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ELEC2753 – 2012 - Université catholique de Louvain

Systèmes triphasésSystèmes triphasés

E. MATAGNEE. MATAGNE

ELEC 2753 Electrotechnique

2 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain

Motivation

En AC, la puissance reçue par une branche de circuit, ou encore la puissance transmise par une liaison monophasée, présente toujours des fluctuations importantes.

avec

)t2cos(SPuip iu

Par analogie avec les moteurs à combustion interne, où l ’on utilise plusieurs cylindres pour réduire les fluctuations, on peut utiliser des dispositifs à plusieurs accès. La solution symétrique la plus simple est d ’utiliser 3 accès (= 1 accès triphasé) dont les grandeurs sont décalées d ’un tiers de période.

cosIUPIUS


Principe d ’un système triphasé(système direct)

Idéalement, l’allure des tensions ( et des courants) est la suivante :

)3

2tcos(U2u ub

)tcos(U2u ua

)3

4tcos(U2u uc

)tcos(I2i ia

)3

2tcos(I2i ib

)3

4tcos(I2i ic


Principe d ’un système triphasée(système inverse)

Idéalement, l’allure des tensions ( et des courants) est la suivante :

)3

2tcos(U2u ub

)tcos(U2u ua

)3

4tcos(U2u uc

)tcos(I2i ia

)3

2tcos(I2i ib

)3

4tcos(I2i ic

Équivalent à un système direct de fréquence négative.


Puissance triphaséeDans une liaison triphasée parfaite, la puissance instantanée transmise est

rigoureusement rigoureusement constante

p = P = 3 U I cos

avec = u – i


Circuit équivalent monophasé

Il suffit de considérer une grandeur de chaque type.

u = ua

i = ia

Le plus souvent, = 1, donc U = U et I = I

P = 3 U I cos


Utilisation des phaseurs

3

2jea

UUa

UaU 2b

a3 = 1

a-1 = a2

1 + a + a2 = 0 UaUc

IU3S

cosIU3)SRe(P

sinIU3)SIm(Q

IU3|S|S


Eléments triphasés

Une source de tension triphasée peut être formée de 3 sources monophasées


Attention ! Réciproque inexacte. Une source triphasée n’est pas toujours formée de trois sources monophasées distinctes.


Une inductance triphasée peut être formée de trois bobines couplées

Circuit équivalent monophasé.

Normalement, M 0 donc L Lp>0

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Une impédance triphasée peut être formée de trois impédances couplées


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Liaison 6 fils

Note : on peut numéroter par R,S,T ou a,b,c ou 1,2,3…..

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Liaison triphasée 4 filsUne liaison triphasée comporte normalement moins de 3 x 2 = 6 conducteurs.4 conducteurs suffisent pour définir 3 tensions : 3 lignes de phase et une ligne neutre.

En effet, tension = différence de potentiel.

p = VR iR + VS iS + VT iT – VN (iR + iS + iT ) = uR iR + uS iS + uT iT

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Liaisons triphasées 3 fils

Le neutre est inutile si le système est équilibré car le courant qui y circule est nul : liaison 3 fils possible.

Dans le cas d’une liaison 3 fils, on continue à définir les tensions de phase par rapport à un neutre (fictif) dont le potentiel est défini comme la moyenne des potentiels des trois lignes R, S et T.

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Grandeurs de ligne et de phaseDans le cas d ’une liaison triphasée équilibrée

• Le courant qui parcours une ligne (R par exemple) est appelé courant de ligne.

• La tension U présente entre une ligne (R par exemple) et la ligne neutre (réelle ou fictive) est appelée tension de phase (attention, il s’agit de la tension de phase DE LA LIAISON : elle n’est pas forcément égale à la tension de phase des composants interconnectés par cette liaison). En France, on parle de « tension simple » au lieu de « tension de phase ».

• La tension présente entre deux lignes (R et S par exemple) est la tension de ligne (« tension composée » en France). On a

A titre d ’exercice, le démontrer de deux façons différentes (trigo et phaseurs).

