fluid_poly_tp_2013.pdf

FLUID ~

Physique et Dynamique des Fluides

TRAVAUX PRATIQUES

2013-2014

Dpartement : Mcanique des Fluides et Energtique

Avant-propos

Ce document polycopi correspond au support des enseignements pratiques de la formation en Fluides, Physique et Dynamique des Fluides, enseigne en premire anne lcole Centrale de Nantes. Les sances de Travaux Pratiques sont essentielles pour une bonne comprhension des phnomnes fluides. Elles sont, en outre, une initiation aux mthodes exprimentales et aux pratiques de mesure.

Notez que les ordinateurs prsents en salle n'ont pas d'accs au rseau de lEcole. Il convient

d'apporter vos travaux prparatoires l'aide d'une cl USB ou d'apporter votre propre machine. Il convient de prparer la manipulation, AVANT chaque sance, en

lisant le texte correspondant (les pr-requis thoriques sont dtaills, les montages dcrits)

faire les calculs prliminaires demands

mettre en place la feuille de calcul dans un logiciel tableur qui permettra de noter les mesures, calculer les grandeurs utiles et afficher les courbes demandes

PENDANT la sance de 2 heures, vous effectuerez les mesures, traiterez les donnes et

discuterez des rsultats obtenus avec les encadrants du TP. Le compte-rendu de la manipulation est rdig APRES la sance de Travaux Pratiques. Il sagit de

rdiger un rapport dtude dingnieur simplifi et non un compte-rendu de type scolaire. Un tel rapport ingnieur complet devrait comporter dans une premire partie descriptive les

lments suivants (dont vous tes dispenss pour vous simplifier le travail)

1) Une brve introduction dans laquelle le problme sera clairement pos et les objectifs clairement dfinis, 2) Un schma synthtique de linstallation exprimentale, 3) Un rappel des lments thoriques concernant lcoulement considr et une description des mthodes suivies prcisant les hypothses retenues,

Ensuite le rapport que vous rdigerez devra contenir les mesures et leur analyse grce aux lments suivants

4) Des tableaux de mesures brutes et une estimation des incertitudes de mesures pour chaque paramtre mesur, 5) Les tableaux de rsultats finaux avec leurs incertitudes et les graphiques correspondantes, 6) Une analyse des rsultats (critique de la mise en quation du problme, incertitudes des mesures, dfauts du montage exprimental, commentaires sur les difficults rencontres)

Vous prendrez lhabitude :

Pour les valeurs numriques, dajuster le nombre de chiffres significatifs lincertitude de mesure.

Pour les graphiques, dinclure un titre, une lgende et les units pour chaque axe.

Lquipe pdagogique

I - ACTION DUN JET

RAPPEL : Avant de participer la sance de Travaux Pratiques, vous devez la prparez

personnellement laide des indications contenues au fil de lnonc. Il est important de se rfrer lavant-propos de ce document.

1. BUT DE LA MANIPULATION

Il sagit de mesurer laction dun jet sur un obstacle et de la comparer la force calcule par application du thorme des quantits de mouvement.

Ce TP concerne trois montages diffrents dont la modlisation thorique est prsente dans une

premire partie commune. Chacun des montages est ensuite prsent et les mesures et lanalyse

des rsultats faire sont dcrites.

2. THEORIE

A. Calcul des efforts par application du thorme dEuler

Le thorme des quantits de mouvement scrit pour un volume de contrle fixe V limit par une enveloppe S (quation (15.1) du polycopi de cours) :

(I) (II) (III) (IV) (V)

Vd V V.n dS gd P.n dS .n dS

tV S V S S

V V

(1)

: masse volumique du fluide

V : champ de vitesse instantane n : normale extrieure au volume de contrle P : pression totale dans le fluide

: tenseur des contraintes visqueuses g : vecteur acclration de la pesanteur.

On lapplique ici sur un volume fluide compris

entre la sortie de la tuyre et un obstacle, lensemble ayant laxe vertical ascendant Oz comme axe de symtrie de rvolution.

Lenveloppe S est donne par

0 1 e iS S S S S

V est le volume deau considr.

S0 est la section de la tuyre, S1 la section de sortie du jet, Si la surface de lobstacle en contact avec le jet et Se linterface eau-air (Fig. 1).

Figure 1 : Volume fluide utilis pour le

thorme des quantits de mouvement

tuyre

O

z

So

S1Si

Se

1n

on

g

obstacle

tuyre

O

z

So

S1Si

Se

1n

1n

on

on

gg

obstacle

Calcul du terme (I) : Le terme (I) est nul, lcoulement tant suppos stationnaire. Calcul du terme (II) : Pour le terme (II), seules les intgrales sur S0 et S1 donnent des termes non nuls.

En effet, le produit V.n est nul sur Si (condition d'tanchit) et sur Se (enveloppe du tube de

courant).

En introduisant les vitesses moyennes (ou vitesses de dbit) Ud et les coefficients cintiques 2

S

2

d

V dS

U S

dans les sections S0 et S1, il vient :

(II)=0 1 0 1

2 2

0 d 0 0 1 d 1 1 0 d v 0 1 d v 1U S n U S n U Q n U Q n (2)

o Qv est le dbit volumique de lcoulement.

Calcul du terme (III) :

Ce terme reprsente les forces de pesanteur qui sont les seules forces de type volumique

retenues ici. Ce terme scrit :

(III)=zg e

o ze est le vecteur directeur de laxe z.

Calcul du terme (IV) :

Sur la section Se, la pression est gale la pression atmosphrique Patm par contact avec le milieu

ambiant.

Dans les sections S0 et S1, o les filets fluides sont rectilignes et parallles entre eux, la pression

toile P* P gz est constante.

Sur S0, laltitude z tant constante, la pression P lest aussi et par continuit, on a P=Patm.

Sur S1, on obtient de mme P=Patm en ngligeant les variations de z sur lpaisseur de la section.

(IV)= i 0 1 e i i i

atm atm atm atm

S S S S S S S

0

PndS P ndS PndS P ndS P ndS P P ndS

S

(3)

Ce terme correspond loppos des efforts de pression sur lobstacle. On remarque que cest

une pression relative qui intervient : on calcule donc ici uniquement les efforts dus la surpression

atmP P P gnre par le jet, ou si lon veut, les efforts de pression sur lobstacle dus au jet et

la pression atmosphrique compenss en partie par les efforts de pression atmosphrique sur la

face suprieure de lobstacle (voir Fig. 2).

Calcul du terme (V) :

Ce terme reprsente laction des forces de viscosit du milieu extrieur sur les diffrentes

surfaces du volume de contrle .

Gnralement, ces efforts sont supposs ngligeables dans les sections droites, ici S0 et S1.

De plus, on considre que le frottement eau-air sur Se est ngligeable devant le frottement sur

lobstacle. Finalement :

iS

.ndS .ndSS

(4)

Figure 2 : Dfinition des efforts agissant sur lobstacle

La somme des termes (IV) et (V) reprsente donc au signe prs lensemble des efforts du fluide

zF (dus la pression et la viscosit) sur lobstacle dfini par la surface Si.

En conclusion :

0 1

i i

z

0 d v 0 1 d v 1 z atm

S S

F

U Q n U Q n g e P P ndS .ndS

(5)

De plus, le problme tant symtrie radiale, leffort zF sera forcment port par laxe vertical

z. Avec 0 z 1 z z z zn e , n .e cos et F F .e , il reste :

0 1z v 0 d 1 d

F Q U U cos g (6)

Dans ce qui suit, on explicite la formule prcdente pour trois cas :

le fluide parfait

le fluide rel

la prise en compte de la pesanteur (cest--dire du terme - g )

ce pour les deux obstacles tudis, disque plan et calotte hmisphrique.

Forces cres par la surpression gnre par le jet

Forces dues la pression atmosphrique

=

B. Disque plan

Voici le schma de principe du jet impactant sur le disque plan, en coupe dans un plan vertical

passant par laxe du jet.

Figure 3 : Schma de principe du disque plan.

B.1. Fluide parfait non pesant :

Les profils de vitesse dans les sections droites S0 et S1 sont supposs uniformes donc 0 1 1 .

Ici, langle vaut 90 donc

0z v d

F Q U (7)

B.2. Fluide rel non pesant :

Le terme (V) de lquation (1) reprsentant les effets de viscosit tant inclus directement dans

lexpression de leffort zF que lon souhaite calculer -voir formule (5)- linfluence de la viscosit du

fluide apparat dans le calcul du coefficient 1 . Cependant, dans le cas du disque plan, cette

influence est annule par la valeur de cos.

Ds la sortie de la tuyre, lcoulement est en contact avec lair et la rpartition des vitesses

devient rapidement uniforme. On fera donc lhypothse0 1 et 0 1 dans la section S0.

Dans le cas du fluide rel non pesant, Fz scrit donc encore :

0z v d

F Q U (8)

B.3. Fluide pesant :

Aussi bien en fluide parfait quen fluide rel, on peut prendre en compte le terme de pesanteur

dans lquation (6) en explicitant .

z

So

S1Si Se

g

Pour le disque plan, le volume est approch par la formule 20S z R h (9)

Pour dterminer h, on utilise la conservation du dbit volumique entre les sections dentre et

de sortie, soit

0 1V d 0 d

Q U S U 2 R h do 1

v

d

Qh

U 2 R

(10)

Pour finir, on exprime 1d

U en fonction des donnes dentre en utilisant la relation de Bernoulli

gnralise (on suppose que les pertes de charge sont ngligeables entre S0 et S1) :

0 12 2

d d0 10 0 1 1

U UP Pz z

2g g 2g g

(11)

avec 0 1 atmP P P et 1 0z z z

Finalement, 01

2

0 d

d

1

U 2g zU

et

0

v

2

0 d

1

Q 1h

2 R U 2g z

(12)

Pour le calcul des coefficients cintiques, reportez-vous la partie 2.D.

