euria euro institut d'actuariat - ressources …...euria euro institut d'actuariat...

EURIA EURo Institut d'Actuariat

Mémoire présenté devant le jury de l'EURIA en vue de l'obtention duDiplôme d'Actuaire EURIA

et de l'admission à l'Institut des Actuaires

le 23 Septembre 2016

Par : RANAIVO HARIMANGA Brice Joell

Titre : Analyse diagnostique de l'évaluation interne des risques

Condentialité : Non

Membre présent du jury de l'Institut

des Actuaires :

Jean-Marie NESSI

Signature :

François LEPRINCE

Signature :

Entreprise :

Parnasse-MAIF

Membres présents du jury de l'EURIA :

Daniel BOIVIN

Directeur de mémoire en entreprise :

Christophe LATEULERE

Signature :

Invité :

Signature :

Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de diusion

de documents actuariels

(après expiration de l'éventuel délai de condentialité)

Signature du responsable entreprise : Signature du candidat :

Secrétariat : Bibliothèque :

EURIA 6, avenue le Gorgeu T +33 (0)2 98 01 66 55EURo Institut CS 93837 F +33 (0)2 98 01 66 57d'Actuariat 29238 Brest Cedex 3 [email protected]

http://www.univ-brest.fr/index.php?page=affiche_composante&object=euria

http://www.euria.infini.fr/




mailto:[email protected]

Résumé

L'Évaluation interne des risques et de la solvabilité ou Own Risk and Sol-vency Assessment (ORSA) se trouve au coeur de Solvabilité 2. C'est unedémarche prospective à laquelle tous les assureurs doivent satisfaire.

Cet exercice s'avère complexe pour les assureurs Vie, notamment pour lesproduits d'épargne, du fait de l'existence des interactions actif/passif induitespar les options cachées dans le passif de l'assureur (taux minimum garanti,participation aux bénéces, rachats. . .).

La complexité des calculs et la prise en compte de toutes les situationsprobables dans le cadre du processus ORSA incitent les assureurs à utiliserdes méthodes simulatoires qui exigent de ressources importantes, y compristemporelles.

Ce mémoire consiste ainsi à identier et à étudier les techniques d'opti-misation envisageables du processus ORSA de Parnasse-MAIF.

L'objectif principal est de réduire les temps de calcul pour pouvoir satis-faire dans des délais raisonnables les besoins des dirigeants dans leurs activitésde pilotage et/ou de gestion des risques.

Plusieurs approches d'optimisation, incluant des techniques d'agrégationdes données, ont été étudiées et une sélection des démarches à tester a étéréalisée à partir d'une évaluation par scoring des techniques étudiées. Les ré-sultats obtenus ont été comparés aux résultats de l'évaluation des indicateursd'appétence des données 2014, 2015 et de l'ORSA 2015.

Mots clefs: Evaluation interne des risques et de la solvabilité (ORSA), Sol-vabilité II, Formule standard, assurance vie, agrégation de données, trajec-toires économiques, Capital de solvabilité requis

Abstract

The Own Risk and Solvency Assessment (ORSA) is a process in the heartof Solvency 2. This is a forward-looking approach to which all insurers willhave to comply.

This exercise is complex for life insurers, in particular for modelling theirsavings products, due to the existence of assets and liabilities interactionsinduced by the hidden options in the liabilities of the insurer (minimum gua-ranteed rate, prot commission, redemptions . . .).

The complexity of the calculations and the inclusion of all probable situa-tions in the ORSA process induce insurers to use simulation methods thatrequire signicant resources, including time resources.

The purpose of this work is to identify and study approaches designed tooptimize the Parnasse-MAIF's ORSA calculations time.

The main goal is to reduce computer execution time in order essentiallyto satisfy Parnasse-MAIF and MAIF's top management requests in respectof risks management and steering businesses activities within reasonable time.

Keywords: Own Risk and Solvency Assessment (ORSA), Solvency II, Stan-dard formula, life insurance, data aggregation, economic trajectories, Sol-vency Capital Requirements

Remerciements

Je remercie Christophe LATEULERE, mon Directeur de Stage, et Bertrand GUIL-BAUD de m'avoir accueilli au sein de la Cellule Gestion des Risques de Parnasse-MAIFet de m'avoir permis de travailler sur un sujet aussi intéressant.

Je remercie également ma tutrice académique Isabelle DEVINE pour le temps consa-cré au suivi de mon travail.

Enn merci à ma femme et mes enfants pour leur conance.

iii

Table des matières

Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iRemerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Introduction 1

1 Contexte de l'étude 31.1 ORSA, un point essentiel au c÷ur de Solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 De la gestion des risques à l'ORSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 La sélection et les mesures de risques . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.3 Le calcul du Capital ORSA et l'évaluation du BGS . . . . . . . . . 8

1.2 Exigences en matière de qualité des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.1 Dénition de la donnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2 La qualité des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.3 Assurer la qualité des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Analyse du processus ORSA actuel 142.1 La méthodologie retenue par Parnasse-MAIF . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.1 Aperçu rapide des produits de Parnasse-MAIF . . . . . . . . . . . . 142.1.2 L'approche retenue par Parnasse-MAIF . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.3 Méthodologie de l'approche multi-déterministe . . . . . . . . . . . . 172.1.4 La projection de l'activité et la construction des bilans prévision-

nels en normes françaises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.5 Construction des bilans Solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.6 Évaluation du SCR, du Capital ORSA et du BGS . . . . . . . . . . 23

2.2 Un processus chronophage et composé de plusieurs sous-processus . . . . 242.2.1 Un nombre important de calculs de SCR prospectifs . . . . . . . . 242.2.2 Le processus calculatoire et la diversité des données à l'entrée . . . 262.2.3 Un nombre important d'outils utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.3 L'apport du questionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Évaluation de la qualité des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.4.1 Données d'actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4.2 Données du passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4.3 Construction des données du passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.5 Évaluation des trajectoires économiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

iv

2.6 Processus de validation des choix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3 Les approches d'optimisation envisageables 363.1 Agrégation du portefeuille de contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.1.1 Valorisation d'un contrat d'assurance vie en e de type épargne . . 373.1.2 Présentation de la procédure d'agrégation du portefeuille . . . . . 403.1.3 Classication des contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1.4 Construction des model points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.1.5 Test de validité des model points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.1.6 Avantages et inconvénients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2 Agrégation du portefeuille d'obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.1 Le portefeuille obligataire de Parnasse-MAIF . . . . . . . . . . . . . 443.2.2 Méthodologie d'agrégation des données d'obligations . . . . . . . . 453.2.3 Tests de validité de la méthode model points des obligations . . . . 463.2.4 Avantages et inconvénients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.3 Application de la méthode d'agrégation des trajectoires d'actif . . . . . . 463.3.1 Rappel de la technique d'agrégation des trajectoires d'actif . . . . 473.3.2 Problématique pour Parnasse-MAIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.3 Application de la technique d'agrégation des trajectoires d'actif . 483.3.4 Avantages et inconvénients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4 Réduction du nombre de trajectoires fondée sur l'expérience . . . . . . . . 513.4.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.4.2 Critiques et améliorations de cette approche : . . . . . . . . . . . . 52

3.5 Technique des ajustements nanciers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.5.2 Formules d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.5.3 Vérication de la propriété de martingalité . . . . . . . . . . . . . . 553.5.4 Avantages et limites des ajustements nanciers . . . . . . . . . . . . 57

3.6 Approximation pour l'approche modulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.6.1 Les méthodes proportionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.6.2 Méthode des abaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4 Mises en ÷uvre opérationnelles 624.1 Sélection des approches pour la suite de l'étude . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.1.1 Premier niveau de validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.1.2 Second niveau de validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.1.3 Approches retenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2 Agrégation des données de contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2.1 Caractéristique des portefeuilles de contrats aux 31/12/2014 et au

31/12/2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2.2 Résultats de l'agrégation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2.3 Analyse des résultats obtenus sur le portefeuille des contrats pro-

jetés au 31/12/2016 (exercice ORSA 2015) . . . . . . . . . . . . . . 734.2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

v

4.3 Agrégation du portefeuille d'obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3.1 Caractéristiques du portefeuille d'obligations étudié . . . . . . . . . 754.3.2 Résultats de l'agrégation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.3.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.4 Réduction du nombre de trajectoires économiques fondée sur l'expérience 774.4.1 Approche par écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4.2 Approche de type erreur quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4.3 Étude des valeurs des meilleures estimations . . . . . . . . . . . . . 804.4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.5 Agrégation des trajectoires économiques risque-neutre . . . . . . . . . . . . 814.5.1 Calcul de la mesure servant au classement des trajectoires . . . . . 814.5.2 Agrégation des trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.5.3 Reconstitution des valeurs des indices des classes d'actif à partir

des trajectoires représentatives SGic (t) . . . . . . . . . . . . . . . . 834.5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Conclusion 84

Annexe 86

A Mesures de risques utilisées et approuvées par la fonction gestion desrisques 87A.1 Méthodes qualitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

A.1.1 Méthode des scores ou scoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87A.1.2 Méthode de Delphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

A.2 Méthodes quantitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

B Projection de chacun des postes du bilan en normes françaises 89

C Générateur de scénarios économiques en univers risque neutre fournipar Barrie & Hibbert 92

D Évaluation des bilans S2 96

E Questionnaire utilisé 98

F La classication automatique de données 104

G Formule d'ajustement des prix Zéro-Coupon 107

vi

Introduction

Solvabilité 2, issue de la directive du Parlement européen et du Conseil approuvéeen septembre 2009 [2], mise à jour le 16 avril 2014 [3] et complétée par de nombreuxautres textes réglementaires, est en vigueur depuis le 1er janvier 2016. Cette réformeprudentielle dénit de nouvelles exigences de solvabilité, ce qui amènent les assureurseuropéens à revoir leur approche dans la gestion et l'évaluation des risques auxquels ilssont exposés.

L'Own Risk and Solvency Assessment (ORSA) ou Évaluation interne des risques etde la solvabilité se trouve au c÷ur de Solvabilité 2. C'est une démarche prospective quipousse les assureurs à s'intérroger sur leurs risques dans le futur.

Cet exercice s'avère complexe pour les assureurs Vie, notamment pour les produitsd'épargne, du fait de l'existence des interactions actif/passif induites par les optionscachées dans le passif de l'assureur (taux minimum garanti, participation aux bénéces,rachats conjoncturels, . . .).

La prise en compte de toutes les situations probables, notamment celles de l'environ-nement économique et nancier futur, incitent les assureurs vie à utiliser des méthodesde calculs simulatoires (stochastiques).

Dans Solvabilité 2 et plus particulièrement dans le cadre de l'ORSA, la complexitédes calculs (interaction Actif/PAssif) et leur volumétrie (nombre de situations probablesà tester) implique des ressources importantes en puissance calculatoire et en temps decalculs.

L'objectif de ce mémoire est de faire une analyse diagnostique du processus ORSAactuel de Parnasse-MAIF, liale Assurance Vie de la MAIF, et de proposer des amélio-rations dans le but essentiellement de pouvoir satisfaire dans des délais raisonnables lesbesoins des dirigeants de Parnasse-MAIF et du Groupe MAIF dans leurs activités depilotage et/ou de gestion des risques.

Les techniques et méthodologies sélectionnées pour atteindre l'objectif ci-dessus doiventêtre faciles à implémenter et ne nécessitant pas de longs investissements en temps de co-dications ou de développements informatiques.

Par ailleurs, ce mémoire n'a pas vocation à proposer des techniques d'optimisationorganisationnelle ni algorithmique mais a pour but d'apporter des solutions actuariellesou mathématiques pratiques avec des résultats immédiats. Ces approches seront princi-palement focalisées sur les techniques d'agrégation des données.

1

2

Démarche

Nous verrons dans la première partie du mémoire le contexte dans lequel Parnasse-MAIF eectue ses calculs ORSA : l'approche poursuivie, la sélection, la mesure et l'agré-gation des diérents risques retenus lors de la détermination du capital de solvabilitérequis (SCR 1) et du Besoin global de solvabilité (BGS 2).La qualité des résultats dépend de celle des données utilisées ainsi que des méthodologiesappliquées, un paragraphe concernant les exigences en matière de qualité des donnéesterminera ainsi ce chapitre.

La deuxième partie présentera le processus et la méthodologie retenue par Parnasse-MAIF pour ses calculs ORSA. Une revue de la qualité des données utilisées y sera éga-lement réalisée.Les résultats d'une enquête par questionnaire sur le thème des "attentes de l'ORSA" au-près des responsables de Parnasse-MAIF, de la MAIF et du Groupe MAIF qui travaillentdans le pilotage et/ou la gestion des risques seront analysés dans cette partie.Cette partie est importante dans la mesure où elle a permis d'orienter les réexions surles techniques d'optimisation à étudier. Enn, une démarche de validation de la sélectiondes approches à tester clôturera cette partie.

Nous nous intéressons ensuite dans la troisième partie aux techniques envisageablespouvant être adaptées à l'approche de Parnasse-MAIF. Le choix et l'élaboration de cestechniques seront guidées par les conclusions des résultats de l'analyse précédente. Cettepartie théorique présentera les techniques proposées avec éventuellement des adaptationspour être applicables au cas spécique de Parnasse-MAIF.

Enn, la validation de la sélection des méthodes à tester entamera la dernière partiede mémoire avant la présentation des diérents résultats qui seront analysés et validés.

1. Le SCR représente le niveau minimum de Fonds propres Solvabilité 2 (FP S2) dont doit disposerune entité pour s'assurer avec une probabilité de 99,5% de ne pas être en faillite à horizon 1 an.

2. la dénition du BGS retenue par Parnasse-MAIF est indiquée dans le premier chapitre de cemémoire

Mémoire EURIA


Chapitre 1

Contexte général de l'étude

Ce premier chapitre dénit le contexte dans lequel ce mémoire s'inscrit et établit unedescription de l'évaluation interne des risques.Un paragraphe sur les exigences en matière de qualité des données utilisées dans le cadrede l'évaluation interne des risques est présenté à la n de ce chapitre.

1.1 ORSA, un point essentiel au c÷ur de Solvabilité 2

1.1.1 De la gestion des risques à l'ORSA

Dans le cadre assurantiel, un système de gestion des risques vise à :

1. Identier l'ensemble des risques auxquels est exposée l'entreprise en établissantune cartographie tous risques. La structure retenue par Parnasse-MAIF est fondéesur le calcul réglementaire de la solvabilité (SCR selon l'approche modulaire de laformule standard) avec ajout des risques n'entrant pas dans ce calcul ;

2. Évaluer ces risques par des mesures préalablement dénies ;

3. Prendre systématiquement en compte les risques dans la prise de décision ;

4. Maintenir les risques à un niveau acceptable en dénissant un cadre de prise derisques (appétence au risque, tolérance au risque, préférence aux risques, limitesopérationnelles. . .) et en appliquant des politiques et des procédures de gestiondes risques.

L'ORSA est une vision prospective des risques, elle fait partie intégrante de ce systèmede gestion des risques.En eet, selon l'article 45 rappelé ci-dessous, l'ORSA doit réaliser trois évaluations :

Article 45 : "Dans le cadre de son système de gestion des risques, chaque entre-prise d'assurance et de réassurance procède à une évaluation interne des risques et de lasolvabilité. Cette évaluation porte au moins sur les éléments suivants :

1. le besoin global de solvabilité, compte tenu du prol de risque spécique, des limitesapprouvées de tolérance au risque et de la stratégie commerciale de l'entreprise ;

4 CHAPITRE 1. CONTEXTE DE L'ÉTUDE

2. le respect permanent des exigences de capital et des exigences concernant les pro-visions techniques ;

3. la mesure dans laquelle le prol de risque de l'entreprise s'écarte des hypothèsesqui sous-tendent le capital de solvabilité requis."

L'ORSA permet également de démontrer la cohérence de la stratégie de l'entrepriseet de la politique de gestion des risques avec la nature, l'ampleur et la complexité desrisques liés à leurs activités.

Diérents concepts utilisés dans le cadre de l'ORSA et de la gestion des risques sontnécessaires pour la suite de ce travail. Les dénitions retenues par Parnasse-MAIF pources concepts sont précisées ci-dessous.

Prol de risque

Le prol de risque est l'ensemble des caractéristiques d'une entité relatives aux risques(risques, expositions correspondantes, modes de protection. . .) pouvant être appréhendéde façon qualitative et/ou quantitative.Il correspond à la "réalité" des risques auxquels est exposée l'entreprise et est mesuré pardes indicateurs à diérents niveaux de granularité (entité, ligne d'activité, produits. . .)et par type de risque.

L'Autorité de contrôle prudentiel et de résolution (ACPR) indique que "le sens gé-néral du prol de risque correspond à la "réalité" des risques de l'organisme et de leurinterdépendance par opposition à sa modélisation ou son calcul ou sa description (parexemple par le SCR ou le besoin de solvabilité). Le prol de risque est donc une notionque les organismes ne peuvent que décrire, et non déterminer, dénir ou calculer."

Appétence au risque

L'appétence au risque est le niveau de risque agrégé qu'une entité est prête à prendreen vue de la poursuite de son activité et an d'atteindre ses objectifs stratégiques (ren-tabilité, croissance, mix produit. . .).

A titre d'illustration, l'appétence validée par le Conseil d'administration (entité iden-tié comme l'organe d'administration, de gestion ou de contrôle - AMSB) de Parnasse-MAIF en 2015 est :

taux de couverture du Capital de solvabilité requis (SCR) supérieur à 150%, croissance minimum des fonds propres en normes françaises, hors dettes subor-

données, de +35 Me à l'horizon du plan stratégique (soit 372 Me à n 2018), taux de couverture du Capital ORSA 1 : indicateur en cours de construction,

valeur non dénie à ce jour.

1. voir 1.1.2 pour une dénition pour Parnasse-MAIF

Mémoire EURIA


1.1. ORSA, UN POINT ESSENTIEL AU C×UR DE SOLVABILITÉ 2 5

Tolérance au risque

La tolérance au risque est le niveau de risque maximum alloué à chaque famille etcatégorie de risque, déterminé en fonction de l'ampleur et des types de risques que l'or-ganisme est prêt à prendre an de réaliser ses objectifs stratégiques dans le respect deson cadre d'appétence.

Pour Parnasse-MAIF, la tolérance au risque n'est pas encore dénie. Les approchesde déclinaison opérationnelle de l'appétence au risque sont en cours d'étude.

Limites opérationnelles de risque

Il s'agit des limites opérationnelles encadrant l'activité de l'entreprise de sorte qu'ellereste dans le cadre de ses tolérances aux risques.

Des limites opérationnelles existaient déjà auprès de Parnasse-MAIF avant Solvabilité2. A ce jour, Parnasse-MAIF n'a pas fait de lien direct entre les limites opérationnelleset l'appétence.

Cartographie tous risques

La cartographie tous risques regroupe l'ensemble des risques auxquels est exposél'assureur.

Pour Parnasse-MAIF, elle inclut d'une part, les risques spéciés dans le calcul duCapital de solvabilité requis (SCR) selon l'approche modulaire et d'autre part, les autresrisques non mesurés dans le SCR.La cartographie tous risques de Parnasse-MAIF repose sur la cartographie tous risquesdu Groupe MAIF représentée à la Figure 1.1 où une structure à trois niveaux de risquesa été retenue :

le niveau 1 concerne les "grandes familles de risques" (souscription IARD, sous-cription Vie, nanciers, opérationnels . . .)

le niveau 2 permet de mieux cerner dans quelle "catégorie de risques" on se situe ausein d'une même famille (exemple pour les risques nanciers : liquidité, marchés,crédit . . .).

le niveau 3 ore un degré de détail supplémentaire au sein de ces catégories(exemple pour le risque nancier de crédit : défaut émetteur, spread . . .). Cedernier niveau correspond au risque.

Familles de risques

Les familles de risques correspondent au premier niveau de risques de la structure dela cartographie tous risques ci-dessus.Pour Parnasse-MAIF, les familles de risques sont :

Risques de Souscription Vie : regroupe les risques de souscription portés auniveau de l'activité vie.

RANAIVO HARIMANGA Brice Joell


Figure 1.1 Cartographie de tous risques du Groupe MAIF

Risques nanciers : cette famille de risques centralise l'ensemble des risques liésà la détention d'actifs de marché, aux participations stratégiques ou non, et aussiaux besoins de liquidité et d'adéquation actif-passif.

Risques de contrepartie : regroupent l'ensemble des risques de défaut des ré-assureurs, des partenaires, des banques. . .

Risques opérationnels. Voir la Figure 1.1 pour le détail des risques de cettefamille.

Risques d'entreprise : Ces risques peuvent être de trois natures (catégories)diérentes : Risques stratégiques : il s'agit des risques découlant des décisions stratégiques

ou du positionnement stratégique de Parnasse-MAIF et du Groupe MAIF ; Risques de business : il s'agit des risques liés à l'activité de Parnasse-MAIF,

i.e. des risques propres à son activité d'assureur (Vie) ; Risques de réputation et d'image.

Risques émergents : cette famille regroupe des risques non encore connus ou

Mémoire EURIA



ignorés.

1.1.2 La sélection et les mesures de risques

Pour le Groupe MAIF et Parnasse-MAIF, les indicateurs BGS et Capital ORSA sonten construction. La gure 1.2 montre ce que ces deux indicateurs et le SCR représente-raient pour Parnasse-MAIF.

Figure 1.2 SCR, Capital ORSA et BGS

Le présent paragraphe décrit alors ce que pourrait être pour Parnasse-MAIF, uneapproche en vue de la sélection et de la mesure des risques à prendre en compte dans lecadre du Capital ORSA et du BGS.

a) La sélection des risques

Pour l'évaluation du BGS, une sélection des risques à prendre en compte à partir dela cartographie est nécessaire.

Pour Parnasse-MAIF, la sélection des risques composant le Capital ORSA ou le BGSserait d'une part, fondée sur une classication et une hiérarchisation des risques et d'autrepart, sur une prise en compte de la volonté des dirigeants de suivre certains risquesparticuliers.La méthode du diagramme de Farmer qui positionne sur un système d'axes à deuxdimensions (probabilité et gravité) pourrait être utilisée pour cette hiérarchisation desrisques.

i) Risques relevant de la formule standard



Tous les risques retenus dans le cadre de la formule standard de calcul du SCRdevraient être sélectionnés. En eet, cela permettrait à Parnasse-MAIF d'assurer le suivipermanent du SCR en même temps que l'évaluation du BGS.

ii) Risques autres que ceux relevant de la formule standardQuant aux risques ne relevant pas de la formule standard, ils devraient être sélection-

nés par :

1. une présélection des risques par les propriétaires de famille de risques ;

2. une sélection d'un certain nombre de risques parmi les présélectionnés dont aumoins un dans chaque famille de risques, un comité ad hoc pourrait être chargéde cette sélection.

b) Les mesures de risques

Pour Parnasse-MAIF, les mêmes mesures de risques que celles utilisées dans le calculdu SCR (de la formule standard) seraient utilisées. Cette décision permet d'assurer le suivipermanent du SCR au travers l'évaluation du BGS jusqu'à l'horizon du plan stratégique.

Pour les risques autres que ceux relevant de la formule standard, la méthode d'éva-luation retenue dépendrait de la nature du risque.

Par exemple, le "risque de tarication" de la famille "risques de souscription Vie"qui ne relève pas de la formule standard serait évalué selon une méthode à dire d'expertsapprouvée par la fonction-clé gestion des risques 2 de Parnasse-MAIF.A titre d'information, les méthodes de mesures et d'évaluation des risques approuvéespar la fonction-clé gestion des risques sont récapitulés en Annexe A.

1.1.3 Le calcul du Capital ORSA et l'évaluation du BGS

Pour le calcul du Capital de solvabilité requis (SCR), Parnasse-MAIF a fait le choixd'utiliser la formule standard en cohérence avec le Groupe MAIF.

Pour Parnasse-MAIF, le volet quantitatif du BGS est appelé "Capital ORSA." Ils'agit d'une évaluation quantitative qui intègre des risques non pris en compte dans leSCR (formule standard). Ces risques sont calculés à travers une mesure ou des tests derésistance, ou encore à dire d'expert.

A partir des risques (quantitatifs) sélectionnés pour être inclus dans le Capital ORSA,une agrégation devrait être réalisée.L'approche d'agrégation des risques par matrice de variance-covariance devrait être choi-sie an d'assurer la cohérence avec le calcul du SCR.

2. La fonction gestion des risques est l'une des quatre fonctions-clé dénies dans le système de gouver-nance de Solvabilité 2. Elle a pour rôle de faciliter la mise en ÷uvre du système de gestion des risques etprend en charge notamment le modèle interne d'évaluation des risques quand un tel modèle est implantédans l'entreprise.

Mémoire EURIA



a) Construction de la matrice des corrélations inter-modulaires pourle Capital ORSA

Une matrice des corrélations inter-modulaires est une matrice donnant les coecientsde corrélations linéaires entre les diérents modules de risques pris deux à deux (risquesde niveau 2 selon la structure des risques retenue par le Groupe MAIF et Parnasse-MAIFdu paragraphe 1.1.1). Les valeurs qui y sont indiquées sont utilisées pour les calculs desrisques agrégés de niveau supérieur (niveau 1 - Grandes familles de risques).

En raison de soucis d'homogénéité entre les calculs du SCR et du Capital ORSA et parmanque de données historiques de qualité ne permettant pas de calculer les coecientsde corrélation entre les diérents modules de risques, les coecients de la matrice de laformule standard devraient être utilisés pour les risques présents dans le SCR.Pour les coecients de corrélation faisant intervenir un ou deux risques non présentsdans la formule standard, une évaluation par avis d'expert devrait être réalisée.

Idéalement, les diérents coecients de corrélation entre les diérents modules de-vraient être dénis par avis d'expert selon la méthode de Delphes (cf. Annexe A) etcette méthode de détermination des coecients de la matrice pourrait conduire à descoecients diérents de ceux du calcul du SCR par la formule standard.

b) Construction de la matrice des corrélations intra-modulaires

Une matrice des corrélations intra-modulaire est une matrice dont les termes sontconstitués par les coecients de corrélation linéaire (et 1 sur la diagonale) entre deuxrisques (niveau 3). Cette matrice est utilisée lors des calculs du risque agrégé au niveaudes catégories des risques (niveau 2).

La démarche pour la construction des matrices des corrélations intra-modulaires seraitalors identique à celle de la matrice inter-modulaire sauf que les risques considérés sontd'une même famille (ou module) de risque.

Si des données historiques ables étaient disponibles, les coecients de corrélationempiriques devraient être calculés à partir de ces données. Dans le cas contraire, lescoecients des matrices de la formule standard devraient être utilisés.

Pour disposer d'une matrice complète, il faudrait éventuellement exploiter des don-nées secondaires de marché comme, par exemple, des données d'épidémie pour le risquecatastrophe et de compléter cette approche par une analyse à dire d'expert s'appuyanten priorité sur les coecients de corrélation issus des textes réglementaires Solvabilité 2dans le cadre de la formule standard.

L'idéal serait d'exploiter des données historiques ables et de compléter la matricepar avis d'expert selon la méthode de Delphes.

A titre d'exemple, des données historiques ables et de qualité sont disponibles pourcertains risques des familles souscription vie et risques nanciers.Pour la famille souscription vie, ces données ables devraient permettre la constitution detables d'expérience de rachats, de mortalité et de table d'expérience sur les reversements.Quant aux risques nanciers, les données historiques devraient permettre d'estimer les



mesures de risques individuelles. En eet, Parnasse-MAIF dispose de données de marchéde bonne qualité pour la plupart des risques nanciers.

Pour la problématique de dépendance de queue, les coecients de corrélation calculéssur la base des données historiques pourront être revues à dire d'expert pour tenir comptede cette dépendance de queue.Le concept de dépendance de queue fournit une description de la dépendance au niveaudes queues de distribution, c'est une notion intéressante pour étudier par exemple, lasurvenance simultanée de valeurs extrêmes.

En eet, les notions de dépendance et de corrélation sont des notions diérentes :

X et Y indépendantes Ô⇒ X et Y non corrélés.

La réciproque est fausse sauf pour les variables gaussiennes. Pour ce type de variables,la dépendance est alors entièrement caractérisée par la corrélation.

c) L'évaluation du besoin global de solvabilité

L'évaluation du BGS est diérente de celle du SCR.Pour Parnasse-MAIF, le calcul du SCR devrait être inclus dans celui du BGS (parconstruction). Par rapport aux calculs du SCR, les textes réglementaires Solvabilité 2amènent à adopter les principes suivants pour l'évaluation du BGS :

Calcul du SCR Évaluation du BGS

Changement d'horizon :Année N Année N à N +H

(H est l'horizon du business plan)Évolution d'indicateurs économiques

et techniquesà t = 0

Évolution d'indicateurs économiques ettechniques

entre t = 0 et t =HPérimètres :

Pas de nouvelle production Prise en compte de la nouvelle productionPris en compte des risques dans le SCR etd'autres risques importants (qualitatifs et

quantitatifs)

Table 1.1 Comparatif entre calcul du SCR et évaluation du BGS

L'approche pour évaluer le BGS n'est pas encore dénie par Parnasse-MAIF et soncalcul est pour l'instant assimilé à celui du SCR.

