ecole doctorale en energétique et développement...

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université M’hamed BOUGARA, Boumerdes Faculté des Sciences de l'Ingénieur

Ecole Doctorale en Energétique et Développement Durable

Mémoire présenté en vue de l'obtention du diplôme de Magister

OPTION

Systèmes Energétiques Avancés

Hydrodynamique d’écoulement dans une cuve mécaniquement agitée Présenté par : Hamid LAKHDARI Soutenu le : 24 - 06 - 2009 Examinateurs : Samir HANCHI Professeur EMP/ Alger (EMP) Président

Mohand TAZEROUT Professeur EMN/ Nantes (EMN) Examinateur

Mourad BALISTROU Maître de conférences UMBB/Boumerdes (UMBB) Examinateur

Kamel DALI Directeur des projets APRUE/Alger (APRUE) Examinateur

Abdelkrim LIAZID Professeur ENSET / Oran (Enset Oran) Directeur de mémoire

Année Universitaire 2008/2009

Remerciements

Je remercie avant tout Allah de m’avoir donné la foi et la santé. De prime abord, je tiens à remercier chaleureusement le Professeur LIAZID Abdelkrim de m’avoir fait confiance et d’avoir accepté de m’intégrer au sein du laboratoire LTE qu’il dirige. Sa sympathie, sa disponibilité, son expérience et son soutien m’ont beaucoup aidé. Je lui témoigne toute ma reconnaissance pour tout ce qu’il m’a apporté et donné. Je remercie Monsieur TAZEROUT Mohand, Professeur à l’EMN de Nantes pour l’honneur qu’il me fait de présider le jury. Je le remercie aussi pour avoir permis à l’Ecole Doctorale EDEDD d’exister. Je tiens également à remercier Monsieur BALISTROU Mourad, Maitre de conférences à la Faculté des Sciences de l’Ingénieur (UMBB), pour avoir accepté de faire partie du jury et pour le temps et les efforts qu’il a consacré dans la gestion des affaires de l’Ecole Doctorale EDEDD. Je remercie vivement le Professeur Jacques COMITE pour m’avoir fait l’honneur d’évaluer mon travail et d’être donc membre de mon Jury. Que Monsieur HACHEMI Madjid, Maitre de conférences à la Faculté des Sciences de l’Ingénieur (UMBB) , soit remercié pour avoir accepter de faire partie de mon jury. Je tiens à gratifier l’ensemble du groupe du laboratoire de Recherche en Technologie de l’environnement (L.T.E) pour l’ambiance de travail et les débats menés longuement sur divers sujets scientifiques et de société. Mes salutations vont également à toute la promotion de l’Ecole Doctorale d’Energétique et Développement Durable domiciliée à l’université M’hamed BOUGARA de BOUMERDES. Finalement, je tiens à remercier sincèrement ma famille, spécialement mes parents, sans oublier tous mes frères pour leurs soutiens dans les moments difficiles et pour leurs encouragements.

Hamid Lakhdari

Résumé

L’agitation mécanique est une opération fréquente en milieux industriels tels que celui de la chimie, la pétrochimie, l’industrie agroalimentaire, l’industrie pharmaceutique, etc... Ce travail a été effectué au sein du Laboratoire de recherche en Technologie de l’Environnement (LTE) de l’ENSET d’Oran. Il est consacré à l’étude numérique de l’hydrodynamique d’écoulement dans une cuve mécaniquement agitée. L’environnement du code CFD utilisé est celui de « FLUENT ». Le travail a été conduit avec la méthode du repère lié à l’agitateur. Cette étude vise à analyser l’influence de la géométrie et de la vitesse de rotation de l’agitateur mécanique sur le champ de vitesse et la puissance induite. Après une recherche bibliographique sur les différents aspects concernant le comportement hydrodynamique dans les cuves agitées, la formulation mathématique est adoptée compte tenu des hypothèses de travail à savoir : système étudié isotherme, viscosité du fluide constante et régime d’écoulement laminaire. L’élaboration du protocole de simulation numérique consistait en la préparation du domaine de calcul, l’étude du maillage, l’établissement des conditions aux limites et enfin la résolution des équations gouvernantes. Les résultats obtenus sont confrontés à certaines données issues de l’expérience ainsi que d’autres travaux de simulations antérieurs. Ces résultats sont commentés et des présentés dans leurs détails. Une conclusion et des perspectives achèvent ce travail. Mots clefs : Agitation mécanique, Ecoulements laminaire, Fluide newtonien, Simulation numérique

Abstract Stirred tanks are widely used in many industrial fields as chemical, crude oil, agro-alimentary and pharmaceutical industries… This work has been performed inside the research Laboratory on the Environment Technology (LTE) located at the high educational ENSET-Oran institution. It deals with the numerical simulation of hydrodynamics flow and conducted under fluent CFD environment. The moving reference frame is used for impeller modeling. The influence of the impeller geometry impact and its rotational speed has been considered on the velocity field and the power consumption. Firstly, a bibliographic research on the hydrodynamic flows in stirred tank was performed. Then, the mathematical formulation is established by assuming isothermal system, constant viscosity and laminar flow. The numerical protocol of simulation studies has been achieved according to the following steps: establishment of the computing domain, mesh study, boundary conditions flagging and finally resolution of the governing equations. The obtained results are compared with experimental and others previous numerical ones. These results are commented and presented in details. A general conclusion and perspective works are proposed. Key words: Mechanical mixing, Laminar flow, Newtonian fluid, Numerical simulation

ملخص

: خزانات التحريك الميكانيكي عملية ذات استعمال واسع في عدة قطاعات صناعيةلخلط في ا الصناعة ،البتروآيمياء ،الكيمياء

.الخ...ئيةالصيدالنية و الصناعة الغذا

LTEهذا العمل المنجز في مخبر األبحاث باستعمال يهتم بعرض نموذج رقمي لعملية الخلط في خزانات التحريك الميكانيكي و ذالك

FLUENTالبرنامج الرقمي إن الترآيز حيث تم نمذجت حرآة المحرك الميكانيكي باستخدام النموذج ذا المرجع الدائري األحادي، ،

والطاقة الرئيسي لهذه الدراسة هو تحليل مدى تأثير العوامل الهندسية للمحرك الميكانيكي وسرعة دورانه على حقل السرعة

.المستهلكة

بعرض ألهم األعمال السابقة التي تهتم بنفس الموضوع متبوعة بمفاهيم أساسية حول خزانات التحريك الميكانيكي بعدها أوال بدأنا

لإلعطاء المصادقة للبرنامج الرقمي المستعمل قورنت نتائج . آان االهتمام بالمعادالت الرياضية الشروط الحدية وفرضيات العمل

محصل عليها تجريبيا ورقميا المتعلقة بالسرعة المماسية للسائل مما سمح باستخراج نتائج رقمية الدراسة الحسابية الحالية مع نتائج

. جيدة

الميكانيكي، جريان صفائحي، سائل نيوتن، نموذج رقمي الخلط :آلمات مفتاحيه

Liste des tableaux

Tableau 2.1 : Caractéristiques énergétique énergétiques des agitateurs 20 en régime d’écoulement laminaire Tableau3.1 : Nombre de nœuds pour défirent maillages 36

Liste des figures

Figure.2.1 Les principaux comportements des fluides 11

Figure.2.2 Mélangeur statique 12

Figure.2.3 Mélange par jet 12

Figure.2.4 Ecoulement axial 13

Figure.2.5 Ecoulement radial 14

Figure.2.6 Ecoulement tangentiel 14

Figure.2.7 Turbines 16

Figure.2.8 Ancre 17

Figure.3.1 Illustration des zones utilisées dans l’approche à référentiel multiple 27

Figure.3.2 Maillage pour différents pas de temps 28

Figure.3.3 Maillage de la cuve et de la pale 29

Figure.3.4 Hiérarchie numérique de Gambit 29

Figure.3.5 Hiérarchie numérique de Fluent 30

Figure.3.6 Système mécanique d’agitation 34

Figure.3.7 Maillage d’une section horizontale de la cuve 35

Figure.3.8 Profil de la vitesse tangentielle sur la pale et son prolongement. Maillage A 36

Figure.3.9 Profil de la vitesse tangentielle sur la pale et son prolongement. Maillage B 37

Figure.3.10 Profil de la vitesse tangentielle sur la pale et son prolongement 37

Figure.3.11 Profil de la vitesse tangentielle sur la pale pour les trois maillages A, B et C 38

Figure.3.12 Profil de la vitesse tangentielle sur la médiatrice de la pale. Maillage A 38

Figure.3.13 Profil de la vitesse tangentielle sur la médiatrice de la pale. Maillage B 39

Figure.3.14 Profil de la vitesse tangentielle sur la médiatrice de la pale. Maillage C 39

Figure.3.15 Profil de la vitesse tangentielle médiatrice sur la médiatrice de la pale pour

trois Maillage A, B, et C 40

Figure.3.16 Evolution des résidus 40

Figure.4.1 Vitesse tangentielle pour h/D=1.5 et Re=4 44

Figure.4.2 Vitesse tangentielle pour h/D=1.5 et Z*=0.63 45

Figure.4.3 Vitesse tangentielle à différents angles pour le cas h/D=1.5 et Re=4 46

Figure.4.4 Contours des vitesses tangentielles pour Re = 4 et Z*= 0.75 47

Figure.4.5 Influence du diamètre du diamètre du mobile sur la vitesse pour différent Re 49

Figure.4.6 Influence du nombre de Reynolds sur la vitesse 51

Figure.4.7 Champs de vitesse tangentielle. Cas h/D = 0.75 et Re = 20 52

Figure.4.8 Vitesse tangentielle. Cas h/D Re = 20 53

Figure.4.9 Champs des vitesses. C a s θ = 0 e t R e = 3 0 54

Figure.4.10 Champs des vitesses axiales .Cas h/D = 0.75 55

Figure.4.11 Vitesse axiale à différents plans verticaux. Cas h/D = 0.75, Re = 20 et θ = 0 56

Figure.4.12 Vitesse axiale à différent plan R* = 0.5. Cas h/D= 0.75, Re = 20, R* = 0.5 57

Figure.4.13 Vitesse axiale à différentes hauteurs au dessus de la pale. Cas h/D = 0.75 57

Figure.4.14 Contour des vitesses radiales. Cas h/D = 0.75 58

Figure.4.15 Vitesses radiales en fonction de. Cas h/D = 1.5, Re = 4 59

Figure.4.16 Courbes de puissance pour h/D = 1.5 et h/D= 0.75 60

Figure.4.17 Courbes de puissance pour h/D = 1.5 et h/D= 0.75 60

Nomenclature

A : Constant de puissance

A : Constante définie par [Nagata & al (1957)], A = ]1856,0670[142

H

d

H

h

B : Constant définie par [Nagata & al (1957)], ]14,1)5,0(43,1[ 2

H

d

H

hLogB

iB : Nombre de Bingham

C : Le couple en charge [N.m]

0C : Le couple à vide [N.m]

D : Diamètre intérieur de la cuve [m] d : Diamètre de l'agitateur [m] d : Diamètre de la conduite [m]

sd : Diamètre de l'arbre [m]

ch : Distance entre le fond de la cuve et l'agitateur [m]

E : Excentricité de l'agitateur [m] g : Accélération de la pesanteur [ 2ms ] H : Hauteur du liquide [m] h : Hauteur de l'agitateur [m] k : Énergie cinétique turbulente [ 22 sm ] N : Vitesse de rotation de l'agitateur [ 1S ]

PN : Nombre de puissance

QcN : Nombre de circulation

QpN : Nombre de pompage

L : Longueur de chicane [m] P : Puissance d'agitation [W]

P : Constante définie par [Nagata & al (1957)], P = 4

2 7)5,0(5,241,1

H

h

H

d

H

h

CQ : Débit de circulation [ 13 sm ]

pQ : Débit de pompage [ 13 sm ]

R : Coordonnée radiale [m] *R : Coordonnée radiale adimensionnelle

eR : Nombre de Reynolds

eaR : Nombre de Reynolds de l’agitateur

ct : Temps de circulation s

U : Vitesse d’écoulement [ 1ms ] xV : Vitesse radiale [ 1ms ]

*xV : Vitesse radiale adimensionnelle [ /xV DN ]

zV : Vitesse axiale [ 1ms ]

*zV : Vitesse axiale adimensionnelle [ /zV DN ]

yV : Vitesse tangentielle [ 1ms ]

*yV : Vitesse tangentielle adimensionnelle [ /yV DN ]

V : Volume totale de la cuve [ 3m ] W : Hauteur de fluide [m] Z : Coordonnée axiale [m]

*Z : Coordonnées axiales adimensionnelle [ DZ / ] : Angle d'inclinaison de la pale [ Deg ] θ : Coordonnée tangentielle [ Deg ]

