espaces vectoriels de type fini
DESCRIPTION
Groupes, Permutations, Anneaux, Arithmétique dans Z, Corps commutatif, Les polynômes formels à une indéterminée à coefficients dans un corps K, Fonctions polynomiales, racines, Espaces vectoriels, K-algèbres, Espaces vectoriels de type fini, Matrices, Déterminants, Fractions rationnelles, Produit scalaire sur un R-ev, Espace vectoriel euclidien, R-ev euclidien orienté de dimension 2, R-ev euclidien orienté de dimension 3, Espaces affines, Géométrie dans un espace affine euclidienTRANSCRIPT
���������� ��������������������������
������������������ ��������
�������������� ��!�"������������������#
�������������� ������������# $�������������
%��������
&� ������� '�� � ����� ��� ������� ����������� ����� �( �����) �� �) �� ����
�$����������������(
*�������������
+������� ��� ���������� '��) ���� ���� �∈� ) ,�� � ����� ��� �������
�����������������������)�����)���)�������$����������������-!�!�##
• �!�#�.�� �������� ������� �� �������� �) �/���'�� { }�� �= �� �� �������
�����������������(
• �!#�.��������������������������������������)������ #! �� = �
.� �� � = )����� { }�� �= )��∅ ������������������)�$���������(
.� �� � ≠ ) #! � ��� ��� ������� ����� �� ����������� ���) �$������ ��� !���
�����0�#(
• �!�#� .� � ����� ��� ������� ����� �� ����������� �� �������� �) ������
#)! � ��� = �
.� #)! � �� ��������)������/�������������)�$���������(
.��������/������)������/����� �� )������ �� )�������������������������
,������- !�1��� 0 ���� � #(����� #! � ��� ��������������(*/������!#) ��
�����������$����������������(
• .��� 2�∈� ( .�������� �!�#( +������� #�! +� ( .�� ����� ��� �������
��������������������� +� )������ #)((()! � += ����� �
.� #)((()! � +���� ��������)����������������������)�$���������(
.��������/������)������/����� �� )������ +�� �������������������������
������(����� #)((()! � ���� �����������������(*/������!�#)������������
�$����������������)��'��������������������(
�����'������
!# %���� ������������������������!�����#
!�# ,�������� �/�$�������� �� ����-� �� ����� ������� ����������� ����� �/��
� ��)�������$�������������!�����#����� ��(
3#*��������
%��������������������
.������� ������������(����������������������������4����������)�����
��������������������)���� #���!� (
������������ ������������������������� ����
touscours.net
���������� �������������������������������������������� ���������
*�������������
5�����
���� ���� ������ �∈� ) +� �������� '�� ���� ������������ ��������� �� �
���������������������6������������������(
������)����������������������������������
• ���� �=� �,������������������������������������������-(�/�������
������������������������������������)�/��� ��
• ���� =� � ,� �������� ����������� �������� �� ������� ������� ���
�����������-(.��� �� λ= �� �� λ= )����� #)! � �� ��������
.� �� ≠λ )����� �
�
��
λλ= (.���� �� �� = (*��� �� �� � ���������������(
• .��� �≥� )��������������������������� −� (
����������� +� �������� ���� )((() � ) ������������ ��������� �� � ��������
���� )((() � (&������������������ �)α ���� �� ≤≤� �� � ≤≤ ����'���
��
�
��
�
�
+++=
+++=+++=
#!(((
#!(((
#!(((
)��))
)��))
�)���)�)��
�������
��
��
����
����
����
ααα
αααααα
��
.� [ ] �))� ) =∈∀ ���� α ) ����� ���� )((() � ���������������� ������������ −�
��������� )((() −���� ( ��� ��������� �� ����������) #)((()! � −���� ��� ����(
*��� #)((()! � ���� �/��������(
.��/����� ��)α )���� [ ]�� )�∈ �/���������)������ ��)α !�����������������
������#)�����������������������
��
��
��
��
�λ
αα
)
)−← ���� [ ])� −∈ �� ��������
��
�
��
�
�
=−
=−=−
(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((
)((()���������������������
���
���
�
��
��
��
�����
λ
λλ
�
5���������� [ ])�) −∈− ���� ��� λ �����������������������������'���������
������������������������������� −� !���������������������#(7��$��������
��� ��������� � )((() −�βββ ��� ���� ���� ���� '�� �#!
