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Dynamique et Conduite des bioréacteurs Mathieu SPERANDIO

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Page 1: Dynamique et Conduite.pdf

Dynamique et Conduite des bioréacteurs Mathieu SPERANDIO

Page 2: Dynamique et Conduite.pdf

INTRODUCTION

La mise en œuvre des réactions biologiques s’appuie sur différentes

stratégies opératoires en fonction des objectifs.

Exemples:

1- Produire une biomasse (levure, champignon, bactérie…)

3- Produire un métabolite (éthanol, antibiotique, xanthane…)

3- Eliminer un substrat ou polluants (molécules organiques

polluantes, phénol, ammoniaque…)

Page 3: Dynamique et Conduite.pdf

INTRODUCTION

La mise en œuvre des réacteurs doit également être adaptées aux

spécificités des cinétiques :

1- Inhibitions par le substrat

2- Inhibitions par le/les produit(s) (ex: éthanol en fermentation

alcoolique…)

3- Micro-organismes à fort ou faible taux de croissance

4- Culture mixte de micro-organismes

Page 4: Dynamique et Conduite.pdf

Réacteur microbien

1,13 m

1,3 m

Sortie Surversesolution de substrat residuel,Produits et métabolites(+ biomasse…)QsS, P, X …T

AlimentationSolution de substratQe, Se, …Te

AlimentationFluide caloporteurQ2T2e

SortieFluide caloporteurQ2T2

V

Vj

AérationQair

Page 5: Dynamique et Conduite.pdf

Les différents modes de

conduite

Le mode de conduite d’un bioréacteur se distingue en particulier par:

1- Le mode / débit d’alimentation

2- Le mode / débit de vidange de la phase liquide

3- Le mode / flux de vidange des micro-organismes

4- Le mode / débit de ventilation (apport d’O2, élimination du

CO2)

Et aussi le mélange, la régulation de température, la régulation de

pH…

Page 6: Dynamique et Conduite.pdf

Les différents modes de

conduiteLe réacteur discontinu ou batch:

Les réactifs et le catalyseur microbien sont apportés initialement dans le réacteur, la réaction est stoppée après un temps t. Le volume du réacteur est constant pendant la réaction.

Le réacteur fed-batch:

Le catalyseur microbien est apporté initialement. Les substrats sont apportés en continu en fixant un débit d’alimentation (Qs=0), la réaction est stoppée après un temps t. Le volume du réacteur augmente au cours du temps.

Le chemostat (CSTR)

le taux de dilution est imposé par un débit liquide. Le volume est constant(Qe=Qs). le temps de rétention des micro-organismes est identique à celui de la phase liquide. TSB (θB) = TSH (θH)

Le réacteur continu (CSTR) avec recylage

Le taux de dilution des espèces dissoutes est imposé par le débit liquide. Le volume est constant (Qe=Qs). Le temps de rétention des micro-organismes est fixé par le taux de purge de la phase solide. TSB (θB) > TSH (θH)

Page 7: Dynamique et Conduite.pdf

Les différents modes de

conduite

Le réacteur batch séquencé (Sequencing Batch Reactor, SBR):

Après une première phase de réaction en batch, le réacteur est

partiellement vidangé et alimenté à nouveau avec les substrats. Le volume

du réacteur est constant pendant la réaction. La biomasse microbienne peut

être maintenue par une décantation avant vidange du surnageant. Les

phases successives sont répétées de manière à fonctionner de manière

pseudo continue.

Le réacteur Fed-batch séquencé:

Après une première phase de réaction en fed-batch, le réacteur est

partiellement vidangé et alimenté à débit continu par les substrats. Le

volume du réacteur augmente pendant la réaction. La biomasse

microbienne peut être maintenue par une décantation avant vidange du

surnageant. Les phases successives sont répétées de manière à fonctionner

de manière pseudo continue.