: Densité du fluide [ 3Kgm ]

: Viscosité dynamique du fluide [ 11 sKgm ]

a : Viscosité apparente [ 11 sKgm ]

: Dissipation de l'énergie cinétique turbulente [ 32 sm ]

: Viscosité cinématique 2 1m s

τ : Contrainte de cisaillement [ pa ]

v : Taux de dissipation visqueuse

: Vitesse angulaire [ 1s ]

γ : Vitesse de cisaillement [ 1s ]

Sommaire Remerciements Résumés Liste des figures Liste des tableaux Nomenclature Introduction générale ........................................................................................................................... 1

Chapitre I

Etude bibliographique

1.1 Agitation des fluides Newtoniens………………………………………………………………………………………….. 3 1.2 Agitation des fluides non-Newtoniens………………………………………………………………………………………….. 8 1.3 Conclusion .................................................................................................................................... 9

Chapitre II Agitation mécanique 2.1 Elément de rhéologie………………………………………………………………………………………….…10

2.1.1 Classification rhéologique des fluides…………………………………………………...10 2.2 Les différents modes d'agitation ................................................................................................. 11

2.2.1 Les mélangeurs à jet .......................................................................................................... 11 2.2.2 Les mélangeurs statiques ................................................................................................... 12

2.3 L'agitation mécanique par rotation de l'agitateur ........................................................................ 12 2.3.1 Les cuves ........................................................................................................................... 13 2.3.2 Les agitateurs ..................................................................................................................... 13 2.3.3 Mécanisme de mélange dans les milieux visqueux .......................................................... 15 2.3.4 Les agitateurs spécifiques ................................................................................................. 16 2.3.5 Régime d'écoulement ........................................................................................................ 17

2.4 Paramètres liés à un système d'agitation ..................................................................................... 18 2.4.1 Puissance d'agitation ......................................................................................................... 18

2.4.1.1 Mesure de la consommation d'énergie .................................................................. 20 2.4.1.2 déterminations numériques de la puissance .......................................................... 21

2.4.2 Débit de pompage .............................................................................................................. 22 2.4.3 Nombre de pompage ......................................................................................................... 22

2.4.4 Débit de circulation ............................................................................................................ 22

2.4.5 Nombre de circulation ....................................................................................................... 22 2.4.6 Temps de mélange ............................................................................................................. 23 2.4.7 Temps de circulation ......................................................................................................... 23 2.4.8 Gradient de vitesse ............................................................................................................ 24 2.5 Conclusion ............................................................................................................................ 24

Chapitre III Simulation numérique

3.1 Etablissements des équations ...................................................................................................... 25 3.2 Méthodes de modélisation de l'agitateur ..................................................................................... 26 3.2.1 Boite noire ........................................................................................................................... 26 3.2.2 Approche à un référentiel tournant ..................................................................................... 26 3.2.3 Approche à référentiels multiples ....................................................................................... 27 3.2.4 Approche de maillage glissant ............................................................................................ 28

3.3 Présentation du code de calcul ................................................................................................... 28 3.3.1 Code de maillage Gambit ................................................................................................... 28 3.3.2 Code de calcul Fluent ......................................................................................................... 30 3.3.3 Méthode des volumes finis ................................................................................................ 33 3.3.4 Configurations étudiées ..................................................................................................... 33

3.4 Hypothèses de Travail ................................................................................................................ 34 3.5 Conditions aux limites et paramètres de résolution .................................................................... 35 3.6 Etude de maillage ........................................................................................................................ 35 3.7 Convergence ................................................................................................................................ 40 3.8 Conclusion. ………... .................................................................................................................. 41

Chapitre IV Résultats et discussions

4.1 Vitesse tangentielle ..................................................................................................................... 42 4.2 Vitesse axiale ............................................................................................................................... 54 4.3 Vitesse radiale .............................................................................................................................. 58 4.4 Nombre de puissance ................................................................................................................... 60 4.5 Conclusion ................................................................................................................................... 61 Conclusion Générale et perspectives ................................................................................................. 62 Références bibliographiques .............................................................................................................. 64

INTRODUCTION L’agitation mécanique est l'une des opérations les plus universelles qui existe dans plusieurs

secteurs industriels : la chimie, la pétrochimie, l'industrie agroalimentaire, l'industrie nucléaire,

l’industrie pharmaceutique etc. L'agitation sert à homogénéiser des liquides miscibles, accélérer les

réactions chimiques, uniformiser la concentration et réaliser les contacts intimes entre les différentes

phases.

Les fluides à viscosité élevée, constituent la majorité des fluides à traiter dans l'industrie, la

principale difficulté liée au mélange est due au fait que les écoulements dans la cuve sont laminaires,

les tourbillons qui facilitent le mélange n'existent pas. De ce fait, la mise en circulation de tout le

fluide dans la cuve qui permet d'éviter les zones mortes nécessitent une importante puissance et un

temps de mélange élevé pour obtenir un mélange satisfaisant.

L'analyse locale du comportement de la cuve agitée présente plusieurs intérêts. La connaissance du

champ de vitesse en tout point de la cuve donne accès à la circulation globale, à la localisation des

zones mortes et des zones à fort gradient de vitesse. La connaissance du champ de vitesse induit par

un mobile d'agitation permet de choisir la position et le type d'agitateur le mieux adapté à un procédé.

C’est pourquoi, la caractérisation de champ d'écoulement demeure un paramètre clé et essentiel qui

permet au praticien de mieux maîtriser les performances d'un système et de le dimensionner.

Plusieurs techniques expérimentales existent pour la mesure locale du champ de vitesse citons: la

Vélocimétrie par images de particule et la Vélocimétrie laser doppler. Elles nécessitent l'appareillage

et le savoir faire pour la mise en fonction et un temps de mesure qui est assez grand. C'est pour ces

raisons que la voie expérimentale est plus coûteuse par rapport à celle de la simulation numérique.

Les codes de commerciaux qui existent actuellement ( Fleunt, CFX, Star-CD), peuvent prédire les

caractéristiques d'écoulement dans une cuve agitée .Ils traitent les écoulements monophasiques et

multiphasiques, newtoniens ou non et à différent mode de régimes. Aussi d'autre codes qui se basent

dans la résolution des équations de conservation par différent méthodes numérique tel que : les

volumes finis, les différences finies et les éléments finis.

Dans ce contexte, notre travail porte sur l'étude du champ d'écoulement et de la puissance

consommée au moyen d'un code de calcul (Fluent), d'un fluide newtonien visqueux agité dans une

cuve cylindrique à fond plat sans chicanes, munie d'un agitateur bipale de diamètre et hauteur

variables.

-1-

Notre travail est organisé de la façon suivante:

- Le premier chapitre présent les résultats de l'étude bibliographie, ceci permet de situer les différents

aspects hydrodynamiques.

- Le deuxième chapitre est consacré à la définition de l'agitation mécanique, les différents types

d'agitateur, les régimes d'écoulement ainsi que les paramètres liés à un système d'agitation.

- Le troisième chapitre est dédié à la présentation du code de calcul et les différentes méthodes de

modélisation de l'agitateur ainsi que les conditions aux limites imposées dans notre simulation. Enfin

une étude de maillage suivie par les critères de convergence.

- Dans le dernier chapitre nous présentons tous les résultats du champ de vitesse ainsi que la

puissance pour deux configurations étudiées les résultats sont confrontés avec des résultats

expérimentaux issus d’autres travaux.

- Le travail se termine par une conclusion générale qui synthétise les résultats obtenus.

-2-

Chapitre I Etude bibliographique

Chapitre I

Etude bibliographique

Notre étude bibliographique porte sur l'hydrodynamique des cuves mécaniquement agitées. Nous

présentons les résultats des travaux antérieurs concernant le champ de vitesse, la turbulence, le débit

de l'écoulement et les résultats de la puissance consommée.

1.1 Agitation des fluides newtoniens

[K. Suzukawa & al (2006)], ont étudié l’effet de l’angle d’attaque de la pale sur les vortex

circulaires et l’entraînement de leurs structures, expérimentalement par vélocimétrie laser

doppler dans une cuve de hauteur égale à celle du fluide H , elle est munie de cinq chicanes et une

turbine à quatre pales de différents angles d’inclinaisons 90 ,60 ,45 ,30 .

Le fluide de travail est l’eau. Les mesures sont effectuées dans un régime d’écoulement turbulent à

grand nombre de Reynolds.

Les résultats de mesure montrent que pour l’angle d'attaque 90 , deux vortex se forment derrière

la pale, tandis que pour les autres angles il ne se forme qu’un seul vortex et la taille du vortex

diminue avec la diminution de l’angle d’attaque. La valeur maximale du vortex se trouve à l’angle

circonférentiel égale à 25 . Un autre résultat est que le nombre de pompage décroît avec la

diminution de l’angle d’attaque.

[Jiachu Fan & al (2004)], ont fait une analyse spatio-temporelle des macro-instabilités dans une cuve

cylindrique par la technique de vélocimétrie laser digitale pour la mesure du champ d’écoulement

instantané. Le système est composé d’une cuve cylindrique de hauteur égale au diamètre H D et

elle est équipée d’un agitateur de type turbine de Rushton de diamètre 2

Dd et munie de quatre

chicanes. La glicérine est utilisée comme fluide de travail.

Les résultats de mesure confirment l’existence de deux comportements d’écoulement distinct. L’un

est la circulation complète qui est une circulation de l'écoulement jusqu'à la surface libre et l’autre

comportement est le retour rapide de l’écoulement de telle façon qu’il n’arrive pas à la surface libre

avant qu’il descend puisqu’il n’a pas une énergie suffisante qui lui permet de suivre le même

cheminement.

Les macro- instabilités se génèrent en commutation entre ces deux comportements. Les résultats

clarifient que les macro-instabilités sont plus intenses dans les angles supérieurs et inférieurs, quand

la surface latérale coïncide avec le fond et la surface libre du liquide. Un point tournant

-3-


est marqué, lorsque le nombre de Reynolds est supérieur à 500, où l’écoulement est instable. Au

dessous de cette valeur l’écoulement est devenu plus stable.

[André Bakker & al (1995)], ont fait une étude numérique et expérimentale qui vise à l’évaluation

des performances des outils numériques dans une cuve agitée de diamètre D , égale à la hauteur de

fluide, munie d’une turbine à pales inclinés de 45°, tel que leur diamètre par rapport à celui de

la cuve 0.35d

D . Quatre chicanes qui sont collées à la paroi

de la cuve. Le fluide utilisé est l’huile de silicone de comportement newtonien.

Les résultats expérimentaux indiquent que l'écoulement est confiné autour de la turbine et que la

turbine à pales inclinés dans un régime d’écoulement laminaire pompe le fluide radialement

qu’axialement et c’est le mouvement tangentiel qui domine l’écoulement. La simulation numérique

par fluent a pu prédire ce comportement qualitativement et quantitativement.

Une investigation expérimentale et numérique de l’écoulement laminaire à de faibles nombre de

Reynolds a été mené par [M.Rice & al (2005)], afin d'analyser les caractéristiques dynamiques du

fluide dans un système à cuve cylindrique chicanée, d’une hauteur H et diamètre D équipée d’une

turbine à disque à six pales de diamètre3

Dd , à distance du

3c

Dh . Les quatre chicanes sont

disposées en équidistance. Le fluide de travail est l’huile de silicone, avec un champ d’écoulement

correspondant à trois valeurs de Reynolds 1,10,28eaR .

Les résultats révèlent que la capacité de pompage diminue avec la diminution du nombre de

Reynolds, ce qui fait le retour de l’écoulement radial dans le sens opposé vers l'intérieur, à cause de

l’effet des forces élastiques qui se manifestent dans le contre sens de la force d’écoulement. Ce

comportement n’est pas rapporté dans la littérature et il est totalement indésirable du point de vue de

l’efficacité de l’agitation.

[Mounir Baccar & al (2000)], ont développé un code de calcul dédié à l'étude hydrodynamique et

thermique de l’écoulement turbulent induit dans une cuve cylindrique fermée non chicanée munie

d’une turbine radiale à six pales par la voie numérique. La méthode de résolution est basée sur les

volumes finis. Le repère de référence est choisi lié à l’agitateur, le domaine de calcul est réduit à 60°

à cause de la périodicité .Le système d’agitation constitué d’un cylindre de hauteur 1.1H D ,

l'agitateur est situé à un niveau de 1

5H par rapport au fond. Le diamètre de l’agitateur rapporté à

celui de la cuve égal à 0.05d

D dans un régime d’écoulement turbulent

-4-


Les résultats de simulation révèlent que le champ de vitesse dans le plan radial est très actif avec une

dominance de l’écoulement tangentiel, sous une forte centrifugation aux bords d‘attaque de la

turbine. Un ralentissement de l’écoulement est marqué vers le haut causé par la faible composante

axiale de la vitesse. Dans le plan vertical le champ de vitesse est caractérisé par un jet radial

parvenant jusqu’à la paroi, qui se partage en deux courants axiaux, formant deux boucles de

circulation vers le haut et vers le bas. En outre, la caractéristique de l’énergie cinétique turbulente

dans le plan radial est élevée dans tout le domaine balayé par les pales de la turbine. Cela est dû à

l'aspiration du fluide derrière les pales crée un fort gradient de vitesse. Dans le plan vertical l’énergie

cinétique turbulente est maximale dans le courant de refoulement aux bords des pales.