�
=−�−
=
�
�
���� �� λβ ( *���
�(
�
=+�−
=
�
�
��� �� γβ ���� �−
=−=
�
�
�
��λβγ ) ��'��������'�� #)((()! � ���� ��� �������
��������/����� �β ���������)��'��������������������(
+����������
.������)�/���$�����!�����#���)�������)�������������(
• � ��� ����������� ���( ���� ������ ���� �������� �� �/ ��� �����������
�����������������������(���� �� ≤ !�����)������������)�/����������#
• *��4��) �� ≤ (*��� �� =
touscours.net
���������� �������������������������������������������� ����8����
$��������������� �� ��������������������������9�������������������
!������������'��#
:����'���
• .�����������������)����� { }�� �=
• .����������������)�����������������������������(
;�����������<�����������<=<�����������������<(
%�������,������������������-�
.��� � �� � �� �� ��������� ����� �( ����� ����� ������� ����� �� � ���� 4���
���������������������(
*�������������
.���������������������(
• .��������)�����������������������������������(
• .����) #)((()! � ���� = )�" 2�∈�
.��� #)((()! � ����=� ����������(
.������������������)������������������(
.����) �/�� �� ����� ��� [ ]���� )) ∈ �/��� ��� ����������� �������� ��
���� )((() � !��� ����� ������ �����������#( .��� ����� [ ]�� ) ∈ ��� '��
#)((()!;��� � �� ���� ∉ (�������������� #))((()!1� �� ���� = ��������(.��������
�����������) �/��� ��� ���� �� �( .����) �� ����������( �� ���� �/��
������) �� ������� ��� ������� ����� �� ����������� !����'��) �� ����)
#)((()))((()! �� �� ������ ��������������#(
�����'����������������
.������� ��������������(������
!# 5�������������������������������������(
!�# .���������������������������������)������/�������������(
:����'����������������������������������'��)�����������������������
�����������������)���������������������������������'�������������������
����)��$���/������)���(
�����'���������������,�/�$��������������-�
.������� ��������������(������
!# 5��������������������������������������� �≥ (
!�# .���������������������������������������)������/�������������(
%��������
.������� ��(������
��6�����������������������������������
�������������������
����������������������������������������������������
�
�
⇔⇔⇔
touscours.net
���������� ��������������������������
������������������ ����>����
*�������������!������$����������'������������������������#
� � ������)�/�������������6������ #���!�
⇐ �.��������'�������������������������������������6���(5/�����������
��������$����������������������������������������!���������#����6�������(
&����������$�����������������(
.�����������������������������(
.� �=� )����� { }�� �= ���∅ ����������������������������(
.����) #)((()! � ���� = ( ����� ����� ������� ��� �����������) ��� ����� ��
�������� ������� ��∈ '�� �/��� ��� ����������� �������� ��� �� ) �� ����� ��
������� #))((()! � ���� � ������ ����� �� �������� +� ) �� '�� ��������� ��
�������������(
%��������
.������� �������������������(
.��� ������ ������������������(
����� �������������������� �≤ )�������������)����� � =
*�������������
• 5�� �������� �������/���������� ������� �������� �������/�����������(
*��� ���� �������� ��� ��6��� ��� �( *��� ��� �� ��������� ����� �� ≤
!����'���� #)((()! � ���� ������������ )������/�������������������������
�)���� �� ≤ #
• .� �� = )��������� #)((()! � ���� ��������� (�/����������������� �����
������������� �� = (�/�����������������(*��� � = (
%��������
.������� �������������������(������������� �����������������������
���������������������!����������������������#(
*�������������
.��� ������ ������������������(
• .� � = ){ }�� ������������������� (!������ �����#
• .����) ������������������������ �� <≤ (.��� #)((()! � ���� �������
