exercices de révisions de physique de ptsi vers pt
TRANSCRIPT
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page1
Exercices de révisions de Physique de PTSI vers PT
Extraits concours banque PT Conseils :
- en premier, réviser la partie de cours PTSI
- résoudre ensuite les exercices correspondant, sans utiliser le cours.
I OPTIQUE GEOMETRIQUE
A Etude d'un prisme, (Banque PT 2010)
On considère un prisme d'angle A = 60° constitué
d'un verre d'indice n. On appelle déviation (notée D)
l'angle entre le rayon transmis par le prisme et le
rayon incident.
1°) Etude de la déviation d'un rayon lumineux
a) Rappeler, en précisant bien ce que sont les
différentes grandeurs sur un schéma, les lois de
Snell-Descartes pour la réflexion et pour la
réfraction.
b) On notera i et i' les angles d'incidence à l'entrée et
à la sortie du prisme, ainsi que r et r' les angles des
rayons réfractés à l'intérieur du prisme
respectivement côté entrée et côté sortie.
La convention de signe est trigonométrique pour A, i, et
r, et horaire pour i', r' et D.
c)Quelles sont, pour un rayon incident situé dans le plan perpendiculaire à l'arête du prisme, les
relations entre angles d'incidence et angles de réfraction ?
Montrer que 'rrA .
d) Etablir la relation : AiiD '
Pour une valeur donnée de l'indice n, la déviation D est en fait seulement fonction de i. Lorsque i
varie, la déviation D présente une valeur minimale, notée mD dans la suite.
e) Montrer qu'au minimum de déviation les angles i et i' sont égaux.
f) Etablir la relation sin sin2 2
mD AAn
. En déduire une méthode expérimentale pour mesurer
l'indice d'un matériau.
En déduire une méthode expérimentale pour mesurer l'indice d'un matériau.
2°) Influence de la longueur d'onde
Le prisme est fabriqué dans un matériau dont l'indice est donné en fonction de la longueur d'onde λ
dans le vide (exprimée en nanomètre) dans le tableau suivant.
)nm(λ 404,6 435,8 486,1 508,6 546,1 578,0 643,8 706,5
N 1,590 1,581 1,572 1,568 1,564 1,561 1,556 1,552
Tableau 1. Variations de l'indice du matériau en fonction de la longueur d'onde.
a) Loi de variation de l'indice avec la longueur d'onde
En utilisant les couples de valeurs ),( λn du tableau 1, montrer que l'indice n du matériau peut se
mettre sous la forme : 2ban .
Calculer les valeurs de a et b pour exprimée en nanomètre.
b) Le minimum de déviation défini précédemment est-il fonction de la longueur d'onde ?
Dans toute la suite de cette partie du problème, on suppose que l'on éclaire le prisme avec un angle
d'incidence i égal à la valeur, notée 0i , correspondant au minimum de déviation pour une valeur de
la longueur d'onde dans le vide égale à nm0,5780 λ .
c) Calculer numériquement cet angle 0i .
Déviation d'un rayon lumineux
par un prisme.
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page2
d) Montrer que dans ces conditions, la dispersion angulaire λ
i
d
'd obéit à la relation :
λ
n
i
A
λ
i
d
d.
cos
2/sin2
d
'd
0
; pour cela on pourra différentier les différentes relations obtenues aux
questions 1-c et 1-d, l'angle d'incidence étant constant et égal à 0i .
e) Montage d'étude
Le prisme est placé dans le
montage représenté ci-contre. Ce
montage comprend :
- un collimateur composé d'un
objectif convergent O1 assimilable
à une lentille mince convergente
de distance focale image f' et d'une
fente F perpendiculaire au plan de
la figure, de largeur l, et centrée au
foyer objet de O1
- un objectif O2 identique à O1,
dans le plan focal image duquel on
peut donc observer le spectre de la
source qui éclaire la fente F.
Expliquer le principe de fonctionnement du montage.
On éclaire la fente F par une lumière monochromatique de longueur d'onde nm0,578λ ;
l'axe du collimateur fait avec la normale à la face d'entrée du prisme l'angle 0i calculé à la
question 2-c.
Déterminer la position du centre de l'image de la fente F par l'ensemble du dispositif.
Sachant que 1d
'd
i
i lorsque le prisme est réglé au minimum de déviation, déterminer, en
fonction de la largeur l de la fente source F, la largeur de cette image, toujours lorsque
nm0,578λ .
Dans la suite, on considèrera, pour simplifier, que cette largeur ne dépend pas de la longueur
d'onde.
La source éclairant la fente F contient maintenant deux longueurs d'onde voisines,
nm0,5771 λ et nm0,5792 λ .
Le prisme étant réglé au minimum de déviation pour la longueur d'onde nm0,5780 λ ,
déterminer et calculer les positions des centres des images de F correspondant à ces deux
longueurs d'onde ; on utilisera la relation
λ
n
i
A
λ
i
d
d
cos
2/sin2
d
'd
0
.
