etude statique et dynamique d’un bâtiment en béton armé de type r+7 – zac de l’etoile...

Projet de Fin d’Etudes 2014

Spécialité Génie Civil

Etude statique et dynamique d’un bâtiment en béton armé de type

R+7 – ZAC de l’Etoile secteur ZD3 à Strasbourg

Auteur : FIETIER Charlie

Elève ingénieur de 5ème année, INSA de Strasbourg

Tuteur Entreprise : GANGLOFF Antoine-Xavier

Ingénieur Structures, HN Ingénierie

Tuteur INSA Strasbourg : CHAZALLON Cyrille

Maître de conférences, INSA de Strasbourg

Année universitaire : Date de dépôt :

2013 / 2014 6 juin 2014

Rapport final PFE

Etude statique et dynamique d’un bâtiment en béton armé de type R+7

Remerciements

Je tiens à remercier M. Minh-Tri NGUYEN, Président, et Mme Nadine HATTERER, Directrice

Administratif, pour m’avoir intégré au sein du bureau d’études HN Ingénierie et proposé ce projet

enrichissant.

Mes remerciements s’adressent plus particulièrement à Antoine-Xavier GANGLOFF, Ingénieur

Structures, pour ses précieux conseils et pour avoir pris le temps de répondre à mes questions.

Je remercie également toute l’équipe d’ingénieurs et de projeteurs pour leur accueil chaleureux, leur

gentillesse et le partage de leurs connaissances.

Mes remerciements s’adressent à M. Cyrille CHAZALLON, Maître de conférences à l’INSA de

Strasbourg, pour m’avoir conseillé et accompagné au cours de mon projet.

Rapport final PFE


Sommaire

Remerciements ....................................................................................................................................... 2

Sommaire ................................................................................................................................................ 3

Liste des Figures ...................................................................................................................................... 6

Liste des tableaux .................................................................................................................................... 7

Résumé .................................................................................................................................................... 8

Introduction ............................................................................................................................................. 9

1. Présentation du bureau d’études HN Ingénierie. ......................................................................... 10

1.1. Historique. ............................................................................................................................. 10

1.2. Données relatives au bureau HN Ingénierie. ........................................................................ 10

1.2.1. Principales réalisations .................................................................................................. 10

1.2.2. Organisation du bureau HN Ingénierie. ........................................................................ 11

2. Présentation du projet. ................................................................................................................. 12

2.1. Description du projet. ........................................................................................................... 12

2.1.1. Plan de situation du projet. ........................................................................................... 12

2.2. Les acteurs du projet. ............................................................................................................ 12

2.3. Choix des règlements à appliquer. ............................................................................................. 14

2.3.1. Le PS 92. .................................................................................................................................. 14

2.3.2. L’Eurocode 8. ........................................................................................................................... 14

2.3.3. Le règlement retenu. ........................................................................................................... 15

2.4. Etude géotechnique. .................................................................................................................. 15

3. Analyse du contreventement et de la régularité du bâtiment. ........................................................ 17

3.1. Système de contreventement. ................................................................................................... 17

3.1.1. Etude des voiles intérieurs. ................................................................................................. 17

3.1.2. Etude des façades. ............................................................................................................... 21

3.2. Analyse de la régularité du bâtiment. ........................................................................................ 23

3.2.1. Méthode. ............................................................................................................................. 23

3.2.2. Résultats et interprétations. ............................................................................................... 25

4. Modélisation du projet. ..................................................................................................................... 26

4.1. Fonds de plan et importation. .................................................................................................... 26

4.2. Charges prises en compte. ......................................................................................................... 27

4.3. Modélisation du bâtiment. ......................................................................................................... 28

Rapport final PFE


4.4.1. Modélisation Arche Ossature. ............................................................................................. 28

4.4.2. Modélisation Advance. ........................................................................................................ 29

4.4. Descente de charge. ............................................................................................................... 30

4.4.2. Descente de charge traditionnelle et aux éléments finis. ................................................... 31

4.5. Interaction Sol – Structure (ISS) ................................................................................................. 34

4.5.1. Rappel de l’étude géotechnique. ........................................................................................ 34

4.5.2. Niveau d’application de l’action sismique. .......................................................................... 34

4.5.3. Modélisation du sol. ............................................................................................................ 35

4.5.3.2. Résultats et analyses. ....................................................................................................... 37

5. Analyse modale. ................................................................................................................................ 38

5.1. Principe de la méthode. ............................................................................................................. 38

5.2. Recherche et sélection des modes propres. .............................................................................. 39

5.3. Prise en compte des modes négligés : les pseudos modes. ....................................................... 40

5.4. Résultats et interprétations de l’analyse modale. ..................................................................... 41

5.4.1. Analyse modale partie A. .................................................................................................... 42

5.4.2. Analyse modale Partie B. ..................................................................................................... 43

6. Calcul sismique. ................................................................................................................................. 44

6.1. Hypothèses du calcul sismique selon les règles du PS 92. ......................................................... 44

6.2. Etude du coefficient de comportement. .................................................................................... 44

6.2.1. Accumulation et dissipation de l’énergie. ........................................................................... 44

6.2.2. Ductilité et coefficient de comportement. .......................................................................... 45

6.2.3. Choix du coefficient de comportement. ............................................................................. 46

6.3. Combinaisons des actions sismiques. ........................................................................................ 49

6.3.1. Les différents types de combinaisons. ................................................................................ 49

6.3.2. Combinaisons d’actions pour le dimensionnement. ........................................................... 50

6.3.3. Influence de la composante sismique verticale. ................................................................. 50

6.4. Vérifications. ............................................................................................................................... 51

6.4.1. Coefficient de comportement réduit. ................................................................................. 51

6.4.2. Vérification des joints de dilatation. ................................................................................... 51

6.4.3. Limites de déformation. ...................................................................................................... 54

7. Vérification des puits busés. .............................................................................................................. 56

7.1. Capacité portante des puits. ...................................................................................................... 56

7.2. Vérification des puits busés........................................................................................................ 57

7.2.1. Vérification à la compression. ............................................................................................. 57

Rapport final PFE


7.2.2. Vérification au soulèvement. .............................................................................................. 58

8. Ferraillage des voiles de contreventements. .................................................................................... 59

8.1. Dispositions propres aux voiles de contreventement. ............................................................... 59

8.2. Armatures de flexion. ................................................................................................................. 59

8.3. Vérification au cisaillement. ....................................................................................................... 60

8.4. Vérification de non glissement. .................................................................................................. 61

8.5. Synthèse et résultats. ................................................................................................................. 62

9. Etudes aux Eurocodes. ...................................................................................................................... 65

9.1. Contrainte de modélisation à l’Eurocode 8. ............................................................................... 65

9.2. Modélisation à l’Eurocode 8. ...................................................................................................... 66

9.3. Classe de ductilité et irrégularité des bâtiments. ....................................................................... 68

9.4. Analyse modale à l’Eurocode 8. ................................................................................................. 69

9.5. Hypothèses de calcul sismique à l’Eurocode 8. .......................................................................... 71

9.2. Combinaisons des actions sismiques. ........................................................................................ 72

9.3. Vérification des déplacements. .................................................................................................. 72

9.3.1. Déplacements maximaux. ................................................................................................... 72

9.3.2. Déplacements différentiels entre niveaux. ......................................................................... 73

9.3.3. Condition de joint sismique. ................................................................................................ 73

9.4. Réactions d’appuis aux Eurocodes. ............................................................................................ 74

9.4.1. Sollicitations sismiques. ....................................................................................................... 74

9.4.2. Analyses et comparaison des résultats. .............................................................................. 74

10. Ferraillage d’éléments. .................................................................................................................... 76

10.1. Ferraillage du plancher RdC. .................................................................................................... 76

10.1.1. Résultats et ratios d’armatures. ........................................................................................ 76

10.2. Ferraillage d’une poutre continue. ........................................................................................... 78

10.3. Synthèse des ratios d’armatures des différents éléments en béton armé. ......................... 79

Conclusion ............................................................................................................................................. 80

Bibliographie et Webographie .............................................................................................................. 81

Rapport final PFE


Liste des Figures

FIGURE 1: REFERENCES DU BUREAU D'ETUDES .................................................................................................... 10

FIGURE 2: ORGANIGRAMME DE L’ENTREPRISE. ................................................................................................... 11

FIGURE 3: PLAN DE SITUATION DU PROJET. ......................................................................................................... 12

FIGURE 4: PLAN DE MASSE DES BATIMENTS ........................................................................................................ 13

FIGURE 5: SONDAGE PRESSIOMETRIQUE ............................................................................................................. 15

FIGURE 6: PLAN DU RDC – CONTREVENTEMENT. ................................................................................................. 18

FIGURE 7: PLAN DU R+3 – CONTREVENTEMENT. ................................................................................................. 19

FIGURE 8: PLAN DU R+6 (GAUCHE) ET R+5 (DROITE) – CONTREVENTEMENT. ..................................................... 20

FIGURE 9: PLAN RDC – CONTREVENTEMENT FAÇADE .......................................................................................... 21

FIGURE 10: ELEVATION PIGNON ........................................................................................................................... 22

FIGURE 11: ELEVATION LONG PAN ....................................................................................................................... 22

FIGURE 12: CRITERES DE REGULARITE EN PLAN (B A D) ....................................................................................... 23

FIGURE 13: CRITERES DE REGULARITE VERTICALE. ............................................................................................... 24

FIGURE 14: EXEMPLE FOND DE PLAN/IMPACT VOILES ETAGE SUPERIEUR .......................................................... 26

FIGURE 15: MODELISATION R+7 FAÇADE EST FIGURE 16:MODELISATION R+7 FAÇADE OUEST..... 28

FIGURE 17: MODELISATION ADVANCE ................................................................................................................. 29

FIGURE 18: DESCENTE DE CHARGES MANUELLE SUR LA DALLE HAUTE R+2 ........................................................ 30

FIGURE 19: VISUALISATION DE LA ZONE ETUDIEE. ............................................................................................... 31

FIGURE 20: DESCENTE DE CHARGES TRADITIONNELLE ET AUX ELEMENTS FINIS ................................................. 32

FIGURE 21: SOLUTIONS POSSIBLES POUR LA MODELISATION DU SOL. ................................................................ 35

FIGURE 22: SCHEMA DE PRINCIPE DE L’ANALYSE MODALE. ................................................................................. 40

FIGURE 23: PARTIE A ET B – BATIMENT R+7 ......................................................................................................... 41

FIGURE 24: MODE PRINCIPAL TRANSLATION Y (GAUCHE) – DEUXIEME MODE TRANSLATION X (CENTRE) –

TROISIEME MODE TORSION (DROITE). ......................................................................................................... 42

FIGURE 25: MODE PRINCIPAL TRANSLATION X (GAUCHE) – DEUXIEME MODE TRANSLATION Y (CENTRE) –

TROISIEME MODE TORSION (DROITE). ......................................................................................................... 43

FIGURE 26: ZONAGE SISMIQUE ............................................................................................................................. 44

FIGURE 27: DIAGRAMME FORCE / DEFORMATION. ............................................................................................. 46

FIGURE 28: CHOIX DU COEFFICIENT DE COMPORTEMENT ................................................................................... 47

FIGURE 29: RAPPORT H/B 1ERE ETUDE. ................................................................................................................ 47

FIGURE 30: RAPPORT H/B 2EME ETUDE ............................................................................................................... 48

FIGURE 31: DEPLACEMENTS DE LA PARTIE A ET B, DETAIL SUR LE JD .................................................................. 52

FIGURE 32: DEPLACEMENTS DU R+7 ET DU R+2, DETAIL SUR LE JD. .................................................................... 53

FIGURE 33: DEPLACEMENTS/LIMITES DE DEFORMATION. ................................................................................... 54

FIGURE 34: VOILE DE CONTREVENTEMENT FLECHI SOUS UNE FORCE HORIZONTALE. ........................................ 59

FIGURE 35: REPRESENTATION DES ACIERS DE GLISSEMENT................................................................................. 62

FIGURE 36: ARMATURES D’UN VOILE DE CONTREVENTEMENT. .......................................................................... 63

FIGURE 37: VISUALISATION DES MURS SUR DALLE DE REPRISE. .......................................................................... 66

FIGURE 38: VISUALISATION DES DEUX TYPES DE MODELISATION. ....................................................................... 67

FIGURE 39 : SCHEMATISATION DES DEUX TYPES DE MODELISATIONS ................................................................. 68

FIGURE 40: NOUVEAU ZONAGE SISMIQUE. .......................................................................................................... 71

FIGURE 41: DEPLACEMENTS PARTIE A ET B – VERIFICATION DU JOINT DE DILATATION. ..................................... 73

FIGURE 42: ARMATURES INFERIEURES DALLE RDC PARTIE A. .............................................................................. 76

FIGURE 43: ARMATURES SUPERIEURES DALLE RDC PARTIE A. ............................................................................. 77

FIGURE 44: PRINCIPE DE FERRAILLAGE D'UNE POUTRE CONTINUE ..................................................................... 79

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Liste des tableaux

TABLEAU 1: CARACTERISTIQUES DU SOL .............................................................................................................. 16

TABLEAU 2: SURCHARGES D’EXPLOITATION ......................................................................................................... 27

TABLEAU 3: REACTIONS D’APPUIS DES PRINCIPAUX PUITS BUSES ....................................................................... 33

TABLEAU 4: RECAPITULATIF DES RESULTATS. ....................................................................................................... 33

TABLEAU 5: BORNES DU MODULE DE CISAILLEMENT EFFECTIF G. ....................................................................... 37

TABLEAU 6: REACTIONS D’APPUIS DES PUITS BUSES EN FONCTION DES RAIDEURS. ........................................... 37

TABLEAU 7: ANALYSE MODALE PARTIE A. ............................................................................................................ 42

TABLEAU 8: ANALYSE MODALE PARTIE B. ............................................................................................................. 43

TABLEAU 9: COEFFICIENTS DE COMPORTEMENT DU BATIMENT R+7 .................................................................. 49

TABLEAU 10: COMBINAISONS ACCIDENTELLES EN FONCTION DE L’ELEMENT A VERIFIER. ................................. 50

TABLEAU 11: RESULTATS LIMITES DE DEFORMATION. ......................................................................................... 55

TABLEAU 12: CONTRAINTES DE CALCUL EN FONCTION DES ELS/ELU/ELA ........................................................... 56

TABLEAU 13: VERIFICATION A LA COMPRESSION, PUITS BUSES PARTIE A. .......................................................... 57

TABLEAU 14: FERRAILLAGE DES VOILES DE CONTREVENTEMENT : PARTIE A....................................................... 63

TABLEAU 15: FERRAILLAGE DES VOILES DE CONTREVENTEMENT : PARTIE B. ...................................................... 64

TABLEAU 16: ANALYSE MODALE PARTIE A – EC8 .................................................................................................. 70

TABLEAU 17: COMPARAISON DES COMBINAISONS D’ACTION PS92/EC0 ............................................................ 72

TABLEAU 18: COMPARAISON DES DEPLACEMENTS EC8/PS92 ............................................................................. 72

TABLEAU 19:RESULTATS COMPARATIFS DES REACTIONS D’APPUIS PS92/EC8. ................................................... 74

TABLEAU 20: SYNTHESE DES ARMATURES ET RATIO. ........................................................................................... 77

TABLEAU 21: RECAPITULATIF DES RATIOS D'ARMATURES ................................................................................... 79

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Résumé

Ce projet de fin d’études au sein du bureau d’études HN Ingénierie, a pour but l’étude parasismique

d’un bâtiment en béton armé situé à Strasbourg. Ce bâtiment de neuf étages se compose de 4

niveaux de parking, dont un au sous-sol, et de logements, dont trois attiques. Cet immeuble se situe

en zone sismique modérée. C’est pourquoi celui-ci fait l’objet d’une étude parasismique détaillée.

