Étude d'un batimen selon rpa et bael the best a voire

8/17/2019 Étude d'Un Batimen Selon Rpa Et Bael the BEST a Voire

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I.2)- Caractéristiques mécaniques des matériaux

I.2.1) -Le béton :

I.2.1.a)- définition :-Le béton est un matériau composite, essentiellement composé d’un liant ‹‹ ciment ››,

d’agrégats ‹‹gros et fins›› et d’eau avec éventuellement des adjuvants.

On trouve deux (2) sortes d’agrégats :

•Agrégats gros ‹‹graviers ›› dont le diamètre Φ≥5mm.

•Agrégats fins «sable» dont le diamètre Φ=5mm.

-Ces agrégats sont inertes chimiquement « aucune réaction chimique».

Par contre le ciment est un matériau réactif.

« Eau+ciment=pate de ciment qui va occuper les vides entre les agrégats ».

•Après les premières minutes de coulage, on l’appel «béton frais ».

•Après prise, on l’appellera «béton durci».

Le durcissement du béton acquière une bonne résistance à la compression, qui augmente

graduellement avec le temps jusqu'à se stabiliser a peu prés à 28 jours.

Dans la mixture, les plus importants paramètres sont :

• Maniabilité du béton frais « souplesse et facilité d’emploi».

• Bonne résistance à la compression du béton durci.

• Durabilité « le béton doit résister à l’environnement».

• Economie « le béton doit être économiquement».

• Résistance au feu et aux agents atmosphériques.

• Résistance à l’abrasion.

• conductibilité thermique.

• Adaptation à tous les efforts exceptionnels, grâce au monolithisme et aux légères

déformations.

Mis à part ces propriétés et ces avantages, le béton à une très faible résistance à la traction,

Ce qui fait un matériau de construction vulnérable, d’autre part, on doit prendre compte des

faits suivants :

•la résistance du béton à la compression à 28 jours doit être déterminée par des essais

normalisées conformes aux règlements en vigueur ;

•le béton doit être préparé avec des moyens mécaniques et doit être comparé par vibration .

•les reprises de bétonnage doivent être effectuées avec soin et les surfaces de reprisesdoivent être Propres et rugueuses.


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-la mis en œuvre du béton ainsi que le calcul des éléments de structures seront effectuée

conformément aux règles techniques en vigueur.

I.2.1.b)-DOSAGE :-pour notre projet, on utilisera un béton dosé à 350kg/m³ du ciment CPA325.

I.2.1.c)- Les armatures:On utilisera deux types d’armatures :

• Des hautes adhérences de nuance FeE400 comme armatures transversales.

• Des hautes adhérences de nuance FeE400 comme armatures longitudinales.

• Des treillis soudés de nuance FeE240.

I.2.1.d)- Résistance caractéristique à la compression :-Un béton est définit par sa résistance à la compression à 28 jours d’âge dite : résistance

caractéristique à la compression, notée f c28.

Lorsque la sollicitation s’exerce sur un béton d’âge j < 28 jours, sa résistance à la

compression est calculée comme suit (Art 2-1-11 BAEL 91).

)83.046,4(

28

j

f j f ccj

MPa pour j < 28 jours

Pour le présent projet on adoptera : 28 = 25

I.2.1.e)- Résistance caractéristique à la traction (Art A-2 12 BAEL91) :Conventionnellement elle est définit de celle à la compression par la formule suivante :

= 0,6 + 0,06. MPa

28 = 2,1

I.2.1.f)- Contraintes limites :I.2.1.f.1)- Contrainte limite à la compression (Art 4 – 3 .41 BAEL91) :

b

28cbc

f 85.0f

(MPa)

Avec :

b : coefficient de sécurité.

b = 1,50 en situation courante f bc = 14,20 MPa

b = 1,15 en situation accidentelle f bc = 18,48 MPa

θ : coefficient qui est en fonction de la durée d’application des actions.

θ = 1 : si durée d’application est supérieur à 24 heures.

θ = 0.9 : si la durée d’application est entre 1 heures et 24 heures.


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θ = 0.85 : si la durée d’application est inférieur à1 heures.

I.2.1.f.2) -Contrainte limite de cisaillement (Art A – 5.1.21 BAEL91) :u = min (0,13 f c28 ; 5 MPa ) pour la fissuration peu nuisible.

u = min (0,10 f c28 ; 4 MPa ) pour la fissuration préjudiciable.

I.2.1.f.3)- Contraintes de service à la compression (Art A – 4 .5 .2 BAEL91) :

bc = 0,60. f c28 MPa

bc = 15 MPa

I.2.1.g)- Module d’élasticité :On définit le module d’élasticité comme étant le rapport de la contrainte normale et la

déformation engendrée. Selon la durée de l’application de la contrainte, on distingue deux

types de modules :

I.2.1.g.1)- Module d’élasticité instantané (Art A – 2 .1. 21 BAEL91) :

Lorsque la contrainte appliquée est inférieure à 24 heures, il résulte un module égale à :

311000 cjij f E MPa

Avec : f c28 = 25 MPa

= ,

I.2.1.g.2)- Module d’élasticité différée (Art A – 2.1.22 BAEL91) :

Lorsque la contrainte normale appliquée est de longue durée, et à fin de tenir en compte l’effet

de fluage du béton, on prend un module égal :

33700 cjvj f E

Avec : f c28 = 25 MPa =

I.2.1.g.3)- Module d’élasticité transversale :

G = E / 2 (1+v) MPa

: Coefficient de poisson

I.2.1.h)- Coefficient de poisson (Art A.2 1 3 BAEL91) :C’est le rapport des déformations transversales et longitudinales, il sera pris égale à :

- = 0,2 : l’état limite de service


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- = 0 : l’état limite ultime

I.2.1.i)- Diagramme contraintes déformations :Dans le calcul du béton armé relatif aux états limites, les diagrammes réels sont

remplacés par les diagrammes conventionnels suivants :

-L’état limite ultime :

On adopte le diagramme parabole rectangle ci dessous :

I.2.2)- Le matériau ACIER :

L’acier est un matériau caractérisé par sa bonne résistance à la traction qu’en

compression. Dans le présent projet, nous aurons à utiliser 03 types d’aciers dont lesprincipales caractéristiques sont regroupées dans le tableau suivant :

I.2.2.a) Caractéristiques des aciers utilisés :

Type

d’acier Nomination Symbole

Limite

d’élasticité

Fe [MPa]

Résistance

à la

Rupture

Allongement

relatif à la

Rupture [‰]

Cœfficient

de

fissuration

Coefficient

de [ψ]

scellement

Aciers

en

Barre

Rond lisse

FeE235 R L 235 410-490 22 ‰ 1 1

Haute

adhérence

FeE400H A 400 480 14 ‰ 1,6 1,5

Aciers

en

treillis

Treillis soudé

(T S)

TL520 (


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I.2.2.b)- module d’élasticité longitudinal :Il est noté (Es), sa valeur est constante quelle que soit la nuance de l’acier.

Es = 200000 MPa

I.2.2.c)- Diagramme contrainte déformation :La mise en évidence des caractéristiques mécaniques de l’acier se fait à partir de l’essai de

traction, qui consiste à rompre une tige en acier sous l’effet de la traction simple.

Le diagramme contrainte déformation a l’allure suivante

Avec :f r : Résistance à la rupture.

fe : Limite d’élasticité.

es : Allongement relatif correspondant à la limite élastique de l’acier.

r : Allongement à la rupture.

On distingue du diagramme précédent 04 parties :

Zone 0A : Domaine élastique linéaire.

Zone AB : Domaine plastique.

Zone BC : Domaine de raffermissement.

Zone CD : Domaine de striction.

A B

C D

εes εr0

f r

ε ( ‰)


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I.2.2.d)- Diagramme contrainte déformation de calcul :Dans le calcul relatif aux états limites on utilisera le diagramme simplifié suivant.

I.2.2.e)- Limite d’élasticité :

s= fe/ s

s : Coefficient de sécurité

s =1,15 : En situation durable

s =1,00 : En situation accidentelle

I.2.2.f)- La contrainte maximale des armatures tendues à l’E L S :Il est nécessaire de limiter l’ouverture des fissures (risque de corrosion des armatures),

et ce en limitant les contraintes dans les armatures tendus sous l’action des sollicitations de

service d’après les règles BAEL91, on distingue trois cas de fissuration :

I.2.2.f.1)- Fissuration peu nuisible (BAEL91 /Art 4-5-32) :Cas des éléments situés dans les locaux couverts, dans ce cas, il n’y a pas de

vérifications à effectuer.I.2.2.f.2)- Fissuration préjudiciable (BAEL91/Art 4-5-33) :

σs ≤ st = min (2/3 fe ; 11028

. c f ) MPa

I.2.2.f.3)- Fissuration très préjudiciable (BAEL91 / Art 4-5.34) :

σs ≤ st = min (0,5 f e, 28. t f ) (MPa)

= 1.0 : ronds lisses et Treillis soudés.

= 1.6 : haute adhérence

= 1.3 : haute adhérence pour


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I.2.2.g)- Protection des armatures (Art A.7-2 4 BAEL91) :Dans le but d’avoir un bétonnage correct et prémunir les armatures des effets intempéries

et des agents agressifs. On doit veiller à ce que l’enrobage (C) des armatures soit conforme

aux prescriptions suivantes :

C 5 cm : Pour les éléments exposés à la mer, aux embruns ou aux brouillards

salins ainsi que.

pour les éléments exposés aux atmosphères très agressives.

C 3 cm : Pour les éléments situés au contacte d’un liquide (réservoir, tuyaux,

canalisations).

C 1 cm : Pour les parois situées dans des locaux non exposés aux condensations.

I.2.3)- LES ACTIONS :I.2.3.a)- définitions :

Ce sont des forces appliquées à une construction :

Soit directement : actions permanentes, actions variables d’exploitation, actions

climatiques et actions accidentelles.

Soit indirectement : effet de retrait et de fluage, variation de température et

tassements.

I.2.3.b)- les actions permanentes « G » :Elles ont une intensité constante ou très variable dans le temps, elles comprennent :

poids propre de la structure.

poids des éléments (remplissage en maçonnerie, cloisonnement, revêtement).

