en 1993-1-5

Upload: tran-khanh-le

Post on 06-Apr-2018

264 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    1/58

    AFNOR 2007 AFNOR 2007 2 e tirage 2009-10-F

    AFNOR2007T

    ousdroitsrservs

    FA114143 ISSN 0335-3931

    NF EN 1993-1-5Mars 2007

    Indice de classement : P 22-315

    norme europenne

    dite et diffuse par lAssociation Franaise de Normalisation (AFNOR) 11, rue Francis de Pressens 93571 La Plaine Saint-Denis CedexTl. : + 33 (0)1 41 62 80 00 Fax : + 33 (0)1 49 17 90 00 www.afnor.org

    ICS : 91.010.30 ; 91.080.10

    Eurocode 3

    Calcul des structures en acier

    Partie 1-5 : Plaques planes

    E : Eurocode 3 Design of steel structures Part 1-5: Plated structural elementsD : Eurocode 3 Bemessung und konstruktion von Stahlbauten

    Teil 1-5: Plattenbeulen

    Norme franaise homologue

    par dcision du Directeur Gnral d'AFNOR le 20 fvrier 2007 pour prendre effetle 20 mars 2007.

    Avec la norme NF EN 1993-1-5/NA (en prparation), est destine remplacerla norme exprimentale XP ENV 1993-1-5, de dcembre 2000.

    Correspondance La Norme europenne EN 1993-1-5:2006, avec son corrigendum AC:2009, a lestatut dune norme franaise.

    Analyse La prsente partie de lEurocode 3 spcifie les exigences de calcul relatives auxplaques raidies ou non soumises des charges dans le plan. Les effets des chargeshors du plan ne sont pas traits. Le prsent document ne comprend pas dedocument dapplication national mais doit tre complt par une Annexe nationalequi dfinit les modalits de son application.

    Descripteurs Thsaurus International Technique : btiment, gnie civil, construction mtallique,acier de construction, plaque mtallique, calcul, conception, rgle de construction,rsistance des matriaux, contrainte, rsistance au cisaillement, raidisseur.

    Modifications Par rapport au document destin tre remplac, adoption de la norme europenne.

    Corrections Par rapport au 1er tirage, incorporation du corrigendum AC, davril 2009.

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    2/58

    Commission de Normalisationde la Construction Mtallique

    BNCM CNCMET

    Membres de la commission de normalisation

    Prsident : M MAITRE

    Secrtariat : M PESCATORE BNCM

    M ARIBERT CONSULTANT

    M BAUDY BUREAU VERITAS

    M BRAHAM ASTRON BUILDING SYSTEMS

    M CHABROLIN CTICM

    M DEBATTISTA EDF

    MME DUSSAUGEY SYNDICAT NATIONAL DES INDUSTRIES D'EQUIPEMENTS

    M GALEA CTICMM GAULIARD SCMF

    M GOURMELON IGPC(H)

    M GREFF GFD

    M GRIMAULT LORRAINE-CONDESSA

    M IZABEL SNPPA

    M LAPEYRE CEP

    M LE CHAFFOTEC CTICM

    M LEQUIEN CETEN / APAVE

    M MAITRE SOCOTEC

    M MARTIN D. SNCF

    M MENIGAULT BN ACIER

    M MOHEISSEN ALGECO

    M PAMIES INRS

    MME PECHENARD AFFIX

    M PERNIER DAEI / SOUS-DIRECTION DU BTIMENTET DES TRAVAUX PUBLICS

    M RAMEAU EDF

    M RAOUL SETRA

    M REYNAUD STRM

    M ROUSSEAU INSTITUT DE SOUDURE

    M RYAN CTICM

    M SOKOL SOKOL Consultants

    M VILLETTE BAUDIN CHATEAUNEUF

    M ZHAO CTICM

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    3/58

    3 NF EN 1993-1-5:2007

    Avant-propos national

    A.P.1 : Introduction

    (0) Le rglement du Comit europen de Normalisation (CEN) impose que les normes europennes adoptes parses membres soient transformes en normes nationales au plus tard dans les 6 mois aprs leur ratification et que les

    normes nationales en contradiction soient annules.(1) La prsente publication reproduit la norme europenne EN 1993-1-5 Eurocode 3 : Calcul des structures enacier Partie 1-5 : Plaques planes, ratifie par le CEN le 13 janvier 2006 et mise disposition le 25 octobre 2006.Elle fait partie dun ensemble de normes constituant la collection des Eurocodes, qui dpendent dans une certainemesure les unes des autres pour leur application. Certaines dentre elles sont encore en cours dlaboration. Cestpourquoi le CEN a fix une priode de transition ncessaire lachvement de cet ensemble de normeseuropennes, priode durant laquelle les membres du CEN ont lautorisation de maintenir leurs propres normesnationales adoptes antrieurement.

    (2) Cette publication, faite en application des rgles du CEN, peut permettre aux diffrents utilisateurs de sefamiliariser avec le contenu (concepts et mthodes) de la norme europenne.

    (3) Lapplication en France de cette norme appelle une ensemble de prcisions et de complments pour lesquels

    une Annexe nationale est en prparation dans le cadre de la Commission de normalisation CNCMET. En attendantla publication de cette Annexe Nationale, si la norme europenne est employe, ce ne peut tre quavec lescomplments prciss par lutilisateur et sous sa responsabilit.

    (4) Avec son Annexe nationale (NF EN 1993-1-5/NA), en prparation, la norme NF EN 1993-1-5 est destine remplacer la norme exprimentale XP ENV 1993-1-5. Cependant, en raison des normes provisoires ENV relatives dautres parties de la collection des Eurocodes, qui font rfrence la norme exprimentale XP ENV 1993-1-5et qui ne sont pas encore remplaces par des normes EN, cette dernire est maintenue en vigueur pendant lapriode de coexistence ncessaire.

    A.P.2 : Rfrences aux normes franaises

    La correspondance entre les normes mentionnes l'article Rfrences normatives et les normes franaises

    identiques est la suivante :EN 1993-1-1 : NF EN 1993-1-1 (indice de classement : P 22-311-1)

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    4/58

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    5/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    2

    Avant-propos .......................................................................................................................................................... 5

    1 Introduction ........................................................................................................................................... 61.1 Domaine d'application ............................................................................................................................. 61.2 Rfrences normatives ........................................................................................................................... 61.3 Termes et dfinitions ............................................................................................................................... 61.4 Symboles ................................................................................................................................................ 7

    2 Bases du calcul et modlisation ......................................................................................................... 82.1 Gnralits .............................................................................................................................................. 82.2 Modles de largeur efficace pour l'analyse globale ................................................................................ 82.3 Effets du voilement de plaque sur des lments uniformes .................................................................... 92.4 Mthode des contraintes rduites ........................................................................................................... 9

    2.5 lments non uniformes ......................................................................................................................... 92.6 lments mes plisses ...................................................................................................................... 9

    3 Effets du tranage de cisaillement dans le calcul des lments..................................................... 103.1 Gnralits ............................................................................................................................................ 103.2 Largeur efficaces pour le tranage de cisaillement lastique ................................................................. 103.2.1 Largeur efficace .................................................................................................................................... 103.2.2 Rpartition des contraintes pour le tranage de cisaillement ................................................................ 123.2.3 Effets de l'application de charges dans le plan ..................................................................................... 123.3 Tranage de cisaillement aux tats limites ultimes ................................................................................ 13

    4 Effets du voilement de plaque sous contraintes normales ltat limite ultime .......................... 14

    4.1 Gnralits ............................................................................................................................................ 144.2 Rsistance aux contraintes normales ................................................................................................... 144.3 Section transversale efficace ................................................................................................................ 144.4 Plaques sans raidisseurs longitudinaux ................................................................................................ 164.5 Plaques avec raidisseurs longitudinaux ................................................................................................ 194.5.1 Gnralits ............................................................................................................................................ 194.5.2 Comportement de type plaque .............................................................................................................. 204.5.3 Comportement de type poteau .............................................................................................................. 214.5.4 Interpolation entre le voilement de plaque et le flambement ................................................................. 224.6 Justification ........................................................................................................................................... 22

    5 Rsistance au cisaillement ................................................................................................................ 23

    5.1 Base de calcul ....................................................................................................................................... 235.2 Rsistance de calcul ............................................................................................................................. 235.3 Contribution de lme ............................................................................................................................ 245.4 Contribution des semelles ..................................................................................................................... 265.5 Justification ........................................................................................................................................... 26

    6 Rsistance aux forces transversales ................................................................................................ 266.1 Base de calcul ....................................................................................................................................... 266.2 Rsistance de calcul ............................................................................................................................. 276.3 Longueur d'appui rigide ......................................................................................................................... 276.4 Coefficient rducteurF de longueur efficace pour la rsistance ......................................................... 28

    6.5 Longueur charge efficace .................................................................................................................... 286.6 Justification ........................................................................................................................................... 29

    SommairePage

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    6/58

    Sommaire (suite)Page

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    3

    7 Interaction ............................................................................................................................................ 297.1 Interaction entre le cisaillement, le moment flchissant et l'effort normal .............................................. 297.2 Interaction entre la force transversale, le moment flchissant et l'effort normal .................................... 30

    8 Voilement induit par la semelle .......................................................................................................... 30

