Les mesures sont faites à 25°C , température à laquelle le produit ionique de l’eau est Ke = 10-14 .

On prépare une solution aqueuse (S1) d’acide éthanoïque CH3COOH de concentration

molaire C1 = 10-1 moℓ.L-1 . La mesure du pH de la solution obtenue donne pH1 = 2,9 .

1°) a) Montrer que l’acide éthanoïque est un acide faible .

b) Ecrire alors l’équation de sa réaction d’ionisation dans l’eau .

2°) a) Dresser le tableau descriptif d’évolution relatif à la dissociation de cet acide dans l’eau .

b) Calculer les concentrations molaires des espèces chimiques , autres que les molécules

d’eau , présentes dans la solution (S1) .

3°) a) Déterminer la valeur du taux d’avancement final ττττf de la réaction d’ionisation de cet acide

dans l’eau . Conclure .

b) Etablir alors l’expression du pH de cette solution en fonction de C1 et du pKa du

couple acide-base considéré et calculer la valeur du pKa( CH3COOH / CH3COO- ) . 4°) On se propose de préparer un volume V2 = 100 mL d’une solution (S2) de concentration

C2 = 10-2 moℓ.L-1 et de pH2 = 3,4 à partir de (S1) .

a) Déterminer la valeur du prélèvement V1 à effectuer à partir de (S1) pour préparer

les 100 mL de (S2) .

b) Décrire le protocole expérimental permettant de préparer (S2) en choisissant la verrerie

la plus adéquate et qui nécessite le minimum d’opérations . On dispose du matériel suivant :

� Des pipettes jaugées de 5 mL ; 10 mL et 20 mL .

� Des béchers .

� Des fioles jaugées de 50 mL ; 100 mL et 250 mL .

� De l’eau distillée .

5°) a) Calculer la nouvelle valeur du taux d’avancement final ττττf’ après dilution de cet acide .

b) Comparer ττττf et ττττf’ et déduire alors l’effet de la dilution sur l’ionisation de cet acide .

L’épreuve comporte deux exercices de chimie et trois exercices de physique répartis sur quatre

pages numérotées de 1/4 à 4/4

Chimie : Physique :

� Exercice 1 : Acide faible .

� Exercice 2 : Base faible .

� Exercice 1 : Oscillations mécaniques

libres . � Exercice 2 : Oscillations mécaniques

forcées . � Exercice 3 : Exercice documentaire .

Page 1/4 Voir suite au versoVoir suite au versoVoir suite au versoVoir suite au verso

����

LYCEE SECONDAIRE

SIJOUMI

Sections : TECHNIQUES Coefficient : 4 SCIENCES EXPERIMENTALES Coefficient : 4 EPREUVE : Durée : 3 heures Proposé par : Mme Mermech Date : 06 / 03 / 2009 Mrs Mejri , Missaoui & Benaich

DEVOIR DE SYNTHESE N° 2

x’ x O

G

(R) (S)

ir

Les mesures sont faites à 25°C , température à laquelle le produit ionique de l’eau est Ke = 10-14 .

On considère deux solutions (S1) et (S2) de deux monobases B1 et B2 . Une mesure du pH de ces

deux solutions donne pH1 = pH2 . Les concentrations molaires C1 de (S1) et C2 de (S2)

vérifient la relation : C2 = 10.C1 .

1°) Comparer les forces des deux bases B1 et B2 . Justifier votre réponse .

2°) Des mesures du pH ont été effectuées pour différentes valeurs de C de la base B1

considérée comme étant faible , ont permis de tracer

la courbe donnant les variations du pH en

fonction de ℓogC représentée sur la figure 1 .

a) On rappelle que l’expression du pH d’une solution de

monobase faible faiblement ionisée est donnée par la

relation suivante : pH = 2

1( pKa + pKe + ℓogC ) .