La fente F ayant une largeur de 1000 nm, comment doit-on choisir la focale image f' de O1 et de
O2 pour que les deux images soient juste séparées ?
Application numérique : calculer la valeur limite de la focale f'.
La source éclairant la fente F est maintenant une source de lumière blanche.
Qu'observe-t-on sur l'écran ? On précisera bien la répartition des différentes longueurs d'ondes.
Ce montage permet la visualisation des spectres ; quel autre montage peut-on utiliser ?
B Principe de l'arc-en-ciel (Banque PT 2010)
1°) Introduction
On considère une bille sphérique en verre, aluminisée sur sa face arrière, figure suivante.
Montage d'étude spectrale.
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page3
Déterminer l'indice de réfraction n du verre
nécessaire pour que le système se comporte
comme un rétro-réflecteur pour les rayons
paraxiaux, c'est à dire tel que tout rayon rentrant
dans la bille avec un angle d'incidence i faible
ressorte parallèlement à lui-même après avoir
subi une réfraction à l'entrée, une réflexion sur le
fond et une réfraction à la sortie.
2°) Théorie géométrique de l'arc-en-ciel
a) Trajet des rayons dans une goutte
d'eau sphérique
On considère une goutte d'eau
sphérique, de rayon R et d'indice de
réfraction n. Les trajets des rayons
lumineux sont définis ci-contre.
Soit un rayon lumineux incident, situé à
une hauteur h de l'axe de la goutte
associée à l'angle d'incidence i (qui n'est
pas nécessairement petit).
On note 1D l'angle de déviation de ce rayon, à la sortie de la goutte d'eau, obtenu après une
réflexion sur le fond de la goutte et deux réfractions à l'entrée et à la sortie de la goutte.
On note r l'angle de réfraction associé à l'angle d'incidence i.
Etablir la relation : irD 241 .
Exprimer l'angle 1D en fonction de n et de R
hx ( 10 x ).
Montrer que )(1 xD passe par un extremum lorsque x a pour valeur 3
4 2nxm
.
On note mD1 la valeur correspondante de 1D .
Calculer mx et mD1 (en degré) dans le cas de l'eau, sachant que 337,1n .
On considère maintenant un rayon
lumineux qui subit deux réflexions à
l'intérieur de la goutte et deux
réfractions à l'entrée et à la sortie de la
goutte.
On admet que l'angle de déviation 2D est
donné par la relation riD 622 et
qu'il présente un extremum mD2 lorsque x
varie, i et r ayant les mêmes expressions
qu’à la question précédente.
Calculer numériquement en degré, toujours dans le cas de l'eau, cet extremum, sachant que la
valeur correspondante de x vaut 8
9 2n.
b) Caractéristiques de l'arc-en-ciel
Il s'agit ici de déduire les caractéristiques de l'arc-en-ciel, formé par la rétrodiffusion de la lumière
solaire dans des gouttes d'eau sphériques des mécanismes présentés ci-dessus.
Pourquoi voit-on un arc lumineux (dit arc primaire) et parfois un second d'intensité plus
faible (dit arc secondaire) ?
Sur un schéma, préciser les positions relatives du soleil, de la pluie et de l'observateur ?
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page4
Quelles sont les rayons angulaires moyens des arcs ? L'arc secondaire est-il externe on
interne ? Justifier.
Peut-on voir un arc-en-ciel primaire à Paris le 21 mars (équinoxe de printemps) à midi solaire
? On assimilera la latitude de Paris à 45°.
Pourquoi voit-on des couleurs ?
Préciser l'ordre des couleurs pour l'arc-en-ciel primaire ainsi que l'écart angulaire entre le
violet ( nm400λ , 34356,1n ) et le rouge ( nm700λ , 33052,1n ).
Le ciel est sombre entre les deux arcs primaire et secondaire : interpréter sans calcul.
C Lunette astronomique (Banque PT 2008)
Une lunette astronomique est schématisée par deux lentilles minces convergentes, l'une notée L1 et
appelée objectif, de focale f’1 = 50 cm et l'autre, notée L2 et appelée oculaire, de focale f’2 = 2 cm. Le
plan focal image de L1 est confondu avec le plan focal objet de L2. Le centre optique de L1 est noté
O1 et celui de L2 est noté O2. Le point focal image de L1 est noté F’1 et le point focal objet de L2 est
noté F2. La lunette est utilisée dans les conditions de Gauss,
Représenter sur la figure ci-dessous, le trajet des émergents associés à un rayon incident parallèle à
l'axe optique.
Représenter sur la figure ci-dessous, le trajet des émergents associés à un rayon incident qui fait un
angle avec l'axe optique. On notera B1 le point d'intersection de ce rayon avec le plan focal image
de L1 et ’ l'angle que fait le rayon émergent de L2 avec l'axe optique.
Déterminer le grossissement (angulaire) G = ’/ en fonction de f’1 et f’2.
Application numérique : calculer G.
