« Les sources hydrothermales , rejettent des solutions de pH voisin de 3 , riches en sulfure

d’hydrogène H2S . Ces solutions sont le siège de l’équilibre symbolisé par l’équation suivante :

H2S + H2O HS- + H3O+

La circulation hydrothermale prend naissance dans le réseau de fissures qui se développe au cours du refroidissement du magma . De l’eau s’infiltre alors par les fissures du plancher océanique et , au contact de la lave en fusion , elle s’échauffe et se charge en sels métalliques qui précipitent dans l’eau froide des grands fonds . C’est ce qui donne aux panaches des sources hydrothermales leur couleur noire .

Lorsqu’il ne subit pas de dilution , le fluide émis est chaud ( 350° C ) , acide ( pH voisin de 3 ) et riche en composés sulfurés . Lorsque le fluide est émis sans dilution préalable , les sulfures polymétalliques précipitent pour former des édifices hydrothermaux lors du mélange avec l’eau de mer . Des cheminées se forment par lesquelles de l’eau jaillit sous pression » .

1°) Préciser les couples acide/base mis en jeu au cours de la réaction du sulfure d’hydrogène avec

l’eau .

2°) Donner l’expression la constante d’équilibre relative à ce système . Donner son nom .

3°) Citer les conditions dans lesquelles précipitent les sulfures métalliques .

Les mesures sont faites à 25°C , température à laquelle le produit ionique de l’eau est Ke = 10-14 .

On considère deux solutions aqueuses (S1) et (S2) de deux monoacides A1H et A2H de

concentrations molaires C1 = C2 . La mesure du pH de ces deux solutions donne pH1 = 2

et pH2 = 3,4 .

1°) Comparer les forces des deux acides A1H et A2H . Justifier votre réponse .

LYCEE SECONDAIRE

SIJOUMI

Sections : MATHEMATIQUES + TECHNIQUES Coefficient : 4 SCIENCES EXPERIMENTALES Coefficient : 4 EPREUVE : Durée : 3 heures Proposé par : Mme Mermech Mrs Mejri & Benaich Date : 07 / 03 / 2008

DEVOIR DE SYNTHESE N° 2

SCIENCES PHYSIQUES

L’épreuve comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique répartis sur quatre

pages numérotées de 1/4 à 4/4 .

Chimie : Physique :

VoVoVoVoir suite au versoir suite au versoir suite au versoir suite au verso

���� page 1/4

� Exercice 1 : Exercice

documentaire . � Exercice 2 : Acide base .

� Exercice 1 : Oscillations mécaniques libres .

� Exercice 2 : Oscillations mécaniques forcées .

� Exercice 3 : Ondes progressives le long

d’une corde élastique .

x’ x O

G

(R) (S)

ir

2°) a) Déterminer la valeur du taux d’avancement final ττττf de la réaction d’ionisation de chacun des

deux acides dans l’eau , sachant que C1 = C2 = 10-2 mol.L-1 .

b) Déduire que A2H est un acide faible .

3°) a) Dresser le tableau descriptif relatif à l’ionisation de A2H dans l’eau .

b) En précisant les approximations utilisées , montrer que l’expression du pH de la solution (S2)

s’écrit : pH2 = 21 ( pKa – logC2 ) .

c) Déduire la valeur pKa du couple acide/base auquel A2H appartient .

4°) On se propose de préparer à partir de (S2) , un volume V’2 = 100 mL d’une solution (S’2) de

concentration molaire C’2 = 4.10-4 mol.L-1 .

a) Déterminer la valeur du prélèvement V2 à effectuer à partir de (S2) pour préparer

les 100 mL de (S’2) .

b) On dispose du matériel suivant :

- Des fioles jaugées de 100 mL , des béchers et de l’eau distillée .

- Des pipettes jaugées de 1 mL , 2 mL , 10 mL , 20 mL et une pipette graduée de 5 mL .

