LCPC

laboratoire Central

des Ponts et Chaussées

P. Rossi, F.-J. Ulm, D. Chauvel, 1. Schaller, F. de Larrard, F. Guerrier

Ferraillage minimum et durabilité dans les aéroréfrigérants

de centrale nucléaire

ÉTUDES ET RECHERCHES DES LABORATOIRES

DES PONTS ET CHAUSSÉES

laboratoire Central des Ponts et Chaussées

Conformément à la note du 04/07/2014 de la direction générale de l'Ifsttarprécisant la politique de diffusion des ouvrages parus dans les collections éditéespar l'Institut, la reproduction de cet ouvrage est autorisée selon les termes de lalicence CC BY-NC-ND. Cette licence autorise la redistribution non commerciale decopies identiques à l’original. Dans ce cadre, cet ouvrage peut être copié, distribuéet communiqué par tous moyens et sous tous formats.

(CC BY-NC-ND 4.0)

Attribution — Vous devez créditer l'Oeuvre et intégrer unlien vers la licence. Vous devez indiquer ces informationspar tous les moyens possibles mais vous ne pouvez passuggérer que l'Ifsttar vous soutient ou soutient la façon dontvous avez utilisé son Oeuvre.

Pas d’Utilisation Commerciale — Vous n'êtes pas autorisé àfaire un usage commercial de cette Oeuvre, tout ou partiedu matériel la composant.

Pas de modifications — Dans le cas où vous effectuez uneadaptation, que vous transformez, ou créez à partir dumatériel composant l'Oeuvre originale (par exemple, unetraduction, etc.), vous n'êtes pas autorisé à distribuer oumettre à disposition l'Oeuvre modifiée.

Le patrimoine scientifique de l'IfsttarLe libre accès à l'information scientifique est aujourd'hui devenu essentiel pourfavoriser la circulation du savoir et pour contribuer à l'innovation et audéveloppement socio-économique. Pour que les résultats des recherches soient pluslargement diffusés, lus et utilisés pour de nouveaux travaux, l’Ifsttar a entrepris lanumérisation et la mise en ligne de son fonds documentaire. Ainsi, en complémentdes ouvrages disponibles à la vente, certaines références des collections del'INRETS et du LCPC sont dès à présent mises à disposition en téléchargementgratuit selon les termes de la licence Creative Commons CC BY-NC-ND.

Le service Politique éditoriale scientifique et technique de l'Ifsttar diffusedifférentes collections qui sont le reflet des recherches menées par l'institut.

www.ifsttar.fr

Institut Français des Sciences et Techniques des Réseaux,de l'Aménagement et des Transports14-20 Boulevard Newton, Cité Descartes, Champs sur MarneF-77447 Marne la Vallée Cedex 2

Contact : diffusion-publications@ifsttar.fr

Ferraillage minimum et durabilité dans les aéroréfrigérants

de centrale nucléaire

Dimensionnement - Calcul numérique -Validation expérimentale

P. Rossi, F.J. Ulm, D. Chauvel, 1. Schaller, F. de Larrard, F. Guerrier

Laboratoire Central des Ponts et Chaussées 58, bd Lefebvre, F 75732 Paris Cedex 15

P. ROSSI Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

F.J. ULM Laboratoire Central des Ponts et Chaussées actuellement au Massachusset lnstitute of Technologie (États-Unis)

D. CHAUVEL EDF-SEPTEN Division Génie civil

1. SCHALLER Laboratoire Central des Ponts et Chaussées actuellement au SETRA

F. de LARRARD Laboratoire Central des Ponts et Chaussées Centre de Nantes

F. GUERRIER Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

Pour commander cet ouvrage: Laboratoire Central des Ponts et Chaussées IST - Diffusion des Éditions 58, boulevard Lefebvre, F 75732 Paris Cedex 15 Téléphone 0140 435020 - Télécopie 0140435495

ou serveur Internet LCPC : http://www. lcpc. fr

Prix : 120 F (18,29 euros) HT

Ce document est propriété de l 'Administration et ne peut être reproduit, même partiellement, sans l 'autorisation du Directeur général du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées

(ou de ses représentants autorisés)

©2001 - LCPC

SOMMAIRE

1. Introduction - Objectif de l'étude ................. ................... ............................... ........... S

II. Nouvelle méthode de détermination du ferraillage minimum des aéroréfrigérants . .. ... ..... .. ... ........... .. .... ...... ..... ...... ..... ...... .. ........ . ..... ..... .. ... .. ... .. ........ . .. ... S

2. 1. Approche réglementaire selon le B.A.E.L ................................................................. 5 2.2. Evaluation des contraintes subies par le béton dans les aéroréfrigérants .......... ........ 6

2.2.1. Effets du poids propre, du vent et de tassements différentiels ("dièdre") ............ 6 2.2.2. Contraintes résiduelles dues au phasage de construction ................................... 7 2.2.3. Effets d'un gradient thermique en service ............................................................ 9 2.2.4. Effets d'un gradient hydrique en service............................ .................................. 10 2.2.5. Superposition ...... ............ ................................................. ... .................. ...... .. ..... .. 12

2.3. Proposition de règle de dimensionnement du ferraillage minimum ............. .... ......... 13 2.4. Evaluation de l'ouverture des fissures ........ .... ........................................................... 16 2.5. Détermination précise de la résistance en traction f1 ..................................... . ........... 17

2.5.1. Rappels concernant le modèle RPDC ....... ........................................................... 18 2.5.2. Calculs réalisés et résultats obtenus............... ................................................... .. 19

III. Modélisation de la fissuration due aux gradients d'humidité et de température ..... .... . ..... .... .. ..... ........... .... .. ...... ..... .... .. .. .. . . ..... .... .. .. . .. ... .. .. .. . . ..... ... ..... .. ...... 27

3.1. Le retrait de dessiccation .......................................... ............................... .................. 28 3.2. Mise en équation ........................ ........................................ ............. ........ ..... ... ........ .. 28

3.2. /. Modélisation du séchage .... ........ ......... ............ ...... .... .. .... ........ ............................ 28 3.2.2. Changement de phase. Equation d'état .............. ...... ................ ............................ 29 3.2.3. Modélisation probabiliste de la fissuration ............................................... ...... .... 32

IV. Etude expérimentale d'une maquette échelle réduite représentative d'un élément d'aéroréfrigérant soumis aux gradients hygrométriques et thermiques .. 33

4.1 . Description des essais ................................................................... ...... ................ ....... 33 4.1. /. Choixducorpsd'épreuve .......... .................................. .................. .. .... ... ........ . 33 4. 1.2. Composition des bétons .......................................................................... .. ...... . 34 4. / .3. Armatures passives utilisées ........................................................... ................ 35 4.1.4. Sollicitations imposées .. .. .... ................... .... ........... .................. .... ..... .... . ...... .. .. 35

4.2. Résultats expérimentaux concernant l'évolution des fissures .................. ..... .. .. ........ 36 4.2. I. Schémas de fissuration ........ ................. ........................................................... 36 4.2.2. Ouverture des fissures......................... ... .... ..... ... ........... ............. ........... ... ...... . 36

V. Modélisation de la fissuration de la maquette ........................................................... 38 5.1 . Calcul de la diffusion non-linéaire de la teneur en eau libre ..................................... 38

5.1.1. Les données du calcul hydrique .................. ........ .... .. ... .. .... ..... .. .......... ..... ....... 38 5. J .2. Etude préliminaire : effets tridimensionnels de la diffusion ............ ........ ....... 40 5.1.3. Etude comparative de la diffusion non-linéaire 8 30-860 ............................... 41 5.1.4. Conclusions relatives aux calculs hydriques ........... ........... ... .. .......... ..... .... .. .. 44

5.2. Calculs mécaniques de la fissuration ................... ...... ........... ......... ..... .. .................... 44 5.2. 1. Maillage et conditions aux limites .. ............ ........................... ......................... 44

- 3 -

5.2.2. Les données du calcul mécanique ................................................................... 45 5.2.3. Etude comparative de la fissuration ..... .................................. ............ ............ 46 5.2.4. Conclusions relatives aux calculs de la fissuration ........................................ 50

VI. Comparaison calcul-expérience - Conclusions .. .... .. ......... .. . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ...... ... .. . 50 6.1 . Schémas de fissuration ................... ........... ......................................................... ...... . 5 1 6.2. Ouverture maximale des fissures et évolution de ces fissures dans le temps ............ 51 6.3. Conclusions ............................................................................................................... 52

6.3.J . Conclusions relatives à l'étude................... ................. .................................... 52 6.3.2. Conclusions d'ordre général ............ ............ ................ ................... ..... ........... 52

VII.Modélisation de la fissuration d'un élément d'aéroréfrigérant à l'échelle 1 ......... . 52 7 .1. Résultats relatifs au calcul hydrique .................................................................... ...... 54 7.2. Résultats relatifs aux calculs mécaniques ........................... ...................................... 54

7.2. 1. Dispersion ............... ................................................................. ... .................... 54 7.2.2. Evolution de la fissuration ................ .... .. ..... .............. ............................ ...... ... 58 7.2.3. Mise en traction des aciers due à la fissuration ........ .................. ................... 60 7.2.4. Schémas de fissuration ...................................... ............ .............. .................... 62

VIII. Comparaison entre les résultats obtenus avec l'étude numérique et ceux que prévoient la méthode de dimensionnement proposée . ... . . .... .. ... . . ... . . .... .. ... .. ... . .. ... 63

IX. Conclusions générales concernant l'étude ......... .. .......... .. ......... ... .............................. 63

Remerciements .. .. ... ..... ..... .. ......... ............. .... .. ... . ........... ...... .. .... .. .... ..... ..... .. ... .. .... ..... .. ........ 65

Références ....................................................................................... ..................................... 65

Résumé en français ............................ ................................................................................ .. 67

Résumé en anglais.................................... ........................................ ................. ............... .... 68

- 4 -

1. Introduction - Objectif de l'étude

Aujourd'hui le ferrail lage des coques des aéroréfrigérants de centrale nucléaire correspond pour la partie courante au ferraillage miminum de non fragilité en traction (calculé suivant le BAEL 91 ). Ainsi, si l'on voulait utiliser un béton à hautes performances, on serait amené à augmenter le !aux d'armature proportionne llement à l'augmentation de résistance en traction obtenue en utili sant ce type de béton. Le surcoOt occasionné serait alors trop pénalisant. Les qualités de durabilité des bétons à hautes performances étant connues, et reconnues, et pouvant être intéressantes dans le cadre des aéroréfrigérants, la divis ion génie civil de EDF­SEPTEN a donc proposé au LCPC de se lancer dans une étude approfondie sur l'influence des BHP sur la fissuration de ces aéroréfrigérants, et de ses conséquences vis-à-vis des problèmes de durabilité (conlral EDF-SEPTEN/LCPC). La synthèse de cette étude contractuelle qui s'est déroulée de 1993 à 1995 est l'objet du présent rapport. Celte étude s 'est articulée autour de la démarche suivante :

1. Proposition d'une méthode de dimens ionnement permettant de déterminer le ferraillage minimum des aéroréfrigérants.

2 . Analyse numérique (calcul aux éléments finis) pour vérifier si le ferraillage minimum déterminé à partir de la méthode simplifiée conduit à une structure durable. En particulier, il faut vérifier que ce ferrai llage minimum est capable de maîtriser la fissuration due aux gradients thermiques et hydriques existant au sein des parois de l'aéroréfrigérant.

Pour ce faire, cette vérification se déroule en deux étapes :

- validation du modèle de fissurat ion d'origine thermo-hydro-mécanique proposé par le LCPC , cette validation se faisant en comparant les résultats expérimentaux obtenus sur une maquette échelle réduite avec les calculs numériques ;

- modéli sation numérique d'un élément d' aéroréfrigérant à l'échelle 1.

II. Nouvelle méthode de détermination du ferraillage minimum des aéroréfrigérants

Après un rappel sur la façon dont le règlement BAEL 91 traite la question du dimensionnement en non-fragilité, sont étudiées successivement les contraintes résiduelles dues au phasage de construction, puis celles qui apparaissent sous poids propre, par chargement mécanique extérieur ou par effet des gradients thermiques et hydriques, nous proposerons une règle de dimensionnement beaucoup plus économique que celle qui prévaut actuellement.

2.1. Approche réglementaire selon le B.A.E.L.

D'après l'article A.4.2. du BAEL 91, " ... est considérée comme non fragile une section tendue ou fléchie telle que la sollicitation provoquant la fissuration du béton dans le plan de la section considérée entraîne dans les aciers une contrainte au plus égale à leur limite d'élasticité garantie".

- 5 -

En pratique, le dimensionnement constitue donc à évaluer les sollicitations de fissuration du béton, et à les équilibrer au moyen du ferrai llage. On obtient, pour une section rectangulaire, un pourcentage d'armatures p = Aslbh de la forme:

ft p=k-1

je (1)

avec k = 1 pour la traction simple, k = 0,23 pour la flexion simple, et des valeurs intermédiaires, non précisées par le BAEL, pour la flexion composée. Cette valeur de 0,23 ne correspond d'ailleurs pas tout à fait avec celle que l'on peut calculer en suivant la méthode du BAEL. En effet, le moment de fissuration s'écrit

(2)

et le moment repris par les aciers

MP =0,9.0,9.h.A,.fe (3)

En égalant des deux expressions, on trouve un coefficient k égal à 0,206. La valeur de 0,23 intègre donc une notion de sécurité, explicable en partie par le fait que la résistance à la flexion est supérieure à la résistance à la traction directe.

Par ailleurs, le BAEL prescrit des armatures minimales de peau, afin de coudre les fissures éventuelles dues au retrait du béton. Selon l'article A.8.1., on doit placer au minimum 4 cm2 d'armatures verticales par mètre de parement (sur chaque face), le total constituant au moins 0,2% de la section. Ces quantités ne se cumulent pas avec celles calculées selon les règles de non-fragilité.

Terminons cette partie par une remarque. Le BAEL prescrit de placer des armatures afin de rendre les sections non fragiles sous effort imposé; par contre, il ne dit rien de l'ouverture des fissures. En fissuration très préjudiciable, comme c'est le cas dans un aéroréfrigérant, il faut pourtant s'assurer de la durabilité du ferraillage, sans quoi une section primitivement non fragile pourrait le devenir, par suite de corrosion des armatures.

2.2. Evaluation des contraintes subies par le béton dans les aéroréfrigérants

2.2.1 Effets du poids propre, du vent et de tassements différentiels ("dièdre")

Les contraintes dues au poids propre. à l'action du vent ou à des tassements différentiels sont extraites de la note de calcul relative aux aéroréfrigérants de Civaux (Hamont Industrie Thermique, 1991 ). Vis à vis du vent, la structure travaille théoriquement comme une console encastrée dans le sol; pour les tassements, la coque est fléchie dans son plan. La superposition de ces deux actions donne donc des états de contrainte homogènes dans l'épaisseur de la coque, i.e. des compressions ou des tractions (voir tableau 1 ).

- 6 -

Tableau 1: contraintes normales subies par le béton dans les aéroréfrigérants, du fair du poids propre, du vent et du chargement "dièdre". Il s'agit du chargement S2. en retranchant l'action du gradient thermique.

Béton Zone dimensionnée contraintes verticales contraintes horizontales en non-fragilité Omax (traction) Omax (traction) (distance du sol)

830 19,46 < z 0,45 MPa 19,46 < z < 169,50 0,86 MPa

860 toute la hauteur 1,70 MPa 15,89 < z 1,53 MPa

2.2.2. Contraintes résiduelles dues au phasage de construction

Excepté dans la partie basse de l'aéroréfrigérant, l'épaisseur modérée de la coque conduit à des élévations de températures en cours de prise relativement modestes. L'exothermie du béton ne suffit donc pas à le fissurer, au contraire des enceintes de confinement. Par contre, le phasage de construction (une levée par jour) provoque un léger bridage de l'anneau n par l'anneau n- 1, du fait des retraits thermiques et endogènes différentiels. L'objet de cette partie est d'évaluer les contraintes (horizontales) qui en résultent à long terme.

