Exposé sous Titre : La mise en pratique sous SPSS des méthodes

statistiques uni- et bidimensionnelle

Réalisé par :

LAMRANI El hassanya

Centre Régional des Métiers de

L’Education et de la formation-Rabat

plan1 – Introduction A - Définition de statistique B - Définition de SPSS

2 - Statistique unidimensionnelle A - Variables statistiques quantitatives B - Variables qualitatives

3 - Statistique bidimensionnelle A - Deux variables quantitatives B - Une variable quantitative et une qualitative C - Deux variables qualitatives

4 – Conclusion

1 - Introduction

A - Définition de statistique :

La statistique est la méthode de description des ensembles nombreux.

Elle est l’instrument de connaissance du phénomène collectif qui échappe en raison de son

étendue, de sa diversité et de son instabilité, à l’appréhension directe et individuelle.

B - Définition de SPSS

B.Définition de SPSS :

SPSS est un logiciel d’analyse et de traitement de données.

Ses fonctions diversifiées permettent de développer plusieurs types d’analyses :

- L’analyse « basique » (Fréquences, Moyennes, Tableaux croisés…)

- L’analyse économétrique (Régressions linéaires, multiples…)

- L’analyse de données (Analyse factorielle, …)- Et bien d’autres encore…

10, 11, 12, 13, 14… 15 ???

2 - Statistique unidimensionnelle :

A - Variables statistiques quantitatives :Lorsque cette variable est susceptible d’une mesure. elle est dite

quantitative ou mesurable.Une variable statistique quantitative peut être discrète ou continue.a. indices statistiques caractérisant une variable quantitative

:

1 Paramètres de position : la moyenne, le mode, et la

médiane. 2 paramètres de dispersion : Les paramètres de position ne

sont pas Suffisant pour caractériser une variable statistique : Deux variable peuvent avoir les mêmes moyennes, mais ne se répartissent pas de la même façon. Les indices de dispersion complètent bien les paramètres de position pour nous informer sur une variable.

La variance, L’écart-type, et L’étendue.

Exemple

On a noté les distances(en Milliers de km) parcourues par les 50 autocars

d’une Compagnie de transport; les données brutes sont ci-dessous :15 12 18 21 25 24 31 36 15 45

12 14 25 26 32 33 41 15 42 38

40 11 15 24 28 32 25 28 41 44

32 10 17 25 36 44 45 48 48 32

13 18 14 24 25 13 44 48 49 11

Variable quantitative discrète :

une variable statistique est dit discrète lorsque toutes les valeurs possible sont des nombres isolée. C’est-à-dire si elles prennent seulement des entières.

Les étapes suivies pour saisir des données sous SPSS

Lancez le logiciel. La boite de dialogue SPSS Statistics 17.0 s’affiche. Cliquez sur saisir des données puis sur ok.

Les données peuvent être saisies dans l’éditeur de données, qui ressemble un

peu à une fenêtre d’Excel. Cliquez sur l’onglet Affichage des variables en bas de la fenêtre de l’éditeur de

données.

Vous devez définir les variables qui seront utilisées. Dans cet exemple seul une variable est nécessaire : Distances.

Dans la cellule de première ligne de la première colonne saisissez le nom de la variable : Distances.

Un type de données numérique est automatiquement attribué au nouvelle variable.

Dans autre cas si vous voulez changer le type de la variable cliquez sur la cellule de la ligne Distances de la colonne Type puis sur le bouton à droite de la cellule Type pour ouvrir la boîte de dialogue Type de variable. Cette boîte de dialogue contient les différents types disponibles (Numérique, Dollar, chaîne…) puis sélectionnez un type.

.

Les étapes suivies pour saisir des données sous SPSS

Si vous ne saisissez pas de noms de variable, des noms uniques sont automatiquement créés.

Cliquez sur l’onglet Affichage des données pour continuer à saisir des données.

Le nom saisi dans l’affichage des variables est à présent l’en-tête de première colonne de l’affichage des données.