1.2 Exigences en matière de qualité des données

1.2.1 Dénition de la donnée

Par analogie à la notion de qualité de données dans le cadre du calcul des provisionstechniques, le terme "donnée" désignerait pour l'ORSA, toute information directement ou

Mémoire EURIA


1.2. EXIGENCES EN MATIÈRE DE QUALITÉ DES DONNÉES 11

indirectement utilisée pour procéder à une estimation des indicateurs prospectifs d'éva-luation des risques et de la solvabilité en adéquation avec les spécicités de l'entreprise.

Les données peuvent être des : données de base, comme les données des contrats . . . données calculées, provenant des transformations eectuées sur les données de

base comme par exemple les model points 3 . . ..Les données sont "internes" si leur production ou leur collecte et leur gestion sont

assurées par l'entreprise, ou "externes" si elles sont fournies par un tiers ou s'il s'agit dedonnées de marché.

1.2.2 La qualité des données

Les textes réglementaires Solvabilité 2 insistent sur la qualité des données et dé-nissent les critères de pertinence, d'exhaustivité et d'exactitude auxquels s'ajoute uneexigence de traçabilité des données utilisées dans les calculs des provisions techniques(données de passif, données d'actif, lois et hypothèses).

L'organisation visant au contrôle et à l'évaluation des données doit être formalisée.Le dispositif "Qualité des données" doit contenir des processus et des outils de :

Contrôle et validation des données, Mise à jour des corrections et/ou modications des données.Lorsque des problèmes de qualité des données sont identiés, des ajustements sont

autorisés s'il y a un risque de fausser les projections. Cependant, ces ajustements doiventsystématiquement être historisés, documentés et ne pas servir à corriger les données.

Dans le cadre des calculs ORSA, les données utilisées par Parnasse-MAIF qui néces-sitent une revue de la qualité sont les données d'actif et les données du passif. Bien quene s'agissant pas de données proprement dites, la qualité des jeux de trajectoires écono-miques doit être évaluée compte tenu de son importance dans les diérentes simulationsstochastiques.

Ces types de données sont issus de systèmes d'informations diérents et doivent alorsêtre évaluées séparément.

Les grandes lignes des dénitions des critères permettant d'évaluer la qualité desdonnées sont rappelées ci-dessous. Les dénitions exactes se trouvent dans les articles19 et 20 de la Section 2 du Règlement délégué (UE) de la Commission du 10 octobre2014[1].

a) Données appropriées

Les données appropriées doivent répondre aux critères suivants : cohérence avec les nalités pour lesquelles elles seront utilisées ;

3. Un model point est un regroupement de données possédant les mêmes caractéristiques. Dans le casdes données du passif par exemple un model point peut être construit à partir du type de produit, del'âge à la souscription, du niveau et du type des primes. . .



leur quantité et leur nature font en sorte que les estimations eectuées dans lescalculs ORSA ne conduisent pas à une erreur d'estimation inacceptable ;

cohérence avec les hypothèses sous-jacentes aux techniques actuarielles et statis-tiques, appliquées sur ces données pour les calculs ORSA. . .

En résumé, les données sont dites appropriées si elles sont adaptées à l'utilisationvoulue par l'entreprise et qu'elles ne contiennent pas de biais qui pourraient les rendreimpropres à l'utilisation.

b) Données complètes

Les données sont complètes pour une utilisation dans les calculs ORSA si : elles sont de granularité susante et incluent susamment d'informations histo-

riques pour déterminer des tendances et évaluer les caractéristiques des risquessous-jacents ;

celles remplissant la condition précédente sont disponibles pour chacun des groupesde risques homogènes utilisés dans le calcul des provisions techniques ;

aucune donnée pertinente n'est exclue sans justication.

En résumé, les données sont exhaustives si leurs utilisations permettent de fournirune information complète et homogène sur les risques.

c) Données exactes

Les données sont qualiées d'exactes si : elles ne contiennent pas d'erreurs matérielles, par rapport aux seuils de tolérance

dénis par l'entreprise ; celles liées à des périodes de temps diérentes, utilisées pour la même estimation

sont cohérentes. Cela signie que les données anciennes ont la même qualité queles données récentes ; et

elles sont enregistrées sans retard et de manière cohérente dans le temps.

Les données exactes sont des données ables, reétant la vérité et si un degré élevé deconance peut leur être porté par tous les intervenants.

1.2.3 Assurer la qualité des données

L'évaluation de la qualité des données implique la vérication des caractéristiques ci-dessus que les données doivent posséder pour que celles-ci soient en mesure de produiredes estimations de qualité jugée satisfaisante.

Bien qu'une telle évaluation utilise des mesures et des indicateurs objectifs, elle peutégalement faire appel au jugement d'expert.

Par ailleurs, l'évaluation de la qualité des données doit tenir compte de la qualité etde la performance des canaux utilisés pour collecter, stocker, traiter et transmettre les

Mémoire EURIA


1.2. EXIGENCES EN MATIÈRE DE QUALITÉ DES DONNÉES 13

données.En conclusion, la qualité des données doit être assurée à chaque phase de transfor-

mation d'une partie ou de la totalité des données disponibles. En eet, tous les calculseectués sur des données ne présentant pas de qualité acceptable sont sources d'erreurspotentielles et graves car elles peuvent sous estimer par exemple le capital réglemen-taire prospectif et donc conduire les dirigeants à prendre de mauvaises décisions par ceserreurs.


Chapitre 2

Analyse du processus ORSA actuel

Après la présentation dans le premier chapitre du contexte de l'étude et de l'évaluationinterne des risques, cette partie est consacrée à l'analyse du processus ORSA de Parnasse-MAIF an de dégager les diérentes contraintes nécessitant des actions correctives ouoptimisations pour améliorer les calculs.Cette analyse est essentiellement réalisée d'un point de vue actuarielle et mathématiquezr le présent travail n'a pas vocation à faire une analyse diagnostique de l'organisationdu processus de calculs ORSA.

2.1 La méthodologie retenue par Parnasse-MAIF

2.1.1 Aperçu rapide des produits de Parnasse-MAIF

Parnasse-MAIF, liale assurance vie de la MAIF est présente dans les domaines del'épargne, de l'épargne-retraite et de la prévoyance.

Les contrats d'épargne et d'épargne-retraite proposés par Parnasse-MAIF sont descontrats d'assurance vie monosupport en Euros (Nouveau Cap), des contrats d'assu-rance vie multisupports (Assurance vie Responsable et Solidaire - ARS) et des produitsde "retraite" (Perp MAIF).

Pour la prévoyance, Parnasse-MAIF propose des contrats d'assurance décès toutescauses (Rassurcap et Rassurcap Solutions), des contrats d'assurance obsèques (Sollici-tudes) et des contrats d'assurance en couverture de prêts (Assurance Emprunteur MAIF)Une présentation synthétique des catégories de produits d'assurances de Parnasse-MAIFavec les montants des meilleurs estimations des provisions techniques (ME ou BE enmilliers de e) au 31/12/2015 se trouve dans la Table 2.1 ci-dessous (les montants dansce tableau incluent les provisions pour sinistres à payer).

La ME des provisions techniques des produits d'épargne représente près de 98% dela ME totale, soit 8.948,8 Me et les compartiments UC (195,8 millions e) des produitsd'épargne ne constituent que 2,1% de la ME épargne totale. Par ligne d'activité, lescontrats d'assurance vie avec participation aux bénéces totalisent une M E de 8.941,3

14

2.1. LA MÉTHODOLOGIE RETENUE PAR PARNASSE-MAIF 15

Catégorie de produits Produits Ligne d’activité

(LdA ou LoB)

Assurance vie monosupport Contrats d’assurance vie avec participation aux bénéfices 7 434,6 81,4%

Assurance vie multisupports

Compartiment euros

Assurance vie multisupports

Compartiments UCÉpargne retraite :

Régime Cotisations Définies et Compartiment euros du Perp MAIF

Épargne retraite :Compartiment UC du Perp MAIFÉpargne retraite :Régime Prestations DéfiniesAssurance retraite :IFC

Obsèques vie entière Contrats d’assurance vie avec participation aux bénéfices

Temporaire décès Autres activités d’assurance vie

Assurance emprunteur Autres activités d’assurance vie

Rentes Contrats d’assurance vie avec participation aux bénéfices

TOTAL 9 136,5 100% 9 136,5 100%

Valeur de la ME au 31/12/2015 (en millions €)

75,5 0,8%

Épargne 8 948,8 97,9%Contrats d’assurance vie avec participation aux bénéfices 1 318,4 14,4%

Assurance indexée ou en unités de comptes (UC)

Contrats d’assurance vie avec participation aux bénéfices

195,8

Retraite ou assimilés

Contrats d’assurance vie avec participation aux bénéfices 33,3 0,4%

2,1%

Prévoyance 77,0 0,8%77,0 0,8%

110,6 1,2%Assurance indexée ou en unités de comptes (UC) 1,9 0,0%

Table 2.1 Catégories de produits et montants des meilleures estimations au 31/12/2015

Me et les produits d'assurance indexée ou en UC : 197,7 Me.

2.1.2 L'approche retenue par Parnasse-MAIF

a) Évaluation du capital réglementaire Solvabilité 2 par la formulestandard

L'approche de calculs pour évaluer le capital réglementaire retenue par Parnasse-MAIF est celle de la formule standard. C'est une méthodologie de calcul du SCR dontles principales techniques de calcul ainsi que les paramètres, calibrés sur les acteurs dumarché européen, sont encadrés par la réglementation.

Certains risques sont évaluées par formules fermées ou approche factorielle (risqueopérationnel, risque de souscription non-vie. . .) et d'autres par approche par scénarios 1

1. Le mot "scénario" est déni dans le 2.1.3


16 CHAPITRE 2. ANALYSE DU PROCESSUS ORSA ACTUEL

(risques de souscription vie, risque de marché. . .).Exemples de risques évalués par formules fermées et par approches par scénarios :

Approche factorielle : Risque opérationnel. Il est évalué par la formule :

SCROp =min(30% ×BSCR;Op) + 25% ×Expul

avec :Op =max(Opprimes_acquises;Opprovisions)

où BSCR : capital de solvabilité requis de base (brut de capacités d'absorption

des pertes par les provisions techniques) ; Expul : montant des frais engagés au titre de contrats d'assurance vie en UC

(Unités de compte) sur les 12 derniers mois ; Opprimes_acquises : SCR au titre du risque opérationnel sur la base des primes

acquises, calculé à partir d'une formule fermée basée sur le volume de primesacquises des 12 derniers mois ;

Opprovisions : SCR au titre du risque opérationnel sur la base des provisionstechniques, calculé à partir d'une formule fermée basée sur le volume de primesacquises des 12 derniers mois.

Approche par scénarios : Risque de mortalité. Ce risque est calculé par la for-mule :

Lifemort = NAVt=0,central −NAVt=0,choc

La NAVt=0,choc est obtenue après application d'une augmentation permanente(scénario de choc) de 15% des taux de mortalité utilisés dans les calculs de provi-sions techniques.La Net Asset Value est constituée par les fonds propres économiques dénis parla relation d'équilibre NAVt = At −MEt.

b) Approche multi-déterministe pour les calculs ORSA

Pour l'évaluation prospective des risques sur l'horizon stratégique, une approchemulti-déterministe est retenue par Parnasse-MAIF en cohérence avec le Groupe MAIF.Cette méthode permet d'obtenir une représentation du SCR, du Capital ORSA, du BGSet des fonds propres éligibles à chaque année de l'horizon du plan stratégique sur unscénario de projection central et des scénarios de tests de résistance.

Par rapport à la méthode totalement simulatoire (Simulations dans les simulations -SdS) et aux méthodes alternatives (accélération des SdS, utilisation de proxies : Curvetting ou Least Square Monte Carlo (LSMC) ou le Replicating portfolio. . .), Parnasse-MAIF a choisi cette approche multi-déterministe pour l'analyse prospective des risquesen raison notamment de :

l'impossibilité d'appliquer une approche totalement simulatoire ou une approchealternative compte tenu des temps de calculs qu'exigeraient ces approches et descapacités actuelles du matériel existant et des ressources disponibles,

Mémoire EURIA



la diculté de justier la couverture de l'univers des possibles pour ces approchestotalement simulatoires ou alternatives,

la crainte d'un "eet boite noire" compte tenu d'un manque de recul sur l'uti-lisation de l'outil de projection iWorks Prophet dans le cadre d'une approchetotalement simulatoire ou des approches alternatives,

une volonté de s'appuyer sur les modélisations économiques multi-déterministesexistantes au sein de l'entreprise (outil pour la projection de l'activité (dit outilCRP ou Compte de résultat prévisionnel), Plan stratégique, . . .) lesquels sont biencompris et maitrisés par les acteurs et les dirigeants,

la cohérence des méthodes d'analyse des risques au niveau du Groupe MAIF, etsurtout

la compréhension des dirigeants des résultats.

2.1.3 Méthodologie de l'approche multi-déterministe

L'approche multi-déterministe de Parnasse-MAIF est schématisée par la Figure 2.1ci-dessous. Les diérentes étapes de la démarche sont :

1. Construction d'un scénario de projection central,

2. Élaboration des tests de résistance où certaines hypothèses sont stressées parrapport au scénario central,

3. Projection des données et des comptes en normes françaises (bilan en normes fran-çaises) à chaque année de projection pour chaque scénario de projection (scénariocentral et tests de résistance),

4. Construction du bilan Solvabilité 2 à chaque année de projection des scénariosde projection (scénario central et tests de résistance) à partir du bilan en normesfrançaises obtenu à l'étape précédente, et

5. Calcul du SCR, du Capital ORSA et du BGS à chaque date de projection etconditionnellement à chaque scénario de projection.

La construction du bilan Solvabilité 2 prospectif de l'étape 4 et à chaque n÷ud de lagure 2.1 utilise les mêmes principes, concepts et outils que ceux de la construction dubilan Solvabilité 2 pour l'évaluation du capital de solvabilité requis (pilier 1). Les seulesdiérences se rapportent aux hypothèses ou techniques de simplication utilisées pourl'élaboration des bilans prospectifs Solvabilité 2 de l'ORSA.

a) Dénition d'un scénario de projection

Un scénario de projection est un jeu de paramètres et d'hypothèses servant à projeterl'évolution économique de l'entreprise dans un cadre prévisionnel particulier. Ce cadreparticulier est construit sur une activité future et des évolutions de l'environnementextérieur (contextes macro-économique, nancier, réglementaire, . . .).

Les composantes d'un scénario de projection peuvent se regrouper en cinq catégories :



Figure 2.1 Approche multidéterministe pour les évaluations ORSA de Parnasse-MAIF

Hypothèses de production : stratégie commerciale (nouveaux produits, amélio-ration de produits existants, tarication incluse), nombre de nouvelles adhésionsou souscriptions par produit et chire d'aaires par produit (versements initiaux,versements libres et versements programmés).

Hypothèses comportementales (évolutions du passif) : table de mortalité etabattements, table d'incapacité/invalidité, lois de chutes et arbitrage Euros/UCen épargne.

Hypothèses macro-économiques et nancières (monde réel) : évolution de l'in-ation, évolution des taux d'intérêts, évolution des marchés actions et évolutiondes marchés immobiliers.

Hypothèses d'évolutions règlementaires : taux technique réglementaire, tauxde prélèvements sociaux et taux d'impôts sur les sociétés.

Hypothèses de gestion : stratégie nancière (allocation d'actifs), stratégie de ré-munération (produits à participation aux bénéces), stratégie de réassurance etde couverture nancière, stratégie sociale et évolution des frais généraux (acqui-sitions, commissionnement, prestations, administratifs et nanciers).

Mémoire EURIA



b) Diérents types de scénarios de projection

Dans le cadre d'une approche multi-déterministe, un scénario central et des tests derésistance sont utilisés pour les calculs ORSA.

Le scénario central : La présente dénition est issue du document Groupe de tra-vail ORSA de l'Institut des Actuaires[4]. Le scénario central est le scénario deprojection qui correspond aux paramètres et hypothèses du scénario de base duBusiness plan, notamment les hypothèses du plan stratégique xées par le Conseild'Administration et les hypothèses d'après les données de marché, avant toute si-mulation de chocs.

Le scénario central illustre alors l'évolution la plus vraisemblable en accord avecle plan stratégique.

Les tests de résistance : Les tests de résistance sont des scénarios de projectiondéfavorables mais plausibles par rapport au scénario central.Ils sont destinés à évaluer la résistance de l'entreprise à une évolution adversede leur activité et/ou de l'environnement extérieur (contexte macro-économique,nancier, réglementaire, . . .).

Les tests de détection de scénario insupportable : Les tests de détection descénario insupportable (Reverse stress-tests) ont pour objectif d'identier les dé-gradations des conditions de marché ou d'activité (ou scenarios de projectioninsupportables) capables de conduire à une situation intolérable voire catastro-phique pour l'entreprise.Ces tests permettent de mieux comprendre les faiblesses du modèle économique(business model) et les failles potentielles de l'entreprise.

L'analyse de sensibilité : Une analyse de sensibilité est une étude des impactsengendrés par la variation d'une hypothèse/paramètre du scénario central.La réalisation d'analyses de sensibilité permet de tester l'impact marginal isolédes hypothèses composant le scénario de projection. La sévérité des analyses desensibilité peut être plus ou moins importante selon le but visé par ces études.

c) Dénition d'un n÷ud de projection

Un n÷ud de projection (ou simplement un n÷ud) est déni par une année donnéed'un scénario (scénario central ou tests de résistance) où des bilans (en normes françaises,Solvabilité 2) et/ou des risques doivent être évalués (cf. gure 2.1). Un n÷ud doit cor-respondre à une année entre 0 et l'horizon du plan stratégique (H). Ce terme sera utilisétout au long de ce travail.Le nombre total de n÷uds est égal à H× nombre de scénarios.



2.1.4 La projection de l'activité et la construction des bilans prévision-nels en normes françaises

a) L'outil de projection de l'activité (outil CRP)

Les évaluations quantitatives de l'ORSA de Parnasse-MAIF s'appuient sur l'outil deprojection de son activité qui projette les Comptes de Résultat Prévisionnel (CRP) ennormes françaises.C'est un outil éprouvé et utilisé en interne, le CRP sert notamment pour l'atterrissagedu résultat annuel et le chirage du plan stratégique.

Il s'agit d'un outil de modélisation déterministe où : les provisions techniques sont modélisées par produit et au niveau de chacun des

contrats ; les titres sont projetés en ligne à ligne en fonction des caractéristiques présentes

dans les inventaires d'actifs et des hypothèses d'évolution des marchés nanciers ; les frais généraux de l'entreprise sont estimés et présentés par nature de charges.

Ils sont estimés selon la méthodologie suivante : l'année en cours repose essentiellement sur des actualisations et un suivi tri-

mestriel détaillés au l des arbitrages et décisions prises au sein de l'entreprise(consommation réelle et valorisation du reste à faire),

l'année N+1 est basée principalement sur le budget, les années N+2 et N+3 sont valorisées par nature de charges en fonction

des grandes orientations stratégiques à moyen terme envisagées (ex. évolutionet/ou création de produits, ouverture de nouveaux partenariats, évolution dusystème d'information, augmentation de capital, recrutements ...).Pour la ventilation entre frais généraux variables et xes, les frais variablessont proportionnels à l'activité commerciale des réseaux de distribution et lesfrais xes sont sous contrôle et maîtrisés par le suivi des principaux contrats.

L'outil CRP permet également de projeter le bilan en normes françaises et de calculerles exigences de marges de solvabilité (Solvabilité 1).

b) Projection du bilan en normes françaises

La construction du bilan en normes françaises à chaque n÷ud nécessite de recalculerles diérents postes comptables.

Les textes réglementaires ne précisant pas de méthodologie pour l'évaluation internedes risques et laissant aux assureurs le choix d'appliquer les techniques d'évaluationconformes à la nature, la complexité et l'échelle des risques inhérents à ses activités envertu du principe de proportionnalité, Parnasse-MAIF a pris des mesures de simplicationpour la projection du bilan en normes françaises.

En eet, par simplication (car non signicatifs) certains postes comptables ne sontpas projetés. Il s'agit par exemple à l'Actif des créances de réassurance (valorisées à 0)ou des avances sur police qui ne sont pas projetées, une valeur unique est prise pour tousles scénarios de projection et pour toutes les années est retenue.

Mémoire EURIA



Au passif, les dettes envers les établissements de crédit représentent un bel exemple. Eneet, elles ne sont pas projetées mais le montant constaté à la clôture de l'exercice pré-cédent est maintenu comme valeur prospective.Les détails des approches et simplications retenues par Parnasse-MAIF pour la projec-tion de chacun des postes du bilan en normes françaises se trouvent à l'Annexe B.

2.1.5 Construction des bilans Solvabilité 2

a) Évaluation de la meilleure estimation des provisions techniques

L'évaluation de la meilleure estimation (ME) des provisions techniques des produitsde prévoyance est réalisée selon une approche déterministe.

Pour les produits d'épargne, la meilleure estimation des provisions techniques estévaluée à partir de 2.500 2 trajectoires économiques stochastiques, issues du générateurde scénarios économiques (GSE) Barrie & Hibbert (cf. Annexe C pour une descriptionde ce GSE).

Rappelons que pour les calculs ORSA, un jeu de trajectoires économiques risque-neutre 3 conditionné à l'état du monde réel à l'instant considéré est nécessaire à chaquen÷ud de projection.

Le type de modélisation de la meilleure estimation retenue pour chaque produit deParnasse-MAIF est récapitulée dans la Table 2.2.

Horizon de projectionPour les produits de prévoyance, les projections sont eectuées jusqu'à l'extinction desengagements de Parnasse-MAIF correspondant à une durée de 60 ans.

Quant aux produits d'épargne, l'horizon de projection est limité à 30 ans alors que lesactes délégués publiés par la commission européenne en janvier 2015 précisent à l'article31 que "l'horizon de projection utilisé dans le calcul de la meilleure estimation devraitcouvrir l'ensemble de la durée de vie de tous les ux de trésorerie entrants (encaissements)et sortants (décaissements) qui sont nécessaires pour honorer les engagements relatifs auxcontrats d'assurance et de réassurance à la date de la valorisation, sauf si une valorisationprécise peut être eectuée avec une autre méthode.

L'impact de cette simplication a été notamment mesuré au 31/12/2015. A cettedate, l'écart sur le montant de la meilleure estimation des produits à vocation épargneentre deux horizons de 60 et 30 ans était peu signicatif.La Table 2.3 ci-dessous montre que la diérence entre les moyennes des simulations de

2. Le nombre de trajectoires utilisées pour évaluer la meilleure estimation des provisions techniques etdes divers sous-modules de SCR est xé à 2.500. En eet, les résultats des meilleures estimations réaliséesdans le cadre des études quantitatives d'impact selon diérents niveaux de nombre de trajectoires (2.500,5.000) étaient proches. Par ailleurs, le nombre de trajectoires monde réel retenu par MAIF dans le cadredes travaux d'allocation stratégique d'actifs est de 2.000.

3. Sous univers risque-neutre, tous les actifs ont une performance moyenne égale au taux sans risque(les primes de risque sont nulles), ce qui permet de réaliser facilement des évaluations en actualisant lesux futurs au taux sans risque.



Produits concernés Projection

Assurance vie :monosupport, compartiments euros des multisupports, compartiments UC des multisupportsÉpargne retraite :Régime Cotisations Définies, compartiment UC du Perp MAIF et compartiment euros du Perp MAIF

Obsèques vie entièreDéterministe

Pas : mensuelHorizon : extinction

Temporaire décès

Primes futures : - Obsèques : Engagement contractuel pour les versements temporaires - Tempo Décès : Primes dues pour l’année en cours

Outil BE AEM

Prophet 8.2

French Beta 6.2

Assurance emprunteur AEM (Immobilier) : garanties vie et non-vie

DéterministePas : mensuel

Horizon : extinctionPrimes futures : Cotisations

futures

Outil BE Rentes

Prophet 8.2

French Beta 6.2

Rentes (uniquement venant des contrats d’épargne ou retraite)


Horizon : extinctionPrimes futures : N/A

Outil simplifié Excel 2010 Assurance emprunteur Prêts salariés (Immobilier) : garanties vie



futures

Outil simplifié Excel 2010 Assurance emprunteur Prêts Conso :garanties vie



futures

Outil simplifié Excel 2010

Épargne retraite :Régime Prestations DéfiniesAssurance retraite :IFC

DéterministePas : annuel

Horizon : extinction

StochastiquePas : mensuel

Horizon : 30 ansPrimes futures : Aucune

Prophet 8.2

French Beta 6.2

Outil BE Prévoyance

Prophet 8.2

ALS 2012

Outils de modélisation

Outil BE Epargne

Table 2.2 Outils de modélisation des produits de Parnasse-MAIF

BE des provisions techniques au 31/12/2015 sur 60 et 30 ans est de -0,1% du montantdu BE.

Simulation 60 ans 30 ans Ecart %Moyenne sur 2500 trajectoires 8.739.550.041 8.747.407.038 - 7.856.997 -0.1

Table 2.3 Comparaison ME Epargne au 31/12/2015 calculé sur un horizon de 60 ansvs un horizon de 30 ans

Traitement des éléments résiduels de n de projectionL'horizon de projection de 30 ans retenu ci-dessus pour les produits de type épargne necorrespond pas à la durée nécessaire pour liquider l'ensemble des engagements (épargne).Des éléments résiduels (stocks de provisions, plus ou moins-values latentes) peuvent alorssubsister à la n de la projection.

Mémoire EURIA



Cette simplication à 30 ans conduit alors, à la n de projection, à rajouter un uxégal aux provisions mathématiques et à la provision pour participation aux bénéces den de projection.

En eet, en n de projection : toutes les adhésions encore en portefeuille sont supposées arrivées au terme : le

montant de la prestation d'échéance est ainsi égale au montant de la provisionmathématique de n de projection,

le montant de la provision pour participation aux bénéces de n de projectionactualisé est pris en compte dans le montant de la meilleure estimation,

le montant des plus ou moins-values latentes de n de projection doit être pris encompte dans le calcul de la meilleure estimation et réparti entre prestations (partsdes plus ou moins-values latentes de n de projection reversées aux assurés), res-sources (part des plus-values latentes de n de projection revenant à l'assureur)et dépenses (part des moins-values latentes de n de projection revenant à l'as-sureur). Cette répartition doit faire l'objet d'une analyse plus approfondie. AussiParnasse-MAIF a choisi de ne pas tenir compte de ce montant à ce jour,

le montant de la réserve de capitalisation de n de projection actualisé est, confor-mément au code des assurances, intégré à la réserve de réconciliation.

b) Construction des bilans prospectifs Solvabilité 2

Pour chacun des scénarios économiques, la construction du bilan solvabilité 2 à chaqueannée de projection est fondée sur le bilan en normes françaises et est réalisée en cinqgrandes étapes :

1. Valorisation des actifs en valeur de marché,

2. Valorisation des passifs (hors provisions techniques et fonds propres) en valeur demarché,

3. Valorisation des provisions techniques en meilleures estimations et des marges derisque,

4. Évaluation des impôts diérés,

5. Détermination et classication des fonds propres.

Les méthodes d'évaluation des postes du Bilan Actif et du Bilan Passif (hors fondspropres) sont résumées dans le tableau de l'Annexe D.

2.1.6 Évaluation du SCR, du Capital ORSA et du BGS

Le Capital ORSA et le BGS étant en construction, Parnasse-MAIF assimile son calculde BGS à celui du SCR.

A chaque n÷ud de projection, les calculs de SCR prospectif sont eectués sur la basedes outils utilisés pour les calculs du capital réglementaire à la date d'inventaire.



2.2 Un processus chronophage et composé de plusieurs sous-processus

Pour la détermination de son capital réglementaire Solvabilité 2, Parnasse-MAIFutilise l'approche par formule standard. Quant à l'évaluation interne de ses risques, il sebase sur une méthodologie multi-déterministe étudiée dans les paragraphes précédents.

Compte tenu du poids des produits d'épargne (97,9%) par rapport à l'ensemble duportefeuille de Parnasse-MAIF d'une part, et de celui des produits monosupport avec lescompartiments en e (97,8%) par rapport aux UC (2,2%) d'autre part (cf. Tables 2.4 et2.5 ci-dessous), la suite de ce document se focalise sur l'évaluation interne des risques etde la solvabilité de Parnasse-MAIF en épargne et pour les produits monosupport e etles compartiments en e des produits multisupports.

en Me ME 31/12/15 %Epargne 8.948,8 97,9%Retraite ou assimilés 0,1 1,2%Prévoyance 77,0 0,8%Total 9.136,5 100%

Table 2.4 Répartition de la ME au 31/12/2015 (y compris PSAP)

en Me ME Epargne e31/12/15

%

Monosupport e 7.434,6 83,1%Compartiments e, Multisupports 1.318,4. 14,7%Compartiments UC, Multisupports 195,8 2,2%Total Epargne 8.948,8 100%

Table 2.5 Répartition de la ME Epargne au 31/12/2015 (y compris PSAP)

Soulignons que les produits d'épargne sont caractérisés par les interactions fortes entrel'actif et le passif induites par l'existence des options et garanties nancières proposéesaux assurés (par exemple la participation aux bénéces ou les possibilités de rachats. . .).

Pour les raisons évoquées ci-dessus et suite essentiellement aux interactions fortesactif/passif, la modélisation des produits d'épargne est stochastique et s'appuie sur ungénérateur de scénarios économiques risque-neutre contrairement à la modélisation desproduits de prévoyance où les modèles utilisés sont déterministes (cf. Table 2.2).

