gele5222 chapitre 5 : diviseurs de puissance et …...jonction t diviseur sans pertes exemple une...

60
GELE5222 Chapitre 5 : Diviseurs de puissance et coupleurs Gabriel Cormier, Ph.D., ing. Universit´ e de Moncton Hiver 2012 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 1 / 60

Upload: others

Post on 11-Jan-2020

12 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

GELE5222 Chapitre 5 :Diviseurs de puissance et coupleurs

Gabriel Cormier, Ph.D., ing.

Universite de Moncton

Hiver 2012

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 1 / 60

Introduction

Contenu

Contenu :

Proprietes de base

Jonction T

Diviseur de puissance Wilkinson

Coupleur en quadrature

Coupleur directionnel

Coupleur Lange

Jonction hybride 180

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 2 / 60

Introduction

Introduction

Diviseurou

coupleur

Diviseurou

coupleur

P1

P2 = αP1

P3 = (1− α)P1

P1 = P2 + P3

P2

P3

Diviser ou combiner des signaux, avec un dephasage (90 ou 180

communs)

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 3 / 60

Proprietes de base

Proprietes de base

Reseaux a 3 ou 4 ports

Parametres communs :

IsolationCouplageDirectivite

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 4 / 60

Proprietes de base Reseaux a 3 ports

Reseaux a 3 ports

[S]

1 2

3

Si les entrees sont adaptees,

[S] =

S11 S12 S13S21 S22 S23S31 S32 S33

0 S12 S13S21 0 S23S31 S32 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 5 / 60

Proprietes de base Reseaux a 3 ports

Reseaux a 3 ports

Il est impossible d’avoir un reseau 3 ports qui est sans pertes,reciproque, et adapte aux 3 ports

Un reseau qui n’est pas reciproque peut etre adapte et sans pertes :circulateur ideal

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 6 / 60

Proprietes de base Reseaux a 3 ports

Circulateur ideal

Doit etre realise avec des ferrites : materiaux unidirectionnels

1

2

3

a) Circulateur horaire

[S] =

0 0 11 0 00 1 0

1

2

3

[S] =

0 1 00 0 11 0 0

b) Circulateur anti-horaire

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 7 / 60

Proprietes de base Reseaux a 3 ports

Reseau 3 ports

Si on accepte des pertes :

Reseau reciproque et adapte aux 3 ports possible

Diviseur resistif est commun

Permet d’avoir des ports isoles (S23 = S32 = 0)

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 8 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseaux a 4 ports

[S]

21

43

Si les entrees sont adaptees,

[S] =

0 S12 S13 S14S21 0 S23 S24S31 S32 0 S34S41 S42 S43 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 9 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseaux a 4 ports

Pour un systeme sans pertes, on peut demontrer qu’il faut que :

S∗14

(|S13|2 − |S24|2

)= 0

etS∗23

(|S12|2 − |S34|2

)= 0

qu’on peut satisfaire si S14 = S23 = 0.

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 10 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseau 4 ports

Puisque le reseau est sans pertes, la matrice S est unitaire :

|S12|2 + |S13|2 = 1

|S12|2 + |S24|2 = 1

|S13|2 + |S34|2 = 1

|S24|2 + |S34|2 = 1

ce qui implique que |S13| = |S24|, et |S12| = |S34|.

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 11 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseau 4 ports

Pour simplifier, on choisit des references de phase sur 3 des 4 ports :

S12 = S34 = α

S13 = βejθ

S24 = βejφ

avec les conditions que α est reel, β est reel, et θ et φ sont des constantesde phase a determiner, et α2 + β2 = 1.

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 12 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseau 4 ports

On obtient :

[S] =

0 α βejθ 0α 0 0 βejφ

βejθ 0 0 α0 βejφ α 0

Le produit scalaire des rangees 2 et 3 doit etre zero :

S∗12S13 + S∗

24S34 = 0

ouαβejθ + αβe−jφ = 0⇒ ejθ + e−jφ = 0

qui sera satisfait si θ = φ = π/2 ou θ = 0 et φ = π.