Déduire du graphe la valeur du pka du couple

acide-base correspondant à la solution (S1) .

b) Sachant pH1 = 10,6 , déduire les valeurs des

concentrations molaires C1 et C2 .

c) Le tableau suivant regroupe quelques valeurs de pKa de couples acide-base :

Identifier le couple acide-base auquel appartient la base B1 utilisée .

I/-Les frottements sont supposés négligeables .

Le pendule élastique représenté par la figure -2-

est constitué par :

� Un ressort (R) à spires non jointives , d'axe horizontal , de masse négligeable et de raideur k . � Un solide (S) , supposé ponctuel , de centre d'inertie G et de masse m . Lorsque (S) est au repos , son centre d'inertie G occupe la position O origine d'un axe x'Ox

horizontal .

On écarte (S) de sa position d’équilibre O jusqu’au point d’abscisse x0 et on lui communique

une vitesse v0 à un instant qu’on prendra comme origine des dates .

A une date t quelconque , le centre d'inertie G de (S) a une élongation x et sa vitesse

instantanée est v .

1°) En utilisant la relation fondamentale de la dynamique , monter que le solide (S) est animé d’un

mouvement rectiligne sinusoïdal de période propre T0 dont on donnera l’expression en

fonction de m et k .

2°) a) Donner l’expression de l’énergie mécanique E du système { solide (S) , ressort (R) } lorsque

(S) passe par un point M quelconque d’abscisse x avec une vitesse v .

b) Déduire de 1°) que le système { solide (S) , ressort (R) } est conservatif .

Couple acide-base CH3COOH / CH3COO- NH4+ / NH3 HCOOH / HCOO-

pKa 4,8 9,2 3,8

Figure -1-

pH

ℓogC

10,1 11,6

-3

0

Figure -2-

Page 2/4

v(t)(m.s-1)

-1

0 2

2

t(s)

0,08ππππ

8 4

t

Ep(t) (10-3 J)

0

3°) La figure – 3 -, représente les variations de la

vitesse instantanée v(t) au cours du temps .

a) Déterminer à partir de ce graphe l’expression

de v(t) en précisant les valeurs de l’amplitude Vm ,

de la pulsation propre ωωωω0 et de la phase initiale ϕϕϕϕv .

b) Donner alors l’expression de l’élongation x(t) du

centre d’inertie G de (S) en fonction du temps .

Déduire la valeur de x0 .

4°) La courbe de la figure – 4 -, représente les variations

de l'énergie potentielle Ep(t) du système { solide (S) ,

ressort (R) } en fonction du temps .

a) Montrer que l’énergie potentielle Ep(t) est une

fonction périodique du temps de période T dont

on donnera l’expression en fonction de la période propre T0 .

b) Déterminer en utilisant le graphe , la valeur de m et celle de k .

II/-Les frottements ne sont plus négligeables

A l’aide d’un dispositif approprié , on soumet maintenant le solide (S) à des frottements visqueux

dont la résultante est fr

= -h. vr

où h est une constante positive et vr

la vitesse instantanée

du centre d'inertie G de (S) .

1°) a) En utilisant la relation fondamentale de la dynamique , établir l’équation différentielle

régissant le mouvement du solide (S) .

b) Déduire que l’énergie mécanique E du système { solide (S) , ressort (R) } n’est pas

conservée au cours du temps .

2°) L’enregistrement des différentes positions de G au cours du temps donne la courbe de

la figure – 5 - .

Déterminer la perte d’énergie entre les instants t1 = 0 s et t2 = 2T .

( T étant la pseudopériode ) .

Un oscillateur est formé d’un ressort (R) de constante de raideur k = 40 N.m-1 et d’un

solide (S) de masse m . Le solide (S) est soumis à l’action de forces de frottement visqueux dont

la résultante est de la forme fr

=-h. vr

où h est une constante positive et à l’action d’une force

excitatrice de la forme Fr

= Fmax sin(ωωωω.t). ir

exercée à l’aide d’un dispositif approprié .