Décrire le mode opératoire permettant d'effectuer cette dilution en choisissant la verrerie la plus adéquate et qui nécessite le minimum d'opérations .

c) Déterminer la nouvelle valeur du pH’2 après cette dilution .

I/-Les frottements sont supposés négligeables .

Le pendule élastique représenté par la figure -1-

est constitué par :

� Un ressort (R) à spires non jointives , d'axe horizontal , de masse négligeable et de raideur k . � Un solide (S) , supposé ponctuel , de centre d'inertie G et de masse m .

Lorsque (S) est au repos , son centre d'inertie G occupe la position O origine d'un axe x'Ox

horizontal .

On écarte (S) de sa position d’équilibre O jusqu’au point d’abscisse x0 =-2 2 cm et on lui

communique une vitesse v0 à un instant qu’on prendra comme origine des dates .

A une date t quelconque , le centre d'inertie G de (S) a une élongation x et sa vitesse

instantanée est v .

1°) En utilisant la relation fondamentale de la dynamique , monter que le solide (S) est animé d’un

mouvement rectiligne sinusoïdal de période propre T0 dont on donnera l’expression en

fonction de m et k .

2°) a) Donner l’expression de l’énergie mécanique E du système { solide (S) , ressort (R) } lorsque

(S) passe par un point M quelconque d’abscisse x avec une vitesse v .

b) Déduire de 1°) que le système { solide (S) , ressort (R) } est conservatif .

3°) L’enregistrement graphique de ce

mouvement est représenté sur

la figure – 2 - .

a) Déterminer à partir du graphe

la figure – 2 -l’équation horaire

du mouvement de (S) .

b) Déduire la valeur de la vitesse initiale vO ainsi que sa valeur maximale vm .

figure -1-

x(10-2 m)

4

0

-2 2

t(s)

0,08ππππ

figure -2-

page 2/4

EC(t) (10-3 J)

8

4

0

t

4°) La courbe de la figure – 3 - , représente

les variations de l 'énergie cinétique EC(t)

du solide (S) en fonction du temps .

a) Etablir l’expression de l’énergie

cinétique EC en fonction du temps .

b) Montrer , en utilisant la courbe ci-contre ,

que k a pour valeur k = 10 N.m-1 .

Déduire alors la valeur de m .

II/-Les frottements ne sont plus négligeables

A l’aide d’un dispositif approprié , on soumet maintenant le solide (S) à des frottements visqueux

dont la résultante est fr

= -h. vr

où h est une constante positive et vr

la vitesse instantanée

du centre d'inertie G de (S) .

1°) a) En utilisant la relation fondamentale de la dynamique , établir l’équation différentielle

régissant le mouvement du solide (S) .

b) Déduire que l’énergie mécanique E du système { solide (S) , ressort (R) } n’est pas

conservée au cours du temps .

2°) L’enregistrement des différentes positions de G au cours du temps donne la courbe de

la figure – 4 - .

Déterminer la perte d’énergie entre les instants t1 = 0s et t2 = 2T .

( T étant la pseudopériode ) .

Un oscillateur est formé d’un ressort (R) de constante de raideur k et d’un solide (S) de masse

m = 50 g . Le solide (S) est soumis à l’action de forces de frottement visqueux dont la résultante

est de la forme fr

=-h. vr

où h est une constante positive et à l’action d’une force excitatrice de

la formeFr

= Fmax sin(ωωωω.t). ir

exercée à l’aide d’un dispositif approprié .

Ainsi , à tout instant t, l’élongation x de G , sa dérivée première dt

dx et sa dérivée seconde 2

2

dt

xd

vérifient la relation :

kx + hdt

dx + m 2

2

dt

xd = Fmax sin (ωωωω.t) dont la solution est x(t) = xm sin(ωωωωt + ϕϕϕϕx) .

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����

figure -3-

figure -4-

Les fonctions x(t) et F(t) sont représentées sur le diagramme de la figure – 5 - .

