et la lumière fût ou comment faire entrer la lumière dans...

Et la lumière fûtou comment faire entrer la lumière dans les édifices ?

Plan :

Introduction : Où l'on présente le problème général : comment créer des ouvertures dans les murs ?

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I/ Evolution des solutions techniques à travers les agesOù l'on découvre les problèmes des bâtisseurs du présent et du passé

fiche professeur page 3fiche structuration page 5

II/ Stabilité d'une structureA/ Les contraintes du terrainOù l'on découvre le fil à plomb

fiche professeur page 6fiche structuration page 8

B/ Modification d'une structure Où l'on découvre pourquoi l'arc en plein cintre ne s'écroule pas et pourquoi l'arc en ogive constitue un progrès.

Fiche professeur page 9Fiche de structuration page 11Evaluation sommative n°1 page 13

III/ Réaliser la maquette numérique d'un volume élémentaireOù l'on découvre le logiciel « sketchup » pour réaliser la maquette numérique d'un éliment d'arc puis

d'un arc.

Fiche professeur page 14Fiche de structuration page 16Evaluation formative (à construire)

IV/ Les matériaux utilisés pour réaliser un linteau.Où l'on découvre l'importance des propriétés des matériaux et l'importance de la forme pour

améliorer une structure.

Fiche professeur page 19fiche de structuration page 21Evaluation formative (à construire)

Conclusion / Evaluation sommative n°2 (à construire) page 23

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Introduction du problème

Comment créer une ouverture dans ce mur ?

On commence à percer...

Que va t-il se passer si on continue ?

Pour éviter l'effondrement, il est nécessaire de consolider la structure du mur en ajoutant un élément appelé : « LINTEAU »

Cette opération est délicate, elle est facilitée aujourd'hui par un matériaux inventé il y a moins d'un siècle : le « béton armé ». Nous allons découvrir comment les bâtisseurs surmontaient ce problème quand le béton armé n'existait pas !

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Fiche professeurSéance du ../../..

Thème : création d'ouvertures dans les murs :séquence : évolution des ouvertures

Séquence n°1

Problème : Comment ont évolué les solutions techniques permettant de réaliser des ouvertures dans les murs ?

Importance de la séance :

Il est important de faire ressortir tout de suite la difficulté technique que constitue la réalisation d'ouverture dans des murs construits avec des matériaux lourds. Quand les élèves ont pris la mesure de cette difficulté, il vont d'abord constater l'évolution des solutions apparues au cours des ages pour créer des ouvertures. Ensuite, ils expérimenteront quelques solutions à laide de maquettes didactiques (la voûte en plein cintre, l'arc surbaissé, et l'arc brisé en ogive). Puis, ils réaliseront la maquette numérique d'un élément simple constituant l'arc en plein cintre. Enfin, ils constateront la nécessité de connaître les propriétés des matériaux utilisés pour la réalisation d'ouvertures. Cette séance « évolution des ouvertures » est donc la première étape de la découverte des solutions techniques permettant de réaliser des ouvertures.

connaissances :

- Évolution des styles en fonction des principes techniques et des tendances artistiques.- Contraintes : liées à l’esthétique et l’ergonomie

Capacités :

- Repérer sur une famille d’objets techniques, l’évolution des principes techniques ou des choix artistiques.- Relier les choix esthétiques au style artistique en vigueur au moment de la création.

Objectifs : • Trouver sur internet trois ou quatre solutions techniques permettant de réaliser des ouvertures

dans un murs. (datant d'époques différentes)• Situer ces solutions techniques dans le temps (nom de la solution technique, époque et

civilisation présentées sous forme de frise).• Expliquer pourquoi les découvertes de certaines solutions techniques ont constitué un progrès.

Matériel :

Un ordinateur connecté à internet par groupe de trois élèvesfeuilles, crayons, règles

Déroulement de la séance : (première heure)– Présentation du thème de la séance : A l'aide d'un présentation montrant quelques photos

illustrant le risque d'effondrement quand on perce un ouverture dans un mur.(introduction

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)

– Enonciation de la problématique : Comment ont évolué les solutions techniques permettant de réaliser des ouvertures dans les murs ?