    9 Raidisseurs et dispositions constructives........................................................................................ 319.1 Gnralits ............................................................................................................................................. 319.2 Contraintes normales ............................................................................................................................. 319.2.1 Exigences minimales relatives aux raidisseurs transversaux ................................................................ 319.2.2 Exigences minimales relatives aux raidisseurs longitudinaux ............................................................... 339.2.3 Assemblages de plaques ....................................................................................................................... 339.2.4 Dcoupes au niveau des raidisseurs ..................................................................................................... 349.3 Cisaillement ........................................................................................................................................... 359.3.1 Montant d'extrmit rigide ...................................................................................................................... 35

    9.3.2 Raidisseurs agissant en qualit de montant d'extrmit non rigide ....................................................... 359.3.3 Raidisseurs transversaux intermdiaires ............................................................................................... 359.3.4 Raidisseurs longitudinaux ...................................................................................................................... 369.3.5 Soudures ................................................................................................................................................ 369.4 Charges transversales ........................................................................................................................... 36

    10 Mthode des contraintes rduites ..................................................................................................... 36

    Annexe A (informative) Calcul des contraintes critiques pour les plaques raidies ...................................... 39A.1 Plaque orthotrope quivalente ............................................................................................................... 39

    A.2 Contrainte critique de voilement pour les plaques comportant un ou deux raidisseursdans la zone comprime ........................................................................................................................ 41

    A.2.1 Mthode gnrale .................................................................................................................................. 41A.2.2 Modle simplifi utilisant une barre comprime maintenue par la plaque ............................................. 42

    A.3 Coefficients de voilement par cisaillement ............................................................................................. 42

    Annexe B (informative) lments non uniformes............................................................................................. 44B.1 Gnralits ............................................................................................................................................. 44

    B.2 Interaction entre voilement et dversement ........................................................................................... 45

    Annexe C (informative) Calculs par la mthode des lments finis (EF) ....................................................... 46C.1 Gnralits ............................................................................................................................................. 46

    C.2 Utilisation ............................................................................................................................................... 46C.3 Modlisation ........................................................................................................................................... 47

    C.4 Choix du logiciel et documentation ........................................................................................................ 47

    C.5 Utilisation des imperfections .................................................................................................................. 47

    C.6 Proprits des matriaux ....................................................................................................................... 49

    C.7 Charges ................................................................................................................................................. 50

    C.8 Critres relatifs aux tats limites ............................................................................................................ 50

    C.9 Coefficients partiels ................................................................................................................................ 50

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    7/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    4

    Sommaire (fin)Page

    Annexe D (informative) lments avec mes plisses ................................................................................... 51D.1 Gnralits ............................................................................................................................................ 51

    D.2 tat limite ultime .................................................................................................................................... 51D.2.1 Rsistance au moment flchissant ....................................................................................................... 51D.2.2 Rsistance au cisaillement .................................................................................................................... 52D.2.3 Exigences relatives aux raidisseurs d'extrmit .................................................................................... 53

    Annexe E (normative) Mthodes alternatives pour dterminer les sections efficaces ............................... 54E.1 Aires efficaces pour des contraintes en de de la limite dlasticit ................................................... 54

    E.2 Aires efficaces pour la rigidit ............................................................................................................... 54

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    8/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    5

    Avant-propos

    Le prsent document (EN 1993-1-5:2006+AC:2009) a t labor par le Comit Technique CEN/TC 250 Eurocodesstructuraux, dont le secrtariat est tenu par AFNOR.

    Cette Norme europenne devra recevoir le statut de norme nationale, soit par publication d'un texte identique,soit par entrinement, au plus tard en avril 2007, et toutes les normes nationales en contradiction devront tre retiresau plus tard en mars 2010.

    Le prsent document remplace lENV 1993-1-5:1997.

    Selon le Rglement Intrieur du CEN/CENELEC, les instituts de normalisation nationaux des pays suivants sonttenus de mettre cette Norme europenne en application : Allemagne, Autriche, Belgique, Chypre, Danemark,Espagne, Estonie, Finlande, France, Grce, Hongrie, Irlande, Islande, Italie, Lettonie, Lituanie, Luxembourg, Malte,Norvge, Pays-Bas, Pologne, Portugal, Rpublique tchque, Roumanie, Royaume-Uni, Slovaquie, Slovnie, Sudeet Suisse.

    Annexe Nationale pour l'EN 1993-1-5

    La prsente norme donne des procdures alternatives et des valeurs, et recommande des classes, avec des Notesindiquant o des choix nationaux peuvent devoir tre faits. C'est pourquoi il convient de doter la Norme Nationaletransposant l'EN 1993-1-5 d'une Annexe Nationale contenant tous les Paramtres Dtermins au niveau National utiliser pour le dimensionnement de structures en acier construire dans le pays concern.

    Les paragraphes suivants de l'EN 1993-1-5 permettent d'effectuer un choix national :

    2.2(5) ;

    3.3(1) ;

    4.3(6) ;

    5.1(2) ;

    6.4(2) ;

    8(2) ;

    9.1(1) ;

    9.2.1(9) ;

    10(1) ; 10(5) ;

    C.2(1) ;

    C.5(2) ;

    C.8(1)

    C.9(3) ;

    D.2.2(2).

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    9/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    6

    1 Introduction

    1.1 Domaine d'application

    (1) L'EN 1993-1-5 spcifie les exigences de calcul relatives aux plaques raidies et non raidies soumises descharges dans le plan.

    (2) Les effets du tranage de cisaillement, de l'application de charges dans le plan et du voilement des plaquespour les poutres en I me pleine et les poutres-caissons sont couverts. Les plaques planes soumises des chargesdans le plan telles que celles exerces dans les rservoirs et les silos, sont galement couvertes. Les effets descharges hors du plan ne sont pas traits.

    NOTE 1 Les rgles dfinies dans la prsente partie compltent les rgles applicables aux sections de classe 1, 2, 3 et 4,voir EN 1993-1-1.

    NOTE 2 Pour les plaques lances sur lesquelles s'exercent des contraintes normales et/ou de cisaillement rptes et quisont soumises la fatigue due la flexion hors plan de leurs lments constitutifs (respiration), voir EN 1993-2 et EN 1993-6.

    NOTE 3 Pour les effets des charges exerces hors du plan et pour la combinaison des effets desdites charges et descharges exerces dans le plan, voir EN 1993-2 et EN 1993-1-7.

    NOTE 4 Les plaques simples peuvent tre considres comme planes lorsque le rayon de courbure rsatisfait :

    ... (1.1)

    o :

    a est la largeur du panneau ;

    t est l'paisseur de la plaque.

    1.2 Rfrences normatives

    (1) Cette norme europenne comporte, par rfrence date ou non date, des dispositions d'autres publications.

    Ces rfrences normatives sont cites aux endroits appropris dans le texte et les publications sont numresci-aprs. Pour les rfrences dates, les amendements ou les rvisions de l'une quelconque de ces publications nes'appliquent cette norme europenne que s'ils y ont t incorpors par amendement ou rvision. Pour lesrfrences non dates, la dernire dition de la publication laquelle il est fait rfrence s'applique.

    EN 1993-1-1, Eurocode 3 : Calcul des structures en acier Partie 1.1 : Rgles gnrales et rgles pourles btiments.

    1.3 Termes et dfinitions

    Pour les besoins de la prsente norme, les dfinitions suivantes s'appliquent :

    1.3.1contrainte critique lastiquecontrainte dans un lment pour laquelle cet lment devient instable lorsque est utilise la thorie lastique enpetites dformations d'une structure parfaite

    1.3.2contrainte de membranecontrainte dans le plan moyen de la plaque

    1.3.3section transversale bruteaire totale de la section transversale d'un lment, l'exclusion toutefois des raidisseurs longitudinaux non continus

    ra

    2

    t------

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    10/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    7

    1.3.4section transversale efficace (largeur efficace)section transversale brute (largeur) rduite pour tenir compte des effets du voilement des plaques et/ou du tranagede cisaillement ; afin de bien diffrencier les effets du voilement des plaques, du tranage de cisaillement et de lacombinaison du voilement des plaques et du tranage de cisaillement, la signification du terme efficace est clarifiecomme suit :

    efficacep pour les effets du voilement des plaques ;

    efficaces pour les effets du tranage de cisaillement ;

    efficace pour les effets du voilement des plaques et du tranage de cisaillement.

    1.3.5structure en plaquesstructure constitue d'un assemblage de plaques nominalement planes ; les plaques peuvent tre raidies ou non

    1.3.6raidisseurplat ou profil fix sur une plaque dans le but de prvenir le voilement de cette dernire ou de la renforcer vis--vis des

    charges locales ; un raidisseur est appel : longitudinal si sa direction est parallle celle de l'lment ;

    transversal si sa direction est perpendiculaire celle de l'lment.