Le projet consiste à modéliser le bâtiment aux éléments finis et d’effectuer l’analyse modale ainsi

que le calcul sismique. Ce projet en phase PC, nécessite l’assistance à l’architecte afin de répondre

aux besoins structurels. Tout au long du projet la notion de conception fut un axe majeur d’étude. Le

permis de construire étant déposé avant le 1er janvier 2014, l’étude sismique sera donc réalisée aux

règles du PS 92. Cependant une comparaison PS 92 / Eurocodes 8 constituera une partie importante

dans ce projet.

Les résultats extraits du logiciel de calcul ont permis de vérifier la stabilité du bâtiment, les

déplacements maximaux, les fondations ainsi que de dimensionner les voiles de contreventement.

Mots clés :

Béton armé ; Modélisation ; Analyse modale sismique ; Conception ; Contreventement ; Fondations ;

Ferraillage.

Abstract:

This final year project took place on the engineering office “HN Ingénierie” and deal with the study of

the Etoile, a reinforced concrete building located in Strasbourg. This building is composed of four

levels of car park and of residences, including three attics. This building is located in moderate

seismic area, wich demands a dynamic study.

The project consisted in modelling the building with finite elements on elastic springs in order to take

the interaction ground-structure. The results extracted of the modal analysis made it possible to

verify the stability of the building, the extreme displacements of the structure and the foundations.

Keywords:

Reinforced concrete, Modeling, Modal and seismic analysis, Wind-bracing, Foundations, design

Rapport final PFE


Introduction

D’une durée de 20 semaines, ce Projet de Fin d’Etudes (PFE) s’est déroulé au sein du bureau d’études

HN Ingénierie. Le sujet proposé est l’étude de logements collectifs et d’un parc de stationnement se

situant dans la Zone d’Aménagement Concerté (ZAC) de l’étoile à Strasbourg. Il s’agit d’une opération

de construction de 4 bâtiments composée comme suit :

- Un bâtiment en sous-sol, rez-de-chaussée, R+1, R+2 de parking surmonté de 5 niveaux

habités.

- Un bâtiment en rez-de-chaussée, R+1 et R+2 de parking.

- Deux bâtiments en rez-de-chaussée surmonté de 2 niveaux de logements.

Le projet se situant en zone sismique modérée, celui-ci fait donc l’objet d’une étude dynamique

détaillée. L’étude sismique portera lors de mon PFE sur le bâtiment de type R+7. En effet l’étude

statique a été effectuée sur les 4 bâtiments par contre l’étude dynamique a concerné uniquement le

bâtiment de type R+7.

La région Rhénane est une zone soumise aux risques sismiques, prenons l’exemple du séisme de la

ville de Bâle qui fut beaucoup de dégâts. Bien qu’exceptionnel, cet exemple révèle l’exposition de la

région à des séismes pouvant atteindre des magnitudes très élevées. Il est donc très important

d’intégrer une conception parasismique. L’objectif principal est le non effondrement des structures

afin d’assurer la sécurité des personnes mais aussi limiter les dommages structurels.

Après la présentation de l’entreprise et du projet, le présent mémoire de PFE expose l’étude du

contreventement du bâtiment de type R+7. Cette partie mène à la conclusion que le bâtiment est

irrégulier et qu’une modélisation tridimensionnelle est nécessaire pour la conception parasismique.

Dans un second temps, l’influence de l’interaction entre le sol et la structure est étudiée. Les

fondations superficielles de type puits busés sont modélisées par des appuis élastiques. Par la suite,

l’ensemble des hypothèses de l’analyse modale et du calcul sismique est détaillé, notamment la prise

en compte d’un mode résiduel et le choix du coefficient de comportement.

Ensuite, les résultats issus des modélisations sont exploités. Ils permettent de vérifier les

déplacements maximaux, les fondations, ainsi que de déterminer les sections d’armatures dans les

voiles de contreventement.

Pour finir, une étude comparative entre le PS 92 et l’Eurocode 8 a été menée. Cette dernière partie a

pour objectif d’analyser les résultats du calcul sismique fait à partir des hypothèses issues de

l’Eurocode 8 puis de les comparer aux résultats obtenus avec la méthode du PS 92.

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1. Présentation du bureau d’études HN Ingénierie.

1.1. Historique.

Le bureau d’études (B.E.T) HN Ingénierie a été créé en 1952 par M. LOEB. Le B.E.T est devenu une

société anonyme (S.A.) en 1990 sous le nom de Loeb Ingénierie. En 1997 M. Jean-Claude HEITMANN

et M. Minh-Chinh NGUYEN ont repris la S.A.

En 2002, le B.E.T devient HN Ingénierie et en 2009, M. Minh-Tri NGUYEN et Mme HATTERER

deviennent les dirigeants. La même année, la S.A devient une société par actions simplifiée (S.A.S).

1.2. Données relatives au bureau HN Ingénierie.

1.2.1. Principales réalisations

HN Ingénierie est un bureau d’études spécialisé dans le domaine des structures en béton armé. Les

missions effectuées concernent aussi bien les études que le suivi de chantier jusqu’à la réception de

travaux. Les activités principales sont :

• Les bâtiments, logements, tertiaires (cf. Figure 1)

• Les équipements (hall sportifs, écoles).

Figure 1: Références du bureau d'études

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1.2.2. Organisation du bureau HN Ingénierie.

Le bureau d’études se compose de 14 projeteurs, de trois ingénieurs. Le bureau d’études a réalisé un

chiffre d’affaires d’environ 3 millions d’euros en 2011. Ce chiffre est réalisé à 90% en Alsace et est

relativement stable.

Figure 2: Organigramme de l’entreprise.

N. HattererDirectrice

administrative

S. Benninger

Secrétaire

M-T. Nguyen

Président

Y. Wetzel

Ingénieur

A-X. Gangloff

Ingénieur

J. Bindseil; S. Meya; G. Fuger; J. Kiehl; B. Perle; J. Colom; M. Moitrier;

F. Jamal; T. Hollaender; P. Schellhorn; R. Colom; V. Kleck; J. Postal; H. Nuss

Projeteurs

J. Villepinte

Ingénieur

J-C Heitmann

Consultant

M-C. Nguyen

Consultant

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2. Présentation du projet.

Dans cette partie, plusieurs données importantes seront explicitées afin de mieux comprendre le

projet.

2.1. Description du projet.

Le projet consiste en la réalisation de logements collectifs et d’un parc de stationnement en béton

armé et maçonnerie place de l’Etoile, à Strasbourg. Il s’agit d’une opération de construction de 4

bâtiments en béton armé composés comme décrit ci-dessous :

- Un bâtiment béton armé en sous-sol, rez-de-chaussée, R+1, R+2 de parking surmonté de 5

niveaux habités dont trois attiques au dernier étage. Ce bâtiment de type R+7 constituera

l’axe majeur d’étude notamment d’un point de vue sismique. Ce bâtiment sera nommé pour

la suite du projet Bâtiment A.

- Un bâtiment béton armé en rez-de-chaussée, R+1 et R+2 de parking. Bâtiment A’

- Deux bâtiments maçonnerie en rez-de-chaussée avec deux étages de logements.

Respectivement bâtiment B et bâtiment C.

Ce projet se situe en phase PC, les détails de conception sont donc un axe majeur d’études.

Les coupes du projet sont fournies en Annexe 2.

2.1.1. Plan de situation du projet.

Figure 3: Plan de situation du projet.

2.2. Les acteurs du projet.

• Maître d’ouvrage : SCCV « L’étoile » une société du groupe Alcys.

• Architecte : BIK architecture.

• Bureau de contrôle : VERITAS.

• Bureau d’études fluides : ILLIOS.

• Bureau d’études structures : HN Ingénierie.

• Etudes de sol : FONDASOL.

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Figure 4: Plan de masse des bâtiments

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2.3. Choix des règlements à appliquer.

En théorie, depuis avril 2010, les Eurocodes sont devenus l’unique règlement applicable. Cependant,

au vu des difficultés que représente la mise à jour des documents techniques, certains documents de

normalisation restent disponibles. C’est notamment le cas des règles de construction parasismique

PS 92. Suite à un premier arrêté du 22 octobre 2010, fixant la période transitoire du PS 92 pour

les bâtiments à « risque normal » jusqu’en novembre 2012, c’est ensuite un deuxième arrêté du 25

octobre 2012 qui prolonge la période transitoire jusqu’au 1er Janvier 2014.

En définitive, toutes les constructions dont le permis de construire a été déposé avant le 1er janvier

2014 peuvent être dimensionnées avec le PS 92 ou avec l’Eurocode 8.

2.3.1. Le PS 92.

Le PS 92 définit les bâtiments en classe de régularité : Régulier, moyennement régulier et irrégulier.

La classe de régularité du bâtiment permet de définir quelle méthode employer pour l’analyse

sismique. Par ailleurs, la classe de régularité associée au type de contreventement permet de faire un

choix sur le coefficient de comportement de la structure. L’étude de régularité et l’étude sur le

coefficient de comportement sont détaillées paragraphes 3 et 6.2 du présent rapport.

2.3.2. L’Eurocode 8.

L’Eurocode 8 définit les bâtiments en classe de ductilité, c’est-à-dire la capacité de la structure à

dissiper l’énergie lors d’un séisme. Les classes de ductilité sont :

• Classe de ductilité limitée (DCL)

• Classe de ductilité moyenne (DCM)

Dans le cas de la DCL, le coefficient de comportement est limité à la valeur de 1.5, ce qui est

relativement faible. Les sections de béton sont alors considérées comme restant dans le domaine

élastique. Cependant, l’Eurocode 8 recommande d’appliquer le dimensionnement sismique pour une

DCL, seulement lorsque le cas de sismicité est faible. Le projet ZAC Etoile se situant dans une zone de

sismicité modérée, la notion de DCL n’est alors pas envisageable.

Il faudra alors nécessairement se placer en DCM. Cependant, d’après l’article 5.4.1.2.5 (1) de

l’Eurocode 8 « les murs structuraux ne doivent pas être supportés (en totalité ou en partie) par des

poutres ou dalles ». Il faut alors envisager les solutions suivantes :

• Une modification de la structure du bâtiment. Cette solution se révèle complexe du fait de la

volonté architecturale. Il est alors compliqué d’établir une superposition des trames

porteuses jusqu’aux fondations.

• La non-prise en compte des éléments de contreventement repris par des poutres ou des

dalles.

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2.3.3. Le règlement retenu.

Pour l’étude sismique du projet ZAC Etoile de Strasbourg, le règlement retenu a été le PS 92. Le

permis de construire étant déposé avant le 1er Janvier 2014, il est alors possible d’employer ce

règlement. Par conséquent, il convient d’utiliser les règles BAEL 91 révisées 99 pour les éléments en

béton armé et le Fascicule 62 titre V (DTU 13.2) pour les fondations.

2.4. Etude géotechnique.

A ce jour, l’entreprise Fondasol a réalisé une étude géotechnique d’avant-projet ainsi qu’une étude

complémentaire. Les essais réalisés sont les suivants :

- Un sondage S1 d’une profondeur de 17.5m au niveau du futur emplacement du bâtiment A.

- Un sondage S5 d’une profondeur de 8m au niveau du futur emplacement du bâtiment B.

- Un sondage S4 d’une profondeur de 10m au niveau du futur emplacement du bâtiment C.

Figure 5: Sondage pressiométrique

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Analyse des sondages pressiométriques :

En ce qui concerne le bâtiment de type R+7 le niveau de la dalle basse sous-sol se trouve à la côte de

137.65 IGN 69. D’après le rapport de sol le niveau des plus hautes eaux est de 138.35 IGN 69 (Niveau

PERI).

Le sous-sol est donc potentiellement inondable.

Nappe phréatique Niveau des plus hautes eaux : NPHE = 138,35 IGN69

Niveau normal des eaux : NNE = 136.40 IGN69

Portance du sol q'ELS = 0.55 Mpa

q'ELU = 0.93 Mpa

Tableau 1: Caractéristiques du sol

Compte tenu du rapport de sol, deux types de fondations sont à envisagées :

• Des fondations isolées constituées de massifs et puits busés.

• Eventuellement des pieux.

La solution retenue pour le bâtiment de type R+7 est des fondations de type puits busés sous dalle

de reprise de poussée d’eau (Voir coupe type des fondations en annexe 1).

La solution retenue pour les autres bâtiments de type R+2 est également des fondations de type

puits busés sous dallage porté (Voir coupe type des fondations en annexe 1).

Rapport final PFE


3. Analyse du contreventement et de la régularité du bâtiment.

Dans cette partie, seule le bâtiment A de type R+7 est étudié.

3.1. Système de contreventement.

L’étude du contreventement de la structure peut être menée de la manière suivante :

• Une étude des voiles intérieurs.

• Une étude des façades.

3.1.1. Etude des voiles intérieurs.

3.1.1.1. Du sous-sol au R+2.

Observations (cf. Figure 6) :

La structure du bâtiment est en béton armé. Les voiles de contreventement sont d’épaisseurs

comprises entre 20 et 25 cm.

Pour cette première étude, l’étude du contreventement porte sur les voiles intérieurs pour les étages

allant du Sous-sol au R+2. En effet ces étages sont relativement similaire ce qui permet de regrouper

l’étude.

Les murs surlignés en rouge (voir figure 6) sont des murs de contreventement filant du SS au R+5

sans discontinuité verticale. Ces murs descendent directement dans les fondations.

Le bâtiment possède un JD dans le sens transversal, ce qui le découpe de manière inégale. En effet, le

contreventement est beaucoup plus important dans la partie haute (voir plan ci-dessus). Cependant

le contreventement dans la partie basse est suffisant, du fait de la présence des voiles de

contreventement intérieur.

En ce qui concerne la cage d’escalier et ascenseur, on remarque que celle-ci constitue un noyau

rigide pour le contreventement. Cependant celle-ci se retrouve très excentrée au niveau de la

structure ce qui crée un déséquilibre. En effet, une cage d’ascenseur excentrée peut donner

naissance à des couples et à des réactions concentrées parfois difficiles à équilibrer.