– Question : « Est ce que vous comprenez tous la problématique ? »Explication des termes compliqués si nécessaire.Inscription des réponses au tableau (noté sur feuille)

– Enonciation des objectifs de la séance qui seront distribués sur feuille papier, à coller à la suite sur la feuille :

• Trouver sur internet trois ou quatre solutions techniques permettant de réaliser des ouvertures dans un murs. (datant d'époques différentes)

• Situer ces solutions techniques dans le temps (nom de la solution technique, époque et civilisation présentées sous forme de frise).

• Expliquer pourquoi les découvertes de certaines solutions techniques ont constitué un progrès.

– Demander objectif par objectif si ils ont compris et reformuler si nécessaire.Puis demander leurs hypothèses de travail pour chaque objectif et les outils nécessaires pour atteindre ces objectifs.

– Travail en groupe avec pour outils, un ordinateur avec accès à internet, des feuilles A3 et des crayons de couleur. (en principe, à ce niveau, il reste ¼ h sur une séance d'une heure.)

(deuxième heure)– Rappel du problème posé.– En début de 2° heure, les élèves ont pris conscience des difficultés de la recherche. Quelques

précisions s'imposent : Donner un exemple de solution technique avec l'époque et le mouvement artistique.

– Reprise des recherches par petit groupe.

(troisième heure)– Finalisation du travail : présentation sur une feuille A3 de la frise historique pour chaque groupe– Présentation du travail réalisé par un groupe devant la classe. – Structuration

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Début du moyen ageArt Roman

Arc en berceau

Fiche de structurationSéance du ../../..

Thème : création d'ouvertures dans les murs Séquence : évolution des ouvertures

Séquence n°1

Rappel du problème : Comment ont évolué les solutions techniques permettant de réaliser des ouvertures dans les murs ?connaissances : • Évolution des styles en fonction des principes techniques et des tendances artistiques.• Contraintes : liées à l’esthétique et l’ergonomieCapacités : • Repérer sur une famille d’objets techniques, l’évolution des principes techniques ou des choix

artistiques.• Relier les choix esthétiques au style artistique en vigueur au moment de la création.Evolution des techniques permettant la réalisation d'ouverture dans les murs :

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----------------------

Partie à complèter .......................................

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Thème : création d'ouvertures dans les murs :Séquence : Les contraintes du terrain

Séquence n°2

Problème posé : Pourquoi un linteau sur des piliers ne s'effondre pas ? Dougga

Connaissances : • Contraintes : liées au fonctionnement• Contraintes liées aux procédés de contrôle et de validation.

• Capacités : • Mettre en relation les contraintes à respecter et les solutions techniques retenues.• Proposer un contrôle pour la réalisation future

Importance de la séance : Cette séance succède à la découverte de l'évolution des solutions apparues au cours des ages

pour créer des ouvertures. A ce niveau, les élèves ont à l'esprit la solution des piliers et du linteau. Leur investigation va cette fois leur permettre de découvrir l'importance de s'adapter au terrain pour disposer les éléments constructifs correctement.

Objectifs :

1/ Réalisez la maquette des piliers et des linteaux.

2/ Disposer cette maquette sur le plan incliné : quel problème constatez vous ?

3/ Expliquez les raisons de ce problème.

4/ Trouver une solutions permettant de stabiliser l'édifice (piliers et linteau sur le plan incliné.Une solution à écarter Une solution acceptable5/ Expliquez pourquoi votre solution est stable.contrôle

Matériel : Un fil à plomb et un niveau.Une plaque PVC rigide 20 x 30cm (pour le plan incliné)3 piliers de la maquette « polydis » et un sachet de l'arc en plein cintre. feuilles, crayons, règles

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Déroulement de la séance :

– Présentation du thème de la séance

– Enonciation de la problématique : Pourquoi un linteau sur des piliers ne s'effondre pas ?




– Travail en groupe

– Présentation des conclusion d' un groupe devant la classe.– Structuration de la séance.

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Thème : création d'ouvertures dans les murs :Séquence : Les contraintes du terrain

Séquence n°2

Rappel du problème : Pourquoi un linteau sur des piliers ne s'effondre pas ?Connaissances : • Contraintes : liées au fonctionnement• Contraintes liées aux procédés de contrôle et de validation.

Capacités : • Mettre en relation les contraintes à respecter et les solutions techniques retenues.• Proposer un contrôle pour la réalisation future

Bilan des expériences

Dans le cas de la première expérience, le terrain est considéré comme plat. On dit qu'il est « de niveau ». La stabilité est alors facile à trouver.