1°) a) A partir des diagrammes de la figure – 5 -,

déterminer les expressions de x(t) et de F(t) .

b) Préciser en le justifiant s’il existe des

valeurs de la pulsation ωωωω de la force excitatrice pour lesquelles le déphasage

de x(t) par rapport à F(t) change de signe .

c) Faire la construction de Fresnel , et en déduire les valeurs de h et de k .

2°) a) Donner l’expression de l’amplitude xm en fonction de Fm , h , ωωωω , k et m .

En déduire l’expression de l’amplitude vm de la vitesse instantanée en fonction des mêmes

données .

b) Déterminer le rapport m

m

v

F en fonction de h , ωωωω , k et m . Déduire , à l’aide de l’analogie

mécanique - électrique que l’on précisera , l’expression correspondant à ce rapport en électricité et en donner la signification physique .

Une corde élastique , tendue horizontalement , est attachée en A au bout d’une lame vibrante

qui lui communique à partir de l’instant t = 0 s un ébranlement sinusoïdal de fréquence N .

Le digramme de la figure 6 représente

le mouvement d’un point M1 situé à un

distance x1 = 7,5 cm de O .

1°) Soit AB la partie tendue

horizontalement de la corde de

longueur AB = ℓ = 45 cm . a) Préciser , en le justifiant , la nature ( longitudinale ou transversale ) de l’onde ainsi obtenue .

b) Proposer un moyen permettant d’éviter la réflexion de l’onde .

2°) A partir du diagramme de la figure 6 :

a) Déterminer fréquence N de la lame vibrante .

b) Montrer que la célérité v de propagation de l’onde issue de A est égale à 10 m.s-1 .

c) Calculer la valeur de la longueur d’onde λλλλ .

3°) a) Etablir l’équation horaire du mouvement du point M1 .

b) Déduire que la phase initiale de la source est ϕϕϕϕA = ππππ rad .

4°) Représenter l’aspect de la corde à l’instant de date t1 = 2,25.10-2 s .

5°) La corde est éclairée par une lumière stroboscopique de fréquence Ne réglable .

Décrire ce que l’on observe lorsque Ne prend les valeurs :

� Ne = 25 Hz .

� Ne = 51 Hz .

F(t) x(t)

-3.10-2

-1,5.10-2 0

x(t) en m F(t) en N

t en s

35

πseconde

3

figure -5-

)m10)(t(y1M

-3

0

2

-2

t(10-3s)

2,5

figure -6-

Page 4/4

1°) Les deux couples acide/base sont H2S/HS- et H3O

+/H2O

2°) Ka = ]SH[

]OH].[HS[

2

+3

-

: constante d’acidité .

3°) Les sulfures précipitent lorsque le fluide est émis dilution préalable .

1°) C1 = C2 et pH1 < pH2 ⇒ A1H acide plus fort que A2H

2°) a) τf1 = 1

1f

C

y=

1

1+

3

C

]OH[=

2-

-2

10

10 soit τf1 = De même , τf1 =

2

2f

C

y=

2

2+

3

C

]OH[=

2-

-3,4

10

10 = 10-1,4 soit τf2 = 3.98.10-2

b) τf2 < 1 ⇒ A2H acide faible

3°) a)

b) On néglige les ions provenant de l’ionisation propre de l’eau ⇒ [H3O+] = yf .

Ka = ]HA[

]OH].[A[

2

+3

-2

= f2

2+3

y-C

]OH[=

)-.(1C

]OH[

f22

2+3

τ

et τf2 = 3.98.10-2 < 5.10-2 ⇒ τf2 << 1 ( acide faiblement ionisé)

Donc , Ka=2

2+3

C

]OH[⇒ logKa = 2.log[H3O

+] – logC2 . Soit pH2 = 21 ( pKa – logC2 )

c) On pH2 = 21 ( pKa – logC2 ) ⇒ pKa = 2.pH2 + logC2 soit pKa = 4,8

4°) a) (S2) (S’2)

Les deux solutions contiennent le même nombre de moles⇒ C2.V2 = C2.V’2 ⇒ V2 = 2

2

C

'CV’2 soit V2 = 4 mL

b) A l’aide de la pipette graduée de 5mL , on prélève 4 mL de (S1) qu’on introduit dans la fiole jaugée de