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 13 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Reseaux 4 ports

À

Ã

Á

Â

TransmisEntree

CoupleIsole

À

Ã

Á

Â

TransmisEntree

CoupleIsole

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 14 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleur symetrique : θ = φ = π/2

À

Ã

Á

Â

α∠(0)Transmis

1∠(0)Entree

β∠(90)CoupleIsole

[S] =

0 α jβ 0α 0 0 jβjβ 0 0 α0 jβ α 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 15 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleur anti-symetrique : θ = 0 et φ = π

À

Ã

Á

Â

α∠(0)Transmis

1∠(0)Entree

β∠(0)CoupleIsole

[S] =

0 α β 0α 0 0 −ββ 0 0 α0 −β α 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 16 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleur ideal

1 seul degre de liberte α2 + β2 = 1

Pour Pin = 1 W :

P3 = puissance fournie a la sortie couplee = β2 [W]

P2 = puissance fournie a la sortie transmise = α2 = 1− β2 [W]

P4 = puissance fournie a la sortie isolee = 0 [W]

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 17 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Parametres

Trois parametres :

Couplage = C = 10 logP1

P3= −20 log β dB

Directivite = D = 10 logP3

P4= 20 log

β

|S14|dB

Isolation = I = 10 logP1

P4= −20 log |S14| dB

AvecI = D + C dB

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 18 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleurs hybrides

Cas special : C = −3 dB, ce qui veut dire que α = β = 1/√

2

Type 1 : Quadrature

dephasage de 90 entre les ports 2 et 3 (θ = φ = π/2)

symetrique

[S] =1√2

0 1 j 01 0 0 jj 0 0 10 j 1 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 19 / 60

Proprietes de base Reseaux a 4 ports (coupleurs directionnels)

Coupleurs hybrides

Type 2 : T-magique ou rat-race hybrid

dephasage de 180 entre les ports 2 et 3 lorsque l’entree est au port 4

anti-symetrique

[S] =1√2

0 1 1 01 0 0 −10 0 0 10 −1 1 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 20 / 60

Jonction T

Jonction T

Reseau a 3 ports

Permet de combiner ou diviser de la puissance

Sans pertes

Ne peut pas adapter les 3 ports en meme temps

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 21 / 60

Jonction T

Jonction T

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 22 / 60

Jonction T Diviseur sans pertes

Jonction T

jBZ0

Yin

Z1

Z2

Pin ⇒

Z1

⇒ P1

Z2

⇒ P2

+

V0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 23 / 60

Jonction T Diviseur sans pertes

Jonction T

Pour que l’entree soit adaptee, on doit avoir :

Yin = jB +1

Z1+

1

Z2=

1

Z0

La susceptance peut etre annulee (sur une largeur de bande faible) enajoutant un element reactif, ce qui donne B = 0, et donc :

1

Z0=

1

Z1+

1

Z2

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 24 / 60

Jonction T Diviseur sans pertes

Jonction T

Soit V0, la tension a la jonction. Si le systeme est adapte, Zin = Z0, onobtient :

Pin =1

2

V 20

Z0

et les puissances de sortie sont (pour une charge Z1 = R1 et Z2 = R2) :

P1 =1

2

V 20

Z1=Z0

Z1Pin

P2 =1

2

V 20

Z2=Z0

Z2Pin

qui sont deux equations de design

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 25 / 60

Jonction T Diviseur sans pertes

Jonction T

Trois choses importantes :

1 On a une adaptation a l’entree de Z0

2 Les deux sorties ne seront pas adaptees a Z0

3 Aucune isolation entre les ports de sortie

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 26 / 60

Jonction T Diviseur sans pertes

Exemple

Une jonction T sans pertes a une impedance de source de 50 Ω. Calculerl’impedance caracteristique des deux sorties de sorte que la puissanced’entree soit divisee par un rapport 2 :1. Calculer les coefficients de reflexionaux ports de sortie.

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 27 / 60

Jonction T Diviseur sans pertes

Exemple (suite...)

Selon l’enonce, P1 = 1/3Pin, et P2 = 2/3Pin. Alors,

Z1 =

(PinP1

)Z0 = 3Z0 = 150 Ω

Z2 =

(PinP2

)Z0 = 1.5Z0 = 75 Ω

et donc Zin = Z1||Z2 = 50 Ω = adaptee a la source de 50 Ω.

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 28 / 60

Jonction T Diviseur sans pertes

Exemple (suite...)