Dans la deuxième expérience, le terrain est en pente. Si on se contente de disposer simplement les piliers et le linteau sur le plan incliné, l'ensemble s'effondre.

Pour que la construction soit stable, on a remarqué que les piliers ne devait pas être perpendiculaires au plan incliné mais verticales.

On dit que les piliers doivent être « d'aplomb » c'est à dire qu'ils doivent être alignés avec la ficelle du fil à plomb.

Le fil à plomb est un outil de contrôle de la verticalité encore très utilisé aujourd'hui

L'outil moderne permettant de vérifier si un élément de construction est horizontale s'appelle un « niveau à bulle ». Avant son invention, les bâtisseurs utilisait un niveau constitué d'un triangle en bois au sommet duquel on fixait un fil à plomb.

Conclusion :

Pour bâtir, il faut adapter les solutions techniques aux contraintes : la configuration du terrain par exemple. Pour assurer la stabilité de l'ouvrage il est nécessaire de contrôler la bonne disposition des éléments constructifs. Le plus souvent, ces éléments doivent être disposés horizontalement et verticalement : « de niveau » et « d'aplomb »

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Thème : création d'ouvertures dans les murs :Séquence : Modification d'une structure

Séquence n°3

Problème : comment réaliser une ouverture avec des éléments plus petits (donc moins lourds) qu'un linteau ? cage à écureuil

Importance de la séance :

Cette séance succède à la découverte de l'évolution des solutions apparues au cours des ages pour créer des ouvertures et à la découverte de l'importance du fil à plomb et du niveau. Les élèves ont donc à l'esprit quelques solutions techniques telles que les arcs. Ils vont cette fois concrétiser ces solutions avec des maquettes didactiques et tenter de les modifier pour les améliorer.

Connaissance :

Solutions techniques.

Capacités :

- Modifier tout ou partie d’une structure ou d’un assemblage pour satisfaire une fonction de service donnée.

- Identifier la solution technique retenue pour réaliser une fonction de service.

Objectifs :

1/ Réaliser un encorbellement entre les deux piliers.encorbellement2/ Réaliser l'arc surbaissé : où doit-on placer les aimants pour que la structure ne s'effondre pas ?

3/ Réaliser l'arc en plein cintre : où doit-on placer les aimants pour que la structure ne s'effondre pas ?Effondrement de l'arc en plein cintre4/ Présenter ces deux solutions sur feuille à l'aide d'un croquis légendé.

5/ En combinant ces deux solutions techniques, trouver une solution qui ne s'effondre pas même sans aimant.Stabilité de l'arc en ogive6/ Présenter cette solution sur feuille à l'aide d'un croquis légendé. Expliquer en quoi cette solution est un progrès par rapport aux deux précédentes.Çà marche pas tous le temps

Pour les plus doués 1 Pour les plus doués 2 Matériel : Les maquettes didactiques « Polydis » sur les voûtes (valise n°3) feuilles, crayons, règlesrem : prévoir une valise pour 6 élèves.

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Première heure :– Présentation du thème de la séance

– Enonciation de la problématique : comment réaliser une ouverture avec des éléments d'une longueur inférieure à la largeur de l'ouverture ? (ex : remplacer le linteau d'une porte avec des éléments plus petits.)



1/ Réaliser un encorbellement entre les deux piliers.2/ réaliser l'arc surbaissé : où doit-on placer les aimants pour que la structure ne s'effondre pas ? 3/ réaliser l'arc en plein cintre : où doit-on placer les aimants pour que la structure ne s'effondre pas ?4/ Présenter ces deux solutions sur feuille à l'aide d'un croquis légendé.5/ En combinant ces deux solutions techniques, trouver une solution qui ne s'effondre pas même sans aimant.6/ Présenter cette solution sur feuille à l'aide d'un croquis légendé. Expliquer en quoi cette solution est un progrès par rapport aux deux précédentes.


– Travail en groupe avec pour outils, une valise d'expérimentation sur les voûtes, des feuilles et des crayons de couleur pour présenter les solutions.

– Présentation du travail réalisé par un groupe devant la classe.