Commencer à saisir des données dans les lignes de la première colonne. Dans la colonne Distances, saisissez dans la première ligne 15, dans la deuxième

ligne 12… La colonne Distances affiche actuellement un séparateur décimal alors que les

valeurs sont des entiers. Pour masquer le séparateur décimal de ces variables : - Cliquez à nouveau sur l'onglet Affichage des variables en bas de la fenêtre de

l'éditeur de données. -Dans la colonne Décimales de la ligne Distances, saisissez 0 pour masquer la

décimale, puis cliquez sur l’onglet Affichage des données. Outre les données, vous pouvez aussi définir des étiquettes de variables pour les

noms de variables. Ces étiquettes sont utilisées dans les rapports statistiques et les diagrammes.

-Ces étiquettes deviennent très important puisqu’il indispensable d’écrire certains caractères (,[…) ou de faire des espaces dans la cellule Nom des variables.

- Ouvrez à nouveau la fenêtre Affichage de variable.-Dans la cellule de la colonne Etiquette de la ligne Distances saisissez Distances (en

milliers de km)

Les étapes suivies pour afficher les résultats sous SPSS :

Le menu Analyse contient une liste de modalités générales d'analyse de rapport et d'analyse statistique.

A partir des menus dans l’éditeur de données sélectionnez : Analyse → statistiques descriptives → Effectifs.

La procédure effective sert à analyser et afficher les différents paramètres statistiques et le nombre(N) et le pourcentage d’observations pour chaque valeur observée d’une variable.

Dans la boite de dialogue Effectifs Sélectionnez la variable valeurs et déplacez-la dans la liste de variable(s) →cliquez sur statistiques.

Sélectionnez Moyenne, Médiane,…., (options souhaités).

Cliquez sur poursuivre.

Désélectionnez sur Afficher les tableaux d’effectifs → cliquez sur ok pour exécuter la procédure

Les résultats sous SPSS Distances (en millier de km) Effectifs Pourcentage

Pourcentage cumulé

10 1 2,0 2,0

11 2 4,0 6,0

12 2 4,0 10,0

13 2 4,0 14,0

14 2 4,0 18,0

15 4 8,0 26,0

17 1 2,0 28,0

18 2 4,0 32,0

21 1 2,0 34,0

24 3 6,0 40,0

25 5 10,0 50,0

26 1 2,0 52,0

28 2 4,0 56,0

La suite du tableaux

31 1 2,0 58,0

32 4 8,0 66,0

33 1 2,0 68,0

36 2 4,0 72,0

38 1 2,0 74,0

40 1 2,0 76,0

41 2 4,0 80,0

42 1 2,0 82,0

44 3 6,0 88,0

45 2 4,0 92,0

48 3 6,0 98,0

49 1 2,0 100,0

Total 50 100,0

Les paramètres statistiques N 50

Moyenne 28,08

Médiane 25,50

Mode 25

Ecart-type 12,280

Variance 150,810

Minimum 10

Maximum 49

1. Pour illustrer la notion de base de la création de diagramme sous SPSS de cet

exemple vous suivez :A partir des menus sélectionnez: Graphe → Générateur de diagrammes.La boîte de dialogue Générateur de diagrammes est une fenêtre qui vous

permet d'obtenir l'aperçu d'un diagramme avant que vous ne le génériez.

Cliquez sur l'onglet Galerie s'il n'est pas sélectionné puis sur bâtons. Les

icônes représentant les diagrammes en bâtons disponibles dans la galerie apparaissent dans la boîte de dialogue.

Faites glisser l'icône du diagramme en bâtons simples sur le « canevas »,

qui est en fait la zone au-dessus de la galerie et au coté des variables . Le générateur de diagrammes affiche un aperçu du diagramme sur le canevas. Notez que les données utilisées pour dessiner le diagramme ne sont pas vos données en cours. Il s'agit d'exemples.

Pour lui appliquer à votre exemple cliquez sur Propriété des éléments. La

fenêtre Propriété des éléments vous permet de modifier les propriétés des différents éléments du diagramme. Ces éléments comprennent les éléments graphiques (comme les bâtons du diagramme) et les axes du diagramme.

Sélectionnez dans Modifier les propriétés de sur Batôns1:

Pour illustrer la notion de base de la création de diagramme sous SPSS de cet

exemple vous suivez :

-Puisque Bâton1 est sélectionné, les propriétés affichées s'appliquent aux éléments graphiques, en particulier les éléments de bâtons.