C. Calotte hmisphrique

Pour la calotte hmisphrique, langle de sortie vaut 180.

Figure 5 : Schma de la calotte hmisphrique

C.1. Fluide parfait non pesant

En appliquant le thorme de Bernoulli fluide parfait entre les sections dentre et de sortie, on

montre que 0 1d d

U U .

Avec 0 1 1 et =180, la relation (6) devient :

0z v d

F 2 Q U (17)

S1

SiSe

x

h

z

R

d1

U

0S

do

U

g

S1

SiSeSe

x

h

z

R

d1

Ud1

U

0S

0S

do

Udo

Udo

U

gg

C.2. Fluide rel non pesant

Pour finir, on exprime 1d

U en fonction de 0d

U en appliquant la relation de Bernoulli gnralise

entre S0 et S1 (on suppose les pertes de charge ngligeables entre S0 et S1). Il vient :

0 12 2

d d0 10 0 1 1

U UP Pz z

2g g 2g g

(18)

avec 0 1 atmP P P et 1 0z z do :

1 0

0d d

1

U U

(19)

Finalement, la relation (6) donne :

0

0z v d 1

1

F Q U 1

(20)

Comme dans le cas du disque plan, Pour le calcul des coefficients cintiques, reportez-vous la

partie 2.D.

C.3. Fluide pesant

Ici, le volume deau considr vaut :

20S R 2 R h (25)

Pour dterminer h, on utilise la conservation du dbit volumique entre les sections dentre et

de sortie, soit :

0 1 1V d 0 d d

Q U S U h 2R h U 2 Rh

En combinant la relation ci-dessus avec la formule (19), on obtient :

0 1

0

Sh

2 R

(26)

do un volume fluide : 10

0

S R 1

(27)

Comme dans le cas du disque plan, Pour le calcul des coefficients cintiques, reportez-vous la

partie 2.D.

D. Calcul des coefficients cintiques dans la section S1 :

D.1. En rgime laminaire

La vitesse de dbit est donne par :

1

1

h

1 1

S 0d max

1

V dS V z 2 Rdz2

U US 2 Rh 3

(14)

1 est donn par 1

1

2

1

S

1 2

d 1

V dS6

U S 5

(15)

Le coefficient 1 qui apparat dans lquation de Bernoulli pour un fluide rel est donn par

1

d1

3

1

S

1 3

1

V dS54

1,543U S 35

(16)

Aprs calcul, il vient :

1

maxd

U 8R 5hU

6 2R h

(21)

2

1 3

2R h54128R 93h

35 8R 5h

(22)

1 2

2R h3616R 11h

15 8R 5h

(23)

Ici, on suppose lpaisseur de la lame de fluide trs faible devant le rayon de la calotte, soit

h R , do :

Au niveau de la section de sortie S1,

on suppose que le profil de vitesse

instantane V1 est de type semi-

parabolique (Fig. 4) :

max

2

1 1

z zV z U 2

h h

(13)

o h est lpaisseur (suppose

constante) de la lame de fluide dans la

section de sortie.

Figure 4 : Disque plan, paramtres pour le calcul des

coefficients cintiques et

So

S1Se

h

z

R z

g

1max

U

1V (z)

zi

S

do

U

So

S1Se

h

z

R z

gg

1max

U1max

U

1V (z)

zzi

Si

S

do

Udo

U

1d max

2U U

3

154

1,54335

(24)

16

1,25

D.2. En rgime turbulent

En faisant lhypothse dun rgime turbulent, on considre que le profil moyen est quasi uniforme sauf dans les couches limites de faible paisseur prs des parois. Par consquent, les coefficients cintiques sont proches de un.

3. DEROULEMENT DES TRAVAUX PRATIQUES

A. Montage A

A.1. Description du montage

On dispose dune tuyre verticale qui dirige un jet

vers un obstacle. La tuyre et lobstacle sont enferms

dans un cylindre transparent ferm aux extrmits. La

base supporte la canalisation darrive du fluide dans la

tuyre et comporte une vacuation. Lextrmit

suprieure laisse passer une tige qui fixe lobstacle au

dispositif de mesure de la force exerce par le jet.

Le dbit est rgl par lintermdiaire dune vanne et

sa mesure effectue laide du banc hydraulique (voir

vido sur serveur pdagogique ou fiche la fin du sujet).

Figure 6 : Vue gnrale de linstallation.

Le dispositif de mesure est constitu dune poutre rigide qui reprend en son milieu la force

exerce sur lobstacle (Fig. 7). Lune de ses extrmits est fixe, lautre tant maintenue par

lintermdiaire dun capteur de forces jauge de contrainte (ou pont dextensomtrie) du type

SEDEME AC 20 : la force exerce par le jet est ainsi directement transmise au capteur.

Le capteur est reli un conditionneur de pont dextensomtrie TS 37 et un voltmtre.

capteur

Figure 7 : Chane de mesure. A gauche, le capteur de force (pont dextensomtrie); droite, le

conditionneur et le voltmtre.

Pour le premier obstacle tudi (indiffremment, obstacle plan ou demi-sphre), il faut effectuer

un talonnage en soumettant le capteur diffrents efforts connus (on utilise des masses marques

et la petite balance que lon relie au capteur laide du crochet), ce qui permet de relever la tension

correspondante sur le voltmtre et de tracer une courbe dtalonnage de leffort mesur par le

capteur (en Newtons) en fonction de la tension enregistre au voltmtre. Cet talonnage sera

valable pour les deux obstacles.

Une fois ltalonnage effectu, ne pas oublier de dcrocher le fil reliant la balance au capteur.

On relve pour diffrents dbits (dont les valeurs sont estimes par le banc hydraulique), les

tensions affiches au voltmtre et on en dduit grce ltalonnage effectu, les efforts

correspondants.

A.2. Prparation du TP

On se rfrera lavant-propos du TP pour les dtails concernant la prparation du TP qui doit

tre effectue avant la sance.

A.2.1. Donnes mesures

Les mesures effectues sont les tensions releves au niveau du capteur de force

(figure 7) dues :

- au poids impos sur le capteur via diffrentes masses pour ltalonnage (7 mesures

faire de 100 700 g)

- aux efforts produits par le jet sur chacun des deux obstacles. On mesure alors les

tensions pour 10 dbits mesurs au banc hydraulique.

On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous

convient de complter afin dy inscrire lensemble des mesures faites au cours de la

sance de TP.

A.2.2. Etalonnage

Le capteur de force doit tre talonn en accrochant un plateau au capteur et en mesurant les valeurs donnes par le voltmtre pour diffrentes masses ; ceci permet den dduire une courbe dtalonnage pour le capteur; ces lments sont dj construits dans la feuille de calcul. Ceci nest faire quune seule fois au dbut de la sance et sera valable pour les 2 obstacles.

A.2.3. Mesures des efforts

Les valeurs affiches au voltmtre doivent tre releves, ce pour 10 valeurs de

dbits mesures avec le dispositif de banc hydraulique. Un calcul dincertitude doit tre

effectu pour les efforts exprimentaux.

Ceci est faire pour les 2 obstacles et est dj mis en place dans la feuille de calcul

pour un obstacle.

A.2.4. Calcul des efforts par le thorme de quantit de mouvement et comparaison exprience-thorie

Pour les 2 obstacles, les efforts thoriques bass sur les formules tires du thorme

de quantit de mouvement doivent tre calculs pour les 3 modles suivants : fluide

parfait non pesant, fluide rel non pesant et fluide rel pesant.

Prparez le calcul des efforts en programmant les formules dans la feuille de calcul.

Pour vrifier vos formules, les efforts en fluide rel pesant doivent tre, pour un dbit

donn, trs lgrement infrieurs aux efforts en fluide rel non pesant et ces derniers

lgrement infrieurs aux efforts en fluide parfait non pesant.

Un calcul dincertitude sur les efforts thorique en fluide parfait non pesant doit

tre effectu.

Prparez pour chacun des 2 obstacles un graphique des efforts calculs pour les

diffrents modles thoriques (fluide parfait non pesant, fluide rel non pesant, fluide

rel pesant) en fonction des efforts mesurs. Les calculs dincertitude faits

prcdemment seront intgrs aux courbes sous forme de barres derreurs horizontales

ou verticales. Ne reliez pas les points entre eux et ajouter une courbe de rgression

linaire.

Donnes numriques :

Distance du point dimpact du jet laxe de rotation de la balance : 15,2 cm

Diamtre de sortie de la tuyre : 10 mm

Diamtre du disque plan : 75 mm

Diamtre de la calotte hmisphrique : 60 mm

Distance z de la sortie de la tuyre au disque plan : 28 mm

(grandeurs donnes titre indicatif et vrifier si possible lors des mesures)

A.3. Mesures

Pour dmarrer la manipulation, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du montage

I-A (disponible la fin du sujet).

Pour le premier des deux obstacles seulement :

A.3.1. Rglage du dispositif de mesure de la force et talonnage

A vide, rgler lquilibre du pont dextensomtrie (bouton du haut du conditionneur,

voir figure 7) : les 2 diodes doivent tre allumes et/ou le voltmtre doit indiquer 0 V.