100 mL , puis on complète avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge . Enfin , on agite la solution .

c) pH’2 = 21 ( pKa – logC’2 ) soit pH’2 = 4,1

I/-1°) R.F.D. : Pr

+Rr

+ Tr

= m. ar

Sur (x’x) : -kx = m2

2

dt

xd ⇒ 2

2

dt

xd +

m

kx = 0

Posons 20ω =

m

k ⇒ ω0=

m

k. L’éq. précédente devient

2

2

dt

xd + 2

0ω .x = 0

C’est une éq. diff. qui admet comme solution x(t) = xm.sin(ω0t + ϕx)

(S) est donc animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal de période propre T0 = 0ω

π2⇒ T0 = 2π

k

m

Correction du devoir de synthèse N°2

Equation de la réaction A2H + H2O A2- + H3O+

Etat du système

Avancement Concentrations (mol.L-1)

Initial 0 C2 en excès 0 2

pKe-

10

Final yf C2 - yf en excès

yf -pH

10

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C2 V2

C’2 V’2

ajout d’eau

2°) a) E =21

kx2 +21

mv2

b) dt

dE=

21

k.2x.v +21

m.2v 2

2

dt

xd+ 0 = v.( k.x + m. 2

2

dt

xd) = 0 ⇒ E = cste

3°) a) T0 = 0,08 πs et ω0 = 0T

π.2=

π08,0

π.2= 25 rad.s-1 . xm = 4.10-2 m .

x = – 2 2 .10 4.10-2.sinϕx = – 2 2 ..10-2 sinϕx = –2

2= sin(–

4

π)

v > 0 ω0.xm.cosϕx > 0 cosϕx > 0

Donc , x(t) = 4.10-2.sin(25t –4

π) (m)

b) v(t) = cos(25t –4

π) (m.s-1)

Donc , v0 = v(t=0) = cos(–4

π) soit v0 = 0,71 m.s-1 et vm = 1 m.s-1

4°) a) EC =2

1mv2 avec v(t) = ω0.xm. cos(ω0t + ϕx) ⇒ EC(t) =

21

m.xm2.ω0

2.cos2(ω0t + ϕx) avec ω0

2 =

m

k

⇒ EC(t) =21

k.xm2.cos2(ω0t + ϕx) =

4

1k.xm

2[ 1 + cos(2.ω0t + 2ϕx) ] ( cos2X = 2

)X2cos(+1 )

b) ECmax =21

k.xm2 ⇒ k = 2

max

maxC

x

E.2 A.N. : k = 4-

-3

16.10

10.8×2 soit k = 10 N.m-1

ECmax =21

mvmax2 ⇒ m =

2max

maxC

v

E.2 A.N. : m =

1

10.8×2 -3

soit m = 0,016 kg

Ou encore , ω02 =

m

k ⇒ m =

20

kω

m.ω02 A.N. : m =

22510 soit m = 0,016 kg

II/-1°) a) R.F.D. : Pr

+Rr

+ Tr

+ fr

= m. ar

Sur (x’x) : kx + hdtdx + m

2

2

dt

xd = 0

b) dt

dE= v.( k.x + m. 2

2

dt

xd) = -hv2 ≤ 0 ⇒ E décroît au cours du temps

2°) A t1 = 0 , x = x1m = 4.10-2 m et v = 0 et à t2 = 2T , x = x2m = 1,6.10-2 m et v = 0

Donc , ∆E =21 k.( x2m

2 – x1m2 ) soit ∆E = -6,72.10-3 J

1°) a) Fm = 3 N et ω =

35

2π

π = 70 rad.s-1 soit F(t) = 3.sin( 70t ) (N)

xm = 3.10-2 m et ∆ϕ =T

tΔ.2π =12

1x2π =6π rad

x(t) est en retard de phase par rapport à F(t) ⇒ ϕx = ϕF -6π = 0 -

6π = -

6π rad

Soit x(t) = 3.10-2.sin( 70t-6π ) (m)

b) Non , car x(t) est toujours en retard de phase par rapport à F(t) .

