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EPFL

2010

Moncef Radi – Sehaqui

Hamza - Nguyen Ha-Phong

- Ilias Nafaï – Weil Florian

Génie Civil 2010-2011

TP n°4 Compression triaxiale asymétrique

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Table des matières

Introduction 3

Description de l’essai 3

Méthodologie 5

Résultats 6

Interprétation des résultats 11

Conclusion 14

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Introduction

Durant les premiers développements de la mécanique des sols, l’essai de cisaillement direct

était le plus commun. Jusqu’à ce que Casagrande entreprennent un projet de recherche sur un

essai de compression qui fut plus efficace que l’essai de cisaillement direct. De nos jours, cet

essai qui est appelé essai triaxial, est de loin le plus utilisé des deux malgré sa complexité.

L’essai comporte deux parties ayant pour but la détermination de la résistance au cisaillement

du sol en question et les paramètres de résistances totale et effective des sols cohérant à savoir

argiles et limons : c et c’ étant respectivement les cohésions apparentes et effectives, ǿ et ǿ’

les angles de frottements internes apparents et effectifs.

Description de l'essai triaxial en compression simple

L'essai triaxial en compression simple, aussi appelé essai de cisaillement triaxial, est très utile

car il nous permet de déterminer tous les paramètres d'un sol, que ce soit en contraintes

effectives ou en contraintes totales

Il peut s'appliquer à tous types de sols: pulvérulents (résistance effective) et cohérents

(résistance totale), mais aussi à tous types de roches.

On maintient l'éprouvette cylindrique entre deux embases

(matériau séparé des embases par des pierres poreuses) et elle

est entourée d'une membrane étanche. Le tout est confiné dans

une cellule contenant de l'eau dont le volume peut être ajusté

avec un « robinet ». Ainsi, σ1=σ2 et il s'agit donc en réalité

d'un essai bi axial.

On applique alors une pression axiale à l'aide d'un piston

(possibilité d’appliqué aussi une pression radiale), avec le

liquide de confinement (de l'eau le plus souvent).

On peut alors soit maintenir le volume d'eau constant et

mesurer la pression interstitielle, soit imposer une pression

interstitielle (souvent nulle) et mesurer le volume d'eau drainé.

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Il existe trois conditions d’essais :

i. Consolidé – non-drainé (CU): c’est la condition utilisée pour ce TP. L’éprouvette est

initialement consolidée (1ere partie du TP) par la pression de confinement (afin de

rendre l’éprouvette dans le même état de contraintes qu’initialement, avant le

carottage), puis est cisaillée en empêchant l’eau interstitielle de s’écouler hors de

l’éprouvette, la pression interstitielle, u, augmente alors en général (2eme partie).

ii. Consolidé – drainé (CD): idem que ci-dessus, sauf que la pression est en tout temps

maintenue nulle.

iii. Non-consolidé – non-drainé (UU): Ici il n’y a pas de consolidation initiale.

On détermine finalement, avec trois cas de charge différents et après avoir mesuré et rentré

dans un tableau les différentes grandeurs obtenues directement ou dérivées à l'aide de

formules données plus loin, les paramètres plastiques du sol (c, c’, φ et φ’).

Concernant le chemin des contraintes dans le plan triaxial, nous utiliserons le plus

couramment utilisé, c'est à dire le CTC qui consiste au maintien de la contrainte latérale

constante et à l'augmentation progressive de la contrainte axiale. Ainsi, on on conclue

graphiquement, grâce à la pente déterminée par trois chemins de contraintes des différents cas

de charge, si le sol est homogène ou non consolidé uniformément.

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Méthodologie

Pour réaliser cet essai, nous devons donc effectuer deux parties. La première consiste en la

consolidation du sol. Pour ce faire, nous allons introduire une pression hydrostatique uniforme

σc de 100kN/m2 et mesurer les variations de volumes en fonctions du temps et tracer un

diagramme de consolidation à l’aide de ces valeurs.