2.2.1 Un nombre important de calculs de SCR prospectifs

Pour rappel, le SCR global évalué par la formule standard est calculé en suivant lesétapes suivantes :

1. évaluation des SCR sous-modulaires ;

Mémoire EURIA


2.2. UN PROCESSUS CHRONOPHAGE ET COMPOSÉ DE PLUSIEURSSOUS-PROCESSUS 25

2. déduction des SCR modulaires (par agrégation des SCR sous-modulaires) ;

3. déduction du BSCR (par agrégation des SCR modulaires) ;

4. évaluation des ajustements par les impôts diérés ;

5. déduction du SCR global.

Pour certains risques, le SCR est évalué par formules fermées (approche factorielle).Pour d'autres risques, il est déni par la diérence entre deux valeurs d'actifs nets avantet après choc, ce qui nécessite des simulations stochastiques.

Pour les produits d'épargne en e, une quinzaine de calculs stochastiques de meilleuresestimations de provisions techniques est à produire avec le progiciel iWorks ProphetProfessional pour les calculs du SCR global. Ces calculs, caractérises par la prise encompte des interactions actif-passif et la nécessité d'utiliser une approche stochastiqueavec 2500 trajectoires économiques, exigent un temps de calcul important.

Dans le cadre des calculs ORSA par approche multi-déterministe de Parnasse-MAIF,ces calculs du SCR global doivent être réalisés à chaque n÷ud de projection.

La Table ci-dessous indique le nombre de calculs (appelés RUN dans iWorks Prophet)à lancer pour déterminer les SCR Vie et Marché permettant de valoriser avec les autresSCR (calculés de façon factorielle) le SCR global dans un chier de consolidation sousexcel.

Pour Parnasse-MAIF, un RUN sur Prophet correspond au lancement d'un calcul utili-sant les 2.500 trajectoires économiques stochastiques avec les données d'actif, les donnéesde contrats et tous les paramètres/hypothèses nécessaires aux calculs. La meilleure esti-mation des provisions techniques est ensuite obtenue par moyenne arithmétique des 2.500valeurs issues de la simulation (les 2.500 simulations étant équi-pondérées).

Nombre de RUN e

SCR Souscription Vie 7SCR Marché 7ME (non choqué) 1

Table 2.6 Nombre de RUN nécessaire pour le calcul des SCR

Évaluation du temps de calcul pour les ME épargne en e

Le temps de calcul total pour 15 RUN (7 SCR Vie, 7 SCR Marché et 1 BE non cho-qué 4) est de plus de 7 heures pour un portefeuille de contrats d'épargne en e de 5.016lignes (au 31/12/2015). A titre d'information, un test réalisé sur 15 RUN simultanés ademandé 8 heures 48 minutes de calculs sur 30 c÷urs de calculs.

4. Parnasse-MAIF ne calcule pas le SCR défaut dans le cadre de l'ORSA (matérialité). Pour l'arrêtécomptable, le calcul du SCR défaut nécessite de calculer 10 RUN supplémentaires



Ceci permet d'armer que le processus ORSA de Parnasse-MAIF est très gourmanddu point de vue temps de calculs.

Par ailleurs, les temps de récupération des résultats des simulations eectuées parProphet ne sont pas encore pris en compte dans ces évaluations des temps de calculset leur optimisation rentre dans le cadre d'une optimisation de codes informatiques, lechier de récupération étant un chier excel comportant du code VBA.Ces temps de récupération sont également très importants, de l'ordre de 3 à 10mn parRUN selon le serveur utilisé et l'encombrement du réseau informatique. Parnasse-MAIFdispose de 6 serveurs totalisant 100 c÷urs.

Soulignons toutefois que le temps de récupération des résultats des simulations (ré-cupératin de iWorks Prophet vers MS Excel) dépend aussi et surtout de la quantité dedonnées à récupérer i.e. du nombre de simulations eectuées.Une piste d'amélioration intéressante serait alors de travailler sur les techniques per-mettant de réduire ce temps de récupération. S'agissant d'une optimisation d'algorithmeinformatique, cette piste est exclue de la présente étude.

2.2.2 Le processus calculatoire et la diversité des données à l'entrée

La gure 2.2 ci-dessous schématise le processus calculatoire de l'évaluation internedes risques et de la solvabilité pour chaque scénario.

Figure 2.2 Processus calculatoire - Approche multi-déterministe

Cette gure montre la diversité des données, paramètres et hypothèques à l'entrée dumodèle de projection d'activité.

Mémoire EURIA


2.3. L'APPORT DU QUESTIONNAIRE 27

Les origines de ces informations sont également très variées. En eet, les donnéescontrats et celles concernant la comptabilité sont par exemple des données internes àParnasse-MAIF. Quant aux données des placements, elles proviennent de la MAIF confor-mément au contrat de gestion signé entre les deux parties.

Pour les paramètres, certains sont exogènes au Groupe MAIF et xés par la régle-mentation en vigueur (taux de prélèvement sociaux, taux d'impôts. . .) et les paramètresrelatifs aux ressources de gestion (frais sur épargne gérée, frais sur versements et frais deprorogation) sont obtenus en interne (Parnasse-MAIF). . .

Enn, les diérentes hypothèses (production, évolutions des passifs, évolutions descharges, évolutions macro-économiques. . .) proviennent de diérentes entités internes ouexternes à Parnasse-MAIF.

La réalisation des calculs ORSA de Parnasse-MAIF nécessite ainsi l'intervention deplusieurs entités du Groupe MAIF avec un calendrier/planning de livraison des informa-tions strict et rigoureux qui doit être impérativement respecté.Une défaillance d'un fournisseur (d'informations) interne aura probablement commeconséquence un décalage du déroulement du processus ORSA et une répercussion surles tâches des autres intervenants dans le processus (eet dominos).

2.2.3 Un nombre important d'outils utilisés

Plusieurs outils informatiques sont utilisés dans le cadre du processus ORSA deParnasse-MAIF.SAS est utilisé pour la création des models points et la transformation des données deschiers Excel en chier d'entrée de iWorks Prophet (sous format .fac).iWorks Prophet est utilisé pour la projection déterministe du passif de Parnasse-MAIF etpour l'évaluation de la meilleure estimation des provisions techniques Épargne et certainsproduits Prévoyance.Le logiciel Excel sert de support à diérents paramètres ou hypothèses (tables de mor-talité, courbe des taux EIOPA, données d'actifs reçus de MAIF. . . ). Il est égalementutilisé pour la récupération des résultats des simulations de Prophet, la consolidation desmeilleures estimations des provisions techniques, des éléments du bilan, des mesures deSCR et MCR. . .Le générateur de scénarios économiques de Barrie & Hibbert sert à créer les trajectoiresrisque-neutre. Enn, le logiciel Matlab est utilisé par la MAIF pour les simulations desdonnées d'actif, les inventaires projetés, les évaluations des produits nanciers. . .

2.3 L'apport du questionnaire

Dans le cadre de cette réexion sur l'optimisation du processus actuel, un question-naire (cf. Annexe E) comportant une douzaine de questions a été élaboré.Ce questionnaire a été adressé au directeur opérationnel de Parnasse-MAIF qui est enrelation directe avec l'AMSB, au responsable de la fonction-clé gestion des risques de



Parnasse-MAIF et à celui de la MAIF (et Groupe MAIF), au responsable de la fonction-clé actuarielle de Parnasse-MAIF et aux gestionnaires de risques de Parnasse-MAIF.

L'objectif du questionnaire est d'identier et de s'informer sur les besoins et les ob-jectifs à assigner à l'ORSA. Des questions sur les attentes des interviewés vis-à-vis d'unprocessus de calculs ORSA y gurent également ainsi que les avantages et inconvénientsdu processus de calculs ORSA actuel.

Le processus ORSA actuel ne répond pas complètement aux attentes des interviewésen se référant aux réponses aux questions 3 et 4 du questionnaire. En eet, il est, selon lesrépondants au questionnaire, très gourmand en ressources, essentiellement en ressourcestemporelles, et ne permet pas de disposer des résultats dans un délai raisonnable alorsque le pilotage de l'entreprise nécessite d'avoir des outils réactifs. Il est par ailleurs jugélourd, lent, long, rigide, trop itératif. . .

Le processus actuel n'est pas ainsi adapté au pilotage du risque compte tenu de cettelenteur. Néanmoins, les calculs ORSA tels qu'ils sont réalisés actuellement permettentde satisfaire la réglementation et les besoins des autorités de contrôle et de supervision.

Par ailleurs, les personnes enquêtées estiment qu'un outil ORSA devrait être exible,rapide, doté d'une forte réactivité et orir la possibilité de faire des analyses de sensibi-lités. . ..Ces analyses de sensibilités sont souhaitées pour "toutes les années jusqu'à la n de laprojection".Enn, quant aux délais d'obtention des résultats, ils ne devraient pas dépasser un mois.Il est à noter que pour l'ORSA 2015, le processus ORSA a duré 2 mois et demi.

Quant à ses avantages, le processus ORSA actuel repose sur des outils connus, mai-trisés et réputés être ables.

2.4 Évaluation de la qualité des données

La politique de qualité des données de Parnasse-MAIF est en cours d'élaboration.Toutefois, un processus de contrôle de la donnée a été mis en place an de s'assurer dela qualité des données utilisées.

En eet, la pertinence des résultats ORSA utilisés pour le pilotage ou la prise desdécisions stratégiques de l'entreprise est corrélée positivement à la qualité des donnéesexploitées.

Pour l'ORSA, les données d'actif et du passif sont projetées jusqu'à l'horizon du planstratégique et diérents jeux de trajectoires économiques sous univers risque-neutre issusd'un générateur de scénarios économiques sont utilisés pour l'évaluation des éléments dubilan à chacune des années de projection.

Les deux types de données ci-dessus provenant de diérentes sources nécessitent desévaluations séparées.

Quant aux trajectoires économiques, elles font partie des hypothèses de calcul. Néan-moins, il est important de vérier que ces trajectoires respectent bien les propriétés demartingalité et de cohérence avec les prix du marché.

Mémoire EURIA


2.4. ÉVALUATION DE LA QUALITÉ DES DONNÉES 29

2.4.1 Données d'actif

La gestion nancière, la tenue de la comptabilité des placements et la mise en ÷uvrede la politique de placements et d'investissements nanciers de Parnasse-MAIF ont étédéléguées à la MAIF par un mandat de gestion signé en mars 2004.En sa qualité de mandataire, la MAIF assure alors l'évaluation et le contrôle des place-ments de Parnasse-MAIF ainsi que la qualité des données transmises à Parnasse-MAIFlesquelles sont directement issues des systèmes de gestion comptable des placements deMAIF.

Dans les cas où Parnasse-MAIF apporterait des modications ou des traitementsstatistiques spéciques aux données d'actif (agrégation des données par exemple), elle doits'assurer que la qualité des données utilisées en entrée des calculs ORSA reste conformeà celle initialement transmise par la MAIF.

2.4.2 Données du passif

Les données du passif sont constituées par les données des contrats et sont sous laresponsabilité de Parnasse-MAIF.

Pour s'assurer de la qualité de ces données, un processus de contrôle se décomposanten plusieurs étapes a été mis en place par Parnasse-MAIF :

élaboration du reporting Suivi Portefeuille Vie (SPV) élaboration des tables SPV élaboration du suivi de valorisation élaboration des anciens Etats C20 validation des données ;La gure 2.3 de la page suivante retrace ce processus de contrôle mis en place pour

s'assurer de la qualité des données du passif.

a) Élaboration du reporting SPV

Le reporting SPV est un suivi mensuel de l'activité. Il intègre des indicateurs surl'ensemble des produits de Parnasse-MAIF. C'est un document issus de plusieurs chiersexcel (un par produit) alimenté à partir d'informations archivées sur le serveur (donnéesn année N − 1) et des données mensuelles. Ce document est validé lorsque chacun deschiers excel relatif à chaque produit est validé.Un contrôle automatique de cohérence des données intégrées dans le reporting SPV esteectué au niveau des chiers SPV excel, des rapprochements entre diérents élementsd'un même mois ou d'un mois sur l'autre selon les opportunités (p.ex. cohérence entrele total de la production du mois répartie par réseau et la production du mois. . . ) sonteectués.Dans le cas éventuel de constatation d'un écart, l'analyse de son origine et des actionsde correction (au niveau du programme SAS) sont mises en place.Pour la cohérence comptable des données, une réconciliation avec des reportings comp-tables est eectuée.



Figure 2.3 Processus de contrôle des données du passif (source : Parnasse-MAIF)

Enn, une che anomalie doit être déclarée pour chaque incohérence de données.

b) Élaboration des tables SPV

Les tables SPV sont des bases SAS constituées à partir des bases de données issuesde l'élaboration du reporting SPV (cf. a) ci-dessus). Elles sont stockées, archivéessur un serveur dédié, disponibles immédiatement et sécurisées. Aucune modication nisuppression de ces tables n'est possible sans mot de passe et des sauvegardes périodiques

Mémoire EURIA


2.4. ÉVALUATION DE LA QUALITÉ DES DONNÉES 31

sont eectuées par l'équipe informatique de Parnasse-MAIF.Ces tables SPV sont accompagnées d'un dictionnaire 5 de données pour une bonne priseen main des tables.

Diérents contrôles d'intégrité des données garantissant la qualité des données sto-ckées dans les tables sont mis en place : contrôle d'unicité (existence d'une clé uniquequi peut être soit une variable ou un regroupement de plusieurs variables), contrôle dedénition de variables (pour certaines variables, seules certaines modalités sont possibles,pour d'autres, seul un format spécique est possible,... ), contrôle de cohérence entre lestables SPV (présence de la même clé dans deux tables diérentes si les variables y sontprésentes également), contrôle de cohérence propre à l'entreprise (selon les spécicités dechaque produit).Dans le cas où une observation ne respecte pas les contrôles d'intégrité, l'observation doitalors être analysée pour identier l'origine de l'anomalie : référentiel pas à jour, erreurde saisie ou anomalie du système de gestion, erreur dans le programme SAS, erreur desaisie dans les bases de données lors d'une correction manuelle,. . ..

c) Contrôle de la valorisation

Le contrôle de la valorisation mensuelle des contrats est eectuée à l'aide d'un outilSAS utilisant les tables SPV.Cette valorisation s'appuie sur le stock de n d'année précédente, en ajoutant les uxd'entrées et de sorties depuis le début de l'année et en ajoutant les taux propres à chacundes produits.

Une comparaison entre les tables SPV contenant la valorisation des contrats et l'outilde calcul de la valorisation est mise en place. En cas d'écarts éventuels, des actionscorrectives doivent être menées. Si les écarts ne peuvent être corrigés de suite, ils sontrépertoriés dans un chier de suivi mensuel et classés selon la nature du problème.

d) Élaboration des ex-États C20, contrôle de cohérence des SPV etvalidation

Depuis l'entrée en vigueur de Solvabilité 2, l'État C20 (Mouvements des polices, capi-taux et rentes) n'est plus exigé par la réglementation mais demeure utilisé par Parnasse-MAIF pour le contrôle de cohérence de ses données. En eet, c'est un état contenant lavalorisation de début d'année et de clôture et qui retrace les mouvements mensuels descontrats au cours de la période.

En eet, chaque élément de cet état est présent dans les chiers SPV excel et lavérication consiste à rapprocher les diérentes valeurs fournies par ces deux états.

A ce niveau du processus, les tables SPV sont considérées corrects, les diérentescontrôles mis en place permettent d'avoir des données pertinentes, cohérentes, ables,uniformes, intègres, disponibles, traçables et sécurisées.

5. Un dictionnaire de données est un chier habituellement joint à des bases de données statistiquesindiquant les caractéristiques de chaque variable (format, taille. . .)



2.4.3 Construction des données du passif

Pour les évaluations des provisions techniques, les données du passif sont construitesà partir des informations issues des bases de données du système d'information.Pour ces données contrats des produits d'épargne en e, des regroupements sont réaliséessur la base de l'ancienneté annuelle en agrégeant les tranches d'âges [0-19] ; [20-29] ; [30-34] ; . . . ; [95-∞]. Le portefeuille de Parnasse-MAIF est constitué de 330.371 contrats en eregroupés en 5.016 model points au 31/12/2015 selon les tranches d'ancienneté ci-dessus,soit un ratio de regroupement de 1,52%.

La Table 2.7 ci-dessous récapitule par produit Épargne les nombres de contrats e etde model points correspondants au 31/12/2015.32 CHAPITRE 2. ANALYSE DU PROCESSUS ORSA ACTUEL

Produit Nombre de contrats en e Nombre de model pointsCap Epargne 20.482 540Capiplan 6.280 449

Cap Etudes 1.556 314Nouveau Cap (dont Pep) 205.762 1.769

MAIF retraite CD 862 434DS Cap 644 99Libre Cap 11.304 634Perp MAIF 2.387 343

ARS 81.094 434Total 330.371 5.016

Table 2.8 – Contrats en model points - Epargne en e au 31/12/2015

Ces faibles niveaux d’agrégation des données contrats permettent de maintenir unbon niveau de qualité des données pour les évaluations des provisions techniques.De plus, les données utilisées pour l’évaluation des provisions techniques et des provisionsmathématiques correspondent à celles utilisées lors des arrêtés de compte en normesfrançaises. Dans ce cadre, elles ont fait l’objet de contrôles quant à leur exhaustivité et àleur pertinence en interne et en externe, notamment par les Commissaires aux compteset ces contrôles se sont révélés satisfaisants.

Les model points du passif de Parnasse-MAIF sont établis sous forme de tables SASqui peuvent être exportés dans des tables directement utilisables par Prophet (un pro-gramme écrit en SAS transforme les model points en tables .fac).

La validation des model points se fait par un rapprochement en nombres et en valeursdes provisions mathématiques entre les model points crées en tables SAS et ceux descomptes définitifs.Les écarts constatés sont presque tous nuls permettant de confirmer le bon niveau dequalité des données (model points) annoncé ci-dessus (Tableau 2.9).

En conclusion, différents points de contrôle ont été mis en place par Parnasse-MAIFpour assurer une qualité jugée satisfaisante des données utilisées pour ses calculs ORSA.En cas d’incohérence ou de problèmes sur les données, des actions correctives sont prévueset un système de suivi de ces corrections est en place.

2.6 Méthodologie de validation des choix

Une analyse diagnostique du processus ORSA a été menée afin d’identifier les élé-ments du processus ORSA nécessitant des optimisations immédiates pour pouvoir suivrel’évolution du profil de risque de l ?entreprise et répondre aux interrogations spot de laGestion des Risques du Groupe MAIF.

Cette analyse a été essentiellement réalisée à partir de l’étude des documentations

Mémoire EURIA

Table 2.7 Comparaison des nombres de contrats Epargne en e avant et après regrou-pement (31/12/2015)

Pour les produits de prévoyance (vie entière, assurance décès, . . .), les données sontregroupées a minima pour éviter les distorsions au niveau des résultats : agrégation ensommant les capitaux assurés pour les contrats présentant les mêmes caractéristiques(toutes les autres variables étant identiques par ailleurs).

Ces faibles niveaux d'agrégation des données contrats permettent de maintenir unniveau de qualité jugé acceptable des données pour les évaluations des provisions tech-niques.De plus, les données utilisées pour l'évaluation des provisions techniques et des provi-sions mathématiques correspondent à celles utilisées lors des arrêtés de compte en normesfrançaises. Dans ce cadre, elles ont fait l'objet de contrôles quant à leur exhaustivité et àleur pertinence en interne et en externe, notamment par les Commissaires aux compteset ces contrôles se sont révélés satisfaisants.

Les model points du passif de Parnasse-MAIF sont établis sous forme de tables SASqui peuvent être exportés dans des tables directement utilisables par Prophet (un pro-gramme écrit en SAS transforme les model points en table .fac).

La validation des model points se fait par un rapprochement en nombres et en valeursdes provisions mathématiques entre les model points crées en tables SAS et ceux des

Mémoire EURIA


2.5. ÉVALUATION DES TRAJECTOIRES ÉCONOMIQUES 33

comptes dénitifs.Les écarts constatés sont presque tous nuls, ceci permet de conrmer le bon niveau dequalité des données (model points) annoncé ci-dessus.2.6. MÉTHODOLOGIE DE VALIDATION DES CHOIX 33

Produit Ensemble Model points EcartCap Epargne 132.509.115 132.509.115 0Capiplan 165.843.558 165.843.558 0

Cap Etudes 43.733.573 43.733.573 0Nouveau Cap (dont Pep) 6.355.290.998 6.355.290.998 0

MAIF retraite CD 9.375.149 9.349.535 25.614 (0,3%)DS Cap 8.089.977 8.089.977 0Libre Cap 227.515.916 227.515.916 0Perp MAIF 21.413.211 21.413.211 0

ARS 833.672.401 833.672.406 5Total 7.797.443.898 7.797.418.290 25.608 (0,0%)

Table 2.9 – Comparaison des valeurs des BE Epargne en e au 31/12/2015

actuarielles disponibles auprès de Parnasse-MAIF et de divers livrables des prestatairesayant travaillé sur l’ORSA (livrables du cabinet Milliman lors de sa mission sur lesméthodes alternatives de projections pluriannuelles de SCR, 27 mars 2012).

Les réponses aux questionnaires remis à certains responsables de Parnasse-MAIF ontégalement été analysées pour compléter les résultats de l’analyse diagnostique réalisée.

Cette analyse a permis de confirmer le caractère chronophage du processus, idée cor-roborée par les réponses des responsables destinataires du questionnaire sur l’ORSA.L’origine de cette lenteur du processus a été identifiée comme d’une part, les temps decalcul des différents BE à chaque nœud (20 fois si 4 tests de résistance + 1 scénario cen-tral) et d’autre part, les durées de récupération des résultats des simulations réalisées parProphet. En effet, le temps de calculs des différents BE pour un nœud a été chronométréà 8h 48mn.

Pour y remédier, deux niveaux d’approches sont possibles selon la théorie de valida-tion des choix :

Amélioration du processus : c’est améliorer une partie du processus au sein d’unefonction particulière plutôt que le processus dans sa totalité. Agir sur les compo-sants et sur les règles de fonctionnement.

Re-engineering du processus : c’est re-concevoir le processus tout entier. Cetteapproche modifie le processus en bouleversant la nature, l’agencement des activitésafin d’obtenir des améliorations, en termes de délais, qualité et coût. La conceptiond’un nouvel outil ORSA entre dans ce cadre.

Les critères à prendre en compte dans le choix des techniques à développer concernentalors :

1. Critères qualitatifs :— cohérence avec les objectifs attendus,— cohérence avec l’approche actuelle de Parnasse-MAIF et du Groupe MAIF

pour l’évaluation des risques,


Table 2.8 Comparaison des PM Epargne e avant et après agrégation

En conclusion, diérents points de contrôle ont été mis en place par Parnasse-MAIFpour assurer une qualité jugée satisfaisante des données utilisées pour ses calculs ORSA.En cas d'incohérence ou de problèmes sur les données, des actions correctives sont prévueset un système de suivi de ces corrections est en place.

2.5 Évaluation des trajectoires économiques

Les scénarios économiques risque-neutre utilisés dans le cadre de l'évaluation internedes risques et de la solvabilité de Parnasse-MAIF sont issus du générateur de scénarioséconomiques développé par Barrie & Hibbert, le groupe MAIF a choisi ce modèle de GSEBarrie & Hibbert pour ses divers travaux stochastiques (le modèle de Barrie & Hibbertest décrit Annexe C).

Les scénarios économiques générés par ce modèle servent de données d'entrée auxcalculs ORSA eectués par Parnasse-MAIF et des tests sont eectués par la MAIF and'assurer la qualité de ces données. Les résultats des tests de martingalité et de marketconsistency sont par ailleurs transmis à Parnasse-MAIF en même temps que les scénariosgénérés.

Les tests de martingalité réalisés pour chaque indice généré à chaque date de projec-tion t sont résumés dans la Table 2.9 ci-dessous.

En eet, pour un espace probabilisé (Ω, F,P)muni de la ltration naturelle (Ft)0≤t<∞,une suite de variables aléatoires Mn ∶ 0 ≤ n < ∞ est une martingale (à temps discret)relative à la suite des variables Xn ∶ 0 ≤ n <∞ si Mn a les deux propriétés suivantes :

Pour tout n > 0, il existe une fonction fn ∶ Rd Ð→ R telle queMn = fn(X1, . . . ,Xn) E(Mn∣X1, . . . ,Xn−1) = Mn−1, ∀n ≥ 1Quant à la propriété de market consistency, pour s'assurer que la table issue du GSE

soit cohérente avec les prix de marché, il faut recalculer par méthode simulatoire les prix



Indice Test MartingaleDéateur E(Dt) = Pn(0, t) = 1

Ination E(DtIt) = Pr(0, t)Indice Action E(DtSt) = S0

ZC nominal E(DtPn(t, T )) = Pn(0, T )ZC réel E(DtItPr(t, T )) = Pr(0, T )

Table 2.9 Tests de martingalité

des actifs utilisés lors de la calibration des modèles. Pour l'indice action par exemple, lacohérence avec les prix du marché peut se vérier par :

CN(T ) = 1

N

N

∑t=1

Dt(T ) ∗ (St(T ) −K)+⇔ Cmarche(T )

Dans le cas où Parnasse-MAIF modierait ces trajectoires (par exemple : ajustementsnanciers des trajectoires. . .), les propriétés ci-dessus (martingalité et market consis-tency) doivent être respectées.

2.6 Processus de validation des choix

Une analyse diagnostique du processus ORSA de Parnasse-MAIF a été menée and'identier les mesures qui devraient être prises dans l'immédiat pour optimiser le pro-cessus.Un processus optimisé du point de vue délai d'exécution doit pouvoir répondre aux in-terrogations spot de la Gestion des Risques du Groupe MAIF et suivre ecacementl'évolution du prol de risque de l'entreprise.

Cette analyse a été essentiellement réalisée à partir de l'étude des documentationsactuarielles disponibles et divers livrables des prestataires ayant travaillé sur Solvabilité2 et l'ORSA. En outre, des calculs sur Prophet ont été réalisés pour estimer les tempsde calculs moyens des RUN.

Par ailleurs, les réponses aux questionnaires établis dans le cadre de cette étude ontégalement été analysées pour compléter les résultats de l'analyse.

Cette étude a alors permis de conrmer le caractère chronophage du processus ORSAde Parnasse-MAIF, conclusion corroborée par les réponses des responsables destinatairesdu questionnaire sur l'ORSA. L'origine de cette lenteur du processus a été identiéecomme d'une part, les temps de calcul des diérents BE à chaque n÷ud (20 n÷uds si 4tests de résistance + 1 scénario central sont réalisés sur un horizon temporel de 4 ans) etd'autre part, les durées de récupération des résultats des simulations réalisées par Pro-phet. En eet, le temps de calculs des ME des provisions techniques pour un n÷ud dureplus de 8 heures (avec 30 c÷urs de calcul).Par ailleurs, rappelons que les mêmes outils que ceux utilisés lors des calculs du SCR/MCRde n d'exercice sont utilisés pour les calculs ORSA.

Mémoire EURIA


2.6. PROCESSUS DE VALIDATION DES CHOIX 35

Pour remédier à cette lenteur des calculs, deux niveaux d'approches sont possiblesselon la théorie des choix :

Amélioration du processus : c'est améliorer une partie du processus au sein d'unefonction particulière plutôt que le processus dans sa totalité. Il faut agir sur lescomposants et sur les règles de fonctionnement.

Re-engineering du processus : c'est re-concevoir le processus tout entier. Cetteapproche modie le processus en bouleversant la nature, l'agencement des activitésan d'obtenir des améliorations, en termes de délais, qualité et coût. La conceptiond'un nouvel outil ORSA entre dans ce cadre.

Concernant la présente étude, l'amélioration du processus est retenue en concertationavec la Cellule Gestion des Risques. En eet, le processus actuel utilise des outils déjàmaîtrisés et jugés ables par les utilisateurs. Re-concevoir le processus en entier néces-siterait des séances de formation pour les futurs utilisateurs, de longues lignes de codesinformatiques à développer et de nouveaux besoins en renforcement de capacité généréspar ces développements. . ..

Deux types de critères permettent de valider le choix : les critères qualitatifs et lescritères quantitatifs.

Les critères qualitatifs servent à faire un premier tri des solutions envisageables etqui paraissent correspondre aux besoins tandis que les critères quantitatifs permettentd'ordonner le choix des techniques retenues après implémentation des solutions.

Les diérents critères à prendre en compte dans le cadre du choix des techniques àdévelopper sont :

1. Critères qualitatifs : cohérence avec les objectifs attendus et l'approche actuelle de Parnasse-MAIF

(et du Groupe MAIF) pour l'évaluation des risques, volonté de Parnasse-MAIF de s'appuyer sur les modélisations multi-déterministes

existantes, facilité de mise en ÷uvre des solutions proposées, possibilité d'appliquer les techniques d'optimisation dans d'autres situations/calculs, niveau de compétence technique supplémentaire nécessaire (capacité de pro-

grammation sur Prophet, techniques nécessitant de développements informa-tiques et/ou d'écritures de codes informatiques importants. . .),

minimum de volume de développement de lignes de codes informatiques.

2. Critères quantitatifs : gain temporel et précision des résultats, investissements en ressources complémentaires nécessaires (liées aux capacités

actuelles des matériels existant, ressources disponibles. . .).

