1

I. Champ gravitationnel2

21

r

mmGFg

II. Champ magnétique 2210

4 r

ppFM

III. Champ électrostatique

2

I-1. Force gravitationnelle

La 3e loi de Newton (1687) : « L'action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et dans des directions contraires. »

Loi de la gravitation universelle:2

21

r

mmGFg

G = 6,674215±0,000092 x 10-11 , m3 x kg-1 x s-2, ou N x m2 / kg2 SI

Paramètre Unité en CGS Unité en SI

Constante gravitationnelle 6,674 x 10-8 cm3/g s2 6,674 x 10-11 m3/kg s2

Force d’attraction 105 dynes Newton (N)

Accélération gravitationnelle cm/s2

milligal (mGal)microgal (μGal)

10-2 m/s2

10-5 m/s2

10-8 m/s2

Densité g/cm3 103 kg/m3

3

I-2. Les composants du champ gravitationnel

Ellipsoïde

topo

GEOID

océan

https://en.wikipedia.org/

4

Auteur Année Méthode Rayon équatorial (m) l/f

P. Bouguer and P.-L. M. de Maupertuis

1735–43 arc 6,397,300 216.80

G.B. Airy 1830 arc 6,376,542 299.30

A.R. Clarke 1866 arc 6,378,206 295.00

F.R. Helmert 1884 gravimetric 299.25

J.F. Hayford 1906 arc 6,378,283 297.80

W.A. Heiskanen

1928 gravimetric 297.00

H. Jeffreys 1948 arc 6,378,099 297.10

l : 2πR = ao : 360o

a : demi-grand axe; b : demi-petit axe; aplatissement : f = (a-b)/a

Paramètres de GEOID

5

ED50 European Datum 1950

SAD69 South American Datum 1969

GRS 80 Geodetic Reference System 1980

NAD83 North American Datum 1983

WGS84 World Geodetic System 1984

NAVD88 N. American Vertical Datum 1988

ETRS89 European Terrestrial ReferenceSystem 1989

GCJ-02 Chinese encrypted datum 2002Spatial Reference System Identifier

(SRID)Universal Transverse Mercator (UTM)

Différents système de géodésique du monde

gn = 978 Gal à l’équateur; gn = 983 Gal au pôle

6

a

bFE

Fc

Fg

Fg effet gravitationnelle sur la surface de l'ellipsoïde (non tournante, homogène)

Fc force centripète

FE effet de masse de la terre

http://www.geologie.ens.fr/~vigny/cours/M1-cour-geoide.pdf

7

I-3. Traitement de données gravimétriques

])2(sin2290066943800.01

)2(sin3530019131851.01[03267715.978

2

2

gCorrection de latitude

Correction de hauteur hgh 3086.0

2824 102125.7)sin10398.43087691.0( hhgh

Correction de Bouguer hhGgB 510193.42

hGg eaurochemerB )(2_

Correction de terrain )cos1(2 RGgterrain

Correction isostatique )( SLh TTh

8

Effet de courbure

418313

273

10*002407.310*002709.1

10*533047.310*464139.1

)(2

hh

hh

RhGgcur

h est la hauteur entre la station d’observation et l’Ellipsoide

Effet d’Eötvös200121.0)cos()cos(040.4 VVgEotvos

gc

gccos(θ)

θVEW

Vα

9

I-4. Anomalie de gravité

Anomalie l’air libre hggg obsair 3086.0

Anomalie de Bouguer hGgg rocheairBouguer 21

terrainrocheairBouguer ghGgg 22

mGal

m

An

om

alie

Élév

atio

n

ΔgBouguer2 (ρ=2 g/cm3)

ΔgBouguer1 (ρ=2 g/cm3)

ΔgBouguer2 (ρ=1.8 g/cm3)

ΔgBouguer1 (ρ=1.8 g/cm3)