Accrocher le plateau (100g) au capteur.

Relever les valeurs donnes par le voltmtre pour diffrentes masses (de 0 700 g par

pas de 100g).

Tracer la courbe dtalonnage donnant leffort exerc sur le capteur (en Newton) en

fonction de la tension lue sur le voltmtre enregistreur.

Dcrocher le fil reliant le plateau au capteur

Oprations faire pour les deux obstacles :

A.3.2. Mesures

Prcautions lies au montage :

o faire la mesure deffort en vidant bien la cuve de pese (sinon la charge de la

pompe diminue et le dbit avec)

o nutilisez pas de trop grande masse lors de la pese, sinon le niveau du

rservoir de la cuve descend trop, la charge de la pompe diminue et le dbit

aussi.

Pour le second obstacle, NOUBLIEZ PAS DE REFAIRE, dbit nul, lquilibre du pont.

En revanche, ne touchez pas au bouton du gain (bouton du bas) sous peine de devoir

refaire ltalonnage.

Pour 10 dbits (mesurs au banc hydraulique), mesurez leffort exerc sur lobstacle et

compltez la feuille de calcul.

A dbit donn, la tension donne par le voltmtre nest pas parfaitement constante. La

touche MIN MAX du voltmtre permet davoir les valeurs minimale et maximale de la

tension pendant la dure de mesure et donc de pouvoir estimer lincertitude faite sur

cette mesure. Pour les 10 dbits, prendre des valeurs rgulirement reparties entre 0 et la valeur

maximale pouvant tre dlivre par la pompe.

Pour un dbit trs faible (le jet entrant juste en contact avec lobstacle), regardez leffort

obtenu.

A.4. Analyse des rsultats

On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP. Notez que ce

rapport dtudes simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques identifis ci-

aprs.

A.4.1. Hypothse fluide non pesant, parfait ou turbulent

Pour chacun des 2 obstacles, calculez les efforts thoriques donns par le thorme des

quantits de mouvement dans lhypothse du fluide parfait non pesant et celle du fluide

visqueux pesant. Prcisez comment vous choisissez le rgime dcoulement.

Tracez les efforts thoriques en fonction des efforts mesurs (un graphique par

obstacle).

Faites un calcul dincertitudes pour les efforts thoriques et les efforts mesurs (donner

les formules littrales employes) et reportez ces valeurs sur la courbe prcdente sous

forme de barres derreur.

Commentez les rsultats obtenus. Que pensez-vous des hypothses initiales ?

Quel est lintrt de la grille de ventilation place au niveau de la tuyre ?

Quelles sont les limitations/dfauts/inconvnients du montage exprimental et/ou de la

formulation thorique utiliss pouvant jouer sur laccord entre rsultats exprimentaux

et thoriques.

Comment valuez-vous les performances du modle fluide parfait ? Que dire des efforts

de frottement pour ltude des jets impactants ?

Pour le cas dun dbit trs faible (le jet entrant juste en contact avec lobstacle),

regardez leffort obtenu. Quels sont les phnomnes physiques en cause ? Le domaine

fluide que vous observez est-il cohrent avec le volume fluide retenu pour expliciter les

diffrents termes du bilan ?

A.4.2. Hypothse fluide pesant

Afin daffiner les rsultats, on reprend les hypothses du fluide visqueux en introduisant la pesanteur.

Calculez les deux termes du bilan de quantit de mouvement (forces dinertie et forces de pesanteur) en fonction du dbit.

Reportez sur les graphiques prcdents (paragraphe A.4.1) les efforts thoriques pour le cas du fluide visqueux pesant.

Quelle amlioration constatez-vous ?

Lhypothse admise pour de nombreuses applications -bases sur lutilisation du thorme de quantit de mouvement- de ne considrer que les forces de pression dans le calcul de la variation de la quantit de mouvement vous semble-t-elle acceptable ?

B. Montage B

B.1. Description du montage

Une pompe

centrifuge place prs

du sol prlve de leau

dans un premier

rservoir et alimente un

autre rservoir muni

dun trop-plein.

dynamomtre

obstacle

tuyre

rotamtre

vanne


Le circuit de mesure (Fig. 8) comporte une vanne, permettant de faire varier le dbit, qui est

mesur laide dun rotamtre. Ltalonnage de celui-ci est donn par une quation (voir ci-

dessous). A la sortie de la tuyre, le jet est dirig sur un obstacle (disque plan ou calotte

hmisphrique). Laction du jet est mesure par lintermdiaire dun dynamomtre jauge de

contrainte (Fig. 9) qui donne les efforts en grammes. Aprs avoir frapp lobstacle, leau tombe par

gravit dans le rservoir infrieur.

Figure 9 : Dynamomtre, obstacle et tuyre.

B.2. Prparation du TP

B.2.1. Donnes mesures

Pour 10 dbits mesurs au rotamtre, les mesures effectues sont les efforts exercs

sur le jet par chacun des 2 obstacles.



sance de TP.

B.2.2. Mesures des dbits et des efforts

Lquation de la courbe dtalonnage du rotamtre est :

( ) (

) (

)

o z est la cote du bord suprieur du

flotteur en mm et z0 vaut 200 mm.

Les efforts mesurs en grammes sont convertir en Newtons.

Un calcul dincertitude doit tre effectu pour les efforts exprimentaux.

Ceci est faire pour les 2 obstacles et est dj mis en place dans la feuille de calcul

pour un obstacle.

B.2.3. Calcul des efforts par le thorme de quantit de mouvement et comparaison exprience-thorie








Un calcul dincertitude sur les efforts thorique en fluide parfait non pesant doit tre

effectu.






linaire.

Donnes numriques :





(grandeurs donnes titre indicatif et vrifier si possible)

B.3. Mesures

Pour dmarrer la manipulation, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du

montage I-B.

Pour chacun des 2 obstacles et 10 dbits (mesurs au banc hydraulique), mesurez

leffort exerc et compltez la feuille de calcul. Pour les 10 dbits, prendre des valeurs rgulirement reparties entre 0 et la valeur maximale

pouvant tre dlivre par la pompe (estimation approche via llvation du rotamtre).

B.4. Analyse des rsultats

On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP. Notez

que ce rapport dtudes simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques

identifis ci-aprs.

Lors des mesures faites prcdemment, quel dispositif assure un dbit constant ?

B.4.1. Hypothse fluide non pesant, parfait ou visqueux





obstacle).





Quel est lintrt de la grille de ventilation place au niveau de la tuyre ?



et thoriques.







B.4.2. Hypothse fluide visqueux pesant

Afin daffiner les rsultats, on reprend les hypothses du fluide visqueux en introduisant la pesanteur.


Reportez sur les graphiques prcdents (paragraphe A.4.1) les efforts thoriques pour les cas du fluide visqueux pesant.



C. Montage C

C.1. Description du montage


Figure 11 : Capteur et obstacle.

Une pompe prlve de leau dans un premier rservoir et alimente un autre rservoir muni dun

trop-plein.

Le circuit de mesure (Fig. 10) comporte une vanne, permettant de faire varier le dbit, qui est

mesur laide dun rotamtre. A la sortie de la tuyre, le jet est dirig sur un obstacle (disque plan

ou calotte hmisphrique). Laction du jet est mesure par lintermdiaire dun capteur de forces

(Fig. 11) donnant les efforts en Newtons. Aprs avoir frapp lobstacle, leau tombe par gravit dans

le rservoir infrieur.

C.2. Prparation du TP

C.2.1. Donnes mesures

Pour 10 dbits mesurs au rotamtre, les mesures effectues sont les efforts exercs

sur le jet par chacun des 2 obstacles.



sance de TP.

C.2.2. Mesures des dbits et des efforts

Les dbits sont relevs directement au rotamtre en l/h.

Un calcul dincertitude doit tre effectu pour les efforts exprimentaux.

Ceci est faire pour les 2 obstacles et est dj mis en place dans la feuille de calcul pour

un obstacle.

C.2.3. Calcul des efforts par le thorme de quantit de mouvement et comparaison exprience-thorie








Un calcul dincertitude sur les efforts thorique en fluide parfait non pesant doit tre

effectu.






linaire.

Donnes numriques :





(grandeurs donnes titre indicatif et vrifier)

C.3. Manipulation

Pour dmarrer la manipulation, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du

montage I-C.

Pour chacun des 2 obstacles et 10 dbits (mesurs au banc hydraulique), mesurez

leffort exerc et compltez la feuille de calcul. Pour les 10 dbits, prenez des valeurs rgulirement reparties entre 0 et la valeur maximale

pouvant tre dlivre par la pompe (estimation approche via llvation du rotamtre).

Pour la calotte hmisphrique, pensez monter la grille de ventilation de la poche dair

qui se forme naturellement avec lcoulement.

C.4. Analyse des rsultats

On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP. Notez

que ce rapport dtudes simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques

identifis ci-aprs.

Lors des mesures faites prcdemment, quel dispositif assure un dbit constant ?

C.4.1. Hypothse fluide non pesant, parfait ou visqueux





obstacle).







et thoriques.







C.4.2. Hypothse fluide visqueux non pesant et fluide visqueux pesant

Afin daffiner les rsultats, on reprend les hypothses du fluide parfait en introduisant la viscosit et la pesanteur.


Reportez sur les graphiques prcdents (paragraphe A.4.1) les efforts thoriques pour les cas de fluide visqueux non pesant et fluide visqueux pesant.