- Modèle de calcul - Les calculs sont menés sur un modèle axisymétrique. On considère d'abord une levée fictive 0 (correspondant en fait à 4 levées réelles), supposée construite et refroidie, qui constitue le substratum de la levée 1. Lors de la première phase, on coule la levée 1, zone qui est étudiée en détail. Ensuite, laJevée 2 est coulée lors de la deuxième phase (figure 1). Considérant que les levées ultérieures n'auront pas d'interaction (ni thermique, ni mécanique) avec la levée 1, le modèle est donc limité à ces trois levées. On évalue les contraintes résiduelles en faisant un calcul mécanique à long terme sur le modèle global, en sachant que seules les valeurs relatives à la levée 1 sont considérées comme représentatives de la structure réelle.

-7-

2,1 2,1

1.5 1,5 2.1 2.1

2,1

1,5 1,5 2, 1 2, 1 2,1 2,1

2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2, 1

Phase! Phase 2 Phase 3

Figure 1. Modélisation du phasage de construction pour les simulations thermiques et mécaniques. Les nombres correspondent aux coefficients d'échange thermiques pris en

compte (en J/h!cm2/0 C) : 1,5 pour le béton coffré, 2, 1 pour le béton décoffré. L'épaisseur des levées a été prise égale à 30 cm ..

- Calcul des températures - Les calculs thermiques ont été effectués avec le module TEXO du code CESAR-LCPC-LCPC. La température initiale du béton a été prise égale à l 5°C. La diffusivité du béton et sa capacité calorifique prises en compte sont respectivement de 60 J/h/cm/°C et de 25 J/cm3/°C. Les courbes adiabatiques q(t), représentant la production de chaleur des bétons pendant la prise et le durcissement, ont été extraites de la base de données du LCPC. Elles sont relatives à deux bétons représentatifs de ceux utilisés, ou susceptibles de l'être (B60) dans un aéroréfrigérant. En B30, la température maximale atteinte est de 30°C, ce qui est modeste, comme on pouvait s'y attendre pour un voile relativement mince. La montée en température de la levée 2 co·mcide avec le refroidissement de la levée 1. La diffusion de la chaleur dégagée par la levée supérieure se manifeste par un plateau de température dans le haut de la levée inférieure. La température atteinte dans le 860 est à peine supérieure (32°C). Du fait de la prise plus tardive (liée à l'effet retard exercé par le super plastifiant), il apparaît une petite interaction thermique entre les levées (dans sa partie basse, la levée 2 chauffe un peu plus que la levée 1 ).

- Calcul des contraintes résiduel/es - Les calculs mécaniques ont été exécutés en élasticité vieillissante avec prise en compte des déformations thermiques et endogènes, au moyen du module MEXO du code CESAR-LCPC-LCPC. Les valeurs de contrainte ont été fo rfairement frappées d'un coefficient de fluage, puisqu'on s'intéresse aux contraintes résiduelles à long terme. On suppose dans ces calculs que le béton est non fissuré. Les valeurs des différents paramètres utilisés apparaissent au tableau 2.

- 8 -

Tableau 2. Valeurs des paramètres utilisés dans le calcul mécanique. Ei28: module élastique à 28 jours; Kfl: coefficient de fluage;v: coefficient de Poisson; a: coefficient de dilatation thermique; Ere: retrait endogène ell/re la prise et l'infini.

Béton Ei2g Kfl V ex Ere (GPa) 10-61°c 10-6

830 34,5 2 0,2 10 100 860 43,5 1 0,2 10 150

Les calculs thermiques commencent en phase 2. Lors du coulage de la levée 2 en 830, le béton 1 subit un choc thermique, d'où une contrainte de tniction qui disparaît lorsque la température se régu larise à l'interface. Après 48 heures (le terni;~ 0 correspondant au début du coulage de la levée 1 ), les seules contraintes significat ives apparaissent dans le bas de la levée 2 et au milieu de la levée 1. Ce sont des contraintes horizontales de traction, dont la valeur maximale est égale à 0,2 MPa. Elles sont distribuées à peu près symétriquement dans l'épaisseur de la coque, et leur valeur moyenne est d'environ 0, 16 MPa (valeurs à long terme, compte tenu du coefficient de fluage du béton).

Du fait de sa plus grande rigidité, le B60 présente le même tableau, mais avec des contraintes un peu plus élevées. La traction horizontale maximale est de l'ordre de 0,35 MPa, et la valeur moyenne dans l'épaisseur avoisine les 0,3 MPa.

2.2.3 Effets d'u11 gradie11t thermique e11 service

Dans l'aéroréfrigérant en fonctionnement, la température de l'air est de 20°C, alors qu'à l'extérieur elle peut varier, selon les saisons et l'ensoleillement, dans une large gamme. Dans l'éude, on a cherché à évaluer les contraintes apparaissant dans le béton sous un chargement thermique rapide, i.e. lorsque l'écart de température entre les deux parois de la coque augmente brusquement, et que le matériau répond à cette sollicitation avec son module instantané (cas évidemment le plus défavorable). La température extérieure prise en compte

est de - 20°C .

- Calcul des températures - Ce calcul est valable tant pour le B30 que le pour le B60 (les conductivités thermiques de ces matériaux n'ayant pas de raison de différer). Il s'agit d'un calcul classique en diffusion linéaire. Les valeurs de capacité thermique et de diffusivité sont les mêmes que celles utilisées au paragraphe 2.2.2 .. Les coefficients d'échange pris en compte, de type "flux", sont de la forme À.(0ext - 0), avec À. = 1,5 J/h/cm2/°C pour la paroi extérieure, et À.= 3 J/h/cm2/°C pour l'intérieur. En effet, la condensation de la vapeur d'eau sur le béton implique une meilleure conductivité thermique de l'interface.

L'équilibre thermique met environ une centaine d'heures à s'établir. Les températures en peau sont notablement plus rapprochées que celles des deux ambiances: (-2, + 11 °C] pour une paroi de 0,32 m, et (0, 10°C] pour celle de 0,21 m. L'écart de température dans le béton n'est ainsi que de l 3°C au maximum, pour 40°C d'écart imposé.

- Calcul des comraintes - Le calcul aux éléments finis, menés sur la tour complète, montre que les gradients thermiques n'engendrent que des moments dans la coque. Les états de

-9-

contrainte à l'équilibre thermique sont linéaires, du type [-cr, +cr); la valeur de cr pour les différents cas apparaît dans le tableau 3. Du fait de la symétrie cylindrique, les directions principales de contraintes et de déformations sont les axes verticaux, radiaux et orthoradiaux.

Tableau 3: contraintes de traction en peau (côté extérieur) consécutives à l'apparition d'un gradient thermique dans l'épaisseur de la coque.

béton épaisseur 0,2 1 m épaisseur 0,32

830 cree = 2,2 MPa cr99 = 2,8 MPa (ft28 = 2,4 MPa) cr?? = 2,0 MPa cr

7 7 = 2,5 MPa

860 cree = 2,6 MPa cr99 = 3,5 MPa (ft28 = 4,2 MPa) cr?? = 2,5 MPa crn = 3,2 MPa

On constate que le gradient thermique provoque des contraintes importantes, insuffisantes cependant pour fissurer le béton à elles seules, sauf peut-être pour les parties épaisses en béton ordinaire. Cependant, il faut tenir compte du fait que la résistance en flexion est plus élevée que celle en traction directe.

2.2.4 Effets d'un gradient hydrique en service

La dernière grande cause de fissuration est liée au séchage du béton, et au retrait différentiel qui en résulte. Le séchage est un phénomène lent; il est donc principalement gouverné par les conditions aux limites moyennes. Les hypothèses pour ces dernières sont les suivantes (tableau 4):

Tableau 4: conditions aux limites pour le calcul de séchage.

température hygrométrie

intérieur 20°c 100 %

extérieur 15°C 55 %

On procède d'abord à un calcul thermique du même type que celui effectué au paragraphe 2.2.3. A partir de ce champ de températures, rapidement stabilisé, on procède à un calcul de séchage, donnant la répartition de teneur en eau dans le béton. Enfin, on en déduit les contraintes résultant des gradients hydriques, en supposant, comme toujours, les sections non fissurées.

- Calcul thermique - Ce calcul donne des résultats comparables à ceux du paragraphe précédent. avec bien entendu des écarts beaucoup plus faibles. La température varie donc linéairement dans l'épaisseur de la coque.

- JO -

- Calculs hydriques - Ils sont menés en diffusion transitoire non linéaire. selon le modèle de Mensi-Acker ( 1988) (module DTNL de CESAR-LCPC-LCPC). La teneur en eau libre C du béton obéit à l'équation différentiel le su ivante, où la diffusivité hydrique dépend de la teneur en eau:

~ =div[ D( C). grad( C)] (4)

La diffusivité est censée suivre les lois su ivantes:

D (C) = [ ~ ~]d(C) (5)

avec

d(C) ;;; 1,042. IO-" exp(0,05C) (6)

pour le 8 30, et

d( C);;; 0, 521. JO-" exp(O, 05C) (7)

pour le 860 (diffus ivité en m2/s), soit deux fois moins que pour le 8 30. De même, les coefficients d'échange au niveau des parois seront de la forme h(C)(Cext - C), avec

h( C);;; 3, 356. 10-9 (239 - C) (8)

h( C) ;;; 1, 678. 10-9 (239 - C) (9)

respectivement pour le 830 et le 8 60 (coefficients en mis).

Les teneurs en eau limites prises en compte sont données dans le tableau 5 .. Ces valeurs sont tirées de considérations sur les compos itions des bétons, ainsi que sur des résultats d'essais de sorption-désorption (Pihlajavaara). Du fait de l'autodessiccation des 8HP, la teneur en eau initiale du 860 est plus faib le que celle correspondant au béton saturé (à 100 % H.R.).

Tableau 5. Hypothèses concernant les teneurs en eau libre des bétons dans le calcul de séchage

béton teneur en eau initiale teneur en eau à IOO% H.R. teneur en eau à 55 % H.R.

8 30 120 l/m3 120 l/m3 45 J/m3

860 80 l/m3 100 l/m3 37,5 l/m3

Par rapport au calcul thermique, Je régime permanent est bien sûr beaucoup plus long à s'établir: 15 à 20 ans pour les parties de 0,20 m d 'épaisseur en 830, plus de 40 ans pour les parties en 860 de 0,32 m!

- 1 1 -

Au bout de 16 mois, la répartition de teneur en eau dans l'épaisseur de la coque est fortement non linéaire; pour Je 830, elle est plutôt bilinéaire. Les conditions aux limites sont respectées (telles qu'indiquées au tableau précédent). Depuis la fibre intérieure vers la fibre extérieu re, la teneur en eau décroît régulièrement, puis la chute s'accélère brutalement lorsqu'on s'approche de la peau extérieure (à moins de 5 cm du parement). La teneur en eau au point de brisure, comparable à un front de séchage , diminue lorsque le béton vieillit. A long terme, la concavité du champ de teneur en eau reste cependant orientée vers le bas.

Un comportement similaire est prévu pour le 860, avec une spécificité: la teneur en eau "en amont" (i.e. côté intérieur) augmente par rapport à la valeur initiale. Au début du processus, on a donc un front de mouillage qui prog resse depuis l'intérieur, et un front de séchage qui régresse (par rapport au sens d'écoulement).

- Calculs mécaniques - Ces calculs sont menés toujours avec le code CESAR-LCPC. Le comportement du béton est décrit par une loi élastique du type suivant:

J+ V V t:=-cr--tr(cr)I +j3(w

0- w)

- Ed - Ed - -( 10)

où E et cr sont les tenseurs des déformations et des contraintes, v le coefficient de Po isson, Ed le module différé du béton, w et wo les teneurs actuelles et initiales en eau libre, et p le coefficien t de contraction hydrique (pris égal, pour les deux bétons, à JQ-S;11m3). Du fait de la simplification de la prise en compte du fl uage (module différé), les résultats du calcul mécanique ne sont à considérer que pour le long terme. Les caractéris tiques mécaniques des bétons prises en compte dans ces calculs ont déjà été indiquées dans le tableau 2 (Ed = Eizgl[ 1 +Kfi] ).

Les états de contrainte à travers la section sont fortement non li néaires, et font apparaître un point de brisure correspondant à ceux trouvés dans les champs de teneur en eau. Leur intégrale est nulle, ce qui n'est pas étonnant, en l'absence d'efforts normaux extérieurs; par contre, leur moment d'ordre 1 est important. Quel que soit le béton, el dès un an de séchage. on voit que les sections sont fissurées (côté extérieur). En effet, les contraintes théoriques calculées dépassent de beaucoup la résistance en traction.

2.2.5 Superposition

Résumons les résultats des calculs précédents:

- l'histoire du coulage des aéroréfri gérant induit l'existence de contrai ntes résiduelles de traction assez faibles. contraintes horizontales de moment quasi nul et localisées en panic inférieure des levées;

- les gradients thermiques, variables selon les saisons, l'ensoleillement et le fonctionnement de l'aéroréfrigérant, conduisent à des moments de nexion, se traduisant par des contraintes de traction horizontales et verticales sur la face extér ieure de la coque; ces contraintes peuvent êt re é levées, quoiqu'insuffi santcs pour provoquer il e lles seules la fissurat ion du matériau;

- 12 -

- Je séchage du béton, lent à se développer, induit quant à lui des contraintes de tract ion considérables qui font fissurer le béton au bout de quelques mois; comme dans le cas précédent, les états de contrainte dus au séchage sont auto équilibrés en effort normal;

- enfin. la conjugaison du poids propre et des actions extér ieures appliquées à la structu re (vent. tassements différentiels) provoque des tractions simples, dont J'enveloppe est d'ampl itude variée suivant la zone considérée, pouvant atteindre localement de l'ordre de 40 % de la résistance en traction du béton.

A terme. il résulte de ces calculs que la coque est théoriquement entièrement fissu rée sur sa face extérieure. La question, en ce qui concerne la non-fragilité, est d'esti mer quel est l'état de contrainte au moment où cette fissuration se produit. Le cas dimensionnant est donc celui où l'effort normal est à sa valeur maximale. Ainsi, le pourcentage de non-fragi lité sera directement fonction de l'effort normal obtenu en cumulant les effets du poids propre, du chargement extérieur et des éventuelles contraintes résiduelles.

2.3. proposition de règle de dimensionnement du ferraillage minimum

On se place donc au moment où la fissu ration se produit, et on défin it µ e t v, moment et effort normal réduits (grandeurs adimensionnelles):

N v= --

bhf, ( Il )

( 12)

--d=

h 8h

• --

--1 1 1

b= lm

Figure 2: symboles utilisés dans le calcul de béton armé.

La condition de fissu ration implique donc l'égalité suivante:

f v+6µ =_!_ f e

(13)

- 13 -

où ft, rési stance en traction du béton, est prise constante selon le BAEL, mais dépend de la hauteur de la section h et du rapport µ/v, selon des théories plus récentes. Comme indiqué plus haut, la valeur de v est extraite de la note de calcul; c'est le paramètre dont on va déduire le ferraillage.

Le dimensionnement en flexion composée conduit à distinguer trois cas.

- Section entièrement tendue (grandes valeurs de v lors d e la fissuration) - Le pourcentage d 'acier minimal est obtenu lorsque le centre de gravité des aciers est placé au niveau de la résultante des efforts extérieurs. On suppose que l'on est dans ce cas: o = d/h = Yz + M/N.h, où h est la hauteur réduite de la section.

A -2... = p=v bh

8 = _!_ + E_ = _!_ + _!_[_! - Il 2 V 2 6 V

f t/f e

( 14)

( 1 S)

Le cas limite est obtenu lorsque l'acier est au plus bas de la section, compte tenu des enrobages. En première approx imation, on écrit :

8 :S 0,9

~-v-<:: 0,29 J, / f,

- Section simplement fléchie - Selon le BAEL, on a donc:

_ P_ =O 23 f, / !, '

8=0.9

( 16)

( 17)

( 18)

( 19)

- Cas inrer111édiaire - C'est celui d'une section partiellement comprimée en flex ion composée. Les calculs de béton armé sont alors fort compliqués (équation du troisième degré en ex -hauteur réduite de la section comprimée - et p à optimiser en faisant varier o). En fait, on se rend compte que les grandeurs recherchées (p et o) évol uent dans un inte rvalle assez réduit. intervalle dont les bornes dépendent davantage de l'appréciation de ft· li paraît donc très suffisant d'effectuer une simple interpolation linéaire entre les deux cas précédents.

- 14 -

RécapiJulatif

Etape 1: on évalue N, effort nonnal maximal en service susceptible de s'appliquer à la section considérée, en cumulant les effets du poids propre, du vent, de l'effet "dièdre" et des contraintes résiduelles. On en déduit l'effort nonnal réduit v par la fonnule suivante:

N V = - - (20)

bhfe

Etape 2: on évalue ft• résistance en traction du béton. En première approximation, cette grandeur peut être évaluée par la loi simplifiée du BAEL, mais des approches plus récentes pennettent d'affiner son évaluation (paragraphe 2.5).