-Sélectionnez dans Statistiques sur Effectif avec que La liste Statistiques affiche

les statistiques spécifiques qui sont disponibles (Histogramme, Effectifs cumulé, Moyenne…). Les mêmes statistiques sont habituellement disponibles pour chaque type de diagramme.

- Sélectionnez dans Style des bâtons sur Moustache cette liste affiche aussi les

différents types de bâtons qui sont disponibles (Bâtons, barre en I, Moustache).

- Cliquez sur Appliquer. Désélectionnez dans Modifier les propriétés de sur X-Axe1(Bâtons) : -Puisque X-Axe1(Bâtons) est sélectionnez vous pouvez modifier les éléments de

l’axe X (Etiquette de l’axe, la plage et le type de l’échelle).

La suite -Ecrivez dans Etiquette de l’axe : Distances (en milliers de km)

(c’est l’étiquette de variable voyez la 4ème page). -La page de l’échelle sert à contrôler l’apparition sur l’axe des x: Dans Minimum, Maximum, Origine cliquez sur Automatique

(les valeurs sur l’axe x sont données par SPSS) Dans Incrément principal (le pas de la subdivision de l’axe

X) écrivez 2 (les valeurs auront séparées d’un pas égale 2 Personnalisé)

-Cliquez sur Linéaire dans le type d’échelle puis sur Appliquer. Sélectionnez dans Modifier les propriétés de sur Y-Axe1(Bâtons) : -De la même manière de précédent vous faites : Etiquette de l’axe → (écrire) Effectif Minimum →0 (Personnalisé) Maximum → Automatique Incrément principal → Automatique

La suit

Origine →0 (Personnalisé)

Type d’échelle → Linéaire

-Cliquez sur Appliquer.

Faites glisser Distances (en milliers de km) de la liste Variables dans la zone de déplacement de l'axe des x. Vous allez remarquer que les hauteurs de diagramme se changent.

Vous pouvez également ajouter des titres au diagramme en suivant :

-Cliquez sur l'onglet Titres/Notes de bas de page et sélectionnez Titre1. Le titre apparaît sur le canevas avec l'étiquette T1.

-Dans la fenêtre Propriété des éléments, sélectionnez Titre 1 dans Modifier les propriétés de liste.

-Dans la zone de texte Contenu, saisissez Effectifs des autocars selon la distance parcourue (pour cet exemple). Il s'agit du texte que le titre affichera.

-Cliquez sur Appliquer pour enregistrer le texte. Bien que le texte ne soit pas affiché dans le Générateur de diagrammes, il apparaît lorsque vous générez le diagramme.

Cliquez sur ok pour créer le diagramme en bâtons.

Le diagramme en bâton s’affiche dans le Viewer.

La représentation graphique:

2 variable quantitative continue :

• Une variable quantitative est dite continue dans un intervalle lorsqu’elle peut prendre n’importe quelle valeur de cet intervalle.

Exemple :• Lors d’un contrôle de mathématique, les 400 étudiants

ayant participé ont eu les résultats suivants :

Notes Nombres d’étudiants(Effectifs)

[0-4[ 40

[4-8[ 160

[8-12[ 100

[12-16[ 60

[16-20] 40

Remarque

*) Le logiciel SPSS analyse seulement les variables de type numérique, mais dans ce type il est indispensable d’écrire des lettres, des symboles ([, (…) dans l’Editeur de donnée pour saisir les données d’une variable qualitative par exemple .Donc pour résoudre ce problème vous contenterez à la notion des étiquettes de valeurs.

*) Les étiquettes de valeur correspondent à une façon

d'associer aux valeurs de variable des étiquettes de chaîne. L’importance de ces étiquettes de valeurs c’est de rendent le type de n’importe quelle variable (chaine, virgule, point…) numérique.

Pour obtenir les résultats de cet exemple sous SPSS :

A partir de l’Editeur de données cliquez sur Affichage des variables.

- Saisissez le nom de la variable Notes.