On calcule les impedances vues par chaque port de sortie :

Zi1 = 50||75 = 30 Ω

Zi2 = 50||150 = 37.5 Ω

puis on obtient :

Γ1 =30− 150

30 + 150= −0.666

Γ2 =37.5− 75

37.5 + 75= −0.333

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 29 / 60

Jonction T Diviseur resistif

Diviseur resistif

Reseau 3 ports

Contient un element avec pertes : resistance

Permet l’adaptation aux 3 ports

Ports de sortie ne sont pas isoles

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 30 / 60

Jonction T Diviseur resistif

Diviseur resistif

P1 →

Z0/3

Z0/3→ P2

Z0/3

→P3

Z0

Z0

Z0

+

V2

+

V3

+

V1

+

V

Z

Z

Zin

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 31 / 60

Jonction T Diviseur resistif

Diviseur resistif

Tous les ports sont termines par Z0. L’impedance d’entree a la jonction enregardant dans l’une des branches de sortie est :

Z =Z0

3+ Z0 =

4

3Z0

et puisqu’on a 2 branches en parallele,

Zin =Z0

3+

4

3Z0||

4

3Z0 = Z0

⇒ entree adaptee ; et puisque le reseau est symetrique :S11 = S22 = S33 = 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 32 / 60

Jonction T Diviseur resistif

Diviseur resistif

On peut demontrer que S21 = S31 = S23 = 1/2, ce qui est 6 dB en dessousdu niveau de puissance de l’entree. La puissance a l’entree est :

Pin =1

2

V 21

Z0

et la puissance aux sorties est :

P2 = P3 =1

2

(12V1)2

Z0=

1

4Pin

La moitie de la puissance est dissipee dans les resistances Z0/3.

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 33 / 60

Jonction T Diviseur resistif

Resume

1 La jonction T sans pertes a deux desavantages :1 n’est pas adapte a tous les ports2 n’a pas d’isolation entre les ports de sortie

2 La jonction T resistive est adaptee aux 3 ports, mais1 a des pertes2 n’a pas une bonne isolation entre les ports de sortie

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 34 / 60

Diviseur de puissance Wilkinson

Diviseur de puissance Wilkinson

Jonction T amelioree

Utilise dans des circuits integres

Diviseur a 3 dB

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 35 / 60

Diviseur de puissance Wilkinson

Geometrie microruban

√2Z0, λ/4

√2Z0, λ/4 Z0

Z0

Z0ResistanceR = 2Z0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 36 / 60

Diviseur de puissance Wilkinson

Modele en ligne de transmission

2Z0

a

b

Z0

√ 2Z0

√2Z

0

Z0

Z0

λ4

λ4

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 37 / 60

Diviseur de puissance Wilkinson

Fonctionnement

Applique onde TEM au port 1

Deux signaux en phase se rendent a a et b

Aucun courant dans la resistance

Deux signaux egaux aux sorties

Port 1 adapte si les lignes λ/4 ont une impedance√

2/Z0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 38 / 60

Diviseur de puissance Wilkinson

Fonctionnement (port 2)

Applique onde TEM au port 2

Charges adaptees aux ports 1 et 3

Mise a terre virtuelle au point b

Moitie de la puissance dans la resistance

Moitie de la puissance vers le port 1

Meme chose si l’entree est le port 3

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 39 / 60

Diviseur de puissance Wilkinson

Matrice S

S =1√2

0 −j −j−j 0 0−j 0 0

Les trois ports sont adaptes, et les port 2 et 3 ne sont pas couples(S23 = S32 = 0)

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 40 / 60

Diviseur de puissance Wilkinson

Division de puissance arbitraire

R

R2 = KZ0

R3 =Z0

K

Z0

Z02

Z03

λ4

λ4

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 41 / 60

Diviseur de puissance Wilkinson

Division de puissance inegale

Si le rapport de puissance entre les ports 2 et 3 est K2 = P3/P2, alors lesconditions suivantes s’appliquent :

Z03 = Z0

√1 +K2

K3

Z02 = K2Z03 = Z0

√K(1 +K2)

R = Z0

(K +

1

K

)Sorties sont adaptees aux impedances R2 et R3, et non a Z0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 42 / 60

