et1 triphase

7/30/2019 Et1 Triphase

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dcembre 99 V1.0.117 2 / 8 Rseaux lectriques triphass

I. IntroductionLes rseau triphass sont trs rpandus dans le monde industriel en raison de leurs nombreuses

proprits favorables la production, au transport et lutilisation des grandeurs lectriques.

II. Rseau triphas symtrique

II.1. DfinitionUn systme triphas (souvent abrg 3~) est une catgorie particulire de rseau polyphas trois

grandeurs (tensions ou courants) sinusodales de mme frquence. Le systme est symtrique si les

grandeurs sinusodales sont de mme valeur efficace et dphases de 2/3. Il est direct si les phases sontordonnes dans le sens trigonomtrique inverse et inverse dans lautre cas.

VR

(V1)

VS

(V2)

VT

(V3)

UST(U2)

R (1)

S (2)

T (3)

URS(U1) UTR(U3)

IR(I1)

IS(I2)

IT(I3)

IN

VTN

(V3)

VSN

(V2)

VRN

(V1)

Un rseau triphas est un

assemblage de trois gnrateurs de

tension indpendants connects en

toile (Figure 1), cest dire avec un

ple commun appel point neutre.

La ligne est lensemble des

conducteurs transportant lnergie.

On distingue trois conducteurs (unpar phase) et ventuellement un

quatrime pour le retour du courant

appel conducteur de neutre. Figure 1 : Rseau de distribution triphas.

Par convention, les trois phases sont notes R, S et T, tandis que N dsigne le neutre. Elles peuvent

aussi tre numrotes 1, 2 et 3, le neutre conservant sa notation N. Cest cette notation qui sera utilise

dans ce document.

Remarques :

En triphas, trois, voire quatre fils, suffisent transporter lnergie issue des trois gnrateurs

(contre six en monophas. Cette configuration permet de constater une diminution notable du

volume de cuivre ncessaire au transport de lnergie en triphas.Dautre part, les rsistances et les ractances des conducteurs de distribution sont directement lies

ce volume de cuivre, il sensuit une rsistance et une ractance de ligne plus faible, minimisant de

ce fait les pertes et les chutes de tension en ligne.

II.2. Les tensions dlivres

II.2.1. Les tensions simples

Puisque les grandeurs sont sinusodales, les tensions et courants utiliseront la notation complexe.

Les trois tensions entre phase et neutre sont les tensions simples, notes V. Le Tableau 1 regroupe les

formes temporelles et complexes de ces tensions.

Ecriture complexe Ecriture temporelle

tjeVV

21 = )cos(2)(1 tVtv =

)3

2(

2 2

=tj

eVV)

3

2cos(2)(2

= tVtv

)3

4(

3 2

=tj

eVV)

3

4cos(2)(3

= tVtv

Tableau 1 : tensions simples.

II.2.2. Les tensions composes

En retranchant deux tensions simples conscutives, on tablit lexpression des tensions composes,

notes U, entre deux phases. Voici le dtail du calcul pour la tension U12 :


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)1(2)(2 32

)3

2(

2112

j

tjtj

tjeeVeeVVVU

=== ,

donc 61

)6

(

12 332)2

3

2

3(2)

3

2sin

3

2cos1(2

jtj

tjtjeVeVjeVjeVU ==+=+=

+

En effectuant les mmes valuations pour les autres tensions, le Tableau 2 est constitu.

Ecriture complexe Ecriture temporelle

612112 3

j

eVVVU == )6cos(32)(12

+= tVtu

623223 3

j

eVVVU == )2cos(32)(23

= tVtu

631331 3

j

eVVVU == )67

cos(32)(31

= tVtu

Tableau 2 : tensions composes.

Ces trois tensions forment un systme triphas symtrique en avance de /6 sur celui des tensions

simples. Le rapport des modules des tensions simples et composes est 3 : VU 3=On notera enfin, qu chaque instant, la somme des trois tensions simples, comme celle des trois

tensions composes est nulle.

II.2.3. Reprsentations des tensions

V1

Module V

V3

V2

T (3)

R (1)

S (2)

U31

U12

U23

/6

U

Module 2VU=

O

A partir des expressions dfinies

prcdemment, il est possible de

reprsenter les diffrentes tensions.

La Figure 3 est la reprsentation

temporelle et la Figure 2 est la

reprsentation vectorielle de Fresnel.

Figure 2 : Reprsentation vectorielle de Fresnel.

0

2U

2V

3

20

3

u12(t)

v1(t) V2(t) V3(t)

u23(t) u31(t)

2

Figure 3 : Reprsentation temporelle des tensions (chronogrammes).


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II.2.4. Et sur le plan pratique

Les couples de tensions sont nots tension simple/tension compose (V/U). Ceux couramment

rencontres dans lindustrie sont 230/400 V et 380/660 V

II.3. Connexion dune charge

A partir dun rseau distribu par trois ou quatre conducteurs, il est possible de relier trois diples de

deux manires diffrentes :

Un ple de chaque lment est reli une phase tandis que les autres sont interconnects, ilsagit du couplage toile (symbole Y) ;

Chaque diple est plac entre deux phases, il sagit du couplage triangle (symbole D).

