ex sts2 04 conversion d'une grandeur physique
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7/21/2019 Ex STS2 04 Conversion d'Une Grandeur Physique
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TD n°9 Sciences Appliquées BTS 2Conversion d’une grandeur physique
Les Capteurs____________________________________________________________________________________________2
Exercice 1. BTS Etk 2009 Métro : Mise en œuvre du capteur de débit (Solution.1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2Exercice 2. "apteur de #u$ lu%ineu$(Solution.2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2Exercice 3. "apteur optoélectroni&ue ( E$trait BTS 'ssistant tecni&ue in)énieur 199* (Solution.+!!2
Exercice 4. ,énération du si)nal d-un ané%o%tre optoélectroni&ue (E$trait BTS "/' 200( Solution. +Exercice 5. "apteur ter%oélectri&ue (Solution.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+Exercice 6. "apteur de te%pérature (diode( Solution.3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Exercice 7. Mesure de la te%pérature du pol4%re dans le réacteur 5nisseur ( E$trait BTS "/'200* (Solution.*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Exercice 8. "apteur de viscosité (Solution.6!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3Exercice 9. "apteur de 7orce (Solution.9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3Exercice 10. Mesure de la tension du papier sur une ca8ne de 7abrication denveloppes (e$trait BTSM.'./. 2002 (Solution.10!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!*Exercice 11. "ouple%tre ( E$trait BTS "/' 200!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6
Exercice 12. Boucle de courant analo)i&ue 20 %' (Solution.12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10Exercice 13. "onvertisseur '; ( E$trait BTS "/' 200 (Solution.1+!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10Exercice 14. ";' (Solution.1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10Exercice 15. BTS 2002 Etk ;ou%éa (Solution.1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11Exercice 16. BTS 1999 Etk ;ou%éa "apteur de puissance réactive (Solution.13!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11Exercice 17. BTS 199* Etk ;ou%éa "apteur de courant (Solution.1*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1+Exercice 18. BTS 199 Etk ;ou%éa <iltra)e du si)nal de la )énératrice tac4%étri&ue ( Solution.16
1Solutions_______________________________________________________________________________________________15
Solution.1. E$ercice 1 BTS Etk 2009 Métro : Mise en œuvre du capteur de débit (Solution.1!!!!!!!!1Solution.2. E$ercice 2 : "apteur de #u$ lu%ineu$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
Solution.3. E$ercice + : "apteur optoélectroni&ue ( E$trait BTS 'ssistant tecni&ue in)énieur 199*!1Solution.4. E$ercice : ,énération du si)nal d-un ané%o%tre optoélectroni&ue (E$trait BTS "/'200!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.5. E$ercice : "apteur ter%oélectri&ue!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.6. E$ercice 3 : :"apteur de te%pérature (diode!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.7. E$ercice * : Mesure de la te%pérature du pol4%re dans le réacteur 5nisseur ( E$traitBTS "/' 200*!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.8. E$ercice 6 : "apteur de viscosité!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13Solution.9. E$ercice 9 : "apteur de 7orce!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1*Solution.10. E$ercice 10 : Mesure de la tension du papier sur une ca8ne de 7abrication denveloppes(e$trait BTS M.'./. 2002!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!16
Solution.11. E$ercice 11 : "ouple%tre ( E$trait BTS "/' 200!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.12. E$ercice 12 : Boucle de courant analo)i&ue 20 %'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.13. E$ercice 1+ : "onvertisseur '; ( E$trait BTS "/' 200 (!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.14. E$ercice 1 : ";'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.15. E$ercice 1 : BTS 2002 Etk ;ou%éa!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!19Solution.16. E$ercice 13 : BTS 1999 Etk ;ou%éa "apteur de puissance réactive!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!20Solution.17. E$ercice 1* : BTS 199* Etk ;ou%éa "apteur de courant!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!20Solution.18. E$ercice 16 : BTS 199 Etk ;ou%éa <iltra)e du si)nal de la )énératrice tac4%étri&ue
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!20
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Les Capteurs
Exercice 1. BTS t! 2""9 #étro $ #ise en %uvre du capteur de dé&it 'Solution()()( *
La mesure du débit prévue (que l’on sait être comprise entre4 et 10 m !"# est con$ée % un débitm&tre électroma'nétiqueroma' 50) *ndress+)auser (p"oto ci,contre#-
Le constructeur du débitm&tre donne les caractéristiquessuivantes ., 'randeur de mesure . vitesse d/écoulement v , 'amme de mesure .v 001 10 m-s,1
, sortie courant . 4 , 20 m3 résistance de c"ar'e 600 Ω -Le capteur est inséré le lon' de la conduite 7C dere8oulement son ori$ce est de section é'ale % celle de laconduite % savoir qu/il a un diam&tre intérieur 9 50 mm-
Le débitm&tre renvoie l/in8ormation :débit ;:sur une sortie 4 , 20 m3-Cette in8ormation sera ensuite récupérée parune entrée analo'ique de l/automate apr&s
conversion en une tension 7 ; comprise entre 0et 10 7 con8ormément % la $'ure 4-Le convertisseur 4 , 20 m3 ! 0 , 10 7 a uneimpédance d/entrée < e 500 Ω -
C.1.1. =éter%iner la pla)e de débit %esurable par lappareil et >usti5er son coi$.C.1.2. "alculer la tension %a$i%ale 7ournie par la sortie 20 %' du débit%tre. "ette valeur estelle
co%patible avec les spéci5cations du constructeur du débit%tre données cidessus ?C.1.3. "alculer le 7acteur @ = tel &ue A C @ =.D sacant &ue le débit%tre peut renvo4er une valeur de
au %a$i%u% é)ale *0 %+.1. Fréciser son unité.
Exercice 2. Capteur de +u, lu-ineu,'Solution()(2( *Gne potodiodeD associée un a%pli5cateur opérationnelD constitue un capteur linéaire déclaire%ent(léclaire%ent E est le #u$ lu%ineu$ reHu par unité de sur7ace I il se$pri%e en Jatts par %tre carré.Ka diode utilisée dans le %onta)e de la $'ure 6 est telle &ue i C kE (i en a%pres avec k C D0. 103 L%2. E$pri%er uS en 7onction de E.
uSvR
photodiode Flux
lumineux
i
!
Figure 7
∞
R1"10#Ω
Exercice 3. Capteur optoélectronique ' ,trait BTS Assistant technique ingénieur)99.* 'Solution()(/( *
Kes résistances de polarisation du capteur opto électroni&ue sont calclulées pour &ue son pototransistor7onctionne en blo&ué saturé. ' l-état saturé v1C0.Ke dis&ue troué de pC trous tourne la vitesse de 00 tr%in.
1. E$pli&uer le 7onctionne%ent du capteur optoélectroni&ue lors&ue le transistor estéclairé et lors&ue le pototransistor n-est pas éclairé
2. "alculer la 7ré&uence 7 et la période T de la tension v1.