Etape 3: on calcule le pourcentage minimum (rapport de la section totale d'armatures dans la direction considérée sur la section de béton) à l'aide du diagramme suivant:

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

0

p/(fufc)

/ 1/

i--

1/ /

/ V

/

V

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2

Figure 3.Diagramme pour le calcul du pourcentage minimum de non-fragilité des aéroréfrigérants -p est le pourcentage minimal d'acier à condition de disposerleur centre de

gravité à la distance d de la paroi intérieure, définie sur la figure 4.

Etape 4: la hauteur efficace de la section d est évaluée au mo en du diagramme ci-après:

d

0.8

0.6

0.4

0.2

" ~ -......

0 V

0 0,2 0.4 0,6 0.8 l 1.2

Figure 4. Diagramme pour le calcul de la hauteur efficace de la section (distance entre le centre de gravité des aciers et la fibre supérieure de la section, ici la paroi intérieure de

l 'aéroréfrigérant).

- 15 -

2.4. Evaluation de l'ouverture des fissures

Une méthode de calcul ayant été proposée en vue d'assurer la non fragilité des sections, il fau t encore s'assurer que l'ouverture des fissures est compatible avec une durabilité satisfaisante des aéroréfrigérants.

Pour Je calcul de l'espacement des fissures , on peut, en première approximation, utiliser une formule empirique issue de l'Eurocode 2 (Jaccoud et al, 1993), qui a l'allure suivante:

(21 )

où srm est l'espacement moyen et <l> le diamètre des armatures (exprimés en mm), p la proportion d'armatures. k 1 est le rapport résistance au cisaillement/résistance en traction directe. D'après les essais de Jaccoud et al. réalisés à l'EPFL ( 1993), ce rapport évolue peu lorsque la nature du béton change (une valeur unique de 0,45 a été prise en compte dans les calculs qui suivent). k1 est un coefficient tenant compte de la distribution des déformations dans la section fissurée; il vaut respectivement 1 et 0,5 pour la traction directe et pour la flexion.

On cherche ensuite à évaluer l'ouverture des fissures sous l'effet du séchage du béton. En effet. on a vu que les effets des gradients thermiques ou des chargements extérieurs sont d'un ordre de grandeur inférieurs à ceux du séchage. Etant donné qu'il ne faut pas s'auendre à une grande précision dans les calculs d'ouverture de fissures, on peut donc négliger les causes secondaires de fissuration.

On se place dans le cas a priori le plus défavorable: parties minces de la coque (où le séchage progresse le plus vite), dimensionnées en flexion simple (k = 0,23). Les calcul s de teneur en eau libre effectués au paragraphe 2.2.4 nous permettent d'évaluer le retrait libre en tout point de la section. Si on admet en première approximation que la fissuration s'arrête à mi-hauteur de la section, on peut donc évaluer la teneur en eau moyenne dans la zone non fissurée Wnf· Du fait de la forme des champs de teneur en eau, une erreur sur l'évaluation de la profondeur de fissuration sera sans grande conséquence sur la valeur de Wnf·

Si, d 'autre pari, on considère qu'à long terme les contraintes dans le béton fissuré sont relaxées (ainsi que dans l'acier), les ouvertures de fissure au niveau des armatures (earm) et en peau (epeau) sont égales à la différence de retrait libre multipliée par l'espacement entre fissures:

(22)

(23)

Les valeurs calculées d'ouvertures de fissure, pour différents jeux de paramètres, sonl présentées dans le tableau 6.

- 16 -

Tahlea11 6. Eval11a1ion de l'ouverture des fissures, au droit des armatures et en peau, pour les par1ie.1· minces de la coque dimensionnées en flexion simple selon le diagramme du paragraphe 2.3. Les calculs sont effectués pour les deux bétons, avec divers diamètres d'armalllre. *: valeurs à 40 ans prédites par les calculs du paragraphe 2.2.4.

fc28 diamètre p k1 esp. Wnf*, war~*· Wpeau ouverture ouverture (MPa) (mm) (mm) (l/m3) (l/m ) * niv. arm. peau

(l/m3) (mm) (mm)

30 8 0,0014 0,5 376 11 4 86 45 0,11 0,26 30 10 0,0014 0,5 458 114 86 45 0, 13 0,32 30 12 0,0014 0,5 539 114 86 45 0,15 0,37

30 14 0,0014 0,5 62 1 114 86 45 0,17 0,43 60 8 0,0024 0,5 236 94 56 37,5 0,09 0,13 60 10 0,0024 0,5 283 94 56 37,5 0,11 0,16

60 12 0,0024 0,5 330 94 56 37,5 0,13 0, 19

60 14 0,0024 0,5 376 94 56 37,5 0,14 0,21

Si on considère qu'une ouverture maximale de 0,3 mm en peau est un bon critère de durabi lité des armatures (Godart, 1993), on constate que le dimensionnement en non-fragilité du 860, selon les règles proposées, est satisfaisant. La marge de sécurité apparaît logiquement moindre avec le 830.

2.5. Détermination précise de la résistance en traction ft

Dans la relation 13, intervient la résistance à la traction ft du béton. Or, il est maintenant connu et admis que cette caractéristique dépend du volume de matériau soumis à de la traction (Rossi et al., 1992). Il est donc nécessaire de déterminer la relation existant entre ft et le rapport µ/v quand l'épaisseur de l'aéroréfrigérant, et la résistance du béton varient. Pour ce qui concerne l'épaisseur on retiendra 20, 30 cm qui correspondent à celles rencontrées dans les aéroréfrigérants, et du point de vue des résistances en compression, on s'intéressera respectivement au 830 et au 860. Une étude numérique, utilisant les éléments fin is, d'un élément en béton soumis à 3 conditions de chargement différents, traction uniaxiale, flexion pure, et traction flexion est proposée pour déterminer les re lations entre ft et µ/v. Les calculs sont réalisés en déformations planes. Les dimensions de l'élément de béton, considéré comme représentatif d'un élément de l'aéroréfrigérant se fissurant, ainsi que les conditions aux limites utilisées sont donnés dans la figure 5. Le modèle retenu pour réaliser ces calculs est un modèle probabiliste de fissuration discrète développé au LCPC par Rossi (Rossi et Richer ( 1987), Rossi et Wu ( 1992), Rossi et al. (1996), Rossi et Ulm (1997)) que l'on appelle modèle RPDC (Rossi Probabilistic Cracking Model). Il est implanté dans le code aux éléments finis CESAR-LCPC-LCPC (module PR08). Ce modèle permet d'accéder de manière explicite à l'ouverture, la longueur, et l'espacement des fissures au sein d'une structure. Il i>ermet également, à partir d'une procédure de type Monte Carlo, de réaliser une analyse statistique des résultats, c'est à dire qu'au lieu de fournir un résultat déterministe, il propose une valeur moyenne et un écart type, ce qui permet, si on

- 17 -

le désire, de mieux cerner un coefficient de sécurité éventuel. Nous allons, dans ce qui suit, résumer succinctement les bases physiques et théoriques du modèle RPDC.

h

L

L= 1m h = 20 et 30cm

Figure 5. Géométrie de l'élément de béton, et conditions aux limites relatives aux simulations numériques

2.5.1. Rappels co11cema11t le modèle RPDC

Le béton est considéré comme un matériau hétérogène en raison de son caractère composite, el des phénomènes physiques intervenant lors de sa prise et de son durcissement. Son comportement mécanique en traction peut être considéré comme élastique fragile si l'on se place à une échelle de description du matériau très petite par rapport au volume total considéré. Il peut alors être caractérisé mécaniquement par son module d'Young et sa résistance en traction directe. Cependant, en raison de l'hétérogénéité, ces caractéristiques sont aléatoires et dépendent de l'échel le d'observation. A l'échelle d'une structure, on fait l'hypothèse que les détériorations résultant des sollicitations font intervenir localement une traction, et ce, même dans les zones comprimées. Ceci se traduit par l'apparition de fi ssures dont la taille varie de quelques microns à quelques dizaines de centimètres en fonction des contraintes générés par les sollicitations. La modélisation numérique d'une structure à l'aide d'un modèle de fissuration implique donc que la taille des é léments du maillages soit petite vis-à-vis des gradients. Au sein de ces éléments. le comportement du béton est supposé élastique et isotrope. Ces éléments sont reliés entre eux par des éléments spéciaux d'interface, susceptibles de s'ouvrir lorsqu'i ls sont soumis à une traction, ou à un cisaillement, suffisant: on crée ainsi une discontinuité de déplacement, simulant une fissure. Ce sont des éléments d'épaisseur très petite au regard des éléments de volume, qui s'ouvrent lorsque la contrainte normale, ou tangentielle, en leur centre de gravité (point de Gauss milieu) atteint la résistance en traction locale. L'hétérogénéité du matériau est prise en compte numériquement par une réparti tion aléatoire des modules d'Young des éléments de massif et des résistances en traction et au cisail lement des éléments de contact (figure 6). Ces caractéristiques suivent des lois de distribution du type normale tronquée, qui dépendent du volume considéré. Une étude

- 18 -

ces paramètres dépendent essentiellement du rapport des volumes du plus gros grain du béton et de l'éprouvette, ainsi que de la résistance en compression simple déterminée sur l'éprouvette normalisée. Un lissage des résultats expérimentaux a permis d'établir une expression analytique de la variation de la moyenne et de l'écart-type de la résistance en traction en fonction du rapport volume du plus gros grain du hétonlvolume total des deux éléments de volume qui bordent les éléments de contact, et du module d'Young en fonction du rapport volume du plus gros grain du béton/volume des éléments de volume. Le modèle probabiliste de fissuration fait donc l'hypothèse que le volume d'un é lément du maillage correspond au même volume de matériau.

Elément de VOLUME = VOLUME de matériau

Déterminées expérimentalement

f, f, (V, / V 6 , fc)

~----1 E E (V, / Vs, fJ

Figure 6. Principe du modèle probabiliste de fissuration

2.5.2. Calculs réalisés, et résultats obtenus

Dans cette étude, 10 simulations numériques par type de chargement sont réalisées, ceci pour les deux bétons et les deux épaisseurs retenus, soit au total 120 simulations numériques. Les deux maillages utilisés respectivement pour les épaisseurs 20 et 30 cm sont présentés dans la figure 7.

- 19 -

Dans les figures 8, 9, et IO est présentée l'évolution de la fissuration de l'élément en béton relative aux trois types de chargement (l'objectif étant de montrer la capacité qu'a le modèle probabiliste de décrire des pathologies de fissuration différant suivant le type de chargement).

h=20cm h = 30 cm

Figure 7. Maillages utilisés pour les simulations numériques

- 20 -

Etape 1

Etape 2

Figure 8. Evolution de la fissuration relative au chargement de traction uniaxiale de l'élément en B30 d'épaisseur 30 cm

- 21 -

-

--

-

Etape 1 Etape 2

Etape 3

Figure 9. Evo!t11io11 de lajïss11ratio11 relative au clzarge111e111 de flexio11 pure de /'éléme111 en BJO d'épaisseur 30 cm

- 22 -

Etape 1

Etape 2

Figure JO. Evolution de la fissuration relative au chargement de traction-flexion de l'élément en B30 d'épaisseur 20 cm

- 23 -

Les calculs numériques permettent de déterminer l'effort maximal de traction obtenu pour chaque type de sollicitation. A partir de cet effort, on détermine la résistance en traction équivalente de l'élément en béton pour les 3 types de chargement, en utilisant une analyse classique de résistance des matéraux. Dans Je tableau 7, sont regroupés les résultats relatifs aux 120 simulations.

Tableau 7. Résultats relatifs aux 120 simulations numériques

Chargement Epaisseur (m) Béton

0,3 B30

Traction uniaxiale B60 B30

0,2 B60 0,3 B30

Traction flexion B60 B30

0,2 B60 0,3 B30

Flexion simple B60 B30

0,2 B60

charg.: type de chargement, épai.: épaisseur de l'aéroréfrigérant, m(f1): valeur moyenne de la résistance en traction, cr/m(ft): coefficient de dispersion relatif à ft.

Avant d'analyser ce tableau 7, il faut rappeler que:

m(ft) MPa 1,8 3,1 1,9 3.2 1,9 3,6 2,2 3,7 2,3 3,9 3,3 5,0

cr/m(ft) 0,06 0,05 0.04 0,03 0,11 0,03 0,09 0,04 0,16 0,05 0,16 0,06

- les effets d'échelle au sein des structures en béton sont liés au volume de matériau sollicité, et notamment au volume soumis à des contraintes de traction (Rossi et Ulm ( 1997),

- à partir d'un certain volume soll icité, les effets de vol umes deviennent très faibles.

On constate donc que les résultats obtenus avec le modèle RPDC sont cohérents avec les deux éléments de connaissance évoqués ci-dessus. Si l'on compare, maintenant, les effets d'échelle relatifs aux deux bétons en considérant le rapport fr flexion simptelfr traction uniaxiale• on constate qu'ils sont plus importants pour le B30 que pour le B60, et ceci pour les deux épaisseurs cons idérées dans l'étude. Ce résul tat est conforme aux connaissances actuelles sur le sujet (Rossi et al. ( 1992)).

Il faut maintenant examiner comment utiliser les résultats du tableau 7 dans la stratégie c.Jc dimensionnement présentée précédemment. Nous proposons la démarche suivante: puisque la méthode de calcul du pourcentage min imum de non-fragilité repose sur la valeur de v au moment de la fissuration, on va traduire le tableau

1 sous.la forme de courbes ft en fonction de v.fe, ce qui n'est rien d'autre que la contrainte normale appliquée à l'élément de béton, et ceci pour les deux bétons. De plus, il est important de raisonner en valeurs caractéristiques de ft, plutôt qu'en valeurs moyennes, pour se placer du coté de la sécurité. Il suffit d'écrire que:

- 24 -

(24)

Il faut noter que. dans la relation 1. au lieu de diminuer la résistance moyenne de 2 fois l'écart type. on l'augmente de 2 fois cet écart type, ceci étant lié au fait que, dans le problème de non­fragi lité, le pourcentage d'armature à introduire augmente avec la résistance à la traction (la rés istance caractéristique en traction étant prise supérieure [1 la résis tance moyenne, on se place du côté de la sécurité). Dans le tableau 8 sont données les valeurs caractéristiques de résistance à la traction .

Tableau 8. Valeurs caractéristiques de résistances ii la traction obtenues par les si11111/ation.1· 1111111ériq111.•s.

Charnement Traction uniaxiale Traction flexi on Flexion oure

Eoaisseur (m) 0.2 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 Béton 830 1860 8301860 8301860 8301860 8 30 1 860 8301860

ftcaract. (MPa) 2,0 l 3,4 2,0 l 3,4 2,5 1 3,9 2,4 1 3,8 4,3 1 5,5 3,0 l 4,3

Dans les figures 11 et 12 sont présentées les courbes ftearact. en fonction de v.fe relati ves respectivement au 830, et au 860.

Résistance en traction (MPa) 4,5

4

3,5

3

2,5

2

1,5

0,5

---- ---- -- --h = 30 cm

0 L__~~~~~-L~~~~~----1.~~~~~~-'-~~~~~-'

0 0,5 1,5 2 Contrainte normale (MPa)

Figure 11. Courbes ftcaract. -v.fe relatives au B30

- 25 -

Résistance en traction (MPa) 6

5

4

3

2

0 0,5 1,5 2 2,5 3 3,5

Contrainte normale (MPa)

Figure 12. Courbes ftcaract. -V.Je relatives au 860

Dans ces figures 11 et 12, nous avons calé des courbes théoriques à partir des poi nts expérimentaux en utili sant la méthode des moindres carrés.

Les expressions de ces courbes théoriques sont les suivantes:

* Pour le 8 30

h = 20 cm ~ ftcaract. = 0.53 x (v.fe)2 - 2.2 x (v.fe) + 4.3 (25)

h = 30 cm ~ ftcaract. = - 0.56 x (v.fe) + 3.0 (26)

* Pour le 860

h =20 cm ~ ftcaract. = 0. 17 x (v.fe)2 - 1.2 x (v.fe) + 5.5 (27)

h = 30cm ~ ftcaract. = - 0.29 x (v.fe) + 4.3 (28)

D'un poi nt de vue pratique. pour calculer le pourcentage minimum de non-fragi lité à partir de notre approche, on procède de la manière suivante:

- 26 -

!. Il faut tout d 'abord calculer la contrainte normale subie par l'aéroréfrigérants.