Une étude comparative de l’écoulement généré par deux types différents d’agitateur est réalisée par

[L.Mununga & al (2001)]. Un agitateur à disque solide et un agitateur à quatre pales. La simulation

du champ d’écoulement est réalisée à l’aide du code CFD fluent dans un régime d’écoulement

laminaire à différentes valeurs de Reynolds dans une cuve cylindrique de hauteur égale au

diamètre H D . L’agitateur est placé à mi-hauteur de la cuve, pour un fluide de densité

3/1 mKg et de viscosité 0.1kg

ms , l’écoulement est supposé incompressible et stationnaire.

Les résultats de la simulation révèlent que les deux types d’agitateurs génèrent le même

comportement. Deux régions de circulation centrées ont été observées. En effet le centre de

circulation généré par le disque est plus lois dans la direction axiale, par rapport à celui du rotor à

quatre pales pour le même nombre de Reynolds. Pour les deux agitateurs les circulations s’éloignent

de l’axe de rotation avec l’augmentation du nombre de Reynolds à partir d’une valeur supérieur à 75,

d’autre part, la vorticité et la vitesse du swirl augmentent de façon plus rapide pour le rotor à quatre

pales en raison que ce dernier à une grande surface de contact avec le fluide.

[Joanna kartz & al (1998)], ont traité expérimentalement l’influence des longueurs des chicanes sur la

consommation énergétique dans une cuve agitée avec un diamètre égal à la hauteur ( H D ) munie

de quatre chicanes de longueur variante L , avec six valeurs de rapport L

H =0, 0.33, 0.5, 0.67, 0.83,

1, et quatre types d’agitateur : turbine Rushton, turbine de Smith , turbine à pales inclinés ( 45 )

et propulseur. L’eau est le fluide de travail, dans un régime d’écoulement turbulent. La grande valeur

du nombre de puissance obtenue dans une cuve avec

-5-


des chicanes de longueur égale à celle de la cuve estL

H = 1et la plus petite valeur est marquée pour

une cuve sans chicanesL

H =0. Aussi la grande valeur du nombre de puissance est enregistrée avec

une turbine Rushton et la plus faible avec un propulseur. Une conclusion importante à propos de ces

résultats expérimentaux, est que dans un régime d’écoulement turbulent la puissance consommée

dépend fortement des longueurs de chicanes.

[Mounir baccar & al (1999)], ont étudié les caractéristiques des champs turbulents hydrodynamiques,

génères par des mobiles à ancre et barrière par la voie numérique. Les équations régissant le transfert

thermique et la quantité de mouvement sont résolues avec la méthode des volumes finis. Dans cette

étude deux modèles de turbulence de type (k, ), à haut et bas nombre de Reynolds sont utilisés.

Pour le champ de vitesse dans le plan horizontal, l’écoulement est exclusivement tangentiel

cependant au niveau des pales où les vitesses radiales sont relativement importantes, sauf que

l’agitateur barrière généré un important effet de brassage. De ce fait, la composante radiale est plus

importante. Dans le plan vertical apparaissent deux courants de circulation opposés l’un vers le haut

et l’autre vers le bas avec une forte pénétration de fluide vers l’intérieur de la cuve, d’autre part

l’énergie cinétique et sa dissipation sont maximales aux extrémités des pales, aussi derrière les pales.

Aussi d’importantes valeurs de l’énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation sont

marquées à cause de l’aspiration du fluide qui est due à la dépression qui se génère derrière

les pales, ce qui rend les gradients de vitesses importants. Ces valeurs sont relativement faibles à la

proximité des parois.

[Bouzit & al (2006)], on fait une étude numérique des écoulements générés par agitateur bipale de

longueur variable, dans une cuve cylindrique à fond plat de hauteur H et de diamètre D . Le fluide

de travail est un fluide newtonien visqueux, pour différentes valeurs de nombre de Reynolds. Les

premiers résultats tirés pour un agitateur de pales longues sont les vitesses radiales et axiales qui se

sont trouvés trop petites devant le champ de vitesse tangentiel. Le maximum de la vitesse tangentielle

se trouve au bout de la pale, tel que le profil de vitesse de fluide a la même vitesse de la pale. Sur le

prolongement de la pale la vitesse décroît et s’annule sur la paroi de la cuve. À la médiatrice de la

pale le profil de la vitesse est

de forme parabolique et le maximum est enregistré dans une position radiale R*=0.4m. Après cela

une étude d’écoulement induit par un agitateur à bipale court assimilé à une turbine est faite.

L’écoulement est marqué par la formation de deux boucles de circulation de sens opposé tandis

-6-


que le maximum de la vitesse axiale se trouve au dessus et en dessous de la pale. Il diminue vers le

bas jusqu’au fond et vers le haut jusqu'au la surface libre.

A fin d’appréhender le mécanisme de transport de l’énergie cinétique turbulente [A.Ducci et al

(2005)], ont réalisé une étude expérimentale dans une géométrie standard. La hauteur du cylindre est

égale à son diamètre H D . L’écoulement est induit par une turbine à disque à six pales, placée à

une distance 3

Dd par rapport au fond de la cuve. Quatre chicanes sont collées à la paroi de la

cuve.

Le transport de l’énergie cinétique turbulente par convection, se fait vers les parois par le jet sortant

de la pale, mais une importante quantité d’énergie cinétique est dirigée vers la région de l’agitation

par les deux vortex créés en dessous et au dessus de l’agitateur, tandis que le transport de l’énergie

cinétique par diffusion se fait globalement dans les régions des deux vortex.

En vue de prédire l’hydrodynamique et la dynamique de la surface libre d'un mélange biphasique

(gaz/liquide), [J.P.Torré & al (2008)], ont fait une étude numérique et expérimentale d’un système

composé d’une cuve cylindrique partiellement chicanée, agitée par un mobile à trois pales localisé au

dessous des chicanes de vitesse décroissante suivant une fonction linéaire par rapport au temps.

Les résultats prouvent qu’à grande vitesse de rotation le vortex créé au niveau de la surface libre à

une forme profonde et instable. Avec la diminution de la vitesse, la profondeur du noyau du vortex

diminue et la forme de la surface libre devient plate deux secondes avant l’arrêt de l’agitation.

D’autre part l’influence de la vitesse de rotation a été marquée, par un effet important dans le

comportement de l’écoulement au dessous des chicanes. Pour une vitesse importante de rotation de

l’agitateur deux vortex se forment, alors qu’à faible vitesse il n'y a qu'un seul vortex, en outre le

champ de vitesses axiales est positif, ceci est dû à l'entraînement du liquide par le gaz ascendant.

Afin d'étudier l'effet de l'excentricité de l'arbre de l'agitateur, [Montante & al (2006)], ont fait une

investigation expérimentale et numérique, d'une cuve cylindrique sans chicanes de hauteur H D .

L'écoulement est induit par une turbine à disque à six pales de diamètre3

Dd , localisée à une

distance 2

H par rapport au fond de la cuve. Le deuxième système d'agitation est excentré de l'axe de

la cuve à une distance4

DE .

-7-


Le champ d'écoulement capturé expérimentalement indique que dans le plan horizontal, pour

l'agitateur excentré, la formation de deux vortex, l'un vers le bas et l'autre vers le haut, inclinés

respectivement de 10° et 30° par rapport à l'axe de la cuve avec un jet sortant de la pale heurtent

directement la paroi de la cuve. Cependant, l'autre système d'écoulement se comporte sur la

périphérie de la cuve de façon circonférentielle. Dans le plan vertical deux vortex de sens opposés de

façon symétrique pour la cuve à agitateur coaxial, sont détectés par la simulation numérique qui a

donné des résultats satisfaisants par l'application de l’approche de RANS.

[Mohamed Saleh Abid (1989)], a fait une étude sur les comportements hydrodynamiques d'un fluide

newtonien visqueux dans un système formé d'une cuve cylindrique à font plat de hauteur égale au

diamètre. Le mobile d'agitation est constitué de deux pales planes verticales fixées sur un arbre de

hauteur égale à celle de la cuve raclant le fond.

Les résultats de simulation montrent que pour une géométrie ouverte, l'existence au fond de la cuve

d’une zone de recirculation attachée à la surface arrière de la pale, alors qu’en géométrie fermée, le

comportement du fluide est caractérisé par la formation de deux tourbillons toriques tournants dans le

sens opposé dans la partie supérieure et inférieure de la cuve.

1.2 Agitation des fluides non-newtoniens

[E .Fransolet & al (2006)], ont réalisé une analyse expérimentale pour étudier les écoulements

observés en présence d’un agitateur de type stator-rotor pour le calcul du nombre de pompage et le

nombre de circulation ainsi que le suivi de l’évolution d’écoulement à partir du champ de vitesse

mesuré par la vélocimétrie à images par particules pour une cuve sans chicanes de diamètre

0.4D m et de hauteur 0.33H m équipée d’un agitateur rotor-stator de distance 0.11ch m du

fond. Le rotor est composé d’une turbine à trois pales inclinées de 45 tournant à l’intérieur du

stator pour un fluide non-newtonien. Une zone d’éjection à été observé au dessous de l’agitateur sous

forme conique, à partir de l’extrémité des pales du rotor et s’évasent vers le fond de la cuve, l’autre

observation est que l’angle d’éjection

augmente avec la vitesse de rotation du rotor et tend progressivement vers l’angle d’inclinaison de la

pale. Aussi les valeurs du nombre de circulation et de pompage augmentent avec l’augmentation de

la vitesse de rotation.

[J.Bertrand &e al (1982)], ont étudié les caractéristiques hydrodynamiques d’un milieu agité, par une

méthode numérique basée sur les différences finis pour un système d’agitation composé d’une cuve

cylindrique à font plat, sans chicanes, munie d’un agitateur bipale planes. Le diamètre de l’agitateur

est égal à 0.508 fois celui de la cuve et sa hauteur égale à celle de fluide. Celui-ci

-8-


a un comportement pseudo plastique. Le repère de référence a été choisi lié à l’agitateur. Les résultats

de la simulation révèlent que la vitesse radiale est nulle

en tous points de la cuve quelque soit le fluide considéré et la vitesse tangentielle atteint une valeur

maximale sur le bout des pales tandis qu’elle décroît vers les parois. La vitesse tangentielle sur la

médiatrice de la pale est nulle sur l’arbre et sur la paroi et prend une valeur maximale dans la zone

de circulation pour un fluide correspondant au modèle d’Ostwald. La décroissance de la vitesse est

plus rapide lorsque l’indice de comportement de fluide est faible. Pour le fluide qui correspond à un

modèle de Carreau, les résultats montrent l’existence d’une zone morte importante non mélangée

prés des parois et plus l’indice de comportement est faible plus cette zone devient plus grande.

[Anne-Archad & al (2006)], ont fait une étude numérique de l'hydrodynamique des écoulements

développés dans une cuve cylindrique à fond plat équipée d'un agitateur ancre, pour un fluide non

newtonien de type Bingham. Les résultats indiquent que l'hydrodynamique est gouvernée par le

nombre de Bingham iB et le nombre de Reynolds. La capacité de pompage de l'agitateur diminue

avec le nombre de Bingham iB , en outre, les zones où les contraintes sont au dessous du seuil de

contrainte de fluide ne sont pas cisaillées. Par contre si elles sont supérieures au seuil de contrainte

de fluide, celui-ci a un comportement pseudo plastique.

1.3 Conclusion

En parallèle à l'expérience, la simulation numérique est un outil très puissant à la prédiction des

différents types de comportement d'écoulement dans les cuves agitées. Elle est capable de capturer

les structures fines des écoulements et capable aussi de tenir compte de la complexité des

problèmes physiques. L'étude hydrodynamique est un champ d'étude très vaste qui reste toujours un

sujet de recherche afin d'améliorer les performances des systèmes agitées.

Dans ce qui suit, nous allons entamer une description générale des fondements de base de l'agitation

et les mécanismes de mélange ainsi que les paramètres qui caractérisent un système agité.

-9-

Chapitre II Agitation mécanique Chapitre II

Agitation mécanique

2.1 Eléments de rhéologie

La rhéologie est une science qui étudie la liaison entre les contraintes appliquées à un milieu matériel

et les mouvements ou les déformations qui en résultent.