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Exercice 4. 0énération du signal d’un ané-o-1tre optoélectronique ',trait BTSC3A 2""4*' Solution()(5( *
=n anémom&tre est un dispositi8 permettant de mesurer la vitesse du vent- >l est composé d’une étoile % branc"es % 'odets et d’un p"oto , détecteur % occultation-
K-a$e de rotation de l-étoile est solidaire d-un dis&ue 12 encoces placé entre un é%etteur in7rarou)e =EK et un récepteur. Ke pototransistor 7onctionne en ré)i%e de co%%utation et on prendra A "E saturation
C 0-?énération du si'nal
1. uelles sont les deu$ valeurs possibles de la tension u1 ? Nusti5er votre réponse en précisantl-état du transistor dans cacun des cas.
2. uelle est la valeur de u1 lors&ue le 7aisceau in7rarou)e est occulté ?Ka vitesse de rotation n du dis&ue en 7onction de la vitesse du vent v est représentée en anne$e.
+. K-é&uation &ui relie v n est n C kv. "alculer k et préciser son unité. Ka tension v1(t estreprésentée en 7onction du te%ps sur 2 périodes en anne$e.
. =onner la valeur de la période T du si)nal u1(t . =onner la relation entre la vitesse de rotation net la période T.
. Montrer &ue la vitesse du vent peut s-écrire sous la 7or%e1
12. .v
k T = .
3. En déduire la vitesse du vent.
Exercice 5. Capteur ther-oélectrique 'Solution()(4( *
Gn transducteur ter%oélectri&ue (5). est réalisé avec du 7er et du constantan. Ke couple 7erconstantan 7ournit une tension e liée la te%pérature θ de la >onction O caude P dans lintervalle θ 0Q" R100Q" par la relation : e C 2D9×θ 0D020×θ2 (e en %icrovolts et θ en de)rés "elsius.=éter%iner les valeurs de la 7.é.%. e pour θ1C20Q" et pour θ2 C 60Q".
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$Fer Fer
%on&t'nt'n0(% θ(%
Soudure )roide ou
*onction )roide
Soudure ch'ude ou *onction ch'ude
Exercice 6. Capteur de te-pérature 'diode*' Solution()(6( *Ka $'ure @ représente le scé%a (prati&ue dun capteur de te%pérature.Ka tension au$ bornes de la diode ali%entée courant constant est liée la te%pérature θ par la relationvCA0kθ."ette tension décro8t de 2D0 %A par de)ré "elsius.Ka%pli5cateur de diérence est ré)lé de telle %anire &ue vS C 0 $ u.Ke potentio%tre F est ré)lé pour &ue vSC0 si θC0 Q".1. E$pri%er vS en 7onction de θ.2. "alculer vS si θ C 60 Q".
E"15 $
vSvR u
+
$ θ
i
!
,mpli)ic'teurde di))-rence
Figure 6
Exercice 7. #esure de la te-pérature du poly-1re dans le réacteur 7nisseur' ,trait BTS C3A 2"".* 'Solution()(.( *
"ette te%pérature est portée 160 Q" (te%pérature %asse par un #uide caloporteur 20 Q"D de débit"alD circulant dans une double enveloppe , voir 3AA*B* 1.
1 "UV/W =G "'FTEG =E TEMFX'TGEFour des raisons de &ualité du produit 7abri&uéD on souaite obtenir une précision de %esure de 0D6 Q" la te%pérature de 200 Q". K-ob>ecti7 de cette étude est d-obtenir cette précision sur une étendue de%esure de 0 +00 Q"D tout en %ini%isant les coYts de %aintenance. Toutes les %esures dete%pérature sont obtenues l-aide de capteurs de t4pe Ft 100 en %onta)e + 5ls.
11 appeler le principe p4si&ue de %esure de te%pérature par un capteur sonde résistive Ft100D et indi&uer le rZle du %onta)e + 5ls.
12 [ l-aide de l- 3AA*B* 2D donner la classe du capteur devant \tre coisi pour répondre au caierdes car)es. Nusti5er.
1+ "o%pte tenu des i%pérati7s écono%i&uesD on utilisera en 7ait un capteur de %oindre précision.=onner l-erreur %a$i%ale de te%pérature 200 Q" si l-on utilise un capteur de classe B. Endéduire la pla)e de valeurs li%ites &u-un ré)ulateur a]ceraD pour une te%pérature réelle de200 Q".
2 F/;"/FE =-'B'/SSEME;T =E XS/ST';"EKe principe consiste placer une résistance de valeur élevée en parallle sur le capteurD pourdésensibiliser la dispersion de valeurD en cas de can)e%ent du capteur : ce dispositi7 per%et de)arantir l-intercan)eabilité de tout capteur de la %\%e classe. [ l-aide d-un 7our d-étalonna)e de)rande précisionD on %esure la valeur o%i&ue délivrée par le capteur coisi etD par une résistance devaleur adé&uate placée en parallleD on porte sa valeur 5ctive la li%ite basse de sa précision.
21 Ka te%pérature du 7our est 5$ée 200 Q". Ka résistance %esurée T du capteur de classe B parun o%%tre de )rande précision est de 1*D+ Ω.[ l-aide de l- 3AA*B* D déter%iner la valeur de te%pérature correspondante θ T au 1100 Q" prsDen utilisant la courbe de correspondance no%inale.
22 [ l-aide de l- 3AA*B* D donner la valeur de résistance souaitée S a5n de se placer la valeurentire de li%ite basse de précisionD soit 196 Q".
2+ Vn place alors une résistance de correction " en parallle avec celle du capteur dans la O t\te Pde ce dernier a5n d-abaisser sa valeur de résistance par la relation :1 1 1
S C T R R R
= +
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2+1 "alculer la valeur de la résistance " (au centi%e d-V% prs a5n d-obtenir la valeur derésistance souaitée S.
2+2 Vn utilisera une résistance de valeur nor%alisée précise " C 120D00 kΩ.• En déduire la valeur réelle de S.• [ l-aide de l- 3AA*B* D déter%iner la nouvelle valeur de te%pérature θS
correspondante.• =onner l-erreur absolue ε' de la te%pérature %esurée θS par rapport celle
déter%inée en 22.
+ XT'KV;;',E =G "V;AET/SSEG =E TEMFX'TGEVn utilise un convertisseur T^1 de t4pe V%"ourant R20 %' sur la li)ne de %esure de te%pérature.'5n d-étalonner le convertisseur V%"ourant utilisé en %onta)e + 5ls sur son entréeD on si%ulera lecapteur Ft100 par une bo8te de résistances décades.En laboratoireD les valeurs o%i&ues %esurées de la résistance M au$ valeurs d-écelle dete%pérature 0 et 200 Q" sont respective%ent M 0Q" C 99D93 Ω et M 200 Q" C 1*D1* Ω.
+1 eprésenter le c_bla)e co%plet du %atériel nécessaire l-étalonna)e sur l- 3AA*B* 4 +2 Tracer la courbe d-étalonna)e obtenue sur l- 3AA*B* 4. "o%pléter nu%éri&ue%ent le )rape en
abscisses et en ordonnées.