O1 O2
F2 F'1
L1 L2
α
O1 O2 F2
F'1
L1
L2
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page5
II CHIMIE : un matériau de construction : le ciment (Banque PT 2009)
Historique : le mélange de chaux, d'argile, de sable et d'eau est un très vieux procédé de
construction. En effet, les Egyptiens l'utilisaient déjà 2600 ans avant J.-C. Au début de notre ère, les
Romains perfectionnèrent ce «liant» en y ajoutant de la terre volcanique de Pouzzoles, qui lui
permettait de prendre sous l'eau. Toutefois, la découverte du ciment est attribuée à Louis Vicat, jeune
ingénieur de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées qui, en 1818, fut le premier à fabriquer, de
manière artificielle et contrôlée, des chaux hydrauliques dont il détermina les composants ainsi que
leur proportion. Actuellement «A la New York State Recycling Conference, N. Neithalath a rappelé
que « le deuxième produit le plus consommé après l'eau dans le monde est le béton. Aujourd'hui le
monde consomme, annuellement, 12 milliards de tonnes de béton. Bien sûr, c'est la Chine qui fait
croître le plus la consommation. » On va s’intéresser ici à différents aspects de ce matériau qui a une grande importance économique. Masses molaires en g.mol
−1 : H : 1,00 ; C 12,0 ; O : 16 ; Fe : 55,8 ; Ca : 40,1
Constante d'Avogadro NA = 6,02 1023
mol−1
Constante molaire des gaz parfaits : R= 8,31 J.mol-1
.K-1
Données thermodynamiques à 298 K, relatives à la partie D : A pH = 13, le complexe CaY
2− est un complexe incolore ;
A pH = 13, le complexe CaIn− est un complexe violet ;
A pH = 13, In3−aq prend une coloration bleue claire.
pKAi de l’acide H4Y : 2 ; 2,7 ; 6,1 ; 10,2 pKs(AgCl) = 9,7 E0 (Ag
+/Ag) = 0,80 V .
Conductivités molaires équivalentes limites λi0 en mS.m
2.mol
−1 ( attention aux unités ! )
Ag+ : 6,2 ; Cl
− : 7,6 ; NO3
− : 7,1
A Propriétés atomiques
1°) Le calcium a pour numéro atomique Z = 20. Quelle est sa configuration électronique à l'état
fondamental?
Sous quelle forme ionique le rencontre-t-on habituellement?
A quelle famille appartient-il ?
2°) Donner les numéros atomiques des trois éléments voisins de la même colonne, des deux lignes
précédentes et de la ligne suivante de la classification périodique des éléments, en justifiant les
règles utilisées en 3-4 lignes maximum.
B Cristallographie
Le calcium Ca existe sous deux formes cristallines qu’on notera Ca et Ga. Ca correspond à un
arrangement cubique à faces centrées et Ga cristallise dans un système cubique centré.
1°) Représenter une maille conventionnelle du calcium . Quelle est la coordinence d’un atome dans
cette structure?
Le paramètre de la maille pour le Ca est 559 pm. Calculer le rayon de l'atome de calcium, ainsi que
la masse volumique du cristal, en kg.m−3
.
2°) En supposant que le calcium garde le même rayon dans la forme , calculer le paramètre de la
maille cubique centrée.
La valeur expérimentale est de 448 pm. Qu'en concluez-vous?
Calculer, en kg.m−3
, la masse volumique du calcium à partir de cette valeur expérimentale.
C Le calcium dans l'industrie cimentière
On étudie dans cette partie quelques aspects de la chimie cimentière. L'élaboration des ciments se
fait dans un four à partir d'un mélange de 80% de calcaire CaCO3 et de 20% d'argile, qu'on considère
comme un mélange composé d'alumine Al2O3 et de silice SiO2.
Le composé majoritaire obtenu est Ca3SiO5 (noté par les cimentiers C3S).
1°) Écrire l'équation de réaction notée (1) conduisant notamment à la formation de Ca3SiO5 solide à
partir des seuls réactifs silice et calcaire. Quel sous produit apparaît-il (il s’agit d’un corps pur
composé)?
2°) On donne les valeurs des enthalpies de formation standard à 298 K en kJ.mol−1
notées fH0.
CaCO3(s) : −1206 ; SiO2(s) : −910,0 ; Ca3SiO5(s) : −2876 ; CO2(g) : −393 ,1
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page6
a) Calculer l’enthalpie standard de réaction rH0
1 de la réaction (1) à 298 K.
b) Calculer la chaleur qu'il faut fournir à pression constante et température constante (P = P0 et
T = 298K) à une tonne de calcaire CaCO3 pour le transformer, par la réaction (1), en Ca3SiO5 (s).
Calculer la masse de CO2(g) ainsi produite.
3°) Pour alimenter le four, on suppose que l’énergie est apportée par la combustion du méthane
CH4(g) avec O2(g).
a) Quelle masse de méthane faut-il brûler pour apporter l'énergie nécessaire à la transformation
d’une tonne de CaCO3(s) en Ca3SiO5(s), à la pression P0 et à la température constante de 298K ? On
donne l'enthalpie standard de la réaction de combustion du méthane, écrite avec la convention = −1
pour CH4 (g) : rH0
2 = − 690 kJ.mol−1
b) Quelle masse de dioxyde de carbone est ainsi produite?
c) Dans le contexte actuel, quel commentaire pouvez-vous faire sur Findustrie cimentière?