Page 8: Dynamique et Conduite.pdf

Dynamique des réacteurs

biologiques: modèles,

formalisme

Page 9: Dynamique et Conduite.pdf

représentation matricielle des

termes cinétiques: exemple 1,

modèle de croissance aérobie

Espèce Yi X S SO

(O2)SN

(NH3) Vitesse du mécanismeMécanisme j

Croissance

1 -1/YXS -YOX -YNX

Décès

-1 -1 b.X

XKS

S

KS

S

KS

NN

N

OO

O

Sm +++

∑=

=n

1jYi .r j

ij ρν

ijν

i = 1 2 3 4

j =

1

2

Constantes stœchiométriques: YXS, YOX, YNX

Constantes cinétiques: µm, b, KS ,KO ,KN

Page 10: Dynamique et Conduite.pdf

Réacteur batch: modèle croissance

(aérobie)

∑=

==n

1jYi

i .rdY

jijdt

ρν

b.XXKS

S

KS

S

KS

Sµr

dt

dX

NN

N

OO

O

SmX BH

−+++

==

XKS

S

KS

S

KS

S

Y

1r

dt

dS

NN

N

OO

O

Sm

XSS +++

−== µ

b.XXKS

S

KS

S

KS

Sµ r

dt

dS

NN

N

OO

O

SmS

OO

−+++

−== OXY

XKS

S

KS

S

KS

Sµ.r

dt

dS

NN

N

OO

O

SmS

NN +++

−== NXY

Exemple: t=0, X=2 mg/L, S=100 mg/L

Page 11: Dynamique et Conduite.pdf

TransfertSortieEntréedt

+−+= Yii r

dY

XD.rdt

dXBHX −=

).(rdt

dSS SSD e −+=

).()(rdt

dS *S

OO OOOOe SSKlaSSD −+−+=

)(rdt

dSNS

NNNe SSD −+=

Continu avec recyclage (de X)

Réacteurs continus

Continu simple (chemostat)

XD'.rdt

dXBHX −=

).(rdt

dSS SSD e −+=

).()(rdt

dS *S

OO OOOOe SSKlaSSD −+−+=

)(rdt

dSNS

NNNe SSD −+=

D=Q/V

D=Q/V

D’=Qp/V

Page 12: Dynamique et Conduite.pdf

Réacteurs continus (régime permanent)

)1

(

)1

(

db

m

db

S

m

S

K

KKK

S+−

+=

−=

θµ

θµµ

µ

db

X/SobsX/S, .Kθ1

YY

+=

Continu simple (chemostat)Ex: Lagune aéré, digesteur anaerobie

Continu avec recyclageEx: Boues activées, bioréacteur à membranes,

Hdb

e

H

ee

K

SSSSSS

θθ

µθ

+

−=−=−1

)(Y)(Y)(Y=X X/SX/S

obsX/S,

)(

)(

dm

dS

m

S

KD

KDKKS

+−+=

−=

µµµµ

DKd =−µ

dH

X/SobsX/S, .Kθ1

YY

+=

Hd

e

H

ee K

SSSSSS

θµθ +−=−=−

1

)(Y)(Y)(Y=X X/SX/S

obsX/S,

BH θθ = BH θθ ≠

(Kd=b)

DHB

==θθ11 D

H

=θ1

'1

DB

'DKd =−µ

Page 13: Dynamique et Conduite.pdf

dynamique et régime transitoire:

exemple du chemostat

Réponse à des paliers de débit (et taux de dilution):

D= 0,05 => 0,12 => 0,14 => 0,17 => 0,13 (h-1)

Se=100mg/L

O2 dissous régulé à 8.5 mg/L

Dans le cas d’un réacteur

chemostat, la dynamique des

espèces solubles (S…)

est identique à celle de la

biomasse X.

Les réponses en période

transitoire ont pour

constante de temps 1/D

Page 14: Dynamique et Conduite.pdf

Exemple : production d’une

biomasse en chemostat

Exemple 1, questions:

Simuler un réacteur chemostat qui produise une biomasse avec

une concentration finale de 280 g/m3 et une productivité de 23 g/m3.h

I. Quelle concentration en substrat faut il imposer en entrée ?

Quelle taux de dilution D ? Donc débit d’alimentation dans un réacteur d’1 mètre

cube ?

II. Quelle sera la durée de mise en régime (99 % de la concentration visée atteinte)

si l’on ensemence le réacteur avec 0.1, 1, 10, ou 200 mg/L de biomasse ?

I. S= 500 mg/L; D=0,0821 h-1; Q=0,0821 m3/h;

II. 63 h; 46,6 h; 42 h; 35h

Page 15: Dynamique et Conduite.pdf

Cas 2

Page 16: Dynamique et Conduite.pdf

représentation matricielle des termes

cinétiques: exemple 2, modèle de

fermentation anaerobie

Espèce Yi X S(glucose)

P(éthanol)

SN

(NH3)

SC

(CO2) Vitesse du mécanismeMécanisme j

Croissance/

fermentation 1 -1/YXS YPS/YXS -YNX YCS/YXS

Maintenance

-1 YPS YCS

SKS

Sm.X.

