ge1-ctrl1.1-td_série1
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7/23/2019 GE1-CTRL1.1-TD_Série1
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ENSET Rabat FI_GE TD: Série 1
Pr. BOUROUHOU Page 1
A
t
s(t)
t 0 t 0-T/2 t +T/2
TD 1:
1.1 Représenter les signaux suivant où t0 et T sont considérées constantes avec >
= ( +12) − ( −
12) , =.(
−
) , =.( −
)
= − 1 − 2 + 3 + 2 = . −
= ∗ −
TD 2:
On considère le signal s(t) ci-contre.
2.1 Donner la classe de ce signal.
2.2 Déterminer l'expression générale de s(t) et préciser sescaractéristiques (Smoy , Seff , Es, Ps)
2.3 Déterminer la transformée de Fourier S(f) de s(t)
2.4 Représenter le spectre de S(f) et conclure.
TD 3:
On considère le signal v 1(t) périodique de période T
3.1 Développer v 1(t) en série de Fourier
3.2 Représenter le module du spectre de v 1(t).
3.3 Soit v 2(t)=v 1(t -T/2)-v 1(t).
- Représenter v 2(t) - Développer v 2(t) en série de Fourier
TD 4:
On considère un redresseur simple alternance
avec =cos2 =100
4.1 Quel est le développement en série de Fourier de v e(t)?
4.2 Quel est le développement en série de Fourier de v s(t)?
4.3 Représenter les spectres de v e(t) et v s(t)
4.4 Déterminer le pourcentage de puissance de v s(t) compris
dans la bande [ -100, 100]Hz
TD 5:
Considérant les 2 signaux suivants pour lesquels f 0= 1kHz = − 2 c o s2 +3s2
=+1.cos2 + 3+0.s
5.1 Représenter leurs spectres d’amplitude et de phase unilatéraux et bilatéraux ;
5.2 Ecrire et sous forme de série de Fourier complexe.
tT
A
v 1(t)
V s(t) V
e(t)
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TD 6:
6.1 Utilisez les formules d’Euler pour montrer que la série de Fourier du signal suivant
=1+2 +
.10
est décrite par les harmoniques 4, 5 et 6.
6.2 Préciser les coefficients
6.3 Représenter les spectres bilatéraux et unilatéraux d’amplitude et de phase.
TD 7:
En se basant sur les spectres d’amplitude et de phase d’une fonction porte,
7.1 Déterminer les spectres complexes des deux signaux de ci-dessous
7.2 Représenter leurs spectres bilatéraux d’amplitude et de phase.
TD 8 :
On considère trois signaux , de période T = 1 ms décrits par leurs
spectres respectifs (tableau ci-dessous) :
8.1 Donnez l’expression temporelle des trois signaux ;
8.2 Ecrire ces expressions à base de cosinus seulement ;8.3 Représenter leurs spectres d’amplitude et de phase uni- et bilatéraux.
8.4 Calculer la puissance des signaux ,
s1(t)
k 0 1 2 3 4
ak 2 5 -2 1 0
bk 4 3 -1 0
s2(t) k 0 1 2 3 4
Ak 1 3 0 2 0
0 - /3 0 /2 0
k 0 ±1 ±2 ±3 ±4
S3(t) C k 5 4 ± 3j 0 -2 ± j 0
TD 9:
Considérant le signal = 2 + s 2 +0.2cos
9.1 Ecrire dans les formes cosinus et complexe ;
9.2 Donner les composantes spectrales dans les trois représentations :
, }, , }, }
t (ms)
V 2(t)
t (ms)
V 1(t)
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9.3 Vérifier que la puissance de ce signal calculée à l’aide des trois représentations donne le
même résultat ;
9.4 Calculer la puissance des signaux dans l’espace temps (on remarquera la forme du signal
pour simplifier le calcul)
TD 10:
On utilisant les propriétés de la TF (linéarité, décalage
temporel…) déterminer la TF S(f) du signal s(t) ci-contre.
TD 11:
Soit = . ( est l'échelon unité et a>0)
10.1 Déterminer la TF de et représenter son spectre
10.2 = + −. Représenter ,
déterminer sa TF et représenter son spectre. Etudier la
limite de
lorsque
0
10.3 = − −. Représenter , déterminer sa TF et représenter sonspectre. Etudier la limite de lorsque 0
TD 11
On considère le signal ci-contre
11.1 Déterminer la TF de
11.2 Soit = ∫ . Tracer et déterminer sa TF en
utilisant la propriété d'intégration.
11.3 Donner l'expression du signal obtenu par périodisation de
. Déterminer la TF de
.0
TD 12
Connaissant la TF d’une sinusoïde amortie = s2 .
12.1 Déterminer la transformée de Fourier d’une sinusoïde démarrant à l’instant zéro
: = s 2 .
12.2 Déterminer et représenter les spectres et celui d’une sinusoïde
permanente
12.3 Discutez les différences existant entre ces trois spectres.
TD 13
Soit le signal :
= {cos2, || 0, || >
13.1 Représenter . 13.2 Déterminer sa TF | | 13.3 Représenter V(f) pour V 0=1V, T=1/f 0 =1ms et t 0=10ms
Ce signal correspond à l’observation d’une fonction sinusoïdale pendant une durée finie 2t 0.
On remarquera, une fois le calcul effectué, que l’analyse spectrale d’une sinusoïde pendant
une durée finie revient à remplacer les raies spectrales situées en f = ±f 0 par la fonction sinus
cardinal.
-T/2
A
T/2
-A
t
s1(t