II - REPARTITION DES PRESSIONS SUR UN CYLINDRE




On se propose dtudier la rpartition des pressions sur un cylindre fixe plac dans un

coulement dair uniforme afin :

dvaluer le coefficient de trane de pression xpC ,

de comparer le coefficient de trane total induit la fois par les forces de pression

et les forces de frottement des donnes exprimentales,

de mettre en vidence la diffrence de comportement de lcoulement autour du

cylindre en fluide rel et en fluide parfait en comparant les mesures faites dans la

soufflerie avec les rsultats de la thorie fluide parfait.

Ce TP concerne deux montages identiques II-A et II-B dont la modlisation thorique est

prsente dans une premire partie. Le montage est ensuite prsent et les mesures et lanalyse des

rsultats sont dcrites.

2. THEORIE

A. Efforts exercs par un fluide sur un corps et coefficient de trane

La rsultante des efforts exercs par un fluide sur un corps peut se dcomposer en :

une force de trane T parallle la

direction xe de lcoulement incident

une force de portance perpendiculaire la direction de lcoulement incident.

Figure 1 : Repre et notations

Le coefficient de trane xC (ou DC en anglais pour Drag coefficient) permet d'introduire dans

les quations du mouvement d'un corps la force de trane sous forme adimensionnelle en posant :

2

2

1. SVCeTT xx

O

AV

P

re M

D

xe

C

o T est la force de trane due l'coulement du fluide de masse volumique et de vitesse non

perturbe V et S est la surface du corps oppose lcoulement incident (Remarque : le terme

2

2

1SV est homogne une pression et est frquemment appel pression dynamique). Dans de

nombreuses applications, le coefficient de trane xC est suppos constant en premire

approximation. En offshore, o lon rencontre souvent des corps de forme cylindrique (risers, cbles,

piles de plates-formes), le xC du cylindre fixe est couramment pris gal 1,2. En ralit, le xC

dpend de la vitesse de lcoulement, de la longueur caractristique du corps (dans le cas du

cylindre son diamtre D) et des proprits du fluide (masse volumique et viscosit dynamique ).

Une analyse en similitude permet de montrer que le xC du cylindre fixe en coulement uniforme

dpend dun seul nombre sans dimension, le nombre de Reynolds, dfini dans ce cas par :

Ces efforts exercs par un fluide sur un corps sont dus aux forces de pression et aux forces visqueuses. Chacune des composantes (trane et portance) peut sinterprter comme la somme de ces deux contributions. La rsultante des efforts exercs par le fluide sur la surface du cylindre scrit :

dSFSurface

o le vecteur contrainte n. o

pour un fluide newtonien, le tenseur des contraintes vaut 2

P divV I 2 D3

n est la normale dirige vers lextrieur du cylindre ( )

Dans le cas dun fluide incompressible, la loi de comportement se rduit : et

frottement de Forcepression de Force

22 SurfaceSurfaceSurface

dSnDdSnPdSnDIPF

o P est la pression au point courant M du cylindre.

B. Coefficient de trane de pression Cxp dun cylindre

Considrons uniquement ici la contribution des forces de pression :

SurfaceSurfaceSurface

p dSnPPdSnPdSnPF )(

0

Dans le repre cylindrique avec , on obtient en projection selon :

o R est le rayon du cylindre et l sa longueur.

Par dfinition, le coefficient de trane de pression scrit 2

21

SV

TC

p

xp

Pour le cylindre, la surface S oppose lcoulement est . On peut donc crire :

V DRe

rn e

PI 2 D

rn e xe

p p x r x

Surface

T F .e (P P )e .e dS (P P )cos R d lC

S D l

Lapplication du thorme de Bernoulli sur une ligne de courant entre linfini amont et le point

darrt scrit : .

Sachant que la vitesse du fluide est nulle au point darrt ( ), on en dduit :

En remplaant dans lexpression de xpC , on obtient :

Dfinissons le coefficient de pression local : (1)

On peut alors crire : (2)

La mesure du coefficient de pression local Cp tout autour du cylindre permet donc la dtermination par intgration numrique ou au planimtre (voir annexe 5) du coefficient de trane de pression Cxp.

C. Calcul du coefficient de pression local Cp dun cylindre par la thorie de fluide parfait

Le problme tudi est trs sensiblement celui dun coulement plan (au moins dans la partie

centrale de la veine de mesure). En faisant lapproximation de fluide parfait, la cinmatique de lcoulement uniforme autour dun cylindre peut tre reprsente par la superposition :

- dun coulement uniforme linfini :

- et dun doublet plac au centre du cercle de rayon R :

o p est le potentiel du doublet.

La vitesse en un point M de cet coulement scrit :

Le champ de vitesses doit satisfaire les conditions aux limites suivantes :

- A linfini ( ), on doit avoir : , ce qui est automatiquement vrifi.

- Sur le cylindre (r = R), la vitesse doit tre tangente au contour (tanchit).

Ceci implique .

Le champ de vitesse vrifiant ces conditions la limite scrit donc :

Par application de la relation de Bernoulli entre linfini amont et le point darrt A, on a :

xp 2

(P P )cosC d

V

C

2 2A A

1 1P V P V

2 2

AV 0

2 AP PV 2

xp

A A

P P P P 1 1C cos d d(sin )

2 P P 2 P P

C C

p

A

P P C

P P

xp p

1C C d(sin )

2

C

xV V e

r2 2

p cos p sinV e e

2 r 2 r

r2 2

p cos p sinV V cos e V sin e

2 r 2 r

r xV V e

2

rr R

V.e 0, p 2 R V

2 2

r2 2

R RV V cos 1 e V sin 1 e

r r

2

AP P V2

Par application de la relation de Bernoulli entre linfini amont et un point du cylindre, on a :

)(2

2 RrVVPP

Or eVRrV sin2)( do 22 sin412

VPP

Le coefficient de pression local pC en fluide parfait scrit donc : (3) 2p

A

P P C 1 4sin

P P


A. Description du dispositif exprimental

On dispose dune soufflerie retour quipe dune veine semi-guide dans le plan horizontal

permettant dobtenir une vitesse uniforme lendroit des mesures. La vitesse de lair dans la soufflerie peut atteindre 40m/s.

Figure 2 : Vue gnrale de linstallation

Figure 3 : Veine dessai

Figure 4 : Manomtres diffrentiels Figure 5 : Coupe dans le plan de mesures

O

AV

P

re M

D

xe

A's

A lintrieur de la soufflerie sont placs :

un cylindre de diamtre D = 30 mm, orientable sur 360 laide dun orienteur indiquant

un angle en dixime de degr. Le cylindre est muni dune prise de pression en M dont la position azimutale est repre par langle (voir figure 1).

une sonde de Prandtl (tube de Pitot double) relie un manomtre diffrentiel

permettant de mesurer la quantit puisque les points A et A sont

tous les deux des points darrt.

La prise de pression statique S de la sonde (mesurant ) et la prise de pression M du cylindre

(mesurant P) sont relies un second manomtre diffrentiel qui donne accs la quantit .

Les manomtres diffrentiels donnent une diffrence de pression en mm CE (Colonne dEau).

B. Prparation du TP

On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant la prparation du TP qui doit tre effectue avant la sance.

B.1. Donnes mesures

B.1.1. Remarque prliminaire : rglage de la vitesse de lcoulement V

Le rglage de la vitesse du fluide se fait au moyen du tube de Pitot double. En effet, il existe une

relation entre la vitesse V et la diffrence de hauteur deau ph lue au manomtre reli au tube de

Pitot. Comme indiqu dans lannexe 1, on a tout dabord :

PPV A2 .

Pour une diffrence de pression donne, la dnivellation du liquide ph dans le manomtre dpend

des masses volumiques respectives des 2 fluides. En effet, un calcul de statique des fluides

lintrieur du dispositif (Pitot + manomtre) indique que : peauA ghPP )( o g = 9,81 m/s2

est lacclration de pesanteur.

Les deux relations prcdentes permettent dexprimer la dnivellation ph en fonction de V .

B.1.2. Mesures effectuer

Les mesures effectues durant ce TP sont, pour des azimuts compris entre 0 et 360 par pas

de 10, les hauteurs de fluide affiches par les deux manomtres diffrentiels (en mmCE):

ph telle que peauA ghPP )( (manomtre reli au tube de Pitot),

ch telle que ceau ghPP )( (manomtre reli la prise de pression M sur le

cylindre et la prise de pression statique S). N.B. : durant lexprience, tant donn le montage utilis, la position angulaire pour laquelle la

prise de pression M sur le cylindre est face lcoulement incident ne correspondra pas forcment

un azimut indiqu par lorienteur de 0. Il sera donc ncessaire deffectuer une correction angulaire de manire ce que les mesures effectues correspondent bien des azimuts compris

entre 0 et 360. Ce dcalage angulaire sera dtermin laide du trac de la courbe )(fC p en

tenant compte des proprits de symtrie de la courbe )(fCp par rapport la position

180 qui doit correspondre au milieu du segment dlimit par les deux points o 0pC .

A' AP P P P

P

P P

Cette technique est beaucoup plus prcise que de dduire la valeur de correspondant partir de la valeur maximale du obtenu.

En effet, l'volution de au passage son maximum se situe sur une tangente horizontale, ce qui a pour consquence une forte variation d'angle pour une faible variation de . L'angle dduit en

utilisant la valeur maximale de possde donc une incertitude beaucoup plus forte que par la mthode prconise.