– Structuration

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Thème : création d'ouvertures dans les murs :Séquence : Modification d'une structure

Séquence n°3

Rappel du problème : comment réaliser une ouverture avec des éléments plus petits (donc moins lourds) qu'un linteau ? Connaissances : • Solutions techniques.Capacités : • Modifier tout ou partie d’une structure ou d’un assemblage pour satisfaire une fonction de

service donnée.• Identifier la solution technique retenue pour réaliser une fonction de service.1/ Les Arcs : Clé d'arc Culée

Ouv er t ure

F lèc he

Arc en plein cintre

Arc surbaissé

Ouv er t ure

F lèc he

2/ Arc ou voûte ?

On remarque ci-contre la résistance des arcs en ogives suite à un effondrement de la voûte.

Rem : L'arc est une courbe alors que la voûte est la surface générée par un arc

3/ Répartition des poussées :Sur l'arc en plein cintre, les poussées sur le sol sont presque verticales, ce qui permet à l'arc d’être très stable. Il existe quand même, au sol, une poussée vers l’extérieur ce qui nécessite des murs latéraux lourd pour empêcher l'arc de s'effondrer.

Sur l'arc surbaissé, les poussées horizontales sont très importantes et l'arc ne peut rester stable que si les premiers blocs sont très bien reliés au sol (les culées)

Une avancée géniale : l'arc brisé (ou arc en ogive). Les charges latérales s'équilibrent et donc disparaissent permettant ainsi l'utilisation de murs plus légers et la création d'ouvertures plus grandes. C'est l'avènement du Gothique.

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Explications :

La séance précédente nous a montrée l'importance de placer les piliers d'aplomb. En effet, que se passe t-il si tel n'est pas le cas ?

On remarque que le poids des piliers et du linteau engendre un effet de levier qui conduit à la chute de l'ensemble.

Par contre, si les piliers sont d'aplomb et le linteau de niveau alors cet effet de levier disparaît et l'ensemble trouve son équilibre.

ériger des piliers d'aplomb est une solution acceptable qui trouvera ses limites quand les bâtisseurs de cathédrales tenteront de monter plus haut.S'ajoute alors le problème du poids des voûtes qu'il faut bien contenir. C'est le problème des bâtisseurs de l'époque Romane

En rouge : La poussée latérale de la voûteEn vert : La résistance des contreforts (réalisée par les aimants dans notre expérience)Les deux poussées s'équilibre : l'édifice est stable.

Cette notion d'équilibre est cruciale pour la stabilité des édifices. Dans le cas de la solution de l'arc en plein cintre, cet équilibre est trouvé grâce aux contreforts que constituent les murs épais qui s'opposent aux poussées latérales de la voûte.Dans le cas de l'arc en ogive, c'est l'arc boutant appuyé sur les piliers de culée qui équilibre l'ensemble.

Les contreforts et l'arc boutant étaient représentés par les aimants dans nos expériences.

Ce principe d'équilibre reste valable pour tous les ouvrages : pour qu'un édifice soit stable, toutes les poussées en présences doivent s'équilibrer.

La technique du cintre en bois

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NOM : Contrôle de technologie (arcs et voûtes n°1) Classe :Prénom :

1/ Compléter la frise chronologique suivante :Connaissance : Évolution des styles en fonction des principes techniques et des tendances artistiques.

2/ Qu'est-ce qui différencie un arc d'une voûte ?Connaissance : Solutions techniques et vocabulaire

Un arc est une courbe alors que la voûte est la surface générée par un arc.

3/ Quel est l'avantage de l'arc en ogive par rapport à l'arc en plein cintre ?Connaissance : Contraintes :- liées au fonctionnement ; liées à l’esthétique et l’ergonomie ;

L'arc en ogive n'a pas besoin de mur épais et lourd pour le soutenir. Il permet donc la création d'ouverture plus grande et la construction d'édifice plus haut.

4/ Sur le croquis suivants placer les mots :flèche ; portée, ouverture, clé d'arc, culée.

Connaissance : vocabulaire

5/ Pourquoi la solution du linteau est elle de nouveau usitée à l'époque moderne ?Connaissance : Origine des matières premières et disponibilité des matériaux.L'utilisation de nouveaux matériaux comme l'acier, le béton armé ou encore le béton précontraint permet la réalisation de linteau d'une portée plus grande tout en étant plus léger.

6/ Derrière cette feuille, faire le croquis d'un arc en ogive avec ses deux piliers. Représenter par des flèches rouges les poussées latérales. Proposer une solution technique permettant de s'opposer à ces poussées pour rendre l'arc stable. Connaissance : Solutions techniques.(notion de poussée, de transfert de charge)Voir les croquis de la fiche de structuration.