    1.3.7plaque raidieplaque munie de raidisseurs transversaux et/ou longitudinaux

    1.3.8panneau secondaireplaque non raidie borde par des semelles et/ou des raidisseurs

    1.3.9poutre hybridepoutre dont les semelles et l'me sont constitues de nuances d'acier diffrentes ; la prsente norme traite dessemelles en acier de nuance plus leve

    1.3.10convention de signela compression est considre comme positive, sauf indication contraire

    1.4 Symboles

    (1) Outre ceux donns dans l'EN 1990 et dans l'EN 1993-1-1, les symboles suivants sont utiliss :Asl aire totale de tous les raidisseurs longitudinaux d'une plaque raidie ;

    Ast aire de section transversale brute d'un seul raidisseur transversal ;

    Aeff aire de section transversale efficace ;

    Ac,eff aire de section transversale efficacep ;

    Ac,eff,loc aire de section transversale efficacep pour le voilement local ;

    a longueur d'une plaque raidie ou non ;

    b largeur d'une plaque raidie ou non ;

    bw

    largeur libre entre soudures des profils souds ou entre extrmits des congs des profils lamins ;

    beff largeur efficaces pour le tranage de cisaillement lastique ;

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    11/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    8

    FEd effort transversal de calcul ;

    hw hauteur d'me libre entre semelles ;

    Leff longueur efficace pour la rsistance aux efforts transversaux, voir 6 ;

    Mf.Rd moment rsistant plastique de calcul d'une section transversale compose uniquement des semelles ;

    Mpl.Rd moment rsistant plastique de calcul de la section transversale (indpendamment de la classe de sectiontransversale) ;

    MEd moment flchissant de calcul ;

    NEd effort axial de calcul ;

    t paisseur de la plaque ;

    VEd effort tranchant de calcul y compris le cisaillement de torsion ;

    Weff module de rsistance lastique efficace ;

    facteur de largeur efficaces pour le tranage de cisaillement lastique ;

    (2) d'autres symboles sont dfinis lors de leur premire utilisation.

    2 Bases du calcul et modlisation

    2.1 Gnralits

    (1)P Les effets du tranage de cisaillement et du voilement de plaque doivent tre pris en compte aux tats limitesultimes, de service ou de fatigue.

    NOTE Les facteurs partiels M0 et M1 utiliss dans cette partie sont dfinis pour les diffrentes applications dans lesAnnexes Nationales des EN 1993-1 1993-6.

    2.2 Modles de largeur efficace pour l'analyse globale

    (1)P Les effets du tranage de cisaillement et du voilement de plaque sur la rigidit des lments et desassemblages doivent tre pris en compte s'ils affectent de faon significative l'analyse globale.

    (2) Les effets du tranage de cisaillement des semelles dans l'analyse globale lastique peuvent tre pris encompte en utilisant une largeur efficaces. Pour des raisons de simplicit, cette largeur efficaces peut tre considrecomme tant uniforme sur toute la longueur de la poutre.

    (3) Pour chaque trave d'une poutre, il convient de considrer la largeur efficaces des semelles comme tantgale la plus petite des valeurs de la largeur totale et de L/8 de chaque ct de l'me, o L reprsente la porte oudeux fois la distance entre l'appui et l'extrmit d'une console.

    (4) Les effets du voilement de plaque dans l'analyse globale lastique peuvent tre pris en compte par les airesde sections transversales efficacesp des lments soumis compression, voir 4.3.

    (5) Dans le cas de l'analyse globale, l'effet du voilement de plaque sur la rigidit peut tre ignor lorsque l'aire desection transversale efficacep d'un lment soumis compression est suprieure lim fois l'aire de sa sectiontransversale brute.

    NOTE 1 Le paramtrelim peut tre fix dans l'Annexe Nationale. La valeur lim = 0,5 est recommande.

    NOTE 2 Voir lAnnexe E pour valuer la rigidit lorsque la condition en (5) nest pas remplie.

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    12/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    9

    2.3 Effets du voilement de plaque sur des lments uniformes

    (1) Des modles de largeur efficacep pour des contraintes normales, des modles de rsistance pour le voilementpar cisaillement et le voilement d aux charges transversales ainsi que les interactions entre ces modles pourdterminer la rsistance des lments uniformes l'tat limite ultime, peuvent tre utiliss lorsque les conditionssuivantes s'appliquent :

    les panneaux sont rectangulaires et les semelles sont parallles ; toute ouverture ou dcoupe est limite un diamtre dnexcdant pas 0,05b, o best la largeur du panneau.

    NOTE Les rgles sont applicables aux panneaux non rectangulaires lorsque langle (voir Figure 2.1) nexcde pas10 degrs. Dans le cas contraire, le panneau non rectangulaire peut tre modlis comme un panneau rectangulaire fictif enconsidrant la plus grande des hauteurs b1 et b2.

    Figure 2.1 Dfinition de langle

    (2) Pour le calcul des contraintes aux tats limites de service et de fatigue, l'aire efficaces peut tre utilise si lacondition nonce en 2.2(5) est remplie. Pour les tats limites ultimes, il convient d'utiliser l'aire efficace selon 3.3 enremplaantparult.

    2.4 Mthode des contraintes rduites

    (1) En alternative l'utilisation des modles de largeur efficacep pour les contraintes normales traits dans lessections 4 7, les sections transversales peuvent tre considres comme tant des sections de classe 3 conditionque les contraintes exerces sur chaque panneau ne dpassent pas les limites spcifies en section 10.

    NOTE La mthode des contraintes rduites est quivalente la mthode des largeurs efficacesp (voir 2.3) pour les plaquessimples. Cette mthode ne tient cependant compte d'aucun report de charges entre les plaques d'une section transversale.

    2.5 lments non uniformes

    (1) Les mthodes applicables aux lments non uniformes (par exemple poutres avec jarrets, panneaux nonrectangulaires) ou avec des ouvertures importantes rgulires ou irrgulires, peuvent tre bases sur des calculsaux lments finis (MEF).

    NOTE 1 Voir l'Annexe B pour les lments non uniformes.

    NOTE 2 Pour les calculs MEF, voir l'Annexe C.

    2.6 lments mes plisses

    (1) Pour les lments mes plisses, la rigidit de flexion peut tre base sur les contributions des semellesseules et les mes peuvent tre considres comme transmettant uniquement les efforts de cisaillement et les

    charges transversales.NOTE Voir l'Annexe D pour la rsistance au voilement des semelles en compression et pour la rsistance au cisaillementdes mes.

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    13/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    10

    3 Effets du tranage de cisaillement dans le calcul des lments

    3.1 Gnralits

    (1) Le tranage de cisaillement dans les semelles peut tre nglig condition que b0 < Le /50 o la largeurde semelle b0 est prise gale la partie en console ou la moiti de la largeur d'une paroi interne, et Le reprsente

    la longueur entre les points de moment flchissant nul, voir 3.2.1(2).(2) Lorsque la limite ci-dessus est dpasse, il convient de prendre en considration l'effet du tranage decisaillement dans les semelles pour la vrification aux tats limites de service et de fatigue en utilisant une largeurefficaces selon 3.2.1 et une rpartition des contraintes selon 3.2.2. Pour les tats limites ultimes, une largeur efficaceselon 3.3 peut tre utilise.

    (3) Il convient de dterminer les contraintes dues l'application de charges locales dans le plan de l'me parl'intermdiaire d'une semelle partir de 3.2.3.

    3.2 Largeur efficaces pour le tranage de cisaillement lastique

    3.2.1 Largeur efficaces

    (1) Il convient de dterminer la largeur efficacesbeff pour le tranage de cisaillement lastique partir de :

    beff =b0 ... (3.1)

    o le facteur de largeur efficacesest donn dans le Tableau 3.1.

    Cette largeur efficaces peut convenir aux tats limites de service et de fatigue.

    (2) condition que les portes internes adjacentes ne prsentent pas un cart de plus de 50 % et que les portesen console ne dpassent pas la moiti de la porte adjacente, les longueurs efficaces Le peuvent tre dterminesd'aprs la Figure 3.1. Dans les autres cas, il convient de considrer Le comme la distance entre les points adjacentsde moment flchissant nul.

    Figure 3.1 Longueur efficace Le pour une poutre continue et rpartition de largeur efficaces

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    14/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    11

    Lgende

    1 Pour une semelle en console

    2 Pour une semelle interne

    3 paisseur de plaque t

    4 Raidisseurs avec

    Figure 3.2 Notations pour le tranage de cisaillement

    Tableau 3.1 Facteur de largeur efficaces

    Emplacementde vrification

    Valeur

    0,02 = 1,0

    0,02 < 0,70

    zone de moment positif

    zone de moment ngatif

    > 0,70

    zone de moment positif

    zone de moment ngatif

    toutes les valeurs de appui d'extrmit 0 = (0,55 + 0,025/)1, mais0

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    15/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    12

    3.2.2 Rpartition des contraintes pour le tranage de cisaillement

    (1) Il convient de considrer la rpartition des contraintes longitudinales dans la largeur de la plaque du fait dutranage de cisaillement donne la Figure 3.3.

    Figure 3.3 Rpartition des contraintes dans la largeurde la plaque du fait du tranage de cisaillement

    3.2.3 Effets de l'application de charges dans le plan

    (1) Il convient de dterminer la rpartition des contraintes lastiques dans une plaque raidie ou non raidieen raison de l'application locale d'efforts dans le plan (voir Figure 3.4) partir de l'expression suivante :

    ... (3.2)

    avec :

    o :

    ast,1 est l'aire aire des raidisseurs directement sous la charge divise par la longueur se. Elle peut tre prise gale laire des raidisseurs tartins sur la longueur de lespacement sst ;

    tw est lpaisseur de lme ;

    z est la distance la semelle ;

    se est la longueur dappui rigide ;

    sst est lespacement des raidisseurs .

    NOTE La formule (3.2) est valide lorsque sst/se 0,5 ; dfaut, il convient de ngliger la contribution des raidisseurs.