Figure -4-

Figure -5-

Page 3/4

Figure -3-

Voir suite auVoir suite auVoir suite auVoir suite au verso verso verso verso

����

Ainsi , à tout instant t, l’élongation x de G , sa dérivée première dt

dx et sa dérivée seconde 2

2

dt

xd

vérifient la relation : kx + hdt

dx + m 2

2

dt

xd = Fmax sin(ωωωω.t)

dont la solution est x(t) = Xm sin(ωωωωt + ϕϕϕϕx) .

La figure -6- représente les variations des valeurs

de x(t) et de F(t) au cours du temps .

1°) Montrer , en le justifiant , que la courbe (VVVV2)

correspond à x(t) .

2°) En exploitant la figure -6- , préciser les

expressions de x(t) et de F(t) en indiquant

les valeurs de Xm , ϕϕϕϕx , ωωωω et Fm .

3°) a) Faire la construction de Fresnel correspondante

en prenant pour échelle : 1cm ↔↔↔↔ 0,5 N .

b) Déduire à partir de cette construction les

valeurs de m et de h .

4°) a) A l’aide de la construction de Fresnel , déterminer l’expression de Xm en fonction de Fmax ,

h , ωωωω , k et m .

b) Etablir , à l'aide de l'analogie mécanique – électrique que l’on précisera , l'expression de

l'amplitude Qmax des oscillations électriques forcées . Tracer l'allure des variations

de Qmax en fonction de la pulsation ωωωω ; on notera , approximativement sur le tracé ,

la position de la fréquence ωωωωr correspondant à la résonance de charge par rapport à

la pulsation propre ωωωω0 de l'oscillateur .

Un tsunami est un phénomène d’origine géologique qui prend naissance à la suite d’un séisme sous-marin . Une masse d’eau énorme est alors brusquement déplacée sur toute la hauteur de l’océan . Les vagues

créées dont la longueur d’onde peut atteindre 200 km contiennent une énergie considérable . En pleine mer , ces vagues produisent une élévation du niveau de la surface de l’eau , faible de quelques dizaines de centimètres à un mètre , qui , se mêlant à la houle produite par le vent passent inaperçues . Elles se propagent à partir de l’épicentre du séisme dans toutes les directions . Le séisme du 26 Décembre 2004 à Sumatra à produit un tsunami qui peut être considéré comme une onde plane progressive sinusoïdale d’axe Nord-sud . Il s’est propagé sur un fond océanique moyen de

3000 m . Frappant d’abord l’Indonésie puis l’Inde et les côtes Africaines , les vagues de 6 à 10 m de hauteur firent des centaines de milliers de victimes .

1°) Dire si le tsunami est une onde transversale ou longitudinale . Justifier votre réponse .

2°) En se référant au texte , donner la valeur de la longueur d’onde λλλλ de l’onde correspondante au

tsunami .

3°) Sachant que la célérité des ondes périodiques à la surface de la mer est approximativement

v = 170 m.s-1 , déduire la période T et la fréquence N de l’onde .

t (s)

0

0,25

0,5

(VVVV2)

(VVVV1)

2

x(t) en m F(t) en N

8.10-2

Figure -6-

Page 4/4

1°) a) [H3O+]1 = 10-2,9 < 10-1 = C1 ⇒ CH3COOH est un acide faible

b) CH3COOH + H2O CH3COO- + H3O+

2°) a)

b) [H3O+]1 = 10-2,9 = 1,25.10-3 moℓ.L-1 et [OH-]1 = 10-11,1 = 7,94.10-12 moℓ.L-1

pH < 6 ⇒ on peut négliger les ions provenant de l’ionisation propre de l’eau ⇒[H3O+]1 = yf

d’après le tableau d’avancement , [CH3COO-] = yf soit [CH3COO-] = 1,25.10-3 moℓ.L-1