Rapport final PFE


Figure 6: Plan du RdC – Contreventement.

Rapport final PFE


3.1.1.2. Du R+3 au R+4.

Figur e 7: Plan du R+3 – Contreventement.

Observations :

Les voiles de contreventement sont en béton armé d’une épaisseur allant de 20 à 25 cm.

Pour cette étude, l’analyse porte sur les étages du R+3 et du R+4. Les voiles en BA surlignés en gras

rouge (voir plan ci-dessus) sont repris par les étages inférieurs et descendent directement jusqu’aux

fondations.

La présence du JD ne pose pas de réels problèmes niveau structure. En effet nous nous situons dans

une partie logement avec une surabondance de voiles qui assurent le contreventement dans les deux

directions.

Le problème au niveau de la cage d’escalier/ascenseur est le même celui constaté dans la première

étude.

Rapport final PFE


3.1.1.3. Du R+5 au R+7.

Figure 8: Plan du R+6 (gauche) e t R+5 (droite) – Contreventement.

Observations :

Le contreventement dans ces étages est assuré par une surabondance de voiles dans les deux

directions (logements).

Le contreventement est également assuré par une dalle d’épaisseur 27 cm sur ces étages.

Le contreventement est donc assuré dans les 3 directions pour ces étages.

Rapport final PFE


3.1.2. Etude des façades.

Figure 9: Plan RdC – Contreventement Façade

Rapport final PFE


Figure 10: Elévation pignon

Figure 11: Elévation long pan

Rapport final PFE


Observations :

Le contreventement en façade se compose de voiles en béton armé d’épaisseurs 20 ou 25 cm.

On remarque un phénomène de transparence sismique important pour le RdC et le R+1. Ces niveaux

sont composés essentiellement de poteaux sur long pan et pignon reprenant des voiles situés aux

étages supérieurs.

Au niveau de la cage d’escalier et d’ascenseur, on note la présence de voiles situés de part et d’autre

de celle-ci filants du sous-sol au R+5. Sur le long pan, le contreventement est assuré par des voiles

filants du R+2 au R+5. Malgré la présence forte d’ouvertures sur celui-ci, le contreventement présent

est suffisant (voir élévation long pan). La même analyse peut être menée sur le pignon.

3.2. Analyse de la régularité du bâtiment.

3.2.1. Méthode.

Figure 12: Critères de régularité en plan (b à d)

Conditions à respecter vis-à-vis de la structure : (PS 92 6.6.1)

• Il ne doit pas exister de couplage entre les ddl horizontaux et verticaux. Il faut pour cela que

les charges s’appliquant sur les éléments de contreventement verticaux descendent

directement dans les fondations.

• La structure doit pouvoir être réduite (une seule masse à chaque niveau).

• Doit posséder au moins trois plans de contreventement non concourants.

• Les planchers doivent présenter une rigidité suffisante pour qu’ils puissent être considérés

indéformables.

• La forme de la construction en plan doit respecter le schéma ci-dessus.

Critères à respecter vis-à-vis de la configuration en plan selon le PS 92 6.6.1 (voir figure 13) :

• Configuration sensiblement symétrique vis-à-vis de deux directions orthogonales.

Rapport final PFE


• La forme de construction doit être relativement compacte avec des dimensions rentrantes

ou saillantes ne dépassant pas 25% de la dimension totale du bâtiment dans la direction

correspondante.

• L’élancement η=Lx/Ly de la section de ne doit pas excéder la valeur de 4.

• A chaque niveau y compris dans la hauteur des fondations et pour chaque direction de

calcul, l’excentricité structurale doit vérifier :

�² > ��² + ��²� − �²

Configuration verticale selon le PS 92 6.6.1 (voir figure 14) :

• Absence de couplage entre ddl horizontaux et verticaux. La structure ne doit pas comporter

d’éléments verticaux dont la charge ne se transmette pas directement à la fondation.

• La structure doit pouvoir être réduite (une seule masse à chaque niveau).

• La largeur du premier étage Bn doit être sensiblement la même que celle de l’étage au

niveau du sol B (limitation du rapport Bn/B). Les rétrécissements et les élargissements

doivent être graduels d’un étage à l’autre (limitation du rapport Bi/Bi-1).

• La distribution des raideurs doit être sensiblement régulière sur la hauteur de l’ouvrage, le

rapport des raideurs étant compris entre les valeurs de 0.67 et 1.33. (rapport Ki/ki-1).

• La distribution des masses doit être sensiblement régulière sur la hauteur de l’ouvrage, le

rapport des masses étant compris entre les valeurs suivantes : 0.85 ≤ �� ≤ 1.10��0.80 ≤ �� ≤ 1.20 Avec �� les masses de deux étages consécutifs, m la masse moyenne d’un étage.

Figure 13: Critères de régularité verticale.

Rapport final PFE


3.2.2. Résultats et interprétations.

Selon la norme sont définis 3 niveaux de régularité :

• Régulier.

• Régularité moyenne.

• Irrégulier.

Selon la méthode expliquée dans le paragraphe suivant, il faut vérifier les différents critères afin de

pouvoir juger à quel niveau de régularité se situe le bâtiment.

En ce qui concerne la régularité en plan :

• Du sous-sol au R+2 on remarque que le système n’est pas symétrique du fait de la présence

des poteaux dans les étages parking.

• Pour les étages R+3 et R+4 on observe une surabondance de voiles qui rend le système non

symétrique. Par ailleurs les terrasses présentes sont dissymétriques de part et d’autre du

bâtiment.

• Pour le R+5, l’étage n’est pas symétrique par rapport à l’axe y, mais quasi symétrique par

rapport à l’axe x.

• Les attiques du R+6 et R+7 sont symétriques en plan.

� Le bâtiment n’est pas symétrique de manière générale.

• Le critère des dimensions rentrantes et saillantes n’est pas respecté pour les étages R+3 et

R+4 à cause des balcons et des terrasses.

• Le critère d’excentricité n’est pas respecté (essentiellement dû à l’excentrement de la cage

d’ascenseur/escalier).

• On observe également des phénomènes de transparence sismique au niveau des pignons,

mais également au niveau du refend du R+2 qui repose sur des poteaux et des poutres voiles

(au RdC par exemple).

� Le bâtiment est donc irrégulier, l’étude dynamique repose donc sur une analyse modale

spectrale. Pour cela le bâtiment sera modélisé en 3D aux éléments finis sur le logiciel

Advance.

Rapport final PFE


4. Modélisation du projet.

Dans l’objectif de l’étude parasismique, une modélisation tridimensionnelle a été nécessaire. Pour

cela un travail en amont a été effectué comme décrit ci-dessous.

4.1. Fonds de plan et importation.

Le premier travail a été de demander les derniers plans de l’architecte afin de pouvoir les simplifier

puis les retracer. En effet, pour la modélisation et sachant que nous étions en phase PC, il nous est

important de tracer les fonds de plans (structure béton) et de visualiser l’impact des voiles de l’étage

supérieur sur la dalle haute de l’étage inférieur (voir exemple ci-dessous). Une fois les fonds de plan

tracés pour chaque étage, l’objectif a été de les importer sur le logiciel de modélisation GRAITEC.

Cette étape est très importante car elle nous permet de voir les modifications à effectuer d’un point

de vue structure. En effet, une fois les fonds de plans tracés puis importés sur le logiciel de

modélisation, il est facile de les modifier et d’apporter des détails techniques supplémentaires. A

titre d’exemple, il était plus simple de voir ou il fallait placer des éléments structuraux porteurs

manquants tels que des poutres, poteaux. Tout au long de la modélisation et après discussions avec

Mr GANGLOFF et Mr NGUYEN il était aisé de modifier des éléments structuraux afin d’assurer une

structure porteuse convenable.

Figure 14: Exemple fond de plan/Impact voiles é tage supérieur

Rapport final PFE


4.2. Charges prises en compte.

Les charges ont été calculées conformément à la norme NF P 06-001 (7) « Charges d’exploitation des

bâtiments » et son complément « Charges permanentes et charges d’exploitation dues aux forces de

pesanteur ».

• Charges permanentes :

- Béton armé : G = 25 KN/m3

- Cloison + revêtement : G = 1.0 KN/m2 (du Sous-sol au R+2 pour les étages parking)

- Cloison + revêtement : G = 2.0 KN/m2 (du R+3 au R+7 pour les étages logement)

• Charges d’exploitation :

Type Charges Localisation

Habitation Q= 0,15 T/m² Du R+3 au R+7

Parking Q= 0,25 T/m² Du Sous-sol au R+2

Terrasses Q= 0,35 T/m² Du R+3 au R+6

Balcons Q= 0,35 T/m² Du R+3 au R+6

Tableau 2: Surcharges d’exploitation

• Charges climatiques :

Les charges climatiques ont été calculées suivant le règlement NV 65.

- Charge de neige : Le projet se situe à Strasbourg à une altitude moyenne de 144m, en région

C1, d’où : pn0 = 55 daN/m².

- Charge de vent : pour des bâtiments en béton armé, compte tenu de leur masse et de leurs

dimensions, les efforts de vent se révèlent relativement faibles devant les efforts sismiques.

Les efforts dus au vent ont donc été négligés pour le projet ZAC Etoile.

Rapport final PFE


4.3. Modélisation du bâtiment.

Les bâtiments ont été modélisés sur les logiciels GRAITEC. Ils ont tout d’abord été modélisés sur le

logiciel Arche Ossature pour ensuite être importés sur le logiciel Advance afin d’effectuer la

modélisation aux éléments finis nécessaire pour l’étude sismique. Pour celle-ci, seul le bâtiment de

type R+7 est étudié. En effet, il y a très peu d’intérêt d’étudier les autres d’un point de vu sismique.

Cependant, la modélisation de l’ensemble des bâtiments est effectuée car cela est primordial pour

l’étude structurelle et pour la phase EXE. A noter que les différents bâtiments sont séparés par un JD.

4.4.1. Modélisation Arche Ossature.

• Modélisation bâtiment R+7 (bâtiment A) :

Figure 15: Modélisation R+7 façade Est Figure 16:Modélisation R+7 façade Ouest

Rapport final PFE


4.4.2. Modélisation Advance.

Une fois le bâtiment modélisé sur le logiciel Arche Osature, il fut importé sur le logiciel Advance. Ce

dernier permet de modéliser aux éléments finis ainsi que d’effectuer l’analyse modale nécessaire

pour l’étude sismique.

Les principaux paramètres utilisés pour la modélisation aux éléments finis sont les suivants :

• Planchers et voiles : élément coque

• Poutres : élément barre, Hauteur/Epaisseur < 4

• Poteaux : élément barre, Largeur/Epaisseur < 4

• Maillage : Delaunay ; taille : 0,50 m.

Figure 17: Modélisation Advance

Comme il a été dit précédemment, la modélisation Advance a permis d’effectuer le calcul sismique.

Ce logiciel complet aux éléments finis permet d’effectuer une analyse modale, nécessaire pour le

bâtiment A, ainsi que de prendre en compte toutes les combinaisons sismiques.

Les résultats des différentes modélisations seront traités dans les parties suivantes.

Rapport final PFE


4.4. Descente de charge.

4.4.1. Descente de charge manuelle.

Afin de pouvoir vérifier les résultats donnés par le logiciel, une descente de charge manuelle est

réalisée sur le bâtiment de type R+7. Les résultats obtenus permettent de faire une comparaison

ainsi que de vérifier les résultats donnés par l’informatique. La descente de charge manuelle est très

complexe pour les étages du R+5 jusqu’au R+2. En effet, pour ces étages les voiles ne sont pas

forcément repris par ceux de l’étage du dessous ce qui a rendu la tâche plus complexe. Cependant

l’existence d’un plancher reprise au R+2 avec une dalle de 50cm d’épaisseur permet de soulager les

voiles et poteaux. Le principe de la descente de charge est le suivant : En partant du R+7, on descend

jusqu’aux fondations. En prenant en compte les charges explicitées dans le paragraphe précédent on

établit la descente de charges sur voile et sur poteaux en pensant bien à donner les résultats en pied

d’éléments. On donne alors la charge pour chaque élément structural comme le montre l’exemple ci-

dessous :

Figure 18: Descente de charges manuelle sur la dall e haute R+2

Rapport final PFE


Comme on peut le voir sur la figure ci-dessus, la descente de charge manuelle est réalisée sur une

partie du bâtiment et non sur le bâtiment entier. L’étude s’est limitée à la partie se situant d’un côté

du JD (en partie basse) :

Figure 19: Visualisation de la zone étudiée.

En définitive, la descente de charge manuelle permet de mieux comprendre la structure et d’avoir

également des ordres de grandeurs pour différents types d’éléments structuraux.

4.4.2. Descente de charge traditionnelle et aux éléments finis.

4.4.2.1. Descente de charges traditionnelle.

Une descente de charge dite « traditionnelle » est effectuée à l’aide du logiciel de calcul ARCHE. Le

calcul s’effectue de la même manière que pour la méthode manuelle. Un calcul de report des charges

des éléments les uns sur les autres jusqu’aux fondations est alors effectué. Cette méthode présente

l’avantage de prédimensionner les éléments de structure.

4.4.2.2. Descente de charges aux éléments finis.

La descente de charges aux éléments finis est effectuée à l’aide du logiciel ADVANCE. Les éléments

de la structure sont modélisés de manière automatique en éléments dits filaires et surfaciques. A

titre d’exemple les poutres et poteaux sont modélisés en éléments filaires, les voiles et dalles sont

modélisées en éléments surfaciques. Cette modélisation aux éléments finis permet de mener une

étude plus précise d’un point de vue sismique.

Rapport final PFE


4.4.2.3. Comparaison et analyse des deux méthodes.

La principale différence entre les deux méthodes réside dans la répartition des efforts. En effet, pour

la méthode aux éléments finis les efforts sont répartis au prorata des inerties ce qui n’est pas le cas

dans une descente de charge traditionnelle (voir figure 20 ci-dessous)

Figure 20: Descente de charges traditionnelle et au x éléments finis

Par ailleurs, la méthode aux éléments finis est mieux adaptée au calcul sismique puisque les efforts

horizontaux se répartissent également en fonction de l’inertie des voiles de contreventement.

Rapport final PFE


• Analyse des résultats :

Les résultats répertoriés dans les tableaux ci-dessous montrent la comparaison des deux méthodes.

L’implantation des fondations de type puits busés est fournie en annexe 3.

Tableau 3: Réactions d’appuis des principaux puits busés

Eléments finis Méthode

traditionnelle Ecart

relatif (%)

Fz (T) Fz (T)

Total charges sur

fondations 9283,6 8809,00 5,11

Différence en Kg

entre les 2 méthodes 474,55

Tableau 4: Récapitulatif des résultats.