�� (�/��������������������������(������������������������������
#)((())((()! � ��� ����� + ���(&����� ����� #)(((!;��� �� ��� += (������ ���
������������������ �����( �������
.��� ��∈ (*������ ���� ���� ��� ��
�
����
�� ���������
∈
++
∈
+++++= (((((( ( !��� #)((()! � ����
�����������������#�/��������������� ��∈ (*��� � � += (
+�����������������'�������������������)����'�� { }�� �=∩ �
.��� � � ∩∈ ) ����� ������� ++= ((( �� ���� ����� −+ ++= ((( ( *���
�(((((( =−−−++ −+ ������ �������� ( ����� �� ������� #)((()! � ���� ���
�����) �(((((( �� ======== − ��� ������ (*��� �=� (
*��� { }�� �⊂∩ (*��� { }�� �=∩ (
*��� � � ⊕=
touscours.net
���������� ��������������������������
������������������ ����?����
��������� ���� ������������������
*���������������)������� ��(
*����������
.���������������������������(5������������ ##!;������!#!�����
�� = (
$�������
• .� 8�=� (
@#A)B)C!)#D)?)>!)#8)�)!E
8�
������������
=� (����� �#!�� =� !��� #!�
8� ��� += #
• .� #)! ���=�
�������� � ��� ��� 8�
����� 8#))��! 8� =��� ! #))! 8� ��� ��������)������������� #));���! 8� ��� #
*�������������
.����� �∈8� )) λλλ )���������'�� �88�� =++ ��� λλλ (
����� �#!#!#!) 88�� =++∈∀ ������� λλλ� ( */�") �� ������� ����� ������� ���� �)
����$����� )�))�������� �8� === λλλ (
�����������
.���������������������(
.���������������/����������������������)������ #)((()! � ����=�
F����� #;���!�= (.��� #!�� �=� !�����) � ���= #
������
2 �� ≤ � #)((()! � ���� ���������������� ���� �� ≥
2 �� ≤ � ��������� ���������������������� � ������ ≤
2 ⇔= �� ���������� #)((()!��� � ����� �� ⇔=⇔= ������������ (
2 ⇔= �� �������������������� ⇔=⇔=⇔= � � �� ��� �����������(
2 ⇔== ��� ��������������!�������������$��������������#
$���������������?��������������8��������������������������������>�
#@�)8)�)>A!#)�)�)?)C!#)�))�)�!#)�)�))�!#)�)�)�)E! −
����!����������"�����������������������������
7��)������� �������������������(
%��������
.����� ������$���� ����������������������������������(
.� #)((()! � ���� ������������ (
��� #)((()! � ���� �������������(
����� #)((()))((()! �� �� ������ ������������ � ⊕ (
touscours.net
���������� ��������������������������
������������������ ����D����
�������
2 #)((()))((()! �� �� ������ ���������������� � ⊕ ��������(
2 ����� ������� ��� ������ ���
��
��
�
�� ��������� �(((((( ���� =+++++++∈=∈=
��� ���� ����� ���� ��λλλ ) �����
��� �== ��� ���������������������(
&�)�� �� �= )����� [ ] �)) =∈∀ ��� λ ��� #)((()! � ���� ��������(
��� �� �= )����� [ ] �)) =∈∀ ���� ��� #)((()! � ���� ��������(
*��� #)((()))((()! �� �� ������ ��������(�/���������������� � ⊕ (
�����'�������� ���������������������)����� #���!#���!#���! � � +=⊕
%��������
.����� ������$���� ��������������������(
����� #���!#���!#���!#���! � � � ∩−+=+
*�������������
������ � � ∩= (��������������� ������������������) ���(
���������� ������������������)����������������������������)������ � (
*��� ��� ⊕= (
����� � � +=+ )�� �� � �������������������
!# 5� ����� ��� �������� �� � � ∩∈ ) ����� �� � =∩∈ ) �� ��∈ ( *���
{ }�������
���
=
∩∈ (*��� �� �=
!�# � � +=+ �*�60) � � +⊂+ !�� � ���
���
⊂∈∈
+=
)����� � � +∈ #
.��� � � +∈ (����� � ��
���∈∈
+= (&�) ��∈ (*��� � �
��
���
∈∈
+= (
*��� � �
����
��
����
∈⊂∈∈
++=
*��� � � ⊕=+
�����) #���!#���!#���! � � +=+
&�) #���!#���!#���! ��� += !��� ��� ⊕= #
*��� #���!#���!#���!#���! �� � −+=+
�����'������
.����� )����$���� ��������������������(������
{ }
{ }
���
=+=+
⇔
���
=∩=+
⇔
���
=∩=+
⇔
#!
#8!������
#�!�
#8!������
#�!�
#!�������������������������
��
��
�
��
�
�� ��
�
�
touscours.net
���������� ��������������������������
������������������ ����C����
�������
{ }�� �
�� ���
�� ��
� � � �
������#���!*���
��������#���!#���!�#�!#!��#8!
