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EXERCICES : MURS DE SOUTENEMENT
A.Ghrairi
ISTEUB – 2016
1 Titre
2016
Contenu Stabilité Mur Poids .......................................................... 2
Exercices 1 ....................................................................... 2
Partie A ............................................................................ 2
Partie B : Etude de Cas .................................................... 2
Exercice 2 ........................................................................ 3
Stabilité Mur en L ............................................................ 3
Exercices 1 ....................................................................... 3
Exercices 2 ....................................................................... 3
Stabilité Mur Encastré ..................................................... 4
Exercice 1 ........................................................................ 4
Exercices 2 ....................................................................... 4
2 Titre
2016
Stabilité Mur Poids
Exercices 1 On se propose dans la suite d’étudier la stabilité au reversement
d’un mur en poids.
Partie A : Etude paramétrique
On note par Kp le coefficient de poussé des terres qui s’exprime
dans ce cas de figure en fonction de φsol et avec l’expression
suivante : 2
sol
2
p)sin(θcos)cos(
)(θcosK
solθ
1. Retrouver l’expression de la valeur de Kp pour ( = 0).
2. Exprimer la pression des terres aux points A et B en
fonction de Kp , γsol et H .
3. Sachant que la variation de la pression des terres est linéaire en fonction de la profondeur, dessiner le
diagramme des pressions sur la facette AB du mur.
4. Exprimer la distance AB en fonction de et H.
5. Donner la formule algébrique de la force résultante des efforts de pression (noté F) sur 1m de largeur de
la facette AB en fonction de φsol, , γsol et H.
Partie B : Etude de Cas
Le frottement sol–mur est supposé négligeable. Le
schéma suivant Indique le vecteur force (Fp)
agissant perpendiculairement à la facette BC du
mur. On note par C le point d’application de cette
force et par d son bras de levier par rapport à l’axe
de renversement passant par O. (Les cotations
sont données en cm).
6. Déterminer la valeur de d et justifier votre réponse.
7. Calculer l’intensité de la résultante Fp.
On prendra : φsol = 30° ; = 14° ; γsol = 1,9 t/m3 ; H = 4,00m ; L1 = 2,00m ; L2 = 3,00m
8. En déduire la valeur du moment de renversement de Fp noté MF/O.
9. Calculer la valeur du moment stabilisant due au poids du mur (γMur = 2,2 t/m3).
10. Vérifier la stabilité du mur au renversement.
A
γsol , φsol , Kp
O B
C H
L2
Remblais L1
T.N.
Coupe Schématique du mur
3 Titre
2016
Exercice 2
On considère le mur en poids suivant :
On note par Fp : la résultante des efforts de pressions sur le
mur et par (d) : la distance OB (distance entre la ligne directrice
de la force Fp et l’axe de renversement passant par O).
1. Sachant que le diagramme des pressions est de
forme triangulaire ; donner l’expression de d en
fonction de δ, H et : (Justifier la réponse)
2. Donner la condition sur (fonction de Fp et H) qui
assure la stabilité au renversement et au
glissement du mur avec un coefficient de sécurité
de 1,5
3. En déduire min qui assure la stabilité du mur
Stabilité Mur en L
Exercices 1
Vérifier si le mur présenté dans le schéma ci-contre est stable
au renversement ? Justifier votre réponse. On prendra
mur=2,50 t/m3
Exercices 2 On se propose de faire le pré-dimensionnement du mur de
soutènement présenté dans le schéma ci-dessous.
Le mur étant en Béton Armé, on prendra γmur =2,50 t/m3
On prendra : φsol = 30°
γsol = 1,9 t/m3
H = 3,50m ; e1 = e2 = 0,30m
1. Déterminer la valeur de d ; sachant que la hauteur des
poussées est égale à (H+e2) – justifier votre réponse.
2. Calculer l’intensité de la résultante des efforts de
poussé des terres Fp.
3. En déduire la valeur du moment de renversement de Fp
noté MF/O.
4. Déterminer la valeur du moment stabilisant (due au poids du mur et au poids des terres agissantes sur la
semelle) en fonction de L (Largeur de la semelle).
O
H
Remblais
δ Fp
.H
B
mur = 2t/m3
T.N. e1
L
O
pF
d
H
e2
O
3,5 m
T.N
. 0,5m
0,5m
3
p t/m5,20F
Coupe Schématique d’un mur en
Béton Armé (forme en L).
2,5m
4 Titre
2016
5. Quelle est la valeur minimale de L qui assure la stabilité du mur vis-à-vis du renversement.
6. Vérifier si le mur est stable au glissement pour cette valeur de L = Lmin
Stabilité Mur Encastré
Exercice 1
On considère le mur de soutènement suivant :
On note par (Kp) le coefficient de poussé et par (Pi/kL) la
pression au point de profondeur (i) sur le parement (kL).
Sachant que Kp(=0) = 0.3 et Kp(=45°)= K
1. Exprimer en fonction de K, sol, H et E, les pressions :
PA/AB ; PB/AB ; PB/BC ; PC/BC ; PC/CD et PD/CD.
2. Tracer les diagrammes de pressions sur les parements
AB, BC et CD.
3. Exprimer la résultante de pression sur chaque
parement, en fonction de K, sol, H et E :
4. Préciser et justifier la nature de chaque force
(Résistante ou Moteur)
Exercices 2
On se propose d’étudier la stabilité d’un mur de soutènement
en Béton Armé. (voir figure ci-contre)
PARTIE 1
1. Exprimer le poids propre du mur en fonction de (H, B, e1 , e2 , γmur ) avec (γmur : masse volumique du béton).
2. Représenter par un schéma le diagramme de pression des terres au repos et indiquer l’intensité des pressions en fonction de (γsol : Poids volumique des terres) et (Kp : coefficient de poussé).
3. Calculer la valeur de Kp pour (φsol = 33°)
PARTIE 2
On prendra dans la suite : mur = 2,50 t/m3 et sol = 1,9 t/m3
φsol = 33°
H = 3,50m ; e1 = e2 = 0,30m
1. Calculer la résultante des poussées des terres Fp ; agissante sur la hauteur (H+e2). 2. Etablir l’équation d’équilibre des moments qui assure la stabilité au renversement du mur. 3. Déterminer la valeur minimale de B qui assure l’équilibre au renversement.
O
H
T.N. H/10
H/10
A
C D
B
E/3
H-E/3
E/3 E
45
°
H/10
O
H
T.N. e1
e2
B
B/3
Coupe Schématique du mur.