10

Type d’instrument Période Plage d’incertitude

Pendule réversible 1817 - 1945 4 × 10−5 to 2 × 10−6

Gravimètre de ressort 1935 - 2010 4 × 10−7 to 3 × 10−9

Gravimètres supraconducteurs 1965 - 2010 5 × 10−10 to 5 × 10−12

Gravimètre absolu 1970 - 2010 8 × 10−7 to 2 × 10−9

Application Précision Type / disponible

Isostasie 10-5 Gravimètre relatif / 1817

Prospection pétrolière et gazière 10-6 – 10-7 Gravimètre relatif / 1950

Géologie structurale 10-6 Gravimètre relatif / 1950

Microgravité prospection 10-8 Gravimètre relatif / 1980

Métrologie (force) 10-6 – 10-7 Gravimètre absolu / 1980

Métrologie (kilogramme) 10-8 – 10-9 Gravimètre absolu / 1990

Métrologie géodésique 10-8 Gravimètre absolu / 1980

Géodésie 10-7– 10-8 Gravimètre abs + relatif / 1980

La marée de la Terre et de la terre dynamique

10-10– 10-11 Gravimètres supraconducteurs/ 1970

11

1

122

T

TTg

Δg =

Type de Pendule

absolue relative

Si l’ion peut déterminer la période d’oscillation à 1 microseconde, la précision sur la lecture de g est à l’ordre de 1 microGal. Dans les années 30s, pour chercher la précision de 0,25 microGal, il faut 30 minutes de lecture. （Michel Chouteau 2002）

12

Mendenhall pendulum Type de Pendule

13

Eotvos Torsion balance.

Il faut avoir une amplification suffisante du changement de la longueur de ressort associée au changement de gravité.

14

Ressort en métal (LaCoste & Romberg) ou en quartz (Worden)

cos)(sin)( dMdM ggc

kSrcc

sin

sin

cos)( aretbS

En état d’équilibre: kbadM g

md

kbag

15

Ressort métallique

Ressort en quartz

Up to 1998, 4000 zero-strength gravimetershad been constructed, dont 3000 of LaCosteand 1000 of Worden.

16

Scintrex CG-3, CG-5 gravimètre: sensibilité 1 μGal, précision 3 μGal. Coût : 50 000 – 100 000$

Gravimétrie

Heli_Grav Sea_Grav

CG5

Hole_Grav

absolu

Worden

18

I-6 Densité des roches

Type Définition

Vraie densité (σt) Masse d'unité de volume de matières solides sans vides

Densité du grain (σg) Masse d'unité de volume de grains minéraux (équivalent à vraie densité)

Gravité spécifique Rapport de la masse d'une unité de volume à la masse du même volume d'eau glacée de gaz distillée, exclut les vides.

Densité volumique (σB) Masse par unité de volume d’une roche sèche, incluant les solides et les vides.

Densité naturelle (σn) Masse par unité de volume de la matériel de terre saturée en eau, incluant les solides et les vides remplies d’eau.

Densité apparente saturée

Équivalente à σB

19

iigt v

100

tp

tB

v

100100100

fftp

t

ff

Bn

vvv

waterair

airapparente

WW

W

20

Roche Nombre normalisée corrigée mesurée excès

21

Roche densité densité métal densité

U.S.A (1935)

Queensland (1987)

Platine 21,5

Granite (546/74) 2,705 2.59, 2.67, 2.68, 2.70, 2.74,

Or 19,25

Rhyolite (126/3) 2,651 2,63 Plomb 11,35

Granodiorite (40/5) 2,758 2,66 Argent 10,47

Dacite (90) 2,736 Cuivre 8,78

Diorite (70) 2,877 Nickel 8,27

Andésite (87) 2,828 Fer 7,87

Syénite (50) 2,79 Zinc 6,86

Trachyte (48) 2,734 Magnétite 5,2

Metabasalt (/6) 2,987 Pyrite 5

Gabbro (/2) 2,97 Pyrrhotite 4,61

Aluminium 2,7

Sources: Daly 1935; Gaston Tissantder 1887; Hone et al., 1987; Hinze et al., 2013.

22

I-7. Anomalie régionale et résiduelle

http://wsh060.westhills.wmich.edu/MichCarb/maps.shtml

23Bridger Range Cross Section. Courtesy of Dr. David Lageson, Dept. Earth Sciences, Montana State University.

