EQUATIONS

1. DÉFINITION

Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre (souvent x).

Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut mettre à la place de la lettre et pour lesquelles l’égalité est vérifiée.

Exemple :

Le nombre 1 n’est pas solution de l’équation – 4x + 7 = – 11 car – 4 × 1 + 7 – 11.

Le nombre 4,5 est solution de l’équation – 4x + 7 = – 11 car – 4 × 4,5 + 7 = – 11.Fa

bie

nn

e B

US

SA

C

2. PROPRIETES

On utilise les deux propriétés suivantes :

Propriété 1 : On ne change pas une égalité lorsqu’on ajoute ou on soustrait un même nombre aux deux membres de cette égalité.

SI : ALORS :

SI : ALORS :

Fab

ien

ne B

US

SA

C

Propriété 2 : On ne change pas une égalité lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre les deux membres de cette égalité.

SI : ALORS :

×2 ×2

SI : ALORS :

3 3

Fab

ien

ne B

US

SA

C

3. METHODE

1. On développe et on réduit chaque membre.

2. On regroupe tous les termes en x dans le même membre.

3. On regroupe tous les termes numériques dans l’autre membre.

4. On obtient une équation de la forme ax = b, que l’on sait résoudre (voir leçon fonctions linéaires).

Fab

ien

ne B

US

SA

C

Exemple : résoudre 8x – 5 = 3(2x + 1)

8x – 5 = 3(2x + 1)On développe et on réduit.

8x – 5 = 6x + 3On regroupe tous les termes en x dans le même membre (pour cela, on soustrait 6x dans chaque membre).

8x – 5 = 6x + 3– 6x – 6x

2x – 5 = 3On regroupe tous les termes numériques dans le même membre (pour cela, on ajoute 5 dans chaque membre).

2x – 5 = 3+ 5 + 5

2x = 8

On obtient x en divisant chaque membre par 2.

2 x= 82 2

x = 4Fab

ien

ne B

US

SA

C

On n’oublie pas de vérifier en calculant :

8 × 4 – 5 =

3(2 × 4 + 1) =

32 – 5 = 27

3(8 + 1) = 3 × 9 = 27

8 × 4 – 5 = 3(2 × 4 + 1)

Donc 4 est solution de l’équation 8x – 5 = 3(2x + 1)

Membre de gauche :

Membre de droite :

Fab

ien

ne B

US

SA

C