix, grâce entre autre à l’absence et de

collecteur. De plus contrairement au moteur synchrone celui-ci ne peut pas

décrocher lors de grosses variations de couple

• Principe• Chaque phase est composée de p bobinages

• Le rotor est constitué de bobinage court-circuité

entre eux

• Les bobinage du stator viennent créer un courant

dans les bobinages du stator

1

32

3

1

2


Principe de Fonctionnement


𝐵 𝑑𝜙

𝑑𝑡> 0𝑑𝜙

𝑑𝑡< 0

Flux magnétique

Loi de Faraday

𝐼1 𝐼2

Force de Laplace

𝐵

𝑓1

𝑓2

𝐹

• L’inducteur crée un champ magnétique qui se

déplace de manière transversale• Ce champ mobile crée entre les conducteurs

une variation du flux magnétique

• Ces variations de flux créent des forces

électromotrices• Ces forces électromotrices induisent des

courants dans les barres conductrices

• En appliquant la loi de Laplace, on peut montrer

que des forces s’appliquent sur les barres

conductrices• Le champ étant le plus intense sur la barre du centre,

l’intensité de la force sera plus grande𝐹 > 𝑓1 + 𝑓2


Technologie du moteur asynchrone : le stator


• Le stator est l’inducteur• Les bobinages sont maintenus immobiles dans des encoches qui sont creusées

dans le stator : c’est dans ces bobinages qu’est créé le champ magnétique inducteur

• Le stator est au moins constitué de trois bobinages décalés l’un de l’autre de

±120°

• Les courants courant qui traverse ces bobinages sont appelés courant statorique, il

sont eux aussi déphasés de ±120° l’un de l’autre

• Selon le théorème de Ferraris, ces courants créent un champ magnétique tournant

𝐵𝑆 à la pulsation 𝜔𝑆

• En jouant sur le bobinage, il est possible d’avoir plusieurs paires de pôles au niveau

des bobinages statoriques dans chaque phase. On note 𝑝 le nombre de paire de

pôles

• Synchronisme• Il ne faut pas confondre la vitesse de synchronisme Ω𝑆 (mécanique) et la pulsation

𝜔𝑆 (électrique) des courants statoriques. Le rotor tourne à la vitesse de

synchronisme uniquement lorsqu’il est à vide. A ce moment là, on peut écrire 𝜔𝑆 =𝑝Ω𝑆


Technologie du moteur asynchrone : le rotor


• Le rotor est l’induit• Il existe différentes technologies au niveau du rotor : la plus utilisé est le rotor à cage

d’écureuil, mais il existe aussi des rotors bobinés

• Le rotor à cage d’écureuil• Le rotor à cage d’écureuil est constitué de lame conductrice fermé de chaque coté

par un anneau de court circuit

• Le rotor n’est pas connecté à une alimentation

• Il n’y pas de collecteur, ni de balais ce qui

est un avantage en terme de coût d’entretien

et d’usure

• Les courants rotoriques• Le rotor ne tournant pas à la vitesse du champ magnétique inducteur, les courants

dans l’induit sont variables et évoluent de manière sinusoïdale à une pulsation que

l’on notera 𝜔𝑅

• De plus les courant rotoriques vont créer à leur tour un champ tournant rotorique 𝐵𝑅

avec une pulsation 𝜔𝑅


Le moteur asynchrone en fonctionnement : vitesse


• Les courants statoriques créent un champ tournant 𝐵𝑆 tournant à la vitesse

Ω𝑆 =𝜔𝑆

𝑝par rapport au stator

• De même les courants induits rotoriques créent un champ tournant 𝐵𝑅 tournant

à la vitesse Ω𝑅 =𝜔𝑅

𝑝par rapport au rotor

• Le moteur peut tourner car il existe un couple électromagnétique moyen non nul

entre les champs statorique et rotorique. L’Expression de ce couple est de la forme :

𝑇𝑒𝑚 𝑡 = 𝑘𝐵𝑆𝐵𝑅 sin 𝛼 𝑡 avec 𝛼 𝑡 l’angle entre 𝐵𝑆 𝑡 et 𝐵𝑅 𝑡

• Pour que le couple électromagnétique moyen soit fixe, il faut que l’angle entre les

deux champs soit fixes donc qu’ils tournent à la même vitesse par rapport au stator

• Il est possible d’écrire la relation entre la vitesse de rotation des champs

tournants et du rotor

• On appelle glissement 𝑔 le rapport entre l’écart des vitesses (statorique et

rotation du rotor) et de la vitesse statorique

Ω𝑆 = Ω𝑅+Ω

𝑔 =Ω𝑆 − Ω

Ω𝑆=

Ω𝑅

Ω𝑆=

𝜔𝑅

𝜔𝑆


Fonctionnement en charge


• Il est possible de tracer la caractéristique mécanique de la machine

asynchrone.