    > 0,20 :

    2 = 1,25 ( 0,20) 1

    (y) = 2 + (1 2) (1 y/b0)4

    < 0,20 :

    2 = 0

    (y) = 1 (1 y/b1)4

    1 est calcul avec la largeur efficaces de la semelle beff

    z,EdFEd

    beff tw ast,1+

    -------------------------------------=

    beff se 1z

    sen---------

    2

    +=

    n 0,636 10,878ast,l

    tw-------------------------+=

    se ss 2tf+=

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    16/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    13

    Lgende

    1 Raidisseur

    2 Rpartition simplifie des contraintes

    3 Rpartition relle des contraintes

    Figure 3.4 Application de charges dans le plan

    NOTE La rpartition des contraintes peut tre utilise pour la vrification la fatigue.

    3.3 Tranage de cisaillement aux tats limites ultimes

    (1) Aux tats limites ultimes, les effets du tranage de cisaillement peuvent tre dtermins en utilisant l'une desmthodes suivantes :

    a) effets du tranage de cisaillement lastique tels que dfinis pour les tats limites de service et de fatigue ;

    b) combinaison des effets du tranage de cisaillement avec les effets du voilement de plaque ;

    c) effets du tranage de cisaillement lastique-plastique permettant des contraintes plastiques limites.

    NOTE 1 L'Annexe Nationale peut choisir la mthode appliquer. Sauf disposition contraire donne dans les EN 1993-2 1993-6, la mthode figurant en NOTE 3 est recommande.

    NOTE 2 Les effets combins du voilement et du tranage de cisaillement peuvent tre pris en compte en utilisant Aeffdonn par :

    ... (3.3)

    o :

    Ac,eff est l'aire efficacep d'une semelle comprime compte tenu du voilement (voir 4.4 et 4.5) ;

    ult est le facteur de largeur efficaces pour l'effet du tranage de cisaillement l'tat limite ultime, qui peut tre considr

    comme tant gal dtermin partir du Tableau 3.1, 0 tant remplac par :

    ... (3.4)

    tf est lpaisseur de semelle.

    Aeff Ac,effult=

    0* Ac,eff

    b0tf-------------=

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    17/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    14

    NOTE 3 Les effets du tranage de cisaillement lastique-plastique tenant compte de dformations plastiques limitespeuvent tre pris en compte en utilisant Aeff donn par :

    Aeff= Ac,effAc,eff ... (3.5)

    oet sont calculs partir du Tableau 3.1.

    Les formules donnes dans les NOTE 2 et NOTE 3 peuvent galement tre appliques aux semelles tendues, auquelcas il convient de remplacer Ac,eff par l'aire brute de la semelle tendue.

    4 Effets du voilement de plaque sous contraintes normales ltat limite ultime

    4.1 Gnralits

    (1) La prsente section donne les rgles permettant de prendre en compte les effets du voilement de plaque duesaux contraintes normales exerces l'tat limite ultime lorsque les critres suivants sont satisfaits :

    a) les panneaux sont rectangulaires et les semelles sont parallles ou presque parallles (voir 2.3) ;

    b) les raidisseurs ventuels sont longitudinaux et/ou transversaux ;c) les ouvertures et dcoupes sont de petites dimensions (voir 2.3) ;

    d) les lments ont une section transversale uniforme ;

    e) aucun voilement de l'me induit par les semelles ne se produit.

    NOTE 1 Pour le flambement des semelles comprimes dans le plan de l'me, voir section 8.

    NOTE 2 Pour les raidisseurs et les dispositions constructives des plaques soumises au voilement, voir section 9.

    4.2 Rsistance aux contraintes normales

    (1) La rsistance des plaques peut tre dtermine en utilisant les aires efficaces des plaques comprimes pourcalculer les caractristiques des sections transversales de classe 4 (Aeff, Ieff, Weff) devant tre utilises pour lesvrifications des sections transversales, ou des lments vis--vis du flambement ou du dversement, conformment l'EN 1993-1-1.

    (2) Il convient dvaluer les aires efficacesp sur la base dune rpartition linaire des contraintes dans la section,en considrant l'atteinte de la limite d'lasticit dans le plan moyen de la semelle comprime de la section.

    4.3 Section transversale efficace

    (1) Il convient de dterminer les contraintes longitudinales en tenant compte de l'effet combin du tranage decisaillement et du voilement, en utilisant les aires efficaces donnes en 3.3.

    (2) Il convient que les caractristiques efficaces de section des lments soient bases sur laire efficace deslments comprims et sur l'aire efficaces des lments tendus, rsultant du tranage de cisaillement.

    (3) Il convient de dterminer l'aire efficace Aeff en supposant que la section transversale est soumise uniquement une compression axiale uniforme. Pour les sections non symtriques, le dcalage ventuel eN du centre de gravitde l'aire efficace Aeff par rapport au centre de gravit de la section brute, voir Figure 4.1, gnre un momentsupplmentaire qu'il y a lieu de prendre en compte selon 4.6 dans la vrification des sections transversales.

    (4) Il convient de dterminer le module de section efficace Weff en supposant que la section transversale estsoumise uniquement la flexion, voir Figure 4.2. Dans le cas d'une flexion biaxiale, il est recommand de dterminerdes modules de section par rapport aux deux axes principaux.

    NOTE En alternative 4.3(3) et (4), une section efficace peut tre dtermine globalement pour l'tat de contrainte rsultantde l'action simultane de la compression et de la flexion. Il convient de prendre en compte les effets de eN tels que dfinis

    en 4.3(3). Cela requiert l'application d'une procdure itrative.

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    18/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    15

    (5) Il convient de calculer la contrainte exerce sur une semelle en utilisant le module lastique relatif au feuilletmoyen de la semelle.

    (6) Le matriau constitutif des semelles des poutres hybrides peut avoir une limite d'lasticit fyf comprise entre fywet hfyw condition que :

    a) l'augmentation des contraintes exerces sur les semelles, due la plastification de l'me, soit prise en compte en

    limitant les contraintes exerces sur l'me fyw ;b) fyf soit utilis pour dterminer l'aire efficace de l'me.

    NOTE L'Annexe Nationale peut spcifier la valeur de h. Une valeur de h = 2,0 est recommande.

    (7) L'augmentation des dformations et des contraintes aux tats limites de service et de fatigue peut tre ignorepour les poutres hybrides conformes 4.3(6) et la NOTE y figurant.

    (8) Pour les poutres hybrides conformes 4.3(6), la limite de variation de contraintes mentionne dansl'EN 1993-1-9 peut tre considre comme tant gale 1,5 fyf.

    Section transversale brute Section transversale efficace

    Lgende

    G Centre de gravit de la section transversale brute (totalement efficace)

    G Centre de gravit de la section transversale efficace1 Axe neutre de la section transversale brute

    2 Axe neutre de la section transversale efficace

    3 Zone non efficace

    Figure 4.1 Sections transversales de classe 4 Effort normal

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    19/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    16

    Section transversale brute Section transversale efficace

    Lgende

    G Centre de gravit de la section transversale brute (totalement efficace)

    G Centre de gravit de la section transversale efficace

    1 Axe neutre de la section transversale brute

    2 Axe neutre de la section transversale efficace

    3 Zone non efficaceFigure 4.2 Sections transversales de classe 4 Moment flchissant

    4.4 Plaques sans raidisseurs longitudinaux

    (1) Il convient de dterminer les aires efficacesp des lments comprims plans en utilisant le Tableau 4.1 pourles parois internes et le Tableau 4.2 pour les parois en console. Il convient de dterminer l'aire efficacep de la zonecomprime d'une plaque dont laire de la section brute vaut Ac, partir de l'quation suivante :

    Ac,eff =Ac ... (4.1)

    oest le coefficient rducteur pour le voilement de plaque.

    (2) Le coefficient rducteurpeut tre considr comme suit :

    parois comprimes internes :

    ... (4.2)

    1,0= pour p 0,5 0,085 0,055+

    p 0,055 3 +( )

    p2

    ------------------------------------------------ 1,0= pour p 0,5 0,085 0,055+>

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    20/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    17

    parois comprimes en console :

    ... (4.3)

    avec

    est le rapport de contraintes dtermin conformment 4.4(3) et 4.4(4) ;

    est la largeur approprie tablie comme suit (pour les dfinitions, voir Tableau 5.2 de l'EN 1993-1-1) ;

    bw pour les mes ;

    b pour les parois internes de semelle (sauf profils creux rectangulaires) ;

    b 3 t pour les parois de profils creux rectangulaires ;

    c pour les semelles en console ;h pour les cornires ailes gales ;

    h pour les cornires ailes ingales ;

    k est le coefficient de voilement correspondant au rapport de contraintes et aux conditions limites. Pour lesplaques longues, k est donn dans le Tableau 4.1 ou le Tableau 4.2 selon le cas ;

    t est l'paisseur ;

    cr est la contrainte critique de voilement, voir formule (A.1) dans lAnnexe A.1(2) et Tableaux 4.1 et 4.2 ;

    .

    (3) Pour les parois de semelles des sections en I et des sections fermes, il convient que le rapport decontraintes utilis dans le Tableau 4.1 ou dans le Tableau 4.2 soit bas sur les proprits de l'aire de section brute,en tenant compte du tranage de cisaillement dans les semelles le cas chant. Pour les lments constitutifs desmes, il convient de dterminer le rapport de contraintes utilis dans le Tableau 4.1 en ayant recours unerpartition des contraintes obtenue avec l'aire efficace de la semelle comprime et l'aire brute de l'me.