-Dans la ligne Notes cliquez sur la cellule de colonne Valeurs puis sur le bouton à droite de la cellule pour ouvrir la boîte de dialogue Etiquettes de valeur.

- Le champ Valeur correspond à la valeur numérique réelle.

- Le champ Etiquette de valeur correspond à l'étiquette de chaîne appliquée à la valeur numérique indiquée.

-Saisissez 2 dans le champ valeur et [0,4[dans le champ Etiquette de valeur.

- Cliquez sur Ajouter pour ajouter l'étiquette à la liste.- Chaque fois vous prenez les centres de l’intervalle pour le champ valeur et

l’intervalle pour le champ Etiquette de valeur puis cliquez sur Ajouter.

- Cliquez sur OK pour enregistrer vos modifications et revenir dans l'éditeur de données.

Dans l’Editeur de donnée au lieu de saisir les intervalles vous saisissez à leurs places ses centres(les camps des valeurs).

-Pour faire afficher ces Etiquettes de valeurs sélectionnez :

Affichage à partir des menus puis cliquez sur Etiquette de valeur.

-Les étiquettes figurent à présent dans les données de la variable.

Les résultats donnés sous SPSS brutes ci-dessous :

• Tableau d’effectif :

NotesEffectifs

Pourcentage

Pourcentage cumulé

[0,4[ 40 10,0 10,0

[4,8[ 160 40,0 50,0

[8,12[ 100 25,0 75,0

[12,16[ 60 15,0 90,0

[16,20] 40 10,0 100,0

Total 400 100,0

Les étapes suivies pour afficher la représentation de cet exemple sous

SPSS :Ouvrez à nouveau la boîte de dialogue Générateur de diagramme. Cliquez sur l’onglet galerie s’il n’est pas sélectionné puis sur Histogramme. Faites glisser l’icône de Diagramme : simple sur le « canevas ». Vous allez créer un diagramme qui affiche les rectangles des intervalles en

fonction de leur effectif, donc il y aura une variable qualitative sur l'axe x pour représenter les intervalles. En réalité la variable Notes est numérique et donc pour créer le diagramme correctement, vous devez utiliser une variable qualitative.

Cliquez avec le bouton droit de la souris sur Note dans la liste Variables et choisissez Ordinal. Notez que les intervalles s’affichent au dessous de la liste de variable ( Elles sont les étiquettes de valeurs saisies dans l’affichage des variables).

Faites glisser la variable Note dans la zone de déplacement de l'axe des x. La zone de déplacement de l'axe des y prend par défaut la statistique Effectif. Si vous souhaitez utiliser une autre statistique (comme pourcentage ou moyenne),

vous pouvez facilement en changer (voir les pages 9 et 10). Cliquez sur l’onglet Titre/Notes de bas de page et sélectionnez Notes de bas page

1 Dans la fenêtre Propriété des éléments, sélectionnez Notes de bas page 1 dans

Modifier les propriété de puis saisissez Histogramme des notes obtenues par les 400 étudiants ayant participé au contrôle Dans la zone de texte Contenu.

Cliquez sur Appliquer puis sur fermer. Cliquez sur ok.

La suite

Par analogie des tableaux vous pouvez également modifier un diagramme dans le Viewer en suivant:

-Cliquez deux fois sur le diagramme (histogramme dans cet exemple) pour l’ouvrir dans l’Editeur de diagramme.

-Sélectionnez le titre et choisissez une couleur dans l’outil de couleur.

-Pour modifier un élément de diagramme, sélectionnez-le. - Les rectangles contenant les bâtons signifient qu'ils sont sélectionnés. -Sélectionnez le diagramme et à partir des menus dans l’éditeur de

diagramme sélectionnez :Elément → Afficher les étiquettes de données pour faire apparaître les

effectifs sur les rectangles. -Sélectionnez un rectangle et dans l'outil Couleur du texte vous choisissez

une couleur.L’histogramme correspondant à cette série est de forme :

L’histogramme correspondant à cette série est de forme :

1-2 Variables qualitatives :