+

XPK

K

KS

i

i

Sm ++

∑=

=n

1jYi .r j

ij ρν

i = 1 2 3 4 5

j =

1

2

Page 17: Dynamique et Conduite.pdf

Exemple d’une cinétique de

fermentationOn étudie en mode discontinu (batch), la fermentation sur substrat glucose (et source d'azote

l'ammoniaque), d'une levure dans un fermenteur parfaitement mélangé. On mesure en

fonction du temps l'évolution des concentrations en biomasse, éthanol et glucose ainsi que la

production de CO2.

Données :

Temps biomasse Ethanol Glucose CO2 Temps rx rp rs rCO2 Temps rx/X rp/X rs/X rCO2/X(h) (g/l) (g/l) (g/l) (g/l) (h) (g/l.h) (g/l.h) (g/l.h) (g/l.h) (h) (g/g.h) (g/g.h) (g/g.h) (g/g.h)0 0.1 0.7 152 0 0 0.0381 0.184 0.421 0.182 0 0.381 1.84 4.209 1.823

1.11 0.152 0.903 151.4 0.135 2 0.0773 0.376 0.859 0.372 2 0.365 1.774 4.054 1.7582 0.212 1.242 150.8 0.381 2.9 0.104 0.509 1.161 0.504 2.9 0.355 1.735 3.962 1.719

2.9 0.293 1.638 149.9 0.93 4.3 0.157 0.777 1.772 0.77 4.3 0.333 1.649 3.76 1.6344.3 0.471 2.515 147.9 1.798 5.7 0.227 1.143 2.598 1.131 5.7 0.3065 1.546 3.514 1.535.7 0.739 3.853 144.8 3.12 7.1 0.306 1.583 3.586 1.565 7.1 0.275 1.423 3.224 1.4077.1 1.112 5.759 140.5 5.01 9.53 0.44 2.427 5.452 2.395 9.53 0.216 1.194 2.682 1.1788.5 1.598 8.317 137.8 7.54 10.6 0.49 2.805 6.273 2.765 10.6 0.1925 1.101 2.463 1.086

9.53 2.033 10.68 129.4 9.87 12.8 0.564 3.505 7.76 3.447 12.8 0.171 1.018 2.089 0.92810.6 2.55 13.57 122.9 12.72 13.9 0.5871 3.821 8.415 3.753 13.9 0.135 0.878 1.935 0.86312.8 3.715 20.55 107.4 19.59 15 0.602 4.114 9.012 4.036 15 0.1205 0.822 1.801 0.80613.9 4.35 24.59 98.47 23.56 16.1 0.611 4.383 9.553 4.295 16.1 0.108 0.773 1.684 0.75715 5.005 28.96 88.86 27.85 17.2 0.613 4.63 10.04 4.532 17.2 0.0965 0.73 1.582 0.714

16.1 5.673 33.64 78.64 32.44 18.3 0.609 4.853 10.47 4.744 18.3 0.0867 0.692 1.492 0.67617.2 6.346 38.61 67.84 37.31 19.4 0.598 5.046 10.83 4.927 19.4 0.0778 0.657 1.41 0.64118.3 7.018 43.83 56.55 42.42 20.5 0.577 5.195 11.09 5.066 20.5 0.0693 0.624 1.331 0.60819.4 7.682 49.28 44.82 47.74 21.6 0.537 5.259 11.15 5.12 21.6 0.0601 0.588 1.247 0.57320.5 8.329 54.93 32.74 53.25 22.3 0.485 5.182 10.91 5.038 22.3 0.0521 0.557 1.173 0.54221.6 8.943 60.69 20.49 58.86 22.8 0.42 5 10.45 4.853 22.8 0.0442 0.526 1.1 0.510522.3 9.302 64.35 12.75 62.43 23.1 0.333 4.694 9.717 4.546 23.1 0.0345 0.487 1.008 0.46822.8 9.507 66.65 7.93 64.66 23.4 0.218 4.241 8.647 4.093 23.4 0.0225 0.437 0.891 0.42223.1 9.635 68.29 4.51 66.25 23.5 0.114 3.764 7.547 3.619 23.5 0.01175 0.387 0.775 0.372

23.4 9.707 69.44 2.144 67.36 23.65 0.09 2.11 4.145 2.021 23.65 0.0009 0.217 0.426 0.207523.5 9.733 70.06 0.898 67.95 23.8 0 0 0 0 23.8 0 0 0 0

23.65 9.74 70.48 0.06 68.3623.8 9.741 70.51 0 68.39

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Co

nce

ntr

atio

n g

/L

t (heure)

biomasse

Ethanol

Glucose

CO2

Page 18: Dynamique et Conduite.pdf

Exemple d’une cinétique de

fermentationquestions :

I- tracer les différentes courbes biomasse (X), Glucose (S), éthanol (P) et CO2, en

fonction du temps

II- tracer les vitesses spécifiques qx=µ= Rx/X et qs, qp et qCO2 en fonction du temps.