Pour valider le choix des méthodologies à développer et qui devront faire l'objet d'untest avec des données réelles, les critères ci-dessus seront utilisés dans une évaluation detype scoring où des notes seront attribuées à chaque critère en fonction de l'adéquationdes techniques proposées.


Chapitre 3

Les approches d'optimisationenvisageables

L'approche multi-déterministe retenue par Parnasse-MAIF pour son analyse prospec-tive des risques intègre plusieurs scénarios représentant des situations dégradées.Pour cette analyse prospective, elle est amenée à valoriser conformément à Solvabilité2 ses actifs et passifs à chaque n÷ud pour permettre de déterminer le besoin global desolvabilité (BGS).

Les calculs ORSA à réaliser sont lourds, répétitifs et gourmands en ressources no-tamment en temps de calcul comme l'analyse diagnostique réalisée dans les chapitresprécédents le conrme. En eet, les calculs du capital réglementaire de manière prospec-tive sont réalisés sur la base des outils des calculs réglementaires à la date d'inventaire.Ces outils sont ainsi utilisés à chaque n÷ud de projection du scénario central et des testsde résistance.

Notre réexion s'est alors focalisée sur l'étude des moyens de réduction des tempsde calculs d'un point de vue actuariel et mathématique. Des optimisations organisation-nelles et des améliorations des algorithmes de calculs doivent également être exploréesmais elles ne rentrent pas dans le cadre de ce mémoire.

Le premier paragraphe traite de l'agrégation des données et des trajectoires écono-miques risque-neutre. Deux types de données sont étudiés, les données de contrats et lesdonnées de l'actif. Une technique d'optimisation du nombre de trajectoires économiquesrisque-neutre basée sur l'expérience est également présentée dans ce paragraphe.

La deuxième partie est consacrée aux méthodes d'approximation adaptées à l'ap-proche modulaire de la formule standard dans un cadre de calcul prospectif. Il s'agit deméthodes d'approximations très simples pour réaliser des projections et des mesures desensibilité.

La dernière partie étudie les techniques des ajustements nanciers permettant de nepas générer des trajectoires risque-neutre à chaque pas de temps, les trajectoires risque-neutre à chaque n÷ud à partir de la première année de projection sont calculées à l'aide

36

3.1. AGRÉGATION DU PORTEFEUILLE DE CONTRATS 37

de "coecients d'ajustement" appliqués au jeu de trajectoires risque-neutre initial.

3.1 Agrégation du portefeuille de contrats

L'utilisation des model points (agrégation de polices de contrat) est possible dès lorsque les polices considérées et les risques sous-jacents sont similaires, et que l'utilisationde ces regroupements de polices ne fausse pas les résultats des projections (article 35 durèglement délégué (UE) 2015/25 du 10/10/2014).

Le principe de construction des model points doit répondre à plusieurs enjeux :

réduire le nombre de lignes de données projetées an d'optimiser les temps decalcul et de faciliter l'analyse ;

garantir la qualité des regroupements créés : homogénéité, granularité permettantde reéter correctement les options et garanties cachées et/ou la modélisation desengagements par typologie d'assurés ou de contrats en conditions normales et stressées ;

permettre une analyse pertinente à un niveau de détail utile pour le pilotage del'entreprise (type de produit, canal de distribution, niveau de garanties, etc.).

Deux techniques de construction des model points passif existent sur le marché. Lapremière, déjà utilisée par Parnasse-MAIF consiste à regrouper les polices qui ont descaractéristiques semblables (produit, âge et sexe, ancienneté du contrat, taux garanti. . .).

La seconde approche, exploitée dans ce mémoire, consiste à utiliser des méthodesstatistiques d'analyse des données, plus précisément la classication hiérarchique (clus-tering) qui est basée sur le regroupement itératif des éléments les plus proches au sensd'une métrique à dénir.

3.1.1 Valorisation d'un contrat d'assurance vie en e de type épargne

Les provisions de meilleure estimation représentent une vision réaliste des réservesnancières qu'un assureur doit constituer pour faire face à ses engagements futurs. Selonla règlementation (article 77 de la directive Solvabilité 2), la ME "correspond à la moyennepondérée par leur probabilité des ux de trésorerie futurs, compte tenu de la valeurtemporelle de l'argent (valeur actuelle attendue des ux de trésorerie futurs), estimée surla base de la courbe des taux sans risque pertinents."

Pour les contrats à vocation épargne en e, l'assuré eectue un versement initial aumoment de l'adhésion. Ce capital est investi par l'assureur sur diérents supports d'in-vestissement dont le rendement est fonction des marchés nanciers. L'assureur doit alorsêtre en mesure, à tout instant, de verser un montant égal à la valeur de l'épargne à l'assuré.

L'épargne de l'assurée est capitalisée sur la base du taux servi par l'assureur qu'ildénit lui-même en fonction des rendements des supports d'investissement. Cette épargne


38 CHAPITRE 3. LES APPROCHES D'OPTIMISATION ENVISAGEABLES

vaut pour un instant t quelconque :

V R(t) = V R(0) × exp(∫t

0ra(s)ds) ,

où ra est le taux de rendement instantané, V R(0) correspond à la valeur de l'épargne àla date de calcul ou d'inventaire. Il s'agit de la valeur du ux (cash-ow) qui pourraitéventuellement sortir à l'instant t. En notant S(t) la fonction de survie du contrat àl'instant t, la provision mathématique à l'instant t est PM(t) = V R(t) × S(t).

Le calcul des provisions de meilleure estimation implique une actualisation des uxsortants. La valeur actuelle de l'épargne en t est égale à :

V Ractualisee(t) = V R(t) × exp(−∫t

0rδ(s)ds)

soit

V Ractualisee(t) = V R(0) × exp(∫t

0(ra(s) − rδ(s))ds)

où rδ est le taux d'actualisation instantané (les taux ra et rδ sont modélisés par desprocessus stochastiques).

Dans le cadre d'un contrat d'épargne, les sorties du contrat sont : le décès de l'assuré (l'épargne constituée est versée aux bénéciaires), le rachat du contrat qui correspond à une décision de la part de l'assuré de solder

son compte ou de faire un rachat partiel, et l'arrivée à l'échéance du contrat, certains contrats ont un terme xé à la souscrip-

tion, d'autres sont renouvelés annuellement par tacite reconduction.

Le rachat et le décès de l'assuré sont des évènements que l'on peut probabiliser.Soit τ une variable aléatoire de densité de probabilité par rapport à la mesure de Lebesguefτ . τ est égale à l'instant de sortie anticipée (avant l'arrivée à échéance du contrat) et sadensité dépend des caractéristiques de chaque contrat, l'âge inuence la probabilité dedécès (qx) et l'ancienneté (ou la date de souscription) inuence la probabilité ou le tauxde rachat (txRachat).

Pour le modèle de projection des ux, un horizon est spécié et certains contratsadmettent un terme spécique. L'arrivée à échéance du contrat et la n de la projection,notées T , sont associées à des instants déterministes et se confondent.L'instant de sortie est donc égal à la variable aléatoire τ ∧ T = min(τ, T ) de loi deprobabilité dénie par une mesure de probabilité mixte :

dPτ∧T (t) = fτ(t)dλ(t) + Fτ(t)δT (t) (3.1)

où λ est la mesure de Lebesgue sur [0, T ], δT est la mesure de Dirac en T et Fτ est lafonction de survie de la variable aléatoire τ .

La meilleure estimation des provisions techniques (ME) est dénie, à l'instant t = 0,par

ME(0, T ) = EPτ∧T⊗Qf (V Ractualisee(τ ∧ T )S(τ ∧ T ))

Mémoire EURIA



où Qf est une mesure de probabilité qui régit l'évolution des taux d'actualisation (rδ) etde capitalisation (ra).Soit F un scénario nancier, la ME associée à ce scénario pour un contrat est :

MEF(0, T ) = EPτ∧T (V Ractualisee(τ ∧ T ∣F))

= ∫∞

0V R(0) × exp(∫

t

0(ra(s) − rδ(s))ds)dPτ∧T (t)

= ∫T

0V R(0) × exp(∫

t

0(ra(s) − rδ(s))ds) fτ(t)dλ(t)

+ Fτ(T ) × V R(0) × exp(∫T

0(ra(s) − rδ(s))ds)

en utilisant la relation (3.1).En pratique, pour faciliter les calculs, on discrétise le temps dans la formule ci-dessus

et on obtient :

MEF(0, T ) ≈⎡⎢⎢⎢⎢⎣

T−1

∑t=0

p(t, t + 1)t

∏k=0

1 + ra(k, k + 1)1 + rδ(k, k + 1)

(1 − p(k − 1, k))

+ p(T )T−1

∏k=0

1 + ra(k, k + 1)1 + rδ(k, k + 1)

⎤⎥⎥⎥⎥⎦× V R(0) (3.2)

où : p(t, t + 1) est la probabilité de sortir exactement entre t et t + 1, p(−1,0) = 0 et

p(T ) est la probabilité que l'assuré reste dans le portefeuille jusqu'à la n de ladernière année de projection,

ra(t, t+ 1) et rδ(t, t+ 1) sont des taux forward respectivement de capitalisation etd'actualisation entre t et t + 1.

En utilisant les probabilités de décès entre t et t + 1 et le taux de rachat entre t ett + 1, la probabilité p(t, t + 1) vérie :

1 − p(t, t + 1) = (1 − qt)(1 − txRachatt)

soitp(t, t + 1) = 1 − (1 − qt)(1 − txRachatt)

où : qt est la probabilité de décès entre t et t + 1 d'un individu pris en observation à

l'âge t, txRachatt est le taux de rachat (rachats totaux et partiels) entre les instants t et

t+1. C'est un taux d'expérience constitué par les rachats structurels observés dansle passé, il s'applique sur le montant de l'épargne constituée à la n de l'instant t.



Quant à p(T ), il s'écrit : p(T ) =∏T−1t=0 (1 − p(t, t + 1)) =∏T−1

t=0 (1 − qt) × (1 − txRachatt)

La relation (3.2) devient alors :

MEF(0, T )

≈ [T−1

∑t=0

(1 − (1 − qt)(1 − txRachatt))t

∏k=0

1 + ra(k, k + 1)1 + rδ(k, k + 1)(1 − qk−1)(1 − txRachatk−1)

+T−1

∏t=0

(1 − qt)(1 − txRachatt)1 + ra(t, t + 1)1 + rδ(t, t + 1)] × V R(0)

avec q−1 = txRachat−1 = 0.Cette formule permet de calculer le montant de la ME par discrétisation du temps.

3.1.2 Présentation de la procédure d'agrégation du portefeuille

L'objectif étant de réduire la taille du portefeuille de contrats à l'entrée du modèlede projection des ux, la procédure d'agrégation du portefeuille consiste alors à :

regrouper par classe les contrats "similaires", construire un représentant pour chaque classe (model point).

Dans chaque classe, la somme des provisions initiales est attribuée au contrat repré-sentatif de la classe an d'avoir un portefeuille agrégé comparable au portefeuille initial.

Prenons l'exemple de deux contrats (i ∈ 1,2) ayant les mêmes garanties (nature duproduit d'assurance) et mêmes caractéristiques (âge, ancienneté. . .). Ces deux contratsont alors les mêmes séquences de probabilités de sortie (p(t, t + 1), ∀ t ∈ [0, T ]).

Construisons un contrat ayant les mêmes caractéristiques que les deux contrats ci-dessus. La valeur de son épargne initiale est alors égale à la somme des deux valeurs del'épargne des deux contrats le constituant. La ME de ce contrat pour un scénario F estégale à :

MEFMP (0, T )

= [T−1

∑t=0

pF (t, t + 1)t

∏k=0

1 + ra(k, k + 1)1 + rδ(k, k + 1)

(1 − pF (k − 1, k)) + pF (T )T−1

∏k=0

1 + ra(k, k + 1)1 + rδ(k, k + 1)] × V RMP (0)

= [T−1

∑t=0

pF (t, t + 1)t

∏k=0

1 + ra(k, k + 1)1 + rδ(k, k + 1)

(1 − pF (k − 1, k)) + pF (T )T−1

∏k=0

1 + ra(k, k + 1)1 + rδ(k, k + 1)] ×

2

∑i=1

V RCi(0)

= [T−1

∑t=0

pF (t, t + 1)t

∏k=0

1 + ra(k, k + 1)1 + rδ(k, k + 1)

(1 − pF (k − 1, k))] ×2

∑i=1

V RCi(0)

+ [pF (T )T−1

∏k=0

1 + ra(k, k + 1)1 + rδ(k, k + 1)] ×

2

∑i=1

V RCi(0)

=2

∑i=1

MEFCi(0, T )

Mémoire EURIA



où MEFCi(0, T ) et PMCi(0) sont respectivement la ME et la valeur initiale de l'épargne(ou PM initiale) pour le contrat i ∈ 1,2.

L'idée derrière les stratégies d'agrégation de contrats est la propriété de linéarité de laME. L'agrégation des contrats ayant exactement les mêmes probabilités de sortie amèneà une évaluation exacte de la ME du portefeuille par la somme des deux ME.

Lorsque les contrats n'ont pas exactement les mêmes caractéristiques ce qui est le casle plus souvent, nous sommes obligés de faire des regroupements de contrats par classes"similaires".Il faut alors dénir la notion de similarité. Plus on accepte une marge d'erreur élevée surcette notion de similarité, plus le nombre de model points est réduit.

3.1.3 Classication des contrats

Soit un portefeuille composé de n contrats, l'ensemble C = C1, . . . ,Ck est constituépar les k classes obtenues par la procédure d'agrégation.Chaque contrat du portefeuille est caractérisé par le type de produit qu'il représente etpar la suite de ses probabilités de sortie (p(t, t + 1))

0≤t≤N calculées en fonction de sescaractéristiques biométriques (qt) et des taux de rachats (txRachatt).Nous notons (xi) la suite des probabilités de sortie pour un contrat i, elle s'écrit :

xi = (pi(0,1), pi(1,2), . . . , pi(T − 1, T ), pi(T ))

Les termes de cette suite sont des réels positifs compris entre 0 et 1.La mesure naturelle de similarité entre deux observations distinctes est la distance eucli-dienne dénie par :

∣∣xi − xj ∣∣2 =√

(pi(0,1) − pj(0,1))2 + ⋅ ⋅ ⋅ + (pi(T ) − pj(T ))2

Cette distance permet de mesurer la dissimilarité entre les diérents contrats du porte-feuille.

Des algorithmes standards de classication permettent de regrouper de façon auto-matique les contrats dans les k groupes dénis ci-dessus (C = C1, . . . ,Ck).Parmi ces algorithmes, les méthodes de classication non paramétrique (classication as-cendante hiérarchique - CAH) et la technique des K plus proches voisins sont appropriées.Une description de la technique de classication automatique des données (algorithmedes K plus proches voisins) se trouve en Annexe F.

3.1.4 Construction des model points

Pour la construction des diérents model points représentatifs de chaque classe ob-tenue par la méthodologie ci-dessus, le premier critère de regroupement est la nature decontrat.

Les autres variables calculées (variables d'entrée du modèle) sont le montant del'épargne initiale, l'âge à l'adhésion et l'ancienneté.

Pour le model point numéro j, ces diérentes variables sont calculées par les formulesci-dessous.



Provisions mathématiques :

PMj(0) =Ij

∑i=1

PMi(0)

où j est le numéro du model point (1 ≤ j ≤ k), k le nombre total de model pointset Ij le nombre d'individus dans le model point j.

Âge à l'adhesion : Pour l'âge à l'adhésion du model point numéro j, on calcule unâge moyen "actuariel 1" déni par :

(age_actuariel)j =∑Iji=1 PMi(0) ×Agei(0)×∑Hk=1 qi(k) ×∏kl=1(1 − qi(l − 1))

∑Iji=1 PMi(0)×∑Hk=1 qi(k) ×∏kl=1(1 − qi(l − 1))

où : j = model point i = individu = contrat Ij = Nombre d'individus dans le model point j Agei(0) = âge en date t=0 de l'individu du contrat i, PMi(0) = provision mathématique en date t=0 pour le contrat i, H = horizon de projection pour le calcul de la ME des provisions techniques

pour les produits épargne en e = 30 ans pour Parnasse-MAIF qi(k) = probabilité de décès de l'individu du contrat i en date de projection

t = k, i.e ; à l'âge "Agei(0) + k".Nota : qi(0)=0 car en date t = 0, l'individu du contrat i est en vie car il estrenseigné dans la base de donnée.

Ancienneté : Pour l'ancienneté, le même raisonnement est appliqué. On calcule uneancienneté moyenne "actuarielle" dénie par :

(anc_act)j =∑Iji=1 PMi(0) ×Anci(0)×∑Hk=1 txRachati(k) ×∏kl=1(1 − txRachati(l − 1))

∑Iji=1 PMi(0)×∑Hk=1 txRachati(k) ×∏kl=1(1 − txRachati(l − 1))

où Anci = ancienneté du contrat i en date t = 0 txRachati(k) = probabilité de rachat de l'individu du contrat i en date de

projection t = k, i.e. à l'"Anci(0) + k"Nota : txRachati(0)=0

Ces éléments calculés permettent de construite les model points.

1. On appelle âge actuariel l'âge moyen du groupe au regard des risques assurés. Cet âge actuarieln'est pas égal à la moyenne arithmétique des âges des diérentes personnes du groupe. Il est en généralplus élevé que l'âge moyen, dans la mesure où les cotisants les plus âgés ont souvent des rémunérationsplus fortes que les cotisants les plus jeunes.

Mémoire EURIA


3.2. AGRÉGATION DU PORTEFEUILLE D'OBLIGATIONS 43

3.1.5 Test de validité des model points

An de valider que les model points n'entraînent pas une erreur signicative dans laprojection des ux par rapport au calcul police par police, il est nécessaire de comparerces deux approches sur un échantillon représentatif, voire sur la totalité du portefeuilleà une fréquence régulière.

Il est nécessaire d'établir un compromis entre le gain en temps de calcul et la pertede précision an de déterminer le nombre optimal de model points à constituer.

L'absence de déformation matérielle des résultats du fait du niveau de granularité desmodel points doit être vériée aussi bien sur la ME que sur le SCR et le Taux SCR.

3.1.6 Avantages et inconvénients

La méthode d'agrégation du portefeuille de contrats présentée dans ce paragraphe estune méthode assez simple d'utilisation.

Cette technique peut être implémentée aussi bien dans le cadre des évaluations ORSAque dans des calculs de rentabilité par produit et groupe de risques homogènes.

Les résultats du partitionnement des données des contrats (résultats de la premièreétape de la méthodologie) peuvent être exploités pour des ns commerciales oumarketing.En eet, les individus/contrats sont classés dans des classes homogènes et des actionscommerciales ciblées peuvent leur être adressées.

L'inconvénient d'une méthode d'agrégation réside dans le fait qu'il s'agisse d'uneapproximation eectuée dans le but de gagner du temps. Un arbitrage entre le gaintemporel et la perte de précision doit être eectué et justié.

3.2 Agrégation du portefeuille d'obligations

En vertu d'un contrat de mandat de gestion signé en 2004, la MAIF est en charge dela gestion des investissements et placements nanciers et de la tenue de la comptabilitédes placements de Parnasse-MAIF.

La MAIF communique alors à Parnasse-MAIF au moins à chaque date d'inventaire laliste exhaustive de ses placements intégrant notamment la nature de l'actif, l'émetteur, lavaleur nominale, la valeur comptable, la valeur de marché, le coupon couru, la maturité. . .

A partir de ces données, les actifs sont regroupés en 4 types : Obligations : souveraines, corporate (ou d'entreprise), sécurisés et foncières Caps (instruments nanciers à terme) Actions et assimilées : OPCVM 2 actions, FCPR 3, Immobiliers, OPCVM obliga-

taires, obligations convertibles, produits structurés, . . . Trésorerie : OPCVM monétaire, TCN 4, . . .

2. Organisme de placements collectifs de valeurs mobilières3. Fonds communs de placement à risques4. Titres de créances négociables



Le portefeuille d'actifs de Parnasse-MAIF est constitué à 81% d'obligations commele montre la gure 3.1.

Actions9%

Immobiliers4%

Obligations convertibles4%

Obligations81%

Monétaires2%

Structure des actifs de Parnasse-MAIF au 31/12/2015

Figure 3.1 Structure de l'Actif de Parnasse-MAIF au 31/12/2015

Les obligations et les Caps sont pris en compte ligne à ligne alors que les autres actifssont agrégés par sous-type d'actifs (distinction type 1 et 2 et avec/sans dividendes pourles actions, distinction avec/sans loyer pour l'immobilier et distinction entre action ettaux pour les produits structurés).

3.2.1 Le portefeuille obligataire de Parnasse-MAIF

Le portefeuille obligataire de Parnasse-MAIF est composé à 97,9% d'obligations àtaux xes.

Table 3.1 Répartition des obligations détenues en portefeuille au 31/12/2015

L'agrégation des obligations sera alors focalisée sur celle des obligations à taux xes.Ce type d'agrégation est autorisé à condition que les actifs regroupés soient simi-

laires .

Mémoire EURIA



3.2.2 Méthodologie d'agrégation des données d'obligations

Le portefeuille à agréger est composé d'obligations souveraines et corporate à tauxxe.

Comme une obligation classique peut toujours être "découpée" en plusieurs obliga-tions zéro-coupons de maturités diérentes, l'approche consiste à convertir les obligationscouponnantes à taux xe du portefeuille en obligations zéro-coupons. Cette opérationconsiste à traiter chaque ux d'obligation (coupons et/ou remboursement de capital)comme une obligation zéro-coupon indépendante dénie par :

sa maturité i exprimée en années : pour simplier c'est l'année de sa date d'échéance ; son ux, Fluxi ; son taux de rendement actuariel, TRAi, qui est celui de l'obligation couponnante

initiale ; son taux de rendement actuariel boursier à la date de calcul considéré, TRA_boursieri,

qui est celui de l'obligation couponnante initiale également.Le taux de rendement actuariel d'une obligation zéro-coupon TRA est le taux qui

permet d'égaliser la valeur actuelle de l'obligation avec le prix de remboursement àl'échéance. Il se calcule par :

TRA = (V FV A

)1/n

− 1

où : V F est le prix de remboursement à l'échéance, V A la valeur actuelle de l'obligationzéro-coupon et n le nombre d'années jusqu'à l'échéance.

Le taux de rendement actuariel boursier est calculé par :

TRA_boursier = (V FV B

)1/n

− 1

où : V F est le prix de remboursement à l'échéance, V B la valeur boursière de l'obligationet n le nombre d'années jusqu'à l'échéance.

A partir de ces caractéristiques, nous déterminons alors pour chaque obligation zéro-coupon sa valeur nette comptable et sa valeur de marché par :

Valeur nette comptable V NCi : actualisation du ux au taux de rendement ac-tuariel de l'obligation, soit :

V NCi =Fluxi

(1 + TRA)i

i étant la maturité de l'obligation zéro-coupon.

Valeur de marché (ou valeur boursière) V Bi : actualisation du ux au taux derendement actuariel boursier, soit :

V Bi =Fluxi

(1 + TRA_boursieri)i



Une fois ces éléments déterminés, les zéro-coupons sont agrégés par tranche annuelle(V NC et V B des zéro-coupons sommées par année) jusqu'à l'année de maturité la pluséloignée de la liste des obligations en portefeuille.

Nous obtenons ainsi le portefeuille d'obligations à taux xe agrégé selon la maturitéet la qualité de signature de l'émetteur.

3.2.3 Tests de validité de la méthode model points des obligations

Pour la validation des model points des obligations, il convient de s'assurer que laduration est maintenue entre les données non agrégées et les données agrégées.

La robustesse de la méthode doit également être vériée en comparant la ME calculéesur le portefeuille initial à la ME calculée sur les données agrégées. Ces calculs serontélargis aux diérentes ME choquées comme pour l'agrégation des données de contrats.


L'agrégation du portefeuille obligataire permet de réduire sensiblement le nombre delignes des données d'actif en entrée du modèle de simulations.L'approche est simple et se fondant uniquement sur les propriétés des obligations (cou-ponnées et zéro-coupons).

La mise en ÷uvre de la technique est rapide et les résultats immédiats.Les calculs de SCR de manière prospective sont réalisés sur la base des outils utilisée

pour les calculs des SCR à la date d'inventaire, cette approche peut alors être appliquéeaux calculs des SCR de n d'exercice.

Comme pour l'agrégation des données de contrats, il est nécessaire d'établir un com-promis entre le gain en temps de calcul et la perte de précision an de déterminer lenombre optimal de model points d'obligations à constituer et donc le niveau d'agrégationà retenir.

3.3 Agrégation des trajectoires économiques risque-neutre

Les techniques d'agrégation des données d'actif et des données de contrats étudiéesdans les paragraphes précédents ont pour objectif de réduire les volumes de donnéesutilisés dans les modèles stochastiques de projection.

L'approche que l'on souhaite appliquer dans cette partie est une adaptation aux don-nées issues du GSE Barrie & Hibbert de la théorie développée par Nteukam et Planchetdans l'article[7] "Évaluation stochastique des contrats d'épargne : agrégation des trajec-toires de l'actif & mesure de l'erreur liée à l'agrégation"

La technique proposée par les auteurs est rappelée dans le premier paragraphe. Laproblématique à laquelle nous souhaiterons appliquer cette théorie est ensuite exposéeavant de proposer une démarche cohérente avec notre attente.

Mémoire EURIA


3.3. APPLICATION DE LA MÉTHODE D'AGRÉGATION DES TRAJECTOIRESD'ACTIF 47

3.3.1 Rappel de la technique d'agrégation des trajectoires d'actif

La technique permet de regrouper un faisceau de trajectoires d'un processus stochas-tique d'actif S(t) en fonction de ses quantiles à chaque instant t (ou d'une partitiondisjointe dénie préalablement). En pratique, S(t) représente le cours d'un actif de typeactions ou le rendement d'un processus de prix.

Le processus simplié est construit de la manière suivante :

à l'instant t, on xe une partition disjointe Ω(t) = Ωj(t),1 ≤ j ≤ p de Ω

avec Ωj(t) = [st,j−1, st,j[, on pose alors ξj(t) = E(S(t)∣S(t) ∈ Ωj(t)), on dénit le processus ξ(t) en sélectionnant l'une des p trajectoires :

ξj(t), (1 ≤ j ≤ p),

chaque trajectoire étant pondérée par les probabilités πt,j = Pr(S(t) ∈ [st,j−1, st,j[).Cette méthode permet d'obtenir des regroupements par quantiles des trajectoires

de S(t). Dans la pratique, les bornes des intervalles sont choisies de manière à avoir :

∀j, πt,j =1

p. Dans ce cas, le processus S(t) est équidistribué sur les p sous-ensembles

disjoints.

Nteukam et Planchet[7] arment dans l'article rappelé ci-dessus qu'un choix judicieuxde la discrétisation permet d'estimer correctement la valeur d'une option européenne.Pour l'évaluation des contrats en e, l'erreur liée au remplacement des trajectoires duprocessus initial par celles du processus discrétisé peut être réduite à moins de 5% avecun choix judicieux de la discrétisation.

3.3.2 Problématique pour Parnasse-MAIF

L'approche ci-dessus est élaborée pour un processus stochastique d'actif S(t) qui peutêtre le cours d'un actif de type actions ou le rendement d'un processus de prix.

A la place du faisceau de trajectoires d'un processus stochastique d'actif S(t), noussouhaitons appliquer cette technique au faisceau de trajectoires économiques risque-neutre issues du GSE Barrie & Hibbert (2.500 trajectoires).

Chaque trajectoire économique risque-neutre est constituée par les valeurs d'un indicede chacune des classes ci-dessous :

classe "type d'actif" : actions, zéro-coupon de diverses maturité, immobilier, OPCVMcrédit. . .,

classe "indicateur économique" : ination, déateur. . . les rendements : dividendes pour les actions et les OPCVM Crédit et loyers pour

l'immobilier.Ces indices sont projetés sur un horizon de 30 ans.



3.3.3 Application de la technique d'agrégation des trajectoires d'actif

Notre objectif est de réduire le nombre de trajectoires économiques risque-neutre enréalisant des regroupements de ces trajectoires.

Les trajectoires simpliées issues de ce regroupement doivent respecter les propriétésde martingalité et la cohérence avec les prix de marché (market consistency). La propriétéde cohérence avec les prix de marché est naturellement vériée pour chaque trajectoiresynthétique ou représentative car initialement, les trajectoires sont market consistencyet les transformations subies par les trajectoires sont linéaires. Quant à la martingalité,nous le démontrerons dans les sous-paragraphes ci-dessous.

La démarche proposée comporte 4 étapes :

a) Dénition d'une mesure pour classer les trajectoires

Pour chaque trajectoire économique j (1 ≤ j ≤ 2.500), on dénit la mesure Rj(t) par :

Rj(t) = ∑c ∈ C

Poids classe actifc × (Sjc(t) − Sjc(t − 1))

où : Sjc(t) est la performance à l'instant t (1 ≤ t ≤ 30) de la trajectoire économique j

(1 ≤ j ≤ 2.500) pour l'indice de type c, c ∈ C C est l'ensemble des classes d'actif (actions, obligations, immobilier, OPCVM cré-

dit. . .) Poids classe actifc est le poids de l'actif de type c dans l'allocation stratégique

d'actif (ASA) cible de Parnasse-MAIF. L'ASA représente la structure du porte-feuille d'actifs cible validée par les dirigeants.