4°) La fabrication de béton consiste en l'hydratation de Ca3SiO5 suivant la réaction d’équation bilan :
2 Ca3SiO5 + 6 H2O = Ca3Si2O7,3H2O + 3 Ca(OH)2. (3)
Donc le ciment des murs contient en particulier Ca(OH)2. En cas d'incendie, pour des températures
supérieures à 400°C, l'hydroxyde se décompose en CaO. Lors du refroidissement, en présence de
l'humidité atmosphérique, CaO se réhydrate lentement.
Ecrire les réactions chimiques correspondantes.
Sachant que les masses volumiques de CaO et Ca(OH)2 sont respectivement 3,25 g.cm−3
et
2,24 g.cm−3
, que se passe t-il?
D Analyse d’une solution représentative d’un ciment
Dans cette partie, nous analysons une solution (S) représentant une solution obtenue par dissolution
du ciment, et contenant du chlorure de calcium (CaCl2) de concentration C1, du chlorure de fer III
(FeCl3) de concentration C2 et du chlorure d’aluminium (AlCl3) de concentration C3. On envisage de
doser les différents ions de cette solution. l°) Dosage des ions calcium Les ions calcium réagissent avec l’EDTA (Y
4−) selon la réaction de complexation :
Ca2+
+ Y4−
= CaY2−
Nous réalisons un dosage colorimétrique des ions calcium de la solution (S) par une solution
d’EDTA à 0,0500 mol.L−1
.
On indique, ci-dessous à titre d’information, le protocole suivi. Dans un erlenmeyer de 250 mL :
. Verser une prise d’essai de 50,0 mL de solution (S).
. Diluer à 200 mL avec de l’eau distillée.
. Ajouter 1 goutte d’héIianthine.
. Agiter et verser goutte à goutte une solution d’ammoniac jusqu'à virage au jaune (pH = 4,4).
. Ajouter 2 mL de triéthanolamine (pour masquer les autres cations présents).
.Verser à la burette un volume de solution d’EDTA disodique NaH2Y à 0, 0500 mol. L−1
représentant environ les trois
quarts de la quantité à utiliser, soit 5-6 mL environ.
. Ajouter 8 à 10 mL de solution d’hydroxyde de sodium à 2 mol. L−1
de façon à ce que le pH soit de 13 à 0,5 près.
. Ajouter une pointe de spatule de réactif de Patton et Reeder (In3−
).
Titrer par la solution d’EDTA disodique jusqu’à virage du violet au bleu clair et tel qu'une goutte supplémentaire de
titrant n’apporte pas de changement de coloration. On donne le volume équivalent V = 10,2 mL.
a) Justifier la nécessité de rendre le milieu basique.
b) Expliquer le virage du violet au bleu clair à l’équivalence. Quel est, du complexe CaY2−
et
du complexe CaIn−, le plus stable ? Expliquer.
c) Calculer la concentration C1 en ions calcium de la solution (S). 2°) Dosage des ions fer (III) par spectrophotométrie d’absorption
Pour doser les ions on utilise une méthode spectrophotométrique. L’ion Fe3+
forme un complexe
coloré avec l’orthophénanthroline.
a) Travail préparatoire
L’ion fer( II) Fe2+
, forme un complexe rouge très stable avec l’orthophénanthroline.
On commence par préparer une courbe d'étalonnage en réalisant les mélanges suivants dans des
fioles jaugées de 50 mL numérotées de 0 à 5 à partir d'une solution étalon (E) contenant exactement
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page7
0,050 g.L−1
d’ions fer (II). Pour chacune des solutions, la solution d’orthophénanthroline est en large
excès de façon à complexer tous les ions Fe2+
. On mesure l’absorbance à = 510 nm pour chaque
fiole.
Numéro de la fiole 0 1 2 3 4 5
Volume de solution étalon (E) (mL) 0 1 2 3 4 5
Volume d’acide chlorhydrique à 6 mol.L−1
(mL) 2 2 2 2 2 2
Volume de solution de chlorure d’hydroxylammonium (mL) 4 4 4 4 4 4
Volume de solution d’éthanoate de sodium (mL) 20 20 20 20 20 20
Volume de solution d’orthophénanthroline (mL) 4 4 4 4 4 4
Eau déminéralisée Ajuster le volume à 50 mL
Absorbance 0 0,180 0,348 0,51 0,686 0,844
a) Sur quelle loi repose la méthode spectroscopique ?
b) Que faut-il faire pour déterminer la longueur d'onde de travail (ici = 510 nm) et comment la
choisir ?
c) Tracer la courbe d’étalonnage.
2°) Dosage des ions fer (III) de la solution (S)
Les ions fer (III), Fe3+
, sont d’abord réduits totalement en fer (Il), Fe2+
, par la solution de chlorure
d’hydroxylammonium puis complexés. On indique, ci-dessous à titre d’information, le protocole suivi. Préparer une solution appelée X selon le mode opératoire ci-dessous.