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aire industrielleEPOQUES

SOLUTIONS

néolithique..

Arc en ogive...linteau........

Début du moyen-age.

Fin du moyen-age. Linteau

CROQUIS .......................

Portée ou ouverture

flèche

clé d'arc

culée

Arc en plein cintre


Thème : création d'ouvertures dans les murs maquette numérique d’un volume élémentaire.

Séquence n°4

Problème : Nous avons étudié les différents types d'arcs existants : comment réaliser la maquette numérique d'un arc plein-cintre ?

Importance de la séance :Lors des séances précédentes, les élèves ont étudié et manipulé différentes solutions techniques permettant de réaliser des ouvertures dans un mur. Plus particulièrement, ils ont manipulé les éléments constituant l'arc surbaissé, l'arc en plein cintre et l'arc en ogive. Ces arcs sont réalisés à partir d'éléments de volumes relativement simples. L'objet de cette séance est de modéliser numériquement ces volumes simples grâce à un modeleur volumique (Sketchup).

Connaissances :

Modélisation du réel (maquette, modèles géométrique et numérique) et représentation en conception assistée par ordinateur.

Capacités :

Réaliser la maquette numérique d’un volume élémentaire.

Objectifs : 1. Réalisation d'un volume simple : une brique

2. Réalisation d'un claveau "plat"

2-1 Dessiner un trapèze tel que celui ci-dessous.2-2 Essayer de transformer cette surface en un claveau "plat" d'épaisseur 20

14

9,75 9,75

7

19

7

2-3 Enregistrer ce travail sous le nom de fichier Nom_Prenom_claveau plat

3. Réalisation d'un claveau

3-1 Réaliser le volume ci-contre :3-2 Dessiner sur une feuille la surface

de base.

Matériel :Un ordinateur avec le logiciel Google Sketchup



– Enonciation de la problématique :



1. Réalisation d'un volume simple : une brique2. Réalisation de deux volumes complexes : un claveau "plat" 3. Réalisation d'un claveau


– Travail en groupe avec pour outils: un ordinateur, les éléments réels et de quoi mesurer.– Présentation du travail réalisé par un groupe devant la classe. – Structuration

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25

30

20

2

1

20


Thème : création d'ouvertures dans les murs maquette numérique d’un volume élémentaire.

Séquence n°4

Rappel du problème : Nous avons étudié les différents types d'arcs existants : comment réaliser la maquette numérique d'un arc plein-cintre ?Connaissances : Modélisation du réel (maquette, modèles géométrique et numérique) et représentation en conception assistée par ordinateur.Capacités : Réaliser la maquette numérique d’un volume élémentaire.

Vocabulaire :

Principe d'un modeleur volumique (google sketchup) : Le dessin d'une surface de forme géométrique donnée (un rectangle dans cet exemple) permet grâce à un outil spécifique (ici, l'outil « pousser-tirer ») de générer un volume (ici une « brique »)

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Outils de dessin de segments et de surfaces

Outils de modification volumique Outils de visualisation volumique

Pour observer un volume sous différents angles de vue, l'outil utilisé sera :« orbite »

Exercice n°1 : Dessiner (à l'échelle 1:1) la surface permettant de générer le volume suivant :

Exercice n°2 :Dessiner (à l'échelle 1:1) la surface permettant de générer le volume suivant :

Exercice n°3 :Dessiner (à l'échelle 1:1) la surface permettant de générer le volume suivant :

17

25

30

20

2

1

20

Evaluation formative volume simple (à construire)

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Thème : création d'ouvertures dans les murs Séquence : propriétés des matériaux

Séquence n°5

Problème : Comment choisir le matériaux ou la structure permettant de réaliser une ouverture en linteau ?

Importance de la séance :A ce stade, les élèves différencient une solution technique permettant de créer une ouverture dans un mur réaliser à partir de plusieurs éléments (type arc en plein cintre) d'une solution technique réalisé avec un seul élément (type linteau). L'objet de cette séance est de permettre à l'élève de conduire une réflexion sur l'importance du choix du matériau ou de la structure pour la réalisation d'une ouverture avec linteau.

connaissances : Propriétés mécaniques et esthétiques d’une structure :- résistance ;- déformation ;- esthétique.