Efforts (poids, poussée des eaux et des terres).

Efforts dues à des déformations permanentes (mode de construction, tassement,

retrait).

I.2.3.c)- les actions variables ‹‹Q » :Elles varient de façon importante dans le temps, elles comprennent :

Les charges d’exploitations

Les charges climatiques.

Les variations de température.


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I.2.3.d)- Les actions accidentelles :Ces actions résultent des phénomènes se produisant rarement et de façon instantanée,

tel que :

charges climatiques exceptionnelles.

chocs de véhicules, d’engins de ponts roulants.

Explosion (gaz, bombes,…)

séisme.


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I.1)- Présentation de l’ouvrage :

I.1.1)- Description de l’ouvrage :-Le projet consiste en l’étude et le calcul des éléments résistants d’une tour en (R+9) à

usage d’habitation.

Cet ouvrage, sera implanté à constantine classé selon le règlement parasismique Algérien

(RPA 99 addenda 2003) comme une zone de moyenne sismicité (Zone IIa).

I.1.1.a)- Caractéristiques géométriques :La présente structure à pour dimensions :

Dimension en plan : 25,88 x 29,61m

Hauteur totale : 30,6 m

Hauteur du RDC : 3,06 m

Hauteur des étages courants : 3,06 m

I.1.2)- description technique :I.1.2.a)- description architecturale :

L’ouvrage est constitue des logements , il y a trois appartements dans chaque étage.

de type F5 et 2 F4

Il représente du point de vue architectural, une irrégularité en plan, avec une configuration en

forme de Y (Sans joint de rupture).

I.1.2.b)- description structural :Notre projet est contreventé par une structure en portique (poteau -poutre) et des

voiles porteurs, et des diaphragmes mixte en corps creux et des dalles pleines en étage et en

terrasse, et des dalles pleines au niveau des balcons.


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II.1)- Introduction :Le pré dimensionnement des éléments résistants est une étape régie par des lois empiriques

issues de l’expérience. Cette étape représente le point de départ et la base de la justification à

la résistance, la stabilité et la durabilité de l’ouvrage. Pour ce faire, nous commençons le pré

dimensionnement du sommet vers la base:

Les poutres.

Les poteaux.

Les planchers.

Les voiles.

II.2)- pré dimension des éléments :II.2.1)- Pré dimensionnement des poteaux :

Les poteaux sont des éléments en béton armé dont la forme est généralement carrée,

rectangulaire ou circulaire.

Le pré dimensionnement des poteaux se fait à l’ELS et en compression simple. En supposant

que le béton reprend lui seul l’effort normal, en calculant la descente de charge sur un ou

plusieurs poteaux, en tenant compte de la dégression de charge.

La section du poteau est donnée par la formule suivante :

b

N S

Avec :

b : contrainte de compression du béton.

S : section du poteau.

N : effort normal revenant au poteau.

Remarque :

Dans un premier temps on prend la section minimale exigée par le (R P A 99 v 2003) pour

un poteau en Zone IIa qui est de 25 x 25 cm².

II.2.2)- pré dimensionnement des poutres :Les poutres sont des éléments en béton armé coulé sur place dont le rôle est

l’acheminement des charges et surcharges émanant des planchers aux éléments verticaux

(poteaux ; voiles).


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25.95 ht 43.25 cm

Nous prenons: ht = 40cm

- La largeur (b) :

0,4 ht b 0,7 ht

16 b 28 cm

Nous prenons : b = 30 cm

- Vérification des exigences du RPA 99 Version 2003 (Art 7-4-1) :

b = 30 cm > 20cm

ht = 40cm = 30cm

433.130

40

b

ht

Conditions vérifiées

-Conclusion :

Nous adapterons des poutres de dimensions suivantes :

Poutres principales : h t = 45 cm ; b = 30 cm

Poutres secondaires : ht = 40 cm ; b = 30 cm

II.2.3)- Pré dimensionnement des planchers :Les planchers sont des aires limitant les différents niveaux d’un bâtiment. Leur rôle

principale est la transmission des efforts horizontaux aux différents éléments de

contreventement et la répartition des charges et surcharges sur les éléments porteurs. En plus

de cette participation à la stabilité de la structure, ils offrent une isolation thermique et

acoustique entre les différents étages.

II.2.3.a) Plancher en corps creux :L’épaisseur de ce type de planchers doit être calculé pour que les flèches développées

durant la durée d’exploitation de l’ouvrage ne soit pas trop élevées à cause des désordres que

cela occasionnera aux cloisons, aux revêtements et au plancher lui-même.

L’épaisseur du plancher est donnée par la formule suivante :

5.22

Lh t

Avec :

L : longueur entre nus d’appuis.ht : hauteur totale du plancher.


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On a :

L = 5,19 – 0,15x2 = 4,89 m

5.22

89,4

t h =21,17

=

-Conclusion :

On adoptera un plancher de 24cm d’épaisseur composés d’un hourdis de 16cm et d’une

dalle de compression de 4cm d’épaisseur.

II.2.3.b)- dalle pleine :Ce type de planchers est utilisé pour les balcons et les paliers et dans les planchers du

noyau, leur épaisseur doit vérifier deux conditions:

h ≥ lx

x

x

M

M

20

75,0≥ 320x0.75/20 =12cm

7cm pour 1 heure de coupe feu

condition supplémentaire due à l'incendie: 11cm pour 2heures de coupe feu

On adopte: h = 14cm.

-résistance au feu :

Pour deux heures de coupe feu, l’épaisseur minimale de la dalle pleine doit être égale à 11cm.

- Isolation acoustique :

D’après la loi de la masse, l’isolation acoustique est proportionnelle logarithme de la masse :

L =13,3 log (10M) si M < 200kg/m

L =15 log (M) + 9 si M > 200 kg/m

Donc pour assurer un minimum d’isolation acoustique, il est exigé une masse surfacique

minimale de 350 kg/m² D’ou l’épaisseur minimale de la dalle est :

cm142500

350Mh 0

Nous prenons :

ho = 15 cm


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II.2.4)- Pré dimensionnement des voiles :Les voiles sont des éléments rigides en béton armé coulés sur place. Ils sont destinés

d’une part à reprendre une partie des charges verticales et d’autre part à assurer la stabilité de

l’ouvrage sous l’effet des chargements horizontaux.

Leur pré dimensionnement se fera conformément à (Art 7-7-1du RPA99) .

a) L’épaisseur (e) :

Elle est déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage (he) et des conditions de

rigidité aux extrémités.

he max = 3.06 – 0,225 = 2,835 m

20

h)

20

h,

22

h,

25

h(maxe eeee

e = 2.835/20 = 0.142cm

Avec :

he(max) : Hauteur libre d’étage

b) Vérification des exigences du RPA99 (Art 7, 7, 1) :

Ils sont considérés comme voiles de contreventement les voiles satisfaisants à la

condition :

L min 4.e

L min =1,5 m 4 x 0,2 = 0,8m Condition vérifiée

L min : portée minimale des voiles

L’ouvrage de groupe d’usage (2) sera implanté à constantine, zone de moyenne sismicité

(IIa). L’épaisseur minimale exigée est de 15cm.

-Conclusion :

On adoptera une épaisseur des voiles : e = 20cm.

II.3)- Descente de charges :

La descente de charges est obtenue en déterminant le cheminement des efforts dans la

structure depuis leurs points d’application jusqu’aux fondations.

D’une façon générale, les charges se distribuent en fonction des surfaces attribuées à chaque

élément porteur (poutre, poteau, voile), appelée surface d’influence.


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II.3.1)- Calcul de l’effort normal sous poteau :on fait la décente des charges des trois poteaux -poteau d’angle.

-poteau de rive.

-poteau intermédiaire.

-Etapes de pré dimensionnement :

Choisir le poteau le plus sollicité.

Calcul de la surface reprise par le poteau.

Détermination des charges permanentes et d’exploitation.

Action revenant à ce poteau.

Une majoration de 10% des efforts normaux pour les poteaux centraux voisins à des poteaux

de rives dans le cas des bâtiments comportant au moins trois travées ( [1] ART B 8.1.1 ) .

II.3.2)- Poids propre des poutres :

Poutres principales : Gpp = 0,30 x 0,40 x 25 x 5.2 = 15.6 KN

Poutres secondaire : Gps = 0,35 x 0,3 x 25 x 4.85 = 12.73 KND’où le poids des poutres : Gp = 15.6 + 12.73 =28.33 KN

II.3.3)- Poids des planchers :Plancher terrasse : G = 5,89 x (4.85x5.2) = 148,54 KN

Plancher courant : G = 5,01x (4.85x5.2) =126,35 KN

II.3.4)- Poids propre des poteaux :G=3.06x0.5x0.5x25=19.12KN

2.77m2.43 m 0,5

2.15m

2.7m

05


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II.4)- Surcharges d’exploitation :II.4.1)- Loi de dégression des charges en fonction du nombre d’étages :

La loi de dégression des charges s’applique aux bâtiments à grand nombre de niveaux, où

les occupations des divers niveaux, peuvent être considérées comme indépendantes. Les

niveaux occupés par des locaux industriels où commerciaux, ne sont pas comptés dans le

nombre d’étages intervenant dans la loi de dégression, les charges sur ces planchers sont

prises sans abattement.

Le nombre minimum de niveaux pour tenir compte de la loi de dégression est de (05), ce qui

est le cas du bâtiment étudié.