Une variable statistique est dite qualitative lorsqu’elle n’est ni mesurable ni repérable. On utilise ici des caractéristiques appelées des "modalités" pour désigner ce genre de variable. Dans ce cas on ne peut pas calculer les indices statistiques numériques ; on se contentera ici de tableaux et de graphiques, comme illustré dans l’exemple suivant :

Exemple :

Les réponses à la question « quelle est votre ville préférée lors de votre dernier séjour au Maroc » que l’on ait posez à 40 touristes de nationalités différentes sont comme suit :

M ;M ;Me ;F ;F ;O ;A ;A ;C ;F ;Me ;M ;M ;A ;A ;O ;A ;O ;M ;O ;O ;A ;A ;M ;O ;F ;Me ;O ;C ;O ;A ;A ;M ;A ;F ;M ;A ;A ;O et A . Les villes citées sont : Agadir (A) ; Casablanca (C) ; Fès (F) ; Marrakech (M) ;

Meknès (Me) et Ouarzazate (O).Ces informations peuvent être présentées sur le tableau suivant donnée par SPSS, où la lecture est beaucoup plus simple :

saisissez les données de cet exemple à l’aide des étapes précédentes avec les étiquettes de valeurs.

Tableau d’effectif :

VillesEffectifs Pourcentage

Pourcentage cumulé

A 10 27,0 27,0

C 2 5,4 32,4

F 5 13,5 45,9

M 8 21,6 67,6

O 9 24,3 91,9

Me 3 8,1 100,0

Total 37 100,0

Pour afficher le tableau ci-dessus, ouvrez la boite de dialogue Effectifs puis cliquez sur Afficher les tableaux des Effectif puis sur ok.

Les données relatives à cette variable qualitative peuvent être représentez sous forme d’un diagramme en secteurs en utilisant la boite de dialogue Générateur de diagramme.

Vous pouvez aussi afficher la représentation graphique à

partir de la boite de dialogue Effectifs en cliquant sur Diagramme → Diagramme en secteurs (type de diagramme) → Effectifs(valeur de diagramme) → poursuive.

Cliquez sur ok. Le graphe s’afficher dans le Viewer. Vous pouvez faire

apparaître les fréquences des Villes de la même manière de l’exemple précédant.

Le graphe s’afficher dans le Viewer. Vous pouvez faire apparaître les fréquences des Villes de la même manière de l’exemple précédant.

3- Statistique bidimensionnelle :

Dans ce paragraphe, on s’intéresse à l’étude simultanée de deux variables, notée X et Y, observées sur le même échantillon observées sur n individus :

L’objectif est de mettre en évidence une éventuelle liaison entre les deux variables, permettant dans certains cas, d’expliquer l’une à partir de l’autre.

3-1 Deux variables quantitatives :

Les données de base sont constituées à partir de la série:

Où etOn peut saisir les données sous formes d’un tableau de n

lignes et 2 colonnes

La covariance : Elle est définit par : Où désignent les moyennes de X et Y. le coefficient de corrélation :

Définition :

a- Les indices statistiques :

1.4 La Régression linéaire simple :

1.4.1 Introduction : Lorsque deux variables quantitatives sont fortement corrélées, Il

est naturel de chercher à établir, dans un but explicatif et prévisionnel, une relation (qu’on suppose) linéaire reliant les deux variables de la forme ou a et b sont deux réels à déterminer à partir des données. Le critère utilisé pour déterminer a et b est le critère des « moindres carré ».

Critère des « moindres carrés » Il consiste à trouver a et b minimisant la quantité suivante : On notera que représente, sur le graphique du

nuage de points, la distance verticale du point figurant sur la droite et le point

solutionLa minimisation de S en a et b fournit la solution unique

suivante :Propriétés : -) la droite d’équation Y= X +b est appelé droite de régression

de Y sur X, elle passe par le centre de gravité du nuage .

-) Les valeurs sont appelées valeurs estimées. Elles ont la même valeur moyenne que Y.

-) les valeurs sont appelés résidus, ils sont de moyenne nulle, et de variance égale à .

• -) La variable X et la variable E des résidus sont non corrélées:

Qualité de la régression : Comment apprécier la qualité de la régression de Y sur

X ?la relation obtenue. Permet elle de bien expliquer Y par X ?de bien prévoir Y à partir de X ?

