1Modlisation par lments finis de poutres en bton armesrenforces de tissus daramide

Fabrice Conus et Ren Suter, Ecole dingnieurs et darchitectes de Fribourg, SuisseBuquan Miao et Noyan Turkkan, Universit de Moncton, NB, Canada

RSUM

Dans certains pays dEurope, spcialement en France et au Royaume-Uni, plusieurs accidentsimpliquant des vhicules lourds ont mis en vidence quun grand nombre de piles de pontssitues en bordure dautoroute ne rpondent plus aux exigences des normes actuelles. Il est doncimpratif de trouver une mthode de renforcement simple, conomique, rapide et efficace pouraugmenter la rsistance de ces colonnes face un choc. Une des solutions consiste en unrenforcement par des tissus colls en matriaux composites (FRP). Dans le but de quantifierlaugmentation de rsistance apporte par ce renforcement, une tude a t entreprise lEcoledingnieurs et darchitectes de Fribourg (Suisse) la fin de lan 2000 avec des tissus daramide.Les performances de ce type de renforcement ont t trs satisfaisantes, avec des augmentationssignificatives de la rsistance et de la dformabilit des colonnes testes. Le sujet de cet articleconsiste plus particulirement prsenter les rsultats dune modlisation par lments finis(logiciel ADINA) obtenus laide dun modle en deux dimensions. Ce modle simplifi permetdobtenir une bonne concordance avec le comportement observ en laboratoire.

ABSTRACT

In certain European countries, especially in France and in UK, several accidents implying heavyvehicles highlighted that a great number of bridge columns alongside highways do not fulfillrequirements of current design codes. It is therefore necessary to propose a simple, economic,fast, and effective reinforcement method to improve the resistance of these columns to shock.One method consists of wrapping composite fabrics (FRP). In order to quantify strengthimprovement of this method, a study was undertaken at the University of Applied Sciences ofFribourg (Switzerland) with Aramid fabrics. Flexion test results indicate that the performance ofthis method was satisfactory, with significant improvement in both strength and deformability.This article proposes a 2D finite element model (software ADINA) to predict the behavior ofstructural elements reinforced. The numerical results from this model agree with the behaviorobserved in laboratory.

21. INTRODUCTION

Suite lcroulement accidentel de plusieurs piles de ponts en France et au Royaume-Uni, lesinstances concernes ont procd une analyse de la rsistance limpact de ces piles [1]. Il enrsulte quun grand nombre de colonnes, dimensionnes selon danciennes normes, ne supportentpas la sollicitation dun impact dfini par les normes en vigueur. Pour lensemble des routes dansces deux pays, on estime quil y a plus de 1000 piles de ponts qui nont pas une rsistancesuffisante. Devant ce constat, il sagit danalyser lintensit dun choc produit par un vhiculelourd, dune part, et la rsistance dune pile en bton arm envers un tel choc, dautre part. Enoutre, les diffrentes possibilits de renforcement doivent tre values. Parmi les solutionsconventionnelles, on peut citer le renforcement par laugmentation de la section de bton etdarmature, le confinement par un tube en acier ou la protection des piles par des butes ou desglissires.On dispose depuis quelques annes de nouvelles techniques qui font appel des matriauxcomposites de trs hautes performances. Laugmentation de la rsistance aux chocs peut en effetse raliser par un confinement au moyen de tissus en fibres synthtiques (fibres de verre, decarbone ou daramide).

Le but de ltude consiste dterminer laugmentation de la capacit portante et de ladformabilit des poutres renforces en fonction du nombre de couches daramide appliques.Ces deux caractristiques, la capacit portante et la dformabilit, permettent dvaluer la facultdune pile de pont absorber lnergie cintique produite par limpact dun vhicule lourdroulant grande vitesse. Ensuite, il est ncessaire de pouvoir prdire le comportement et larsistance dune poutre renforce. Cest dans ce but quune modlisation par lments finis a tralise, et cest sur ce sujet que cet article a t particulirement orient.

