SYSTEMES D’EQUATIONS
EXERCICE 1
1. Exprimer x en fonction de y :
a. x + y = 1
x = 1 – y
b. 3y + 2x = 5
2x = 5 – 3y
x = 5 – 3y
2
c. x + 6y = -2
d. x + 3y = 4 e. -x + 2y = 1 f. 2x + y = 3
2. Exprimer y en fonction de x :
a. x – y = 1
-y = 1 – x
y = -1 + x
b. 3x – 2y = 5
-2y = 5 – 3x
y = 5 – 3x
-2
y = -5 + 3x
2
c. 2x – y = -3
d. 3x – y = 4 e. -2x + y = -7 f. 3x – 2y = 5
EXERCICE 2
1. Exprimer x en fonction de y dans la première équation, puis trouver y.
a. x + y = 3
x – y = 1 (1)
(2) b.
x + 2y = 3
2x – y = 1 (1)
(2) c.
2 6
2 2
x y
x y
2 6
2 2
x y
x y
(1)
(2)
On remplace x par ()
dans (2) :
x = …………
()
………… – y = 1 (1)
(2)
On remplace x par ()
dans (2) :
x = …………
2(…………) – y = 1 (1)
(2)
………… = …………
………… = …………
On réduit le membre de gauche de (2)
x = …………
………… = ………… (1)
(2)
On développe le membre de gauche de
(2)
………… = …………
………… = ………… (1)
(2)
………… = …………
………… = …………
On isole y dans (2) :
x = …………
………… = ………… (1)
(2)
On réduit le membre de gauche de (2)
………… = …………
………… = ………… (1)
(2)
………… = …………
………… = …………
On calcule le membre de droite de (2)
x = …………
………… = ………… (1)
(2)
On isole y dans (2) :
………… = …………
………… = ………… (1)
(2)
………… = …………
………… = …………
On divise les 2 membres de (2) par le
coefficient de y :
x = …………
………… = ………… (1)
(2)
On calcule et on divise les 2 membres
de (2) par le coefficient de y :
………… = …………
………… = ………… (1)
(2)
………… = …………
………… = …………
On calcule et on obtient y :
x = …………
y = ………… (1)
(2)
On calcule et on obtient y :
x = …………
y = ………… (1)
(2)
………… = …………
………… = …………
2. Remplacer y par sa valeur dans la première équation
x = …………
y = …………
x = …………
y = …………
x = …………
y = …………
x = …………
y = …………
x = …………
y = …………
x = …………
y = …………
EXERCICE 3 : Résoudre ces systèmes par substitution :
a. x + y = 5
x – y = 1 b.
x + y = 15
2x + y = 21 c.
3x + 4y = 24
x + 5y = 19 d.
2x – y = 4
5x – y = 1 e.
3x + 2y = 1
x + 2y = 3
SYSTEMES D’EQUATIONS
CORRIGE - Lycée Notre Dame de La Merci - Montpellier
EXERCICE 1
1. Exprimer x en fonction de y :
a. x + y = 1
x = 1 – y
b. 3y + 2x = 5
2x = 5 – 3y
x = 5 – 3y
2
c. x + 6y = -2
2 6x y
d. x + 3y = 4
4 3x y
e. -x + 2y = 1
1 2x y
1 2 1x y
1 2x y
f. 2x + y = 3
2 3x y
3
2
yx
EXERCICE 2
2. Exprimer y en fonction de x :
a. x – y = 1
-y = 1 – x
y = -1 + x
b. 3x – 2y = 5
-2y = 5 – 3x
y = 5 – 3x
-2
y = -5 + 3x
2
c. 2x – y = -3
3 2y x
3 2 1y x
3 2y x
d. 3x – y = 4
4 3y x
4 3 1y x
4 3y x
e. -2x + y = -7
7 2y x
f. 3x – 2y = 5
2 5 3y x
5 3
2
xy
5 3
2
xy
1ère
étape : Exprimer x en fonction de y dans la première équation, puis trouver y.
a. x + y = 3
x – y = 1 (1)
(2) b.
x + 2y = 3
2x – y = 1 (1)
(2) c.
2 6
2 2
x y
x y
(1)
(2)
On remplace x par ()
dans (2) :
3 1
3 y
y
x
y
(1)
(2)
On remplace x par ()
dans (2) :
3 1
3 2
22
y
y
x
y
(1)
(2)
6 2
6 2 2 2
x y
y y
On réduit le membre de gauche de (2)
3
3 2 1
y
y
x
(1)
(2)
On développe le membre de gauche de (2)
3 2
6 4 1
x y
y y
(1)
(2)
6 2
6 4 2
x y
y
On isole y dans (2) :
3
2 1 3
y
y
x
(1)
(2)
On réduit le membre de gauche de (2)
3 2
6 5 1
x y
y
(1)
(2)
6 2
4 2 6
x y
y
On calcule le membre de droite de (2)
3
2 2
y
y
x
(1)
(2)
On isole y dans (2) :
3 2
5 1 6
x y
y
(1)
(2)
6 2
4 8
x y
y
On divise les 2 membres de (2) par le
coefficient de y :
3
2 2
2 2
yx
y
(1)
(2)
On calcule et on divise les 2 membres de
(2) par le coefficient de y :
3 2
5 5
5 5
x y
y
(1)
(2)
6 2
4 8
4 4
x y
y
On calcule et on obtient y :
3
1
x
y
y
(1)
(2)
On calcule et on obtient y :
3 2
1
x y
y
(1)
(2)
6 2
2
x y
y
2ème
étape : Remplacer y par sa valeur dans la première équation
3 1
1
x
y
3 2 1
1
x
y
6 2 2
2
x
y
SYSTEMES D’EQUATIONS
2
1
x
y
1
1
x
y
2
2
x
y
EXERCICE 3 : Résoudre ces systèmes par substitution :
x + y = 5
x – y = 1
x + y = 15
2x + y = 21
3x + 4y = 24
x + 5y = 19
2x – y = 4
5x – y = 1
3x + 2y = 1
x + 2y = 3
5
5 1
x y
y y
5
5 2 1
x y
y
5
2 1 5
x y
y
5
2 4
x y
y
5
2 4
2 2
x y
y
5
2
x y
y
5 2
2
x
y
3
2
x
y
15
2 15 21
x y
y y
15
30 2 21
x y
y y
15
30 21
x y
y
15
21 30
x y
y
15
9
x y
y
15
1 9 1
x y
y
15
9
x y
y
15 9
9
x
y
6
9
x
y
3 19 5 4 24
19 5
y y
x y
57 15 4 24
19 5
y y
x y
57 11 24
19 5
y
x y
11 24 57
19 5
y
x y
11 33
19 5
y
x y
11 33
11 11
19 5
y
x y
3
19 5
y
x y
3
19 5 3
y
x
3
4
y
x
4 2
5 1
y x
x y
4 2
1 1
5 1
xy
x y
4 2
5 4 2 1
y x
x x
4 2
5 4 2 1
y x
x x
4 2
3 4 1
y x
x
4 2
3 1 4
y x
x
4 2
3 3
y x
x
4 2
3 3
3 3
y x
x
4 2
1
y x
x
4 2 1
1
y
x
6
1
y
x
3 3 2 2 1
3 2
y y
x y
9 6 2 1
3 2
y y
x y
9 4 1
3 2
y
x y
4 1 9
3 2
y
x y
4 8
3 2
y
x y
4 8
4 4
3 2
y
x y
2
3 2
y
x y
2
3 2 2
y
x
2
1
y
x