ANNEXE 2 Valeurs des tolérances pour éléments de 100
OhmsIntervalle fondamental 38,5 ohms
ANNEXE 3 Relaton entre résstance et température
dans la pla!e de "200#C $ 300#C pour élémentsens%le de thermom&tre $ résstance deplatne
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ANNEXE 4
MONA!E "#$A%ONNA!E &O'()E "#$A%ONNA!E
Exercice 8. Capteur de viscosité 'Solution()(8( *Vn 7abri&ue dans un réacteur ci%i&ue un produit dont laviscosité au)%ente au cours de la réaction. '5n dobtenirune i%a)e de cette viscositéD on %esure le couple utile7ourni par un %oteur courant continu e$citationséparée dont larbre est relié un a)itateur plon)é dans leproduit par linter%édiaire dun réducteur.Vn obtient ainsi une tension G'B &ui est li%a)e de laviscosité du produitD %ais &ui est perturbée par des
parasites )énérés par le collecteur du M"".Elle est donc 5ltrée laide du circuit "D aprs avoir étéisolée du reste du %onta)e par un O éta)e ta%pon P.
1. Fréciser sans >usti5cation le t4pe et lordre du 5ltre et la constante de te%ps τ du circuit.
2. Montrer &ue la 7onction de trans7ertS
AB
U T
U = peut se %ettre sous la 7or%e
1
1
C
T f
j f
=+ avec
1
2C
f πτ
=
+. Ke collecteur possde 20 la%es et tourne 1200 tr.%in1.a. "alculer la 7ré&uence des parasites (considérés co%%e périodi&ues )énérés par lecollecteur.
b. "alculer la valeur de τ per%ettant dobtenir une atténuation de 20 dB du 7onda%ental deces parasites.
c. ue peuton dire de latténuation des ar%oni&ues parasites de ran) plus élevé ?
Exercice 9. Capteur de orce 'Solution()(9( *Gn capteur de 7orce est constitué de >au)es decontrainte collées sur une pice %étalli&ue appeléecorps dépreuve. Kes >au)es de contrainte sont desconducteurs o%i&ues dont la résistance varie sousleet de la dé7or%ation &ui appara8t lors&ue le corps
dépreuve est sou%is la 7orce < &ue lon désire%esurer.
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Four au)%enter la sensibilité du dispositi7D les >au)essont %ontées en pontD appelé pont de Leatstone(%onta)e cidessous. En labsence de 7orcesD les résistances sont identi&uesD de valeur no%inale 0. Enprésence de 7orcesD 2 >au)es sont en e$tension et voientleur résistance au)%enter: r1 C r C 0 ∆. Kes deu$autresD en co%pressionD voient leur résistancedi%inuer : r2 C r+ C 0 ∆..
Ka variation ∆ véri5e la relation 0
Rk F
R
∆= ×
1. E$pri%er G'M en 7onction de ED 0 et ∆.2. E$pri%er GBM en 7onction de ED 0 et ∆.
+. En déduire &ue0
BA
RU E
R
∆=
. Montrer &ue la tension Gs est proportionnelle la 7orce <.. Kors&ue lon sou%et le corps dépreuve une 7orce <0 C 1000 ;D on %esure GS0 C 0 %A. E$pri%er k puis calculersa valeur nu%éri&ue (on précisera é)ale%ent son unité. "alculer ∆.Vn donne :EC 10 AD'C 100D 0 C+0 Ω
Exercice 10. #esure de la tension du papier sur une cha:ne de a&rication
d;enveloppes 'e,trait BTS #(A(( 2""2* 'Solution()()"( *Gne bande de papier doit \tre entra8née tout en conservant une tension de la bande constante. "ette )randeur estobtenue en %esurant la 7orce e$ercée par le papier sur un c4lindre en rotation.uatre >au)es de contrainte ou de$tensio%étrie se dé7or%ent sous laction de cette 7orce. "es capteurs dont larésistance est notée respective%ent 1D 2D + et sont placés dans le scé%a électri&ue de la 5)ure suivante.
Ki%pédance dentrée de la%pli5cateur est su]sa%%ent élevée pour &ue lon puisse né)li)er les courants i e et ie.
)( Le pont de résistances est équili&réKors&ue aucun eort nest e$ercé sur les >au)es de$tensio%étrieD la résistance de cellesci est de 10 ΩD donc1C2C+CC0C 10 Ω.=ans ce casD calculer A2 et A puis en déduire la tension e.
2( #esure d;une orceKors&uun eort est e$ercéD la résistance des >au)es varie proportionnelle%ent la 7orce : ∆Ck.< avec kC+0.10+
Ω.;1.Kes résistances deviennent : 1C C0 ∆ et 2 C + C 0 ∆.
a =éter%iner le$pression de la tension v2 en 7onction de 1D 2 et ED puis en 7onction de 0 et ∆.b =éter%iner le$pression de la tension v en 7onction de +D et ED puis en 7onction de 0 et ∆.
c Montrer &ue la tension e est donnée par le$pression :0
Re E
R
∆=
d "alculer la tension e pour une 7orce < de 20 ;./( Capteur de orceKa%pli5cateur per%et dadapter la tension pour la rendre utilisable par la%pli5cateur linéaire inté)ré. Vn obtientun appareil de %esura)e dont la 7onction de trans7ert liant la tension de sortie v< la 7orce (en ; est tracée cicontre.
a =éter%iner la sensibilité sD en précisant lunitéD de lappareil de %esura)e sacant &ue F dv
sdF
=
b Four une 7orce de 20 ;D on a %esuré une tension e de 20 %A. =éter%iner la%pli5cation ' de la%pli5cateurD
sacant &ue F v A
e=
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Exercice 11. Couple-1tre ' ,trait BTS C3A 2""5*Ke couple%tre est un capteur de couple >au)es e$tenso%étri&ues inséré sur l-arbreD entre le %oteur etla car)e entra8ner. /l est constitué d-un barreau c4lindri&ue sur le&uel sont collées &uatre >au)es%étalli&ues identi&ues. Kes paires de >au)es N1D N2 et N+D N sont dia%étrale%ent opposées (5)ure 2 pa)e de telle sorte &u-une torsion du barreauD proportionnelle au couple e$ercé sur l-arbreD entra8ne unevariation s4%étri&ue de leurs résistances respectives :
1 C C ∆ et 2 C + C ∆. est la résistance au repos I ∆ est la variation de résistance proportionnelle au couple %esurer "u
selon la relationR
R∆C k"u.
Kes &uatre >au)es sont interconnectées en pont de LeatstoneD le&uel est ali%enté en continu sous latension E C 2 A (5)ure +. Vn étudie le %onta)e vide.
1. E$pression de la tension v' :a =éter%iner l-e$pression de la tension v' en 7onction de ED + et .b En déduire l-e$pression de v' en 7onction de D ∆ et E.