2. Connaissant cette contrainte normale, on détermine ftcaract. à l'aide des relations (25) à (28).

3. Connaissant cette valeur de ftcaract.• il faut ensuite utiliser le diagramme Plfrlfe-vffrlfe de la figure 3 pour déterminer le pourcemage d'armature.

Remarque: Pour des épaisseurs de paroi d'aéroréfrigérant différentes de celles considérées dans la

présente étude, il faudrait redéterminer les courbes ft - vlµ+ v en procédant comme indiqué ci­dessus. Il serait alors peut-être possible de trouver une relation du type ftcaract. = g((v.fe). J,., h) où fc est la résistance en compression caractéristique du béton, et h l'épaisseur de l 'aéroréfrigérant.

Comme nous l'avons signalé dans l'introduction, déterminer le taux d'armature qui permette d'assurer la non-fragilité de l'aéroréfrigérant n'est pas suffisant, car il faut montrer que ce taux d 'armature est capable de maîtriser la fissuration induite par les gradients d'humidité et de température, gradients générés lors du fonctionnement en service de l'aéroréfrigérant. Il s'agit d'un problème important de durabilité. Dans le paragraphe 2.4, une approche simplifiée est proposée pour évaluer les ouvertures de fissure de peau. La question que l'on peut alors se poser concerne la pertinence de cette approche simplifiée. On aimerait ainsi savoir si l'on se place du coté de la sécurité (vis-à-vis des problèmes de durabilité) en l'utilisant. Afin d'apporter une réponse sérieuse à ce problème relativement complexe, nous proposons une approche qui couple calcul numérique et expérimentation. Cette approche se décline de la manière sui vante:

- mise au point d'une modélisation numérique de la fissuration des structures en béton soumises à des gradients d'humidité et de température,

- validation de la modélisation numérique au travers d'une étude expérimentale représentative des conditions de fissuration des aéroréfrigérants causée par les gradients hydriques et thermiques,

- simulation de la fissuration d'éléments d'aéroréfrigérant à l'éche lle 1.

III. Modélisation de la fissuration due aux gradients d'humidité et de température

Les outils (numériques) utili sés sont les modules DTNL (Diffusion Transitoire Non-Linéaire) et PROB (modélisation de la fissuration du béton à partir d ' une approche PROBabiliste) du code par éléments finis CESAR-LCPC. L'analyse s'effectue en deux étapes : dans une première partie on détermine l'évolution du champ de teneur en eau libre. Cette évolution est associée au processus de séchage, modélisé comme un problème de transport global de l'eau (liquide + vapeur) vers l'extérieur. Par la suite, ce résultat est utilisé dans le problème mécanique en supposant une relation linéaire entre la teneur en eau libre et la déformation volumique libre qu'elle provoque.

- 27 -

3.1 Le retrait de dessiccation

Le retrait de dessiccation peut être vu de la façon suivante (cf. Coussy, 1995). Soit un échantillon de béton saturé par de l'eau liquide et par un mélange formé de vapeur d'eau et d'air (sec), ce mélange étant à la pression atmosphérique. L'échantillon est soudain mis en contact avec l'extérieur, contenant le même mélange à la pression atmosphérique, mais d'humidité relative plus basse que celle régnant initialement dans l'échantillon. Ceci engendre un déséquilibre thermodynamique entre la vapeur externe et celle présente dans l'échantillon. Pour restaurer l' équil ibre thermodynamique, l'échantillon échange alors de la vapeur d'eau avec l'extérieur de telle manière que la pression de vapeur dans l' échantillon décroisse, pour se rapprocher de celle de l'extérieur (supposée rester constante, au moins loin de l'échantillon). Pour que l'eau liquide et sa vapeur à l'intérieur de l'échantillon restent en équilibre, la pression de liquide interne doit alors décroître, elle aussi. Ceci entraîne une vaporisation de l'eau (si cette dernière ne peut quitter l'échantillon sous forme liquide). Puisque la pression du liquide décroît et que la pression du mélange (l'atmosphère) reste inchangée, la pression capillaire augmente. Le squelette est soumis à des compressions internes de plus en plus fortes qui ont pour effet de contracter l'échantillon : c'est le retrait de dessiccation. Si ce retrait est empêché, des contraintes macroscopiques de traction sbnt engendrées dans l'échantillon, et celui-ci est susceptible de fissurer.

3.2 Mise en équation

La mise en équation du problème nécessite de préciser, d'une part les relations décrivant le transport de l'eau (eau liquide+ vapeur) vers l'extérieur, et d'autre part les relations liant la variation d'état hygrométrique aux déformations et aux contraintes. Ces relations sont détaillées dans Coussy ( 1995), et Lassabatère ( 1994). Ici, on se limite aux équations les plus utiles pour décrire un tel problème: ce sont les équations utilisées dans les calcu ls.

3.2.I Modélisation du séchage

Cette modélisation est essentiellement basée sur l'hypothèse que le transport global de l'eau el de la vapeur n 'est pas influencé par la déformation et la fissuration du béton. Ainsi, on ramène ces deux phénomènes de transport (Darcy pour le liquide, Fick pour la vapeur), p lus le changement de phase sous condition isotherme, à une seu le équation de diffusion non-linéaire de la teneur en eau libre, avec une diffusion qui est principalement due à la différence entre l'humidité extérieure. Ainsi, l'équation de diffusion non-linéaire s'écrit :

Dans n: dC = -divw dt

avec : w = -D(C)l.gradC (29)

où C est la teneur en eau libre, D(C) l le tenseur (deuxième ordre) des coefficients de diffusion

isotrope, et w le vecteur flux de teneur en eau libre à travers la surface orientée par la normale n à la frontière an du volume n de la structure étudiée, tel que

sur an: (30)

- 28 -

La non-linéarité de la diffusion vient, d'une part, du coefficient de diffusion D(C) et d 'autre part du coefficient d 'échange À.(C) de la condition aux limites. Mensi et al.( 1988) proposent les fonctions suivantes :

D(C)= Aexp(BC) (3 1)

où A,B et P sont des constantes, h"'' l' humidité relative imposée à la surface, C100 la teneur en eau libre à la saturation (h= IOO %), et Ccq la teneur en eau équivalente à l' humidité extérieure hext (donc à l'équili bre hydrique), à tirer d 'une courbe de sorption isotherme du béton étudié. Avec la condition initiale de teneur en eau libre dans la structure C;0 ;, ces données doivent être déterminées pour chaque béton faisant l' objet d'un calcul de diffusion avec le module DTNL de CESAR-LCPC-LCPC. Enfin, pour rendre compte du fait que le séchage à une température supérieure à celle de référence (T0 = 293 K) est plus rapide, on utilise la relation cinétique suivante (Oranger, 1995):

D(C,T)= D(C)_!_exp(-o(..!._ _ _!_)) T0 T T0

(32)

où Q est une énergie d'activation, et T la température issue d 'un calcul thermique en régime permanent (en respectant la condition d' isothermie du processus de séchage) réalisé auparavant sur le même mai llage et avec les mêmes pas de temps.

On obtient ainsi le champ de teneur en eau libre C = C(x,t) au sein de la structure étudiée.

3.2.2 Changement de phase. Equation d'état

Le changement de phase liquide-vapeur peut être considéré comme intervenant de manière instantanée au sein du mi lieu poreux. L'équilibre thermodynamique entre la vapeur (pression Pv• masse volumique Pv) et le liquide (pression p., masse volumique p 1) est exprimé par la Loi de Clapeyron. En condition isotherme e lle s'écrit :

dp,. - dp, = 0 (33) P.. p,

En considérant la vapeur comme un gaz parfait (i.e., pv = RTpjMv, R étant la constante universelle des gaz parfaits et Mv la masse molaire de la vapeur), la phase liquide comme incompressible (i.e. p 1=const), et la pression du mélange ( l'atmosphère) constante au cours du séchage, l' équation précédente conduit à la loi de Kelvin (écrite sous forme incrémentale) :

avec Pc = Pvm - P1 (34)

où dh, et dpc sont respectivement la variation de l'humidité relative h, et celle de la pression capi llaire macroscopique. Cette dernière est définie comme la différence entre la pression du mélange et la pression du liquide. Comme la pression du mélange (l 'atmosphère) reste

- 29 -

inchangée, l'équation (34) montre que la pression capi llaire augmente avec la vaporisation de l'eau au cours du séchage (dpc = - dp1). Pour équi librer ces tractions, le squelette est soumis à des compressions internes de plus en plus fortes (figure 13).

Figure 13. Modèle rhéologique du retrait de dessiccation

L'équation d'état des contraintes isotropes s'écrit sous forme incrémentale:

(35)

où G et K0 sont des modules de cisaillement et de compressibi li té, qu'on suppose constants, dt = tr(dt)/3 est l'incrément de la déformation volumique moyenne, et de = dt - dtl l'incrément du déviateur des déformations. S 1 est la saturation en eau qui ne dépend que de la pression capillaire macroscopique Pc (i.e. S 1 = S 1(pc)). En l'absence d ' une variation des contraintes macroscopiques (der = 0), et compte tenu de l' isotropie du comportement (de = 0), léquation (35) devient :

s dE=-- 1- dp

3Ko c (36)

Ceci montre que l'augmentation de la pression capillaire a pour effet de contracter l'échantillon (avec dE l'incrément de retrait de dessiccation uniaxial mesurable). Expérimentalement, on peut constater que ce retrait varie de façon linéaire avec la diminution de l'humidité relative (i.e .. dE/dh, = const) dans le domaine d'humidité relative comprise entre h, = 95 ... 80 % eth,= 50 M, comme illustré dans la figure 14 pour un béton ordinaire (BO) et un béton à haute performance (BHP).

- 30 -

Retrait de dessication (" 10·6) 700

BO 600

500 BH ----- ----400

300

200

100

0 0 20 40

\ \

\ \ -- ---\

60

\ \

80 100 Humidité (%)

Figure 14. Retrait en fonction de l'humidité relative d 'après Baroghel-801111y ( 1994)

Or, les re lations (34) et (36) conduisent à:

(37)

La pente de la courbe retrait de dessiccation libre - humidité relati ve dépend donc essentiellement de la courbe de désorption isotherme expérimentale S 1(hr}, comme illustré dans la figure 15 pour un béton ordinaire (80). On constate que le rapport (s1 - s ,.)/(h , - h,J est constant dans la gamme des humidités relatives en question, ce qui

conduit à une linéarité apparente entre les déformations du retrait endogène libre et l' humidité re lati ve hr.

Saturation (%) 100 ~~-.....~~~~---.,...-~-.....~---.

0 ~~--'-~~-'-~---''--~-'-~---'

0 20 40 60 80 100 Humidité (%)

Figure 15. 1sothemze de désorption d'après Pihlajaraava ( 1982)

Cette linéarité apparente a été également constatée par rapport la variation de la teneur en eau libre C, définie par :

(38)

- 31 -

ou ip0 est la porosité initiale. En utilisant la relation (38) dans (34), on aboutit à:

(39)

C'est encore la forme particulière de la courbe de désorption isotherme expérimentale S 1(h,) dans la gamme des humidités relatives en question, qui conduit à une linéarité apparente entre les déformations du retrait endogène libre et la teneur en eau libre (i .e. dEldC = const) .

Notons que les relations (37) et (39) li ant la déformation avec l'humidité relative (ou la teneur en eau libre) ne sont valables que sous la condition dcr = 0, dont elle dérive (expérimentalement et théoriquement). Toutefois, on peut supposer qu'elle est valable même hors de cette condition, ce qui revient à supposer que l'application des contraintes a peu d'influence sur l'évolution des pressions capi llaires. Ainsi, l'équation d'état (32) peut se mettre sous la forme :

dcr = 2Gde + 3K. (dE- KdC)l (40)

où K = dc/dC est le coefficient de dilatation apparent liant le retrait lié aux variations

de la pressio n capillaire à la déformation. En outre, en prenant en compte une dilatation thermique, l'équation (40) devient:

dcr = 2Gde + 3K0

(dE - KdC- cxdT)l (4 1)

où ex est le coefficient de dilatation thermique et dT la variation de la température (tout en respectant l'isothermie des évolutions supposées).

Enfin, le modèle rhéologique qu'on utilise ( figure 13) ne prend pas en compte une rel axation des contraintes par fluage. En effet, la relation (36) li ant le retrait de dessiccation aux pressions capillaires n'est valable qu'en absence de tout phénomène différé comme celui du fluage. Autrement dit, les contraintes ne peuvent se libérer dans le modèle que par fissuration.

3.2.3 Modélisation probabiliste de la fissuration

Pour la modélisation de la fissuration, on utilise le modèle RPDC présenté dans le paragraphe II.5 . Nous rappelons que dans ce modèle, les états de contraintes admissibles s'expriment de la manière suivante :

(42)

où f, est la résistance en traction locale distribuée d'une façon aléatoire. cr N = n.cr.n est la

contrainte normale qu'on obtient à partir des équations d'étal (35) et (41) :

(43)

- 32 -

où G et K0 sont respectivement les modules de cisaillement et de compressibil ité distribués d'une manière aléatoire, et À = n .E.n est la dilatation linéaire dans la direction n . De plus, 07t = 7t - 7t., est la traction induite par les effets capi llaires lors du séchage par rapport à un

étal de référence 7t0 :

(44)

Notons que la résistance en traction f, dans le critère (42) est définie par rapport à un état de

référence des pressions capillaires, f, = f,(Jto), correspondant à la traction capillaire 7t0 associée aux effets capillaires induits par la consommation d'eau dans l'hydratation . En outre, on remarque que dans le cas du retrait libre (i.e. crN = 0) dû à un séchage homogène (i.e. gradC = 0), le matériau ne se fissure pas. Autrement dit, la fissuration n' est due qu'aux conditions aux limites en déplacement (retrait empêché) et en humidité relative induisant des gradients d'humidité.

IV. Etude expérimentale d'une maquette échelle réduite représentative d'un élément d'aéroréfrigérant soumis aux gradients hygrométriques et thermiques

4.1. Description des essais

4.1.1. Choix du corps d'épreuve

Afin d 'obtenir une bonne représentativité expérimentale des éléments d'aéroréfigérants, les corps d'épreuve doivent répondre à certaines exigences:

- un retrait libre dans le plan de l'élément, - des déformations de flexion minimales car la géométrie d'un aéroréfrigérant évite ce

type de déformation, - un écart de température de 20 °C entre les deux faces de l'élément, - une différence d'hygrométrie (100% d'une part, et 50% d'autre part) entre les deux faces

de l'élément.

La géométrie et les dimensions du corps d'épreuve choisi sont données dans la figure 16. Il s'agit d'une "cloche" en béton armé.

- 33 -

,;;;;;;;;;;; __ ~-.... -... --- ' 1 ... ... '

', ...... 1

' ' ' ', ... . ' l, ,, ' --------------- ----- '

1,1am

lm

1,10m

1,30m

Figure 16. Géométrie et dimensions du corps d'épreuve

4.1.2. Composition des bétons

!I E 0

"' 0

1

La composition respective du B30 et du B60 mis en oeuvre dans cette étude (un corps d'épreuve en B30 et un corps d'épreuve en B60) est donnée dans le tableau 9. Il s'agit de formulations de béton proposées par EDF (car proches de celles déjà utilisées).

Tableau 9. Composition respective du 830 et du 860 pour 1 m3

B30 B60 Gravillons du Boulonnais 1114 1079

4/12,5 Sable du Boulonnais 0/5 431 415

Sable de Seine 0/4 431 415 Fumée de s ilice Laudun 30

Ciment, CPJ 55au laitier, 350 360 CEDEST

Eau 145 150 Superplastifiant Sikament 10 5,3 9 Entraineur d'air SIKA AER 0,3

6 éprouvettes 16 x 32 cm ont été fabriquées lors du coulage des deux bétons pour évaluer les résistances mécaniques en compression et en fendage à 28 jours. Les résultats relatifs à ces essais sont présentés dans le tableau 1 O.

