Économie pour les ingénieurs chapitre 5 la comparaison des options mutuellement exclusives

Économie pour les ingénieurs

Chapitre 5

La comparaison des options mutuellement exclusives

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5.1 Options M.E. vs. Option nulle

• Lorsque le choix de n’importe laquelle de plusieurs options répondant à un même besoin implique l’exclusion des autres.

• Exemple:

– Achat d’une voiture vs. Location

• Option ou un projet désigne une possibilité


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5.1 Options M.E. vs. Option nulle

• Lorsqu’on envisage un investissement, deux situations sont possibles:– Projet qui vise à remplacer un bien ou un

système existant– Nouvelle initiative

• Dans les deux cas l’option nulle peut exister• Parfois le choix entre les options proposées

est obligatoire. Dans ce cas il n’y a pas d’option nulle.


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5.2 Projets avec revenus par opposition aux projets de service

• Pour comparer des options M.E., on doit classer les projets d’investissement selon:– Projets de services– Projets avec revenus

• Dans le cas des projets de service les revenus ne dépendent pas du choix de l’option– La VAN la plus fable si on utilise le critère

de la PE


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5.2 Projets avec revenus par opposition aux projets de service

• Dans le cas des projets avec revenus, les revenus sont fonction du choix de l’option– La VAN la plus élevée, si on utilise le

critère de la PE


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5.3 Méthode de l’investissement total

• La méthode de l’investissement total est une approche qui consiste à appliquer un critère d’évaluation (PE, AE, FE) à chacune des options mutuellement exclusives. On compare ensuite les résultats en vue de prendre une décision.

• PE• FE• AE


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• Exemple 1• Utilisez la méthode PE pour comparer les

options de service suivantes. TRAM = 10%.


Électricité Pétrole Solaire

Investissement initial 2500 3500 6000

Frais exploitation annuels

900 700 50

S 200 350 100

Vie économique 5 5 5

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9

5.4 L’analyse différentielle

• Cette méthode est surtout utilisée pour évaluer les options M.E. avec la méthode du TRI.

• On peut aussi l’utiliser pour évaluer les options M.E. avec les méthodes PE, AE, et FE.


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• Avec les option M.E. il faut absolument utiliser l’analyse différentielle si on veut des résultats qui sont cohérents avec les méthodes PE, FE, et AE.

• Ceci n’est pas le cas pour des projets indépendants.


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• Exemple 2

• TRAM = 16%

• Fonds disponibles = 90 000$

• Option A : P = 50 000$, TRI = 35%/an

• Option B : P = 85 000$, TRI = 29%/an

• Meilleure option ?


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• TRI global (A) =

• TRI global (B) =


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• Flux monétaires différentiels =

• CFB – CFA

• Interprétation : Si le TRI de l’investissement additionnel est supérieur au TRAM, l’option associé avec l’investissement additionnel est le meilleur.

• Lorsqu’il y a plus qu’une option, il faut calculer le TRI pour chacune des options, et ensuite éliminer les option pour lesquelles TRI < TRAM (projets de revenu seulement).

• Avec les projets restant, on applique l’analyse différentielle.


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• Illustration• TRAM = 15%• Option A: TRI = 12%• Option B: TRI = 21%• Élimine A et retient B• Si TRI de B < 15%, alors Option nulle• Si trois ou + d’options, il est préférable, mais

pas nécessaire de calculer les TRI individuels.


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• Si les options sont indépendants, alors il n’est pas nécessaire de passer par l’analyse différentiel.

• Dans une analyse différentiel, on ordonne les projets du plus petit au plus plus grand selon l’ordre de l’investissement initial.

• Exemple 3


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• Cherche le meilleur site pour localiser une usine


A B C D

P - 200 000 - 275 000 - 190 000 - 350 000

CF 22 000 35 000 19 500 42 000

N 30 30 30 30

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• Ordonnez les options


A B C D

P - 200 000 - 275 000 - 190 000 - 350 000

CF 22 000 35 000 19 500 42 000

N 30 30 30 30

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• Le résultat


C A B D

P - 190 000 - 200 000 - 275 000 - 350 000

CF 19 500 22 000 35 000 42 000

N 30 30 30 30

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• Comparons les projets: TRAM = 10%• C vs. ON• - 190 000 + 19 500(P|A,i%,30)• i* = 9,63%• Retient ON• A vs ON• B vs A• - 275 000 – (- 200 000) + (35 000 – 22 000)(P|

A,i*,30) = - 75 000 + 13 000(P|A, i*, 30)


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• i = 17,28%• Accepte B• D vs B• i* = 8,55%• Rejette D et retient B qui est la meilleure

option. • NB: pour des projets de service, il n’y a pas

d’ON.