2. E$pression de la tension vB :a =éter%iner l-e$pression de la tension vB en 7onction de ED 1 et 2.b En déduire l-e$pression de vB en 7onction de D ∆ et E.
+. =éter%iner l-e$pression de la tension de désé&uilibre du pont u'B en 7onction de D ∆ et E.. Ka tension de désé&uilibre s-écrit u'B C α"u I donner le$pression de α en 7onction de k et E.. Kors&ue le couple%tre %esure un couple "u de 2 ;%D la variation de résistance des >au)es est
∆ C 0D+ Ω. Sacant &ue C +0 ΩD calculer :a la valeur de la tension v'Db la valeur de la tension vBDc la valeur de la tension u'BDd la valeur du coe]cient α en précisant son unité.
'(R)I* C + )-* * /('/IIC()IOKa tension de désé&uilibre u'B doit ensuite \tre a%pli5ée. Four celaD on utilise un a%pli5cateurd-instru%entation (5)ure .1. Kes résistances des entrées de l-a%pli5cateur d-instru%entation sont de l-ordre de 10 ,Ω. uel est
l-intér\t d-avoir des résistances d-entrée aussi )randes ?2. Four la trans%ission de la tension de désé&uilibre du pont u'BD on utilise un c_ble blindé constitué
d-une paire de 5ls torsadés (5)ure . K-a%pli5cateur d-instru%entation possdeD en outreD uneborne de )arde ,a &ue l-on relie au blinda)e du c_ble (circuit de )arde.a Four&uoi le c_ble estil blindé ?b Four&uoi les deu$ 5ls sontils torsadés ?c uel est l-intér\t de relier la borne de )arde au blinda)e du c_ble ?
+. Vn rappelle &ue la tension de sortie d-un a%pli5cateur d-instru%entation s-e$pri%e par la relationsuivante :
( )2
A BS D D MC MC D A B MC
v vv A u A u A v v A
+ = + = − + ÷
D o` :
'= est l-a%pli5cation diérentielleD 'M" est l-a%pli5cation de %ode co%%unD u= C v' R vB est la tension diérentielleD
+=
2
B A MC
vvu est la tension de %ode co%%un.
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Ke tau$ de ré>ection de %ode co%%un (TM" de l-a%pli5cateur d-instru%entation est donné par la
relation MC
D
A
ATRMC log20= .
a =ans le cas présentD l-a%pli5cateur d-instru%entation a une a%pli5cation diérentielle '= C 200et son tau$ de ré>ection de %ode co%%un est de 1+0 dB.1. Four v' C 12D010 A et vB C 11D990 AD calculer la valeur de la tension de sortie de
l-a%pli5cateur vS.2. En déduire l-erreur relative introduite par la tension de %ode co%%un.
b Vn suppose &ue l-a%pli5cateur précédent est dé7ectueu$ et &u-il est re%placé par un autre%odle dont le tau$ de ré>ection de %ode co%%un est é)al 60 dB.1. "alculer la nouvelle valeur vS2 de la tension de sortie de l-a%pli5cateur (pour les valeurs
précédentes de v' et vB et pour '= C 200.2. En déduire l-erreur relative introduite par la tension de %ode co%%un.
c "onclusion : e$pli&uer pour&uoi il est i%portantD dans une ca8ne de %esureD d-utiliser una%pli5cateur d-instru%entation dont le tau$ de ré>ection de %ode co%%un est élevé.
. Ke scé%a électri&ue de l-a%pli5cateur d-instru%entation est donné la 5)ure . Kes a%pli5cateursopérationnelsD notés '1 '2 '+D sont supposés par7aits et 7onctionnent en ré)i%e linéaire. Ka résistance, est une résistance e$terne &ui per%et de ré)ler l-a%pli5cation diérentielle '=.
a =éter%iner le$pression de la tension de sortie de l-a%pli5cateur d-instru%entation vs en 7onctionde v1 et v2.
b =éter%iner le$pression de v' vB en 7onction de , et de l-intensité du courant &ui traverse cetterésistance.=éter%iner le$pression de v1 v2 en 7onction de et , et de l-intensité du courant &ui traverseces résistances.En déduire l-e$pression de v1 v2 en 7onction de v' vBD et ,.
c Montrer &ue la tension de sortie peut s-écrire ( ) B A
G
S vv R
Rv −
+= 2
1 .
d Four C 2 kΩD calculer la valeur de la résistance , &ui per%et d-obtenir une a%pli5cationdiérentielle '= C 200.
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Exercice 12. Boucle de courant analogique 5<2" -A 'Solution()()2( *Ka boucle de courant 20 %' est un %o4en de trans%ission per%ettant de trans%ettre sur une )randedistance un si)nal analo)i&ueD )énérale%ent délivré par un capteurD sans perte ou %odi5cation de cesi)nal.
Sur de )randes distancesD lutilisation dune si%ple variation de tension nest pas asse 5ableD car uncan)e%ent dans la lon)ueur et la résistance des 5ls a pour consé&uence de %odi5er la valeur %esurée.Four le dé%ontrerD prenons le$e%ple dun capteur délivrant une tension A co%prise entre 0 A et A un récepteur conso%%ant un courant dintensité / C 100 %'. Kes 5ls de liaison possdent cacun unerésistance linéi&ue ρK! C 10+ Ω.%1 et ont cacun une lon)ueur l C 100 %.1 a E$pri%erD puis calculer nu%éri&ue%ent la tension A au$ bornes du récepteur lors&ue le capteurdélivre la tension %a$i%ale ( A.
1 b eprendre la %\%e &uestion pour une liaison de lon)ueur double et conclure sur lin#uence des 5ls de liaison.
2. Boucle de courantKa boucle 20 %' co%prend un é%etteurD lali%entation de la boucleD les 5ls de la boucle et le récepteur.
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Ké%etteur est co%posé dun capteur &ui va %esurer les )randeurs p4si&ues co%%e la te%pératureD la pression...et dun convertisseur &ui trans7or%e la valeur %esurée par le capteur en un courant co%pris dans lintervalle 20%'. Vn a un courant de %' pour la pre%ire valeur de lécelle de %esure du capteur et de 20 %' pour ladernire %esure du capteur. Far e$e%pleD si on utilise un capteur &ui doit %esurer une te%pérature de 0 Q" 0Q"D %' correspondra 0 Q" et 20 %' 0 Q". Kors&uon lit 0 %'D cela si)ni5e &ue la boucle ne 7onctionne plusou &uil 4 a une rupture dans les liaisons.a E$pri%er la tension A lors&ue la boucle de courant est parcourue par le courant /. uelle est lin#uence desrésistances de la boucle sur cette tension ?b Sacant &ue C 20 Ω. calculer nu%éri&ue%ent les valeurs %a$i%ale et %ini%ale A%in et A%a$D correspondant la pre%ire et la dernire valeur de lécelle du capteur.