    NOTE Lorsque la rpartition des contraintes provient de diffrentes phases de construction (comme par exemple dans lecas d'un pont mixte), les contraintes dues aux diffrentes phases peuvent tout d'abord tre calcules avec une sectiontransversale constitue de semelles efficaces et d'une me brute, puis tre ajoutes. La rpartition des contraintes obtenueconduit une section d'me efficace pouvant tre utilise pour toutes les phases afin de calculer la rpartition finaledes contraintes.

    (4) Sauf pour ce qui est indiqu en 4.4(5), llancement dun lment de paroi peut tre remplac par :

    ... (4.4)

    o com,Ed est la contrainte de compression maximale de calcul exerce sur llment de paroi, dtermineen utilisant l'aire efficacep de la section sous leffet de l'ensemble des actions simultanes.

    NOTE 1 La procdure susmentionne place du ct de la scurit et requiert un calcul itratif dans lequel le rapport decontraintes (voir Tableau 4.1 et Tableau 4.2) est dtermin chaque tape partir des contraintes calcules sur la sectiontransversale efficacep dfinie au terme de l'tape prcdente.

    NOTE 2 Voir galement une autre procdure lAnnexe E.

    (5) Pour la vrification de la rsistance au voilement d'un lment de classe 4 en utilisant 6.3.1, 6.3.2 ou 6.3.4de l'EN 1993-1-1, il convient d'utiliser soit l'lancement de plaque , soit avec com,Ed bas sur une analyseau second ordre avec imperfections globales.

    1,0= pour p 0,748

    p 0,188

    p2

    ----------------------------- 1,0= pour p 0,748>

    pfy

    cr------- b t

    28,4 k-------------------------= =

    b

    235

    fy N/mm

    2-----------------------------=

    p

    p,red pcom,Edfy M0--------------------=

    p p,red

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    21/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    18

    (6) Pour les rapports de forme a/b< 1, linstabilit de type flambement peut gouverner et il convient d'effectuer lavrification selon 4.5.4 en utilisant le coefficient rducteurc.

    NOTE Ceci s'applique, par exemple, aux lments plans entre les raidisseurs transversaux o linstabilit de plaquepeut tre de type flambement de poteau et impliquer un coefficient rducteur c proche du coefficient de flambement c,voir Figure 4.3 a) et b). Pour les plaques raidies longitudinalement, une instabilit de type flambement de poteau peutgalement se produire pour a/b 1, voir Figure 4.3 c).

    Figure 4.3 Comportement de type poteau

    a) Comportement

    de type poteau de plaquessans appuis longitudinaux

    b) Comportement de type poteau d'une plaque

    non raidie avec un coefficient daspect peu lev

    c) Comportement de type poteau

    d'une plaque raidie longitudinalementavec un coefficient daspect lev

    Tableau 4.1 Parois comprimes internes

    Rpartition des contraintes (compression positive) Largeur efficacepbeff

    = 1 :

    beff

    =

    be1 = 0,5 beff be2 = 0,5 beff

    1 > 0 :

    beff =

    be2 = beff be1

    < 0 :

    beff =bc = /(1 )

    be1 = 0,4 beff be2 = 0,6 beff

    = 2/1 1 1 > > 0 0 0 > > 1 1 1 > 3

    Coefficientde voilement k

    4,0 8,2/(1,05 + ) 7,81 7,81 6,29+ 9,78 2 23,9 5,98 (1 )2

    b

    b

    be12

    5 -------------beff=

    b

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    22/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    19

    4.5 Plaques avec raidisseurs longitudinaux

    4.5.1 Gnralits

    (1) Pour les plaques avec raidisseurs longitudinaux, les aires efficacesp rsultant du voilement local des diffrentspanneaux secondaires entre les raidisseurs et les aires efficacesp rsultant du voilement global du panneau raididoivent tre prises en compte.

    (2) Il convient de dterminer l'aire de section efficacep de chaque panneau secondaire par un coefficient rducteurconformment 4.4 afin de tenir compte du voilement local. Il convient de vrifier la plaque raidie, avec les aires desection efficacesp pour les raidisseurs, vis--vis du voilement global (en la modlisant comme une plaque orthotropequivalente) et de dterminer un coefficient rducteurc pour le voilement densemble de la plaque raidie.

    (3) Il y a lieu dvaluer l'aire de section efficacep de la zone comprime de la plaque raidie comme suit :

    ... (4.5)

    o :

    Ac,eff,loc se compose des aires de section efficacep de tous les raidisseurs et panneaux secondaires se trouvantentirement ou partiellement dans la zone comprime, l'exception des parties efficaces appuyes sur uneplaque adjacente, de largeur bedge,eff, voir exemple la Figure 4.4.

    Tableau 4.2 Parois comprimes en console

    Rpartition des contraintes (compression positive) Largeur efficacepbeff

    1 > 0 :

    beff =c

    < 0 :

    beff =bc =c/ (1 )

    = 2/1 1 0 1 1 3

    Coefficient de voilement k 0,43 0,57 0,85 0,57 0,21+ 0,072

    1 > 0 :

    beff =c

    < 0 :

    beff =bc =c / (1 )

    = 2/1 1 1 > > 0 0 0 > > 1 1

    Coefficient de voilement k 0,43 0,578 / (+ 0,34) 1,70 1,7 5+ 17,12 23,8

    Ac,eff cAc,eff,loc bedge,efft+=

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    23/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    20

    (4) Il convient dvaluer l'aire Ac,eff,loc comme suit :

    ... (4.6)

    o :

    s'applique la partie comprime de la largeur du panneau raidi, l'exception des parties bedge,eff,voir Figure 4.4 ;

    est la somme de la section efficacep selon 4.4 de tous les raidisseurs longitudinaux dont l'aire brute Aslse situe dans la zone comprime ;

    bc,loc est la largeur de la partie comprime de chaque panneau secondaire ;

    loc est le coefficient rducteur dfini en 4.4(2) pour chaque panneau secondaire.

    Figure 4.4 Plaque raidie en compression

    NOTE Pour une compression non uniforme, voir Figure A.1.

    (5) Il convient que la dtermination du coefficient rducteurcapplicable au voilement densemble tienne compte

    de la possibilit d'occurrence d'un flambement, impliquant un coefficient rducteur plus lev que pour le voilementde plaque.

    (6) Il convient deffectuer une interpolation, conformment 4.5.4(1), entre le coefficient rducteur pour levoilement de plaque et le coefficient rducteurc pour le flambement, afin de dterminerc, voir 4.5.4.

    (7) La rduction de l'aire comprime Ac,eff,loc par l'intermdiaire dec peut tre considre comme une rductionuniforme de l'ensemble de la section transversale.

    (8) Lorsque le tranage de cisaillement intervient (voir 3.3), il convient de remplacer l'aire de section transversaleefficace Ac,eff par tenant compte non seulement des effets du voilement de plaque local, mais galement deseffets du tranage de cisaillement.

    (9) Il convient de considrer l'aire de section transversale efficace de la zone tendue de la plaque raidie comme

    l'aire brute de la zone tendue, rduite pour tenir compte du tranage de cisaillement sil y a lieu, voir 3.3.(10) Il convient de dterminer le module de section efficace Weff comme linertie de la section transversale efficacedivise par la distance entre son centre de gravit et le feuillet moyen de la semelle.

    4.5.2 Comportement de type plaque

    (1) L'lancement rduit de la plaque quivalente est dfini comme suit :

    ... (4.7)

    avec

    Ac,eff,loc Asl,eff locbc,loct

    c

    +=

    c

    Asl,eff

    Ac,eff*

    p

    pA,cfy

    cr,p---------------=

    A,cAc,eff,loc

    Ac--------------------=

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    24/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    21

    o :

    Ac est l'aire brute de la zone comprime de la plaque raidie l'exception des parties des panneauxsecondaires en appui sur une plaque adjacente, voir Figure 4.4 ( multiplier par le coefficient de tranagede cisaillement si ce dernier est appropri, voir 3.3) ;

    Ac,eff,loc est l'aire efficace (incluant, sil y a lieu, les effets du tranage de cisaillement) de la mme partie de la plaque

    en tenant compte du voilement de plaque ventuel des panneaux secondaires et/ou de la plaque raidie.(2) Le coefficient rducteurpour la plaque orthotrope quivalente est obtenu partir de 4.4(2) en calculantselon (4.7).

    NOTE Pour le calcul de cr,p, voir Annexe A.

    4.5.3 Comportement de type poteau

    (1) Il convient dvaluer la contrainte critique de flambement cr,c d'une plaque non raidie (voir 4.4) ou d'une plaqueraidie (voir 4.5) comme la contrainte de flambement de la plaque suppose non appuye sur ses bords longitudinaux.

    (2) Pour une plaque non raidie, la contrainte critique de flambement peut tre obtenue partir de :

    ... (4.8)

    (3) Pour une plaque raidie, cr,c peut tre dtermin partir de la contrainte critique de flambement cr,sl duraidisseur le plus proche du bord le plus comprim du panneau, de la manire suivante :

    ... (4.9)

    o :

    est l'inertie de la section transversale brute du raidisseur et des parties adjacentes de la plaque, par rapport la flexion hors plan de la plaque ;

    est l'aire de section transversale brute du raidisseur et des parties adjacentes de la plaque selonla Figure A.1.

