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Ficha para identificação da Produção Didático- Pedagógica Professor

PDE/2016

Título: Geometria é uma arte!

Autor: Elis Cristina Galvão Paes

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto: Escola Dr Rúben Fleury da Rocha –

Ensino de 1º grau

Município: Guarapuava

Núcleo Regional de Educação: Guarapuava

Professor Orientador: Maria Regina Carvalho Macieira Lopes

Instituição de Ensino Superior: Unicentro – Universidade Estadual do

Centro-Oeste

Formato do material didático: Unidade Didática

Relação Interdisciplinar: Artes Visuais

Público Alvo: Uma turma do 7º ano do ensino

fundamental

Resumo: Os conteúdos de geometria apresentam para os professores de matemática grandes dificul-dades no seu ensino e, de acordo com algumas pesquisas realizadas sobre esse tema, são destacados alguns fatores que contribuem para essa situação como a formação do professor de matemática e a metodologia utilizada. Como resposta a essas dificuldades, muitos estudos têm apontado a necessidade de se reorganizar as atividades de geometria por meio de meto-dologias que contextualizem o conhecimento e estimulem as capacidades cognitivas e criati-vas do aluno. Para tanto, sugere-se a tendência metodológica da Investigação Matemática e a Interdisciplinaridade com os saberes das Artes Visuais, porque oferecem uma abordagem mais promissora para o ensino desses conteú-dos. Pela Investigação Matemática, os alunos são orientados a buscar relações entre os obje-tos matemáticos e identificá-las com as respec-tivas propriedades, enquanto que, pelas Artes Visuais, os objetos matemáticos podem ser ex-plorados com mais autonomia através da criati-vidade e dos recursos didáticos que enrique-cem a compreensão desses conteúdos que, quando tratados somente pelo ponto de vista da matemática torna-se insuficiente.

Palavras-chave: Geometria; Investigação matemática;

Interdisciplinaridade; Contextualização.

1. APRESENTAÇÃO

O presente trabalho está articulado ao Projeto de Intervenção Pedagógica na escola

e foi desenvolvido por meio do Projeto de Desenvolvimento Educacional (PDE). Propõe

atividades de investigação matemática, como proposta metodológica para o ensino de

geometria plana para o 7º ano do ensino fundamental. Esta proposta didática se deve ao

fato de o ensino e aprendizagem da geometria na sala de aula gerar, a bastante tempo,

discussões devido ao seu insucesso sendo que, a formação do professor, metodologias

que não contextualizam a aprendizagem da sala de aula e a própria postura do aluno são

algumas questões apontadas.

A partir disso, apresenta-se como proposta de intervenção metodológica a

investigação matemática e a interdisciplinaridade do conhecimento matemático com outros

saberes. A investigação matemática por ser um agente de motivação e de desenvolvimento

intelectual pois, de acordo com Trindade, citado por Resende e Mesquita (2013), “uma

investigação proporciona ao aluno o confronto com questões as quais não sabe responder

de imediato, quando é levado a pensar produtivamente, refletindo sobre essas questões na

busca da solução. ” Dessa forma, a investigação matemática oportuniza mais dinamismo

na execução das atividades e contribui mais significativamente no processo de ensino e

aprendizagem.

Colaborando com a investigação matemática, as Diretrizes Curriculares para o

ensino de matemática (2008), sugerem que as disciplinas escolares se comuniquem,

propondo a interdisciplinaridade porque a partir de suas especialidades, ampliam a

abordagem dos conteúdos e cooperam na aprendizagem do aluno de forma mais efetiva e

contextualizada. Nessa perspectiva, este trabalho propõe também, atividades de Artes

Visuais com algumas obras de Escher e Vasarely, com o objetivo de contextualização do

saber matemático integrado ao conhecimento artístico para além da sala de aula,

oportunizando ao aluno perceber que estes saberes, também pertencem e se aplicam em

situações diversas do cotidiano e, com isso, corrobora na afirmação de que um

conhecimento não se sobrepõe a outro, mas integra-se e articula-se de forma harmoniosa

e complementares entre si contribuindo para o desenvolvimento cognitivo e social do aluno.

2. INTRODUÇÃO

Um dos desafios no ensino e aprendizagem dos conteúdos geométricos diz respeito

a forma metodológica utilizada nas salas de aulas. Em sua grande parte, os conteúdos

são desconexos da realidade do aluno e em nada relacionados com a solução de

problemas cotidianos, por isso não compreendem sua importância e sua aplicação no

mundo. De acordo com as Diretrizes Curriculares,

(...) almeja-se um ensino que possibilite ao estudante análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. Aprende-se Matemática não somente por sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas, para que, a partir dela, o homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o desenvolvimento da sociedade. (PARANÁ, 2008)

O ensino dos conceitos matemáticos, geralmente, apoia-se apenas em aulas

teóricas e, nas palavras de Garnica e Bicudo (2001), “há que criar novas práticas no

decorrer do tempo e evoluir objetivamente na direção do conhecimento construtivo. ”

(RESENDE, MESQUITA, 2013)

Infelizmente, o que ainda podemos constatar nas aulas de matemática é que os

alunos decoram fórmulas e repetem procedimentos de desenvolvimentos de cálculos sem

nenhuma compreensão do que estão fazendo nem o porquê da sua utilização. Nas palavras

de Santos e Belline,

Para os alunos, a principal razão do insucesso na disciplina de Matemática resulta desta ser extremamente difícil de compreender. No seu entender, os professores não a explicam muito bem nem a tornam interessante. Não percebem para que serve nem porque são obrigados a estudá-la. Alguns alunos interiorizam mesmo desde cedo uma autoimagem de incapacidade em relação à disciplina. Dum modo geral, culpam-se a si próprios, aos professores, ou às características específicas da Matemática (SANTOS E BELLINE, 2013, apud PONTE, 1994)

De acordo com Resende e Mesquita (2013), “quando o aluno entende o que está

fazendo, assimila com maior facilidade e o decorar se restringe à utilização automática da

fórmula e não ao decorar sem motivos conscientes. ”

Os alunos devem ser motivados a participar mais ativamente do processo de ensino

e aprendizagem para que valorizem o conhecimento matemático e o integrem em sua

vivência. A prática metodológica utilizada deve auxiliá-lo nessa participação, de maneira

que dê significado a esses conhecimentos, despertando o seu entusiasmo nas aulas e

contribuindo com o seu desenvolvimento cognitivo. Portanto,

A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. (PARANÁ, 2008)