- 34 -

Tableau IO. Résistances en compression et en traction par fendage à 28 jours relatives aux deux bétons étudiés

Moyenne B30 Compression en MPa 44, 1 41 ,5 43,7 43,1

Fendage en MPa 4,2 3,5 3,8 3.8 B60 Compression en MPa 81,4 81,2 8 1,2 81,3

Fendage en MPa 5,1 4,7 5,2 5,0

4.1.3. Armatures passives utilisées

Les aciers passifs utilisés pour les dalles supérieures des deux corps d'épreuve sont des aciers HA500 norme 35019. La disposition de ces aciers est identique pour les deux corps d'épreuve, et seul le diamètre des aciers diffère. Il est à s ignaler que dans la méthode de dimensionnement proposée au paragraphe Il, les armatures (calculées) doivent être placées dans la partie en traction de la section de l'aéroréfrigérant. Or, dans le cas de cette étude expérimentale, bien que le taux d'armature ait été calculé en utilisant l'approche du paragraphe II, il a été décidé (par EDF) de se conformer aux dispositions d'armatures habituellement adoptées dans les aéroréfrigérants. Ainsi, les aciers, dans la présente étude, sont disposées en deux nappes disposées symétriquement, et formant un maillage 0, 10 m x 0, 10 m avec un enrobage de béton de 15 mm. Cela donne pour chaque nappe d'acier, dans chaque direction:

- dans le cas du B30, 10 0 4 par mètre linéaire, soit un taux de 0, 125 %, - dans le cas du B80, 10 0 6 par mètre linéaire, soit un taux de 0,28 %.

Les quatre cotés du tronc de pyramide, quant à eux, ont été armés de la même façon pour les deux corps d'épreuve : deux nappes de treillis soudés 0 4 avec des mailles 0,2 m x 0, 1 m auxquels ont été adjoints des filants 0 4 pour réaliser un maillage 0, 1 m x 0, 1 m et solidariser l'ensemble du feirraillage du tronc de pyramide. D'autres aciers 0 4 ont été utilisés pour assurer la connexion entre le ferraillage de la dalle supérieure, et celui du tronc de pyramide, et renforcer ainsi la liaison de la dalle sur ses quatres cotés.

4.1.4. Sollicitations imposées

Les sollicitations ont été imposées de la manière suivante: pour chaque corps d'épreuve, un bac inox rempli d'eau a été posé sur un petit muret. Les corps d'épreuve sont alors disposés sur ces assemblages par l'intermédiaire d'un joint caoutchouc afin de réaliser des enceintes fermées. Des résistances chauffantes plongées dans l'eau ont deux objectifs:

- obtenir une évaporation de l'eau qui allait ensuite se condenser sur la qui allait ensuite se condenser sur la sous-face interne de la dalle donnant 100% d'humidité relative au niveau de la peau du béton,

- 35 -

- chauffer l'air de l'enceinte à 40°C e n chauffant l'eau, une sonde thermique associée à un thermostat a permis d'imposer cette température avec une précision de l'o rdre du degré celsius.

Les conditions hygrométriques et thermiques à l'extérieur des enceintes n'ont pas été, tout comme les aéroréfrigérants en fonctionnement, imposées. Ce sont celles de la plate-forme

d'essais du LCPC sur laquelle ont été réalisés les essais. La figure 17 illustre la manière dont les sollicitations sont imposées.

Sonde de température

Bac en inox

• • Figure 17. Conditions d'essai pennettant d'imposer les sollicitations souhaitées

Un sui vi régulier de la fissuration des dalles supérieures a été assuré dans le temps par des moyens visuels. Pour faciliter le relevé des fissu res, un quadrillage avec des mailles de 0, 1 m de coté a été tracé sur chacune des dalles supérieures, le repérage étant effectué par des lettres et des

chiffres. Trois fi ssures sur chaque corps d'épreuve (les plus ouvertes) ont été instrumentées afin de suivre l'évolution de leur ouverture au cours de l'essai.

4.2. Résultats expérimentaux concernant l'évolution des fissures

4.2.l. Schémas de fissuration

L'allure de la fissuration est assez similaire sur les deux corps d'épreuve. Elle se présente sous la forme d'un quadrillage plus fourni au centre des dalles. sensiblement parallèle aux coté de la dalle. La dimension des mailles de ce quadrillage est de 7 à 8 cm pour le 860. et de 3 à 4 cm pour le 8 30.

4.2.2. Ouverture des fissures

Conme cela a été mentionné précédemment. 3 fissures ont été suivies pour chaque corps d'épreuve. Les figures 18. et 19 donnent respectivement pour le 860. et le 830. l'évolution de l'ouverture de ces fissu res pendant la durée des essais.

- 36 -

25

â :::1.. ......, ~ ::s "' "' <= Cl)

-a Cl) ... ::s t:: Cl) ;>

1995 ::s 0

-10

Figure 18. Evolwion de l'ouverture des fissures suivies pour le B60

20 ,......, E :::1..

15 .......,

Cl) 10 ... ::s "' "' <= Cl)

-a Cl)

~ Cl) ;> ::s

23/10/1994 21/01/1995 21/04/1995

0

-15

Figure 19. Evolution de l'ouverture des fissures suivies pour le B30

On peut constat.er que l'évolution des ouvertures des fissures est très faible puisqu'en un an , elle est au maximum de 23 w-6 m pour le B60 (fissure E6), et de 17 IQ-6 m pour le B30 (fissure 16).

- 37 -

r 1

Les figures 18, el 19 ne donnant que l'évolution de l'ouverture des fissures à partir du moment où celles-ci ont été repérées (les valeurs négatives sur les figures 18, et 19 indiquent donc que les fissures se sont refermées à partir du moment où on a su ivi leur évolution), et suivies, l'ouverture réelle de ces fissures a été mesurée à la fin des essais à l'aide d'un fissuromètre ocu laire. La précision de ces mesures n'est pas très bonne (environ 25 10-6 m), c'est-à-dire de l'ordre de grandeur de l'ouverture des fissures. Le tableau 11 regroupe les valeurs d'ouverture de fissure relatives au 860, et au 830.

Tableau J /. Ouverlllre des fissures relatives aux deux bétons

B60 830

Reoéra!!e des fissures A3 A6 E6 H5 16 E6 Ouverture en 1 o-6 m 150 50 50 50 75 inf. à 50

Les ouvertures de fissures pour les deux corps d'épreuve sont en moyenne de l'ordre de 50 10-6 m (ouverture maximale de 75 10-6 m pour le 830, el 50 10-6 m pour le 860) à l'exception de la fissure A3 pour le 860 dont l'ouverture est trois fois supérieure. Mais cette fissure se situe au niveau de l'encastrement, el n'est donc pas représentative du problème posé. De plus, au regard des figures 18, et 19, et du tableau 13, on peut conclure que l'évolution de l'ouverture des fissu res a été très peu importante à partir du moment où elles ont été visibles, ce qui signifie que leur cinétique d 'évolution a été très importante au début de leur f ormatio11 pour diminuer ensuite.

V. Modélisation de la fissuration de la maquette

5.1. Calcul de la diffusion non-linéaire de la teneur en eau libre

5. 1.l Les do1111ées du calcul hydrique

Dans cette partie, on présente la détermination des données pour les calculs de la diffusion non-linéaire de la teneur en eau libre (cf. Granger, 1995). Il s'agit de déterminer à partir de la formulation des deux bétons, la teneur en eau initiale Cini• la teneur en eau à saturation et celle de l'équilibre Ccq correspondant à l'humidité relative de 50 % , qui est la condition imposée sur les faces extérieures. En l'absence de données plus précises, on détermine la teneur en eau initiale Cini à partir de :

C,,. = E0 - Ko:c 0 (45)

avec : E0 quantité d'eau initiale du mélange, c0 quantité de ciment initiale du mélange, o: degré d'hydratation, k quantité d'eau consommée par unité de ciment hydraté.

Le tableau 12 donne les valeurs de E0 el c0 des deux bétons étudiés.

- 38 -

Tableau 12 : Quantités d'eau et de ciment des deux bétons étudiés en kg!m3

Ciment CPJ55 Eau Eau adjuvant Eo E./c0

830 350 145,233 Sikament 149,69 0,428 5,25 . 0,8 = 4,2

Aer 0,28 . 0,93 = 0,26

860 360 150 Sikament 157,12 0,436 8,9. 0,8 = 7,12

Pour le ciment CPJ 55 on prend une valeur de k = 0,2 1. En ce qui concerne le degré d'hydratation final a, on estime que le béton 830 est plus hydraté que le béton à hautes performances, en prenant les valeurs suivantes :

830: a= 0,96

860 : <X = 0,86

a est supposé constant au sein de la structure. Ainsi , les teneurs en eau initiales pour les deux bétons se calculent :

830 : C ini = 149,69 - 0,21X0,96x350 = 79kg/ m J

860 : C ini = 157 ,12 - 0,21X0,86x360 = 92kg/ m 3

Dans une première approximation, on calcule la teneur en eau libre à la saturation (h= 100%) à

partir de

soit:

830: cl()() = (1,5-0,428)x79 = 85kg/ m 3

860: c l()() = (1,5-0,436)x92 = 98kg/m3

(46)

Pour le calcul de la teneur en eau à l'équilibre, on prend dans une première approximation :

soit pour hcxi = 50% :

830: ceq = 85(1 - l,25x0,428.j2(1 - 0,5))= 39kg/m3

860 : c.q = 98(1- l,25x0,436.j2(1-0,5))= 44kg/m3

(47)

On note ainsi, que du fait de la formulation particulière du 860, la variation de la teneur en eau pour 860 est plus importante que celle du 830. On a ainsi :

- 39 -

830 : C. . -C =79-39=40kg/ m 3

"" <q B60: C. . -C = 92-44=48kg/m 3

1ru cq

Par conséquent, les conditions de séchage sont plus défavorables pour le B60 que pour le B30.

Enfin , pour les constantes A, 8 et Q du modèle Mensi et al. ( 1988), on les considère indépendantes du béton, et on leur donne les valeurs suivantes :

A= 3,4lff13

m/s2

8 = 0,05 Q =4700 k" 1

Pour ce qui concerne le coefficient d'échange, on prend :

1-h ECH = j3 c.i , = 3 10-9 mis

(c<q - c100 )2

Ceci correspond à une situation d 'échange d'une surface soumise à des conditions atmosphériques" calmes".

5.1.2 Etude préliminaire: effets tridimensionnels de la diffusion

Pour étudier les effets tridimensionnels de la diffusion, on se propose ici de faire une modélisation tridimensionnelle de la maquette, et comparer les résu ltats avec ceux obtenus par un calcul bidimensionnel en condition plane et en condition axisymétrique, comme illustré figure 20. Cette étude préliminaire s'effectue sur le 830, avec les données précisées ci-dessus. De plus. le gradient de température est négligé. Les résultats sont comparés en termes de perte en poids massique globale t:i.P/ P

0

1::i.:(t) = -k f (c .. , - c(t)}ln o P n

(48)

c'est-à-dire en termes de variation de la teneur en eau massique moyenne dans la structure t:i.P par rapport au poids de la structure sèche P0 = pn, entre la modélisation tridimensionnelle et les modélisations bidimensionnelles. Le béton est modélisé par des éléments de massif et les faces par des éléments d'échange, suivant respectivement la loi de diffusion non-linéaire (29) et la condition d'échange (30).

La figure 20 montre les pertes en poids (en [%)) en fonction du temps pour les di fférents calculs. On note ainsi qu'un calcul bidimensionnel axisymétriquc donne une bonne approximation de la perte en poids globale due au séchage de la pyramide tronquée. Dans cc qui su it , les calculs hydriques sont donc effectués en considérant la maquette comme un cône tronqué.

- 40 -

0,9

0,8

0,7 -

...c....o-c-.... --.... ~~ ...,;..,::JI.. ~ ,., -~ ~~ ,.,_..,____,.,__,.. ~ -c-e-----:::1-\...--,.._,__--..; - ---~-~ .o·-~

* 0,6 ~

;._:·-., ~ 0,5

;.:~ ::

c.

.- ---30

0,2 - --o-- axis ~

o. 1 g --0-- plan

o!~~~~--,-~~~~~~~~+-~~~-+-~~~--< 0 1CXJO 2CXJO 3CXJO 4000 5CXJO

T~(ioursJ

Figure 20. Comparaison des pertes en poids entre une modélisation 3D et les modélisations 2D

5.1.3. Etude comparative de la diffusion non-linéaire B30-B60

Dans cette partie, on se propose d'étudier les différences entre le bloc en béton 830 et celui en 860. Cette comparaison porte d'une part sur la perte en poids globale et d'autre part sur les gradients de teneur en eau. De plus, l'effet du gradient de température sur le séchage est étudié.

Conditions de séchage

La figure 21 montre la perte en poids globale en fonction du temps (échelle logarithmique) pour les deux bétons étudiés. O n note l'influence des conditions initiales et à l'équilibre de teneur en eau sur l'ampl itude et sur la cinétique du séchage: le séchage du 860 s'effectue plus rapidement (en cinétique) et d'une façon plus importante (en amplitude) que celui du 8 30. Autrement dit, les conditions de séchage sont plus défavorables pour le béton 860 que pour le 8 30. Ceci est dû à la formation particul ière du béton 860, ayant un rapport eau/ciment relativement é levé pour un béton à hautes performances.

Gradients hvdrigues et thermiques

La figure 22 montre les profils de teneur en eau libre après 12 ans de séchage. On constate que le gradient de teneur en eau pour le béton B60 proche de la face extérieure est plus important que celui du béton 8 30. De plus et indépendamment du béton, l'effet d'un gradient de température sur le séchage conduit également à un accroissement du gradient de teneur en eau par rapport aux conditions de séchage à température constante et homogène dans la structure (figures 23 et 24). Ainsi, la prise en compte du gradient thermique avec une température plus basse au niveau de la face extérieure (en contact avec l'atmosphère), ralenti t le séchage et constitue une condition plutôt défavorable en ce qui concerne les conséquences mécaniques liées au séchage.

- 41 -

Perte de poids (%) 0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

B30 + Temp B60 + Temp

,

Cini / Ceq = 92 / 44

, I

, I

, , , , ,

, .

0,1 , , ' Ci ni I Ceq = 79 I 39

10 100 1000 10 000 Temps Gl

Figure 21 . Comparaison des pertes en poids 830 et 860

Teneur en eau (kg I m3 )

95

85

-- -75

65

55

45

0

--- ---

0,02

Sb30t Sb60t

0,04 0,06 0,08

\

\

0,1 Epaisseur (m)

Figure 22. Comparaison des proJils de teneur en eau libre à t = 12 ans (prise en compte du gradiellf thermique)

. 42.

Teneur en eau libre (kg / m3 )

80

75

70

65

60

55

50

45

40

0

T = 2o·c = const' '

I

·_--- - Sb30 1 . Sb30t

0,02 0,04

Face extérieure

0,06 0,08 0,1

Epaisseur (m)

Figure 23. Effet du gradient thermique sur le séchage du 830: profils de teneur en eau libre à t = 12 ans

Teneur en eau libre (kg / m3)

1 OO Face intérieure

90

80

70

60

50

40

0 0,02

T = 2o·c = const

' -

·--- - Sb60 1 . Sb60t

0,04 0,06

Face extérieure

0,08 0, 1

Epaisseur (m)

Figure 24. Effet du gradient thermique sur le séchage du 860: profils de teneur en eau libre à t = 12 ans

- 43 -

5.1.4. Conclusions relatives aux calculs hydriques

La formulation particulière du béton B60 avec un rapport Eo/co assez élevé pour un béton à hautes performances conduit aux conséquences suivantes : - les conditions de séchage du B60 sont plus sévères que celles du B30, - les gradients à un temps donné sont plus importants pour le B60 que pour le B30, - de plus, l'existence d' un gradient thermique avec une température plus basse au niveau de

la face d'échange avec l'extérieur augmente les gradients de teneur en eau libre.

Ces résultats relatifs aux conditions les plus défavorables (c'est-à-dire avec prise en compte d'un gradient thermique) sont par la suite utilisés dans les calculs mécaniques permettant d'analyser la fissuration du béton due aux gradients d' humidité el de température.

5.2. Calculs mécaniques de la fissuration

5.2.J Maillage et conditions aux limites

La figure 25 montre le maillage bidimensionnel utilisé pour le calcul mécanique avec les conditions aux limites en déplacement imposé.