0 d’après 1°)

⇒ ϕx = –4

πrad ⇒ ⇒ A t = 0

-hv d’après 1°) a)

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c) sin6π =

m

m

F

x..h ω⇒ h =

m

m

x.

F

ω

sin6π = 0,71 kg.s-1

cos6π =

m

m2

F

x).m.-k( ω

⇒ k =m

m

x

Fcos

6π + m.ω2 =331,6 N.m-1

2°) a) xm = 222

m

)k(+.h

F

2m.- ωω

vm = ω.xm soit vm = 22

m

)k(+h

F

ωω

m.-

b) m

m

V

F= 22 )m.-k(+h ω

ω Fm ↔ Um ; Vm ↔ Im ; h ↔ R + r ; k ↔

C1 et m ↔ L

D’où , m

m

V

F↔

m

m

I

U= 22 )L.-

.C1(+)r+R( ωω

= Z : impédance électrique

1°) a) La direction de l’élongation d’un point M de la corde est perpendiculaire à la direction de propagation

⇒ onde transversale

b) Pour éviter la réflexion , on place un morceau de coton en B

2°) a) T = 4x2,5.10-3s = 10-2s et N =T

1 soit N = 100 Hz

b) D’après la courbe , θ1 = 4

3T = 7,5.10-3s et v =

1

1

θ

x soit v = 10 m.s-1

c) λ = v.T soit λ = 0,1 m = 10 cm

3°) a) Posons , yM1(t) = a.sin(Tπ.2

t + ϕM1)

D’après la courbe , à t = T , yM1 = -a ⇒ a.sin(Tπ.2

T + ϕM1) = -a ⇒ sin(ϕM1) = -1 ⇒ ϕM1 = -2

πrad

Donc , yM1(t) = a.sin(Tπ.2

t -2

π) ; t ≥ θ1 =

43 T

Soit

b) D’après le principe de propagation , yA(t) = yM1( t + θ1 ) avec θ1 = 43 T

⇒ yA(t) = a.sin[Tπ.2

( t+4

3T) -

2

π)] = a.sin(

Tπ.2

t +Tπ.2

4

3T-

2

π)

⇒ yA(t) a.sin(Tπ.2

t + π ) ; t ≥ 0 s . Soit ϕA = π rad

m.ω2.xm

axe origine des phases

k.xm

h.ω.xm Fm

6π

yM1(t) = 2.10-3.sin(200.π.t - 2

π) (m) pour t ≥

43 T=7,5.10-3 s

yM1 (t) = 0 pour t ≤ 43 T=7,5.10-3 s

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yt1(x) ( 10-3 m )

2

-2

2λ 0

λ 3λ 4λ 2,25λ

4,5λ x

4°) On a déjà que yM(t) = a.sin(Tπ.2

t -λ

π x..2+ π )

ou encore yt(x) = a.sin(λ

π x..2-

Tπ.2

t ) ; x ≤ d

Donc , yt1(x) = a.sin(λ

π x..2-

Tπ.2

t1 ) ; x ≤ d1

Or λ

d1 =T

t1 = 2-

-2

10

10.25,2= 2,25 et

λ

l =1045 = 4,5 .

D’où ,

5°) N = 100 Hz .

� Ne = 25 Hz :

T

Te =eN

N=

25100

= 4 ⇒ Te = 4.T ⇒ immobilité apparente de la corde

� Ne = 51 Hz :

T

Te =eN

N=

51100

= 1,02 ⇒ Te = 1,96.T

⇒ Te légèrement < 2.T ⇒ m.v.t. apparent lent dans le sens contraire du sens réel (B�A)

yt1(x) = 2.10-3.sin(250.π.x-2

π) ; x ≤ 4,5.λ

)x(y1t

= 0 pour 2,25.λ ≤ x ≤ 4,5.λ

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