La charge peut tre compose dimpdances diffrentes Z1, Z2 et Z3, on dit alors quelle est

dsquilibre. Si les impdances sont identiquesZ(moduleZ, argument ), elle est dite quilibre.

II.3.1. Couplage toile

Dans le couplage toile, les lments de la charge sont soumis aux tensions simples (Figure 4). Le

point neutre de la charge peut tre ou non reli au neutre distribu.

Les courants dans la ligneI1,I2 etI3 sont ceux dans les lments :

)()(11 22 === tjtj eIeZV

Z

VI

)

3

2()

3

2(

22 22

===tjtj

eIeZ

V

Z

VI

)

3

4()

3

4(

33 22

===tjtj

eIeZ

V

Z

VI

Les courantsI1,I2 etI3 forment un systme dphas de par rapport au systme des tensions simples(Figure 5).

Tous les courants on mme amplitude efficace V/Zet chacun deux est dphas de par rapport latension simple correspondante.

Le courant dans le neutre est 02)

34()

32(

)(321 =

++=++=

tjtjtj

N eeeIIIII

En conclusion, dans une charge quilibre alimente par un rseau triphas symtrique, le courant de

neutre est nul. Il nest donc pas ncessaire de connecter les neutres de la source et de la charge.

V3 Z Z

V2

V1 I3

I2

I1

Z

IN

V1

V3

V2

U23

O

I1

I2

I3

Figure 4 : Couplage toile (Y). Figure 5 : Courants en toile quilibr.


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II.3.2. Couplage triangle

Dans le couplage triangle, les lments de la charge sont soumis aux tensions composes (Figure 6).

Les courants J1, J2 et J3 circulent dans les lments, ils sont donc dphass de par rapport auxtensions composes :

)

6()

6(

11 22

++

===tjtj

eJeZ

U

Z

UJ

)

2

()

2

(

22 22

===tjtj

eJeZU

ZUJ

)

6

7()

6

7(

33 22

===tjtj

eJeZ

U

Z

UJ

Les courantsJ1,J2 etJ3 forment un systme quilibr dphas de par rapport celui des tensionscomposes (Figure 7).

La connaissance de ces courants permet de dterminer les courants en ligne, par exemple pourI1 :

)()

6

7()

6(

311 322

+

=

== tj

tjtj

eJeeJJJI

Et de mme pour les autres courants :

)3

2(

122 32

==tj

eJJJI

)3

4(

233 32

==tj

eJJJI

Le module des courants en ligne est 3 plus lev que celui dans les lments : 3JI= .

Les courants en ligne forment un systme triphas quilibr en retard de /6 sur celui des lments.

U23

ZU12

U31

I1

I2

J1

J2

J3

Z

Z

U23

O

I1I2

I3

U31 U12

J1

J3

J2

J3

J2

J1

6

Figure 6 : Couplage triangle (D). Figure 7 : Courants en triangle quilibr.

III. Rseau triphas non symtrique

III.1. Dfinition

Une charge est non quilibre si elle est constitue de trois impdances diffrentes Z1, Z2 et Z3,

couples en toile ou en triangle. Les courants de ligne ne sont alors pas tous gaux. La consquence la

plus immdiate est que le potentiel du neutre de la charge est dcal par rapport celui de lquilibre.

III.2. Influence du dsquilibre

III.2.1. Dtermination du courant de neutre

Dans un premier temps, on se place dans le cas o le neutre est reli au rseau par le conducteurassoci (Figure 8).


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Z2 Z1Z3V1 V2 V3

IN

I3

I2

I1

Figure 8 : Charge toile dsquilibre avec neutre reli.

On dtermine la somme des trois courants en ligne, cest dire le courant dans le neutre, dans la

charge toile dsquilibre :

)3

4(

3

)3

2(

2

)(

13

3

2

2

1

1321

321 222

++=++=++=

tjtjtj

N eZ

Ve

Z

Ve

Z

V

Z

V

Z

V

Z

VIIII

Ce courant peut scrire :)

3

4(

3

)3

2(

2)(

1321

321 222

++=++=

tjtjtj

N eIeIeIIIII .

Cette somme nest plus ncessairement nulle : Un courant circule dans le conducteur de neutre.

Ce principe est utilis dans certains dispositifs de dtection de dfauts : le dfaut (parfois d un

contact humain) occasionne un dsquilibre, le courant de neutre est dtect dans le but dagir en

consquence (coupure, pour protger les personnes ou signalisation).

III.2.2. Dtermination du potentiel de neutre

Si le neutre nest pas reli, on dtermine son potentiel par rapport au neutre qui existerait si la charge

tait quilibre (Figure 9).

Z2 Z1

I3

I2

I1

Z3V1 V2 V3

VN

Figure 9 : Charge toile dsquilibre sans neutre reli.