Figure 25. Maillage et condition.1· aux limites

- 44 -

Le béton est modélisé à J'aide d'éléments de massif interfacés par des éléments de contact. Les aciers sont modélisés à l'aide d 'éléments poutre bidimensionnels au comportement élastique linéaire. Ces é léments ne sont pas attachés à tous les nœuds du maillage (uniquement 1 sur 2), ce qu i permet à une fissure de "traverser" les armatures. De cette manière, l 'interface acier-béton n'est pas modélisé explicitement, et on suppose une adhérence parfa ite entre le béton el l 'acier, là où les éléments poutre sont attachés aux éléments de massif. En ce qui concerne les cond itions aux limites, on note, d'une part la condition de symétrie x = O (u = 0), et d'autre part l'encastrement à y = 0 (u = 0 et v = 0). Cet encastrement a été choisi pour rendre compte de la rigidité tridimensionnelle de la structure (voir figure 16) : la condition v = 0 (déplacement vertical imposé nul) fait référence au poids propre de la structure, bien que ce soit une condition majorant la rigidité en empêchant tout décollement lié à la flexion des côtés inclinés : la condi tion u = 0 permet de tenir compte de la rigidité induite par les côtés

parallèles au plan étudié. La condition de déformations planes (tu = 0) imposée dans les calcu ls traduit également cette rigidité.

5.2.2 Les données du calcul mécanique

Les données des calculs mécaniques avec l'approche probabiliste de la fissuration sont résumées dans les tableaux 13 et 14. Le tableau 15 résume quelques caractéristiques de la distribution aléatoire du module d'Young E et de la résistance en traction du béton f, utili sées dans le calcul et issues de l'approche probabiliste. On note que les dispersions pour le 8 60 sont nettement inférieures à celles du 8 30, ce qu i reflète la qualité supérieure de la matrice d'un béton à hautes performances par rapport à un béton normal.

Tableau 13. Do1111ées des calculs mécaniques pour le béton * Le coefficient de dilatation hydrique a été estimé partir de l'équation (39) tenant compte de la formulation du béton (tableau 1 1)

Données Béton 830

Module d'Youn!! E ' 34000 MPa

Coefficient de Poisson v 0,2 [-]

Résistance fc' 30MPa

Diamètre du !!rain <!> 12mm

8 = clf, 5 [-]

An!!le de frottement <1> 45°

Coef. de dilat. therm. a 10·)/K

Coef. de dilat. hvdr. K* 10·)/(kglm')

Tableau 14. Données des calculs mécaniques pour l'acier *Section A= 1,26 10·4 m2 / m, Moment d'inertie 1 = 2,01 . 10-9 m4 / m **Seclion A = 2,83 10-4 m2 / m, Moment d'inertie 1 = 1,02 . 10-8 m4 I m

Données Acier 8 30 Module d'Young E ' 200000MPa

Coefficient de Poisson v 0,23[-]

Acier dans la dalle et> 4mm*

Acier dans les côtes d> 4mm*

- 45 -

860 43000 MPa

0 ,2 [-]

60MPa 12mm

5 [-]

45° 10'5/K

10'5/(kg/m3)

B60

200000MPa

0 ,3 [-]

6mm**

4mm*

Tableau l 5. Caractéristiques de la distribution aléatoire dans le maillage *Valeurs pour deux distributions différentes

B30 B60

Module d'Youn11:

Emov 33990 MPa 42990 MPa

Emin 28598/29056* MPa 38426/37918* MPa

E rnax 38930/39407* MPa 47733/48287* MPa Résistance traction

fr-mou 2,92MPa 4,27 MPa

f1.min 1 , 13/J ,40* MPa 2,69/2,76* MPa

fr-max 4,76/4,81 * MPa 6,02/5,96* MPa

5.2.3 Etude comparative de la fissu ration

Dans cette partie, on compare les deux bétons vis-à-vis de la fissuration d'origine thermique et hydrique. Les éléments de comparaison sont: l'évolution de l'ouverture maximale des fissures, les contraintes dans les aciers et les schémas de fi ssuration.

Relaxation des contraintes par fissuration

La figure 26 montre l'évolution de l'ouverture maximale des fissures de peau pour le B30 et le 860. On constate qu'au cours des 3 premiers jours, il y a une relaxation par fissuration des contraintes induites par les gradients hydriques (gradC, qui sont très forts, mais peu profonds). A cause de la résistance en traction plus faible du 830, la fissuration du 830 apparaît plus importante que celle du 860, avec une ouverture" asymptotique" de:

- 8 30: w = 70 µm -860:w=60µm

Soit une différence d'environ 15 %. Ce gain est à situer par rapport à:

- la résistance en traction plus élevée du 860 (tableau 15); - les sections d'armatures (860: 4> = 6 mm, enrobage de 15 mm); - les condit ions de séchage plus sévères pour Je 860 que pour le 830 (paragraphe 5. 1.3).

Yu l'enrobage de 15 mm par rapport aux gradients hydriques peu profonds aux premiers jours. il paraît possible que l'augmentation de la résistance en traction du 8 60 puisse compenser les conditions plus sévères de séchage qu'il subit.

Enfin , il est utile de rappeler que le modèle rhéologique utilisé (voir figure 13) " impose" la relaxation des contraintes par fissuration et néglige toute autre forme de relaxation liée au comportement différé du béton (i.e., relaxation par fluage).

- 46 -

Ouverture fissure (10-6 m) 80

830 70 , ---... -. , 60 __ _ ,

' ' 860 50 ' , .,---

40

30

20

10

0 0,1 10 100 1000 10 000

Temps U>

Figure 26. Evolution de l'o11vert11re maximale de fissure

Mise en traction des aciers due à la fissuration

Avec l'ouverture des fissures, les aciers sont mis en traction comme l'illustre la figure 27. Cette figure montre l'évolution des contraintes dans les aciers situés au niveau de la fissure, dont l'ouverture en fonc tion du temps est illustrée dans la figure 26. L' ouverture de fissure plus importante du 8 30 par rapport à celle du 860, conduit à des contraintes dans les aciers plus importantes. Dans les deux cas, les contraintes atteignent " asymptotiquement " au niveau de la fissure des valeurs assez é levées :

- 830: cr A"' 335 MPa - 860: cr A"' 285 MPa,

Soit, encore, une différence d 'environ 15 %. Entre deux fi ssures ces contraintes sont très

petites (cr A "' 10 MPa).

Enfin , il est utile de rappeler que la modélisation des aciers sous la forme d'éléments poutre néglige la dégradation de l'adhérence entre l'acier et le béton, et donc d'une sorte de relaxation des contraintes dans les aciers par détérioration de l'imerface acier-béton. Celle-ci conduit à une répartition des contraintes le long des aciers, diminuant les concentrations de contraintes dans les aciers au niveau des fissures.

- 47 -

Contrainte acier (MPa)

400

- - - \ 350 1 930

' '

_, , ,, ,

300 ,

250

200

150

100

50

0 0,1 10 100 1000 10 000

Temps U)

Figure 27. Evolution de la contrainte dans l'acier au niveau de la jis.mre ouverte

Schéma de fissuration

Au regard de l'enrobage du béton de 15 mm (sur une épaisseur de 100 mm), l'importance de l'activation des aciers peut être considérée comme une mesure dela profondeur de la fissure et leur espacement. La figure 28 montre quelques schémas de fissuration à différentes échéances de temps, soit à t = 5 jours, t = 1 mois, t = 1 ans, t = 12 ans, et pour chacun des bétons. On constate une progression en profondeur des fissures jusqu'à la moitié de l'épaisseur (soit 50 mm), et un espacement assez régulier des fissures qui se développent au cours du séchage, entre 50 et 80 mm, avec peu de différence entre les deux bétons.

- 48 -

, ~ ..

lL

B30 : t=S jours B60 : t=5 joutS

B30 : t=l mois B60 : t=lmoi3

B30 : t=l an B60 :t=l an

"

B30 : t=I2 aDS B60 : t=12 ans

Figure 28. Schémas de fissuration relatifs au 830 et au 860

- 49 -

5.2.4 Conclusions relatives aux calculs de la fissuration

Au regard des calculs on peut constater :

- une relaxation des contraintes par fissuration moins importante pour le B60, du fait principalement de sa résistance en traction plus importante, et ceci malgré les conditions de séchage plus sévères liées à sa formulation très particulière (rapport e/c élevé),

- la mise en traction des aciers au niveau des fissures moins importantes pour le B60, ceci étant dû à des fissures moins ouvertes,

- une profondeur de fissure assez importante, avec des fissures régulièrement espacées

(50-80 mm).

Enfin, il apparaît que le "grain en durabilité mécanique" (fissuration , contrainte dans l'acier, etc.) d'environ 15 % pour le B60 par rapport au B30 pourrait s'améliorer, en optimisant la formulation du B60 par rapport à son comportement hydrique.

Il est à noter que ces conclusions doivent être annoncées avec une certaine prudence étant

donné les hypothèses faites lors des calculs :

- la relaxation des contraintes par fluage n'est pas prise en compte, - l'adhérence acier-béton n'est pas modélisée de manière très réaliste, - les calculs sont 2D alors que le comportement réel de la maquette est 3D.

VI. Comparaison calcul-expérience - Conclusions

Cette comparaison a, comme nous l'avons déjà indiqué, pour objectif de valider la modélisation. Cette validation est un passage obligé pour modéliser ensuite la fissuration d'un élément d'aéroréfrigérant à l'échelle 1.

La validation consiste. dans le cas présent, à comparer résultats expérimentaux et numériques au regard des points suivants:

- schémas de fissuration, c'est à dire, principalement, espacement et position des fissures, - ouverture finale maximale des fissures, et évolution dans le temps, de ces fissures

Les résutats numériques relatifs aux contraintes dans les aciers n'ont pas été comparés aux résultats expérimentaux car dans les corps d'épreuves les armatures n'étaient pas instrumentées.

6.1. Schémas de fissuration

Il est évident que l'expérience étant un problème 3D, et les calculs étant réalisés en 2D, les schémas de fissuration sont différents, et leur comparaison délicate. On peut malgré tout regarder si les ordres de grandeur des espacements entre les fissures vis ibles sont comparables entre les expériences et les calculs. On constate ainsi que:

- 50 -

- pour ce qui concerne les expériences, la fissuration se présente sous la forme d'un quadrillage sens iblement parallèle aux côtés de la dal le, dont la dimension des mailles est de 7 à 8 cm pour le 860, et de 3 à 4 cm pour le 830,

- pour ce qui concerne les calculs, on ne trouve pas de différence significative entre les deux bétons pour ce qui concerne l'espacement entre fissures, ces espacements allant de 5 à 8 cm.

Les ordres de grandeurs relatifs aux espacements de fissures sont donc bien retrouvés par le calcul.

Il faut malgré tout souligner que les calculs prévoient une fissuration non négligeable des côtés de la pyramide tronquée que constitue le corps d'épreuve, alors qu'expérimentalement cette fissuration apparaît peu, si ce n'est dans les angles. Il n'est pas évident d'expliquer cette différence qui est peut être liée à l'effet 20 de la modélisation alors que le problème est 30, mais également à une représentation des conditions aux limites (interface entre le sol et le corps d'épreuve) pas totalement satisfaisante.

6.2. Ouverture maximale des fissures et évolution de ces fissures dans le temps

Comme il est précisé dans le paragraphe 4.2.2, la mesure de l'ouverture maximale finale n'est pas très précise puisque cette précision est évaluée à 25 µm. Ceci posé, les ouvertures maximales finales mesurées expérimentalement ont été de:

- 50 µm pour le 860, - 75 µm pour le 830.

En ce qui concerne les calculs, on trouve: - 60 µm pour le 860, - 70 µm pour le 830.

On co11State donc que les calculs donnent des résultats très proches et cohérents par rapport aux résultats expérimentaux pour ce qui concerne l'ouverture maximale des fissures.

Pour ce qui concerne, maintenant, l'évolution de ces fissures dans le temps, on remarque qu'aussi bien l'expérience que les calculs, indiquent que les fissures de séchage apparaissent très tôt, et que I' évolution de l'ouverture de ces fissures dans le temps est ensuite très faible (de l'ordre de ± 10 µm , et inférieure ou égale à 20 µm en valeur absolue) ceci pour les deux bétons.

L'évolution de ces ouvertures de fissure est similaire entre l'expérience et les calculs. On peut donc conclure que pour ce qui concerne aussi bien les ouvertures maximales de fissure que leur évolution dans le temps, les calculs donnent des informations très réalistes par rapport à l 'expérience. Notons, pour terminer, que les contraintes de traction dans les armatures obtenues par les calculs sont sûrement surestimées par rapport à la réalité. En effet, l'hypothèse d'adhérence parfaite entre les armatures et le béton, adoptée dans les calculs, n'est pas très juste, et conduit à des contraintes dans les armatures plus importantes que si l'on admettait un certain glissement entre les armatures et le béton, ce qui paraît plus réaliste.

- 51 -

6.3. Conclusions

La comparaison réalisée entre les résultats expérimentaux et les résultats obtenus par les calculs conduit à tirer des conclusions à deux niveaux: celui relatif à la présente étude, et celui plus général concernant la fissuration de séchage du béton

6.3.J. Conclusions relatives à l'étude

II apparaît clairement que la modélisation numenque adoptée a permis de fournir des informations quantitatives correctes quant aux ordres de grandeur de l'espacement et de l'ouverture des fissures, fissures dues au séchage du corps d'épreuve représentant une partie d'un aéroréfrigérant à l'échelle réduite. Ceci répond à l'objectif de valider la modélisation numérique afin de l'util iser pour étudier numériquement la fissuration d 'une partie d'aéroréfigérant à l'échelle 1.

6.3.2. Conclusions d'ordre général

L'étude a montré que la fissuration due au séchage es t un phénomène très local indépendant du comportement g lobal d 'une structure comme celle étudiée. Il semble, ainsi, que cette fissuration apparaît de manière très rapide, c'est-à-dire dans les premiers jours de séchage, pour évoluer très peu par la su ite. Ceci est lié au fait que le comportement différé du béton n'intervient pas, ou peu, sur la relaxation des contraintes importantes qui apparaissent à la surface du béton (gradients de contrainte dus au séchage). En effet, le fait que les calculs et l'expérience donnent des informations proches pour ce qui concerne les ouvertures de fissure , alors que la relaxation des contraintes n'est pas prise en compte dans les calculs, semble indiquer que cette relaxation ne doit pas jouer un rôle important dans le processus de fissuration d'une structure soumise à des gradients hydriques.

VII. Modélisation de la fissuration d'un élément d'aéroréfrigérant à l'échelle 1

La géométrie du corps d'épreuve faisant l'objet de cette étude numérique est identique à celle de l'étude précédente, réalisée à l'échelle 1/2, mais cette fois -ci à l'échelle 1 (les armatures comprises). Les données relatives au calcul hydrique, et aux calculs mécaniques sont identiques à celles retenues lors des calculs réalisés pour l'échelle 1/2. Par rapport à l'étude précédente, deux points nouveaux ont été analysés (ou pris en compte):

- l'influence du ferraillage sur le processus de fissuration, - la dispersion des résultats liée à des di stributions différentes des caractéristiques

mécaniques du béton. Ainsi, pour analyser l'influence du ferraillage sur la fissurati on des éléme nts d'aéroréfrigérants à l'échelle 1, trois groupes de calculs ont été effectués :

1- B30 (fc = 43 MPa) avec un ferraillage de la dalle de diamètre d = 8 mm ; 2- B60 (fc = 8 1,3 MPa) avec un ferrai llage de la dalle de diamètre d = 12 mm ; 3- B60 (fc = 81,3 MPa) avec un ferrai llage de la dalle de d iamètre d = 8 mm.

- 52 -

Pour chacun de ces groupes, trois simulations numériques avec l'approche probabi liste de la fissuration ont été effectuées, soit 9 calculs, chacun de ces calculs ayant une distribution aléatoire du modu le d'Young et de la résistance en traction différente au sein du (même) mai llage. Ceci permet d'analyser et comparer les résultats en termes de leurs moyennes et leur dispersion. Les caractéristiques de la distribution de ces neuf calculs sont résumées dans les tableaux 16, 17, et 18.

Tableau 16 : Caractéristiques de la distribution aléatoire dans Le maillage pour Le béton 830 avec ferraillage d = 8 mm dans la dalle.