Pela perspectiva da construção da aprendizagem, a investigação matemática

contribui significativamente com o ensino e aprendizagem porque envolve os alunos nas

atividades matemáticas e, segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2006), ao envolver o aluno

na formulação de conjecturas e em discussões e argumentações matemática em torno das

situações problemas, serão despertados nele aspectos essenciais na sua experiência

matemática. Pela investigação matemática “o aluno é chamado a agir como um matemático,

não apenas porque é solicitado a propor questões, mas principalmente porque formula

conjecturas a respeito do que está investigando. ” (PARANÁ, 2008)

É uma tendência importante nas aulas de geometria por ser um agente de

motivação e de desenvolvimento intelectual. Segundo Trindade, citado por Resende e

Mesquita (2013), “uma investigação proporciona ao aluno o confronto com questões as

quais não sabe responder de imediato, quando é levado a pensar produtivamente, refletindo

sobre essas questões na busca da solução. ”

Ainda para, Ponte, Brocardo e Oliveira (2006), a investigação procura “(...) descobrir

relações entre objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar

as respectivas propriedades” (SANTOS; BELLINE, 2013, apud, PONTE; BROCARDO;

OLIVEIRA, 2006). E, para que uma situação seja caracterizada como investigativa, é

necessário que sejam motivadoras e desafiadoras, que não sejam prontamente levadas ao

seu resultado, mas que exija mecanismos de reflexão, de justificação e de comprovação,

que auxilie o aluno a expressar matematicamente seus argumentos. (SANTOS; BELLINE,

2013, APUD, PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2006)

Corroborando com os argumentos dos autores citados, as Diretrizes Curriculares

também apontam a investigação matemática como prática pedagógica eficaz porque

contribui para uma melhor compreensão da disciplina.

Na investigação matemática, o aluno é chamado a agir como

um matemático, não apenas porque é solicitado a propor questões, mas, principalmente, porque formula conjecturas a respeito do que está investigando. (...). Como são estabelecidas diferentes conjecturas, os alunos precisam verificar qual é a mais adequada à questão investigada e, para isso, devem realizar provas e refutações, discutindo e argumentando com seus colegas e com o professor. Esse é exatamente o processo de construção da matemática pelos matemáticos e, portanto, o espírito da atividade matemática genuína está presente na sala de aula. Enfim, investigar significa procurar conhecer o que não se sabe, que é o objetivo maior de toda ação pedagógica. (PARANÁ, 2008)

Ponte, Brocardo e Oliveira (2003), afirmam que o aluno aprende quando mobiliza

todos os seus recursos cognitivos mais efetivamente, tendo como motivação atingir um

objetivo. Assim, ao investigar, o aluno terá que se envolver realmente na atividade proposta.

Deverá prestar atenção aos detalhes que se apresentem, interpretando esses dados para

desenvolver os procedimentos da sua resolução.

Além da investigação matemática, outro fator importante a se considerar no ensino

e aprendizagem da geometria é a contextualização do conteúdo aprendido em sala de aula.

Uma importante contribuição nesse sentido se dá pela interdisciplinaridade com outros

saberes pois, na relação interdisciplinar há o enriquecimento do conteúdo, deixando as

aulas mais interessantes e significativas. Nesse contexto interdisciplinar, a Arte pode, nas

palavras de Paul Klee, “tornar visível” o que é invisível. (SEMMER, 2007)

Com a interdisciplinaridade é possível associar saberes diferentes e que contribuem

para as trocas de informações e, “devem acontecer de forma intensa que permitam

reinterpretações de conceitos de uma área em outra, sendo capaz de gerar novos métodos

de trabalho e de pesquisa que atendam a todas as disciplinas envolvidas no processo. ”

(SERENATO, 2008).

Segundo as Diretrizes Curriculares,

A interdisciplinaridade é uma questão epistemológica e está na abordagem teórica e conceitual dada ao conteúdo em estudo, concretizando-se na articulação das disciplinas cujos conceitos, teorias e práticas enriquecem a compreensão desse conteúdo. No ensino dos conteúdos escolares, as relações interdisciplinares evidenciam, por um lado, as limitações e as insuficiências das disciplinas em suas abordagens isoladas e individuais e, por outro, as especificidades próprias de cada disciplina para a compreensão de um objeto qualquer. Desse modo, explicita-se que as disciplinas escolares não são herméticas, fechadas em si, mas, a partir de suas especialidades, chamam umas às outras e, em conjunto, ampliam a abordagem dos conteúdos de modo que se busque, cada vez mais, a totalidade, numa prática pedagógica que leve

em conta as dimensões científica, filosófica e artística do conhecimento. (PARANÁ, 2008)

Ao pensar o ser humano e a sua relação com o mundo, a que se considerar que

aprende tanto de forma racional como emocional. É dotado com capacidades de raciocínio

lógico e conhecimento sensível. Portanto, a aprendizagem dos conceitos matemáticos não

se sustenta apenas com as deduções do pensamento lógico e racional, mas necessita de

experimentações que decorram da sua intuição, de suas emoções e de suas sensações.

3. ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS

As atividades serão desenvolvidas com uma turma do 7º ano do Ensino Fundamental,

no 1º semestre do ano letivo de 2017 e ocorrerá na sequência dos conteúdos organizados

no Plano de trabalho docente. Têm como objetivo proporcionar o conhecimento e

desenvolvimento dos conceitos dos triângulos e quadriláteros por meio da investigação

matemática e da interdisciplinaridade com as Artes Visuais.

Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira, a investigação matemática envolve três fases:

1ª fase: introdução da tarefa, momento em que o professor faz a proposta à turma.

2ª fase: realização da investigação.

3ª fase: discussão dos resultados, em que os alunos relatam aos colegas o trabalho reali-

zado. (MONTOVANI, 2010)

Através da metodologia da investigação matemática, os alunos serão conduzidos a

participar mais efetivamente da aprendizagem porque deverão investigar os elementos que

envolvem os temas propostos e verificar sua validação ou não. Nessa perspectiva, não

receberão os conteúdos prontos e as listas de atividades com modelos de resoluções a

seguir, mas poderão analisar e refletir com mais autonomia as situações propostas. Assim,

“o papel do professor em uma aula de investigação é fundamental, pois ele deverá desen-

volver ações como: desafiar os alunos; avaliar o desempenho; incentivar o raciocínio ma-

temático e apoiar o trabalho. ” (MONTOVANI, 2010)

As atividades que envolvem a investigação matemática sobre os triângulos

oportunizarão a exploração, verificação e apropriação dos elementos que dão a condição

de existência do triângulo, da sua classificação de acordo com os lados e os ângulos, a

soma de seus ângulos internos, bem como, a aplicação desses conhecimentos em

situações problemas do cotidiano.

Da mesma forma se oportunizará para o ensino dos quadriláteros. Os alunos poderão

investigar os elementos que os descrevem, analisando seus elementos particulares e sua

relação com outros saberes.