La Table 3.2 ci-dessous dénit l'ASA 2016 de Parnasse-MAIF.

ASA 2016

Gestion des taux 89,3Duration 7,2 ansFonds Actions 7,2Immobilier de placement 3,4Divers 0,1

Table 3.2 Allocation Stratégique d'Actifs de Parnasse-MAIF (Cible 2016)

Le classement des trajectoires économiques est fait à partir de ces mesures Rj(t).

b) Classement des trajectoires au regard de Rj(t)

Nous regroupons les trajectoires Rj(t) en G groupes en xant à l'instant t une

partition disjointe G(t) = Gj(t),1 ≤ j ≤ q de G avec Gj(t) = [rt,j−1, rt,j[.

Mémoire EURIA


3.3. APPLICATION DE LA MÉTHODE D'AGRÉGATION DES TRAJECTOIRESD'ACTIF 49

Le nombre de classes de trajectoires q peut être déni dans un premier temps defaçon arbitraire et un classement des trajectoires en fonction des quantiles de Rj(t) peutêtre choisi à cette étape.

c) Contrôle de la martingalité des trajectoires représentatives de chaquegroupe

Les G groupes de trajectoires étant dénis et les valeurs de Rj(t) connues pour chaquegroupe Gj , il faut maintenant reconstruire les valeurs des indices de chaque classe d'actifcomposant le faisceau j à partir des Rj(t) .

Pour cela, dénissons le déateur du groupe Gi par :

DEFGi(t) = 1

CardGi(t)× ∑j∈Gi(t)

DEF j(t) (3.3)

CardGi(t) est le cardinal de l'ensemble Gi à l'instant t.Le déateur est la moyenne arithmétique des valeurs des déateurs des trajectoires

du groupe Gi.Cette dénition du déateur DEFGi(t) permet d'assurer la propriété de martingalité

des trajectoires représentatives de chaque groupe.En eet, la martingalité des trajectoires initiales (avant regroupement) est dénie

par :

∀c,∀j,∀t E(Sjc(t) ×DEF j(t)) = Sjc(0) (3.4)

Et nous souhaitons démontrer la martingalité des trajectoires SGic (t) représentatives dechaque groupe Gi(t), cette martingalité s'écrit par :

E(SGic (t) ×DEFGi(t)) = SGic (0) (3.5)

Pour chaque regroupement de trajectoires et chaque type d'actif, on dénit la rela-tion :

SGic (t) ×DEFGi(t) = 1

CardGi(t)∑

j∈Gi(t)Sjc(t) ×DEF j(t) (3.6)

permettant de calculer la valeur SGic (t) de l'actif de type c du groupe Gi(t) à chaqueinstant t.

En sommant sur Gi ∈ G les deux termes de l'égalité (3.6) ci-dessus, nous obtenons lapropriété de martingalité souhaitée.En eet,

∑Gi∈G

SGic (t) ×DEFGi(t) = 1

CardGi(t)∑Gi∈G

∑j∈Gi(t)

Sjc(t) ×DEF j(t)



soit en utilisant la relation (3.5) :

Sjc(0) =1

CardGi(t)2.500

∑j=1

Sjc(t) ×DEF j(t)

= E(Sjc(t) ×DEF j(t))

qui est bien l'équation (3.4).

d) Validation et contrôle de la qualité des données

Après avoir déni les classes de trajectoires, l'étape suivante consiste à reconstruireles évolutions des indices de types d'actif pour revenir à la forme initiale directementutilisable dans le progiciel iWorks Prophet.

La dernière étape consiste à vérier que la qualité des données n'a pas été altérée parces diérents calculs. A cet eet, les travaux de simulations sur l'évaluation des ME nonchoquées et ME choquées vont permettre de comparer aussi bien la qualité des résultatsobtenus mais les temps de calculs aussi.

Par ailleurs, les propriétés de martingalité et de cohérence avec les prix du marchédoivent être également vériées.


Cette technique permet de regrouper les trajectoires économiques dans l'objectif deréduire les temps de calculs ORSA. Le temps de récupération des résultats des simulationssur iWorks Prophet est également impacté par cette réduction du volume de scénarioséconomiques à simuler car le nombre d'itérations lors de la récupération est fonction dunombre de trajectoires économiques risque-neutre.

La principale diculté de la technique réside dans le traitement des obligations.En eet, l'ESG fournit des obligations zéro-coupons de maturité 1 à 30 ans alors quel'ASA cible ne donne qu'un pourçentage d'obligations avec la duration moyenne cible surle portefeuille. Nous rappelons que cette duration moyenne cible est de 7 ans.

Mémoire EURIA


3.4. RÉDUCTION DU NOMBRE DE TRAJECTOIRES FONDÉE SURL'EXPÉRIENCE 51

3.4 Réduction du nombre de trajectoires fondée sur l'expé-rience

Après avoir étudié dans le paragraphe précédent une technique permettant de réduirele nombre de trajectoires économiques risque-neutre par adaptation de l'approche d'agré-gation des trajectoires d'actif de Nteukam et Plancher, nous présentons dans le présentparagraphe une approche fondée sur l'expérience.

En eet, de nombreux calculs de meilleure estimation de provisions techniques (ME)ont été réalisés par Parnasse-MAIF (ORSA préparatoires 2014 et 2015, établissementdes bilans Solvabilité 2 des exercices précédents et du rapport d'ouverture 2016, diverscalculs en interne . . .) et les résultats sont disponibles.

Ces résultats sont alors exploités dans l'objectif de dénir un nombre restreint detrajectoires économiques N∗ (N∗ < N , N = 2.500 pour Parnasse-MAIF) permettantd'avoir des résultats acceptables comparativement aux résultats obtenus avec l'ensembledes N trajectoires initiales.

3.4.1 Notations

MEtypeN représente la meilleure estimation (ME) des provisions techniques calculéesur un jeu de N trajectoires obtenues du générateur de scénarios économiques.

"type" signie la nature du choc : non choqué, choc à la hausse des taux d'intérêts,choc de mortalité. . .

MEtype(n) est la meilleure estimation estimée à partir des n premières trajectoiresselon le type de choc, n ∈ 1,2, . . . ,N :

MEtype(n) = 1

n

n

∑i=1

MEtype(i).

MEtypeN est obtenu par :

MEtypeN = 1

N

N

∑i=1

MEtype(i).

σtypeN est l'écart-type de la distribution des N BE selon le type de choc considéré :

σtypeN =

¿ÁÁÀ 1

N×N

∑i=1

(MEtypeN −MEtype(i))2

Deux approches sont alors étudiées :

1. Mesure des écarts entre MEtypeN et ∀n, MEtype(n) pour tous les types de choc etidentication de la valeur maximale de cet écart.L'idée consiste alors à calculer pour un n donné :

maxtype

⎛⎝MEtypeN −MEtype(n)

σtypeN

⎞⎠



et à identier le nombre de simulations n qui correspond au maximum.Le dénominateur σtypeN permet d'assurer la comparabilité des résultats entre dif-férents types de ME et diérents jeux de données.

2. Mesure des carrés des écarts entre MEtypeN et ∀n MEtype(n) par

(MEtypeN −MEtype(n))2

et calcul pour chaque taille n de la moyenne des écarts par la fonction :

nz→

¿ÁÁÁÀ 1

nb_type⋅

type_k

∑type=type_1

(MEtypeN −MEtype(n))2

qui est décroissante avec une valeur terminale nulle.

N∗ est l'instant où la valeur de la fonction ci-dessus est "très" proche de 0 pourla première fois.

La validation du nombre de trajectoires N∗ se fait par analyse des diérentes valeurs de lameilleure estimation des provisions techniques (choqué/non choqué) et les comparaisonsavec les valeurs de référence.

3.4.2 Critiques et améliorations de cette approche :

Les démarches proposées dans ce paragraphe sont des démarches empiriques. La véri-cation des hypothèses des modèles utilisés permet de valider les résultats obtenus. Parmices hypothèses, les plus importantes sont le respect de la martingalité des N∗ trajectoiresretenues et la cohérence avec les prix du marché.

Par ailleurs, il convient de se demander si les résultats obtenus par cette approchedemeurent valables si l'on construit un nouveau jeu de scénarios économiques risque-neutre de taille N∗ respectant la propriété de martingalité et la cohérence avec les prixdu marché.

3.5 Technique des ajustements nanciers

Pour les calculs ORSA, la technique des ajustements nanciers, introduite par Mil-liman [6] en 2010, permet de conditionner les tables risque-neutre an de tenir comptedes informations Monde Réel à chaque n÷ud de projection.

Dans le cadre de ce mémoire, seule la technique des ajustements de niveau sera traitée,le modèle de Parnasse-MAIF reposant sur des volatilités déterministes. La technique desajustements de volatilité est décrite dans l'article de Milliman.

Mémoire EURIA


3.5. TECHNIQUE DES AJUSTEMENTS FINANCIERS 53

La technique d'ajustements de niveau consiste à "ajuster" le jeu de simulations risque-neutre initial par un coecient multiplicatif simple en vue de le conditionner à l'étatMonde Réel prévalant au n÷ud considéré.

Ainsi, au lieu de construire un jeu de simulations risque-neutre à chaque n÷ud desscénarios considérés, il sut de "reprendre" le jeu de simulations risque-neutre à ladernière date d'arrêté de compte et d'appliquer des coecients multiplicatifs à chaquen÷ud.

Cette technique conserve la propriété de martingalité. Par contre, le respect de laconformité avec les prix de marchés (market consistency) dépend fortement des modèlesutilisés.

Cette technique est étudiée dans ce mémoire an de pouvoir proposer une démarchealternative aux demandes de re-génération de jeux de scénarios économiques à la MAIFpour les besoins du pilotage des activités.Elle pourra également être appliquée lorsque, par exemple, la MAIF n'est pas en mesurede fournir dans les délais requis les scénarios économiques risque-neutre nécessaires auxcalculs ORSA.

Cette approche par ajustement est une méthode d'approximation. Elle est ecace etreste très utilisée en pratique pour des raisons de simplication et d'accélération de miseen ÷uvre. Notre objectif est alors d'étudier dans quelle mesure cette technique peut êtreappliquée dans les évaluations des indicateurs ORSA (dans le cadre de l'appétence parexemple) et quelle est la marge d'erreur générée par son utilisation.

3.5.1 Notations

Les notations utilisées sont :

P (t,m) est le prix en t d'une obligation zéro-coupon (ZC) de maturité m.P (t,m) dépend directement de l'information disponible en t.

F(t,m,n) est le prix forward vu en t d'un ZC de maturité n en date m.Le prix forward capte également l'information disponible en t car il est fonctiondu prix Zéro-Coupon.

D(H,n) est le déateur de départ H et de maturité n déni par :

D(H,n) =n−1

∏i=0

P (H + i,1)

S(t) est la valeur en date t de l'indice action. Les exposants MR, RN et RNa signient respectivement Monde Réel, risque-

neutre et risque-neutre "ajusté". Ft représente l'information disponible en date t.

La table initiale des trajectoires ou scénarios risque-neutre à ajuster à chaque pas detemps est également appelée "table de base."



3.5.2 Formules d'ajustement

Sous l'hypothèse d'une volatilité déterministe pour les modèles sous-jacents, les for-mules d'ajustement sont :

a) Ajustement des prix Zéro-Coupon

(voir Annexe G pour une démonstration de cette formule)

PRNa(H +m,n) = PRN(H +m,n) ×

PMR(H,m + n)PMR(H,m)

PRN(H,m + n)PRN(H,m)

(3.7)

où :- PRNa(H +m,n) est le prix ajusté en H +m d'un ZC de maturité n dans la table

ajustée,- PRN(H +m,n) est le prix en H +m d'un ZC de maturité n dans la table de base

(base initiale en RN), et- PMR(H,m + n) est le prix en H d'un ZC de maturité m + n en utilisant la courbe

des taux de la table Monde Réel.L'ajustement des prix ZC permet d'ajuster indirectement la courbe des taux. En eet,on passe du prix du ZC aux taux ZC par la relation :

P (t,U) = 1

(1 + rt,t+U)U.

b) Ajustement du déateur

DRNa(H,n) =n−1

∏i=0

PRNa(H + i,1) (3.8)

où DRNa(H,n) est le déateur ajusté. Il s'obtient facilement en utilisant les prix des ZCajustés.

c) Ajustement de l'indice action

SRNa(H + n) = SRN(H + n) ×DRN(H,n)DRNa(H,n)

(3.9)

où SRNa(H + n) est la valeur ajustée en date H + n de l'action.Le coecient d'ajustement

DRN(H,n)DRNa(H,n)

Mémoire EURIA



s'obtient par un raisonnement similaire à celui adopté pour la formule d'ajustement desprix ZC (cf. Annexe G), ie. le remplacement de l'information risque-neutre sur la période[0,H] par l'information générée par le scénario Monde Réel.

3.5.3 Vérication de la propriété de martingalité

La propriété de martingalité signie qu'en univers risque-neutre, les produits nan-ciers actualisés au déateur sont martingales.

a) Martingalité du déateur ajusté

Le déateur ajusté vérie le test martingale si c'est une martingale sous la proba-bilité risque-neutre Q, ie. si la relation ci-après est prouvée :

EQ(DRNa(H,n)∣FH) = PMR(H,n)

Dans tout ce qui suit, la notation avec l'exposantQ pour signier le calcul d'une espérancemathématique sous la probabilité risque-neutre Q et le symbole de conditionnement parrapport à la tribu FH seront abandonnés pour alléger l'écriture.

Alors :

E(DRNa(H,n)) = E(n−1

∏i=0

PRNa(H + i,1))

= E

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

n−1

∏i=0

PRN(H + i,1) ×

PMR(H, i + 1)PMR(H, i)

PRN(H, i + 1)PRN(H, i)

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

= E⎛⎝(n−1

∏i=0

PRN(H + i,1)) ×PMR(H,n)PRN(H,n)

⎞⎠

=PMR(H,n)PRN(H,n)

×E(n−1

∏i=0

PRN(H + i,1))

=PMR(H,n)PRN(H,n)

× PRN(H,n)

Or E(DRN(H,n)) = PRN(H,n) car le déateurDRN vérie la propriété de martingalité.

D'où nalement :

EQ(DRNa(H,n)∣FH) = PMR(H,n)

◻



b) Martingalité du Zéro-Coupon ajusté

La propriété à vérier est :

EQ(PRNa(H +m,n) ×DRNa(H,m)∣FH) = PMR(H,m + n)

En allégeant les écritures comme ci-dessus et en développant le premier terme de cetteégalité, il vient :

E(PRNa(H +m,n) ×DRNa(H,m))

= E

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

PRN(H +m,n) ×



×m−1

∏i=0

PRNa(H + i,1)

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

or d'après (3.7) :

PRNa(H + i,1) = PRN(H + i,1) ×

PMR(H, i + 1)PMR(H, i)

PRN(H, i + 1)PRN(H, i)

alors :

E(PRNa(H +m,n) ×DRNa(H,m))

= E

⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝

PRN(H +m,n) ×



×PMR(H,m)PRN(H,m)

×m−1

∏i=0

PRN(H + i,1)

⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

=PMR(H,m + n)PRN(H,m + n)

×E⎛⎝PRN(H +m,n) ×

m−1

∏i=0

PRN(H + i,1)⎞⎠


×E(PRN(H +m,n) ×D(H,m))


× PRN(H,m + n)

= PMR(H,m + n)◻

Mémoire EURIA



c) Martingalité de l'indice action

La martingalité de l'indice action ajusté se vérie par l'égalité entre le rendementde l'indice action en H où l'information est Monde Réel et l'indice action ajusté actualisésous la probabilité risque-neutre par le déateur ajusté.

La propriété à vérier est alors :

EQ(SRNa(H + n) ×DRNa(H,n)∣FH) = SMR(H).

En allégeant les écritures et en développant le premier terme de l'égalité ci-dessus, ilvient :

E(SRNa(H + n) ×DRNa(H,n))

= E⎛⎝SRN(H + n) ×

DRN(H,n)DRNa(H,n)

×DRNa(H,n)⎞⎠

= E(SRN(H + n) ×DRN(H,n))

= E(SRN(H + n) ×n−1

∏i=0

PRN(H + i,1))

= SRN(H)= SMR(H)

SRN(H) = SMR(H) en H car il y a réconciliation des indices actions RN et MR.

◻

3.5.4 Avantages et limites des ajustements nanciers

Le calcul des coecients d'ajustement peut être directement incorporé dans les mo-dèles ALM ce qui assure à l'assureur des gains en ressources importants.Cette technique permet de ne plus générer des jeux de simulations risque-neutre auxdiérents pas de temps des scénarios déterministes étudiés.

Dans un cadre ORSA, cette technique permet de ne pas demander la génération denouveaux jeux de trajectoires risque-neutre. En eet, une fois implémentée dans les outilsinformatiques, les calculs nécessaires pour obtenir les jeux de trajectoires ajustés sont trèsrapides.

Comme pour les autres méthodes d'optimisation, les diérences entre les ME desprovisions techniques avant et après chocs et les écarts générés au niveau des indicateursd'appétence doivent être évaluées.



3.6 Les méthodes d'approximation adaptées à l'approchemodulaire

Après avoir passé en revue des techniques d'agrégation des données, aussi bien desdonnées d'actifs que des données contrats ou des jeux de simulations de trajectoiresrisques-neutre, des méthodes d'approximations du calcul du SCR prospectif sont présen-tées dans cette partie.L'objectif est d'obtenir une expression décrivant le comportement des SCR (par approxi-mation) en fonction des diérents facteurs de risque auxquels est exposé la compagnie àchaque pas de temps du plan stratégique.

3.6.1 Les méthodes proportionnelles

Cette partie se propose de décrire des méthodes proportionnelles d'évaluation des SCRprospectifs s'appliquant à la formule standard et reposant alors sur l'approche modulairedes risques.Ces méthodes sont intéressantes pour les entités n'ayant ni le temps ni les ressourcesnécessaires de développer des méthodes élaborées mais également pour une mise en ÷uvreà partir de la deuxième ou troisième année du plan stratégique.

En eet, le niveau des activités prospectives est par exemple de moins en moins précisà mesure que l'on s'éloigne de la date d'évaluation interne des risques. Le besoin d'uneévaluation prospective des risques très précise n'est pas alors justié.

Les notations utilisées dans ce paragraphe sont : SCRt : valeur du capital requis à l'instant t SCRrisqueit : le capital requis à l'instant t pour le sous-module de risque risquei ∆risquei

t,t+1 : variation du facteur de risque du sous-module de risque risquei entre tet t + 1

NAV choct : fonds propres ou Net Asset Value à l'instant t pour un scénario choqué

(scénario de test de résistance) NAVt : fonds propres ou Net Asset Value à l'instant t pour le scénario central.

a) Proportionnalité des risques

La méthode dite "Proportionnalité des risques" est fondée sur la structure de laformule standard. Le montant du capital requis à l'instant initial est une information debase nécessaire aux calculs qui est disponible pour la dernière date d'inventaire.

i) MéthodologieLes étapes à suivre sont :

1. Identier les facteurs de risque correspondant aux diérents sous-modules derisques.

2. Prévoir l'évolution des facteurs de risque dans le temps aux dates de prédictionsouhaitées.

Mémoire EURIA


3.6. APPROXIMATION POUR L'APPROCHE MODULAIRE 59

3. Faire évoluer les capitaux requis de chacun des sous-modules en fonction de l'évo-lution prévisionnelle du facteur de risque correspondant.

4. Calculer le capital requis global en agrégeant les diérents capitaux requis dessous-modules.

Les facteurs de risque à considérer sont ceux de la formule standard. Par simplica-tion, les facteurs de risques peuvent être par exemple sélectionnés parmi des éléments dubilan :

SCR Exemple de facteurs de risques (bilan)SCRrisque de taux Valeur économique des produits du portefeuilleSCRaction Valeur économique de la poche action du portefeuilleSCRimmobilier Valeur économique des biens immobiliers dans le

portefeuilleSCRfrais Valeur économique des provisions mathématiquesSCRrachat Valeur économique des provisions mathématiquesSCRspread Valeur économique des produits du portefeuille

Table 3.3 Exemple de facteurs de risques fondés sur les éléments du bilan

Les capitaux requis pour chaque sous-module de l'année de départ N = 0 sont dispo-nibles et calculés lors de l'évaluation des SCR/MCR à la dernière date d'inventaire.

Les capitaux requis associés à ces facteurs de risque sont calculés à chaque pas detemps du plan stratégique en appliquant les mêmes évolutions que celles des facteurs derisques, soit

SCRrisqueiN+1 = SCRrisqueiN × (1 +∆risqueiN,N+1)

Les SCR à chaque pas de temps se déduisent de ces résultats en utilisant les matricesde corrélation de la formule standard.

ii) Analyse critiqueCette méthode permet d'obtenir une approximation instantanée du SCR. Les valeursinitiales des SCR sont déjà disponibles au moment de l'évaluation prospective.Les calculs eectués dans le cadre de cette approximation suppose une forme linéaire del'évolution des valeurs des capitaux requis en fonction des facteurs de risques.Et plusieurs eets ne sont pas pris en compte dont par exemple l'absorption du risquepar la participation aux bénéces. Cela constitue une hypothèse très forte.

b) Interpolation linéaire

La méthode par interpolation linéaire garde la linéarité mais s'aranchit de l'utili-sation des facteurs de risque. Elle suppose également la réalisation préalable des calculsdes capitaux requis à l'instant initial.



La démarche est simple, les capitaux requis par sous-module sont calculés à l'instantinitial N (calcul du risque initial) et à un instant N + T , T > 1.

Pour le calcul des capitaux requis à un(des) instant(s) intermédiaire(s), un simplecalcul par interpolation linéaire est réalisé. Les diérents SCR intermédiaires sont calculéspar la méthode d'agrégation bottom-un habituelle utilisant les matrices de corrélation.

Analyse critiqueCette méthode demande la réalisation des calculs complets des SCR à l'instant N + T .Mais le temps de calcul des valeurs intermédiaires est ensuite très faible. Elle permet alorsd'obtenir à faible coût une approximation des valeurs intermédiaires entre deux dates.Le principal inconvénient de cette méthode est la mauvaise prise en compte des interac-tions actif/passif (participation aux bénéces, réalisation des plus ou moins value latente,l'évolution de l'allocation d'actifs. . .).Enn, les résultats de cette méthode sont dicilement interprétables car les causes del'évolution des capitaux requis ne sont plus explicables par des facteurs de risque.

c) Approximation par évolution de la NAV

Valable uniquement pour les sous-modules calculés par approche matricielle, cetteméthode d'approximation consiste à estimer les fonds propres ou NAV via un faiblenombre de calculs de fonds propres en supposant que les NAV des scénarios de test derésistance évoluent comme les NAV du scénario central.L'approximation repose sur :

NAV choct

NAVt= NAV

choc0

NAV0

La méthodologie est alors :

1. Calcul des NAV du scénario central à chaque pas de temps du plan stratégique.

2. Calcul des diérents NAV des scénarios de test de résistance à l'instant initial(calculs déjà réalisés pour l'instant initial lors de l'évaluation du SCR).

3. Appliquer l'évolution des NAV observé pour le scénario central aux diérentsscénarios choqués.

Analyse critiqueCette méthode est facile à mettre en place.

Le gain escompté dans un cadre ORSA est qu'un seul calcul de NAV est nécessaire(NAV du scénario central). Les NAV des scénarios de tests de résistance (NAV choc

t pourtout t) s'obtient par application de la formule ci-dessus.

L'hypothèse nécessaire à l'implémentation de la méthode, constance de la déviationpar rapport au scénario central, est assez restrictive et n'est pas toujours observabledans la pratique (par exemple risque liée à la prime d'illiquidité qui peut évoluer à lahausse. . .).

Mémoire EURIA


3.6. APPROXIMATION POUR L'APPROCHE MODULAIRE 61

3.6.2 Méthode des abaques

Par construction, la conception d'un abaque nécessite d'importants calculs de sensi-bilités. En eet, un abaque est censé couvrir un maximum de cas possibles.

MéthodologieLa technique des abaques est facile à appréhender.En eet, elle consiste à balayer toutes les évolutions possibles par le biais d'un nombreimportant de sensibilités. Il est alors probable que les cas réellement probables fassentpartie de ces évolutions possibles obtenues par balayage. Si ce n'est pas le cas, il devraittoujours y avoir une sensibilité assez proche de la réalité parmi les sensibilités eectuées.La méthodologie est résumée ci-dessous.

1. Identication des facteurs de risques les plus inuents sur la sensibilité du ratiode couverture.

2. Calculs de sensibilités croisées eectuées sur les facteurs de risques.

3. Approximation via les résultats des sensibilités.Pour avoir le résultat recherché, il sut simplement de se positionner sur lemaillage de l'état économique selon les diérents facteurs de risque et d'obser-ver les résultats obtenus via les sensibilités correspondantes.

Analyse critiqueLe principal avantage est l'instantanéité de la lecture des résultats une fois toutes lessensibilités réalisées. Ensuite, la logique de la méthodologie est très simple à comprendre.Mais le désavantage de la méthode est le nombre pléthorique de calculs de sensibilités àfaire ce qui fait que c'est une méthode qui peut être très chronophage.


Chapitre 4

Mises en ÷uvre opérationnelles

Des approches d'optimisation des calculs d'évaluation interne des risques et de la sol-vabilité sont présentées dans les chapitres précédents dans le but de rendre plus réactifle processus ORSA face aux demandes ponctuelles des dirigeants mais également lors del'exercice d'évaluation interne des risques et de la solvabilité (au moins annuel selon laréglementation) .

Dans la présente partie, ces approches sont évaluées en estimant les gains en tempsde calcul et la qualité des indicateurs permettant d'évaluer les risques et la solvabilité.Rappelons que l'approche pour évaluer le BGS n'est pas encore dénie par Parnasse-MAIF et son calcul est pour l'instant assimilé à celui du SCR.

Préalablement aux calculs des indicateurs de solvabilité et de mesure de risques, unesélection parmi les techniques proposées est réalisée an de ne garder que les approchespermettant de répondre aux besoins et attentes de Parnasse-MAIF dans le cadre de sagestion et de son pilotage des risques.

4.1 Sélection des approches pour la suite de l'étude

Le processus de sélection des approches comporte deux niveaux de validation, lepremier consiste à utiliser des critères qualitatifs de conformité aux besoins et souhaitsdes responsables et le second fait appel à des critères plus opérationnels faisant référencedirectement aux objectifs (réduction des temps de calcul et qualité des indicateurs jugéesatisfaisante) permettant d'aider les dirigeants dans leurs prises de décisions.

4.1.1 Premier niveau de validation

La méthode des scores utilisée lors de cette première étape de la sélection des outilsconsiste à apporter une note (un score) à chaque outil, cette note représente l'adéquationde l'outil par rapport au critère considéré.

L'échelle des notes pour chaque critère ou regroupement de critères est donnée dansle tableau 4.1 ci-dessous.

62

4.1. SÉLECTION DES APPROCHES POUR LA SUITE DE L'ÉTUDE 63

Critère(s) Echelle des notes

C1- Cohérence avec les objectifs attendus et l'approche ac-tuelle de Paransse-MAIF (et du Groupe MAIF) pour l'éva-luation des risques

1 (peu conforme aux attentes)à 4 (correspond aux objectifs et

à l'approche actuelle)C2- Approche fondée sur la volonté de s'appuyer sur lesmodélisations multi-déterministes actuelles

1 (conforme aux approchesactuelles)

à 4 (ne s'appuie pas sur lesapproches actuellees)

C3- Facilité de mise en oeuvre 1 (Mise ne ÷uvre dicile)à 4 (Mise en ÷uvre facile)

C4-Adaptabilité de l'outil dans d'autres types de calculs 1 (non)à 4 (oui)

C5- Niveau de compétence supplémentaire nécessaire et/ouexigence de longs et compliqués codages informatiques

1 (beaucoup d'exigence encompétence techniquesupplémentaire ou

développement important decodes)

à 4 (pas ou peu de compétencesupplémentaire ou peu de

développement informatique)

Table 4.1 Les critères qualitatifs utilisés pour la sélection des approches

L'attribution des notes aux diérentes techniques est présentée dans la Table 4.2 ci-dessous.

Les approches d'optimisation de la Table 4.2 ci-dessous sont rappelées brièvementpour faciliter sa lecture :

Agrégation du portefeuille de contrats : c'est une approche consistant à regrou-per les contrats "similaires" dans le but de réduire les temps de calculs avec desdonnées moins volumineuses (voir 3.1) . Au 31/12/2015, notre base de donnéescomporte 5.016 lignes de contrats.

Agrégation du portefeuille des obligations : Même idée que ci-dessus mais surles données d'actif et plus précisément les obligations. En eet, le portefeuilled'actif de Parnasse-MAIF est constitué à 81% d'obligations ( 3.2).

Agrégation des trajectoires d'actif : Il s'agit d'une approche destinée à réduirele nombre de trajectoires économiques risque-neutre utilisées dans les calculs. Lathéorie développée par Nteukam et Planchet sert de base de réexion dans cettepartie ( 3.3).