Le but est de déterminer la vitesse d’écrasement, c’est-à-dire la vitesse à laquelle on peut

charger le sol à l’aide du piston. Cette dernière est déterminée grâce au diagramme

déformation – temps. En effet, en traçant, sur le diagramme, deux droites correspondant au

prolongement, de la fin de la consolidation primaire, et le début de la consolidation

secondaire, on obtient une intersection correspondant à un certain temps. A l’aide de celui-ci

et d’une formule spécifique, il est alors possible de déterminer à quelle vitesse nous allons

effectuer l’essai triaxial.

Le but de la deuxième partie est de caractériser le sol. Pour ce faire, nous allons effectuer trois

essais triaxiaux à des pressions hydrostatiques différentes, tout en chargeant progressivement

l’échantillon à l’aide de la force d’écrasement. Le temps et la pression interstitielle sont

également mesurés. A partir de ces valeurs, il est possible d’établir un tableau de résultat dont

toutes les composantes sont utiles pour tracer les différents graphiques nécessaires pour

déterminer toutes les caractéristiques du sol.

Notons qu’il existe plusieurs critères de ruptures dont il est indispensable de traiter la nature

afin de tracer le diagramme de Mohr - Coulomb. Il s’agit en premier lieu de définir le critère

de rupture de manière relativement qualitative à l’aide d’un graphe. Ce graphe possède trois

courbes avec pour chacune un mode de rupture particulier. Nous verrons dans la 2ème partie

le graphe en question ainsi que la méthode nécessaire à la détermination du type de courbe.

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

55000

0.1 1 10 100 1000 10000

100 kn/m2

200 kN/m2

300 kN/m2

Variation de volume en fonction du log de temps (min)

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Résultats

I. Première partie

Dans cette partie nous cherchons à déterminer les vitesses de chargement et d'écrasement pour

les échantillons 1, 2 et 3 (on ne détaillera les calculs que pour l'échantillon 1 car la méthode

de calcul est la même pour les deux autres). La vitesse d'écrasement est déterminée à l’aide du

graphique ci-dessus (page précédente).

De plus on pose : La vitesse d'écrasement V = (0.2 * hc) / (t (rupt) * t100) avec hc : hauteur

consolide (hc <h0 pour pouvoir considérer le tassement de l'échantillon).

Pour le premier cas de charge on trouve la vitesse de chargement : V = (0,2 *110 / 2,26 *535)

= 0,0158 mm/min Cette vitesse sera utilisée pour le chargement de notre échantillon dans la

2eme

partie. Soit Sc la section de notre échantillon. On constate lors de la phase de

consolidation une diminution de Sc due à la pression de l'eau.

II. Deuxième partie

On s’intéresse maintenant à la phase de cisaillement. En effet, la force verticale appliquée à

l’échantillon comprime ce dernier entrainant un gonflement latéral maximum au milieu de la

longueur égale à 𝑆𝑐.

Tout d’abord, on détermine plusieurs valeurs nécessaires à la construction de notre tableau.

Le temps, la hauteur de la colonne de mercure et la force d’écrasement sont données, la

pression interstitielle U est à calculer grâce à la formule suivante

𝑈= 𝜌 𝐻𝑔 ∗𝑔∗ℎ (𝐻𝑔)

La contrainte 𝜎1 est obtenue de la manière suivante

𝜎1 = ((𝐹𝑎∗ 1−𝜀1 ∗1000) / 𝑆𝑐) + 𝜎3

On détermine 𝜎3 grâce aux différents cas de charge. Celle-ci vaut 100/200/300 [kN/𝑚2].