Introduire dans un erlenmeyer de 50 mL :
. une prise d’essai: V= 2,00 mL de solution à doser (S)
. 2 mL d’acide chlorhydrique à 6 mol. L−1
. 4 mL de solution de chlorure d’hydroxylammonium
Chauffer au bain-marie bouillant pendant 20 minutes.
Après chauffage, ajouter 20 mL de solution d’éthanoate de sodium et 4 mL de solution d’orthophénanthroline.
Laisser réagir dix minutes.
Refroidir, transvaser quantitativement le contenu de l’erlenmeyer dans une fiole de 50 mL et compléter au trait de jauge
avec de l’eau distillée.
Mesurer I’absorbance de la solution X à = 510 nm (dans les mêmes conditions que lors de la réalisation de la droite
étalon) .
On mesure la valeur de l’absorbance : A = 0,570. a) Pour quelle raison doit-on chauffer, lors de la phase de réduction ?
b) Déterminer la concentration massique en ions Fe2+
de la solution X. Expliquer.
c) En déduire la concentration molaire C2 en ions Fe3+
de la solution (S). 3°) Dosage conductimétrique des ions chlorure Le test caractéristique des ions chlorure Cl
− est leur précipitation en présence d'ions argent Ag
+. On
utilise ici cette réaction comme réaction de dosage. On réalise les opérations suivantes. Dans un bécher verser une prise d'essai de 10,0 mL de la solution (S) et ajouter 190 mL d’eau distillée.
Réaliser le dosage conductimétrique des ions chlorure Cl− par une solution de nitrate d’argent (Ag
+,NO3
−) à la
concentration de 0,0400 mol. L−1
.
a) Ecrire l'équation de réaction du dosage et calculer sa constante.
b) Montrer que pour une solution usuelle (0,0001 mol.L−1
.< C < 0,1 mol.L−1
), AgCl précipite dès la
première goutte ( le volume d’une goutte est de 5.10−5
L).
c) Que mesure-t-on en conductimétrie ? Préciser l’unité de cette grandeur.
d) Prévoir l’allure de la courbe en la justifiant qualitativement. Expliquer pourquoi on a rajouté un
grand volume d'eau. Comment caractérise-t-on expérimentalement le volume équivalent ?
e) On trouve Véq = 12,5 mL. En déduire la concentration molaire en ions Cl− de la solution (S).
f) Proposer une autre méthode physique pour suivre cette même réaction. Décrire le matériel utilisé
et l'allure de la courbe qui serait obtenue.
4°) Concentration des ions aluminium III (Al3+
) A partir des résultats précédents, déterminer la concentration C3 en ions aluminium de la solution (S).
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page8
III ELECTROCINETIQUE : alimentation électrique d’un four à induction. (Banque PT
2009) 1°) transfert de puissance à un dipôle inductif.
On maintient une tension u = Um .cos(t) aux bornes d’une bobine inductive de résistance R et
d’auto-inductance L. L’intensité du courant électrique est alors : i = Im.cos(t+).
Les données sont : L, R, Um. Pour les applications numériques, on prendra :
R = 100 ; L = 400 lorsque f = 4000 Hz ; Um = 1,50V .
a) Déterminer littéralement :
- L’amplitude Im et la valeur efficace I, en fonction de et des données ;
- la puissance électrique moyenne P transférée à la bobine ;
- la valeur maximale Pmax de P, pour R, L et Um fixés ;
- le taux de transfert de puissance TP = P/Pmax
b) Calculer numériquement la valeur de TP pour la fréquence f = 4000 Hz.
2°) Amélioration du transfert de puissance.
On ajoute un condensateur de capacité C en série avec la bobine précédente.
Cet ensemble est alimenté par la tension précédente u = Um .cos(t) .
a) Donner l’expression littérale du taux de transfert TP, Pmax étant le même qu’en 1-a.
Etablir l’expression littérale de la valeur C0 de C permettant un transfert optimal de puissance
électrique à la bobine, à la fréquence imposée f = 4000 Hz.
Calculer numériquement C0 et TP(C0). Conclure.
c) Tracer, après une étude asymptotique, une représentation graphique de TP en fonction de C.
d) Lorsque C = C0, donner l’expression littérale de Im et 3°) Introduction d’une charge non ferreuse dans la bobine.
a) La bobine étant « vide », on règle la valeur de la capacité à C = 37,5nF pour obtenir
l’oscillogramme n°1 (rappel : Vpp est la tension crête à crête). Déduire de l’oscillogramme n°1 les
valeurs, lorsque la bobine est « vide », de la résistance Rv de cette bobine et de son inductance « à
vide » Lv.
b) On insère un morceau d’aluminium ( substance non ferreuse ) dans la bobine ; on observe alors un
décalage des courbes ( oscillogramme n°2 ).
