![Page 1: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/1.jpg)
Temps, événements et causalitéen informatique
Gérard Berry
Chaire Algorithmes, machines et langages
Collège de France
Leçon inaugurale, 28 mars
2013
![Page 2: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/2.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 2
Film d’Emilie, 2 ans et 1 semaine,au clavier et à la souris
Comment verrait-elle l’ordinateur comme une nouvelle technologie, alors qu’il est plus vieux qu’elle ?
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G. Berry, Collège de France 28/03/2013 3
Pourquoi ce titre de chaire ?
algorithmes
information
machineslangages
science de construction science d’observation mais aussi exploration de nous-mêmes
interfaces
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Pourquoi ce titre de cours ?
Þ Systèmes embarqués temps-réelÞ Circuits et systèmes sur puces (SoCs)Þ Simulation de systèmes physiquesÞ Orchestration de services WebÞ Composition et interprétation musicaleÞ Neurosciences, Biologie systémique, etc.
La gestion du temps et des événementsest essentielle dans les systèmes du XXIe siècle
Mais l’informatique classique n’en parle pas !
28/03/2013 4G. Berry, Collège de France
![Page 5: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/5.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 5
Les systèmes embarqués
• XXe siècle : compacts, fonctionnalités claires– contrôle moteur, freinage, etc.– fonctions déterministes et non corrélées
• XXIe siècle : complexes, distribués – fonctions corrélées : freinage, suspension, etc.– et intégrées : conduite automatique de la voiture– et couplées au GPS, connectées à Internet, etc.
Comportements temporels / événementiels
![Page 6: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/6.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 6
Des circuits aux systèmes sur puces
1980’s : M68000- 68 000 transistors- une fonction- une horloge
2010 : SoCÞ 680 000 000 transistorsÞ beaucoup de fonctionsÞ plusieurs horlogesÞ simulation logicielle rapide
![Page 7: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/7.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 7
Musique : homme / électronique
Partition algorithmique?
![Page 8: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/8.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 8
La langue du temps
sur le champà tout bout de champ
se lever dès potron-minetse coucher avec les poules
dans la nuit des tempsau bon vieux temps,c’était le bon tempsjamais, au grand jamais
de mon tempsje prends mon temps
un bout de tempsun bon bout de temps
![Page 9: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/9.jpg)
9G. Berry, Collège de France 28/03/2013
illico prestoen moins de temps qu’il n’en faut pour le dire
on a le temps de tuer un âne à coup de figues (molles)
le temps passe vite unité?de longues minutes montre en main ?
![Page 10: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/10.jpg)
10G. Berry, Collège de France 28/03/2013
Yantra Mandir, Jaipur, ~1730
![Page 11: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/11.jpg)
11G. Berry, Collège de France 28/03/2013
Yantra Mandir, Jaipur, ~1730
![Page 12: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/12.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 12
La flèche du temps
passé futurprésent
durée
Dans le passé, il y avait plus de futur que maintenantLe Chat
3h15mn 3h15mn
date0
Vous avez dit 0 ? non, le 01/01 à 0h00 !
![Page 13: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/13.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 13
Le temps continu mathématique
t t t
] t, t’ [ [ t, t’ ]
A A AB BA
B B
événements simultanéité
![Page 14: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/14.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 14
Le temps discret mathématique
n1 n1 n
A A AB BA
B B
] n, n’ [ [ n, n’ ]
événements simultanéité
![Page 15: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/15.jpg)
15G. Berry, Collège de France
La causalité est-elle transitive ?
28/03/2013
Précédence et causalité
précède
cause
il pleut donc je prends mon parapluie donc je suis sec
il pleut donc je suis sec
![Page 16: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/16.jpg)
16G. Berry, Collège de France 28/03/2013
Logique temporelle linéaire
le débogage, l’histoire et la biologiescrutent les causalités à partir des précédences
(Pluie BeauTemps)
toujours un jourcause?
prédicats instantanés
Après la pluie, le beau temps
t. Pluie(t) t’>t. BeauTemps(t’)
![Page 17: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/17.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 17
Amour un jour, amour toujours
( amour) ( amour)
( amour) ( amour)
![Page 18: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/18.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 18
Le cône du temps
A B
C
DE
Sachant que j’ai déjà fait A :
si je fais B, j’aurai C
mais si je fais D, j’aurai E
Logiques temporelles arborescentes
![Page 19: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/19.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 19
Le double cône du temps
A B
C
B’E
Si j’avais su, j’aurais dû faire A’ au lieu de A
j’aurais eu C sans même faire B
et, en faisant B’, j’aurais eu E’, meilleur que E !