La relation spécifique entre les contraintes appliquées à un milieu matériel et la déformation qui en

résulte est une fonction unique du milieu matériel et du temps d’application. Cette relation définie les

propriétés rhéologiques du milieu. Elle se traduit par une équation analytique, appelée souvent

équation rhéologique qui relie les tenseurs de contraintes aux tenseurs des vitesses de déformation.

2.1.1 Classification rhéologique des fluides

En parlant d’un fluide on évoque souvent sa consistance, qui est une propriété intrinsèque d’un fluide

newtonien à température et à pression constante. Cependant, pour les autres fluides c’est une

propriété locale qui dépend de l’écoulement. C’est le cas des fluides non- newtoniens. Plus le fluide

est consistant plus la probabilité d’être non newtonien est forte.

Pour déterminer si le fluide est newtonien ou non, il faut déterminer sa rhéologie grâce à un

rhéomètre. La forme du Rhéogramme permet d’identifier le comportement du fluide.

- Fluide newtonien

La contrainte de cisaillement pour un fluide newtonien est reliée à la vitesse de cisaillement par la

relation . La constante de proportionnalité est la viscosité du fluide, qui est une propriété

physique du milieu qui ne dépend que de la température et de la pression donnée. La contrainte de

cisaillement est la force exercée par unité de surface, la vitesse de cisaillement est assimilable à un

gradient de vitesse. Dans une cuve agitée la contrainte est imposée par l'agitateur en rotation, et la

vitesse de cisaillement se déduit à partir des schémas d'écoulement du fluide obtenus dans la cuve.

- Fluide non-newtonien

Il existe un certain nombre de fluide, qui ont des comportements non newtonien. C'est-à-dire qu’il

n’existe pas de proportionnalité entre la contrainte de cisaillement et le gradient de vitesse

( dydU / ). Dans ce cas, la viscosité dynamique )( dépend non seulement des propriétés

thermodynamiques du fluide, comme les fluides newtoniens, mais elle peut dépendre également du

gradient de vitesse ou du taux de glissement et éventuellement, de la contrainte de

-10-

Chapitre II Agitation mécanique

cisaillement au point considéré et du temps. Dans ce cas on parle de la viscosité dynamique

apparente /a .

Fig.2.1 : Les principaux comportements rhéologiques des fluides

2.2 Les différents modes d’agitation

L’agitation ou le mélange d’un fluide est l’entremêlement de deux ou plusieurs portions de ce milieu

en vue de l’obtention d’un certain degré d’uniformité des caractéristiques chimiques ou physiques du

produit fini. Les techniques d’agitation sont très utilisées et leurs domaines d’application sont très

variés.

2.2.1 Les mélangeurs à jet

Le mélange par jet impactant trouve de nombreuses applications industrielles telle que le mélange de

gaz ou de liquides. Leur utilisation permet d’améliorer le contact entre deux fluides et favoriser les

échanges de chaleur et de matière.

L’utilité de jet impactant dans les cuves agitées permet d’obtenir un excellent micro-mélange ;

notamment lorsque les vitesses de jet sont comprises entre 2 et 5 1ms .Néanmoins la zone d’action

des jets s’étendant sur un faible volume.

Le mélange généré par jet est de type turbulent. Le phénomène de mélange et d’autant plus favorisé

que la turbulence est élevée dans les zones où les fluides se rencontrent figure (2.2).

-11-

1 : Fluide newtonien

2 : Fluide parfait

3 : Solide parfait

4 : Fluide de Bingham

5 : Fluide rhéoé paissisant

6 : Fluide rhéofluidifiant


Fig.2.2 : Mélange par jet

2.2.2 Les mélangeurs statiques

Un mélangeur statique se compose d’un ensemble d’éléments immobiles placés dans un tube, dans

une colonne ou dans un réacteur. Les éléments ont pour but de redistribuer le fluide les dans

directions transverses. Chaque motif élément possède une géométrie particulière dont l’objectif, lors

d’un mélange en régime laminaire est d’étirer les flux de matière, les diviser et les recombiner. La

succession des éléments mis bout à bout permet une division de plus en plus intime. En régime

turbulent, le niveau de la turbulence atteint est supérieur à celui que

l’on aura en tube vide du fait des interactions entre le fluide et les éléments. Les nombres d’éléments

mis en série dépendent de l’opération de mélange et de la difficulté de l'opération de mélange figure

(2.3).

Fig.2.3:Mélangeur statique

2.3 Agitation mécanique par rotation de l’agitateur

La majorité des opérations d’agitation et de mélange s’effectuent au moyen d’un agitateur pendulaire

tournant, placé dans une cuve généralement de forme cylindrique. Le rôle de

-12-

Chapitre II Agitation mécanique L’agitateur est d’accélérer les phénomènes de transfert donc le mélange. Par conséquent, l’agitateur

est préconisé pour l’homogénéisation des liquides miscibles, pour mettre en suspension des solides

dans des liquides, ou pour disperser un gaz dans un liquide.

2.3.1 Les cuves

Les géométries des cuves varient selon le type de l’opération. La forme cylindrique est la plus

usuelle. Elle présente un font plat, bombé ou conique. Celle-ci est essentiellement pour les fluides à

viscosité très élevée pour faciliter leur évacuation. Elles peuvent être munie de chicanes, collées à la

paroi ou décollés pour empêcher la formation de vortex.

Le volume utile de la cuve correspond à une hauteur de liquide égale au diamètre de la cuve dans le

cas d’une géométrie standard. Le diamètre de la cuve peut aller de 10 cm pour les dispositifs de

laboratoire à 10 m et plus pour des installations industrielles

2.3.2 Les agitateurs

Les agitateurs ou les éléments mobiles sont les plus souvent centrés. C’est-à-dire que leurs axes sont

confondus avec celui de la cuve. Ils sont classés suivant les flux des fluides qui sortent du volume

balayé par l’agitateur en rotation. Il existe trois types :

Mobiles à débit axial

Ces mobiles créent un mouvement de fluides dans la direction axiale (vers le haut ou vers le bas de la

cuve). Ils génèrent une circulation importante de fluide en créant une seule boucle de circulation.

Cependant, certains mobiles présentent, en plus de la composante axiale, prépondérante, une

composante radiale, figure (2.4).

Fig.2.4 : Ecoulement axial

Mobiles à débit radial

Ces mobiles fournissent un débit perpendiculaire à l’arbre d’agitation. Ils créent des effets de

cisaillement relativement importants. Le flux de liquide est expulsé depuis les pales du mobile

-13-

Chapitre II Agitation mécanique vers les parois de la cuve et se divise en deux parties créant ainsi deux boucles de circulation qui se

développent, l’une au dessus du mobile, l’autre en dessous. Les turbines sont les principaux mobiles

de type radiaux, figure (2.5).

Fig.2.5 : Ecoulement radial

Mobiles raclants

Les agitateurs de ce type développent un écoulement primaire essentiellement tangentiel, c'est-à-dire

dans le sens de rotation du mobile où le milieu tourne dans sa totalité autour de l'arbre d'agitation et

jusqu'à la périphérie de la cuve. L’utilité de ce type d’agitateurs, est un grand d’intérêt pour les

opérations de transfert de chaleur surtout pour les fluides très visqueux,figure (2.6).

Fig. 2.6: Ecoulement tangentiel

Les mouvements réels du liquide dans la cuve résultent de la composante de ces trois mouvements

principaux axial, radial et tangentiel [Le Lang Adré1975].

-14-


2.3.3 Mécanismes de mélange des fluides à viscosité élevée

Le mélange entre des fluides miscibles est gouverné par deux mécanismes, la convection de la

quantité de mouvement résulte du mouvement de fluide sous l’effet de l’agitation, l’autre mécanisme

est la diffusion moléculaire et turbulente. Les deux mécanismes existent toujours dans les systèmes

d’agitation, même si l’un est prépondérant par rapport à l’autre. Tout dépend du régime d’écoulement

imposé par l’agitation. Pour un fluide à viscosité élevée la diffusion turbulente n’existe pas et la

diffusion moléculaire est faible, donc les écoulements sont à caractère essentiellement convectif. Ces

mécanismes d’écoulement expliquent la spécificité de la plus part des agitateurs utilisés pour ce type

de fluide. C’est le mouvement qu’ils créent au sein du fluide, qui est directement responsable de

l’efficacité de mélange

donc il est intéressant que le fluide se trouve le plus souvent possible proche de l’agitateur. C’est

pour cette raison que les agitateurs spécifiques aux fluides très visqueux balayent en général un

volume très important. Ils occupent dans la plupart des cas toute la hauteur et leur diamètre est

proche de celui de la cuve afin de mettre la zone proche de la paroi en mouvement.

Mécanisme de mélange laminaire

Sous les contraintes créées par les agitateurs en mouvement le fluide s'étire sous la forme d'éléments

lamellaires. Les surfaces de contact entre les lamelles augmentent et la distance entre les lames

diminue. Les lamelles subissent également des phases de découpage et de recombinaison entre elles.

Ces cycles se répètent jusqu'à l'obtention d'une épaisseur caractéristique des lamelles suffisamment

fines pour qu'on puisse considérer à l'échelle macroscopique un mélange réussi.

Si l'étape d'étirement est assurée par les gradients de vitesse dans l'installation, les étapes de

découpage et recombinaison sont provoquées par des propriétés fluctuantes ou perturbatrices de

l'écoulement. C’est le cas dans une cuve agitée lorsque le fluide voit passer périodiquement une pale

d'agitateur. Dans un appareil de mélange, on recherche à la fois l'obtention de lamelles très fines, et

une distribution spatiale de l'épaisseur la plus homogène possible.

Mise en évidence du mélange chaotique

Le mélange chaotique est un cas particulier de mélange laminaire qui ne peut se produire que lorsque

une perturbation périodique est appliquée à l'écoulement. La conséquence sur deux éléments de

fluide très proche l'un de l'autre avant l'arrivée de la perturbation sera un éloignement de ces deux

éléments. Si l'éloignement de ces deux particules est exponentiel dans le

-15-


temps l'écoulement peut être considéré chaotique. Cette propriété des écoulements est

extrêmement favorable au mélange. Dans toute zone d'écoulement chaotique, chaque élément de

fluide peut statistiquement occuper toutes les positions.

2.3.4 Les agitateurs spécifiques

Pour les fluides dont la viscosité est inférieure à 10 poiseuille, des agitateurs de type hélice ou turbine

avec une petite surface peuvent convenir d’autant plus que la viscosité augmente, la surface de

l’agitateur augmente. Nous entamons brièvement la description de trois familles

d’agitateurs hélice, turbine et agitateurs plans, qui ont une utilisation fréquente dans l’agitation des

milieux peu visqueux et visqueux

Les agitateurs à hélice

L’hélice est composée de trois pales découpées en hélicoïde dont le pas est égal au diamètre.

L’écoulement généré par ce type d’agitation est essentiellement à refoulement axial. Le fluide est

refoulé en bas de la cuve puis il remonte verticalement le long des parois, ensuite il redescend. Pour

empêcher la formation de vortex à la surface libre, des chicanes peuvent

être collées sur la paroi de la cuve. L’hélice est caractérisée par son grand débit de pompage qui tend

à diminuer lorsque la viscosité augmente. L’hélice est effective dans les fluides à (faible viscosité

inférieure à 5 pa.s) et à grande vitesse de rotation 500tr/min ≤ N≤ 1500tr/ min

Les agitateurs turbines

Les turbines sont constituées de plusieurs pales. Leur hauteur égale de 0.1 à 0.3 fois le diamètre. Ils

génèrent des écoulements à refoulement radial caractérisé par un jet sortant de la pale. Celui-ci a une

grande vitesse de cisaillement. De ce fait, la turbine crée un grand effet de cisaillement dans la cuve,

figure (2.7).

Turbine à 6 pales Turbine de Ruchton Turbine à 4 pales Turbine de

Droites inclinées Smith

Fig.2.7: Turbines

Les agitateurs barrières

Les agitateurs barrières constitués, d’une série d’association de plaques verticales créent un brassage

tangentiel de fluide [Mounir baccar & al (1999)], en multipliant les zones de cisaillement élevées. Ils

sont adaptables pour les géométries de cuve larges et peu profondes.

-16-


Les agitateurs à pales

Les agitateurs à pales sont utilisés dans les agitations douces à faible vitesse [Youcefi, (1993)], telle

que la vitesse au bout de la pale ne dépasse pas 3 m/s. Les agitateurs à pales peuvent comporter deux,

quatre ou huit pales au plus avec une hauteur qui peut varier de 0.5 à 0.9 fois le diamètre de la cuve.