����#���!�����)
#���!#���!#���!#���!#���!#���!�#!#8!��#�!
����������������������#8!#�!��#!
=∩=∩=+==+�•
=+=++=∩−+=+�•
�•
�#�$�������������������������������� �����
*����������������
������� ������������������ ≥� (
������ ������������������ ≥� (
�#*�������������/�������������� ����������� ����������� ���������
���������/�������
%��������
.��� #)((()! � �� ���=� ����������(
.��� #)((()! � ���� ��� ���������������'������'����� (
����� �� �$���� ��� ���'�� ����������� �������� ϕ �� � ���� ����� '��
[ ]�� ���� =∈∀ #!)) ϕ
*�������������
• G������� �� ϕ ��������) �����) ����� ����� ��∈ ) �=
=�
���
( *���
��==
==�
�
�����
#!#! ϕϕ (
• $��������.���ϕ �/������������������ �����������
�=
→�
��
� ��
�
�� ����#)(((!
�������������
�
��
ϕ
!5�����������������������������������������������������'��#
�����ϕ ������������
.����� ��� ∈1) )������������� #)((()! � ���� ) #1)(((1)1! � ���� ���� �� �� �∈λ (
����� 1�� λ+ ���������������� #1)(((1)1! �� �� ������ λλλ +++ ���� �� (
*��� #1!#!1#1!#1!
������������
�
�
λϕϕλλλϕ +=+=+=+ ���===
����)������� [ ]�� ���� =∈∀ #!)) ϕ �
���� ���� [ ]�� )∈ ) �� � ���� ����������� #�)((()((()�!�
���� �� ) ����
���� ���� ==#!ϕ
touscours.net
���������� �������������������������������������������� ����B����
�����'������
.� #)((()! � �� ���=� �������������)�� #)((()! � � ���=� ������������ (
����� �� ������ �/��� ����������� �������� ��� ���� ������� 0 �� ������ ��
��× ���������)0��������� �� ) )���� [ ] [ ]��� ))) ∈∈ ����'���
[ ][ ] #!#!))
#��������������������!�������#!))
)
)
�
�
��
�
�����
���
==∈∀
=∈∀
�=
ϕ
ϕ �
&�������������������������������0� ������)���������)�������'��)����
���� [ ] [ ]��� ))#)! ×∈ ) �� ) �������������� ������������ �����������
�����
�
�
�
����
�
�
���
���
���
)�))
)��)�)�
)�))
�
���
�
�
����������/������������������ϕ ������������ �� �� � !������������,��-
�/����������������#
5� ���������������������������������������������������� #! �ϕ ����
������ � (
3#�����������������������������������������/�������
������������
.��� #)! �∈ϕ ) #)((()! � �� ���=� ����������(������
!# ϕϕϕϕ 7�##!#)(((!#)!!;��� � =����
!�#ϕ ������6��������������������� ##!#)(((!#)!! � ���� ϕϕϕ ���������������� (
!8#ϕ �����6��������������������� ##!#)(((!#)!! � ���� ϕϕϕ ��������(
!>#ϕ �����6��������������������� ##!#)(((!#)!! � ���� ϕϕϕ ������������ (
*�������������
!# 2.� ##!#)(((!#)!!;��� � ����� ϕϕϕ∈ )����� ϕλϕϕλ 7�#!
∈���
�
�== ��
==
�
�
��� (
2.� ϕ7�∈� )����� #!�� ϕ= )�" ��∈ (&�) �=
=�
���
!����������������
���� �� #(*��� ##!#)(((!#)!!;���#! �
�
�
�
������ ϕϕϕϕλλϕ ∈=���
�
�= ��
==
!�# �����'���������������!#
!8# 2 .� ##!#)(((!#)!! � ���� ϕϕϕ ��� ������ ���� ϕH��∈� ) �=
=�
���
( �����
( ) �=
==�
���
#!� ϕϕ ( ##!#)(((!#)!! � ���� ϕϕϕ ��� �����) ����
[ ] �)) =∈∀ �� (*��� { }��H�� =ϕ (*���ϕ �����6������(
touscours.net
���������� �������������������������������������������� ����A����
2.� ϕ �����6������������� �∈���� )((() � (.��������'��
�
�� �#!