Il existe un indice, appelé coefficient de détermination permettant de juger de la qualité de la régression c’est Plus sa valeur (positive) est proche de 1, plus la qualité de la régression est bonne, et donc X explique bien Y.

Exemple Lors d’un examen, 12 candidats ont obtenus les notes suivantes (sur 20) à deux matières : mathématique et physique.

Candidat

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Maths

4 7,75 8 10,5 12 12 12,75

13 14 14,75

15,5 16,5

Physique

4,5 6 7,75 10 11 12 13 13,5 14 14,75

15,5 16

Les étapes suivies pour obtenir les

résultats sous SPSS :Pour la covariance et la corrélation :

A partir des menus dans l’éditeur de données sélectionnez :

Analyse → Echelle → Analyse de fiabilité. Sélectionnez les deux variables et déplacez-les dans

la zone Eléments. Cliquez sur Statistiques et choisissez Covariances

et Corrélations dans le groupe Récapitulatifs puis cliquez sur Poursuivre.

Cliquez sur ok.Les résultats sont :

Statistiques récapitulatives d'élément

MoyenneCovariances entre éléments 13,830

Corrélations entre éléments 0,988

Pour la droite de régression A partir des menus dans l’éditeur de données sélectionnez :

Analyse → Régression → Linéaire. Déplacez-la variable Physique dans la case dépendant et la variable

maths dans la case variables indépendantes. Cliquez sur ok. Les tableaux vont afficher dans le Viewer. Modifiez vos résultats (masquer les données et les tableaux

indésirables) à partir de la boite de dialogue Barre d’outils. Les données brutes ci-dessous : -La droite de régression de la matière Physique sur Maths est: Y= 0,996 X- 0,228 -Vous allez remarquez que le coefficient de corrélation de deux

matières Maths et Physique est retrouvé .il est notée dans le Viewer par et on a:

• = = 0,988.Le c’est la corrélation au carrée avec = = 0,976

Pour illustrer la notion de base de la création de diagramme sous SPSS de

cette exemple vous suivez :

A partir des menus dans l’éditeur des données sélectionnez :

Graphe → Générateur de diagramme.

Sélectionnez Galerie puis cliquez sur Dispersion/points

Faites glisser l'icône du Diagramme de dispersion simple sur le « canevas » puis la variable Maths dans la zone de l’axe des x et Physique dans celle de l’axe des y.

Cliquez sur ok.

La représentation graphique de nuage des points se présente comme suit :

Pour crier la droite de régression de deux variables dans le nuage des points

suivez les étapes suivantes :

- Cliquez deux fois sur le nuage ci-dessus dans l’éditeur de résultats (le Viewer).

- A partir des menus dans l’éditeur du diagramme

sélectionnez : - Eléments → Ajouter une courbe d’ajustement au total. - Cliquez en dehors de diagramme. La représentation précédente se présente ainsi comme suit:

:

La représentation précédente se présente ainsi comme suit:

Une variable quantitative et une variable qualitative :

EXEMPLE• Etudier la relation entre la

variable quantitative « âge» et variable qualitative « situation familiale» dans une population de 30 personnes (masculins).

les données brutes ci-dessous

Age

Situation familiale

22 Célibataire 37 Célibataire

19 Célibataire

50 Célibataire

38 Célibataire

24 Célibataire

17 Célibataire

28 Célibataire

29 Célibataire

31 Célibataire

23 Célibataire

24 Célibataire

26 Célibataire

18 Célibataire

La suite du tableaux 30 Célibataire

15 Célibataire

75 Marié

37 Marié

45 Marié

81 Marié

33 Marié

21 Marié

42 Marié

29 Marié

65 Marié

53 Marié

36 Marié

49 Marié

40 Marié

68 Marié

Remarque Vous pouvez saisir les données de cet exemple dans

l’éditeur de données comme il est déjà signalé avec que vous ajoutent Pour la variable quantitative les étiquettes de valeurs ; par exemple 1pour marié et 0 pour Célibataire.

