EXCITATION D�ONDES PLASMA

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Définition de l�éclairement laser

� Considérons un champ électromagnétique comme une onde plane

� L�éclairement pic est défini comme

� Pour une impulsion gaussienne au foyer

� Exemple: E=1 J, w0=20 µm, 0=30 fsI0=5×1018 W/cm2

..)(exp2

),( 000 cctzkiEtz xL eE

20

00 2

EcI BE

020

0

2

wEI

a: le vecteur potentiel normalisé

� Champ électrique laser lié à A par

� Potentiel vecteur normalisé

� En unités pratiques

� Exemple: I0=2×1018 W/cm2 (=1µm) a=1.2

tAEL

cmeAae

0

00 cm

eEae

]/[][105.8 22/10

100 cmWIµma

Régime relativiste de l�interactionlaser-plasma

� Electron dans la champ laser:

� Cas faiblement relativiste v/c <<1(composante magnétique négligée) t

Ame

mEe

dtdv

ee

Losc

acvosc

Régime relativiste quand a ~ 1 (I0 ~ 1018 W/cm2)

Notations relativistes

Propagation de faisceaux gaussiens

w

z

w0

e2w0

zR

Longueur de Rayleigh: de I0 à I0/2

Exemple: =1 µm, w0=20 µm zR=1.2 mm

Modèle fluide: hypothèses (1)

Modèle fluide: hypothèses (2)

Définition des faisceaux

� Champ laser

� enveloppe

� Faisceau de particules

Equation de Poisson

avec (faisceau d�électrons: q=-e)

Finalement:

Physical meaning of potential

Equations fluides

Force Pondéromotrice

Un peu d�algèbre

Moyennage sur les oscillationsrapides

Illustration de la force pondéromotrice

� Résolution de l�équation du mouvement d�un électron dans un champ laser (se propageant selon z et polarisé selon x):

a0=0.1a0=2

Equation de l�onde plasma

Un peu d�algèbre

Cas d�un faisceau laser

� On suppose qu�il n�y a pas de faisceau d�électrons nb=0

� On écrit le potentiel en utilisant:

Fenêtre « glissante »

Cas d�un laser

approximation quasi-statique

� Néglige les dérivées en devant les dérivées en � Signification physique: réponse adiabatique du plasma aux

changements lents du laser

laser

1/zR

1/L0

1/p

Solutions

� Solution derrière l�impulsion (forme gaussienne)

� Potentiel

� Champ électrique

� Longitudinal

� Transverse

� E0 , champ au déferlement 2/10 n

ecm

E pe

Solutions

� Avec l�équation de Poisson, on obtient la perturbation de densité

� Longitudinale

� Transverse

, Ez/E0, nz/n0 sont des quantités normalisées et ont la même amplitude

Condition de résonance

� On cherche à optimiser l�excitation de l�onde plasma

� Condition de résonance large:

� En unités pratiques

20 Lk p

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4

p

0/ 0 L

Champs accélérateurs et focalisants

a=0.5

Densitéélectronique

Pulse

Defocusing

Ez

Er

Focusing

Accelerating

Decelerating

nonlinéaire théorie 1D (relativiste)

� Equation de base:

� Pas de limite sur a (jusqu�au déferlement�)

� Champ de déferlement:

� Champs E plus forts que E0 sont possibles

01 )1(2 EE pDWB

Ondes plasma nonlinéaires 1D

30 fs pulsea=2

Limite du modèle fluide 1D: déferlement

30 fs pulsea=5

Ez

Er

Ondes de sillage 3D , nonlinéaires

Focusing

Defocusing

Accelerating

Decelerating

a0=2Densitéélectronique

Pulse

Modèles plus complexes (fluides ou cinétiques) + simulations

Charge maximale: beam loading

Sans faisceau de particules avec faisceau

Charge maximale

� Limite sur la densité du faisceau: nb ~ n0â2

� Limite sur la charge: Npart= Vbeam ×n0â2

� Exemple typique: bunch 5 µm × 5 µm × 10 µm, â=1, n0=1019 cm-3

Q=400 pC

Résumé

� Eclairement et a:

� Amplitude onde plasma: proportionnelle à l�éclairement laser

� Résonance

� Régime linéaire: champs sinusoïdaux + champs transverse� Régime nonlinéaire: zone focalisante est plus longue

� Limite de la charge (beam loading): Npart= Vbeam ×n0â2

� Loi d�échelle pour faisceau de particules, remplacer â2/4 par nb/n0

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