II.4.2)- Coefficients de dégression des charges :

0 = S0

1 = S0 + S1

2 = S0 + 0,95 (S1+S2)

3 = S0 + 0,90 (S1 + S2 + S3)

4 = S0 + 0,85 (S1 + S2 + S3 + S4)

n = S0 + [ (3 + n)/ 2n ] . n

i1 S0

Pour n 5

-Coefficients de degression des surcharges :

Niveau 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Coefficient 1 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.74 0.69 0.66

II.4.3)- Les surcharges Cumulées :Q10=25.22KN

Q 9 = 25.22+ 37.83 = 63.05 KN

Q 8 = 25.22+ 0,95 (37.83 x2) = 97.1 KN

Q 7 = 25.22+ 0,90 (37.83 x3) = 127.36KN

S0

S1

S2

S3

S4

Sn


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Q 6 =25.22 + 0,85 (37.83x4) = 153.84KN

Q 5 =25.22 + 0,80 (37.83x5) = 176.54KN

Q 4 = 25.22+ 0,75 (37.83x6) = 195.45KN

Q 3 = 25.22+ 0,741 (37.83x7) = 221.18KN

Q 2 =25.22 + 0,687 (37.83x8) = 234.04KN

Q 1 =25.22 + 0,66 (37.83x9) = 249.93KN

-la surcharge total est : Qt = 250 KN

-la charge permanente est : Gt = 1750 KN

II.4.4)- Condition de non flambement :

mini

Lf

: Lf Longueur de flambement = 0,7 Lo

Lo = hauteur d’étage donc =0.7x3.06=2.142m

2

min

25,050,050,0. mhb A

A

I i

4

33

0052,012

50,050,0

12

.m

hb I

m A

I i 14,0

25,0

0052,0min

3.1514,0

142,2

min

i

Lf


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818,0

35

3.1520,01

85,02

Br = 22304)250)(250 cm

KN x

N ult 92.3512.15.1

40050

5,19,0

2523040082,0

Nu = 1,35G+1,5Q = 1,35(1750) +1,5(250) = 2373,5 KN

=3513 KN>Nult=2373,5 KN

la section du poteau est largement suffisante

II.5)- évaluation des charges :II.5.1)- charge permanente :

II.5.1.a)- plancher étage courant :• carrelage en granite (2cm, ρ=22KN/m³)………………………. 0.44KN/m²

• mortier de pose (2cm, ρ=22KN/m³) ……………………………. 0.44KN/m²

• Lit de sable (2cm, 15KN/m³) …………………………………… 0.3KN/M²

• plancher en corps creux ……………………………………….. 2.80KN/m²• cloison …………………………………………………………… 0.75KN/m²

• Enduit de plâtre (2cm, ρ=14KN/m³) …………………………….. 0.28KN/m²

G=5.01 KN/m²

II.5.2.b)- Plancher terrasse :• couche de protection (5cm,ρ=15KN/m³) …………………………0.75KN/m²

• étanchéité…. ………..……….……………………………………0.1KN/²

• isolation thermique (4cm, ρ=1KN/m³)……………………………0.04KN/m²

• pare vapeur ……………………………………………………… 0.07KN/m²

• forme de pente 1.3% (ρ=22KN/m³) ……………………………… 1.7KN/m²

• plancher corps creux (20+4) ………………………………………2.80KN/m²

• enduit de plâtre (2cm, ρ=14KN/m³) ……………………………… 0.28KN/m²

G=5.89 KN/m²

II.5.2.c) -balcons:• Carrelage (2cm, 22KN/m³) ……………………………………….0.44KN/m²

• lit de sable (2cm) …………………………………………………0.3KN/m²


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• dalle pleine (15cm, 25KN/m³) ……………………………………3.75KN/m²

• Mortier (2 cm, 22KN/m³ ………………………………………… 0.44KN/m²

G=4.93KN/m²

II.5.2.d)-double cloisons :•Enduit de plâtre (1.5cm)……………………………………………….0.77KN/m²

•Enduit de ciment (1.5cm)………………………………………………0.77KN/m²

• brique creuse (10cm)………………………………………………….. 2.43KN/m²

•lame d’air (5cm)………………………………………………………...0,64 KN/m²

• brique creuse (10cm)…………………………………………………..2.43KN/m²

G=7.07KN/m²

II.5.3)- Charges d'exploitations:

étage

courant

Terrasse non

accessibleBalcon Escalier

Surcharges

KN/m²

1,5 1,0 3,5 2,5


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III.1)- calcule de l’acrotère

III.1.1)-Introduction :

Lacrotère est un élément secondaire de protection se trouve au niveau supérieure de

louvrage sur tout le périphérique, il sera calculé comme une console encastrée au niveau du

plancher terrasse.

Il est soumis à un effort G dû à son poids propre et à un effort latéral Q dû à la main courante,

engendrant un moment de renversement M dans la section dencastrement. le ferraillage sera

déterminé en flexion composée pour une bonde de 1m de longueur.

III.1.2) -Schémas statiques :

III.1.3)- Calcul des efforts :Effort normal dû au poids propre :

G=ρ S

G = 25[(0, 6 X 0, 1) + (0, 1 x 0, 1) - (0, 05 x 0, 1 /2)]

G = 1,69 KN /ml : Masse volumique du béton.

S : Section longitudinale de lacrotère.

Effort horizontal dû à la main courante : Q =1KN/ml

Effort normal : N = 1,69 KN /ml

Moment de renversement M dû à leffort horizontal :

M = Q x H =1 x 0,6 = 0,6KN.m

H =

6 0 c m

10

10

Figure : coupe verticale de lacrotère


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22

III.1.4)- Combinaisons de charges :a) E L U : La combinaison est 1,35 G + 1,50 Q

Effort normal de compression dû à G : Nu = 1,35 x G = 1,35 x 1,69 = 2,28 KN/ml

Moment de renversement dû à Q : Mu = 1,50 x MQ = 1,50 x 0,6 = 0,9 KN.m

b) E L S : La combinaison est G +Q

Effort normal de compression : Ns = G = 1,69KN/ml

Moment de renversement : Ms = 0,6KN.m

III.1.5)- Ferraillage :Il consiste à létude dune section rectangulaire soumise à la flexion composée.

C : Centre de poussée

e : Excentricité

Mf : Moment fictif calculé par rapport au C.D.G des armatures tendues.

III.1.5.a)- Calcul de l’excentricité :e=Mu/Nu

e=0.9/2.28

eu = 39 cm

h / 2 – c =10 / 2 – 3 =3cm

eu =39,2 > h/2-c= 3Doù Le centre de pression se trouve à lextérieur de la section limitée par les armatures,

et leffort normal (N) est un effort de compression, donc la section est partiellement

comprimée, elle sera calculée en flexion simple sous leffet dun moment fictif Mf puis

on se ramène à la flexion composée.

III.1.3.b)- Calcul en flexion simple :g = eu + h /2 – c = 0,39 + 0,1/2 - 0,02 = 0,42

-Moment fictif :

Mf = Nu x g = 2,28x 0,42 = 0,957 KN.m

A

A

d

c

hG

GN

M


22/132

23

μb =Mf/bd²σbc =0.957 x10E06/ 1000x80²x14.16

b = 0,01 = 0,995

- Les armatures fictives :

Af=Mf/ βdσs

Af=0.957x10E06/0.995x80x348

Af = 0,349 cm²

III.1.5.c)- Calcul en flexion composée :La section réelle des armatures :

As=Af-Nu/ σs

As=34.94-2.28x10³/348

As = 0,284cm²

III.1.6)- Vérification:III.1.6.a)- Condition de non fragilité :

Asmin =0.23 b d ft28 /fe =0.23x1000x80x2.1/400

Avec: ft28=0.6+0.06fc28 =2.1 MPa

Amin = 0,97 cm² > Acalcul = 0.284 cm² La condition nest pas vérifiée.

Par conséquent nous prenons :

A = Amin = 0,97 cm²

Soit :

/ = , ² Avec un espacement =

Donc on adopte : 2x4T8+1T8

III.1.6.b)-Armatures de répartition :Ar = A / 4 = 2,51 / 4 = 0,627 cm².

Soit :

= , ² =

III.1.6.c) -Vérification au cisaillement : Nous avons une fissuration préjudiciable, doù

= min ( 0,15 f c28 / b ; 4 Mpa ) = 2,5 MPa

bdVu

u ; Vu = 1.69 KN


23/132

24

u = 1690 / 80 x1000 = 0,0211 MPa

< Condition vérifiée,

Alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

III.1.6.d)- Vérification de l ‘adhérence des barres :

se = s f t28 =1,5 x 2,1= 3,15 MPa

i

u

sed

V

9.0

ui : Somme des périmètres utiles des armatures

ui = 5 x 3,14 .0,8 =12,56cm

τse =1.69x1000/0.9x80x125.6

τse=0.186MPa< ̅ =3.15MPA Condition vérifiée.

III.1.6.e)- Vérification des contraintes à L’E L S :

-Il faut vérifier que:

σσ

σσ

ss

bb(fissuration préjudiciable)

k.yσb avec K=Nser. /I

yd15k σs

Données: Nser = 1.69 KN ; Mser = 0.6 KNm

Calcul de l'excentricité:

es=Ms/Ns+(d-h/2)=38.5cm

C=d-es =-30.5cm

Donc la section est une section partiellement comprimée.

C: distance entre la fibre la plus comprimée du béton et le point "c" et puisque "N" est un

effort de compression donc " C=-30.5 cm ".

On calcul "y2" qui sera obtenu par l'équation suivante:

0qp.yy2

3

2 ……………"*"


24/132

25

y2: distance entre le centre de pression "c" et l'axe neutre.

= −3 ² − ( − ′) 6 ′ + ( − )6 /

= −2 ³ − ( − ′) 6 ′ / − ( − )² 6 /

Application numérique

= −2801.55 ²

= 56371.72 ²

³ − . + . =

Donc l'équation devient:

∆= -72691939.86 < 0

Cosα=(3q/2p )x −3/ =-0.986

a=2 − / 3=61.13cm

Y2=aCOS(φ/3)

La solution de léquation est, = .

Y2 = 32.71cm

Yser = Y2+C=2.21cmy1: distance entre la fibre comprimée de béton et l'axe neutre.

-le moment dinertie de la section réduite ets :

I=b .Y³ser /3+15[As(d-Yser)² + A's(Yser-d)²]

= .

K=Nser x Y2/I=45.51N/cm3

σb= Ky2 =1.00 MPA

σs=nK(d-Yser) =39.52MPA

=min(2/3fe, 110 28 )=201.63MP

= 39.52 < ̅ = 201.63

= 1.00 < ̅ = 15

Donc on adoptera les sections calculées à l'E.L.U.


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26

III.1.6.f)-Vérification de la contrainte de cisaillement du béton:

On doit vérifier que: <

avec: ̅ = .