    NOTE cr,c peut tre obtenu partir de o cr,c est associ au bord comprim de la plaque, et et bc,

    sont des valeurs gomtriques issues de la rpartition des contraintes utilises pour l'extrapolation, voir Figure A.1.

    (4) L'lancement vis--vis du flambement est dfini comme suit :

    pour les plaques non raidies ... (4.10)

    pour les plaques raidies ... (4.11)

    avec

    est dfini en 4.5.3(3) ;

    est l'aire de section transversale efficace du raidisseur et des parties adjacentes de la plaque, compte tenudu voilement de plaque, voir Figure A.1.

    p

    cr,c2Et2

    12 1 2

    a

    2----------------------------------=

    cr,sl

    2EIsl,1

    Asl,1a2

    ----------------------=

    Isl,1

    Asl,1

    cr,c cr,slbc

    bsl,1------------= bsl,1

    c

    cfy

    cr,c-----------=

    cA,cfy

    cr,c---------------=

    A,cAsl,1,effAsl,1

    --------------------=

    Asl,1

    Asl,1,eff

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    25/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    22

    (5) Il convient d'valuer le coefficient rducteur c partir de 6.3.1.2 de l'EN 1993-1-1. Pour les plaques nonraidies, il convient d'utiliser = 0,21 correspondant la courbe de flambement a. Pour les plaques raidies, il convientde considrer une valeur de plus leve, donne par :

    ... (4.12)

    avec

    e= max (e1, e2) est la plus grande distance entre les centres de gravit respectifs de la plaque et du raidisseurprsent dun seul ct (ou des centres de gravit de chacun des groupes de raidisseurslorsqu'ils sont prsents des deux cts) par rapport l'axe neutre de llment comprimefficace, voir Figure A.1 ;

    = 0,34 (courbe b) pour les raidisseurs section ferme ;

    = 0,49 (courbe c) pour les raidisseurs section ouverte.

    4.5.4 Interpolation entre le voilement de plaque et le flambement

    (1) Il convient de dterminer le coefficient rducteur finalc par interpolation entrec et, de la manire suivante :

    ... (4.13)

    o mais

    cr,p est la contrainte critique de voilement, voir Annexe A.1(2) ;

    cr,c est la contrainte critique de flambement selon 4.5.3(2) et (3), respectivement ;

    c est le coefficient de rduction de flambement ;

    est le coefficient de rduction de voilement, voir 4.4 (1).

    4.6 Justification

    (1) Il convient de justifier les lments vis--vis des contraintes normales, dues la compression et la flexionuniaxiale, de la manire suivante :

    ... (4.14)

    o :

    Aeff est l'aire de section transversale efficace calcule conformment 4.3(3) ;

    eN est le dcalage de position de l'axe neutre, voir 4.3(3) ;

    MEd est le moment flchissant de calcul ;

    NEd est l'effort normal de calcul ;

    Weff est le module lastique efficace, voir 4.3(4) ;

    m0 est le coefficient partiel, voir les parties applicatives EN 1993-2 6.

    NOTE Pour la compression et la flexion biaxiale, la formule (4.14) peut tre modifie de la manire suivante :

    ... (4.15)

    My,Ed, Mz,Ed sont les moments flchissants de calcul par rapport aux axes y-y et z-z respectivement ;

    ey,N, ez,N sont les excentrements par rapport laxe neutre.

    e 0,09i e-----------+=

    i Isl,1Asl,1-------------=

    c c 2

    c+=

    cr,pcr,c----------- 1= 0 1

    1NEd

    fyAeffM0

    --------------

    --------------MEd NEdeN+

    fyWeffM0

    ---------------

    ----------------------------------- 1,0+=

    1NEd

    fyAeffM0

    --------------

    --------------My,Ed NEdey,N+

    fyWy,effM0

    -------------------

    ------------------------------------------Mz,Ed NEdez,N+

    fyWz,effM0

    -------------------

    ------------------------------------------+ 1,0+=

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    26/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    23

    (2) Il convient dvaluer les sollicitations MEd et NEd en tenant compte sil y a lieu des effets globaux dusecond ordre.

    (3) La vrification du voilement du panneau peut tre effectue avec les efforts valus une distance 0,4aou 0,5b, selon la plus petite des deux valeurs, de l'extrmit du panneau o les contraintes sont les plus importantes.Dans ce cas, la rsistance de section brute doit tre vrifie l'extrmit du panneau.

    5 Rsistance au cisaillement

    5.1 Basede calcul

    (1) Cette section donne les rgles relatives au voilement par cisaillement l'tat limite ultime, dans lesconditions suivantes :

    a) les panneaux sont rectangulaires dans la limite d'angle indique en 2.3 ;b) les raidisseurs, lorsqu'ils existent, sont longitudinaux et/ou transversaux ;c) toutes les ouvertures et dcoupes sont de petites dimensions (voir 2.3) ;d) les lments ont des sections uniformes.

    (2) Il convient de vrifier les plaques dont le rapport hw/test suprieur pour une me non raidie, ou

    pour une me raidie, vis--vis du voilement par cisaillement, et de disposer dans ce cas des raidisseurs transversauxau droit des appuis.

    o

    NOTE 1 Pour hw, voir Figure 5.1 et pour k, voir 5.3(3).

    NOTE 2 L'Annexe Nationale dfinit . La valeur = 1,20 est recommande pour les nuances d'acier jusqu S460 compris.Pour les nuances dacier plus leves, la valeur = 1,00 est recommande.

    5.2 Rsistance de calcul

    (1) Pour les mes raidies ou non, il convient dvaluer la rsistance de calcul de cisaillement comme suit :

    ... (5.1)

    o la contribution de lme est donne par :

    ... (5.2)

    et o la contribution des semelles Vbf,Rd

    est conforme 5.4.

    (2) Il convient que les raidisseurs soient conformes aux exigences nonces en 9.3 et que les mes satisfassentl'exigence nonce en 9.3.5.

    Figure 5.1 Appuis

    Notations pour les sectionstransversales

    a) Pas de montantd'extrmit

    b) Montant d'extrmitrigide

    c) Montant d'extrmitnon rigide

    72------

    31------ k

    235

    fy N/mm2

    -----------------------------=

    Vb,Rd Vbw,Rd Vbf,Rdfywhwt

    3M1---------------------+=

    Vbw,Rdwfywhwt

    3M1------------------------=

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    27/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    24

    5.3 Contribution de lme

    (1) Il convient, pour les mes comportant des raidisseurs transversaux au droit des appuis uniquement et pourles mes comportant des raidisseurs intermdiaires, transversaux, longitudinaux, ou les deux, de dterminerle coefficientw pour la contribution de l'me la rsistance au voilement par cisaillement partir du Tableau 5.1 oude la Figure 5.2.

    NOTE Voir 6.2.6 de lEN 1993-1-1.

    (2) La Figure 5.1 illustre diverses conditions dappui des poutres :

    a) absence de montant d'extrmit, voir 6.1 (2), type c) ;

    b) montants d'extrmit rigides ; ce cas s'applique galement aux panneaux au droit d'un appui intermdiaire d'unepoutre continue, voir 9.3.1 ;

    c) montants d'extrmit non rigides, voir 9.3.2.

    (3) Il convient de dterminer llancement rduit apparaissant dans le Tableau 5.1 et la Figure 5.2comme suit :

    ... (5.3)

    o ... (5.4)

    NOTE 1 Les valeurs de E et de k peuvent tre prises dans l'Annexe A.

    NOTE 2 L'lancement rduit peut tre valu comme suit :

    a) raidisseurs transversaux au droit des appuis uniquement :

    ... (5.5)

    b) raidisseurs transversaux au droit des appuis et raidisseurs intermdiaires, longitudinaux, transversaux, ou les deux :

    ... (5.6)

    o k est le coefficient minimal de voilement par cisaillement pour le panneau dme.

    NOTE 3 Lorsque sont utiliss, outre des raidisseurs transversaux rigides, des raidisseurs transversaux non rigides, k est laplus petite valeur obtenue en considrant les panneaux dme entre deux raidisseurs transversaux quelconques (par exemplea2hw et a3hw) et les panneaux dme entre deux raidisseurs rigides et contenant des raidisseurs transversaux non rigides(par exemple a4hw).

    NOTE 4 Les panneaux dlimits par des semelles et des raidisseurs transversaux rigides peuvent tre supposs bordsrigides. Lanalyse peut alors tre base sur les panneaux entre deux raidisseurs transversaux rigides adjacents (par exemplea1hwi la Figure 5.3).

    NOTE 5 Pour les raidisseurs transversaux non rigides, la valeur minimale k peut tre celle dtermine lors desdeux analyses suivantes :

    1) ensemble de deux panneaux dme adjacents avec un raidisseur transversal non rigide ;

    2) ensemble de trois panneaux dme adjacents avec deux raidisseurs transversaux non rigides.

    Tableau 5.1 Contribution de l'mew la rsistance au voilement par cisaillement

    Montant d'extrmit rigide Montant d'extrmit non rigide

    w 0,83 0,1 hw, voir Figure 5.1 (b). Lorsque le montantd'extrmit n'est pas constitu de raidisseurs plats, il convient que son module de section soit au moins gal 4hwt

    2

    pour la flexion autour d'un axe horizontal perpendiculaire l'me.

    (4) En alternative, le montant dextrmit peut tre constitu dun seul raidisseur symtrique et dun raidisseurvertical adjacent lappui, de sorte que le panneau secondaire rsiste au cisaillement maximal lorsqu'il est calculavec un montant d'extrmit non rigide.