On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous convient de

complter (un exemple illustr dutilisation de tableur est galement donn sur le serveur). Elle

contient un tableau de 7 colonnes dont les 3 premires sont destines la saisie des hauteurs ph et

ch en fonction de langle .

B.2. Calculs prliminaires et tude en fluide parfait

Les calculs suivant sont raliser laide du tableur avant la sance de travaux pratiques :

Prparer le calcul de la dnivellation ph correspondant une vitesse d'coulement

de V 20 m/s en fonction de la temprature de lair et de la pression

atmosphrique dont dpendent les masses volumiques de leau et lair eau et

(voir lannexe 6). A titre indicatif, une vitesse de 20 m/s doit correspondre une hauteur de lordre de 25 mm.

Dans le tableur, prparer la formule permettant de calculer le coefficient de

pression pC partir des mesures de hauteurs ph et ch .

Pour le modle de fluide parfait. :

o Pour des azimuts compris entre 0 et 360, calculer le coefficient de

pression pC .

o Tracer la courbe )(fC p en prvoyant dy ajouter le trac des

grandeurs mesures.

o Tracer la courbe ))(sin(fCp . Ce trac doit tre ralis en gardant

lesprit quil doit permettre une intgration graphique convenable de ce contour ferm laide du planimtre (voir annexe 5) pour une estimation

de xpC .

o A partir des valeurs de pC obtenues, calculer par intgration numrique

(voir annexe 5) de la courbe ferme ))(sin(fCp (relation 2), le

coefficient de trane de pression xpC .

o Comparer ce rsultat celui que lon peut obtenir par intgration directe de

la relation 3 donnant pC en fluide parfait. Ce rsultat pouvait-il tre

attendu tant donnes la gomtrie du problme et lhypothse de fluide parfait ? Commenter (on parle de paradoxe de dAlembert).

Prparer les colonnes et formules dans le tableur permettant de reproduire les calculs et tracs effectus en fluide parfait partir des grandeurs mesures.

C. Mesures

Mesurer la temprature ambiante et la pression atmosphrique, pour le calcul de ph .

Pour dmarrer la manipulation, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du montage.

Faites attention, les graduations du potentiomtre ne correspondent pas la vitesse : celle-ci est value laide du manomtre incline.

Vrifiez que la prise de pression du cylindre est situe face lcoulement incident.

Tournez lentement le potentiomtre et rglez la vitesse de lcoulement correspondant

la hauteur ph calcule prcdemment.

Effectuez des mesures de pression ( ch ) sur le cylindre de 10 en 10 sur 360. On

relvera en mme temps langle indiqu par lorienteur ainsi que la pression au tube de Pitot ( ph ).

D. Analyse des rsultats

D.1. Tracs et calculs

A partir des mesures effectues et du tableur prpar :

Convertir les angles relevs en angles laide de la mthode prconise en B-1.

Ajoutez sur le graphe fluide parfait la courbe )(fC p obtenue en fluide rel.

Tracez la courbe ferme ))(sin(fCp .

En intgrant ce contour ferm de manire numrique par mthode des trapzes et laide

du planimtre, dterminer la valeur de xpC en fluide rel.

Calcul dincertitudes : on pourra valuer l'incertitude de lecture de la hauteur d'eau h dans le dispositif de mesure puis, en utilisant l'quation (1), majorez l'incertitude pC en

fonction de h . On en dduira enfin l'ordre de grandeur de la prcision de mesure de xpC

laide de la relation (2) et de lannexe 5. Commentez.

D.2. Comparaison Fluide rel-Fluide parfait

Discutez de lallure des lignes de courant que lon peut attendre en fluide rel en fonction de

la valeur du nombre de Reynolds

DVRe

et en fluide parfait.

Dterminez le nombre de Reynolds correspondant lcoulement tudi. La viscosit dynamique de lair dpend des conditions de pression et de temprature (voir lannexe 6).

Dans quelle zone les coulements en fluide parfait et fluide rel sont-ils comparables (mme allure des lignes de courant) ? Mme question pour la distribution de pression.

Donnez la valeur de lazimut de dcollement en fluide rel, cest--dire la position angulaire

sur le cylindre partir de laquelle on observe un dcollement des lignes de courant de la

surface du cylindre.

Discutez de lorigine de la trane en fluide rel et de la part relative des efforts de pression et de frottement.

Que vaut le coefficient xpC en fluide parfait. Lapproche de fluide parfait vous parat-elle

adapte pour lvaluation des efforts de trane exercs par un coulement sur un obstacle (paradoxe de dAlembert) ? Quid des efforts de portance ?

D.3. Dtermination du coefficient de trane total Cx

Afin de dterminer le coefficient de trane total xC , il faut remarquer que seul le

coefficient de trane de pression xpC a t mesur au cours de votre manipulation. Pour

obtenir le xC , il conviendra dajouter au xpC obtenu exprimentalement un coefficient de

trane de frottement fC rsultant de laction des contraintes visqueuses. Dans cette

manipulation, fC est estim 0,1. Que pouvez-vous en conclure ?

La dtermination du coefficient de trane totale du cylindre xC peut aussi se faire par la

seule connaissance du nombre de Reynolds, en se reportant au graphe donn en fin

dnonc qui reprsente le xC du cylindre en fonction de

DVRe . A partir de la

valeur de Re calcule prcdemment, dduisez graphiquement le coefficient de trane xC .

Confrontez les deux rsultats obtenus pour le xC en tenant compte des incertitudes

calcules.

Commentez lintrt de profiler les obstacles placs dans un coulement.

Commentez la chute de coefficient de trane xC observe vers 510.5Re .

Figure 6 : Coefficient de trane pour un cylindre circulaire en fonction du nombre de Reynolds.

Daprs H. Schlichting : Boundary Layer Theory (8th edition), Springer-Verlag (2000).

III ECOULEMENTS EN CONDUITE




Le but de ce TP sur lcoulement dun fluide dans une conduite lisse est de mettre en vidence lexistence de deux rgimes dcoulements appels

Rgime laminaire

Rgime turbulent Ces deux rgimes sont caractriss du point de vue de lingnieur par des nombres de Reynolds, des coefficients de pertes de charge et des rpartitions de vitesses (dans une section droite) diffrents.

2. DISPOSITIF EXPERIMENTAL

Le banc dessais (Fig. 1) fonctionne en circuit ferm et a pour but dassurer lcoulement permanent dun fluide visqueux newtonien dans une conduite cylindrique de section circulaire, de grande longueur et dont la paroi intrieure peut tre qualifie de lisse.

Un rservoir de grande capacit (environ 230 litres) est en communication avec le circuit de

mesure par lintermdiaire dun groupe moto-pompe dbit constant. Une vanne de dbit permet de renvoyer dans le circuit de mesure une partie plus ou moins importante du dbit du groupe moto-pompe.

La conduite cylindrique dessais est prcde dune chambre de mise en charge munie dun

thermomtre, dun purgeur dair et dun convergent profil parabolique favorisant ltablissement de lcoulement dans la conduite.

Figure 1 : Schma de linstallation.

La conduite est munie de 18 prises de pression et dun dispositif de relev de vitesses situ lextrmit, en aval. Ce dernier permet de dterminer la rpartition des vitesses suivant deux diamtres orthogonaux dune mme section droite par lintermdiaire de deux tubes de Pitot commands par un micromtre lecture directe. Pour la mesure de vitesse laide dun tube de Pitot on pourra se rfrer lannexe 1 en fin de polycopi.

La conduite cylindrique dbite lair libre. Le jet rencontre un dflecteur et lhuile est ensuite

recueillie dans le rservoir dun banc de pese.

3. ETUDE THEORIQUE DES ECOULEMENTS EN CONDUITE

A. Notions gnrales de pertes de charge

Dans une conduite lisse en charge, cylindrique de diamtre D, la perte de charge H entre deux sections distantes de L, exprime en hauteur de fluide, est proportionnelle Ud

2; elle est fonction du nombre de Reynolds et du rapport gomtrique L/D :

(

)

la fonction tant de la forme :

( ) o ( ) est le coefficient de pertes de charge

rgulires do :

( )

(1)

La perte de charge peut galement sexprimer en chute de pression entre deux sections droites distantes de L :

(2)

Des formules (1) et (2) on peut donc obtenir une valeur du coefficient de perte de charge lie lvolution de la pression le long de la conduite :

( )

(3)

B. Rgime dcoulement laminaire

B.1. Hypothses et quations

On se place dans le cadre dun fluide visqueux isovolume en rgime laminaire, permanent et tabli. En rgime laminaire, les filets fluides sont parallles entre eux. Avec ces hypothses, lquation de Navier-Stokes prend la forme simplifie suivante :

Pour une conduite cylindrique de section circulaire, dans laquelle lcoulement est permanent et

tabli, le champ de vitesse est dfini par { ( )

.

Les deux inconnues ( ) et ( ) vrifient les quations suivantes :

{

(

) (

)

( )

( )

( )

Figure 2 : Dfinition des axes.