Cette tension peut tre dtermine aisment grce au thorme de Millman :

321

332211

YYY

VYVYVYVN ++

++=

Dans le cas gnral, cette tension nest pas toujours nulle. Le potentiel de neutre est dcal par rapport

au neutre de la source. Ce dernier est souvent reli la terre, on observe donc VN prs de la charge. Cela

peut prsenter un danger pour certains rgimes de neutre, en cas de dfaut dans la charge.

IV. Puissances en triphas

IV.1. Charge triphase dsquilibre (ou quelconque)

La puissance instantane absorbe par le rcepteur est la somme des puissances vhicules par chaque

phase :

332211)( ivivivtp ++= .

En cas de charge dsquilibre, tensions et courants sont dphass de 1, 2 ou 3 suivant les phases.

La puissance active est la valeur moyenne (Cf. cours puissance en sinusodal monophas) :

333222111 coscoscos IVIVIVP ++=Et la puissance ractive scrit alors :

333222111 sinsinsin IVIVIVP ++=


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IV.2. Charge triphase quilibre

Si la charge est quilibre, les trois impdances, donc les trois dphasages sont identiques :

1 = 2 = 3 = (le signe moins est une commodit dcriture).

Les tensions et courants ont alors les expressions instantanes suivantes :

)cos(2)(1 tVtv = )3

2cos(2)(2

= tVtv )

3

4cos(2)(3

= tVtv

)cos(2)(1 = tIti )32

cos(2)(2

= tIti )34

cos(2)(3

= tIti

En ajoutant les puissances instantanes :

++= )

3

4cos()

3

4cos()

3

2cos()

3

2cos()cos()cos(2)(

ttttttVItp

++++++++=

cos)

3

82cos(cos)

3

42cos(cos)2cos()( tttVItp

+++= )3

82cos()

3

42cos()2coscos3)(

tttVIVItp

Le terme entre crochets est la somme de trois cosinus dangles quirpartis sur le cercletrigonomtrique, ils sont donc nuls.

La puissance active consomme par la charge est constante. A la diffrence de la puissance moyenne

en monophas, aucun terme de puissance fluctuante napparat dans lexpression :

cos3)( VIPtp ==

Cette particularit est trs apprciable dans certaines applications, telle llectromcanique pas

exemple. Le couple dlivr sur larbre des machines tournantes, souvent proportionnelle au courant, se

trouve dbarrass de composantes vibratoires prjudiciables la longvit des paliers mcaniques.

La puissance ractive est la par imaginaire de la puissance complexe : sin3VIQ =

Ce qui permet dcrire la puissance complexe : [ ]

,33 VIVIejQPSj

==+=

La puissance apparente est le module de cette puissance complexe :22

3 QPVIS +==

On peut tendre lcriture des puissances en utilisant les relations entre les modules des tensions

simples et composes dune part, et des courants en ligne et dans les lments dautre part :

VU 3= et JI 3=

Les puissances peuvent donc toujours scrire :

cos3cos)3(3 UIIVP == , sin3sin)3(3 UIIVQ == et UIIVS 3)3(3 ==

En rsum, la puissance peut toujours tre exprime de la mme manire avec les grandeurs en tte de

rseau, tension compose Uet courant en ligneI.

Remarque :

On dfinit souvent le facteur de puissance comme le rapport des puissances active et apparente. En

sinusodal, ce terme sidentifie au cos.

IV.3. Thorme de Boucherot

A linstar du rgime monophas, la puissance active consomme par une installation est gale la

somme des puissances actives consommes par chacun de ses sous-ensembles.

La puissance ractive consomme par une installation est gale la somme des puissance ractives

consommes par chacun de ses sous-ensembles.

Remarque : Ce thorme ne sapplique pas aux puissances apparentes, que lon ne peut cumuler (la

puissance apparente est une somme complexe, de composantes pas ncessairement en phase).


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IV.4. Relvement du facteur de puissance

Dans le cas o le facteur de puissance dune installation lectrique est faible, les courants absorbs en

ligne augmentent pour le transport dune puissance donne. Ceci occasionne des pertes en ligne

excessives entranant leur surdimensionnement.

Le fournisseur dnergie (EDF) impose donc un facteur de puissance minimal respecter, faute de

quoi lentreprise est taxe pour toute consommation de puissance ractive excdentaire.

On peut relever le facteur de puissance dune installation, en plaant son lentre, en parallle, une

batterie de condensateurs qui fournissent une partie de la puissance ractive consomme.Remarque : On utilise aujourdhui des compensateurs statiques. Ce sont des dispositifs

dlectronique de puissance qui asservissent le facteur de puissance la valeur souhaite, tout en

liminant les harmoniques de courants indsirables.

V. Bibliographie [1] F. de Coulon et M. Jfer. Introduction llectrotechnique. Trait dlectricit, dlectronique et

dlectrotechnique. Collection (T3E). Dunod. 1981. ISBN 2-04-011583-8.

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