    9.3.2 Raidisseurs agissant en qualit de montant d'extrmit non rigide

    (1) Un montant d'extrmit non rigide peut tre un raidisseur simple symtrique de part et dautre de lme, tel queprsent la Figure 5.1 (c). Il peut agir comme un montant dappui rsistant la raction dappui (voir 9.4).

    9.3.3 Raidisseurs transversaux intermdiaires

    (1) Il convient de vrifier la rsistance et la rigidit des raidisseurs intermdiaires qui agissent en qualit desupports rigides des panneaux intrieurs de l'me.

    (2) Lorsque des raidisseurs transversaux intermdiaires sont considrs comme souples, il convient de prendreen compte leur rigidit dans le calcul de k dcrit en 5.3(5).

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    39/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    36

    (3) Il convient que la section efficace des raidisseurs intermdiaires agissant comme supports rigides despanneaux dme prsente l'inertie minimale Ist suivante :

    ... (9.6)

    NOTE Il est loisible de vrifier la rsistance des raidisseurs rigides intermdiaires pour un effort normal gal

    selon 9.2.1(3). En cas deffort tranchant variable, la vrification est effectue pour leffort

    tranchant la distance 0,5 hw du bord du panneau soumis leffort tranchant maximal.

    9.3.4 Raidisseurs longitudinaux

    (1) Il convient de justifier la rsistance aux contraintes normales des raidisseurs pris en compte pour le calcul descontraintes normales dans les sections.

    9.3.5 Soudures

    (1) Les soudures entre l'me et la semelle peuvent tre calcules pour le flux de cisaillement nominal VEd/hw

    si VEd nexcde pas . Pour des valeurs plus leves de VEd, il convient de dimensionner

    la soudure pour le flux de cisaillement .

    (2) Dans tous les autres cas, il convient de justifier les soudures pour la transmission des efforts perpendiculaireset parallles aux cordons, compte tenu de la mthode d'analyse (lastique/plastique) et des effets du second ordre.

    9.4 Charges transversales

    (1) Lorsque la rsistance de calcul d'une me non raidie est insuffisante, il convient de prvoir des raidisseurstransversaux.

    (2) Il convient de dterminer la rsistance au flambement hors plan du raidisseur transversal soumis la chargetransversale et leffort tranchant (voir 9.3.3(3)) partir de 6.3.3 ou 6.3.4 de l'EN 1993-1-1, en utilisant la courbede flambement c. Il convient dutiliser une longueur de flambement l au moins gale 0,75hw, lorsque lesdeux extrmits sont supposes fixes. Il y a lieu d'utiliser une plus grande valeur de l en cas de conditions demaintien moins favorables. Lorsque les raidisseurs comportent des dcoupes leur extrmit sous la charge,il convient de vrifier la rsistance de leurs sections transversales dans cette zone.

    (3) Lorsque des raidisseurs prsents dun seul ct ou des raidisseurs asymtriques sont utiliss, il convient detenir compte de l'excentrement induit, selon 6.3.3 ou 6.3.4 de l'EN 1993-1-1. Lorsqu'il est suppos que les raidisseursmaintiennent latralement la semelle comprime, il convient quils respectent les hypothses de rigidit et de

    rsistance relatives au dversement.

    10 Mthode des contraintes rduites

    (1) La mthode suivante peut tre utilise pour dterminer les limites de contrainte applicables aux plaques raidiesou non raidies.

    NOTE 1 Cette mthode constitue une alternative la mthode de largeur efficace spcifie dans les sections 4 7,considrant que :

    x,Ed, z,Ed et Ed agissent simultanment ;

    la limitation des contraintes dans la partie la plus faible de la section peut dterminer la rsistance de lensemble

    de la section.NOTE 2 Les limitations de contraintes peuvent galement tre utilises pour dterminer des aires efficaces quivalentes.L'Annexe Nationale peut donner les limites d'application de ces mthodes.

    si a hw 2 : Ist 1,5hw3

    t3

    a2

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    40/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    37

    (2) Pour les panneaux raidis ou non, soumis aux contraintes combines x,Ed, z,Ed et Ed, des propritsde section de classe 3 peuvent tre admises, lorsque :

    ... (10.1)

    o :

    ult,k est le facteur damplification minimal de charge pour que les charges de calcul atteignent la valeurcaractristique de rsistance du point le plus critique de la plaque, voir (4) ;

    est le coefficient rducteur, dpendant de l'lancement de la plaque de la plaque, qui rend comptedu voilement de plaque, voir (5) ;

    M1 est le facteur partiel appliqu dans le cadre de cette mthode.

    (3) Il convient que l'lancement rduit de la plaque soit dtermin comme suit :

    ... (10.2)

    o :

    cr est le facteur damplification minimal de charge pour que les charges de calcul atteignent la charge critiquelastique de la plaque sous l'action du champ complet de contraintes, voir (6).

    NOTE 1 Pour le calcul de cr en considrant le champ complet de contraintes, la plaque raidie peut tre modlise enutilisant les rgles dfinies dans les sections 4 et 5, sans toutefois oprer la rduction de linertie des raidisseurs longitudinauxspcifie en 5.3(4).

    NOTE 2 Lorsquon ne peut pas dterminer cr pour lensemble du panneau et de ses sous-panneaux, on peut justifiersparment le panneau et les sous-panneaux.

    (4) Le critre de plasticit peut tre utilis lors de la dtermination de ult,k :

    ... (10.3)

    o :

    x,Ed, z,Ed et Ed sont les composantes du champ de contraintes ltat limite ultime.

    NOTE L'utilisation de l'quation (10.3) pose comme hypothse que la rsistance est atteinte lorsque la plastification seproduit, sans considration de voilement.

    (5) Le coefficient rducteurpeut tre dtermin partir de l'une des mthodes suivantes :

    a) la valeur minimale des coefficients suivants :

    x pour les contraintes longitudinales, donn en 4.5.4(1) en tenant compte du comportement de type poteau

    sil y a lieu ;z pour les contraintes transversales, donn en 4.5.4(1) en tenant compte du comportement de type poteau

    sil y a lieu ;

    w pour les contraintes de cisaillement, donn en 5.3(1) ;

    chacune de ces valeurs tant calcule pour l'lancement rduit de la plaque donn par (10.2).

    NOTE Cette mthode conduit la formule de vrification suivante :

    ... (10.4)

    NOTE Pour la dtermination dez pour les contraintes transversales, il convient d'appliquer les rgles, dfinies en section 4et relatives aux contraintes normales x, z dans la direction z. Il convient, pour des raisons de cohrence, de ne pasappliquer la section 6.

    ult,kM1

    ---------------- 1

    p

    p

    pult,kcr

    ------------=

    1ult,k

    2------------

    x,Edfy-------------

    2

    z,Edfy

    -------------

    2

    x,Edfy

    -------------

    z,Edfy

    -------------

    3

    Edfy--------

    2

    ++=

    p

    x,Edfy M1-----------------

    2

    z,Edfy M1-----------------

    2

    x,Edfy M1-----------------

    z,Ed

    fy M1-----------------

    3Ed

    fy M1-----------------

    2

    2

    ++

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    41/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    38

    b) une valeur interpole entre les valeursx,z et w telles que dtermines en a), en utilisant la formule donnantult,k comme fonction d'interpolation.

    NOTE Cette mthode conduit la formule de vrification suivante :

    ... (10.5)

    NOTE 1 Les formules de vrification (10.3), (10.4) et (10.5) comprennent une interaction de type plaque entre le cisaillement,le moment flchissant, l'effort normal et la force transversale, de sorte qu'il convient de ne pas appliquer la section 7.

    NOTE 2 LAnnexe Nationale peut donner des informations sur lutilisation des formules (10.4) et (10.5). Dans le cas depanneaux avec traction et compression, il est recommand dappliquer (10.4) et (10.5) aux parties comprimes uniquement.

    (6) Lorsque les valeurs cr relatives au champ de contraintes complet ne sont pas disponibles et lorsque seulesles valeurs cr,i relatives aux divers composants du champ de contraintes x,Ed, z,Ed et Ed peuvent tre utilises,la valeur cr peut tre dtermine comme suit :

    ... (10.6)

    o :

    et cr,x, cr,z, cr, x et z sont dtermins partir des sections 4 6.

    (7) Il convient dadopter un raidissage et des dispositions constructives pour les panneaux conformes lasection 9.

    x,Ed

    xfy M1-----------------------

    2

    z,Ed

    zfy M1-----------------------

    2

    x,Ed

    xfy M1-----------------------

    z,Ed

    zfy M1-----------------------

    3Ed

    wfy M1------------------------

    2

    1++

    1cr-------- 1 x+

    4cr,x---------------- 1 z+

    4cr,z---------------- 1 x+

    4cr,x---------------- 1 z+

    4cr,z----------------+

    2

    1 x2cr,x

    2---------------- 1 z

    2cr,z2

    ---------------- 1cr,

    2-----------+ + +

    1/2

    + +=

    cr,xcr,xx,Ed-------------=

    cr,zcr,zz,Ed-------------=

    cr,crEd--------=

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    42/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    39

    Annexe A

    (informative)

    Calcul des contraintes critiques pour les plaques raidiesInit numrotation des tableaux dannexe [A]!!!Init numrotation des figures dannexe [A]!!!Init numrotation des quations dannexe [K]!!!