2. ETAT DES CONNAISSANCE

Depuis plusieurs annes, la rfection et le renforcement douvrages en bton arm prennent deplus en plus dimportance dans la construction. Plusieurs facteurs font quil peut tre ncessairede renforcer ou de rparer un ouvrage : la corrosion des aciers darmature, la fissuration du bton,des changements daffectation qui imposent de nouvelles charges, un mauvais dimensionnement,lvolution des normes, des accidents (choc contre un lment de structure), lendommagementpar un tremblement de terre, la prolongation de la dure de vie dun ouvrage, etc.Les mthodes de renforcement classiques, par exemple laugmentation de section par lajout denouvelles barres darmature et dun nouveau bton li lancienne structure, sont souvent trscomplexes raliser, trs onreuses, et ncessitent une intervention lourde sur la structure.Grce aux progrs effectus dans le domaine des adhsifs au milieu du sicle pass, une nouvelleoption se prsentait aux ingnieurs : le renforcement de structure par collage externe. Ds lemilieu des annes soixante, on a commenc appliquer des lames dacier sur des structures enbton. Ces lames taient colles la surface du bton laide dune rsine poxy. Cette mthodeconstituait une avance majeure dans le domaine de la rfection car elle simplifie grandement letravail par rapport aux mthodes traditionnelles. Toutefois, des problmes de corrosions de laciermettaient en pril la scurit de ce type de renforcement [2].

3Ds lors, les chercheurs ont tents de trouver des matriaux de substitution qui rgleraient ceproblme, et se sont tourns vers les matriaux non mtalliques, en particulier les FRP (FiberReinforced Polymer). Ceux-ci ont de nombreuses qualits : un poids propre trs faible, unersistance la traction lev, une souplesse leur permettant de prendre nimporte quelle forme,aucune corrosion, une bonne durabilit et une faible paisseur.Vers 1990, on commence utiliser des FRP dans le domaine de la construction au Japon, auxUSA et en Europe [3,4]. Les fibres gnralement utilises sont en verre, en carbone ou enaramide, sous forme de tissus unidirectionnels ou bidirectionnels, de lamelles ou de barres.De nombreuses tudes ont dj t menes sur lutilisation des FRP pour le confinement decolonnes [5], le renforcement en flexion de poutres ou de dalles, ou le renforcement lefforttranchant de poutres.Pour le renforcement la flexion, ce sont en gnral des lamelles qui sont utilises [2,6,7]. Ilsagit de bandes prfabriques dune paisseur de 2 5 mm pour une largeur allant jusqu 120mm. Les fibres de carbone, grce leur haut module dlasticit, sont en gnral utilises pour cecas. Le renforcement a pour but daugmenter la rsistance en flexion, de limiter les dformationsou la fissuration [8].