Déterminer le déphasage de i par rapport à u.
c) Pour obtenir l’oscillogramme n°3, on doit faire passer la capacité à la valeur C’ = 43,7 nF.
Déterminer, lorsque la bobine contient un morceau d’aluminium, les valeurs de sa résistance Rc et de
son inductance Lc .
i Y2 C
u = Um .cos(t) Bobine
Y1
G
B F
F r
On réalise le circuit ci -contre:
Um=1,500V
r =30
f = 4000 Hz
La sensibilité verticale sur les
deux voies est de
0,5 V/division.
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page9
4°) Pilotage du four à induction.
La charge mise à fondre dans le four change les paramètres électriques R et L de ce four; en
particulier, l’inductance L baisse en cours de chauffe.
On désire que le four travaille constamment à puissance optimale.
Dans la pratique, on choisit C de manière à optimiser le transfert de puissance « à froid », puis on
régule en cours de chauffe en jouant sur un autre paramètre.
Préciser quel est ce paramètre et quel doit être le sens de son évolution en cours de chauffe.
Justifier votre réponse.
Vpp(1) = 1,734V ;
Vpp(2) = 3,000V ;
f = 4000Hz
base de temps:
50s/division
Oscillogramme n° 1
Oscillogramme n°2
Vpp(1) = 0,470V ;
Vpp(2) = 3,000V ;
f = 4000Hz
base de temps:
50s/division
Oscillogramme n° 3
Vpp(1) = 1,078 V ;
Vpp(2) = 3,000 V
f = 4000 Hz
base de temps:
50s/division
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page10
IV MECANIQUE : sismométrie (Banque PT 2005)
Le but de ce problème est de présenter le principe de fonctionnement des sismomètres qui sont
utilisés pour mesurer et enregistrer les déplacements du sol causés par les tremblements de terre. A
partir des enregistrements réalisés (voir un exemple Figure l), l'appareil est alors plutôt appelé un
sismographe, il est possible de déterminer la localisation ou épicentre des séismes ainsi que leur
"magnitude" ; à partir de ces informations les géophysiciens peuvent conduire des études
géologiques à grande échelle comme l'étude du mécanisme même des séismes ou la caractérisation
de la structure la croûte terrestre. A côté de l'étude des séismes "naturels" il existe aussi des micro-
tremblements de terre artificiels provoqués par des explosions et enregistrés eux aussi, par des
sismographes ; cela permet une étude géologique plus locale voire de la prospection minière ou
pétrolière.
Figure 1. Enregistrement effectué dans les Alpes-Maritimes du séisme du 26 décembre 2003 en Iran.
A Principe de fonctionnement d'un sismomètre
1°). Principe de la dynamique a) Donner l'expression du principe fondamental de la dynamique pour un point matériel dans un
référentiel galiléen, noté R.
b) Même question dans le cas d'un référentiel non galiléen, noté R’ .
c) Application: déterminer l'angle d'inclinaison, supposé constant, d'un pendule simple de masse m et
de longueur l, placé dans un véhicule, en translation rectiligne horizontale dans R galiléen, et dont
l'accélération supposée constante est notée av; on note g l'intensité de la pesanteur.
2°) Comportement élastique
Soit un ressort de longueur au repos l0 et de constante de raideur k.
a) Donner l'expression de la force de rappel exercée par le ressort lorsqu'un opérateur lui dorme, par
traction, une longueur totale l.
b) On suppose maintenant que le ressort soit tel que, par un procédé particulier de fabrication, il
faille exercer une force F0 pour décoller les spires de ce ressort.
- Calculer la force de rappel exercée par le ressort lorsque l'opérateur lui a donné une longueur l.
- A quelle condition sur F0 obtient-on une force de rappel proportionnelle à la longueur totale l du
ressort ?
- Que peut-on dire alors de la longueur apparente au repos de ce ressort ?
c) La condition précédente étant difficile à réaliser on préfère réaliser un
ressort pour lequel la force à exercer pour décoller les spires est F1 > F0 et
auquel on rajoute un brin de fil de longueur l1 comme indiqué sur la figure.
- Calculer la longueur l1 à ajouter pour que le ressort exerce une force de
rappel proportionnelle à la longueur totale l.
- Conclure sur le rôle du brin de fil de longueur l1.
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page11
DANS LA SUITE DU PROBLEME on considère que la Terre constitue un référentiel galiléen noté
R et que g est uniforme. Localement le sol est mis en mouvement par rapport à R sous l'effet des
secousses sismiques que l'on souhaite étudier, secousses naturelles, en cas de tremblement de Terre,
ou artificielles. On notera R’ le référentiel lié au sol, au lieu d'observation. On s'intéresse uniquement
dans ce problème au cas où R’ est animé par rapport à R d'un mouvement de translation verticale,
mais bien sûr l'étude pourrait se généraliser à des mouvements de translation à trois dimensions.
d) Que peut-on dire, dans ce cas, du terme d'accélération de Coriolis (accélération complémentaire) ?