Coupleur en quadrature hybride

Coupleur en quadrature hybride

Reseau 4 ports

Coupleur directionnel 3 dB

Difference de phase de 90 entre les sorties transmises et couplees

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 43 / 60

Coupleur en quadrature hybride

Geometrie

Entree À

Isole Ã

Á Transmis

 Couple

Z0

Z0 Z0

Z0

Z0 Z0

Z0/√

2

Z0/√

2

λ4

λ4

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 44 / 60

Coupleur en quadrature hybride

Fonctionnement

Si tous les ports sont adaptes, la puissance au port 1 est distribueeegalement entre les ports 2 et 3, avec un dephasage de 90 entre cessorties

Aucune puissance au port 4

Circuit symetrique : n’importe quel port peut etre l’entree

S =−j√

2

0 j 1 0j 0 0 11 0 0 j0 1 j 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 45 / 60

Coupleur en quadrature hybride

Coupleur en quadrature

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 46 / 60

Coupleurs directionnels a lignes couplees

Coupleurs directionnels a lignes couplees

Deux lignes de transmission proches l’une de l’autre

Lignes non blindees (pas d’isolation electrique entre les lignes)

Habituellement 3 conducteurs en proximite (2 lignes + ground)

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 47 / 60

Coupleurs directionnels a lignes couplees

Geometrie

Entree

À

Â

Couple

Ã

Isole

Á

Transmis

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 48 / 60

Coupleurs directionnels a lignes couplees

Schema

2V0

Z0 Z0

Z0 Z0

+V1 +V2

+V3 +V4

À Á

 Ã

θ

Z0e, Z0o

I1 I2

I3 I4

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 49 / 60

Coupleurs directionnels a lignes couplees

Analyse

Avec une analyse paire/impaire, le facteur de couplage entre les lignes est(si θ = λ/4) :

C =Z0e − Z0o

Z0e + Z0o=V3V1

et

Z0e = Z0

√1 + C

1− C

Z0o = Z0

√1− C1 + C

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 50 / 60

Coupleurs directionnels a lignes couplees

Design

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 51 / 60

Coupleur Lange

Coupleur Lange

Pour ameliorer la performance

Pour obtenir du couplage de 3 dB ou 6 dB

Quatres lignes couplees sont utilisees

Permet un couplage de 3 dB, avec un octave ou plus de largeur debande

Necessite une grande precision pendant la fabrication

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 52 / 60

Coupleur Lange

Geometrie

Entree À Â Couple

Á TransmisIsole Ã

λ

4

Z0

Z0

Z0

Z0W

S

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 53 / 60

Coupleur Lange

Fonctionnement

C’est uncoupleur en quadrature ayant une difference de phase de 90 entreles sorties (ports 2 et 3). Si le facteur de couplage est :

C =V3V1

on peut demontrer que :

C =3(Z20e − Z2

0o

)3(Z20e + Z2

0o

)+ 2Z0eZ0o

ou

Z0e = Z04C − 3 +

√9− 8C2

2C√

(1− C)/(1 + C)

Z0o = Z04C + 3−

√9− 8C2

2C√

(1 + C)/(1− C)

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 54 / 60

Jonction hybride 180

Jonction hybride 180

Reseau 4 ports

Dephasage 180 entre les sorties

Peut etre utilise pour que les sorties soient en phase

hybride180

ÁÀΣ

ÂÃ

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 55 / 60

Jonction hybride 180

Fonctionnement

Si l’entree est le port 1

Sortie = ports 2 et 3Port 4 est isole

Si l’entree est le port 4 :

Sorties : ports 2 et 3 avec dephasage de 180

Port 1 isole

Si on applique 2 signaux : port 2 et port 3,

Port 1 = somme des deux signauxPort 4 = difference des deux signaux

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 56 / 60

Jonction hybride 180

Fonctionnement

La matrice S de la jonction hybride 180 3 dB est :

S =−j√

2

0 1 1 01 0 0 −11 0 0 10 −1 1 0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 57 / 60

Jonction hybride 180

Geometrie

Á

À

Â

Ã

3λ/4

λ/4

λ/4

λ/4

Z0

Z0

Z0

Z0

√2Z0

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 58 / 60

Conclusion

Conclusion

Les points cles de ce chapitre sont :

Reseaux 3 ports de division de puissance

Reseaux 4 ports de couplage

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 59 / 60

Problemes suggeres

Problemes suggeres

Dans le manuel de Pozar :

7.2 – 7.5, 7.7, 7.9, 7.18, 7.21, 7.22, 7.27

Et aussi les exemples en classe.

Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 5 Hiver 2012 60 / 60