Méthode fondée sur l'expérience : Cette approche a le même objectif que la pré-cédente mais l'idée consiste à exploiter les calculs de ME et SCR déjà réalisés parParnasse-MAIF an de dénir un nombre de trajectoires économiques risque-neutre inférieur à 2.500 mais permettant d'avoir des résultats convergents ( 3.4).


64 CHAPITRE 4. MISES EN ×UVRE OPÉRATIONNELLES

Techniques des ajustements nanciers : Les calculs prospectifs de l'ORSA né-cessitent dans un cadre multi-déterministe de générer des trajectoires économiquesrisque-neutre à chaque n÷ud de projection. La technique des ajustements nan-ciers consiste à utiliser le premier jeu de trajectoires économiques (année de dé-part) et à utiliser des coecients simples pour les "conditionner" à l'état de lanature au n÷ud considéré ( 3.5 )

Méthodes proportionnelles : Il s'agit de méthodes d'approximation adaptées àl'approche modulaire (formule standard) permettant d'estimer rapidement lesSCR prospectifs. Les détails sur ces approches se trouvent dans le paragraphe 3.6.

Les dénitions des critères C1 à C5 sont données dans la première colonne de la Table4.1.

Approche d'optimisationCritères

C1 C2 C3 C4 C5 Total

Agrégation du portefeuille de contrats 4 4 4 4 4 20Agrégation du portefeuille des obligations 4 4 4 4 4 20Réduction du nombre de trajectoires d'actif(ESG) :- Agrégation des trajectoires d'actif (Nteukam& Planchet)

4 4 2 4 3 17

- Méthode fondée sur l'expérience 4 4 4 4 4 20Technique des ajustements nanciers 1 4 4 1 4 14Méthodes proportionnelles :- Proportionnalité des risques 3 4 4 1 4 16- Interpolation linéaire 4 4 4 1 4 17- Approximation de l'évolution de la NAV 3 4 4 1 4 16- Méthode des abaques 4 4 4 1 4 17

Table 4.2 Attribution des notes à chaque approche

Toutes les techniques étudiées visant à diminuer le volume des données (ou hypo-thèses, dans le cas des trajectoires économiques) à l'entrée des modélisations Actif/Passifobtiennent les meilleures notes.Il s'agit des méthodes d'agrégation des données d'actif ou de passif et de la méthode deréduction du nombre de trajectoires économiques risque-neutre basée sur l'expérience.L'agrégation des trajectoires économiques fondée sur l'approche de Nteukam et Planchetn'obtient qu'une note de 2 sur le critère C3 (Facilité de mise en ÷uvre) suite aux dif-cultés théoriques relatives au traitement des obligations d'entreprise et des obligationssouveraines expliquées dans la partie théorique.

Quant à la technique des ajustements nanciers, son mauvais score, malgré son ap-plication pratique relativement aisée, s'explique notamment par l'absence de retombéespositives sur les temps de calculs et son inadaptabilité aux autres calculs que l'on pour-rait faire dans le cadre de Solvabilité 2.

Mémoire EURIA


4.1. SÉLECTION DES APPROCHES POUR LA SUITE DE L'ÉTUDE 65

En eet, les techniques d'ajustements nanciers permettent de "confectionner" des tra-jectoires économiques risque-neutre conditionnées à l'état de la nature au n÷ud étudié.

4.1.2 Second niveau de validation

Le second niveau de validation consiste à mesurer les gains eectifs en temps decalculs et à étudier l'impact des approches d'optimisation dans le cadre de l'évaluationinterne des risques et de la solvabilité.

L'application de ces méthodes au calcul des meilleures estimations et des SCR nouspermet de préciser dans quelle mesure l'optimisation des calculs génère ou non un biaissur les indicateurs. Enn, nous conclurons sur la sensibilité des indicateurs d'appétencede Parnasse-MAIF au regard de l'utilisation de ces méthodes.

Pour les mesures des biais, nous utilisons les résultats des calculs au 31/12/2014 et31/12/2015 et de l'exercice préparatoire à l'ORSA en 2015. En eet, il s'agit des exercicesles plus récents pour lesquels les résultats sont disponibles et complets.

4.1.3 Approches retenues

Au vu des scores obtenus par chaque approche et de l'intérêt actuariel et mathéma-tique des techniques proposées, les approches d'optimisation testées dans cette dernièrepartie du mémoire concernent :

l'agrégation du portefeuille de contrats permettant de construire les model pointspassif,

l'agrégation du portefeuille des obligations. Les obligations sont actuellement trai-tées ligne par ligne lors des diérents calculs et nous souhaitons réduire le nombrede lignes traitées an d'accélérer les calculs,

la réduction du nombre de trajectoires économiques risque-neutre fondée sur lathéorie développée par Nteukam et Planchet, et

la réduction du nombre de trajectoires économiques risque-neutre par approcheexpérimentale.

En concertation avec la cellule Gestion des risques de Parnasse-MAIF, les seuils d'ac-ceptation des résultats sur le Taux SCR est de ±2%.Ce seuil signie que le biais généré par l'utilisation d'une technique d'optimisation dansles calculs est accepté/acceptable si la variation entre le Taux SCR obtenu par les don-nées complètes (appelées données de référence ou baseline) et le Taux SCR calculé parles données agrégées est inférieure ou égale à ±2%.

Quant au temps de calcul, la référence prise est celle de l'exerice préparatoire 2015de l'ORSA.Pour cet exercice préparatoire 2015, nous avions :

Nombre de n÷uds = 4 ans de projection × (1 scénario central et 4 tests de résis-tance) = 20 n÷uds.

Nombre de RUN par n÷ud = 15, soit 8 heures de calculs pour un n÷ud avec 30c÷urs de calculs.



Temps total (calculs) = 8 heures × 20 = 160 heures

Durée du processus ORSA en entier = 2 mois 1/2Les 160 heures de RUN consistent à lancer les uns après les autres de manière itérativeles calculs.Nous rappelons que les diérentes grandes étapes du processus ORSA consistent à (listenon exhaustive) :

Déterminer le scénario central et les tests de résistance, y compris la constructiondes hypothèses,

Projeter les activités via l'outil Compte de résultat prévisionnel (CRP) Calculer avec iWorks Prophet Récupérer et consolider les résultats Analyser les résultats et rédiger le rapport ORSA .

Il est à noter que Parnasse-MAIF réalise des calculs supplémentaires pour mesurer lesactions du management (2 n÷uds supplémentaires dans le cadre de l'ORSA 2015, soit16 heures supplémentaires de temps de calculs).

4.2 Agrégation des données de contrats

Ce paragraphe analyse les résultats de l'approche d'agrégation des données de contrats.Deux études identiques sont réalisées : la première concerne les données des contrats

en portefeuille au 31/12/2014 et au 31/12/2015 et la deuxième, est sur les donnéesutilisées pour l'année de projection 2016 de l'exercice ORSA 2015 (soient des donnéesprojetées au 31/12/2016).

Nous avons choisi ces trois bases de données de contrats pour pouvoir justier dela robustesse de la méthodologie appliquée. En eet, les données des exercices sociauxclos au 31/12/2014 et au 31/12/2015 sont des données réelles alors que les données del'ORSA 2015 pour l'année 2016 sont des données projetées, de nouveaux contrats sontintroduits dans la base dans le cadre de l'exercice ORSA.

Nous soulignons que les calculs ORSA 2016 de Parnasse-MAIF sont en cours pendantla rédaction de ce mémoire et les résultats ne sont pas encore disponibles pour servird'éventuelles données de référence plus récente.

Dans un premier temps, les statistiques descriptives sur les contrats en portefeuille(au 31/12/2014 et 31/12/2015) sont présentées brièvement. Les résultats de la méthoded'agrégation choisie sont ensuite analysés et commentés.

4.2.1 Caractéristique des portefeuilles de contrats aux 31/12/2014 etau 31/12/2015

Les répartitions du nombre de produits d'épargne en e gérés et le montant totaldes provisions mathématiques pour les deux années 2014 et 2015 sont indiquées dans letableau de la gure 4.3 ci-dessous.

Dans la Table ci-dessus, AF et NF signient respectivement ancienne et nouvelleformule.

Mémoire EURIA


4.2. AGRÉGATION DES DONNÉES DE CONTRATS 67

nombre % PM 2014 (en M€)

% nombre % PM 2015 (en M€)

%

1- Nouveau Cap (AF) 268 5,5% 900,4 12,2% 263 5,2% 921,3 11,8%

2- Nouveau Cap (NF) 1455 29,7% 5 244,9 71,1% 1506 30,0% 5 434,0 69,7%

4- Capiplan (AF) 216 4,4% 79,3 1,1% 211 4,2% 76,1 1,0%

5- Capiplan (NF) 244 5,0% 92,7 1,3% 238 4,7% 89,8 1,2%

6- Cap Epargne (AF) 300 6,1% 66,6 0,9% 284 5,7% 63,5 0,8%

7- Cap Epargne (NF) 262 5,3% 72,6 1,0% 256 5,1% 69,0 0,9%

8- Cap Etudes 318 6,5% 42,7 0,6% 314 6,3% 43,7 0,6%

9- ARS 370 7,6% 625,9 8,5% 434 8,7% 833,7 10,7%

10-Libre Cap 631 12,9% 216,2 2,9% 634 12,6% 227,5 2,9%

11-Perp-MAIF 307 6,3% 18,8 0,3% 343 6,8% 21,4 0,3%

12-Retraite-Cot.définie 427 8,7% 9,0 0,1% 434 8,7% 9,4 0,1%

13-DS Cap 102 2,1% 8,1 0,1% 99 2,0% 8,1 0,1%

4900 7 377,3 5016 7 797,4

Données au 31/12/2014 Données au 31/12/2015

Table 4.3 Répartition du nombre de produits et du montant total de la PM par produiten 2014 et en 2015

Le produit Nouveau Cap (nouvelle formule) représente environ 70% du montant totaldes provisions mathématiques aux deux dates alors qu'en nombre, il ne représente que30% environ.

Les produits actuellement en vente sont Nouveau Cap (NF), ARS et Perp-MAIF.Dans la Table 4.3 ci-dessus, il s'agit des seuls produits dont les nombres de contratsaugmentent encore.Les autres produits sont en run-o, leurs nombres diminuent lentement jusqu'à l'extinc-tion.

4.2.2 Résultats de l'agrégation

L'approche retenue pour la construction des model points passif consiste à utiliser lesméthodes statistiques d'analyse de données.Parmi les méthodes suggérées par le Groupe de travail "Best Estimate Liabilities Vie"de l'Institut des Actuaires [5], celle retenue pour sa simplicité d'application est la classi-cation hiérarchique (clustering) qui est fondée sur le regroupement itératif des élémentsles plus proches au sens d'une métrique dénie par l'opérateur (algorithme des centresmobiles).Le Groupe de travail "BEL Vie" indique également que les classes ainsi créées doiventêtre caractérisées à partir des variables initiales. Dans le cadre de ce mémoire, cette étapen'a pas été réalisée. Par contre, les statistiques de sortie de la PROC FASTCLUS ont étéanalysées rapidement.



La procédure PROC FASTCLUS du logiciel SAS permet de faire ces calculs. L'idéegénérale de la théorie des classications statistiques avec l'algorithme des centres mobilesou k-means sont en Annexe F.

La classication est faite par produit. Nous n'avons pas considéré les diérences entreles tailles de chaque produit de la base de données dans la dénition du nombre de classes.En eet, pour être plus précis, on pourrait avoir de nombre de classes diérents selon lataille de la base de chacun des produits d'épargne considérés.

Le passif est agrégé implicitement selon les critères de l'âge et de l'ancienneté à lasouscription. En eet, nous utilisons dans la procédure FASTCLUS la série des probabi-lités de sortie de chaque contrat. Ces probabilités sont dépendantes du taux de mortalitéqx et du taux de rachats structurels TxRachatx.Enn, la distance euclidienne est utilisée pour mesurer la distance entre deux individus.

L'avantage de cette procédure de SAS est qu'il permet à l'utilisateur de dénir lenombre de partitions. L'utilisateur peut alors dénir implicitement les temps de calculsen fonction de ses propres contraintes.Pour nos simulations, nous avons arbitrairement choisi pour les tests : 15, 30 et 50partitions par produits.Ces 3 seuils de partitions par produits correspondent respectivement à 180, 360 et 590model points.

Les résultats obtenus sur les données au 31/12/2014 et au 31/12/2015 sont équiva-lents.

Données complètes

Données complètes

4900 180 360 590 5016 180 360 582100,0% 3,7% 7,3% 12,0% 100,0% 3,6% 7,2% 11,6%

Valeur Meilleure Estimation (ME) (en M€)

8 327,9 8 320,6 8 322,7 8 325,4 8 747,4 8 741,2 8 742,6 8 746,3

Ecart commis avec données agrégées (en M€)

7,3 - 5,2 - 2,5 - 6,2 - 4,8 - 1,1 -

en % de la référence -0,087% -0,063% -0,030% -0,071% -0,054% -0,013% Temps de calcul (sur 30 cœurs)

30mn 08s 6mn 06s 6mn 28s 8mn 04s 32mn 04s 6mn 09s 6mn 41s 9mn 10s

Modèles agrégésModèles agrégés

Données au 31/12/2014 Données au 31/12/2015

Nombre de lignes du passif

Table 4.4 Les 3 niveaux d'agrégation du portefeuille de contrats en 2014 et 2015

Remarque : les temps de calculs pour 180 et 360 model points sont sensiblement lesmêmes. En eet, iWorks Prophet nécessite un temps (interne) minimum de "préparation"avant de se lancer dans les calculs.

Mémoire EURIA



a) Temps de calculs

La réduction des temps de calcul d'une meilleure estimation est signicative. Lesrésultats pour les deux années étudiées sont équivalents.Les commentaires qui suivent ne concernent alors que les résultats des données les plusrécentes (soient celles au 31/12/2015).

Nb deRUN

Donnéescomplètes

5016 contrats

Donnéesagrégées180 MP



1 RUN 00 :32 :04 00 :06 :09 00 :06 :41 00 :09 :1015 RUN 08 :01 :00 01 :32 :15 01 :40 :15 02 :17 :30

Table 4.5 Mesure du temps de calculs pour 1 RUN et 15 RUN sur 30 c÷urs (donnéesau 31/12/2015)

La dernière ligne de la Table 4.5 ci-dessus indique le temps estimé pour 15 RUNcorrespondant aux calculs du SCR au 31/12/2015.

Le gain est conséquent et l'approche par agrégation du portefeuille des contrats parla technique de regroupements par l'algorithme des centres mobiles permet d'accélérerles calculs.

b) Indicateurs ORSA et nombre de MP

Les indicateurs représentés dans les deux tableaux ci-dessous (au 31/12/2014 et au31/12/2015) évoluent dans le même sens.

La Table 4.6 représente les valeurs des indicateurs ORSA de l'exercice clos au 31/12/2014pour les nombres de MP dénis (180, 360 et 590).

La meilleure estimation issue de l'utilisation des model points est sous-évaluée parrapport à la valeur calculée sur la base des données complètes et cet écart diminuelorsque le nombre de MP augmente.

L'écart au 31/12/2014 entre la ME des données complètes et celle des données agré-gées varie de -0,09% avec 180 MP à -0,03% avec 590 MP (ligne ∆ ME de la Table 4.6).Pour 2015, cet écart varie de -0,07% avec 180 MP à -0,01% avec 582 MP. L'écart pour582 MP correspond à 1,1 Me, soit 0,16% des fonds propres S2 de la même année.

Pour la suite, nous nous référons aux chires 2015 de la Table 4.7 ci-dessous.

Sans tenir compte du seuil d'acceptation de l'approche xée à ±2%, un premier critèrede choix du nombre de MP serait la proportion de l'écart accepté sur les ME (∆ME)par rapport aux fonds propres S2 (∆ME

FPS2 ≤ seuil). En eet, le gestionnaire de risques oules dirigeants pourraient dénir un seuil (fondé sur les fonds propres) au-dessus duquel ladiérence entre la ME calculée avec les données complètes et la ME obtenue des donnéesagrégées ne serait pas acceptable.

En eet, si les dirigeants estimaient que la diérence acceptable entre la valeur dela ME sur données complètes et celle sur données dégradées ne devrait pas représen-



Donnéescomplètes

4900contrats




∆ ME (Me) 8327,9 -7,3 -5,2 -2,5∆ FP S2 éligible pour le

SCR (Me)740,2 7,3 5,2 2,5

∆ SCR (Me) 149,3 -1,8 -0,7 -0,2

∆ ME (en % ) -0,09% -0,06% -0,03%∆ FP S2 éligible pour le

SCR (en % )0,98% 0,71% 0,34%

∆ SCR (en % ) -1,22% -0,48% -0,16%

Taux SCR (en % ) 495,8% 506,9% 501,7% 498,3%∆ Taux SCR (en points) 11 points 6 points 2 points

∆ Taux SCR (en % ) 2,23% 1,19% 0,50%

Table 4.6 Évaluation des indicateurs ORSA au 31/12/2014

ter par exemple plus de 0,5% des fonds propres S2 (ce qui équivaudrait à un montantde 684,4 × 0,5% = 3,4M au 31/12/2015), une réduction de la taille du portefeuille decontrats entre 360 MP et 582 MP permet de ne pas dépasser cette limite de 0,5% desfonds propres S2. Le temps de calcul d'un RUN se trouverait alors réduit de 32 minutesà une durée comprise entre 6 et 9 minutes.

Donnéescomplètes

5016contrats




∆ ME (Me) 8747,4 -6,2 -4,8 -1,1∆ FP S2 éligible pour le

SCR (Me)684,4 6,2 4,8 1,1

∆ SCR (Me) 182,8 -3,3 -1,1 -0,7

∆ ME (en % ) -0,07% -0,05% -0,01%∆ FP S2 éligible pour le

SCR (en % )0,90% 0,70% 0,16%

∆ SCR (en % ) -1,80% -0,58% -0,36%

Taux SCR (en % ) 374,5% 384,8% 379,3% 376,4%∆ Taux SCR (en points) 10 points 5 points 2 points

∆ Taux SCR (en % ) 2,76% 1,28% 0,52%

Table 4.7 Évaluation des indicateurs ORSA au 31/12/2015

Mémoire EURIA



En outre, la démarche ci-dessus pourrait faire l'objet d'une amélioration en prenanten compte dans la détermination du nombre de model points l'importance de chaqueproduits d'assurance en vue de diminuer le biais sur l'estimation de la ME.En eet, on a vu que les provisions mathématiques du produit Nouveau CAP (NF) (Table4.3) représentent environ 70% des provisions mathématiques totales (aussi bien en 2014qu'en 2015) alors que le nombre de MP déni est identique pour tous les produits (15, 30ou 50 MP), alors il parait intéressant d'augmenter le nombre de "classes" pour ce produitspécique et de baisser ceux des autres produits pour respecter le temps de calculs estiméet en améliorant sensiblement la qualité de l'estimation de la ME.

Pour le SCR (le Capital ORSA étant assimilé au SCR), les valeurs obtenues paragrégation des données sont également sous-évaluées et s'approchent de la valeur deréférence lorsque le nombre de MP augmente.

Toutefois, pour les données agrégées de 582 MP (2015), l'écart ∆SCR de -0,7 Meparait peu élevé par rapport à l'écart de -1,1 Me sur la ME (∆ME) mais rapportéaux valeurs de référence du SCR (182,8 Me) et de la ME (8747,4 Me), ces écarts sontrespectivement de -0,37% et -0,01%.

La Figure 4.1 ci-dessous montre l'évolution du SCR en fonction du nombre de MP.

179,0

179,5

180,0

180,5

181,0

181,5

182,0

182,5

183,0

0 100 200 300 400 500 600 700

Vale

ur d

u SC

R en

M€

Nombre de MP

Ecart entre le SCR de référenceet les SCR calculés par MP (2015)

SCR par MP SCR référence

Figure 4.1 Ecart entre le SCR de référence et les SCR évalués par les diérents MP(2015)

Comme pour les ME, un objectif sur l'écart des valeurs du SCR (entre les donnéesde référence et données dégradées) permet de dénir le nombre de MP à construire et devaloriser le gain en temps de calculs.

Quant aux indicateurs d'appétence, ceux qui nous intéressent dans le cadre de cemémoire concernent :

le ratio de couverture fondé sur le SCR : 150%, et le ratio de couverture fondé sur le capital ORSA (non encore déni pour Parnasse-

MAIF).



La table des ratios de couverture fondé sur le SCR est reprise ci-dessous pour 2015(Table 4.8).

Donnéescomplètes

5016contrats




FP S2 éligible pour le SCR(Me)

684,4 690,6 689,2 685,5

SCR (Me) 182,8 179,5 181,7 182,1

Taux SCR (en % ) 374,5% 384,8% 379,3% 376,4%∆ Taux SCR (en points) 10,3 points 4,8 points 1,9 points

∆ Taux SCR (en % ) 2,76% 1,28% 0,52%

Table 4.8 Indicateur d'appétence - Ratio de couverture du SCR - 2015

Les informations qui y sont communiquées sont à analyser avec précision à causedes eets conjugués à la hausse ou à la baisse du numérateur et du dénominateur de laformule :

Taux SCR = FP S2

SCR

mais également suite à la prise en compte de l'appétence sur le taux SCR qui est de150%.

Les taux SCR calculés à partir des données agrégées sont supérieurs au taux SCRde référence car les fonds propres S2 (avec MP) sont surévalués alors que les SCR sontsous-évalués.

Pour les données agrégées (582 MP), la diérence avec le taux SCR de référence(∆ Taux SCR) est de 1,9 points, en % cette diérence représente 0,52%.Cette situation n'est pas gênante dans la mesure où nous restons loin de la valeur limitexée dans le cadre de l'appétence aux risques.

Par contre, si nous étions au voisinage de cette limite acceptable de 150%, la situationpourrait être génante dans la mesure où l'utilisation des model points MP pour évaluerles indicateurs de pilotage peut être non prudente et peut induire en erreur les dirigeantsdans leurs prises de décisions.

Par rapport au seuil xé par Parnasse-MAIF de ±2% pour les Taux SCR, nous pou-vons armer qu'un MP de 360 lignes de contrats est largement susant et le temps decalculs passe de 32 minutes à 6 minutes. Cette durée de 6 minutes peut encore être opti-misée en faisant varier le nombre total de MP d'une part et en dénissant des nombresde classes diérents pour chaque produit.

Pour les données au 31/12/2014, les diérents taux SCR calculés sont de l'ordre de500%. Le problème révélé ci-dessus ne se pose pas. Les évolutions des autres indicateurssont les mêmes que pour l'année 2015.

Mémoire EURIA



4.2.3 Analyse des résultats obtenus sur le portefeuille des contratsprojetés au 31/12/2016 (exercice ORSA 2015)

Le portefeuille de contrats projeté au 31/12/2016 dans le cadre de l'exercice ORSA2015 compte 6150 lignes de contrats dont 154 nouveaux (77 entrées en 2015 et 77 en2016).Les model points passifs sont construits avec 360 lignes et 582 lignes. L'écart entre la MEdes données de référence et le modèle agrégé à 582 lignes de contrats représente -0,049%soit -4,5 Me.

Comparé aux écarts constatés entre les ME des données de référence et les ME desmodel points des exercices arrêtés au 31/12/2014 et 31/12/2015 (cf. Table 4.4), le niveaude cette valeur au 31/12/2016 parait élevée. En eet, l'écart avec les données agrégéessont de -0,013% pour 2015 et -0,030% pour 2014. Ceci s'explique par le fait que lesdonnées prospectives ou projetées comportent plus d'incertitude que les données réelles.

Données complètes

6150 360 582100,0% 5,9% 9,5%

Valeur Meilleure Estimation (ME) (en M€) 9 103,6 9 096,6 9 099,1

Ecart commis avec données agrégées (en M€)

7,0 - 4,5 -

en % de la référence -0,077% -0,049% Temps de calcul (sur 30 cœurs)

34mn 22s 5mn 54s 8mn 34s

Modèles agrégés

Données au 31/12/2016 (ORSA 2015)

Nombre de lignes du passif

Table 4.9 Résultats sur données de l'ORSA 2015 au 31/12/2016

Quant à l'inuence de l'agrégation des contrats sur les données projetées au 31/12/2016(exercice ORSA 2015), nous avons les résultats suivants :

le SCR calculé à partir des model points est sous-évalué et s'approche du SCRréférence à mesure que le nombre de MP augmente.

les fonds propres Solvabilité 2 éligibles pour le SCR augmente avec la diminutionde la ME.

avec la hausse des fonds propres Solvabilité 2 et la baisse du SCR, le TauxSCR s'améliore. La variation du Taux SCR entre les données de référence (au31/12/2016) et les données des MP à la même date dépasse légèrement le seuil de± 2% xé par Parnasse-MAIF pour 360 MP alors que pour 582 MP, le seuil n'estpas dépassé.Les dirigeants pourraient alors faire conance aux résultats obtenus de l'ORSApour la gestion et le pilotage des risques. Le temps de calcul passerait de 34 mn 22



s à entre 5 et 8 minutes si nous voulons des résultats plus précis (correspondantau seuil xé de ± 2%).

Donnéescomplètes

6150contrats



∆ ME (Me) 9103,6 -6,9 -4,4∆ FP S2 éligible pour le

SCR (Me)789,5 6,9 4,4

∆ SCR (Me) 198,6 -2,2 -0,9

∆ ME (en % ) -0,08% -0,05%∆ FP S2 éligible pour le

SCR (en % )0,88% 0,56%

∆ SCR (en % ) -1,11% -0,45%

Taux SCR (en % ) 397,5% 405,5% 401,6%∆ Taux SCR (en points) 8 points 4 points

∆ Taux SCR (en % ) 2,00% 1,02%

Table 4.10 Indicateur d'appétence - Ratio de couverture du SCR - ORSA2015 annéede projection 2016

4.2.4 Conclusion

La technique proposée permet de réduire de façon très intéressante les temps decalculs des ME tout en maintenant un biais acceptable sur les résultats, aussi bien pourles valeurs estimées de la ME avant et après choc que pour les SCR ou les indicateursd'appétence dont le Taux SCR.Ces résultats sont validés d'une part pour les données au 31/12/2014 et au 31/12/2015et d'autre part, pour les données projetées au 31/12/2016 dans le cadre de l'ORSA 2015.

Cette approche d'agrégation n'a pas pu être vériée sur les données de l'ORSA 2016car les calculs ORSA 2016 sont en cours.

Pour les biais sur les résultats obtenus, le seuil xé par Paransse-MAIF de ±2% devariation du Taux SCR permet de toujours valider le nombre de MP égal à 582.Quant au nombre de MP égal à 360, la variation du Taux SCR est de 2,006% qui estsupérieur au seuil xé de 2%. Cette situation n'est pas alarmante, il faudrait augmenterlégèrement le nombre de MP an de rester au-dessous du seuil de 2%.

La réduction globale des temps de calcul est très importante dans le cadre des exer-cices ORSA. En eet, pour une approche multi-déterministe, le nombre de n÷uds dénitla quantité de calculs à faire.Pour un exercice ORSA avec 4 tests de résistance et un scénario central sur 4 ans, lescalculs de SCR à réaliser concernent 20 n÷uds de projection. Ce qui fait un gain ap-

Mémoire EURIA



proximatif en temps de calculs minimum de 20 × 6 heures soit 120 heures de calculs encontinu (pour un nombre de MP entre 360 et 582 et avec 30 c÷urs de calculs).

En d'autres termes, pour un même nombre de calculs à faire et des résultats compa-rables, l'utilisation de la technique d'agrégation par classication hiérarchique permet deréduire les délais de calculs ORSA sur iWorks Prophet de 160 heures avant agrégation à40 heures après agrégation.

Par ailleurs, le nombre de model points peut être une donnée d'entrée du processusd'agrégation. Ainsi, le gestionnaire des risques peut faire varier le nombre de model pointsqu'il souhaite obtenir en fonction de ses contraintes (temporelles ou disponibilité desserveurs de calculs par exemple. . .).

Enn, la technique d'agrégation par centres mobiles permet de récupérer les informa-tions statistiques relatives aux classes créées lors du regroupement des contrats présentantdes caractéristiques "similaires".Ces informations sont très utiles dans un contexte concurrentiel et à l'ère de la Big data.Elles peuvent être utilisées à des ns commerciales ou marketing pour cibler les individusrépondant à certains critères précis.

4.3 Agrégation du portefeuille d'obligations

La démarche pour cette agrégation du portefeuille d'obligations est identique à cellepour le portefeuille de contrats.Trois paragraphes vont constituer cette section. Les caractéristiques du portefeuille sontprésentées dans un premier temps. Ensuite, les résultats sont discutés avant de concluresur l'approche.

Le portefeuille d'actif total de Parnasse-MAIF est constitué à 81% d'obligations.Aucun regroupement ni agrégation de ces obligations n'est eectué pour les calculs

réglementaires contrairement aux autres actifs qui sont regroupés selon certaines carac-téristiques .

Le portefeuille d'obligations arrêté au 31/12/2015 constitue les données de base decette étude.

4.3.1 Caractéristiques du portefeuille d'obligations étudié

Le portefeuille d'obligations de Parnasse-MAIF étudié comporte 873 obligations àtaux xes dont 571 d'obligations d'entreprise (65,4%) et 302 obligations souveraines(34,6%).

Les échéances des diverses obligations du portefeuille s'étalent de 2017 à 2036.Le tableau ci-dessous montre l'évolution du nombre de lignes d'obligations à taux

xes avant et après agrégation.Le nombre d'obligations en portefeuille passe alors de 873 à 167 après agrégation.