Les agitateurs ancres

L’ancre est le mobile à pales le plus utilisé en pratique. Il est constitué par un plat qui suit la forme du

fond de la cuve [Anne-Archad & al (2006)]. Le diamètre de ce type d’agitateur est assez important. Il

est de l’ordre de 0.95 à 0.98 D .La largeur de bras peut varier de 0.5 à 0.10 fois le diamètre de l’ancre.

Les vitesses périphériques sont généralement faibles. Les ancres facilitent le renouvellement de fluide

au niveau des parois et sont donc parfaitement adaptés pour des opérations de transferts thermiques

dans les milieux visqueux, figure (2.8).

Fig.2.8: Ancre

2.3.5 Régimes d’écoulement

L’écoulement d’un fluide de vitesse U , de masse volumique , de viscosité dynamique ,

dans un tube de diamètre d, est caractérisé par le nombre de Reynolds défini par :

dUR e (2.1)

Avec :

U : Vitesse d’écoulement, : viscosité cinématique, d : diamètre de la conduite

-17-


Pour un mobile d’agitation de diamètre donné d , tournant à une vitesse de rotation N , la vitesse

périphérique est proportionnelle à Nd . Le nombre de Reynolds de l’agitateur se définira

par l’équation (2.2) :

2

ea

NdR

(2.2)

Selon la valeur de eR , on pourra distinguer trois régimes hydrodynamiques : laminaire, intermédiaire,

turbulent.

10eaR : régime laminaire.

410 10eaR : régime intermédiaire.

410eaR : régime turbulent.

Le nombre de Reynolds correspondant au début du régime turbulent dépend du type du type de

mobile d’agitation et de la configuration du système d’agitation. Pour les mobiles à débit

radial 410eaR . Pour les mobiles à débit axial 510eaR .

Le régime laminaire se traduit par l’absence de mouvement du fluide dans une direction différente de

celle imposée par le mobile d’agitation. Le seul mélange qui puisse se faire entre les couches

parallèles au courant est dû uniquement à la diffusion moléculaire. Il est indépendant da la puissance

fournie qui d’ailleurs est dissipée sous forme de chaleur. Le régime turbulent se caractérise par des

mouvements dans toutes les directions et donc un bon mélange des filets fluides.

2.4 Paramètres liés à un système d’agitation

2.4.1 Puissance d’agitation

L’action de l’agitateur sur les mélanges quel que soit leur type nécessite une quantité d’énergie afin

de conduire l'opération. Cette énergie sera transmise au liquide et elle se dissipe sous forme de

chaleur. La quantification de l’énergie porte une grande importance à la

réussite de l’opération de mélange qui permet de choisir le type de moteur à installer et de comparer

sur le plan de la consommation d’énergie les performances de plusieurs mobiles d’agitation. La

consommation énergétique d’un système d’agitation est liée à plusieurs paramètres :

La géométrie de la cuve et du rotor

La vitesse de rotation du mobile

Les propriétés physico-chimiques du liquide

-18-


L’appréciation de l’énergie consommée est basée sur l’analyse adimensionnelle pour désigner le

nombre de puissance qui représente une notion généralisée de la consommation d’énergie. Les

recensements des variables amènes à exprimer la puissance consommée sous la forme :

),,,,( gdNfP (2.3)

L’analyse dimensionnelle par l’application du théorème de Vashy-Buckingham avec une équation

impliquant six variables exprimées à l’aide de trois dimensions [costich & al (1950)], aboutit à trois

nombres adimensionnels

53dN

PN P

; nombre de puissance (2.4)

Le nombre de puissance est l'expression adimensionnelle de la puissance

dURe ; nombre de Reynolds (2.5)

Le nombre de Reynolds Re représente le rapport des forces d'inertie sur les forces de viscosités

r

r g

dNF

.2

; nombre de Froude (2.6)

Le nombre de Froude est le rapport des forces d'inertie aux forces de la pesanteur. Lorsque

le nombre de Reynolds reste inférieur à une valeur limite il n’y a pas de formation de vortex donc

les forces d'inertie sont négligées par rapport aux forces de gravité. Par conséquent, l’influence du

nombre de Froude peut être négligée, donc l'équation (2.4) devient:

0).( eP RNf (2.7)

beaucoup des travaux numériques [Mohamed Saleh Abid (1989)], [Bertrand (1983)] et

expérimentaux [ Chavan & al (1972)] , [Rudolf & al (2007)] ont montrés que cette équation s’écrit

sous la forme :

ARN ep . (2.8)

Ou A est une constante pour un appareil donné.

Dans le cas d’un fluide newtonien en régime d’écoulement laminaire à faible nombre de Reynolds, la

consommation énergétique est contrôlée par l'équation (2.9) :

Où A étant une constante relative à la géométrie de l’ensemble cuve agitateur et indépendante du

fluide mis en œuvre l’équation (2.9) peut également s’écrire sous forme dimensionnelle :

32DNAp (2.9)

-19-

Chapitre II Agitation mécanique D'après l'équation (2.9), la puissance en régime d'écoulement laminaire est proportionnelle à la

viscosité du fluide et indépendante de sa masse volumique. Le tableau (2.1) donne un ordre de

grandeur de la constante A pour quelques agitateurs en régime d’écoulement laminaire :

Tableau 2.1:Caractéristiques énergétiques des agitateurs en régime d'écoulement laminaire

Agitateur A

Turbine de Rushton, ou turbine sans disque

à 6 pales droites ou inclinées, de hauteur

standard (h/D = 1/5)

75

Turbine 6 pales, avec ou sans disque, droites

ou inclinées, de faible hauteur projetée

(h/D = 1/8)

50

Hélice

35 à 50

Ancre 200 à 300

2.4.1.1 Mesure de la consommation d’énergie

Mesure de la puissance électrique

On peut évaluer la puissance d’agitation en mesurant la puissance électrique absorbée sur le réseau

et en retranchant les diverses pertes par effet de Joule dans les enroulements du moteur, les pertes

mécaniques et les pertes magnétiques. Cette technique est assez peu précise en particulier pour les

faibles puissances.

Mesure du couple nécessaire à faire tourner l’agitateur

La puissance est calculée d’après une détermination du couple nécessaire pour faire tourner

l’agitateur [Maysoun Dames (2005)], par l'utilisation d’un assemblage de dynamomètre permettant

de mesurer le couple qui s’exerce sur l’arbre entraînant l’agitateur. Les pertes dues aux frictions sur

les parties en mouvement sont évaluées aux essais à vide dans lesquels l’agitation tourne dans l’air.

La puissance consommée est obtenue par l'équation :

02. . ( )P N C C (2.10)

Avec:

:C le couple en charge [N.m].

0C : le couple à vide [N.m]

-20-


:N la vitesse de rotation de l’agitateur [Hz].

2.4.1.2 Détermination numérique de la consommation d’énergie

La puissance utile pour un système d'agitation peut être estimée suivant deux méthodes:

Dans la première méthode la puissance est estimée par l’intégration sur la surface de l’agitateur, de

la puissance locale que le mobile transmet au fluide [Mohamed Saleh Abid (1989)]. Il est équivalent

de dire que la puissance d’agitation est entièrement transmise par le mobile d’agitation au milieu du

fluide au sein duquel est dissipé sous forme de chaleur.

volumecuve

vdvP (2.11)

v étant le taux de dissipation visqueux et :V est le volume totale de la cuve.

L’élément de volume dzrdrddv

On définit alors le nombre de puissance adimensionnel PN comme :

volumecuve

ve

p dvR

N 24 (2.12)

La deuxième méthode, utilise le couple appliqué à un système d'agitation [M. Alliet-Gaubert & al

(2006)]. À chaque agitateur la puissance est calculée suivant la loi :

NCP 2 (2.13)

Puissance consommée par des agitateurs à pales

Il existe une corrélation entre le nombre de Reynolds et la puissance consommée par un agitateur à

pales ; elle est due à [Nagata & al (1957)] :

2.135.0

66.0

66.0

sin)()2.31000

2.11000(.

D

Wp

e

eeeP D

H

R

RBRARN (2.14)

Dans cette équation, le produit .P eN R augmente légèrement avec eR . A titre d’exemple pour :

2

, agitateur à pales droites ; DH ,2

Dd , DW 9.0

L’équation (2.14) devient :

333.066.0

66.0

)2.31000

2.11000(23.1187.

e

eeep

R

RRRN (2.15)

Lorsque 1eR , 188. ep RN et lorsque 10eR , 199. ep RN , les variations ne sont pas, très

importantes.

-21-


Débit de pompage

L’agitateur en rotation dans la cuve peut être considéré comme pompe. De ce point de vue, il est

intéressant de connaître le débit volumique qu’il fournit. Par définition ce débit est la quantité de

liquide qui quitte les pales du rotor. Ce débit égal :

dzVdQh

rP 0

(2.16)

rV étant la composante radiale de la vitesse à la sortie de la pale et z est la position d’un point

courant sur la hauteur de la pale 0 ≤ z ≤ h. PQ est appelé débit de refoulement ou capacité

de pompage de l’agitateur.

Si on divise le volume total du liquide par ce débit, on mesure le temps moyen nécessaire à un

passage à travers l’agitateur de tout le liquide de la cuve.

2.4.3 Nombre de pompage

Le nombre de pompage PQN est l’expression adimensionnelle du débit de pompage, il est en

fonction de type de mobile d’agitation et le régime hydrodynamique. Pour le régime turbulent il est

considéré constant. Pour le régime laminaire il augmente avec le nombre de Reynolds.

3ND

QN p

Q p (2.17)

2.4.4 Débit de circulation

Le pompage est défini comme étant le fluide qui traverse le volume balayé par l’agitateur en

rotation, or le débit total de fluide mis en mouvement est supérieur à ce débit de pompage, c’est ce

qu’on appelle globalement, le débit de circulation.

rdrVQc

s

r

rzC 2 (2.18) Où

cr représente la distance par rapport à l’axe pour la quelle les vitesses axiales sont nulles et sr le

rayon de l’arbre de l’agitateur. Ce débit de circulation assure donc la répartition du produit dans tout

le volume de la cuve.

2.4.5 Nombre de circulation

De même que pour le pompage, le nombre de circulation est la forme adimensionnelle du débit de

circulation.

3ND

QN c

Q c (2.19)

-22-

Chapitre II Agitation mécanique Le nombre de circulation est en fonction de la géométrie et le régime d’écoulement. Pour le régime

turbulent, le nombre de circulation est considéré constant et pour le régime laminaire

il s’accroît avec le nombre de Reynolds.

2.4.6 Le temps de mélange

Le temps de mélange est le temps nécessaire à l’obtention d’un mélange d’une qualité fixée dans

des conditions d’agitation bien déterminées. C’est donc l’intervalle de temps entre le début

d’agitation et le moment où une composition uniforme et obtenue dans la masse de fluide. Le temps

de mélange est un critère de la qualité des écoulements développés dans la

cuve agitée, mais également un outil de pilotage souvent déterminant. Il contrôle directement la durée

de l’opération pour les étapes d’homogénéisation dans le procédé et doit être pris en compte lors de

réaction chimique afin de vérifier quels sont les phénomènes limitants pour correctement

dimensionner le système.

Pour la mesure de temps de mélange il existe diverses méthodes expérimentales :

Méthode calorimétrique

Il s'agit de suivre l'évolution au sein d'une cuve agitée d'un colorant où, s'il y a une réaction

chimique d'un changement de coloration. L’appréciation de cette coloration peut se faire par une

observation visuelle, ou bien par une caméra ou par l’analyse des échantillons.

Méthode des traceurs

On suit l’homogénéisation de la concentration d’un traceur placé dans le fluide

Méthode optique

Appelée aussi méthode Schleiren, elle est fondée sur la mesure de l’indice de réfraction du milieu. En

effet lorsque deux fluides d’indice de réfraction différent, sont introduits dans la cuve, il se crée des

hétérogénéités optiques.

2.4.7 Temps de circulations

C’est le temps que met une particule de fluide pour effectuer un tour dans un plan vertical de la cuve.

Le temps de circulation adimensionnel produit de la vitesse de rotation par le temps de

circulation . cN t pour un fluide newtonien en régime laminaire est constant [Havas & al

(1978)]. Le temps de circulation est alors :

C

c Q

Vt (2.20)

-23-


2.4.8 Gradient de vitesse

Le liquide quittant la pale de l’agitation crée des efforts de cisaillement dans le liquide. Ces efforts

sont dus aux forces de frottement exercées par les couches infinitésimales des fluides glissant l’une

par rapport à l’autre à des vitesses différentes, la vitesse de cisaillement s’écrit :

dx

dU (2.21)

C’est une grandeur particulièrement importante dans le régime d’écoulement laminaire, où la

dissipation énergétique est essentiellement due aux frottements visqueux, donc au cisaillement

2.5 Conclusion

L'analyse bibliographique que nous venons de présenter constitue un tour d’horizon sur l'agitation

mécanique. Rappelons les principaux éléments de ce chapitre:

- Nous avons recensé les multiples méthodes de mélange. Nous avons également expliqué les

différents mécanismes de mélange dans les fluides visqueux.