III- Déterminer les relations cinétiques liant les vitesses spécifiques entre elles.

IV- Que peut on en déduire quant à la relation entre la croissance et la production

d'éthanol ? Déterminer la relation entre le taux de croissance et la concentration en

éthanol.

V– Déterminer les paramètres stoechiométriques et cinétiques de cette

transformation (nécessaire avant la mise en œuvre continue).

Page 19: Dynamique et Conduite.pdf

I- Réaction anaérobie:

Faible production de biomasse

Conversion du glucose majoritairement

en éthanol et en CO2

II- Diminution des vitesses spécifiques au

cours du temps (alors qu’il n’y a pas de

limitation par le substrat) due à

l’inhibition par le produit (ethanol)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

Co

nce

ntr

atio

n g

/L

t (heure)

biomasse

Ethanol

Glucose

CO2

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

0 10 20 30

Taux

spé

cifiq

ues

(h-1

)

Temps (h)

rx/X (g/g.h) rp/X (g/g.h) rs/X (g/g.h) rCO2/X (g/g.h)

Page 20: Dynamique et Conduite.pdf

III- Les vitesses de consommation de

substrat, de production d’éthanol et de

dioxyde de carbone ont

- une contribution reliée à la croissance

- une contribution indépendante de la

croissance (liée à la maintenance).

qp = 3,27 µ + 0,273

qs = 7,67 µ + 0,519

qco2 = 3,26 µ + 0,258

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 0,2 0,4 0,6

Taux

spé

cifiq

ue (

h-1)

µ (h-1)

IV- L’inhibition de l’éthanol peut être

décrite par une loi de type « inhibition

non compétitive » : µ = µm. Ki/(Ki+P)

si en traçant 1/µ en fonction de P, on

obtient une droite.

On peut obtenir la pente 1/(µm.Ki) et

1/µm à l’origine. D’où µm=.., Ki= … y = 0,2819x + 2,6048

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60

1/µ

ethanol (P)

Page 21: Dynamique et Conduite.pdf

Identification paramétrique

2mod,,

n1 )( F iidatai yy −Σ= =

V- Le calcul du jeu de paramètres optimum pour le modèle revient à minimiser la

fonction suivante (erreur quadratique):

Avec pour jeu de paramètres à optimiser : YXS, YPS, µm, KS , m, KI

Le résultat de l’optimisation:

OPTIMISATION

Yps

0,495230437

Yxs

0,107432484

µ

0,516235063

m

0,764865671

Ki

9,497974882

Ks

3,313534059

F minimal

20,16731881

Page 22: Dynamique et Conduite.pdf

fermentation en continuA partir des paramètres déterminés précédemment avec la levure, vous souhaitez

conduire la production en continu. Vous disposez d’une mélasse à 300 g/L de glucose

et d’un réacteur d’1 m3 avec 2 Kg de levure.

Si vous opérez en chemostat:

I - Quel taux de dilution (et débit) devez vous imposer dans ce réacteur pour avoir une

productivité maximale ? Quel sera alors la concentration de la solution d’éthanol

produite ? Quelle concentration résiduelle en sucre ?

II- Quel taux de dilution (et débit) devez vous imposer dans ce réacteur pour avoir une

productivité maximale en maintenant au minimum une concentration en éthanol de

130 g/L ?

Réponses:

I – D = 0,0427 h-1 Q = 0,0427 m3. h-1 Rp , max =4,319 Kg. m3. h-1

avec Ethanol = 101 g/L et S = 87,8 g/L soit 70,7 % de conversion

II- D = 0,0315 h-1 Q = 0,0315 m3. h-1 Rp , max =4,097 Kg. m3. h-1

avec Ethanol = 130 g/L et S = 28,7 g/L soit 90,4 % de conversion

Page 23: Dynamique et Conduite.pdf

Fermentation en continu

En chemostat le choix résulte d’un compromis : productivité / rendement de

conversion (donc concentration en éthanol)

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 500 1000 1500 2000

h-1

t (heure)

D' (h-1)

D (h-1)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 500 1000 1500 2000

Co

nce

ntr

atio

n g

/L

t (heure)

EXS

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 500 1000 1500 2000

R K

g/m

3.h

t (heure)

productivitéethanol

Page 24: Dynamique et Conduite.pdf

fermentation en continu

Toujours en chemostat :

III- En utilisant ce dernier choix du taux de dilution, après combien de temps

atteindrez vous la concentration souhaitée en éthanol (99%) ?