Pour calculer le rapport de corrélation sélectionnez :

A partir des menus Analyse → Corrélation→ Bivariée. Dans la boite de dialogue Corrélation bivariée sélectionnez

les deux variables et déplacez- les dans la liste variables. Cliquez sur Pearson dans le groupe Coefficients de

corrélations puis sur ok.Le rapport de corrélation d’âge et de situation familiale est :

la notion de base de la création de diagramme sous SPSS de cette exemple

vous suivez :

Ouvrez à nouveau la boite de dialogue Générateur de diagramme.

Sélectionnez dans l’onglet Galerie Boite à moustaches et faites glisser l’icône du Boite à Moustaches simple sur le canevas.

Cliquez avec la touche droite de la sourie sur la variable Situation familiale dans la liste des variables et sélectionnez Nominale pour faire afficher les étiquettes des valeurs.

Cliquez sur ok.

Le diagramme s’est affiché dans le Viewer ayant la forme suivante :

Le diagramme s’est affiché dans le Viewer ayant la forme suivante :

3 .1 Les profils lignes et colonnes :

On appel profil-ligne, l’ensemble des fréquences de la variable Y conditionnelles à la modalité de X (c'est-à-dire au sien de sons population de Ω associée à cette modalité). Il s’agit donc des qualités :

.

On définit de façon analogue le profil-colonne:

3.1 Les indices de laissons le khi-deux et ses dérivés :

Définition du khi-deux : En conséquence, pour mesurer la liaison sur une table de

contingence, donc l’indice appelé « khi-deux », défini par :

Le coefficient est toujours positif ou nul et est d’autant plus

grand que liaison est forte Malheureusement : -) il dépond aussi des dimensions r et c de la table étudiée, ainsi

que de la taille n de l’échantillon observé. -) en particulier, il n’est pas majoré. C’est la raison pour laquelle

on a défini d’autres indices :

Exemple :

Dans une population d’étudiants, on observé deux variables qualitatives : la « Classe d’âge» avec 4 modalités :< 18 ans", "18 ans", "19 ans" 19 ans" ; et la « Durée d’obtention du DEUG », les données sont présentés dans le tableau suivant :

< 18 ans 18 ans 19 ans

> 19 ans somme

2 ans 84 224 73 19 400

3 ans 35 137 75 27 274

4 ans 14 59 34 16 123

Somme 133 420 182 62 797

on peut trouver le tableau ci-dessus appelé "tableau de contingence" à l’aide de SPSS en

suivant les étapes suivantes :

A partir des menus, sélectionnez : Analyse → Statistiques descriptives → Tableaux

croisés. Sélectionnez la Durée d’obtention du DEUG

comme variable de ligne. Sélectionnez la Classe d’âge comme variable de

colonne. Cliquez sur ok pour exécuter la procédure.Les cellules du tableau indiquent l'effectif ou le

nombre d'observations pour chaque combinaison jointe de valeurs, par exemple 224 ont eut le DEUG en 2ans ayant 18 ans.

Tableau croisé Durée d'obtention de DEUG * Classe d'âge

Classe d'âge

Total<18ans 18 ans 19 ans > 19 ansDurée d'obtention de DEUG

2 ans 84 224 73 19 400

3 ans 35 137 75 27 274

4 ans 14 59 34 16 123

Total 133 420 182 62 797

les étapes suivies pour obtenir les résultas sous SPSS

Il est souvent difficile d'analyser un tableau croisé en regardant uniquement les effectifs de chaque cellule. Pour résoudre ce problème vous vous contenterez aux notions des profils lignes et colonnes.

Ouvrez à nouveau la boîte de dialogue Tableaux croisés. (Les deux variables doivent toujours être sélectionnées.)

Cliquez sur Cellules.