- Les divers types de mobiles d'agitation, ont été présentés, de même leurs caractéristiques et leur

domaine d'application.

- Enfin nous avons cité les différents paramètres qui caractérisent un système d'agitation.

Dans le chapitre suivant nous allons présenter les équations de conservation qui gouverne un

problème de mélange, le code de calcul et les détails de la méthodologie de résolution du problème à

l’aide de ce code.

-24-


Chapitre III

Simulation numérique

3.1- Etablissement des équations

Les équations qui gouvernent un problème de mélange sont celles de continuité, de transport de

quantité de mouvement et d’énergie. Lorsque la résolution de ces équations s’effectue à l’aide d’une

approche statistique (cas d’écoulements turbulents) il y a nécessité d’introduire des équations de

fermeture. Dans notre application, ces équations sont écrites en coordonnées cartésiennes résolues en

3D pour un écoulement laminaire et incompressible.

Equation de continuité

Elle gouverne la conservation de la masse :

0yx zvv v

x y z

(3.1)

Equation de transport de quantité de mouvement

La projection de l’équation de conservation de la quantité de mouvement selon les axes du référentiel

donne :

Composante selon l’axe ‘x’ :

2 2 2

2 2 2( )x x x x x x

x y z

v v v v v vpv v v

x y z x x y z

(3.2)

-25-


Composante selon l’axe ‘y’ :

2 2 2

2 2 2( )y y y y y y

x y z

v v v v v vpv v v

x y z y x y z

(3.3)

Composante selon l’axe ‘z’ :

2 2 2

2 2 2( )z z z z z z

x y z

v v v v v vpv v v g

x y z z x y z

(3.4)

3.2 Méthode de simulation de l’agitateur

La cuve agitée est le cas typique où la géométrie de l'appareil simulé est variable dans le temps. Il y’a

un agitateur qui tourne par rapport aux autres éléments fixes (les parois de la cuve, les chicanes,

l’entrée et sortie). Il existe Plusieurs méthodes capables de prendre en compte cette complexité.

3.2.1 Boite noire

Dans l’approche boite noire [Ranade & al (1989)], les simulations sont faites en mode stationnaire et

l’agitateur n’est pas modélisé directement. On doit fournir au volume balayé par l’agitateur des

donnés expérimentales du champ de vitesse et celui de la turbulence. Ces conditions doivent

correspondre, aux conditions de similitude exacte ce qui rend la simulation plus simple et rapide.

Cependant, les résultats ne seront pas complets parce que les phénomènes à l’intérieur de la boite

noire ne sont pas simulées. De ce fait, on ne peut pas calculer la consommation énergétique du

système.

3.2.2 Approche à référentiel tournant

Dans cette approche toutes les équations de transport de quantité mouvement sont résolues dans un

repère tournant lié à l'agitateur en tenant compte des accélérations de Corriolis et centrifuges. Le

repère est supposé tourner avec l’agitateur avec une vitesse . Par conséquent celui-ci est fixe par

rapport au repère, tandis que les parois da la cuve ont une vitesse de rotation par rapport au

repère [Bertrand 1983]. Cette approche est utile pour les cuves non munies de chicanes, avec des

surfaces lisses des parois de la cuve.

-26-


3.2.3 Approche à référentiels multiples

Dans cette approche [G. Montante & al (2005)], tout le domaine de la cuve est divisé en deux zones,

l’une autour de l’agitateur qui est simulée dans un repère mobile et le reste du domaine est simulé

dans un repère fixe. La solution est obtenue pour une seule position relative entre l’agitateur et les

chicanes. Cette approche donne une idée correcte des interactions entre l’agitateur et les chicanes.

Pour une position particulière, on peut changer cette position et faire un nouveau calcul pour étudier

précisément les interactions. Dans la construction de maillage il faut éviter de positionner l’interface

entre les deux domaines près de l’agitateur,

mais les résultats ont une meilleur qualité si la zone tournante occupe un volume restreint. Trois

mailles sont nécessaires entre l’agitateur et l’interface des domaines.

Fig.3.1 : Illustration des zones utilisées dans l’approche à référentiel multiple

-27-

Repère stationnaire

La surface libre

Arbre

Repère tournant

Chicanes

Le fond


3.1.4 Approche de maillage glissant

C’est l’approche la plus exacte qui consiste à utiliser un maillage glissant [J.J Derksen & al (2007)].

Le maillage est construit avec la même méthode que celle du référentiel multiple mais les équations

sont résolues en mode instationnaire. À chaque pas de temps le maillage de la zone tournante tourne

avec l’agitateur.

Pour obtenir des résultats fiables, la rotation de l’agitateur ne doit pas dépasser 4 à 5 degrés par pas

de temps, il est nécessaire de simuler deux à trois rotations de l’agitateur pour que le régime soit

stationnaire. Cette approche est préconisée pour les études dont la capture de l’écoulement

instationnaire porte un intérêt.

Fig.3.2: Maillage pour deux différents pas de temps

3.3 Présentation du code de calcul

Les calculs ont été menés sous l’environnement du code de calcul ‘Fluent’. Ce code s’appuie sur la

méthode des volumes finis dans la résolution des équations de transport.

3.3.1 Code de Maillage sous Gambit

Le volume de calcule est défini et maillé à l’aide du pré-processeur Gambit dont la figure (3.3)

montre le maillage de la cuve et de la pale, il est possible d’importer le volume de calcule conçu à

partir d’un Soft CAD ou sous forme de coordonnées géométriques vers Gambit pour y effectuer le

maillage, figure (3.4).

-28-


Fig.3.3: Maillage de la cuve et de la pale

Fig.3.4 : Hiérarchie numérique de Gambit

-29-

CAD (Pro / E)

Maillage (Gambit)

Série de points

Calcule (Fluent)

Chapitre III Simulation numérique - Capacité de Gambit :

• Opération en 2D et 3D

• Maillage de type structuré, non structuré et hybrides.

• Identification des conditions aux limites pour le code de Fluent.

3.3.2 Code de Calcul Fluent

« Fluent » est un code de calcul qui permet de simuler les écoulements des fluides avec et sans

transfert thermique dans des géométries complexes. Il peut résoudre des problèmes d’écoulement

avec des mailles structurées et non structurées, quelque soit la complexité de la géométrie avec une

facilité relative.

Les mailles supportées en 2D sont de types triangulaires ou quadrilatérales, elles sont tétraédriques,

hexaédriques ou pyramidales en 3D, ou des mailles hybrides. Le code « Fluent » est écrit en langage

« C » et utilise pleinement la flexibilité et la puissance offerte par ce langage. Il utilise une

architecture qui lui permet de s’exécuter en tant que plusieurs processus simultanés sur un seul PC

de travail ou sur des machines en parallèle, pour une exécution plus efficace.

« Fluent » facilite à l’utilisateur sa manipulation à travers la simplicité de son interface graphique. Le

code n’est pas limité uniquement par ces propres fonctions, mais il offre à l’utilisateur la possibilité

d’y injecter sa propre fonction et définir toutes les particularités de son problème.

- Capacité de Fluent

Opération en 2D et 3D.

Maillage de type structuré, non structuré ainsi que hybride.

Code polyvalent pour la mécanique des fluides, la thermique et la chimie.

Calcul parallèle.

-30-

Solveur (Fluent)

Maillage (Gambit)

Post-calcul

Fig.3.5: Hiérarchie numérique de Fluent

Chapitre III Simulation numérique - Conditions aux limites

Afin de définir un problème particulier avec une solution unique, on doit :

Fournir des informations sur les variables dépendantes de l’écoulement aux frontières du

domaine.

Spécifier les flux de masse, de quantité de mouvement, d’énergie, etc. sur toutes les frontières du

domaine.

Définir les conditions aux limites implique :

Identifier la position des frontières (ex. entrées, parois, symétrie)

Donner les informations sur ces frontières et les données dépendant du type des conditions

aux limites et des modèles employés.

On doit s’assurer que l’information exigée pour la condition aux limites est disponible et la localiser

là où les informations de l’écoulement sont connues et où elle peut être raisonnablement approchée.

De mauvaises conditions aux limites auront un impact sur les résultats.

- Les conditions aux limites dans Fluent

Velocity Inlet (Entrée de vitesse)

Les méthodes de spécification de la vitesse sont :

Magnitude, Normale à la frontière

Les composantes

Magnitude et Direction

Le profil de vitesse est uniforme par défaut.

Spécifiquement pour les écoulements incompressibles.

La pression statique doit être ajustée afin de correspondre à celle de la vitesse demandée.

Les propriétés totales de l’écoulement (stagnation) varient aussi.

On peut utiliser la condition « Velocity outlet » avec des vitesses négatives.

Assurer la conservation de la masse si plusieurs entrées sont utilisées.

Symmetry and Axis Bondaries (Symétrie et Axes aux limites) :

Symmetry boundary

Vitesse tangentielle libre

Pourrait être utilisée comme un mur sans frottement

Excellent pour un tuyau, mais ne permet pas de tourbillons

Utilisée pour réduire le temps de calcul.

-31-


Pas de données à entrer

L’écoulement et la géométrie doivent être symétriques :

-Vitesse normale nulle sur le plan de symétrie.

- Pas de gradient normaux pour toutes les variables dans le plan de symétrie.

Peut être utilisée pour modéliser des parois glissantes dans des écoulements visqueux.

Axis boundary

Utilisée sur la ligne centrale pour les problèmes axisymétriques.

Pas de données à introduire

Doit coïncider avec les abscisses positives.

Outflow (Flux sortant)

Aucune information sur la vitesse ou la pression n’est exigée.

Les données à la sortie sont extrapolées à partir de l’intérieur.

Les corrections de conservation de masse sont effectuées à la frontière.

L’écoulement quittant la limite de sortie implique que le flux diffusif normal est nul pour

toutes les variables de l’écoulement

Approprié quand l’écoulement de sortie est complètement développé. Prévue pour les

écoulements incompressibles.

La condition aux limites du type outflow est prévue pour être utilisée pour des écoulements

incompressibles.

Ne peut être utilisée pour les écoulements instationnaires et compressibles.

Mauvais taux de convergence pour le backflow.

Ne peut être utilisée si un backflow est attendu dans la solution finale.

Conditions de paroi ou Mur (Wall) :

Utilisée pour limiter les régions solides ou fluides.

Dans les écoulements visqueux, aucune condition du glissement n’est imposée sur les parois

La vitesse tangentielle du fluide est égale à la vitesse de la paroi. Pas de composantes

normales.

La contrainte de cisaillement peut être aussi spécifiée.

Conditions aux limites thermiques

Plusieurs sont disponibles (Température, flux de chaleur, source de chaleur…)

-32-


Le matériau et l’épaisseur de la paroi peuvent être définis pour des calculs de transferts thermiques en

1D.

La rugosité de la paroi peut être définie pour les écoulements turbulents.

Des vitesses de translation ou de rotation peuvent être données à la paroi.

3.3.3 Méthode des volumes finis

La méthode des volumes finis développée par Patankar en 1980, consiste à intégrer, sur des volumes élémentaires, les équations écrites sous forme intégrale. C’est une méthode particulièrement bien adaptée à la discrétisation spatiale des lois de conservation, elle est ainsi très utilisée en mécanique des fluides. Sa mise en œuvre est simple si les volumes élémentaires ou « volume de contrôle » sont des rectangles en 2D ou des parallélépipédiques en 3D. Cependant la méthode des volumes finis permet d’utiliser des volumes de forme quelconque et donc de traiter des géométries complexes, la méthode des volumes finis consiste en : La division du domaine de calcul en des volumes de contrôles discrets par maillage de calcul.

L'intégration des équations de conservation sur les volumes de contrôles individuels afin de

construire les équations algébriques des variables dépendantes discrètes.

La linéarisation des équations discrétisées et la solution du système d'équations linéaires

résultants pour pouvoir adapter les valeurs des variables dépendantes.

3.3.4 Configuration étudiée

La géométrie est constituée par une cuve cylindrique sans chicanes à fond plat de hauteur H =

450mm et de diamètre D=300mm, figure (3.7), équipée d'un agitateur bipale Plusieurs cas ont été

étudiés, il s’agit de :

Cas n:1

Le mobile d'agitation est formé par deux pales planes verticales dont la hauteur h= 1.5D. Ces deux

pales sont fixées sur un arbre central cylindrique de diamètre Dds 0046.0 .

Quatre rapports entre le diamètre de l'agitateur et celui de la cuve ont été retenus soit 0.3, 0.5, 0.65,

0.85. L’agitateur est placé à une distance 20ch mm par rapport au fond pour que l’agitateur ne racle

pas le fond de la cuve. L'ensemble des simulations sont effectuées pour quatre nombres de

Reynolds eR 4, 10, 15 et 20.