̅ = 1.16

Vmax=1.69KN

τu =Vmax/bd=1.69 10³/100x8 = 0.021

= 0.021 < ( ) ̅ = 1.16 ……………. CV

III.1.7)- Vérification de l’acrotère au séisme :Le RPA99 V2003 préconisé de calculer lacrotère sous laction des forces sismiques

suivant la formule :

= . . . (Art 6.2.3 RPA99)

A : coefficient daccélération de zone.

(A = 0,15, en zone IIa, groupe dusage 2 )

Wp : poids de lacrotère Wp = 1,69KN/ ml ;

Cp : facteur de force horizontal Cp = 0,8

Fp = 4 x 0,15 x 1,69 x 0,8 = 0,81 Q = 1 KN /ml.

Il est inutile de calculer lacrotère au séisme


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27

III.2)- Calcul des escaliers

III.2.1) - généralité :Les escaliers constituant le bâtiment sont en béton arme coulé sur place, ils sont constitués

de paliers et paillasses assimilés dans le calcul à des poutres isostatiques. Pour ce bâtiment, un

seul type descaliers est utilisé : les escaliers droits à deux volées.

-Les éléments composant un escalier sont :

La marche : est la partie horizontale où l'on marche.

L'emmarchement : est la longueur utile de la marche.

Le giron : est la largeur de la marche prise sur la ligne de foulée(G). Le mur d'échiffre : est celui qui limite l'escalier et sert d'appui à la paillasse.

La contremarche : est la partie verticale d'une marche(h).

Le jour : est la projection horizontale d'un escalier qui laisse au milieu un

espace qui peut être nul ou assez important pour un ascenseur.

Le collet : est la largeur de la marche du côté jour.

La ligne de foulée : est la courbe décrite par une personne gravissant l'escalier et

qui tracée à environ 0,50 m de la ligne jour (côté jour). La volée : est un ensemble ininterrompu de marches d'un palier à un autre(L).

Le palier de repos : est la partie horizontale d'un escalier entre deux volées.

Le garde corps ou la rampe : est une protection des volée et des paliers du côté

du vide.

La cage : est le volume approprier à l'escalier.


27/132

28

III.2.2)-Schéma statique :

α H=1.53

1.2 2.4 1

III.2.3)-Pré dimensionnement :Il comporte 03 volées identiques et 02 paliers intermédiaires.

Calcul du nombre de marches (n-1) pour chaque volée :n . h = H

(n – 1) G = L

2h + G = 64

-64 h² + (2h + L + 64).n + 2H = 0

Avec :

H = 1,53 m

L = 2,4 m

Après résolution de léquation du deuxième ordre, on obtient n = 9

Dou le nombre de marches (n-1) = 8 marches.

-Calcul de la hauteur de la contre marche et le giron

h = H /n = 153 / 9 = 17 cm

G = L /(n-1) = 240 / 8 = 30 cm

-Vérification de la relation de BLONDEL :

60 cm n= G + 2h 64 cm

60 cm n=64 64 cm

La relation est vérifiée.

III.2.3.a)-Pré dimensionnement de la paillasse et du palier :Lépaisseur du palier et de la paillasse (ep) est donnée par :

20

Le

30

L 0p

0

L0 : Longueur d palier et de la paillasse

tan = /


28/132

29

=30.78

L0 = 1.2+ 2,4 +1= 4.8m

.

≤ep≤ .

15 cm ep 23cm

Nous prenons:

=

Conclusion

Nous prenons une épaisseur de 14 cm pour tous les escaliers de notre bâtiment.

III.2.3.b)- Détermination des sollicitations de calcul :

Le calcul seffectuera, pour une bonde de (1m) demmarchement et une bonde de (1m)de projection horizontale de la volée. En considérant une poutre simplement appuyée en

flexion simple.

III.2.3.c)- évaluation des charges :a)- paillasse :

Poids des marches……………………… 24 x0,17 /2 = 2.04 KN /m²

Poids de la paillasse…………………… .. 25 x 0,15 /cos30.78 = 4,36 KN/m²

Revêtements et carrelage (2cm) …………………………… = 0.4 KN/m²

Poids des gardes corps…………………………………… . = 0,42KN/m²

Enduit de plâtre (2cm) …………………………………….. =0.32KN/m²

= . / ²

b)- Le palier :

Poids de la dalle………………………… 0,15 x 25 = 3.5KN/m²

Poids des revêtements……………………………… = 1,24KN/m²

Enduit de plâtre (2cm) …………………………… =0.44KN/m²

= . / ²

-Surcharges dexploitation : = , / ²

III.2.3.d)- Calcul de la charge équivalente :

é = ∑ .

∑

Géq = . ∗ . . ∗( . )

.= 6.41KN/ml

III.2.3.e) Combinaisons des charges :

- à L’E L U :


29/132

30

qu = (1,35G +1,5 Q) x 1 m

La volée : qu = (1,35 x 7,54 +1,5 x 2,5) = 13.93 KN/ml

Le palier : qu = (1,35 x 5.18 +1,5 x 2,5) x 1 = 10.74KN/ml

- à L’ELS :

qs = (G +Q)1m

La volée : qs = (7,54 + 2,5) x 1 = 10.04 KN/ml

Le palier : qs = (5.18 + 2,5) x 1 = 7.68 KN/m

G

(KN/m²)

Q

(KN/m²)

ELU

1.35G+1.5Q

ELS

G+Q

ELU

qéq

KN/ml

ELS

qéq

KN/ml

Palier+consol 5.18 2.5 10.74 7.68

12.33 8.86paillasse 7.54 2.5 13.93 10.04

q=12.33KN/ml

A 4.6 B

-réactions dappuis : = 28.36

= 28.36Mx = 28.36X − .X²/ 2

= 328.36 − .

M(x=0)=0KN

M(x=4.6)=-0KNm

-moment isostatique :

Mo=ql²/8=32.6KNm

-moment sur appui :


30/132

31

-Ma = 0.4 Mo = -13.04KNm

-moment en travée :

-Mt=0.75Mo=0.75x32.6=24.45KNm

-Diagramme des moments :

à ELU : 13.04KNm 13.04KNm

− −

+

A B

24.45KNm

à ELS : 9.37KNm 9.37KNm

- -

+

A B

17.58KNm

-Diagramme de l’éffort tranchant :

Tx=31 – qx . X donc

pour (x=0) : Tx=-28.36KN

pour ( x=4.6m) : Tx= -28.36KN

. +

.


31/132

32

_

Donc Tmax=28.36KN

III.2.4)- Calcul de férraillage :

h =15cm d =13cm

b=100cm

M

KNm

b

cm

d

cmµ β

Ascal

cm²

Asmin

cm²As adop cm²

Travée24.45 100 14 0.01

α =0.012

0.995 5.43 1.36 5T14=7.69cm²

Appui13.04 100 14 0.073

α=0.095

0.962 3.00 1.36 5T12=5.65cm²

III.2.5)-Vérification :

III.2.5.a)- condition de non fragilité :

Asmin =0.23.b.d.ft28/fe

avec : ft28=2.1MPa Asmin=1.36cm²

III.2.5.b) Armatures de répartitions :*Travée :

At=As adop/4=1.92cm²

donc on adopte

= = . ²

*Appui:

Aa=Asadop/4=1.42cm²

donc on adopte:


32/132

33

= = . ²

III.2.5.c) vérification au cissaillement :-léffort tranchant maximum Tmax=28.36KN

On doit vérifier si : τu ≤

=0.07 fc28./ =0.07. 25/1.5=1.17MPa

τu =.

= . . ³

. =0.21MPa

τu=0.21MPa ≤ ̅ = 1.17MPa condition vérifier

III 2.5.d)- Vérification des contraintes :

1002

1 28C F

Avecser

U

M

M

390,185,17

45,24 445,0

100

25

2

1390,1

445,0095,0 …… ….. CVIl n'est pas nécessaire de vérifier les conditions du béton à l'ELS

III 2.5.e) Vérification de la flèche :

Daprès le BAEL 91 on peut admettre quil nest pas nécessaire de vérifie la flèche si :

*161

lh

*0

1,0 M

M

l

h t

*e

S f

d b A

2,4

. 0625,016

1033,0

460

15

l

h, la première condition nest pas vérifie.

. 033,0085,087,46

84,391,01,0

0

M

M t , la deuxième condition nest pas vérifie.

. 269,765,13400

131002,42,4 cm A

f

d bS

e

, la troisième condition est vérifie.

Deux conditions qui sont pas vérifiées, donc il faut vérifie calculer la flèche.


33/132

34

mKn Mj

mKn Mp

mKn Mg

mlKngaveclg

Mg

s permananteeschdesensembleladuemoment Mg

loitationsd eschdeset permanateseschdesensembleladuemoment Mp

cloisonsdesoeuvreenmiselademoment auappliquess permananteeschauxduemoment Mj

momentsdesCalcul

.50,108

26,495,3

.2,238

26,48,8

.9,168

26,440,6.

/ 40,66.4

4,254,7118,52,118,5

8

2..