Exercice 13. Convertisseur A= ' ,trait BTS C3A 2""4* 'Solution()()/( *Ka %asse d-une essoreuse est %esurée par un s4st%e de pesa)e analo)i&ue délivrant un si)nal 20
%' pour une %asse variant de 0 09 @). Ka conversion est réalisée par un convertisseur 12 bits encode binaire naturel.1. =onner la résolution (en %asse du convertisseur.2. ' &uelle co%binaison e$pri%ée en binaire puis en e$adéci%al correspond la %asse 1 300 @) ?3. ' &uel courant correspond cette %asse ?
Exercice 14. C=A 'Solution()()5( *Gn no%bre binaire se présente ainsi.
n + 2 1 0 n élé%entsan 0 1 0 1 0 C01010 (no%bre
binaire× × × × × ×
2 2+ 22 21 20
0 6 0 2 0 C 10 (no%bre déci%alMSB KSB
( a2D a1 Da0 est la déco%position binaire d-un no%bre déci%al ; .Ecrire la relation entre ; D a0 Da1 et a2 .a0 D a1 et a2 prennent la valeur 0 si l-interrupteur est relié la %asse et 1 si l-interrupteur est relié Acc .
1. Far la %étode de superposition retrouver ( )1 0
1 02 ... 2 2
3 2
nCC S nn
V V a a a= × + + × + ×
×.
2. =onner le no%bre de points pleine écelle : 2n
+. uel est le no%bre %a$. uelle est la tension de pleine écelle (G<S.. uelle est la résolution ou &uantu% (G<S2n
$%% %% $%%
2R 2R 2R 2R
R R
0 1 2
$S
2R
(*+e,u (-2( 1/
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Exercice 15. BTS 2""2 t! =ou-éa 'Solution()()4( *'5n dadapter la vitesse de 7onctionne%ent du %oteur la pression F du réseau de sortieD on %esure lapression laide dun capteur de pression FT %onté sur le réseau de sortie deau. Ke pressostat 7ournitensuite une tension continue GFTD i%a)e de la pression F.
Ke convertisseur analo)i&uenu%éri&ue utilisé sera considéré co%%e a4ant une résistance dentrée in5niedo` i C 0. Four le pressostatD GFT C kF avec k C 2D0 A.bar1I la pression %a$i%ale %esurer est de 10bars.
Vn donne :2 C 1kΩ et le curseur du potentio%tre est en position %édiane.+ C 1kΩ.
.1 "alculer la valeur donner la résistance 1 D sacant &ue la tension u0 appli&uée la carte contrZledu variateur doit \tre é)ale 10A lors&ue la pression %esurer est %a$i%ale.
.2 Ke convertisseur analo)i&uenu%éri&ue doit pouvoir convertir une tension u0 co%prise entre 0 etG0%a$ C 10A I la tension u0 est codée sur n C 6 bits I on dé5nit la résolution r C G0%a$2n. "alculer r eten déduire la plus petite valeur de la pression &ue lon peut %esurer.
.+ Ka pression F sur le réseau de sortie deau est 5$ée 3 bars. uel sera le %ot binaire &ui codera latension u0 correspondante ?
Exercice 16. BTS )999 t! =ou-éa Capteur de puissance réactive 'Solution()()6( *
Ke capteur de puissance réactive est représenté sur la 5)ure +. /l est constitué:
dun capteur de courant K1 tel &ue4
1000
s
p
i
i= C (ip et isD sont les intensités instantanées des
courants pri%aire et secondaire.
dun capteur de courant K2 utilisé en capteur de tensionD tel &ue2500
1000
s
p
i
i=
Kes courants dentrée du %ultiplieur sont né)li)eablesD ainsi &ue les i%pédances dentrée des capteursde courant K1 et K2.
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.1 Capteur de courant 1.1. Ka résistance a D placée en parallle sur la sortie du capteur de courant K1D per%et dobtenir en
sortie v1 C 10 A lors&ue lintensité i au pri%aire vaut 10 '. "alculer a.1.2. "alculer le coe]cient @ aD du capteur tel &ue v1 C @ a.i
.2 Capteur de tension
2.1. "alculer les résistances 1 et AD du capteur de tension pour obtenir en sortie v2 C 10 A avec i-pC 10%'D lors&ue uST C 300A.2.2. Ke coe]cient @ A du capteur est tel &ue v2 C @ A.uST. Aéri5er &ue @ A C 1D* 10 2 .
.3 Le -ultiplieur
v D vS D et v T sont les tensions si%ples du réseau tripasé de pulsation ω 100π rad.s1 et de valeure]cace A C 220 A.
• ( ) ( )2 cos R
v t V t ω = × et ( ) ( )2 cos Ri t I t ω ϕ = × − D
• le %ultiplieur réalise : v+(t C k% $ v1(t $ v2(t avec k% C 0D10 A1
+.1. eprésenter les vecteurs de <resnel représentati7s de v(tD vS(t et v T(t. En déduire &ue
( ) ( ) ( ) 6 cos2
ST s T u t v t v t V t π
ω = − = × − ÷ .
+.2. E$pri%er littérale%ent la sortie v+(t du %ultiplieur en 7onction de i(t et u TS(t t de @ aD @ AD et k%. +.+. Montrer &ue v+(t se$pri%e sous la 7or%e
v+(t C A0 v(to` A0 est une tension proportionnelle la puissance réactive absorbée par la car)eD et v(t unetension sinusodale de pulsation 2ω
Vn rappelle &ue cosa.cosb C1
2
÷
.(cos(a b cos(a R b.
.4 >iltrage $ on veut o&tenir une tension vu? proportionnelle @ la puissance
réactive (.1. uel t4pe de 5ltre proposerievous ?.2. =onne un ordre de )randeur de la 7ré&uence de coupure de ce 5ltre ?Exercice 17. BTS )99. t! =ou-éa Capteur de courant 'Solution()().( *
+our '&&urer le )onctionnement de len&em/le l' r-&on'nce le module de comm'nde comp're une im'e
du cour'nt d'n& le )our une im'e de l' ten&ion 'ppliu-e de )'on d-tecter d-ventuel& d-ph'&'e& et '*u&ter l' )r-uence de l' ten&ion en )onction de ceuxci.
im'e du cour'nt e&t o/tenue l'ide dun c'pteur compen&'tion de cour'nt repr-&ent-&ch-m'tiuement l' )iure 3 une -tude &omm'ire de ce c'pteur e&t propo&-e.
Sur un circuit m'n-tiue en )orme de tore &ont /o/in-& n 0 tour& de )il p'rcouru& p'r un cour'ntdinten&it- i0. e )il p'rcouru p'r le cour'nt me&urer tr'ver&e l' p'rtie -vid-e du tore con&titu'nt 'in&i une
uniue &pire. e& cour'nt& i et i0 lor&uil& &ont de mme &ine cr-ent de& )lux ui &oppo&ent.en&em/le o/-it 'u :h-or;me d,mp;re ue lon utili&er' &ou& l' )orme
H N I × = ×∑ ∑l
e circuit m'n-tiue comporte un entre)er d'n& leuel e&t pl'c- un c'pteur e))et <'ll d-livr'nt uneten&ion v1 proportionnelle l' v'leur / de linten&it- du ch'mp m'n-tiue d'n& leuel e&t plon- le c'pteur =
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1v k b= × .