Os conceitos geométricos que envolvem as figuras espaciais não serão aprofundados

por ser um conteúdo estruturante desenvolvido com mais detalhes na série seguinte,

todavia, aqui será tratado apenas para que os alunos conheçam sua forma e suas

características que os diferem das formas planas.

As atividades artísticas serão baseadas nas obras de Escher, com a tesselação e de

Vasarely com o Optical Art e terão como objetivo relacionar o conhecimento matemático

com o conhecimento artístico, mostrando ao aluno que os saberes se integram e se

completam. Por meio das composições artísticas, serão observados os conceitos

matemáticos presentes, reforçando os conteúdos abordados anteriormente nas atividades

de investigação matemática e oportunizando a contextualização desses saberes em

situações diversas nas quais está inserido.

Para iniciar as atividades de investigação sobre os triângulos, sugere-se que o (a) professor (a) aplique um pré-teste aos

alunos para saber o que eles realmente compreendem sobre o assunto.

O pré-teste deverá ser guardado para que, depois da aplicação da

intervenção metodológica, seja comparado com um pós-teste para

análise dos resultados.

TÓPICOS DA GEOMETRIA PLANA

ESTUDO DOS TRIÂNGULOS:

As atividades de investigações matemáticas propostas são sugestões para trabalhar

com o 7º ano do Ensino Fundamental e estão organizadas sequencialmente, de acordo

com o Plano de Trabalho Docente para a referida série:

Condição de existência de um triângulo;

Classificação dos triângulos pela medida de seus lados e pela medida de seus

ângulos;

Relação entre a medida de seus lados com a medida de seus ângulos;

Soma dos ângulos internos dos triângulos;

Aplicação dos conceitos estudados sobre os triângulos em situações problemas.

Cada atividade foi elaborada seguindo objetivos e pré-requisitos organizados de

acordo com a especificidade de cada conteúdo.

Atividade 1: Condição de existência de um triângulo

OBJETIVOS PARA ESSA ATIVIDADE:

ESPERA-SE QUE O ALUNO PERCEBA QUE PARA CONSTRUIR UM TRIÂNGULO, OS

PONTOS NÃO PODEM ESTAR ALINHADOS.

OBSERVE QUE COM ALGUMAS MEDIDAS NÃO FOI POSSÍVEL CONSTRUIR OS

TRIÂNGULOS, MAS QUE COM OUTRAS MEDIDAS FOI. EXISTE UMA REGRA A SER

OBSERVADA.

PERCEBA QUE A MEDIDA DE UM LADO DO TRIÂNGULO NÃO PODE SER IGUAL E NEM

MAIOR DO QUE A SOMA DAS MEDIDAS DOS OUTROS DOIS PARA QUE O TRIÂNGULO

EXISTA.

Pré-requisitos:

Utilizar corretamente a régua;

Saber que um triângulo é uma figura geométrica que tem três lados;

a) Escreva três pontos não alinhados e ligue-os. Com a régua meça as três distâncias e registre.

b) Usando canudinhos de refrigerante, corte-os de acordo com as medidas: 1cm; 4cm e 5m. É possível formar um triângulo com essas medidas? Registre sua observação.

c) Repita a atividade com as seguintes medidas: 2cm; 3cm e 6cm. Registre sua observação.

d) Observando as atividades b e c, que medidas você usaria para construir um triângulo? Justifique sua resposta.

e) Que relação podemos estabelecer através das atividades b,c e d?

Atividade 2: Classificar os triângulos de acordo com a medida de seus lados


UM TRIÂNGULO PODE TER AS TRÊS MEDIDAS CONGRUENTES;

APENAS DUAS MEDIDAS CONGRUENTES;

É POSSÍVEL TAMBÉM, QUE NÃO HAJA MEDIDAS CONGRUENTES NA CONSTRUÇÃO DE UM

TRIÂNGULO.

Pré-requisitos:

Utilizar corretamente a régua;

Saber que um triângulo é uma figura geométrica que tem três lados.

a) Escreva três pontos não alinhados entre si, com mesma distância entre eles. Ligue os pontos e registre as medidas.

b) Escreva dois pontos alinhados e 1 ponto não alinhado. Ligue os pontos e registre as medidas.

Professor (a), é necessário oportunizar aos alunos um momento para discutir as experiências observadas.

c) Observando as atividades a e b, é possível construir um triângulo com características diferentes dos dois primeiros?

Atividade 3: Relação entre as medidas dos lados com os ângulos de um triângulo


PERCEBER QUE UM TRIÂNGULO QUE TEM AS TRÊS MEDIDAS DOS LADOS IGUAIS TERÁ

TAMBÉM SEUS TRÊS ÂNGULOS IGUAIS.

PERCEBER QUE O TRIÂNGULO QUE TEM AS DUAS MEDIDAS DOS LADOS IGUAIS TERÁ

TAMBÉM OS DOIS ÂNGULOS IGUAIS.

PERCEBER QUE O TRIÂNGULO QUE TEM AS TRÊS MEDIDAS DOS LADOS DIFERENTES

TERÁ TAMBÉM OS TRÊS ÂNGULOS DIFERENTES.

Pré-requisitos:

Utilizar corretamente o transferidor;

Reconhecer os triângulos de acordo com sua classificação quanto aos lados.

Professor (a), neste momento os alunos farão a discussão sobre as características observadas nos triângulos que construíram e, você poderá auxiliá-los na classificação dos triângulos pela medida de seus lados.

GLOSSÁRIO:

EQUILÁTERO: três medidas do mesmo tamanho;

ISÓSCELES: duas medidas do mesmo tamanho e uma de tamanho diferente;

ESCALENO: três medidas de tamanhos diferentes.

CONGRUENTES: medidas iguais.

a) desenhe dois triângulos equiláteros de tamanhos diferentes, um maior e outro menor. Use o transferidor e meça seus ângulos. Anote as medidas.

b) Desenhe dois triângulos Isósceles e refaça os procedimentos da atividade anterior.

c) desenhe dois triângulos escalenos e refaça os procedimentos da atividade anterior.

d) que relação podemos observar nas três atividades? Registre todas as informações.

Atividade 4: Soma dos ângulos internos de um triângulo


ENCONTRAR O VALOR DE 180 GRAUS. ÂNGULO RASO.

Pré-requisitos:

Utilizar corretamente o transferidor.

a) retorne às atividades a, b, c do exercício anterior e some as medidas dos ângulos de cada triângulo. Registre.

b) descreva sua observação?

c) desenhe um triângulo qualquer, não meça seus ângulos, mas apenas use as letras x, y, z para nomear esses ângulos. Depois recorte o triângulo em três

Professor (a), oriente a discussão dos alunos sobre as características observadas nas atividades realizadas. Além de perceberem que a medida dos lados está relacionada com a medida dos ângulos, deverão compreender que isso independe do tamanho do triângulo. É necessário reforçar também sobre a importância de se utilizar os instrumentos de medidas corretamente.

partes cuidando que cada vértice fique com a sua medida de ângulo. Por fim, junte os três ângulos pelos seus vértices. Que desenho formou? Registre as informações.

d) qual relação podemos observar através das atividades a e c? Registre as informações.

