mcanique des fluides incompressibles sup

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cours 1

dbit- vitesse- Bernoulli Parmi les fluides, on distingue les liquides (incompressibles) et les gaz (compressibles).

dbit volumique qV et dbit massique qm :

vitesse (ms-1)et dbit (m3s-1)

Le dbit reste constant (liquide , gaz si temprature constante et vitesse faible)

Bernoulli ( dans le cas de l'coulement permanent d'un fluide parfait)

http://www.chimix.com/patate/fluide.htm

P >0 si le fluide reoit de l'nergie de la machine (pompe)

P

Le nombre de Reynolds (sans unit) permet de dterminer si un coulement est laminaire ou

turbulent

: masse volumique du fluide (kgm-3) ; v : vitesse moyenne(ms-1),

D : diamtre de la conduite (m)

= viscosit dynamique du fluide (Pa s)

Re < 2000 coulement laminaire

Re > 3000 coulement turbulent

Bernoulli appliqu un fluide rel avec pertes de charge

dbit si coulement laminaire : loi de Poiseuille

cours 3 capillarit

On retrouve cet angle la surface libre d'un liquide prs des bords du rcipient ; il provoque la

formation d'un mnisque dans les tubes.

Les agents tensioactifs abaissent la valeur de la tension superficielle des liquides dans lesquels

ils sont ajouts pour les rendre mouillants, dtergents, mulsifiants.

Un tube capillaire est un tube de rayon intrieur faible. Plong un tube capillaire, ouvert aux 2

extrmits, dans un liquide, provoque la monte du liquide mouillant ou la descente du liquide

non mouillant d'une hauteur h.

exercice 1

vidange d'un rservoir, la clepsydre

Le rcipient est symtrie de rvolution autour d'un axe vertical

1. Quelle est la vitesse de l'eau sortant due l'orifice de section s? 2. Quelle forme faut il donner au rcipient pour que H-h soit une fonction affine du

temps ?

corrig

Th de Bernoulli entre la surface A et l'orifice de sortie O: le fluide est la pression

atmosphrique en A et en O. La vitesse en A est ngligeable devant la vitesse V en O si S>>s

g(H-h)= 0,5 V d'o V=2g(H-h)

conservation du dbit volumique entre un point de la surface et l'orifice dh/ dt tant la vitesse

en A

par intgration :

forme du rcipient

exercice 2

seringue Le piston se dplace sans frottement ; le liquide est suppos parfait de masse volumique .

1. Exprimer le dbit volumique a en fonction de la vitesse d'coulement v dans l'aiguille et V dans le corps de la seringue

2. Exprimer la force que l'oprateur doit exercer sur le piston en fonction du dbit a et des donnes.

corrig

conservation du dbit volumique entre le corps de la seringue et l'aiguille

vs=VS

relation de Bernoulli entre ces mmes points

P1 + 0,5 V =P0 + 0,5 v

P1 -P0 =0,5 V-v)

Ecrire que le piston est l'quilibre en rgime permanent (pas d'acclration)

F+P0 S-P1 S=0

F=(P1-P0)S

exercice 3

forces de pression sur la porte d'une cluse

Une porte d'cluse de largeur L retient de l'eau liquide suppos incompressible de masse

volumique .

1. Calculer l'quilibre la rsultante et le moment rsultant (par rapport O) des forces de pression s'exerant sur cette porte.

2. Montrer que ce torseur est quivalent une force applique en un point C, appel centre de pression que l'on dterminera.

H=6 m ; h=2 m ; L=4 m ;

corrig

forces de pression

On note p0 la pression de l'air ambiant.

pression dans le liquide une altitude z

gauche : p = p0+ g (H-z)

droite : p = p0+ g (h-z)

force pressante sur une surface de largeur L de hauteur dz situe l'altitude z

liquide gauche : p Ldz = (p0+ g (H-z))Ldz dirige droite

intgrer entre 0 et H

liquide droite : p Ldz = (p0+ g (h-z))Ldz dirige gauche

intgrer entre 0 et h

force pressante due l'air (partie droite)

p0Ldz intgrer entre h et H

rsultante des forces de pression :

F = 0,5 g L (H-h) dirige suivant Ox

moment rsultant par papport O

partie

gauch

e

partie

droite

On cherche mettre ce moment sous la forme

les vecteurs moment et force ayant les expressions ci dessus.

applications numriques : F = 2,3 105 N et OC = 2,17 m

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