En technique (et dans les exercices de ce cours…) lorsque l ’on parle d ’un courant ou d ’une tension sans préciser, il s ’agit d ’un courant ou d ’une tension de ligne.

On note IL et UL , mais l ’indice « L » est souvent omis en pratique !

U3UL

Attention! « Tension de ligne » a une signification différente en aéronautique.

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Expression des puissances triphasées

U3ULCompte tenu de la relation ,

on peut écrire les puissances triphasées sous la forme

cosIU3pP LL

sinIU3Q LL

On définit aussi, par analogie avec les liaisons monophasées,

22LL QPIU3S

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Connexions internes des composants

Connexion en étoile

Circuit équivalent monophasé de la connexion étoile.

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Connexion en triangle

Circuit équivalent monophasé de la connexion en triangle.

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Valeurs nominalesElles sont données en grandeurs vues de la liaison (donc en considérant que les connexions internes font partie du dispositif).

Tension nominale = tension de ligne

Courant nominal = courant de ligne

Puissance nominale = puissance triphasée (totale)

Avantage : directement utilisables

Inconvénient : il faut fournir deux jeux de valeurs nominales si le choix des connexions est laissé à l’utilisateur.

V 400/230 A 2 / 3.5

La plus grande des deux tensions nominales correspond à la connexion en étoile.

Le plus grand des courant nominaux correspond à la connexion en triangle.

Par contre, une seule puissance nominale.

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Composants triphasés vus de la liaison (donc connexions inclues)

On peut caractériser les composants triphasés à l ’aide des grandeurs du circuit équivalent. En particulier, dans le cas linéaire, on peut définir une impédance.

La convention habituelle est de déterminer les éléments du circuit équivalent vus de la liaison (donc en incluant les connexions).

On a alors, en fonction des grandeurs de ligne,

L

L

I3

UZ

LL IU3

Pcos

La décomposition se fait ensuite comme en monophasé :

Rs = Z cos Xs = Z sin ou Rp = Z / cos Xp = Z / sin

Signe de à déterminer par d ’autres considération

(exemple : > 0 pour une inductance)

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Interprétation du circuit équivalent monophasé (vu de la liaison)

Si une impédance triphasée est formée de trois impédances monophasées montées en étoile, et que ces impédances ne sont pas couplée (pas d ’inductance mutuelle notamment) l ’impédance à mettre dans le circuit équivalent est celle d ’une des impédances monophasées.

On dit donc souvent que l ’impédance monophasée est celle d ’une branche étoilée.

Attention aux mauvaises interprétations : si les branches sont couplées, la mesure d ’une des branches à l ’aide d ’un impédancemètre ne fournit pas l ’impédance monophasée même dans le cas d’une connexion en étoile.

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Inconvénient de la convention habituelle pour le circuit équivalent monophasé.

Il y a un transformateur idéal dans le circuit équivalent d’une connexion en triangle. Donc, vues de la liaison, l’impédance d’un dispositif connecté en triangle est 3 fois plus faible que celle du même dispositif connecté en étoile.

On peut interpréter ce fait comme une équivalence étoile-triangle

C’est un cas particulier d’une transformation étoile-triangle plus générale (voir théorie des circuits)

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Avantage de la convention habituelle relative au circuit équivalent monophasé

Circuit triphasé complexe

Circuit équivalent monophasé obtenu par connexion directe des circuits équivalents des composants.

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A retenir pour le laboratoire

Lorsque l ’utilisateur a le choix de la connexion, la disposition des bornes pour beaucoup de dispositifs triphasés est celle indiquée ci-contre.

Cela permet en effet de changer de connexion en déplaçant des barrettes.

A la séance de laboratoire, position imposée : il faut reconnaître le type de connexion pour pouvoir déterminer les valeurs nominales et, donc, les conditions d’essai.