Figura 1 – Triângulo e seus ângulos internos (refere-se à atividade anterior)

Fonte: A conquista da matemática – 7º ano

Figura 2 – Soma dos ângulos internos do triângulo = 180º (refere-se à atividade anterior)


Momento para discutir sobre as questões observadas e relacionar que, para qualquer triângulo, a soma de seus ângulos internos, sempre será 180 graus.

Atividade 5: Aplicação da relação observada na atividade 4


PERCEBER QUE, RECONHECENDO O TRIÂNGULO PELO NOME, PODERÁ RELACIONÁ-LO

COM AS SUAS CARACTERÍSTICAS PARTICULARES E RESOLVER O PROBLEMA COM MAIS

FACILIDADE.

Pré-requisitos:


Saiba classificar os triângulos quanto aos lados;

Saiba relacionar a soma dos ângulos internos a 180º para qualquer triângulo.

a) desenhe um triângulo isósceles, em que, a medida de um dos ângulos seja igual a 75 graus. Sem usar o transferidor escreva as possíveis medidas para os outros ângulos.

b) como chegou a essas medidas? Registre as informações.

c) desenhe um triângulo escaleno em que a medida de um dos ângulos seja o dobro da medida do outro ângulo. Escreva as três possíveis medidas.

d) como pensou nessas medidas? Registre as informações.

Professor (a), mostre aos alunos, por meio da atividade anterior, a importância de relacionar o nome do triângulo com a classificação pelos seus lados. Reconhecendo suas características particulares, se tornará mais fácil resolver atividades que apresentem tais características.

GLOSSÁRIO:

ÂNGULO RASO: ângulo de medida igual a 180 graus.

Atividade 6: Classificação dos triângulos pelos ângulos


APLICAR A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS.

PERCEBER QUE O TRIÂNGULO MUDOU DE FORMA POR CAUSA DO ÂNGULO.

Pré-requisitos:

Utilizar o transferidor corretamente.

a) desenhe um triângulo qualquer e meça seus ângulos com auxílio do transferidor.

b) repita a atividade anterior, mas agora um dos ângulos tem que formar um ângulo de 90º. Meça os demais ângulos e registre as informações.

c) repita a atividade anterior, mas no lugar do ângulo de 90º use a medida de 100 graus. Meça os demais ângulos e registre as informações.

d) desenhe outro triângulo com dois ângulos de 90º e repita o procedimento das atividades anteriores. Registre sua observação.

e) repita a atividade anterior e meça um ângulo de 90º e outro de 100 graus. Registre sua observação.

f) que conclusão chegamos ao compararmos as atividades b e d? Registre suas informações.

g) que conclusão chegamos ao compararmos as atividades c e e? Registre suas informações.

h) E, para a atividade a, a que conclusão chegamos? Registre suas informações.

Professor (a), você poderá mostrar que, devido a algumas medidas de ângulos, a forma geométrica passa de triângulo para quadrilátero. Então, há que se lembrar que a soma dos três ângulos internos de qualquer triângulo não pode exceder 180 graus.

Atividade 7: Aplicação da atividade anterior


REFORÇAR A CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS PELOS SEUS LADOS E PELOS SEUS

ÂNGULOS.

REFORÇAR QUE A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE QUALQUER TRIÂNGULO É DE 180

GRAUS.

Pré-requisitos:


Saber classificar os triângulos quanto aos seus lados e quanto aos seus ângulos.

a) desenhe um triângulo reto e isósceles. Escreva as possíveis medidas dos seus ângulos.

b) como chegou a essas medidas? Registre suas informações.

c) desenhe um triângulo equilátero. Quais as medidas de seus ângulos?

d) há outras possibilidades para a atividade anterior? Justifique.

e) desenhe um triângulo obtuso. Quais as possíveis medidas para seus ângulos?

f) é possível que um triângulo obtuso seja também isóscele? Justifique.

g) é possível que um triângulo retângulo seja também escaleno? Justifique.

GLOSSÁRIO:

Ângulo reto: um ângulo de 90 graus.

Ângulo agudo ou acutângulo: as três medidas dos ângulos menores que 90 graus.

Ângulo obtuso ou obtusângulo: uma medida de ângulo maior que 90 graus.

QUADRILÁTEROS

Assim como no estudo dos triângulos, as atividades de investigações matemáticas

propostas aqui, são uma sugestão para se trabalhar com alunos do 7º ano do Ensino

Fundamental e seguem objetivos e pré-requisitos organizados de acordo com a

especificidade de cada conteúdo. Também seguem a sequência do Plano de Trabalho

Docente proposta para a referida série:

Soma dos ângulos internos dos quadriláteros;

Casos especiais dos quadriláteros;

Aplicação dos conceitos estudados sobre os quadriláteros em situações problemas;

Professor (a), durante a discussão sobre a atividade, os alunos deverão perceber a importância de conhecer as características dos triângulos, relacionados a medida de seus lados e a medida de seus ângulos, para facilitar a resolução de problemas que as envolvam.

GLOSSÁRIO:

Triângulo reto ou triângulo retângulo: triângulo que possui um

ângulo de 90 graus.

Sugestão

https://www.youtube.com/watch?v=Y1-gyz9hO8c

O vídeo mostra a condição de existência de um triângulo e a sua classificação de acordo com os lados e com os ângulos.

Atividade 8: Soma dos ângulos internos de um quadrilátero igual a 360 graus


COMPREENDA QUE A ATIVIDADE NÃO DESCREVEU UM TRIÂNGULO PORQUE AS MEDIDAS

DE ÂNGULOS UTILIZADAS NÃO PERMITIRAM PERMANECER COM TRÊS LADOS PASSANDO

PARA QUATRO LADOS;

VERIFIQUE QUE A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS PASSOU A SER IGUAL A 360 GRAUS;

RELACIONE QUE QUALQUER QUADRILÁTERO SEMPRE TERÁ A SOMA DE SEUS ÂNGULOS

INTERNOS IGUAL A 360 GRAUS.