830: Module d'Young Résistance en traction fc = 43,1 MPa / d = 8 mm (MPa) (MPa)

Série 1 Moyenne 38562 2.96 Minimale 34996 1.87 Maximale 42688 4.30

Série 2 Movenne 38576 2.96 Minimale 35037 I.85 Maximale 42743 4. 13

Série 3 Movenne 38574 2.97 Minimale 35072 1.87 Maximale 42948 4.22

Tableau 17: Caractéristiques de la distribution aléatoire dans le maillage pour le béton 860 avec ferraillage d = 12 mm dans la dalle.

860: Module d'Young Résistance en traction fc = 81.3MPa / d = 12 mm (MPa) (MPa)

Série 1 Moyenne 47625 4.88 Minimale 45044 3.86 Maximale 50824 5.78

Série 2 Moyenne 47665 4.88 Minimale 45177 4.00 Maximale 49915 5.90

Série 3 Moyenne 47669 4.88 Minimale 45243 4.02 Maximale 50027 6.00

- 53 -

Tableau 18 : Caractéristiques de la distribution aléatoire dans le maillage pour le béton B60 avec ferraillage d = 8 mm dans la dalle.

830: Module d'Young Résistance en traction fc = 81.3 MPa / d = 8 mm (MPa) (MPa)

Série 1 Moyenne 47659 4.88 Minimale 45172 3.59 Maximale 50809 5.78

Série 2 Moyenne 47651 4.88 Minimale 45176 3.89 Maximale 50066 5.96

Série 3 Moyenne 47666 4 .88 Minimale 44636 4.00 Maximale 50442 5.94

7.1. Résultats relatifs au calcul hydrique

La figure 29 montre la perte en poids globale en fonction du temps (échelle logarithmique) pour les deux bétons étudiés. On peut noter que les valeurs asymptotiques en perte en poids coïncident avec celles obtenues à l'échelle réduite. Les courbes sont uniquement décalées dans le temps du fai t d'une épaisseur double de l'aéroréfrigérant quand on passe de l'échelle 1/2 à l'échelle 1.

0.10

0,10 ,_

a.oo ••

Echelle 1 (Dlttuslon) - e=20 cm

1}

[,,.-' Io' Il

1)• ~

100

T-[JO<lnl]

I•

J /1

~

1000

~

~ 1-11>43.1 MPll : ClnllCeq • 7!113111 - b81.3 MPa : Clt!'Ceq • 92/44

10000

Figure 29. Comparaison des pertes en poids entre le 830, et le B60

7.2. Résultats relatifs aux calculs mécaniques

7.2.1. Dispersion

Les figures 30 à 35 montrent la dispersion relative à l'évolution de l'ouverture maximale des fissures de peau (figures 30 à 32) et celle relative à l'évolution des contraintes maximales dans

- 54 -

les aciers de la dalle (figure 33 à 35) pour chacun des groupes de calcul, ains i que la moyenne sur 3 simulations (séries) numériques.

140

120

-

J

20 J

' 10

te = 43.1 MPa I d= 8mm

1

_,, ~

__..... ,.;....-

100

Temps [Jours]

-~ ~

1000

~

-+-Sériel -Série2

--Série3 - Moyenne le= 43.1 MPa Id= Smm

10000

Figure 30. Dispersion relative aux courbes ouverture defissure·temps pour le 830 avec des barres de 8 mm.

180

160

_140 e "' .:,120 -~100 . • '; 80 :; ; 60 > :::J

0 40

20

-I

1 I

10

te = s1 ,3 MPa I d= 8 mm

- t, ...

100

Temps [Jours]

... -

1000 10000

-+-Sériel -Sérle2 --Série3 -Movenne fc=81.3 MPa Id= Smm

Figure 31. Dispersion relative aux courbes ouverture de fissure-temps pour le 860 avec des barres de 8 mm.

- 55 -

140

120

E 100

"' ~ .. 80 ~ ~ .. 60 -· :; F"

'C .. > •o :::1 0

20

J

/ I

0 10

te = 81.3 MPa I d= 12mm

~i,.

le:' L ,

~-.~ ~ri

100

Temps [Jours)

...., ~--i.-h .. ~~ --Série1

-e-Série2 - Série3 - Moyenne' fe= 81.3 MPa /cl= 12mm

1000 10000

Figure 32. Dispersion relative aux courbes ouverture de fissure-temps pour le 860 avec des barres de 12 mm.

250

200

a; o.. ~ ~ 150 ., ü < .. ë ~ 100

ë 0 u

50

0

te= 43.1 MPa Id= 8mm

\ -Î -

........ ~~

10

""'

100

Temps (Jours)

h~

-.......

1000

....

-

-+- Sériel

- Série:! - sério3 - Moyenne lc--4.3. 1 MP:l / d.o Bmm

10000

Figure 33. Dispersion relative aux courbes contrainte dans les barres-temps pour le 830 avec des barres de 8 111111.

- 56 -

300

250

ëï ! 200 .. .. 1i < 150 .. ë ~ g 100 (.)

50

0

. ~

L--

j

/ I

10

te= 81.3 MPa / d = 8mm

• "'"'[...< ~

... ' ... ,, ......

100

Temps [Jours)

i.~ !.o-

u .. -I -[J

1000

- Sériel --Sé<ie:! --Sério3 - M,,._,no 1""81.3 MPa / d- 8 nvn

10000

Figure 34. Dispersion relative aux courbes contrainte dans les barres-temps pour le 860 avec des barres de 8 mm.

160

140

120 ëï a. ~100 .. -.. 1i < 80 .. ë ë 60 ë

1

I 0 (.)

40

20

0 10

te= 81.3 MPa Id= 12mm

L-4 ],/"

-- ,~

~ Il

~""'

100

Temps [Jours]

IM ~-; -\ .. ~

~ ...

1000 10000

...... 5'1te1 -----~ ne ""'81.3 MPa Id- 12mm

Figure 35. Dispersion relative al/X courbes contrainte dans les barres-temps pour le 860 avec des barres de 12 mm.

- 57 -

On constate que la dispersion initiale, c'est-à-dire celle associée aux très forts mais peu profonds gradients hydriques, est plus importante pour le 830 que pour le 860 indépendamment du ferraillage de la dalle. Ceci reflète la qualité supérieure de la matrice d'un béton à hautes performances par rapport à un béton normal. De plus, il est à noter que la dispersion augmente lorsque le front de séchage progresse.

7.2.2. Evolutio11 de lafissuratio11

La figure 36 montre les évolutions (moyennes) en fonc tion du temps de séchage de l'ouverture maximale des fissures de peau de la dalle pour les troi s groupes de calcu ls. On peut distinguer trois phases d'évolution de la fissuration.

• une fi ssuration initiale associée aux forts gradients hydriques peu profonds. Dans cette phase (t < 30 jours), il y a une relaxation par .fissuration des contraintes induites par les gradients hydriques. L'ouverture maximale des fissures durant cette phase se présente ainsi:

/- w "' 85 µm pour le béton 830 (fc = 43, 1 MPa Id = 8 mm) ; 2- w "'60 µm pour le béton 860 (fc = 81,3 MPa Id = 12 mm) ;

3- w "'70 µm pour le béton 860 (fc = 81,3 MPa Id = 8 mm)

Dans cette phase initiale, on peut quantifier d'une part l'influence de la rés istance en traction, et d'autre part celui du ferraillage, sur la fissuration. En effet, les gradients hydriques étant du même o rdre de grandeur (forts mais peu profonds), on peut conclure que l'ouverture maximale de fissure durant cette phase diminue avec la résistance de la matrice, et le taux de ferraillage.

• une fissuration , qu'on peut qualifier de "transitoire" (30 jours < t < 600 jours), dont l'amplitude dépend principalement de la sect ion des armatures dans la dalle, avec une ouverture de :

/ - w "' 80-100 µm pour le béton 830 (fc = 43, I MPa Id = 8 mm) : 2- w "' 60- IOOµm pour le béton 860 (fc = 81,3 MPa Id = 12 mm) ; 3- w "' 80-100 µm pour le béton 860 (fc = 81,3 MPa / d = 8 mm)

Dans cette phase "transitoire", l'ouverture maximale de fissure diminue légèrement avec le taux de ferraillage.

• enfin. une fissuration dont l'évolution ne semble guère influencée ni par la qualité de la matrice (pas de différence entre le 830 et le 860 avec d = 8 mm), ni par le taux de ferraillage (pas de différe nce e ntre les 860 avec d = 8 mm et d = 12 mm), avec une ouverture de l'ordre de grandeur de t.w "' 100-120 µm. Il est utile de noter que cette ouverture de fissure n'est pas asymptotique. bien que le dernier résultat de calcul corresponde à une durée de séchage d'environ 25 ans.

On retrouve ces trois phases en traçant l'ouverture maximale des fissures en fonction de la

perte en poids globale t.P/P (figure 37) avec :

+ la phase initiale, correspondant à t.P/P < 0,25 % ;

+ la phase transitoire, correspondant à 0,25 % < 6P/P < 0,35 % : + la phase finale, correspondant à t.P/P > 0,35 %.

- 58 -

1"40

120

! 80 ::i • ~ ! 80 ::i 'C • ~ o40 0

20

0

--1

J I

1 10

Echelle 1 - e---20 cm

. )

/ ~

100

Temps [Jours)

....

.... /

1000

1 .. ~

.... ---~

10000

....... fc=43. 1 MPa J d= 8 mm (moyenne)

-re=a1.3 MPa / d=12 mm (moyenne)

- fC=81.3 MPa J d= 8 mm (rnoyennel

Figure 36. Evolutions (moyennes) de l'ouverture maximale des fissures en fonction du temps de séchage

1"40

120

!: 80 :::> . ~ ! 80 ::i 'C • ~ o40 0

20

~ -~ . __,/

,,.

Echelle 1 - e=20 cm

( """ I

.

V/ _/ ~ ,_

~ U/ ~

0 o.oo 0,10 0,20 0,30 0,"40 0,50 0,60

Perta en Poids {%1 0,70

-+- fc=.43. 1 MPa I d= 8 mm (moyenne)

--re=a1.3 MPa/d=t2 mm (moyenne)

-fc=81.3 MPa 1 d= 8 mm (

Figure 37. Evolutions (moyennes) de l'ouverture maximale des fissures en fonction de la perte en poids globale

- 59 -

7.2.3. Mise en traction des aciers due à la fissuration

Avec l'ouverture des fissures, les aciers sont mis en traction comme l'i llustre les figures 38 et 39. Ces figures montrent les évolutions (moyennes) de la contrainte dans les aciers situés au niveau de la fissure la plus ouverte, en fonction du temps de séchage (figure 38) et en fonction de la perte en poids globale (figure 39). On retrouve les trois phases de fissuration :

+ la phase initiale, avec :

/- cra = 180 MPa pour le béton B30 (fc = 43. l MPa / d = 8 mm) ; 2- cra = 100 MPa pour le béton B60 (fc = 8 1.3 MPa / d = 12 mm) ; 3- cra = 150 MPa pour le béton B60 (fc = 8 1.3 MPa / d = 8 mm) ;

+ la phase transitoire, avec :

/ - cra = 150-170 MPa pour le béton B30 (fc = 43. I MPa / d = 8 mm) ; 2- cra = 100-120 MPa pour le béton B60 (fc = 81.3 MPa I d= 12 mm) ; 3- cra = 150-170 MPa pour le béton B60 (fc = 81.3 MPa / d = 8 mm);

• la phase finale, avec :

1- cra = 150-200 MPa pour le béton B30 (fc = 43.1 MPa / d = 8 mm) ; 2- cra = 120-140 MPa pour le béton B60 (fc = 81.3 MPa / d = 12 mm) ; 3- cra = 170-240 MPa pour le béton B60 (fc = 8 1.3 MPa / d = 8 mm) ;

.. a.

250

~150 • ü < ~ ] 100 c 0

0

50

0

'~

1;

' 10

Echelle 1 - e=20 cm

1

100

Temps [Jours]

.....

J

-I

~

.- ·

.~

r-ll.,i

.. ... ~

J Il""·~ -....

1000 10000

--~.1 MPa / d=Bmm (moyenne)

-1e=a1.3 MPa / <1=12 mm (moyenne)

--1c=a1.3 MPa / d=8 mm (moyenne)

Figure 38. Evolutions (moyennes) des contraintes dans l'acier enfo11ctio11 du temps de séchage

- 60 -

250

200 .. a. :::ii -=- 150 ~ .

ü c(

• ë .. 100 ,:, c 0

0

50

• 0

o.oo

~

, ....... --..

0,10

Echelle 1 - e=20 cm

~ ...

/_ - i..----,....

r -- - ---

0.20 0,30 0,40 0,50 0,60

Perm .. Poids (%] 0,70

--11>43.1 MPa Id= 8 mm (moyeme)

--fc=81.3 MPa/ d=12 mm (moyeme)

-..-fc=81.3 MPa Id= 8 mm 81V18)

Figure 39. Evolutions (moyennes) des contraintes dans l'acier en fonction de la perte en poids globale

Pour quantifier la mise en traction des armatures due à la fissuration, la figure 40 montre l'évolution des contraintes (élastiques) dans les aciers en fonction de l'ouverture de fissure.

Echelle 1 - e= 20 cm

0 20 40 60 BO 100 Ouverture fissure (1Q-6 m]

120

- fe=43.1 MPa Id= 8 mm (moyeme)

--fc=81.3 MPa/d=12 mm (moyenne)

-..-fc=81 .3 MPa / d= 8 mm

Figure 40. Evolutions (moyennes) des contraintes dans l'acier en fonction de l'ouverture de fissure

- 6 1 -

On constate une rapide mise en traction des aciers due à la fissuration, suivie d'une évolution qui dépend du béton et du taux d 'armature :

1- B30 avec un diamètre d 'armature égal à 8mm : après mise en traction due à la fi ssuration initiale (cra "' 180 MPa}, on constate une relaxation des contraintes dans les aciers ( cra "' 150 MPa) due à une refermeture partielle des premières fissures ouvertes, accompagnée par la création des multiples fissures en peau avec un espacement plus ou moins régulier. Les aciers ne sont remis en traction que dans le phase finale de la fissuration, avec la propagation plus profonde de certaines fissures

2- 860 avec un diamètre d'armature égal à 12 mm : après la mise en traction due à la fisuration initiale (cra"' 100 MPa), les contraintes n'évoluent que peu autour de cette valeur initiale. Ainsi, le ferraillage n'influence que peu l'évolution des fissures et vice versa. La mise en traction des aciers n'est que faiblement réacti vée lorsque certaines fi ssures se propagent plus profondément ;

3- 860 avec un diamètre d 'armature égal à 8 mm : les contraintes dans les aciers ne cessent pas d'augmenter avec l'ouverture des fissures. On constate donc une bonne participation des aciers vis-à-vis du fonctionnement du composite béton armé face à l'évolution de la fissuration de séchage.

Enfin , il est utile de rappeler que la modéli sation des . aciers sous forme d'é léments poutre néglige la dégradation de l'adhérence entre l'acier et le béton, et donc une sorte de relaxation des contraintes le long des aciers, diminuant les concentrations de contraintes dans les aciers au niveau des fissures (mais augmentant l' ouverture des fissures).

7.2.4. Schémas de fissuration

Les schémas de fissuration à différentes échéances de temps, correspondant aux différentes phases de fissuration (soit à t = 5 jours, t = 320 jours et t = 8430 jours) pour les trois groupes de calculs, peuvent se résumer ainsi:

Profondeur des fissures

- 8 30 (d = 8 mm) -860 (d= 12mm) - 860 (d = 8 mm)

: de JO à 14cm, : de 8 à 12 cm, : de 8 à 12 cm.

Espacement des fissures

- d 'un espacement intial de 20 à 25 cm, - d 'un espacement final de 7,5 à 15 cm,

avec peu de différence entre les deux bétons et les deux taux de fe rraillage.

