1

EnseignerEnseigner

lesles

PROCEDURESPROCEDURES

enen

Calcul mentalCalcul mental

JL Guéguen CPC Pontivy

22complémentarité

3

CP

– Calculer mentalement des sommes et des différences.

– Calculer en ligne des sommes, des différences

CE1

– Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes,

des différences et des produits.

– Calculer en ligne des suites d’opérations.

CE2

– Calculer mentalement des sommes, des différences, des produits.

CM1

– Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers.

– Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.

– Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.

CM2

– Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers

et décimaux.

– Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000.

3

Procédures à automatiser

���� Ne pas se surcharger en procédures.

���� Voir programmations et progressions.

4

Progressions

5� Voir DOSSIER VERSAILLES en version modifiable word

6

EXPERT EN CALCUL MENTAL ?

7

Le niveau expert en fin d’école élémentaire, c’est la capacité de choix (y compris celui de renoncer à une procédure automatisée…) tenant compte de l’identité et des relations des nombres en présence au regard des techniques apprises et maîtrisées.

88

���� Apprendre à choisir entre technique opératoire et calcul mental.

99

Ex. Calculer mentalement :Ex. Calculer mentalement : 45 + 1745 + 17

Faire du calcul mental…

calcul mental (1)

10

45+17 = 40+5+10+7 = 50+12 = 62

45+17 = 45+10+7 = 55+7 = 62

45+17 = 45+20-3 = 65-3 = 62

10

45+17 = 45+5+12 = 50+12 = 62

45+17 = 45+15+2 = 60+2 = 62

45+17 = 2+43+17 = 2+60 = 62

Quelques procédures…

de nombreuses propriétés sont utilisées implicitement et automatiquement :- Décomposition- Commutativité- Associativité (la distributivité également si on avait demandé 45x7)

11

45+17 = 40+5+10+7=50+12=62

Passage à la dizaine supérieure

45+17 = 45+10+7=55+7=62

45+17 = 45+20-3=65-3=62

Décomposition du 2nd nombre

Décomposition des 2 nombres

11Ajout de dizaine et soustraction

45+17 = 45+5+12=50+12=62

45+17 = 45+15+2=60+2=62

45+17 = 2+43+17=2+60=62

Enseigner les procédures

12

Calcul mental

et

« coût » en mémoire de travail

13

45+17 = 45+10+7=55+7=62

Décomposition du 2nd nombre

Une analyse comparée du « coût » en mémoire de travail

45+17 = 45+10+7=55+7=62

Ex1. si je traite 45+10, je mets en mémoire 7 donc je devrai associer le résultat à 7 soit deux entités à mémoriser.

Ex2. si je procède à la décomposition des deux nombres 40+5+10+7 et traite 40+10 je dois mémoriser 5 et 7 et le résultat de la première somme, soit un nombre plus élevé de faits.

45+17 = 40+5+10+7=50+12=62

Décomposition des 2 nombres

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Ex3. si je pose l’opération « dans ma tête », la comptabilité des faits à mémoriser – avec des indications spatiales très structurées – montre que cela devient un obstacle majeur pour les élèves (retenue, traitement de nombres à trois chiffres en particulier).

On peut recommander de « déconstruire » ce recours (« j’ai posél’opération dans ma tête ») très fréquemment reconnu par des élèves… peut-être à défaut d’ordres modèles.

► Avec les élèves, on nommera les procédures retenues.

Dans l’exemple, on fait le choix de ne pas retenir la « décomposition des deux nombres » trop lourde.

Les autres seront enseignées.

Une analyse comparée du « coût » en mémoire de travail

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Calcul dit :

Ex. « quarante-cinq plus dix cinquante-cinq plus sept soixante-deux »

Si on demande à l’élève d’écrire ce calcul on lui « impose » une écriture erronée :

45+17 = 45+10 = 55+7 = 62

Calcul écrit :

Ex. 45+17 = 45+10+7=55+7=62

Le calcul écrit en ligne (pas la technique opératoire) mérite une approche

spécifique (algébrique) : l’enseignant traduit en ligne le choix des décompositions

permettant d’utiliser des relations privilégiées connues des élèves (cet exemple

est transposable dès le CP : les valeurs seront adaptées).

Calcul représenté :

.Les arborescences permettent une représentation des calculs partiels

.La ligne numérique doit être un support privilégié des représentations opérations

mentales mises en œuvre pour parvenir au résultat)

Une analyse comparée Calcul dit ou pensé par rapport / écrit

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La référence au calcul posé fait prévaloir le traitement unités, dizaines,

centaines… (de droite à gauche).

On peut recommander de commencer par la gauche en calcul

mental. Il s’agit de conserver en mémoire l’essentiel des données tout

au long du traitement.

654 + 321 (321 est décomposé en 300 + 20 + 1)

� 654 + 300 (en mémoire 954 et 21)

� 954 + 20 (en mémoire 974 et 1)

� 974 et 1 � 975

Calculer « par la gauche »

Cette logique de procédure s’enseigne ; il s’agit de limiter le stockage en mémoire du nombre de données nécessaires à la poursuite du calcul. Cela s’automatise : un entraînement est indispensable ; la vitesse est un facteur qui joue sur la mémoire de travail dont la capacité est relativement limitée.

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Des aides• La ligne numérique

• Le vidéo projecteur

Jeu et calcul mentalDans le cadre d’ateliers :

• des situations de jeux, stratégiques ou non, utilisant des supports classiques: dés, dominos, cartes…

• des jeux et logiciels du commerce…

� voir document Des supports en calcul mental