Download - Transformations géométriques
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Transformations géométriquesDavid Rolland, formateur en Mathématiques
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Plan du cours- Quelques définitions
- Les agrandissements et les réductions
- La géométrie des formes et des transformations à l’école
- Exercices
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I/ Quelques définitions
1-1. Les isométries du plan.Les isométries du plan sont les transformations
ponctuelles qui ne changent ni la forme, ni la taille des objets géométriques du plan : l’alignement, la longueur, les angles sont conservés, ce qui peut se traduire par les propriétés suivantes : L’image d’une droite par une isométrie est une droite. Les isométries conservent le parallélisme. Les isométries conservent la perpendicularité.
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Les translations, les symétries axiales et les rotations sont des isométries du plan.
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- Les translations.
A cette transformation est associée la notion de vecteur. Un vecteur est caractérisé par :
• Un sens • Une direction • Une longueur
Une translation de vecteur u est une transformation qui à
tout point A du plan associe le point A’ tel que u AA' = u
A’
A
u
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On peut aussi utiliser la définition suivante : A et A’ étant deux points donnés du plan, la translation de vecteur AA' est la transformation qui à tout point M duplan associe le point M’ tel que le quadrilatère AA’M’M soit un parallélogramme.
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La translation possède les propriétés suivantes : L’image d’une droite (d) est une droite
(d’) parallèle à (d). L’image du milieu d’un segment est le
milieu de l’image de ce segment. L’image d’un cercle de centre O est un
cercle de même rayon dont le centre O’ est l’image de O.
La translation conserve l’orientation.
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Bibliographie :- Les mathématiques au concours de professeur des écoles,
Alain Descaves, Hachette 2005- Mathématiques Tome 2, Roland Charnay & Michel
Mante, HATIER CONCOURS 2008- Quelques extraits du cours de préparation au CRPE
(session 2009-2010) de Michel Bourguet, ancien formateur de mathématiques de l’IUFM de Polynésie française.
- CD « Microsoft Encarta » 2006
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FIN
David Rolland, IUFM de la Polynésie française
Cours sur les nombres non entiers