Capacités : Mettre en relation, dans une structure, une ou des propriétés avec les formes, les matériaux et les efforts mis en jeu.

Objectifs : Le problème principale lors de la réalisation d'une ouverture dans un mur à l'aide d'un

linteau, c'est le poids du mur au dessus de l'ouverture qui pèse sur le linteau. L'expérience qui suit va nous permettre de simuler ce problème grâce à des barres de différents matériaux (pour figurer le linteau) sur lesquelles nous allons placer un poids qui simulera le poids du mur. 1/ Espacer les deux supports de 20 cm puis placer la barre de PVC sur les deux supports. Mesurer la distance entre le sol et la barre de PVC (nous appellerons cette distance Dv). Placer maintenant le poids sur la barre de PVC et mesurer la distance entre le sol et la barre PVC ( Nous appellerons cette distance Dc)

2/ Faites les mêmes mesures pour les trois matériaux puis répertoriez vos mesures dans un tableau.

3/ Rédigez une première conclusion de vos mesures.4/ Avec les éléments de PVC (c'est à dire avec le même matériau), essayez de diminuer la déformation engendrée par le poids.

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Matériel :

• Deux supports d'au moins 5 cm de haut.• Un réglet par groupe• 6 bande PVC de 25 cm sur 2 cm (épaisseur 3mm)• 1 bande de bois (ou contre plaqué) de 25 cm sur 2 cm (épaisseur 3mm)• 1 bande de métal de 25 cm sur 2 cm (épaisseur 3 mm)• papier/crayon



– Enonciation de la problématique :



1/ Espacer les deux supports de 20 cm puis placer la barre de PVC sur les deux supports. Mesurer la distance entre le sol et la barre de PVC (nous appellerons cette distance Dv). Placer maintenant le poids sur la barre de PVC et mesurer la distance entre le sol et la barre PVC ( Nous appellerons cette distance Dc)

2/ Faites les mêmes mesures pour les trois matériaux puis répertoriez vos mesures dans un tableau.

3/ Rédigez une première conclusion de vos mesures.

4/ Avec les éléments de PVC (c'est à dire avec le même matériaux), essayez de diminuer la déformation engendrée par le poids.


– Travail en groupe avec pour outils les éléments de l'expérience et les éprouvettes (différents matériaux)

– Présentation du travail réalisé par un groupe devant la classe. – Structuration

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Thème : création d'ouvertures dans les murs Séquence : propriétés des matériaux

Séquence n°5

Rappel du problème : Comment choisir le matériaux ou la structure permettant de réaliser une ouverture en linteau ?

Connaissances :

Propriétés mécaniques et esthétiques d’une structure :- résistance ;- déformation ;- esthétique.

Capacités :

Mettre en relation, dans une structure, une ou des propriétés avec les formes, les matériaux et les efforts mis en jeu.

Rappel de l'expérience :

Observation : La distance Dv (sans poids) est plus grande que la distance Dc (avec poids).Explication :Le poids engendre une déformation de la barre PVC.Conséquence :Dans le cas d'une fenêtre ou d'une porte, si cette déformation est trop importante, son fonctionnement sera compromis.

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Tableau récapitulatif des mesures :PVC BOIS METAL

DvDcDv-Dc

Première conclusion des mesures : (à faire formuler par les élèves)

On remarque que le poids provoque une déformation du linteau. C'est avec le PVC que cette déformation est la plus importante. Elle est minimum avec le métal. La contrainte imposée au matériaux par le poids en métal s'appelle la FLEXION .

Cette déformation (Dv-Dc) s'appelle la flèche. Pour réaliser une porte ou une fenêtre qui fonctionne, la « flèche » ne doit pas être trop importante. Le choix d'un matériau adapté est une première solution pour limiter la « flèche ». Rem : la distance entre les deux supports s'appelle la portée. L'augmentation de la portée augmente aussi la flèche.Beaucoup de fenêtres sont réalisées en PVC mais lorsque la portée est trop importante elle sont alors réalisées en aluminium.

Une autre solution pour limiter la flèche :

Avec le même matériau, il est possible de diminuer la flèche. Il faut alors modifier la structure du linteau.

Structure en IPN

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Evaluation formative matériaux à construire

Conclusion

Evauation sommative des 4 séances à construire

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et la lumière fût ou comment faire entrer la lumière dans...

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