• La caractéristique mécanique à la forme

suivante:

• Au démarrage la vitesse de rotation est

nulle, tant que le couple moteur est

supérieur au couple résistant, la vitesse de

rotation augmente et le couple moteur

évolue le long de la courbe

• Le point de fonctionnement est au

croisement des courbe du couple moteur

et du couple résistant

• Après le démarrage, si le couple résistant

est supérieur au couple moteur maximum,

il y a décrochage et la machine

asynchrone s’arrête

• Fonctionnement dans la zone linéaire qui permet d’écrire que :𝑇𝑚 = 𝑎. Ω + 𝑏

𝑇𝑚

ΩΩ Ω 𝑆Ω 𝑚𝑖𝑛


Le moteur asynchrone en fonctionnement : comportement électrique


• Au démarrage, l’induit est en court-circuit et immobile

• Le flux magnétique ayant un temps de réponse plus rapide que les grandeurs

mécaniques, impose une force électromotrice et donc des courants induits et

inducteurs assez important. Ces courants diminuent lorsque la vitesse augmente

• Plusieurs solutions : démarrage étoile-triangle, utilisation de variateur de vitesse

• En régime stationnaire :

• Du fait de la réaction magnétique d’induit et de la présence d’un flux mutuel entre le

stator et le rotor, la machine a quelques similitudes avec le transformateur

• Lorsque la vitesse de rotation augmente, le glissement diminue et donc la force

électromotrice au rotor aussi; Les courants induits diminuent donc les courants

statoriques aussi.

• Plus le glissement est important, plus le courant consommé par le moteur est

intense


Fonctionnement à vide


• Le glissement est nul si on considère qu’il n’y a pas de pertes mécaniques

• Ceci veut dire que le rotor se déplace à la même vitesse que le champ

magnétique statorique

• Les courants dans le rotor ont une fréquence nulle, ils sont continus

• En résumé 𝑔 = 0 donc 𝜔𝑅 = 0. Au niveau des vitesses de rotation :

Ω = Ω𝑆 =𝜔𝑆

𝑝


• La modélisation de la machine asynchrone est constituée de résistance pour

modéliser les pertes Joule et de réactance pour modéliser les effets magnétiques

• Les pertes Joule étant normalement assez faible, les éléments sont surtout inductifs

ce qui entraine pour une utilisation vide un cos𝜑 de l’installation assez faible


Bilan des puissances et Pertes : puissance et couple


• Puissance électrique absorbée

• C’est la puissance que l’on veut convertir, fournie par le réseau ou l’alimentation

électrique

• Puissance transmise à l’entrefer

• C’est la puissance transmise au rotor par le stator

• Puissance électromécanique• La puissance électromagnétique est celle convertie par le rotor de façon mécanique

• Puissance mécanique utile

• C’est la puissance que l’on a en sortie de la conversion sur l’arbre de transmision

𝑃𝑎 = 3𝑉𝐼 cos𝜑 = 3𝑈𝐼 cos𝜑

𝑃𝑒𝑚 = 𝑇𝑒𝑚Ω = 1 − 𝑔 𝑃𝑡𝑅

𝑃𝑡𝑅 = 𝑃𝑎 − 𝑃𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟

𝑃𝑢 = 𝑇𝑚Ω


Bilan des puissances et Pertes : Les pertes


• Pertes Joule


• Pertes Joule statorique

• Pertes Joule rotorique




• Pertes fer• Ce sont les pertes dans le circuit magnétique (pertes par courant de Foucault et pertes

par hystérésis)


absorbée lorsque l’alternateur fonctionne à vide

𝑃𝐽𝑅 = 𝑔𝑃𝑡𝑅

𝑃𝐽𝑆 = 3𝑟𝑆𝐼2 =

3

2𝑅𝐼2 R mesuré entre phase

Proportionnelle au glissement


Bilan des puissances et Pertes : Arbre des puissances



absorbée 𝑃𝑎

Puissance transmise au

rotor 𝑃𝑡𝑅

Puissance


Pertes fer

𝑃𝑓𝑒𝑟

Pertes Joule au

stator 𝑃𝐽𝑆

Pertes Joule au

rotor 𝑃𝐽𝑆

3𝑉𝐼 cos𝜑 = 3𝑈𝐼 cos𝜑

3

2𝑅𝐼2

Pertes mécaniques


𝑔𝑃𝑡𝑅

Puissance utile 𝑃𝑢 𝑇𝑚Ω

𝑇𝑒𝑚Ω = 1 − 𝑔 𝑃𝑡𝑅


Génératrice Asynchrone


• Deux fonctionnements possibles :

• Si le couple électromagnétique s’oppose à la rotation du moteur : fonctionnement en

freinage

• Si le rotor tourne plus vite que le champ magnétique statorique : fonctionnement

hypersynchrone

• Avantages du fonctionnement hypersynchrone

• Rotor non alimenté, Fréquence et tension qui ne sont pas fonction de la vitesse de

rotation, supporte les variations de vitesse et de couple

• Inconvénients du fonctionnement hypersynchrone

• Production en site isolé impossible, Vitesse de rotation doit être supérieure à la vitesse

de synchronisme, N’agit pas sur le facteur de puissance, production électrique de

moyenne puissance


ΩΩ 𝑆

2Ω 𝑆

−Ω 𝑆

Caractéristique mécanique complète


• Trois modes de fonctionnement sont possibles

• Mode moteur

• Le rotor et le champ magnétique tourne dans le même sens : la puissance mécanique

est déployée et la puissance électrique absorbée

• Mode frein

• La vitesse et le couple sont opposés

• La puissance mécanique

et électrique sont absorbée

• Mode génératrice

• La vitesse et le couple sont opposée

• La puissance mécanique

est absorbée et la puissance électrique

est déployée

génie electrique 0a-ett : bases...

Documents