B.2. Vitesse locale

Les quations (5) et (6) montrent que la pression toile ne dpend que de x. Lquation (4) contient un premier membre qui est fonction de x, un second membre fonction de r : les deux sont donc gaux une constante. La rsolution de lquation diffrentielle (4) pour un rgime laminaire tabli conduit un champ de vitesse dans une section droite quelconque de la forme :

( )

( )

La vitesse sur laxe de la conduite correspond au maximum de V(r) :

Lexpression de V(r) en variables adimensionnelles scrit donc :

( )

(

)

(7)

B.3. Vitesse moyenne ou vitesse de dbit

Le dbit volumique dans la conduite est donn par :

( ) ( )

Par dfinition de la vitesse moyenne ou vitesse de dbit, on a do :

(8)

B.4. Coefficient de perte de charge en rgime laminaire

En combinant les quations (8) et (2) il vient

do, en reportant cette valeur dans

(1) :

( )

C. Ecoulement turbulent

Lorsque le nombre de Reynolds dpasse une valeur critique le rgime dcoulement change de nature et devient turbulent. Dans les conduites industrielles, dont les parois sont rugueuses, on prend gnralement comme valeur critique la valeur de lordre de . Le rgime turbulent est caractris par

Un mouvement dsordonn aux petites chelles (fluctuations rapides de moyenne nulle),

Des zones de forte vorticit,

Un coulement moyen prsentant ventuellement de grandes structures cohrentes (tourbillon de grande chelle par exemple),

Un mlange rapide et efficace des diffrentes parties de lcoulement. ATTENTION Dans des conduites lisses comme celle du TP, il est toutefois possible de maintenir un rgime

laminaire pour des valeurs du nombre de Reynolds suprieures 2300, autrement dit la valeur critique est plus suprieure 2300. Avec le montage propos en TP, le dbit maximum de la pompe correspond une valeur de , pour laquelle on observe encore le rgime laminaire. La valeur critique est plus leve que 12500.

Pour tudier le rgime turbulent avec le montage de TP, on doit stimuler la transition vers la turbulence. Pour cela, on cre une perturbation locale dans la section droite dentre de la conduite en introduisant une tige filete. Dans lcoulement qui contourne la tige se crent des tourbillons, des dcrochements qui rendent lcoulement localement turbulent. Cet coulement turbulent est ensuite convect dans toute la conduite.

On peut alors tudier un rgime turbulent tabli pour un domaine de compris entre 2300 et 12500.

C.1. Loi des vitesses

En rgime turbulent tabli, J.Nikuradse a tabli empiriquement la loi adimensionnelle suivante pour le profil moyen de vitesse

( )

(

)

(9)

Dans cette expression, le paramtre n dpend du nombre de Reynolds ( ). Avec cette loi

empirique, le calcul de la vitesse moyenne conduit :

( )( )

Remarque : on donne les valeurs empiriques suivantes

C.2. Coefficient de perte de charge en rgime turbulent

Il existe diverses formules empiriques pour exprimer le coefficient de perte de charge en

rgime turbulent tabli. Pour un nombre de Reynolds , on peut utiliser la relation propose par H. Blasius (1913) :

( )

(10)

4. MANIPULATION

A. Caractristiques du montage

Diamtre intrieur de la conduite : 19 mm Longueur de la conduite : 6,1 m Dbit maximum : 1,4 l/s Temprature : relever au cours de chaque mesure Prcision de lafficheur : affichage +/- 0.001 bar Prcision du capteur de pression :

cart la droite de rgression linaire : 0.02 % de la pleine chelle (3.5 bars)

erreur lie une variation de temprature : +/- 0.12 % de la pleine chelle (3.5 bars)

n L (cm) n L (cm)

1 15 10 152

2 30 11 183

3 46 12 213

4 61 13 244

5 76 14 274

6 91 15 351

7 107 16 427

8 122 17 503

9 137 18 551

Tableau 1 : Position des prises de pression : lorigine est prise lentre de la conduite.

Figure 3 : Masse volumique de lhuile en fonction de la temprature.

820

825

830

835

840

5 10 15 20 25 30

temprature (C)

masse volumique de l'huile

(kg/m3)

B. Prparation du TP

On se rfre lavant-propos du TP pour les dtails concernant la prparation du TP qui doit tre

effectue avant la sance.

On fournit sur le serveur pdagogique un fichier de type tableur quil vous convient de complter

(un exemple illustr dutilisation de tableur est galement donn sur le serveur). Ce fichier contient

trois feuilles de calcul :

La premire est lie ltude des pertes de charge rgulires. Elle contient un tableau de 20

lignes ainsi que les donnes gomtriques donnes ci-dessous.

La seconde correspond ltude des profils de vitesse

La troisime fournit un exemple type de courbe avec barres derreur

B.1. Fichier tableur

Dans la premire feuille, prparez les formules ncessaires au calcul

du dbit volumique

de la vitesse de dbit

du nombre de Reynolds

du coefficient de pertes de charge rgulires partir de la formule (3)

B.2. Incertitudes

Donnez les sources derreur lies ce TP.

Rflchissez minimiser lincertitude sur la mesure de dbit au banc de pese hydraulique. Proposez

alors un protocole exprimental adapt. Ajoutez au besoin des cases aux feuilles de calcul.

Faites un calcul thorique des incertitudes sur le coefficient de pertes de charge (formule (3)) et sur

la vitesse de dbit (formule (8)) (voir Annexe 4).

C. Mesures

Les mesures se droulent en deux parties avec chaque fois ltude des deux rgimes, laminaire et turbulent.

La premire partie traite des pertes de charge rgulires dans la conduite lisse

La seconde partie concerne ltude du profil de vitesse dans une section droite de la conduite.

C.1. Etude des pertes de charge

C.1.1. Ecoulement laminaire

Assurez-vous que la pointe de stimulation de turbulence est hors conduite. Rglez le dbit de faon ce que la pression dans la premire section droite de la conduite soit

de lordre de 0,25 bar. Pour ce dbit, relevez les pressions le long de la conduite (prises n1 18).

Relevez galement loffset de pression observ lorsquaucun coulement na lieu.

C.1.2. Ecoulement turbulent

Prcaution dusage : rglez le dbit qui circule dans la conduite sa valeur minimale avant dintroduire la pointe de stimulation.

Rglez le dbit de faon ce que la pression dans la premire section droite de la conduite soit de lordre de 1,00 bar.

Les mesures effectuer sont les mmes que celles faites pour le rgime laminaire.

C.2. Etude des vitesses

Dispositif exprimental : On dispose, dans une section droite,

dun tube de Pitot permettant dtudier la rpartition des pressions darrt sur le diamtre horizontal. La diffrence entre cette pression darrt (prise n19) et la pression statique donne par la prise n18 sur la conduite permet de dterminer la vitesse locale.

Un micromtre lecture directe permet de positionner prcisment le tube de Pitot sur le

diamtre de la conduite. Quand le tube de Pitot est en bute sur la paroi intrieure de la conduite son axe est situ 1,1 mm de la paroi.

C.2.1. Ecoulement laminaire

Aprs avoir mis la pointe de stimulation de turbulence hors conduite, rglez et mesurez le dbit au voisinage de son maximum.

Relevez la pression darrt et la pression statique sur le diamtre horizontal. Vous pourrez utiliser un cartement de 1 mm entre les points de mesure successifs et explorer l'coulement entre la paroi et un peu au-del du centre de la conduite.

C.2.2. Ecoulement turbulent

Rglez le dbit au minimum puis introduisez la pointe de stimulation de turbulence. Procdez comme pour ltude en laminaire.

D. Analyse des rsultats

Vous vous rfrerez l'avant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP.

Notez que ce rapport d'tude simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques

identifies ci-aprs.

Lanalyse des rsultats, comme les mesures, est constitue de deux parties, pertes de charge rgulires dune part et profil de vitesse dautre part.

D.1. Etude des pertes de charge

D.1.1. Ecoulement laminaire

a) Reprsentez les mesures de pressions graphiquement en fonction des abscisses des prises de pression le long de la conduite (donnes dans le tableau 1 ou dans le fichier tableur).

b) Dduisez de ce graphe la perte de charge en rgime tabli entre deux sections droites judicieusement choisies.

c) Dduisez la valeur du coefficient par la formule (3). La valeur de la vitesse moyenne ou vitesse de dbit, est dduite de la mesure du dbit massique faite au banc de pese.

d) Dterminez le nombre de Reynolds de lcoulement. La valeur de la viscosit cinmatique de lhuile utilise est fournie sous la forme dun graphe donnant son volution en fonction de la temprature (Figure 4).

translation

Pressionstatique

Pression

au point darrt

e) La figure 5 donnant lvolution de en fonction du nombre de Reynolds Re en chelles logarithmiques. Reportez le point exprimental dduit des mesures effectues.

f) A partir de la mesure du gradient de pression en coulement tabli, calculez la valeur de la vitesse de dbit donne par la relation (8) et comparez-la la valeur dduite de la mesure du dbit masse.

g) Estimez les valeurs des incertitudes pour

Les grandeurs mesures (pression, masse, temps, position)

Le coefficient de pertes de charge laide des formules obtenues en B2

La vitesse de dbit obtenue la question ci-dessus laide de la question B2. h) Commentez la prsence dun offset de pression lorsque lcoulement est arrt : est-ce

gnant pour lanalyse faite lors de ce TP?

D.1.2. Ecoulement turbulent

Ltude mener est la mme que celle effectue pour le rgime laminaire, en rpondant aux questions a) e) et g).

D.2. Etude des vitesses

D.2.1. Ecoulement laminaire

De la mesure des pressions la sonde de Pitot, dduisez la vitesse locale en ces diffrents points.

Tracez la courbe reprsentative de la vitesse adimensionnelle ( )

(

) et la courbe

thorique donne par la relation (7). Commentez les rsultats obtenus, en distinguant notamment ce qui se passe au centre et sur les

bords.