    A.1 Plaque orthotrope quivalente(1) Les plaques comportant au moins trois raidisseurs longitudinaux peuvent tre traites comme des plaquesorthotropes quivalentes.

    (2) La contrainte critique de voilement lastique de la plaque orthotrope quivalente peut tre value comme suit :... (A.1)

    o :

    k,p

    est le coefficient de voilement conforme la thorie des plaques orthotropes avec les raidisseurs tartinssur la plaque ;

    b est dfini la Figure A.1 ;t est lpaisseur de la plaque.

    NOTE 1 Le coefficient de voilement k,p est obtenu soit partir dabaques appropries pour raidisseurs tartins, soit pardes simulations numriques pertinentes ; les abaques relatifs aux raidisseurs discrets peuvent galement tre utiliss sousrserve de pouvoir ignorer le voilement local des panneaux secondaires.

    NOTE 2 cr,p est la contrainte critique de voilement de plaque lastique au bord du panneau o s'exerce la contraintede compression maximale, voir Figure A.1.

    NOTE 3 Dans le cas d'une me, il convient de remplacer la largeur bdans les quations (A.1) et (A.2) par hw.

    NOTE 4 Pour les plaques raidies comportant au moins trois raidisseurs longitudinaux galement espacs, le coefficient de

    voilement de plaque k,p (voilement global du panneau raidi) peut tre calcul de manire approche l'aide de :

    ... (A.2)

    avec :

    o :

    Isl est linertie totale de l'ensemble de la plaque raidie ;

    lp est linertie de flexion de la plaque ;

    est la somme des aires brutes des raidisseurs longitudinaux individuels ;Ap est l'aire brute de la plaque = bt;1 est la contrainte de bord maximale ;

    2 est la contrainte de bord minimale ;

    cr,p k ,pE=

    E

    2Et

    2

    12 1 2

    b

    2---------------------------------- 190 000= =

    t

    b---

    2

    en [MPa]

    k,p

    2 1 2

    +

    2

    1+

    2

    1+( ) 1 +( )( )---------------------------------------------------= si 4

    k,p

    4 1 +

    1+( ) 1 +( )------------------------------------ = si 4>

    21------ 0,5=

    Isl

    Ip-----=

    AslAp-------=

    a

    b--- 0,5=

    bt3

    12 1 2

    ---------------------------= bt3

    10,92---------------=

    Asl

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    43/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    40

    a, bet t sont tels que dfinis la Figure A.1.

    Figure A.1 Notations relatives aux plaques raidies longitudinalement

    Lgende

    1 Centre de gravit des raidisseurs

    2 Centre de gravit du montant= raidisseur + tle participante

    3 Panneau secondaire

    4 Raidisseur

    5 paisseur de plaque t

    e= max (e1 , e2)

    Largeurpour aire brute

    Largeurpour aire efficaceselon Tableau 4.1

    Condition sur i

    b1,inf

    b2,sup

    b2,inf

    b3,sup 0,4 b3c 0,4 b3c,eff

    3 1

    5 1----------------b1

    3 1

    5 1----------------b1,eff 1

    cr,sl,1cr,p

    ---------------- 0>=

    25 2----------------b2

    25 2----------------b2,eff 2

    2cr,sl,1---------------- 0>=

    3 2

    5 2----------------b2

    3 2

    5 2----------------b2,eff 2 0>

    332------ 0

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    44/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    41

    A.2 Contrainte critique de voilement pour les plaques comportant un ou deuxraidisseurs dans la zone comprime

    A.2.1 Mthode gnrale

    (1) Lorsque la plaque raidie ne comporte qu'un seul raidisseur longitudinal dans la zone comprime, la procduredfinie en A.1 peut tre simplifie en considrant une barre isole fictive sur appui lastique reprsentant l'effet de laplaque dans la direction perpendiculaire cette barre. La contrainte critique de flambement de la barre peut treobtenue partir de A.2.2.

    (2) Pour le calcul de Asl,1 et Isl,1, il convient de considrer la section transversale brute de la barre comme l'airebrute du raidisseur et des parties adjacentes de la plaque, dfinies comme suit. Lorsque le panneau secondaire estentirement comprim, il convient de prendre en compte une partie (3 )/(5 ) de sa largeur b1 du ct du borddu panneau, et une partie 2/(5 )du ct du bord soumis la contrainte maximale. Lorsque les contraintes changentde signe dans le panneau secondaire, il convient de prendre en compte une partie gale 0,4 fois la largeur bc dela partie comprime de ce panneau secondaire, voir Figure A.2 ainsi que le Tableau 4.1. est le rapport decontraintes relatif au panneau secondaire considr.

    (3) Il convient de considrer l'aire de section transversale efficacep Asl,eff de la barre comme la sectiontransversale efficacep du raidisseur et les parties efficacesp adjacentes de la plaque, voir Figure A.1. L'lancement

    des lments de la plaque inclus dans la barre peut tre dtermin selon 4.4(4), com,Ed tant calcul pour la sectiontransversale brute de la plaque.

    (4) Lorsque cfy/M1, avec c conforme 4.5.4(1), est suprieur la contrainte moyenne exerce sur la barrecom,Ed, il convient de noprer aucune rduction supplmentaire de l'aire efficace

    p de la barre. Dans le cas contraire,il convient de remplacer la rduction selon l'quation (4.6) par :

    ... (A.3)

    (5) Il convient de n'appliquer la rduction mentionne en A.2.1(4) qu' la seule aire de la barre. Aucune rductionnest ncessaire pour les autres parties comprimes, except celle relative au voilement des panneaux secondaires.

    (6) En alternative l'utilisation d'une aire efficacep selon A.2.1(4), la rsistance de la barre peut tre dtermine partir de A.2.1(5) (7) et lon vrifie quelle dpasse la contrainte moyenne com,Ed.

    NOTE La mthode voque en (6) peut galement tre employe dans le cas de raidisseurs multiples pour lequel l'effet derappel de la plaque est nglig, c'est--dire que la barre fictive est considre comme libre de flamber hors du plan de l 'me.

    Figure A.2 Notations relatives une me avec un seul raidisseur dans la zone comprime

    (7) Si la plaque raidie comporte deux raidisseurs longitudinaux dans la zone comprime, la mthode pour unraidisseur unique dcrite en A.2.1(1) peut tre applique, voir Figure A.3. Il est tout d'abord suppos que l'un desraidisseurs flambe tandis que l'autre agit comme un support rigide. Le flambement conjoint des deux raidisseurs estpris en compte en substituant aux deux raidisseurs individuels un seul raidisseur tel que :

    a) son aire transversale et son moment d'inertie Isl sont la somme des mmes caractristiques des raidisseursindividuels ;

    b) son emplacement correspond celui de la rsultante des forces appliques sur les raidisseurs individuels.

    Asl,1

    Ac,eff,loccfyAsl,1com,EdM1-----------------------------=

    S a g a i n t r a n e t p o u r : S N C F

  • 8/2/2019 EN 1993-1-5

    45/58

    EN 1993-1-5:2006+AC:2009 (F)

    42

    Pour chacune de ces situations illustres la Figure A.3, est calcule une valeur pertinente de cr.p, voir A.2.2(1),avec b1 = b1*, b2 = b2* et B* = b1* + b2*, voir Figure A.3.

    Figure A.3 Notations relatives une plaque avec deux raidisseurs dans la zone comprime

    A.2.2 Modle simplifi utilisant une barre comprime maintenue par la plaque

    (1) Dans le cas d'une plaque raidie avec un raidisseur longitudinal situ dans la zone comprime, la contraintecritique de flambement du raidisseur peut tre calcule comme suit en ignorant les raidisseurs dans la zone tendue :

    ... (A.4)

    o :

    Asl,1 est l'aire brute de la barre, dfinie en A.2.1(2) ;

    Isl,1 est linertie de la section brute du montant dfini en A.2.1(2) par rapport un axe passant par son centrede gravit et parallle au plan de la plaque ;

    b1, b2 sont les distances entre les bords longitudinaux et le raidisseur (b1 + b2 = b).

    NOTE Pour dterminer cr,c voir en 4.5.3(3).(2) Dans le cas d'une plaque raidie avec deux raidisseurs longitudinaux situs dans la zone comprime, il convientdadopter comme contrainte critique de voilement la plus faible des contraintes calcules, l'aide de l'quation (A.4),pour les trois cas b1 = b1*, b2 = b2* et b= B*. Il convient dignorer les raidisseurs situs dans la zone tendue.

    A.3 Coefficients de voilement par cisaillement

    (1) Pour les plaques avec raidisseurs transversaux rigides et sans raidisseurs longitudinaux ou avec plus de deuxraidisseurs longitudinaux, le coefficient de voilement par cisaillement kpeut tre calcul avec les formules suivantes :

    ... (A.5)

    Aire transversale

    Inertie

    Raidisseur I

    Asl,I

    Isl,I

    Raidisseur II

    Asl,II

    Isl,II

    Raidisseur quivalent

    Asl,I + Asl,II

    Isl,I + Isl,I

    cr,st1,05EAsl,1----------------

    Isl,1t3b

    b1b2-----------------------= si a ac

    cr,st

    2EIsl,1

    Asl,1a2

    ---------------------- Et3ba

    2

    42

    1 2

    Asl,1

    b1

    2b

    2

    2----------------------------------------------------------+= si a ac