De nos jours, la volont grandissante de matriser notre environnement mne un grand nombredhommes de sciences, et les ingnieurs en particulier, se tourner vers des outils sophistiqusqui permettent danalyser dans le dtail les comportements physiques des matriaux. Leslments finis sont mme de rpondre ces attentes et sont actuellement communment utilissdans de nombreux domaines.Les dbuts des mthodes de calcul par lments finis remontent aux annes 1950 [9] aveclapparition de lordinateur, outil indispensable pour effectuer la rsolution des quations, et desbesoins de laronautique doptimiser le calcul des structures dans un souci de lgret. Cest en1956 que Turner et al. [10] introduisent le concept dlments finis. Ds lors, cette technique decalcul ne cessera de se perfectionner, aide par lvolution fulgurante de linformatique.Actuellement, des programmes de calcul extrmement puissants, tels ANSYS, ADINA et biendautres, nous permettent de modliser prcisment le comportement de structures complexes.Dans le domaine du gnie civil, le calcul par lments finis est galement entr dans les murs.Avec lavnement des mthodes de calculs non linaires, il est devenu possible de modliserfidlement le comportement dune structure en bton arm.De par son comportement trs inhomogne, le bton est un matriau trs difficile modliser,spcialement son comportement en traction. Il existe deux faons de modliser le bton entraction : la mthode discrte qui tente de reproduire la propagation des fissures individuellementles unes des autres, et la mthode tale qui simule un comportement global du bton entraction, sans prendre en compte louverture des fissures [11,12]. On nomme galement cettedernire Modle dendommagement du bton . La grande complexit de la mthode discrteamne la plupart des logiciels de calculs utiliser le deuxime procd.Mis part le problme du bton, dautres difficults entrent en ligne de compte lorsque lonmodlise un lment de structure en bton arm, de surcrot sil est renforc par des matriauxcomposites colls. Les diffrents paramtres de liaisons, dadhrences et dinterfaces entre lesmatriaux sont en effet complexes modliser ou sont encore mal connus. L encore, la plupartdes tudes dj ralises font des simplifications [13,14,15]. Les armatures sont reprsentes parune ligne sans prendre en compte ladhrence au bton (considre comme parfaitement lie) etla couche dadhsif entre le bton et le FRP est gnralement nglige.

4Certaines tudes, qui dsiraient comprendre un phnomne bien particulier comme ladlamination [16] ou les concentrations de contraintes dans la couche dadhsif [17], ontdvelopp des mthodes particulires qui modlisent plus fidlement la structure.

3. METHODOLOGIE

Pour analyser plus en dtail ces nouvelles techniques de renforcement, lEIAF a entrepris, depuisoctobre 2000, une tude exprimentale sur des poutres de section carre (400 X 400 mm) enbton arm renforces par des tissus en aramide (Kevlar) appliqus en diffrentes couches dansles directions longitudinale et transversale. Des essais similaires, mais sur des colonnes rondes deplus petites dimensions, ont t effectus par la UK Highways Agency en 1999 [4,18].

Les poutres dessais se distinguent essentiellement par la quantit de tissu appliqu dans ladirection longitudinale (tableau 1). La poutre PK1 constitue llment de rfrence, non renforc.Les poutres PK2, PK3, PK4, sont renforces par 2, 3, 4 couches de tissus en aramide (KevlarAK-60) dans la direction longitudinale, et de 2 couches de tissus dans la direction transversale.

Tableau 1 : Renforcement des poutres dessaiPK1 PK2 PK3 PK4

Armature 8 20 8 20 8 20 8 20Etriers 8 8 8 8

espacement [mm] s = 300 s = 300 s = 300 s = 300

Renforcement - Kevlar

type AK-60Kevlar

type AK-60Kevlar

type AK-60

longitudinal - 2 couches 3 couches 4 couches

transversal - 2 couches 2 couches 2 couches

Les poutres dessais ont t fabriqus par lentreprise Rampini SA Genve. Les confinementsont t appliqus dans les laboratoires de lEIAF par Rampini SA, sous la surveillance de DuPontde Nemours International SA. Les matriaux utiliss (bton, aciers darmature) correspondentaux normes suisses. Les tissus unidirectionnels en Kevlar AK-60 ont une paisseur thorique de0,29 mm ; la rsistance garantie des fibres est de 2100 N/mm2 et le module dlasticit de 120kN/mm2.

Les poutres dune longueur de 5.20 m sont sollicites par deux charges concentres aux tiers de laporte (figure 1). Ce dispositif permet danalyser une partie centrale soumise la flexion pure,sans linfluence dun effort tranchant.