Pré-requisitos:


Relacionar que a soma de 180º, para a soma dos ângulos internos, só se aplica

aos triângulos.

a) repita a atividade 6, letras d, e e. Com o uso do transferidor meça todas as medidas de ângulos. Registre.

b) quantos lados surgiram?

c) some as medidas dos ângulos internos das duas figuras geométricas e registre.

d) desenhe outro quadrilátero, mas não meça seus ângulos, apenas utilize as letras x, y, z, w para nomear esses ângulos. Recorte o quadrilátero em quatro partes iguais cuidando que cada medida de ângulo fique com seu vértice. Junte os vértices e observe que desenho de medida de ângulo formou. Registre.

e) qual relação podemos estabelecer para os quadriláteros e seus ângulos? Registre suas informações.

Para investigar os quadriláteros, sugere-se que o (a) professor (a) realize

novamente uma sondagem sobre o grau de conhecimento sobre esse assunto. Não

esqueça de guardar o instrumento de sondagem para comparar no pós-teste.

Figura 3 – Quadrilátero e seus ângulos internos (sugestão da atividade anterior)


Figura 4 – Quadrilátero e a soma dos ângulos internos = 360º (sugestão da atividade anterior)


Professor (a), é importante promover a discussão das experiências observadas para sanar qualquer dúvida.

GLOSSÁRIO:

ÂNGULO DE UMA VOLTA OU CHEIO: ângulo que tem uma volta

completa e é igual a 360 graus

Atividade 9: Casos especiais dos quadriláteros


OBSERVE QUE OS QUADRILÁTEROS POSSUEM UMA CLASSIFICAÇÃO QUE ESTÁ

RELACIONADA COM A MEDIDA DE SEUS ÂNGULOS INTERNOS E COM OS SEUS LADOS;

A CLASSIFICAÇÃO DARÁ NOMES ESPECÍFICOS A CADA QUADRILÁTERO.

Pré-requisitos:

Saiba o que é ângulo reto, agudo e obtuso;

Utilize corretamente a régua e o transferidor.

a) desenhe um quadrilátero com dois ângulos retos. Com a régua meça os quatro lados para que tenham a mesma distância. Meça os outros dois ângulos.

b) repita a atividade anterior nomeando os vértices por A, B, C, D. O lado AB deve ter medida diferente do lado AD. Observe sua forma e registre sua observação.

c) repita a atividade anterior usando para o vértice A, a medida de 50 graus. Os lados paralelos devem ter as mesmas medidas da atividade anterior. Observe sua forma. Registre sua observação.

d) Entre as atividades b e c o que mudou? Registre suas informações.

e) refaça a atividade a mas apoie o quadrado em um de seus vértices. O que mudou?

f) repita a atividade e, nomeie seus vértices por A, B, C, D. O ângulo A deverá ser de 60 graus. Meça os demais ângulos e registre sua observação.

g) qual a relação entre o paralelogramo e o losango? Registre suas informações.

h) O que diferencia o paralelogramo do losango? Registre suas informações.

i) desenhe um quadrilátero com dois ângulos retos e os outros dois com medidas diferentes entre si. Observe sua forma e registre.

j) desenhe o mesmo quadrilátero, mas com as quatro medidas de ângulos diferentes entre si. Observe sua forma e registre.

K) repita a atividade anterior, mas nomeie os vértices por A, B, C, D. O ângulo A deverá ter 70 graus e o ângulo C, 110 graus. Meça os outros ângulos e meça as medidas dos quatro lados. Registre suas informações.

l) qual a relação entre os trapézios isósceles e escaleno? Registre suas informações.

Atividade 10: Aplicação das propriedades dos quadriláteros


DESENVOLVER OS CONCEITOS GEOMÉTRICOS NA RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES

PROBLEMAS QUE PROPICIAM O RACIOCÍNIO LÓGICO PELA COMPREENSÃO DESSES

CONCEITOS.

Pré-requisitos:

Saber o nome de cada quadrilátero relacionando-o com suas especificidades;

Utilizar corretamente régua e transferidor.

Professor (a), na discussão entre os grupos, deve-se evidenciar claramente as particularidades observadas nas atividades para classificar corretamente os quadriláteros.

GLOSSÁRIO:

QUADRADO: figura geométrica que tem as quatro medidas de seus lados com mesmo valor e os quatro ângulos com 90 graus.

RETÂNGULO: figura geométrica que tem as medidas dos lados paralelos com mesmo valor e os quatro ângulos com 90 graus.

PARALELOGRAMO: figura geométrica que tem as medidas dos lados paralelos com mesmo valor e cujos ângulos opostos, também possuem medidas congruentes, sendo dois agudos e dois obtusos.

LOSANGO: figura geométrica que tem as quatro medidas dos lados iguais e com dois ângulos agudos e dois ângulos obtusos.

TRAPÉZIO RETÂNGULO: figura geométrica que tem dois ângulos de 90 graus, um ângulo agudo e um obtuso.

TRAPÉZIO ISÓSCELES: figura geométrica que tem dois ângulos agudos e dois obtusos, sendo que, os ângulos correspondentes das bases são côngruos.

TRAPÉZIO ESCALENO: figura geométrica que tem dois ângulos obtusos e dois agudos, sendo que as quatro medidas de ângulos são diferentes.

a) um losango retângulo tem um de seus vértices ligado ao vértice oposto. Que figura geométrica formou?

b) em um trapézio isósceles, uma das medidas de seus ângulos é 120 graus. Quais as possíveis medidas para os outros ângulos?

c) há outras possibilidades para a atividade anterior? Justifique.

d) um trapézio escaleno de vértices A B, C, D tem seu vértice B ligado a mediana do lado CD. Que figuras geométricas formará? Registre suas informações.

e) um quadrado pode ser um retângulo? Justifique.

f) um retângulo pode ser um quadrado? Registre suas informações.

NOÇÕES DE VOLUME E DE PROFUNDIDADE

As atividades sugeridas aqui são apenas para mostrar aos alunos a diferença de

uma figura geométrica plana de uma figura geométrica espacial, observando as

características que se mostram para cada situação.

Atividade 11: Ideia de volume e profundidade nas figuras geométricas


PERCEBER QUE O DESENHO GANHOU NOÇÃO DE VOLUME OU DE PROFUNDIDADE E POR

ISSO, MUDOU SUA FORMA E PASSOU DE FIGURA PLANA PARA ESPACIAL.

Pré-requisitos:

Classificar os quadriláteros de acordo com suas especificidades;

Saber o que é diagonal;

Saber utilizar a malha quadriculada.

Sugestão

http://www.escolainterativa.diaadia.pr.gov.br/search?page=3&q=formas+geometricas

O vídeo mostra a importância dos triângulos e dos quadriláteros em situações do dia-a-dia.

A). Na malha quadriculada desenhe um quadrado e nomeie por A, B, C, D. Em A, trace uma linha diagonal para cima e feche as linhas superiores. Em C, trace uma linha diagonal para cima e feche as linhas laterais. Observe a forma e registre.

B). Repita o procedimento da atividade anterior para um retângulo. Observe a forma e registre.