=�=
ϕ (
�����
�
�� �
=���
�
��
=ϕ ( *��� �
�
�� �
=�=
!��� { }��H�� =ϕ #( *���
[ ] �)) =∈∀ �� !��� #)((()! � ���� ��� �����#(*��� ##!#)(((!#)!! � ���� ϕϕϕ ���
�����(
!># �����'��������������!�#��!8#
�����'������
.� �� =��� ) � =��� )������
ϕ ���6������ �� ≤�
ϕ ��6������ �� ≤�
�#7������������
������������.����������������) ������������(
�������� ������������������������������������4�����������(
*�������������
• .�� �� ���� ����������) ����� �� �$���� #)! �∈ϕ ��6������(&� � �����
� ������ = !�������� � ������ ≤ �� � ������ ≤ #
• .� � � == ������ ( .����� ����� #)((()! � �� ���=� ��� ���� �� � ��
#)((()! � � ���=� ��� ���� �� ( 7� �$���� ����� ��� ����������� ��������
#)! �∈ϕ ����� '�� [ ]�� ���� =∈∀ #!)) ϕ ( ����� ����������� ��� ���� ��
������������!������������ ##!#)(((!#)!! � ���� ϕϕϕ ���������������������#
������������.�������� ���4����������������(
�����)�������� #)! �∈ϕ )��������'�����������
���6���������
��6�����������6���������
ϕϕϕ
⇔⇔
*�������������
.��������'�� � � == ������ (.�������� #)((()! � �� ���=� ����������(
������
��6���������
#���!���������������##!#)(((!#)!!
��������##!#)(((!#)!!��6���������
�
�
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
⇔=⇔
⇔� ���
���
�
�
&��������4������������/������'���������(
������������
5�������������������������������)�1��� 0 ����'����ϕ �����������������
�� � ���� �/) �����) ���� ����� ������� #)((()! � ���� �� �������� �� �)
##!#)(((!#)!!��#)((()!�� �� �� ������ ϕϕϕ= (
touscours.net
���������� �������������������������������������������� ���������
�������
.� �� ���� #)((()!;��� � ���� = ) ����� ##!#)(((!#)!!;���#! � ���� ϕϕϕϕ = ) �� ϕ
���������������������������� ���� #! ϕ (*��� #!������ ϕ= (
$������
.����������������) #)((()! � �� ���=� ����������(
�����
[ ] �=
∈
→�
�
�����
�
���
�
)#!
�
�
�ϕ �����������������(
*#5���������,����� �����-
%��������
.������) ���$� ��)�"��������������������(
.��� #)! �∈ϕ (
����� ϕ7� �������������������)�� #���!7�#���!H����� ϕϕ +=� (
*�������������
&���������������������������������� ϕH�� �����(�����) �� ⊕= ϕH�� (
&�������������#!
7��I��
�ϕ
ϕϕ�→ (�����ϕI �����������!�/�����'���'�������<
�Jϕ <#
������
ϕI• �����6������� { } { } { }�������� �H���#!)�#!I)IH�� =∩==∈==∈= ϕϕϕϕ
ϕI• ��� ���6�������.��� ϕ7�∈� (� �/����� #!�ϕ )�" ��∈ (����� � ��
���∈∈
+=ϕH��
1 (
*��� ����� ==+= #!#!#1!#! ϕϕϕϕ (
*���ϕI �����������������(*��� ����#���!7� =ϕ (
&�) #���!H�������� ϕ−= �� (*��� #���!7�#���!H����� ϕϕ +=� (
�����'������
&���������������'���
��6���������6��������6������)������.�
���������6������
��������6������
���#���!7�
ϕϕϕϕϕ
ϕ
⇔⇔=•≥�•
≤�•≤•
�
�
�
�
#:����/����������������������
.��� #)! �∈ϕ )�"��������������������(
����� #���!7������
ϕϕ =
�������������
.� #)((()! � ���� �������������)������
##!#)(((!#)!!��
###!#)(((!#)!!;������!#���!7���
�
�
�
�
���
���
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
=
==
touscours.net
���������� �������������������������������������������� ��������
.������� �� =��� ) � =��� ) �=#!�� ϕ )������
��6������K���6������K��6������
K
ϕϕϕ ⇔==⇔=⇔=≤≤
�������
����
!���������������������������������L�����#
#�%�������������������������
*���������������)����������� ������������� �≥� (