%ette ten&ion e&t tr'n&)orm-e en un cour'nt i0 p'r un 'mpli)ic'teur de tr'n&conduct'nce , &uppo&-p'r)'it et o/-i&&'nt l' loi
0 1i G v= × .
1. %ompte tenu de ce ui ' -t- d-crit pr-c-demment c'lculer l' &omme ε de& 'mp;re&tour& >on compter'po&itivement le& 'mp;re&tour& cr--& p'r i et n-'tivement ceux cr--& p'r i0?.
2. @'n& le c'& oA le )onctionnement e&t id-'l h e&t nul d'n& tout le circuit m'n-tiue. Exprimer 'lor& i0 en)onction de i et de n0.
3. ' perm-'/ilit- rel'tive du m't-ri'u con&titu'nt le tore -t'nt tr;& -lev-e on 'dmettr' ue &eul le terme > hl ?corre&pond'nt lentre)er e&t prendre en con&id-r'tion. Et'/lir l' rel'tion entre h l' lonueur e delentre)er n0 et le& inten&it-& i et i0. En d-duire l' rel'tion entre / e n0i i0 et B 0 > perm-'/ilit- m'n-tiuedu vide de l'ir et de l' &onde e))et <'ll?.
4. Exprimer v1 en )onction de& r'ndeur& pr-c-dente& et de #. , p'rtir de cette rel'tion et de l' c'r'ct-ri&tiuede l'mpli)ic'teur de tr'n&conduct'nce d-terminer lexpre&&ion de i0 en )onction de i et de&c'r'ct-ri&tiue& du mont'e.
5. Cn d-&ire mod-li&er le c'pteur &ou& l' )orme cl'&&iue repr-&ent-e l' )iure. 4.5.1. Due v'ut l' v'ri'/le r de lextr-mit- de l' ch'ne de retour En d-duire l' v'leur de l' tr'n&mitt'nce
G1.5.2. @-terminer <1
5.3. @-terminer l' )onction de tr'n&)ert : " i0Hi de len&em/le. Retrouver pour cette m-thode lexpre&&ionde i0 en )onction de i.
5.4. , uelle condition cette )onction de tr'n&)ert e&telle voi&ine de celle o/tenue l' ue&tion 2 cide&&u&
Sonde e))et <'ll+l'c-e d'n& l.entre)er
Av1
i0
i0
i
ig 3
<1
G1
!
i0
r
i
ig 4
Exercice 18. BTS )994 t! =ou-éa >iltrage du signal de la génératrice tachy-étrique' Solution()()8( *
Gne )énératrice délivre une 7.é.%. E,(t ondulée ( 5)ure +. Kors&ue le %oteur tourne +000 tr%nD le7onda%ental de l-ondulation a une 7ré&uence de 200 U et une valeur cr\te cr\te de 1 A. Ka valeur%o4enne de la tension de la )énératrice est alors de 9 A.
EI>t?
t
>igure /
)()( =onner l-e$pression de E,(t en dé5nissant les valeurs nu%éri&ues de tous les para%tresD enad%ettant &ue E,(t se co%pose uni&ue%ent de sa valeur %o4enne et de son 7onda%ental.
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)(2( Four 5ltrer la tension délivrée par la )énératriceD on place ses bornes un condensateur decapacité " (5)ure .
I.:% JI:
>igure 5)(2()( Soit *1 l-e$pression co%ple$e du 7onda%ental de l-ondulation.
Ka )énératrice a une résistance interne - de 0 Ω I donner un %odle électri&ue é&uivalent l-ense%ble )énératrice condensateur pour le 7onda%ental de l-ondulation.
)(2(2( "alculer la trans%ittance du 5ltre -4) *1
)(2(/( eprésenter la courbe de )ain en coordonnées de Bode)(2(5( Vn veut atténuer de 20 dB le 7onda%ental de l-ondulation. uelle valeur doit prendre le
produit -" ? En déduire la valeur de " nécessaire.
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Solutions
Solution.1.1. *ercice 1- DES *tF 200G Hétro . Hise en Iuvre du capteur de débit (Solution-1-1-#
C()()( =ébit C
22 6 3 3 33
3 3 3
0, 01 19, 6 10 m /s 70 10 m /h50 10
102 2 19, 6 10 m /s 70 m /h
ou D S v v
ouπ π
− −−
−
× × × = × = × = × = ÷ ÷×
Ka pla)e de %esure s-étend de 0D0* *0 %+ donc on sera capable de %esurer des débits s-étalant de 10 %+C()(2( ' %' correspond un écoule%ent vC0D01 %.s1 soit un débit de 0D0* %+
Et a 10 %' correspond un écoule%ent vC10 %.s1 soit un débit de *0 %+GC$i donc %' 2 A
20 %' 10 ASur e C 00 Ω
C()(/( A C @ =donc co%%e on sait &ue pour *0 %+ on aura une tension de 10 A'lors @ = C 10*0 C 0D12 A%+ C@ =
Solution.1.2. *ercice 2- . Capteur de Ju lumineuKe %onta)e a a%pli op est bouclé sur l-entrée inverseuse donc il est linéaire et εCAAC0
e 1
0
s Ru V R i
ε =
= + × donc 1 1 s
u R i R k E = × = × ×
=onc 3 610 10 5,0 10 s
u E −= × × × ×
=onc 0.05 s
u E = ×Solution.1.3. *ercice - . Capteur optoélectronique ( *trait DES 3ssistant tec"nique in'énieur 1GG6#
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Solution.1.4. *ercice 4- . ?énération du si'nal d’un anémom&tre optoélectronique (*trait DES C>K32005#
Solution.1.5. *ercice 5- . Capteur t"ermoélectrique
Solution.1.6. *ercice @- . Capteur de température (diode#
( )
( )( )
( )
0
0
50
50
50
50
s
s R
s R
s R
v u
v V V
v V V k
v V V k
θ
θ
= ×= × −
= × − −
= × − +
Si vSC 0 pour θC0 alors e e0
00
50 s R
v V V k θ
= × − + ÷
Four &ue l-é)alité soit vraieD il 7aut &ue ACA0
=onc 50 sv k θ = × ×
'vec kC2%AQ" :50 0.002
0.1
s
s
v
v
θ
θ
= × ×= ×
=onc pour 60Q" :
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0.1 80 8 sv V = × =Solution.1.7. *ercice 6- . Hesure de la température du polm&re dans le réacteur $nisseur ( *trait
DES C>K3 2006#
Solution.1.8. *ercice M- . Capteur de viscosité
.1 Vn 7ait appara8tre l-é&uation diérentielle du s4st%e
e
s
R AB S
AB S s
sS AB
dui C
dt
V U u R i
U u duC
R dt
du RC u U
dt τ
=
= − = ×−
=
+ =
"-est une é&uation diérentielle du 1er ordre avec pour constante de te%ps RC τ =
Sacant &ue l-i%pédance d-un condensateur1
C !