E’A’
![Page 20: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/20.jpg)
20G. Berry, Collège de France 28/03/2013
1. L’épaisseur de l’instant
2. L’échange temps-espace
3. L’horloge, mécanisme d’abstraction
4. Le temps multiforme
5. Le continu et le discret
![Page 21: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/21.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 21
L’épaisseur de l’instant
• Charlemagne a été couronné en l’an 800
abc
s
r
s a oux b oux cr (a et b) ou (b et c) ou (c et a)
++
ab
s
cr
oux
ouet
et
et
• Circuits : additionneur 3 bits
![Page 22: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/22.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 22
L’épaisseur de l’instant
s
r
abc
![Page 23: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/23.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 23
L’épaisseur de l’instant
s
r
abc
![Page 24: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/24.jpg)
G. Berry, Collège de France
ss
28/03/2013 24
L’épaisseur de l’instant
r
abc r
chemin critique chemin de temps de stabilisation maximal
![Page 25: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/25.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 25
attente du délai critique équations résolues!circuit machine parallèle vibratoire
à résoudre les équations parallèles synchrones
s
r
abc
s
r
s a oux b oux c r (a et b) ou (b et c) ou (c et a)
a, b, c s, r
![Page 26: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/26.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 26
L’addition dans l’espace
++
a0b0
s0
++1
a
1b
1s
r 1
++2a
2b2s
2r
3r
r = 00
pour n bits,temps ntrop cher
![Page 27: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/27.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 27
Addition dichotomique de von Neumann
Perdre de l’espace pour gagner du temps :propager les retenues par dichotomie
a
b
s a+b
s’ a+b+1n
n
n+1
n+1
en parallèle
![Page 28: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/28.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 28
Addition dichotomique de von Neumann
n
n
n+1
n+1a[n..2n-1]
b[n..2n-1]
a[0..n-1]
b[0..n-1]
s[0..n-1]
s’[0..n-1]n
n
n+1
n+1 0..n-1
0..n-1
s[n..2n]
n
01
n
s’[n..2n]01
Pour 2n bits:
parallélisme spéculation accélération
![Page 29: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/29.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013
Addition dichotomique de von Neumann
pour n bits,temps log2(n)
optimal
64 64
29
64 6
![Page 30: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/30.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 30
L’addition dans le temps
++
ab
s
r
a 1 21000000....
b 3 21100000....
tick !
horloge
s ? 2???????....
![Page 31: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/31.jpg)
G. Berry, Collège de France
s ? 2???????....s ? 20??????....
28/03/2013 31
L’addition dans le temps
++
ab
ss
rr
tick ! tick
a 1 21000000....
b 3 21100000....
![Page 32: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/32.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 32
L’addition dans le temps
++
ab
ss
rr
tick !
a 1 21000000....
b 3 21100000....
s ? 20??????....
![Page 33: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/33.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 33
L’addition dans le temps
++
ab
ss
rr
tick !
a 1 21000000....
b 3 21100000....
tick
a
s ? 20??????....s ? 200?????....
![Page 34: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/34.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 34
L’addition dans le temps
++
ab
ss
rr
tick !
a 1 21000000....
b 3 21100000....
ab
s
r
tick
s ? 200?????....s ? 2001????....
![Page 35: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/35.jpg)
G. Berry, Collège de France
sss
s ? 2001????....
28/03/2013 35
L’addition dans le temps
++
ab
rr
tick !
a 1 21000000....
b 3 21100000....
ab
r
Marche pour un nombre quelconque de bits,même infini nombres 2-adiques
![Page 36: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/36.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 36
Soutraction nombres 2-adiques
++
ab
s
r
a 1 21000000....
b 3 21100000....
tick !
horloge
s 2 2011111....