D.2.1. Ecoulement turbulent

Ltude mener est la mme que celle effectue pour le rgime laminaire. Le profil de vitesse adimensionnelle thorique est donn par la formule (9).

Figure 4 : Viscosit cinmatique en fonction de la temprature

Figure 5 : Coefficient de perte de charge en conduite lisse.

102 103 104 105 10-3

10-2

10-1

1

Coefficient de pertes de

charge rgulires

Nombre de Reynolds

Rgime laminaire

Rgime turbulentRgime laminaire

Rgime turbulent

IV MESURE DE DEBITS ET CALCUL DE PERTES DE CHARGE




On se propose de dterminer :

les pertes de charge entre diffrentes sections et les coefficients de perte de charge

pour les singularits Venturi, largissement brusque et diaphragme.

le dbit masse d'un liquide dans une conduite par un dispositif de type tube de

Venturi ou diaphragme.

Ce TP concerne trois montages diffrents dont la modlisation thorique est prsente dans une

premire partie commune. Chacun des montages est ensuite prsent et les mesures et lanalyse

des rsultats sont dcrites.

2. THEORIE

A. Calcul des pertes de charge

En fluide rel, on dfinit la charge totale ou technique H (homogne une longueur) dans une section S de lcoulement par :

avec

le coefficient cintique dfini par

3

S

3

u dS

VS

qui dpend du

nombre de Reynolds (voir chapitre 14 du polycopi)

2V 2 g

la hauteur dynamique

P

g la hauteur pizomtrique ou manomtrique

h la hauteur gomtrique ou cote du point considr

Cette charge H est lie l'nergie mcanique E du fluide suivant la relation o qv est

le dbit volumique dans la section considre.

Le long de la conduite, la charge H varie soit par laction dune machine (pompe ou turbine), soit

par dissipation visqueuse (voir chapitre 14 du polycopi de cours). On appelle :

ligne manomtrique, la courbe P/g en fonction de la position sur la conduite

ligne de charge, celle de H

Dans ce TP, la zone dtude de la conduite ne comporte pas de machines : la variation de charge

, appele dans ce cas perte de charge, entre deux sections est seulement due la

viscosit. Elle exprime une perte dnergie puisque

.

La connaissance de chacune des hauteurs constituant la charge permet de calculer directement

la perte de charge entre deux sections. En pratique, il est dusage d'exprimer la perte de charge

singulire (en opposition aux pertes de charge rgulires dans une conduite de section constante) en

fonction d'un coefficient adimensionnel appel coefficient de pertes singulires :

o la hauteur dynamique de rfrence

sera prise ici par convention en amont de la

singularit.

Les coefficients sont dtermins exprimentalement pour tout type de singularit et leurs

valeurs numriques sont regroupes dans des tables et abaques.

Cas particulier dun largissement brusque :

Lapplication des bilans de quantit de mouvement, de masse et dnergie entre des sections

amont S1 et aval S2 permet de donner une formulation analytique du coefficient de pertes

singulires. La perte de charge de llargissement scrit :

avec ( ) (

)

Dans le cas dun coulement turbulent o les coefficients cintiques et sont proches de un,

on obtient une forme approche :

(

)

En utilisant la conservation du dbit, on peut rcrire la perte de charge selon la formule dite de

Borda-Belanger :

( )

Remarque : Dans lhypothse de fluide parfait, la charge technique H est calcule avec un

coefficient cintique valant 1 (le profil de vitesse est uniforme dans la conduite). Cette charge est

constante quelle que soit la section puisqu'il n'y a pas de dissipation dnergie due aux forces

visqueuses dans le volume.

B. Calcul des dbits

Le dbit volumique qv de la conduite est o S est la section droite de la conduite et V la

vitesse moyenne travers cette section.

Pour estimer le dbit qv, une faon simple de faire en pratique est de mesurer des pressions en

diffrentes sections. Il convient donc de pouvoir relier ces pressions au dbit. Pour cela, on utilise le

thorme de Bernoulli pour un coulement d'un fluide parfait incompressible stationnaire, qui

s'crit, le long d'une ligne de courant (voir chapitre 13 du polycopi de cours) :

o est la densit, V la vitesse, P la pression, g lacclration de pesanteur et h laltitude

(positive vers le haut). En introduisant la pression toile note P* et dfinie par , on

obtient une expression quivalente :

Pour les liquides, il est d'usage d'exprimer les diffrents termes de l'expression en hauteur de

liquide. On peut crire :

N.B. il est possible dappliquer ce thorme sur une ligne de courant dun coulement rel

condition que les effets visqueux soient ngligeables le long de cette ligne de courant

B.1. Tube de Venturi

Un tube de Venturi est constitu d'un tuyau convergent divergent comme le montre la Figure 1.

Considrons une ligne de courant du convergent entre les deux sections S1 en amont du col et

S2 au col. Sur cette ligne de courant, les effets visqueux tant ngligeables, le thorme de Bernoulli

permet dcrire :

En supposant des profils de vitesse uniformes dans les sections S1 et S2, on a de plus par

conservation du dbit :

P P g h

Figure 1: Schma du tube de Venturi.

Les calculs se font de la manire suivante :

[

]

[ (

)

]

[ (

)

]

Le dbit volumique qv de la conduite donn par vaut donc :

[ (

)

]

[ (

)

]

La dernire galit tant obtenue puisque la conduite est horizontale. Dans la suite, nous

conserverons lexpression de dbit avec P*.

S1, S2 tant des sections connues, il suffit de- mesurer la diffrence

pour calculer le dbit

volumique.

Le dbit massique s'exprime par :

[ (

)

]

ou encore

en introduisant le coefficient

[ (

) ]

Ce coefficient k dpend de la gomtrie et sa valeur sera propre chaque montage.

S2S1

P*1-P*2

S2S1

P*1-P*2

B.2. Orifice en mince paroi: Diaphragme

Dans une conduite de section S1, on dispose un obturateur rduisant la section offerte au

passage du fluide la valeur (voir la Figure 2). Lcoulement commence dcoller des parois de la

conduite dans une section S1 qui prcde l'obturateur. Il prsente ensuite une section contracte

aprs le passage de l'obturateur et recolle aux parois dans une section S2 en aval. Au niveau de la

section contracte, les filets fluides sont parallles et orients suivant laxe de la conduite.

Figure 2: Schma du diaphragme.

Considrons une ligne de courant du convergent entre A et B. Sur cette ligne de courant, les

effets visqueux tant ngligeables, le thorme de Bernoulli permet dcrire :

Avec

, il vient :

d'o un dbit volumique :

et un dbit massique :

En introduisant le coefficient de contraction

s

Soit pour un diaphragme donn,

avec

Le coefficient de contraction

est fonction du nombre de Reynolds et du rapport de la

section amont et de celle du diaphragme. Comme dans le cas du tube de Venturi, le coefficient k

dpend du diaphragme considr et sera valuer pour chaque manipulation.


A. Montage A

A.1. Description du montage :

La conduite en plexiglas comporte trois singularits diffrentes, un tube de Venturi, un

largissement brusque et un diaphragme. Des prises de pression sont places sur la conduite et, en

particulier, au niveau des sections en amont et en aval des singularits. Elles sont relies un multi-

manomtre permettant de mesurer des pressions sous forme de hauteurs manomtriques notes

pour i=1 8.

Le circuit comporte galement un rotamtre (appareil servant aux mesures de dbit : voir

annexe 2) qui ne sera pas utilis au cours de la manipulation. Enfin, un banc hydraulique de pese

permet de mesurer le dbit rel dans la conduite.

La conduite est alimente par une pompe branche sur le secteur. Une vanne place sur la

conduite permet de rgler le dbit.

Attention : i) Lorsquon veut arrter la pompe, on prendra garde de bien fermer la vanne avant

de couper le courant pour ne pas risquer de dsamorcer la pompe.

ii) Les tubes du multi-manomtre en verre sont fragiles.

Figure 3 : Schma de la conduite tudier

A.2. Prparation du TP


A.2.1. Donnes mesures

Les mesures effectues sont les huit pressions releves au multi-manomtre colonne de

liquide, notes

pour i=1 8, la masse m et le temps t de pese au banc hydraulique. La mesure de

dbit au banc hydraulique de pese sera la rfrence (les explications sont donnes dans

lannexe 3). On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous

convient de complter (un exemple illustr dutilisation de tableur est galement donn sur le

serveur). Elle contient un tableau de 10 colonnes ainsi que les donnes gomtriques donnes ci-

dessous.

A.2.2. Pertes de charge

Pour cette partie, le dbit sera fix une valeur choisie lors des manipulations.

Prparez un tableau contenant :

o La ligne manomtrique partir des donnes mesures sur les huit prises de

pression le long de la conduite

o Le calcul de la charge dynamique. Vous ferez attention au choix de la section

considrer, notamment en sortie de diaphragme. Validez votre formule l'aide

des donnes suivantes (T=20C)

Dbit Re Charge dynamique

Amont venturi (S1) Section contracte ()

Kg/s (section S1) m m

10 4,88.105 1 18,1 91,8

o La charge totale en les diffrentes positions du montage

Prparez une courbe permettant la reprsentation de la ligne manomtrique et de

la ligne de charge.

Calculez la perte de charge thorique du divergent qui peut tre considr comme

un largissement brusque. La formule de Borda est applicable pour le calcul de cette

perte de charge.