Méthode traditionnelle

Puits Cas de charge Fz (T)

P1 ELS 166 4,97

P2 ELS 124 -25,25

P3 ELS 211 -22,97

P4 ELS 180 40,00

P5 ELS 173 -60,19

P6 ELS 174 -79,38

P7 ELS 152 -57,74

P8 ELS 34 58,02

P9 ELS 302 -30,53

P10 ELS 170 33,07

P11 ELS 167 8,14

P12 ELS 72 58,11

P13 ELS 74 41,95

P14 ELS 152 -2,91

P15 ELS 193 -13,31

P16 ELS 30 3,72

P17 ELS 15 50,72

P18 ELS 44 34,49

P19 ELS 211 -0,27

P20 ELS 67 44,28

P21 ELS 59 1,09

P22 ELS 39 13,47

P23 ELS 122 0,83

P24 ELS 91 46,49

P25 ELS 12 48,10

P26 ELS 75 -0,70

120,24

59,65

45,07

123,02

170,05

23,12

74,48

210,44

231,36

254

181,8

171,88

127,47

147,7

170,33

31,16

30,44

67,17

81

Eléments finis Ecart relatif

%Fz (T)

174,69

99

171,59

300

108

97

96,36

Rapport final PFE


Conclusion :

• La masse totale aux éléments finis est légèrement supérieure à celle de la méthode

traditionnelle.

• L’écart relatif entre les deux méthodes est de l’ordre de 5%, écart relativement faible.

• Le modèle aux éléments finis peut donc être validé.

4.5. Interaction Sol – Structure (ISS)

4.5.1. Rappel de l’étude géotechnique.

L’étude géotechnique a été réalisée par l’entreprise FONDASOL. Les essais réalisés sont les suivants :

• 5 forages destructifs de reconnaissance géologique descendus entre 8 et 18 m de

profondeur.

• 52 essais pressiométriques repartis dans les différents essais de forages.

• 1 équipement piezométrique afin de mesurer le niveau d’eau en cours et en fin

d’intervention.

• 3 sondages au pénétromètre dynamique descendus 8 m de profondeur.

Les sondages réalisés ont permis de mettre en évidence les formations suivantes :

• Des limons sableux à graveleux et des sables fins limoneux reconnus jusqu’à 1.80 m de

profondeur à partir de la côte 136.8 IGN 69.

• Des sables et graviers gris-gris-beige, jusqu’à l’arrêt des sondages à une profondeur

comprise entre 1.8 et 18 m.

Le terrain se situe sur la limite d’un périmètre du PERI de la communauté urbaine de Strasbourg. Il

s’agit d’une zone bleue par remontée de nappe pour la cote de 138.35 IGN 69.

Le sous-sol du bâtiment R+7 est donc en zone inondable.

La nappe phréatique se situe aux alentours de 2.2 m de profondeur à la cote de 136.4 IGN 69.

Le type de fondations mis en œuvre sera alors des fondations de type puits busés sous dalle de

reprise de poussée d’eau avec une contrainte au sol de 5.5 bars à l’ELS.

4.5.2. Niveau d’application de l’action sismique.

Le projet se situe en zone d’aléa sismique 3. On pourra retenir une classe de sol de type C.

L’action sismique est donc à modéliser et se définit par un mouvement du sol en surface en l’absence

de toute construction. Cette action sismique s’applique directement aux fondations.

C’est pourquoi il est important de prendre en compte l’interaction sol-structure dans les calculs

parasismiques. Une modélisation du sol est donc nécessaire.

Rapport final PFE


4.5.3. Modélisation du sol.

Comme dit précédemment, le type de fondations mis en œuvre sera des puits busés avec dalle de

reprise de poussée des eaux.

Le mouvement sismique est essentiellement représentatif du mouvement d’un point au voisinage de

la surface. La réponse de la structure à ce mouvement sismique dépend donc de la nature de ce

mouvement, des propriétés dynamiques de l’ouvrage et de celles du sol.

Il existe donc une interaction sol-structure. Une bonne modélisation du sol est alors essentielle pour

les calculs sismiques.

Afin d’éliminer le phénomène d’interaction sol-structure (ISS) il faut considérer une structure comme

parfaitement encastrée dans le sol ou alors le considérer le cas d’une structure rigide sur un sol

rocheux.

Cependant et de manière générale, pour des bâtiments massifs sur des sols moyennement ou

faiblement raides, il existe une intervention non négligeable du sol ainsi qu’une modification de la

réponse de la structure.

La modélisation du sol peut se faire sous 3 formes différentes :

• Structure parfaitement encastrée dans le sol (a)

• Structure fondée sur des ressorts (b)

• Modélisation du sol par des éléments finis (c)

Figure 21: Solutions possibles pour la modélisation du sol.

Pour les bâtiments dont les fondations sont superficielles, l’interaction cinématique est nulle et le

mouvement de la base du modèle est identique au mouvement du sol en champ libre. Cette

interaction sol-structure peut être modélisée par un système de ressorts amortis.

Les raideurs des ressorts dépendent des fondations et seront déterminés par :

• La méthode de Newmark-Rosenblueth qui permet de calculer les raideurs horizontales et

verticales.

Rapport final PFE


4.5.3.1. La méthode de Newmark-Rosenblueth.

La raideur des ressorts dépend de la dimension des fondations (voir annexe 3). Celles-ci ont alors été

prédimensionnées aux ELS.

La méthode de Newmark Rosenblueth donne la raideur des fondations en fonction de :

• Leurs dimensions.

• Du sol caractérisé par un coefficient de Poisson et un module de cisaillement G.

Les raideurs horizontales et verticales ont été déterminées pour les fondations de types puits busés

avec les relations suivantes :

�� = 4 × � × !1 − "

�# = 32 × (1 − ") × � × !7 − 8"

Avec : r0 : rayon de giration

Pour le module de cisaillement G, il peut être déterminé sur site par la méthode de Cross-Hole. Cette

méthode consiste à mesurer le temps de propagation des ondes sismiques dans le sol. Cependant cet

essai onéreux requiert l’emploi de techniques peu appropriées en milieu urbain. La détermination de

G peut donc se baser sur la littérature.

Le module de cisaillement tangent Gmax est fonction de la masse volumique du sol ρ et de la vitesse

de propagation des ondes de cisaillement dans le sol :

��() = * × "+,

D’après le rapport de sol, le sol en place est de type S2 (PS 92 5.2.2). La vitesse de propagation vs des

ondes de cisaillement se situe alors entre 180 m/s et 360 m/s.

Le module de cisaillement G est ensuite obtenu en multipliant Gmax par un coefficient de réduction,

qui est fonction de l’accélération nominale aN égale à 1.6 m/s² (PS 92 9.4.2.2).

� = 0.65 × ��()

Afin de prendre en compte cette variabilité de Gmax, 4 gammes de raideurs ont été calculées :

• La gamme souple calculée à partir de la borne inférieure de G (vs = 180 m/s)

• La gamme rigide calculée à partir de la borne supérieure de G (vs = 360 m/s)

• La gamme intermédiaire (vs = 290 m/s)

• La gamme infiniment rigide.

Rapport final PFE


Borne inf. Borne sup.

Vs (m/s) 180 360

Gmax (MPa) 64.8 259.2

G(MPa) 42.1 168.5

Tableau 5: Bornes du module de cisaillement effecti f G.

Les différentes raideurs pour les différents puits busés sont répertoriées en annexe 5.

Afin de comparer ces gammes de raideurs, plusieurs choix sont possibles : comparaison des

déplacements globaux ; des efforts dans les voiles ; de la descente de charges sur appuis. Le choix

s’est alors porté sur la comparaison de la DDC sur appuis pour les différentes gammes de raideurs.

Les valeurs suivantes ont été comparées :

• Vmax : réaction d’appui verticale maximale.

• Vmin : réaction d’appui verticale minimale.

• Hmax : réaction d’appui horizontale maximale.

Ces réactions d’appuis ont été calculées avec les combinaisons accidentelles pour les fondations (voir

paragraphe 6.3.2)

4.5.3.2. Résultats et analyses.

Tableau 6: Réactions d’appuis des puits busés en fo nction des raideurs.

Eléments Inf. rigide Rigide Intermédiaire Souple Inf. rigide Rigide Intermédiaire Souple Inf. rigide Rigide Intermédiaire Souple

P1 8,39 19,09 24,79 35,43 307,38 281,33 273,92 260,91 86,74 38,12 34,64 30,48

P2 -0,89 46,67 63,12 99,2 262,06 225,02 212,84 185,07 11,94 24,15 25,03 26,08

P3 17,57 21,41 25,43 33,92 293,48 281,84 273,88 258,94 15,32 26,65 26,75 26,61

P4 19,57 42,53 52,51 78 122,42 142,22 142,34 135,19 -13,61 20,68 21,1 21,48

P5 61,36 40,66 39,9 40,93 489,77 414,87 399,79 371,73 119,27 52,55 47,09 40,7

P6 73,57 117,53 132,3 163,11 324,13 299,51 283,35 243,35 16,86 35,81 35,86 35,8

P7 32,05 29,94 28,34 26,25 203,38 282,71 283,7 277,03 10,66 26,54 27,04 27,38

P8 17,08 13,52 12,08 10,78 421,07 275,53 260,56 237,79 95,2 32,25 28,68 24,73

P9 47,48 90,13 98,91 110,94 269,62 201,53 180,82 145,78 12,14 22,89 22,61 22,25

P10 -25,48 -18,71 -17,33 -11,6 201,38 242,64 246,03 245,68 24,42 21,86 21,41 21,88

P11 73,37 53,96 50,37 47,72 106,71 146,03 155,37 170,56 37,53 25,13 23,99 23,4

P12 27,08 42,44 49,28 61,24 88,54 74,41 74,61 79,15 9,32 18,85 18,47 17,86

P13 11,89 37,07 43,45 51,7 16,83 45,64 53,05 71,29 6,28 21 21,23 20,17

P14 9,79 33,67 38,41 46,63 22,9 53,2 61,99 79,37 7,6 20,84 21,1 20,08

P15 10,41 42,99 51,89 60,72 94 74,23 73,02 81,15 46,34 22,72 21,63 19,78

P16 86,19 50,72 45,64 39,7 125,27 157,04 161,26 167 29,12 25,69 25,16 23,75

P17 -6,38 -12,52 -11,57 -8,94 290,3 274,6 265,96 246,72 10,88 21,5 22,23 22,43

P18 105,56 119,77 119,05 112,95 142,26 154,92 162,75 183,19 6,46 29,68 30,89 31,64

P19 32,17 20,28 18,08 14,5 350,07 299,26 285,19 259,67 2,76 19,08 20,64 22,07

P20 16,53 80,7 98,32 130,59 266,83 239,51 223,98 187,86 72,76 32,36 30,85 29,13

P21 67,63 53,5 49 40,25 393,77 341,61 330,63 308,82 -18,41 23,38 25,52 27,4

P22 62,94 77,45 84,72 98,3 139,03 142,05 137,59 127,44 7,23 17,88 18,91 20,06

P23 104,04 85,25 79,19 67,68 153,82 164,05 165,78 169,79 9,6 17,49 18,62 19,95

P24 48 29,57 28,42 28,7 305,81 280,84 274,41 262,23 7,08 19,72 21,53 23,73

P25 110,71 123,08 126,4 133,68 166,97 189,69 201,11 230,04 8,18 28,79 32,78 37,56

P26 49,62 58,57 57,64 54,25 169,34 203,85 215,13 235,02 2,29 17,04 20,01 24,11

Vmin (T) Vmax (T) Hmax (T)

Rapport final PFE


Analyse :

• Valeurs extrêmes se partagent entre la gamme de raideur souple et la gamme de raideur

infiniment rigide.

• Le cas des raideurs souples est favorable à 35% pour Vmin ; 50% pour Vmax ; 27% pour Hmax

(Cellules rouges et vertes tableau ci-dessus).

• Le cas des raideurs infiniment rigide est favorable à 62% pour Vmin ; 38% pour Vmax ; 70%

pour Hmax (Cellules rouges et vertes tableau ci-dessus).

• De manière générale, un cas est très défavorable par rapport aux trois autres. Ces trois

mêmes autres valeurs sont quant à elles quasi identiques. L’écart relatif moyen entre les

valeurs obtenues pour les différentes gammes est de l’ordre de 30%.

• L’analyse démontre l’intérêt d’utiliser une raideur élastique car celle-ci modélise

l’interaction sol-structure. Par contre, le choix de la valeur à prendre en compte dans

l’intervalle donné importe peu. Le choix s’est alors porté sur une gamme de rigidité

intermédiaire du fait qu’elle représente un bon compromis entre une gamme souple et une

gamme infiniment rigide.

5. Analyse modale.

5.1. Principe de la méthode.

Le bâtiment est irrégulier (comme indiqué dans le paragraphe 3.2), une analyse modale spectrale est

donc nécessaire.

L’analyse modale spectrale est une méthode de calcul permettant de déterminer les effets maximaux

d’un séisme sur une structure. Elle a pour but de déterminer le comportement de la structure sous

une excitation de direction quelconque au voisinage des fréquences de résonnance. Pour chaque

fréquence de résonnance est associé un comportement différent de la structure appelé mode

propre. A titre d’exemple, le premier mode est dit « fondamentale » et sa fréquence est

proportionnelle à la hauteur du bâtiment.

Le bâtiment étudié étant irrégulier, la détermination des modes propres a été effectuée à l’aide

d’une modélisation 3D sur le logiciel Advance.

La méthode de l’analyse modale se caractérise par les étapes suivantes :

• Recherche des modes propres.

• Sélection des modes utiles et prise en compte éventuelle des modes négligés appelés

également pseudo-modes.

• Combinaison des réponses modales.

• Utilisation d’autres méthodes de combinaisons dans le cas où une sollicitation sismique

comporte plusieurs composantes dépendantes les unes des autres.

Rapport final PFE


L’analyse modale se base donc sur la recherche des réponses maximales de chaque mode de la

structure par lecture sur un spectre de réponse, c’est-à-dire indépendamment du temps. Cette

méthode d’analyse s’applique sur un comportement élastique de la structure (équations de

mouvement linéaires). Si le niveau de l’action sismique est trop élevé, l’analyse peut conduire à la

conclusion que le moment de renversement est supérieur au moment de stabilité. L’action du séisme

peut alors provoquer un décollement du bâtiment.

5.2. Recherche et sélection des modes propres.

Généralement, une structure complexe possède un très grand nombre de degrés de liberté. En

théorie, l’analyse dynamique va nécessiter la détermination d’autant de modes propres que la

structure comporte de degrés de liberté.

Cependant, il n’est pas question d’extraire autant de modes propres qu’il existe de degrés de liberté.

Il nous faut donc sélectionner le nombre de modes à extraire afin de se rapprocher du

comportement dynamique réel de la structure.

Le choix d’un nombre restreint de modes ne constitue pas un handicap pour les trois raisons

suivantes :

• Pour une certaine action sismique, la réponse globale de la structure est essentiellement

constituée de quelques modes principaux ; au-delà d’une certaine fréquence, généralement

la fréquence de coupure, l’apport des modes supérieurs est négligeable.