Pour afficher les profils lignes :- Cliquez sur Lignes dans le groupe Pourcentages.- Cliquez sur Poursuivre, puis sur Ok dans la boîte de

dialogue principale pour exécuter la procédure.Le tableau est donnée par :

Tableau croisé Durée d'obtention de DEUG*classe d'âge avec les profils lignes

Classe d'âge

Total< 18ans 18 ans 19 ans > 19 ans

Durée d'obtention de DEUG

2 ans 84 224 73 19 400

21,0% 56,0% 18,3% 4,8% 100,0%

3 ans 35 137 75 27 274

12,8% 50,0% 27,4% 9,9% 100,0%

4 ans 14 59 34 16 123

11,4% 48,0% 27,6% 13,0% 100,0%

Total 133 420 182 62 797

16,7% 52,7% 22,8% 7,8% 100,0%

Tableau croisé Durée d'obtention de DEUG * Classe d'âge avec les profils colonnes

Classe d'âge

Total< 18ans 18 ans 19 ans > 19 ans

Durée d'obtention de DEUG

2 ans 84 224 73 19 400

63,2% 53,3% 40,1% 30,6% 50,2%

3 ans 35 137 75 27 274

26,3% 32,6% 41,2% 43,5% 34,4%

4 ans 14 59 34 16 123

10,5% 14,0% 18,7% 25,8% 15,4%

Total 133 420 182 62 797

100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

Pour afficher les profils colonnes :- Cliquez sur Colonne (Position) dans le groupe Pourcentages.- Cliquez sur Poursuivre, puis sur Ok dans la boîte de dialogue principale pour exécuter la procédure.Le tableau est donnée par:

Pour trouver les indices de liaison dans ce cas vous suivez :

Ouvrez à nouveau la boîte de dialogue Tableaux croisés (Les deux variables doivent toujours être sélectionnées).

Cliquez sur Statistiques. Cliquez sur Khi-deux et sur Phi et V de Cramer dans le groupe

Nominales. Cliquez sur Poursuivre, puis sur Ok dans la boîte de dialogue

principale pour exécuter la procédure.Les données brutes dans le tableau ci-dessous :

Indices de liaisons

ValeurKhi-deux de PearsonV de Cramer

28,7310,134

Nombre d'observations valides 797

Pour faire afficher la représentation graphique de cet exemple vous suivez :

Ouvrez à nouveau la boite de dialogue Générateur de diagramme puis sélectionnez Galerie.

A partir de Galerie vous choisissez Histogramme puis Histogramme : superposé et vous lui faites glisser sur le « canevas ».

Cliquez dans la liste des variables sur la touche droite da la sourie et sélectionnez Ordinales pour les deux variables.

Faites glisser l’un des variable (par exemple durée d’obtention de DEUG) dans la zone de l’axe des x et l’autre dans la zone empiler :couleur définie).

L’axe des y va prendre automatiquement la statistique effectif, si n’est pas le cas vous pouvez modifier vos données en ouvrant la fenêtre Propriétés des éléments.

Pour ajouter un titre vous procédez de la même manière des exemples précédents.

Cliquez sur ok. Le diagramme va afficher dans le Viewer sous la forme suivante :

Le diagramme va afficher dans le Viewer sous la forme suivante :

Remarque :

Vous pouvez faire la représentation graphique de cet exemple appelé Diagramme en Barres juxtaposé en

siuvant :

- Ouvrez à nouveau la boite de dialogue Tableaux croisés (Les deux variables doivent toujours être

sélectionnées.) et sélectionnez Afficher les diagrammes en batons juxtaposés puis cliquez sur ok.

Toutes les modifications de diagrammes faites de la même manière des exemples précédents dans l’éditeur de diagrammes.

Comme il est déjà signalé il est difficile d’analyser un tableau de contingence selon les effectifs et donc pour établir la entre les deux variables on utilise les indices de liaison. dans cet exemple = 28,731 n’est pas grand ainsi que C=0,134<0,5 ; on peut dire que la liaison deux variables est faible.

4 – Conclusion • Les statistiques jouent un rôle très un

important dans la vie humaine, puisqu’elles sont les seuls chemins possibles d’analyser des populations dans les différentes domaines. Cependant il est difficile d’utiliser les formules mathématiques (donnée dans les cours de probabilités et statistiques) dans les cas où les effectifs sont très grands (des millions).

• Le logiciel SPSS est un moyen parmi d’autre

qui sert à résoudre ce problème et d’exécuter des analyses et des tests statistiques, sans devoir connaître les formules par cœur. Ainsi il permet d’organiser et de présenter les résultats obtenus dans des tableaux et des graphiques tout à fait modernes.

Merci pour votre

attention