Avant agrégation Après agrégation

Obligationssouveraines

Obligationsd'entreprise

Obligationssouveraines

Obligationsd'entreprise

Nombre 302 571 80 87en % 34,6% 65,4% 47,9% 52,1%Valeur nettecomptable en Me

3.190,7 3.414,4 3.190,7 3.414,4

Valeur boursièreen Me

3.850,4 3.794,2 3.850,4 3.794,2

Table 4.11 Le portefeuille obligataire à taux xe avant et après agrégation

4.3.2 Résultats de l'agrégation

Une mesure du temps de calcul réalisée sur la base des 250 premières trajectoireséconomiques montre que les temps de calcul sont sensiblement les mêmes.

Les diérences ne sont pas signicatives. En eet, sur ces trajectoires, le temps né-cessaire au calcul par iWorks Prophet pour les données complètes (données de référence)et les données agrégées sont respectivement de 8mn 36 secondes et 8mn 11 secondes.Le comparatif des résultats simulations par simulations se trouve dans le tableau de laFigure 4.2 ci-dessous.

Référence Obligations agrégées

Durée 8'36" 8'11"

Meilleure estimation 8 747,8 8 750,1 (2,3) Simulation n°1 8 863,2 8 860,9 2,3 Simulation n°2 8 722,0 8 718,6 3,4 Simulation n°3 8 604,9 8 604,5 0,4 Simulation n°4 8 898,5 8 896,7 1,8 Simulation n°5 8 290,0 8 286,7 3,3 Simulation n°6 9 998,9 10 005,4 (6,5)Simulation n°7 9 023,1 9 018,2 4,9 Simulation n°8 9 216,3 9 214,4 2,0 Simulation n°9 7 009,4 7 004,8 4,6

Simulation n°10 11 283,8 11 293,1 (9,3)

Différence

Figure 4.2 Comparatif des résultats entre les données de référence et les donnéesagrégées (10 premières simulations)

Mémoire EURIA


4.4. RÉDUCTION DU NOMBRE DE TRAJECTOIRES ÉCONOMIQUES FONDÉESUR L'EXPÉRIENCE 77

4.3.3 Conclusion

La réduction du temps de calculs avant et après agrégation n'est pas signicative.L'explication étant que la partie "Actif" implémentée dans le progiciel iWorkw Prophetest déjà bien optimisée. Il n'y a pas lieu de calculer les meilleures estimations des provi-sions techniques avec un portefeuille agrégé d'obligations.

4.4 Réduction du nombre de trajectoires économiques fon-dée sur l'expérience

La méthode consiste à utiliser plusieurs résultats antérieurs de calculs de meilleureestimation an de pouvoir dénir un seuil N∗ permettant d'obtenir des résultats accep-tables comparativement aux résultats de l'ensemble des trajectoires économiques risque-neutre.

Les graphiques ci-dessous concernent les résultats des calculs de meilleure estimationeectués lors de la construction du bilan d'ouverture 2016 (données au 31/12/2015) tandisque les chires dans les diérents tableaux font référence au bilan d'ouverture 2016 etaux 4 années du scénario central de l'ORSA 2015.

4.4.1 Approche par écart-type

Pour dénir un nombre de trajectoires économiques N∗ (< N) permettant d'obtenirdes résultats acceptables comparativement aux résultats obtenus avec l'ensemble des Ntrajectoires initiales, nous utilisons dans un premier temps l'écart-type pour mesurer lesécarts entre MEN et ME(n), ∀n pour tous les types de chocs.

Le graphique ci-dessus montre l'évolution de l'écart entreMEtypeN etMEtype(n) pourchaque nombre de simulations (courbe en bleu).La courbe en rouge représente la mesure retenue.

Les résultats pour les simulations obtenues lors de la construction du bilan d'ouverture2016 et relatif au scénario central de l'ORSA 2015 pour les 4 années du plan stratégiquesont récapitulés dans le tableau ci-dessous :

Nombre d'écart-type

1,25 fois 1,00 fois 0,75 fois 0,50 fois

Bilan d'ouverture 2016 451 1.120 1.239 1.601

Scénario central ORSA 2015 - 2015 924 1.125 1.272 1.773

Scénario central ORSA 2015 - 2016 919 952 1.138 1.375

Scénario central ORSA 2015 - 2017 954 1.028 1.130 1.241

Scénario central ORSA 2015 - 2018 1.020 1.130 1.130 1.504

Table 4.12 Nombre de simulations avec l'approche "écart-type"



Figure 4.3 Ecart entre la meilleure estimation ME (ou BE) estimée et les meilleuresestimations ME choquées - Bilan d'ouverture 2016

Ainsi, pour une marge d'erreur d'estimation de l'ordre d'un écart-type, un jeu de1.120 simulations est satisfaisant pour le bilan d'ouverture 2016.

Pour les données du scénario de l'ORSA 2015, 1.130 simulations susent pour unemarge d'erreur acceptable de l'ordre d'un écart-type.

Les mêmes calculs ont été réalisés sur d'autres jeux de simulations de ME choquéeset non choquées et pour l'ensemble des simulations, et un seuil de 1.200 simulations (ie.N∗ = 1.200) est retenu avec cette approche "écart-type".

4.4.2 Approche de type erreur quadratique

La courbe de la fonction

nz→

¿ÁÁÁÀ 1

nb_type⋅

type_k

∑type=type_1

(BEtypeN −BEtype(n))2

est représentée par le graphique ci-dessus. Le minimum est obtenu pour N∗ = 1.756.La Table 4.4 ci-dessous donne les valeurs de N∗ pour le Bilan d'ouverture 2016 et les

simulations du scénario central de l'ORSA 2015.

Mémoire EURIA


4.4. RÉDUCTION DU NOMBRE DE TRAJECTOIRES ÉCONOMIQUES FONDÉESUR L'EXPÉRIENCE 79

Figure 4.4 Moyenne des carrés des écarts - Bilan d'ouverture 2016

Nombre de simulations N∗

Bilan d'ouverture 2016 1.756

Scénario central ORSA 2015 - 2015 1.773




Table 4.13 Nombre de simulations avec l'approche n°2

Pour l'ensemble des simulations étudiées, un seuil de 1.800 simulations paraît raison-nable sachant que dans le cadre d'un exercice ORSA, plus on est près de l'horizon du planstratégique, plus on est moins bon en terme d'estimation des indicateurs de solvabilitéprospectifs.



4.4.3 Étude des valeurs des meilleures estimations

Donnéescomplètes

5016contrats

1800 tra-jectoiresécono-miques

∆ ME (Me) 8747,4 2,6∆ FP S2 éligible pour le

SCR (Me)684,4 -2,6

∆ SCR (Me) 182,8 -3,8

∆ ME (en % ) -0,03%∆ FP S2 éligible pour le

SCR (en % )-0,39%

∆ SCR (en % ) -2,07%

Taux SCR (en % ) 374,5% 380,9%∆ Taux SCR (en points) 6 points

∆ Taux SCR (en % ) 1,72%

Table 4.14 Evaluation des indicateurs d'appétence pour une réduction à 1800 dunombre de trajectoires économiques (au lieu de 2500) (données au 31/12/2015)

La meilleure estimation augmente de 2,6 Me et les fonds propres diminuent du mêmemontant avec l'utilisation de 1800 trajectoires économiques. Quant au capital réglemen-taire, il baisse de 3,8 Me, soit 2,07%.Le taux SCR est de 380,9% qui représente une variation à la hausse de 1,72% par rapportau taux SCR des données complètes.

La qualité des indicateurs calculés ci-dessus se détériore avec l'utilisation de moins detrajectoires économiques. Toutefois, la variation du Taux SCR entre les données de réfé-rence et les données de 1800 trajectoires économiques est inférieur au seuil d'acceptationdu biais de ± 2%.

En matière de gains en temps de calcul, d'une durée totale initale de 32 mn 04 s pourles calculs d'un RUN, le temps de calcul avec 1.800 trajectoires économiques est de 23mn 09 s (sur la base de 30 c÷urs de calcul), soit un gain de 8 mn 55 s par RUN.

4.4.4 Conclusion

L'utilisation d'une technique expérimentale visant à diminuer le nombre de trajec-toires économiques inférieur à 2500 a permis de xer un nombre de trajectoires écono-miques (GSE) égal à 1800.L'évolution du Taux SCR entre 2500 trajectoires économiques risque-neutre et 1800 tra-jectoires économiques reste inférieur au seuil xé par Parnasse-MAIF de ±2%. En eet,la variation du ∆SCR est égale à 1,72% qui est bien inférieure à 2%.

Mémoire EURIA


4.5. AGRÉGATION DES TRAJECTOIRES ÉCONOMIQUES RISQUE-NEUTRE 81

Le calcul des ME sur 1800 trajectoires n'est pas réalisé pour d'autres données decontrat comme par exemple celles au 31/12/2014 ou celle de l'ORSA 2015 projetées au31/12/2016.Il est pourtant intéressant de le faire pour justier si la méthode est robuste ou non enprenant de nouveaux contrats dans les calculs (données prévisionnelles).

4.5 Agrégation des trajectoires économiques risque-neutre

Dans le cadre de l'optimisation des calculs ORSA, l'agrégation des trajectoires éco-nomiques risque neutre est étudiée dans le chapitre précédent en vue de réduire les 2.500trajectoires initiales issues du générateur de scénarios économiques (GSE) de Barrie &Hibbert tout en maintenant un biais acceptable sur les indicateurs d'appétence pour lesdirigeants.

Une agrégation par décile pourrait par exemple être utilisée pour ramener le nombrede trajectoires économiques à 250. Cette approche n'a pas pu être testée numériquementsur le portefeuille de Parnasse-MAIF. Toutefois, nous présentons ci-dessous la démarchedétaillée de construction de ces 250 trajectoires économiques risque-neutre.

La gure 4.5 récapitule les étapes de la démarche poursuivie expliquée dans les para-graphes ci-dessous.

4.5.1 Calcul de la mesure servant au classement des trajectoires

L'idée de l'approche est de regrouper plusieurs trajectoires économiques risque-neutrepuis de les agréger pour réduire le nombre de trajectoires par rapport au jeu initial de2.500 trajectoires.

Le regroupement des trajectoires économiques risque-neutre est eectué sur la based'une mesure de la performance des trajectoires.

Pour chaque trajectoire économique j, la mesure Rj(t) est calculée à partir de laformule :

Rj(t) = ∑c ∈ C

Poids classe actifc × (Sjc(t) − Sjc(t − 1))

où Sjc(t) est la performance de l'actif de classe c pour l'année t.Poids classe actifc correspond à la proportion cible de l'actif de classe c dans le

portefeuille d'actif total de Parnasse-MAIF. Cette proportion correspond à l'Allocationstratégique d'actifs (ASA) déterminée chaque année par Parnasse-MAIF.

L'ASA cible est dénie dans l'outil de calcul de la ME des provisions techniques desproduits d'épargne comme étant une hypothèse de structure du portefeuille d'actifs àatteindre dans les projections.

La performance Sjc(t) à l'instant t pour les classes d'actifs actions, OPCVM Crédit etactifs immobiliers est égale à la performance totale de l'indice correspondant, y comprisles dividendes ou loyers. En eet, le générateur de scénario économique fournit pour ces



2500 trajectoirest=1,…,30j=1,…,2500

Mesure Rj(t) Utilisation de l'ASA

Définition du nombre de classes

q classespar exemple quantiles

Classement des 2500 trajectoires selon la

mesure ci-dessus

Agrégation des trajectoires dans

chaque classe

1 trajectoire représentative par classe critère : moyenne ou médiane

250 trajectoires représentatives

calcul des 250 Rj(t) (par exemple)

Calcul des ScGi(t) de

chaque trajectoire représentative

en utilisant les poids respectifs de chque type d'actif définis dans l'ASA

Déduction des valeursdes indices à chaque instants

t

Obtention des 250trajectoires économiques agrégées pour les calculs

Figure 4.5 Récapitulation des étapes à suivre pour un exemple de 250 trajectoiresagrégées

classes d'actifs, d'une part la valeur de l'indice (donnée en base 100 pour l' année encours) et d'autre part les taux de dividendes ou loyers.

Quant aux obligations zéro-coupons, leurs prix sont directement fournis dans les tra-jectoires. La performance est calculée sur ce prix.Toutes les maturités des obligations zéro-coupon jusqu'à 50 ans sont fournies par legénérateur de scénarios économiques de Barrie & Hibbert. Dans notre cas, l'obligationzéro-coupon de 7 ans est retenue. En eet, cette maturité correspond à la fois à la durationdu portefeuille obligataire et à la cible de duration du portefeuille obligataire déterminéedans l'ASA pour les calculs au 31/12/2015 et l'ORSA 2015.

Le nombre de groupements de trajectoires agrégées est à dénir et à ajuster en fonc-tion de résultats obtenus par cette approche. Si le nombre de classe est par exemple dénià 250 alors, la taille du jeu de trajectoires économiques risque-neutre est divisé par 10.

Mémoire EURIA


4.5. AGRÉGATION DES TRAJECTOIRES ÉCONOMIQUES RISQUE-NEUTRE 83

Une fois la mesure Rj(t) calculée pour chacune des 2500 trajectoires risque-neutre,les trajectoires sont regroupées à partir de cette mesure.

Le regroupement des trajectoires dans chaque classe est fait en fonction des quantilesde Rj(t). Dans le cas de 10 classes, les déciles de la distribution de Rj(t) sont utilisés.

4.5.2 Agrégation des trajectoires

Les trajectoires étant regroupées dans leurs classes d'appartenance respectives à tra-vers la mesure Rj(t). Par construction, les réalisations de Rj(t) sont équidistribuées surles sous-ensembles constitués par rapport à la densité de probabilité du processus Rj(t)(10 trajectoires se trouvent dans chacune des classes de regroupement) (voir 3.3.3).

Une trajectoire représentative pour chacune des classes selon un critère appliqué à lamesure numérique Rj(t) doit être dénie à cette étape. Cette notion de représentativitéest importante car c'est elle qui va nous permettre d'utiliser les trajectoires agrégées à laplace des trajectoires économiques risque-neutre initiales.

Deux méthodes peuvent être envisagées pour déterminer la trajectoire représentativede chaque classe : l'utilisation de la moyenne des valeurs de Rj(t) à chaque instant oul'utilisation de la médiane de la distribution de Rj(t) dans chaque classe à chaque instant.

Selon la méthode choisie, on calcule les Rj(t) de chacune des classes de regroupementan de pouvoir en déduire la valeur des performances SGic (t) de chaque classe. Pour cela,aucun calcul n'est nécessaire si la méthode par médiane est choisie, il sut de considérerles valeurs de Rj(t) de la trajectoire médiane de la classe considérée.Pour la méthode de la moyenne, la moyenne des Rj(t) de chaque classe est calculéeet sera considérée comme la valeur de Rj(t) de la trajectoire représentative de chaquegroupe de trajectoires agrégées.

Pour le cas de la méthode de la moyenne, les performances SGic (t) sont obtenues àpartir de RGi(t) en utilisant les Poids classe actifc dénis par l'ASA et la formule :

RGi(t) = ∑c ∈ C

Poids classe actifc × (SGic (t) − SGic (t − 1))

4.5.3 Reconstitution des valeurs des indices des classes d'actif à partirdes trajectoires représentatives SGic (t)

Pour la trajectoire représentative de la classe Gi, la performance de l'indice des classesd'actifs actions (valeur de l'indice et taux de dividendes ou loyers), OPCVM Crédit etactifs immobiliers se déduit de la performance globale SGic (t).Quant aux obligations zéro-coupons, leurs prix sont directement fournis dans les trajec-toires. La performance est calculée sur ces prix.

La performance Sjc(t) à l'instant t pour les classes d'actifs actions, OPCVM Créditet actifs immobiliers est égale à la performance de l'indice correspondant, y compris lesdividendes ou loyers. En eet, le générateur de scénario économique fournit pour ces



classes d'actifs, d'une part la valeur de l'indice (donnée en base 100 pour l'année encours) et d'autre part les taux de dividendes ou loyers.

Quant aux obligations zéro-coupons, leurs prix sont directement calculés à partir dela performance obtenue dans l'étape ci-dessus.

4.5.4 Conclusion

Les résultats obtenus par l'utilisation de cette technique dépendent de la façon dontles valeurs extrêmes des distributions des trajectoires économiques risque-neutre sontprises en compte.

L'utilisation de la moyenne ou de la médiane ne permet pas de bien prendre encompte ces valeurs extrêmes. Pour y parvenir, les techniques statistiques d'échantillon-nage comme les techniques de stratication paraissent intéressantes et pourront fairel'objet d'approfondissements.

Mémoire EURIA


Conclusion

Les interactions actif/passif induites par les options cachées dans le passif de l'assureur(taux minimum garanti, participation aux bénéces, taux de rachats conjoncturels. . .)gurent parmi les raisons qui poussent les compagnies d'assurance Vie à utiliser desapproches stochastiques dans les évaluations de leurs engagements.Ces calculs sont très volumineux et nécessitent beaucoup de ressources temporelles dansun contexte prospectif comme les calculs de l'évaluation interne des risques et de lasolvabilité.

An de pouvoir satisfaire dans des délais raisonnables les besoins des dirigeants deParnasse-MAIF et du groupe MAIF dans leurs activités de pilotage et/ou de gestion desrisques, plusieurs approches d'optimisation des temps de calculs ORSA sont étudiées etanalysées dans ce mémoire.

Les délais et résultats de l'exercice 2015 et de l'ORSA 2015 de Parnasse-MAIF ontservi de base de référence (baseline) à cette étude. En eet, les résultats de l'exerciceORSA 2016 ne sont pas encore disponibles car les calculs nécessaires à cet évaluationsont actuellement en cours.

L'agrégation des données du portefeuille de contrats par les techniques de classi-cation automatique des données utilisant l'algorithme des centres mobiles s'avère trèsintéressante dans la mesure où elle permet de diviser par 4 les temps de calculs desmeilleures estimations des provisions techniques.

Ainsi, si actuellement les temps de calculs représentent 1 mois plein de temps-machinesur les 2 mois et demi alloués par Parnasse-MAIF aux calculs ORSA annuel, l'utilisationde cette technique d'optimisation peut ramener ces temps de calculs à une semaine.L'objectif de pouvoir terminer le processus ORSA en entier en moins d'un mois devientainsi réalisable avec d'une part, l'utilisation de ces model points passifs et d'autre part,l'implémentation des techniques d'amélioration du processus qui ne relève pas des com-pétences actuarielles.Il s'agit notamment de la mise en ÷uvres de techniques d'optimisation organisationnellesou algorithmiques.

Au niveau des biais engendrés par l'utilisation de cette technique d'optimisation destemps de calculs, les comparaisons réalisées entre les baseline et les estimations des dié-rents indicateurs obtenus par les données agrégées permettent d'armer que l'approcheest robuste.

85


Par ailleurs, par rapport au seuil maximum de ±2% calculé sur la variation du TauxSCR (entre les données complètes et les données agrégées) permettant de rejeter ou nonl'approche implémentée, tous les résultats avec 582 model points sont validés.

Les résultats obtenus ci-dessus peuvent encore être optimisés par l'identication duseuil d'agrégation optimal par produit. En eet, nous avons pris dans nos calculs unnombre identique de model points pour tous les produits d'épargne en e de Parnasse-MAIF alors que certains produits ne sont plus vendus (en run-o ) et que d'autres sonten pleine phase de croissance et représentent de ce fait une part très importante duportefeuille en termes de montant de provisions mathématiques ou de nombre de contrats.Cela concerne essentiellement le produit Nouveau Cap représentant environ 70% desprovisions mathématiques totales (en volume) au 31/12/2014 et au 31/12/2015.

Mémoire EURIA


Annexe A

Mesures de risques utilisées etapprouvées par la fonction gestiondes risques

A.1 Méthodes qualitatives

A.1.1 Méthode des scores ou scoring

La méthode des scores ou scoring est une méthode à dire d'expert unique.C'est une méthode très utilisée par les établissements de crédit pour évaluer le risque decrédit pour les petites et moyennes entreprises et les ménages. En eet, comme les mon-tants des crédits et des pertes possibles sont relativement peu importantes, les banquesne peuvent passer beaucoup de temps sur l'analyse du crédit. En outre, les données despetites et moyennes entreprises et des ménages sont standard et permettent un traitementde masse informatisé.

La technique consiste alors à discriminer au mieux les diérents groupes d'une popu-lation dont les individus sont décrits par des variables an de prendre une décision. Desméthodes statistiques qui permettent d'aecter à chaque individu un score (une note)représentatif de son prol sont alors utilisées (techniques d'analyses discriminantes). Lacomparaison de ce score à un seuil xé aboutit à une décision : accorder ou non un crédità un client de la banque par exemple.Actuellement, cette technique est appliquée dans plusieurs domaines comme la médecine,l'agronomie, l'archéologie, l'informatique, la gestion des entreprises. . .

Pour l'évaluation des risques de Parnasse-MAIF, la méthode des scores est réaliséeen trois étapes :

Etape 1 : Evaluation de la probabilité de survenance du risque par l'expert, Etape 2 : Evaluation de l'impact du risque par l'expert, Etape 3 : Evaluation du score et du risque.

Et une échelle d'évaluation (Faible, Modéré, Elevé, Très élevé) adaptée au contexte del'étude est alors créée pour dénir l'impact et la fréquence du risque.

87

88ANNEXE A. MESURES DE RISQUES UTILISÉES ET APPROUVÉES PAR LA

FONCTION GESTION DES RISQUES

L'adaptation de cette méthode des scores pour justier le choix de l'outil à concevoirconsiste alors à aecter une note globale à chacun des types d'outil à partir de notespartielles, calculées sur l'adéquation des caractéristiques que le nouvel outil devrait pos-séder par rapport aux "besoins" formulés par les responsables interviewés dans le cadrede l'étude.

Cette note est ensuite utilisée pour classer les types d'outil par ordre ascendant oudescendant an de sélectionner celui ayant obtenu le score maximum.

A.1.2 Méthode de Delphes

La méthode de Delphes est une méthode qualitative d'évaluation des risques approu-vée par la fonction gestion des risques de Parnasse-MAIF. Elle consiste à sélectionnerun certain nombre (généralement 2 à 6) d'experts sur le sujet traité et à rechercher laconvergence entre les divers avis de ces experts. Cette convergence est atteinte à la nde la procédure lorsqu'il y a consensus.

A.2 Méthodes quantitatives

Les méthodes quantitatives sont des méthodes de recherche utilisant des outils d'ana-lyse mathématiques et statistiques, en vue de décrire, d'expliquer et prédire des phé-nomènes sous forme de variables mesurables. Elles se distinguent ainsi des méthodesqualitatives.

Par exemple, le comptage et la mesure sont des méthodes quantitatives banales. Lerésultat de la recherche est un nombre ou un ensemble de nombres. Ils sont présentés leplus souvent par des tableaux ou des graphiques . . ..

Les méthodes quantitatives d'évaluation des risques approuvées par la fonction Ges-tion des Risques sont :

les méthodes bayésiennes, fondées sur l'application du théorème de Bayes 1, les méthodes doxastiques, extension des méthodes bayésiennes, fondées sur la théo-

rie de la croyance 2, les méthodes de variance, basées sur les particularités de la variance et ses appli-

cations, les méthodes de la Value at risk (VaR), extension des méthodes de variance, basées

sur les particularités et les applications de la VaR.

1. A et B étant deux évènements, P (A∣B) désigne la probabilité de survenance de l'évènementA sachant que l'évènement B ait eu lieu, le théorème de Bayes s'écrit mathématiquement P (A∣B) =P (B∣A) × P (A)/P (B)

2. Il s'agit d'une généralisation de la théorie bayésienne, tandis que cette dernière nécessite des pro-babilités pour chaque question d'intérêts, les fonctions de croyance se base sur des degrés de croyance(ou de conance) pour une question sur les probabilités. Ces degrés de croyance peuvent ou non avoirdes propriétés mathématiques des probabilités.

Mémoire EURIA


Annexe B

Projection de chacun des postes dubilan en normes françaises

Les trois tableaux ci-dessous présentent les approches et simplications retenues pourl'élaboration des bilans prospectifs en normes françaises.

Approche retenue

pour l’élaboration du bilan normes françaises

Capital Social Valeur constante (pas d’anticipation d’augmentation ou restructuration du capital)

Réserve de développement

Valeur constante : identique au montant constaté à la dernière dated'arrêté de compte (simplification)

Réserve de capitalisation

Projection selon les règles de gestion financières de réalisation de plusou moins-values obligataires

Le résultat net est déterminé de manière à atteindre l’objectif d’uneaugmentation moyenne des fonds propres (hors dettes subordonnées)de 4% par an sur la période 2015-2018. Cela correspond à desrésultats annuels d’environ 15 M€.Les dotations/reprises à la provision pour participation aux bénéfices(PPB) permettent cet atterrissage.

Dettes subordonnées

Valeur constante sur la durée de projection (les titres subordonnésremboursables de Parnasse-MAIF arrivent à échéance en 2025)

Fonds propres

Recalculer pour chaque scénario de projection

Recalculer à chaque année de projection

Résultats (et report à nouveau)

Figure B.1 Approches pour la projection des éléments de fonds propres

89

90ANNEXE B. PROJECTION DE CHACUN DES POSTES DU BILAN EN NORMES

FRANÇAISES

Approche retenue


Provisions techniques

Projection par model points sur la base des hypothèses de production,comportementales et de rémunération des contrats, …

Arrêt de la provision pour investissement à compter de 2016 ;Maintien du montant de la provision pour litiges à la clôture del’exercice précédent

Engagements sociaux

Évaluer sur la base des données salariales à la dernière date d'arrêtédes comptes et de l’évolution des projections de la masse salariale

Dépôts en espèces reçus des réassureurs

Montant identique aux projections des provisions techniques cédées

Dettes envers les établissements de crédit

Maintien du montant constaté à la clôture de l’exercice précédent(simplification)

Approche simplifiée : Obsèques : 3,4 % des encaissements annuels futurs projetés dansl’outil de modélisation Assurance emprunteur : 1 mois de commissions distributeurs etcommissions de gestion futures projetés dans les outils demodélisation

Dettes de réassurance Valeur nulle (simplification car non significatif)

Approche simplifiée : Selon les postes, Reconduction du montant constaté à la clôture de l’exerciceprécédent ou utilisation d’autres éléments projetés ou valeur nullePar exemple : Caisse URSSAF : 20 % de la participation et de l’intéressement del’année précédente + 30 % de la masse salariale annuelle rapportéesur un mois Charges sociales sur congés : 47 % de la dette provision pourcongés Charges fiscales sur congés : 13 % de la dette provision pourcongés

Contributions sociales sur contrats : 2/30e des prélèvementssociaux futurs projetés dans les outils de modélisation épargne

État : 0,2 M€ + C3S, CVAE futurs projetés dans les outils deprojection des frais généraux + 20 % de la participation et del’intéressement de l’année précédente Autres dettes : Valeur nulle

Dettes d’assurance

Autres Dettes

Passif (hors fonds

propres)

Recalculer pour chaque scénario de projection


Autres provisions non techniques

ou (selon les postes)


Figure B.2 Approches pour la projection des postes du bilan passif hors fonds propres

Mémoire EURIA


91

Approche retenue


Actifs incorporels

Utilisation de la même méthodologie que celle retenue pourl’élaboration des comptes sociaux, avec des hypothèsesd’investissements futurs et l’utilisation des règles d’amortissementconnues

Immobilisation corporelles pour usage propre

Valeur nulle (simplification car non significatif)

PlacementsProjection des placements en valeur nette comptable (VNC) à l’aidedes flux d’exploitation, des flux financiers et les règles de gestionfinancières.

Placements en représentation des contrats en UC

Identique aux provisions techniques des contrats en UC

Prêts / AvancesLes avances sur police ne sont pas projetées : valeurs identiques pourtous les scenarii de projection et pour toutes les années (simplification car non significatif)

Provisions techniques cédées

L’approche retenue est la même que celle retenue pour les provisionstechniques en tenant compte des traités de réassurance en cours

Approche simplifiée : Créance sur primes : 1 jour d’encaissement tous produits (=encaissement annuelle /12 mois /20 jours) Dettes après sinistre : 0,66 % * encaissements de l’assuranceemprunteur Dettes sur rentes : reconduction du montant constaté à la clôturede l’exercice précédent Créances assurance décès : reconduction du montant constaté à laclôture de l’exercice précédent Produits à recevoir (IFC, Retraite PD) : encaissements futuresprojetés dans les outils de modélisation

Créances de réassurance Valeur nulle (simplification car non significatif)

Approche simplifiée : Selon les postes, Reconduction du montant constaté à la clôture de l’exerciceprécédent ou utilisation d’autres éléments projetés ou valeur nulle

Trésorerie Montant issu de l’adéquation des modèles d’actifs et de passifs

Autres Valeur nulle (simplification car non significatif)

Autres créances ou (selon les postes)



ActifRecalculer

pour chaque scénario de projection


Créances d’assurance

Figure B.3 Approches pour la projection des postes du bilan actif


Annexe C

Générateur de scénarioséconomiques en univers risqueneutre fourni par Barrie & Hibbert

Les diérents modules du générateur de scénarios économiques s'articulent de la ma-nière suivante :

Figure C.1 Cinématique générale du générateur

La modélisation des données économiques en univers risque neutre est donnée ci-dessous.