B Principe de fonctionnement d'un sismomètre pendule
Le sismomètre pendule est constitué d'une masse M reliée à un point A
d'un châssis lui-même solidaire du sol en vibration dans R. La liaison de
M au bâti est modélisée par un comportement élastique de constante de
raideur k associé à un frottement fluide caractérisé par la constante D
selon le schéma. Le point B est également lié au châssis.
1°) Qu’appelle-t-on frottement fluide ou visqueux ?
2°) On note Oz un axe vertical descendant, O étant fixe dans R. Le
mouvement du sol par rapport au référentiel galiléen R est noté u(t) et le
mouvement de M par rapport au châssis, donc par rapport au sol, est noté (t). On suppose que est
nul à l'équilibre en l'absence de tremblement de terre (donc lorsque u est constamment nul).
- On pose: = D/(2M) et s2 = k/M
En raisonnant dans le référentiel non-galiléen R’, montrer que l'équation différentielle du
mouvement s’écrit :
- Dans le cas de mouvements très rapides (donc de très grandes fréquences), quel est le terme
prépondérant (au premier membre)? Quelle grandeur représente alors(t) ?
- Mêmes questions dans le cas de mouvements très lents.
3°) Déterminer l'expression complexe de la réponse (t), en régime permanent sinusoïdal - ou
harmonique forcé -, du système à un déplacement du sol de type sinusoïdal d'amplitude U0. On
caractérise le mouvement enregistré par son amplitude X() et son déphasage () et on introduit le
paramètre h = /s.
- Déterminer les expressions de X() et () en fonction de h, U0 et du rapport x = /s.
- Étudier les comportements limites de X() et <() aux très basses, puis aux très hautes pulsations.
- On pose Y = U02/X
2. En exprimant Y en fonction de x’=1/x = /, montrer qu'il ne peut pas y avoir
résonance si h est supérieur à une valeur limite que l'on déterminera.
- Tracer les courbes X() et () pour les deux valeurs suivantes du paramètre h :
h = 2 puis h = 0,5 , les valeurs de U0 et de s étant fixées. Que deviennent ces courbes pour h nul ?
4°) On définit la sensibilité d'un pendule sismique par la valeur absolue du quotient du
déplacement ; de la masse M par la variation de l'accélération sismique a qui provoque ce
déplacement.
- Exprimer en fonction de la période propre du pendule dans le cas de mouvements dits de longue
période (donc de mouvements très lents).
- Application numérique: calculer le déplacement de la masse M provoqué sur un pendule de période
propre 60 s par une variation d'accélération du bâti de 1 milligal = 10−3
cm.s−2
.
5°) On considère que le sol est soumis à une accélération a(t) dont le
graphe est donné. Indiquer, qualitativement et sans calcul, le type de
réponse dans le cas limite où 0, sachant que h < 1 .
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page12
V THERMODYNAMIQUE (Banque PT 2010) L’épuisement progressif des réserves de pétrole et de gaz, le coût du chauffage électrique, amènent à
envisager des solutions de chauffage, qui, dans certains cas, s’avèrent plus économiques, entre autres les PAC
(pompes à chaleur). On préconise néanmoins de les utiliser « en relève de chaudière » car nous allons voir
qu’en-dessous d’une certaine température extérieure, le COP (coefficient optimal de performance) de la PAC
chute fortement et la chaudière doit alors prendre le relais.
Nous allons étudier les caractéristiques d’une PAC air/eau qui extrait un transfert thermique de l’air extérieur
et en fournit à l’eau du circuit de chauffage (il existe aussi des PAC air/air et eau/eau).
La PAC contient un fluide en écoulement permanent qui est amené à subir des changements d’état
(liquéfaction ou vaporisation). Le fluide échange de la chaleur avec les deux sources en traversant des
échangeurs appelés condenseur ou évaporateur, selon la source avec laquelle s’effectue l'échange.
1°) Sur UN schéma de principe, identifier les différents transferts énergétiques à l’œuvre dans une
PAC, entre les différents éléments ci-dessous et les représenter au moyen d’une flèche ; identifier, en
le justifiant, la source chaude et la source froide.
2°) Redémontrer l’inégalité de Clausius en appelant T1 la température de la source chaude et T2 la
température de sa source froide.
3°) On considère une PAC idéale ; rappeler ce qu’on entend par « idéale » et déterminer l’expression
du coefficient de performance ou COP. Comment serait modifié le COP pour une PAC réelle ?
Pourquoi ?
4°) D’après vous, le COP augmente-t-il ou diminue-t-il avec la différence des températures
intérieure et extérieure de l’habitation ? Pourquoi ?
5°) Doit-on placer le condenseur au contact de la source froide ou de la source chaude ? Pourquoi ?
6°) Enfin a-t-on intérêt à rechercher un COP le plus élevé possible ou le plus faible possible ? Sur
quels paramètres peut-on jouer pour modifier le COP ?
7°) Les PAC air/eau ont un meilleur COP que les PAC air/air. Pouvez-vous fournir une explication ?