Cas n : 2

Dans cette configuration, la cuve est munie d'un bipale court de hauteur h variable telle que h =

0.1D, 0.25D, 0.5D et 0.75D, pour deux positions entre le mobile d'agitation et le fond de la cuve

ch 20 et 117.45mm, de telle façon que l'agitateur est complètement immergé dans la cuve,

pour six nombres de Reynolds Re 4,10,15,20,30,40 .

-33-


Fig.3.6: Système mécanique d'agitation

3.4 Hypothèses de problème

Les hypothèses de notre travail sont:

1- le fluide est supposé visqueux incompressible (glycérol), sa viscosité μ est supposée constante

égale à 1.2 pa.s et sa masse volumique3

1250kg

m

2- le nombre de Reynolds est faible inférieure à 50 pour que le régime d’écoulement demeure

laminaire comme le confirme les travaux de [Bertrand (1983)].

3- le système est isotherme

-34-


3.5 Conditions aux limites et paramètres de résolution

Le domaine de calcul est à l’intérieur de la cuve où les frontières extérieures sont représentées par les

parois et les frontières intérieures sont représentées par les pales de l’agitateur :

L’agitateur a été modélisé en utilisant un référentiel tournant. Cette approche est décrite au

paragraphe (3.2.2).

Une condition de surface libre sur la face supérieure de la cuve.

Une condition de non glissement est appliquée sur les parois de la cuve.

Les surfaces latérales de la cuve et le fond ainsi que l’agitateur sont définis comme des

parois (type "wall").

Tous les termes des équations sont discrétisés en utilisant un schéma de premier ordre, l'algorithme

SIMPLE (Semi-Implicite Methode for Pressure-Linked Equation) est appliqué pour la résolution

séquentielle des équations de mouvement et de continuité.

3.6 Etude de maillage

Le maillage adopté pour la cuve et l'agitateur est un maillage non structuré de forme tétraèdre/

hybride, raffiné aux parois de l'agitateur afin de capter les gradients de vitesses. Trois nombres de

nœuds ont été testés, tableau (3.1). Le maillage a été réalisé avec le pré processeur gambit.

Fig.3.7: Maillage d'une section horizontale de la cuve

Nous avons examiné l’influence du nombre de mailles qui sont précisées dans le tableau (3.1) sur

les résultats de la simulation.

-35-

Chpitre III Simulation numérique

Tableau 3.1: Nombre de nœuds pour les différents maillages

Type de Maillage A B C

Nombre de Nœud 90059 147784 383917

Les figures (3.9, 3.10, 3.11) montrent respectivement les profils des vitesses tangentielles pour les

trois types de maillage (A, B, C), sur la pale et son prolongement. La figure (3.12) résume ces profils

de vitesse tangentielle pour les trois types de maillage.

Les figures (3.13, 3.14, 3.15) montrent les profils des vitesses tangentielles pour les trois maillage

(A, B, C) sur la médiatrice de la pale et la figure (3.16) résume ces profils de vitesse tangentielle pour

les trois types de maillage.

D’après ces résultats, nous avons adopté un maillage de type B, afin d’optimiser le couple précision-

temps de calcule.

Fig.3.8: Profil de la vitesse tangentielle sur la pale et son prolongement. Maillage A

-36-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

MaillageA

V y

R*


Fig.3.9: Profile de la vitesse tangentielle sur la pale et son prolongement. Maillage B

Fig.3.10: Profile de la vitesse tangentielle sur la pale et son prolongement. Maillage C

-37-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

MaillageB

V y

R*

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

MaillageC

V y

R*


Fig.3.11: Profile de la vitesse tangentielle sur la pale pour les trois maillages A, B et C

Fig.3.12: Profile de la vitesse tangentielle sur la médiatrice de la pale. Maillage A

-38-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

MaillageA MaillageB MaillageC

V y

R*

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0

2

4

6

8

100 2 4 6 8 10

MaillageA

V y

R*


0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

MaillageB

V y

R*

Fig.3.13 : Profile de la vitesse tangentielle sur la médiatrice de la pale. Maillage B

Fig.3.14: Profile de la vitesse tangentielle sur la médiatrice de la pale. Maillage C

-39-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

MaillageC

V y

R*


Fig.3.15: Profile de la vitesse tangentielle sur la pale pour les trois maillages A, B et C

3.7 Convergence

Le processus itératif s’est illustré par la convergence de tous nos calculs. La figure (3.7) montre un

exemple d’évolution des courbes de résidus. La simulation est considérée comme ayant convergée

lorsque les résidus des variables sont inférieures à 510 .

Le nombre d’itération dans notre travail à varie selon le cas d’étude 1400 à 5450. Les calcules ont

été effectués sur une machine du type PC Pintium IV, 3.2 GHz et durent en moyen 125 min.

Figure.3.16: Evolution des résidus

-40-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

100 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

MaillageA MaillageB MaillageC

V y

R*


3.8 Conclusion

Nous venons de présenter en détail les équations, les hypothèses et les conditions aux limites qui

constituent le fondement de l'approche numérique mise en œuvre pour la prédiction du champ

d'écoulement d’un fluide newtonien visqueux au sien de cuve agitée.

Dans le chapitre suivant nous allons présenter les résultats obtenus durant notre simulation.

-41-


Chapitre IV

Résultats et discussions

Ce chapitre est entièrement consacré à la présentation et à l'analyse des résultats du champ de

vitesse et de la puissance obtenus suite à notre simulation relative aux configurations décrites

précédemment.

4.1 Vitesse tangentielle

Nous présentons en premier lieu le champ de la vitesse tangentielle sur le plan vertical ainsi

que les profils de vitesse sur la pale et son prolongement et sur la médiatrice de la pale.

Il s’agit du bipale long pour un nombre de Reynolds Re = 4 et une hauteur de Z*= 0.63,

le maximum de la vitesse est enregistré sur l'extrémité des pales, les distributions des deux

profils de vitesse se confortent avec travaux de [Bertrand (1983)].

Cas d/D=0.3

-42-


Cas d/D=0.5

Cas d/D = 0.65

-43-


Cas d/D=0.85

Fig.4.1 : Vitesse tangentielle pour h/D=1.5 et Rea = 4

Pour valider une simulation numérique il est très intéressant de s’appuyer sur une comparaison entre

les résultats obtenus et ceux de l’expérience et numériques obtenus par d'autres travaux ayant étudié

le même problème.

La figure (4.2) confronte nos résultats et ceux expérimentaux issus de la référence

[Youcefi, (1993)] [4] et numériques issus de [Bouzit, (2007)] [3]. Ces résultats concernent la

répartition de la vitesse tangentielle d'une part sur la pale et son prolongement et d'autre part sur la

médiatrice pour 4eR et z*=0.63. La comparaison montre un parfait accord.

-44-


θ=0

θ=π/2

Fig.4.2: Vitesse tangentielle cas h/D = 1.5, Rea = 4 et Z*=0.63

-45-

0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0-0 .1

0 .0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5V

y

R *

S im a la tio n [3 ] E xp e rie n ce [4 ] P ré se n te s im u la tio n

0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0

0 .00

0 .05

0 .10

0 .15

0 .20

0 .25

0 .30 S im u la tio n [3 ]E x pe rie nce [4 ] P ré se n te s im u la tio n

V y

R *

Chapitre IV Résultats et discussions Les profils des vitesses tangentielles à différents angles entre le plan de la pale et celui de la

médiatrice sont représentés sur la figure (4.3). Le maximum de la vitesse tangentielle est situé sur le

bout de la pale. À partir de ce bout, on remarque un affaissement du profil de vitesse en fonction de

l'augmentation de l'angle, jusqu'à prendre une forme parabolique sur la de la pale. Le maximum de la

vitesse sur la médiatrice se trouve à une position radiale R* = 0.4, mais ce maximum est inférieur au

maximum au bout de la pale ce qui signifie que l'écoulement est retardé dans cette zone. Quand la

vitesse dépasse ce maximum elle décroît jusqu'à ce qu'elle s'annule sur les parois de la cuve.

Cependant, cette décroissance est avec une pente plus faible que celle de la partie montante de la

courbe.

Fig.4.3: Vitesse tangentielle à différents angles pour le cas h/D = 1.5 et Rea = 4

La figure (4.4) représente le contour du champ de vitesse à mi-hauteur de la cuve pour les déférentes

valeurs de diamètre. On remarque que pour le plus petit diamètre une grande zone de faible gradient

de vitesse proche de la paroi de la cuve. Plus le diamètre de la pale augmente cette zone devient plus

mince, ceci peut s'expliquer par l'agrandissement de la surface de contact entre la pale et le fluide. En

effet, la mise en circulation du fluide est assez importante.

-46-

0°

30°

45°

60°

90°

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

V y

R*

0° 30° 45° 60° 90°


Cas d/D =0.5

Cas d/D =0.3

Cas d/D =0.85

Cas d/D =0.65

Fig.4.4 : Contours des vitesses tangentielles pour Rea = 4 et Z*=0.75

La Figure (4.5) représente la variation de la vitesse tangentielle en fonction de la position radiale, pour

les quatre diamètres de la pale et à différents nombre de Reynolds. Pour étudier leurs influences sur les

écoulements. Dans le plan de la pale, la vitesse du fluide sur la pale est égale à celle de la

-47-


pale. La décroissance est d'autant plus rapide que d/D est grand, alors que sur la médiatrice de la pale

le maximum de la vitesse est proportionnel à d/D et il se décale vers les grands rayons ce qui signifie

une zone de recirculation plus étendue d'autant plus que d/D augmente.

Résultats et discussions

-48-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

V y

R*

d/D=0.85 d/D=0.65 d/D=0.5 d/D=0.3

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

U

R*

d/D=0.85 d/D=0.65 d/D=0.5 d/D=0.3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

V y

R*

d/D=0.85 d/D=0.65 d/D=0.5 d/D=0.3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

V y

R*

d/D=0.85 d/D=0.65 d/D=0.5 d/D=0.3

Cas Rea =4

Cas Rea =10


-49-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

V y

R*

d/D=0.85 d/D=0.65 d/D=0.5 d/D=0.3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

V y

R*

d/D=0.85 d/D=0.65 d/D=0.5 d/D=0.3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

V y

R*

d/D=0.85 d/D=0.65 d/D=0.5 d/D=0.3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

V y

R*

d/D=0.85 d/D=0.65 d/D=0.5 d/D=0.3

Cas Rea = 20

Cas Rea = 15

Chapitre IV Résultats et discussions L'influence du nombre de Reynolds sur les profils des vitesses tangentielles est illustré sur la figure

(4.6) dans le plan de la pale. La vitesse est linéaire et égale à la vitesse de la pale

Jusqu’à son extrémité ou le maximum de la vitesse est enregistré. À partir de cette extrémité la

vitesse décroît. Plus que Re est important plus la décroissance de la vitesse est lente. Dans la

médiatrice de la pale les variations des vitesses sont plus importantes que dans la zone de

recirculation où la vitesse augmente avec l'augmentation de Re.

Cas d/D= 0.3

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

Re=4 Re=10 Re=15 Re=20

V* y

R*0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

V y

R*

Re=4 Re=10 Re=15 Re=20

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

V y

R*

Re=4 Re=10 Re=15 Re=20

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

V* y

R*

Re=4 Re=10 Re=15 Re=20

Cas d/D= 0.5

-50-


Cas d/D = 0.65

Fig.4.6: Influence du nombre de Reynolds sur la vitesse tangentielle

Les structures d’écoulement généré par un bipale court de hauteur h = 0.75D et h = 0.25D pour un

nombre de Reynolds Re 20a sont représentées sur la figure (4.7). Le champ d'écoulement est

caractérisé par la formation de deux boucles de circulation tournant en sens opposé en haut et en bas

de l'agitateur. Le mouvement du liquide peut être décomposé en trois étapes: d'abord le liquide est

refoulé de l'agitateur vers la paroi, puis il remonte ou redescend le long de celle-ci jusqu'à une

certaine distance du plan médian de l'agitateur et enfin il retourne vers celui-ci. Ces résultats

confirment bien ceux obtenus par les travaux de [M.Baccar & al (2001)].

-51-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Re=4 Re=10 Re=15 Re=20

V* y

R*0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

Re=4 Re=10 Re=15 Re=20

V* y

R*


Cas h/D = 0.75

Cas h/D= 0.25

Fig.4.7: Champ de vitesse tangentielle Cas h/D= 0.75 et Rea = 20

-52-

Chapitre IV Résultats et discussions La figure (4.8) donne une illustration de la variation des profiles de vitesses tangentielles sur

la pale et son prolongement, calculés pour un nombre de Reynolds Re = 20 en fonction de la position

radiale. Le maximum de la vitesse est enregistré sur le bout de la pale et elle décroît vers le fond et

vers la surface libre. Ceci peut s’expliquer par l'existence de deux zones mortes au niveau du fond

de la cuve et à la surface libre.

