19/05/2011

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Fault diagnosis for wastewater treatment plants using Support Vector Machines

Laouti Nassim

Encadré par: Nida Sheibat-Othman et Sami Othman

Laboratoire d’Automatique et de Génie de Procédés

Introduction

SVM classification

SVM régression

Application au procédé de traitement des eaux usées

Conclusion et perspectives

19/05/2011 2STIC & ENVIRONNEMENT 2011

Diagnostique de défauts par SVMProcédé de traitement des eaux usées

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Objective

Introduction

Diagnostique des défauts d’un procédé de traitement des eaux usées

Détection Isolation Identification

• Planifier l’entretient et la réparation (Réduire les coûts)• Eviter des dégradations supplémentaires • Préserver l’environnement, la sécurité et la productivité

Choix des SVMs- Par rapport aux techniques basées sur les modèles: Méthode statistique (pas besoin de modèle)

- Par rapport aux autres techniques statistiques: - Minimisation du risque structurelle => bonne généralisation- Fonctions noyaux => cas non linéaire

- Classification + Régression

- Validée pour la détection des défauts pour des systèmes mécaniques, chimiques, ..

SVM Classification

( ) ),( 1

bxxzsignxfN

iiii +><= ∑

=

α

La fonction de décision:Lagrange

Support Vectors

1).( +=+>< bxw i

1).( −=+>< bxw i

Hyperplan canonique

Classe +1

Classe -1

Hyperplan optimale

w

1

( ) bxwx += ,f

=≥ ......N i)f(xz

w

ii

w,b

11

:contrainte sous2

1min

2

Problème à optimiser:

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Cas non linéaire: <xi,x> est remplacée par une fonction Noyau (Kernel) K(xi,x):

( ) ( )

+= ∑

=

b ,xxKzα xf i

N

ii i

1

sgndéfautunz

défautdepasz

i

i

1

1

+=−=

( ) ( ) ( ){ } 1111 ±=ℜ∈== ip

iNNii z,x,..,Ni,pour,zx,...,,zx,...,,zxD

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3

SVM Régression

Les étiquettes zi = l’amplitude du défaut

L’objectif de SVR est de trouver une fonction plate

x

ε+=−zxf )(

ε−=−zxf )(

0)( =−zxf

z

+iξ

−jξ

Perte

)(xfz−ε+ε− εξ ++i

insensible−ε

bxwxfz +>=<= ,)(

≥+≤−+≤−

+ ∑=

0,;)(;)(

),(2

1

**

1

*2

iiiiiiii

l

iii

zxfxfz

CwMinimiser

ξξξεξε

ξξ

Le problème à optimiser:

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( ) ( ) ( ){ } Rz,Ravec:x,..,Ni,pour,zx,...,,zx,...,,zxD ip

iNNii ∈∈== 111

Eaux usées

Bassin d’aération

Section anoxique

Qr: débit de recyclage

Section aérobie

Clarificateur

À la rivière

Qin

QL

Qw: débit de purge

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Procédé de traitement des eaux usées (à boue activée)

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Modèle du procédé du traitement des eaux uséesModèle ASM1 (Henze 1987)

+−+=

+−

+=

+−+=

µ−−−β+−=

µ−µ+−+−=

µ−µ−+−+−=

µ+−+−=

µ+µ−−=

−=

rec,Sdec

wrS

dec

rinrec,S

rec,I

dec

wrI

dec

rinrec,I

rec,Hdec

wrH

dec

rinrec,H

1H

Hos

sLOin,O

r

inO

21Hrec,H

r

rHin,H

r

inH

32XSrec,S

r

rSin,S

r

inS

2XIrec,Ir

rIin,I

r

inI

31H

Sin,Sr

in

Iin,Ir

inI

XV

QQX

VQQ

dt

dX

XV

QQX

V

QQ

dt

dX

XV

QQX

V

QQ

dt

dX

Y

Y1)SC(

CQ)SS(

V

Q

dt

dS

)XX(V

Q)XX(

V

Q

dt

dX

)f1()XX(V

Q)XX(

V

Q

dt

dX

f)XX(V

Q)XX(

VQ

dtdX

Y

1)SS(

V

Q

dt

dSs

)SS(V

Q

dt

dS

I

I HOO

o

SHX

SH

HH

HOO

o

SS

SH

XSK

S

XXK

XK

Xb

XSK

S

SK

S

.)()(

.)()(

3

2

max,1

++=

=++

=

µ

µ

µµ

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[ ] [ ] [ ]OHSISIT

wrLinT

recSrecIrecHOHSISIT SXXXSSyQQQQuXXXSXXXSSx === ,,,

- Grand nombre de variables

- Dépend de la variation du temps (manque de précision)

819/05/2011 STIC & ENVIRONNEMENT 2011

Données réelles sans défaut (une classe)

Défauts de capteurs (non utilisés en BF)

Défauts de capteurs utilisés en BF, actionneurs et procédé

Modèle du procédéOuDonnées réelles avec défaut

Apprentissage bi-classe

Diagnostique de défauts par SVM

Base d’apprentissage

Réaliser l’apprentissage par les SVMs

Validation du modèle

obtenu

Paramètres d’apprentissage (noyau, C)

Modèle valide à appliquer pour le diagnostique de

défaut en ligne

Non

Oui

( ) bxwx += )(,f φ

( )ii ,zx

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5

RésultatsUn défaut de procédé (toxicité) : simulé par une réduction de 0.2 L/j (30%) du paramètre (µH,max) introduit au 50ème jours.

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0 50 100-2

0

2

Rési

dus

Temps(jours)

Détection de défaut sur la capteur Si

0 50 100-20

0

20

Rési

dus

Temps(jours)

Détection de défaut sur la capteur Ss

0 50 100-2

0

2

Rési

dus

Temps(jours)

Détection de défaut sur la capteur Xi

0 50 100-5

0

5

Rési

dus

Temps(jours)

Détection de défaut sur la capteur Xs

0 50 100-5

0

5

Rési

dus

Temps(jours)

Détection de défaut sur la capteur Xh

0 50 100-10

0

10

Rési

dus

Temps(jours)

Détection de défaut sur la capteur So

0 50 100-5

0

5

Rés

idus

Temps(jours)

Détection de défaut sur l'actionneur Qin

0 50 100-5

0

5

Rés

idus

Temps(jours)

Détection de défaut sur l'actionneur Qr

0 50 100-2

0

2

Rés

idus

Temps(jours)

Détection de défaut sur l'actionneur Qw

0 50 100-5

0

5

Rési

dus

Temps(jours)

Détection de défaut sur l'actionneur QL

0 50 100-5

0

5

Rési

dus

Temps(jours)

Détect ion de défaut sur le procédé

Résultats

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

Am

plit

ude

(l/j)

Temps(jours)

Estimation du défaut sur le procédé

Identification du niveau de défaut:

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Conclusion et Perspectives

Efficacité de SVM dans le diagnostique des défauts.

L’algorithme SVR a prouvé son efficacité pour l’identification des défauts.

Cette approche peut être facilement utilisée pour le diagnostique de défauts en ligne dans les procédés industriels: ne demande pas un modèle précis.

Utilisation de SVM pour la reconfiguration de la loi de commande.

La combinaison de cette méthode statistique avec celles basées sur les modèles doit permettre de mieux superviser le procédé

Combinaison de SVM avec PCA, PLS comme prétraitement des données

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