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Exercices de Theorie des Jeux (3)
Deuxieme Annee de Magistere
CERDI-Universite dAuvergne, Annee 2010-2011
Jeux sous forme extensive en information impar-
faite
Exercice 17 - On considere le jeu sous forme extensive en information impar-
1
2
2
c
r
c
a
a
a
a
2
0
4
1
4
0
1
0
1
1
Figure1 Jeu en information imparfaite
faite decrit a la Figure1. Le trait en pointille entre les deux nuds de decision du
joueur 2 signifie que ce joueur ne les distingue pas, il a donc un unique ensemble
dinformation.
Decrire les ensembles de strategies des joueurs.
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cV. Dequiedt 2010 2
Combien ce jeu contient-il de sous-jeux (distincts de lui-meme) ?
Trouver tous les equilibres de Nash en strategies pures et en strategies mixtes.
Trouver tous les equilibres de Nash parfaits en sous-jeux en strategies pures et
en strategies mixtes.
Trouver tous les equilibres Bayesiens parfaits en strategies pures et en strategiesmixtes.
Exercice 18 -
0
1
1
2
2
2
2
1 (for
t)
2
(faible)
m1 (qu
iche)
m1
m2 (biere)
m2
a1
a2
a1
a2
a1
a2
a2 (duel)
a1 (pai
x) 2
10
0
3
11
0
3
01
1
2
0 0
1
Figure2 Jeu quiche ou biere
Le jeu de signaux represente a la Figure2est emprunte a Cho et Kreps (1987).
On suppose que p0(1) = 9/10 etp0(
2) = 1/10. Deux membres de bandes rivales
les joueurs 1 et 2 se retrouvent dans un bar. Le joueur 1 doit commander son petit
dejeuner en presence du joueur 2. Il a le choix entre commander une quiche actionm1 ou bien une biere action m2 . Apres avoir observe la commande du joueur
1, le joueur 2 a le choix entre provoquer un duel action a2 et laisser en paix le
joueur 1 actiona1. La difficulte provient du fait que le joueur 2 ne sait pas a priori
si le joueur 1 est physiquement fort etat de la Nature 1 ou physiquement faible
etat de la Nature 2. Un joueur 1 physiquement fort prefere la biere alors quun
joueur 1 physiquement faible prefere la quiche, quel que soit le choix du joueur 2.
Les gains du joueur 1 sont la somme de deux elements : il obtient 2 si le joueur 2 le
laisse en paix et 0 sinon ; et obtient 1 sil prend son petit dejeuner prefere et 0 sinon.
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cV. Dequiedt 2010 3
Les gains du joueur 2 sont 1 sil provoque un duel avec un joueur 1 physiquement
faible ou sil laisse en paix un joueur 1 physiquement fort, et 0 sinon.
Montrer quil nexiste pas dequilibres separateurs dans ce jeu de signaux.
Montrer quil existe des equilibres melangeants dans lesquels le joueur 1 choisit
systematiquement la biere et dautres dans lesquels il choisit systematiquement laquiche.
Que pensez-vous des croyances hors-equilibres qui soutiennent le second type
dequilibres melangeants ?