C ω
= ÷
est é&uivalent
• un courtcircuit en aute 7ré&uence1
: 0C C
! ! C
ω → ∞ = ⇒ → ÷× ∞
• et circuit ouvert en basse 7ré&uence1
0 :0
C C ! !
C ω
→ = ⇒ → +∞ ÷× Ke scé%a du %onta)e devient
En B< En U<" : circuit ouvertFas de courant donc
iC0uS C G'B
" : courtcircuitGS C 0
Ke %onta)e laisse donc passer les basses 7ré&uences.2 En sinusodalD en appli&uant le pont diviseur de tension
1
1C
S AB AB
C R
! jC u U U
! ! R
jC
ω
ω
= × = ×+ +
=onc
1
1S
AB
U jC T
U R
jC
ω
ω
= =+
soit
1
1
1 1
jC
jC
jC T
jRC R
jC ω
ω ω
ω ω = ×++
=
Si on procde l-analo)ie avec la 7or%e de%andée on s-aperHoit &ue1 1
11
C
T f jRC j
f
ω = =+ + donc &uee
12 2
C f f RC f
τ
π πτ = =×
.3 Ke collecteur possde 20 la%es et tourne 1200 tr.%in1.a. Ka 7ré&uence des parasites ()énérés par le collecteur est lié au passa)e sur ca&ue la%e
donc1200
20 40060
pa"asites f H# = × = .
b. Gne atténuation de 20 dB. "ela veut dire &ue l-on considre le )ain de la trans%ittance
20 logG T = ×
e0
120 log 20 log1 log 1
1 C
C
f G j
f f j f
= × = × − +
÷ ÷ +
K-e$pression e$acte du )ain 20 log 1C
f G j
f = − × +
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Ke )ain prend diverses 7or%es suivant les valeurs de la 7ré&uence• Si 7 tend vers 0 : 20 log1 0G b dB= − × = =
• Si 7 tend vers ∞ : alors 1C
f
f C donc
20 /
20 log 20 log 20 logC
C dB d$%adeCte
f G f f
f −
≈ − × = × − ×1 2 +12 + :
• Aaleur particulire 7C7 " : e2
20 log 1 1 3G j dB= − × + = −
Si on veut avoir 20 dB pour la 7ré&uence de parasites (00 U D il 7aut donc &ue la
7ré&uence de coupure 7 " soit de 0 U
c. 'udel les parasites sont encore plus atténués
Solution.1.9. *ercice G- . Capteur de 8orce
.1 Four trouver G'M on se sert des classi&ues loi des %aillesD loi des nœuds et loid-V% ou plus rapide%ent du pont diviseur de tension.
Koi des %ailles :1 2" "
E U U = + (1
Koi des nœuds : e1 2 2
0
" " " i i i i−= + = (2
Koi d-V% :1 11" "
U " i= × et2 12" "
U " i= × (+
=onc (1 devient1 11 2" "
E " i " i= × + × soit ( )11 2 "
E " " i= + × donc( )1
1 2
"
E i
" " =
+
=onc (+ devient( )2 2
1 2
" AM E U U " " " = = × + ce &ue l-on aurait pu établir directe%ent en sacant
appli&uer le pont diviseur de tension
En re%plaHant r1 par r1 C 0 ∆ et r2 par r2 C 0 ∆ ( )( )1 0
0 0
" AM
E U U R R
R R R R= = − ∆ ×
+ ∆ + − ∆
=onc ( )0
02 AM
E U R R
R= − ∆ ×
.2 Vn trouve GBM de la %\%e %anire :( )4 4
3 4
" BM
E U U "
" " = = ×
+
En re%plaHant r+ par r+ C 0 ∆ et r2 par r C 0 ∆ ( )( )4 0
0 0
" BM
E U U R R
R R R R= = + ∆ ×
+ ∆ + − ∆
=onc ( )0
02 BM
E U R R
R= + ∆ ×
.3 Vn trouve GBM de la %\%e %anire : BA BM AM U U U = −
=onc ( ) ( )0 0
0 02 2
BA
E E U R R R R
R R= + ∆ × − − ∆ ×
Soit ( ) ( )0 0
0 02 2
BA
E E U R R R R
R R= + ∆ × − − ∆ ×
0
02
BA
E U R
R= ×
0
0 02 2
E E R R
R R+ ∆ × − ×
02
E R
R+ ∆ ×
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soit0 0
2 2 BA
E E U R R
R R= +∆ × + ∆ × donc 2
BAU = +
2
E R∆ ×
0 R
=onc0
BA
RU E
R
∆= ×
.4 =onc BAU E k F = × ×
Et co%%e S BAU A U A E k F = × = × × ×
=onc la tension GS est proportionnelle la 7orce < :constante
S U A E k F = × × ×1 2 +
.5 "o%%econstante
S U A E k F = × × ×1 2 + alors
6 10,440,44 10
1000 100 10
S U
k N F A E
− −= = = ×× × × ×
0
Rk F
R
∆= × donc 6
0 0,44 10 1000 3 50 0,154 R k F R −∆ = × × = × × × =
En appli&uant
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Solution.1.10. *ercice 10- . Hesure de la tension du papier sur une c"aNne de 8abricationd/enveloppes (etrait DES H-3->- 2002#
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Solution.1.11. *ercice 11- . Couplem&tre ( *trait DES C>K3 2004#
Solution.1.12. *ercice 12- . Doucle de courant analo'ique 4,20 m3
Solution.1.13. *ercice 1- . Convertisseur 3A ( *trait DES C>K3 2005# (
.1 Ke &uantu% est de 12
409512 1& k' = =−
Ka résolution de %esure liée au "'; est de 1 k) (ca&ue k) supplé%entaire au)%ente %on %otbinaire
.2 1300 k)
Solution.1.14. *ercice 14- . CA3
Solution.1.15. *ercice 15- . DES 2002 *tF Aouméa.1. Si la pression est %a$i%ale : GFT%a$ C k F%a$ C2$10 C 20 A
Au rapide%ent on peut dire &ue la tension u0 étant la %oitié de GFT il 7aut &ue la so%%e des
résistance soit le double des résistances vue par u0 donc il 7aut &ue 1C+.Si l’on veut écrire d’avanta'e ce raisonnement cela donne ."o%%e on veut &ue G0 soit dans ce cas de 10AD il 7aut &ue le pont diviseur de tension respectecette condition.