.arg':

.exp'argarg':

.arg:

:

- Détermination de la position de l’axe neutre :

. 030302 ss dA y Aby ; ( 0S A )

cm y A

bd

b

A y

s

s 30,4169,75,7

131001

100

69,7151

5,71

15

- Calcul du moment d’inertie de la section :

423

23

113803,41369,715

3

3,410015

3

cm I yd Aby

I S

- Calcul de l’inertie de la section totale homogène :

40

2323

33,3161422

1569,715

12

15100

215

12cm I d

h A

bh I S

- Calcul des contraintes :

. MPa yd I

M sj

tj

Sj 4,120043,013,01011380

50,101515

5

. MPa yd I

M sg

tg

sg 8,193043,013,01011380

9,1615155

. MPa yd I

M sp

tp

sp 266043,013,01011380

2,231515

5

- Calcul de i et V :

.

b

b

f t i

32

05,0 28

Avecd b

AS


34/132

35

006,013100

69,7

d b

AS

5,35006,0

1,205,0

i

4,15

2 iV

. 26,01,24,120006,04

1,275,11

4

75,11

28

28

sj

t Sj

t

sj f

f

. 46,01,28,193006,04

1,275,1

14

75,1

1 28

28

sgt sg

t

sg f

f

. 57,01,2266006,04

1,275,11

4

75,11

28

28

sp

t sp

t

sp f

f

- Calcul des inerties fissurées :

. 42,1820726,05,31

33,316141,1

1

1,1cm I

I I fj

sji

fj

4

27,1161157,05,31

33,316141,1

1

1,1

cm I

I

I fpsPi fp

. 404,1332446,05,31

33,316141,1

1

1,1cm I I

I I fgi fgi

sgi

fgi

. 414;2115346,04,11

33,316141,1

1

1,1cm I

I I fgv

sgV

fgV

- Calcul des flèches :

. m f I E

l M

f ji fji

tj

ji 0040,0102,182072,3216410

6,45,10

10 5

22

. m f I E

l M f

Pi

fPi

tP

Pi 010,0

1027,116112,3216410

6,42,23

10 5

22

. m f I E

l M f gi

fgji

tg

gi 0080,01004,133242,3216410

6,49,16

10 5

22

. m f I E

l M f gV

fgV V

tg

gV 010,01014,211531081910

6,42,17

10 5

22


35/132

36

gi pi jigv f f f f f 500

L f f

m f m f 0092,0008,0008,0010,0004,0010,0 . CVIII.2.6)- Calcul de la poutre palière :

La poutre palière à pour rôle de supporter le poids descalier, elle sera calculer aux

sollicitations de flexion et de torsion.

Le moment d'appui des escaliers provoque un moment de torsion ; ce dernier atteint sa valeur

maximale au niveau des appuis.

III.2.6.a)-Pré dimensionnement :

La longueur de la poutre: L = 3.45m

cm5.34hcm2310

Lh

15

L

h7.0b3.0 h

On adopte (b x h) = (30 x 35) cm2

Vérification des prescriptions du RPA 99: [3]

b = 30cm > 20cm. (c.v)

h =35cm

h = 35 cm > 30 cm. (c.v)

h / b = 1 cm < 4 c c.v b=30cm

3.45m

III.2.6.b) calcul a la flexion :-poids propre de la poutre palière :0.3x0.35x25=2.625KN/ml

-réactionsdes escaliers par RDM = 28.35

= 28.35

a)-sollicitation de calcul :

-à L’ELU :


36/132

37

= 1.35G+ =1.35.4.45+28.35

=34.35KN/ml Mo=qu.l²/8 =51.1KNm

moment sur appui : Ma=0.4Mo=0.4x51.1=20.44KNm

moment en travée : Mt=0.75Mo=0.75x51.1=38.32KNm

effort tranchant : Vu=qu.l/2=59.25KN

-à L’ELS :

-réaction dappui : Rs=20.38KN

qs= G+Rs=4.45+20.38=24.83KN/ml

Mo=qs.l²/8=36.9KNm

*moment sur appui: Ma=0.4Mo=0.4x36.9=14.75KNm

*moment en travée: Mt=0.75Mo=0.75x36.9=27.67KNm

*effort tranchant : Vu=qs.l/2=42.83KN

b)-Diagrammes des sollicitations :

-à l’ ELU: M - - 20.44KNm

+

38.32KN.m

+


37/132

38

T

+

_

59.25KN

-à l’ ELS :

14.75KNm 14.75KNm

M

- -

+ + 27.67KNm

42.83KN

T

+

_

42.83KN

III.2.6.c) Le ferraillage :

bcd b

M

2. ; As =

S d

M

..; α = 1.25(1- 21 ) ; β = 1- 0.4 α


38/132

39

III.2.6.d)- les vérifications :a)-condition de non fragilité (BAEL 91/B6.4) :

As min 0.23.b.d.ft28/fe= 0,23. 30. 33.400

1,2= 1.19 cm2

b)-Contrainte tangentielle :

= Vu / b.d = 59.25. 10 3 / 300.330= 0.60MPa

= 0,60 MPa< τu = 3,33 MPa

=3.33 ≥ = 0.60MPa CV

c)-l’espacement :St min (0,9.d ; 40cm) St min (29.7 ; 40cm) on adopt :

St=25cm

d)-Vérification à l’ELS:

Ser

C

U M

Mu f K

;1002

1 28

Mu(KN.m) Mser(KN.m) Ser M Mu

10021 28C f

1002

1 28C f

appui 20.44 14.75 0,052 1,39 0.445 C.V

travée 38.32 27.67 0,10 1,39 0.445 C.V

Les vérifications des contraintes ne sont pas nécessaires.

e)-Condition de la non vérification de la flèche :

M

(KN.m

)

b

(mm)

d

(mm)

µα β

As

(cm2)

As

(min)

(cm²)

As

(Adoptée)

Appui 20.44 300 330 0.041 0.052 0.98 1.81 1.19 3T12=3.39

Travée 38.32 300 330 0.078 0.10 0.96 3.47 1.19 5T10=3.93


39/132


40/132

41

τut =50750002

102.24 6

= 3.22MPa.

τut < U = 3.33MPa ………… c.v

2,5cm

35cm

30cm

III.2.7.d)- vérification au cisaillement globale (BAEL 91/A.5.4.3) :-il faut vérifier la résistance à la flexion et à la torsion :

² + ² ≤ ²

0.60²+3.22²=10.72< 3.3²=11.09MPa CV

III.2.7.e) Ferraillage :a)- Armatures longitudinales :

fe

Mt AS T

2

Avec:

T A : Section totale des barres .µ : périmètre de laire Ω de la section efficace : µ = (25+30) 2=110cm

T A = 0.16cm² on adopte: At= 4T8=1,50cm2

b)- Armatures transversaux:

Mt

fe

AT

T 2

fe

Mt A T T

2

=

400750002

25010.2.24 6

= 1.00cm2

On adopte: A= 2T12 = 2.26cm2

c)- les armatures totale : (flexion+ torsion):

Pour les armatures longitudinales :

Flexion : - appui : 3T12


41/132

42

- travée : 3T12

Torsion 2T12

Pour les armatures transversales on adopte un cadre de Ø8


42/132

43

III.3)- Les planchers: III.3.1)- Définition:

Les planchers sont des éléments de construction horizontaux ou inclinés qui délimitent

sur la verticale l’espace d’un bâtiment; les planchers classiques sont constitués dune dalled'épaisseur constante liée à des poutres secondaires et a des poutres principales, elles mêmes

liées aux éléments supports (poteaux, refends).

Ils servent essentiellement à l'acheminement des charges verticales aux éléments porteurs, ils

sont infiniment rigides suivant leur plan.

a)-Les rôles essentiels:

Les planchers jouent le rôle :

-De plate forme porteuse pour l'étage considérer .

-De toit forme pour l'étage sous adjacent.

-D'élément de stabilité.

b-) Les fonctions principales:

-Résistance: Les planchers supportent leurs poids propre et les charges d'exploitation.

-Isolation: Ils isolent thermiquement et acoustiquement les étages.

c)-Types :

On distingue plusieurs types de planchers et pour notre cas il y a deux catégories:

-Planches corps creux : composé d'une dalle très mince, des nervures parallèles avec

remplissage intermédiaire en corps creux.

-Dalle pleine : Un élément horizontal qui à une épaisseur relativement faible par rapport à

ses dimensions en longueur et en largeur.

III.3.2)- pré dimensionnement et choix de type des planchers :

Le pré dimensionnement présenté précédemment, le choix sera guidé comme tel:

Plancher à entre vous (corps creux) de 20+4 au niveau des étages.

Plancher en dalle pleine au niveau de :

Balcons

Etage pour le noyau centrale. III.3.3)-Méthode de calcul:

III.3.3.a)- Méthode forfaitaire (dalle a corps creux):

a)- Domaine d'application:Dans les "constructions courantes ", les charges d'exploitation sont modérées:

Les valeurs de ces charges sont alors au plus égales à deux fois celle de la charge permanente

ou 5000N/m2.

Cette méthode ne s’applique quà des éléments fléchis (poutre ou dalle calculer on flexion

dans un seul sens).

Remplissage les conditions suivantes :


43/132

44

Les moments d'inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différents travées en

continuité.

Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25.

De plus, la fissuration ne compromet pas la tenue du béton armé ni celle de ces revêtements.

b) -Principe de la méthode :La méthode consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travées et des

moments sur appuis a des fractions, fixées forfaitairement, de la valeur maximale du moment

fléchissant Mo dans la" travée de compression", c'est-à-dire dans la travée indépendante de

même portée libre que la travée considérée et soumise aux même charges soit:

Mo : La valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de la comparaison.

Mw, e: Respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche et de droite de

la travée considérée.

Mt: Le moment maximal en travée.

Les valeurs Mt, Mw et Mo doivent vérifier les conditions suivantes :

1) Mt ≥ max {l,05Mo ; (l0,3 α) Mo}-2

Me Mw

Où : α est le rapport des charges d'exploitation à la somme des charges d'exploitation.

α =b

b

QG

Q

2) Mt ≥

2

3,01 M0 dans le cas d'une travée intermédiaire.

3) Mt ≥

2

3,02,1 M0 dans le cas d'une travée de rive.

La valeur de chaque moment sur appuis intermédiaire ne doit pas être inférieur à:

0,6. Mo : pour une poutre à deux travées.

0,5. Mo : pour les appuis voisins de rive d'une poutre à plus de deux travées.

0,4. Mo : pour les autres appuis intermédiaires d'une poutre a plus de trois travées.

- effort tranchant d'appuis :

Les efforts tranchants d'appui sont calculés selon deux manières :

Par la méthode générale applicable aux poutres continues en faisant état des moments de

continuité, selon la formule :

V(x) = V0(x) +il

Me Mw

V(x) : Effort tranchant d'appui de la travée considérée.

V0(x): Effort tranchant d'appui de la travée de comparaison pour la travée considérée.

Li: Portée libre de la travée considérée.

Soit majorer forfaitairement les efforts tranchants isostatiques (de lappui voisin de lappui


44/132

45

de rive) de 15% pour une poutre à deux travées et de 10% pour une poutre à 2 travées.