On a a + b + 1 s + 2rmais b + b 1donc s ab CQFD
![Page 37: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/37.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 37
Quelques beaux additionneurs
++
++
++
pipeline
++
stéréo
++
++
2 par 2
sans retenue
![Page 38: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/38.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 38
Temps logique vs.temps physique
temps logique
temps physiquei6
o7o5o1 o2 o6o4o3
i7i5i4i3i1 i2
i6
o7o5o1 o2 o6o4o3
i7i5i4i3i1 i2
contrainte d’horloge : pas de recouvrementmême si l’horloge est irrégulière
![Page 39: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/39.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 39
Circuits synchrones vs. asynchrones
……
entrées sorties
synchronedépendant du tempslogique BooléenneCAO très efficace
très répandu
registers
sortiesentrées
val val
stop prêt
asynchroneindépendant du temps
pas d’horloge, mais fils2logique plus complexe
CAO difficilepeu répandu
Logique
![Page 40: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/40.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 40
Circuits élastiques
sortiesentrées
valval
stopprêt
filtres d’horloge
J. Cortadella, M. Kishinevsky et. al.
logique Booléenne standard + registres + horloges
logique asynchrone + filtres d’horloge
CAO synchrone standardinsensible à l’horlogeinsensible aux bulles
facile de couper les fils longs
![Page 41: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/41.jpg)
41G. Berry, Collège de France 28/03/2013
Horloges multiples
donnéesh h’
synchronisons nos montres
h et h’ non synchronisables
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G. Berry, Collège de France 28/03/2013 42
Métastabilité
0
1
0
1
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G. Berry, Collège de France 28/03/2013 43
Le ballon sur la colline
0 1 0 1
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44G. Berry, Collège de France 28/03/2013
Le synchroniseur 4 phases – fragile !
donnéesh h’
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G. Berry, Collège de France 28/03/2013 45
Temps multiforme hiérarchique
Second
Meter Lap
Step
Hour Morning
HeartBeat HeartAttack
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46G. Berry, Collège de France
abort run Slowly when 100 Meter ;
every Morning do
end every
loop
each Lap
abort every Step do run Jump || run Breathe end every when 15 Second ;
trap HeartAttack in
|| CheckHeart
exit HeartAttack
handle HeartAttack fo run RushToHospitalend trap
abort
when 4 Lap
28/03/2013
Le coureur Esterel
abort run Slowly when 100 Meter ;
run FullSpeed
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47G. Berry, Collège de France 28/03/2013
Exécution cyclique
lire les entrées
calculer la réaction
générer les sorties
Synchrone délai 0 dans le même cycle
temps logique
i6
o7o5o1 o2 o6o4o3
i7i5i4i3i1 i2
i6
o7o5o1 o2 o6o4o3
i7i5i4i3i1 i2
temps physique
WCET
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G. Berry, Collège de France 28/03/2013 48
Scade 6 pour l’embarqué certifié
SCADE 6
langage fonctionnelsémantique formellecompilateur certifié
Voir aussi Ptolemy II (Ed Lee), Averest (K. Schneider)
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G. Berry, Collège de France 28/03/2013 49
Temps multiforme irrégulier
Thomas Morley1557-1602
Gustav Mahler1860-1911
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50G. Berry, Collège de France 28/03/2013
Symphonie d’instruments à ventsIgor Stravinsky
Source Clément Lebrun, Octobre 2012
![Page 51: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/51.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 51
De la sémantique à l’exécution
Langagemodèle
mathématique
représentationsintermédiaires
C, C++SystemC
VerilogVHDL
embarquésimulateurs
vérification automatiqueSAT, SMT, BDDs
Coqvérification
de théorèmes
![Page 52: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/52.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 52
Electricité et logique constructive
Hamlet : ToBe ToBe or not ToBe
ToBe
Þ calcule 1 électriquement pour certains délais, mais oscille pour d’autres
Théorème (Mendler-Shiple-Berry 2001-2012) : calcule 1 électriquement pour tous délais calcule vrai en logique constructive (tiers exclu)
- calcule vrai (1) en logique classique,mais les électrons ne sont pas au courant !
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G. Berry, Collège de France 28/03/2013 54
Deux boules et un mur
v
chocs actions
![Page 54: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/54.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 55
Deux boules et un mur
Modeleurs actuels OK
![Page 55: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/55.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 56
Boule collée au mur modeleurs actuels
v
pour certainsmodes d’exécution
![Page 56: Temps, événements et causalité en informatique Gérard Berry Chaire Algorithmes, machines et langages Collège de France Leçon inaugurale, 28 mars 2013](https://reader038.vdocuments.fr/reader038/viewer/2022102900/551d9d91497959293b8c72a1/html5/thumbnails/56.jpg)
G. Berry, Collège de France 28/03/2013 57
Analyse constructive non-standard
v
infinitésimal
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58G. Berry, Collège de France 28/03/2013
Pierre Desproges
Tout chercheur plongé dans la sciencesubit une poussée de bas en haut susceptible de lui remonter le moral
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59G. Berry, Collège de France 28/03/2013
FIN