C). Desenhe um retângulo de altura 8 e comprimento 4. Na base superior desenhe um triângulo isósceles de lado 2. Nomeie os vértices, iniciando pelo triângulo: ABC e conclua com DEF na projeção desse triângulo na base inferior. Una as linhas laterais do triângulo superior com o triângulo inferior. Observe a forma e registre.

4. A GEOMETRIA NO COTIDIANO

Uma das justificativas para o ensino da geometria é o fato dela estar impregnada no

mundo em que vivemos. As formas geométricas estão presentes no cotidiano e podemos

observá-las em diversas áreas do conhecimento.

Por meio da história, é possível compreender os propósitos da geometria e sua

relação com o cotidiano das civilizações. No mundo antigo, os egípcios, por exemplo,

utilizaram os conhecimentos geométricos para resolver os problemas com as enchentes do

rio Nilo, que por serem frequentes, exigiu procedimentos mais eficientes na demarcação

das terras inundadas. Assim, os agricultores sabiam exatamente quais eram suas porções

de terras e o tributo devido aos governantes. Com esses conhecimentos, muitos conflitos

por causa das disputas por terras foram solucionados. (PIASESKI, 2010)

A geometria, como conhecimento básico para solução de problemas cotidianos

auxiliou muitas civilizações do mundo antigo até que os gregos passaram a estudá-la como

geometria demonstrativa. Para eles, “os fatos geométricos deveriam ser estabelecidos, não

por procedimentos empíricos, mas por raciocínio dedutivo”. (PIASESKI, 2010)

Com o desenvolvimento das civilizações, o conhecimento matemático também se

desenvolveu nas diversas áreas que compõem as sociedades e, ainda que utilizado para

Professor (a), os alunos deverão distinguir as formas geométricas planas das espaciais evidenciando suas características. Nessa oportunidade, será de grande importância que os alunos manuseiem os sólidos geométricos para observar com mais clareza as particularidades presentes.

resolver problemas do cotidiano, sua contribuição está presente também, na formação do

homem e na sua relação com o mundo. É interessante questionar os alunos sobre o porquê

de se estudar a geometria. Com isso, pretende-se propor a eles, a reflexão sobre a

importância desse conhecimento para a humanidade, compreendendo e significando esse

conhecimento. Por meio dos modelos visuais e de materiais manipulativos, o aluno poderá

entender os conceitos que validam o conhecimento geométrico ao observar os elementos

presentes em situações diversas. Nos triângulos, por exemplo, ao realizar medições em

seus lados, verificará que existem triângulos com os lados todos iguais, outros com os lados

todos diferentes, que alguns possuem os três ângulos internos iguais, outros todos

diferentes e, que por essas e outras particularidades, recebem uma classificação. Ao

observar os elementos presentes naquele objeto de estudo, poderá analisar esses

elementos e confrontá-lo com elementos diferentes e compreender as características

apresentadas. Assim, a aquisição desse saber será um agente motivador porque

possibilitará ao aluno, validar um conceito geométrico ao compreender suas características

e especificidades, bem como, da sua funcionalidade no mundo.

Ao nosso redor há infinitas possibilidades para explorar os conceitos geométricos,

portanto, o saber da sala de aula pode se tornar mais rico ao se apropriar desses modelos.

Pode-se utilizar como exemplo, a construção das casas, o formato do telhado, das janelas,

a inclinação das rampas, as embalagens, os móveis, de que forma o engenheiro utiliza o

triângulo nas edificações, dentre outros e, de acordo com as Diretrizes Curriculares para o

ensino da matemática, “ o processo de ensino-aprendizagem contextualizado é um

importante meio de estimular a curiosidade e fortalecer a confiança do aluno. ” (PARANÁ,

2008)

Sugestão

http://www.escolainterativa.diaadia.pr.gov.br/search?q=di%C3%A1logo+geom%C3%A9trico

O vídeo mostra a utilização das formas geométricas em situações do cotidiano.

CUBO: sólido geométrico que tem seis faces quadradas.

Fonte: https://pixabay.com/static/uploads/photo/2016/03/07/21/18/puzzle-1243091__180.jpg

PRISMA: sólido geométrico, cujas faces, são determinadas pelo polígono

da sua base. Exemplo: Prisma pentagonal: a base é um pentágono,

portanto terá cinco faces.

Fonte: https://pixabay.com/static/uploads/photo/2012/04/15/20/08/pyramids-

35150__180.png

PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO: sólido geométrico que possui faces

quadradas e faces retangulares, ou somente faces retangulares.

Fonte: https://pixabay.com/static/uploads/photo/2013/07/13/13/48/cardboard-box-

161578__180.png

5. A GEOMETRIA E A ARTE

O ser humano é dotado de capacidades de raciocínios, de pensamentos lógicos e

dedutivos, mas também possui sentidos e expressam necessidades relacionadas a

sensibilidade e as emoções. Dessa maneira, somente a racionalidade da matemática não

deu conta de responder a todas as inquietações e necessidades humanas. Havia a

necessidade de expressar suas ideias e seus anseios e essa representação dos sentidos

se daria por meio das Artes que, nas palavras de Ana Mae Barbosa, “A arte, como uma

linguagem presentacional dos sentidos, transmite significados que não podem ser

transmitidos através de nenhum outro tipo de linguagem, tais como as linguagens

discursivas e científica. ” (DOMÍNIO PÚBLICO)

A arte e a matemática, além de servirem aos vários propósitos da humanidade, têm

fascinado muitos estudiosos e artistas, dentre tantos, o matemático Pitágoras que estudou

as formas geométricas e se fascinou com o pentagrama, cujo símbolo é a representação

de sua sociedade com outros matemáticos. Fibonacci, matemático que estudou as

sequencias matemáticas a partir de um casal de coelhos, resultando na descoberta do

número de ouro empregado nos padrões da razão e das proporções áureas. Escher, artista

gráfico, conhecido por utilizar as formas geométricas e os padrões matemáticos em suas

composições utilizando conceitos de perspectivas clássicas que remetem a ideia de

tridimensionalidade em formas planas e Victor Vasarelly, artista e designer gráfico que criou

o Optical Art, estilo artístico visual que cria ilusões óticas ao alternar formas e planos de

fundo, gerando padrões abstratos.

Contemplando as ideias e o trabalho dos artistas e matemáticos mencionados acima,

foram desenvolvidas as seguintes atividades artísticas que abordam, além dos triângulos e

dos quadriláteros, os conceitos do número de ouro, da regularidade, da razão e proporção

e dos padrões matemáticos.

Professor (a), para realizar as atividades artísticas, alguns pré-requisitos serão necessários como:

Utilizar corretamente régua, transferidor e compasso;

Reconhecer os triângulos e os quadriláteros, bem como, suas classificações.