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• Exemple 4• Voir Excel• Projets de service• TRAM = 13,5%


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5.5 La période d’analyse

• La période d’analyse (aussi période d’étude ou horizon de planification) est la durée couverte par l’évolution des effets économiques d’un investissement.

• Elle est fixé par– Politique de l’entreprise– Période de service requise

• Les projets ME doivent être comparés en fonction d’un intervalle de temps égal.


5-23

Période de Période de

service requisservice requis

FinieFinie

Période d’analyse =Période d’analyse =

Période de service requisPériode de service requis

Période d’analyse égale les vies Période d’analyse égale les vies des projets (ex I à VI)des projets (ex I à VI)

Période d’analyse est plus courte que les Période d’analyse est plus courte que les vies des projets (ex VII)vies des projets (ex VII)

Période d’analyse est plus longue que les Période d’analyse est plus longue que les vies des projets (ex VIII)vies des projets (ex VIII)

Période d’analyse est la plus longue vie Période d’analyse est la plus longue vie parmi projets du groupe (ex IX)parmi projets du groupe (ex IX)

InfinieInfinie

VraisemblanceVraisemblance

que le projet soit répété que le projet soit répété Période d’analyse est le plus petit facteur Période d’analyse est le plus petit facteur commun des vies des projets (ex X)commun des vies des projets (ex X)

InvraisemblanceInvraisemblance

que le projet soit répété que le projet soit répété Période d’analyse égale une des vies des Période d’analyse égale une des vies des projetsprojets

Click View then Header and Footer to change this text5-24

La vie utile des projets est plus longue que la période d’analyse (Ex VII)

+ 60+ 60- 45- 4566

- 45- 4555

- 45- 4544

- 45- 45+ 50+ 50 - 80- 8033

+ 250+ 250- 45- 45+ 90+ 90- 80- 8022

- 45- 45- 80- 8011

- 480- 480- 300- 30000

Modèle BModèle BModèle AModèle APériodePériode


0 1 2

80 000 $80 000 $

300 000 $300 000 $

80 000 $80 000 $

ILLUSTRATIONILLUSTRATION

50 000 $50 000 $

3

480 000 $480 000 $

Période de service requisPériode de service requis Période de service requisPériode de service requis

ModèlModèle Ae A

ModèlModèle Be B

45 000 $45 000 $

0 1 2 3 4 5 6

60 000 $60 000 $

45 000 $45 000 $

90 000 $90 000 $250 000 $250 000 $

Valeur de Valeur de récupération récupération

estiméeestimée à la fin de à la fin de la période requisela période requise

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• PEA = -300$ - 80$(P/A,15%, 2) + 90$(P/F,15%,2) = - 362$

• PEB = -480$ - 45$(P/A,15%, 2) + 250$(P/F,15%,2) = - 364$

Suite …

A est la meilleure optionA est la meilleure option


La vie utile du projet est plus courte que la période d’analyse (ex VIII)

-6000-6000-4000-4000-6000-6000-5000-500055

+1500+1500-4000-4000-6000-6000-5000-500044

-4000-4000+2000+2000-5000-500033

-4000-4000-5000-500022

-4000-4000-5000-500011

-15000-15000-12500-1250000

Modèle BModèle BModèle AModèle Ann

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5-28

Illustration

0 1 2 3 4 5

5 000 $5 000 $

12 500 $12 500 $

Modèle AModèle AModèle BModèle B

2 000 $2 000 $

11 000 $11 000 $

0 1 2 3 4 5

4 000 $4 000 $

1 500 $1 500 $

10 000 $10 000 $

Location est utilisée Location est utilisée pour compléter le pour compléter le

projetprojet

15 500 $15 500 $

29


• PEA = -12 500$ - 5 000$(P/A,15%,2) –3 000$(P/F,15%,3) – 11 000$(P/A,15%,2)(P/F,15%,3) = -34 359$

• PEB = -15 000$ - 4 000$(P/A,15%,3) – 2 500$(P/F,15%,4) – 10 000(P/F,15%,5) = -31 031$

Suite …

B est la meilleure optionB est la meilleure option

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Période d’analyse coïncide avec le projet avec la vie la plus longue (Ex IX)

Parfois, dans le cas de projets de revenus, il est possible de comparer les options avec des vies différentes sans ajustement. Surtout lorsqu’il y a des projets d’extraction d’une quantité fixe de ressources.