92

93

a) Taux d'intérêt

i) Courbes des taux : La courbe des taux initiale est une courbe detaux swap de marché qui est ensuite interpolée et extrapolée par la méthode de l'EIOPA.Les diérentes courbes initiales pour les modèles qui sont utilisés (notamment la courbedes prix des obligations zéro-coupon et des taux forwards) pour tous les scénarios ORSApeuvent être déduites de cette courbe initiale.

ii) Taux nominauxModèle utilisé : Libor Market Model LMMLe modèle Libor Market Model (LMM) reproduit les modèles forwards du marché à l'aided'une distribution des taux forward log-normale. Le k-ème taux forward du modèle LMMa pour équation :

dFk(t)Fk(t)

= µk(t) + σk(t)[β1k(t)dW 1(t) + β2

k(t)dW 2(t)]

La dispersion des taux forward dépend de deux facteurs représentant le taux court et letaux long. Les paramètres du k-ème taux forward sont dénis comme suit :

µk est sa moyenne σk(t) est sa volatilité β1

k(t) et β2k(t) sont coecients attribués respectivement au taux court et au taux

long W 1(t) et W 2(t) sont les deux mouvements browniens correspondants au taux

court et au taux long.

b) Taux réels et ination

Modèle utilisé : Vasicek à 2 facteurs (2F-Vasicek) Ce modèle dénit le pro-cessus de diusion du taux court. La structure complète de la gamme de taux est dénieà partir de la trajectoire anticipée du taux court. Les taux court sont modélisés commesuit :

dr1(t) = α1(r2(t) − r1(t)) + σ1dZ1(t)

dr2(t) = α2(µ − r2(t)) + σ2dZ2(t)

Le taux court r1(t) et le retour à moyenne du processus r2(t) ont pour paramètres : α1 et α2 leurs rythmes de retour à la moyenne respectifs σ1 et σ2 leurs volatilités respectives µ le niveau moyen du retour à la moyenne Z1 et Z2 leurs mouvements browniens respectifs r1(0), r2(0) les valeurs des taux et du retour à la moyenne


94ANNEXE C. GÉNÉRATEUR DE SCÉNARIOS ÉCONOMIQUES EN UNIVERS

RISQUE NEUTRE FOURNI PAR BARRIE & HIBBERT

c) Actions et immobiliers

Les modèles actions et immobilier, dénissent le surplus de rendement au-delà du tauxcourt nominal. La discrétisation du logarithme des rendements d'actions est modéliséepar la formule ci-dessous dans Barrie & Hibbert :

ln(P (t +∆t)P (t)

) = (r(t) − 0.5 × σ2P )∆t + σPZP (t)

√∆t

r(t) représente le rendement moyen, σP représente la volatilité de l'actif et ZP (t) sonchoc stochastique. La variable modélisée par Barrie & Hibbert et la volatilité de l'actif.

i) Modèle de volatilitéModèle utilisé : Volatilité historique avec sauts (SVJD) La volatilité des actifsest décomposée en 2 processus : un processus stochastique continu et un processus sto-chastique discontinu de sauts.Processus continu :

dlnSSV (t) = (µ − v(t)2

)dt +√v(t)dW1

dv(t) = α(θ − v(t))dt + ξ√v(t)dW2

Processus discontinu :

dlnSJD(t) = −λµdt + lnJdN(t)

On a alors :SXS(t) = SSV (t)SJD(t)

,SXS(0) = S0

SSV représente la composante de la volatilité stochastique du processus, SJD repré-sente la composante de la diusion des sauts et on a alors le produit SXS qui est notreprocessus nal. Les paramètres des diérentes composantes sont les suivants :

Paramètres du processus continu : v est un processus CIR (Cox-Ingersoll-Ross)classique de paramètres α, θ et ξ, SSV est un processus classique d'action (avecune volatilité stochastique en plus) de paramètres µ et v(t),

Paramètres du processus discontinu : SJD suit un processus de Merton, c'est-à-dire que le nombre de sauts qui se produisent suit une loi de Poisson de paramètreλ et que ces sauts ont des intensités qui suivent des lois normales indépendantesde moyenne µj et de volatilité σ2

j (avec µ = exp (µj + σ2j /2)?1).

Il n'y a aucune calibration faite sur ce modèle. Les paramètres retenus sont les para-mètres donnés par Barrie & Hibbert.Remarque : Le modèle SVJD a été choisi par rapport aux modèles à volatilité constanteet déterministe pour sa queue distribution qui peut être plus épaisse an de couvrirl'univers des possibles.

Mémoire EURIA


95

ii) Modèle de dividende et loyerLe processus stochastique modélisant les dividendes et les loyers est le suivant :

dlny(t) = αy(µy − lny(t))dt + σydZ

Paramétrage des dividendes : µ : valeur long terme du log du taux de dividendes (Données de Barrie & Hibbert) α : rythme de retour à la moyene du taux de dividende (Données de Barrie &

Hibbert) σ : volatilité du taux de dividende (Données de Barrie & Hibbert) y(0) : taux de dividende initial (donnée basée sur les données spéciques à la

MAIF)Paramétrage des loyers : µ : valeur long terme du log du taux de loyer (Données de Barrie & Hibbert) α : rythme de retour à la moyene du taux de loyer (Données de Barrie & Hibbert) σ : volatilité du taux de loyer (Données de Barrie & Hibbert) y(0) : taux de loyer initial (donnée basée sur les données spéciques à la MAIF)

d) Crédit

Modèle utilisé : Modèle de crédit G2Le modèle G2 est un modèle de crédit se basant sur une matrice de transition à un pas. Ildécrit ainsi l'évolution au cours du temps de la notation des diérents acteurs du marchéquel que soit leur note. Ce modèle permet donc de connaitre la probabilité de défautà n'importe quel pas du modèle en simplement multipliant les matrices de transition àun pas entre elles. La composante aléatoire est ensuite introduite à l'aide d'un processusstochastique de Cox-Ingersoll-Ross.Remarques :

Le modèle G2 est un modèle de transition, il modélise donc bien l'évolution desnotes au cours du temps, l'ajout stochastique est simple mais cela n'est pas gênantau vu du portefeuille de la MAIF. Cependant, les notes sont toutes corrélées entreelles car l'unique processus stochastique s'applique de manière uniforme sur toutesles notes.

Le modèle a été choisi car il est satisfaisant pour projeter un portefeuille d'OPCVMentier et que sa calibration est rapide.


Annexe D

Évaluation des bilans S2

Bilan Statutaire Bilan Prudentiel(Normes françaises) (Solvabilité 2)

Passif éventuel En normes françaises, aucun passif éventuel ne figure au bilan ; il s’agit d’éléments hors bilan.

Il a été constaté un passif éventuel correspondant à la garantie de participer au dédommagement des assurés en cas de défaillance d'un assureur (par prudence, supposé identique au montant de la réserve pour fonds de garantie).

Dettes subordonnées

Les dettes subordonnées sont incluses, en normes françaises, sur la ligne « passifs subordonnés » proche des fonds propres de base.

Simplification : La valorisation est réalisée à la hauteur du montant nominal des titres.

Engagements sociaux

La provision pour engagement de retraite porte sur les engagements d’indemnités de fin de carrière en faveur des salariés de l’entreprise. Ces engagements correspondent, en normes françaises, à la valeur actuelle probable des droits acquis par chaque salarié au moment de son départ à la retraite (salaire et ancienneté de fin de carrière), avec application de la méthode du corridor.

En normes Solvabilité 2, il n’est pas possible de différer la comptabilisation des écarts actuariels, conformément aux normes IAS 19. Aussi, ces engagements correspondent en normes Solvabilité 2 à la valeur actuelle probable des droits acquis par chaque salarié au moment de son départ à la retraite (salaire et ancienneté de fin de carrière), sans application de la méthode du corridor.

Provisions techniques

Provisions mathématiques et autres provisions techniques (Provision pour aléas financiers, Provision globale de gestion, …)

L’évaluation de la meilleure estimation des provisions techniques et de la marge de risque est décrite de manière détaillée plus loin dans le document.

Valorisation de la provision pour litige à hauteur du montant susceptible d’être payé (identique aux normes françaises) Valorisation nulle de la provision pour investissement

Dépôts en espèces reçus des réassureurs

Le montant des dettes pour dépôts en espèces reçus des réassureurs, en normes françaises, est considéré comme identique au montant des parts des cessionnaires et rétrocessionnaires comptabilisé à l’actif du bilan.

Le montant des dettes pour dépôts en espèces reçus des réassureurs en bilan prudentiel au passif correspond au montant des provisions techniques de réassurance de meilleure estimation, sans prise en compte de l’ajustement pour risque de défaut des contreparties.

Dettes envers les établissements de crédit

Les éléments de ce poste comptable sont enregistrés, en normes françaises, à leur valeur nominale.

En normes Solvabilité 2, ces dettes sont également évaluées à leur valeur comptable sans retraitement.

Dettes d’assurance Les éléments de ce poste comptable sont enregistrés, en normes françaises, à leur valeur nominale.


Dettes de réassurance

Les éléments de ce poste comptable sont enregistrés, en normes françaises, à leur valeur nominale.


Les autres dettes recouvrent les dettes sociales et fiscales et les autres dettes (charges à payer comptabilisées au profit des sociétés du Groupe dans le cadre des accords de distribution et de prestations intra-groupe). Ces postes comptables sont enregistrés, en normes françaises, à leur valeur nominale.

Passif (hors fonds propres)

Autres provisions non techniques

Provision pour litige fiscal (contentieux avec l’Administration fiscale) et Provision pour investissement (issue de l’accord dérogatoire de participation des salariés pour les années 2010 et 2011)

Autres Dettes En normes Solvabilité 2, ces dettes sont également évaluées à leur valeur comptable sans retraitement.

Figure D.1 Évaluation des diérents postes du Bilan Passif (hors FP)

96

97

Bilan Statutaire Bilan Prudentiel(Normes françaises) (Normes Solvabilité 2)

Actifs incorporels

Ce poste comprend notamment, en normes françaises, des progiciels et des immobilisations incorporelles liées à des livraisons à soi-même de solutions informatiques qui sont amortis linéairement sur une durée de 3 à 8 ans.

En l’absence de marché permettant de déterminer leur juste valeur, ces actifs ont une valeur nulle

Immobilisation corporelles pour usage propre

Les actifs corporels d’exploitation (l’ensemble du mobilier, matériel et les aménagements) sont inscrits, en normes françaises, à l’actif pour leur coût d’acquisition, sous déduction, le cas échéant, d’une valeur résiduelle à la condition qu’elle soit mesurable de manière fiable et significative et font l’objet d’amortissements annuels.

Leurs valorisations en normes Solvabilité 2 sont maintenues à la valeur comptable exprimée en normes françaises.

Au bilan en normes françaises, la valeur nette comptable est constituée des éléments suivants : L’évaluation se fait en valeur de marché.

Prix d’acquisition hors coûts d’acquisition et hors intérêts courus,

L’écart entre le bilan Solvabilité 2 et le bilan réglementaire en normes françaises est égal au

(-) amortissements des immeubles, (+/-) amortissements des surcotes décotes des placements obligataires,

(-) dépréciations à caractère durable ou non.

Placements en représentation des contrats en UC

Ce poste correspond aux placements représentant les provisions techniques afférentes aux compartiments en Unités de Compte (UC) des produits d’assurance vie multisupports.

Elle est composée de fonds d’investissement valorisés au dernier prix de rachat calculé et publié par la société de gestion comme dans les comptes en normes françaises.Valorisation en valeur de marché.

Simplification retenue par Parnasse-MAIF : Égales au montant prêté, y compris les intérêts courus à la date d’évaluation, à ce jour (soit valorisation identique à celle en normes françaises)

Provisions techniques cédées

Le montant des provisions techniques cédées en normes françaises est comptabilisé sur la base des résultats de l’année et correspond aux données communiquées par les cédantes.

Le montant des provisions techniques cédées correspond au montant des provisions techniques de réassurance de meilleure estimation, ajustées du risque de défaut des contreparties.

Montants dus par les assurés, les autres assureurs, et autres liés à l'activité d'assurance, mais qui ne sont pas inclus dans les flux de trésorerie des provisions techniques Comprend également les montants en souffrance, dus par les assurés et les intermédiaires d'assurance (par exemple, primes dues mais non encore payés)

Ces créances sont enregistrées à leur valeur nominale.

La réassurance acceptée est comptabilisée sur la base des informations transmises par la cédante.

Les cessions en réassurance sont comptabilisées en conformité avec les termes des différents traités.

Ce poste correspond aux montants dus par les employés ou autres professionnels (non liés à l'assurance).et aux montants à recevoir de la part d'entités publiques.

Ces créances sont enregistrées à leur valeur nominale.

Trésorerie Les avoirs en banque, CCP et caisse sont valorisés en euros courants. Valorisation à la valeur comptable normes françaises

AutresCe poste prend en compte tous les autres éléments d'actif non inclus dans les autres postes de l’actif du bilan : les charges constatées d’avance.

Valorisation à la valeur comptable normes françaises (En IFRS, le coût amorti est généralement considéré comme une approximation acceptable pour ce type d’actifs)

Créances de réassurance Valorisation à la valeur comptable normes françaises

Autres créancesValorisation identique à la valeur comptable normes françaises (sauf cas spécifiques où le recouvrement n’est pas certain : valorisation à zéro)

Actif

Placements

Prêts / AvancesPrêts accordés aux assurés et garantis par les contrats ; comptabilisation des montants prêtés et intérêts à recevoir.

Créances d’assurance Valorisation à la valeur comptable normes françaises

Figure D.2 Méthode d'évaluation des diérents postes du Bilan Actif


99

Annexe E

Questionnaire utilisé

Questionnaire sur l’ORSA

Nom de l’interviewé : . . . . . . . . . . . . . .

Date de la réponse : . . . . . . . . . . . . . .

L’ORSA est un processus nouveau insufflé par la réglementation Solvabilité 2. L’utilisation que le Groupe MAIF et Parnasse-MAIF peuvent en faire n’est encore pas complètement définie.

Le choix de la méthodologie de conception d’un outil pour les calculs ORSA dépend des objectifs attendus et des différentes contraintes associées à sa réalisation, aux informations disponibles ou sur son utilisation future…

Le présent questionnaire sert à collecter les avis et propositions sur les attentes d’un outil ORSA et aussi sur ce que l’ORSA pourrait apporter au gestionnaire des risques et aux dirigeants.

Objectif :

Identifier et collecter les besoins et les objectifs que l’on souhaite assigner à l’ORSA.

Personnes à interviewer : - Cellule de Gestion de Risques de Parnasse-MAIF, - Responsable de la Fonction Gestion des Risques de Parnasse-MAIF, - Responsable de la Fonction Gestion des Risques de la MAIF (et du Groupe MAIF), - Directeur opérationnel de Parnasse-MAIF, - Responsable de la Fonction Actuarielle de Parnasse-MAIF, - …

Le questionnaire comporte deux thématiques : Finalités de l’ORSA et Indicateurs clés et qualité des résultats.

Questions préliminaires :

1. Que doit vous apporter l’ORSA ? Qu’attendez-vous de l’ORSA ?

Par exemple : informations sur l’évolution de la solvabilité, vision complète des risques …

07/06/2016


100 ANNEXE E. QUESTIONNAIRE UTILISÉ

2

2. Qu’attendez-vous d’un outil ORSA ?

Par exemple : facilité d’utilisation de l’outil …

3. Le processus ORSA actuel fait appel aux outils de projection des activités (outil utilisé pour le CRP) et à celui du calcul Solvabilité 2 (utilisé pour le calcul de la meilleure estimation des provisions techniques et du bilan S2).

Pensez-vous que ce processus répond à vos attentes ?

Oui

Non

4. Quels sont les inconvénients et avantages du processus ORSA actuel ?

Commentaires :

Inconvénients : Avantages :

Mémoire EURIA


101

3

5. Quelles sont les améliorations que vous souhaiteriez voir sur le processus ORSA actuel ?

I. Finalités de l’outil

6. Selon vous, quels sont les évènements qui doivent être analysés dans l’ORSA ?

Par exemple : mise en œuvre d’une nouvelle politique tarifaire (évènement voulu), une crise financière (évènement subi)…

7. Les calculs ORSA peuvent être lancés dans le cadre d’un exercice ORSA régulier (au moins une fois par an) ou un exercice ORSA ponctuel.

A quelle(s) occasion(s) ou quand pensez-vous utile de lancer des calculs ORSA ? et pour quelles raisons ?


102 ANNEXE E. QUESTIONNAIRE UTILISÉ

4

8. Quelles informations non renseignées dans les questions précédentes souhaiteriez-vous disposer à travers un outil ORSA ?

II. Indicateurs clés et qualité des résultats

9. Un outil ORSA doit pouvoir satisfaire les besoins d’informations prospectives sur des indicateurs précis (indicateurs de résultat, indicateurs de valeur, indicateurs de solvabilité…)

Quels sont précisément les indicateurs que vous souhaiteriez obtenir ?

Par exemple : résultat prévisionnel, montant des SCR par modules de risques, taux de couverture du SCR, taux de couverture du MCR …

10. Souhaiteriez-vous des mesures de sensibilités : Pour toutes les années jusqu’à la fin de la projection ? Jusqu’à l’année N+2 ? Uniquement pour l’année N+1 ?

11. Quelles sont les données ou hypothèses sur lesquelles vous souhaiterez obtenir des mesures de sensibilités ?

Mémoire EURIA


103

5

12. Attendez-vous les résultats des calculs ORSA dans un délai de ?

(délai à partir de la validation et la formalisation des hypothèses)

Une semaine ?

2 semaines ?

3 semaines ?

1 mois ?

3 mois ?

précisez : …


Annexe F

La classication automatique dedonnées

Le présent annexe est une description globale de la démarche de classication parcentres mobiles des données.

La classification automatique de donnees

quantitatives

1 Introduction

Parmi les methodes de statistique exploratoire multidimensionnelle, dont l’objectif estd’extraire d’une masse de donnees des ” informations utiles ”, on distingue les methodesd’analyse factorielle des methodes de classification automatique. L’objectif des methodesd’AF est entre autre la visualisation des donnees, la reduction du nombre de variables.L’objectif de la classification automatique est de former des groupes d’individus ou devariables afin de structurer un ensemble de donnees. On cherche souvent des groupeshomogenes c’est a dire que les objets sont ressemblant a l’interieur d’un meme groupe.Les methodes de classification se distinguent entre autre par la structure de classificationobtenue (partition, recouvrement, hierarchie, pyramide).Ces techniques peuvent etre utilisees dans de nombreux domaines comme :– le domaine medicale : regrouper des patients afin de definir une therapeutique adaptee

a un type particulier de malades– le domaine du marketing, afin de definir un groupe cible d’individus pour une cam-

pagne publicitaire. On parle alors souvent de segmentation a ne pas confondre avecla segmentation qui est une methode de discrimination par arbre.

En anglais, le terme designant les methodes de classification automatique est Clustering.En biologie on parle souvent de Taxonomie et en Intelligence Artificielle on parle d’Ap-prentissage non supervise. Il ne faut pas confondre les methodes de classification avecles methodes explicatives de discrimination dont l’objectif est d’expliquer une partitionconnue a priori, c’est a dire d’expliquer une variable qualitative dont chaque modalitedecrit une classe de la partition, par un ensemble de variables de type quelconque (etnon pas d’expliquer une variable qualitative comme en regression). En anglais le termedesignant les methodes de discrimination est Classification et en I.A. on parle d’Ap-prentissage supervise ou encore de Reconnaissance des formes (Pattern Recognition).Aujourd’hui le Data Mining (synonymes : Fouille de donnees, extraction de connaissance,KDD) et un champs d’application a l’interface de la statistique et des technologies del’information (bases de donnees, I.A., apprentissage). On definie parfois le Data Miningcomme l’extraction de connaissances de grandes bases de donnees. Le Data Mining uti-lise donc souvent les methodes d’A.D. comme les methodes de classification, d’analysediscriminante.Avant de pouvoir appliquer une methode d’A.D. et en particulier l’analyse factorielleou la classification, il faut generalement definir :– le tableau de donnees et en particulier l’homogeneiser lorsque les variables sont de

type different. Les methodes classiques s’appliquent en general sur des donnees toutesquantitatives ou toutes qualitatives.

1

104

105

Definition 5 Une hierarchie H de Ω est un ensemble de classes non vides (appellespaliers) qui verifient :– Ω ∈ H– ∀i ∈ Ω, i ∈ H (la hierarchie contient tous les singletons)– ∀A,B ∈ H,A ∩ B ∈ A,B, ∅ (deux classes de la hierarchie sont soit disjointes soit

contenues l’une dans l’autre)

Par exemple, H = 1, . . . , 7, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,Ω est unehierarchie de Ω = 1, . . . , 7. Les classes de la hierarchie une fois indicee sont representeesdans un arbre appelle arbre hierarchique. Si l’on coupe un arbre hierarchique par unesuite de lignes horizontales, on obtient une suite de partitions emboıtees.

2 Methodes de partitionnement

Etant donne un ensemble Ω d’individus, la structure classificatoire recherchee est la par-tition. Si on definit un critere de qualite W sur une partition P = (C1, . . . , Ck, . . . , CK)mesurant generalement l’homogeneite des classes, le probleme de classification est unprobleme d’optimisation parfaitement definit :Trouver, parmi l’ensemble PK(Ω) de toutes les partitions possibles en K classes de Ω,la partition qui optimise le critere W : PK(Ω)→ R+

Comme Ω est fini,PK(Ω) est fini et le probleme d’optimisation est soluble par enumerationcompete. En fait, des que le nombre d’individus n de Ω est assez grand, on a approxima-tivement card(PK(Ω)) ∼ Kn

K! . L’enumeration complete de toutes les solutions possiblesest donc irrealisable en pratique des que n devient grand.En pratique, on applique souvent un algorithme iteratif du type :– On part d’une solution realisable c’est a dire d’une partition P 0

– A l’etape m+1, on cherche une partition Pm+1 = g(Pm) telle que W (Pm+1) ≤W (Pm)

Le critere W mesurant l’homogeneite des classes (la qualite de la partition) est sou-vent l’inertie intra-classe de la partition et l’algorithme iteratif utilise pour minimiser(localement) ce critere est l’algorithme des centres mobiles (k-means).

2.1 Inerties d’un nuage de points ponderes

On considere le nuage des n points de Ω = 1, ..., i, ..., n ponderes par wi et decrit parun vecteur xi ∈ Rp. On note :

µk =∑

i∈Ck

wi poids de Ck

gk =1

µk

∑

i∈Ck

wixi centre de gravite de Ck

dM (xi, xi′) = t(xi − xi′)M(xi − xi′) ou M est une matrice symetrique

definie positive

Definition 6 L’inertie Ia du nuage des n individus par rapport a un point a ∈ Rp est

Ia =n∑

i=1

wid2M (xi, a) (3)

4

I(Ck) =∑

i∈Ck

pid2(xi, gk) =

∑

i∈Ck

∑

i′∈Ck

pipi′

2µkd2(xi, xi′) (10)

Cette egalite se deduit du theoreme de Koenig-Huygens et de la definition de l’inertiepar rapport a un point (voir la demonstration section 4.2 )

Proposition 3 Une relation importante est :

I(C1 ∪ C2) = I(C1) + I(C2) +(µ1µ2)

(µ1 + µ2)d2(g1, g2) (11)

(voir la demonstration section 4.3 )

Algorithme des centres mobiles

L’algorithme des centres mobiles est un cas particulier de l’algorithme des Nuees dyna-miques qui part d’une partition intitiale et itere :- une etape de representation qui consiste a definir un centroide pour chaque classe,

ici le centre de gravite- une etape d’affectation ou l’on affecte chaque individu a la classe dont le centroide

est le plus proche, ici au sens de la distance euclidienne.Plus precisement, l’algorithme des centres mobiles est le suivant :(a) Initialisation

On se donne une partition P = (C1, . . . , Ck, . . . , CK) et on calcul g1, . . . , gk(b) Etape d’affectationtest← 0Pour tout i de 1 a n faire

determiner la classe k∗ telle que

k∗ = arg mink=1,...,K

d(i, gk)

determiner la classe l de isi k∗ 6= ltest← 1Ck ← Ck ∪ iCl ← Cl\i

(c) Etape de representationPour tout k de 1 a K calculer le centre de gravite de la nouvelle classe Ck

(d) Si test = 0 FIN, sinon aller en (b)

Proposition Cette algorithme converge vers une partition réalisant un minimum local de l’inertie intra-classe (voir la démonstration section 4.4).

Remarque Souvent, l’étape d’initialisation consiste à prendre K individus comme centres initiaux, la partition initiale etant obtenue par affectation des individus au centre le plus proche. Ces K individus peuvent etre (entre autre) :– les K premiers individus dans le tableaux,– K individus tires au hasard,

6

I(Ck) =∑

i∈Ck

pid2(xi, gk) =

∑

i∈Ck

∑

i′∈Ck

pipi′

2µkd2(xi, xi′) (10)



I(C1 ∪ C2) = I(C1) + I(C2) +(µ1µ2)

(µ1 + µ2)d2(g1, g2) (11)









d(i, gk)






6


106 ANNEXE F. LA CLASSIFICATION AUTOMATIQUE DE DONNÉES

I(Ck) =∑

i∈Ck

pid2(xi, gk) =

∑

i∈Ck

∑

i′∈Ck

pipi′

2µkd2(xi, xi′) (10)



I(C1 ∪ C2) = I(C1) + I(C2) +(µ1µ2)

(µ1 + µ2)d2(g1, g2) (11)









d(i, gk)






6

Mémoire EURIA


Annexe G

Formule d'ajustement des prixZéro-Coupon

La formule d'ajustement des prix Zéro-Coupon s'écrit :

PRNa(H +m,n) = PRN(H +m,n) ×PMR(H,m+n)PMR(H,m)PRN (H,m+n)PRN (H,m)

(G.1)

où :PRNa(H +m,n) est le prix ajusté en H +m d'un ZC de maturité n dans la table

ajustée,PRN(H +m,n) est le prix en H +m d'un ZC de maturité n dans la table de base

(base initiale en RN), etPMR(H,m + n) est le prix en H d'un ZC de maturité m + n en utilisant la courbe

des taux de la table Monde Réel.Dans un cadre ORSA, H correspond à chacun des pas de temps du plan stratégique

(scénario central) ou de chacun des scénarios de test de résistance (H est au plus égal àl'horizon temporel du plan stratégique).

Comme les prix ZC sont porteurs de l'information disponible, l'objectif est alors detrouver un paramètre multiplicatif à appliquer à chaque scénario déterministe.

Le prix de base PRN(H +m,n), issu de la table RN suppose l'information connueen H +m. Cette information connue en H +m est dépendante de l'information MondeRéel en 0. Or, sur la trajectoire du scénario déterministe considéré, la projection en Ha généré de l'information Monde Réel qu'il faut tenir compte dans le prix (ajusté) duZéro-Coupon.

Le remplacement de l'information Risque Neutre de 0 à H dans le calcul de PRN(H+m,n) par l'information Monde Réel nouvellement obtenue est donc l'idée fondamentaleà l'origine de cet ajustement.

Il faut alors multiplier le prix de base PRN(H +m,n) par le coecient FMR(H,m,n)FRN (H,m,n)

lequel est un rapport entre les prix forward Monde Réel et Risque Neutre, de dates dedépart H +m et de maturité n, vus de H.

108 ANNEXE G. FORMULE D'AJUSTEMENT DES PRIX ZÉRO-COUPON

Figure G.1 Ajustement ZC

On obtient alors pour le prix ajusté en H +m d'un ZC de maturité n dans la tableajustée la formule :

PRNa(H +m,n) = PRN(H +m,n) × FMR(H,m,n)

FRN(H,m,n)

Mémoire EURIA


Bibliographie

[1] Règlement délégué (UE) de la Commission du 10 octobre 2014 complétant la Directive2009/138/CE. Journal ociel de l'Union européenne, Octobre 2014.

[2] Parlement européen et Conseil de l'Union Européenne. Directive 2009/138/CE. Jour-nal ociel de l'Union européenne, November 2009.

[3] Parlement européen et Conseil de l'Union Européenne. Directive 2014/51/UE. Jour-nal ociel de l'Union européenne, April 2014.

[4] Institut des Actuaires. Groupe de travail ORSA. Mars 2014.

[5] Institut des Actuaires. Exemples de pratiques actuarielles applicables au marché fran-çais - Groupe de travail "Best Estimate Liabilities Vie". Octobre 2015.

[6] Milliman - Séminaire SEPIA 2010. La méthode des Simulations dans les Si-mulations. http://www.ressources-actuarielles.net/EXT/IA/sitesepia.

nsf/0/FAB96EE86564DF5CC12576E10073EB04/$FILE/SEPIA20100416_LD.pdf?

OpenElement.

[7] Oberlain Nteukam T. and Frédéric Planchet. Evaluation stochastique des contratsd'épargne : agrégation des trajectoires à l'actif et mesure de l'erreur liée à l'agrégation.Version du 10 mars 2010.

109

http://www.ressources-actuarielles.net/EXT/IA/sitesepia.nsf/0/FAB96EE86564DF5CC12576E10073EB04/$FILE/SEPIA20100416_LD.pdf?OpenElement



euria euro institut d'actuariat - ressources …...euria euro institut d'actuariat...

Documents