enseignement de spécialité au choix en terminale...
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enseignement de spécialité au choix en terminale ES :
mathématiques
L’ HORAIRE
1h 30 par semaine pour l’enseignement de
spécialité
+
4 h par semaine pour l’enseignement de
spécificité
L’ EPREUVE DE MATHS EN TES AU BACCALAUREAT
Épreuve de 3 heures à l’écrit
Sans spécialité
maths
3 ou 4 exercices sur l’enseignement de spécificité
Coefficient : 5
Avec spécialité
maths
2 ou 3 exercices sur l’enseignement de spécificité ( 15 points) + 1 exercice sur l’enseignement de spécialité ou de spécificité ( 5 points)
Coefficient : 7
Suivre cet enseignement dans quel but ?
Accroître sa culture personnelle et sa
curiosité
Mieux comprendre le monde qui nous
entoure , mieux comprendre l’économie.
Développer le goût de la recherche
Préparer ses études et son métier
Par exemple :
- Classes préparatoires économiques et commerciales La voie scientifique (ECS) est réservée en principe aux bacs S toutes spécialités,
et éventuellement aux bacs ES spécialité maths.
• La voie économique (ECE) compte en grande majorité des titulaires d'un bac ES,
la spécialité maths est conseillée.
- Classes préparatoires lettres et sciences sociales ( B/L)
« Tout élève doté d’un bac S, ES ou L peut intégrer une classe préparatoire B/L :
pour les bacheliers des filières ES et L, le niveau en mathématiques est très
important ; il faut avoir de très bons résultats dans cette discipline et avoir un goût
pour les mathématiques, afin de pouvoir rattraper le retard pris sur les élèves de
Terminale S. Il va également de soi que les élèves venant de S doivent avoir de
bons résultats dans les matières littéraires. »
( d’après le site des classes préparatoires lettres et sciences sociales )
Le programme :
L’enseignement de spécialité
- place les élèves en position de recherche
- prend appui sur la résolution de problèmes
- aborde deux thèmes nouveaux : les matrices et les
graphes
- utilise des connaissances sur les fonctions , les suites, les probabilités.
Quelques illustrations …..
résoudre des problèmes avec les matrices Ex 1 : Un artisan chocolatier propose deux types de chocolats :
le noir intense et le fruité.
La fabrication d’une plaque :
- de noir intense nécessite 30 mn de travail et 700 g de cacao
- de fruité nécessite 20 mn de travail et 400 g de cacao .
Ce mois-ci, l’artisan a consacré 760 mn de travail et 16 800 g de cacao à la
fabrication de ces deux types de chocolat.
Combien de plaques de chaque type a t-il fabriqué durant le mois ?
Écriture du problème Écriture du problème
avec un système : avec des matrices :
30 x + 20 y = 760
700 x + 400 y =16 800
multiplication d’une matrice par une matrice colonne par Paul Kichilov
Ex 2 : La trajectoire de saut d’un BMX est
modélisée par la parabole ci-dessous.
Au point S , la tangente à la trajectoire était parallèle au sol. Lorsque le
photographe l’a pris en photo, le pilote se trouvait à 4,20 m du sol.
Le tremplin de saut mesure 3, 20 m de haut.
Hauteur et longueur du saut du pilote ?
L’équation de la parabole peut être obtenue avec un calcul matriciel
Aujourd’hui, les matrices - sont utilisées en cryptographie - permettent de coder les images numériques , de modifier des images - sont utilisées pour décrire l’évolution des populations - permettent de modéliser des échanges inter-industriels ( modèle de Leontief)
modèle de Leontief ?
Dans toute économie, les grandes entreprises sont dépendantes les unes des autres.
Le modèle de Leontief permet de déterminer , si possible, les productions de chaque entreprise pour que l’économie soit équilibrée
Résoudre des problèmes avec des graphes
Ex 1: Au 18ème siècle, la ville de Koeningsberg (actuellement Kaliningrad) comptait 7 ponts.
… C’est le problème fondateur de la théorie des graphes …
Un promeneur pouvait-il trouver un chemin empruntant une fois et une seule, chacun des 7 ponts ?
Ex 2:
On a indiqué sur le schéma ci-dessous
les villes qui vont accueillir
l’Euro 2012, ainsi que les distances
(en kilomètres) qui les séparent.
… Ce schéma est un graphe pondéré…
Quel est le plus court chemin pour aller de Poznan à Donetsk ?
Associés à des matrices, on les trouve dans de nombreux domaines:
Le système de bonus/malus
des assureurs automobiles
L’étude de l’évolution d’une population
L’étude de la propagation d’une rumeur
Les graphes probabilistes
…Mais aussi dans le fonctionnement de Google, le déchiffrement du génome humain …
Des questions ? Votre professeur de mathématiques y
répondra avec plaisir !
Vous voulez en savoir plus sur le programme ?
Des spécimens sont à votre disposition au CDI.