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Mesure de la puissance en triphasé

Si le neutre n’est pas connecté, les tensions d’une liaison triphasée n’ont que deux degrés de liberté et pas trois. Il en est de même pour les courants puisque leur somme est nécessairement nulle.

En prenant un des trois conducteurs comme référence, on peut mesurer la puissance totale transmise à l’aide de deux wattmètres seulement.

Preuve pour les nuls : p = uR iR + uS iS + uT iT

= uR iR + uS (-iR- iT) + uT iT

= (uR – uS ) iR + (uT – uS ) iT

On utilise souvent un wattmètre double (deux appareils séparés mais avec les parties mobiles sur le même axe, l’aiguille indiquant la somme des deux puissances).

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Banc de mesure en triphasé

Les TI des lignes R et S alimentent à la fois un ampèremètre et un enroulement de courant du wattmètre. Cet enroulement est en série avec l’ampèremètre.

La connexion des circuits de tension sur cette figure correspond au cas où l’on veut mesurer les grandeurs du côté de la sortie.

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Rappel : les circuits de mesure de tension sont de préférence connectés, comme vu à propos des circuits monophasés, directement en parallèle sur le dispositif dont on veut mesurer la puissance (donc en amont ou en aval du montage selon que l’on veut mesurer la puissance du générateur ou de la charge !).

Dans le schéma précédent, on utilise souvent au lieu de deux wattmètres un wattmètre double, qui indique directement la somme des deux puissances.

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Il existe des solutions moins coûteuses.

Une solution est d’utiliser un seul wattmètre et un dispositif permettant de le connecter tour à tour aux deux emplacements. On somme alors manuellement les deux puissances mesurées (l’une des deux peut être négative, ce qui oblige à utiliser un dispositif permettant de mesurer les puissances négatives).

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Une autre solution économique est de ne mesurer que la puissance d’une phase et multiplier le résultat par trois : c’est nettement moins bon car on présume que l’on a affaire à un régime de fonctionnement parfaitement équilibré.

Les dispositifs utilisant cette méthode se reconnaissent au fait qu’ils n’ont besoin que d’un circuit de courant pour faire la mesure.

Par contre, s’il n’existe pas de neutre accessible, ils ont besoin de trois bornes de tension pour pouvoir recréer un neutre artificiel.

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Transformateurs triphasés

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Motivation

Si on veut transmettre une puissance triphasée, on peut utiliser 3 transformateurs monophasés. Disposons les comme indiqué ci-contre.

Les 3 colonnes centrales sont traversées par trois flux magnétiques déphasés de 120° l ’un par rapport à l ’autre : donc la somme des 3 flux est nulle.

On peut donc les supprimer et réaliser une économie !

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Constitution pratique

En pratique, pour faciliter la construction, on dispose les 3 colonnes restantes dans un même plan.

Comment reconnaître des tôles destinées à un transformateur triphasé ?

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Connexions des enroulements

On a 4 possibilités (plus si on fractionne les enroulements).

• primaire en étoile, secondaire en étoile

• primaire en étoile, secondaire en triangle

• primaire en triangle, secondaire en étoile

• primaire en triangle, secondaire en triangle

Si on a seulement des connexions trois fils, il est impossible de détecter le mode de connexion par des mesures extérieures !

Mais ! Si l ’utilisateur a le choix des connexions, il peut obtenir quatre jeux de propriétés différents pour un même transformateur.

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Grandeurs nominales

Les tensions et courants nominaux sont des grandeurs de ligne !

Or, les limitations physiques (tension et courant maximaux) sont relatives aux grandeurs propres à chaque enroulement (grandeurs de phase au sens « machine »).

Donc, si l ’utilisateur a le choix des connexions, un même transformateur peut avoir 4 jeux de valeurs nominales !

Exemple : si chaque enroulement primaire et secondaire supporte une tension de 230 V et si les nombres de spires sont égaux, on peut avoir

étoile-étoile : primaire 400 V secondaire 400 V k = 1

étoile-triangle : primaire 400 V secondaire 230 V

triangle-étoile : primaire 230 V secondaire 400 V

triangle-triangle : primaire 230 V secondaire 230 V k = 1

3k

3

1k

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Grandeurs nominales (suite)

La puissance nominale est la puissance apparente triphasée !La puissance nominale ne dépend pas du mode de connexion. Le courant nominal en dépend !