III.3.3.b)- Calcul des planchers en corps creux:a)- Etude des nervures :

On a quatre types à étudier :

Type 1 :

1 2

4,6

Type 2 :1 2 3 4

4,2 4,4 4,6

Type 3 :

1 2 3

4,4 4,6

Type 4 :

1 2 3 4

3.9 4 4,3

a.1)-Vérification de l'application de la méthode forfaitaire :

Qb ≤ ( 2G = 2. 5,89 = 11,78 KN/m² ; 5KN/m² ) ……..........................CV Les moments d’inertie sont les mêmes dans les différentes travées…..CV Le rapport entre deux longueurs successives est compris entre 0,8 et 1,2.

Type 1 : 25,16.4

4.4

4.4

2.48,0

………..CV

Type 2 : 25,13.4

4

4

9.38,0

………..CV

La fissuration est peu nuisible…………………………..CV


45/132

46

Les charges sont uniformément réparties……………….CVDonc la méthode forfaitaire est applicable.

a.2)-Plancher terrasse : [entre vous (20+4)]

a.2.1)-charges permanentes :

N0composants Epaisseur (m) Poids volumique (KN/m ) Poids surfacique

(KN/m2)

1 Gravier roulé (8/15) 0.05 15 0.75

2 Etanchéité multicouche 0.02 5 0.1

3 Enduit ciment 0.15 18 0.27

4 Liège (isolant) 0.04 1 0.045 Forme de pente 0.715 22 1.57

6 Film polyane - - 0.01

7 Pare vapeur 0.01 7 0.07

8 Plancher (16+4) 0.16+0.04 - 2.80

9 Enduit plâtre 0.02 14 0.28

Charge permanente G 5.89

Tableau III-5- Charges permanentes du plancher terrasse (corps creux)

Charges :G = 5,89 KN/ m²

Q = l KN/m²

Sn = 0,45 KN/m²

1) Charges revenant à chaque nervure :

* Charge permanente : G = 5,89.0,65 = 3,82 KN/m.

* Charge d'exploitation : Q = 1.0,65 = 0,65 KN/m.

* Charge de la neige : Sn = 0,45.0,65 = 0,29KN/m.

a.2.2)- Combinaison des charges :

E .L .U :

qu = 1,35.G + 1,5.Q + 1,25.Sn = 7.02 KN/m

E.L.S :

qs = G + Q = 4,47 KN/m on prend la valeur la plus

qs = G+Q+0,9.Sn =4,73 KN/m défavorable

qs = 4,73KN/m


46/132

47

a.2.3)- Calcul des moments isostatique dans chaque travée :

67,00145,0189.5

1

32

0 uuu

QG

Q

Type 1 : Poutrelles à une seule travée :

La charge revenant à la poutrelle : (Plancher terrasse)

qu = 1,35.G + 1,5.Q + 1,25.Sn = 7.02 KN/m

a) Calcul des sollicitations :

Moment isostatique :

68.188

. 2

0 Lqu

M KN.m

MA=MB=0.2M0=3.73 KN.m

M(x)= x M M

M xP

x LP A B

A

cc

2

)(

22

2

M(x)= 73.351.315.16 2 x x

T(x)= 15.1651.3)(

xdx

udM

T(x)=0 x=2.30 m

Mtmax=Mt(x=2.30)=14.84 KN.m

T(x) =16,15 KN.m

M0 (KN.m) Mt (KN.m) M (KN.m) Me(KN.m) T (KN) Te(KN)

18,68 14,84 3,73 3,73 16,15 16,15

Tableau III.6. Différentes sollicitations dans la poutrelle à une seule travée (TYPE1)


47/132

48

TYPE2

1 2 3 4

0,2 0,5 0,5 0,2

TYPE3

1 2 3

0,2 0,5 0,2

Schémastatique

Travée 1-2 2-3 3-4 0-1 1-2

Moment

isostatique

8² Lq Mo

15,48 16,98 18,68 16,98 18,68

Moment sur

appuis Ma

(KN.m)

Ma1= 3,09

Ma2=7,74

Ma2 = 8,49

Ma3 = 8,49

Ma3 = 9,34

Ma4 = 3,7

Ma1= 3,4

Ma2= 8,49

Ma2 = 9,34

Ma3 = 3,7

0.2

.3,02,1 M

9,62 ____ 11,61 10,55 11,61

0.2

.3,01 M __ 8.86___ ___ ___

1,05.M0 16,25 17,83 19,61 17,83 19,61

2

)3.01( 0

Me Mw

M

10,73 9,22 12,97 11,76 12,97

Mt

max 10,83 9,34 13,09 11,88 13,09

Tableau III-7- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE2/3)


48/132

49

TYPE 4

1 2 3 4

0,2 0,5 0,5 0,2

Schéma statique

Travée 1-2 2-3 3-4

Moment isostatique

8

² Lq Mo

13,35 14,04 16,22

Moment sur appuis Ma

(KN.m)

Ma1= 2,67

Ma2=6,67

Ma2 = 7,02

Ma3 = 7,02

Ma3 = 8,11

Ma4 = 3,24

0.2

.3,02,1 M

8,30 ____ 10,08

0.2

.3,01 M

__7,32

___

1,05.M0 14,017 14,74 17,03

2

)3.01( 0

Me Mw

M

9,26 7,63 11,25

Mt

max 9,34 7,72 11,35

Tableau III-7- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE4)

Donc on trouve :

Type 1 :

73.3max

84.14max Ma Mt

Type 2 :

34.9max

09.13max

Ma

Mt

Type 3 :

34.9max

09.13max

Ma

Mt


49/132

50

Type 4 :

11.8max

35.11max

Ma

Mt

Diagrammes des moments:

Type 1 : 3,73 3,73

14,18

Type 2 : 9,34

8,49

3,09 3,7

10,83 9,34 13,09

9,34

Type 3 : 3,4 3,7

2

11,88

13,09

Type 4 : 8,11

7,02

2,67 3,24

9,34 7,72 11,35


50/132

51

Pour des raisons pratiques on procède à une seule valeur des moments aux appuis et travée

(Ferraillage en fonction des moments max)

a.2.4) – calcul du Ferraillage :

La poutre a une section en (T) doù : h=24 cm ; d=0,9. H=18 cm

b = 65cm

h0 = 4cm

d = 22cm

h = 24cm

b0 =10cm

Dans létude d‘une section en (T) il est nécessaire de savoir si la partie comprimée

nintéresse que la table de compression ou si elle intéresse également la nervure, pour cela oncalculera le moment Mt équilibré par la table :

2 / ... 00 hd hbbc

Mt

Mt=1,416.650.40.(220-2

40) = 73,63 KN.m

Mt > Mt max

Seule une partie ou la totalité de la table est comprimée et comme le béton tendu est négligé ;

la section en (T) donné est à calculer comme une section rectangulaire de largeur ‘ b ‘ et de

hauteur utile ‘ d ‘ en travée ; et section rectangulaire de largeur ‘ b0 ‘ et de hauteur utile ‘ d ‘

sur appuis :


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52

Type

M

KN.m

b

(cm)

d

(cm) μ

A s

Cm²

As

min

Cm²

A s

adapté

Cm²

Type01

Travée 14,84 65 22 0,033 0,042 0,983 1,97 1,72

2T12

=2,26

Appuis 3,73 10 22 0,054 0,069 0,972 0,5 0,265

1T14

=1,53

Type02

Travée 13,09 65 22 0,029 0,036 0,985 1,73 1,72

2T12

=2,26

Appuis 9,34 10 22 0,136 0,183 0,926 1.31 0,265

1T14

=1,53

Type03

Travée 13,09 65 22 0,029 0,036 0,985 1,73 1,722T12=2,26

Appuis 9,34 10 22 0,136 0,183 0,926 1.31 0,265

1T14

=1,53

Type04

Travée 11,35 65 22 0,025 0,0316 0.987 1.50 1.72

2T12

=2,26

Appuis 8,11 10 22 0,018 0,023 0.99 1.07 0.265

1T14

=1,53

Tableau III-8- Feraillage des poutrelles

bcd b

M

².. = 1 – (0,4)

= 1, 25 (1- )21 As =s

d

M

..

Longueur de cisaillement :

Ls 40Donc, Ls cm x 482,140

c m L s 5 0

Condition de non fragilité :

Appuis : As min 0,23. b0 .d .Fe

F t 28 = 0,23.10.22.400

1,2=0,265 cm²

Travée : As min 0,23. b. d.Fe

F t 28 =0,23.65.22.400

1,2=1,72 cm


52/132

53

a.3)- plancher étage courant :

a.3.1)- evaluation des Charge:

N0composants Epaisseur (m) Poids volumique (KN/m ) Poids surfacique

(KN/m2)

1 carrelage en granite 0.05 15 0,44

2 mortier de pose 0.02 5 0,44

3 Lit de sable 0.15 18 0,30

4 Plancher (20+4) 0.04 1 2,80

5 cloison 0.715 22 0,75

9 Enduit de plâtre 0.02 14 0.28

Charge permanente G 5,01

Tableau III-9- Charges permanentes du plancher étage courant (corps creux)

Q= 1, 5 KN/m²

Charges revenant à chaque nervure :

charge Permanente : G= 5,01 0,65 = 3,256 KN/m

charge dexploitation : Q= 1,5 0,65 = 0,975KN/m

a.3.2)- combinaison des Charge:

ELU: qu = 1,35.G + 1,5.Q = 5,858 KN/mELS: qs = G + Q = 4,23 KN/m

a.3.3)- Calcul des moments isostatique dans chaque travée :

0 ≤ b

b

QG

Q

≤

3

2

5,101,5

5,1

= 0,199 0 ≤ ≤

3

2

Type 1 : Poutrelles à une seule travée :

La charge revenant à la poutrelle : (Plancher terrasse)qu = 1,35.G + 1,5.Q = 5,858 KN/m

a) Calcul des sollicitations :

Moment isostatique :

49.158

. 2

0 Lqu

M KN.m

MA=MB=0.2M0=3.10 KN.m

M(x)= x M M

M xP

x LP A B

A

cc

2)(

22

2


53/132

54

M(x)= 10,393,247,13 2 x x

T(x)= 47,13858,5)(

x

dx

udM

T(x)=0 x=2.30 m

Mtmax=Mt(x=2.30)=12,38 KN.m

T(x) =13,47 KN.m

M0 (KN.m) Mt (KN.m) M (KN.m) Me(KN.m) T (KN) Te(KN)