- 62 -

VIII. Comparaison entre les résultats obtenus avec l'étude numérique et ceux que prévoient la méthode de dimensionnement proposée

Dans le paragraphe 2.4, la méthode de dimensionnement proposée permet d'évaluer les ouvertures de fissure de peau. Il est donc intéressant de comparer les valeurs de ces ouvertures de fissure avec celles obtenue avec l'étude numérique présentée précédemment (paragraphe V II). On constate que la méthode de dimensionnement prévoit une ouverture de fissure de peau qui diminue quand on passe d'un 830 à un 860, et qui, pour un même pourcentage d'acier, augmente avec le diamètre des barres, alors que l'analyse numérique indique une ouverture de fissure peu influencée par la résistance du béton, et par le pourcentage d'acier. Ainsi, par exemple, la méthode de dimensionnement prévoit une ouverture de fissure de 260 µm pour le

830, et 130 µ m pour le 8 60, alors que l'analyse numérique conduit à une ouverture de fissure

comprise entre 1 OO et 120 µm pour les deux bétons. En fait, dans la méthode de dimensionnement, le calcul des ouvertures de fissure s'est faite à partir de la connaissance des contraintes de traction engendrées, entre autres, par les gradients hydriques dus au séchage. Ces contraintes de traction dues au séchage sont fonct ion de l'eau évaporable au sein du béton. Or, dans les estimations d'ouverture de fissure proposées dans le tableau 2 (paragraphe 2.4), on considère une quantité d'eau évaporable concernant le 860, nettement inférieure à celle relative au 830. Ceci n'est pas le cas pour ce qui concerne les s imulations numériques, car le 860 proposé par EDF présente une quantité d'eau évaporable plus importante que pour le 8 30 ! En conséquence, il paraît très probable que, s i les s imulations numériques avaient été réalisées en considérant un 860 proche de celui pris en compte dans les estimations réalisées à partir de la méthode de dimensionnement, on aurait obtenu des ouvertures de fissure plus faibles pour le 860 que pour le 8 30, et inférieures à 1 OO µm. En tenant compte de ces considérations, et en se rappelant que dans la méthode de dimensionnement, toutes les barres sont placées du coté des tractions, on peut conclure que la méthode de dimensionnement fournit des ordres de grandeur assez réalistes concernant les ouvertures de fissure de peau, et qu'elle se place donc du coté de la sécurité. Cette méthode de dimensionnement conduit à l'utilisation d'un ferraillage minimum inférieur à celui qui découle de l'application de la règle de non fragilité proposée par Le BAEL, notamment pour ce qui concerne les BHP.

IX. Conclusions générales concernant l'étude

L'étude réalisée comporte p lusieurs volets qui s'articulent de la manière suivant:

- Mise au point d'une méthode de dimensionnement portant sur la détermination du ferraillage miminum dans les aéroréfrigérants.

- Mise au point d'une modélisation numérique (méthode des éléments finis) qui prenne en compte, de manière explicite, la fissuration d'une structure en béton armé soumise à des gradients d'humidité.

- Réalisation d 'une étude expérimentale permettant de valider la modélisation numérique.

- Comparaison entre les prévis ions issues de la méthode de dimensionnement, et les résultats fourn is par l'analyse numérique.

- 63 -

Concernant les "outils" élaborés ou mis en oeuvre lors de l'étude, on peut conclure de la manière sui vante:

Les modèles développés par le LCPC, et implantés dans le code aux éléments fi nis CESAR-LCPC-LCPC sont bien validés par l'expérience. La méthode de dimensionnement proposée, conduit à la détermination d'un taux de ferraillage raisonnable au regard des problèmes de durabilité. En effet, les ouvertures de fissure de peau que l'ont peu déduire de cette méthode, sont d'une part, du même ordre de g randeur (bien que se plaçant du coté de la sécurité) que celles résultant de l'analyse numérique, et sont d'autre part inférieures aux ouvertures considérées habituellement comme préjudiciables dans un environnement peu agressif. Le taux de ferraillage déterminé à partir de la méthode de dimensionnement proposée est inférieur à celui déterminé en utilisant la règle de non fragilité du BAEL. Pour les BHP, celle diminution n'entraine pas de problèmes de durabilité.

A ces conclus ions relatives aux "outils" d'analyse et de dimensionnement, on peut joindre d'autres conclusions portant sur le choix du béton et du renfort en relation avec les problèmes de fissuration indu ite par les gradient d'humidité. Ces conclusions peuvent se décl iner de la manière suivante:

1. Ce qui gère le processus de fissuration de peau d'un matériau qui sèche est un peu la résistance à la traction du matéri au, et beaucoup la quantité d'eau évaporable qu'il renferme. Ainsi, dans le cas du 860 étudié, la quantité d'eau évaporable est plus importante que celle relati ve au 830, alors que sa résistance en traction est supérieure, ce qui conduit à un processus de fissuration du 860 proche du 8 30. Cet exemple illustre parfaitement le fait qu'un béton haute résistance n'est pas toujours un béton à hautes performances. Vis-à-v is de la fissuration de peau générée par le séchage, l'idéal aurait donc été d'utiliser un béton haute résistance contenant très peu d'eau évaporable.

2 . La quantité d'acier ne semble pas jouer un rôle important dans l'ouverture des fissures de peau . Ce constat repose sur une analyse fine du processus de fissuration. Ainsi, les calculs réalisés montrent que l'on peut schématiquement d istinguer 3 stades dans l'évo lution de la fissuration:

- Stade I (de I à 2 jours) - Sous l'effet des gradients de contrainte très forts dus aux gradients de teneur en eau, et du fai t du caractère hété rogène du béton, quelques fissures apparaissent et se propagent très rapidement au delà des armatures. Durant ce stade, la profondeur des fi ssures ainsi que 'leur ouverture w sont principalement gouvernées par le taux d'armature, lorsque les armatures "travaillent" ayant réalisé leur ancrage, et la résistance du béton. Ainsi, l'ouverture d iminue avec l'augmentati on de la résis tance du matéri au et de la section d 'armature.

- Stade 2 (de 2 à 200 jours) - Les premières fissures c rées lors du stade J sont "bloquées" par les armatures et progressent peu. En e ffet. lorsque la pointe des fissures n'a pas dépassé de trop la position des armatures. les contraintes de traction dans les armatures peuvent être telles qu'elles dimi nuent très fo rtement les concentrat ions de contrainte en pointe des fi ssures. Cet "arrêt" des premières fissures va se traduire par la création d'autres fi ssures.

- Stade 3 (de 200 à 8430 jours) - Le séchage se pousui vant, les contraintes de traction engendrées dans les armatu res ne sont plus suffi santes pour annihiler les concent rations de contrainte en pointe de fissure. Dans ce cas, les fissures se propagent. et leur ouverture

- 64 -

augmente. Durant ce stade 3 de fissuration, les gradients de contrainte, dus aux gradients de teneur en eau sont tels que la résistance du matériau, et le taux d'armature (armatures trop loin de la pointe des fissures) intluent très peu sur l'ouverture des fissures.

3. Même si ce qui suit ne constitue pas une des problématiques qui devaient être considérées dans la présente étude, il nous paraît intéressant et utile, dans le cadre d' une démarche prospective, d' indiquer que les armatures de béton armé sont insuffisamment adaptées vis-à-vis de la maîtrise de la fissuration de peau générée par le séchage du béton. Il y a, en effet, inadéquation entre l'échelle des mécanisme de fissuration, et celle d'intervention mécanique des armatures. Au regard, des moments de flexion induits dans les parois des aéroréfrigérants par les différentes sollicitations mécaniques, et du processus de fissuration lié au séchage du béton, il apparaît qu'une solution béton de fibres métalliques pourrait être plus peninente. Cette solution conduirait à des structures plus durables (fissures beaucoup moins ouvertes) . Elle serait d'autant plus élégante que l'association béton à hautes performances et fibres métalliques est une association presque parfaitè (Rossi et al. ( 1995), Rossi ( 1998)).

Remerciements

Les auteurs tiennent à remercier toutes les personnes appartenant aux divisions Bétons et Composites Cimentaires, et Fonctionnement et Durabilité des Ouvrages d'Art du LCPC ayant panicipé à l'imponant travail d'équipe qu'a représenté cette étude. Ils tiennent également à remercier Lucette Vercasson, secrétaire à la division des Bétons et Composites Cimentaires, pour son apport efficace dans la mise en forme de ce document.

Références

BAEL 91 (1991) Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites. Fasc. 62 (titre premier, section 1 du CCTG).

COUSSY, O. (1995) Mechanics ofporous media. J. Wiley & Sons, Chichester, UK.

GODARD B. (1993) Communication privée, LCPC, Août.

GRANGER, L. (1995) Comportement différé du béton dans les enceintes de centrales nucléaires : analyse et modélisation. Rapport LPC OA21, LCPC, Paris.

HAMON INDUSTRIE THERMIQUE (1991) Centrale de Civaux. Note de calcul fondations-coque.

JACCOUD J.P., CHARIF H., FARRA B. (1993) Cracking behaviour ofHSC structures and practical consequences for design. Publication n°139, IBAP, Lausanne, Juin, 1993.

LASSABATERE, T. (1994) Couplages hydrodynamiques en milieu poreux non saturés avec changement de phase : application au retrait de dessiccation. Thèse de l'ENPC, Paris.

- 65 -

PIHLAJAVAARA S.E. (1974) A review of some of the main results of a research on the ageing phenomena of concrete - Effect of moisture conditions on strength, shrinkage and creep of mature concrete. Cernent and Concrete Research, Vol. 4, pp. 761 -77 1.

ROSSI P., RI CHER S. ( 1987) Numerical modelling of concrete cracking based on a stochastic approach. Materials and Structures, vol. 20, pp. 334-337.

ROSSI P., WU X., LE MAOU F., BELLOC A. ( 1992) Effet d'échelle sur le comportement du béton en traction. Bulletin de Liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées, N° 182, pp. 11-20.

ROSSI P., WU X. ( 1992) Probabilistic mode! for material behavior analysis and appraisement of concrete structures. Magazine of Concrete Research, Vol. 44, N°161, pp. 271-280.

ROSSI, P., ULM, F., (1 997) Size effects in biaxial tensile-compressive behaviour of concrete: physical mechanisms and modelling. Materials and Structures, vol. 30, pp. 210-2 16.

ROSSI, P., ULM, F., BACHI, F. ( 1996) Compressive behaviour of concrete: physical mechanisms and modell ing. ASCE Engineering Mechanics, vol. 122, n° 11 , pp. 1038-1043.

ROSSI, P., CASANOVA, P., RENWEZ, S. ( 1995) Les bétons fibrés à hautes performances. Des matériaux d'avenir ? Bulletin de Liaison des LPC, pp. 19-23.

ROSSI, P. ( 1998) Les bétons de fibres métalliques. Presses de l'Ecole Nationale de Ponts et Chaussées.

- 66 -

Résumé en français

Aujourd'hui le ferraillage des coques des aéroréfrigérants de centrale nucléaire correspond pour la partie courante au ferraillage miminum de non fragili té en traction (calculé suivant le BAEL 91). Ainsi , si l'on voulait utiliser un béton à hautes performances, on serait amené à augmenter le taux d'armature proportionne llement à l'augmentation de rési stance en traction obtenue en utilisant ce type de béton. Le surcoût occasionné serait alors trop pénalisant. Les qualités de durabilité des bétons à hautes performances étant connues, et reconnues, et pouvant être intéressantes dans le cadre des aéroréfrigérants, la divi sion génie civil de EDF­SEPTEN a donc proposé au LCPC de se lancer dans une étude approfondie de l' influence des BHP sur la fissuration de ces aéroréfrigéranls, el de ses conséquences vis-à-vis des problèmes de durabilité. Cette étude s'est articulée autour de la démarche suivante:

1. Proposition d ' une méthode de dimensionnement simpli fiée pe rme ttant de déterminer le ferraillage minimum des aéroréfrigéranls.

2 . Analyse numérique (calcul aux éléments finis) pour vérifier si le ferraillage minimum déterminé à partir de la méthode simplifiée conduit à une structure durable. En particulier, il faut vérifier que ce ferraillage minimum est capable de maîtriser la fissuration due aux gradients thermiques et hydriques existant au sein des parois de l'aéroréfrigérant.

Pour ce faire, cette vérification se déroule en deux étapes :

validation du modèle de fissuration d 'origine thermo-hydro-mécanique proposé par le LCPC , cette validation se faisant en comparant les résultats expérimentaux obtenus sur une maquette échelle réduite avec les calculs numériques ; modélisation numérique d ' un élément d 'aéroréfrigérant à l'échelle 1.

Les conclusions principales qui ressortent de l'étude sont:

Les modèles développés par le LCPC, et implantés dans le code aux éléments finis CESAR-LCPC sont bien validés par l'expérience. La méthode de dimensionnement proposée, conduit à la détermination d'un taux de ferraillage raisonnable au regard des problèmes de durabilité. En effet, les ouvertures de fissure de peau que l'ont peu déduire de cette méthode, sont d'une part, du même ordre de grandeur (bien que se plaçant du coté de la sécurité) que celles résultant de l'analyse numérique, et sont d'autre part inférieures aux ouvertures considérées habituellement comme préjudiciables dans un environnement peu agressif. Le taux de ferraillage détemziné à partir de la méthode de dimensionnement proposée est inférieur à celui détem1iné en utilisant la règle de non fragilité du BAEL. Pour les BHP, cette diminution n 'entraîne pas de problèmes de durabilité.

- 67 -

Résumé en anglais

Today the rein forcement of the hulls of the cooling towers of nuclear power plant corresponds for the current part to the miminum reinforcement of nonbrittleness in tension (calculated according to the BAEL 91 ). Thus, if one wanted to use a concrete with high performances, one would be brought proportionally to increase the rate of reinforcement to the increase in tens ile strength obtained by us ing this type of concrete. The caused overcost would be then too penalizing. Qualities of durability of the concretes with high performances being known, and being recognized, and being able to be interesting within the framework of the cooling towers, division civil engineering of EDF-SEPTEN thus proposed with the LCPC to launch out in an in-depth study on the influence of the BHP on the cracking of these cooling towers, and its consequences with respect to the problems of durability. This study was articulated around the following step:

1. Proposai for a simplified design method allowing to determine the minimum reinforcement of the cooling towers. 2. Numerical analysis (calculation with the finite elements) to check if given minimum reinforcement starting from the simplified method leads to a durable structure. In particular, it should be checked that this minimum reinforcement is able to contrai cracking due to the heat and hydral gradients existing within the walls of the cooling tower.

With this intention, this checking proceeds in two stages:

validation of the mode) taking into account the cracking due to thermo-hydro­mechanics couplings proposed by the LCPC, this validation being donc by comparing the experimental results obtained on a mode) scale reduced with the numerical calculations; - numerical modeling of a scale 1 element of cooling tower.

The principal conclusions which arise from the study are:

the models developed by the LCPC, and established in the finite elements code CESAR-LCPC-LCPC are well validated by the experiment ; dimensioning method proposed, conduit with the determination of a reasonable rate of reinforcement in comparison with the problems of durability. lndeed, the crack openings at the surface deduced from this method, are on the one hand, of the same order of magnitude that the those resulting one from the numerical analysis, and are on the other hand lower than the openings usually considered as prejudicial in a not very aggressive environment ; the rate of reinforcement determined starting from the simplified design method suggested is Lower than that given by using the rule of nonbrittleness of the BAEL. For the BHP, this reduction does not lead to problems of durability.

Document publié par le LCPC sous le N° 590 22 015 Dépôt légal 4° trimestre 2001

ISBN 2-7208-2015-X Impression BIALEC

P. Rossi, F.-J. Ulm, D. Chauvel, 1. Schaller, F. de Larrard, F. Guerrier

Ferraillage minimum et durabilité dans les aéroréfrigérants de centrale nucléaire

Aujourd'hui le ferraillage des coques des aéroréfrigérants de centrale nucléaire correspond pour la partie courante au ferraillage minimal de non fragilité en traction (calculé suivant le BAEL 91 ). Ainsi, si l'on voulait utiliser un béton à hautes performances, on serait amené à augmenter le taux d'armature proportionnellement à l'augmentation de résistance en traction obtenue en utilisant ce type de béton. Le surcoût occasionné serait alors trop pénalisant. Les qualités de durabilité des bétons à hautes performances étant connues, et reconnues, et pouvant être intéressantes dans le cadre des aéroréfrigérants, la division génie civil de EDF-SEPTEN a donc proposé au LCPC de se lancer dans une étude approfondie de l'influence des BHP sur la fissuration de ces aéroréfrigérants, et de ses conséquences vis-à-vis des problèmes de durabilité. Cette étude s'est articulée autour de la démarche suivante :

1. Proposition d'une méthode de dimensionnement simplifiée permettant de déterminer le ferraillage minimal des aéroréfrigérants.

2 . Analyse numérique (calcul aux éléments finis) pour vérifier si le ferraillage minimal déterminé à partir de la méthode simplifiée conduit à une structure durable. En particulier, il faut vérifier que ce ferraillage minimal est capable de maitriser la fissuration due aux gradients thermiques et hydriques existant au sein des parois de l'aéroréfrigérant.

120 F - 18,29 euros HT