Ecole Prparatoire en Sciences et Technique dOran

Module Phy004 : Electromagntisme & Optique Physique

Anne universitaire 2011 / 2012

11/03/2012 Semestre 2

Srie de TD n3 : mouvement dune particule charge

Exercice 1 : le Cyclotron :

Un cyclotron est constitu de deux enceintes demi-cylindriques, de rayon = 1 , places

horizontalement dans un champ magntique uniforme et perpendiculaire au plan de la figure.

On donne : masse dun proton = 1.66 x 10kg ; = 1.6 x 10C .

Des protons sont mis au point (diffrent du centre). Entre les plaques A et A , les protons sont

soumis une tension alternative dune centaine de volts qui permet de les acclrer chaque

passage.

1. Prciser le sens du champ magntique. 2. Sachant que les protons dcrivent dans les

semi-cylindres un mouvement circulaire

de rayon =

o est la vitesse de

la particule, justifier que le champ

lectrostatique doit tre alternatif et

dterminer sa frquence en fonction de

, et .

3. A la sortie, les protons possdent une nergie = 10 Mev. Calculer :

a. La vitesse des protons la sortie. b. La valeur du champ magntique. c. La frquence de la tension alternative. d. Lordre de grandeur du nombre de

tours effectus pas les protons avant

leur sortie.

EXERCICE 2 : Concours Polytechniques 2002, Filire PC Physique-Chimie

Etude de leffet Hall en rgime indpendant du temps

On considre une plaque rectangulaire dpaisseur et de largeur $. Elle est ralise dans un semi-

conducteur de type N o la conduction lectrique est assure par des lectrons mobiles dont le

nombre par unit de volumes est &. On notera par la charge lmentaire gale 1.6 x 10C .

La charge plaque est parcourue par un courant par un courant lectrique dintensit ', uniformment

rparti sur la section de la plaque avec la densit volumique ( = ()* , avec ( > 0 . Elle est alors

place dans un champ magntique uniforme = ), avec > 0 cr par des sources extrieures.

Le champ magntique cr par le courant dans la plaque est ngligeable devant .

R0

A A

-

On suppose quen prsence du champ magntique , le vecteur densit de courant est toujours

gal ( = ()* .

1. Exprimer le vecteur de vitesse - des lectrons dans la plaque en fonction de ( , & et .

Montrer quen prsence du champ magntique en rgime permanent, il apparat un

champ lectrique appel champ lectrique de Hall . =

/ ( .

Exprimer les composantes de . .

2. On considre deux points 1 1 et 1 en vis--vis des faces 2 et 2 de la plaque. Calculer la diffrence de potentiel 3. = -415 -41

75 appele tension de Hall.

Montrer que 3. peux scrire : 3. =89

:' .

Expliciter la constante ;. .

A.N. : Pour lantimoniure dindium In Sb

;. = 375 x 10C mE.C

' = 0,1 A

= 0,3

= 1G

Calculer 3. ainsi que la densit volumique & en 1IJKL&/E .

3. On veut tablir la loi dOhm locale, c'est--dire, la relation entre le champ lectrique

dans la plaque et la densit du courant ( en prsence du champ magntique .

Soit = )* la partie du champ lectrique colinaire ( . On pose ( = N, N tant une

grandeur positive. Quelle caractristique du matriau de la plaque N reprsente-t-elle ?

Montrer quen prsence du champ magntique, on a ( = N 4 ;. ( )

4. Tracer dans un plan xOy de la plaque les vecteurs : Q

R , et ;. (

et les lignes quipotentielles en prsence puis en absence de champ magntique. Faire deux

figures en vue de dessus par rapport la figure de lnonc.

5. Soit S langle entre les vecteurs ( et . Montrer que langle S ne dpend que de et du semi conducteur. Prciser le domaine de dfinition de pour le semi- conducteur tudi.

-

-

1

1

z

x

' b

h

face A

face A

y

'