�#M�����������������(
:������ ��� ����� �������� �� � ��� ��� ����������� �������� �� � ���� �(
5/�������������������������������� #)! �� )��������� 2� !�������#(
! 2� ������ ��#(
������������
.��� #)((()! � ����=� ����������(
5�������������������������$������������������������������
�����
� �������
�
+++→(((
��
����#)((()!�������������
�
��
� )�" �
���� �∈#)((()! � (
�������
5/������������
��==
=→
�
�
��
�
�
�� �����
�
�
� ��� �/���'������������� �������� ��� ���� �
�����'�� [ ]�� ���� =∈∀ #!)) ϕ (5����������������������������������ϕ ������������
���!#����������������� #)((()! � ���� !�����)���������#
���������������
���� [ ]�� )∈ )������ �� �����������������
����
� ���
�
�����#)((()!�������������
� �
�→
!������� #�)((()(((�!�
#K������������������6����������������0�(
5����������� �� �������������������������� 2� !����,�����-#)���������
������ [ ] �
�
�
�
���
�
�
��
������ �#!))�
2
=��
�
�∈∀�=
=
==��
�������
(
*��� [ ]���� )#! ∈ ������������ 2� (*��� 2� ������4�����������'���(5�
���� #)((()! � ���� ����������������������� #)((()! � ���� (
3#N��������
*����������
G���������������������� ����������������������������� −� (
touscours.net
���������� ��������������������������
������������������ ���������
$������
�����������)���������������������������(
����������8)�������������������������(
%��������
5�����������������$����������������$������������������������������(
����������������
!#.� { }#)!�O#)!
�� ��∈ϕ )����� ϕH�� �����������������(
!�#.�������������������)��������$���� { }�O#)! ��∈ϕ ���'�� ϕH��=� (
!8#.� #)!) � ��∈ϕϕ ����'�� � H��H�� ϕϕ = )����� ϕ �� �ϕ ���������������)
�1��� 0 ����'�/���$���� { }�O�∈λ ���'�� � λϕϕ = (
*�������������
!# .� { }#)!�O#)!
�� ��∈ϕ )����� ϕ7� ��������� ������������������)'�����
�����������(*��� ϕ7� �����������������(.� �#���!7� =ϕ )�����
{ }�7� =ϕ �� #)!���=ϕ (*��� #���!7� =ϕ !�� �=ϕ7� #(
*��� #���!7����#���!H�� −=−= �� ϕϕ
!�# .������������������(.��� #)((()! � −���� ����������(
&������������������������� #)((()! � ���� (
.���ϕ ���������������'����������� [ ])) −∈ ���� ������ �� ���(
����� �=ϕH�� !������� ������� �
�
�
�� ∈⇔=⇔==�=
��#!)
ϕ #
!8# .� � =ϕ ) �=H��ϕ K���� �=�H��ϕ )���� � (� ϕϕ == (
.� � ≠ϕ ) �� ����� �� ϕ ��� �� ���������� �� ���� #)((()! � −���� )'�� �/��
����������������� #)((()! � ���� ���(
������
{ } { }��
�
��
�
�
∈=∈===
==
−−
�O#!K�O#!
�#!#!
�#!#!
�
�
�
�� ����
��
��
��
��
ϕϕϕϕ
ϕϕ�
*���� ϕϕ
��= !����'�� [ ] #!#!)) � �
� ��� ϕϕ =∈∀ ����������������������
���������/�����������������/�������������������#
�����'������
.��� #)((()! � ����=� ����������(��������������������������$�����������
����������'����������������������)����'������������ �(((�� =+ �� ������
�� ��� �� ���� ��� ��������� ��� ���� ����( *� ����) �� �� ��������� ����� ���$
�'�������)������������������������������(
:������ ���� ������ #)! ��� ∈ ) �� ������� �/�'������ �#)((()! � =����
���� �� ���� � ���) ��� ����������) �/�������� ��� ����������� #)((()! � ���� �����
��������� �#)((()! � =���� (
&� ����� '�� �� ��� �� ��� �� � �� ��������� �) ����� ��� �/������������
�/����������!����������4����������������������/�'�������#)���������������
�/�'����������������������� �� − (
touscours.net