• De plus, la précision des modes supérieurs est illusoire.

• Enfin, la technique du mode résiduel (voir ci-dessous) permet de prendre en compte

l’ensemble des modes supérieurs situés au-delà de la fréquence de coupure.

Afin de pouvoir valider la sélection effectuée sur les modes, il est utilisé généralement le critère des

masses modales effectives. On appelle par masse modale effective la masse excitée pour le mode i.

Cette démarche de sélection des modes est résumée dans la figure ci-dessous avec :

• n le nombre de modes calculé.

• fn la fréquence du dernier mode propre calculé.

• 33 Hz la fréquence de coupure du spectre pour les ouvrages à risque normal (PS92 6.6.2).

• ∑/� est la somme des masses modales et M la masse totale vibrante.

Rapport final PFE


Figure 22: Schéma de principe de l’analyse modale.

5.3. Prise en compte des modes négligés : les pseudos modes.

Lorsque le cumul des masses modales n’atteint pas 90% de la masse totale de l’ouvrage à la

fréquence de coupure, des modes négligés appelés aussi modes résiduels ou pseudos modes doivent

être pris en compte. Deux méthodes peuvent être utilisées :

• Multiplication des variables (forces, déplacements, contraintes, etc.) par le facteur M/∑/� • Utilisation de la méthode du mode résiduel qui est la différence entre la masse totale M de

la structure et la somme des masses modales effectives : M-∑/�

Rapport final PFE


5.4. Résultats et interprétations de l’analyse modale.

Comme il a été dit, le bâtiment de type R+7 est séparé par un joint de dilatation. Les parties de part

et d’autre de ce joint fonctionnent alors de manière totalement indépendante. L’analyse modale a

donc été effectuée pour chaque partie du bâtiment. La visualisation des deux parties du bâtiment,

appelées Partie A et Partie B, est jointe en annexe.

Figure 23: Partie A et B – Bâtiment R+7

JD

JD

Partie A Partie B

Rapport final PFE


5.4.1. Analyse modale partie A.

Mode

N°

Période

(s)

Masses modales

X

(%)

Y

(%)

Z

(%)

1 0.45 0.04 73.53 0.03

2 0.41 76.38 0.00 0.01

3 0.23 0.06 1.66 0.00

4 0.15 0.87 3.83 13.45

5 0.14 0.06 3.66 20.40

6 0.13 1.91 0.17 47.63

7 0.12 4.34 0.01 6.58

8 0.10 0.01 0.01 1.28

9 0.10 0.00 0.05 0.01

10 0.09 0.06 0.05 0.00

11 0.09 0.05 0.21 0.02

12 0.09 0.01 0.19 0.01

13 0.09 0.07 0.32 0.00

14 0.09 0.01 0.02 0.01

15 0.08 0.01 0.04 0.08

Résiduel 16.12 16.26 10.47

Total 100.00 100.00 100.00

Tableau 7: Analyse modale Partie A.

Au sixième mode, plus de 70% de la masse modale est excitée dans chaque direction. La période du

mode fondamentale est de 0.45s.

Pour la partie A, la direction suivant y est plus souple par rapport à la direction suivant x.

Figure 24: Mode principal translation y (gauche) – Deuxième mode translation x (centre) – Troisième mode torsion (droite).

Rapport final PFE


5.4.2. Analyse modale Partie B.

Mode

N°

Période

(s)

Masses modales

X

(%)

Y

(%)

Z

(%)

1 0.42 75.17 0.00 0.02

2 0.38 0.07 63.54 0.11

3 0.24 0.16 8.30 0.45

4 0.15 1.04 0.01 10.24

5 0.14 0.68 5.71 21.72

6 0.13 0.00 0.39 51.76

7 0.13 5.29 1.61 0.00

8 0.11 0.36 0.33 3.11

9 0.11 0.27 4.33 0.83

10 0.10 0.14 0.12 0.55

11 0.10 0.02 0.24 1.19

12 0.09 0.00 0.00 0.02

13 0.09 0.00 0.02 0.12

14 0.09 0.01 0.00 0.03

15 0.09 0.04 0.00 0.03

Résiduel 16.74 15.40 9.84

Total 100.00 100.00 100.00

Tableau 8: Analyse modale Partie B.

Au sixième mode, plus de 70% de la masse modale est excitée dans chaque direction. La période du

mode fondamentale est de 0.42s.

Pour la partie B, la direction suivant x est plus souple par rapport à la direction suivant y.

Figure 25: Mode principal translation x (gauche) – Deuxième mode translation y (centre) – Troisième mode torsion (droite).

Rapport final PFE


6. Calcul sismique.

6.1. Hypothèses du calcul sismique selon les règles du PS 92.

• Zone de sismicité : Modérée

Figure 26: Zonage sismique

• Classement du bâtiment : Classe B

• Classification du sol : catégorie c ; sols de faible résistance. (PS 92 5.2.1)

• Classe du site : S2

• Coefficient d’amortissement : ξ=5% (PS 92 6.2.3.4)

• Correction d’amortissement : 0 = 1234�.5 = 1224�.5 = 6 (PS 92 5.2.3.4)

• Coefficient d’amplification topographique : τ = 1 (PS 92 5.2.4)

• Masse à prendre en compte dans les calculs : φ=0.20 (PS 92 6.2.1 (0))

• Coefficient de comportement : A déterminer par une étude précise (voir ci-dessous).

6.2. Etude du coefficient de comportement.

6.2.1. Accumulation et dissipation de l’énergie.

Lors d’un séisme, le bâtiment est soumis à un déplacement variable dans le temps, ce qui induit dans

la structure des forces d’inertie provoquées par le mouvement des masses. Le séisme est donc à

l’origine d’une énergie EI qui doit être dissipée par la structure. Une partie de l’énergie donnée par le

séisme à la structure est restituée au sol, une autre est dissipée par le phénomène d’amortissement.

Le surplus d’énergie se retrouve alors dans la structure sous forme d’énergie cinétique de

mouvement des masses et en énergie de déformation élastique et plastique.

On en obtient l’équation suivante :

78 − 79 = 7: + 7;

Rapport final PFE


Avec,

78 L’énergie induite par le séisme 79 L’énergie restituée au sol 7: L’énergie accumulée par la structure dans le domaine élastique 7; L’énergie accumulée par la structure dans le domaine plastique

6.2.2. Ductilité et coefficient de comportement.

La notion de ductilité traduit la capacité du matériau à se déformer plastiquement sans se rompre.

Lors d’un séisme, la structure subit des déformations imposées. Le mode de ruine est associé à une

limite de déformation plutôt qu’à une limite de résistance. La ruine de la structure se fait donc par

instabilité plastique et par instabilité de forme.

Les déformations subies par la structure en phase post élastique ont donc pour conséquence :

• Une diminution des forces agissantes.

• Des déformations plus importantes.

La notion de ductilité est donc très importante vis-à-vis du comportement sismique. En effet, les

matériaux de construction présentent généralement une capacité importante de déformation

plastique avant la rupture ce qui permet d’obtenir une sécurité acceptable d’un point de vue

structure.

La méthode de dimensionnement parasismique se base sur un modèle de calcul linéaire équivalent.

La structure est alors considérée comme étant indéfiniment élastique quelle que soit l’intensité des

actions sismiques. Les déformations sont considérées comme égale à celles calculées avec un modèle

élastique fictif à partir du spectre de dimensionnement.

Pour le dimensionnement d’éléments sous l’effet d’un séisme majeur, il n’est pas nécessaire d’exiger

une résistance maximale sous l’action de Fel mais une résistance plus faible notée Fr (voir fig. ci-

dessous). En effet, de manière à prendre en compte la dissipation d’énergie dans le domaine

plastique, la résistance des éléments peut être réduite à Fr en divisant les efforts par le coefficient de

comportement q :

<= = >?@A avec q le coefficient de comportement.

Rapport final PFE


Figure 27: Diagramme force / Déformation.

A noter que les déplacements sont égaux pour le cas fictif et le cas réel. Lors d’un séisme, la sécurité

de la structure est donc dépendante de la ductilité de celle-ci. La ductilité correspond au rapport de

la déformation ultime δu sur la déformation élastique δ0. Le coefficient de comportement est

fonction de la ductilité de la structure. Plus la structure est ductile, plus le coefficient de

comportement est élevé.

6.2.3. Choix du coefficient de comportement.

Pour les structures en béton armé, les valeurs du coefficient de comportement dépendent du type

de structure mis en place : mode de contreventement.

Pour les structures à murs porteurs (structure du bâtiment type R+7) la totalité des sollicitations dues

aux charges verticales et horizontales sont reprises par les voiles. Pour les bâtiments dont la hauteur

n’excède pas 28 m et dont le contreventement est assuré uniquement par les voiles, la vérification

de compatibilité des déformations n’est pas nécessaire, ceux qui permet de réduire le temps de

calcul.

Pour le choix du coefficient de comportement sur notre bâtiment de type R+7, l’étude a été réalisée

en deux phases de part et d’autre du JD (Partie A et Partie B).

Rapport final PFE


6.2.3.1. Coefficient de comportement : 1ère étude partie A.

Choisir le coefficient de comportement revient à déterminer le rapport H/B :

Figure 28: Choix du coefficient de comportement

Figure 29: Rapport H/B 1ère étude.

Rapport final PFE


Observations :

Dans le sens transversal, on remarque que : 1 < H/B < 2. Le coefficient de comportement vaut

q = 1.70.

Dans le sens longitudinal, on remarque que : 1 < H/B < 2. Le coefficient de comportement vaut

q = 1.67.

On remarque que la structure est plus ductile dans le sens transversal. Or, l’analyse modale a montré

que la structure était plus ductile dans le sens longitudinal. Cela s’explique par la présence

d’ouvertures importantes, prise en compte dans la modélisation aux éléments finis, alors que la

méthode du PS 92 tient compte de voiles pleins.

On peut alors admettre un coefficient de 1.7 pour la partie A dans toute la suite de l’étude.

6.2.3.2. Coefficient de comportement : 2ème étude partie B.

Figure 30: Rapport H/B 2ème étude

Rapport final PFE


Observations :

Dans le sens transversal, on remarque que : 1 < H/B < 2. Le coefficient de comportement vaut

q = 1.70.

Dans le sens longitudinal, on remarque que : H/B< 1. Le coefficient de comportement vaut q = 1.4.

Plus le coefficient de comportement est important, plus la structure est ductile. Suivant cette étude,

la partie B est plus souple dans le sens transversal, c’est-à-dire suivant la direction x. Ce résultat est

en accord avec l’analyse modale.

Le coefficient de comportement choisi pour cette partie sera alors le coefficient le plus

défavorable, c’est-à-dire 1.4.

6.2.3.3. Récapitulatif.

Le tableau ci-dessous présente le choix du coefficient de comportement pour les deux parties du

bâtiment R+7 :

Coefficient de comportement q

Partie A 1.7

Partie B 1.4

Tableau 9: Coefficients de comportement du bâtiment R+7

6.3. Combinaisons des actions sismiques.

6.3.1. Les différents types de combinaisons.

L’action sismique est très variable, c’est pourquoi celle-ci est considérée comme étant accidentelle.

Les conséquences de ceci sont les suivantes :

• Les coefficients de sécurité sont réduits. Par exemple : ϒb = 1.15 au lieu de 1.5 et ϒs = 1.0 au

lieu de 1.15.

• La structure peut se déformer dans le domaine plastique.

Tout d’abord, les efforts sismiques sont calculés de manière indépendante dans chaque direction.

L’objectif est ensuite d’obtenir une action sismique globale en regroupant les 3 directions.

La combinaison de ces trois directions peut s’effectuer de manière différente :

• Par combinaison quadratique (PS 92 6.4) : BCDE(±G�H ± G�H ± GIH)

• Par combinaison de Newmark (PS 92 6.4) :

JG = ±G� ± �. KG� ± �. KGIG = ±�. KG� ± G� ± �. KGIG = ±�. KG� ± �. KG� ± GI

Le choix s’est porté sur les combinaisons de Newmark pour l’étude sismique. En effet ces

combinaisons donnent des résultats légèrement plus préjudiciables qu’avec les combinaisons

Rapport final PFE


quadratiques. De plus, ce type de combinaisons est plus adapté au logiciel Advance (prise en compte

du signe).

6.3.2. Combinaisons d’actions pour le dimensionnement.

Les combinaisons d’actions accidentelles à prendre en compte sont différentes suivant l’élément à

vérifier. En effet, un type de combinaison sismique est défini pour la vérification des fondations (PS

92 9.5.1.1) et un autre type est défini pour les voiles (PS 92 8.1).

Le tableau ci-dessous résume les différentes combinaisons pour les différents éléments :

Fondations

Déplacement

/Voiles

Compression G + Q ± E G + 0,8*Q ± E

Soulèvement G ± E

Tableau 10: Combinaisons accidentelles en fonction de l’élément à vérifier.

La différence de coefficient appliqué aux surcharges d’exploitation en compression pour les

fondations et les voiles, peut s’expliquer par le fait qu’il est difficile d’engager des travaux de

réparation sur les fondations après un séisme, contrairement aux voiles.

6.3.3. Influence de la composante sismique verticale.

L’objectif de cette partie est de vérifier l’importance de la composante sismique verticale afin de

savoir si celle-ci est négligeable ou non, car selon le PS 92, la résultante pourrait être négligée selon

critères.

Pour cela, une étude comparative a été effectuée sur les puits busés de la partie A du bâtiment. En

utilisant les combinaisons accidentelles pour les fondations (tableau ci-dessus), l’influence de z a été

vérifiée. Le tableau ci-dessous témoigne des résultats obtenus :

L’écart relatif entre les résultats avec et sans la composante z est de l’ordre de 2%. L’impact de celle-

ci sur les efforts qui s’exercent sur les fondations est donc négligeable.

Par ailleurs la composante sismique z n’a pas d’influence sur les déplacements. En effet, les résultats

sont identiques pour les deux cas.

En définitive, la composante sismique verticale z a été négligée. Celle-ci n’impacte ni les efforts, ni les

déplacements. Le temps de calcul est donc réduit.

Rapport final PFE


6.4. Vérifications.

6.4.1. Coefficient de comportement réduit.

Le coefficient d’amortissement doit être réduit si la période du mode fondamentale est inférieure à

la période TB (0.30 s en site S2). Celle-ci correspond au début du palier du spectre de

dimensionnement.

Pour les deux parties du bâtiment étudié, la période du mode fondamentale est supérieure à TB.

• Partie A : T = 0.45s > TB = 0.3s (PS92 5.2.3.2 Tableau 3).

• Partie B : T = 0.42s > TB = 0.3s (PS92 5.2.3.2 Tableau 3).

Il n’y a donc pas de réduction du coefficient de comportement.