15,49 12,38 3,10 3,10 13,47 13,47

Tableau III.10. Différentes sollicitations dans la poutrelle à une seule travée (TYPE1

TYPE2

1 2 3 4

0,2 0,5 0,5 0,2

TYPE3

1 2 3

0,2 0,5 0,2

Schéma

statique

Travée 1-2 2-3 3-4 0-1 1-2

Moment

isostatique

8

² Lq Mo

15,48 16,98 18,68 16,98 18,68

Moment sur

appuis Ma

(KN.m)

Ma1= 3,09

Ma2=7,74

Ma2 = 8,49

Ma3 = 8,49

Ma3 = 9,34

Ma4 = 3,7

Ma1= 3,4

Ma2= 8,49

Ma2 = 9,34

Ma3 = 3,7

0.2

.3,02,1 M

9,62 ____ 11,61 10,55 11,61

0.2

.3,01 M

__8.86

___ ___ ___

1,05.M0 16,25 17,83 19,61 17,83 19,61

2

)3.01( 0

Me Mw

M

10,73 9,22 12,97 11,76 12,97

M

t

max 10,83 9,34 13,09 11,88 13,09Tableau III-11- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE2/3)


54/132

55

TYPE 4

1 2 3 4

0,2 0,5 0,5 0,2

Schéma statique

Travée 1-2 2-3 3-4

Moment isostatique

8

² Lq Mo

11,13 11,71 13,54

Moment sur appuis Ma

(KN.m)

Ma1= 2,22

Ma2=5,56

Ma2 = 5,85

Ma3 = 5,85

Ma3 = 6,77

Ma4 = 2,70

0.2

.3,02,1 M

7,01 ____ 8,53

0.2

.3,01 M

__6,20

___

1,05.M011,68 12,29 14,22

2

)3.01( 0

Me Mw

M

7,90 6,56 9,61

Mt

max 7,90 6,56 9,61

Tableau III-12- Les moments isostatique dans chaque travée : (TYPE4)

Donc on trouve :

Type 1 :

10,3max

38,12max Ma Mt

Type 2 :

74,7max

99,10max

Ma

Mt

Type 3 :

74,7max

99,10max

Ma

Mt


55/132

56

Type 4 :

77,6max

61,9max

Ma

Mt

Diagrammes des moments:

Type 1 : 3,10 3,10

14,18

Type 2 : 7,74

7,08

2,58 3,10

9,16 7,93 10,99

7,74

Type 3 : 2,58 3,10

2

10,06

10,99

Type 4 : 6,77

5,85

2,22 2,70

7,90 6,56 9,61


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57

Pour des raisons pratiques on procède à une seule valeur des moments aux appuis et travée

(Ferraillage en fonction des moments max)

a.3.4)- calcul du Ferraillage :

La poutre est une section en (T) doù : h=20 cm ; d=0,9.h=18 cm

b = 65cm

h0 = 4cm

d = 22cm h = 24cm

b0 = 10cm

On doit vérifier si la partie comprimée n'intéresse que la table de compression ou si elle

intéresse également la nervure, pour cela on calculera le moment Mt équilibré par la table :

)2

.(.. 00h

d hbbc

Mt

Mt=1,416.650.40. (220-2

40) = 73,63 KN.m

Mt > Mt max Seule une partie ou la totalité de la table est comprimée et comme le béton tendu

est négligé :

la section en (T) donné est à calculer comme une section rectangulaire de largeur ‘ b ‘ et de

hauteur utile ‘ d ‘ en travée ;

et section rectangulaire de largeur ‘ b0 ‘ et de hauteur utile ‘ d ‘ sur appuis :


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58

Type

M

KN.m

b

(cm)

d

(cm) μ

A s

Cm²

As

min

Cm²

A s

adapté

Cm²

Type01

Travée 12,38 65 22 0,028 0,035 0,986 1,64 1,722T12=2,26

Appuis 3,10 10 22 0,045 0,057 0,977 0,41 0,265

1T14

=1,53

Type02

Travée 10,99 65 22 0,024 0,030 0,988 1,54 1,72

2T12

=2,26

Appuis 7,74 10 22 0,130 0,174 0,930 1,08 0,265

1T14

=1,53

Type03

Travée 10,99 65 22 0,024 0,030 0,988 1,54 1,72

2T12

=2,26

Appuis 7,74 10 22 0,130 0,174 0,930 1,08 0,265

1T14

=1,53

Type04

Travée 9,61 65 22 0,021 0,026 0,989 1,27 1,72

2T12

=2,26

Appuis 6,77 10 22 0,098 0,129 0,948 0,932 0,265

1T14

=1,53

Tableau III-13- Feraillage des poutrelles

bcd b

M

².. =1-0,4

=1,25 (1+ )21 Ft28 = 0,6 + 0,06. Fc28

As =s

d

M

..

Longueur de cisaillement :

Ls 40

Donc, Ls cm x 482,140

c m L s 5 0

Condition de non fragilité :

Appuis : As min 0,23. b0 .d .Fe

F t 28 = 0,23.10.22.400

1,2=0,265 cm²

Travée : As min 0,23. b. d.Fe

F t 28 =0,23.65.22.400

1,2=1,72 cm²


58/132

59

a.4)- Calcul de l’effort tranchant : Daprès BAEL 91on a :

V w(e) = Li

M MeV wo

V (x) = q.2

L- qx +

Li

M Me w

TYPE TYPE2 TYPE1

Travée (KN) 1-2 2-3 3-4 1-2

Planchers

Terrasse

Effort

tranchant

isostatique

20

qlT

14,74 15,44 16.14 16,14

Effort

tranchant

sur appuis

Te

-12,16 -11,58 -13,30 -16,15

Tw17,31 19,29 18,97 16,15

Planchers

Etage

Courant

Effort

tranchant

isostatique

20

qlT

12,30 12,88 13,47 13,47

Effort

tranchant

sur appuis

Te

-10,15 -9,66 -11,11 -13,47

Tw14,45 16,09 15,82 13,47

Tableau III-14- L’effort tranchant


59/132

60

TYPE TYPE4 TYPE3

Travée (KN) 1-2 2-3 3-4 1-2 2-3

Planchers

Terrasse

Effort

tranchant

isostatique

20

qlT

13,68 14,04 15,09 15,44 16,14

Effort

tranchant

sur appuis

Te

-11,28 -10,53 -12,45 -12,60 -13,30

Tw

16,07 17,55 17,73 18,27 18,97

Planchers

Etage

Courant

Effort

tranchant

isostatique

20

qlT

11,42 11,71 12,59 12,88 13,47

Effort

tranchant

sur appuis

Te

-9,42 -8,78 -10,38 -10,63 -11,11

Tw

13,41 14,63 14,79 15,13 15,82

Tableau III-15- L’effort tranchant

Diagrammes des efforts tranchants :

a) terrasse :

Type 1 : 16,15

16,15

Type 2:

19,29 18,97

17,31

12,16 11,58 13,09


60/132

61

Type 3 :

18,97

18,27

12,60 13,30

Type4:

17,55 17,73

16,07

11,28 10,53

12,45

b) étage courant :

Type 1 : 13,47

13,47

Type 2:

16,09 15,82

14,45

10,15 9,66 11,11

Type 3 : 15,82

15,13

10,63 11,11


61/132

62

Type4:

14,63 14,7913,41

9,42 8,78

10,38

a.5)- Vérification :a)Terrasse :

Type 1 :

Contrainte tangentielle conventionnelle :

3

220100

1029,19

.

max

x

x

d b

T u

= 0,87MPa

n =min (0,13fc28, 4MPa)

u = 0,87 MPa < n =3,25 MPa ……………………………….CV

Donc, larmature transversale nest pas nécessaire, mais des dispositions constructives

sont indispensables.

Diamètre et espacement :

10;;

35min 0

bl

ht =

10

10

100;12;85,6

35

240= 6,85 ; l 8mm

Avec un espacement de :

cmd T 40;9,0min = cmcm 8,1940;8,19min

On admet cmT 15

Armature transversale :

fe

b At MPa fe

b

At T

T

..4,04,0

.

0

0

22 508115150.100.4,0

mmT At mm

fe

At


62/132

63

Vérification au niveau des appuis de rive :

ab

f

V b

c

U ..4,0 028

max

2,169,0 d a

Soit : cma 16

KN 8,1016.10.5,1

10.254,0

2

8,1056,10max U V ……………………………….CV

Vérification au niveau des appuis intermédiaire :

-Il faut vérifier que :

S

Fe

d

MuVu As

.9,0

25

47,0400

15,1.

18.9,0

10.58,475,11 cm As

22 47,013,1 cmcm As ……………………………….CV

Vérification à l'ELS :

-Se fera pour la travée la plus sollicitée-Vérification la contrainte de béton

ser

C

M

Mu

f K

1002

1 28

a)Terrasse : 3,73 3,73

qs = 3.73Kn/m 14,18

Sur travée

Mstrave

Mt56 ≥ 1,05.M056 – (2

65 Ma Ma )

Mt56=5,1 KN.m

Mu=14.18Kn.m

Ms=5,1Kn.m


63/132

64

ser M

Mu =1.35

1002

1 28C f

K

= 100

25

2

135,1

=0,425

µ=0,024 α =0,030

α=0,024 < 0,425……………………………C.V

Sur appui

Mu=5,72Kn.m 3.34 4.18

Ms=4,18Kn.m

8.36

ser M

Mu =1.37

1002

1 28C f K

=100

25

2

137,1

=0,435

µ=0,124 α =0,166

α=0,166 < 0,435……………………………C.V

La vérification de la contrainte du béton nest pas nécessaire

*état limite de déformation

-La vérification de la flèche nest pas nécessaire si les conditions suivantes sont vérifier

1)lh ≥

5,22l 380

24 = 0,052 > 0,044………………………...C.V

2)l

h ≥0.15 M

Mt 380

20= 0,052 >

83,8.15

10,5=0,04………………………C.V

3)d b

As

.≤

fe

6,3 65.18

57,1 <400

6,3 0,0013 < 0,009……………..C.V


64/132

65

Donc la vérification de la flèche nest pas nécessaire

Mser Mult γ α K α < K

Type II Appui 3,75 5,135 1,37 0,149 0,435 CV

Travée 3,29 4,5 1,37 0,026 0,435 CV

TypeIII Appui 5,016 6,86 1,36 0,2 0,435 CV

Travée 5,21 7 ,12 1,36 0,030 0,43 CV

La vérification de la contrainte du béton nest pas nécessaire .