7.1. ATIVIDADE DE CONSTRUÇÃO DO PENTAGRAMA

Os mesopotâmicos utilizavam-no em inscrições

reais, simbolizando o poder imperial. Os Pitagóricos,

usavam o pentagrama como emblema sagrado para sua

Irmandade e sua simbologia representava a perfeição, a

mais perfeita harmonia entre o corpo e a alma.

Os chineses, por sua vez, tinham no pentagrama, a

representação do “Ciclo da destruição” que é a base

filosófica da sua medicina tradicional, representada pelos

cinco elementos principais: água, fogo, terra, madeira e

metal. (PEREIRA, LOPES, ANDRADE, 2009)

O pentagrama é uma figura que sempre esteve

associada ao misticismo religioso e com as forças que

agem no universo. Algumas civilizações, como a dos

Egípcios utilizavam este símbolo para seus cultos e

cerimônias atribuindo-lhe significados advindos de suas

superstições. (PEREIRA, LOPES, ANDRADE, 2009)

Figura 5 – Pentagrama

Fonte: Acervo pessoal

ETAPAS PARA CONSTRUÇÃO DO PENTAGRAMA Desenhar uma circunferência de raio qualquer;

Na circunferência, desenhar um pentágono regular inscrito;

Ligar as diagonais dos vértices do pentágono.

Pentágono regular é uma figura geométrica que

tem cinco lados com mesmas medidas.

Raio é a medida que sai do centro da

circunferência até suas extremidades.

Para desenhar o pentágono regular, basta

dividir 360º por 5 = 72º e, a partir da

extremidade de seu raio, marcar 72º, até

completar as 5 partes iguais.

7.2.ATIVIDADE PARA CONSTRUÇÃO DA ESPIRAL DE FIBONACCI

CONVERSANDO SOBRE A ATIVIDADE:

a) O pentagrama é uma figura que se formou a partir de quais formas geométricas?

b) Qual a medida dos ângulos internos dessas formas geométricas? c) Qual a classificação que se pode dar a forma geométrica que descreve as

pontas do pentagrama? d) O centro do pentagrama descreve uma forma geométrica que pode ser

associação de quais outras formas geométricas? Classifique-as: e) Como podemos descobrir a soma dos ângulos internos da forma

geométrica citada no item anterior?

Leonardo de Pisa, italiano conhecido

como Fibonacci, descobriu a sequência que leva

seu nome ao investigar o crescimento de uma

população de coelhos. Essa sequência de

números tem como primeiro e segundo termo da

ordem o número 1 e, os demais são originados

pela soma dos dois anteriores:

1,1,2,3,5,8,13,21, .... Interessante é que essa

sequência numérica se aplica, além da própria

matemática, na natureza, na arte e em outras

áreas do conhecimento e do cotidiano das

civilizações. (MUNDOEDUCAÇÃO)

Figura 7 - Retângulo de ouro.

Parthenon.

Fonte:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/comm

ons/d/da/The_Parthenon_in_Athens.jpg

Figura 8 - Padrões matemáticos na

natureza: Concha de Náutilos

Fonte:https://pixabay.com/static/uploads/p

hoto/2014/04/11/14/14/ammonit-

21695_960_720.jpg

A procura das proporções ideais para as grandes

construções, os gregos criaram o retângulo de ouro,

conhecimento utilizado pelos egípcios na construção de

suas pirâmides.

Obcecados pelos padrões de beleza, artistas

também utilizaram o conhecimento do número de ouro em

suas obras, sendo um deles, Leonardo da Vinci que utilizou

esse conhecimento para determinar os padrões de beleza

no corpo humano. Tal símbolo da perfeição se expressa pelo

número 1,618.... Esse número perfeito também pode ser

encontrado nas espirais de um caracol, espiral da folha de

uma bromélia, nas teias de aranhas, na formação dos

furacões, galáxia, etc. (MUNDOEDUCAÇÃO)

Figura 9 - Padrão matemático na arte: Razão Áurea. Quadro de Monalisa.

Fonte: http://img.recantodasletras.net/?id=317418&maxw=495&maxh=660

Figura 10 – Espiral de Fibonacci


ETAPAS PARA CONSTRUÇÃO DA ESPIRAL DE FIBONACCI

Construir dois quadrados de lados iguais a 1cm, sendo que um fique ao lado do outro;

Para desenhar o próximo quadrado observe que a medida de seu lado será de 2cm;

O próximo terá a medida de 3cm;

O próximo terá a medida de 5cm;

O próximo terá a medida de 8cm e assim por diante;

Por fim, construir a espiral ligando as diagonais dos quadrados desenhados.

Para desenhar os quadrados, a partir do terceiro, basta somar a medida dos lados dos

quadrados anteriores. Ex: O quadrado de medida 2cm deu-se pela soma dos quadrados de 1cm.

Figura 11 – Número de Ouro (passo a passo)


Figura 12 – Número de Ouro (passo a passo)



a) Como o retângulo de ouro foi construído? b) O que é uma sequência numérica? c) Qual sequência numérica deu origem ao retângulo de ouro? d) O que são padrões matemáticos? e) O que significa razão e proporção? f) Como se determinou o número de ouro? g) A proporção áurea ou a razão áurea ainda é um conceito matemático

presente no cotidiano das civilizações? Exemplifique: h) O que a espiral de Fibonacci representa? i) Qual relação podemos estabelecer entre quadrado e retângulo?

O número de ouro 1,6... pode ser obtido a partir dos passos

descritos pelas figuras a seguir:

7.3. ESCHER E A TESSELAÇÃO

7.3. ATIVIDADE DE TESSELAÇÃO (ESCHER)

Figura 13 - Padrões matemáticos na arte. Escher: Tesselação.

Fonte:https://pixabay.com/static/uploads/photo/2013/07/13/10/44/pattern-

157674_960_720.png

As obras de Escher apoiam-se em conceitos geométricos e

na representação tridimensional dos objetos em planos

bidimensionais. Seus mosaicos eram montados a partir de

polígonos regulares e congruentes como triângulos,

quadrados e hexágonos e sua técnica excepcional, a

tesselação, baseava-se em desenhos que misturavam a

simetria e a pavimentação do plano. Ele transformava os

polígonos regulares em figuras existentes na natureza.

(UOL – EDUCAÇÃO)

Sugestão

https://www.youtube.com/watch?v=QaWepnGWRs8

O vídeo mostra a construção dos retângulos de ouro e a espiral de Fibonacci.

A tesselação de Escher também pode ser encontrada nas obras de pavimentação

de calçadas, paredes ou outros espaços de revestimentos.