6.4.2. Vérification des joints de dilatation.

Par hypothèses, le PS 92 définit un joint de dilation (JD) à mettre en place au niveau des bâtiments

afin d’éviter l’entrechoquement entre les différentes parties.

En zone modérée, la largeur minimale du joint de de dilatation est de 4cm (PS 92 4.4.4.3).

La vérification porte sur le joint de dilatation au sein du R+7, c’est dire la séparation entre la partie A

et la partie B. Elle porte également sur le joint de dilatation entre le R+7 et le R+2 avoisinant.

Rapport final PFE


6.4.2.1. Vérification du JD au niveau du R+7.

Le bâtiment de type R+7 est séparé par un JD allant du sous-sol à dalle haute R+5. L’analyse des

déplacements s’est alors effectuée de manière indépendante pour chaque partie du bâtiment

(Parties A et B).

Figure 31: Déplacements de la partie A et B, détail sur le JD

• Analyse :

Le joint de dilatation de 4cm prévu pour le bâtiment de type R+7 est acceptable. On remarque que le

cas le plus préjudiciable se situe au niveau de la dalle haute R+5 avec :

δ=3.3cm < JD=4cm

Rapport final PFE


6.4.2.2. Vérification du JD entre le R+7 et le parking R+2.

La vérification s’effectuera alors sur les deux bâtiments veillant à respecter un déplacement inférieur

à 4cm.

Figure 32: Déplacements du R+7 et du R+2, détail su r le JD.

• Analyse :

Le joint de dilatation de 4cm prévu entre le bâtiment R+7 et R+2 est acceptable. On remarque que le

cas le plus préjudiciable se situe au niveau de la dalle haute R+2 avec :

δ=1.38cm < JD=4cm

Rapport final PFE


6.4.3. Limites de déformation.

Le déplacement horizontal maximal pour chaque structure est limité par la condition suivante (PS 92

8.3.1) :

Dadm = H/250 avec D et H définis sur la figure ci-dessous.

Figure 33: Déplacements/Limites de déformation.

Rapport final PFE


Partie Etage H (cm) D (cm) Δd (cm) Δdlim (cm) Δd/Δdlim

Partie A

Sous-sol 270 0,37 0,37 2,7 0,14

RdC 270 0,72 0,35 2,7 0,13

R+1 270 1,06 0,34 2,7 0,13

R+2 335 1,35 0,29 3,35 0,09

R+3 277 1,56 0,21 2,77 0,08

R+4 306 1,73 0,17 3,06 0,06

R+5 304 2,22 0,49 3,04 0,16

R+6 281 2,5 0,28 2,81 0,10

R+7 281 2,65 0,15 2,81 0,05

Partie B

Sous-sol 270 0,45 0,45 2,7 0,17

RdC 270 0,88 0,43 2,7 0,16

R+1 270 1,31 0,43 2,7 0,16

R+2 335 1,67 0,36 3,35 0,11

R+3 277 1,93 0,26 2,77 0,09

R+4 306 2,15 0,22 3,06 0,07

R+5 304 2,43 0,28 3,04 0,09

R+6 281 2,61 0,18 2,81 0,06

R+7 281 2,82 0,21 2,81 0,07

Tableau 11: Résultats limites de déformation.

En définitive, les déplacements maximaux et les déplacements différentiels sont acceptables car :

• Dmax,A = 2.65 cm < D lim = HA/250 = 2433/250 = 9.75 cm,

• Dmax,B = 2,82 cm < D lim = HB/250 = 2433/250 = 9.75 cm,

• (Δd / Δd lim)max =0,17 < 1,0.

Rapport final PFE


7. Vérification des puits busés.

7.1. Capacité portante des puits.

Les fondations superficielles sont vérifiées selon le DTU 13.12 et le PS 92. La capacité portante

dépend à la fois du diamètre des puits et du sol. La contrainte admissible du sol est calculée à partir

des données du rapport de sol et selon les méthodes décrites dans le DTU 13.12.

La capacité portante du sol se calcule à l’aide de la relation suivante :

LM = (�N × OPQ∗ + S × T)

Avec :

• OPQ∗ : la pression limite nette équivalente calculée comme la valeur moyenne des pressions

limites nettes existant sur une profondeur égale à 1.5B située sous la semelle. Le calcul se

base sur les essais pressiométriques du rapport de sol :

OPQ∗ = √1.92 × 3.28 × 0.62W = 1.57/X(

• �N: le facteur de portance qui dépend des dimensions de la fondation, de son encastrement

relatif et de la nature du sol. Il est défini en fonction du rapport D/B. Dans ce cas :

�N = 1

• S × T: la pression des terres au niveau des fondations avec D = 0.9 m au minimum.

S × T = 0.02 × 0.9 = 0.018/X(

• On obtient donc la capacité portante suivante :

YZ = (6 × 6. 2[ + �. �6\) = 6. 2\\]^C

• La capacité portante ainsi obtenue est ensuite divisée par des coefficients de sécurité aux

ELS, ELU et ELA définis dans le DTU 13.12 et le PS92.

ELS ELU ELA

S 3.0 2.0 1.5 YZ(]^C) 0.53 0.80 1.06

Tableau 12: Contraintes de calcul en fonction des E LS/ELU/ELA

Rapport final PFE


7.2. Vérification des puits busés.

7.2.1. Vérification à la compression.

Les puits busés ont été redimensionnés lorsque l’effort vertical maximal s’appliquant sur celles-ci

dépassait la valeur admissible aux états limites accidentels (ELA). Les résultats sont répertoriés dans

les tableaux ci-dessous :

• Partie A du R+7 :

Elements R (m) D (m) S (m2) QELU (T) QELA (T) Qmax (T) Nouveau diamètre

(m)

P1 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 277,45 2

P2 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 231,2 -

P3 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 266,51 2

P4 0,7 1,4 1,54 123,09 163,09 146,59 -

P5 1,25 2,5 4,91 392,50 520,06 374,37 -

P6 1,25 2,5 4,91 392,50 520,06 279,82 -

P7 1 2 3,14 251,20 332,84 262,48 -

P8 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 246,11 2

P9 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 186,54 -

P10 1 2 3,14 251,20 332,84 247,22 -

P11 1 2 3,14 251,20 332,84 166,3 -

P12 0,7 1,4 1,54 123,09 163,09 81,68 -

P13 0,7 1,4 1,54 123,09 163,09 67,07 -

P14 0,7 1,4 1,54 123,09 163,09 74,26 -

P15 0,7 1,4 1,54 123,09 163,09 80,18 -

P16 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 171,47 -

P17 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 276,06 2

P18 1,2 2,4 4,52 361,73 479,29 165,06 -

P19 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 273,88 2

P20 1 2 3,14 251,20 332,84 228,42 -

P21 1 2 3,14 251,20 332,84 321,1 -

P22 0,7 1,4 1,54 123,09 163,09 141,49 -

P23 0,7 1,4 1,54 123,09 163,09 162,65 -

P24 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 254,78 2

P25 1,25 2,5 4,91 392,50 520,06 217,66 -

P26 0,85 1,7 2,27 181,49 240,48 234,26 -

Tableau 13: Vérification à la compression, puits bu sés partie A.

Rapport final PFE


Les parties colorées représentent les fondations qui doivent être redimensionnées. Celles-ci

dépassent les contraintes admissibles sous chargement sismique.

Conclusion Partie A :

• La surface des fondations est de 73.63 m² après modifications des dimensions des puits

busés.

• L’action sismique entraîne une augmentation de 7.10 % de la surface des fondations par

rapport au prédimensionnement en statique.

• Partie B du R+7 :

De la même manière que pour les fondations de la partie A, les fondations de la partie B ont été

redimensionnées.

Conclusion Partie B :

• La surface des fondations est de 118.32 m² après modifications des dimensions des puits

busés.

• L’action sismique entraîne une augmentation de 9.55 % de la surface des fondations par

rapport au prédimensionnement en statique.

7.2.2. Vérification au soulèvement.

Pour rappel, les sollicitations sismiques pour les fondations superficielles sont les suivantes (PS 92

9.5.1.1) :

ELA compression = � + _ ± 7� ELA soulèvement = � ± 7�

D’après les valeurs obtenues pour les différentes sollicitations, aucun puits n’est soumis au

soulèvement. La vérification au soulèvement n’est donc pas à effectuer. Les valeurs des efforts pour

les différentes sollicitations sont répertoriées en annexe 6.

Rapport final PFE


8. Ferraillage des voiles de contreventements.

8.1. Dispositions propres aux voiles de contreventement.

Les voiles de contreventement situés au sous-sol reposent sur des puits isolées qui sont considérés

comme des appuis ponctuels. Ces voiles fonctionnent alors comme des poutres voiles (parois

fléchies).

Les poutres voiles présentent deux fonctions principales :

• Assurer la transmission des charges verticales jusqu’aux fondations.

• Assurer le contreventement de la structure.

Le dimensionnement et le ferraillage de ce type de voiles sont effectués sous l’action sismique et

sous charges verticales.

Les règles du PS 92 définissent pour les voiles de contreventement les règles suivantes (PS 92 11.4) :

• Les voiles doivent présenter une épaisseur minimale de 15 cm et une largeur égale au moins

à quatre fois l’épaisseur.

• Zone critique : sont considérées comme zones critiques les régions situées à la base des

voiles habituellement sur une hauteur d’étage et dont la hauteur n’excède pas la largeur des

trumeaux, ainsi que celles situées à chaque niveau de changement notable de la section de

coffrage.

8.2. Armatures de flexion.

Sous l’effet d’un séisme, les voiles de contreventement sont soumis à un phénomène de flexion. Il se

forme alors en about de voile une zone de traction, d’où la nécessité de mettre en place des

armatures de flexion au niveau des chaînages verticaux du voile.

Figure 34: Voile de contreventement fléchi sous une force horizontale.

Rapport final PFE


La démarche de calcul est la suivante :

• Détermination de la nature de la section : entièrement comprimée, entièrement tendue ou

partiellement tendue en fonction de l’excentricité : e = M/N.

• Calcul du moment par rapport aux aciers tendus : MuA = Mu + Nu (d-h/2).

• Calcul des sections des aciers comprimés Ac et aciers tendus At.

Les aciers tendus de traction sont déterminés à l’aide du diagramme rectangulaire simplifié des

contraintes.

La largeur de voile comprimé est déterminée avec la formule suivante : � = 6. H2`(6 − a6 − Hb)

Avec :

c = d(efg)hi²jkl : Moment réduit

M(Aft) = M + N (L/2-d’) : moment par rapport aux aciers tendus

(1)jkl = mno(�,\2flH\6,Kqk ; jsnm) Les contraintes σbc et σlim sont fonction de :

• La résistance caractéristique à la compression fc28.

• La géométrie du voile.

Les chaînages verticaux sont continus sur toute la hauteur de l’étage, de plancher à plancher. Ils se

recouvrent d’étage à étage avec un acier de couture au droit des recouvrements. Les chaînages

verticaux minimaux sont (PS 92 11.4.3) :

• En zone courante : 4HA10 avec des cadres HA6 e=10cm.

• En zone critique : 4HA12 avec des cadres HA6 e=10cm.

C’est pourquoi, tous les voiles de contreventement du sous-sol (sauf cas particuliers voir 8.5) auront

des chaînages verticaux du type zone critique : 4HA12 avec des cadres HA6 e=10cm.

Les autres voiles de contreventement situés aux étages supérieurs (sauf cas particulier voir 8.5)

auront des chaînages verticaux du type zone courante : 4HA10 avec des cadres HA6 e=10cm.

8.3. Vérification au cisaillement.

La vérification de la contrainte de cisaillement est basée sur la relation suivante :

• t∗ < tP�v

Avec :

• t∗ = �∗w.x et y∗ = �.(�zA),

• tP�v = max (min (t�; t,).(1+wf) + 0.15.σ ; 0.5.ftj) et {| = 100. }~w.x

• t� =t∗.�@�� et /P�v = w.�� . (� + |��.�)

Rapport final PFE


• t, = 0.45.B��. (�� + ,� . �) et � = �w.�

Si la condition n’est pas satisfaite, il faut prévoir des armatures d’efforts tranchant At disposées

horizontalement et/ou verticalement en fonction du paramètre d’élancement�� = ��.�∗ .

La section d’armature est donnée par la formule suivante :

��(. �� ≥ t∗ − tP�v0.9. �QS+

Avec :

• St l’espacement entre les lits d’armatures At avec st ≤ b/3.

• S+ = 1.

Les armatures de cisaillement sont disposées :

• Horizontalement si �� ≥ 1.5

• Verticalement si �� ≤ 0.5

• Horizontalement et verticalement si 0.5 < ��

8.4. Vérification de non glissement.

Sous une action sismique horizontale V et au droit d’une reprise de bétonnage deux éléments

doivent rester solidaires. La vérification de non-glissement consiste à vérifier la stabilité horizontale

du voile supérieur reposant sur le voile inférieur.

La relation suivante est à vérifier :

y∗ < 0.35. ��. (. ) + �<� + ��. �Q�. �(��

Avec :

• y∗ = �.(�zA),

• �(�� = 0.7

• <� est la résultante des contraintes de compression : <� = � + (�| . |?��)

Rapport final PFE


Figure 35: Représentation des aciers de glissement .

8.5. Synthèse et résultats.

Les armatures d’un voile de contreventement sont donc :

• Les armatures de flexion : Af =max (Amin ; Aft ;Afc).

• Les armatures horizontales et verticales : Ah et/ou Av = max (Amin ; At).

• Les aciers de glissement : Ag = max (Ag ; Av)

Les armatures des voiles de contreventement ont été calculées avec un programme Excel interne au

bureau d’études. Celui-ci se base sur les efforts réduits et applique les règles PS 92 et BAEL 91

révisées 99. Ce logiciel de calcul permet de prendre en compte tous les torseurs en fonction de

chaque combinaison d’action.

L’ensemble des calculs théoriques expliqués précédemment sont programmés ce qui permet de

déterminer les sections d’armatures.

Le ferraillage des voiles de contreventement a donc été exécuté avec ce logiciel dont les résultats

sont exposés ci-dessous.

Rapport final PFE


Figure 36: Armatures d’un voile de contreventement.

• Résultats voiles de contreventement Partie A :

Récapitulatif des voiles: Partie A

Bâtiment Niveau Réf. long. (m)

ht. (m)

ép. (m)

Af (cm²/m)

A_t (cm²/m)

A_g/L (cm²/m)

Partie A SS 21027 7,27 3,00 0,25 7,98 2,72 vertical 8,91

Partie A SS 21028 7,26 3,00 0,25 3,14 0,83 vertical 2,01

Partie A RdC 31024 1,69 3,00 0,25 12,82 8,71 vertical 17,60

Partie A RdC 31046 1,92 3,00 0,25 7,00 10,05 vertical 13,86

Partie A R+1 6 1,69 3,00 0,25 3,14 5,44 vertical 11,79

Partie A R+1 12 1,92 3,00 0,25 3,14 9,36 vertical 16,06

Tableau 14: Ferraillage des voiles de contreventeme nt : Partie A.

