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---------- -------- , :BAC! -SERIES F &Ti IDECC/17Q3 f Session de ., _r.: ' -_HA-;<,<I~20_1_6_ Epreuve de : MATHEMA TIQUES '\'~ .. f Durée: 4H Coeff. : 4 (~ ,,- EXERCICE 1 (4,5 pts) d 'l' d [0 TT] 1 . -I6+.,fi ..;3 x et y sont eux e éments e ; '2 tels que smx = '4 et cosy= z- 1) ,. #+.,fi2 2+..;3 , a- Venfier que ( 4) = -4- (0,5pt) b- Calculer la valeur exactede cosx. (0,5pt) i c- Calculer la valeur de siny. Quelle estla valeur de y ? (0,5pt x 2) 2)t a- Calculer la valeur exacte de cos (x + y) et celle de sin(x + y). (0,5pt x 2) b- Calculer la valeur exacte de cos(x - y) ; de sin(x - y). en déduire la valeur de x. (0,5 pt x 3) c- Représenter avec soin la courbe (C) sur [0, 1t] et en,déduire son tracé sur [ - 1t, 7t] (0,75 pt) 3) Utiliser la courbe (C) pour résoudre l'inéquation: x. ~ J, lx- cosxzü (0,5pt) EXERCICE 2 (3,5 pts) .. . . ~~ Soit la suite numérique (Uo), n E~, définie par : t' =~ 1 ~~ 1- Calculer favaleur exacte des ;ermes ~" U2~oV:~~ 25pt x 3) =-.~ ,.; 2- Soit la suite (V n)nEN définie par: Vn = Un + 4 a est un réel. , 4..?' , a. Déterminer le réel a. pour que la suite (Yn) soit une suite géOmétriqU~,t,~i ~~ (0,5pt) : "'. ';7/ b. Dans la suite de l'énoncé, on suppose ~a. = 12. Calculer le premier terme Va de)l suite (V n ). (0,5pt) c. Exprimer (V n ) en fonction de n.En déduire (Un) en fonction de n. (0,5pt x 2) d. On pose Sn = V 0 + VI'" + V rn où Sn est la somme des termes de la suite (Vn). Calculer Sn en fonction de n. (0,75pt) PROBLEME (12 pts) Le plan est muni d'un repère orthonormé (0, Î, J), m est un paramètre.On considère la fonction f m de R vers R définie par : ' x 2 -(m+2)x+2m+2 r fm(x) = de représentation graphique (Cm) x-l A- l. 2. .: a.,"qt Déte~i~er l'ensemble de définition de la fonction f m (lpt) Démontrer que toutes les courbes (Cm) passent par un point A dont les coordonnées ne dépassén; pas de m. (1 pt) ,

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,:BAC! -SERIES F & Ti IDECC/17Q3f Session de ., _r.: ' -_HA-;<,<I~20_1_6_

Epreuve de : MATHEMA TIQUES '\'~..f Durée: 4 H

Coeff. : 4(~ ,,-

EXERCICE 1 (4,5 pts)

d 'l' d [0 TT] 1 . -I6+.,fi ..;3x et y sont eux e éments e ; '2 tels que smx = '4 et cosy= z-1)

, . #+.,fi2 2+..;3 ,a- Venfier que ( 4 ) = -4- (0,5pt)b- Calculer la valeur exactede cosx. (0,5pt) i

c- Calculer la valeur de siny. Quelle estla valeur de y ? (0,5pt x 2)2)t

a- Calculer la valeur exacte de cos (x + y) et celle de sin(x + y). (0,5pt x 2)b- Calculer la valeur exacte de cos(x - y) ; de sin(x - y). en déduire la valeur de x. (0,5 pt

x 3)c- Représenter avec soin la courbe (C) sur [0, 1t] et en,déduire son tracé sur [ - 1t, 7t] (0,75

pt)3) Utiliser la courbe (C) pour résoudre l'inéquation: x. ~ J, lx - cosxzü (0,5pt)

EXERCICE 2 (3,5 pts) .. . . ~~

Soit la suite numérique (Uo), n E~, définie par : t'= ~ 1 ~~

1- Calculer favaleur exacte des ;ermes ~" U2~oV:~~25pt x 3) =-.~,.;2- Soit la suite (V n) nEN définie par: Vn=Un+ 4 où a est un réel. , 4..?' ,

a. Déterminer le réel a. pour que la suite (Yn) soit une suite géOmétriqU~,t,~i ~~(0,5pt) : "'. ';7/

b. Dans la suite de l'énoncé, on suppose ~a.= 12. Calculer le premier terme Va de)lsuite (Vn). (0,5pt)

c. Exprimer (Vn) en fonction de n.En déduire (Un) en fonction de n. (0,5pt x 2)d. On pose Sn = V 0 + VI'" + V rn où Sn est la somme des termes de la suite (Vn).

Calculer Sn en fonction de n. (0, 75pt)

PROBLEME (12 pts)

Le plan est muni d'un repère orthonormé (0, Î, J), m est un paramètre.On considère la fonction fmde R vers R définie par : '

x2-(m+2)x+2m+2 r • •fm(x) = de représentation graphique (Cm)x-l

A-l.

2.

.: a.,"qt

Déte~i~er l'ensemble de définition de la fonction fm (lpt)Démontrer que toutes les courbes (Cm) passent par un point A dont les coordonnées nedépassén; pas de m. (1 pt) ,

-- _._----'--'- -----~--------------

B- Dans cette partie, on prend m = 01- Donner l'expression de fm, pour m == O. (0,5pt)

Elle est désignée par fa2- Etudier les variations de fo.(ensemble de définition, les limites, la dérivée et son signe; le

tableau de variation). (3,5pts)3- Tracer la courbe (Co) de fa dans le plan muni d'un repère orthonormé (0, î, j). (J,5pt)

N.B.: Cette courbe admet la droite d'équation x = 1 comme asymptote verticale et la droited'équation (~) : y = x - 1 comme asymptote oblique.

4- Soit la fonction définie par g(x) = (-2X+2, et (Cg) sa courbe représentative.,x-la. Comment peut-on tracer (Cg) à partir de lacourbe (Co) (0, 75pt)b. Tracer (Cg) dans le même repère que (Co), (0, 75pt)

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