5Figure 1 : Essais de flexion

A la suite de ces essais, une modlisation numrique en 2D a t effectue laide du logicieldlments finis ADINA (Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis, version 8.0.5).La poutre tant symtrique, seule une moiti a t modlise (figure 3).Le modle est compos de 24 lments plans 8 nuds reprsentant la bton, 18 lments debarre 3 nuds reprsentant lacier darmature et 6 lments de barre reprsentants le tissudaramide. Leurs comportements sont illustrs aux figures 3, 4 et 5.Les liaisons entre les diffrents lments sont considres comme rigides.Le mode de chargement choisi est dimposer un dplacement vertical lendroit du point dappuidu vrin. Le dplacement impos est divis en pas de 1 mm jusqu la plastification de lacier,puis de 0.2 mm jusqu ce que le programme dtecte la rupture de llment.

Figure 2 : Modlisation numrique

Le comportement des diffrents matriaux a t modlis partir des rsultats exprimentauxobtenus sur des chantillons.

Barres dacierTissus daramide

Dplacement imposBton

6Le modle du bton utilis dans cette tude est un modle lasto-plastique avec prise en comptede la rsistance la traction. La figure 4 montre le comportement contrainte-dformation dubton utilis dans la modlisation.

Diagramme contrainte-dformation du bton

c

cfc'

fcu

c2 cu

0

0ctctu

fctfctf

Figure 3 : Modle du bton utilis

Les caractristiques principales du bton ont t ajustes pour chaque poutre afin de tenir comptede lge du bton au moment de lessai et du confinement transversal par les tissus daramidedisposs perpendiculairement laxe de la poutre. Ces caractristiques sont prsentes dans letableau 3.

Tableau 2 : Caractristiques du bton

PK1 PK2 PK3 PK4fc [N/mm2] 25 30 38 38fcu [N/mm2] 20 22 28 28c2 [] 2.0 2.8 3.0 3.0cu [] 3.5 5.0 5.0 5.0Ec [N/mm2] 30000 30000 32000 32000fct [N/mm2] 4.0 4.0 6.0 6.0fctf [N/mm2] 2.0 2.0 3.0 3.0ct [] 0.13 0.13 0.20 0.20ctu [] 8.00 8.00 8.00 8.00

7Le modle de lacier utilis dans cette tude est un modle lasto-plastique bilinaire. Lescaractristiques principales, bases sur des essais de traction sur les barres darmature, sont lessuivantes :

fy = 550 [N/mm2] fu = 650 [N/mm2] Es = 205000 [N/mm2]

y = 2.68 [] u = 10.00 []

Diagramme contrainte-dformation de l'acier

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11s []

s [N/

mm

2 ]

.

Figure 4 : Modle de lacier utilis

Le comportement de laramide est parfaitement linaire avec rupture sans aucun palierdcoulement. La contrainte de rupture garantie par le fabricant est de 2100 N/mm2, le modulelastique est de 120000 N/mm2. La figure 6 montre le modle de laramide utilis.

Diagramme contrainte-dformation de l'aramide

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20

f []

f [N/

mm

2 ]

.

Figure 5 : Modle de laramide utilis

84. ETUDES EXPRIMENTALES ET NUMRIQUES

Les rsultats des essais de flexion sont prsents sur la figure 2 et dans le tableau 2.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80 100 120 140 160Flche [mm]

Cha

rge

par v

rin

[kN]

PK1

PK2

PK3

PK4

Figure 6 : Evolution des flches mi-porte

Les charges de ruine atteintes par les poutres PK2 et PK3 augmentent considrablement parrapport la poutre de rfrence. Par contre, la quatrime couche de tissus napporte plus unegrande contribution par rapport llment PK3. La rsistance du bton en compression ne peuten effet plus subir daccroissement notable, malgr leffet de confinement provoqu par les tissustransversaux.

Tableau 3 : Moments et flches ultimes

Moment de ruine

MR

[kN] [%] [kNm] [mm] [%]

PK 1 147 100.0 245 85 100.0

PK 2 255 173.5 418 115 135.3

PK 3 349 237.4 568 137 161.2

PK 4 379 257.8 616 148 174.1

Charge de ruine Flche ultime

P w

9En ce qui concerne les flches, on observe galement une augmentation considrable en fonctiondes couches de tissus en Kevlar appliques, jusqu 74 % pour la poutre PK4.