Un plan de repérage des différents voiles est fourni en annexe.

Le ferraillage du voile 31024 est alors (voir détail en annexe 8) :

• 6HA16 en armature de flexion Af.

• 2 panneaux ST 50 en armature transversale At



• 2 panneaux ST 50 en armature transversale At.




Rapport final PFE





• Résultats voiles de contreventement Partie B :

Récapitulatif des voiles: Partie B

Bâtiment Niveau Réf. long. (m)

ht. (m)

ép. (m)

Af (cm²/m)

A_t (cm²/m)

A_g/L (cm²/m)

Partie B RdC 5 1,87 3,00 0,25 4,67 6,33 vertical 9,75

Partie B RdC 14 3,90 3,00 0,25 19,79 8,38 vertical 10,64

Partie B R+1 25 1,87 3,00 0,25 3,14 6,02 vertical 5,72



Tableau 15: Ferraillage des voiles de contreventeme nt : Partie B.

Un plan de repérage des différents voiles est fourni en annexe 7.



• 2 panneaux ST 35 en armature transversale At







Le ferraillage des voiles 37 et 34 est alors (voir détail en annexe 8) :



Pour conclure, les voiles de contreventement qui nécessitent d’être le plus armé sont les voiles situés

en façade, au droit de la cage d’ascenseur et d’escalier (voir implantation des voiles en annexe 7).

Ces voiles sont fortement armés car ils contreventent la façade du sous-sol au R+5.

En terme de ratio d’armatures, un voile classique est armé de manière la manière suivante :

• 4 HA 12 en chaînage vertical + 4 HA 10 en chaînage horizontal ce qui représente un ratio

moyen de 40 kg/m3 d’aciers HA.

2 PAF 10 en armatures transversales ce qui représente un ratio moyen de 25 kg/m3

d’aciers TS.

Pour un voile soumis à l’action sismique le ratio d’armatures se voit augmenter de :

• 10 kg/m3 en aciers HA (Haute adhérence).

• 40 Kg/m 3 en aciers TS (Treillis soudé).

Rapport final PFE


9. Etudes aux Eurocodes.

9.1. Contrainte de modélisation à l’Eurocode 8.

Selon l’Eurocode 8 article 5.4.1.2.5, « les murs structuraux ne doivent pas être supportés (en totalité

ou en partie) par des poutres ou des dalles ».

Pour le bâtiment de type R+7 deux parties se distinguent :

• Du sous-sol à la dalle transfert niveau R+2.

• Du R+3 au R+7.

Afin de respecter le critère de l’Eurocode situé ci-dessus, la modélisation a dû être adaptée au niveau

du R+3 jusqu’au R+7.

Il existe des voiles de contreventement filant du sous-sol jusqu’au R+5. Ceux-ci n’ont pas été modifiés

et participent pleinement au contreventement de la structure. Ces voiles transmettent les efforts

directement aux fondations et s’inscrivent alors dans la logique de l’Eurocode 8.

Au niveau du R+3, R+4 et R+5 (niveaux logements) les voiles béton armé reposent directement sur la

dalle reprise. Ils ne respectent donc pas l’article cité ci-dessus. Par ailleurs, ces voiles fonctionnent

comme des voiles de contreventement dans la modélisation aux éléments finis ce qui ne devrait pas

être le cas selon l’Eurocode 8. Il a donc fallu les modéliser d’une manière différente afin que les

efforts sismiques s’appliquant à ces étages se diffusent dans les « réels » voiles de contreventement

et non dans ceux qui se situent sur la dalle de reprise.

Cependant, depuis décembre 2013 il existe une Annexe nationale de l’EC8 qui traite le problème des

murs sur dalle. Il est stipulé selon l’article 5.4.1.2.5 de l’AN de l’EC8 que « Lorsqu’il est prévu des

poutres-voiles ou un plancher transfert situé à un niveau ou des murs constituant les éléments

verticaux de contreventement, situés au-dessus du niveaux considéré, sont interrompus et ne sont

pas directement appuyés sur d’autres éléments verticaux, murs ou poteaux, ces poutres voiles ou le

plancher transfert doivent être dimensionnés pour une raideur et une sur-résistance appropriées ».

Dans ce cas, la dalle haute R+2 est un plancher reprise dimensionné de manière à reprendre les

éléments verticaux interrompus, c’est-à-dire non repris par des voiles au R+1. Il est alors possible

d’utiliser la modélisation PS 92 aux EC8.

Cependant et à titre d’essai, une modélisation spécifique au transfert des charges sismiques

uniquement aux voiles de contreventements, a tout de même été envisagée (modélisation décrite

dans le paragraphe ci-dessous) visant à modéliser de manière correcte les éléments de

contreventement à partir du niveau R+2.

La figure ci-dessous montre l’impact des voiles du R+3 sur la dalle haute du R+2 :

Rapport final PFE


Figure 37: Visualisation des murs sur dalle de repr ise.

9.2. Modélisation à l’Eurocode 8.

L’objectif est de remplacer les voiles repris par la dalle par des éléments de type poteaux, qui ne

reprennent quasiment aucun efforts horizontaux, afin que les efforts sismiques se répartissent

directement dans les voiles de contreventement du R+3 ainsi que dans le plancher reprise du R+2.

L’idée est alors de remplacer les voiles repris par la dalle par des poteaux de section 20*20 avec un

entraxe de un mètre entre chacun. Une charge linéaire est rajoutée afin de compenser l’écart de

charge entre un voile plein et des poteaux espacés. Le résultat escompté est le suivant :

• Dans le modèle au PS 92, les efforts sismiques horizontaux se propagent dans tous les voiles

BA, en effet ces efforts se répartissent là où il y a le plus de rigidité. Les efforts transitent

donc dans les voiles qui ne descendent pas en ligne directe jusqu’aux fondations.

• Dans le modèle aux Eurocodes, l’objectif est de faire transiter les efforts sismiques

uniquement dans les voiles de contreventement qui les transmettent directement aux

fondations.

• L’objectif est alors que les poteaux (qui remplacent les voiles) ne reprennent aucuns efforts

sismiques horizontaux et que ceux-ci transitent dans les voiles de contreventement

avoisinant.

A noter que dans cette partie, seule la partie A du bâtiment de type R+7 fut comparée aux EC8.

Rapport final PFE


La figure ci-dessous met en avant la différence de modélisation entre une modélisation de type

Eurocodes 8 et une modélisation de type PS 92 :

Figure 38: Visualisation des deux types de modélisa tion.

Rapport final PFE


Analyses et résultats :

Les deux modélisations ont donc tout d’abord été comparées suivant les règles du PS 92 afin de

pouvoir estimer l’intérêt de la modélisation de type Eurocode 8.

Les efforts, moments et efforts horizontaux, au niveau du plancher reprise du R+2 sont étudiées. Les

résultats montrent que les moments et les efforts horizontaux s’appliquant sur le plancher sont plus

importants dans le modèle EC8. Ce phénomène s’explique du fait que dans la modélisation aux

éléments finis, les efforts se répartissent dans les éléments les plus rigides. Le plancher reprise est

donc plus sollicité dans la modélisation de type EC8 du fait que les voiles, possédant une rigidité

importante, ont été remplacés par des poteaux (voir figure 39).

L’augmentation des efforts dans le plancher reprise est alors de :

• 48% en terme de moment fléchissant.

• 11% en termes d’efforts horizontaux.

Figure 39 : Schématisation des deux types de modéli sations

La cartographie des efforts sur le plancher reprise est jointe en annexe 12.

Les résultats obtenus sont donc cohérents d’un point de vue modélisation aux éléments finis. La

modélisation de type EC8 est alors maintenue dans le reste de l’étude sismique aux Eurocodes.

9.3. Classe de ductilité et irrégularité des bâtiments.

Afin de mener une comparaison PS 92/EC8 la classe de ductilité du bâtiment est considérée

moyenne, DCM (voir paragraphe 2.3.2).

Tout comme le PS 92, l’Eurocode 8 classe les bâtiments en structures régulières et structures

irrégulières. En suivant la même analyse que celle faite au PS 92, le bâtiment de type R+7 est

considéré comme irrégulier du point de vue des Eurocodes pour les raisons suivantes :

• La régularité en plan n’est pas respectée puisque le bâtiment ne présente aucune symétrie

dans les deux directions.

• La transparence sismique au niveau du R+1 et R+2 forme une irrégularité dans le

comportement dynamique de la structure.

� Le bâtiment est donc irrégulier, l’étude dynamique repose donc sur une analyse modale

spectrale. Par conséquent, les modèles Advance faits au PS 92 sont repris et adaptés aux

hypothèses fixées par les Eurocodes.

Rapport final PFE


9.4. Analyse modale à l’Eurocode 8.

L’analyse modale doit prendre en compte les réponses des modes contribuant de manière

significative à la réponse globale. Cette hypothèse est vérifiée si l’une des deux conditions suivante

est satisfaite (EC8 article 4.3.3.3.1) :

• La somme des masses modales effectives pour les modes considérés atteint au moins 90% de

la masse totale de la structure.

• Tous les modes dont la masse modale effective est supérieure à 5% de la masse totale sont

pris en compte.

Cependant si les conditions ci-dessus ne sont pas vérifiées, il convient de considérer un nombre

minimal K de modes satisfaisant aux deux conditions suivantes :

• � ≥ 3 × √�

• �� ≤ 0.20�

Avec :

• � le nombre de modes à considérer.

• � le nombre de niveaux au-dessus des fondations ou du sommet d’un soubassement rigide.

• �� est la période de vibration du mode�.

Contrairement aux règles du PS 92, l’Eurocode 8 ne fait aucune référence à l’utilisation d’un pseudo-

mode. Si l’on arrête le calcul à 70% de la somme des masses effectives (comme il est stipulé dans le

PS 92), l’utilisation du pseudo mode assure le fait que tous les modes dont la masse modale effective

est supérieure à 5% soient pris en compte. On se place alors dans les conditions de L’EC8.

Rapport final PFE


Les résultats de l’analyse modale sont répertoriés dans le tableau ci-dessous :

Mode

N°

Période

(s)

Masses modales

X

(%)

Y

(%)

Z

(%)

1 0.46 0.20 72.62 -

2 0.43 76.30 0.08 -

3 0.23 0.32 0.94 -

4 0.16 0.03 8.97 -

5 0.12 6.75 0.01 -

6 0.10 0.43 1.88 -

7 0.07 1.89 0.07 -

8 0.06 3.44 0.11 -

9 0.06 0.00 7.08 -

10 0.05 0.14 1.99 -

11 0.05 0.09 0.06 -

12 0.05 0.00 0.00 -

13 0.05 0.02 0.02 -

14 0.05 1.69 0.62 -

15 0.05 0.04 0.01 -

Résiduel 8.65 16.26 -

Total 100.00 100.00 -

Tableau 16: Analyse modale Partie A – EC8

Conclusion de l’analyse modale :

Les résultats de l’analyse modale aux EC8 sont identiques à ceux menés au PS 92. La direction la plus

souple est bien suivant Y.

Rapport final PFE


9.5. Hypothèses de calcul sismique à l’Eurocode 8.

Figure 40: Nouveau zonage sismique.

Catégorie du bâtiment : catégorie A – Habitation, résidentiel (EC1-1.1 article 6.3.1.1)

Accélération nominale horizontale : (� = (�� × S� = 1.1 × 1 = 1.1�/�, (EC8 – article 3.2.1)

Classe de sol : C (rapport de sol Fondasol)

Avec des valeurs comprises pour les ondes de cisaillement entre : "+ = 180 − 360�/�

Interaction sol-structure : L’EC8 ne fait aucune référence aux raideurs à prendre en compte. Les

raideurs des appuis élastiques restent alors identiques aux raideurs adoptées lors de l’étude au PS

92. La gamme de sol adoptée est une gamme de sol intermédiaire (voir…).

Coefficient topographique : ST = 1 (EC8 – 5 annexe A).

Coefficients de combinaison pour les actions variables :

:� = � × ,� = 0.15

Avec : � = 0.5 pour un bâtiment de catégorie A – étages à occupations indépendantes.

,� = 0.3 (EC0 – Bâtiment de catégorie A)

Rapport final PFE


Coefficient de comportement : Le coefficient de comportement est complexe à déterminer. Le choix

est fonction du type de structure, de la géométrie des voiles de contreventement. D’après l’article

2.2.2 de l’EC8, les structures faiblement dissipatives n’ont pas un coefficient de comportement

supérieur à 1.5. Dans le cas du bâtiment de type R+7, les irrégularités géométriques des voiles

notamment à partir du niveau R+2, la transparence sismique aux niveaux RdC et R+1 avec les voiles

qui reposent sur des poteaux sont des caractéristiques qui rendent le bâtiment moins dissipatif.

Afin de mener une comparaison correcte entre le PS 92 et l’EC8, l’étude sera traitée avec le

coefficient de comportement minimum à savoir 1.5. Le choix de cette valeur permet de se placer en

sécurité vis-à-vis de la structure.

9.2. Combinaisons des actions sismiques.

Les combinaisons d’actions à prendre en compte dans le dimensionnement sismique sont les

combinaisons accidentelles appelées ELA.

La définition des ELA diffère entre les normes françaises et l’Eurocode 0. En effet, la fraction des

charges d’exploitation Q à considérer est diminuée dans l’EC0.

Le tableau ci-dessous présente la comparaison entre les combinaisons d’action à l’Eurocode 0 et au

PS 92 :

Eurocode 0 PS 92

ELS � + _

ELU 1.35� + 1.5_

ELA compression � + 0.3_ ± 7� � + 0.8_ ± 7� ELA soulèvement � ± 7�

Tableau 17: Comparaison des combinaisons d’action P S92/EC0

9.3. Vérification des déplacements.

9.3.1. Déplacements maximaux.

L’Eurocode 8 ne fixe pas de valeur limite en termes de déplacements maximaux contrairement au PS

92 (article 8.3.1). Seul le déplacement entre étages est limité.

Les valeurs dans le tableau ci-dessous sont données de manière indicative afin de pouvoir mener une

comparaison EC8/PS 92.

Partie A

EC8 PS 92 Ecart (%)

Dx (cm) 2,99 2,43 18,73

Dy (cm) 3,26 3,13 3,99

Tableau 18: Comparaison des déplacements EC8/PS92

Les déplacements aux EC8 sont plus importants que les déplacements obtenus avec les règles du PS

92. Cet accroissement de valeurs s’explique par l’augmentation de l’accélération spectrale aux

Eurocodes (voir ci-dessous).

Rapport final PFE


En effet :

• PS 92 : ¡; = (� × �¢A = 1.6 × ,.,��.£ = H. 6H¤/EH

• EC8 : ¡; = (� × ¡ × 2.5/L = 1.1 × 1.5 × ,.��.� = H. [2¤/EH

9.3.2. Déplacements différentiels entre niveaux.

La limitation des déplacements entre étages est fixée selon l’EC8 (article 4.4.3.2) à :

• ¥= × ¦ < 0.0075 × § = 0.0075 × 2.70� = H. �K¨¤

Avec : ¥= déplacement de calcul entre étages.