IV- Combien de temps vous faudra t-il pour avoir produit 10 m3 de solution d’éthanol à

la concentration souhaitée ?

III. => 95,3 h

IV. => 95,3 + 10/0,0315 = 412,5 h

Page 25: Dynamique et Conduite.pdf

fermentation en pseudo-

continuEn réalisant une culture batch séquencée avec la même solution de mélasse:

V- Combien de temps durera une culture batch ?

VI- En considérant qu’il faut 1 heure pour vidanger et renouveler 90% de la cuve entre

chaque batch, au bout de combien de temps aura-t-on produit 10 m3 de solution

d’éthanol ?

VII- quelle sera alors la concentration en produit et la productivité en éthanol ?

V. => 19 h

VI. => après 11 cultures en récupérant 90% de la production à chaque culture

environ 311 + 10 = 321 h sont nécessaires

VIII. => en moyenne à une concentration en éthanol de 141 g/L, et pour une

productivité finale de 141*0,9*11 / (1*321) = 4,35 Kg. m3. h-1

Le mode de conduite batch séquencé est donc le plus efficace pour cette

fermentation.

Page 26: Dynamique et Conduite.pdf

Cas 310 µ m10 µ m

Page 27: Dynamique et Conduite.pdf

Réaliser l’élimination de l’azote par

nitrification (aerobie) et dénitrification

(anoxie) dans deux réacteurs successifs

air

Solution de carbone organique

(ex: méthanol)Effluent chargé en

ammoniaque

NH3=150 mgN/L

0,2 m3/h

De quel volume minimum (VN et VDN) avez vous besoin ?

De quelle concentration en méthanol à l’entrée du second réacteur ?

NH3 + O2 + CO2 => NO2- + XAOB + H2O

NO2- +O2 + CO2 => NO3

- + XNOB +H20

CH3OH + NO2- => N2 + XBH + CO2

CH3OH + NO3- => N2 + XBH + CO2

Page 28: Dynamique et Conduite.pdf

Représentation matricielle de la

nitrification

stoechiometrie taux tauxh-1 j-1

process XAOB XNOB N-NH N-NO2 N-NO3 O2croissance AOB 1 -30 30 -90 0,05 1,2deces AOB -1 -1 0,01 0,24croissance NOB 1 -10 10 -11 0,04 0,96deces NOB -1 -1 0,01 0,24

1/2 saturation (Ks) 1 er ordre Inhibition (Ki)g/L g/LXAOB XNOB N-NH N-NO2 N-NO3 XAOB XNOB N-NH N-NO2 N-NO3 XAOB XNOB N-NH N-NO2N-NO3

1 1 #### #### 150 ##### #####1 #### #### #### ##### #####

1 1 #### #### 30 ##### #####1 #### #### #### ##### #####

Page 29: Dynamique et Conduite.pdf

Nitrification en batch

Page 30: Dynamique et Conduite.pdf

Représentation matricielle de

la dénitrification

stoechiometrie taux tauxh-1 j-1

process S X N-NO3 N-NO2 CO2croissance anoxie NO3 -1,58730159 1 -0,20535 0,808 0,2 4,8endogène sur NO3 -1 -0,34965 1,375 0,01 0,24croissance anoxie NO2 -1,58730159 1 -0,343 0,808 0,2 4,8endogène sur NO2 -1 -0,585 1,375 0,01 0,24

1/2 saturation (Ks) 1 er ordre Inhibition (Ki)g/L g/LS X NO3 NO2 S X NO3 NO2 S X NO3 NO2

0,82 0,5 1 ##### #### #### #####0,5 1 ##### #### #### #####

0,82 0,5 1 ##### #### #### #####0,5 1 ##### #### #### #####

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Dénitrification en batch

Page 32: Dynamique et Conduite.pdf

Nomenclature

• YXS, YOX, YNX, YPS, YCS : rendement de production de biomasse

• µm, b, KS ,KO ,KN: constantes de demi saturation

• m, KI : …