Figura 14 – Pavimentação/Tesselação: Padrões matemáticos no cotidiano

https://pixabay.com/static/uploads/photo/2015/05/31/13/38/geometric-791808__180.jpg

Figura 15 – Pavimentação/Tesselação: Padrões matemáticos no cotidiano

https://pixabay.com/static/uploads/photo/2014/01/31/06/44/stone-255286__180.jpg

A tesselação consiste em cobrir uma superfície com um padrão de figuras planas, de maneira que, não existam espaços nem sobreposições entre elas.

Motivo na tesselação significa mudar uma forma geométrica em outra forma qualquer.

Figura 16

(Criação do motivo – passo 1)


Figura 17



Figura 20 - Motivo

Figura 18



Figura 19


Fonte: Acervo

pessoal


ETAPAS PARA CONSTRUÇÃO DE UM TRABALHO DE TESSELAÇÃO

Desenhar um quadrado de 20 cm de lados;

Definir um motivo para a tesselação, a partir de uma forma geométrica qualquer;

Utilizar o motivo como modelo para preencher todo o quadrado, sem sobreposições e sem deixar espaços entre os desenhos.


a) O que é a tesselação?

b) Como podemos criar um motivo para a tesselação? c) A forma geométrica, após transformar-se em um motivo na tesselação, muda

sua área? E seu perímetro?

d) No nosso cotidiano onde podemos encontrar exemplos de tesselação? Que nome recebe?

Por meio da atividade de tesselação, os alunos poderão, além de desenvolver a criatividade ao construir seus próprios trabalhos, conhecer a experiência do artista Mauritis Escher com as formas geométricas, reforçar os conceitos de padrões matemáticos, de regularidade e irregularidade nas formas geométricas, bem como, reconhecer a ideia da tesselação nas pavimentações de calçadas e outros exemplos do cotidiano.

Sugestão

https://www.youtube.com/watch?v=6aRFy73cZxY

O vídeo mostra um passeio pela exposição “O mundo mágico de Escher”, no

Centro Cultural Banco do Brasil, em São Paulo. São comentados os conceitos

matemáticos que aparecem nas obras do artista.

7.4. ATIVIDADE DE OPTICAL ART (VASARELY)

Figura 21- Padrões matemáticos na arte. Optical Art.

Fonte:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Op-art-4-sided-spiral-

tunnel-5.svg/240px-Op-art-4-sided-spiral-tunnel-5.svg.png

O Op Art é uma forma de arte abstrata que utiliza padrões

claros e escuros ou branco e preto, em várias repetições,

resultando numa imagem com efeito óptico ilusório,

produzindo a sensação de movimento. (UOL –

EDUCAÇÃO)

Victor Vasarely foi um dos fundadores da arte cinética

e um dos principais representantes do Op Art. Sua

técnica consistia em utilizar as formas geométricas

num elemento básico de forma quadrangular,

produzindo efeitos espaciais, cinéticos ou vibratórios a

partir de variações lineares e cromáticas.

Figura 22 – Op Art – passo 1










ETAPAS PARA CONSTRUÇÃO DE UM TRABALHO DE OP ART

Construir um quadrado de 20 cm de lados;

Reparti-lo em quatro partes iguais;

Enumerar os quadrados menores de 1 até 10, iniciando do centro até suas extremidades;

Ligar os pontos na seguinte ordem: horizontal 10 com vertical 1, horizontal 9 com vertical 2, e assim sucessivamente até completar toda numeração.


a) Quais conceitos geométricos estão presentes no Op Art? b) Quais conceitos geométricos dão a sensação de tridimensionalidade no Op

Art? c) O Op Art é um movimento artístico presente em quais situações do

cotidiano?

Por meio das atividades com o Op Art, os alunos poderão discutir sobre as experiências vivenciadas pelos artistas e por outros profissionais que utilizaram e utilizam os conceitos geométricos em suas criações. Poderão também, explorar o conhecimento geométrico e artístico por meio de suas próprias criações artísticas.

Sugestão

https://www.youtube.com/watch?v=ny1C-O37PCY

O vídeo mostra o Op Art, por meio de animação computadorizada, com

diversos trabalhos do artista Victor Vasarely.

6. REFERÊNCIAS

SERENATO, Liliana Junkes. APROXIMAÇÕES INTERDISCIPLINARES ENTRE

MATEMÁTICA E ARTE: RESGATANDO O LADO HUMANO DA MATEMÁTICA.

Programa de Pós-Graduação em Educação, linha de pesquisa Educação

Matemática, do Setor de Educação da Universidade Federal do Paraná. Curitiba,

2008.

CASTRUCCI, Benedicto. JR, José Ruy Giovanni. A CONQUISTA DA

MATEMÁTICA - 7º ANO. SÃO Paulo: FTD, 2009.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da

Educação Básica: Matemática. Curitiba, 2008.

RESENDE, Giovani e MESQUITA, Maria da Glória B.F. Principais dificuldades

percebidas no processo ensino-aprendizagem de matemática. Revistas.

Puc/São Paulo. Disponível em:

file:///C:/Users/Usu%C3%A1rio/Documents/Downloads/9841-36184-1-PB%20 (3).pdf/

revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/download/9841/pdf acesso em

26/03/2016.

PONTE, João P. da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações

matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003.

Acesso em 24/03/2016.

SEMMER, Simone. Matemática e Arte. Disponível em:

www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/409-4.pdf

Acesso em 17/03/2016.

MONTOVANI, Sandra Mara. Investigação Matemática: As embalagens e o

estudo de geometria. Projeto PDE. Londrina, 2010. Disponível em:

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Acesso em 02/05/2016.

PIASESKI, Claudete Maria. A Geometria no ensino fundamental. Monografia

para Licenciatura em Matemática. Erechim, 2010.

Disponível em: www.uricer.edu.br/cursos/arq_trabalhos_usuario/1271.pdf

http://downloads/9841-36184-1-PB%20(3).pdf

http://downloads/9841-36184-1-PB%20(3).pdf

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/409-4.pdf

http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/.../2009_uel_matematica_md_sandra_mara_mantova

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Acesso em: 12/07/2016.

BARBOSA, Ana Mae. Arte, Educação e Cultura. Disponível em:

www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraDownload.do?select... .

PEREIRA, Patrícia. LOPES, Anemari Roesler. ANDRADE, Susimeire.

Pentagrama, qual a sua história? X Encontro Gaúcho de Educação Matemática.

Ijuí, Rio Grande do Sul, 2009.

SEQUÊNCIA DE FIBONACCI: Conhecendo a Sequência de Fibonacci. Mundo educação. Disponível em: mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/se-quencia-fibonacci.htm

VASAREL – UOL EDUCAÇÃO. Disponível em: educacao.uol.com.br/biografias/klick/0,5387,2095-biografia-9, 00.jhtm

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraDownload.do?select