*état limite de déformation

-La vérification de la flèche nest pas nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiér

1) l

h≥ 5,22

l

380

20

= 0,052 > 0,044………………………...C.V

2)l

h ≥0.15 M

Mt 380

20= 0,052 >

36,8.15

21,5=0,041………………………C.V

3)d b

As

.≤

fe

6,3 65.18

57,1 <400

6,3 0,0013 < 0,009……………..C.V

Donc la vérification de la flèche nest pas nécessaire.

Etage courant:

Mser Mult γ α K α < K

Type I Appui 3,74 5,19 1,38 0,15 0,44 CVTravée 4,7 6,6 1,4 0,028 0,45 CV

Type II Appui 3,36 4,65 1,38 0,133 0,44 CV

Travée 3,03 5 1,65 0,025 0,575 CV

Type III Appui 4,49 6,23 1,38 0,182 0,44 CV

Travée 4,76 6,6 1,38 0,028 0,44 CV

Type IV Appui 3,36 4,65 1,38 0,133 0,44 CV

Travée 3,03 5 1,65 0,025 0,575 CV

Donc la vérification de la contrainte du béton nest pas nécessaire .

-Etat limite des fissures:

Aucune vérification n'est à faire dans le cas d'une fissuration peu nuisible.

III.3.4)- Ferraillage de la dalle de compression :

La dalle de compression à une épaisseur de 4cm, armée d'un quadrillage de barres dont

les dimensions des mailles ne doit pas dépasser telles quelles sont definies par :

20cm:(5barres par métre) pour les armatures perpendiculaires aux nervures.

33cm:(3barres par métre) pour les armatures paralleles aux nervures.

On adopte pour les treillis soudé ≤6mm (Fe = 250 N/mm2

)Par un encadrement « L » entre deux nervures est compris entre (50-80) on prend L=65


65/132

66

A =4.L/Fe=0.5cm2 /ml ; A =0.5/2=0.25cm2 /ml

Finalement on adopte du treillis soudé de maille carré de 20cm, on choisit 1Ts 6.

Vérification selon RPA :

Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre(poutrelle) est 0.5% en toute section.

Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de 4% en zone courante.

Amin=0.5xbxh/100 = 0.5x10x20/100 =1cm2. On adopte Aadop = 1T12=1.13cm

2

Amin=4xbxd/100=4x10x20/100=8cm2 .on adopte Aadop = 2T12 = 2.26cm

2.


66/132

67

Dalle pleine :

= = 0.83

Table de bares : par interpolationdans le sens de la petite portée

.

.= . KNm

- Calcul de ferraillage :

0186,0026,02,1413,01

105.52

3

2

s

bc

x A f bd

M

037,0026,021125,121125,1 u x

26,1348

2,1413100037,08,08,0 cm Abdf A ssu

bcus

, on adopte 5T10=3,93 cm2

dans le sens de la grende portée

=0,0104

q =3,30KNm- Calcul de ferraillage :

0186,0015,02,1413,01

103.32

3

2

s

bc

y A

f bd

M

025,0015,021125,121125,1

206,1348

2,1413100025,08,08,0cm A

bdf A s

su

bc

s

, on adopte 5T8=2,51 cm2

Condition de non-fragilité :228 56,123,0;

1000max cm A

f

f bd

bh A s

e

t

s

256,1 cm As , condition vérifiée

Vérification de l'effort tranchant : KN V

lP

V u xu

u 76,212

89,49,18

2

MPabd

V u

u

u 167,013,01

1076,21 3

- Vérification à l'ELS :

40,193,3

50,5

1002

1 28

txser

txuc

c M

M avec

f

45,0

100

25

2

140,1 cc


67/132

68

Vérification de la flèche :

Daprès le BAEL 91 on peut admettre quil nest pas nécessaire de vérifie la flèche si :

020 M M

lh t

fed b

AS 2,4

.. 033,0085,087,46

84,391,0

20 0

M

M t , la deuxième condition nest pas vérifie.

. 269,765,13400

131002,42,4 cm A

f

d bS

e

, la troisième condition est vérifie.

Deux conditions qui sont pas vérifiées, donc il faut vérifie calculer la flèche.

• Evaluation des charges :

g (l'ensemble des charges permanentes) = 4,93KN/m2

j (charges permanente appliquées au moment de la mise en œuvre des cloisons) = 3,75 KN/m2

p (l'ensemble des charges permanentes et d'exploitation) = 6,43KN/m2

• Calcul des flèches :

m f h E

gaw f gv

v

s

gv 0016,01015,010819

89,493,40208,033

4

3

4

m f h E

gaw f gi

i

s

gi 00054,01015,02,32164

89,493,40208,033

4

3

4

m f h E

jaw f jii

s

ji 00041,01015,02,3216489,475.30208,0

33

4

3

4

m f h E

paw f gv

i

s

pi 0007,01015,02,32164

89,443,60208,033

4

3

4

mm f f f f f gi pi jigvt 00135,00023,0

t x f ml

f 0097,0500

89,4

500, la flèche est vérifiée.


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69

-2- Balcons

Plate-forme à hauteur de plancher format saillie sur la façade, et fermé par une palustrade ou

un garde-corps.

Garde-corps est l'ensemble d'éléments formant une barrière destinée à protéger les personnes

de chute et à retenir des objet

Dans notre batiment il y a diffirent type de balcon , on est etudié un cas qui est le plus

defavorable ( balcon console ,encastre dans un seul coté)

Y1er type :

● Evaluation des charges :

- charge permanente G = 4.93 KN/m2

- charge d'exploitation Q = 3,5 KN/m2

- charge concentrée P = 7.71KN/ml

Le calcul se fera pour une bande de 1m de longueur donc:

G = 4,93 KN/ml, Q = 3,5 KN/ml et P = 7.71 KN.

● Combinaison d'action :

90,115,135,1 QGqu KN/ml

40.1035,1 PPu KN

43,8 QGqser KN/ml

71.7 PPser KN

● Calcul des sollicitations : qu Pu

- ELU:

82.314.106,190,11 Auu A RPlq R KN A

mKN M lP

lq

M uuu

u .3.316,14,102

6,19,11

2

22

KNm ml 60,1- ELS: qser Pser

20,2171,76,143,8 Aser ser A RPlq R KN A

12.236,171,72

6,143,8

2

22

ser ser ser

ser M lPlq

M KNm ml 60,1

● Calcul de ferraillage :

On calcul le moment réduit:

097,0102,1414,01

3,31322 bc

u

f bd

M


69/132

70

186,0 L'état limite ultime est atteint au pivot A (pas d'armature comprimée A's = 0)

13,0097,021125,121125,1 uu

296,5348

2,141410013,08,08,0cm A

f bd A

s

su

bcu

s

on adopte 6HA12, avec As = 6,79 cm2

Espacement: cmS t 166

100

Armature de répartition: 268,14

cm A

A sr , donc on adopte 6 6 et St = 1.70cm.

● Condition de non-fragilité : selon le BAEL91 Article [G.1.2]

228 69,1400

1,21410023,023,0 cm A

f

f bd A s

e

t

s

2269,196,5 cmcm As , donc la condition est vérifiée.

● Vérification de l'effort tranchant : selon le BAEL91 Article [A.5.1, 1]

MPad b

V u

u

u227,0

14,01

82,31

0

d'après le BAEL91 Article [A.5.1, 211], lorsque la fissuration est peut préjudiciable:

uu cv

Vérification a l’E L S :

1002

1 28C F

Avecser

U

M

M

35,112,23

3,31

425,010025

2

135,1

425,013,0 cv

● Vérification de la flèche : d'après le BAEL91 Article [B.6.5, 2]

* 0625,010,06,1

16,0

16

1

l

hvérifiée.

* 1,010,010

0

0

M M M

M

l

ht

t vérifiée.


70/132

71

* 0105,00048,0400

2,4

14100

79,62,4

e f bd

Avérifiée


71/132

71

IV.1)- INTRODUCTION :

Le phénomène sismique appelé aussi tremblement de terre est parmi les catastrophes qui

ont attirés les chercheurs depuis son apparition.Il correspond a une vibration du sol provoquée par une libération dénergie de déformation

accumulée dans la surface de la terre. Cette libération mène directement à des conséquences

gigantesques.

Dans la conception du règlement parasismique algérien 99V2003, les forces réelles

dynamique qui se développent dans la construction sont remplacées par un système de Forces

statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents aux effets de Laction sismique,

lapplication de cette méthode est restreinte aux cas des ouvrages devant vérifier les

conditions citées dans le chapitre IV de RPA99.

IV.2)- PRESENTATION DE LOGICIEL ETABS V.9.2 :

IV.2.1)- Introduction :A l'heur actuel, on dispose de nombreux programmes sur la méthode des éléments finis

(M.E.F) permettant le calcul automatique de structures diverse, l'ingénieur pourrait donc

ignorer les principes de la M.E.F il lui suffisant de savoir utiliser les programmes de calcul et

de connaître les règlements, en vigueurs, seulement, cet utilisateur serait incapable de se

rendre compte de la correction des résultats données par l'ordinateur.

Il est donc indispensable que tout ingénieur connaisse les bases de la M.E.F, est comprenne

également le processus de la phase de solution cette compétence ne peut être acquise que par

l'étude analytique du concept de la ME.F et la connaissance des techniques en rapport avec

l'utilisation de ces outils de calcul.

IV.2.2)- Description d’ ETABS :

L'ETABS est un logiciel de calcul et de conception des structures particulièrement

adapter aux bâtiments et ouvrage de génie civil, Ce programme était parmi les premiers

logiciels qui tiens compte des propriétés de l'ouvrage et- assimile un modèle mathématique

d'un bâtiment, permettant à une représentation sur ordinateur d'être construite du même mode

comme vrai. Elle permet en un mêm

Étude d'un batimen selon rpa et bael the best a voire

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