[CH3COOH] = C1 – yf = 10-1 - 1,25.10-3 soit [CH3COOH] = 9,87.10-2 moℓ.L-1

3°) a) τf = 1

1f

C

y=

1

1+

3

C

]OH[=

1-

-3

10

10.25,1 soit τf =1,25.10-2 < 5.10-2 ⇒ τf << 1 ( acide faiblement ionisé)

b) Ka = ]COOHCH[

]OH].[COOCH[

3

+3

-3

= f1

2+3

y-C

]OH[=

)-.(1C

]OH[

f1

2+3

τ

=1

2+3

C

]OH[ ( car τf << 1 )

⇒ ℓogKa = 2.ℓog[H3O+] – ℓogC1 soit pH1 =

21 ( pKa – ℓogC1 )

et pKa = 2.pH1 + ℓogC1 = (2x2,9) + ℓog10-1 soit pKa = 4,8

4°) a) (S1) (S2)

Les deux solutions contiennent le même nombre de moles ⇒ C1.V1 = C2.V2 ⇒ V1 = 1

2

C

'CV2 soit V1 = 10 mL

b) A l’aide de la pipette jaugée de 10 mL , on prélève 10 mL de (S1) qu’on introduit dans la fiole jaugée de

100 mL , puis on complète avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge . Enfin , on agite la solution .

5°) a) pH2 =21 ( pKa – ℓogC2 ) =

21 ( pKa – ℓog

10

C1 ) =21 ( pKa – ℓogC1 + 1 ) = pH1 +

21 = 3,4

τf’ =2

2+

3

C

]OH[=

2-

-3,4

10

10= 10-1,4 soit τf’ =3,98.10-2

b) τf’ > τf ⇒ la dilution favorise l’ionisation de l’acide

1°) pH1 = pH2 et C1 < C2 ⇒ B1 base plus forte que B2

2°) a) La courbe pH =f(ℓogC) est une droite qui passe par l’origine ⇒ pH = a.ℓogC + b

avec a : pente de la droite et b : ordonnée à l’origine ( b = 11,6 )

D’autre part , pH = 2

1( pKa + pKe + ℓogC ) ou encore pH =

2

1ℓogC +

2

1( pKa + pKe )

Donc , par identification , 2

1( pKa + pKe ) = b ⇒ pKa = 2b – pKe = 23,2 -14 soit pKa = 9,2

b) pH1 = 2

1( pKa + pKe + ℓogC1 ) ⇒ ℓogC1 = 2pH1 – ( pKa + pKe) ⇒ C1 = 102pH1 – ( pKa + pke) soit C1 = 10-2 moℓ.L-1

et C2 = 10.C1 soit C2 = 10-1 moℓ.L-1

c) pKa = 9,2 ⇒ B1 : NH3

Correction du devoir de synthèse N°2

Page 1/3

Equation de la réaction CH3COOH + H2O CH3COO- + H3O+

Etat du système Avancement

volumique Concentrations (moℓ.L-1)

Initial 0 C1 En excès 0 2

pKe-

10

Final yf C1 – yf En excès yf 10-pH

C1 V1

C2 V2

I/-1°) R.F.D. : Pr

+Rr

+ Tr

= m. ar

Sur (x’x) : -kx = m2

2

dt

xd ⇒ 2

2

dt

xd +

m

kx = 0

Posons 20ω =

m

k ⇒ ω0=

m

k. L’éq. précédente devient

2

2

dt

xd + 2

0ω .x = 0

C’est une éq. diff. qui admet comme solution x(t) = xm.sin(ω0t + ϕx)

(S) est donc animé d’un mouvement rectiligne sinusoïdal de période propre T0 = 0ω

π2⇒ T0 = 2π

k

m

2°) a) E =21

kx2 +21

mv2

b) dt

dE=

21

k.2x.v +21

m.2v 2

2

dt

xd+ 0 = v.( k.x + m. 2

2

dt

xd) = 0 ⇒ E = cste

3°) a) T0 = 0,08 πs et ω0 = 0T

π.2=

π08,0

π.2= 25 rad.s-1 et Vm = 1 m.s-1 .