24

Méthodes de séparation des anomalies

2

22 xxy

1.0

Éliminer un champ linéaire

distance

ano

mal

ie g

ravi

mét

riq

ue

baxy

25

Éliminer un champ polynômial

http://www.emathhelp.net/notes/calculus-1/common-functions/polynomial-function/

26

I-9. Modélisation et Interprétation d’anomalies

Reproduction de l’anomalie par le calcul direct

27

#8

28

#10

29

30

Manque de sensibilité

31

Ambiguïté

32

Inversion

33

Likelihood >0,7

Sources équivalentes

35

Pose !

II-1. Force du champ magnétique

L’effet magnétique d’une distribution arbitraire de la magnétisation est évalué par les effets additionnés des dipôles ponctuelles qui remplissent l’espace d’étude.

+p -p

+p +p

FM FM

FM FM

attirer

repousser

2210

4 r

ppFM

Loi de Newton - Coulomb

p : masse magnétique ampérienneμ0 : perméabilité magnétique

En SI : FM est Newton; p – Ampère * mètre; μ0 - 4π*10-7 N/m2

36

II-2. Champ magnétique

cos

1

jBU

p

FB M

B – intensité du champ magnétique (force sur unité de pôle magnétique) j – Moment de dipôle magnétique τ - torsion

37

II–3. Champ magnétique de la terre

38

(a)

F

II-4. Anomalie magnétique

39

)arctan(

)arctan(

22

222

H

BI

BBH

B

BD

BBBF

z

yx

x

y

zyx

• 90% dipolaire et 10% non dipolaire.

• La force du dipôle décroît actuellement de 6,3 % par siècle; si la décroissance continue à ce rythme, elle sera de zéro dans environ 1600 ans. (http://www.geomag.nrcan.gc.ca/mag_fld/sec-fr.php) Intensité magnétique totale

Déclinaison magnétique

41http://www.geomag.nrcan.gc.ca/mag_fld/sec-fr.php

Variation de déclinaison au nord d'Edmonton

Diminué 14% passant d'environ 64 000 nT à 55 000 nT, pendant les 160 dernières années

Intensité totale du champ magnétique à Toronto

42

Océan antarctique

Océan antarctique

Océan antarctique

43

Polarisation normale

Polarisation inverse

44

II-5. Instruments et acquisition

1890 proton-précession - propriétés magnétiques et gyroscopiques de protons dans un fluide (e.g.) l'essence). Les moments magnétiques des protons sont alignés par un champ magnétique puissant.

absolue

relative utilise une barre aimantée équilibré horizontalement avec un miroir (magneticvariometers, Schmidt vertical / horizontal balance, torsion-head magnetometer)

vectoriel Mesure l’intensité et l’orientation des lignes magnétiques de flux.

hybride Vapeur Alkali magnétomètres à pompage optique utilisent des métaux alcalins , notamment le césium, de potassium ou de rubidium.

45

46

Magnétométrie

magnétomètre à inducteur terrestre

Magnétomètre à Noyau Saturable Aéroporté

Magnétomètre Horizontal à Quartz

Magnétomètre Au Rubidium

ENVI

48

Magnétomètre Multisondes VXV4 (Bretagne)

Gradiomètre à vannes de fluxhttps://www.cerege.fr/spip.php?article388

49

Type d’instrument Précision

Schmidt balances (1920 - 1950) 10 – 20 ϒ

Proton Précision absolue 0.2 nTSensibilité 0.05 – 0.15 nT

Overhauser Précision absolue 0.1 nTSensibilité 0.022 nT

Potassium Précision absolue 0.05 nTSensibilité 0.0003 nT

SQUID (for superconducting quantum interference device)

Précision absolue 0.05 nTSensibilité 0.0003 nT

CGS SI

Force magnétique 105 dynes Newton (N)

Intensité magnétique Oersted (Oe)ϒ = 10-5 gauss

10-3 ampère (A)/mnT = 10-9 tesla (T)

Perméabilité magnétique Gauss / Oe 4π * 10-7 N/A2

Susceptibilité cm3 / g m3 / kg

50

Aéromagnétiqueconventionnel

Aéromagnétiqueavec Vapeur Alkali magnétomètres

Géologie de la région de Témmins

Bhattacharyyade Telford

51

II-6. Susceptibilité magnétique des roches

Propriété physique non dimensionnelle, qui représente le degré de magnétisation d'une substance en réponse à l’application d’un champ

magnétique.