Eau du
Circuit de
Chauffage
(Te)
Air
Extérieur
(Ta)
Fluide
R 410 A
de la PAC
Pièces méca.
mobiles du
Compresseur
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page13
VI ELECTROMAGNETISME : étude d’une bobine inductrice, facteur de qualité d’un
circuit résonant (Banque PT 2009)
A Etude d’une bobine plate
Considérons une spire plane
circulaire (C) dans le plan (Oxy) ,
de centre O, de rayon R et d’axe Oz.
Cette spire est parcourue par le
courant d’intensité constante I. Les
vecteurs unitaires sont x y zu , u et u .
Un point P de la spire est repéré
par l’angle . L’élément de spire de
longueur R crée au point M(0,0,z)
un champ élémentaire 1B M . On
pourra utiliser l’angle sous lequel
le rayon de la spire est vu du point M soit .
1°) Rappeler l’expression de 1B M .
2°) Trouver, à l’aide des symétries, la direction du champ total 1B M produit par la spire complète
au point M.
Déterminer ce champ résultant 1B M , puis le champ résultant 1B O au point O.
Une bobine plate est constituée de N
spires jointives d’axe commun (Oz) et
bobinées entre les rayons R1 et R2. Cette
bobine est parcourue par le courant
d’intensité I. Le fil de la bobine est
supposé infiniment conducteur.
3°) Combien de spires sont contenues dans
la portion de bobine comprise entre les
rayons r et r r ? Quel est le champ
B O produit par cette fraction de
bobine au point O ?
4°) En déduire le champ B O produit
par la bobine complète au point O. Donner le résultat en fonction de I, N, R1, R2 et de constantes à préciser.
5°) Application numérique : I = 0,01A, N = 250, R1 = 0,2m, R2 = 0,3m.
6°) On suppose connu le champ magnétique créé par la bobine entière en tout point de son plan xOy. Quelle
en est la direction ?
Déterminer son flux à travers les spires situées dans la portion de bobine comprise entre les rayons r et r r
sous la forme, compte tenu des symétries, d’une intégrale simple (en précisant bien les bornes et sans
chercher à calculer cette intégrale) et en déduire les expressions du flux propre de la bobine et de son
inductance propre L0 en fonction d’une intégrale double que l’on ne cherchera pas à calculer.
L0 dépend-elle de la valeur de l’intensité I du courant ? Justifier.
7°) Proposer un montage électrique simple permettant de mesurer L0.
B Bobine réelle, circuit résonant. La bobine précédente (b) est placée à proximité d’une pièce métallique conductrice, de perméabilité
r0 , avec r > 1. Elle peut être rapprochée ou éloignée de la pièce. La bobine, alimentée par une
tension effu t U 2 cos t est parcourue par un courant variable effi t I 2 cos t On se place
dans le cadre de l’approximation des états quasi-staionnaires. Pour une position et une pulsation données,
Ueff, Ieff et sont fixés.
1°) Les mesures montrent que l’inductance L de la bobine varie en fonction de sa position par rapport à la
x
x
z
x
y
x
Ox
I
x
M
P
z
y
Ox
I
x I
x
R2
R1
Exercices de révision Sciences Physiques PTSI Lycée Follereau BM extraits banque PT page14
pièce. Pourquoi ?
2°) Dans quel sens varie l’inductance propre d’une bobine lorqu’on y introduit un noyau de fer ? En déduire,
sans justification, quelle relation d’ordre lie, pour la bobine étudiée, L et L0 , inductance propre en absence de
la pièce.
3°) La puissance moyenne Pb absorbée par la bobine dépend elle aussi de sa position par rapport à la pièce.
Pourquoi ? Rappeler son expression en fonction de Ueff , Ieff et .
On adopte comme modèle équivalent de la bobine en présence de la pièce : une bobine d’inductance propre L
et de résistance R. L et R dépendent de la position de la bobine par rapport à la pièce.
4°) Donner les expressions de L et de R en fonction de Ueff , Ieff , et .
On considère maintenant le circuit résonant
constitué de la bobine (b) en série avec un
condensateur de capacité C0 et un
interrupteur K. Le modèle électrique est alors
un circuit RLC. A t=0 le condensateur est
initialement chargé la tension à ses bornes
vaut c 0v (0) U , 0U 0 et on ferme
l’interrupteur. On posera 0
0
1
LC et
0
Rm
2L
. Le facteur de qualité du circuit vaut
1Q
2m .
5°) Etablir les équations différentielles auxquelles satisfont i(t) et vc(t).
6°) Les résoudre lorsque m<1.
Un enregistrement du courant pendant la décharge du condensateur est donné à la figure 5 ci-dessous.
7°) Montrer comment la connaissance du rapport des amplitudes I1 et !2 et de la durée NT1 (voir figure 5 ci-
dessus) permet de trouver les valeurs de 0 et de m, puis de L et R.
Application numérique : C0 = 22nF, N = 3, T1 = 0,4 ms. En utilisant le graphe de la figure 5, déterminer 0 ,
m, L et R.
1TN
1TN
X1
X2
P1
P2
I1
I2
Figure 5
t
C0
L K R
i(t)
vc(t)