v = 2

2 sinϕv =

2

2 sinϕv =

2

2= sin(

4

π)

a > 0 ω0.Vm.cosϕv > 0 cosϕv > 0

Donc , v(t) = sin(25t +4

π) (m.s-1)

b) x(t) = 25

1sin(25t +

4

π-

2

π) soit , x(t) = 4.10-2.sin(25t –

4

π) (m)

Donc , x0 = x(t=0) = 4.10-2. sin(–4

π) soit x0 = – 2 2 ..10-2 m

4°) a) Ep =2

1kx2 avec x(t) = xm. sin(ω0t + ϕx)

⇒ Ep(t) =21

k.xm2.sin2(ω0t + ϕx) =

4

1k.xm

2[ 1 - cos(2.ω0t + 2ϕx) ] ( sin2X = 2

)X2cos(-1 )

Donc , Ep set une fonction périodique du temps de période T =0ω2

π2=

2

T0

b) Epmax =21

k.xm2 ⇒ k =

2max

maxp

x

E.2 A.N. : k = 4-

-3

16.10

10.8×2 soit k = 10 N.m-1

ω02 =

m

k ⇒ m =

20

kω

m.ω02 A.N. : m =

22510 soit m = 0,016 kg

II/-1°) a) R.F.D. : Pr

+Rr

+ Tr

+ fr

= m. ar

Sur (x’x) : kx + hdtdx + m

2

2

dt

xd = 0

b) dt

dE= v.( k.x + m. 2

2

dt

xd) = -hv2 ≤ 0 ⇒ E décroît au cours du temps

2°) A t1 = 0 , x = x1m = 4.10-2 m et v = 0 et à t2 = 2T , x = x2m = 1,6.10-2 m et v = 0

Donc , ∆E =21 k.( x2m

2 – x1m2 ) soit ∆E = -6,72.10-3 J

0 d’après 1°)

⇒ ϕv = 4

πrad ⇒ ⇒ A t = 0

-hv d’après 1°) a)

Page 2/3

1°) x(t) est toujours en retard de phase par rapport à F(t) ⇒ (V2) → x(t)

2°) Fm = 2 N et ω =5,0

π2= 4π rad.s-1 soit F(t) = 2.sin( 4πt ) (N)

xm = 8.10-2 m et ∆ϕ =T

tΔ.2π =6

1xπ2=

3

πrad

x(t) est en retard de phase par rapport à F(t) ⇒ ϕx = ϕF -3

π= 0 -

3

π= -

3

πrad

Soit x(t) = 8.10-2.sin( 4πt -3

π ) (m)

3°) a) k.xm = 40x8.10-2 = 3,2 N → 6,4 cm

Fm = 2 N → 4 cm

b) m.ω2.Xm = 2,2 N

⇒ m =m

2 X.ω

2,2=

22 10.8xπ16

2,2 soit m = 0,174 kg

h.ω.Xm = 1,75 N

⇒ h =mX.ω

75,1=

210.8xπ4

75,1 soit h = 1,74 kg.s-1

4°) a) D’après la construction de Fresnel , on a : Xm =2222

m

)ωm-k(+ωh

F

b)

1°) Il s’agit dune onde transversale car l’élongation d’un point M est perpendiculaire à la direction de

propagation .

2°) λ = 200 km = 2.105 m

3°) λ = v.T ⇒ T =v

λ=

170

10.2 5

soit T = 1,176.103 s

N =T

1 soit N =8,5.10-4 Hz

k.Xm

h.ωωωω.Xm

Axe origine des phases

m.ωωωω2.Xm

Fm

3

π

++++

Fm ↔ Um

h ↔ R + r

k ↔C

1

m ↔ L

⇒ Qmax =2222

m

)ωL-C

1(+ω)r+R(

U

Amortissement RT2 important

(Résonance floue)

Amortissement RT1 faible

(Résonance aigue)

ωωωω0

ωR1

ωR2

Qmax

ωωωω 0

Page 3/3