Exemple : si le transformateur de l ’exemple précédent a une puissance nominale de 4000 VA, on peut avoir

étoile-étoile : primaire 400 V 5.77 A secondaire 400 V 5.77 A

étoile-triangle : primaire 400 V 5.77 A secondaire 230 V 10 A

triangle-étoile : primaire 230 V 10 A secondaire 400 V 5.77 A

triangle-triangle : primaire 230 V 10 A secondaire 230 V 10 A

On se contentera d ’indiquer sur la plaquette signalétique

4 kVA 50 Hz

PRI 230/400 V SEC 230/400 V

La plus grande des deux tensions correspond au montage en étoile.

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Schéma équivalent

On utilise un circuit équivalent monophasé, défini en utilisant la correspondance entre les grandeurs de ligne et celles du circuit équivalent monophasé. Rappel : on a choisi dans ce cours

I = IL puissance c. e. = P / 3

Avantages (voir 1er partie du cours) : on peut déterminer le circuit équivalent même si on ignore les connexions internes du transformateur. On peut combiner des transformateurs sans s ’occuper de leurs connexions internes (sauf si réseau maillé !). Lors des séances de labo, vous devez pouvoir déterminer le type de connexion pour connaître les valeurs nominales (donc aussi les conditions d ’essai) mais il faut en faire abstraction lors de l ’exploitation des résultats expérimentaux.

Inconvénient : si on change les connexions, on change de circuit équivalent.

3

UU L

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Détermination expérimentaleOn peut

• soit calculer les U, I et puissance du circuit équivalent et procéder comme dans le cas du transformateur monophasé

• soit adapter les formules pour pouvoir y introduire directement les grandeurs de ligne et la puissance totale.

Exemple : essai en court-circuit effectué par le primaire

puis, comme en monophasé, R ’e = Z ’e cos e X ’e = Z ’e sin e

L1

L1e

I3

U'Z

L1L1

1e

IU3

Pcos

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Cas des mesures DC

Les règles relatives aux systèmes triphasés ne s ’appliquent pas pour la mesure des résistance en DC. On a dans ce cas, la mesure étant faite entre deux lignes de phase.

R1DC = R1 mes / 2 R2DC = R2 mes /2

Cette formule est évidente dans le cas d ’un ensemble triphasé d’enroulements connectés en étoile.

Montrez quelle est aussi valide dans le cas d ’un ensemble d ’enroulements en triangle.

Indications : R2 mes = R2 // (R2 + R2) car il n ’y a pas de résistance mutuelle entre les phases (du moins en DC)

la résistance à mettre dans le circuit équivalent est la résistance d ’une branche étoilée.

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Indice horaireExemple : primaire en triangle et secondaire en étoile.

Ici, déphasage de 30°

Voici quelques exemples.

Indice horaire retard du secondaire

0 0°

5 150°

6 180°

11 330°

En tenant compte des inversions de polarité possibles (180°) et des permutations possibles (120°), toutes les possibilités se ramènent à 3 seulement (si on ne fractionne pas les

enroulements), à savoir 0°, 30° et 60° .

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Marche en parallèle des transformateurs triphasés

La première condition devient que les deux transformateurs doivent avoir le même indice horaire.

Cette condition est plus contraignante : deux transformateurs ayant les mêmes tensions nominales ne pourront jamais être mis en parallèle si l’un est étoile-étoile et l’autre étoile- triangle. Par contre, ce sera possible si l’un est étoile-étoile et l’autre triangle-triangle.

Les autres conditions sont identiques à celle requises pour une mise en parallèle efficace des transformateurs monophasés.

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Autotransformateurs triphasés

Ne sont guère possibles qu’avec la connexion étoile-étoile.

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