exercices corrigés
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Le fer
Le fer cristallise dans le système cubique centré avec un paramètre de
maille . On envoie un faisceau de rayons de longueur
d'onde sur un échantillon de fer . Pour un angle de
diffraction , on obtient une diffraction de premier ordre due à
une famille de plans parallèles à une face de la maille.
Calculer la distance réticulaire et expliquer votre résultat.
Le fer
Le fer cristallise dans le système cubique à faces centrées avec un
paramètre de maille . On envoie un faisceau de rayons sur un
échantillon de fer . Les plans qui diffractent sont perpendiculaires à la
direction de la grande diagonale du cube. L'angle de diffraction
est . La distance entre les plans réticulaires est .
1. Identifier la famille de plans qui diffracte (on la désignera sur une figure
appropriée de la maille).
2. Quelle est la longueur d'onde du rayonnement utilisé ?
Le cuivre
Le cuivre cristallise dans le système cubique à faces centrées. On envoie
un faisceau de rayons de longueur d'onde sur un échantillon
de fer . Pour un angle de diffraction , on obtient une diffraction
de premier ordre due à une famille de plans parallèles correspondant aux
faces de la maille.
Calculer la distance réticulaire pour cette famille de plans.
Solution
Le fer
On applique la relation de Bragg.
avec
On constate que la distance mesurée est la moitié du paramètre de maille.
Les plans qui diffractent correspondent aux faces du cube et aux plans
formés par les atomes du centre de la maille, comme indiqué sur la figure
ci-dessous.
Le fer
1. Pour visualiser les plans qui diffractent, on peut représenter la maille et
voir que ces plans correspondent aux plans ABC indiqués sur la figure ci-
dessous.
La longueur de la grande diagonale vaut ,soit . La distance
entre les plans est :
2. On applique la relation de Bragg au premier ordre :
Le cuivre
On applique la relation de Bragg.
avec
L'angle de diffraction est . Il vient :
La distance correspond ici au paramètre de maille .
Exercice
Le fer
Le fer cristallise sous deux variétés allotropiques et .
Le fer cristallise dans le système cubique centré avec un paramètre de
maille .
Calculer :
1. le nombre d'atomes de fer par maille,
2. la masse volumique en sachant que la masse molaire est de
.
On donne :
Le fer
Le fer cristallise dans le système cubique à faces centrées avec un
paramètre de maille .
Calculer :
1. le nombre d'atomes de fer par maille,
2. la masse volumique en sachant que la masse molaire est de
.
On donne :
Le cuivre
Le cuivre cristallise dans le système cubique à faces centrées avec un
paramètre de maille .
Calculer :
1. le nombre d'atomes de fer par maille,
2. la masse volumique en sachant que la masse molaire est de
.
On donne :
Solution
Le fer
1. Dans le système cubique centré, il y a un atome à chaque sommet de la
maille et un atome au centre, soit :
La maille élémentaire du fer contient deux atomes.
2. Pour déterminer la masse volumique, on utilise la relation :
où le volume de la maille est .
Il vient :
Le fer
1. Dans le système cubique à faces centrées, il y a un atome à chaque
sommet de la maille et un atome au centre de chaque face, soit :
La maille élémentaire du fer contient deux atomes.
2. Pour déterminer la masse volumique, on utilise la relation :
où le volume de la maille est .
Il vient :
Le cuivre
1. Dans le système cubique à face centrées, il y a un atome à chaque
sommet de la maille et un atome au centre de chaque face, soit :
La maille élémentaire du cuivre contient deux atomes.
2. Pour déterminer la masse volumique, on utilise la relation :
où le volume de la maille est .
Il vient :
Exercice
EnoncéOn envoie un faisceau de rayons X de longueur d'onde sur un
cristal d'aluminium de structure cfc. Le paramètre de maille
vaut .
Calculer la valeur de l'angle de diffraction pour laquelle on observe une
réflexion de premier ordre correspondant à la plus petite distance
réticulaire entre plans parallèles à une face.
Solution
On a représenté ci-dessous l'arrangement des plans réticulaires d'un
réseau cfc.
La plus petite distance correspond à .
On applique la relation de Bragg au premier ordre :
avec
L'ange de diffraction vaut