Au dessus de la pale

En dessous de la pale

Fig.4.8: Vitesse tangentielle pour h/D = 0.75, θ=0 et Rea =

-53-

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

V y

R*

z*=0.75 z*=0.48 Z*=0.32 z*=0.26 z*=0.13

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

V y

R*

Z*=0.75Z*=0.83 Z*=1.17 z*=1.23 z*=1.36


4.2 Vitesse axiale:

Les vecteurs du champ des vitesses axiales exprimés en [m/s] sont illustrés sur la figure (4.9) pour

différentes hauteurs de la pale. D'après les résultats on remarque que la vitesse la plus élevée est

générée par la pale qui à la plus faible hauteur et qui est assimilée à une turbine, alors que la petite

valeur de la vitesse est générée par la pale qui à la plus grande hauteur.

Cas h/D = 0.1 Cas h/D = 0.25

Cas h/D = 0.5 Cas h/D= 1.5

Fig.4.9: Champs des vitesses axiales .Cas θ=0 et Rea = 30

-54-


Le champ des vitesses axiales induit par un bipale court (h = 0.75 D) positionné au milieu de la cuve

a été déterminé pour quatre valeurs du nombre de Reynolds. Les résultats de la figure (4.10) révèlent

que les vitesses axiales sont maximales aux bords supérieurs et inférieurs de la pale et sont de sens

opposés, ce qui montre l'existence des écoulements secondaires. Il est clair d'après les résultats que

l'intensité de cette vitesse augmente avec le nombre de Re.

Cas Rea =10 Cas Rea =20

Cas Rea = 30 Cas Rea = 40

Fig.4.10: Champ des vitesses axiales Cas h/D = 0.75

-55-


La figure (4.11) montre les profiles des vitesses axiales pour différents plans verticaux. Les courbes

obtenues donnent pour tous les plans une vitesse nulle sur l'axe de la pale et confirment que les vitesses sont

maximales et de sens opposés sur le bord inférieur et supérieur de la pale. On peut remarquer que la vitesse

axiale est maximale dans le plan vertical R*= 0.5.

Fig.4.11: Vitesse axiale à différents plans verticaux. Cas h = 0.75D, Rea=20 et θ=0°

La figure (4.11) donne la répartition de profiles des vitesses axiales pour les différents angles dans le

plan vertical R*= 0.5. Les résultats révèlent des vitesses maximales qui ont un sens opposé au bord

supérieur et inférieur de la pale. En effet, le maximum de la vitesse se trouve légèrement décalé aux

bords de la pale.

-56-

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

V* z

Z*

R*=0.5 R*=0.56 R*=0.66 R*=0.8


Fig.4.12: Vitesse axiale à différent angles. Plan R*=0.5. Cas h/D=0.75, Rea=20

La distribution des vitesses axiales est représentée sur la figure (4.14) pour Re=20 et pour différentes

hauteurs au dessus de la pale. Les résultats obtenus montrent que les profils des vitesses ont des

signes variables ce que signifie l'existence d'une boucle de circulation au dessus de la pale. On peut

remarquer que la vitesse axiale maximale est située juste au bord supérieur de la pale Z=0, ce

maximum diminue d'autant plus que la position axiale augmente.

Fig.4.13: Vitesse axiale à différentes hauteurs au dessus de la pale. Cas h=0.75D

-57-

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

-0.12

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

V*z

Z*

0° 3° 6° 9° 12° 15°

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

V*z

R*

Z1=0 mm Z2=10 mm Z3=20 mm Z4=30 mm


4.3 Vitesse radiale

Le contour des vitesses radiales pour un bipale court est montré sur la figure (4.14) pour différent

nombre de Reynolds. Les résultats prouvent que les vitesses radiales augmentent avec l'augmentation

du nombre de Reynolds et le maximum de la vitesse est situé en amont

de la pale indiquant l'existence d'un courant de refoulement sortant de la pale. Cette intensité du

champ de vitesse décroît vers la paroi de la cuve. Cependant la vitesse radiale est négative

sur l'amont de la seconde pale ce qui montre que le fluide est animé d'un mouvement d'aspiration à

l'amont de cette pale.

Rea = 4 Rea=10

Rea=15 Rea=20

-58-


Les variations des vitesses radiales en fonction de l'angle sont montrées sur la figure (4.15). Au

niveau du volume décrit par la pale, les vitesses radiales sont légèrement négatives, ce qui explique

que le fluide a une tendance à s'écouler vers l'intérieur de la cuve. Les résultats confirment que le

maximum de la vitesse se trouve au bout de la pale et décroît avec l'augmentation de l'angle entre la

pale et la médiatrice.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

V*x

R*

9° 15° 45° 60° 90°

Fig.4.15: Vitesses radiales à différents angles pour le cas h/D = 1.5, Rea = 4

-59-


4.4 Nombre de puissance

La puissance d'agitation est un facteur très important du point de vue industriel et l’analyse des

conditions de fonctionnement des cuves agitées ne peut pas la négliger.

Le calcul de la puissance a été effectué suivant la méthode du couple détaillé au paragraphe (2.4.1).

Les figures (4.16, 4.17) présentent les variations du nombre de puissance Np en fonction du nombre

de Reynolds Rea en échelles logarithmiques pour les différentes géométries Conformément aux

résultats théoriques, et les résultats antérieurs de [Rudolf & al

(2007)], les enregistrements sont linéaires et de pente égale à (-1)

1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.22.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

h=1.5D h=0.75D

LnN

p

LnRea

Fig.4.16: Courbes de puissance pour h = 1.5D et 0.75D

Fig.4.17 : Courbes de puissance pour d= 0.3D, 0.5d, 0.65d, et 0.85d

-60-

1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

4.0

4.2

4.4

4.6

4.8

d/D=0.3 d/D=0.5 d/D=0.65 d/D=0.85

Ln

Np

LnRea


4.5 Conclusion

Nous venons de présenter les principaux résultats de nos simulations effectuées dans le cas de

l'agitation d’un fluide newtonien visqueux, en régime laminaire dont les écoulements sont induits par

un bipale à différentes tailles.

Dans un premier temps, nous voulons insister sur le bon accord qui a été observé, entre les résultats

numériques et ceux de la bibliographie.

La taille de l'agitateur sur la structure des écoulements a été analysée. Pour un agitateur long

l'écoulement tangentiel qui caractérise le comportement hydrodynamique est prépondérant par

rapport à l’écoulement radial et axial. Cependant, pour le bipale court, l'écoulement devient fortement

radial avec des circulations axiales.

-61-

Conclusion générale et perspectives

Conclusion générale et perspectives Nous avons entrepris une étude numérique sur l'hydrodynamique d'écoulement dans une cuve

mécaniquement agitée. Ce travail a été effectué au sein de Laboratoire de recherche en Technologie

de l’Environnement (LTE-ENSET- Oran). Les calculs ont été menés à l'aide du code de calcul "

Fluent" dont la maîtrise et l'utilisation nous a pris beaucoup de temps. Cette étude vise à analyser

l'influence des paramètres géométriques sur le comportement hydrodynamique du fluide agité d'une

part et d'autre part sur la puissance consommée par le système d'agitation.

Nous voulons noter que nos résultats de simulation numérique étaient en bon accord avec les

résultats expérimentaux de A. Yousefi (1993) et de la simulation numérique de Bouzit (2007) qui

ont étudié le même problème.

Les premiers résultats présentés concernent la vitesse tangentielle sur la pale. La vitesse tangentielle

du fluide est linéaire et la valeur maximale enregistrée sur le bout de la pale. A partir de

l'extrémité de la pale, la vitesse du fluide décroît jusqu'à ce qu'elle s'annule à la paroi de la cuve.

Cette décroissance est lente lorsque Re augmente et le profil de vitesse s'affaisse avec

l'augmentation de l'angle entre le plan de la pale et la médiatrice. Dans ce cas, la forme du profil

devient parabolique sur le plan médian.

Le calcul de la vitesse axiale pour différentes hauteurs de la pale prouve que l'intensité des champs de

vitesse axiale devient plus importante quand la hauteur de la pale est minimale. Le maximum de la

vitesse se localise au bord supérieur et inférieur de la pale, cela conforte les écoulements

secondaires générés par les turbines qui sont caractérisés par la formation de deux boucles de

circulation tournant en sens opposé au dessus et en dessous du mobile. Concernant la composante

radiale de la vitesse, les résultats de la simulation révèlent que cette vitesse est positive en amont de

la première pale et négative sur la seconde, ce qui signifie l'existence d'un mouvement de refoulement

sortant de la première pale et d'un mouvement d'aspiration au niveau de la seconde pale. Alors, on

trouve que la vitesse radiale diminue avec l'augmentation de l'angle entre le plan de la pale et le plan

médian. Le tracé des courbes

en échelles logarithmiques du nombre de puissance pN en fonction du nombre de Reynolds eaR a

été trouvé linéaire de pente égale à (-1) à faible nombre de Reynolds. En effet, le produit .P eaN R

demeure constant dans le régime d'écoulement laminaire.

-62-

Conclusion générale et perspectives

Les perspectives de notre travail sur le plan opérationnel est d'entamer une investigation

expérimentale sur un banc d'essais dédié à l'étude du comportement hydrodynamique des fluides non

newtoniens, en tenant compte de toutes les conditions réelles et notamment les effets thermique.

-63-

Références bibliographiques [1]- Xeureb. C, Poux. M, Bertrand. J, «Agitation et Mélange». Ed : Dunod 2006 [2]- Midoux. N, «Mécanique et Rhéologie des fluides». Ed : Tec et Doc. 1985 [3]-Bouzit Mohamed, «Simulation Numérique Des écoulements de Fluides Visqueux dans une Cuve Mécaniquement Agitée». Thèse de doctorat d’état, USTOran, Algérie 2007 [4] A. Youcefi, «Etude Expérimentale de l’Ecoulement d’un Fluide Viscoélastique autour d’un Agitateur Bipale en Cuve Agitée». Thèse de Doctorat, INP de Toulouse, France (1993). [5]-J. Bertrand et J.P.Coudrec, «Agitation de Fluides Pseudoplastique par un Agitateur Bipale. The Canadian Journal of Chemical Engineering». Volume 60, 738 - 747 December (1982) [6]-Baccar. M, Msedi. mohamed, Salah Abid. Mohamed, «Contribution Numérique à l’Etude Hydrodynamique et Thermique des Ecoulements Turbulents Induit par une Turbine Radiale en Cuve Agitée». Int.J.Therm. Sci , 40 ,753-772 (2001) [7]-M. Rice, J. Hall, G. Papdakis, M. Yianneskis, «Ivestigation of Laminar Flow in a Stirred Vessel at Low Reynolds Numbers». Chemical Engineering Science, 61, 2762-2770, (2006) [8]-Joanna Karcz, Marta Major, «An Effect of a Baffle Length on the Power Consumption in an Agitation Vessel». Chemical Engineering and Processing, 37, 249-256, (1998) [9]-L. Munuga, K. hourigan, M. Thompson, «Comparative Study of Flow in a mixing Vessel Stirred by a solid disk and a Four Bladed Impeller». 14th Australasian Fluid Mechanics, Adelaide, Australian Conference 10-14 December 2001 [10]-Jiahua. F, Qi. R, Yundong.W, Weiyag F, «Saption-Temporal Analyse of Macro-Instabilities in a Stirred Via Digital Particle Image Velocimety ( DPIV) ». Chemical Engineering Science, 61, 1863-1873, (2004) [11]-k. Suzukawa, S. Mochizuki, H. Osaka, «Effect of Attak Angle on The Roll and Trailing Vortex Structures in an Agitated Vessel with a Paddle». Chemical Engineering Science 61, 2791-2798, (2006) [12]-Bouanini. M, Bascoul. A, Mouret. M and Sellier. A, «Hydrodynamics Simulation of Non Newtonian Fluid in an agitated Vessel». The Comsol Users Conference, France 2006 [13]- A. Bakker, K.j. Myrs, R.w. ward and C.k. Lee, «The laminar and Turbulent flow Pattern of a Pitched Blade turbine». Institution of chemical Engineers, 74, 485 - 491, (1996) [14] E. Fransolet, P. Marchot , M. Crine, D. Toye, « Caractérisation des écoulements en présence d’un Agitateur Rotor-stator et d’un fluide non-Newtonien en Cuve Agitée par Vélocimétrie par images de particules». 10 ème congrès de Francophone de Technique Laser. Toulouse France (2006). [15] R. Escudié, A. Liné, «Analyse of Turbulence Anisotropy in a Mixing Tank». Chemical Engineering Science, 61, 2771-2779, (2005)

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