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Ka tension du pont est telle &ue3
0
1 3
2
2 2
(T
R R
u U R R
R R
+=
+ + + donc
30
1 3 1
10001000
1 2 2
2 1000 1000 (T
R R
u
U R R R R
+ += = =
+ + + + soit
1
1 1500
2 2000 R=
+ donc 1
2000 3000 R + = 1C+C1kΩ
.2. rC1026C0D0+9A plus petite tension détectable co%%e GFTC2$uVCkF donc u0CF=onc F%inC 0D0+9 bar
.+. 3 bars 3A 2* 23 2 2 2+ 22 21 20
126
3 +2 13 6 2 1
1 0 0 1 1 0 1 0n C 1 C 1261362;C10011010
Solution.1.16. *ercice 1@- . DES 1GGG *tF Aouméa Capteur de puissance réactive
.1 Capteur de courant
1.1. "o%%e le courant absorbé par le %ultiplieur est nul :1 a
v R i= × donc 1 10
110a
v R
i= = = Ω
1.2. Ke courant i ali%ente le trans7or%ateur de courant donc iCiF
1 a S v R i= × et
4
1000
s
p
i
i= donc
1
4
1000a (
v R i= × donc 1
4
1000 Rv i=
.2 Capteur de tension
1.1. Ke courant i-FC10 %' et2500
1000
s
p
i
i= et v2C10 A
Vn sait &ue 1ST ( U R i′= × donc 1
60060
0,010
ST
(
U R k
i= = = Ω
′
Si i-FC10 %' alors 2,5 25 s pi i )A′ ′= × ="e courant traverse inté)rale%ent A (les courants d-entrée des %ultiplieurs sont né)li)eables
=onc 2 v sv R i′= × donc 2
10400
0,025V
S
v R
i= = = Ω
′
1.2. Ke coe]cient @ A du capteur est tel 2 v ST v * u= ×
Vr22
100,0167 1,7 10
600v
ST
v *
u
−= = = ≈ ×
.3 #ultiplieur
Ke rapport entre A et G est 3U V = ×
=onc 3 2 cos2
ST u V t π ω = × × × − ÷
Soit ( ) ( ) ( ) 6 cos2
ST s T u t v t v t V t
π ω
= − = × − ÷
3 1 2
3
3
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
)
) a R v ST
) a v R ST
v t k v t v t
v t k * i t * u t
v t k * * i t u t
= × ×
= × × × ×
= × × × ×1 2 +
=onc ( )3( ) 2 cos 6 cos
2) a v
v t k * * I t V t π
ω ϕ ω = × × × × − × × − ÷ 1 2 +
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Soit( )3
1cos cos
2 2 2
( ) 2 6 cos cos2
) a v
t t t t
v t k * * V I t t
π π ω ϕ ω ω ϕ ω
π ω ϕ ω
− + − + − − + ÷ ÷ ÷
= × × × × × × × − × − ÷ 1 2 +
0
3
3
sin ( )
1( ) 2 6 cos 2 cos
2 2 2
1 1( ) 2 6 cos 2 6 cos 22 2 2 2
) a v
) a v ) a v
v t
V
v t k * * V I t
v t k * * V I k * * V I t
ϕ
π π ω ϕ ϕ
π π ϕ ω ϕ
= × × × × × × × − − + − + ÷ ÷ ÷
= × × × × × × × × − + + × × × × × × × − − ÷ ÷ 1 2 + 1 2 +1 2 +
Vn a bien A0 proportionnel A/ sinϕ donc la puissance réactive
.4 >iltrage $ on veut o&tenir une tension vu? proportionnelle @ la puissanceréactive (
'5n de suppri%er la tension de pulsation 2ω (autes 7ré&uences et de )arder A0 (basse 7ré&uenceD un5ltre passe bas est nécessaire.Ka 7ré&uence de coupure doit \tre trs in7érieure la 7ré&uence couper 2$ωC 100 U soit une7ré&uence de coupure de 10 U
Solution.1.17. *ercice 16- . DES 1GG6 *tF Aouméa Capteur de courant
.1 0 01 N I i n iε = × = × − ×∑
.2 Fonctionnement id-'l 0 00 1 i n iε = = × − × donc 0
0
ii
n=
.3 Fonctionnement r-el =0 fe"
fe" fe"
n$'+i'eab+e %a" , ,
H - e H .× = × + ×∑?
l12 +
@onc 0 01 H - e N I i n iε = × = × = × = × − ×∑ ∑l
Cn &'it ue dune )'on -n-r'le B ,H = et d'n& l'ir 0b , H =
Cn e&t d'n& l'ir donc 0 0- e i n i× = − × devient 0 0
0
be i n i
,× = − × ou ( )0
0 0
,b i n i
e= − ×
.4 1v k b= × donc ( )0
1 0 0
,v k b k i n i
e= × = × − ×
Et en utili&'nt le )'it ue 0 1i G v= ×Cn o/tient ( )0 0
0 0
i ,k i n i
G e= × − ×
@onc
( )0 00 0
i ,k i n i
G e= × − ×
0 0 0
0
ei i n i
G k ,= − ×
× × (f
0 0
0
0
0
0
ei n i
G k ,i
ie
nG k ,
+ = ÷
× × =
+× ×
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.5 Ka variable r 7ait appara8tre une relation entre i et i0
.1. =-aprs la 5)ure
00 1
1
i "
ii i *
H
ε − =
− × =
Frécéde%%ent (c7 (f on a trouvé &ue 0 0 0
0
ei i n i
G k ,− × =
× ×
Far co%paraison
00 1
1
0 0 0
0
ii i *
H
ei i n i
G k ,
− × = − × = × ×
on déter%ine &ue 1 0 * n= et1 0
1 e
H G k ,=
× × donc 0
1
G k , H
e
× ×=
.+. Ka trans%ittance per%ettant de passer de i i0 est telle &ue 0i
T i
=
Vn sait &u-une telle trans%ittance est du t4pe 0 1
1 11
i H T i H * = = + ×
"e &ue l-on peut redé%ontrer
0
1 0 1
00 1 0 1 0 1
1
00 1
1
1 10 1 0
1 1
0 1
1 1
11
1
i
H i H i
i * " i * " i i * H
i " ii i *
H
* H i i * i i
H H
i H T
i * H
ε ε
ε
=× = × = ⇒ × = ⇒ = × + − = − × =
+
= + ⇒ = ÷ ÷
= =+
.. en &uestion 2 0
0
ii
n=
Vn a trouvé0 1
1 11
i H
i * H =
+ donc il 7aut &ue
1
0 1 1
1
1
H
n * H
=
+
soit1
0 1 1
1
1
H
n * H
=
+
avec 1 0 * n= et 0
1
G k , H
e
× ×=
=onc co%%e on veut &ue0
0
1i
i n= il 7aut &ue
0 1
0 11
i H
i n H =
+ soit tel &ue
1
0 1 0
1
1
H
n H n=
+Si on prend U1 su]sa%%ent )rand pour &ue 0 1
1n H ? ainsi on peut né)li)er le 1 devant 0 1n H
'insi1 1
0 1 0 1 0
1
1
H H
n H n H n≈ =
+
Solution.1.18. *ercice 1M- . DES 1GG5 *tF Aouméa Oiltra'e du si'nal de la 'énératricetac"métrique
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