§ hauteur entre étages.

¦ coefficient de réduction qui vaut 0.5 pour les bâtiments de catégorie d’importance II.

Le déplacement maximal est :

• ¥vw© × ¦ = 3.26 × 0.5 = 6. ªK¨¤ < H. �K¨¤

Le déplacement maximal multiplié par le coefficient de réduction est inférieur au déplacement

admissible entre étages.

La condition est alors vérifiée.

9.3.3. Condition de joint sismique.

Les bâtiments doivent être protégés contre l’entrechoquement des structures. La largeur du joint

doit être supérieur à :

Figure 41: Déplacements Partie A et B – Vérificatio n du Joint de Dilatation.

La largeur du joint de dilatation doit alors être supérieur à :

• aH. [\H + 6.5«H = K. 62¨¤

Or le joint de dilatation prévu pour le bâtiment de type R+7 a une largeur de 4 cm. Celui est donc

vérifié vis-à-vis des critères de l’Eurocode 8.

Rapport final PFE


9.4. Réactions d’appuis aux Eurocodes.

9.4.1. Sollicitations sismiques.

Comme il a été dit, les sollicitations sismiques pour les fondations superficielles sont les suivantes :

• 7¬�®vN=Q++�®¯ = � + 0.3_ ± 7�

• 7¬�+®MPè�QvQ¯� = � ± 7�

9.4.2. Analyses et comparaison des résultats.

Eléments EC8 PS92 Ecart

(%)

EC8 PS92 Ecart

(%)

EC8 PS92 Ecart (%)

Vmax (T) Vmax (T) Vmin (T) Vmin (T) Hmax (T) Hmax (T)

P1 279,21 277,45 0,63 -8,06 21,26 137,91 30,51 25,68 15,83

P2 244,91 231,2 5,60 2 19,16 89,56 37,58 32,96 12,29

P3 268,69 266,51 0,81 4,28 32,79 86,95 28,96 24,8 14,36

P4 147,24 146,59 0,44 31,71 46,97 32,49 24,19 20,94 13,44

P5 377,68 374,37 0,88 40,03 65,33 38,73 31,96 27,85 12,86

P6 290,44 279,82 3,66 110,21 135,83 18,86 39,12 34,07 12,91

P7 264,22 262,48 0,66 31,55 49,56 36,34 22,89 19,96 12,80

P8 251,75 246,11 2,24 3,26 26,54 87,72 19,89 16,23 18,40

P9 184,71 186,54 -0,99 80,04 87,98 9,02 24,18 21 13,15

P10 259,69 247,22 4,80 -51,91 18,52 64,32 31,8 27,78 12,64

P11 179,41 166,3 7,31 5,47 19,5 71,95 35,47 30,68 13,50

P12 88,94 81,68 8,16 21,81 27,45 20,55 23,42 20,46 12,64

P13 93,31 67,07 28,12 -9,65 -2,48 74,30 22,81 19,28 15,48

P14 98,37 74,26 24,51 -10,43 -2,51 75,93 23,1 19,6 15,15

P15 85,52 80,18 6,24 24,66 30,54 19,25 19,13 15,9 16,88

P16 183,52 171,47 6,57 0,56 15,21 96,32 21,39 17,85 16,55

P17 281,87 276,06 2,06 -57,88 30,53 47,25 19,45 15,98 17,84

P18 164,67 165,06 -0,24 118,52 107,62 -10,13 29,41 25,06 14,79

P19 276,11 273,88 0,81 6,39 48,8 86,91 20,45 17,53 14,28

P20 240,75 228,42 5,12 67,1 93,88 28,53 29,55 25,11 15,03

P21 298,29 321,1 -7,65 49,23 58,53 15,89 36,06 32,44 10,04

P22 143,66 141,49 1,51 63,17 77,73 18,73 20,98 18,28 12,87

P23 144,52 162,65 -12,54 82,5 82,32 -0,22 20,93 18,28 12,66

P24 256,12 254,78 0,52 21,77 48,05 54,69 23,74 20,92 11,88

P25 226,7 217,66 3,99 61,37 70,14 12,50 33,45 27,71 17,16

P26 269,18 234,26 12,97 -14,05 -0,38 97,30 14,87 11,76 20,91

4,08

50,45

14,48

Tableau 19:Résultats comparatifs des réactions d’ap puis PS92/EC8.

Rapport final PFE


Analyse :

• Les réactions d’appuis verticales qui sollicitent les puits en compression sont de manière

générale plus importante à l’EC8. Cependant l’écart entre les valeurs obtenues au PS 92 et à

l’EC8 pour les réactions d’appuis verticales Vmax est relativement faible (écart relatif moyen

de l’ordre de 5%).

• En ce qui concerne les réactions d’appuis verticales minimales Vmin, celles-ci sont dans la

majorité des cas défavorables aux Eurocodes. En effet, aux Eurocodes l’effet de soulèvement

est accentué.

• De la même façon, les efforts horizontaux Hmax sont également majorés aux Eurocodes. La

majoration des efforts est de l’ordre de 15%.

• La majoration des résultats aux Eurocodes s’explique par le fait que l’action sismique E est

plus importante. Cette majoration peut également s’expliquer par une augmentation de

l’accélération spectrale aux EC8.

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10. Ferraillage d’éléments.

10.1. Ferraillage du plancher RdC.

Le plancher haut du RdC correspond à une dalle de parking. L’objectif de cette partie est de

déterminer les armatures à mettre en œuvre dans le plancher d’épaisseur 20 cm.

Le dimensionnement ainsi que le principe de ferraillage sont déterminés selon le BAEL 91 révisé 99.

Les armatures de flexion sont déterminées aux états limites ultimes à partir du diagramme

rectangulaire simplifié des contraintes (BAEL A.4.3.42).

Le calcul peut se mener de deux façons différentes :

• Calcul en carré dalle (dalle reposant sur 4 appuis simples) si le rapport P±P² > 0.4, avec ³© le

plus petit côté et ³´ le plus grand.

• Calcul en continuité pour un mètre linéaire de plancher (b=1.00m).

10.1.1. Résultats et ratios d’armatures.

Figure 42: Armatures inférieures dalle RdC Partie A .

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Figure 43: Armatures supérieures dalle RdC Partie A .

Lit TS (Kg) HA (Kg) M (Kg) Total (Kg) S (m²) Ratio (Kg/m²)

Inférieur 1396.63 495.25 1892 2392 295.68 8.10

Supérieur 499.91 - 499.91

Tableau 20: Synthèse des armatures et ratio.

NOTA : Ce ratio est théorique et ne tient pas compte des recouvrements et des chutes.

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10.2. Ferraillage d’une poutre continue.

L’objectif de cette partie est de déterminer le ferraillage d’une poutre continue de l’étage RdC

sachant que la structure porteuse du bâtiment a été prédimensionnée en amont.

Le principe de ferraillage est déterminé selon les règles du BAEL 91 révisées 99 ainsi que le DTU

« Méthode de prévision par le calcul du comportement au feu des structures en béton ».

Le calcul se fait à partir des courbes enveloppes des moments et des tranchants obtenus sur le

logiciel Arche Ossature. Un exemple d’enveloppe est donné en Annexe 10.

La détermination des aciers longitudinaux s’effectue comme suit :

• Un calcul en flexion simple.

• Calcul du moment réduit : µ = �¶�x�·¸¶

• Calcul du bras de levier : ¹ = 0.5 × ¥ × (1 + a1 − 2µ)

• Détermination de la section d’acier : �+ = �¶º·�¶

La détermination des aciers transversaux s’effectue comme suit :

• Calcul de la contrainte tangente : tM = �¶�»x < tM¼

Avec : yM l’effort tranchant ultime

tM¼ le cisaillement ultime qui vaut 3.33/X(pour �,½ = 25/X(

• Calcul de la section des cadres verticaux : }�+ = �º·�

Avec : ¹ le bras de levier du couple interne

s l’espacement entre les cadres

�+ la contrainte des aciers

La détermination des armatures sur appuis et en about de poutre s’effectue comme suit :

• A l’appui simple d’about d’une poutre, l’inégalité suivante doit être vérifiée :

yM ≤ 0.267 × ¾! × ¿ × �,½

Avec : ¿ la longueur d’appui de la bielle d’about.

• Calcul des sections d’armatures en about de poutre : �� = �¶>�¶ avec <+M = >?�.��

Le principe de ferraillage de la poutre continue est relatif à la Figure 44. Par ailleurs, ce principe

d’armature est également joint en Annexe 11.

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Figure 44: Principe de ferraillage d'une poutre con tinue

10.3. Synthèse des ratios d’armatures des différents éléments en béton

armé.

Les ratios d’armatures présents dans les différents éléments en béton armés sont très importants

lors de la réalisation du Dossier Consultatif des Entreprises (DCE). Ils permettent ainsi d’établir un

coût global d’aciers pour le projet.

Le tableau ci-dessus résume les différents ratios d’armatures calculés pour ce Projet de Fin d’Etudes :

Eléments béton armé Ratios d’armatures

Poteaux 200 Kg/m3

Dalles 10 Kg/m²

Voiles de contreventement 115 Kg/m3

Linteaux de garage 290 Kg/m3

Tableau 21: Récapitulatif des ratios d'armatures

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Conclusion

A travers ce Projet de Fin d’Etudes, une étude dynamique et statique de l’Etoile a été effectuée.

L’Etoile est un bâtiment de neuf étages en béton armé, situé à Strasbourg et classé en zone de

sismicité 3. Cet immeuble constitué de niveaux de parking et de logements se caractérise par un

contreventement irrégulier, notamment à partir du plancher reprise situé au R+2. Cette irrégularité

implique une conception parasismique du bâtiment basée sur un modèle tridimensionnel aux

éléments finis à l’aide du logiciel Advance Design.

La question sur le choix du règlement, PS 92 ou Eurocode 8, s’est ensuite posée. Au vu de la date de

dépôt du permis de construire du projet se situant avant le 1er Janvier 2014, il était alors possible

d’appliquer les règles relatives au PS 92. La décision d’appliquer ce règlement était alors plus

judicieuse. Toutefois une étude à l’Eurocode 8 a été menée afin de pouvoir comparer les résultats

propres aux deux méthodes.

L’interaction sol-structure a été prise en compte dans le modèle par le biais d’appuis élastiques.

Leurs raideurs ont été calculées avec les formules de Newmark-Rosenblueth. Cette méthode de

calculs se base sur la variation des valeurs du module de cisaillement du sol dont l’incertitude est

importante. Le choix de la gamme de raideur s’est alors porté sur l’étude des réactions d’appuis sous

combinaisons accidentelles. Cette étude a également permis de trouver les combinaisons sismiques

les plus défavorables pour la structure.

Pour ensuite procéder à l’étude sismique, une analyse modale a été effectuée. L’analyse des modes

vibratoires a permis de mettre en évidence le bon comportement de la structure vis-à-vis des

sollicitations dynamiques. En effet, les modes principaux sont des modes de flexion pure et non des

modes de torsion. Par ailleurs, l’étude sismique a nécessité la prise en compte de plusieurs

paramètres et notamment du coefficient de comportement. Ce dernier définit la ductilité du

bâtiment, c’est-à-dire sa capacité à entrer dans le domaine plastique sans se rompre. Lors de l’étude,

deux coefficients de comportement ont dû être adoptées afin de traduire au mieux le comportement

de la structure de part et d’autre du joint de dilatation.

Suite à l’analyse modale et aux calculs sismiques, les déplacements maximaux, les déplacements au

droit du joint de dilatation et les fondations du bâtiment ont été vérifiés. Ainsi il a pu être déduit qu’il

n’existe aucune rupture par capacité portante et que les fondations ne sont soumises à aucun risque

de soulèvement. Ces vérifications ont permis de conclure sur le fait que le bâtiment est stable sous

sollicitations sismiques.

Sous combinaisons accidentelles, la surface des fondations ainsi que le ferraillage des voiles de

contreventement ont été calculés. Il en a été conclu que la prise en compte de l’action sismique

entraîne une hausse d’environ 8.5% de la surface des fondations par rapport au calcul statique. En ce

qui concerne les voiles de contreventements, les ratios d’armatures sous sollicitations sismiques se

voient augmenter d’environ 25% pour les aciers haute adhérence et de 40% pour les treillis soudés.

Cette étape se révèle importante pour la suite du projet, notamment lors de la réalisation du Dossier

Consultatif des Entreprises (DCE), car elle permet d’estimer les ratios d’armatures relatifs au projet et

d’en estimer ainsi le coût.

D’un point de vue personnel, ces vingt semaines au sein de l’entreprise HN Ingénierie auront été

pour moi l’occasion de mieux comprendre le mode de fonctionnement d’un bureau d’études au

travers d’un projet réel et complexe. La liberté d’entreprendre donnée par mon tuteur m’aura rendu

plus autonome. Par ailleurs, les échanges quotidiens avec les ingénieurs et les projeteurs auront été

très enrichissants et me motivent ainsi à continuer dans ce domaine.

Rapport final PFE


Bibliographie et Webographie

1. NF P06-013 : Règles de construction parasismique applicables aux bâtiments, dites règles PS 92.

1995.

2. NF EN 1998-1 : Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes.

3. Thonier Henry. Le projet de Béton Armé. Edition 1991.

4. Application des règles BAEL 92 au cas des bâtiments Courants – Annales de l’institut technique du

bâtiment et des travaux publics.

5. Coin André. Ossatures des bâtiments, Bases de la conception. Cours CHEC – Section Chebap.

6. Davidoci, Victor. La construction en zone sismique. Paris : Le Moniteur, 1999.

7. Davidoci, Victor. Formulaire du Béton Armé 1 : éléments de calcul, interface béton

armé/charpentes métalliques. Paris : Le Moniteur, 1996.

8. Zonage sismique de la France. Plan séisme. (En ligne).

http://www.planseisme.fr/Zonage-sismique-de-la-France.html.

9. Document Technique Unifié 13.12 : Règles pour le calcul des fondations superficielles. 1988.

10. AFNOR. NF P 06-001 : Charges d’exploitation des bâtiments. 1986.

11. Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique

applicables aux bâtiments de classe dite « à risque normal » (modifié par l’arrêté du 25 octobre

2012).

12. Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant

la méthode des états limites – BAEL 91 révisé 99.

13. Méthode de prévision par le calcul du comportement au feu des structures en Béton. Document

Technique Unifié.

14. Davidoci, Victor. Pratique du calcul sismique. Afnor Editions, EYROLLES.

15. Roux, Jean. Pratique de l’Eurocode 2. Afnor Editions, EYROLLES.

etude statique et dynamique d’un bâtiment en béton armé de type r+7 – zac de l’etoile...

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