Diamagnetisme : la magnétisation incitée s'oppose au champ appliqué, qui rend la susceptibilité négative (quartz, feldspath, gypse et sel).

Paramagnétisme : se mettre en direction du champ incité, positive,mais inverse avec la température absolue.(pyroxènes, olivines, les grenats, biotites et amphibolites)

Ferromagnétisme : s'aimanter très fortement sous l'effet d'un champ magnétique extérieur, et garder une aimantation importante même après la disparition du champ extérieur.

(Fer, Nickel et Cobalt)

52

Roche Susceptibilité (SI)

andesite 0,17

basalte 0,18

diabase 0,16

gabbro 0,09

granite 0,05

peridotite 0,2

monzonite 0,1

clay 0,00025

limestone 0,025

shale 0,0186

sandstone 0,02

amphibolite 0,00075

gneiss 0,025

schist 0,003

marble 0,025

metasediments 0,024

53

54

55

56

II-7. Traitement de données magnétiques

Variation globale• Le champ magnétique dérivé du noyau de la Terre qui

présente 98% du champ géomagnétique – `champ normal`.

• Modèle IGRF (International Geomagnetic Reference Field) d’IAGA (International Association of Geomagnetism and Aeronomy).

)]sin()cos([*)(cos)(),,(1 0

1 mhmgPr

aarV m

n

n

n

m

m

n

m

n

n

)(cos)]sin()cos([)(1

1 0

2

m

n

m

n

N

n

n

m

m

n

n

x Pmhmgr

aV

rB

)(cos)]cos()sin([sin

)(sin

1

1 0

2

m

n

m

n

N

n

n

m

m

n

n

y Pmhmgm

r

aV

rB

)(cos)]sin()cos([))(1(1 0

2 m

n

m

n

N

n

n

m

m

n

n

z Pmhmgr

an

r

VB

57

Effet d’élévationIl est négligeable du fait que:

)333

1(3

3

2

2

)(

aaa

rnormalr

h

r

h

r

hB

a

Effet de terrain

58

Effet de déclinaison du champ magnétique (champ total)

59

Équateur

Mi- latitude

Au pôle

60

Variations temporaires

volcanum.geosciences.univ-rennes1.fr/.../gibert_PCGI_STU_cours2.pdf

Rapides irrégulières : orages magnétiques

Diurne régulière : 1 jour

Annuele régulière : 1 an

Nombre d’orage magnétique : 11 ans

Séculaire non périodique

Inversion du pôle magnétique non périodique

61

1

0

6h midi

18

42390

42410

42430

42390

42410

42430

42395

42405

42415

42398

42403

nT

Typique variation temporaire de l’intensité du champ total magnétique

Typique orage magnétique du champ total

Typique micropulsationmagnétique du champ total (Breiner 1973)

62

63

Variabilité géologique

64

Séparation des sources

Upward pour éliminer les anomalies de surface

65

II-8. Modélisation et Interprétation d’observation

Calcul direct

66

Point d’obs (k,l)

Prisme (i, j)

Calcul inverseÀ partir d’observation (données) estimer les paramètres de source d’anomalie (géométrie, profondeur, inclinaison, susceptibilité etc.).

67

Un champ potentiel est conservatif, qui signifie que le travail fournit pour déplacer une masse d’une place à l’autre ne dépend pas du chemin de parcourt, seulement dépend du point de départ et d’arrivée. Grace à cette nature, on a pu faire le lien entre la propriété physique de la terre et le potentiel créé par la force gravitationnelle ainsi que par la force magnétique; ce qui nous permet de modéliser ce qu’on observe par les méthodes géophysiques.

dvr

Uv

Q

1

4

1

z

UZ

0

x

UH x

0

y

UH y

0

t

UT

0

68

Faire une analyse d’un des 2 articles, et décrire

brièvement :

- Ta compréhension sur les deux méthodes du

champ potentiel

- Le potentiel d’application de ces deux

méthodes dans ton travail.