Faites un calcul dincertitude sur la hauteur manomtrique et la charge totale et

intgrez-les aux courbes prcdentes sous forme de barres derreur.

A.2.3. Dbitmtres

Dterminez les coefficients k et k, intervenant dans lexpression thorique des

dbits dans le Venturi et le diaphragme, partir des donnes gomtriques

suivantes

Tube de Venturi - Diamtre D1 de la section S1 amont : D1=26 mm

- Diamtre D2 de la section S2 au col : D2=16 mm

Diaphragme - Diamtre d de la section : d=20 mm

- Diamtre D de la section aval : D=50 mm

- Coefficient de contraction : Cc = 0,75

Ajoutez le calcul des dbits dans la feuille de calcul.

A laide des donnes de test suivantes, validez vos formules.

Pressions Dbits

P1/g P2/g P6/g P7/g Col de

Venturi

Diaphragme

mmCE mmCE mmCE mmCE kg/s kg/s

2000 1000 3000 2000 0,961 1,04

Prparez deux courbes de rsultat, une par singularit. Vous tracerez le dbit estim

laide des mesures de pression et des formules thoriques en fonction du dbit

mesur laide du banc hydraulique. Noubliez pas que les courbes exprimentales

doivent passer par lorigine.

Faites un calcul dincertitude sur le dbit estim et sur le dbit mesur et intgrez-

les aux courbes prcdentes sous forme de barres derreur.

A.3. Mesures

Pour dmarrer le montage, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du

montage. Vous prendrez garde, entre autres, ce que les vannes soient fermes au

moment ou vous allumez ou teignez la pompe pour ne pas risquer de la

dsamorcer.

Rglez le dbit de la pompe laide de la vanne, pour une dizaine de valeurs

choisir dans la gamme accessible.

Notez pour chaque dbit les hauteurs manomtriques de toutes les prises de

pression ainsi que les mesures lies au banc hydraulique.

Reportez ces mesures dans la feuille de calcul fournie que vous aurez modifie.

A.4. Analyse des rsultats

On se rfre l'avant-propos du TP pour les dtails concernant le rapport de TP. Notez que

ce rapport d'tude simplifi devra entre autres rpondre aux questions/remarques identifies ci-

aprs.

A.4.1. Etude des pertes de charge

Pour un dbit donn, par exemple autour de , tracez la ligne

manomtrique de linstallation pour les huit prises de pression le long de la

conduite.

Commentez lvolution de la ligne manomtrique. Tracez la ligne de charge de la

conduite pour le dbit considr.

Quelles anomalies pouvez-vous remarquez ? Donnez une interprtation. (vous

pourrez tudier si les hypothses permettant de considrer une pression toile

constante et un coefficient gal 1 sont partout vrifies).

Dterminez le coefficient de perte de charge du Venturi.

Dterminez le coefficient de pertes de charge du diaphragme. Quelles prises de

pression faut-il choisir et pourquoi?

Comparez les coefficients obtenus aux valeurs des coefficients de perte de charge

qui, pour linstallation, sont :

Tube de Venturi : =1,1

Diaphragme : = 86

Dterminez la perte de charge du divergent et comparez le rsultat la valeur

donne par la formule de Borda.

A.4.2. Dbitmtres

Commentez lallure gnrale des courbes obtenues.

Dans une analyse plus fine, expliquez lorigine physique des diffrences entre les

courbes et la premire bissectrice. Si lon veut se servir du tube de Venturi et du

diaphragme comme dbitmtres dans une installation, quelles corrections

empiriques doit-on apporter aux deux formules thoriques ? Donnez les nouveaux

coefficients k et k ainsi corrigs.

B. Montage B

B.1. Description du montage :

Ce banc de mesure a t conu pour raliser des dmonstrations portant sur les chapitres

fondamentaux de l'hydraulique. Il permet de mettre en vidence les lois relatives aux pertes de

charges.

Figure 5 : Schma du montage

La pompe est alimente en charge par un rservoir de 120 litres et refoule travers un

dbitmtre flotteur dans huit branches montes en parallle (deux en face arrire, et six en face

avant).

Chaque branche est quipe l'amont d'une vanne d'isolement quart de tour. Le dbit est

ajust par la vanne V3 ou V4 suivant le dbit dsir.

Pour ce TP, on tudiera deux conduites diffrentes selon que lon sintresse au calcul des dbits

(V9) ou aux pertes de charges (V10). Pour les petits dbits, on utilisera la mesure des pressions au

manomtre diffrentiel eau, et pour les dbits plus importants les manomtres membrane. Les

pressions mesures aux manomtres membrane sont relatives (par rapport la pression

atmosphrique).

Attention : i) Lorsquon veut arrter la pompe, on prendra garde de bien fermer les vannes

avant de couper le courant pour ne pas risquer de dsamorcer la pompe.

ii) Il est possible que localement la pression soit suprieure ltendue de mesure

des manomtres les plus sensibles. Pour cette raison, il est impratif de dbrancher

les manomtres aprs la mesure, et toujours de commencer par le manomtre le

moins sensible. De plus, pour viter de dtriorer la membrane, il faut aprs mesure

les remettre zro.

iii) Une seule des vannes disolement V9 et V10 ne doit tre ouverte pour chaque

manipulation et de la mme manire, une seule vanne V3 ou V4 ne doit tre utilise

pour rgler le dbit.

B.2. Prparation du TP


B.2.1. Donnes mesures

Les mesures effectues lors de ce TP sont :

les pressions sur les branches V9 et V10 qui seront obtenues soit au manomtre

diffrentiel eau (faibles dbits), soit aux manomtres membrane (pour les dbits plus

importants) :

o Branche V9 : pressions en amont et au col du Venturi et en amont et en aval du

diaphragme

o Branche V10 : huit pressions le long de la conduite, notes Pi=1 8 rparties

selon la figure ci-dessous

les dbits relevs sur la branche V3 ou V4 avec un dbitmtre ou un rotamtre

respectivement (voir annexe 2 pour lexplication du fonctionnement).

Figure 6 : Schma des prises de pression

On fournit sur le serveur pdagogique une feuille de calcul de type tableur quil vous convient de

complter (un exemple illustr dutilisation de tableur est galement donn sur le serveur). Elle

contient un tableau de 10 colonnes ainsi que les donnes gomtriques donnes ci-dessous.

B.2.2. Pertes de charge

Pour cette partie, le dbit sera fix une valeur choisie lors des manipulations.

Prparez un tableau contenant :

o La ligne manomtrique partir des donnes mesures sur les huit prises de

pression le long de la conduite

o Le calcul de la charge dynamique. Validez votre formule l'aide des donnes

contenues dans le tableau ci-dessous (T=20C)

o La charge totale en les diffrentes positions du montage

Dbit Re Charge dynamique

S1 S2 S4

Kg/s (section S1) m m m

10 4,68.105 1 15,1 1,00 51,6

Prparez une courbe permettant la reprsentation de la ligne manomtrique et de

la ligne de charge.

Calculez la perte de charge thorique du divergent qui peut tre considr comme

un largissement brusque. La formule de Borda est applicable pour le calcul de cette

perte de charge.

Faites un calcul dincertitude sur la hauteur manomtrique et la charge totale et

intgrez-les aux courbes prcdentes sous forme de barres derreur.

B.2.3. Dbitmtres

Dterminez les coefficients k et k, intervenant dans lexpression thorique des

dbits dans le Venturi et le diaphragme, partir des donnes gomtriques

suivantes

Tube de Venturi - Diamtre D1 de la section S1 amont : D1=53,7 mm

- Diamtre D2 de la section S2 au col : D2=20 mm

Diaphragme - Diamtre d de la section : d=20 mm

- Diamtre D de la section aval : D=53,7 mm

- Coefficient de contraction : Cc = 0,605

Ajoutez le calcul des dbits dans la feuille de calcul.

A laide des donnes de test suivantes, validez vos formules.

Pressions Dbits

Amont Venturi Col Venturi Amont

diaphragme

Aval

diaphragme

Col de

Venturi

Diaphragme

Pa Pa Pa Pa kg/s kg/s

2.10 1.10 3.10 2.10 4,44 2,66

Prparez deux courbes de rsultat, une par singularit. Vous tracerez le dbit estim

laide des mesures de pression et des formules thoriques en fonction du dbit

mesur laide du banc hydraulique. Noubliez pas que les courbes exprimentales

doivent passer par lorigine.

Faites un calcul dincertitude sur le dbit estim et sur le dbit mesur et intgrez-

les aux courbes prcdentes sous forme de barres derreur.

B.3. Mesures

Pour dmarrer le montage, vous vous rfrerez laffiche dispose proximit du

montage. Vous prendrez garde, entre autres, ce que les vannes soient fermes au

moment ou vous allumez ou teignez la pompe pour ne pas risquer de la

dsamorcer.

Dbitmtres, branche V9 :

o Rglez le dbit de la pompe laide de la vanne V3 ou V4 pour une

dizaine de valeurs choisir dans les gammes accessibles par chacun des

dispositifs de mesure (rotamtre et dbitmtre).

o Notez pour chaque dbit les pressions en amont et au col du Venturi et

en amont et en aval du diaphragme. Vous utiliserez le manomtre

liquide o les manomtres aiguille, suivant ltendue de mesure la plus

approprie.

Pertes de charge, branche V10 :

o Rglez le dbit de la pompe laide de la vanne V3, par exemple

environ .

o Notez

fluid_poly_tp_2013.pdf

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