Le mode de ruine des poutres renforces diffre de celui de la poutre en bton arm nonrenforce. Llment de rfrence PK1 subit une rupture classique dun lment sollicit laflexion avec un coulement des aciers darmature suivi par lpuisement de la rsistance lacompression du bton. Pour les poutres renforces par des tissus en aramide, la rupture se produitbrusquement par un dchirement des fibres en traction.

Pour ce qui est de la modlisation numrique, les graphiques de la figure 7 comparent lesrsultats numriques et exprimentaux. On remarque que le comportement global de lamodlisation numrique est proche de celui des essais en laboratoire, et ce pour les diffrentsstades du chargement des poutres. Par contre, le calcul numrique dtecte une rupture bien ende des valeurs trouves lors des essais des poutres renforces. Des tudes sont en cours pourtrouver une explication cette diffrence.

Evolution des flches, PK1

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Flche [mm]

Cha

rge

[kN

] .

Essai

ADINA

Evolution des flches, PK2

0

50

100

150

200

250

300

0 20 40 60 80 100 120

Flche [mm]

Cha

rge

[kN

] .

Essai

ADINA

Evolution des flches, PK3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80 100 120 140

Flche [mm]

Cha

rge

[kN

] .

Essai

ADINA

Evolution des flches, PK4

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Flche [mm]

Cha

rge

[kN

] .

Essai

ADINA

Figures 7 : Comparaison entre les essais et le calcul numrique

10

5. DISCUSSIONS ET CONCLUSIONS

Le but de cette tude tait de mesurer les amliorations de la rsistance et du comportement descolonnes en bton arm renforces par des tissus en fibre de hautes performances, ainsi que desimuler le comportement dune structure renforce laide dun modle dlments finisbidimensionnel. Les constatations suivantes ont pu tre tires :

- La charge de ruine augmente considrablement, jusqu plus de 150% pour unrenforcement laide de 4 couches de tissus longitudinaux.

- La dformabilit augmente galement significativement (jusqu prs de 75%).- Un modle numrique simple permet de simuler fidlement le comportement global des

lments renforcs pour des charges de services.- Ce modle numrique ne permet par contre pas de prdire une charge de ruine de manire

fiable pour linstant. Le calcul sarrte bien en de des valeurs relles de rupture.

Ces constations dmontrent que ce systme de renforcement est trs efficace, tant au niveau de laperformance que de la rapidit de mise en oeuvre. Dun point de vue conomique, il ne fait aucundoute quil sera concurrentiel face aux mthodes traditionnelles de renforcement qui demandentdes interventions beaucoup plus longues et complexes.La modlisation bidimensionnelle donne pleine satisfaction pour ce qui est de la simulation ducomportement des lments sous charges de service. Si lon devait raliser dans une prochainetude une simulation dun choc de vhicule, ce modle devrait tre dvelopp davantage afin depouvoir observer le comportement de la colonne jusqu ruine.Ce projet fait encore lobjet de dveloppement dans le cadre dune thse de matrise lUniversit de Moncton (Nouveau-Brunswick, Canada), notamment dans le domaine dudimensionnement. Cela devrait permettre de prdire plus prcisment les charges de ruine.

6. REMERCIEMENTS

Lauteur principal tient remercier lEcole dingnieurs et darchitectes de Fribourg (Suisse), oont t raliss les essais en laboratoire, lUniversit de Moncton (Canada), o est rdig la thsede matrise do est extrait le prsent article et les professeurs Suter, Miao et Turkkan pour leurssupervisions de ce travail. Les remerciements vont aussi aux entreprises Dupont de NemoursInternational SA et Rampini SA, toutes deux bases Genve, pour leur soutien technique etfinancier cette tude, ainsi qu lOffice Fdrale des Routes (Suisse) pour leur importanteparticipation au financement du projet.

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