![Page 1: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/1.jpg)
CHAPITRE 2: ETUDES DES CIRCUITS
LINEAIRES EN REGIMES QUASI-
STATIONNAIRES
VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS
DE PREMIER ORDRE:
VI.1. Circuit R-L:
Loi des mailles:
+
??
![Page 2: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/2.jpg)
E(t) est un échelon de tension d’amplitude E0:
Réponse indicielle
![Page 3: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/3.jpg)
Résolution d’une équation différentielle
avec second membre
: équation différentielle du 1er ordre, à coefficients constants, avec second membre
Solution sans second membre Solution en régime forcé
0
iT iP
![Page 4: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/4.jpg)
0
xT(t)
Solution sans 2nd membre
(régime libre/transitoire)
iT(t)
![Page 5: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/5.jpg)
Solution en régime forcé
![Page 6: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/6.jpg)
Solution Générale
i(t) = iT(t) + iP(t)?
Le paramètre A est déterminé à partir des conditions initiales:
i(0) = 0 =
![Page 7: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/7.jpg)
Expression finale du courant
Tangente à i(t) au point (t,i) = (0,0)
?
![Page 8: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/8.jpg)
Constante de temps (τ)
L’équation de la tangente à la courbe de i(t) au point (0;0) est:
![Page 9: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/9.jpg)
τ est la solution de l’intersection entre cette tangente
et la valeur du courant en régime permanent:
![Page 10: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/10.jpg)
La valeur de la constante de temps donne un ordre de grandeur sur la durée du régime transitoire.
Généralement, on a:
Propriété 1
� Le régime transitoire est ultra-rapide.
![Page 11: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/11.jpg)
� Déterminer la valeur de i(t) pour:
• t = τ
• t = 3τ
• t = 5τ
Exercice
![Page 12: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/12.jpg)
Expression de la tension aux
bornes de la bobine
![Page 13: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/13.jpg)
La bobine essaie de
s’opposer à la tension
source (loi de Lenz)
La bobine se comporte
Comme un fil conducteur
en régime continu
Forme de la tension aux
bornes de la bobine
![Page 14: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/14.jpg)
Fonctionnement après extinction
de la source
![Page 15: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/15.jpg)
Equation diffEquation difféérentiellerentielle
![Page 16: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/16.jpg)
Le paramètre B est déterminé à partir des conditions initiales:
i(0) =
Expression du courantExpression du courant
![Page 17: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/17.jpg)
Forme du courant
![Page 18: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/18.jpg)
Expression de la tensionExpression de la tension
aux bornes de la bobineaux bornes de la bobine
![Page 19: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/19.jpg)
Forme de la tensionForme de la tension
aux bornes de la bobineaux bornes de la bobine
![Page 20: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/20.jpg)
SommaireSommaire
charge décharge
Mise en tension
Mise hors tension
![Page 21: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/21.jpg)
� Le courant dans une bobine est une fonction continue dans le temps.
� La tension dans une bobine est une fonction discontinue dans le temps.
� La valeur moyenne de la tension dans une bobine est nulle.
SommaireSommaire
![Page 22: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/22.jpg)
Etude Etude éénergnergéétique: phase de tique: phase de mise sousmise sous--tensiontension
+= )t(Li
2
1
dt
d)t(i.R)t(p
22
![Page 23: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/23.jpg)
� En régime permanent i = I0, l’énergie
stockée dans la bobine est:
Energie stockEnergie stockéée par la bobine e par la bobine en ren réégime permanentgime permanent
0
![Page 24: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/24.jpg)
Etude Etude éénergnergéétique: phase de tique: phase de mise horsmise hors--tensiontension
0
)t(Li2
1
dt
d)t(i.R)t(p
22
=
+=
![Page 25: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/25.jpg)
Energie restituEnergie restituéée par la bobine e par la bobine
en ren réégime permanentgime permanent
� En régime permanent, toute l’énergie
stockée dans la bobine lors de la phase
de charge est complètement dissipée
par effet Joule:
0
![Page 26: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/26.jpg)
VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS
DE PREMIER ORDRE:
VI.2. Circuit R-C:
Loi des mailles:
+
??
![Page 27: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/27.jpg)
Résolution d’une équation différentielle
avec second membre
: équation différentielle du 1er ordre, à coefficients constants, avec second membre
Solution sans second membre Solution en régime forcé
uPuT
![Page 28: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/28.jpg)
Solution Générale
u(t) = uT(t) + uP(t)
Le paramètre λ est déterminé à partir des conditions initiales:
u(0) = 0
?u(t)
![Page 29: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/29.jpg)
Expression finale de la tension
u
Tangente à u(t) au point (t,u) = (0,0)
?
u(t)
![Page 30: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/30.jpg)
L’équation de la tangente à la courbe de u(t) au point (0;0) est:
τ est la solution de l’intersection entre cette tangente et la
valeur de la tension en régime permanent:
τ = R.C
Constante de temps (τ)
![Page 31: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/31.jpg)
Expression du courant de charge
du condensateur
Le condensateur se
Charge jusqu’à ce que
Sa tension atteigne E0
le condensateur se comporte
Comme un circuit ouvert
en régime continu
![Page 32: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/32.jpg)
Fonctionnement après extinction
de la source
0
u(t) =
![Page 33: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/33.jpg)
Forme de la tension
U(t)
![Page 34: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/34.jpg)
Expression du courantExpression du courant
de dde déécharge du condensateurcharge du condensateur
![Page 35: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/35.jpg)
Forme du courantForme du courant
de dde déécharge du condensateurcharge du condensateur
![Page 36: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/36.jpg)
SommaireSommaire
Mise en tension
Mise hors tension
déchargecharge
i
E0/R
-E0/R
![Page 37: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/37.jpg)
� La tension dans un condensateur est une fonction continue dans le temps.
� Le courant dans un condensateur est une fonction discontinue dans le temps.
� La valeur moyenne du courant dans un condensateur est nulle.
SommaireSommaire
![Page 38: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/38.jpg)
Etude Etude éénergnergéétique: phase de tique: phase de mise sousmise sous--tensiontension
+= )t(Cu
2
1
dt
d)t(i.R)t(p
22
)t(Cu
2
1
dt
d 2
![Page 39: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/39.jpg)
� En régime permanent u = E0, l’énergie
stockée dans le condensateur est:
Energie stockEnergie stockéée par le condensateur e par le condensateur en ren réégime permanentgime permanent
![Page 40: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/40.jpg)
Etude Etude éénergnergéétique: phase de tique: phase de mise horsmise hors--tensiontension
0)t(Cu2
1
dt
d)t(i.R)t(p
22=
+=
![Page 41: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/41.jpg)
Energie restituEnergie restituéée par le e par le
condensateur en rcondensateur en réégime permanentgime permanent
� En régime permanent, toute l’énergie
stockée dans le condensateur lors de la
phase de charge est complètement
dissipée par effet Joule:
![Page 42: VI. ETUDE TEMPORELLE DES CIRCUITS DE PREMIER ORDREclasses2010-2011.e-monsite.com/medias/files/cours... · QUIZ Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C), donner lors de la phase de](https://reader034.vdocuments.fr/reader034/viewer/2022050719/5f7c1d29d8f55971c45f4220/html5/thumbnails/42.jpg)
QUIZ� Pour chacun des circuits (R-L) et (R-C),
donner lors de la phase de mise sous tension:
• Les équations différentielles,
• La solution générale de chaque équation,
• Les constantes de temps (sans
démonstration),
• La courbe du courant iL(t) et celle de la tension
uc(t) sous tension,
• Les différentes phases de fonctionnement
dans le circuit.