EX : A et B sont ME

A. Méthode qui nécessite 5 ans pour extraire la ressource

B. Méthode qui nécessite 3 ans pour extraire la ressource.


Suite ….

PE(15%) = 630 000 + 630 PE(15%) = 630 000 + 630 000 (P/A, 15 %, 2) + 800 000 (P/A, 15 %, 2) + 800

000(P/F, 15%, 3) = 000(P/F, 15%, 3) =

2 180 210 $2 180 210 $

PE(15%) = - 300 000 + 600 PE(15%) = - 300 000 + 600 000 (P/A, 15 %, 4) + 1 600 000 (P/A, 15 %, 4) + 1 600

000(P/F, 15%, 5) = 000(P/F, 15%, 5) =

2 208 470 $2 208 470 $

PEPE

66

55

44

33

22

11

800 000800 000

630 000630 000

630 000630 000

630 000630 000

B (location)B (location)

1 600 0001 600 000

600 000600 000

600 000600 000

600 000600 000

600 000600 000

- 300 000- 300 000

AAnn

32

5.5 La période d’analyse : PPCM


55

+1500+1500-4000-400044

-4000-4000+2000+2000-5000-500033

-4000-4000-5000-500022

-4000-4000-5000-500011

-15000-15000-12500-1250000

Modèle BModèle BModèle AModèle Ann

33Économie pour les ingénieurs

Cycle 2Cycle 3

Cycle 1

Cycle 2Cycle 3 Cycle 4

Cycle 1

5 000 $5 000 $

12 500 $12 500 $

2 000 $2 000 $

5 000 $5 000 $

12 500 $12 500 $

2 000 $2 000 $

5 000 $5 000 $

12 500 $12 500 $

2 000 $2 000 $

5 000 $5 000 $

12 500 $12 500 $

2 000 $2 000 $

15 000 $15 000 $

4 000 $4 000 $

1 500 $1 500 $

15 000 $15 000 $

4 000 $4 000 $

1 500 $1 500 $

15 000 $15 000 $

4 000 $4 000 $

1 500 $1 500 $

34


PEA = - 12 500$ - 5 000$(P/A, 15%, 2) –3 000$(P/F, 15%, 3) = - 22 601 $

4 cycles en 12 ans

PEA = 22 601$ (1 + (P/F,15%,3) + (P/F,15%,6) + (P/F,15%,9)) = - 53 657 $.

PEB = - 15 500$ - 4 000$(P/A, 15%, 3) – 2 500$(P/F, 15%, 4) = - 25 562 $

3 cycles en 12 ans

PEB = 25 562$ (1 + (P/F,15%,4) + (P/F,15%,8)) = - 48 534 $


35


• Avec AE…

• PEA = - 22 601$– 3 ans … AE(15%) = -22 601$(A/P,15%,3) = -9

899$– 12 ans … PE(15%) = - 53 657$

AEA = - 53 657(A/P, 15%, 12) = - 9 899$

– AEB = - 25 562$(A/P,15%,4) = - 8 954$


36



3 000 $3 000 $

5 000 $5 000 $

12 500 $12 500 $

3 000 $3 000 $

5 000 $5 000 $

12 500 $12 500 $

5 000 $5 000 $

12 500 $12 500 $

5 000 $5 000 $

12 500 $12 500 $

3 000 $3 000 $ 3 000 $3 000 $

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15 000 $15 000 $

2 500 $2 500 $

4 000 $4 000 $

2 500 $2 500 $

15 000 $15 000 $

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 000 $4 000 $

2 500 $2 500 $

4 000 $4 000 $

15 000 $15 000 $

9 899 $9 899 $

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

8 954 $8 954 $

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

37



1000100033

1000100022

400040001000100011

-3000$-3000$- 2000$- 2000$00

E2E2E1E1nn

38




33

22

11

00

nn

10001000

10001000

10001000

- 2000$- 2000$

E1E1

30003000= 4000= 400040004000

00= 1000= 10004000 - 4000 - 30003000

00= 1000= 10004000 - 4000 - 30003000

-1000$-1000$= -3000$= -3000$-3000$-3000$

E2 - E1E2 - E1E2E2

39



PE = -1 000$ + 3000$

(1 + i)(1 + i)33

= 0= 0

TRI 2 -1 = 44,22% > TRAM de 10%

La fin

Économie pour les ingénieurs chapitre 5 la comparaison des options mutuellement exclusives

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