Par ailleurs, il faut calculer la section de l’échantillon consolidé 𝑆𝑐 ainsi que sa hauteur 𝐻𝑐

grâce aux deux formules suivantes

𝑆𝑐 = 𝑆0∗ ((𝑉0−Δ𝑉𝑐) / 𝑆𝑐)2/3

avec 𝑆0= (𝐷/2)2∗π

𝐻𝑐= 𝐻0 ∗ ((𝑉0−Δ𝑉𝑐)/ 𝑆𝑐)1/3

avec 𝑉0= (𝐷/2)2∗ π*𝐻0

On calcule aussi la déformation axiale avec

𝜀1=Δ𝐻/𝐻𝑒 avec Δh=V*t

De cette façon, on peut trouver (𝜎1−𝜎3) = (𝜎′1−𝜎′3)

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De plus, on a que

𝜎′1 = 𝜎1 – 𝑢

𝜎′3 = 𝜎3 –𝑢

Ainsi, on aboutit au calcul de

Q = (𝜎′1−𝜎′3)/2 et P = (𝜎′1+𝜎′3)/2

Et des différents rapports demandés pour obtenir ces tableaux.

Hc (mm) Sc (mm2) Vc (mm

3) 𝜎3 (kN/m

2)

108,83417 2263,5807 246354,9267 100 (Cellule 1)

106,7926905 2239,303436 239141,2388 200 (Cellule 2)

107,6356 2213,9977 238304,9708 300 (Cellule 3)

8

Cel

lule

1

9

Cel

lule

2

10

Cel

lule

3

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Analyse des résultats

Il est maintenant temps de se pencher sur la détermination du type de rupture de notre

échantillon de sol. Pour cela, nous allons comparer le graphique représentant les trois types de

ruptures avec celui tiré de nos résultats.

On constate que la courbe 1 ne correspond pas à celle de notre graphique. Nous pouvons

justifier cela par le fait que les valeurs maximum se situent aux alentours de 15% et

convergent vers ce maximum. Pour la courbe 1, il n’y a pas vraiment de pic puisque la courbe

décroit très faiblement ensuite. Pour la courbe 3, les valeurs max du rapport (σ1’/σ3’) se

situent à un peu près 15% de déformation ce qui indique que cette courbe n’est pas adaptée.

Le critère de rupture choisi est le deuxième correspondant aux lignes jaunes dans nos

tableaux.

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Après avoir déterminées les valeurs caractéristiques de rupture, nous pouvons nous lancer

dans l’établissement des trois cercles de Mohr en contrainte totale (à l’aide d’un graphique

possédant les mêmes échelles d’axe selon x et y). Chaque cercle correspond à un essai avec

une charge différente. On peut finalement tracer la droite intrinsèque qui sera tangente aux

trois cercles préalablement tracés. L’angle de cette droite par rapport à l’horizontale nous

donne l’angle de frottement interne total φ. La cohésion totale C est déterminée par

l’intersection de la tangente avec l’axe vertical (ordonnée à l’origine). On réitère cette

opération afin de trouver les valeurs de cohésion effective C’ et l’angle de frottement interne

effectif φ’. On utilise les valeurs des contraintes effectives que nous avons directement

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calculées dans les tableaux. Nous aurions également pu décaler simplement nos cercles de

Mohr en contrainte totale d’une valeur égale à u correspondant à la pression interstitielle.

Nous trouvons : C = 11kN/m2, C’ = 11.25 kN/m2, Φ= 15.6 °, Φ’ = 25.4°

On constate que la faible valeur de C’est révélatrice de la présence d’argiles et de graviers.

On peut supposer qu’on a à faire à un sol de limon argileux.

On remarque sur les chemins de contraintes qu’ils représentent les contributions des pressions

interstitielles u dans le sol. En effet, dès qu’une certaine valeur de contrainte est dépassé les

pressions interstitielles compensent les contraintes totales et engendre alors une modification

du chemin des contraintes.

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Conclusion

Des résultats obtenus et de leurs analyses, on peut mettre en évidence certains paramètres

caractéristiques en mécanique des sols. Du sol pré-consolidé, nous avons aussi pu trouver les

chemins de contrainte faisant ressortir l’importance de la pression interstitielle.